Ինչպես ճանաչել հարակից և ուղղահայաց անկյունները: Ո՞ր անկյուններն են կոչվում հարակից: Որքա՞ն է երկու կից անկյունների գումարը

Երկրաչափության դասընթացի ուսումնասիրման գործընթացում «անկյուն», «անկյուն» հասկացությունները. ուղղահայաց անկյուններ”, “հարակից անկյունները- բավականին տարածված են: Տերմիններից յուրաքանչյուրը հասկանալը կօգնի հասկանալ առաջադրանքը և ճիշտ լուծել այն: Որոնք են հարակից անկյունները և ինչպես որոշել դրանք:

Հարակից անկյուններ - հասկացության սահմանում

«Կից անկյուններ» տերմինը բնութագրում է երկու անկյուններ, որոնք ձևավորվել են ընդհանուր ճառագայթով և երկու լրացուցիչ կիսագծեր, որոնք ընկած են նույն գծի վրա: Բոլոր երեք ճառագայթները գալիս են նույն կետից: Ընդհանուր կիսագիծը միաժամանակ և՛ մեկ, և՛ երկրորդ անկյան կողմն է։

Հարակից անկյունները `հիմնական հատկություններ

1. Հիմնվելով հարակից անկյունների ձևակերպման վրա՝ հեշտ է տեսնել, որ նման անկյունների գումարը միշտ կազմում է ուղիղ անկյուն, որի աստիճանի չափը 180 ° է.

• Եթե ​​μ և η հարակից անկյուններ են, ապա μ + η = 180°:
• Իմանալով հարակից անկյուններից մեկի արժեքը (օրինակ՝ μ), կարելի է հեշտությամբ հաշվարկել երկրորդ անկյան (η) աստիճանի չափը՝ օգտագործելով η = 180° - μ արտահայտությունը։

2. Անկյունների այս հատկությունը թույլ է տալիս կատարել հետևյալ արդյունքըԱնկյունը, որը կից է ուղիղ անկյան հետ, նույնպես ուղիղ անկյուն կլինի:

3. Հաշվի առնելով եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ(sin, cos, tg, ctg), հիմնվելով հարակից μ և η անկյունների կրճատման բանաձևերի վրա, ճշմարիտ է հետևյալը.

• sini = sin (180° - μ) = sinμ,
• cos = cos(180° - μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° - μ) = -tgμ,
• ctgη ​​= ctg(180° - μ) = -ctgμ.

Հարակից անկյուններ - օրինակներ

Օրինակ 1

Տրվում է M, P, Q – ΔMPQ գագաթներով եռանկյուն: Գտե՛ք ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM անկյուններին կից անկյունները:

• Եկեք երկարացնենք եռանկյան յուրաքանչյուր կողմը որպես ուղիղ գիծ:
• Իմանալով, որ հարակից անկյունները լրացնում են միմյանց ուղիղ անկյան տակ, մենք պարզում ենք, որ.

∠QMP անկյան հարեւանությամբ ∠LMP է,

∠MPQ անկյան հարեւանությամբ ∠SPQ է,

∠PQM-ի հարակից անկյունը ∠HQP է:

Օրինակ 2

Մեկ հարակից անկյան արժեքը 35° է։ Որքա՞ն է հարակից երկրորդ անկյան աստիճանի չափը:

• Երկու հարակից անկյունները գումարում են մինչև 180°:
• Եթե ​​∠μ = 35°, ապա հարակից ∠η = 180° – 35° = 145°:

Օրինակ 3

Որոշեք հարակից անկյունների արժեքները, եթե հայտնի է, որ ներքևից մեկի աստիճանի չափումը երեք անգամ մեծ է մյուս անկյան չափից:

• Նշենք մեկ (փոքր) անկյան արժեքը – ∠μ = λ:
• Այնուհետեւ, ըստ խնդրի պայմանի, երկրորդ անկյան արժեքը հավասար կլինի ∠η = 3λ։
• Կից անկյունների հիմնական հատկության հիման վրա հետևում է μ + η = 180°

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°:

Այսպիսով, առաջին անկյունը ∠μ = λ = 45° է, իսկ երկրորդ անկյունը ∠η = 3λ = 135°:

Տերմինաբանությանը դիմելու ունակությունը, ինչպես նաև հարակից անկյունների հիմնական հատկությունների իմացությունը կօգնի հաղթահարել բազմաթիվ երկրաչափական խնդիրների լուծումը:

Սրանից կան. Եթե ​​երկու անկյունները միաժամանակ երկուսն էլ կից են և հավասար, ապա դրանք ուղիղ անկյուններ են: Եթե ​​հարակից անկյուններից մեկն ուղիղ է, այսինքն՝ 90 աստիճան, ապա մյուս անկյունը նույնպես ճիշտ է։ Եթե ​​հարակից անկյուններից մեկը սուր է, ապա մյուսը բութ կլինի։ Նմանապես, եթե անկյուններից մեկը բութ է, ապա երկրորդը, համապատասխանաբար, կլինի սուր:

Սուր անկյուն- սա այն մեկն է, որի աստիճանի չափումը 90 աստիճանից փոքր է, բայց 0-ից մեծ: Բութ անկյունն ունի 90 աստիճանից մեծ աստիճանի չափ, բայց 180-ից պակաս:

Հարակից անկյունների մեկ այլ հատկություն ձևակերպված է հետևյալ կերպ՝ եթե երկու անկյունները հավասար են, ապա նրանց հարակից անկյունները նույնպես հավասար են։ Սա այն է, որ եթե կան երկու անկյուն, որոնց համար աստիճանի չափումը նույնն է (օրինակ, այն 50 աստիճան է), և միևնույն ժամանակ դրանցից մեկն ունի հարակից անկյուն, ապա այս հարակից անկյունների արժեքները. նույնպես համընկնում են (օրինակում նրանց աստիճանի չափումը կլինի 130 աստիճան):

Աղբյուրներ:

• Մեծ Հանրագիտարանային բառարան- Հարակից անկյունները
• 180 աստիճանի անկյուն

«» բառն ունի տարբեր մեկնաբանություններ. Երկրաչափության մեջ անկյունը հարթության մի մասն է, որը սահմանափակված է մեկ կետից դուրս եկող երկու ճառագայթներով՝ գագաթով։ Երբ մենք խոսում ենքուղիղ, սուր, զարգացած անկյունների մասին, ապա նկատի ունեն երկրաչափական անկյունները։

Ինչպես երկրաչափության ցանկացած ձև, այնպես էլ անկյունները կարելի է համեմատել: Անկյունների հավասարությունը որոշվում է շարժումով։ Անկյունը հեշտ է բաժանել երկու հավասար մասերի: Երեք մասի բաժանելը մի փոքր ավելի դժվար է, բայց այն դեռ կարելի է անել քանոնով և կողմնացույցով։ Ի դեպ, այս առաջադրանքը բավականին բարդ էր թվում։ Երկրաչափորեն հեշտ է նկարագրել, որ մի անկյունը մյուսից մեծ կամ փոքր է:

Անկյունների չափման միավորը 1/180 է

Ինչպե՞ս գտնել հարակից անկյուն:

Մաթեմատիկան ամենահին ճշգրիտ գիտությունն է, որը պարտադիր ուսումնասիրվում է դպրոցներում, քոլեջներում, ինստիտուտներում և բուհերում։ Այնուամենայնիվ, հիմնական գիտելիքները միշտ դրվում են դպրոցում: Երբեմն երեխային բավական բարդ առաջադրանքներ են տալիս, իսկ ծնողները չեն կարողանում օգնել, քանի որ մաթեմատիկայից որոշ բաներ պարզապես մոռացել են։ Օրինակ, ինչպես գտնել հարակից անկյունը հիմնական անկյան արժեքով և այլն: Առաջադրանքը պարզ է, բայց դժվար է լուծել այն պատճառով, որ չիմանալով, թե որ անկյուններն են կոչվում հարակից և ինչպես գտնել դրանք:

Եկեք ավելի սերտ նայենք հարակից անկյունների սահմանմանը և հատկություններին, ինչպես նաև ինչպես հաշվարկել դրանք խնդրի տվյալներից:

Հարակից անկյունների սահմանումը և հատկությունները

Միևնույն կետից բխող երկու ճառագայթները ձևավորում են «հարթ անկյուն» կոչվող պատկեր։ Այս դեպքում այս կետը կոչվում է անկյան գագաթ, իսկ ճառագայթները նրա կողմերն են։ Եթե ​​ճառագայթներից մեկը ուղիղ գծով շարունակվում է մեկնարկային կետից ավելի հեռու, ապա ձևավորվում է մեկ այլ անկյուն, որը կոչվում է հարակից: Յուրաքանչյուր անկյուն այս դեպքում ունի երկու կից անկյուն, քանի որ անկյան կողմերը համարժեք են: Այսինքն՝ միշտ 180 աստիճանի հարակից անկյուն կա։

Հարակից անկյունների հիմնական հատկությունները ներառում են

• Հարակից անկյունները ունեն ընդհանուր գագաթ և մի կողմ;
• Հարակից անկյունների գումարը միշտ 180 աստիճան է, կամ pi, եթե հաշվարկը ռադիաններով է.
• Հարակից անկյունների սինուսները միշտ հավասար են.
• Հարակից անկյունների կոսինուսները և շոշափողները հավասար են, բայց ունեն հակադիր նշաններ:

Ինչպես գտնել հարակից անկյունները

Սովորաբար հարակից անկյունների արժեքը գտնելու համար տրվում են խնդիրների երեք տարբերակ

• Տրված է հիմնական անկյան արժեքը.
• Տրված է հիմնական և հարակից անկյան հարաբերակցությունը.
• Տրված է ուղղահայաց անկյան արժեքը:

Խնդրի յուրաքանչյուր տարբերակ ունի իր լուծումը: Դիտարկենք դրանք։

Հաշվի առնելով հիմնական անկյան արժեքը

Եթե ​​խնդրի մեջ նշված է հիմնական անկյան արժեքը, ապա հարակից անկյունը գտնելը շատ պարզ է։ Դա անելու համար բավական է հանել հիմնական անկյան արժեքը 180 աստիճանից, և դուք կստանաք հարակից անկյան արժեքը։ Այս լուծումը գալիս է հարակից անկյան հատկությունից՝ հարակից անկյունների գումարը միշտ 180 աստիճան է։

Եթե ​​հիմնական անկյան արժեքը տրված է ռադիաններով, և խնդրի մեջ պահանջվում է գտնել հարակից անկյունը ռադիաններով, ապա անհրաժեշտ է հիմնական անկյան արժեքը հանել Pi թվից, քանի որ լրիվ անկյան արժեքը. 180 աստիճանը հավասար է Pi թվին:

Հաշվի առնելով հիմնական և հարակից անկյան հարաբերակցությունը

Խնդիրում հիմնական անկյան մեծության աստիճանների և ռադիանների փոխարեն կարելի է տալ հիմնական և հարակից անկյան հարաբերակցությունը։ Այս դեպքում լուծումը նման կլինի համամասնության հավասարմանը.

1. Հիմնական անկյան համամասնության համամասնությունը նշում ենք որպես «Y» փոփոխական:
2. Հարակից անկյունի հետ կապված համամասնությունը նշվում է որպես «X» փոփոխական:
3. Այն աստիճանների թիվը, որոնք ընկնում են յուրաքանչյուր համամասնության վրա, մենք նշում ենք, օրինակ, «ա»:
4. Ընդհանուր բանաձեւը կունենա այսպիսի տեսք՝ a*X+a*Y=180 կամ a*(X+Y)=180:
5. «a» հավասարման ընդհանուր գործակիցը գտնում ենք a=180/(X+Y) բանաձեւով։
6. Այնուհետև «a» ընդհանուր գործակցի ստացված արժեքը բազմապատկում ենք անկյան մասով, որը պետք է որոշվի։

Այս կերպ մենք կարող ենք գտնել հարակից անկյան արժեքը աստիճաններով: Այնուամենայնիվ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել արժեքը ռադիաններով, ապա դուք պարզապես պետք է աստիճանները փոխարկեք ռադիանի: Դա անելու համար անկյունը աստիճաններով բազմապատկեք pi-ով և բաժանեք 180 աստիճանով: Ստացված արժեքը կլինի ռադիաններով:

Հաշվի առնելով ուղղահայաց անկյան արժեքը

Եթե ​​խնդրի մեջ տրված չէ հիմնական անկյան արժեքը, բայց տրված է ուղղահայաց անկյան արժեքը, ապա հարակից անկյունը կարող է հաշվարկվել նույն բանաձևով, ինչ առաջին պարբերությունում, որտեղ տրված է հիմնական անկյան արժեքը. .

Ուղղահայաց անկյունը այն անկյունն է, որը գալիս է նույն կետից, ինչ հիմնականը, բայց միևնույն ժամանակ այն ուղղված է ճիշտ հակառակ ուղղությամբ: Այսպիսով ստացվում է հայելային արտացոլում. Սա նշանակում է, որ ուղղահայաց անկյունը մեծությամբ հավասար է հիմնականին։ Իր հերթին, ուղղահայաց անկյան հարակից անկյունը հավասար է հիմնական անկյան հարակից անկյունին: Դրա շնորհիվ հնարավոր է հաշվարկել հիմնական անկյան հարակից անկյունը։ Դա անելու համար պարզապես հանեք ուղղահայաց արժեքը 180 աստիճանից և ստացեք հիմնական անկյան հարակից անկյան արժեքը աստիճաններով:

Եթե ​​արժեքը տրված է ռադիաններով, ապա անհրաժեշտ է Pi թվից հանել ուղղահայաց անկյան արժեքը, քանի որ 180 աստիճան լրիվ անկյան արժեքը հավասար է Pi թվին։

Կարող եք նաև կարդալ մեր օգտակար հոդվածներեւ .

1 - ին հարց.Ո՞ր անկյուններն են կոչվում հարակից:
Պատասխանել.Երկու անկյունները կոչվում են հարևան, եթե դրանց մի կողմն ընդհանուր է, և այս անկյունների մյուս կողմերը փոխլրացնող կիսագծեր են:
Նկար 31-ում անկյունները (a 1 b) և (a 2 b) հարակից են: Նրանք ունեն ընդհանուր b կողմ, իսկ a 1 և a 2 կողմերը լրացուցիչ կիսագծեր են:

Հարց 2.Ապացուցեք, որ հարակից անկյունների գումարը 180° է:
Պատասխանել. Թեորեմ 2.1.Կից անկյունների գումարը 180° է։
Ապացույց.Թող անկյունին (a 1 b) և անկյունին (a 2 b) տրվեն հարակից անկյուններ (տե՛ս նկ. 31): b ճառագայթն անցնում է մշակված անկյունի a 1 և a 2 կողմերի միջև։ Հետևաբար, (a 1 b) և (a 2 b) անկյունների գումարը հավասար է մշակված անկյան, այսինքն՝ 180 °: Ք.Ե.Դ.

Հարց 3.Ապացուցեք, որ եթե երկու անկյունները հավասար են, ապա նրանց կից անկյունները նույնպես հավասար են:
Պատասխանել.

Թեորեմից 2.1 Դրանից բխում է, որ եթե երկու անկյունները հավասար են, ապա դրանց կից անկյունները հավասար են։
Ենթադրենք (a 1 b) և (c 1 d) անկյունները հավասար են։ Պետք է ապացուցենք, որ (a 2 b) և (c 2 d) անկյունները նույնպես հավասար են։
Կից անկյունների գումարը 180° է։ Այստեղից հետևում է, որ a 1 b + a 2 b = 180° և c 1 d + c 2 d = 180°: Հետևաբար, a 2 b \u003d 180 ° - a 1 b և c 2 d \u003d 180 ° - c 1 d: Քանի որ (a 1 b) և (c 1 d) անկյունները հավասար են, մենք ստանում ենք, որ a 2 b \u003d 180 ° - a 1 b \u003d c 2 d: Հավասար նշանի անցողիկության հատկությամբ հետևում է, որ a 2 b = c 2 d. Ք.Ե.Դ.

Հարց 4.Ո՞ր անկյունն է կոչվում ուղիղ (սուր, բութ):
Պատասխանել. 90°-ի հավասար անկյունը կոչվում է ուղիղ անկյուն:
90°-ից փոքր անկյունը կոչվում է սուր անկյուն:
90°-ից մեծ և 180°-ից փոքր անկյունը կոչվում է բութ անկյուն:

Հարց 5.Ապացուցեք, որ ուղիղ անկյան հարեւանությամբ գտնվող անկյունը ուղիղ անկյուն է:
Պատասխանել.Հարակից անկյունների գումարի թեորեմից հետևում է, որ ուղիղ անկյան կից անկյունը ուղիղ անկյուն է՝ x + 90° = 180°, x= 180° - 90°, x = 90°։

Հարց 6.Որո՞նք են ուղղահայաց անկյունները:
Պատասխանել.Երկու անկյունները կոչվում են ուղղահայաց, եթե մի անկյան կողմերը մյուսի կողմերի կիսագծերն են:

Հարց 7.Ապացուցեք, որ ուղղահայաց անկյունները հավասար են:
Պատասխանել. Թեորեմ 2.2. Ուղղահայաց անկյունները հավասար են:
Ապացույց.Թող (a 1 b 1) և (a 2 b 2) տրվեն ուղղահայաց անկյուններ (նկ. 34): Անկյունը (a 1 b 2) կից է անկյունին (a 1 b 1) և անկյունին (a 2 b 2): Այստեղից, հարակից անկյունների գումարի թեորեմով, մենք եզրակացնում ենք, որ անկյուններից յուրաքանչյուրը (a 1 b 1) և (a 2 b 2) լրացնում է անկյունը (a 1 b 2) մինչև 180 °, այսինքն. անկյունները (a 1 b 1) և (a 2 b 2) հավասար են։ Ք.Ե.Դ.

Հարց 8.Ապացուցեք, որ եթե երկու ուղիղների հատման կետում անկյուններից մեկն ուղղանկյուն է, ապա մյուս երեք անկյունները նույնպես ուղիղ են։
Պատասխանել.Ենթադրենք, որ AB և CD ուղիղները հատվում են O կետում: Ենթադրենք, որ AOD անկյունը 90° է: Քանի որ հարակից անկյունների գումարը 180° է, մենք ստանում ենք, որ AOC = 180°-AOD = 180°- 90°=90°: COB անկյունը ուղղահայաց է AOD անկյան նկատմամբ, ուստի դրանք հավասար են: Այսինքն, անկյունը COB = 90 °: COA-ն ուղղահայաց է դեպի BOD, ուստի դրանք հավասար են: Այսինքն, անկյունը BOD = 90 °: Այսպիսով, բոլոր անկյունները հավասար են 90 °, այսինքն, բոլորը ճիշտ են: Ք.Ե.Դ.

Հարց 9.Ո՞ր ուղիղներն են կոչվում ուղղահայաց: Ո՞ր նշանն է օգտագործվում գծերի ուղղահայացությունը ցույց տալու համար:
Պատասխանել.Երկու ուղիղները կոչվում են ուղղահայաց, եթե դրանք հատվում են ուղիղ անկյան տակ:
Գծերի ուղղահայացությունը նշանակվում է \(\perp\): \(a\perp b\) մուտքագրում ասվում է. «Ա տողը ուղղահայաց է բ ուղղին»:

Հարց 10.Ապացուցեք, որ ուղիղի ցանկացած կետով կարելի է գծել դրան ուղղահայաց ուղիղ, և միայն մեկը:
Պատասխանել. Թեորեմ 2.3.Յուրաքանչյուր տողի միջով կարող եք գծել դրան ուղղահայաց մի գիծ և միայն մեկը:
Ապացույց.Թող a-ն լինի տրված ուղիղ, իսկ A-ն՝ դրա վրա տրված կետ: a 1-ով նշեք a-ով կիսագծերից մեկը A ելակետով (նկ. 38): a 1 կիսագծից մի կողմ դրեք անկյունը (a 1 b 1) հավասար 90 °: Այնուհետև b 1 ճառագայթը պարունակող ուղիղը ուղղահայաց կլինի a ուղիղին։

Ենթադրենք, որ կա մեկ այլ ուղիղ, որը նույնպես անցնում է A կետով և ուղղահայաց է a ուղիղին: Նշեք c 1-ով այս ուղիղի կիսագիծը, որը գտնվում է b 1 ճառագայթի հետ նույն կիսահարթության մեջ:
Անկյունները (a 1 b 1) և (a 1 c 1), յուրաքանչյուրը հավասար է 90°-ի, շարված են a 1 կիսագծից մեկ կիսահարթությամբ: Բայց կիսագծից a 1, այս կիսահարթության մեջ կարելի է մի կողմ դնել միայն մեկ անկյուն, որը հավասար է 90 °: Հետևաբար, Ա կետով անցնող և a ուղղին ուղղահայաց այլ ուղիղ չի կարող լինել։ Թեորեմն ապացուցված է.

Հարց 11.Ի՞նչ է ուղղահայացը:
Պատասխանել.Տրված ուղղին ուղղահայացը տրվածին ուղղահայաց գծային հատվածն է, որն ունի իր ծայրերից մեկն իրենց հատման կետում։ Հատվածի այս վերջը կոչվում է հիմքուղղահայաց.

Հարց 12.Բացատրեք, թե որն է հակասության ապացույցը:
Պատասխանել.Ապացուցման մեթոդը, որը մենք օգտագործել ենք թեորեմ 2.3-ում, կոչվում է ապացուցում հակասության միջոցով: Ապացույցի այս եղանակը կայանում է նրանում, որ մենք նախ ենթադրություն ենք անում թեորեմում ասվածին հակառակ: Ապա, պատճառաբանելով, հենվելով աքսիոմների ու ապացուցված թեորեմների վրա, գալիս ենք մի եզրակացության, որը հակասում է կամ թեորեմի պայմանին, կամ աքսիոմներից մեկին, կամ նախկինում ապացուցված թեորեմին։ Այս հիման վրա մենք եզրակացնում ենք, որ մեր ենթադրությունը սխալ էր, ինչը նշանակում է, որ թեորեմի պնդումը ճիշտ է։

Հարց 13.Ի՞նչ է անկյան կիսորդը:
Պատասխանել.Անկյունի կիսորդը ճառագայթ է, որը գալիս է անկյան գագաթից, անցնում նրա կողմերի միջև և կիսում է անկյունը:

Երկու անկյունները, որոնք գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա և ունեն մեկ գագաթ, կոչվում են հարակից:

Հակառակ դեպքում, եթե նույն ուղիղի երկու անկյունների գումարը 180 աստիճան է, և նրանք ունեն մեկ ընդհանուր կողմ, ապա դրանք հարակից անկյուններ են:

1 հարակից անկյուն + 1 հարակից անկյուն = 180 աստիճան:

Հարակից անկյունները երկու անկյուններ են, որոնց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մյուս երկու կողմերն ամբողջությամբ կազմում են ուղիղ գիծ:

Երկու հարակից անկյունների գումարը միշտ 180 աստիճան է։ Օրինակ, եթե մի անկյունը 60 աստիճան է, ապա երկրորդն անպայման հավասար կլինի 120 աստիճանի (180-60):

AOC և BOC անկյունները հարակից անկյուններ են, քանի որ հարակից անկյունները բնութագրելու բոլոր պայմանները բավարարված են.

1.OS - երկու անկյունների ընդհանուր կողմ

2.AO - AOC անկյան կողմ, OB - BOS անկյան կողմ: Այս կողմերը միասին կազմում են AOB ուղիղ գիծ:

3. Կան երկու անկյուններ և դրանց գումարը 180 աստիճան է:

Հիշելով դպրոցական երկրաչափության դասընթացը՝ հարակից անկյունների մասին կարող ենք ասել հետևյալը.

հարակից անկյունները ունեն մի կողմ, իսկ մյուս երկու կողմերը պատկանում են նույն ուղիղ գծին, այսինքն՝ գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա։ Եթե ​​ըստ նկարի, ապա OWL և BOA անկյունները հարակից անկյուններ են, որոնց գումարը միշտ հավասար է 180-ի, քանի որ նրանք կիսում են ուղիղ անկյունը, իսկ ուղիղ անկյունը միշտ հավասար է 180-ի։



Հարակից անկյունները հեշտ հասկացություն է երկրաչափության մեջ: Հարակից անկյունները, անկյուն գումարած անկյունը գումարվում է մինչև 180 աստիճան:

Երկու հարակից անկյուններ - սա կլինի մեկ բացված անկյուն:

Կան ևս մի քանի հատկություններ. Հարակից անկյուններով հեշտ է լուծել խնդիրները և ապացուցել թեորեմները։

Հարակից անկյունները ձևավորվում են, երբ ուղիղ գծի կամայական կետից ճառագայթ է գծվում: Այնուհետև այս կամայական կետը պարզվում է, որ անկյան գագաթն է, ճառագայթը հարակից անկյունների ընդհանուր կողմն է, իսկ այն գիծը, որից գծվում է ճառագայթը, հարակից անկյունների երկու մնացած կողմերն են։ Հարակից անկյունները կարող են լինել կամ նույնը ուղղահայաց դեպքում, կամ տարբեր լինել թեք ճառագայթում: Հեշտ է տեսնել, որ հարակից անկյունների գումարը 180 աստիճան է կամ ուղղակի ուղիղ գիծ: Մեկ այլ կերպ կարելի է բացատրել այս անկյունը պարզ օրինակ- դու նախ քայլեցիր մի ուղղությամբ ուղիղ գծով, հետո մտափոխվեցիր, որոշեցիր հետ գնալ և շրջվեցիր 180 աստիճանով և նույն ուղիղ գծով գնացիր հակառակ ուղղությամբ:



Այսպիսով, ինչ է հարակից անկյունը: Սահմանում:

Կից երկու անկյուններ են՝ ընդհանուր գագաթով և մեկ ընդհանուր կողմով, իսկ այս անկյունների մյուս երկու կողմերը գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա։



Եվ փոքրիկ տեսանյութԴաս, որտեղ խելամտորեն ցուցադրվում է հարակից անկյունների, ուղղահայաց անկյունների, գումարած ուղղահայաց գծերի մասին, որոնք հարակից և ուղղահայաց անկյունների հատուկ դեպք են:

Հարակից անկյունները այն անկյուններն են, որոնց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մյուսը մեկ ուղիղ է:

Հարակից անկյունները միմյանցից կախված անկյուններն են: Այսինքն, եթե ընդհանուր կողմը փոքր-ինչ պտտվում է, ապա մի անկյունը կնվազի մի քանի աստիճանով, իսկ երկրորդ անկյունը ավտոմատ կերպով կմեծանա նույնքան աստիճանով։ Հարակից անկյունների այս հատկությունը Երկրաչափության մեջ թույլ է տալիս լուծել տարբեր առաջադրանքներև իրականացնել տարբեր թեորեմների ապացույցներ:

Հարակից անկյունների ընդհանուր գումարը միշտ 180 աստիճան է:



Երկրաչափություն դասընթացից (որքան հիշում եմ 6-րդ դասարանի համար) երկու անկյուն կոչվում են կից, որոնցում մի կողմը ընդհանուր է, իսկ մյուս կողմերը՝ լրացուցիչ ճառագայթներ, հարակից անկյունների գումարը 180 է։ երկու հարակից անկյունները լրացնում են մյուսին շրջված անկյունը: Հարակից անկյունների օրինակ.



Հարակից անկյունները ընդհանուր գագաթով երկու անկյուններ են, որոնցից մեկը ընդհանուր է, իսկ մնացած կողմերը գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա (չի համընկնում): Հարակից անկյունների գումարը հարյուր ութսուն աստիճան է։ Ընդհանուր առմամբ, այս ամենը շատ հեշտ է գտնել Google-ում կամ երկրաչափության դասագրքում։