Ekspektasi matematis adalah distribusi probabilitas dari variabel acak. Harapan matematis (Rata-rata populasi) adalah

Konsep ekspektasi matematis dapat dipertimbangkan dengan menggunakan contoh melempar dadu. Dengan setiap lemparan, poin yang dijatuhkan dicatat. Nilai alami dalam kisaran 1 - 6 digunakan untuk mengekspresikannya.

Setelah sejumlah lemparan tertentu, dengan menggunakan perhitungan sederhana, Anda dapat menemukan rata-rata aritmatika dari titik-titik yang jatuh.

Selain menjatuhkan salah satu nilai rentang, nilai ini akan acak.

Dan jika Anda meningkatkan jumlah lemparan beberapa kali? Dengan banyaknya lemparan, nilai rata-rata aritmatika dari poin akan mendekati angka tertentu, yang dalam teori probabilitas disebut ekspektasi matematis.

Jadi, ekspektasi matematis dipahami sebagai nilai rata-rata dari variabel acak. Indikator ini juga dapat disajikan sebagai jumlah tertimbang dari nilai-nilai kemungkinan.

Konsep ini memiliki beberapa sinonim:

berarti;
nilai rata-rata;
indikator tren sentral;
saat pertama.

Dengan kata lain, itu tidak lebih dari angka di mana nilai-nilai variabel acak didistribusikan.

Di berbagai bidang aktifitas manusia pendekatan untuk memahami harapan matematis akan agak berbeda.

Ini dapat dilihat sebagai:

keuntungan rata-rata yang diterima dari pengambilan keputusan, dalam hal keputusan tersebut dipertimbangkan dari sudut pandang teori angka besar;
jumlah kemungkinan menang atau kalah (teori perjudian), dihitung rata-rata untuk setiap taruhan. Dalam bahasa gaul, mereka terdengar seperti "keuntungan pemain" (positif untuk pemain) atau "keuntungan kasino" (negatif untuk pemain);
persentase keuntungan yang diterima dari kemenangan.

Ekspektasi matematis tidak wajib untuk semua variabel acak. Tidak ada bagi mereka yang memiliki perbedaan dalam jumlah atau integral yang sesuai.

Properti Harapan

Seperti parameter statistik lainnya, ekspektasi matematis memiliki sifat-sifat berikut:

Rumus dasar untuk ekspektasi matematis

Perhitungan ekspektasi matematis dapat dilakukan baik untuk variabel acak yang dicirikan oleh kontinuitas (rumus A) dan diskrit (rumus B):

M(X)=∑i=1nxi⋅pi, di mana xi adalah nilai dari variabel acak, pi adalah probabilitas:
M(X)=∫+∞−∞f(x)⋅xdx, di mana f(x) adalah kerapatan probabilitas yang diberikan.

Contoh menghitung ekspektasi matematis

Contoh A

Apakah mungkin untuk mengetahui ketinggian rata-rata gnome dalam dongeng tentang Putri Salju. Diketahui bahwa masing-masing dari 7 gnome memiliki ketinggian tertentu: 1,25; 0,98; 1,05; 0,71; 0,56; 0,95 dan 0,81 m.

Algoritma perhitungannya cukup sederhana:

temukan jumlah semua nilai indikator pertumbuhan (variabel acak):
1,25+0,98+1,05+0,71+0,56+0,95+ 0,81 = 6,31;
Jumlah yang dihasilkan dibagi dengan jumlah gnome:
6,31:7=0,90.

Jadi, tinggi rata-rata gnome dalam dongeng adalah 90 cm, dengan kata lain, ini adalah ekspektasi matematis dari pertumbuhan gnome.

Rumus kerja - M (x) \u003d 4 0.2 + 6 0.3 + 10 0.5 \u003d 6

Implementasi praktis dari ekspektasi matematis

Perhitungan indikator statistik harapan matematis digunakan di berbagai bidang kegiatan praktis. Pertama-tama kita sedang berbicara tentang kawasan komersial. Memang, pengenalan indikator ini oleh Huygens terkait dengan penentuan peluang yang dapat menguntungkan, atau, sebaliknya, tidak menguntungkan, untuk beberapa peristiwa.

Parameter ini banyak digunakan untuk penilaian risiko, terutama dalam hal investasi keuangan.
Jadi, dalam bisnis, perhitungan ekspektasi matematis bertindak sebagai metode untuk menilai risiko saat menghitung harga.

Juga, indikator ini dapat digunakan saat menghitung efektivitas tindakan tertentu, misalnya, pada perlindungan tenaga kerja. Berkat itu, Anda dapat menghitung probabilitas suatu peristiwa terjadi.

Area lain penerapan parameter ini adalah manajemen. Itu juga dapat dihitung selama kontrol kualitas produk. Misalnya dengan menggunakan matras. harapan, Anda dapat menghitung kemungkinan jumlah manufaktur bagian yang rusak.

Ekspektasi matematis juga ternyata sangat diperlukan selama pemrosesan statistik dari data yang diperoleh selama penelitian ilmiah hasil. Ini juga memungkinkan Anda untuk menghitung kemungkinan hasil yang diinginkan atau tidak diinginkan dari percobaan atau studi, tergantung pada tingkat pencapaian tujuan. Bagaimanapun, pencapaiannya dapat dikaitkan dengan keuntungan dan keuntungan, dan non-prestasinya - sebagai kerugian atau kerugian.

Menggunakan Ekspektasi Matematika di Forex

Penerapan praktis dari parameter statistik ini dimungkinkan ketika melakukan transaksi di pasar valuta asing. Dapat digunakan untuk menganalisis keberhasilan transaksi perdagangan. Selain itu, peningkatan nilai harapan menunjukkan peningkatan keberhasilan mereka.

Penting juga untuk diingat bahwa ekspektasi matematis tidak boleh dianggap sebagai satu-satunya parameter statistik yang digunakan untuk menganalisis kinerja seorang trader. Penggunaan beberapa parameter statistik bersama dengan nilai rata-rata meningkatkan akurasi analisis pada waktu tertentu.

Parameter ini telah membuktikan dirinya dengan baik dalam memantau pengamatan akun perdagangan. Berkat dia, penilaian cepat terhadap pekerjaan yang dilakukan pada akun deposit dilakukan. Dalam kasus di mana aktivitas trader berhasil dan dia menghindari kerugian, tidak disarankan untuk hanya menggunakan perhitungan ekspektasi matematis. Dalam kasus ini, risiko tidak diperhitungkan, yang mengurangi efektivitas analisis.

Studi yang dilakukan tentang taktik pedagang menunjukkan bahwa:

yang paling efektif adalah taktik berdasarkan masukan acak;
yang paling tidak efektif adalah taktik yang didasarkan pada input terstruktur.

Untuk mencapai hasil positif, sama pentingnya:

taktik pengelolaan uang;
strategi keluar.

Dengan menggunakan indikator seperti ekspektasi matematis, kita dapat mengasumsikan apa yang akan menjadi untung atau rugi ketika berinvestasi 1 dolar. Diketahui bahwa indikator ini, yang dihitung untuk semua permainan yang dipraktikkan di kasino, menguntungkan institusi. Inilah yang memungkinkan Anda menghasilkan uang. Dalam kasus serangkaian permainan yang panjang, kemungkinan kehilangan uang oleh klien meningkat secara signifikan.

Permainan pemain profesional terbatas pada periode waktu yang singkat, yang meningkatkan peluang menang dan mengurangi risiko kalah. Pola yang sama diamati dalam kinerja operasi investasi.

Seorang investor dapat memperoleh jumlah yang signifikan dengan harapan dan hasil yang positif jumlah yang besar transaksi dalam waktu singkat.

Ekspektasi dapat dianggap sebagai perbedaan antara persentase keuntungan (PW) kali rata-rata keuntungan (AW) dan probabilitas kerugian (PL) kali rata-rata kerugian (AL).

Sebagai contoh, pertimbangkan hal berikut: posisi - 12,5 ribu dolar, portofolio - 100 ribu dolar, risiko per setoran - 1%. Profitabilitas transaksi adalah 40% kasus dengan keuntungan rata-rata 20%. Jika terjadi kerugian, kerugian rata-rata adalah 5%. Perhitungan ekspektasi matematis untuk transaksi tersebut memberikan nilai 625 dolar.

Harapan matematis adalah, definisi

Tikar menunggu adalah salah satu konsep terpenting dalam statistik matematika dan teori probabilitas, yang mencirikan distribusi nilai atau kemungkinan variabel acak. Biasanya dinyatakan sebagai rata-rata tertimbang dari semua parameter yang mungkin dari variabel acak. Ini banyak digunakan dalam analisis teknis, studi seri angka, studi proses berkelanjutan dan jangka panjang. Hal ini penting dalam menilai risiko, memprediksi indikator harga saat berdagang di pasar keuangan, dan digunakan dalam pengembangan strategi dan metode taktik permainan di teori perjudian.

skakmat menunggu- ini nilai rata-rata dari variabel acak, distribusi kemungkinan variabel acak dipertimbangkan dalam teori probabilitas.

Tikar menunggu adalah ukuran nilai rata-rata dari variabel acak dalam teori probabilitas. Harapan matematika dari variabel acak x dilambangkan M(x).

Harapan matematis (Rata-rata populasi) adalah

Tikar menunggu adalah

Tikar menunggu adalah dalam teori probabilitas, rata-rata tertimbang dari semua kemungkinan nilai yang dapat diambil oleh variabel acak ini.

Tikar menunggu adalah jumlah produk dari semua nilai yang mungkin dari variabel acak dengan probabilitas nilai-nilai ini.

Harapan matematis (Rata-rata populasi) adalah

Tikar menunggu adalah keuntungan rata-rata dari suatu keputusan tertentu, dengan ketentuan bahwa keputusan tersebut dapat dipertimbangkan dalam kerangka teori bilangan besar dan jarak jauh.

Tikar menunggu adalah dalam teori perjudian, jumlah kemenangan yang bisa diperoleh atau kalah oleh seorang spekulan, rata-rata, untuk setiap taruhan. Dalam bahasa perjudian spekulan ini kadang-kadang disebut "keuntungan spekulan” (jika positif untuk spekulan) atau “house edge” (jika negatif untuk spekulan).

Harapan matematis (Rata-rata populasi) adalah

Buka Situs Web Cookies for die beste Präsentation unserer. Wenn Sie diese Situs web weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. oke

Teori probabilitas adalah cabang khusus matematika yang hanya dipelajari oleh mahasiswa dari institusi pendidikan tinggi. Apakah Anda menyukai perhitungan dan rumus? Apakah Anda tidak takut dengan prospek kenalan dengan distribusi normal, entropi ansambel, ekspektasi matematis, dan varians dari variabel acak diskrit? Maka subjek ini akan sangat menarik bagi Anda. Mari kita lihat beberapa yang paling penting konsep dasar cabang ilmu ini.

Mari kita ingat dasar-dasarnya

Bahkan jika Anda mengingat konsep teori probabilitas yang paling sederhana, jangan abaikan paragraf pertama artikel tersebut. Faktanya adalah bahwa tanpa pemahaman yang jelas tentang dasar-dasarnya, Anda tidak akan dapat bekerja dengan rumus-rumus yang dibahas di bawah ini.

Jadi, ada beberapa peristiwa acak, beberapa eksperimen. Sebagai hasil dari tindakan yang dilakukan, kita bisa mendapatkan beberapa hasil - beberapa di antaranya lebih umum, yang lain kurang umum. Probabilitas suatu peristiwa adalah rasio jumlah hasil yang benar-benar diterima dari satu jenis ke jumlah total mungkin. Hanya mengetahui definisi klasik dari konsep ini, Anda dapat mulai mempelajari ekspektasi matematis dan dispersi variabel acak kontinu.

Rata-rata

Kembali di sekolah, dalam pelajaran matematika, Anda mulai bekerja dengan rata-rata aritmatika. Konsep ini banyak digunakan dalam teori probabilitas, dan oleh karena itu tidak dapat diabaikan. Hal utama bagi kita saat ini adalah bahwa kita akan menemukannya dalam rumus untuk harapan matematis dan varians dari variabel acak.

Kami memiliki urutan angka dan ingin mencari mean aritmatika. Yang diperlukan dari kita hanyalah menjumlahkan semua yang tersedia dan membaginya dengan jumlah elemen dalam urutan. Misalkan kita memiliki angka dari 1 hingga 9. Jumlah elemennya adalah 45, dan nilainya akan kita bagi dengan 9. Jawaban: - 5.

Penyebaran

pembicaraan bahasa ilmiah, varians adalah kuadrat rata-rata dari deviasi nilai fitur yang diperoleh dari mean aritmatika. Satu dilambangkan dengan huruf Latin kapital D. Apa yang dibutuhkan untuk menghitungnya? Untuk setiap elemen barisan, kami menghitung selisih antara bilangan yang tersedia dan rata-rata aritmatika dan kuadratkan. Akan ada banyak nilai yang bisa dihasilkan untuk acara yang sedang kita pertimbangkan. Selanjutnya, kami merangkum semua yang diterima dan membaginya dengan jumlah elemen dalam urutan. Jika kita memiliki lima kemungkinan hasil, maka bagilah dengan lima.

Varians juga memiliki sifat yang perlu Anda ingat untuk menerapkannya saat memecahkan masalah. Misalnya, jika variabel acak dinaikkan X kali, varians meningkat X kali kuadrat (yaitu, X*X). Dia tidak pernah kurang dari nol dan tidak tergantung pada pergeseran nilai dengan nilai yang sama naik atau turun. Juga, untuk percobaan independen, varians jumlah sama dengan jumlah varians.

Sekarang kita pasti perlu mempertimbangkan contoh varians dari variabel acak diskrit dan ekspektasi matematis.

Katakanlah kita menjalankan 21 eksperimen dan mendapatkan 7 hasil berbeda. Kami mengamati masing-masing, masing-masing 1,2,2,3,4,4 dan 5 kali. Apa yang akan menjadi varians?

Pertama, kita hitung rata-rata aritmatika: jumlah elemen, tentu saja, adalah 21. Kita bagi dengan 7, mendapatkan 3. Sekarang kita kurangi 3 dari setiap angka dalam urutan asli, kuadratkan setiap nilai, dan jumlahkan hasilnya . Ternyata 12. Sekarang tinggal kita membagi angka dengan jumlah elemen, dan, tampaknya, itu saja. Tapi ada tangkapan! Mari kita bahas.

Ketergantungan pada jumlah percobaan

Ternyata saat menghitung varians, penyebutnya bisa salah satu dari dua angka: N atau N-1. Di sini N adalah jumlah percobaan yang dilakukan atau jumlah elemen dalam urutan (yang pada dasarnya adalah hal yang sama). Itu tergantung pada apa?

Jika jumlah soal diukur dalam ratusan, maka penyebutnya harus N. Jika dalam satuan, maka N-1. Para ilmuwan memutuskan untuk menggambar perbatasan secara simbolis: hari ini garis itu membentang di sepanjang angka 30. Jika kami melakukan kurang dari 30 percobaan, maka kami akan membagi jumlahnya dengan N-1, dan jika lebih, maka dengan N.

Sebuah tugas

Mari kembali ke contoh penyelesaian masalah varians dan ekspektasi. Kami mendapat angka antara 12, yang harus dibagi dengan N atau N-1. Karena kami melakukan 21 percobaan, yang kurang dari 30, kami akan memilih opsi kedua. Jadi jawabannya adalah: variansnya adalah 12/2 = 2.

Nilai yang diharapkan

Mari kita beralih ke konsep kedua, yang harus kita pertimbangkan dalam artikel ini. Ekspektasi matematis adalah hasil penjumlahan semua hasil yang mungkin dikalikan dengan probabilitas yang sesuai. Penting untuk dipahami bahwa nilai yang diperoleh, serta hasil penghitungan varians, hanya diperoleh satu kali untuk seluruh tugas, tidak peduli berapa banyak hasil yang dipertimbangkan.

Rumus ekspektasi matematika cukup sederhana: kita mengambil hasilnya, mengalikannya dengan probabilitasnya, menambahkan yang sama untuk hasil kedua, ketiga, dll. Segala sesuatu yang berhubungan dengan konsep ini mudah dihitung. Misalnya, jumlah ekspektasi matematis sama dengan ekspektasi matematis dari jumlah tersebut. Hal yang sama berlaku untuk pekerjaan. Tidak setiap kuantitas dalam teori probabilitas memungkinkan operasi sederhana seperti itu dilakukan. Mari kita mengambil tugas dan menghitung nilai dari dua konsep yang telah kita pelajari sekaligus. Selain itu, kami terganggu oleh teori - saatnya untuk berlatih.

Satu lagi contoh

Kami menjalankan 50 percobaan dan mendapatkan 10 jenis hasil - angka 0 hingga 9 - muncul dalam berbagai persentase. Ini adalah, masing-masing: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Ingatlah bahwa untuk mendapatkan probabilitas, Anda perlu membagi nilai persentase dengan 100. Jadi, kami mendapatkan 0,02; 0,1 dll. Mari kita sajikan contoh pemecahan masalah untuk varians dari variabel acak dan ekspektasi matematis.

Kami menghitung rata-rata aritmatika menggunakan rumus yang kami ingat dari sekolah dasar: 50/10 = 5.

Sekarang mari kita terjemahkan probabilitas ke dalam jumlah hasil "berkeping-keping" agar lebih mudah untuk dihitung. Kami mendapatkan 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 dan 9. Kurangi rata-rata aritmatika dari setiap nilai yang diperoleh, setelah itu kami kuadratkan setiap hasil yang diperoleh. Lihat bagaimana melakukannya dengan elemen pertama sebagai contoh: 1 - 5 = (-4). Selanjutnya: (-4) * (-4) = 16. Untuk nilai lain, lakukan operasi ini sendiri. Jika Anda melakukan semuanya dengan benar, maka setelah menambahkan semuanya, Anda mendapatkan 90.

Mari kita lanjutkan menghitung varians dan mean dengan membagi 90 dengan N. Mengapa kita memilih N dan bukan N-1? Itu benar, karena jumlah percobaan yang dilakukan melebihi 30. Jadi: 90/10 = 9. Kami mendapat dispersi. Jika Anda mendapatkan nomor yang berbeda, jangan putus asa. Kemungkinan besar, Anda membuat kesalahan dangkal dalam perhitungan. Periksa kembali apa yang Anda tulis, dan pasti semuanya akan sesuai dengan tempatnya.

Terakhir, mari kita ingat kembali rumus ekspektasi matematis. Kami tidak akan memberikan semua perhitungan, kami hanya akan menulis jawaban yang dapat Anda periksa setelah menyelesaikan semua prosedur yang diperlukan. Nilai yang diharapkan adalah 5,48. Kami hanya mengingat cara melakukan operasi, menggunakan contoh elemen pertama: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... dan seterusnya. Seperti yang Anda lihat, kami hanya mengalikan nilai hasil dengan probabilitasnya.

Deviasi

Konsep lain yang terkait erat dengan dispersi dan ekspektasi matematis adalah standar deviasi. Itu juga ditandai dengan huruf latin sd, atau huruf kecil Yunani "sigma". Konsep ini menunjukkan bagaimana, rata-rata, nilai-nilai menyimpang dari fitur utama. Untuk menemukan nilainya, Anda perlu menghitung Akar pangkat dua dari dispersi.

Jika Anda memplot distribusi normal dan ingin melihat deviasi kuadrat secara langsung, ini dapat dilakukan dalam beberapa langkah. Ambil setengah dari gambar ke kiri atau kanan mode (nilai pusat), gambar tegak lurus terhadap sumbu horizontal sehingga area gambar yang dihasilkan sama. Nilai segmen antara tengah distribusi dan proyeksi yang dihasilkan pada sumbu horizontal akan menjadi standar deviasi.

Perangkat lunak

Seperti yang dapat dilihat dari uraian rumus dan contoh yang disajikan, menghitung varians dan ekspektasi matematis bukanlah prosedur yang paling mudah dari sudut pandang aritmatika. Agar tidak membuang waktu, masuk akal untuk menggunakan program yang digunakan di pendidikan tinggi - ini disebut "R". Ini memiliki fungsi yang memungkinkan Anda menghitung nilai untuk banyak konsep dari statistik dan teori probabilitas.

Misalnya, Anda mendefinisikan vektor nilai. Ini dilakukan sebagai berikut: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Akhirnya

Dispersi dan ekspektasi matematis tanpanya sulit untuk menghitung apa pun di masa depan. Dalam kursus utama kuliah di universitas, mereka dianggap sudah dalam bulan-bulan pertama mempelajari subjek. Justru karena kurangnya pemahaman tentang konsep-konsep sederhana ini dan ketidakmampuan untuk menghitungnya, banyak siswa segera mulai tertinggal dalam program dan kemudian menerima nilai buruk di sesi, yang membuat mereka kehilangan beasiswa.

Berlatihlah setidaknya satu minggu selama setengah jam sehari, selesaikan tugas-tugas yang serupa dengan yang disajikan dalam artikel ini. Kemudian, pada tes teori probabilitas apa pun, Anda akan mengatasi contoh-contoh tanpa tip dan lembar contekan yang asing.

- jumlah anak laki-laki di antara 10 bayi yang baru lahir.

Cukup jelas bahwa jumlah ini tidak diketahui sebelumnya, dan pada sepuluh anak berikutnya yang lahir mungkin ada:

Atau anak laki-laki - satu dan hanya satu dari opsi yang terdaftar.

Dan, agar tetap bugar, sedikit pendidikan jasmani:

- jarak lompat jauh (di beberapa unit).

Bahkan ahli olahraga pun tidak bisa memprediksinya :)

Namun, apa hipotesis Anda?

2) Variabel acak kontinu - mengambil semua nilai numerik dari beberapa rentang terbatas atau tak terbatas.

Catatan : singkatan DSV dan NSV populer dalam literatur pendidikan

Pertama, mari kita menganalisis variabel acak diskrit, lalu - kontinu.

Hukum distribusi variabel acak diskrit

- ini kesesuaian antara nilai yang mungkin dari kuantitas ini dan probabilitasnya. Paling sering, hukum ditulis dalam tabel:

Istilahnya cukup umum baris distribusi, tetapi dalam beberapa situasi kedengarannya ambigu, dan karena itu saya akan mematuhi "hukum".

Dan sekarang poin yang sangat penting: karena variabel acak perlu akan menerima salah satu nilai, maka bentuk kejadian yang sesuai grup penuh dan jumlah probabilitas kemunculannya sama dengan satu:

atau, jika ditulis terlipat:

Jadi, misalnya, hukum distribusi peluang poin pada dadu memiliki bentuk sebagai berikut:

Tidak ada komentar.

Anda mungkin mendapat kesan bahwa variabel acak diskrit hanya dapat mengambil nilai integer "baik". Mari kita hilangkan ilusi - mereka bisa apa saja:

Contoh 1

Beberapa permainan memiliki hukum distribusi hasil sebagai berikut:

…mungkin Anda telah lama memimpikan tugas-tugas seperti itu :) Biarkan saya memberi tahu Anda sebuah rahasia - saya juga. Apalagi setelah selesai mengerjakan teori medan.

Larutan: karena variabel acak hanya dapat mengambil satu dari tiga nilai, kejadian yang sesuai terbentuk grup penuh, yang berarti jumlah peluangnya sama dengan satu:

Kami mengekspos "partisan":

– dengan demikian, probabilitas memenangkan unit konvensional adalah 0,4.

Kontrol: apa yang perlu Anda pastikan.

Menjawab:

Tidak jarang hukum distribusi perlu disusun secara mandiri. Untuk penggunaan ini definisi klasik dari probabilitas, teorema perkalian / penjumlahan untuk peluang kejadian dan chip lainnya tervera:

Contoh 2

Ada 50 tiket lotere di dalam kotak, 12 di antaranya menang, dan 2 di antaranya masing-masing memenangkan 1000 rubel, dan sisanya - masing-masing 100 rubel. Buatlah hukum distribusi untuk variabel acak - jumlah kemenangan jika satu tiket diambil secara acak dari kotak.

Larutan: seperti yang Anda perhatikan, adalah kebiasaan untuk menempatkan nilai-nilai variabel acak di urutan naik. Karena itu, kita mulai dengan kemenangan terkecil, yaitu rubel.

Secara total, ada 50 - 12 = 38 tiket seperti itu, dan menurut definisi klasik:
adalah peluang bahwa tiket yang diambil secara acak tidak akan menang.

Sisa kasus sederhana. Probabilitas memenangkan rubel adalah:

Memeriksa: - dan ini adalah momen yang sangat menyenangkan dari tugas-tugas seperti itu!

Menjawab: hukum distribusi hasil yang disyaratkan:

Tugas berikut untuk keputusan independen:

Contoh 3

Peluang tertembaknya tepat mengenai sasaran adalah . Buat hukum distribusi untuk variabel acak - jumlah pukulan setelah 2 tembakan.

... Saya tahu bahwa Anda merindukannya :) Kami ingat teorema perkalian dan penjumlahan. Solusi dan jawaban di akhir pelajaran.

Hukum distribusi sepenuhnya menggambarkan variabel acak, tetapi dalam praktiknya berguna (dan kadang-kadang lebih berguna) untuk mengetahui hanya sebagian darinya. karakteristik numerik .

Ekspektasi matematis dari variabel acak diskrit

Secara sederhana, ini nilai rata-rata yang diharapkan dengan pengujian berulang. Biarkan variabel acak mengambil nilai dengan probabilitas masing-masing. Maka ekspektasi matematis dari variabel acak ini sama dengan jumlah karya semua nilainya dengan probabilitas yang sesuai:

atau dalam bentuk terlipat:

Mari kita hitung, misalnya, ekspektasi matematis dari variabel acak - jumlah poin yang dijatuhkan pada dadu:

Sekarang mari kita ingat permainan hipotetis kita:

Timbul pertanyaan: apakah bermain game ini malah menguntungkan? ... siapa yang punya kesan? Jadi Anda tidak bisa mengatakan "begitu saja"! Tetapi pertanyaan ini dapat dengan mudah dijawab dengan menghitung ekspektasi matematis, pada intinya - rata-rata tertimbang kemungkinan menang:

Jadi, ekspektasi matematis dari game ini kekalahan.

Jangan percaya tayangan - percaya angka!

Ya, di sini Anda bisa menang 10 atau bahkan 20-30 kali berturut-turut, tetapi dalam jangka panjang kita pasti akan hancur. Dan saya tidak akan menyarankan Anda untuk memainkan game seperti itu :) Yah, mungkin saja untuk kesenangan.

Dari semua hal di atas, dapat disimpulkan bahwa ekspektasi matematis BUKAN nilai RANDOM.

Tugas kreatif untuk penelitian independen:

Contoh 4

Tuan X memainkan rolet Eropa menurut sistem berikut: dia terus-menerus bertaruh 100 rubel dengan warna merah. Tulis hukum distribusi variabel acak - hasilnya. Hitung ekspektasi matematis dari kemenangan dan bulatkan menjadi kopek. Bagaimana rata-rata apakah pemain kalah untuk setiap seratus taruhan?

referensi : Roulette Eropa berisi 18 sektor merah, 18 hitam dan 1 hijau ("nol"). Jika terjadi "merah", pemain dibayar taruhan ganda, jika tidak maka akan masuk ke pendapatan kasino

Ada banyak sistem roulette lain di mana Anda dapat membuat tabel probabilitas Anda sendiri. Tetapi ini adalah kasus ketika kita tidak memerlukan hukum dan tabel distribusi, karena ditentukan dengan pasti bahwa ekspektasi matematis pemain akan persis sama. Hanya perubahan dari sistem ke sistem

01.02.2018

Nilai yang diharapkan. Hanya tentang kompleks. Dasar-dasar perdagangan.

Saat memasang taruhan jenis apa pun, selalu ada kemungkinan untung dan risiko kegagalan tertentu. Hasil positif dari transaksi, dan risiko kehilangan uang terkait erat dengan ekspektasi matematis. Pada artikel ini, kami akan fokus pada dua aspek perdagangan ini secara rinci.

Nilai yang diharapkan- dengan jumlah sampel atau jumlah pengukurannya (kadang-kadang mereka mengatakan - jumlah tes) cenderung tak terbatas.

Intinya adalah bahwa nilai ekspektasi positif mengarah ke perdagangan positif (meningkatkan keuntungan), sedangkan nilai ekspektasi nol atau negatif berarti tidak ada perdagangan sama sekali.

Untuk lebih mudah memahami soal ini, mari kita perhatikan konsep ekspektasi matematis saat bermain roulette. Contoh rolet sangat mudah dimengerti.

Rolet- (Croupier meluncurkan bola ke arah yang berlawanan dari rotasi roda, dari nomor di mana bola jatuh pada waktu sebelumnya, yang harus jatuh ke salah satu sel bernomor, membuat setidaknya tiga putaran penuh di sekitar roda.

Sel bernomor 1 sampai 36 berwarna hitam dan merah. Jumlahnya tidak berurutan, meskipun warna sel sangat bergantian, dimulai dengan 1 - merah. Sel yang ditandai dengan angka 0 berwarna hijau dan disebut nol.

Roulette adalah permainan dengan ekspektasi matematis negatif. Semua karena bidang nol. "0", yang bukan hitam atau merah.

Karena (umumnya) jika tidak ada perubahan yang diterapkan, pemain kehilangan $1 untuk setiap 37 putaran roda (saat bertaruh $1 pada satu waktu), menghasilkan kerugian linier -2,7% yang meningkat seiring dengan peningkatan jumlah taruhan (rata-rata) .

Tentu saja, seorang pemain pada interval, misalnya, dalam 1000 permainan, mungkin memiliki serangkaian kemenangan, dan seseorang mungkin mulai secara keliru percaya bahwa ia dapat memperoleh uang dengan mengalahkan kasino dan serangkaian kekalahan. Serangkaian kemenangan dalam kasus ini dapat meningkatkan modal pemain dengan nilai yang lebih besar daripada yang dia miliki sebelumnya, dalam hal ini, jika pemain memiliki $1000, setelah 10 permainan masing-masing $1, dia harus memiliki rata-rata sisa $973. Tetapi jika dalam skenario seperti itu pemain memiliki lebih sedikit atau lebih banyak uang, kami akan menyebut perbedaan seperti itu antara varians modal saat ini. Anda hanya dapat menghasilkan uang dengan bermain roulette dalam varians. Jika pemain terus mengikuti strategi ini, akhirnya orang tersebut akan dibiarkan tanpa uang, dan kasino akan bekerja.

Contoh kedua adalah opsi biner yang terkenal. Anda diperbolehkan untuk bertaruh, dengan hasil yang sukses, Anda mengambil sebanyak 90 persen di atas taruhan Anda, dan jika tidak berhasil, Anda kehilangan semua 100. Dan kemudian pemilik BO hanya perlu menunggu, pasar dan harapan skakmat negatif akan melakukan pekerjaan mereka. Dan penyebaran waktu akan memberi harapan kepada pedagang opsi biner bahwa mungkin untuk mendapatkan uang di pasar ini. Tapi ini sementara.

Apa keuntungan dari perdagangan mata uang kripto (juga perdagangan di pasar saham)?

Seseorang dapat membuat sistem untuk dirinya sendiri. Dia sendiri dapat membatasi risikonya, dan mencoba mengambil keuntungan semaksimal mungkin dari pasar. (Selain itu, jika situasi dengan yang kedua agak kontroversial, maka risikonya harus dikendalikan dengan sangat jelas.)

Untuk memahami ke arah mana strategi Anda mengarahkan Anda, Anda perlu menyimpan statistik. Pedagang perlu tahu:

Jumlah perdagangan Anda. Semakin besar jumlah perdagangan untuk strategi tertentu, semakin akurat ekspektasi matematisnya.
Frekuensi entri yang berhasil. (Probabilitas) (R)
Keuntungan Anda untuk setiap transaksi positif.
Bias (rasio kemenangan) (B)
Ukuran rata-rata taruhan Anda (stop order) (S)

Harapan (E) = B * R - (1 - B) = B * (1 + R) -1

Untuk mengetahui secara kasar penghasilan atau kerugian akhir Anda pada akun (EE), misalnya, pada jarak 1000 perdagangan, kami akan menggunakan rumus.

Di mana N adalah jumlah perdagangan yang kami rencanakan untuk dieksekusi.

Sebagai contoh, mari kita ambil data awal:

hentikan kerugian - 30 dolar.

untung - 100 dolar.

Jumlah transaksi 30

Ekspektasi matematis negatif hanya jika rasio untung dan rugi perdagangan (R) adalah 20%/80% atau lebih buruk, dalam kasus lain, itu positif.

Sekarang biarkan profit menjadi 150. Maka ekspektasinya akan negatif pada rasio 16%/84%. Atau lebih rendah.

Keluaran.

Apa yang harus dilakukan dengan itu? Mulailah menyimpan statistik jika Anda belum melakukannya. Periksa perdagangan Anda, tentukan ekspektasi skakmat Anda. Temukan sesuatu yang dapat ditingkatkan (jumlah entri yang benar, menambah keuntungan, memotong kerugian)

Dikembangkan oleh Expertcoin

Memprediksi pasar menggunakan analisis fundamental menjadi sedikit rumit, tetapi cukup mudah untuk dipahami. Banyak dari Anda telah mendengar tentang metode ini. Namun, bagi sebagian besar trader pemula, analisis fundamental adalah metode peramalan yang sangat sulit. Analisis fundamental memiliki sejarah panjang karena telah digunakan di pasar keuangan selama lebih dari 100 tahun. Anda dapat menerapkannya ke semua keuangan…

Ada banyak metode yang dapat digunakan investor dan trader untuk menemukan posisi yang menguntungkan. Dari nilai layar sederhana hingga sistem yang lebih kompleks seperti CANSLIM. Metode ini dapat digunakan untuk menemukan saham dan aset lain untuk dibeli. Inilah semua harapan bahwa metode investor akan membantu membimbing mereka menuju keuntungan besar dan mengeluarkan emosi dari ...

Ralph Nelson Elliot adalah seorang profesional, memegang berbagai posisi akuntansi dan bisnis sampai dia jatuh sakit di Amerika Tengah, yang menyebabkan pensiun yang tidak diinginkan pada usia 58 tahun. Sekarang dia punya banyak waktu dan Elliot mulai mempelajari 75 tahun perilaku pasar saham di awal 1900-an untuk menentukan tahunan, bulanan, mingguan, harian, per jam atau…

Bayangkan kehilangan lebih dari $660.000 hanya dalam 30 detik! Pada Januari 2014, seorang trader profesional dapat melakukan hal yang sama di saham HSBC berkat jari gemuk dan tidak menempatkan batas harga atas pada perdagangannya. Dalam hal ini, trader mungkin dapat menghindari kerugian dengan menempatkan limit order alih-alih market order, jadi…

Jika Anda berencana berinvestasi untuk menghidupi diri sendiri setelah pensiun, satu-satunya hal yang Anda khawatirkan adalah apakah Anda memiliki cukup uang untuk memenuhi kebutuhan jangka panjang Anda. Perencanaan pensiun melibatkan perhitungan untuk memahami seberapa banyak dan seberapa cepat uang Anda akan tumbuh seiring waktu. Bunga majemuk...

Setiap trader menghadapi selip harga saat melakukan perdagangan, baik itu perdagangan saham, perdagangan valas, atau perdagangan berjangka. Slippage adalah saat Anda menerima harga yang berbeda dari yang Anda harapkan untuk masuk atau keluar dari perdagangan. Jika bid-ask spread suatu saham adalah $49,36 hingga $49,37 dan Anda menempatkan pesanan pasar untuk membeli 500 saham, maka Anda akan mengharapkan…

Kami akan memandu Anda melalui berbagai jenis perdagangan saham sehingga Anda dapat memutuskan apa yang akan dianalisis dan bagaimana caranya. Pertanyaannya adalah Anda ingin menjadi jenis pedagang saham apa. Itu tergantung pada pemahaman Anda tentang "Anda" dan pengetahuan Anda tentang berbagai jenis perdagangan. Berbagai jenis perdagangan memerlukan jenis kepribadian, jumlah waktu, dan investasi yang berbeda. Oleh karena itu, Anda harus memutuskan bahwa...

Pergerakan yang searah dengan tren disebut impuls, sedangkan pergerakan yang melawan tren disebut retracement. Level Fibonacci retracement menyoroti beberapa area di mana retracement dapat berbalik arah ke arah tren, membuatnya berguna untuk mengkonfirmasi titik masuk tren. Asal Usul Level Fibonacci Level fibonacci diambil dari serangkaian angka yang ditemukan oleh matematikawan Italia Leonardo Pisano Bogolo di…

Analisis fundamental

Analisis fundamental adalah metode untuk menentukan keadaan laporan keuangan, yang berfokus pada kekuatan dan kelemahan perusahaan tanpa memperhitungkan perubahan harga dan volume perdagangan harian. Apa itu analisis saham fundamental? Analisis fundamental adalah metode analisis di mana informasi dari laporan masa lalu aset, pendapatan, produk, penjualan, manajemen, pasar, dan undang-undang mengenai manufaktur…