Ինչպես չափել սուր անկյունները անկյունաչափով: Մաթեմատիկայի դասի համառոտագիր՝ «Անհատանիշ

չափել անկյունընշանակում է գտնել դրա արժեքը: Անկյունի արժեքը ցույց է տալիս, թե չափման միավորի համար ընտրված անկյունը քանի անգամ է տեղավորվում տվյալ անկյան մեջ։

Անկյունների չափման միավորը սովորաբար աստիճաններն են։ Աստիճանուղիղ անկյան մասին հավասար անկյունն է։ Տեքստում աստիճաններ նշելու համար օգտագործվում է ° նշանը, որը տեղադրված է աջ կողմում վերին անկյունմի թիվ, որը ցույց է տալիս աստիճանների թիվը (օրինակ՝ 60°):

Անկյունների չափում անկյունաչափով

Անկյունները չափելու համար օգտագործվում է հատուկ սարք. անկյունաչափ:

Կշեռքաչափն ունի երկու կշեռք՝ ներքին և արտաքին: Ներքին և արտաքին մասշտաբների հղման կետը գտնվում է տարբեր կողմերում: Ստանալ ճիշտ արդյունքչափումները, աստիճանների ընթերցումը պետք է սկսվի աջ կողմից։

Անկյունների չափումն իրականացվում է հետևյալ կերպ՝ անկյունաչափը տեղադրվում է անկյան վրա այնպես, որ անկյան վերին մասը համընկնում է անկյունաչափի կենտրոնի հետ, և անկյան կողմերից մեկն անցնում է սանդղակի զրոյական բաժանման միջով։ Այնուհետև անկյան մյուս կողմը ցույց կտա անկյան արժեքը աստիճաններով.

Ասում են՝ անկյուն BOC 60 աստիճան է, անկյուն ԵՐԿԲհավասար է 120 աստիճանի և գրել՝ ∠ BOC= 60°, ∠ ԵՐԿԲ= 120 °:

Անկյունների ավելի ճշգրիտ չափման համար օգտագործվում են աստիճանի կոտորակներ՝ րոպեներ և վայրկյաններ: Րոպեաստիճանի կոտորակի հավասար անկյուն է։ Երկրորդրոպեի մասի հավասար անկյուն է։ Րոպեները նշվում են " , իսկ վայրկյանները նշան են "" . Րոպեների և վայրկյանների նշանը դրված է թվի վերին աջ անկյունում։ Օրինակ, եթե անկյունը ունի 50 աստիճան 34 րոպե 19 վայրկյան արժեք, ապա գրեք.

50°34 " 19""

Անկյունի չափման հատկություններ

Եթե ճառագայթը տրված անկյունը բաժանում է երկու մասի (երկու անկյուն), ապա այս անկյան արժեքը հավասար է ստացված երկու անկյունների արժեքների գումարին։

Դիտարկենք անկյունը ԱՕԲ:

Ռեյ ՕԴբաժանում է երկու անկյունների՝ ∠ AODև ∠ DOB. Այսպիսով, ∠ ԱՕԲ = ∠AOD + ∠DOB.

Ուղիղ անկյունը 180° է։

Ցանկացած անկյուն ունի զրոյից մեծ որոշակի արժեք:

Յուրաքանչյուր ուսանող գիտի, թե ինչ է անկյունաչափը: Այս անհրապույր թվացող գործիքը շատ է աշխատում կարևոր հատկանիշներոչ միայն մաթեմատիկայի դասերին։ Ինչ է դա, ինչպես նաև այն ճիշտ օգտագործել, մենք կպատմենք հետագա:

Ի՞նչ է անկյունաչափը:

Նկարիչն այն առարկան է, որով մեզանից յուրաքանչյուրը կարող է ոչ միայն չափել անկյունները, այլև կառուցել դրանք։ Արտաքնապես այն նման է մասշտաբով և բաժանումներով կիսաշրջանաձև քանոնի։ Ներքևում, հարթ մակերեսի վրա, սովորական ուղիղ քանոն է հատվածները չափելու համար: Վերին մասում՝ չափումների համար կրկնակի սանդղակով կիսաշրջան։ Յուրաքանչյուր ուղղություններով սանդղակը ցրված է անկյունաչափի երկայնքով 0-ից մինչև 180 աստիճան:

Օգտվելու կանոններ

Դպրոցում մաթեմատիկայի դասերին բացատրում են, թե ինչ է անկյունաչափը։ Հենց այստեղ է առաջանում չափումների անհրաժեշտությունը:

Որպեսզի պարզենք, թե մեկ աստիճանը ինչին է հավասար, պետք է շրջանագիծը բաժանենք 360 հավասար մասերի։ Այս մասերից մեկը հավասար կլինի 1 աստիճանի։ Շրջանակի չափը որևէ կերպ չի ազդի աստիճանի վրա: Սա հեշտ է ստուգել:

Նկարեք երկու շրջանակ տարբեր տրամագիծև յուրաքանչյուրը բաժանել 360 հավասար մասերի։ Այնուհետև մենք ավելի փոքր շրջանակը դնում ենք մեծի վրա և տեսնում, որ գծերը համընկնում են:

Մենք չափում ենք անկյունը

Նկարիչը օգնում է կառուցել և չափել անկյունը: Աստիճանը սովորական միավոր է, որն օգտագործվում է անկյունները չափելու համար: Անկյունների մի քանի տեսակներ կան.

Կծու. Սա կոչվում է անկյուն մինչև 90 աստիճան:
Ուղիղ անկյունը 90 աստիճանի անկյուն է:
տատանվում է 90-ից մինչև 180 աստիճան:
ներկայացնում է ուղիղ գիծ կամ 180 աստիճան:
Ամբողջական անկյունը նման է շրջանագծի և 360 աստիճան է:

Հեշտ է պարզել, թե ինչպես չափել անկյունը: Որպեսզի պարզենք, թե որն է անկյան արժեքը, պետք է այնպես տեղադրենք անկյունաչափը, որ նրա կենտրոնը գտնվի անկյան գագաթին, իսկ ուղիղ կողմը համընկնի նրա կողմերից մեկի հետ։ Սանդղակը մեզ ցույց կտա տվյալ անկյան աստիճանների թիվը: Այսքան պարզ ձևով մենք կարող ենք պարզել, թե ինչ է մեր դիմացի անկյունում:

Տվյալ աստիճանով անկյուն կառուցելու համար պետք է գծի վրա ամրացնել անկյունաչափի ուղիղ մասը, իսկ գծի սկզբին՝ կենտրոնը։ Հետագայում այս կետը կլինի անկյունի գագաթը: Այնուհետև սանդղակի վրա փնտրում ենք տրված թիվ և դնում ենք կետ։ Այժմ անկյունաչափը կարելի է հեռացնել և մի հատվածով միացնել գծի սկզբին (անկյունի վերևում) նշված կետով։

Տարբեր ընկերությունների արտադրած դպրոցական գրենական պիտույքները տարբերվում են նյութով, գույնով, չափսերով։ Այսպիսով, նրանց համար, ում անկյունաչափը ավելի երկար է, քան անկյան երկարությունը, և հնարավոր չէ որոշել դրա արժեքը, անկյան կողմը պետք է երկարացվի ուղիղ քանոնի միջոցով:

Դպրոցականների հավաքածու

Իզուր չէ, որ կրտսեր ուսանողները ծանոթ չեն անկյունաչափին։ Այն կիրառելիս պետք է որոշակի գիտելիքների բազա դրվի։ Դասին նրա հետ լիարժեք աշխատանքի համար տղաները ուսումնասիրում են մի շարք հարակից առարկաներ։ Նախքան սովորելը, թե ինչ է անկյունաչափը, ուսանողները պետք է տիրապետեն ուղիղ քանոնիկին, գծեն ուղիղ գծեր, ուսումնասիրեն գումարում և հանում, տիրապետեն կողմնացույցին, իմանան երկրաչափական ձևերը և այլն։ Այս ամբողջ գործընթացը ժամանակ է պահանջում, և միայն դրանից հետո տարրական դպրոց, աշակերտը կարող է ավելացնել իրենց չափանիշը

Այժմ աշակերտներին առաջարկում են դպրոցական գրենական պիտույքներ հսկայական ընտրանիով: Նշանակիչը բացառություն չէ: Արտադրողները փորձում են բավարարել հաճախորդների ամենախստապահանջ կարիքները: Գործիքները պատրաստվում են տարբեր գունային սխեման. Վառ գույները միշտ սիրում են երեխաները։ Երբեմն նույնիսկ նույն դասարանում չեք կարող գտնել նույն ցուցիչները, ինչը հեշտացնում է դրանք գտնելը, եթե դրանք կորցնեք: Յուրաքանչյուրն իր ճաշակով ընտրում է ձևեր և չափսեր:

Այս ապրանքների մեծ մասը պատրաստված է պլաստմասից, և դա զգալիորեն նվազեցնում է դրա արժեքը: Բայց կան փայտե և նույնիսկ երկաթե անկյունաչափեր: Ինչպես ցույց է տալիս պրակտիկան, թեև մետաղականները անթափանց են, բայց դրանք ավելի գործնական են այն առումով, որ սանդղակը չի ջնջվում, և դա թույլ է տալիս այն շատ ավելի երկար օգտագործել գործողության մեջ՝ ճշգրիտ որոշելով անկյունները:

Նշանակիչը ոչ այնքան պահանջված է դպրոցականների կողմից, որքան քանոնը, սակայն այն ուղեկցում է ուսանողներին մինչև ավարտական քննություն։ Դպրոցի շրջանավարտներից ոմանք ընտրում են մասնագիտություններ, որոնք կապված են անկյունների չափման և կառուցման, շենքերի և շինությունների նախագծման, գծագրերի հետ աշխատելու հետ։ Իրենց մասնագիտության ուժով նրանք անընդհատ գործ ունեն ցուցանակների և դրա ածանցյալների հետ։ Բայց նույնիսկ ներկայիս ինժեներների նախկին դասընկերները, երբեմն նույնիսկ ամենախոր մարդասիրական կողմնակալությամբ, հեշտությամբ կհիշեն այս առարկայի հետ վարվելու հմտությունները և կորոշեն աստիճանների քանակը ցանկացած տեսանկյունից:

Արդյունք

Այսօր ժամանակակից երեխաները սովոր են ցանկացած տեղեկատվություն ստանալ ինտերնետից։ Այնուամենայնիվ, դա ոչ մի կերպ չի օգնի անկյունները չափելիս։ Միայն անկյունաչափ օգտագործելու հնարավորությունը հնարավորություն կտա ճիշտ որոշել դրանք։ Սա, անկասկած, օգտակար կլինի ապագա ինժեներների և դիզայներների համար իրենց աշխատանքում, և յուրաքանչյուր կրթված մարդ պետք է ունենա ցուցանակների հետ աշխատելու հմտություններ, այնպես որ բոլորը պետք է կարողանան օգտագործել նման գործիք:

§ 1 Ինչով են չափվում անկյունները:

Հին ժամանակներից մարդիկ բախվել են չափումների անհրաժեշտության հետ: Չափումներ անհրաժեշտ են ամենուր՝ շինարարության, բժշկության, արտադրության և ցանկացած վայրում: Օրինակ՝ հեռավորությունները չափվում են մետրերով կամ կիլոմետրերով, զանգվածը չափում ենք կիլոգրամներով, տոննայով, գրամով, իսկ ինչո՞վ են չափվում անկյունները։ Ստացվում է, որ անկյունները չափվում են աստիճաններով։ Աստիճանի հայեցակարգը և անկյունները չափելու առաջին գործիքների հայտնվելը պատմականորեն կապված են հին Բաբելոնի քաղաքակրթության զարգացման հետ, չնայած աստիճան բառն ինքնին լատիներեն ծագում ունի (աստիճան - լատիներեն gradus «քայլ, քայլ»):

Ի՞նչ եք կարծում, կա՞ աստիճանից փոքր անկյունների չափում: Ստացվում է, որ կան այնպիսի չափման միավորներ, ինչպիսիք են րոպեն (սա աստիճանի վաթսուներորդն է) և վայրկյանը (սա րոպեի մեկ վաթսուներորդն է)։ «րոպե» և «երկրորդ» անվանումները նույնպես առաջացել են լատիներեն բառերից, իսկ թարգմանության մեջ դրանք նշանակում են «ավելի փոքր առաջին մասեր» և «ավելի փոքր երկրորդ մասեր»: Գիտության պատմության մեջ այս չափման միավորները պահպանվել են 2-րդ դարում ապրած Կլավդիոս Պտղոմեոսի շնորհիվ։

§ 2 Անձնաչափ. Անկյունների կառուցում անկյունաչափով

Անկյունների չափման միավորները աստիճաններն են, բայց ինչպե՞ս կարելի է չափել անկյունները: Անկյունները չափելու համար օգտագործվում է անկյունաչափ։ Նկարիչի սանդղակը գտնվում է կիսաշրջանի վրա։ Այս կիսաշրջանի կենտրոնը գծիկով նշվում է անկյունաչափի վրա։ Նկարիչի սանդղակի հարվածները կիսաշրջանը բաժանում են 180 բաժնետոմսերի։ Այս հարվածների միջոցով կիսաշրջանի կենտրոնից քաշված ճառագայթները կազմում են 180 անկյուն, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է մշակված անկյան մի մասի: Նման անկյունները կոչվում են աստիճաններ: Նրանք. Աստիճանը ուղղված անկյան մի մասն է:

Աստիճանները նշվում են այս նշանով °:

Անձնաչափի սանդղակի յուրաքանչյուր բաժանումը 1° է։

Ի հավելումն անկյունաչափի վրա 1 ° բաժանումների, կան նաև 5 ° և 10 ° յուրաքանչյուր բաժանում:

Դիտարկենք կոնկրետ օրինակ.

Նկարում AOB անկյան O գագաթը կիսաշրջանի կենտրոնում է.

Ray OA-ն անցնում է զրոյական նշանի միջով (սկզբում), իսկ OB ճառագայթը անցնում է 120 նշանի միջով: Հետևաբար, AOB անկյունը 120 ° է: Գրում են՝ AOB=120°

Ուղիղ անկյունը ուղիղ անկյան կեսն է, ապա այն պարունակում է 180÷2, այսինքն. 90°. Ճիշտ անկյունը 90° է։

Եթե անկյան աստիճանի չափումը 90°-ից փոքր է, ապա այդպիսի անկյունը կոչվում է սուր։

Եվ եթե անկյան աստիճանի չափումը 90 °-ից ավելի է, բայց 180 °-ից պակաս, ապա այդպիսի անկյունը կոչվում է բութ:

Այստեղից մենք կարող ենք եզրակացնել, որ ցանկացած սուր անկյուն փոքր է ուղիղ անկյունից, իսկ ցանկացած բութ անկյուն ավելի մեծ է, քան Աջ անկյունը. Հավասար անկյուններն ունեն հավասար աստիճանի չափումներ, ավելի մեծ անկյունունի ավելի մեծ աստիճանի չափ, իսկ փոքր անկյունն ունի ավելի փոքր աստիճանի չափ:

ABC 70 °-ին հավասար անկյուն կառուցելու համար անհրաժեշտ է գծել BC ճառագայթ, կիրառել անկյունաչափ այնպես, որ կիսաշրջանի կենտրոնը համընկնի B կետի հետ՝ BC ճառագայթի սկիզբը, իսկ ճառագայթն ինքնին գնա գծի երկայնքով: անկյունաչափը. Հարվածին A կետ դնենք 70 նիշով և գծենք BA ճառագայթ: Ստացել է 70° պարունակող ABC անկյունը։

§ 3 Չափիչ գործիքների պատմություն

Ցավոք, պատմությունը չի պահպանել այն գիտնականի անունը, ով հայտնագործել է անկյունաչափը, միգուցե հին ժամանակներում այս գործիքը բոլորովին այլ անուն ուներ: Ժամանակակից անունը, որին մենք սովոր ենք, ֆրանսերենից թարգմանվում է որպես «փոխանցում»:

Հին գիտնականներն իրենց չափումները կատարել են ոչ միայն անկյունաչափով, ի վերջո, այս գործիքը անհարմար է գետնին չափելու և կոնկրետ գործնական խնդիրներ լուծելու համար, օրինակ՝ շինարարության հետ կապված: Բայց դրանք եղել են հին երկրաչափերի հետաքրքրության հիմնական առարկան։ Առաջին գործիքի գյուտը, որը թույլ կտա չափել անկյունները գետնի վրա, հին հույն գիտնական Հերոն Ալեքսանդրացու վաստակն է: Նա նկարագրել է գործիքը՝ դիոպտրիան։ Բայց առաջընթացը կանգ չի առնում և 17-րդ դարում հայտնագործվեց հարթեցնող սարք, իսկ հաջորդ դարում անգլիացի մեխանիկը հորինեց ևս մեկ սարք՝ թեոդոլիտ:

Այնուամենայնիվ, անկյունների չափման գործիքների կատարելագործումը կապված է ոչ միայն շինարարական աշխատանքներ. Հին ժամանակներից մարդիկ ճանապարհորդել են աշխարհը. Եվ բնական է, որ ճանապարհորդներին անհրաժեշտ էր տիեզերքում նավարկելու հնարավորություն։

Շատ դարեր գլխավոր ուղեցույցը աստղերն էին։ Սակայն ժամանակի ընթացքում հայտնվեց առաջին գործիքը՝ աստղալաբը։Աստրոլաբը գոնոմետր է, որը ծառայել է մինչև տասնութերորդ դարի սկիզբը՝ որոշելով աստղերի դիրքերը երկնքում։ Աստրոլաբի ստեղծումը վերագրվում է Եվդոքսոսին։ Բայց 1731 թվականին անգլիացի օպտիկ Ջոն Հեդլին կատարելագործեց աստղալաբը։ Նոր սարքը, որը կոչվում է օկտանտ, հնարավորություն է տվել լուծել շարժվող նավի վրա լայնության չափման խնդիրը։ Բայց օկտանտը չստացավ աստղալաբի համբավն ու երկարակեցությունը։ Սեքստանտը հորինվել է. սա անկյունային կոորդինատները չափելու ամենաառաջադեմ սարքն է երկնային մարմիններայդ ժամանակ. Սեքստանտի գյուտը վերագրվում է Իսահակ Նյուտոնին։ Այս սարքը հնարավորություն է տվել չափել դիտակետի և՛ լայնությունը, և՛ երկայնությունը, և՛ բավականին բարձր ճշգրտությամբ։ Ահա այսպիսի պատմություն՝ տարբեր գործիքների առաջացման՝ անկյունները չափելու համար ոչ միայն գծագրերի վրա, այլև ցանկացած տեղանքում, ներառյալ նույնիսկ երկնային տարածությունը:

Այսպիսով, այս դասում դուք ծանոթացաք անկյունների չափման միավորներին՝ աստիճաններին, ինչպես նաև սովորեցիք, թե ինչպես կարելի է չափել անկյունները՝ օգտագործելով անկյունաչափ։

Օգտագործված գրականության ցանկ.

Մաթեմատիկա 5-րդ դասարան. Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի. և ուրիշներ 31-րդ հրատ., ster. - M: 2013 թ.
Դիդակտիկ նյութեր մաթեմատիկայից 5-րդ դասարան. Հեղինակ - Պոպով Մ.Ա. - 2013թ
Մենք հաշվարկում ենք առանց սխալների. Աշխատեք ինքնաքննությամբ մաթեմատիկայի 5-6-րդ դասարաններում. Հեղինակ - Մինաևա Ս.Ս. - 2014թ
Դիդակտիկ նյութեր մաթեմատիկայից 5-րդ դասարան. Հեղինակներ՝ Դորոֆեև Գ.Վ., Կուզնեցովա Լ.Վ. - 2010 թ
Վերահսկում և անկախ աշխատանքմաթեմատիկայի 5-րդ դասարանում. Հեղինակներ - Պոպով Մ.Ա. - 2012թ
Մաթեմատիկա. Դասարան 5: Դասագիրք. հանրակրթական ուսանողների համար. հաստատություններ / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-րդ հրատ., Սր. - M.: Mnemosyne, 2009. - 270 էջ: հիվանդ.

Օգտագործված պատկերներ.

Եկեք պայմանականորեն տարբերակենք անկյունաչափի երկու մաս՝ «քանոն», որը նաև կոչվում է ուղղագիծ (նկարի ստորին հատվածը) և կիսաշրջան, որը նաև կոչվում է գոնիոմետրիկ սանդղակ: Կիսաշրջանի վրա 0°-ից մինչև 180° աստիճանների նշաններ են: Բաժանումը աստիճանների անվանենք «ցանց»։

Անձնաչափերն են տարբեր տեսակի, սակայն դրանց օգտագործումը հետեւյալն է. Նկարիչն ունի կենտրոնական նշան: Վերևի նկարում փոքր շրջան է, որի կենտրոնում անցք է: Այնուամենայնիվ, կենտրոնական նշանը կարող է պարզապես նշվել գծիկով: Այս պիտակը պետք է համապատասխանեցվի անկյունի վերին մասի հետ: Այս դեպքում անկյունի կողմերից մեկը պետք է անցնի անկյունաչափի կիսաշրջանի 0 թվով նշագծի միջով։

Անձնաչափի վրա կարող է լինել երկու «զրոյական» նշան՝ աջ և ձախ: Հասկանալի է, որ դուք պետք է նայեք նրան, որով անցնում է անկյունի կողմը: Բայց ամենակարևորն այն է, որ հասկանանք, թե անկյունը չափելիս որ աստիճանի ցանցին նայել՝ վերին կամ ստորին: Եթե անկյան կողմն անցել է 0-ով, որը դրսում է, ապա ապագայում մենք օգտագործում ենք արտաքին աստիճանի ցանցը։ Եթե անկյան կողմն անցել է «ներքին» 0-ի միջով, ապա հետագայում օգտագործում ենք անկյունաչափի ներքին աստիճանի ցանցը (արտաքինին ուշադրություն չենք դարձնում)։

Այսպիսով, անկյունի մի կողմը պետք է անցնի 0 նշանի միջով, իսկ անկյունի երկրորդ կողմը պետք է լինի կիսաշրջանի կողմում (գոնիոմետրիկ սանդղակ), այսինքն՝ ասես այն հատել։

Ըստ անկյունի երկրորդ կողմի հատման վայրի, անկյունաչափի գոնիոմետրիկ սանդղակը որոշվում է անկյան մեծությունը։

Անկյունի չափում անկյունաչափով

Գնահատեք, թե որ տեսակին է պատկանում ձեզ հետաքրքրող անկյունը։ Անկյունները կարելի է բաժանել երեք դասի՝ սուր, բութ և աջ։
Սուր անկյունները համեմատաբար նեղ են (90 աստիճանից պակաս), բութ անկյուններն ավելի լայն են (90 աստիճանից մեծ), իսկ ուղիղ անկյունները չափում են 90 աստիճան (դրանց կողմերը միմյանց ուղղահայաց են)։ Աչքով գնահատեք, թե որ տեսակին է պատկանում այն անկյունը, որը պատրաստվում եք չափել։ Նախնական գնահատումը կօգնի ձեզ որոշել պահանջվող տիրույթը և ընտրել ճիշտ անկյունաչափի սանդղակը:
Առաջին հայացքից կարելի է ասել, որ վերը նշվածը սուր անկյուն է, այսինքն՝ նրա մեծությունը 90 աստիճանից պակաս է։
Կցեք անկյունաչափի կենտրոնը չափված անկյան վերին մասում: Ցանկաչափի մեջտեղում կա փոքր փոս. Կցեք անկյունաչափը անկյունին, որպեսզի այս անցքը համընկնի անկյունի վերին մասի հետ:
Պտտեցնել անկյունաչափը այնպես, որ անկյունի մի կողմը հավասարեցվի գործիքի հիմքին: Դանդաղ պտտեք անկյունաչափը և համոզվեք, որ անկյունի վերին մասը մնում է կենտրոնում: Արդյունքում, անկյունի կողմերից մեկը պետք է համապատասխանեցվի անկյունաչափի հիմքին:
Այս դեպքում անկյունի երկրորդ կողմը պետք է հատի անկյունաչափի աղեղը (նրա կլորացված մասը):
Հետևեք անկյունի երկրորդ կողմին, որը հատում է անկյունաչափի աղեղը: Եթե երկրորդ կողմը չի հասնում գործիքի աղեղին, երկարացրեք այն: Անկյունի այս կողմում կարող եք նաև թղթի թերթիկ կցել, որը կհասներ անկյունաչափի կամարին։ Հատված թիվը ձեզ ցույց կտա անկյան արժեքը աստիճաններով:
Վերևի օրինակում անկյան արժեքը 70 աստիճան է:
քանոնով անկյունաչափ

Այս դեպքում մենք օգտագործում ենք ավելի փոքր սանդղակ, քանի որ ավելի վաղ որոշել էինք, որ գործ ունենք սուր անկյան հետ, այսինքն՝ դրա արժեքը չի գերազանցում 90 աստիճանը։ Բութ անկյունների համար պետք է օգտագործվի ավելի մեծ սանդղակ՝ 90 աստիճանից ավելի արժեքներով:
Սկզբում դուք կարող եք շփոթել սանդղակի հետ: Անձնաչափերի մեծամասնությունն ունի երկու կշեռք՝ մեկը ներսից և մյուսը վրան դրսումկլորացված մաս: Սա արվում է, որպեսզի հարմար լինի չափել ինչպես ձախ, այնպես էլ աջ կողմնորոշման անկյունները:

Բավական է վերցնել սովորական դպրոցական պարագաները՝ մատիտ և թուղթ, քանոն, անկյունաչափ և կողմնացույց, և կարող ես նկարել ցանկացած երկրաչափական պատկեր, լինի դա քառակուսի, օվալ, եռանկյուն: Այնուամենայնիվ, լինում են դեպքեր, երբ ձեռքի տակ ընդհանրապես չկան նկարչական գործիքներ կամ դրանց թիվը սահմանափակ է, բայց նույնիսկ այս դեպքում կարող եք կատարել ցանկալի նկարը։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

- քանոն;
- մատիտ;
- թուղթ;
- կողմնացույց;
- անկյունաչափ;
- ուղղանկյուն եռանկյուններ

Հրահանգ

Եթե ձեռքի տակ ոչինչ չկա, բացի թղթից և մատիտից, ապա նույնիսկ այս պարագաներից կարելի է հրաժարվել։ Դա անելու համար թղթի թերթիկը շատ զգուշորեն ծալեք չորսի, իսկ ծալքերը լավ հարթեցնելով: Արդյունքում, կրկնակի ծալման վայրում դուք կստանաք ուղիղ անկյուն, որն ունի 90 °: Անկյունը նորից կիսով չափ ծալեք և ստացեք 45 ° ցանկալի անկյուն: Ճիշտ է, այս դեպքում մի փոքր սխալ կհայտնվի մի քանի աստիճանի կորստի տեսքով։ Ավելի ճշգրիտ նկարելու համար դատարկ թղթի վրա մատիտով ուղղեք ուղիղ անկյունը, զգուշորեն կտրեք այն և ծալեք այն կիսով չափ. դա կտա 45 ° անկյուն:
Դուք կարող եք գծել անկյուն՝ օգտագործելով ուղղանկյուն եռանկյուններ, որոնք կարող են տարբեր լինել՝ 90°, 45°, 45° և 90°, 60°, 30° անկյուններով: Վերցրեք մի եռանկյուն (90°, 45°, 45° անկյուններով) և թղթի վրա գծեք 45° սուր անկյուն: Եթե կա միայն 90°, 60°, 30° անկյուններով եռանկյունի, ապա մեկ այլ թղթի վրա շրջեք ուղիղ անկյուն, կտրեք այն, ծալեք այն կիսով չափ և շրջեք ցանկալի գծագրի վրա: Սա կլինի 45° անկյունը:
Առավել ճշգրիտ կլինի շինարարական տարբերակը, որն օգտագործում է անկյունաչափ: Թղթի թերթիկի վրա գիծ քաշեք, վրան նշեք անկյունային կետ, կցեք անկյունաչափ և 45 ° կետով նշեք, այնուհետև միացրեք դրանք:
Հետաքրքիր է, որ նույնիսկ կողմնացույցով կարող եք նաև պատկերել 45 ° անկյուն: Դա անելու համար բավական է ձեր առջև ունենալ նշված 90° անկյունը (օրինակ՝ օգտագործելով ուղղանկյուն եռանկյունկամ թուղթը չորս մասի ծալելով): Այնուհետև անկյունային կետից կողմնացույցով շրջան գծեք։
Ինչպե՞ս ճիշտ օգտագործել անկյունաչափը:

Նշեք կետերը շրջանագծի և ուղիղ անկյան կողմերի հատման կետում: Այժմ, երկու կետերից յուրաքանչյուրից, նույն կողմնացույցի լուծույթով դարձրեք ևս երկու շրջան: Նրանց հատման կետում դուք կստանաք մի կետ, որը կկապեք անկյունի հետ, ինչի արդյունքում կստանաք երկու անկյուն՝ յուրաքանչյուրը 45 °:

Անձնաչափ

ՉԻ. Ժուկովսկու մաթեմատիկան ունի իր գեղեցկությունը, ինչպես նկարչությունն ու պոեզիան։

Ի՞նչ է անկյունաչափը: Անկյունաչափը անկյուններ կառուցելու և չափելու գործիք է։ Նկարիչը բաղկացած է քանոնից (ուղղագիծ սանդղակ) և կիսաշրջանից (գոնիոմետրիկ սանդղակ)՝ բաժանված 0-ից մինչև 180° աստիճանների։

«Նշանակաչափ» թեմայով ներկայացում, պատմություն և օգտագործման կանոններ

Որոշ մոդելներում `0-ից մինչև 360 °: .

Ինչից են պատրաստված փոխադրողները: Անձնաչափերը պատրաստված են պողպատից, պլաստիկից, փայտից և այլ նյութերից։ .

Նկարիչի պատմությունը Պատմությունը չի պահպանել այն գիտնականի անունը, ով հայտնագործել է անկյունաչափը. գուցե հին ժամանակներում այս գործիքը բոլորովին այլ անուն ուներ: Ժամանակակից անվանումը առաջացել է ֆրանսերեն «TRANSPORTER» բառից, որը նշանակում է «տանել»։ Ենթադրաբար, անկյունաչափը հայտնագործվել է հին Բաբելոնում։ .

Կիսաշրջանաձև (180 աստիճան) անկյունաչափերի տարատեսակները ամենապարզ և հնագույն անկյունաչափերն են: Շրջանաձև (360 աստիճան): Գեոդեզիական, որոնք երկու տեսակի են՝ TG-A - հատակագծերի և քարտեզների վրա անկյուններ կառուցելու և չափելու համար; TG-B - հայտնի անկյուններում և հեռավորությունների վրա գծագրման հիման վրա կետեր գծելու համար: Գոնիոմետրիկ սանդղակի բաժանման գինը 0,5 ° է, ուղղագիծը 1 միլիմետր է։ Նկարիչների կատարելագործված տեսակներ, որոնք անհրաժեշտ են առավել ճշգրիտ կառուցվածքների և չափումների համար։ Օրինակ՝ կենտրոնի շուրջը պտտվող թափանցիկ քանոնով հատուկ անկյունաչափեր կան՝ գոնիոմետրիկ վերնիեով։ .

Ինչի համար է փոխադրողը: Նկարիչը երկրաչափության մեջ լայնորեն կիրառվող գործիք է։ Միևնույն ժամանակ, առանց այս գործիքի բավականին դժվար է անել ինչպես դպրոցականների համար, ովքեր լուծում են իրենց առաջին խնդիրները, այնպես էլ բարդ երկրաչափական կոնստրուկցիաներ կատարող ինժեներների համար: Ամենից հաճախ անկյան աստիճանը չափելու համար օգտագործվում է անկյունաչափ: Առանց անկյունաչափի մենք չենք կարողանա չափել անկյունը: .

Ինչպե՞ս օգտագործել անկյունաչափ: Անկյունը չափելու համար անհրաժեշտ է նրա գագաթը տեղադրել անկյունաչափի քանոնի վրա նշված հղման կետում։ Այնուհետև պետք է ուշադրություն դարձնել այն փաստին, որ անկյան կողմը, որն ուղղված է դեպի գոնիոմետրիկ սանդղակը, հատում է այն: Եթե այս կողմի երկարությունը անբավարար է, այն պետք է երկարացվի մինչև գոնիոմետրիկ սանդղակի խաչմերուկը: Դրանից հետո դուք պետք է նայեք, թե ինչ արժեք է անկյան կողմը հատում նշված սանդղակը: Եթե չափվում է սուր անկյուն, ապա պահանջվող արժեքը կլինի 90 °-ից պակաս, իսկ բութ անկյունը չափելիս պետք է օգտագործվի սանդղակի այն մասը, որը պարունակում է 90 °-ից ավելի բաժանումներ: Նմանապես, անկյունների կառուցումն իրականացվում է անկյունաչափի միջոցով: Նախ պետք է գծեք մի գիծ, որը կներկայացնի կողմերից մեկը, և դրա ծայրը, որը կդառնա վերև, տեղադրեք մեկնարկային կետում: Այնուհետև, գոնիոմետրիկ սանդղակի վրա, կետը պետք է նշվի ցանկալի անկյունով, որը կարող է լինել կամ սուր կամ բութ: Դրանից հետո, հանելով անկյունաչափը, միացրեք ապագա անկյան վերին մասը նշված կետի հետ. արդյունքում կստանաք ցանկալի անկյուն: .

Շնորհակալություն ուշադրության համար:

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

Նպատակները:

Ուսումնական:
- ուսանողներին ծանոթացնել անկյունների չափման միավորին, անկյունները չափող սարքով;
- սովորեք օգտագործել անկյունաչափ:
Ուսումնական:
- զարգացնել ուսանողների ուշադրությունը, մտածողությունը;
- զարգացնել ուսանողների անկախությունը՝ օգտագործելով խնդրահարույց իրավիճակներ, ստեղծագործական առաջադրանքներ.
- զարգացնել ճանաչողական հետաքրքրությունառարկային.
Ուսումնական:
- զարգացնել փոխադարձ հարգանքի զգացում;
- կրթել ուսանողներին սովորելու հմտություններ.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

I. Կազմակերպչական պահ

II. Ուսուցչի ներածական խոսքը

Կծանոթանանք չափիչ գործիք(ինչ է այն կոչվում, դուք կսովորեք մի փոքր ուշ), մենք կսովորենք, թե ինչպես օգտագործել այն չափելու համար, ապա կառուցել անկյուններ: Դուք ցույց եք տալիս ձեր գիտելիքները, ապացուցում, թե որքան ուշադիր եք:
Մենք կսովորենք ոչ միայն մաթեմատիկա, այլ նաև շփվելու ունակություն, հարգանք միմյանց նկատմամբ։
Մեր նպատակներին հասնելու համար դուք պետք է լինեք կամային, համառ, նպատակասլաց, ուստի մեր դասի էպիգրաֆը կլինի հետևյալ խոսքերը.

III. բանավոր աշխատանք

Նկարում ներկայացված անկյուններից որո՞նք են.

ա) սուր;
բ) հիմար;
գ) Այս անկյունների մեջ կա՞ն արդյոք ուղիղ անկյուններ:

Ո՞ր անկյունը դեռ չենք հիշել։ [Ընդլայնված մասին]
Ո՞ր անկյունն է կոչվում շրջադարձային անկյուն: Սուր? Ուղիղ? Համր?

Մենք գիտենք, որ երկու անկյունները կարելի է համեմատել միմյանց հետ։
Ի՞նչ մեթոդ ենք օգտագործել դրա համար: [Վերադրում]

Բայց անկյունները, ինչպես նաև հատվածները, կարելի է համեմատել ոչ միայն սուպերպոզիցիայով, այլև չափման միջոցով։

IV. Նոր նյութ սովորելը

Անկյուններ կառուցելու և չափելու համար օգտագործվում է հատուկ սարք: Ինչպես է այն կոչվում, դուք կիմանաք՝ գուշակելով խաչբառը։

1. Բաժանման արդյունքը.
2. Անկյուն կազմող ճառագայթներ.
3. Այն կետը, որտեղից ճառագայթները անկյուն են կազմում:
4. Երկու լրացնող ճառագայթներով կազմված անկյունը.
5. Լրացման արդյունքը.
6. Անկյուն, որը ուղիղ անկյան կեսն է:
7. Գործիք, որն օգտագործվում է ուղիղ անկյուն կառուցելու համար:
8. Ուղիղ գծից փոքր անկյուն:
9. Անկյուն, ուղիղ գծից մեծ, բայց տեղակայվածից փոքր:
10. Բազմապատկման արդյունքը.
11. Հանման արդյունք.

Ուսուցիչը ուսանողներին ցույց է տալիս անկյունաչափ կամ պաստառի վրա ցույց է տալիս.

- Օգտագործվում է անկյունները չափելու համար անկյունաչափ.Դրեք ձեր առջև գտնվող անկյունաչափերը: Դուք կարող եք տեսնել, թե որքան տարբեր են նրանք, բայց նրանք բոլորն ունեն ընդհանուր բան, որի մասին մենք կխոսենք հիմա:

Սլայդ 5. Այսպիսով, սանդղականկյունաչափ. Այն գտնվում է կիսաշրջանի վրա և համարակալված է
0-ից մինչև 180: Կան կրկնակի սանդղակներ. համարակալումն անցնում է ձախից աջ և աջից ձախ:

Սլայդ 6. Կան նաև կլոր անկյունաչափեր, սանդղակը շրջանագծով անցնում է 0-ից մինչև 360, բայց այն նույնպես բաժանված է երկու կիսաշրջանի։

Այս կիսաշրջանի կենտրոնը կետադրությամբ կամ գծիկով նշվում է անկյունաչափի վրա։ Գտեք ձեր անկյունաչափի կենտրոնը և ցույց տվեք այն:

Նկարիչի սանդղակի հարվածները կիսաշրջանը բաժանում են 180 հավասար մասերի։ Այս հարվածների միջոցով կիսաշրջանի կենտրոնից քաշված ճառագայթները կազմում են 180 անկյուն, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է մշակված անկյան մի մասի: Նման անկյունները կոչվում են աստիճաններ:

Սլայդ 7. Այսպիսով, աստիճանկոչվում է անկյան համամասնություն: Աստիճանները նշվում են ° նշանով: Անձնաչափի սանդղակի յուրաքանչյուր բաժանումը 1° է։

Պատմության տեղեկանք

Խոսք "աստիճան"- Լատիներեն նշանակում է «քայլ», «քայլ»։ Անկյունների չափումը աստիճաններով հայտնվել է ավելի քան 3 հազար տարի առաջ Բաբելոնում։ Այնտեղի հաշվարկներում օգտագործվել են սեքսեսիմալ թվային համակարգը, սեքսեմիմալ կոտորակները։
Դրա հետ է կապված, որ բաբելոնացի մաթեմատիկոսներն ու աստղագետները, իսկ նրանցից հետո՝ հույնն ու հնդիկները, ամբողջ պտույտը (շրջանակը) բաժանել են 360 մասի. աստիճաններ(վեց անգամ վաթսուն), յուրաքանչյուր աստիճան - վրա 60 րոպե, և մի րոպե 60 վայրկյան:

Ուսուցչի բացատրությունը(Ցուցադրությամբ գրատախտակին) ինչպես կարող եք չափել անկյունը՝ օգտագործելով անկյունաչափ:

Ինչպե՞ս են չափվում անկյունները անկյունաչափ?

1) Անկյունի վերին մասը անհրաժեշտ է միավորել անկյունաչափի կենտրոնի հետ։
2) Անկյունի մի կողմը պետք է անցնի զրոյական նշանի միջով (0° սանդղակի վրա):
3) Անկյունի երկրորդ կողմը պետք է հատի սանդղակը: Մենք պետք է տեսնենք, թե որ միջոցով
անկյունի երկրորդ կողմը անցնում է նշանը: Սա այս անկյունի արժեքն է:

Եթե անկյունաչափն ունի երկու սանդղակ, ապա դուք պետք է նայեք այն սանդղակի նշանին, որով անկյան կողմերից մեկն անցնում է զրոյի միջով։

V. Գործնական աշխատանք

Յուրաքանչյուր ուսանողի տրվում է մի շարք անկյուններ՝ սուր, ուղիղ, բութ և տեղակայված: