Հաղորդագրություն ուղղագիծ և կորագիծ շարժման մասին: Curvilinear շարժում

Այս դասի օգնությամբ դուք կկարողանաք ինքնուրույն ուսումնասիրել «Ուղղագիծ և կորագիծ շարժում. Մարմնի շարժումը մշտական ​​մոդուլային արագությամբ շրջանագծի մեջ: Նախ, մենք բնութագրում ենք ուղղագիծ և կորագիծ շարժումները՝ նկատի ունենալով, թե ինչպես են այս տեսակի շարժումներում արագության վեկտորը և մարմնի վրա կիրառվող ուժը փոխկապակցված: Այնուհետև մենք դիտարկում ենք հատուկ դեպք, երբ մարմինը շարժվում է շրջանագծի երկայնքով մշտական ​​մոդուլային արագությամբ:

Նախորդ դասում քննարկեցինք համընդհանուր ձգողության օրենքի հետ կապված հարցեր։ Այսօրվա դասի թեման սերտորեն կապված է այս օրենքի հետ, կանդրադառնանք շրջանագծով մարմնի միատեսակ շարժմանը։

Ավելի վաղ մենք դա ասել էինք շարժում -սա ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ մարմնի դիրքի փոփոխություն է այլ մարմինների նկատմամբ: Շարժումը և շարժման ուղղությունը բնութագրվում են, ի թիվս այլ բաների, արագությամբ: Արագության փոփոխությունը և շարժման տեսակն ինքնին կապված են ուժի գործողության հետ: Եթե ​​մարմնի վրա ուժ է գործում, ապա մարմինը փոխում է իր արագությունը։

Եթե ​​ուժն ուղղված է մարմնի շարժմանը զուգահեռ, ապա այդպիսի շարժում կլինի շիտակ(նկ. 1):

Բրինձ. 1. Ուղղագիծ շարժում

կորագիծնման շարժում կլինի, երբ մարմնի արագությունը և այս մարմնի վրա կիրառվող ուժը միմյանց նկատմամբ ուղղված լինեն որոշակի անկյան տակ (նկ. 2): Այս դեպքում արագությունը կփոխի իր ուղղությունը։

Բրինձ. 2. Curvilinear շարժում

Այսպիսով, ժամը ուղղագիծ շարժումարագության վեկտորն ուղղված է նույն ուղղությամբ, ինչ մարմնի վրա կիրառվող ուժը: ԲԱՅՑ կորագիծ շարժումայնպիսի շարժում է, երբ արագության վեկտորը և մարմնի վրա կիրառվող ուժը գտնվում են միմյանց նկատմամբ ինչ-որ անկյան տակ։

Դիտարկենք կորագիծ շարժման հատուկ դեպք, երբ մարմինը շարժվում է բացարձակ արժեքով հաստատուն արագությամբ շրջանով։ Երբ մարմինը շարժվում է շրջանագծով հաստատուն արագություն, ապա փոխվում է միայն արագության ուղղությունը։ Մոդուլը մնում է հաստատուն, բայց արագության ուղղությունը փոխվում է: Արագության նման փոփոխությունը հանգեցնում է մարմնում արագացման առկայության, որը կոչվում է կենտրոնաձիգ.

Բրինձ. 6. Շարժում կոր ճանապարհով

Եթե ​​մարմնի շարժման հետագիծը կոր է, ապա այն կարող է ներկայացվել որպես շարժումների մի շարք շրջանագծերի կամարների երկայնքով, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 6.

Նկ. 7-ը ցույց է տալիս, թե ինչպես է փոխվում արագության վեկտորի ուղղությունը: Նման շարժման ժամանակ արագությունը շոշափելիորեն ուղղված է այն շրջանագծին, որի աղեղի երկայնքով շարժվում է մարմինը։ Այսպիսով, նրա ուղղությունը անընդհատ փոխվում է։ Նույնիսկ եթե մոդուլի արագությունը մնում է հաստատուն, արագության փոփոխությունը հանգեցնում է արագացման.

Այս դեպքում արագացումուղղվելու է դեպի շրջանագծի կենտրոն: Այդ իսկ պատճառով այն կոչվում է կենտրոնաձիգ։

Ինչու՞ է կենտրոնաձիգ արագացումը ուղղված դեպի կենտրոն:

Հիշեցնենք, որ եթե մարմինը շարժվում է կոր ճանապարհով, ապա նրա արագությունը շոշափելի է: Արագությունը վեկտորային մեծություն է։ Վեկտորն ունի թվային արժեք և ուղղություն: Մարմնի անընդհատ շարժման արագությունը փոխում է իր ուղղությունը։ Այսինքն՝ ժամանակի տարբեր կետերում արագությունների տարբերությունը հավասար չի լինի զրոյի (), ի տարբերություն ուղղագիծ միատեսակ շարժման։

Այսպիսով, մենք ունենք արագության փոփոխություն որոշակի ժամանակահատվածում: Կապը արագացումն է: Մենք գալիս ենք այն եզրակացության, որ եթե անգամ արագությունը չի փոխվում բացարձակ արժեքով, ապա շրջանագծով միատեսակ շարժում կատարող մարմինը ունի արագացում։

Ո՞ւր է ուղղված այս արագացումը: Դիտարկենք Նկ. 3. Որոշ մարմին շարժվում է կորագիծ (աղեղով): Մարմնի արագությունը 1-ին և 2-րդ կետերում շոշափելի է: Մարմինը շարժվում է միատեսակ, այսինքն՝ արագությունների մոդուլները հավասար են՝ , բայց արագությունների ուղղությունները չեն համընկնում։

Բրինձ. 3. Մարմնի շարժումը շրջանաձեւ

Հանեք արագությունը և ստացեք վեկտորը: Դա անելու համար անհրաժեշտ է միացնել երկու վեկտորների սկիզբը: Զուգահեռաբար մենք վեկտորը տեղափոխում ենք վեկտորի սկիզբ: Մենք կառուցում ենք մինչև եռանկյուն: Եռանկյան երրորդ կողմը կլինի արագության տարբերության վեկտորը (նկ. 4):

Բրինձ. 4. Արագության տարբերության վեկտոր

Վեկտորն ուղղված է շրջանագծին:

Դիտարկենք արագության վեկտորների և տարբերության վեկտորի ձևավորված եռանկյունին (նկ. 5):

Բրինձ. 5. Արագության վեկտորներով կազմված եռանկյուն

Այս եռանկյունը հավասարաչափ է (արագության մոդուլները հավասար են): Այսպիսով, հիմքի անկյունները հավասար են: Գրենք եռանկյան անկյունների գումարի հավասարումը.

Պարզեք, թե ուր է ուղղված արագացումը հետագծի տվյալ կետում: Դա անելու համար մենք սկսում ենք 2-րդ կետը մոտեցնել 1-ին կետին: Նման անսահմանափակ ջանասիրությամբ անկյունը կձգտի 0-ի, իսկ անկյունը` դեպի: Արագության փոփոխության վեկտորի և ինքնին արագության վեկտորի միջև անկյունը . Արագությունն ուղղված է շոշափելի, իսկ արագության փոփոխության վեկտորն ուղղված է շրջանագծի կենտրոնին: Սա նշանակում է, որ արագացումն ուղղված է նաև շրջանագծի կենտրոնին։ Այդ իսկ պատճառով այս արագացումը կոչվում է կենտրոնաձիգ.

Ինչպե՞ս գտնել կենտրոնաձիգ արագացում:

Դիտարկենք այն հետագիծը, որով շարժվում է մարմինը: Այս դեպքում սա շրջանագծի կամար է (նկ. 8):

Բրինձ. 8. Մարմնի շարժումը շրջանաձեւ

Նկարում ներկայացված են երկու եռանկյուններ՝ եռանկյունի, որը ձևավորվում է արագությունների միջոցով, և եռանկյունի, որը ձևավորվում է շառավղով և տեղաշարժի վեկտորով: Եթե ​​1-ին և 2-րդ կետերը շատ մոտ են, ապա տեղաշարժի վեկտորը կլինի նույնը, ինչ ուղու վեկտորը: Երկու եռանկյուններն էլ հավասարաչափ են՝ միևնույն գագաթային անկյուններով։ Այսպիսով, եռանկյունները նման են: Սա նշանակում է, որ եռանկյունների համապատասխան կողմերը գտնվում են նույն հարաբերակցության մեջ.

Տեղաշարժը հավասար է արագության և ժամանակի արտադրյալին. Փոխարինելով այս բանաձևը, դուք կարող եք ստանալ հետևյալ արտահայտությունը կենտրոնաձիգ արագացման համար.

Անկյունային արագություննշվում է հունարեն օմեգա (ω) տառով, այն ցույց է տալիս, թե ինչ անկյան տակ է մարմինը պտտվում միավոր ժամանակում (նկ. 9): Սա աղեղի մեծությունն է աստիճաններով, որը մարմինը անցնում է որոշ ժամանակում:

Բրինձ. 9. Անկյունային արագություն

Նշենք, որ եթե ամուրպտտվում է, ապա այս մարմնի ցանկացած կետի անկյունային արագությունը հաստատուն արժեք կլինի: Կետը ավելի մոտ է պտտման կենտրոնին կամ ավելի հեռու - դա նշանակություն չունի, այսինքն, այն կախված չէ շառավղից:

Չափման միավորն այս դեպքում կլինի կամ աստիճաններ վայրկյանում (), կամ ռադիաններ/վրկ (): Հաճախ «ռադիան» բառը չի գրվում, այլ ուղղակի գրվում է։ Օրինակ, եկեք պարզենք, թե որքան է Երկրի անկյունային արագությունը: Երկիրը լրիվ պտույտ է կատարում մեկ ժամում, և այս դեպքում կարելի է ասել, որ անկյունային արագությունը հավասար է.

Ուշադրություն դարձրեք նաև անկյունային և գծային արագությունների փոխհարաբերությանը.

Գծային արագությունը ուղիղ համեմատական ​​է շառավղին: Որքան մեծ է շառավիղը, այնքան մեծ է գծային արագությունը: Այսպիսով, հեռանալով պտտման կենտրոնից, մենք մեծացնում ենք մեր գծային արագությունը։

Հարկ է նշել, որ շրջանով շարժումը հաստատուն արագությամբ շարժման հատուկ դեպք է։ Այնուամենայնիվ, շրջանաձև շարժումը կարող է լինել նաև անհավասար: Արագությունը կարող է փոխվել ոչ միայն ուղղությամբ և նույնը մնալ բացարձակ արժեքով, այլև փոխվել իր արժեքի մեջ, այսինքն՝ ուղղությունը փոխելուց բացի, կա նաև արագության մոդուլի փոփոխություն։ Այս դեպքում խոսքը այսպես կոչված արագացված շրջանաձեւ շարժման մասին է։

Ի՞նչ է ռադիանը:

Անկյունների չափման երկու միավոր կա՝ աստիճաններ և ռադիաններ։ Ֆիզիկայի մեջ, որպես կանոն, անկյան ճառագայթային չափումը հիմնականն է։

Եկեք կառուցենք կենտրոնական անկյուն, որը հիմնված է երկարության աղեղի վրա:

Շարժումը դիրքի փոփոխություն է
մարմինները տարածության մեջ՝ համեմատած ուրիշների հետ
մարմինները ժամանակի ընթացքում: Շարժում և
շարժման ուղղությունը բնութագրվում է
ներառյալ արագությունը: Փոփոխություն
արագությունը և ինքնին շարժման տեսակը կապված են
ուժի գործողություն. Եթե ​​մարմնի վրա ազդում է
ուժով, մարմինը փոխում է իր արագությունը:

կենտրոնաձիգ արագացում

Անկյունային արագություն. գծային և անկյունային արագությունների փոխհարաբերությունները

Ավարտված աշխատանքներ

ԱՅՍ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆԵՐԸ

Շատ բան արդեն հետ է մնացել, և այժմ դու շրջանավարտ ես, եթե, իհարկե, ժամանակին գրես թեզդ։ Բայց կյանքն այնպիսի բան է, որ միայն հիմա է քեզ համար պարզ դառնում, որ ուսանող լինելուց դադարելով՝ կկորցնես ուսանողական բոլոր ուրախությունները, որոնցից շատերը չես փորձել՝ հետաձգելով ամեն ինչ և հետաձգելով այն ավելի ուշ։ Իսկ հիմա, չհասցնելու փոխարեն, դուք ձեր թեզի՞նն եք խոժոռում: Գոյություն ունի հիանալի ելք՝ ներբեռնեք ձեզ անհրաժեշտ թեզը մեր կայքից, և դուք անմիջապես կունենաք շատ ազատ ժամանակ:
Դիպլոմային աշխատանքները հաջողությամբ պաշտպանվել են Ղազախստանի Հանրապետության առաջատար բուհերում։
Աշխատանքի արժեքը 20 000 թենգեից

ԴԱՍԸՆԹԱՑ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆԵՐ

Դասընթացի նախագիծը առաջին լուրջ գործնական աշխատանքն է։ Հենց կուրսային աշխատանք գրելով է սկսվում ավարտական ​​նախագծերի մշակման նախապատրաստությունը: Եթե ​​ուսանողը սովորի թեմայի բովանդակությունը ճիշտ ձևակերպել կուրսային նախագծում և ճիշտ ձևակերպել այն, ապա ապագայում նա խնդիրներ չի ունենա ո՛չ հաշվետվություններ գրելու, ո՛չ թեզեր կազմելու, ո՛չ էլ այլ գործնական առաջադրանքներ կատարելու հետ։ Որպեսզի օգնենք ուսանողներին գրել այս տեսակի ուսանողական աշխատանք և պարզաբանել այն հարցերը, որոնք ծագում են դրա պատրաստման ընթացքում, փաստորեն ստեղծվել է այս տեղեկատվական բաժինը։
Աշխատանքի արժեքը 2500 թենգեից

Մագիստրոսական ԱՌԱՆՁՆԱՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Ներկայումս Ղազախստանի և ԱՊՀ երկրների բարձրագույն ուսումնական հաստատություններում բարձրագույն կրթության մակարդակը շատ տարածված է։ մասնագիտական ​​կրթություն, որը հաջորդում է բակալավրիատից հետո՝ մագիստրատուրա։ Մագիստրատուրայում ուսանողները սովորում են մագիստրոսի կոչում ստանալու նպատակով, որն աշխարհի շատ երկրներում ավելի շատ ճանաչված է, քան բակալավրի աստիճանը, ճանաչված է նաև օտարերկրյա գործատուների կողմից։ Մագիստրատուրայում ուսուցման արդյունքը մագիստրոսական թեզի պաշտպանությունն է։
Մենք ձեզ կտրամադրենք արդի վերլուծական և տեքստային նյութեր, գինը ներառում է 2 գիտական ​​հոդվածներև վերացական.
Աշխատանքի արժեքը սկսած 35 000 թենգեից

ԳՈՐԾՆԱԿԱՆ ՀԱՇՎԵՏՎՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Ցանկացած տեսակի ուսանողական պրակտիկա (կրթական, արդյունաբերական, բակալավրիատ) ավարտելուց հետո անհրաժեշտ է հաշվետվություն: Այս փաստաթուղթը կլինի ապացույց գործնական աշխատանքուսանողը և պրակտիկայի համար գնահատականների ձևավորման հիմքը: Սովորաբար, պրակտիկայի հաշվետվություն կազմելու համար անհրաժեշտ է հավաքել և վերլուծել ձեռնարկության մասին տեղեկատվություն, հաշվի առնել կազմակերպության կառուցվածքը և աշխատանքային գրաֆիկը, որտեղ անցկացվում է պրակտիկա, կազմել օրացուցային պլան և նկարագրել ձեր գործնական գործունեությունը:
Մենք կօգնենք ձեզ պրակտիկայի վերաբերյալ հաշվետվություն գրել՝ հաշվի առնելով կոնկրետ ձեռնարկության գործունեության առանձնահատկությունները:

մեխանիկական շարժում. Մեխանիկական շարժման հարաբերականություն. Հղման համակարգ

Մեխանիկական շարժումը հասկացվում է որպես ժամանակի ընթացքում մարմինների կամ դրանց մասերի հարաբերական դիրքի փոփոխություն տարածության մեջ. օրինակ՝ երկնային մարմինների շարժում, թրթռումներ։ երկրի ընդերքը, օդային և ծովային հոսանքներ, շարժ Ինքնաթիռև տրանսպորտային միջոցներ, մեքենաներ և մեխանիզմներ, կառուցվածքային տարրերի և կառուցվածքների դեֆորմացիա, հեղուկների և գազերի տեղաշարժ և այլն:

Մեխանիկական շարժման հարաբերականություն

Մեխանիկական շարժման հարաբերականությանը ծանոթ ենք դեռ մանկուց։ Այսպիսով, նստելով գնացքում և դիտելով մի գնացք, որը հեռանում է, որը նախկինում կանգնած էր զուգահեռ գծի վրա, մենք հաճախ չենք կարող որոշել, թե գնացքներից որն է իրականում սկսել շարժվել: Եվ այստեղ պետք է անհապաղ պարզաբանել՝ ինչի՞ համեմատ տեղափոխվել։ Երկրի մասին, իհարկե։ Որովհետև մենք սկսեցինք շարժվել հարևան գնացքի համեմատ՝ անկախ նրանից, թե գնացքներից որն է սկսել իր շարժումը Երկրի համեմատ։

Մեխանիկական շարժման հարաբերականությունը մարմինների շարժման արագությունների հարաբերականության մեջ է. տարբեր տեղեկատու համակարգերի նկատմամբ մարմինների արագությունները տարբեր կլինեն (գնացքում, շոգենավում, ինքնաթիռում շարժվող մարդու արագությունը կտարբերվի և՛ մեծությամբ, և՛ մեծությամբ։ ուղղությունը՝ կախված նրանից, թե որ հղման համակարգից են որոշվում այդ արագությունները՝ շարժման հետ կապված հղման շրջանակում փոխադրամիջոցկամ անշարժ Երկրի հետ):

Մարմնի շարժման հետագծերը ներս տարբեր համակարգերհղում. Այսպիսով, օրինակ, անձրևի կաթիլները, որոնք ուղղահայաց թափվում են գետնին, թեք շիթերի տեսքով հետք կթողնեն շտապող գնացքի պատուհանի վրա: Նույն կերպ, թռչող ինքնաթիռի կամ գետնին իջնող ուղղաթիռի պտտվող պտուտակի ցանկացած կետ նկարագրում է օդանավի հետ կապված շրջանագիծը և շատ ավելի բարդ կորը՝ Երկրի հետ կապված խխունջ: Այսպիսով, ժամը մեխանիկական շարժումշարժման հետագիծը նույնպես հարաբերական է.

Մարմնի անցած ճանապարհը նույնպես կախված է հղման համակարգից: Վերադառնալով գնացքում նստած նույն ուղևորին՝ մենք հասկանում ենք, որ ճանապարհը, որը նա անցել է գնացքի համեմատ, զրո(եթե նա չի շարժվել մեքենայի շուրջը) կամ, ամեն դեպքում, շատ ավելի քիչ, քան այն ճանապարհը, որը նա հաղթահարել է Երկրի համեմատ գնացքով: Այսպիսով, մեխանիկական շարժման ժամանակ ճանապարհը նույնպես հարաբերական է։

Մեխանիկական շարժման հարաբերականության գիտակցումը (այսինքն այն փաստը, որ մարմնի շարժումը կարելի է դիտարկել տարբեր հղման շրջանակներում) հանգեցրեց Պտղոմեոսի աշխարհի աշխարհակենտրոն համակարգից Կոպեռնիկոսի հելիոկենտրոն համակարգի անցմանը: Պտղոմեոսը, հետևելով Արեգակի և երկնքում աստղերի շարժմանը, որը դիտվում էր դեռևս հնագույն ժամանակներից, անշարժ Երկիրը տեղադրեց Տիեզերքի կենտրոնում, իսկ մնացածները պտտվում էին նրա շուրջը: երկնային մարմիններ. Կոպեռնիկոսը նաև կարծում էր, որ Երկիրը և մյուս մոլորակները պտտվում են Արեգակի շուրջը և միաժամանակ իրենց առանցքների շուրջ։

Այսպիսով, հղման համակարգի փոփոխությունը (Երկիրը` աշխարհի երկրակենտրոն համակարգում և Արևը` հելիոկենտրոնում) հանգեցրեց շատ ավելի առաջադեմ հելիոկենտրոն համակարգի, որը հնարավորություն է տալիս լուծել աստղագիտության բազմաթիվ գիտական ​​և կիրառական խնդիրներ: և փոխել մարդկության տեսակետը Տիեզերքի վերաբերյալ:

$X, Y, Z$ կոորդինատային համակարգը, հղման մարմինը, որի հետ այն միացված է, և ժամանակի չափման սարքը (ժամացույցը) կազմում են հղման շրջանակ, որի նկատմամբ դիտարկվում է մարմնի շարժումը։

տեղեկատու մարմինկոչվում է մարմին, որի նկատմամբ դիտարկվում է տարածության մեջ այլ մարմինների դիրքի փոփոխություն։

Հղման համակարգը կարող է ընտրվել կամայականորեն: Կինեմատիկական ուսումնասիրություններում հղման բոլոր շրջանակները հավասար են: Դինամիկայի խնդիրներում կարող են օգտագործվել նաև ցանկացած կամայականորեն շարժվող տեղեկատու շրջանակներ, սակայն իներցիոն հղման շրջանակները առավել հարմար են, քանի որ դրանցում շարժման բնութագրերն ունեն ավելի պարզ ձև:

Նյութական կետ

Նյութական կետը աննշան չափի, զանգված ունեցող առարկա է։

«Նյութական կետ» հասկացությունը ներկայացվում է նկարագրելու (մաթեմատիկական բանաձևերի օգնությամբ) մարմինների մեխանիկական շարժումը։ Դա արվում է, քանի որ ավելի հեշտ է նկարագրել կետի շարժումը, քան իրական մարմնին, որի մասնիկները նույնպես կարող են շարժվել։ տարբեր արագություններ(օրինակ՝ մարմնի պտտման կամ դեֆորմացիաների ժամանակ)։

Եթե ​​իրական մարմինը փոխարինվում է նյութական կետով, ապա այս մարմնի զանգվածը վերագրվում է այս կետին, բայց դրա չափերը անտեսվում են, և միևնույն ժամանակ, նրա կետերի շարժման բնութագրերի տարբերությունը (արագություններ, արագացումներ): և այլն), եթե այդպիսիք կան, անտեսվում է: Ո՞ր դեպքերում կարելի է դա անել:

Գրեթե ցանկացած մարմին կարող է դիտվել որպես նյութական կետ, եթե հեռավորությունները անցանելի կետերմարմինները շատ մեծ են՝ համեմատած դրա չափի հետ։

Օրինակ՝ Երկիրը և մյուս մոլորակները համարվում են նյութական կետեր Արեգակի շուրջ նրանց շարժումն ուսումնասիրելիս։ Այս դեպքում ցանկացած մոլորակի տարբեր կետերի շարժման տարբերությունները, որոնք առաջանում են նրա ամենօրյա պտույտից, չեն ազդում տարեկան շարժումը նկարագրող մեծությունների վրա։

Հետևաբար, եթե մարմնի ուսումնասիրված շարժման ժամանակ նրա պտույտը առանցքի շուրջը կարող է անտեսվել, ապա այդպիսի մարմինը կարող է ներկայացվել որպես նյութական կետ։

Այնուամենայնիվ, մոլորակների ամենօրյա պտույտի հետ կապված խնդիրներ լուծելիս (օրինակ՝ արևածագը որոշելիս ժ. տարբեր վայրերմակերեսները երկրագունդը), անիմաստ է մոլորակը որպես նյութական կետ համարել, քանի որ խնդրի արդյունքը կախված է այս մոլորակի չափից և նրա մակերեսի վրա կետերի շարժման արագությունից։

Օրինական է օդանավը որպես նյութական կետ դիտարկելը, եթե, օրինակ, Մոսկվայից Նովոսիբիրսկ ճանապարհին պահանջվում է որոշել նրա շարժման միջին արագությունը։ Բայց թռչող ինքնաթիռի վրա գործող օդի դիմադրության ուժը հաշվարկելիս այն չի կարող նյութական կետ համարվել, քանի որ դիմադրության ուժը կախված է ինքնաթիռի չափից և ձևից:

Եթե ​​մարմինը առաջ է շարժվում, նույնիսկ եթե նրա չափերը համեմատելի են նրա անցած տարածությունների հետ, ապա այս մարմինը կարելի է համարել զանգվածային կետ (քանի որ մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են նույն կերպ):

Եզրափակելով՝ կարող ենք ասել՝ նյութական կետ կարող է համարվել մարմինը, որի չափերը կարելի է անտեսել քննարկվող խնդրի պայմաններում։

Հետագիծ

Հետագիծը գիծ է (կամ, ինչպես ասում են, կոր), որը մարմինը նկարագրում է ընտրված հղման մարմնի համեմատ շարժվելիս:

Հետագծի մասին խոսելն իմաստ ունի միայն այն դեպքում, երբ մարմինը կարող է ներկայացվել որպես նյութական կետ։

հետագծերը կարող են լինել տարբեր ձև. Երբեմն կարելի է դատել հետագծի ձևի մասին՝ շարժվող մարմնի թողած ակնհայտ հետքով, օրինակ՝ թռչող ինքնաթիռի կամ գիշերային երկնքում վազող երկնաքարի։

Հետագծի ձևը կախված է հղման մարմնի ընտրությունից: Օրինակ, Երկրի համեմատ, Լուսնի հետագիծը շրջանագիծ է, Արեգակի համեմատ՝ ավելի բարդ ձևի գիծ:

Մեխանիկական շարժումն ուսումնասիրելիս, որպես կանոն, Երկիրը դիտարկվում է որպես հղման մարմին։

Կետի դիրքը ճշտելու և դրա շարժումը նկարագրելու մեթոդներ

Տարածության մեջ կետի դիրքը որոշվում է երկու եղանակով. 1) կոորդինատների միջոցով. 2) օգտագործելով շառավիղի վեկտորը.

Կոորդինատներ օգտագործող կետի դիրքը տրված է առանցքի վրա $x, y, z$ կետի երեք կանխատեսումներով։ Դեկարտյան համակարգկոորդինատները $ОХ, ОУ, OZ$ կապված հղման մարմնի հետ: Դա անելու համար A կետից անհրաժեշտ է իջեցնել հարթության վրա համապատասխանաբար $YZ$ (կոորդինատ $x$), $XZ$ (կոորդինատ $y$), $XY$ (կոորդինատ $z$) հարթության վրա։ Գրված է այսպես՝ $A(x, y, z)$։ Կոնկրետ դեպքի համար՝ $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), $A$ կետը նշվում է $A(6; 10; 4.5)$-ով։

Ընդհակառակը, եթե տրված են տվյալ կոորդինատային համակարգում կետի կոորդինատների հատուկ արժեքներ, ապա կետն ինքնին պատկերելու համար անհրաժեշտ է կոորդինատային արժեքները գծագրել համապատասխան առանցքների վրա ($x$) $OX$ առանցք և այլն) և այս երեք փոխադարձ ուղղահայաց հատվածների վրա կառուցեք զուգահեռականություն: Նրա գագաթը, հակառակ $O$ սկզբնակետին և ընկած զուգահեռականի անկյունագծի վրա, կլինի ցանկալի $A$ կետը:

Եթե ​​կետը շարժվում է որոշակի հարթության մեջ, ապա բավական է երկու կոորդինատային առանցքներ գծել հղման մարմնի վրա ընտրված կետերի միջով՝ $ОХ$ և $ОУ$: Այնուհետև հարթության վրա կետի դիրքը որոշվում է $x$ և $y$ երկու կոորդինատներով։

Եթե ​​կետը շարժվում է ուղիղ գծով, բավական է սահմանել մեկ կոորդինատային առանցք OX և ուղղել այն շարժման գծով:

Շառավիղի վեկտորի միջոցով $A$ կետի դիրքը սահմանելը կատարվում է $A$ կետը $O$ սկզբնակետին միացնելով։ Ուղղորդված $OA = r↖(→)$ հատվածը կոչվում է շառավիղի վեկտոր:

Շառավիղի վեկտորվեկտոր է, որը կապում է սկզբնակետը ժամանակի կամայական կետում կետի դիրքի հետ:

Կետը տրվում է շառավղով վեկտորով, եթե հայտնի են նրա երկարությունը (մոդուլը) և տարածության ուղղությունը, այսինքն՝ $r_x, r_y, r_z$ կոորդինատային առանցքների վրա նրա կանխատեսումների արժեքները $OX, OY, OZ$ կամ անկյունները շառավղային վեկտորի և կոորդինատային առանցքների միջև: Հարթության վրա շարժման դեպքում ունենք.

Այստեղ $r=|r↖(→)|$-ը $r↖(→) շառավիղի վեկտորի մոդուլն է, r_x$ և $r_y$ նրա կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա են, բոլոր երեք մեծությունները սկալարներ են. xxy - A կետի կոորդինատները:

Վերջին հավասարումները ցույց են տալիս կապը կետի դիրքը ճշտելու կոորդինատային և վեկտորային մեթոդների միջև:

$r↖(→)$ վեկտորը կարող է նաև բաժանվել բաղադրիչների $X$ և $Y$ առանցքների երկայնքով, այսինքն՝ ներկայացված լինել որպես երկու վեկտորների գումար.

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

Այսպիսով, կետի դիրքը տարածության մեջ տրվում է կամ նրա կոորդինատներով կամ շառավղային վեկտորով։

Կետի շարժումը նկարագրելու մեթոդներ

Համաձայն կոորդինատների ճշտման մեթոդների՝ կետի շարժումը կարելի է նկարագրել՝ 1) կոորդինատային եղանակով. 2) վեկտորային եղանակով.

Շարժումը նկարագրելու (կամ սահմանելու) կոորդինատային մեթոդով կետի կոորդինատների փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում գրվում է որպես ժամանակի բոլոր երեք կոորդինատների գործառույթներ.

Հավասարումները կոչվում են կետի շարժման կինեմատիկական հավասարումներ՝ գրված կոորդինատային ձևով։ Իմանալով շարժման կինեմատիկական հավասարումները և սկզբնական պայմանները (այսինքն՝ կետի դիրքը ժամանակի սկզբնական պահին), հնարավոր է որոշել կետի դիրքը ժամանակի ցանկացած պահի։

Կետի շարժումը նկարագրելու վեկտորային մեթոդով նրա դիրքի փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում տրվում է շառավղային վեկտորի ժամանակից կախվածությամբ.

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

Հավասարումը կետային շարժման հավասարում է, որը գրված է վեկտորային ձևով։ Եթե ​​դա հայտնի է, ապա ժամանակի ցանկացած պահի հնարավոր է հաշվարկել կետի շառավղային վեկտորը, այսինքն՝ որոշել նրա դիրքը (ինչպես կոորդինատային մեթոդի դեպքում)։ Այսպիսով, երեք սկալյար հավասարումներ դնելը համարժեք է մեկ վեկտորային հավասարման սահմանմանը:

Շարժման յուրաքանչյուր դեպքի համար հավասարումների ձևը բավականին որոշակի կլինի։ Եթե ​​կետի հետագիծը ուղիղ գիծ է, շարժումը կոչվում է ուղղագիծ, իսկ եթե կորը կորագիծ է։

Շարժում և ուղի

Շարժումը մեխանիկայի մեջ մի վեկտոր է, որը կապում է շարժվող կետի դիրքերը որոշակի ժամանակահատվածի սկզբում և վերջում:

Տեղաշարժման վեկտորի հասկացությունը ներդրվում է կինեմատիկական խնդրի լուծման համար՝ որոշելու մարմնի (կետի) դիրքը տարածության մեջ տվյալ պահին, եթե հայտնի է նրա սկզբնական դիրքը։

Նկ. $(M_1M_2)↖(-)$ վեկտորը կապում է շարժվող կետի երկու դիրք՝ $M_1$ և $M_2$ համապատասխանաբար $t_1$ և $t_2$, և, ըստ սահմանման, տեղաշարժման վեկտոր է։ Եթե ​​$M_1$ կետը տրված է $r↖(→)_1$ շառավղով վեկտորով, իսկ $M_2$ կետը տրված է $r↖(→)_2$ շառավղով վեկտորով, ապա, ինչպես երևում է. Նկար, տեղաշարժման վեկտորը հավասար է այս երկու վեկտորների տարբերությանը, այսինքն՝ շառավիղի վեկտորի փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$:

Տեղաշարժերի գումարումը (օրինակ՝ հետագծի երկու հարևան հատվածների վրա) $∆r↖(→)_1$ և $∆r↖(→)_2$ կատարվում է ըստ վեկտորի գումարման կանոնի.

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

Ուղին այն հետագծի հատվածի երկարությունն է, որն անցնում է նյութական կետով որոշակի ժամանակահատվածում:Տեղաշարժման վեկտորի մոդուլը սովորաբար հավասար չէ $∆t$ ժամանակի կետի անցած ուղու երկարությանը (հետագիծը կարող է լինել կորագիծ, և, բացի այդ, կետը կարող է փոխել շարժման ուղղությունը):

Տեղափոխման վեկտորի մոդուլը հավասար է ուղուն միայն մեկ ուղղությամբ ուղղանկյուն շարժման համար: Եթե ​​ուղղագիծ շարժման ուղղությունը փոխվում է, ապա տեղաշարժի վեկտորի մեծությունը փոքր է ուղուց:

Կորագիծ շարժման դեպքում տեղաշարժի վեկտորի մոդուլը նույնպես փոքր է ուղուց, քանի որ ակորդը միշտ փոքր է այն աղեղի երկարությունից, որով նա ձգվում է:

Նյութի կետի արագություն

Արագությունը բնութագրում է արագությունը, որով ցանկացած փոփոխություն տեղի է ունենում մեզ շրջապատող աշխարհում (նյութի շարժումը տարածության և ժամանակի մեջ): Հետիոտնի շարժումը մայթով, թռչնի թռիչքը, օդում ձայնի, ռադիոալիքների կամ լույսի տարածումը, խողովակից ջրի հոսքը, ամպերի շարժումը, ջրի գոլորշիացումը, տաքացումը. երկաթ - այս բոլոր երեւույթները բնութագրվում են որոշակի արագությամբ:

Մարմինների մեխանիկական շարժման մեջ արագությունը բնութագրում է ոչ միայն արագությունը, այլև շարժման ուղղությունը, այսինքն. վեկտորային քանակություն.

Կետի $υ↖(→)$ արագությունը $∆r↖(→)$ տեղաշարժի հարաբերակցության սահմանն է $∆t$-ի ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այս տեղաշարժը, քանի որ $∆t$-ը ձգտում է. զրո (այսինքն $∆r↖(→)$ ածանցյալը $t$-ում):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

Արագության վեկտորի բաղադրիչները $X, Y, Z$ առանցքների երկայնքով սահմանվում են նույն կերպ.

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

Այս կերպ սահմանված արագության հասկացությունը նույնպես կոչվում է ակնթարթային արագություն.Արագության այս սահմանումը վավեր է ցանկացած տեսակի շարժման համար՝ սկսած կորագիծ անհավասարից մինչև ուղղագիծ համազգեստ. Անհավասար շարժման ժամանակ արագության մասին խոսելիս այն հասկացվում է որպես ակնթարթային արագություն։ Այս սահմանումը ուղղակիորեն ենթադրում է արագության վեկտորային բնույթը, քանի որ շարժվում- վեկտորային քանակություն. Ակնթարթային արագության վեկտորը $υ↖(→)$ միշտ ուղղված է շարժման հետագծին շոշափելի: Այն ցույց է տալիս այն ուղղությունը, որով մարմինը կշարժվի, եթե $t$ ժամանակի պահից դադարի որևէ այլ մարմնի գործողություն նրա վրա։

Միջին արագությունը

Կետի միջին արագությունը ներկայացվում է ոչ միատեսակ շարժումը (այսինքն՝ փոփոխական արագությամբ շարժում) բնութագրելու համար և սահմանվում է երկու եղանակով։

1. $υ_(av)$ կետի միջին արագությունը հավասար է մարմնի անցած $∆s$ ամբողջ ուղու հարաբերությանը $∆t$ շարժման ողջ ժամանակին:

$υ↖(→)_(av)=(∆s)/(∆t)$

Այս սահմանմամբ միջին արագությունը սկալյար է, քանի որ անցած տարածությունը (հեռավորությունը) և ժամանակը սկալյար մեծություններ են:

Այս սահմանումը տալիս է պատկերացում միջին արագությունը հետագծի հատվածում (միջին գետնի արագությունը):

2. Կետի միջին արագությունը հավասար է կետի շարժման հարաբերությանը այն ժամանակաշրջանին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ շարժումը.

$υ↖(→)_(av)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Շարժման միջին արագությունը վեկտորային մեծություն է։

Ոչ միատեսակ կորագծային շարժման դեպքում միջին արագության նման սահմանումը միշտ չէ, որ թույլ է տալիս նույնիսկ մոտավորապես որոշել կետի ճանապարհի իրական արագությունները: Օրինակ, եթե մի կետը որոշ ժամանակ շարժվել է փակ ճանապարհով, ապա դրա տեղաշարժը զրո է (բայց արագությունը ակնհայտորեն տարբերվում է զրոյից): Այս դեպքում ավելի լավ է օգտագործել միջին արագության առաջին սահմանումը։

Ամեն դեպքում, պետք է տարբերակել միջին արագության այս երկու սահմանումները և իմանալ, թե որն է քննարկվում։

Արագությունների գումարման օրենքը

Արագությունների գումարման օրենքը կապ է հաստատում նյութական կետի արագության արժեքների միջև. տարբեր համակարգերհաշվում է միմյանց նկատմամբ շարժվելը: Ոչ հարաբերական (դասական) ֆիզիկայում, երբ դիտարկվող արագությունները լույսի արագության համեմատ փոքր են, գործում է Գալիլեոյի արագության գումարման օրենքը, որն արտահայտվում է բանաձևով.

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

որտեղ $υ↖(→)_2$ և $υ↖(→)_1$ մարմնի (կետի) արագություններն են երկուսի նկատմամբ իներցիոն համակարգերհղման շրջանակ - ֆիքսված հղման շրջանակ $K_2$ և հղման շրջանակ $K_1$ շարժվող $υ↖(→)$ արագությամբ $K_2$-ի համեմատ:

Բանաձևը կարելի է ստանալ՝ ավելացնելով տեղաշարժի վեկտորները։

Պարզության համար հաշվի առեք $υ↖(→)_1$ արագությամբ նավակի շարժումը գետի համեմատ (համակարգ $K_1$), որի ջրերը շարժվում են $υ↖(→)$ արագությամբ ափի համեմատ ( տեղեկատու համակարգ $K_2$):

Նավակի տեղաշարժի վեկտորները ջրի նկատմամբ $∆r↖(→)_1$, գետը ափի նկատմամբ $∆r↖(→)$ և նավակի ընդհանուր տեղաշարժը ափի նկատմամբ $∆r↖ (→)_2$ ցուցադրված են Նկ.

Մաթեմատիկորեն.

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

Հավասարման երկու կողմերը բաժանելով $∆t$ ժամանակային միջակայքի վրա՝ ստանում ենք.

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

Կոորդինատային առանցքների վրա արագության վեկտորի կանխատեսումներում հավասարումն ունի ձև.

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$

Արագության կանխատեսումները ավելացվում են հանրահաշվորեն:

Հարաբերական արագություն

Արագությունների գումարման օրենքից հետևում է, որ եթե երկու մարմիններ շարժվում են նույն հղման համակարգում $υ↖(→)_1$ և $υ↖(→)_2$ արագություններով, ապա առաջին մարմնի արագությունը հարաբերական է. երկրորդ $υ↖(→) _(12)$-ը հավասար է այս մարմինների արագությունների տարբերությանը.

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

Այսպիսով, երբ մարմինները շարժվում են մեկ ուղղությամբ (շրջանցում), հարաբերական արագության մոդուլը հավասար է արագությունների տարբերությանը, իսկ հակառակ ուղղությամբ շարժվելիս դա արագությունների գումարն է։

Նյութական կետի արագացում

Արագացումը մի արժեք է, որը բնութագրում է արագության փոփոխության արագությունը: Որպես կանոն, շարժումը անհավասար է, այսինքն, այն տեղի է ունենում փոփոխական արագությամբ: Հետագծի որոշ հատվածներում մարմինը կարող է ավելի մեծ արագություն ունենալ, մյուսներում՝ ավելի քիչ։ Օրինակ, կայարանից դուրս եկող գնացքը ժամանակի ընթացքում ավելի ու ավելի արագ է շարժվում: Մոտենալով կայարանին, նա, ընդհակառակը, դանդաղեցնում է իր շարժումը։

Արագացումը (կամ ակնթարթային արագացումը) վեկտոր ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է արագության փոփոխության հարաբերակցության սահմանին այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը, երբ $∆t$-ը ձգտում է զրոյի, (այսինքն $υ-ի ածանցյալը): ↖(→)$ $ t$-ի նկատմամբ):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

$a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$-ի բաղադրիչները համապատասխանաբար հետևյալն են.

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

Արագացումը, ինչպես արագության փոփոխությունը, ուղղված է դեպի հետագծի գոգավորությունը և կարող է տրոհվել երկու բաղադրիչի. շոշափելի- շարժման հետագծին շոշափող - և նորմալ- ուղղահայաց ճանապարհին.

Համապատասխանաբար, $а_х$ արագացման պրոյեկցիան հետագծի շոշափողի վրա կոչվում է. շոշափող, կամ շոշափելիարագացում, $a_n$-ի պրոեկցիա նորմալի վրա - նորմալ, կամ կենտրոնաձիգ արագացում.

Շոշափող արագացումը որոշում է արագության թվային արժեքի փոփոխության չափը.

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

Նորմալ կամ կենտրոնաձիգ արագացումը բնութագրում է արագության ուղղության փոփոխությունը և որոշվում է բանաձևով.

որտեղ R-ն իր համապատասխան կետում հետագծի կորության շառավիղն է:

Արագացման մոդուլը որոշվում է բանաձևով.

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

Ուղղագիծ շարժման ժամանակ $a$ ընդհանուր արագացումը հավասար է $a=a_t$ շոշափողին, քանի որ կենտրոնաձիգ $a_n=0$ է:

SI արագացման միավորը այն արագացումն է, որի դեպքում մարմնի արագությունը յուրաքանչյուր վայրկյանում փոխվում է 1 մ/վ-ով: Այս միավորը նշանակված է 1 մ / վ 2 և կոչվում է «մետր վայրկյանում քառակուսի»:

Միատեսակ ուղղագիծ շարժում

Կետի շարժումը կոչվում է միատեսակ, եթե այն անցնում է հավասար ճանապարհներ ժամանակի ցանկացած հավասար միջակայքում:

Օրինակ, եթե մեքենան անցնում է 20 կմ յուրաքանչյուր քառորդ ժամը (15 րոպե), 40 կմ յուրաքանչյուր կես ժամը (30 րոպե), 80 կմ յուրաքանչյուր ժամը (60 րոպե) և այլն, ապա նման շարժումը համարվում է միատեսակ։ Միատեսակ շարժման դեպքում $υ$ կետի արագության թվային արժեքը (մոդուլը) հաստատուն արժեք է.

$υ=|υ↖(→)|=const$

Միատեսակ շարժումը կարող է առաջանալ ինչպես կորագիծ, այնպես էլ ուղղագիծ հետագծի երկայնքով:

Կետի միատեսակ շարժման օրենքը նկարագրվում է հավասարմամբ.

որտեղ $s$-ը հետագծի աղեղի երկայնքով չափված հեռավորությունն է որպես սկզբնակետ ընդունված հետագծի ինչ-որ կետից. $t$ - կետի ժամանակը մի կերպ; $s_0$ - $s$-ի արժեքը սկզբնական ժամանակում՝ $t=0$:

$t$ ժամանակի մի կետով անցած ուղին որոշվում է $υt$ գումարով:

Միատեսակ ուղղագիծ շարժում- սա շարժում է, որի ժամանակ մարմինը շարժվում է մշտական ​​արագությամբ մոդուլով և ուղղությամբ.

$υ↖(→)=const$

Միատեսակ ուղղագիծ շարժման արագությունը հաստատուն արժեք է և կարող է սահմանվել որպես կետի շարժման հարաբերակցություն այն ժամանակաշրջանին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ շարժումը.

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Այս արագության մոդուլ

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

իմաստը $s=|∆r↖(→)|$-ի անցած հեռավորությունն է $∆t$ ժամանակի կետով:

Միատեսակ ուղղագիծ շարժման մեջ մարմնի արագությունը արժեք է, որը հավասար է $s$ ուղու հարաբերությանը այն ժամանակին, որի համար անցել է այս ճանապարհը.

Ուղղագիծ միատեսակ շարժման ժամանակ (X առանցքի երկայնքով) տեղաշարժը կարող է հաշվարկվել բանաձևով.

որտեղ $υ_x$-ը արագության պրոյեկցիան է X առանցքի վրա: Այսպիսով, միատեսակ ուղղագիծ շարժման օրենքը ունի ձև.

Եթե ​​սկզբնական պահին $x_0=0$, ապա

Արագության և ժամանակի գրաֆիկը x-առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է, իսկ անցած տարածությունը այս ուղիղ գծի տակ գտնվող տարածքն է:

Ճանապարհի գրաֆիկն ընդդեմ ժամանակի ուղիղ գիծ է, որի թեքության անկյունը դեպի $Ot$ ժամանակային առանցքը այնքան մեծ է, այնքան մեծ է միատեսակ շարժման արագությունը։ Այս անկյան շոշափողը հավասար է արագությանը։