Երկրաչափության շնորհանդես «սիմետրիա մեր շուրջը». Դիզայնի սկզբունքները՝ կոմպոզիցիոն հավասարակշռություն, համաչափություն և ասիմետրիա

Համաչափությունները կարող են լինել ճշգրիտ կամ մոտավոր:

Համաչափությունը երկրաչափության մեջ

Երկրաչափական համաչափությունը սիմետրիայի ամենահայտնի տեսակն է շատ մարդկանց համար։ Երկրաչափական առարկան համարվում է սիմետրիկ, եթե երկրաչափական ձևափոխվելուց հետո այն պահպանում է իր սկզբնական հատկություններից մի քանիսը։ Օրինակ, իր կենտրոնի շուրջ պտտվող շրջանը կունենա նույն ձևն ու չափը, ինչ սկզբնական շրջանը: Ուստի շրջանագիծը ռոտացիայի նկատմամբ կոչվում է սիմետրիկ (ունի առանցքային սիմետրիա)։ Երկրաչափական օբյեկտի համար հնարավոր համաչափությունների տեսակները կախված են հասանելի երկրաչափական փոխակերպումների շարքից և օբյեկտի այն հատկություններից, որոնք փոխակերպումից հետո պետք է մնան անփոփոխ:

Երկրաչափական համաչափությունների տեսակները.

Հայելու համաչափություն

Ֆիզիկայի մեջ պտտման խմբի տակ անփոփոխությունը կոչվում է տարածության իզոտրոպիա(տարածության բոլոր ուղղությունները հավասար են) և արտահայտվում է անփոփոխությամբ ֆիզիկական օրենքներ, մասնավորապես, շարժման հավասարումները՝ պտույտների նկատմամբ։ Նոյթերի թեորեմն այս անփոփոխությունը կապում է պահպանված մեծության (շարժման ինտեգրալի) առկայության հետ՝ անկյունային իմպուլսի հետ։

Համաչափություն կետի նկատմամբ

Լոգարիթմական համաչափություն

Համաչափությունները ֆիզիկայում

Տեսական ֆիզիկայում ֆիզիկական համակարգի վարքագիծը նկարագրվում է որոշ հավասարումներով։ Եթե ​​այս հավասարումները ունեն որևէ համաչափություն, ապա հաճախ հնարավոր է պարզեցնել դրանց լուծումը՝ գտնելով պահպանված քանակություններ (շարժման ինտեգրալներ): Այսպիսով, արդեն դասական մեխանիկայի մեջ ձևակերպված է Նոյթերի թեորեմը, որը պահպանված մեծություն է կապում շարունակական սիմետրիայի յուրաքանչյուր տեսակի հետ։ Դրանից, օրինակ, հետևում է, որ ժամանակի ընթացքում մարմնի շարժման հավասարումների անփոփոխությունը հանգեցնում է էներգիայի պահպանման օրենքին. անփոփոխություն տարածության տեղաշարժերի նկատմամբ - իմպուլսի պահպանման օրենքին. անփոփոխություն պտույտների տակ - անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքին:

գերհամաչափություն

Տեղափոխումը հարթ քառաչափ տարածություն-ժամանակի մեջ չի փոխում ֆիզիկական օրենքները: Դաշտի տեսության մեջ թարգմանական համաչափությունը, ըստ Նոյթերի թեորեմի, համապատասխանում է էներգիա-իմպուլս տենզորի պահպանմանը։ Մասնավորապես, զուտ ժամանակային թարգմանությունները հետևում են էներգիայի պահպանման օրենքին, մինչդեռ զուտ տարածական տեղաշարժերը հետևում են իմպուլսի պահպանման օրենքին։

Համաչափությունները կենսաբանության մեջ

Համաչափությունը կենսաբանության մեջ- սա մարմնի նմանատիպ (նույնական, չափերով հավասար) մասերի կամ կենդանի օրգանիզմի ձևերի բնական դասավորություն է, կենդանի օրգանիզմների մի շարք՝ կենտրոնի կամ համաչափության առանցքի նկատմամբ: Համաչափության տեսակը որոշում է ոչ միայն ընդհանուր կառուցվածքըմարմինը, այլեւ կենդանիների օրգան համակարգերի զարգացման հնարավորությունը: Բազմաթիվ բազմաբջիջ օրգանիզմների մարմնի կառուցվածքը արտացոլում է որոշակի ձևերհամաչափություն. Եթե ​​կենդանու մարմինը մտավոր կերպով կարելի է բաժանել երկու մասի՝ աջ և ձախ, ապա համաչափության այս ձևը կոչվում է. երկկողմանի. Համաչափության այս տեսակը բնորոշ է տեսակների ճնշող մեծամասնությանը, ինչպես նաև մարդկանց։ Եթե ​​կենդանու մարմինը մտովի կարելի է բաժանել ոչ թե մեկ, այլ համաչափության մի քանի հարթություններով հավասար մասերի, ապա այդպիսի կենդանին կոչվում է. ճառագայթային սիմետրիկ. Այս տեսակի սիմետրիան շատ ավելի քիչ է տարածված:

Ասիմետրիա- համաչափության բացակայություն. Երբեմն տերմինը օգտագործվում է նկարագրելու այն օրգանիզմները, որոնք ի տարբերություն առաջին հերթին չունեն համաչափություն անհամաչափություն- համաչափության կամ դրա առանձին տարրերի երկրորդական կորուստ.

Համաչափություն և ասիմետրիա հասկացությունները հակադարձված են։ Որքան սիմետրիկ է օրգանիզմը, այնքան պակաս ասիմետրիկ է, և հակառակը։ Օրգանիզմների մի փոքր մասը լիովին ասիմետրիկ է։ Այս դեպքում պետք է տարբերակել ձևի փոփոխականությունը (օրինակ՝ ամեոբայում) և համաչափության բացակայությունը։ Բնության մեջ և, մասնավորապես, կենդանի բնության մեջ համաչափությունը բացարձակ չէ և միշտ պարունակում է որոշակի աստիճանի անհամաչափություն։ Օրինակ, բույսերի սիմետրիկ տերևները կիսով չափ չեն համընկնում, երբ ծալվում են կիսով չափ:

Կենսաբանական օբյեկտներն ունեն սիմետրիայի հետևյալ տեսակները.

• գնդաձև պտտման համաչափություն եռաչափ տարածությունդեպի պատահական անկյուններ:
• առանցքային սիմետրիա (շառավղային համաչափություն, անորոշ կարգի պտտվող համաչափություն) - համաչափություն առանցքի շուրջ կամայական անկյան միջոցով պտույտների նկատմամբ:
  • n-րդ կարգի պտտվող սիմետրիա - սիմետրիա ցանկացած առանցքի շուրջ 360 ° / ն անկյան միջոցով պտույտների նկատմամբ:
• երկկողմանի (երկկողմանի) սիմետրիա - սիմետրիա համաչափության հարթության նկատմամբ (հայելային արտացոլման համաչափություն):
• թարգմանական սիմետրիա - սիմետրիա որոշակի հեռավորության վրա տարածության ցանկացած ուղղությամբ տեղաշարժերի նկատմամբ (կենդանիների մեջ դրա հատուկ դեպքը մետամերիզմն է (կենսաբանություն)):
• triaxial asymmetry - սիմետրիայի բացակայություն բոլոր երեք տարածական առանցքների երկայնքով:

Ճառագայթային համաչափություն

Սովորաբար համաչափության երկու կամ ավելի հարթություններ են անցնում համաչափության առանցքով։ Այս հարթությունները հատվում են ուղիղ գծով՝ համաչափության առանցք: Եթե ​​կենդանին որոշակի աստիճանով կպտտվի այս առանցքի շուրջը, ապա այն կցուցադրվի իր վրա (համընկնում է իր հետ): Նման համաչափության առանցքները կարող են լինել մի քանի (պոլիաքսոնների համաչափություն) կամ մեկը (մոնաքսոնի համաչափություն)։ Պոլիաքսոնների համաչափությունը տարածված է պրոտիստների (օրինակ՝ ռադիոլարերի) շրջանում։

Որպես կանոն, բազմաբջիջ կենդանիների մոտ համաչափության մեկ առանցքի երկու ծայրերը (բևեռները) անհավասար են (օրինակ, մեդուզաների մոտ բերանը գտնվում է մեկ բևեռի վրա (բերան), իսկ զանգի գագաթը հակառակն է ( աբորալ): Նման համաչափությունը (ճառագայթային համաչափության տարբերակ) համեմատական ​​անատոմիայում կոչվում է 2D պրոյեկցիայում ճառագայթային համաչափությունը կարող է պահպանվել, եթե համաչափության առանցքը ուղղահայաց է նախագծման հարթությանը: Այլ կերպ ասած, ճառագայթային համաչափության պահպանումը կախված է: դիտման անկյան վրա.

Ճառագայթային համաչափությունը բնորոշ է բազմաթիվ կնիդարյանների, ինչպես նաև էխինոդերմների մեծամասնությանը։ Դրանց թվում կա այսպես կոչված հնգասիմետրիա՝ հիմնված սիմետրիայի հինգ հարթությունների վրա։ Էխինոդերմներում ճառագայթային համաչափությունը երկրորդական է. նրանց թրթուրները երկկողմանի սիմետրիկ են, մինչդեռ չափահաս կենդանիների մոտ արտաքին ճառագայթային համաչափությունը խախտվում է մադրեպորե թիթեղի առկայությամբ։

Բացի տիպիկ շառավղային համաչափությունից, կա երկու ճառագայթային շառավղային համաչափություն (սիմետրիայի երկու հարթություն, օրինակ՝ ցենտոֆորներում)։ Եթե ​​կա սիմետրիայի միայն մեկ հարթություն, ապա սիմետրիան երկկողմանի է (կենդանիներ խմբից Բիլատերիա).

Բյուրեղագրական կետի համաչափության խումբը կետային սիմետրիկ խումբ է, որը նկարագրում է բյուրեղի մակրոսիմետրիան: Քանի որ բյուրեղներում թույլատրվում է առանցքների միայն 1, 2, 3, 4 և 6 կարգեր (պտտվող և ոչ պատշաճ պտույտ), ապա կետային համաչափության խմբերի ամբողջ անսահման թվից միայն 32-ն են բյուրեղագրական:

Անիզոտրոպիա (այլ հունարենից. ἄνισος - անհավասար և τρόπος - ուղղություն) - միջավայրի հատկությունների տարբերությունը (օրինակ՝ ֆիզիկական՝ առաձգականություն, էլեկտրական հաղորդունակություն, ջերմային հաղորդունակություն, բեկման ինդեքս, ձայնի կամ լույսի արագություն և այլն) տարբեր ուղղություններայս միջավայրում; հակառակ

Երկրաչափության մեջ՝ երկրաչափական ձևերի հատկություն։ Տրված հարթությանը (կամ ուղիղին) տարբեր կողմերի վրա և նրանից նույն հեռավորության վրա գտնվող երկու կետերը կոչվում են սիմետրիկ այս հարթության (կամ ուղիղի) նկատմամբ։ Նկարը (հարթ կամ տարածական) սիմետրիկ է ուղիղ գծի (համաչափության առանցքի) կամ հարթության (համաչափության հարթության) նկատմամբ, եթե նրա կետերը զույգ-զույգ ունեն նշված հատկությունը։ Նկարը սիմետրիկ է կետի (սիմետրիայի կենտրոնի) նկատմամբ, եթե նրա կետերը զույգերով գտնվում են համաչափության կենտրոնով անցնող ուղիղ գծերի վրա, հակառակ կողմերում և նրանից հավասար հեռավորության վրա։

Համաչափության սահմանում

«Սիմետրիա» հասկացությունը (հունարեն սիմետրիա՝ համաչափություն), ըստ քսաներորդ դարի մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկի։ Հերման Վեյլ (1885 - 1955), «այն գաղափարն է, որի միջոցով մարդը դարեր շարունակ փորձել է ընկալել և ստեղծել կարգ, գեղեցկություն և կատարելություն»: Սովորաբար, «սիմետրիա» բառը վերաբերում է համամասնությունների ներդաշնակությանը` ինչ-որ հավասարակշռված, տարածական օբյեկտներով չսահմանափակված մի բան (օրինակ, երաժշտության, պոեզիայի և այլն): Մյուս կողմից, այս հասկացությունն ունի նաև զուտ երկրաչափական նշանակություն, որը բաղկացած է հավասար թվերի կամ դրանց մասերի տարածության մեջ կանոնավոր կրկնությունից։ Ինչպես գրել է Է.Ս. Ֆեդորովը (1901 թ.), «համաչափությունը երկրաչափական պատկերների հատկությունն է՝ կրկնելու իրենց մասերը, կամ, ավելի ճիշտ, տարբեր դիրքերում նրանց հատկությունը՝ սկզբնական դիրքի հետ համապատասխանեցնելու համար»:

Այնուամենայնիվ, խոսելով սիմետրիկ թվերի մասին, պետք է առանձնացնել հավասարության երկու տեսակ՝ համահունչ (հունարեն համակցված՝ համակցված) և էնանտիոմորֆ՝ հայելային հավասար (հունարեն enantios՝ հակառակ, morphe՝ ձև)։ Առաջին դեպքում նկատի են առնվում թվերը կամ դրանց մասերը, որոնց հավասարությունը կարելի է պարզել պարզ համադրությամբ՝ միմյանց վրա դնելով, այսինքն. «սեփական» շարժում՝ ձախ (L) գործիչը (օրինակ՝ ձախ պտուտակը, ձեռքը) տեղափոխելով ձախ, աջը (P)՝ աջ, որում մեկ գործչի բոլոր կետերը համընկնում են համապատասխան կետերի հետ։ այլ. Երկրորդ դեպքում հավասարությունը բացահայտվում է արտացոլման օգնությամբ՝ շարժում, որը փոխակերպում է առարկան իր հայելային պատկերի (ձախից աջ և հակառակը):

Այս դեպքում տարածական պատկերի բոլոր կետերը հարթության նկատմամբ զույգ-սիմետրիկ են դառնում: Նման փոխակերպումների (շարժումների) արդյունքում օբյեկտը զուգակցվում է ինքն իր հետ, այսինքն. փոխակերպվում է ինքն իրեն: Այլ կերպ ասած, այն անփոփոխ է այս փոխակերպման նկատմամբ և, հետևաբար, սիմետրիկ: Ինքնին փոխակերպումը, որը բացահայտում է օբյեկտի համաչափությունը, որը կոչվում է սիմետրիայի փոխակերպում, անփոփոխ է պահում օբյեկտի մասերի մետրային հատկությունները և հետևաբար դրանց ցանկացած զույգ կետերի միջև եղած հեռավորությունը։ Այսպիսով, առարկաները կարելի է համարել սիմետրիկորեն հավասար, եթե դրանցից մեկի բոլոր կետերը մեկ կանոնի համաձայն փոխանցվում են մյուսի համապատասխան կետերին։

Հասկանալը, թե ինչ է համաչափությունը մաթեմատիկայի մեջ, անհրաժեշտ է հանրահաշվի և երկրաչափության հիմնական և առաջադեմ թեմաները հետագայում յուրացնելու համար: Սա նաև կարևոր է գծանկարը, ճարտարապետությունը և գծանկար կառուցելու կանոնները հասկանալու համար: Չնայած ամենաճշգրիտ գիտության՝ մաթեմատիկայի հետ սերտ կապին, համաչափությունը կարևոր է արվեստագետների, արվեստագետների, ստեղծագործողների և գիտական ​​գործունեությամբ զբաղվողների և ցանկացած ոլորտում։

ընդհանուր տեղեկություն

Ոչ միայն մաթեմատիկա, այլեւ բնական գիտություններհիմնականում հիմնված է համաչափության հայեցակարգի վրա: Ավելին, այն հայտնաբերվել է Առօրյա կյանք, մեր տիեզերքի բնության հիմնականներից մեկն է: Հասկանալով, թե ինչ է համաչափությունը մաթեմատիկայի մեջ, հարկ է նշել, որ այս երևույթի մի քանի տեսակներ կան. Ընդունված է խոսել նման տարբերակների մասին.

• Երկկողմանի, այսինքն, այնպիսին, երբ համաչափությունը հայելային է: Գիտական ​​հանրության մեջ այս երեւույթը կոչվում է «երկկողմանի»։
• En-nom հրաման. Այս հայեցակարգի համար առանցքային երևույթը պտտման անկյունն է, որը հաշվարկվում է 360 աստիճանը որոշ չափով բաժանելով: Բացի այդ, առանցքը, որի շուրջ կատարվում են այդ պտույտները, կանխորոշված ​​է։
• Պադիալ, երբ նկատվում է համաչափության երևույթը, եթե պտույտները կամայականորեն կատարվում են ինչ-որ պատահական անկյան տակ։ Առանցքը նույնպես ընտրվում է ինքնուրույն: Այս երևույթը նկարագրելու համար օգտագործվում է SO(2) խումբը:
• Գնդաձեւ. Այս դեպքում մենք խոսում ենքմոտ երեք չափսեր, որոնցում օբյեկտը պտտվում է կամայական անկյուններ ընտրելով: Առանձնացվում է իզոտրոպիայի կոնկրետ դեպք, երբ երեւույթը դառնում է տեղային, բնորոշ միջավայրին կամ տարածությանը։
• Պտտվող՝ միավորելով նախկինում նկարագրված երկու խմբերը։
• Լորենց-անփոփոխ, երբ կամայական պտույտներ են տեղի ունենում: Այս տեսակի սիմետրիայի համար հիմնական հասկացությունը դառնում է «Մինկովսկու տարածություն-ժամանակը»:
• Super, որը սահմանվում է որպես բոզոնների փոխարինում ֆերմիոններով։
• Ավելի բարձր, բացահայտված խմբային վերլուծության ընթացքում:
• Թարգմանական, երբ տեղի են ունենում տեղաշարժեր տիեզերքում, որոնց համար գիտնականները բացահայտում են ուղղությունը, հեռավորությունը։ Ստացված տվյալների հիման վրա. համեմատական ​​վերլուծությունբացահայտել համաչափությունը.
• Չափիչ, որը դիտարկվում է չափիչի տեսության անկախության դեպքում համապատասխան փոխակերպումների դեպքում: Այստեղ հատուկ ուշադրություն է դարձվում դաշտի տեսությանը, այդ թվում՝ կենտրոնանալով Յանգ-Միլսի գաղափարների վրա։
• Դասին պատկանող Kaino էլեկտրոնային կոնֆիգուրացիաներ. Մաթեմատիկան (6-րդ դասարան) չի պատկերացնում, թե ինչ է նման համաչափությունը, քանի որ դա գիտություն է ավելի բարձր կարգ. Երևույթը պայմանավորված է երկրորդական պարբերականությամբ։ ընթացքում բացվել է գիտական ​​աշխատանքԷ.Բիրոն. Տերմինաբանությունը ներմուծել է Ս. Շչուկարևը։

Հայելի

Դպրոցում սովորելու ընթացքում ուսանողներին գրեթե միշտ խնդրում են անել «Սիմետրիա մեր շուրջը» (մաթեմատիկական նախագիծ): Որպես կանոն, այն առաջարկվում է իրականացնել սովորական դպրոցի վեցերորդ դասարանում՝ առարկաների դասավանդման ընդհանուր ծրագրով։ Նախագծին հաղթահարելու համար նախ պետք է ծանոթանաք սիմետրիայի հայեցակարգին, մասնավորապես, պարզեք, թե որն է հայելու տեսակը որպես հիմնական և առավել հասկանալի երեխաների համար:

Համաչափության երևույթը բացահայտելու համար դիտարկվում է կոնկրետ երկրաչափական պատկեր և ընտրվում է նաև հարթություն։ Ե՞րբ են խոսում խնդրո առարկա առարկայի համաչափության մասին։ Սկզբում դրա վրա ընտրվում է որոշակի կետ, ապա դրա համար արտացոլում է գտնվում։ Նրանցից երկուսի միջև գծվում է հատված և հաշվարկվում է, թե ինչ անկյան տակ է այն անցնում նախկինում ընտրված հարթության վրա։

Հասկանալով, թե ինչ է համաչափությունը մաթեմատիկայում, հիշեք, որ այս երևույթը բացահայտելու համար ընտրված հարթությունը կկոչվի սիմետրիայի հարթություն և ուրիշ ոչինչ: Նկարված հատվածը պետք է հատվի դրա հետ ուղիղ անկյան տակ։ Կետից այս հարթությունը և նրանից մինչև հատվածի երկրորդ կետը պետք է հավասար լինեն:

Նրբություններ

Էլ ի՞նչ հետաքրքիր կարող եք սովորել՝ վերլուծելով այնպիսի երևույթ, ինչպիսին է համաչափությունը: Մաթեմատիկա (6-րդ դասարան) մեզ ասում է, որ երկու թվեր, որոնք համարվում են սիմետրիկ, պարտադիր չէ, որ նույնական լինեն միմյանց հետ: Հավասարություն հասկացությունը գոյություն ունի նեղ և լայն իմաստով: Այսպիսով, նեղ հատվածում սիմետրիկ առարկաները նույն բանը չեն:

Ի՞նչ օրինակ կարող եք տալ կյանքից: Տարրական! Իսկ ի՞նչ կասեք մեր ձեռնոցների, ձեռնոցների մասին։ Մենք բոլորս սովոր ենք դրանք կրել և գիտենք, որ չենք կարող կորցնել դրանք, քանի որ չենք կարող զույգով երկրորդը վերցնել, ինչը նշանակում է, որ մենք ստիպված կլինենք նորից գնել երկուսն էլ: Եվ բոլորը ինչու: Քանի որ զուգակցված արտադրանքները, թեև սիմետրիկ են, նախատեսված են ձախ և աջ ձեռք. Սա հայելու համաչափության տիպիկ օրինակ է։ Ինչ վերաբերում է հավասարությանը, ապա այդպիսի առարկաները ճանաչվում են որպես «հայելային հավասար»:

Ի՞նչ կասեք կենտրոնի մասին։

Կենտրոնական համաչափության դիտարկումը սկսվում է մարմնի հատկությունների որոշմամբ, որոնց առնչությամբ անհրաժեշտ է գնահատել երեւույթը։ Այն սիմետրիկ անվանելու համար նախ ընտրեք կենտրոնում գտնվող մի կետ: Այնուհետև ընտրվում է կետ (եկեք այն անվանենք A) և դրա համար զույգ փնտրենք (եկեք այն անվանենք E):

Համաչափությունը որոշելիս A և E կետերը միացված են ուղիղ գծով, որը գրավում է մարմնի կենտրոնական կետը։ Հաջորդը, չափեք ստացված ուղիղ գիծը: Եթե ​​A կետից մինչև օբյեկտի կենտրոն հատվածը հավասար է կենտրոնը E կետից բաժանող հատվածին, ապա կարող ենք ասել, որ գտնվել է համաչափության կենտրոնը։ Կենտրոնական սիմետրիան մաթեմատիկայում այն ​​առանցքային հասկացություններից է, որը թույլ է տալիս հետագա զարգացնել երկրաչափության տեսությունը։

Իսկ եթե պտտվենք?

Մաթեմատիկայում վերլուծելիս, թե ինչ է համաչափությունը, չի կարելի աչքաթող անել այս երեւույթի պտտվող ենթատեսակի հայեցակարգը: Տերմինների հետ գործ ունենալու համար վերցնում են մի մարմին, որն ունի կենտրոնական կետ, ինչպես նաև որոշում են ամբողջ թիվ։

Փորձի ընթացքում տվյալ մարմինը պտտվում է անկյան տակ, որը հավասար է ընտրվածի վրա 360 աստիճան բաժանելու արդյունքին. ամբողջ թվի ցուցիչ. Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք, թե ինչ է դա (2-րդ դասարան, մաթեմատիկա, դպրոցական ծրագիր): Այս առանցքը երկու ընտրված կետերը միացնող ուղիղ գիծ է: Պտտման համաչափության մասին կարելի է խոսել, եթե պտտման ընտրված անկյան տակ մարմինը կլինի նույն դիրքում, ինչ մանիպուլյացիաներից առաջ։

Այն դեպքում, երբ բնական թիվԸնտրվեց 2-ը, և հայտնաբերվեց համաչափության երևույթը, ասվում է, որ մաթեմատիկայում սահմանվում է առանցքային համաչափություն։ Սա բնորոշ է մի շարք գործիչների։ Տիպիկ օրինակ է եռանկյունը:

Ավելին օրինակների մասին

Ավագ դպրոցում մաթեմատիկա և երկրաչափություն դասավանդելու երկար տարիների պրակտիկան ցույց է տալիս, որ համաչափության երևույթի հետ վարվելու ամենահեշտ ձևը այն կոնկրետ օրինակներով բացատրելն է։

Սկսենք ոլորտից։ Նման մարմնի համար համաչափության երևույթները միաժամանակ բնորոշ են.

• կենտրոնական;
• հայելի;
• ռոտացիոն.

Որպես հիմնական կետ, ընտրվում է մի կետ, որը գտնվում է հենց նկարի կենտրոնում: Ինքնաթիռ վերցնելու համար նրանք որոշում են մեծ շրջանակ և, այսպես ասած, «կտրում» այն շերտերի: Ի՞նչ է ասում մաթեմատիկան: Պտտումը և կենտրոնական համաչափությունը գնդակի դեպքում փոխկապակցված հասկացություններ են, մինչդեռ պատկերի տրամագիծը առանցք է ծառայելու դիտարկվող երևույթի համար:

Եւս մեկ լավ օրինակ- կլոր կոն Այս ցուցանիշը հատուկ է այս երևույթին, որը մաթեմատիկայի և ճարտարապետության մեջ տեսական և գործնական լայն կիրառություն է գտել։ Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ կոնի առանցքը գործում է որպես առանցք երևույթի համար:

Տեսողականորեն ցույց է տալիս ուսումնասիրվող երևույթը Այս ցուցանիշը բնութագրվում է հայելու համաչափությամբ: Որպես հարթություն ընտրվում է «կտրվածք»՝ նկարի հիմքերին զուգահեռ, դրանցից հեռու հավասար ընդմիջումներով: Երկրաչափական, նկարագրական, ճարտարապետական ​​համաչափություն ստեղծելիս դա ոչ պակաս կարևոր է, քան ճշգրիտ և նկարագրական գիտությունները), հիշեք գործնականում կիրառելիությունը և արտացոլման երևույթի օգտակարությունը կրող տարրեր պլանավորելիս:

Իսկ եթե ավելի հետաքրքիր թվեր.

Ի՞նչ կարող է մեզ ասել մաթեմատիկան (6-րդ դասարան): Կենտրոնական սիմետրիա գոյություն ունի ոչ միայն այնպիսի պարզ և հասկանալի առարկայի մեջ, ինչպիսին գնդակն է: Այն հատկանշական է նաև ավելի հետաքրքիր և բարդ կերպարներին։ Օրինակ, սա զուգահեռագիծ է: Նման օբյեկտի համար կենտրոնական կետը դառնում է այն, որտեղ նրա անկյունագծերը հատվում են:

Բայց եթե դիտարկենք հավասարաչափ տրապիզոիդ, ապա դա կլինի առանցքային համաչափությամբ պատկեր։ Դուք կարող եք բացահայտել այն, եթե ընտրեք ճիշտ առանցքը: Մարմինը սիմետրիկ է հիմքին ուղղահայաց և այն ճիշտ մեջտեղում հատող գծի նկատմամբ։

Համաչափությունը մաթեմատիկայի և ճարտարապետության մեջ անպայման հաշվի է առնում ռոմբուսը: Այս ցուցանիշը ուշագրավ է նրանով, որ այն միաժամանակ համատեղում է երկու տեսակի համաչափություն.

• առանցքային;
• կենտրոնական.

Որպես առանցք, դուք պետք է ընտրեք օբյեկտի անկյունագիծը: Այնտեղ, որտեղ ռոմբի անկյունագծերը հատվում են, դա նրա համաչափության կենտրոնն է:

Գեղեցկության և համաչափության մասին

Ձևավորելով մաթեմատիկայի նախագիծ, որի համար սիմետրիան կլինի առանցքային թեմա, նրանք սովորաբար առաջին հերթին հիշում են մեծ գիտնական Վեյլի իմաստուն խոսքերը. հասարակ մարդքանի որ նա է, ով ստեղծում է կատարյալ գեղեցկություն յուրահատուկ կարգի միջոցով:

Ինչպես գիտեք, որոշ առարկաներ շատերին գեղեցիկ են թվում, իսկ մյուսները՝ վանող, նույնիսկ եթե չունեն ակնհայտ թերություններ։ Ինչու է դա տեղի ունենում: Այս հարցի պատասխանը ցույց է տալիս ճարտարապետության և մաթեմատիկայի փոխհարաբերությունները համաչափության մեջ, քանի որ հենց այս երևույթն է դառնում օբյեկտը որպես գեղագիտական ​​գրավիչ գնահատելու հիմք։

Ամենաներից մեկը գեղեցիկ կանայքմեր մոլորակի վրա սուպերմոդել Brushes Tarlikton-ն է: Նա վստահ է, որ հաջողության է հասել առաջին հերթին մի յուրահատուկ երեւույթի շնորհիվ՝ իր շուրթերը սիմետրիկ են։

Ինչպես գիտեք, բնությունը և՛ ձգում է դեպի սիմետրիա, և՛ չի կարող հասնել դրան: Չէ ընդհանուր կանոնբայց նայիր քեզ շրջապատող մարդկանց մարդկային դեմքերգործնականում անհնար է գտնել բացարձակ սիմետրիա, թեև դրա ցանկությունն ակնհայտ է։ Ինչքան սիմետրիկ է զրուցակցի դեմքը, այնքան նա ավելի գեղեցիկ է թվում։

Ինչպես համաչափությունը դարձավ գեղեցկության գաղափարը

Զարմանալիորեն, մարդու ընկալումը շրջապատող տարածության և դրանում գտնվող առարկաների գեղեցկության վրա հիմնված է համաչափության վրա: Շատ դարեր շարունակ մարդիկ ձգտել են հասկանալ, թե ինչն է գեղեցիկ թվում, և ինչը վանում է անաչառությունը։

Համաչափություն, համամասնություններ - ահա թե ինչն է օգնում տեսողականորեն ընկալել առարկան և դրական գնահատել այն: Բոլոր տարրերը, մասերը պետք է լինեն հավասարակշռված և միմյանց հետ ողջամիտ համամասնությամբ: Վաղուց պարզվել է, որ մարդիկ շատ ավելի քիչ են սիրում ասիմետրիկ առարկաներ։ Այս ամենը կապված է «ներդաշնակություն» հասկացության հետ։ Թե ինչու է սա այդքան կարևոր մարդու համար, իմաստունները, արվեստագետները և արվեստագետները հնագույն ժամանակներից ի վեր իրենց ուղեղները լարում էին:

Արժե նայել երկրաչափական ձևեր, իսկ համաչափության երեւույթը կդառնա ակնհայտ ու հասկանալի։ Մեզ շրջապատող տարածության առավել բնորոշ սիմետրիկ երևույթները.

• ժայռեր;
• բույսերի ծաղիկներ և տերևներ;
• զուգակցված արտաքին օրգաններ, որոնք բնորոշ են կենդանի օրգանիզմներին:

Նկարագրված երևույթներն իրենց աղբյուրն ունեն հենց բնության մեջ։ Բայց ի՞նչ կարելի է տեսնել սիմետրիկ՝ նայելով մարդու ձեռքի արտադրանքին: Նկատելի է, որ մարդիկ ձգտում են ստեղծել հենց այդպիսին, եթե նրանք ձգտում են ինչ-որ գեղեցիկ կամ ֆունկցիոնալ (կամ երկուսն էլ միաժամանակ) ստեղծել.

• նախշեր և զարդանախշեր, որոնք հայտնի են հին ժամանակներից;
• շինարարական տարրեր;
• ինժեներական կառույցների տարրեր;
• ասեղնագործություն.

Տերմինաբանության մասին

«Սիմետրիա» բառն է, որը մեր լեզու է մտել հին հույներից, ովքեր առաջին անգամ մեծ ուշադրություն են դարձրել այս երևույթին և փորձել են ուսումնասիրել այն: Տերմինը նշանակում է ինչ-որ համակարգի առկայությունը, ինչպես նաև ներդաշնակ համադրությունօբյեկտի մասեր. Թարգմանելով «սիմետրիա» բառը, կարող եք որպես հոմանիշներ ընտրել.

• համաչափություն;
• նույնականություն;
• համաչափություն։

Հին ժամանակներից ի վեր սիմետրիան կարևոր հայեցակարգ է եղել մարդկության զարգացման համար տարբեր ոլորտներում և ոլորտներում: Ժողովուրդները հնագույն ժամանակներից ունեցել են ընդհանուր գաղափարներայս երեւույթի մասին՝ հիմնականում դիտարկելով այն լայն իմաստով։ Համաչափությունը նշանակում էր ներդաշնակություն և հավասարակշռություն: Մեր օրերում սովորական դպրոցներում դասավանդվում է տերմինաբանություն։ Օրինակ, թե ինչ է (2-րդ դասարան, մաթեմատիկա) ուսուցիչը երեխաներին ասում է սովորական դասի ժամանակ:

Որպես գաղափար՝ այս երեւույթը հաճախ դառնում է գիտական ​​վարկածների ու տեսությունների սկզբնական ուղերձը։ Այն հատկապես տարածված էր նախորդ դարերում, երբ աշխարհում գերիշխում էր տիեզերքի բուն համակարգին բնորոշ մաթեմատիկական ներդաշնակության գաղափարը: Այդ դարաշրջանների գիտակները համոզված էին, որ համաչափությունը աստվածային ներդաշնակության դրսեւորում է։ Բայց ներս Հին ՀունաստանՓիլիսոփաները վստահեցնում էին, որ ամբողջ Տիեզերքը սիմետրիկ է, և այս ամենը հիմնված էր պոստուլատի վրա՝ «Սիմետրիան գեղեցիկ է»։

Մեծ հույներ և համաչափություն

Համաչափությունը հուզել է Հին Հունաստանի ամենահայտնի գիտնականների մտքերը: Մեզ են հասել ապացույցներ, որ Պլատոնը առանձին-առանձին հիացմունքի կոչ է արել, նրա կարծիքով՝ նման կերպարները մեր աշխարհի տարրերի անձնավորումն են։ Կային հետևյալ դասակարգումը.

Հիմնականում այս տեսության պատճառով է, որ կանոնավոր պոլիեդրները կոչվում են Պլատոնական պինդ մարմիններ:

Բայց տերմինաբանությունը ներմուծվել է ավելի վաղ, և այստեղ կարևոր դեր է խաղացել քանդակագործ Պոլիկլեիտոսը։

Պյութագորաս և համաչափություն

Պյութագորասի կյանքի օրոք և ավելի ուշ, երբ նրա ուսմունքը ծաղկում էր, հստակ սահմանվեց համաչափության ֆենոմենը։ Հենց այդ ժամանակ համաչափությունը ենթարկվեց գիտական ​​վերլուծության, ինչը կարևոր էր գործնական կիրառությունարդյունքները։

Ըստ բացահայտումների.

• Համաչափությունը հիմնված է համամասնության, միատեսակության և հավասարության հասկացությունների վրա։ Եթե ​​խախտվում է այս կամ այն ​​հայեցակարգը, գործիչը դառնում է պակաս սիմետրիկ՝ աստիճանաբար վերածվելով ամբողջովին ասիմետրիկի։
• Կան 10 հակադիր զույգեր։ Համաձայն վարդապետության՝ համաչափությունը մի երևույթ է, որը հակադրությունները բերում է մեկին և դրանով իսկ կազմում տիեզերքը որպես ամբողջություն։ Այս պոստուլատը շատ դարեր շարունակ ուժեղ ազդեցություն է թողել մի շարք գիտությունների վրա, ինչպես ճշգրիտ, այնպես էլ փիլիսոփայական, ինչպես նաև բնական:

Պյութագորասը և նրա հետևորդները առանձնացրել են «կատարյալ սիմետրիկ մարմիններ», որոնք ներառում են պայմանները բավարարող մարմիններ.

• յուրաքանչյուր դեմք բազմանկյուն է.
• դեմքերը հանդիպում են անկյուններում;
• Նկարը պետք է ունենա հավասար կողմեր ​​և անկյուններ:

Պյութագորասն էր, ով առաջինն ասաց, որ կա ընդամենը հինգ այդպիսի մարմին: Այս մեծ հայտնագործությունը նշանավորեց երկրաչափության սկիզբը և չափազանց կարևոր է ժամանակակից ճարտարապետության համար:

Ցանկանու՞մ եք ձեր աչքերով տեսնել համաչափության ամենագեղեցիկ երևույթը։ Ձմռանը ձյան փաթիլ բռնեք. Զարմանալիորեն փաստ է, որ երկնքից ընկնող այս փոքրիկ սառույցը ոչ միայն չափազանց բարդ բյուրեղային կառուցվածք ունի, այլև կատարյալ սիմետրիկ է։ Ուշադիր մտածեք. ձյան փաթիլն իսկապես գեղեցիկ է, և նրա բարդ գծերը հիպնոս են:

Հավասարակշռված կազմը ճիշտ է թվում: Այն կայուն և էսթետիկորեն հաճելի տեսք ունի: Թեև դրա որոշ տարրեր կարող են առանձնանալ որպես կիզակետ, ոչ մի մաս այնքան չի գրավում աչքը, որպեսզի ճնշի մնացածին: Բոլոր տարրերը համակցված են միմյանց հետ, սահուն կերպով միանալով միմյանց և կազմելով մեկ ամբողջություն:

Անհավասարակշռված կազմը լարվածություն է առաջացնում։ Երբ դիզայնը աններդաշնակ է, նրա առանձին տարրերը գերակշռում են ամբողջին, և կոմպոզիցիան դառնում է ավելի քիչ, քան դրա մասերի գումարը: Երբեմն նման աններդաշնակությունը կարող է իմաստ ունենալ, բայց ավելի հաճախ հավասարակշռությունը, կարգը և ռիթմը լավագույն լուծումն են:

Հեշտ է հասկանալ, թե ինչ է հավասարակշռությունը ֆիզիկայի տեսանկյունից, մենք դա զգում ենք անընդհատ. եթե ինչ-որ բան հավասարակշռված չէ, ապա այն անկայուն է: Անշուշտ, մանուկ հասակում դու ճոճվել ես ճոճանակի վրա՝ դու մի ծայրում ես, ընկերդ՝ մյուս կողմում։ Եթե ​​դուք մոտավորապես նույն կշռով էիք, ապա ձեզ համար հեշտ էր հավասարակշռել դրանց վրա:

Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս հավասարակշռությունը. նույն քաշ ունեցող երկու մարդիկ գտնվում են հավասար հեռավորության վրա այն հենակետից, որի վրա հավասարակշռված է ճոճանակը:

Սղոց սիմետրիկ հավասարակշռության մեջ

Տախտակի աջ ծայրում գտնվող անձը այն ճոճում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, մինչդեռ ձախ ծայրում գտնվող անձը այն ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Նրանք կիրառում են նույն ուժը հակառակ ուղղություններով, ուստի գումարը զրո է:

Բայց եթե մեկ մարդ շատ ավելի ծանր լիներ, հավասարակշռությունը կվերանա:

Հավասարակշռության բացակայություն

Այս նկարը սխալ է թվում, քանի որ մենք գիտենք, որ ձախ կողմի կտորը չափազանց փոքր է աջ կողմի կտորը հավասարակշռելու համար, և տախտակի աջ ծայրը պետք է դիպչի գետնին:

Բայց եթե ավելի մեծ կտորը տեղափոխեք տախտակի կենտրոն, պատկերն ավելի հավատալու տեսք կունենա.

Սղոց ասիմետրիկ հավասարակշռության մեջ

Ավելի մեծ գործչի քաշը փոխհատուցվում է նրանով, որ այն ավելի մոտ է գտնվում այն ​​հենակետին, որի վրա ճոճանակը հավասարակշռված է: Եթե ​​դուք երբևէ եղել եք նման ճոճանակի վրա, կամ գոնե տեսել եք, որ ուրիշներն են դա անում, ապա դուք գիտեք, թե ինչ է կատարվում:

Դիզայնում կոմպոզիցիոն հավասարակշռությունը հիմնված է նույն սկզբունքների վրա: Ֆիզիկական զանգվածը փոխարինվում է տեսողականով, իսկ այն ուղղությունը, որով նրա վրա գործում է ծանրության ուժը, փոխարինվում է տեսողական ուղղությամբ.

1. Տեսողական զանգվածտեսողական տարրի ընկալվող զանգվածն է, չափանիշը, թե ինչպես տրված տարրէջը ուշադրություն է գրավում։

2. Տեսողական ուղղությունայն տեսողական ուժի ընկալվող ուղղությունն է, որով, մեր կարծիքով, առարկան կշարժվեր, եթե այն կարողանար շարժվել իր վրա ազդող ֆիզիկական ուժերի ազդեցության տակ:

Այս ուժերը չափելու գործիքներ և տեսողական հավասարակշռությունը հաշվելու բանաձևեր չկան. որոշելու համար, թե արդյոք կազմը հավասարակշռված է, դուք ապավինում եք միայն ձեր աչքերին:

Ինչու՞ է կարևոր տեսողական հավասարակշռությունը:

Տեսողական հավասարակշռությունը նույնքան կարևոր է, որքան ֆիզիկական հավասարակշռությունը. անհավասարակշռված կազմը հեռուստադիտողին ստիպում է անհարմար զգալ: Նայեք երկրորդ սղոցի նկարազարդմանը. այն ճիշտ չի թվում, քանի որ մենք գիտենք, որ սղոցը պետք է դիպչի գետնին:

Շուկայավարման տեսանկյունից տեսողական զանգվածը տեսողական հետաքրքրության չափանիշ է, որը առաջացնում է էջի տարածքը կամ տարրը: Երբ վայրէջքի էջը տեսողականորեն հավասարակշռված է, դրա յուրաքանչյուր հատված որոշակի հետաքրքրություն է առաջացնում, իսկ հավասարակշռված դիզայնը պահպանում է դիտողի ուշադրությունը:

Տեսողական հավասարակշռության բացակայության դեպքում այցելուն կարող է չտեսնել դիզայնի որոշ տարրեր, ամենայն հավանականությամբ, նա չի դիտի այն տարածքները, որոնք զիջում են մյուսներին տեսողական հետաքրքրությամբ, որպեսզի դրանց հետ կապված տեղեկատվությունը մնա աննկատ:

Եթե ​​ցանկանում եք, որ օգտվողներն իմանան այն ամենը, ինչ դուք մտադիր եք նրանց ասել, մտածեք հավասարակշռված դիզայնի մշակման մասին:

Չորս տեսակի հավասարակշռություն

Կոմպոզիցիոն հավասարակշռության հասնելու մի քանի եղանակ կա. Վերևի հատվածի նկարները ցույց են տալիս դրանցից երկուսը. առաջինը սիմետրիկ հավասարակշռության օրինակ է, իսկ երկրորդը` ասիմետրիկ: Մյուս երկու տեսակներն են ճառագայթային և խճանկարային:

Սիմետրիկ հավասարակշռություն է ձեռք բերվում, երբ հավասար տեսողական զանգված ունեցող առարկաները տեղադրվում են կենտրոնում գտնվող հենակետից կամ առանցքից հավասար հեռավորության վրա: Սիմետրիկ հավասարակշռությունը ձևականության զգացում է առաջացնում (այդ պատճառով էլ երբեմն կոչվում է ֆորմալ հավասարակշռություն) և էլեգանտություն: Հարսանեկան հրավերը մի կոմպոզիցիայի օրինակ է, որը դուք, ամենայն հավանականությամբ, ցանկանում եք սիմետրիկ դարձնել:

Սիմետրիկ հավասարակշռության թերությունն այն է, որ այն ստատիկ է և երբեմն ձանձրալի է թվում. եթե կազմի կեսը հայելային արտացոլումմյուս կեսը, ապա գոնե մեկ կեսը բավականին կանխատեսելի կլինի:

2. Ասիմետրիկ հավասարակշռություն

Ասիմետրիկ հավասարակշռություն է ձեռք բերվում, երբ կենտրոնի հակառակ կողմերում գտնվող առարկաները ունեն նույն տեսողական զանգվածը: Այս դեպքում, մի կեսում կարող է լինել գերիշխող տարր, որը հավասարակշռված է մի քանի պակաս կարևոր կիզակետային կետերով մյուս կեսին: Այսպիսով, մի կողմից տեսողականորեն ծանր տարրը (կարմիր շրջանակը) հավասարակշռված է մյուս կողմից մի շարք ավելի բաց տարրերով (կապույտ գծեր):

Ասիմետրիկ հավասարակշռությունը ավելի դինամիկ և հետաքրքիր է: Այն առաջացնում է արդիականության, շարժման, կյանքի և էներգիայի զգացում: Ասիմետրիկ հավասարակշռությունն ավելի դժվար է հասնել, քանի որ տարրերի միջև փոխհարաբերությունները ավելի բարդ են, բայց մյուս կողմից դա ավելի շատ տեղ է թողնում ստեղծագործելու համար:

Ճառագայթային հավասարակշռությունը ձեռք է բերվում, երբ տարրերը ճառագայթում են ընդհանուր կենտրոնից: Արեգակի ճառագայթները կամ ջրի վրայի շրջանները՝ քարի մեջ ընկնելուց հետո, ճառագայթային հավասարակշռության օրինակներ են: Կիզակետը (հենակետը) պահպանելը հեշտ է, քանի որ այն միշտ կենտրոնում է:

Ճառագայթները շեղվում են կենտրոնից և տանում դեպի այն՝ դարձնելով այն կոմպոզիցիայի ամենանկատելի մասը։

Մոզաիկական հավասարակշռությունը (կամ բյուրեղագրական հավասարակշռությունը) հավասարակշռված քաոս է, ինչպես Ջեքսոն Պոլլոկի նկարներում: Նման կազմը չունի ընդգծված կիզակետեր, և բոլոր տարրերը հավասարապես կարևոր են։ Հիերարխիայի բացակայությունն առաջին հայացքից տեսողական աղմուկ է ստեղծում, բայց, այնուամենայնիվ, ինչ-որ կերպ բոլոր տարրերը տեղավորվում են և կազմում մեկ ամբողջություն։

Համաչափություն և ասիմետրիա

Ե՛վ համաչափությունը, և՛ ասիմետրիան կարող են օգտագործվել կոմպոզիցիայի մեջ, անկախ նրանից, թե ինչպիսի հավասարակշռություն է դա. ասիմետրիկ կազմ ստեղծելու համար կարող եք օգտագործել սիմետրիկ ձև ունեցող առարկաներ և հակառակը:

Համաչափությունն ընդհանրապես համարվում է գեղեցիկ և ներդաշնակ։ Այնուամենայնիվ, այն կարող է նաև ստատիկ և ձանձրալի թվալ: Ասիմետրիան սովորաբար ավելի հետաքրքիր և դինամիկ է երևում, թեև ոչ միշտ գեղեցիկ:

Համաչափություն

Հայելու համաչափություն(կամ երկկողմանի համաչափություն) առաջանում է, երբ կոմպոզիցիայի երկու կեսերը, որոնք տեղակայված են կենտրոնական առանցքի հակառակ կողմերում, միմյանց հայելային պատկերներ են: Ամենայն հավանականությամբ, երբ լսում ես «սիմետրիա» բառը, պատկերացնում ես հենց սա.

Առանցքի ուղղությունը և կողմնորոշումը կարող է լինել ցանկացած, թեև այն հաճախ կամ ուղղահայաց է կամ հորիզոնական: Բազմաթիվ բնական ձևեր, որոնք աճում կամ շարժվում են երկրի մակերեսին զուգահեռ, հայելային սիմետրիկ են: Նրա օրինակներն են թիթեռի թևերը և մարդկային դեմքերը:

Եթե ​​կազմի երկու կեսերը բացարձակապես ճշգրիտ արտացոլում են միմյանց, ապա նման համաչափությունը կոչվում է մաքուր: Շատ դեպքերում, արտացոլումները լիովին նույնական չեն, և կեսերը մի փոքր տարբերվում են միմյանցից: Սա թերի համաչափություն է. կյանքում դա շատ ավելի տարածված է, քան մաքուր սիմետրիան:

Շրջանաձև համաչափություն(կամ ճառագայթային սիմետրիա) առաջանում է, երբ առարկաները դասավորված են ընդհանուր կենտրոնի շուրջ: Նրանց թիվը և այն անկյունը, որով դրանք գտնվում են կենտրոնի նկատմամբ, կարող են լինել ցանկացած. համաչափությունը պահպանվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ կա ընդհանուր կենտրոն: Բնական ձևերը, որոնք աճում են կամ շարժվում են երկրի մակերեսին ուղղահայաց, շրջանաձև սիմետրիկ են, օրինակ՝ արևածաղկի թերթիկները։ Փոխարկումն առանց արտացոլման կարող է օգտագործվել մոտիվացիա, արագություն կամ դինամիկ գործողություն ցույց տալու համար. պատկերացրեք շարժվող մեքենայի պտտվող անիվները:

Թարգմանական համաչափություն(կամ բյուրեղագրական սիմետրիա) տեղի է ունենում, երբ տարրերը կրկնվում են կանոնավոր ընդմիջումներով: Այս սիմետրիայի օրինակ է կրկնվող ցանկապատի սլատները: Թարգմանական համաչափությունը կարող է առաջանալ ցանկացած ուղղությամբ և ցանկացած հեռավորության վրա, քանի դեռ ուղղությունը նույնն է: Բնական ձևերն այս համաչափությունը ձեռք են բերում վերարտադրության միջոցով։ Թարգմանական համաչափությամբ դուք կարող եք ստեղծել ռիթմ, շարժում, արագություն կամ դինամիկ գործողություն:

Թիթեռը հայելու համաչափության օրինակ է, ցանկապատի շերտը թարգմանական է, արևածաղիկը շրջանաձև է:

Սիմետրիկ ձևերն առավել հաճախ ընկալվում են որպես ֆոնի վրա պատկերներ: Սիմետրիկ գործչի տեսողական զանգվածն ավելի մեծ կլինի, քան նույն չափի և ձևի ասիմետրիկ գործչի զանգվածը: Համաչափությունն ինքնին հավասարակշռություն է ստեղծում, բայց այն կարող է լինել չափազանց կայուն և չափազանց հանգիստ, անհետաքրքիր:

ժամը ասիմետրիկ ձևերՉկա այնպիսի հավասարակշռություն, ինչպիսին սիմետրիկն է, բայց դուք կարող եք հավասարակշռել ամբողջ կազմը ասիմետրիկորեն: Ասիմետրիան հաճախ տեղի է ունենում բնական ձևերով. դու աջլիկ ես կամ ձախլիկ, ծառերի ճյուղերը աճում են: տարբեր ուղղություններով, ամպերը պատահական ձևեր են ստանում։

Ասիմետրիան հանգեցնում է տարածության տարրերի միջև ավելի բարդ հարաբերությունների և, հետևաբար, համարվում է ավելի հետաքրքիր, քան համաչափությունը, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է օգտագործվել ուշադրություն հրավիրելու համար:

Ասիմետրիկ ձևերի շուրջ տարածությունն ավելի ակտիվ է. նախշերը հաճախ անկանխատեսելի են, և ընդհանուր առմամբ դուք ավելի ազատ եք արտահայտվելու: Ասիմետրիայի հակառակ կողմն այն է, որ այն ավելի դժվար է հավասարակշռել:

Դուք կարող եք համատեղել համաչափությունն ու ասիմետրիան և հասնել լավ արդյունքներ- ստեղծել ասիմետրիկ ձևերի սիմետրիկ հավասարակշռություն և հակառակը, սիմետրիկ ձևը կոտրել պատահական պիտակով, որպեսզի այն ավելի հետաքրքիր լինի: Բախեք համաչափությունն ու անհամաչափությունը կոմպոզիցիայի մեջ, որպեսզի դրա տարրերն ավելի մեծ ուշադրություն գրավեն:

Գեշտալտ հոգեբանության սկզբունքները

Դիզայնի սկզբունքները ոչնչից չեն բխում. դրանք բխում են տեսողական միջավայրի մեր ընկալման հոգեբանությունից: Դիզայնի շատ սկզբունքներ բխում են գեշտալտ հոգեբանության սկզբունքներից և նաև հիմնվում են միմյանց վրա:

Այսպիսով, գեշտալտ հոգեբանության սկզբունքներից մեկը վերաբերում է ճշգրիտ համաչափությանը և կարգին և կարող է կիրառվել կոմպոզիցիոն հավասարակշռության վրա: Այնուամենայնիվ, սա թերեւս միակ սկզբունքն է, որը կիրառելի է դրա համար։

Գեշտալտ հոգեբանության այլ սկզբունքներ, ինչպիսիք են կիզակետային կետերը և պարզությունը, ավելանում են տեսողական զանգվածին, իսկ լավ շարունակական գործոնը, ընդհանուր ճակատագրի գործոնը և զուգահեռությունը սահմանում են տեսողական ուղղությունը: Սիմետրիկ ձևերն առավել հաճախ ընկալվում են որպես ֆոնի վրա պատկերներ:

Վեբ դիզայնի տարբեր մոտեցումների օրինակներ

Ժամանակը եկել է իրական օրինակներ. Ստորև բերված վայրէջք էջերը խմբավորված են չորս տեսակի մնացորդի: Միգուցե դուք այլ կերպ կընկալեք այս էջերի դիզայնը, և դա լավ է. քննադատական ​​մտածողությունավելի կարևոր, քան անվերապահ ընդունումը:

Սիմետրիկ հավասարակշռության օրինակներ

Helen & Hard կայքի դիզայնը սիմետրիկ է: Ստորև ներկայացված սքրինշոթում «Մեր մասին» էջը և այս կայքի բոլոր մյուս էջերը հավասարակշռված են նույն ձևով.

Helen & Hard-ի «Մեր մասին» էջի էկրանի պատկերը

Բոլոր տարրերը, որոնք տեղակայված են էջի կենտրոնում գտնվող ուղղահայաց առանցքի հակառակ կողմերում, հայելային են: Լոգոն, նավիգացիոն բար, կլոր նկարներ, վերնագիրը, տեքստի երեք սյունակները կենտրոնացված են:

Այնուամենայնիվ, համաչափությունը կատարյալ չէ. օրինակ, սյունակները պարունակում են տարբեր քանակությամբտեքստը։ Ի դեպ, նայեք էջի վերևում։ Ե՛վ պատկերանշանը, և՛ նավիգացիոն գիծը կենտրոնացած են, բայց տեսողականորեն դրանք կենտրոնացված չեն: Միգուցե լոգոտիպը պետք է կենտրոնացած լիներ նշանի վրա, կամ գոնե դրա կողքին գտնվող տարածքը:

Մենյուի երեք տեքստային հղումները, որոնք տեղակայված են նավիգացիոն տողի աջ կողմում, ավելի շատ տառեր ունեն, քան ձախ կողմի հղումները. թվում է, որ կենտրոնը պետք է լինի «Մոտ» և «Մարդկանց» միջև: Միգուցե, եթե այս տարրերն իսկապես կենտրոնացած չլինեին, այլ տեսողականորեն կենտրոնացված լինեին, ամբողջ կազմը ավելի հավասարակշռված տեսք կունենար:

Tilde-ի գլխավոր էջը սիմետրիկ հավասարակշռության ձևավորման ևս մեկ օրինակ է: Ինչպես Helen & Hard-ում, ամեն ինչ դասավորված է էջի կենտրոնով վազող ուղղահայաց առանցքի շուրջ՝ նավարկություն, տեքստ, մարդիկ լուսանկարներում:

Tilde-ի գլխավոր էջի սքրինշոթը

Ինչպես Helen & Hard-ի դեպքում, համաչափությունը կատարյալ չէ. նախ՝ տեքստի կենտրոնացված տողերը չեն կարող լինել լուսանկարի արտացոլումը ներքևից, և երկրորդ՝ ընդհանուր շարքից առանձնանում են մի քանի տարրեր՝ «Meet the Թիմ» սլաքը ցույց է տալիս դեպի աջ, իսկ էջի ներքևի տեքստը ավարտվում է մեկ այլ աջ սլաքով: Երկու նետերն էլ գործողության կոչ են և երկուսն էլ խախտում են համաչափությունը՝ գրավելով լրացուցիչ ուշադրություն. Բացի այդ, երկու նետերի գույնը հակադրվում է ֆոնին, ինչը նույնպես գրավում է աչքը։

Ասիմետրիկ հավասարակշռության օրինակներ

Քերի Վոլդենգենի գլխավոր էջը ցուցադրում է ասիմետրիկ հավասարակշռություն գերիշխող սիմետրիկ ձևի շուրջ: Դիտելով կազմը որպես ամբողջություն, դուք կարող եք տեսնել մի քանի ձևեր, որոնք առանձնացված են միմյանցից.

Carrie Voldengen կայքի էկրանային պատկերը

Էջի մեծ մասը զբաղեցնում է ուղղանկյունը, որը բաղկացած է ավելի փոքր ուղղանկյուն պատկերների ցանցից: Վանդակաճաղն ինքնին սիմետրիկ է ինչպես ուղղահայաց, այնպես էլ հորիզոնական առանցքներում և շատ ամուր և կայուն է թվում, նույնիսկ կարելի է ասել, որ այն չափազանց հավասարակշռված է և անշարժ տեսք ունի:

Աջ կողմում գտնվող տեքստի բլոկը խախտում է համաչափությունը: Վանդակը հակադրվում է տեքստի և ձախ կողմում գտնվող կլոր պատկերանշանի հետ վերին անկյունէջեր։ Այս երկու տարրերն ունեն մոտավորապես հավասար տեսողական զանգված, որը գործում է ցանցի վրա տարբեր կողմերից: Հեռավորությունը մինչև երևակայական հենակետը մոտավորապես նույնն է, ինչ զանգվածը: Աջ կողմում գտնվող տեքստի բլոկը ավելի մեծ է և մուգ, բայց կլոր կապույտ պատկերանշանը կշիռ է ավելացնում իր տարածքին և նույնիսկ գույնով համապատասխանում է ցանցի վերին ձախ անկյունին: Ցանցի ներքևի տեքստը կարծես կախված է դրանից, բայց այն բավականաչափ թեթև է, որպեսզի չխախտի կոմպոզիցիոն հավասարակշռությունը:

Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես է սպիտակ տարածությունը նույնպես հավասարակշռված թվում: Ձախից, վերևից և ներքևից, ինչպես նաև տեքստի տակ գտնվող աջ կողմում գտնվող դատարկությունները հավասարակշռում են միմյանց: Էջի ձախ կողմում ավելի շատ սպիտակ տարածություն կա, քան աջ կողմում, բայց աջ կողմում կա լրացուցիչ տարածություն վերևում և ներքևում:

Hirondelle USA էջի վերնագրի պատկերները փոխվում են մեկից մյուսը: Ստորև բերված սքրինշոթը հատուկ վերցված է ասիմետրիկ կազմային հավասարակշռությունը ցուցադրելու համար:

Հիրոնդել ԱՄՆ-ի էկրանային պատկերը

Լուսանկարի սյունակը կենտրոնից մի փոքր դեպի աջ է և ստեղծում է նկատելի ուղղահայաց գիծ, ​​քանի որ մենք գիտենք, որ սյունակը շատ ծանր առարկա է: Ձախ կողմում գտնվող բազրիքը ամուր կապ է ստեղծում էկրանի ձախ եզրին և բավականաչափ ամուր է թվում:

Վանդակապատի վերևում գտնվող տեքստը կարծես թե դրված է դրա վրա. Բացի այդ, աջ կողմում այն ​​տեսողականորեն հավասարակշռված է տղայի լուսանկարով: Կարող է թվալ, թե բազրիքը կախված է սյունից՝ խախտելով հավասարակշռությունը, բայց տղայի ներկայությունն ու նրա հետևում ավելի մուգ ֆոնը հավասարակշռում են կազմը, իսկ թեթև տեքստը վերականգնում է հավասարակշռությունը որպես ամբողջություն։

Ճառագայթային հավասարակշռության օրինակներ

Vlog.it-ի գլխավոր էջը ցույց է տալիս ճառագայթային հավասարակշռությունը, ինչպես երևում է սքրինշոթում: Ամեն ինչ, բացի առարկայից, վերևի աջ մասում, կազմակերպված է կենտրոնի շուրջ, և պատկերների երեք օղակները պտտվում են կենտրոնական շրջանի շուրջ:

Vlog.it-ի գլխավոր էջի սքրինշոթը

Այնուամենայնիվ, սքրինշոթը ցույց չի տալիս, թե ինչպես է բեռնվում էջը. էկրանի ներքևի ձախ անկյունից գիծ է գծվում դեպի կենտրոն, և այդ պահից այն ամենը, ինչ հայտնվում է էջում, պտտվում է կենտրոնի շուրջ կամ ճառագայթում է դրանից, ինչպես օրինակ. շրջաններ ջրի վրա.

Վերևի աջ անկյունում գտնվող փոքր շրջանակն ավելացնում է թարգմանական համաչափություն և ասիմետրիա՝ մեծացնելով տեսողական հետաքրքրությունը կոմպոզիցիայի նկատմամբ:

Opera-ի Shiny Demos-ի գլխավոր էջում շրջաններ չկան, բայց բոլոր տեքստային հղումները տարածվում են ընդհանուր կենտրոնից, և հեշտ է պատկերացնել, որ ամբողջ կառույցը պտտվում է կենտրոնական հրապարակներից մեկի կամ գուցե անկյուններից մեկի շուրջը.

Opera's Shiny Demos-ի գլխավոր էջի սքրինշոթը

Վերևի ձախ մասում գտնվող Shiny Demos անվանումը և ներքևի աջ մասում գտնվող Օպերայի պատկերանշանը հավասարակշռում են միմյանց և նույնպես, կարծես, բխում են նույն կենտրոնից, ինչ տեքստային հղումները:

Սա լավ օրինակոր անհրաժեշտ չէ շրջանագծեր օգտագործել ճառագայթային հավասարակշռության հասնելու համար։

Խճանկարային հավասարակշռության օրինակներ

Դուք կարող եք մտածել, որ խճանկարային հավասարակշռությունը ամենաքիչն է օգտագործվում կայքերում, հատկապես այն բանից հետո, երբ որպես օրինակ բերվեցին Ջեքսոն Փոլոքի նկարները: Սակայն խճանկարային հավասարակշռությունը շատ ավելի տարածված է, քան թվում է:

Վառ օրինակ է Ճագարի հեքիաթի գլխավոր էջը: Էկրանի վրա սփռված տառերը միանշանակ քաոսի զգացում են առաջացնում, բայց կոմպոզիցիոն հավասարակշռությունը կա:

Rabbit's Tale գլխավոր էջի սքրինշոթը

Գրեթե հավասար չափերով գույնի և տարածության տարածքները, որոնք տեղակայված են երկու կողմերում, աջ և ձախ կողմերում, հավասարակշռում են միմյանց: Կենտրոնում գտնվող նապաստակը ծառայում է որպես հենակետ: Յուրաքանչյուր տարր ինքնուրույն ուշադրություն չի գրավում:

Դժվար է հասկանալ, թե կոնկրետ որ տարրերն են հավասարակշռում միմյանց, բայց ընդհանուր առմամբ կա հավասարակշռություն։ Գուցե տեսողական զանգված աջ կողմմի քիչ ավելի, բայց ոչ այնքան հավասարակշռությունը խախտելու համար:

Շատ բովանդակություն ունեցող կայքերը, ինչպիսիք են լրատվական պորտալները կամ ամսագրերի կայքերը, նույնպես ցուցադրում են սալիկապատ հավասարակշռություն: Ահա The Onion-ի գլխավոր էջի սքրինշոթը.

The Onion գլխավոր էջի էկրանի պատկերը

Տարրերը շատ են, դրանց դասավորությունը սիմետրիկ չէ, տեքստային սյունակների չափերը նույնը չեն, և դժվար է հասկանալ, թե ինչն է հավասարակշռում: Բլոկները պարունակում են տարբեր քանակությամբ բովանդակություն, և, հետևաբար, դրանց չափերը տարբեր են: Օբյեկտները չեն գտնվում ինչ-որ ընդհանուր կենտրոնի շուրջ:

Բլոկներ տարբեր չափերիիսկ խտությունները որոշակի անկարգության զգացում են ստեղծում: Քանի որ կայքը թարմացվում է ամեն օր, այս քաոսի կառուցվածքը անընդհատ փոխվում է։ Բայց ընդհանուր առմամբ հավասարակշռությունը պահպանվում է։

Եզրակացություն

Դիզայնի սկզբունքները մեծապես բխում են գեշտալտ հոգեբանությունից և ընկալման տեսությունից և հիմնված են այն բանի վրա, թե ինչպես ենք մենք ընկալում և մեկնաբանում մեր տեսողական միջավայրը: Օրինակ, կիզակետային կետերը նկատելու պատճառներից մեկն այն է, որ դրանք հակադրվում են իրենց շրջապատող տարրերին:

Ինչ է համաչափությունը

Գիտության հիմնարար հասկացությունը, որը «ներդաշնակություն» հասկացության հետ մեկտեղ կապված է բնության, գիտության և արվեստի գրեթե բոլոր կառույցների հետ, «սիմետրիա» է։ «Սիմետրիա» բառը հունարեն նշանակում է «համամասնություն»: Ականավոր մաթեմատիկոս Հերման Վեյլը բարձր է գնահատել սիմետրիայի դերը ժամանակակից գիտ«Սիմետրիան, որքան էլ լայն կամ նեղ հասկանանք այս բառը, մի գաղափար է, որով մարդը փորձել է բացատրել և ստեղծել կարգ, գեղեցկություն և կատարելություն»։

Դիտարկենք համաչափության հայեցակարգը երկրաչափական կետտեսլականը։ Երկրաչափության դասագրքում այս հասկացությունը ներկայացված է հետևյալ կերպ.

Կետեր Ա և Եվ 1 կոչվում են սիմետրիկ O կետի նկատմամբ (սիմետրիայի կենտրոն),եթե O-ն AA 1 հատվածի միջինն է (նկ. 1, ա): O կետը համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ:

A և A 1 կետերը կոչվում են սիմետրիկ ա ուղիղ գծի նկատմամբ (սիմետրիայի առանցք),եթե a ուղիղ գիծն անցնում է AA 1 հատվածի միջով և ուղղահայաց է այս հատվածին (նկ. 1, բ): a ուղիղի յուրաքանչյուր կետ համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ։

A և A 1 կետերը կոչվում են սիմետրիկ ինքնաթիռի նկատմամբ (համաչափության հարթություն),եթե հարթությունն անցնում է AA 1 հատվածի միջով և ուղղահայաց է այս հատվածին (նկ. 1, գ): Ինքնաթիռի յուրաքանչյուր կետ համարվում է սիմետրիկ իր նկատմամբ:

Տ
կետը (ուղիղ, հարթություն) կոչվում է նկարի համաչափության կենտրոն (առանցք, հարթություն), եթե պատկերի յուրաքանչյուր կետ համաչափ է նրա նկատմամբ նույն պատկերի ինչ-որ կետի նկատմամբ։Եթե ​​պատկերն ունի Նկ. 1 կենտրոն (առանցք, համաչափության հարթություն), հետո ասում են, որ ունի կենտրոնական (առանցքային, հայելային) համաչափություն։

Շաֆրանովսկու գրքում I.I. «Սիմետրիա բնության մեջ» Համաչափության սահմանումը տրված է հետևյալ կերպ. Համաչափության հարթություն ՊՆկար 2-ն այնպիսի հարթություն է, որը պատկերը բաժանում է երկու հայելային հավասար մասերի, որոնք գտնվում են միմյանց համեմատ այնպես, ինչպես առարկան և նրա հայելային արտացոլումը: Օրինակ, 2-րդ նկարում պատկերված հավասարաչափ եռանկյունին ձախ կողմում ABCբարձրությամբ ԲԴբաժանվել երկու հայելու հավասար կեսեր ABDԵվ BCD; մինչդեռ բարձրությունը ԲԴհամաչափության հարթության «հետքն» է Պեռանկյան հարթությանը ուղղահայաց։ Նկ. 2-ն աջ կողմում ցույց է տալիս նաև ուղղանկյուն զուգահեռ գիծ (աղյուս, Լուցկու տուփ), որն ունի երեք փոխադարձաբար ուղղահայաց հարթություններհամաչափություն 3 Պ. Հեշտ է հաստատել, որ խորանարդն ունի համաչափության ինը հարթություն՝ 9 Պ.

Համաչափության տարրերի երկրորդ տեսակը՝ համաչափության առանցք։ Համաչափության առանցքն այնպիսի ուղիղ գիծ է, որի շուրջ սիմետրիկ պատկերի հավասար մասերը կրկնվում են մի քանի անգամ։ Այս հավասար մասերը տեղակայված են այնպես, որ առանցքի շուրջը որոշակի անկյան տակ պտտվելուց հետո գործիչը տարածության մեջ զբաղեցնում է նույն դիրքը, որը զբաղեցնում էր մինչև շրջադարձը, միայն նրա որոշ մասերի տեղում կան այլ հավասար մասեր: Առանցքի շուրջ 360º-ով պտտվող գործչի ինքնահաստատման թիվը կոչվում է «առանցքների կարգ»: Ապացուցված է, որ առանցքի կարգը կարող է լինել միայն ամբողջ թիվ։ Նշանակենք L n համաչափության առանցքը, որտեղ n-ը նրա կարգն է։

Օրինակ, հավասարակողմ եռանկյունը ունի համաչափության առանցք Լ 3 , այսինքն՝ եռանկյունը առանցքի շուրջ պտտելու երեք եղանակ կա, որում տեղի է ունենում նրա «ինքնահաստատումը»։ Պարզ է, որ քառակուսին ունի համաչափության առանցք Լ 4 և Պենտագոնը - Լ 5 . Կոնն ունի նաև համաչափության առանցք, և քանի որ իր համաչափության առանցքի շուրջ կոնի պտույտների թիվը, որը հանգեցնում է «ինքնահաստատման» անսահման է, ասում են, որ կոնն ունի տիպի համաչափության առանցք. .

Վերջապես, սիմետրիայի կենտրոնը Գկոչվում է նման եզակի կետ նկարի ներսում, որը բնութագրվում է նրանով, որ նրա երկու կողմերում և հավասար հեռավորությունների վրա գծված ցանկացած գիծ հանդիպում է նկարի նույն (համապատասխան) ​​կետերին: Համաչափության կենտրոն ունեցող գործչի «իդեալական» օրինակը գնդակն է: Գնդակի կենտրոնը նրա համաչափության կենտրոնն է:

Համաչափությունը լայնորեն հանդիպում է կենդանի և անշունչ բնություն. Պյութագորասները ուշադրություն են հրավիրել կենդանի բնության համաչափության ֆենոմենի վրա՝ կապված ներդաշնակության վարդապետության իրենց զարգացման հետ։ Հաստատվել է, որ բնության մեջ առավել տարածված են սիմետրիայի երկու տեսակ՝ «հայելային» և «ճառագայթային» (կամ «ճառագայթային») համաչափությունները։ «Հայելի» սիմետրիան ունի թիթեռ, տերև կամ բզեզ (նկ.3-ա) և հաճախ նման համաչափությունը կոչվում է «տերևի համաչափություն» կամ «երկկողմանի սիմետրիա»: Ճառագայթների համաչափությամբ ձևերը ներառում են սնկի, երիցուկի, սոճու ծառ (նկ. 3-բ) և հաճախ սիմետրիայի այս տեսակը կոչվում է «երիցուկ-սնկի» համաչափություն:

Բրինձ. 3. Բնական ձևեր «երկկողմանի» (ա)

և «ճառագայթային» (բ) համաչափություն:

Դեռևս 19-րդ դարում այս ոլորտում կատարված հետազոտությունները հանգեցրին այն եզրակացության, որ բնական ձևերի համաչափությունը մեծապես կախված է ձգողականության ուժերի ազդեցությունից, որը յուրաքանչյուր կետում ունի կոնի համաչափություն: Արդյունքում գտնվել է հետևյալ օրենքը, որին ենթարկվում են բնական մարմինների ձևերը. երկրի մակերեսը, ենթարկվում է ճառագայթային ճառագայթային («երիցուկ-սունկ») համաչափությանը։ Այն ամենը, ինչ աճում և շարժվում է երկրագնդի մակերևույթի նկատմամբ հորիզոնական կամ թեք, ենթակա է երկկողմանի համաչափության՝ «տերևի համաչափություն» (համաչափության մեկ հարթություն)»։