Ձևակերպե՛ք էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը, եթե համակարգը. Լիցքի պահպանման օրենքը - ձևակերպում, բանաձև, փորձերի օրինակներ

Էլեկտրական լիցքը մարմինների՝ էլեկտրամագնիսական դաշտերի աղբյուր լինելու ունակությունն է։ Ահա թե ինչ տեսք ունի կարևոր էլեկտրական մեծության հանրագիտարանային սահմանումը։ Դրա հետ կապված հիմնական օրենքներն են Կուլոնի օրենքը և լիցքի պահպանումը: Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքին, կփորձենք պարզ բառերով սահմանել այն և տրամադրել բոլոր անհրաժեշտ բանաձևերը։

«» հասկացությունն առաջին անգամ ներդրվել է 1875 թվականին: Ձևակերպման մեջ ասվում է, որ ուժը, որը գործում է երկու լիցքավորված մասնիկների միջև՝ ուղղված ուղիղ գծով, ուղիղ համեմատական ​​է լիցքին և հակադարձ համեմատական ​​է նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն։

Սա նշանակում է, որ լիցքերը 2 գործակցով հեռացնելով՝ նրանց փոխազդեցության ուժը կնվազի չորս անգամ։ Եվ ահա թե ինչ տեսք ունի վեկտորի տեսքով.

Վերոնշյալի կիրառելիության սահմանը.

• կետային վճարներ;
• միատեսակ լիցքավորված մարմիններ;
• դրա գործողությունը վավեր է մեծ և փոքր հեռավորությունների վրա:

Չարլզ Կուլոնի արժանիքները ժամանակակից էլեկտրատեխնիկայի զարգացման գործում մեծ են, բայց եկեք անցնենք հոդվածի հիմնական թեմային՝ լիցքի պահպանման օրենքին։ Նա նշում է, որ փակ համակարգում բոլոր լիցքավորված մասնիկների գումարը հաստատուն է։ Պարզ բառերովմեղադրանքները չեն կարող հենց այնպես առաջանալ կամ անհետանալ։ Միևնույն ժամանակ, այն չի փոխվում ժամանակի ընթացքում և կարող է չափվել (կամ բաժանվել, քվանտացվել) տարրական էլեկտրական լիցքի, այսինքն՝ էլեկտրոնի բազմապատիկ մասերում։

Բայց հիշեք, որ մեկուսացված համակարգում նոր լիցքավորված մասնիկներ առաջանում են միայն որոշակի ուժերի ազդեցության տակ կամ ինչ-որ գործընթացների արդյունքում: Այսպիսով, իոնները առաջանում են գազերի իոնացման արդյունքում, օրինակ.

Եթե ​​ձեզ հուզում է այն հարցը, թե ո՞վ և ե՞րբ է հայտնաբերել լիցքի պահպանման օրենքը։ Այն հաստատել է 1843 թվականին մեծ գիտնական Մայքլ Ֆարադեյը։ Պահպանման օրենքը հաստատող փորձերում լիցքերի թիվը չափվում է էլեկտրաչափերով, նրա տեսքըցույց է տրված ստորև բերված նկարում.

Բայց եկեք հաստատենք մեր խոսքերը պրակտիկայով. Վերցնենք երկու էլեկտրոմետր, մեկի ձողի վրա մետաղյա սկավառակ դնենք և շորով ծածկենք։ Այժմ մեզ անհրաժեշտ է ևս մեկ մետաղական սկավառակ դիէլեկտրական բռնակի վրա: Մենք այն քսում ենք էլեկտրաչափի վրա ընկած սկավառակին, և դրանք էլեկտրականանում են։ Երբ դիէլեկտրական բռնակով սկավառակը հանվում է, էլեկտրաչափը ցույց կտա, թե որքանով է այն լիցքավորվել, դիէլեկտրական բռնակով սկավառակով դիպչում ենք երկրորդ էլեկտրաչափին. Նրա սլաքը նույնպես կշեղվի։ Եթե ​​հիմա գավազանով երկու էլեկտրոմետր միացնենք դիէլեկտրական բռնակներին, նրանց սլաքները կվերադառնան իրենց սկզբնական դիրքին: Սա ենթադրում է, որ ընդհանուր կամ առաջացած էլեկտրական լիցքը հավասար է զրոյի, և դրա արժեքը համակարգում մնում է նույնը։

Սա հանգեցնում է մի բանաձևի, որը նկարագրում է էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը.

Հետևյալ բանաձևը ցույց է տալիս, որ ծավալի մեջ էլեկտրական լիցքի փոփոխությունը համարժեք է մակերևույթի ընդհանուր հոսանքի: Սա նաև կոչվում է «շարունակականության հավասարում»:

Իսկ եթե գնում ենք շատ փոքր ծավալի, ապա ստանում ենք լիցքի պահպանման օրենքը դիֆերենցիալ տեսքով։

Կարևոր է նաև բացատրել, թե ինչպես են կապված լիցքը և զանգվածային թիվը: Նյութերի կառուցվածքի մասին խոսելիս հաճախ հնչում են այնպիսի բառեր, ինչպիսիք են մոլեկուլները, ատոմները, պրոտոնները և այլն։ Այսպիսով, զանգվածային թիվը պրոտոնների և նեյտրոնների ընդհանուր թիվն է, իսկ միջուկում գտնվող պրոտոնների և էլեկտրոնների թիվը կոչվում է լիցքի թիվ: Այսինքն՝ լիցքի թիվը միջուկի լիցքն է, և դա միշտ կախված է նրա բաղադրությունից։ Դե, տարրի զանգվածը կախված է նրա մասնիկների քանակից։

Այսպիսով, մենք հակիրճ ուսումնասիրեցինք էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքի հետ կապված հարցեր: Դա ֆիզիկայի հիմնարար օրենքներից մեկն է՝ իմպուլսի և էներգիայի պահպանման օրենքների հետ մեկտեղ։ Դրա գործողությունը անբասիր է, և ժամանակի ընթացքում և տեխնոլոգիաների զարգացմամբ հնարավոր չէ հերքել դրա վավերականությունը: Հուսով ենք, որ մեր բացատրությունը կարդալուց հետո ամեն ինչ պարզ դարձավ ձեզ համար։ հիմնական կետերըայս օրենքը!

Նյութեր

Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքընշում է, որ լիցքերի հանրահաշվական գումարը էլեկտրական է փակ համակարգփրկված է։

Լիցքի պահպանման օրենքը կատարվում է բացարձակապես ճշգրիտ։ Ներկա պահին դրա ծագումը բացատրվում է որպես չափիչի անփոփոխության սկզբունքի հետևանք։ Հարաբերական անփոփոխության պահանջը հանգեցնում է նրան, որ լիցքի պահպանման օրենքը ունի տեղականնիշ. լիցքի փոփոխությունը ցանկացած կանխորոշված ​​ծավալում հավասար է լիցքի հոսքին իր սահմանով: Բնօրինակ ձևակերպմամբ դա հնարավոր կլիներ հաջորդ գործընթացըԼիցքը անհետանում է տարածության մի կետում և անմիջապես հայտնվում մեկ այլ կետում: Այնուամենայնիվ, նման գործընթացը հարաբերականորեն ոչ ինվարիանտ կլիներ. միաժամանակության հարաբերականության պատճառով որոշ տեղեկանքային շրջանակներում լիցքը կհայտնվեր նոր տեղում, նախքան նախորդում անհետանալը, իսկ որոշներում լիցքը կհայտնվեր նոր տեղում: նախորդում անհետանալուց որոշ ժամանակ անց: Այսինքն՝ կլինի մի ժամանակահատված, որի ընթացքում գանձումը չի պահպանվում։ Տեղայնության պահանջը թույլ է տալիս մեզ գրել լիցքի պահպանման օրենքը դիֆերենցիալ և ինտեգրալ ձևով:

Լիցքի պահպանման օրենքը և չափիչի անփոփոխությունը

Ֆիզիկական տեսությունը նշում է, որ յուրաքանչյուր պահպանման օրենք հիմնված է համաչափության համապատասխան հիմնարար սկզբունքի վրա։ Էներգիայի, իմպուլսի և անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքները կապված են տարածության և ժամանակի համաչափությունների հատկությունների հետ։ Էլեկտրական, բարիոնի և լեպտոնի լիցքերի պահպանման օրենքները կապված են ոչ թե տարածության ժամանակի հատկությունների, այլ համաչափության հետ։ ֆիզիկական օրենքներքվանտային մեխանիկական օպերատորների և վիճակի վեկտորների վերացական տարածության փուլային փոխակերպումների վերաբերյալ: Լիցքավորված դաշտերը դաշտի քվանտային տեսության մեջ նկարագրվում են բարդ ալիքային ֆունկցիայով, որտեղ x-ը տարածություն-ժամանակ կոորդինատն է։ Մասնիկների հետ հակառակ մեղադրանքներըհամապատասխանում են դաշտային ֆունկցիաներին, որոնք տարբերվում են փուլի նշանով, որը կարելի է համարել անկյունային կոորդինատ ինչ-որ հորինված երկչափ «լիցքավորման տարածությունում»: Լիցքի պահպանման օրենքը Լագրանժի անփոփոխության հետևանք է տիպի գլոբալ չափիչի փոխակերպման ներքո, որտեղ Q-ը դաշտի կողմից նկարագրված մասնիկի լիցքն է և կամայական իրական թիվ է, որը պարամետր է և անկախ տարածությունից: մասնիկի ժամանակային կոորդինատները. Նման փոխակերպումները չեն փոխում ֆունկցիայի մոդուլը, ուստի դրանք կոչվում են ունիտար U(1):

Լիցքի պահպանման օրենք ամբողջական ձևով

Հիշեցնենք, որ էլեկտրական լիցքի հոսքի խտությունը պարզապես ընթացիկ խտությունն է: Այն փաստը, որ ծավալի լիցքավորման փոփոխությունը հավասար է մակերևույթի ընդհանուր հոսանքի, կարելի է գրել մաթեմատիկական ձևով.

Ահա մի քանի կամայական տարածք եռաչափ տարածություն, այս շրջանի սահմանն է, լիցքի խտությունն է, ընթացիկ խտությունն է (էլեկտրական լիցքի հոսքի խտությունը) սահմանի վրայով։

Լիցքի պահպանման օրենքը դիֆերենցիալ ձևով

Տեղափոխվելով անվերջ փոքր ծավալի և անհրաժեշտության դեպքում օգտագործելով Սթոքսի թեորեմը, մենք կարող ենք վերաշարադրել լիցքի պահպանման օրենքը տեղական դիֆերենցիալ ձևով (շարունակականության հավասարում)

Էլեկտրոնիկայի մեջ լիցքի պահպանման օրենքը

Կիրխհոֆի հոսանքների կանոնները ուղղակիորեն բխում են լիցքի պահպանման օրենքից։ Հաղորդիչների և ռադիոէլեկտրոնային բաղադրիչների համադրությունը ներկայացված է որպես բաց համակարգ։ Գանձումների ընդհանուր ներհոսքը դեպի այս համակարգըհավասար է համակարգից գանձումների ընդհանուր թողարկմանը: Կիրխհոֆի կանոնները ենթադրում են, որ էլեկտրոնային համակարգը չի կարող էապես փոխել իր ընդհանուր լիցքը։

Փորձարարական ստուգում

Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքի լավագույն փորձարարական փորձարկումը նման քայքայման որոնումն է տարրական մասնիկներ, որը կթույլատրվեր լիցքի ոչ խիստ պահպանման դեպքում։ Նման քայքայումները երբեք չեն նկատվել Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքի խախտման լավագույն փորձնական սահմանափակումը գալիս է էներգիայով ֆոտոն փնտրելուց: mc 2/2 ≈ 255 կՎ, որը առաջանում է էլեկտրոնի հիպոթետիկ քայքայման ժամանակ նեյտրինոյի և ֆոտոնի մեջ.

Այնուամենայնիվ, կան տեսական փաստարկներ, որ նման մեկ ֆոտոնային քայքայումը չի կարող տեղի ունենալ նույնիսկ եթե լիցքը պահպանված չէ: Մեկ այլ անսովոր լիցք չպահպանող գործընթաց է էլեկտրոնի ինքնաբուխ փոխակերպումը պոզիտրոնի և լիցքի անհետացումը (անցում դեպի լրացուցիչ չափումներ, բրենից թունելավորում և այլն)։ Լավագույն փորձարարական սահմանափակումները էլեկտրական լիցքի հետ մեկտեղ էլեկտրոնի անհետացման և առանց էլեկտրոնների արտանետման նեյտրոնի բետա քայքայման վերաբերյալ:

Վերցնենք երկու միանման էլեկտրոմետր և լիցքավորենք դրանցից մեկը (նկ. 1): Դրա լիցքը համապատասխանում է \(6\) մասշտաբի բաժանումներին։

Եթե ​​այս էլեկտրաչափերը միացնեք ապակե ձողով, փոփոխություններ չեն լինի: Սա հաստատում է այն փաստը, որ ապակին դիէլեկտրիկ է: Եթե ​​օգտագործում եք էլեկտրաչափեր միացնելու համար մետաղյա ձողԱ (նկ. 2), պահելով այն ոչ հաղորդիչ B բռնակով, կարող եք նկատել, որ սկզբնական լիցքը կբաժանվի երկու հավասար մասերի. լիցքի կեսը առաջին գնդակից կփոխանցվի երկրորդին։ Այժմ յուրաքանչյուր էլեկտրոմետրի լիցքը համապատասխանում է \(3\) մասշտաբի բաժանմանը: Այսպիսով, սկզբնական լիցքը չի փոխվել, այն միայն բաժանվել է երկու մասի։

Եթե ​​լիցքը լիցքավորված մարմնից տեղափոխվում է նույն չափի չլիցքավորված մարմին, ապա լիցքը կիսով չափ կբաժանվի այս երկու մարմինների միջև։ Բայց եթե երկրորդ, չլիցքավորված մարմինն ավելի մեծ է, քան առաջինը, ապա այն կփոխանցվի երկրորդին կեսից ավելինգանձել։ Որքան մեծ է մարմինը, որին փոխանցվում է լիցքը, այնքան լիցքի մեծ մասը կփոխանցվի դրան:

Բայց ընդհանուր գումարըգանձումը չի փոխվի. Այսպիսով, կարելի է պնդել, որ լիցքը պահպանվում է։ Նրանք. բավարարված է էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը.

Փակ համակարգում բոլոր մասնիկների լիցքերի հանրահաշվական գումարը մնում է անփոփոխ.

q 1 + q 2 + q 3 + ... + q n \(=\) const,

որտեղ q 1, q 2 և այլն: - մասնիկների լիցքեր.

Փակ համակարգ է համարվում այն ​​համակարգը, որտեղ լիցքերը չեն մտնում դրսից, ինչպես նաև դուրս չեն գալիս դրսից։

Փորձնականորեն հաստատվել է, որ երբ մարմինները էլեկտրականացվում են, բավարարվում է նաև էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը։ Մենք արդեն գիտենք, որ էլեկտրիֆիկացումը էլեկտրական լիցքավորված մարմիններ էլեկտրական չեզոք մարմիններից ստանալու գործընթացն է։ Այս դեպքում երկու մարմիններն էլ մեղադրվում են։ Օրինակ, երբ ապակե ձողը քսում են մետաքսե կտորով, ապակին դառնում է դրական լիցք, իսկ մետաքսը՝ բացասական: Փորձի սկզբում դիակներից ոչ մեկին լիցքավորում չի եղել։ Փորձի վերջում երկու մարմիններն էլ լիցքավորվում են։ Փորձնականորեն հաստատվել է, որ այդ լիցքերը նշանով հակառակ են, բայց թվային արժեքով նույնական են, այսինքն. դրանց գումարը զրո է։ Եթե ​​մարմինը բացասական լիցքավորված է, և էլեկտրիֆիկացման ժամանակ այն դեռ բացասական լիցք է ստանում, ապա մարմնի լիցքը մեծանում է։ Բայց այս երկու մարմինների ընդհանուր լիցքը չի փոխվում։

Օրինակ:

Էլեկտրականացումից առաջ առաջին մարմինն ունի \(-2\) cu լիցք (cu-ն լիցքի պայմանական միավոր է)։ Էլեկտրաֆիկացման ժամանակ այն ձեռք է բերում ևս մեկ \(4\) բացասական լիցք։ Այնուհետև էլեկտրականացումից հետո նրա լիցքը հավասարվում է \(-2 + (-4) = -6\) c.u. Էլեկտրաֆիկացման արդյունքում երկրորդ մարմինն արձակում է \(4\) բացասական լիցք, և նրա լիցքը հավասար կլինի \(+4\) cu-ի։ Փորձի վերջում ամփոփելով առաջին և երկրորդ մարմինների լիցքը՝ ստանում ենք \(-6 + 4 = -2\) a.u. Իսկ այդպիսի լիցք ունեին մինչ փորձարկումը։

Լիցքի պահպանման օրենքը

Ոչ բոլոր բնական երևույթները կարելի է հասկանալ և բացատրել մեխանիկայի հասկացությունների և օրենքների, նյութի կառուցվածքի մոլեկուլային-կինետիկ տեսության և թերմոդինամիկայի միջոցով։ Այս գիտությունները ոչինչ չեն ասում ուժերի բնույթի մասին, որոնք կապում են առանձին ատոմներն ու մոլեկուլները և նյութի ատոմներն ու մոլեկուլները ամուր վիճակում պահում են միմյանցից որոշակի հեռավորության վրա։ Ատոմների և մոլեկուլների փոխազդեցության օրենքները կարելի է հասկանալ և բացատրել այն գաղափարի հիման վրա, որ բնության մեջ գոյություն ունեն էլեկտրական լիցքեր։

Ամենապարզ և առօրյա երևույթը, որում բացահայտվում է բնության մեջ էլեկտրական լիցքերի գոյության փաստը, մարմինների էլեկտրիֆիկացումն է շփման ժամանակ։ Էլեկտրաֆիկացման ժամանակ հայտնաբերված մարմինների փոխազդեցությունը կոչվում է էլեկտրամագնիսական փոխազդեցություն և ֆիզիկական քանակություն, որը որոշում է էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունը, էլեկտրական լիցք է։ Էլեկտրական լիցքերի՝ ձգելու և վանելու ունակությունը վկայում է երկուսի առկայության մասին տարբեր տեսակներմեղադրանքներ՝ դրական և բացասական:

Էլեկտրական լիցքերը կարող են առաջանալ ոչ միայն էլեկտրականացման արդյունքում, երբ մարմինները շփվում են, այլ նաև այլ փոխազդեցությունների ժամանակ, օրինակ՝ ուժի ազդեցության տակ (պիեզոէլեկտրական էֆեկտ)։ Բայց միշտ փակ համակարգում, որը չի ներառում լիցքերը, մարմինների ցանկացած փոխազդեցության դեպքում բոլոր մարմինների էլեկտրական լիցքերի հանրահաշվական (այսինքն՝ հաշվի առնելով նշանը) գումարը մնում է հաստատուն։ Փորձնականորեն հաստատված այս փաստը կոչվում է էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենք։

Ոչ մի տեղ և երբեք բնության մեջ նույն նշանի էլեկտրական լիցքեր չեն առաջանում կամ անհետանում։ Դրական լիցքի առաջացումը միշտ ուղեկցվում է բացարձակ արժեքով հավասար, բայց նշանով հակառակ բացասական լիցքի առաջացմամբ։ Ոչ դրական, ոչ բացասական լիցքերը չեն կարող անհետանալ միմյանցից առանձին, եթե դրանք հավասար են բացարձակ արժեքով:

Մարմինների վրա էլեկտրական լիցքերի հայտնվելն ու անհետացումը շատ դեպքերում բացատրվում է տարրական լիցքավորված մասնիկների՝ էլեկտրոնների, մի մարմնից մյուսը անցումներով։ Ինչպես գիտեք, ցանկացած ատոմ պարունակում է դրական լիցքավորված միջուկ և բացասական լիցքավորված էլեկտրոններ: Չեզոք ատոմում էլեկտրոնների ընդհանուր լիցքը ճիշտ է հավասար է լիցքավորմանը ատոմային միջուկ. Չեզոք ատոմներից և մոլեկուլներից բաղկացած մարմնի ընդհանուր էլեկտրական լիցքը զրոյական է:

Եթե ​​ինչ-որ փոխազդեցության արդյունքում էլեկտրոնների մի մասն անցնում է մի մարմնից մյուսը, ապա մի մարմին ստանում է բացասական էլեկտրական լիցք, իսկ երկրորդը՝ հավասար մեծության դրական լիցք։ Երբ երկու տարբեր լիցքավորված մարմիններ շփվում են, սովորաբար էլեկտրական լիցքերը չեն անհետանում առանց հետքի, և էլեկտրոնների ավելցուկը բացասական լիցքավորված մարմնից անցնում է մի մարմին, որտեղ որոշ ատոմներ չունեն էլեկտրոնների ամբողջական լրացում։ նրանց պատյանները:

Հատուկ դեպք տարրական լիցքավորված հակամասնիկների հանդիպումն է, օրինակ՝ էլեկտրոնի և պոզիտրոնի։ Այս դեպքում դրական և բացասական էլեկտրական լիցքերը իրականում անհետանում են, ոչնչացվում, բայց էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքին լիովին համապատասխան, քանի որ էլեկտրոնի և պոզիտրոնի լիցքերի հանրահաշվական գումարը զրո է։

Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը

Գոյություն ունեն երկու տեսակի մեղադրանքներ՝ դրական և բացասական; ինչպես լիցքերը վանում են միմյանց, ի տարբերություն լիցքերի՝ գրավում են միմյանց։ Շփման միջոցով էլեկտրականացման ժամանակ երկու մարմիններն էլ միշտ լիցքավորված են՝ հավասար, բայց հակառակ լիցքերով։

Ամերիկացի ֆիզիկոս Ռ. Միլիկենը (1868–1953) և սովետական ​​ֆիզիկոս Ա.Ֆ. Իոֆը փորձնականորեն ապացուցեցին, որ էլեկտրական լիցքը դիսկրետ է, այսինքն՝ ցանկացած մարմնի լիցքը որոշ տարրական էլեկտրական լիցքի ամբողջ բազմապատիկն է։ ե (ե= 1.6.10 -19 C): Էլեկտրոն ( մ էլ= 9.11.10 -31 կգ) և պրոտոն ( մ էջ= 1.67.10 -27 կգ) համապատասխանաբար տարրական բացասական և դրական լիցքերի կրողներ են։

Փորձարարական տվյալների ընդհանրացումից ստեղծվել է բնության հիմնարար օրենքը, որն առաջին անգամ ձևակերպել է անգլիացի ֆիզիկոս Մ. Ֆարադեյը (1791 - 1867 թթ.), - լիցքի պահպանման օրենքը: Ցանկացած փակ համակարգի (համակարգ, որը լիցքեր չի փոխանակում արտաքին մարմինների հետ) էլեկտրական լիցքերի հանրահաշվական գումարը մնում է անփոփոխ՝ անկախ նրանից, թե ինչ գործընթացներ են տեղի ունենում այս համակարգում։

Էլեկտրական լիցքը հարաբերականորեն անփոփոխ մեծություն է, այսինքն՝ այն կախված չէ հղման համակարգից և հետևաբար կախված չէ նրանից՝ այս լիցքը շարժվում է, թե հանգստանում։

Լիցքակիրների (էլեկտրոններ, իոններ) առկայությունը մարմնի համար էլեկտրական հոսանք անցկացնելու պայման է։ Կախված մարմինների էլեկտրական հոսանք վարելու ունակությունից՝ դրանք բաժանվում են հաղորդիչներ, դիէլեկտրիկներ և կիսահաղորդիչներՀաղորդիչները մարմիններ են, որոնցում էլեկտրական լիցքը կարող է շարժվել ամբողջ ծավալով։ Հաղորդավարները բաժանվում են երկու խմբի. 2) երկրորդ տեսակի հաղորդիչներ (օրինակ, հալած աղեր, թթվային լուծույթներ) - դրանց մեջ լիցքերի (դրական և բացասական իոնների) փոխանցումը հանգեցնում է քիմիական փոփոխությունների: Դիէլեկտրիկները (օրինակ՝ ապակի, պլաստմասսա) մարմիններ են, որոնք չեն վարում էլեկտրական հոսանք; եթե այդ մարմինների վրա արտաքին ուժ չի կիրառվում էլեկտրական դաշտ, դրանցում գործնականում չկան անվճար լիցքակիրներ։ Կիսահաղորդիչները (օրինակ՝ գերմանիում, սիլիցիում) միջանկյալ դիրք են զբաղեցնում հաղորդիչների և դիէլեկտրիկների միջև, և դրանց հաղորդունակությունը մեծապես կախված է արտաքին պայմաններից, օրինակ՝ ջերմաստիճանից։

Էլեկտրական լիցքի միավոր (ստացված միավոր, քանի որ այն որոշվում է հոսանքի միավորի միջոցով) – կախազարդ(C) – էլեկտրական լիցք, որն անցնում է խաչմերուկով 1 վրկ-ում 1 Ա հոսանքով:

2.Կուլոնի օրենքը

Անշարժ կետային էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության օրենքը սահմանվել է 1785 թվականին Կ. Կուլոնի կողմից՝ օգտագործելով ոլորող մնացորդները (այս օրենքը նախկինում հայտնաբերել է Գ. Քավենդիշը, սակայն նրա աշխատանքը անհայտ է մնացել ավելի քան 100 տարի)։ Բիծկոչվում է մարմնի վրա կենտրոնացած լիցք, գծային չափսերորոնք աննշանորեն փոքր են՝ համեմատած այլ լիցքավորված մարմինների հեռավորության հետ, որոնց հետ այն փոխազդում է։

Կուլոնի օրենքը. փոխազդեցության ուժ F երկու կետային լիցքերի միջև, որոնք գտնվում են վակուումի մեջ , համաչափ է Q 1 և Q 2 լիցքերին և հակադարձ համեմատական ​​է նրանց միջև r հեռավորության քառակուսուն.

որտեղ k-ը համամասնության գործակից է՝ կախված միավորների համակարգի ընտրությունից:

Կուլոնյան ուժ Ֆ ուղղված է փոխազդող լիցքերը միացնող ուղիղ գծի երկայնքով, այսինքն՝ կենտրոնական է և համապատասխանում է ձգողականությանը ( Ֆ< 0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (Ֆ>0) համանուն մեղադրանքի դեպքում.

Վեկտորային ձևով Կուլոնի օրենքն ունի ձև

(.2)

Որտեղ Ֆ 12, – լիցքի վրա գործող ուժ Ք 1 լիցքավորման կողմ Ք 2 , r 12 – լիցքը միացնող շառավղային վեկտոր Ք 1 լիցքավորմամբ Ք 2 .

Եթե ​​փոխազդող լիցքերը գտնվում են միատարր և իզոտրոպ միջավայրում, ապա փոխազդեցության ուժը, որտեղ ε-ն անչափ մեծություն է. միջավայրի դիէլեկտրական հաստատուն, ցույց տալով, թե քանի անգամ է ուժը Ֆ Տվյալ միջավայրում լիցքերի միջև փոխազդեցությունները ավելի քիչ են, քան դրանց ուժը Ֆ o փոխազդեցություններ վակուումի մեջ : ε = Ֆ O / Ֆ.Վակուումի համար ε = 1:

SI-ում համաչափության գործակիցը ենթադրվում է, որ հավասար է .

Այնուհետև կգրվի Կուլոնի օրենքը վերջնական ձև:

ε o մեծությունը կոչվում է էլեկտրական հաստատուն; այն հիմնարար ֆիզիկական հաստատուններից մեկն է և հավասար է ε o = 8.85.10 -12 C / (N m): Հետո կ= 9,10 9 մ / Ֆ.

3. Էլեկտրաստատիկ դաշտը և դրա ինտենսիվությունը

Եթե ​​մեկ այլ լիցք մտցվի էլեկտրական լիցքը շրջապատող տարածության մեջ, ապա դրա վրա կգործի Կուլոնյան ուժը. Սա նշանակում է, որ էլեկտրական լիցքերը շրջապատող տարածության մեջ կա ուժային դաշտ։ Համաձայն ժամանակակից ֆիզիկայի հասկացությունների՝ դաշտն իսկապես գոյություն ունի և նյութի հետ մեկտեղ նյութի այն տեսակներից մեկն է, որի միջոցով որոշակի փոխազդեցություններ են իրականացվում մակրոսկոպիկ մարմինների կամ նյութը կազմող մասնիկների միջև։ Այս դեպքում մենք խոսում ենք էլեկտրական դաշտ- դաշտը, որի միջոցով փոխազդում են էլեկտրական լիցքերը: Դիտարկենք էլեկտրական դաշտերը, որոնք առաջանում են անշարժ էլեկտրական լիցքերով և կոչվում են էլեկտրաստատիկ.

Էլեկտրաստատիկ դաշտը հայտնաբերելու և փորձնականորեն ուսումնասիրելու համար օգտագործվում է փորձարկման կետ դրականլիցք – լիցք, որի գործողությունը չի աղավաղում ուսումնասիրվող դաշտը (չի առաջացնում գանձումների վերաբաշխում, որոնք ստեղծում են դաշտը): Եթե ​​լիցքավորման կողմից ստեղծված դաշտում Ք, տեղադրել փորձնական լիցքավորում Քախ, կա մի ուժ, որը գործում է նրա վրա Ֆ, տարբերվում են տարբեր կետերդաշտը, որը, ըստ Կուլոնի օրենքի, համաչափ է փորձարկման լիցքին ՔՕ. Հետևաբար հարաբերակցությունը F/ Ք o կախված չէ փորձարկման լիցքից և բնութագրում է էլեկտրական դաշտը այն կետում, որտեղ գտնվում է փորձնական լիցքը: Այս մեծությունը էլեկտրաստատիկ դաշտին բնորոշ ուժն է և կոչվում է լարում.

Էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժը տվյալ կետում ֆիզիկական մեծություն է, որը որոշվում է դաշտի այս կետում տեղադրված միավոր դրական լիցքի վրա գործող ուժով. Ե =Ֆ /Ք o.

Վեկտորի ուղղություն Ե համընկնում է դրական լիցքի վրա ազդող ուժի ուղղության հետ։ Էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժգնության միավորը նյուտոնն է մեկ կախազարդի համար (N/C): 1 N/C դաշտի ինտենսիվությունն է, որը գործում է 1 C կետային լիցքի վրա 1 N ուժով: 1 N/C = 1 V/: մ, որտեղ V (վոլտ) – էլեկտրաստատիկ դաշտի ներուժի միավոր (տես 84):

Կետային լիցքի դաշտի ուժը (ε = 1-ի համար)

(3)

կամ սկալյար տեսքով

Վեկտոր Եդաշտի բոլոր կետերում այն ​​լիցքից շառավղով հեռու է ուղղվում, եթե այն դրական է, իսկ շառավղով դեպի լիցքը, եթե այն բացասական է։

Գրաֆիկորեն, էլեկտրաստատիկ դաշտը ներկայացված է լարվածության գծերի միջոցով ( էլեկտրահաղորդման գծեր), որոնք կատարվում են այնպես, որ տարածության յուրաքանչյուր կետում դրանց շոշափողներն ուղղության մեջ համընկնեն դաշտի տվյալ կետում ինտենսիվության վեկտորի հետ։ Քանի որ տարածության ցանկացած կետում լարվածության վեկտորն ունի միայն մեկ ուղղություն, լարվածության գծերը երբեք չեն հատվում: Համար միասնական դաշտ (երբ լարվածության վեկտորը ցանկացած կետում մեծությամբ և ուղղությամբ հաստատուն է) լարման գծերը զուգահեռ են լարվածության վեկտորին։ Եթե ​​դաշտը ստեղծվել է կետային լիցքով, ապա ինտենսիվության գծերը շառավղային ուղիղ գծեր են, որոնք թողնում են լիցքը, եթե այն դրական է, և մտնում են այն, եթե լիցքը բացասական է: Մեծ տեսանելիության շնորհիվ գրաֆիկական մեթոդԷլեկտրական դաշտի ներկայացումը լայնորեն կիրառվում է էլեկտրատեխնիկայում:

Լարման գծերն օգտագործելու համար ոչ միայն ուղղությունը, այլև էլեկտրաստատիկ դաշտի ինտենսիվության մեծությունը բնութագրելու համար պայմանավորվել է դրանք գծել որոշակի խտությամբ. պետք է հավասար լինի վեկտորի մոդուլին Ե . Այնուհետեւ տարրական տարածք թափանցող լարվածության գծերի թիվը դ Ս, նորմալը, որի նկատմամբ վեկտորի հետ կազմում է α անկյուն Ե, հավասար է Էդ Ս cos α. Արժեք dФ E = Ե դ Ս կանչեց լարվածության վեկտորի հոսքհարթակի միջոցով դ Ս. Այստեղ Դ Ս = դ Սn– վեկտոր, որի մոդուլը d է Ս, իսկ ուղղությունը համընկնում է նորմալի հետ nդեպի կայք։ Ընտրելով վեկտորի ուղղությունը n(և, հետևաբար, դ Ս ) պայմանական է, քանի որ այն կարող է ուղղորդվել ցանկացած ուղղությամբ։

Կամայական փակ մակերեսի համար Սվեկտորային հոսք Ե այս մակերեսի միջով

որտեղ ինտեգրալը վերցվում է փակ մակերեսի վրա Ս. Հոսքի վեկտոր Ե հանրահաշվական մեծություն է. դա կախված է ոչ միայն դաշտի կոնֆիգուրացիայից Ե , այլեւ ուղղության ընտրության վրա n. Փակ մակերեսների համար արտաքին նորմալը ընդունվում է որպես նորմալի դրական ուղղություն, այսինքն. նորմալ մատնացույց անելով դեպի արտաքին մակերեսը ծածկված տարածքը:

Ֆիզիկայի զարգացման պատմության մեջ պայքար է եղել երկու տեսությունների միջև. հեռահարԵվ կարճ միջակայք. Հեռավոր գործողության տեսության մեջ ընդունված է, որ էլեկտրական երեւույթները որոշվում են ցանկացած հեռավորության վրա գտնվող լիցքերի ակնթարթային փոխազդեցությամբ։ Համաձայն կարճ հեռահարության գործողության տեսության՝ բոլոր էլեկտրական երևույթները որոշվում են լիցքերի դաշտերի փոփոխություններով, և այդ փոփոխությունները տարածության մեջ տարածվում են մի կետից կետ վերջավոր արագությամբ։ Երբ կիրառվում են էլեկտրաստատիկ դաշտերի վրա, երկու տեսությունները տալիս են նույն արդյունքները, որոնք լավ համընկնում են փորձի հետ։ Էլեկտրական լիցքերի շարժման հետևանքով առաջացած երևույթների անցումը հանգեցնում է հեռահար գործողության տեսության անհամապատասխանության, հետևաբար. Լիցքավորված մասնիկների փոխազդեցության ժամանակակից տեսությունը կարճ հեռահարության փոխազդեցության տեսությունն է.

4.Էլեկտրաստատիկ դաշտերի սուպերպոզիցիայի սկզբունքը. Դիպոլի դաշտ

Դիտարկենք լարվածության վեկտորի մեծությունն ու ուղղությունը որոշելու մեթոդ Ե անշարժ լիցքերի համակարգով ստեղծված էլեկտրաստատիկ դաշտի յուրաքանչյուր կետում Ք 1 , Ք 2 , … Ք n.

Փորձը ցույց է տալիս, որ ուժի գործողության անկախության սկզբունքը, որը դիտարկվում է մեխանիկայում, կիրառելի է Կուլոնյան ուժերի նկատմամբ, այսինքն՝ արդյունքի ուժի համար։ Ֆ , դաշտից գործող փորձնական լիցքավորման վրա Ք o հավասար է վեկտորային գումարուժ Ֆ Ես դիմել եմ դրան յուրաքանչյուր մեղադրանքից Qi: ։Որովհետեւ Ֆ = Քո Ե Եվ Ֆ ես= Ք o Ե ես, -Որտեղ Ե ստացված դաշտի ուժը, և Ե ես; - լիցքից առաջացած դաշտի ուժը Qi;. Փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք այս բանաձևը սուպերպոզիցիոն սկզբունքըէլեկտրաստատիկ դաշտերի (պարտադրում), ըստ որի ստացված դաշտի E ուժը, որը ստեղծվել է լիցքերի համակարգով, հավասար է դաշտի ուժգնության երկրաչափական գումարին, որը ստեղծվել է տվյալ կետում լիցքերից յուրաքանչյուրի կողմից առանձին։.

Էլեկտրական դիպոլի էլեկտրաստատիկ դաշտը հաշվարկելու համար կիրառենք սուպերպոզիցիայի սկզբունքը։ Էլեկտրական դիպոլ- երկու հավասար մոդուլով հակադիր կետային լիցքերի համակարգ (+ Ք, –Ք), հեռավորությունը 1 որոնց միջև զգալիորեն ավելի քիչ հեռավորություն կա դաշտի դիտարկվող կետերից: Վեկտորը, որն ուղղված է դիպոլային առանցքի երկայնքով (երկու լիցքերով անցնող ուղիղ գիծ) բացասական լիցքից դեպի դրական լիցք և հավասար է նրանց միջև եղած հեռավորությանը, կոչվում է. դիպոլային թեւ. Վեկտոր էջ = |Ք|լ ուղղությամբ, որը համընկնում է դիպոլային թևի հետ և հավասար է լիցքի արտադրյալին Քուսի վրա 1 , կանչեց էլեկտրական դիպոլային պահը Ռ կամ դիպոլային պահ

Սուպերպոզիցիայի սկզբունքով լարվածություն Ե դիպոլային դաշտեր կամայական կետում

Ե= Ե + + Ե - Որտեղ Ե + և Ե - – դաշտի ուժերը, որոնք առաջացել են համապատասխանաբար դրական և բացասական լիցքերով: Օգտագործելով այս բանաձևը, մենք հաշվարկում ենք դաշտի ուժը դիպոլային առանցքի երկարացման երկայնքով և նրա առանցքի կեսին ուղղահայաց հատվածում:

1. Դաշտի ուժը A կետում դիպոլային առանցքի երկարացման երկայնքով. Ինչպես երևում է նկարից, A կետում դիպոլային դաշտի ուժգնությունը ուղղված է դիպոլային առանցքի երկայնքով և մեծությամբ հավասար է. Ե = Ե + - Ե -

Ա կետից մինչև դիպոլային առանցքի միջին հեռավորությունը նշանակելով որպես r, որոշում ենք դիպոլային լիցքերով ստեղծված դաշտի ուժգնությունը և գումարում դրանք

Դիպոլի սահմանման համաձայն՝ լ/2, այսպես

2.Դաշտի ուժը ուղղահայաց վրա, վերականգնված առանցքի մեջտեղից, B կետում. Հետևաբար, B կետը հավասար հեռավորության վրա է գանձումներից

(4),

Որտեղ r« – հեռավորությունը B կետից մինչև դիպոլային թևի կեսը: Դիպոլի թևի և վեկտորի վրա հիմնված հավասարաչափ եռանկյունների նմանությունից. Ե Բ, մենք ստանում ենք

,

որտեղ Ե B= Ե + լ /r. (5)

(4) արժեքը փոխարինելով (5) արտահայտությամբ՝ մենք ստանում ենք

Վեկտոր Ե B-ն ունի դիպոլի էլեկտրական մոմենտի հակառակ ուղղությունը։

5.Գաուսի թեորեմը վակուումում էլեկտրաստատիկ դաշտի համար

Էլեկտրաստատիկ դաշտերի սուպերպոզիցիայի սկզբունքով էլեկտրական լիցքերի համակարգի դաշտի ուժի հաշվարկը կարելի է զգալիորեն պարզեցնել՝ օգտագործելով գերմանացի գիտնական Կ. Գաուսի (1777 – 1855) ստացած բանաձևը։ թեորեմ, որը սահմանում է էլեկտրական դաշտի ուժգնության վեկտորի հոսքը կամայական փակ մակերեսով.

Հայտնի է, որ լարման վեկտորի հոսքը շառավղով գնդաձեւ մակերեսով r, ծածկելով կետային լիցքավորում Ք, որը գտնվում է իր կենտրոնում, հավասար է

Այս արդյունքը վավեր է ցանկացած ձևի փակ մակերեսի համար: Իսկապես, եթե դուք շրջապատում եք մի գունդ կամայական փակ մակերեսով, ապա այդ մակերևույթով կանցնի նաև գունդը ներթափանցող լարվածության յուրաքանչյուր գիծ։

Եթե ​​կամայական ձևի փակ մակերեսը պարփակում է լիցք, ապա երբ ընտրված լարվածության գիծը հատվում է մակերեսի հետ, այն կա՛մ մտնում է, կա՛մ դուրս է գալիս մակերեսից: Հոսքը հաշվարկելիս խաչմերուկների տարօրինակ թիվը, ի վերջո, նվազում է մինչև մեկ հատում, քանի որ հոսքը համարվում է դրական, եթե լարվածության գիծը դուրս է գալիս մակերեսից, իսկ բացասական՝ մակերես մտնող լարվածության գծի համար: Եթե ​​փակ մակերեսը լիցք չի պարփակում, ապա դրա միջով հոսքը զրո է, քանի որ մակերևույթ մտնող լարվածության գծերի թիվը հավասար է այն լքող լարվածության գծերի թվին:

Այսպիսով, համար ցանկացած ձևի մակերեսներ, եթե այն փակ է և պարունակում է կետային լիցք Q, վեկտորային հոսք Ե հավասար կլինի Q/e o i.e.

Դիտարկենք կամայական մակերեսի շրջապատի ընդհանուր դեպքը nմեղադրանքները. Համաձայն սուպերպոզիցիոն սկզբունքըլարում Ե եսԲոլոր լիցքերով ստեղծված դաշտը հավասար է յուրաքանչյուր լիցքի ստեղծած ինտենսիվությունների գումարին Ե = Ս Ե ես. Ահա թե ինչու

Գումարի նշանի տակ գտնվող ինտեգրալներից յուրաքանչյուրը հավասար է Qi/ e o . Հետևաբար,

(5A)

Այս բանաձեւը արտահայտում է Գաուսի թեորեմվակուումում էլեկտրաստատիկ դաշտի համար. էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժգնության վեկտորի հոսքը վակուումում կամայական փակ մակերեսով հավասար է հանրահաշվական գումարԱյս մակերեսի մեջ պարունակվող լիցքերը բաժանված են ε o-ով. Այս թեորեմը մաթեմատիկորեն ստացվել է ցանկացած բնույթի վեկտորային դաշտի համար ռուս մաթեմատիկոս Մ.Վ էլեկտրաստատիկ դաշտ– Կ.Գաուս:

Ընդհանուր առմամբ, էլեկտրական լիցքերը կարելի է «քսել» ոմանց հետ զանգվածային խտություն ρ = դ Ք/դ Վ, տարբերվում են տարբեր վայրերտարածություն. Այնուհետև փակ մակերեսի ներսում պարունակվող ընդհանուր լիցքը Ս, ընդգրկելով որոշակի ծավալ Վհավասար է .

Այնուհետև Գաուսի թեորեմը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

6. Գաուսի թեորեմի կիրառում

որոշ էլեկտրաստատիկ դաշտերի հաշվարկ վակուումում

1.Հավասար լիցքավորված անսահման հարթության դաշտ. Անսահման հարթությունը լիցքավորված է մշտական ​​մակերեսային խտությամբ +σ (σ = d Ք/դ Ս- լիցքավորում մեկ միավոր մակերեսի համար): Լարվածության գծերը ուղղահայաց են դիտարկվող հարթությանը և ուղղվում են նրանից երկու ուղղություններով: Որպես փակ մակերես ընտրում ենք գլան, որի հիմքերը զուգահեռ են լիցքավորված հարթությանը, իսկ առանցքը՝ ուղղահայաց։ Քանի որ մխոցի գեներատորները զուգահեռ են լարվածության գծերին (cos α = 0), ապա ինտենսիվության վեկտորի հոսքը միջով կողային մակերեսմխոցը զրոյական է, իսկ ընդհանուր հոսքը գլանով գումարին հավասարհոսում է իր հիմքերի միջով (հիմքերի մակերեսները հավասար են հիմքին Ե n համընկնում Ե), այսինքն հավասար է 2-ի Է.Ս. Մխոցի ներսում պարունակվող լիցքը հավասար է σ Ս. Գաուսի 2 թեորեմի համաձայն Է.Ս = σ Ս/ε o , որտեղից

Ե= σ /2ε o (6)

Բանաձևից հետևում է, որ Եկախված չէ մխոցի երկարությունից, այսինքն. Դաշտի ուժը ցանկացած հեռավորության վրա նույնն է մեծությամբ, այլ կերպ ասած. Միատեսակ լիցքավորված ինքնաթիռի դաշտը միատեսակ է.

2.. Թող հարթությունները հավասարաչափ լիցքավորվեն հակադիր լիցքերով՝ +σ և –σ մակերևութային խտություններով։ Նման հարթությունների դաշտը մենք գտնում ենք որպես հարթություններից յուրաքանչյուրի կողմից առանձին-առանձին ստեղծված դաշտերի սուպերպոզիցիա։ Ինչպես երևում է նկարից, դաշտի հարթություններից ձախ և աջ հանվում են (ինտենսիվության գծերն ուղղված են միմյանց նկատմամբ), ուստի այստեղ դաշտի ուժգնությունը Ե=0. Ինքնաթիռների միջև ընկած հատվածում Ե = Ե + + Ե – (Ե+ և Ե– որոշվում են (6) բանաձևով, հետևաբար ստացված լարվածությունը E = σ/ε о: Այսպիսով, դաշտն այս դեպքում կենտրոնացած է ինքնաթիռների միջև և հայտնվում է այս տարածքում միատարր.

3.. Մակերեւույթի գնդաձեւ շառավիղ Ռընդհանուր վճարով Քլիցքավորված միատեսակ մակերեսային խտությամբ +σ. Շնորհիվ միասնական բաշխումլիցքավորումը մակերեսի վրա, դրա ստեղծած դաշտն ունի գնդաձև համաչափություն։ Հետևաբար, լարվածության գծերը ուղղվում են ճառագայթային): Եկեք մտովի ընտրենք շառավղով մի ոլորտ r, որն ունի լիցքավորված գնդով ընդհանուր կենտրոն։ Եթե r>R, ապա ամբողջ լիցքը հայտնվում է մակերեսի ներսում Ք, ստեղծելով դիտարկվող դաշտը և, ըստ Գաուսի թեորեմի, 4π r 2 Ե= Q/ε o , որտեղից

(7)

Եթե r"<Ռ, ապա փակ մակերեսը ներսում լիցքեր չի պարունակում, հետևաբար, միատեսակ լիցքավորված գնդաձև մակերևույթի ներսում էլեկտրաստատիկ դաշտ չկա ( Ե=0). Այս մակերեսից դուրս դաշտը նվազում է հեռավորության հետ rնույն օրենքի համաձայն, ինչ կետային լիցքը:

4. Ծավալային լիցքավորված գնդակի դաշտ: Շառավիղի գնդակ Ռընդհանուր վճարով Քհավասարաչափ լիցքավորված ρ ծավալային խտությամբ (ρ = դ Ք/դ Վ- լիցքավորում մեկ միավորի ծավալով): Հաշվի առնելով սիմետրիայի նկատառումները՝ կարելի է ցույց տալ, որ գնդակից դուրս դաշտի ուժի համար կստացվի նույն արդյունքը, ինչ նախորդ դեպքում։ Գնդակի ներսում դաշտի ուժը տարբեր կլինի։ Շառավիղային ոլորտ r"<Ռծածկում է վճարը Ք«=4/3պ r« 3 ρ. Ուստի, ըստ Գաուսի թեորեմ, 4պ r" 2 Ե = Ք«/ε o = =4/3 պ r" 3 ρ/ε o. Հաշվի առնելով, որ ρ = Ք/(4/3պ Ռ 3), մենք ստանում ենք

. (8)

Այսպիսով, դաշտի ուժը միատեսակ լիցքավորված գնդակից դուրս նկարագրված է բանաձևով (7), և դրա ներսում տատանվում է գծային՝ կախված հեռավորությունից: r«ըստ (8) արտահայտության.

5.. Անսահման շառավղով գլան Ռհավասարաչափ լիցքավորված գծային խտությունτ (τ = դ Ք/դ լ– – լիցքավորում մեկ միավորի երկարության համար): Համաչափության նկատառումներից հետևում է, որ լարվածության գծերը կլինեն շառավղային ուղիղ գծեր՝ ուղղահայաց մխոցի մակերեսին։ Որպես փակ մակերևույթ՝ մենք ընտրում ենք կոաքսիալ՝ լիցքավորված շառավղով գլանով rև երկարությունը լ. Հոսքի վեկտոր Եկոաքսիալ մխոցի ծայրերով հավասար է զրոյի (ծայրերը զուգահեռ են ձգվող գծերին), իսկ կողային մակերևույթի միջով՝ 2π. rlE.

Ըստ Գաուսի թեորեմ, ժամը r >Ռ 2պ rlE = τ լ/ε o , որտեղից

(9)

Եթե r < Ռ, ապա փակ մակերեսը ներսում լիցքեր չի պարունակում, հետեւաբար այս տարածքում Ե= 0. Այսպիսով, դաշտի ուժգնությունը միատեսակ լիցքավորված անսահման գլանից դուրս որոշվում է արտահայտությամբ (8), բայց դրա ներսում դաշտ չկա:

7.Էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժգնության վեկտորի շրջանառություն

Եթե ​​կետային լիցքի էլեկտրաստատիկ դաշտում Քմեկ այլ կետային լիցք կամայական հետագծով շարժվում է 1-ին կետից 2-րդ կետ Ք o, ապա լիցքի վրա կիրառվող ուժը գործում է: Աշխատեք տարրական ճանապարհով դլհավասար է .

Քանի որ դ լ cos α = դ r, Դա . Աշխատեք լիցք տեղափոխելիս Ք o 1-ին կետից մինչև 2-րդ կետ

(10)

կախված չէ շարժման հետագծից, այլ որոշվում է միայն սկզբնական 1 և վերջնական 2 կետերի դիրքերով։ Հետևաբար, կետային լիցքի էլեկտրաստատիկ դաշտը պոտենցիալ է, իսկ էլեկտրաստատիկ ուժերը պահպանողական են։

Բանաձևից (10) հետևում է, որ ցանկացած փակ ճանապարհով էլեկտրական լիցքը արտաքին էլեկտրաստատիկ դաշտում տեղափոխելիս կատարված աշխատանքը. Լհավասար է զրոյի, այսինքն.

Եթե ​​մեկ կետով դրական լիցք վերցնենք որպես էլեկտրաստատիկ դաշտում փոխանցված լիցք, ապա դաշտային ուժերի տարրական աշխատանքը d ուղու վրա լ հավասար է Ե դ լ = Ե լդ լ, Որտեղ Ե լ = Ե cosα – վեկտորային պրոյեկցիա Ե տարրական շարժման ուղղությամբ: Այնուհետև բանաձևը կարող է գրվել որպես = 0:

Ինտեգրալը կոչվում է լարվածության վեկտորի շրջանառություն. Հետևաբար, ցանկացած փակ հանգույցի երկայնքով էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժգնության վեկտորի շրջանառությունը զրո է: Դրանից բխում է նաև, որ էլեկտրական դաշտի ուժգնության գծերը չեն կարող փակվել։

Ստացված բանաձևը վավեր է միայն էլեկտրաստատիկ դաշտի համար: Ավելի ուշ կցուցադրվի, որ շարժվող լիցքերի դաշտը պոտենցիալ չէ, և (5*) պայմանը բավարարված չէ դրա համար։

7.Էլեկտրաստատիկ դաշտի ներուժ

Պոտենցիալ ուժային դաշտում գտնվող մարմինը (իսկ էլեկտրաստատիկ դաշտը պոտենցիալ է) ունի պոտենցիալ էներգիա, որի շնորհիվ աշխատանք է կատարվում դաշտի ուժերի կողմից։ Ինչպես հայտնի է մեխանիկայից, պահպանողական ուժերի աշխատանքը կատարվում է պոտենցիալ էներգիայի նվազման շնորհիվ։ Հետևաբար, էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի աշխատանքը կարող է ներկայացվել որպես կետային լիցքավորման պոտենցիալ էներգիաների տարբերություն Ք o լիցքավորման դաշտի սկզբնական և վերջնական կետերում Ք: ,

որտեղից հետևում է, որ լիցքի պոտենցիալ էներգիան Ք o լիցքավորման դաշտում Քհավասար է , որը, ինչպես մեխանիկայում, որոշվում է մինչև C կամայական հաստատունը: Եթե ենթադրենք, որ երբ լիցքը հանվում է մինչև անսահմանություն (r→ ∞), պոտենցիալ էներգիան գնում է զրոյի ( U= 0), ապա ՀԵՏ= 0 և պոտենցիալ լիցքավորման էներգիա Ք o գտնվում է լիցքավորման դաշտում Քնրանից r հեռավորության վրա հավասար է

(12)

Համանուն մեղադրանքների համար Ք o Ք> 0, իսկ դրանց փոխազդեցության (վանման) պոտենցիալ էներգիան դրական է: Ի տարբերություն գանձումների Ք o Ք <0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Եթե ​​դաշտը ստեղծվել է համակարգի կողմից nկետային վճարներ Ք 1 , Ք 2 , …Ք n , ապա ենթակա է սուպերպոզիցիոն սկզբունքըպոտենցիալ էներգիա Uգանձել Ք o գտնվում է այս դաշտում, հավասար է նրա պոտենցիալ էներգիաների գումարին UI, ստեղծված մեղադրանքներից յուրաքանչյուրի կողմից առանձին

(13)

(12) և (13) բանաձևերից հետևում է, որ հարաբերակցությունը U/Ք o կախված չէ Ք o և, հետևաբար, էլեկտրաստատիկ դաշտի էներգիայի բնութագրիչն է, որը կոչվում է ներուժ:

Էլեկտրաստատիկ դաշտի ցանկացած կետում φ պոտենցիալը ֆիզիկական մեծություն է, որը որոշվում է այս կետում տեղադրված միավոր դրական լիցքի պոտենցիալ էներգիայով:(12) և (13) բանաձևերից հետևում է, որ կետային լիցքով ստեղծված դաշտի ներուժը Ք, հավասար է

Լիցք տեղափոխելիս էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերով կատարված աշխատանք Ք o 1-ին կետից մինչև 2-րդ կետը կարող է ներկայացվել որպես

A 12 = U 1 -U 2 =Ք o (φ 1 -φ 2), (15)

դրանք. աշխատանքը հավասար է փոխանցված լիցքի արտադրյալին և պոտենցիալ տարբերությանը սկզբնական և ավարտական ​​կետերում .

Լիցք տեղափոխելիս դաշտային ուժերի կողմից կատարված աշխատանք Ք o 1-ին կետից մինչև 2-րդ կետը կարելի է գրել նաև ձևով

Հավասարեցնելով (14) և (15)՝ մենք հասնում ենք φ 1 -φ 2 = հարաբերությանը, որտեղ ինտեգրումը կարող է իրականացվել սկզբի և վերջի կետերը միացնող ցանկացած գծի երկայնքով, քանի որ էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի աշխատանքը կախված չէ հետագծից: շարժման.

Եթե ​​դուք տեղափոխում եք լիցքը Ք o դաշտից դուրս կամայական կետից, այսինքն. մինչև անսահմանություն, որտեղ ըստ պայմանի պոտենցիալը զրո է, ապա էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի աշխատանքը, ըստ (15), A ∞ = Ք o φ կամ

Այսպիսով, պոտենցիալը ֆիզիկական մեծություն է, որը որոշվում է միավոր դրական լիցքը տեղափոխելու աշխատանքով, երբ այն տեղափոխում է տվյալ կետից անվերջություն։ Այս աշխատանքը թվայինորեն հավասար է արտաքին ուժերի (էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի դեմ) կատարած աշխատանքին՝ միավոր դրական լիցքը անսահմանությունից դաշտի տվյալ կետ տեղափոխելու համար։

(14) արտահայտությունից հետևում է, որ ներուժի միավորը վոլտն է (V). 1 V-ը դաշտի այն կետի ներուժն է, որտեղ 1 C արկն ունի 1 Ջ պոտենցիալ էներգիա (1 V = 1 J/): Գ). Հաշվի առնելով վոլտի չափը՝ կարելի է ցույց տալ, որ նախկինում ներկայացված էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժգնության միավորը իսկապես հավասար է 1 Վ/մ. մ) = 1 Վ/մ.

(14) և (15) բանաձևերից հետևում է, որ եթե դաշտը ստեղծվում է մի քանի լիցքերով, ապա արկերի համակարգի դաշտային ներուժը հավասար է այս բոլոր լիցքերի դաշտային պոտենցիալների հանրահաշվական գումարին. Սա էլեկտրաստատիկ դաշտի սկալյար էներգիայի բնութագրիչի զգալի առավելությունն է` պոտենցիալը, դրա վեկտորային ուժի բնութագրիչի` ինտենսիվության նկատմամբ, որը հավասար է ավելացված դաշտերի ուժեղությունների երկրաչափական գումարին:

Լարվածությունը որպես պոտենցիալ գրադիենտ: Հավասարաչափ մակերեսներ

Գտնենք կապը էլեկտրաստատիկ դաշտի ինտենսիվության, որը նրա հզորության բնութագիրն է, և պոտենցիալի միջև, որը դաշտի էներգետիկ բնութագրիչն է։

Աշխատեք մեկ կետով դրական լիցք տեղափոխել առանցքի երկայնքով մի կետից մյուսը Xպայմանով, որ կետերը գտնվում են միմյանց անսահման մոտ և X 2 – X 1 = dx, հավասար է Ե x dx. Նույն աշխատանքը հավասար է φ 1 – φ 2 = –dφ. Հավասարեցնելով երկու արտահայտությունները՝ մենք կարող ենք գրել , որտեղ մասնակի ածանցյալ նշանն ընդգծում է, որ տարբերակումն իրականացվում է միայն առնչությամբ. X. Նմանատիպ հիմնավորումների կրկնում առանցքների համար ժամըԵվ զ, մենք կարող ենք գտնել վեկտորը Ե :

, (16)

Որտեղ ես , ժ , կ – կոորդինատային առանցքների միավոր վեկտորներ X, ժամը, զ.

Գրադիենտի սահմանումից և (1.6) հետևում է, որ , կամ, այսինքն. Դաշտի ուժգնությունը հավասար է պոտենցիալ գրադիենտին մինուս նշանով . Մինուս նշանը որոշվում է նրանով, որ լարվածության վեկտորը Ե դաշտն ուղղված է ներուժի նվազմանը։

Էլեկտրաստատիկ դաշտի ներուժի բաշխումը գրաֆիկորեն պատկերելու համար, ինչպես գրավիտացիոն դաշտի դեպքում, օգտագործեք պոտենցիալ հավասարաչափ մակերեսներ – մակերեսներ բոլոր կետերում, որոնց φ պոտենցիալը նույն արժեքն ունի.

Այսպիսով, պոտենցիալ հավասարազոր մակերեսները տվյալ դեպքում համակենտրոն գնդեր են։ Մյուս կողմից, լարվածության գծերը կետային լիցքի դեպքում շառավղային ուղիղներ են։ Հետևաբար, լարման գծերը կետային լիցքի դեպքում ուղղահայաց են պոտենցիալ հավասարաչափ մակերեսներին։

Պատճառաբանությունը հանգեցնում է այն եզրակացության, որ լարվածության գծերը միշտ նորմալ են հավասար պոտենցիալ մակերեսների նկատմամբ: Իրոք, հավասար պոտենցիալ մակերևույթի բոլոր կետերն ունեն նույն պոտենցիալը, ուստի լիցքը այս մակերևույթի երկայնքով տեղափոխելու համար կատարված աշխատանքը զրոյական է, այսինքն՝ լիցքի վրա ազդող էլեկտրաստատիկ ուժերը միշտ ուղղվում են նորմերի երկայնքով դեպի համարժեք մակերեսներ: Հետեւաբար, վեկտորը Ե միշտ նորմալ է հավասար պոտենցիալ մակերևույթների, հետևաբար նաև վեկտորի գծերի նկատմամբ Ե ուղղանկյուն այս մակերեսներին:

Լիցքավորման յուրաքանչյուր համակարգի շուրջ կարելի է գծել անսահման թվով հավասար պոտենցիալ մակերեսներ։ Այնուամենայնիվ, դրանք սովորաբար իրականացվում են այնպես, որ ցանկացած երկու հարակից պոտենցիալ հավասարազոր մակերեսների միջև պոտենցիալ տարբերությունները նույնն են: Այնուհետև պոտենցիալ հավասարաչափ մակերեսների խտությունը հստակորեն բնութագրում է դաշտի ուժը տարբեր կետերում։ Այնտեղ, որտեղ այս մակերեսները ավելի խիտ են, դաշտի ուժն ավելի մեծ է:

Իմանալով էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժգնության գծերի գտնվելու վայրը՝ հնարավոր է կառուցել պոտենցիալ հավասարազոր մակերեսներ և, ընդհակառակը, պոտենցիալ հավասարազոր մակերևույթների հայտնի դիրքից, դաշտի յուրաքանչյուր կետում կարող է որոշվել դաշտի ուժգնության մեծությունն ու ուղղությունը: Որպես օրինակ՝ նկարը ցույց է տալիս լիցքավորված մետաղյա գլանի դաշտի լարվածության գծերի (հատված գծեր) և համարժեք մակերևույթների (պինդ գծեր) տեսքը, որը մի ծայրում ունի ելուստ, իսկ մյուսում՝ իջվածք։

Պոտենցիալի հաշվարկ դաշտի ուժից

Դաշտի ուժգնության և ներուժի միջև հաստատված կապը թույլ է տալիս մեզ գտնել պոտենցիալ տարբերությունը այս դաշտի երկու կամայական կետերի միջև՝ օգտագործելով հայտնի դաշտի ուժը:

1.Միատեսակ լիցքավորված անսահման հարթության դաշտորոշվում է բանաձևով Ե= σ/2ε о, որտեղ σ մակերեսային լիցքի խտությունն է։ Հեռավորությունների վրա գտնվող կետերի պոտենցիալ տարբերությունը X 1 և X 2 հարթությունից (մենք օգտագործում ենք բանաձևը (16)), հավասար է

2.Հակառակ լիցքավորված երկու անսահման զուգահեռ հարթությունների դաշտորոշվում է բանաձևով Ե= σ/ε о, որտեղ σ մակերեսային լիցքի խտությունն է։ Պոտենցիալ տարբերությունը հարթությունների միջև, որոնց միջև հեռավորությունը հավասար է d-ի (տես բանաձևը (15)), հավասար է.

.

3.Միատեսակ լիցքավորված գնդաձև մակերեսի դաշտշառավիղը Ռընդհանուր վճարով Քոլորտից դուրս ( r > Ք) հաշվարկվում է բանաձևով. Հեռավորության վրա գտնվող երկու կետերի պոտենցիալ տարբերությունը r 1, և r 2 ոլորտի կենտրոնից ( r 1 >Ռ, r 2 >Ռ), հավասար է

Եթե ​​ընդունենք r 1 = Ռ, Եվ r 2 = ∞, ապա լիցքավորված գնդաձև մակերևույթի պոտենցիալը .

4. R շառավղով միատեսակ լիցքավորված գնդակի դաշտընդհանուր վճարով Քգնդակից դուրս ( r>Ռ) հաշվարկվում է բանաձևով (82.3), հետևաբար հեռավորության վրա գտնվող երկու կետերի միջև պոտենցիալ տարբերությունը r 1, և r 2, գնդակի կենտրոնից ( r 1 >Ռ, r 2 >Ռ), որոշվում է բանաձևով (86.2): Հեռավորության վրա գնդակի ներսում ընկած ցանկացած կետում r«իր կենտրոնից ( r" <Ռ), լարվածությունը որոշվում է արտահայտությամբ (82.4). .Հետևաբար, հեռավորության վրա գտնվող երկու կետերի պոտենցիալ տարբերությունը r 1», և r 2′ գնդակի կենտրոնից ( r 1 "<Ռ, r 2′<Ռ), հավասար է

.

5.Միատեսակ լիցքավորված անսահման մխոցի դաշտշառավիղը Ռ, լիցքավորված τ գծային խտությամբ, գլանից դուրս ( r>Ռ) որոշվում է (15) բանաձևով.

Հետևաբար, լիցքավորված մխոցի առանցքից r 1 և r 2 հեռավորությունների վրա գտնվող երկու կետերի միջև պոտենցիալ տարբերությունը (r 1 >R, r 2 >R) հավասար է.

.

Դիէլեկտրիկների տեսակները. Դիէլեկտրիկների բևեռացում

Դիէլեկտրիկը (ինչպես ցանկացած նյութ) բաղկացած է ատոմներից և մոլեկուլներից։ Դրական լիցքը կենտրոնացած է ատոմների միջուկներում, իսկ բացասական լիցքը՝ ատոմների և մոլեկուլների էլեկտրոնային թաղանթներում։ Քանի որ մոլեկուլի բոլոր միջուկների դրական լիցքը հավասար է էլեկտրոնների ընդհանուր լիցքին, մոլեկուլը որպես ամբողջություն էլեկտրականորեն չեզոք է: Եթե ​​մոլեկուլի միջուկների դրական լիցքերը փոխարինենք + ընդհանուր լիցքի միջոցով Ք, որը գտնվում է դրական լիցքերի «ծանրության» կենտրոնում, և բոլոր էլեկտրոնների լիցքը ընդհանուր բացասական արկ է. Ք, որը գտնվում է բացասական լիցքերի «ծանրության» կենտրոնում, ապա մոլեկուլը կարելի է համարել որպես էլեկտրական դիպոլ՝ (80.3) բանաձևով սահմանված էլեկտրական մոմենտով։

Դիէլեկտրիկների առաջին խումբը (N 2, H 2 O 2, CH 4 ..) բաղկացած է նյութերից, որոնց մոլեկուլները ունեն սիմետրիկ կառուցվածք, այսինքն. Դրական և բացասական լիցքերի «ծանրության» կենտրոնները արտաքին էլեկտրական դաշտի բացակայության դեպքում համընկնում են և, հետևաբար, մոլեկուլի դիպոլային պահը. Ռ հավասար է զրոյի: Նման դիէլեկտրիկների մոլեկուլները կոչվում են ոչ բևեռային Արտաքին էլեկտրական դաշտի ազդեցությամբ ոչ բևեռային մոլեկուլների լիցքերը տեղափոխվում են հակառակ ուղղություններով (դաշտի երկայնքով դրական, դաշտի նկատմամբ բացասական) և մոլեկուլը ձեռք է բերում դիպոլային մոմենտ։

Դիէլեկտրիկների երկրորդ խումբը (H 2 O, NH 3, SO 2, CO և այլն) բաղկացած է նյութերից, որոնց մոլեկուլներն ունեն ասիմետրիկ կառուցվածք, այսինքն. դրական և բացասական լիցքերի «ծանրության կենտրոնները» չեն համընկնում։ Այսպիսով, այս մոլեկուլները արտաքին էլեկտրական դաշտի բացակայության դեպքում ունենում են դիպոլային մոմենտ։ Նման դիէլեկտրիկների մոլեկուլները կոչվում են բևեռային: Արտաքին դաշտի բացակայության դեպքում, սակայն, ջերմային շարժման հետևանքով բևեռային մոլեկուլների դիպոլային մոմենտները պատահականորեն կողմնորոշվում են տարածության մեջ և դրանց արդյունքում առաջացող մոմենտը զրո է։ Եթե ​​նման դիէլեկտրիկը տեղադրվի արտաքին դաշտում, ապա այս դաշտի ուժերը հակված կլինեն պտտել դիպոլները դաշտի երկայնքով։

Դիէլեկտրիկների երրորդ խումբը (NaCl, KCl, KBr,...) բաղկացած է նյութերից, որոնց մոլեկուլներն ունեն իոնային կառուցվածք։ Իոնային բյուրեղները տարածական վանդակներ են՝ տարբեր նշանների իոնների կանոնավոր փոփոխությամբ։ Այս բյուրեղներում անհնար է տարբերակել առանձին մոլեկուլներ, սակայն դրանք կարելի է համարել որպես երկուսի համակարգ