Relatieve fout online rekenmachine. Relatieve fout

3.1 Rekenkundige gemiddelde fout. Zoals eerder opgemerkt, kunnen metingen fundamenteel niet absoluut nauwkeurig zijn. Daarom ontstaat tijdens de meting de taak om het interval te bepalen waarin de werkelijke waarde van de gemeten waarde hoogstwaarschijnlijk ligt. Dit interval wordt aangegeven in de vorm van een absolute meetfout.

Als we ervan uitgaan dat grove fouten in de metingen zijn geëlimineerd, en dat systematische fouten door een zorgvuldige afstelling van de instrumenten en de gehele installatie tot een minimum worden beperkt en niet doorslaggevend zijn, dan zullen de meetresultaten hoofdzakelijk alleen willekeurige fouten bevatten, die wisselende grootheden zijn. Als er dus meerdere herhaalde metingen van dezelfde grootheid worden uitgevoerd, is de meest waarschijnlijke waarde van de gemeten grootheid de rekenkundig gemiddelde waarde:

Gemiddelde absolute fout wordt het rekenkundig gemiddelde van de absolute foutmodules van individuele metingen genoemd:

De laatste ongelijkheid wordt gewoonlijk als volgt als het uiteindelijke meetresultaat geschreven:

(5)

waarbij de absolute fout a cf moet worden berekend (afgerond) met een nauwkeurigheid van één of twee significante cijfers. De absolute fout geeft aan welk teken van het getal onnauwkeurigheden bevat, dus in de uitdrukking voor een wo Ze laten alle juiste cijfers achter en één twijfelachtige. Dat wil zeggen dat de gemiddelde waarde en de gemiddelde fout van de gemeten waarde moeten worden berekend tot op het cijfer van hetzelfde cijfer. Bijvoorbeeld: G = (9,78 ± 0,24) m/s2.

Relatieve fout. De absolute fout bepaalt het interval van de meest waarschijnlijke waarden van de gemeten waarde, maar karakteriseert niet de mate van nauwkeurigheid van de uitgevoerde metingen. De afstand tussen bijvoorbeeld nederzettingen, gemeten met een nauwkeurigheid van enkele meters, kunnen worden geclassificeerd als zeer nauwkeurige metingen, terwijl het meten van de diameter van een draad met een nauwkeurigheid van 1 mm in de meeste gevallen een zeer benaderende meting zal zijn.

De mate van nauwkeurigheid van de uitgevoerde metingen wordt gekenmerkt door de relatieve fout.

Gemiddeld relatieve fout of eenvoudigweg de relatieve meetfout is de verhouding tussen de gemiddelde absolute meetfout en de gemiddelde waarde van de gemeten grootheid:

De relatieve fout is een dimensieloze grootheid en wordt gewoonlijk uitgedrukt als een percentage.

3.2 Methodefout of instrumentfout. De rekenkundige gemiddelde waarde van de gemeten waarde ligt dichter bij de werkelijke waarde, naarmate er meer metingen worden gedaan, terwijl de absolute meetfout met toenemend aantal neigt naar de waarde die wordt bepaald door de meetmethode en technische kenmerken gebruikte apparaten.

Methodefout of de instrumentfout kan worden berekend op basis van een eenmalige meting, waarbij de nauwkeurigheidsklasse van het apparaat of andere gegevens bekend zijn technisch paspoort een apparaat dat de nauwkeurigheidsklasse van het apparaat of de absolute of relatieve meetfout ervan aangeeft.

Nauwkeurigheidsklasse het apparaat drukt de nominale waarde uit als een percentage relatieve fout apparaat, dat wil zeggen de relatieve meetfout wanneer de gemeten waarde gelijk is aan de grenswaarde voor een bepaald apparaat

De absolute fout van het apparaat is niet afhankelijk van de waarde van de gemeten grootheid.

Relatieve fout van het apparaat (per definitie):

(10)

waaruit blijkt dat de relatieve instrumentele fout kleiner is, hoe kleiner dichter waarde gemeten waarde tot de meetlimiet van dit apparaat. Daarom wordt aanbevolen om apparaten zo te selecteren dat de gemeten waarde 60-90% is van de waarde waarvoor het apparaat is ontworpen. Wanneer u met instrumenten met meerdere bereiken werkt, moet u er ook naar streven dat de aflezing in de tweede helft van de schaal plaatsvindt.

Bij het werken met eenvoudige instrumenten (liniaal, bekerglas, enz.), waarvan de nauwkeurigheids- en foutklassen niet worden bepaald door de technische kenmerken, wordt de absolute fout van directe metingen genomen gelijk aan de helft divisieprijzen van dit apparaat. (De waarde van de deling is de waarde van de gemeten grootheid wanneer de instrumentaflezingen één deling zijn).

Instrumentfout van indirecte metingen kan worden berekend met behulp van benaderende rekenregels. De berekening van de fout bij indirecte metingen is gebaseerd op twee voorwaarden (aannames):

1. Absolute meetfouten zijn altijd erg klein in vergelijking met de gemeten waarden. Daarom kunnen absolute fouten (in theorie) worden beschouwd als oneindig kleine toenames van gemeten grootheden, en kunnen ze worden vervangen door overeenkomstige verschillen.

2. Als een fysieke grootheid, die indirect wordt bepaald, een functie is van een of meer direct gemeten grootheden, dan is de absolute fout van de functie, als gevolg van oneindig kleine stappen, ook een oneindig kleine grootheid.

Onder deze aannames kunnen de absolute en relatieve fouten worden berekend met behulp van bekende uitdrukkingen uit de theorie van de differentiaalrekening van functies van veel variabelen:

	(11)
	(12)

Absolute fouten bij directe metingen kunnen een plus- of minteken hebben, maar welk teken is onbekend. Daarom wordt bij het vaststellen van fouten het meest ongunstige geval in aanmerking genomen, wanneer fouten bij directe metingen van individuele grootheden hetzelfde teken hebben, dat wil zeggen dat de absolute fout een maximale waarde heeft. Daarom bij het berekenen van de stappen van de functie f(x 1,x 2,…,x n) volgens formules (11) en (12) moeten de gedeeltelijke verhogingen worden opgeteld volgens absolute waarde. Dus gebruik maken van de benadering Dх ik ≈ dx ik, en uitdrukkingen (11) en (12), voor oneindig kleine stappen Ja kan worden geschreven:

	(13)
	(14)

Hier: A - een indirect gemeten fysieke grootheid, dat wil zeggen bepaald door een rekenformule, Ja- absolute meetfout, x 1, x 2,...x n; Dх 1, Dx 2,..., Dх n,- fysieke hoeveelheden van directe metingen en hun absolute fouten, respectievelijk.

Dus: a) de absolute fout van de indirecte meetmethode is gelijk aan de som van de absolute waarden van de producten van de partiële afgeleiden van de meetfunctie en de overeenkomstige absolute fouten van directe metingen; b) de relatieve fout van de indirecte meetmethode is gelijk aan de som van de modules van verschillen uit de logaritme natuurlijke functies meting bepaald door de berekeningsformule.

Met uitdrukkingen (13) en (14) kunt u absolute en relatieve fouten berekenen op basis van een eenmalige meting. Merk op dat om de berekeningen met deze formules te verminderen, het voldoende is om één van de fouten (absoluut of relatief) te berekenen, en de andere te berekenen met behulp van eenvoudige verbinding tussen hen:

(15)

In de praktijk wordt formule (13) vaker gebruikt, omdat bij het nemen van de logaritme van de berekeningsformule de producten van verschillende grootheden worden omgezet in de overeenkomstige sommen, en machts- en exponentiële functies worden omgezet in producten, wat het differentiatieproces aanzienlijk vereenvoudigt. .

Voor praktische gids Om de fout van de indirecte meetmethode te berekenen, kunt u de volgende regel gebruiken:

Om de relatieve fout van de indirecte meetmethode te berekenen, hebt u het volgende nodig:

1. Bepaal de absolute fouten (instrumenteel of gemiddeld) van directe metingen.

2. Logaritme van de berekenings(werk)formule.

3. Neem de waarden van directe metingen als onafhankelijke variabelen en zoek volledig differentieel uit de resulterende uitdrukking.

4. Tel alle partiële verschillen in absolute waarde bij elkaar op en vervang de verschillen van variabelen daarin door de overeenkomstige absolute fouten van directe metingen.

De dichtheid van een cilindrisch lichaam wordt bijvoorbeeld berekend met de formule:

(16)

Waar m, D, h - gemeten hoeveelheden.

Laten we een formule verkrijgen voor het berekenen van fouten.

1. Op basis van de gebruikte apparatuur bepalen we de absolute fouten bij het meten van de massa, diameter en hoogte van de cilinder (∆m, ∆D, ∆h respectievelijk).

2. Laten we de logaritme-uitdrukking (16) nemen:

3. Differentieer:

4. Door het verschil van onafhankelijke variabelen te vervangen door absolute fouten en de modules met gedeeltelijke verhogingen toe te voegen, verkrijgen we:

5. Numerieke waarden gebruiken m, D, u, D, m, h, wij tellen E.

6. Bereken de absolute fout

Waar R berekend met behulp van formule (16).

Wij raden u aan om zelf te zien dat in het geval van een holle cilinder of buis met interne diameter D1 en buitendiameter D2

Het is noodzakelijk om de fout van de meetmethode (direct of indirect) te berekenen in gevallen waarin meerdere metingen niet onder dezelfde omstandigheden kunnen worden uitgevoerd of veel tijd vergen.

Als het vaststellen van de meetfout een fundamentele taak is, worden metingen meestal herhaaldelijk uitgevoerd en worden zowel de rekenkundig gemiddelde fout als de methodefout (instrumentfout) berekend. Het eindresultaat geeft de grootste van hen aan.

Over de nauwkeurigheid van berekeningen

De fout in het resultaat wordt niet alleen bepaald door meetonnauwkeurigheden, maar ook door rekenonnauwkeurigheden. Berekeningen moeten zo worden uitgevoerd dat hun fout een orde van grootte kleiner is dan de fout in het meetresultaat. Om dit te doen, onthoud de regels wiskundige bewerking met geschatte cijfers.

Meetresultaten zijn geschatte cijfers. Bij benadering moeten alle getallen correct zijn. Het laatste correcte cijfer van een geschat getal wordt beschouwd als een getal waarin de fout niet groter is dan één eenheid van het cijfer. Alle cijfers van 1 tot en met 9 en 0, als deze zich in het midden of aan het einde van het getal bevinden, worden significant genoemd. Het getal 2330 heeft 4 significante cijfers, maar het getal 6,1×10 2 heeft er maar twee, en het getal 0,0503 heeft er drie, aangezien de nullen links van de 5 onbelangrijk zijn. Het schrijven van het getal 2,39 betekent dat alle decimalen tot aan het tweede decimaal correct zijn, en het schrijven van 1,2800 betekent dat de derde en vierde decimalen ook correct zijn. Het getal 1,90 heeft drie significante cijfers en dit betekent dat we bij het meten niet alleen rekening hebben gehouden met eenheden, maar ook met tienden en honderdsten, en het getal 1,9 heeft slechts twee significante cijfers en dit betekent dat we rekening hebben gehouden met hele en tienden en precisie. aantal is 10 keer minder.

Regels voor het afronden van getallen

Bij het afronden worden alleen de juiste tekens behouden, de rest wordt weggegooid.

1. Afronding wordt bereikt door eenvoudigweg cijfers weg te laten als het eerste van de weggegooide cijfers kleiner is dan 5.

2. Als het eerste van de weggegooide cijfers groter is dan 5, wordt het laatste cijfer met één verhoogd. Het laatste cijfer wordt ook verhoogd als het eerste cijfer dat moet worden weggegooid 5 is, gevolgd door een of meer cijfers die niet nul zijn.

Verschillende afrondingen van 35,856 zouden bijvoorbeeld zijn: 35,9; 36.

3. Als het weggegooide cijfer 5 is en er geen significante cijfers achter staan, wordt afgerond naar het dichtstbijzijnde even getal, dat wil zeggen dat het laatst behouden cijfer ongewijzigd blijft als het even is en met één wordt verhoogd als het oneven is .

0,435 wordt bijvoorbeeld afgerond naar 0,44; We ronden 0,365 af naar 0,36.

Absolute en relatieve fouten

We hebben te maken met geschatte getallen bij het berekenen van de waarden van eventuele functies, of bij het meten en verwerken fysieke hoeveelheden verkregen als resultaat van experimenten. In beide gevallen moet u de waarden van geschatte getallen en hun fouten correct kunnen opschrijven.

Geschat aantal A is een getal dat enigszins afwijkt van het exacte getal A en vervangt deze laatste in berekeningen. Als dat bekend is A< А , Dat A de geschatte waarde van het getal genoemd A door een tekort; Als een > A, – dan teveel. Als A is een geschatte waarde van het getal A, dan schrijven ze een ≈ EEN.

Onder fout of fout A geschatte aantal A verwijst meestal naar het verschil tussen het overeenkomstige exacte getal A en degenen die dicht bij u staan, d.w.z.

Om het exacte aantal te krijgen A, moet u de fout ervan optellen bij de geschatte waarde van het getal, d.w.z.

In veel gevallen is het teken van de fout onbekend. Dan is het raadzaam om de absolute fout van het geschatte getal te gebruiken

Uit het bovenstaande record volgt dat de absolute fout van het geschatte aantal A wordt de modulus van het verschil tussen het overeenkomstige exacte getal genoemd A en de geschatte waarde ervan A, d.w.z.

Exact aantal A meestal is het onbekend, dus het is niet mogelijk om een fout of absolute fout te vinden. In dit geval is het nuttig om een schatting van bovenaf te introduceren, de zogenaamde maximale absolute fout, in plaats van de onbekende theoretische fout.

Onder de maximale absolute fout van het geschatte aantal A Onder elk getal wordt verstaan dat niet minder is dan de absolute fout van dit getal, d.w.z.

Als we in de laatste invoer in plaats daarvan formule (1.1) gebruiken, kunnen we schrijven

(1.2)

Hieruit volgt dat het exacte aantal A binnen de grenzen vervat

Bijgevolg is het verschil een benadering van het getal A vanwege het tekort ervan, en – getalbenadering A door overmaat. Gebruik in dit geval kortheidshalve de notatie

Het is duidelijk dat de maximale absolute fout dubbelzinnig wordt bepaald: als een bepaald getal de maximale absolute fout is, dan is elk getal groter dan een positief getal ook de maximale absolute fout. In de praktijk proberen ze het kleinst en eenvoudigst mogelijke getal te kiezen dat aan de ongelijkheid voldoet (1.2).

Als we bijvoorbeeld als resultaat van de meting de lengte van het segment hebben verkregen l= 210 cm ± 0,5 cm, dan is hier de maximale absolute fout = 0,5 cm, en de exacte waarde l het segment bevindt zich binnen de grenzen van 209,5 cm ≤l≤ 210,5 cm.

Een absolute fout is niet voldoende om de nauwkeurigheid van een meting of berekening te karakteriseren. Dus bijvoorbeeld als bij het meten van de lengtes van twee staven de resultaten worden verkregen ik 1= 95,6 cm ± 0,1 cm en ik 2=8,3 ± 0,1 cm, dan is, ondanks het samenvallen van de maximale absolute fouten, de nauwkeurigheid van de eerste meting hoger dan die van de tweede. Hieruit blijkt dat voor de meetnauwkeurigheid niet de absolute, maar de relatieve fout belangrijker is, die afhangt van de waarden van de gemeten grootheden.

Relatieve fout δ geschatte aantal A is de verhouding van de absolute fout van dit getal tot de modulus van het overeenkomstige exacte getal A, die.

Net als bij de maximale absolute fout wordt ook de definitie voor de maximale relatieve fout gebruikt. De maximale relatieve fout van dit geschatte getal A elk getal wordt opgeroepen dat niet kleiner is dan de relatieve fout van dit getal

die. vanwaar volgt

Dus voorbij de maximale absolute fout van het getal A kan worden aanvaard

Sinds in de praktijk A≈een, dan gebruiken ze in plaats van formule (1.3) vaak de formule

1.2 Decimale notatie van geschatte getallen

Alles positief decimaal getal en kan worden weergegeven als een eindige of oneindige fractie

waar zijn de decimale cijfers van het getal A( = 0,1,2,...,9), met het hoogste cijfer a M– het aantal cijfers in de opname van het gehele deel van het getal A, A N– het aantal cijfers in de opname van het fractionele deel van het getal A. Bijvoorbeeld:

5214.73... = 5 10 3 + 2 10 2 + 1 10 1 + 4 10 0 +7 10 -1 + 3 10 -2 ... (1,5)

Elk cijfer staat op een specifieke plaats in een getal A, geschreven in de vorm (1.4), heeft zijn eigen gewicht. Het getal dat het eerst komt (dat wil zeggen) weegt dus 10 M, op de tweede – 10 M-1, enz.

In de praktijk gebruiken we meestal geen notatie in de vorm (1.4), maar gebruiken we een verkorte notatie van getallen in de vorm van een reeks coëfficiënten met de overeenkomstige machten van 10. Zo gebruiken we bijvoorbeeld in notatie (1.5) de vorm links van het gelijkteken, en niet rechts, vertegenwoordigt de uitbreiding van dit getal in machten van 10.

In de praktijk heb je vooral te maken met benaderende getallen in de vorm van eindige getallen decimalen. Om verschillende computationele en experimentele resultaten correct te vergelijken, is het concept aanzienlijk cijfer bij het vastleggen van het resultaat. Alle opgeslagen decimale waarden ( ik = m,M- 1,…, m-n+ 1) anders dan nul, en nul als deze tussen significante cijfers staat of representatief is voor een opgeslagen decimaal aan het einde van een getal, worden significante cijfers van een geschat getal genoemd A. In dit geval zijn het de nullen die bij de factor 10 horen N worden niet als significant beschouwd.

Bij het aanwijzen van een nummer A In het decimale getallensysteem moet je soms extra nullen invoeren aan het begin of einde van een getal. Bijvoorbeeld,

A= 7·10 -3 + 0·10 -4 + 1·10 -5 + 0·10 -6 = 0,00 7010

B= 2,10 9 + 0,10 8 + 0,10 7 + 3,10 6 + 0,10 5 = 2003000000.

Dergelijke nullen (ze zijn onderstreept in de gegeven voorbeelden) worden niet als significante cijfers beschouwd.

Het significante cijfer van een geschat getal is elk cijfer in het getal decimaal beeld, verschillend van nul,en ook nul als deze tussen significante cijfers staat of representatief is voor een opgeslagen decimaal. Alle andere nullen die deel uitmaken van een geschat getal en alleen dienen om de decimalen aan te duiden, worden niet als significante getallen geteld.

In het getal 0,002080 zijn de eerste drie nullen bijvoorbeeld geen significante cijfers, omdat ze alleen dienen om de decimalen van de andere cijfers vast te stellen. De overige twee nullen zijn significante cijfers, aangezien de eerste tussen de significante cijfers 2 en 8 ligt, en de tweede aangeeft dat de decimaal 10 -6 behouden blijft in het geschatte getal. Als in een gegeven getal 0,002080 het laatste cijfer niet significant is, dan moet dit getal worden geschreven als 0,00208. Vanuit dit oogpunt zijn de getallen 0,002080 en 0,00208 niet gelijkwaardig, aangezien de eerste vier significante cijfers bevat en de tweede slechts drie.

Naast het concept van een significant figuur is er een belangrijk concept juiste nummer. Opgemerkt moet worden dat dit concept in twee definities bestaat: in smal En in brede zin.

Definitie(in brede zin) . Dat zeggen ze N De eerste significante cijfers van het getal (van links naar rechts geteld) zijn trouw in een breed zin, als de absolute fout van dit getal niet groter is dan één (gewicht) N-hoge ontlading. (Uitleg: 1 10 1 - hier is het gewicht van 1 10; 1 10 0 - hier is het gewicht van 1 1; 1 10 -1 - hier is het gewicht van 1 0,1; 1 10 -2 - hier het gewicht van 1 is 0,01, enz.d.).

Definitie(in enge zin). Dat zeggen ze N De eerste significante cijfers van een geschat getal zijn correct als de absolute fout van dit getal niet groter is half eenheden (gewicht) N-hoge ontlading. (Uitleg: 1 10 1 – hier is het gewicht van de helft 1 5; 1 10 0 – hier is het gewicht van de helft 1 0,5; 1 10 -1 – is 0,05, enz.).

Bijvoorbeeld in het geschatte aantal Op basis van de eerste definitie kloppen de significante cijfers 3,4 en 5 in brede zin, maar het getal 6 is twijfelachtig. Op basis van de tweede definitie zijn de significante cijfers 3 en 4 in enge zin correct, en zijn de significante cijfers 5 en 6 twijfelachtig. Het is belangrijk om te benadrukken dat de nauwkeurigheid van het geschatte getal niet afhankelijk is van het aantal significante cijfers, maar van het aantal significante cijfers corrigeren.

Zowel in theoretisch redeneren als in praktische toepassingen De definitie van de juiste figuur in enge zin wordt op grotere schaal gebruikt.

Dus als u voor een geschat aantal een getal vervangt A, dat is bekend

(1.6)

dan, per definitie, de eerste N cijfers deze cijfers kloppen.

Bijvoorbeeld voor een exact aantal A= 35,97 nummer A= 36,00 is een benadering met drie correcte tekens. De volgende redenering leidt tot dit resultaat. Omdat de absolute fout van ons geschatte getal 0,03 is, moet het per definitie aan de voorwaarde voldoen

(1.7)

In onze benadering van 36,00 is het cijfer 3 het eerste significante cijfer (dat wil zeggen), dus M= 1. Vanaf hier is het duidelijk dat aan voorwaarde (1.7) zal worden voldaan N = 3.

Meestal geaccepteerd bij het schrijven van een geschat getal in decimalen schrijf alleen de juiste cijfers. Als bekend is dat een bepaald getal bij benadering correct is geschreven, kan de maximale absolute fout uit de opname worden bepaald. Bij correcte registratie is de absolute fout niet groter dan de helft van het minst significante cijfer dat volgt op het laatste correcte cijfer (of een halve eenheid van het laatste correcte cijfer, wat hetzelfde is)

Gegeven geschatte getallen die correct zijn geschreven: a = 3,8; B= 0,0283; c = 4260. Volgens de definitie zijn de maximale absolute fouten van deze getallen: = 0,05; = 0,00005; = 0,5.

Fysieke grootheden worden gekenmerkt door het concept van ‘foutnauwkeurigheid’. Er is een gezegde dat zegt dat je door te meten tot kennis komt. Zo kunt u, net als vele anderen, de hoogte van het huis of de lengte van de straat achterhalen.

Invoering

Laten we de betekenis begrijpen van het concept ‘een hoeveelheid meten’. Het meetproces bestaat uit het vergelijken met homogene grootheden, die als eenheid worden genomen.

Liters worden gebruikt om het volume te bepalen, grammen worden gebruikt om de massa te berekenen. Om berekeningen gemakkelijker te maken, werd het SI-systeem geïntroduceerd internationale classificatie eenheden.

Voor het meten van de lengte van de stok in meters, massa - kilogram, volume - kubieke liter, tijd - seconden, snelheid - meter per seconde.

Bij het berekenen van fysieke hoeveelheden is het niet altijd nodig om te gebruiken traditionele manier, volstaat het om de berekening toe te passen met behulp van de formule. Als u bijvoorbeeld indicatoren zoals de gemiddelde snelheid wilt berekenen, moet u de afgelegde afstand delen door de tijd die u op de weg doorbrengt. Zo wordt de gemiddelde snelheid berekend.

Wanneer meeteenheden worden gebruikt die tien, honderdduizend keer hoger zijn dan de geaccepteerde meeteenheden, worden dit veelvouden genoemd.

De naam van elk voorvoegsel komt overeen met het vermenigvuldigingsnummer:

Dec.
Hecto.
Kilo.
Mega.
Giga.
Tera.

In de natuurwetenschappen worden machten van 10 gebruikt om dergelijke factoren te schrijven. Een miljoen wordt bijvoorbeeld geschreven als 10 6 .

In een eenvoudige liniaal heeft lengte een maateenheid: centimeters. Het is 100 keer minder dan een meter. Een liniaal van 15 cm is 0,15 m lang.

Een liniaal is het eenvoudigste type meetinstrument voor het meten van lengtes. Complexere apparaten worden weergegeven door een thermometer - een hygrometer - om de vochtigheid te bepalen, een ampèremeter - om het krachtniveau te meten waarmee de elektrische stroom zich voortplant.

Hoe nauwkeurig zullen de metingen zijn?

Neem een liniaal en een eenvoudig potlood. Onze taak is om de lengte van dit briefpapier te meten.

Eerst moet u bepalen wat de op de schaal aangegeven deelprijs is meetinstrument. Op de twee divisies, die de dichtstbijzijnde streken van de schaal zijn, worden cijfers geschreven, bijvoorbeeld "1" en "2".

Het is noodzakelijk om te tellen hoeveel divisies er tussen deze getallen zijn. Als het correct wordt geteld, is het "10". Laten we van het grotere getal het kleinere getal aftrekken en delen door het getal dat de deling tussen de cijfers is:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

We bepalen dus dat de prijs die de verdeling van briefpapier bepaalt het getal 0,1 cm of 1 mm is. Er wordt duidelijk getoond hoe de prijsindicator voor de verdeling wordt bepaald met behulp van welk meetinstrument dan ook.

Bij het meten van een potlood met een lengte die iets minder dan 10 cm is, zullen we gebruik maken van de opgedane kennis. Als er geen kleine verdelingen op de liniaal zouden zijn, zou men concluderen dat het object een lengte van 10 cm heeft. Deze geschatte waarde wordt de meetfout genoemd. Het geeft het niveau van onnauwkeurigheid aan dat kan worden getolereerd bij het uitvoeren van metingen.

Het bepalen van de lengteparameters van een potlood met meer hoog niveau nauwkeurigheid, tegen hogere delingskosten wordt een grotere meetnauwkeurigheid bereikt, wat een kleinere fout garandeert.

In dit geval kunnen absoluut nauwkeurige metingen niet worden uitgevoerd. En de indicatoren mogen de omvang van de divisieprijs niet overschrijden.

Vastgesteld is dat de meetfout de helft bedraagt van de prijs, die staat aangegeven op de schaalverdeling van het apparaat waarmee de afmetingen worden bepaald.

Na het meten van een potlood van 9,7 cm, zullen we de foutindicatoren bepalen. Dit is het interval 9,65 - 9,85 cm.

De formule die deze fout meet, is de berekening:

A = een ± D (een)

A - in de vorm van een grootheid voor meetprocessen;

a is de waarde van het meetresultaat;

D - aanduiding van absolute fout.

Bij het aftrekken of optellen van waarden met een fout zal het resultaat zijn gelijk aan de som indicatoren van de fout die elke individuele waarde vormt.

Inleiding tot het concept

Als we overwegen afhankelijk van de methode van expressie, kunnen we de volgende variëteiten onderscheiden:

Absoluut.
Relatief.
Gegeven.

De absolute meetfout wordt aangegeven door de letter “Delta” in hoofdletters. Dit concept wordt gedefinieerd als het verschil tussen de gemeten en werkelijke waarden van de fysieke grootheid die wordt gemeten.

De uitdrukking van de absolute meetfout zijn de eenheden van de grootheid die moet worden gemeten.

Bij het meten van de massa wordt deze bijvoorbeeld uitgedrukt in kilogram. Dit is geen meetnauwkeurigheidsnorm.

Hoe bereken je de fout van directe metingen?

Er zijn manieren om meetfouten weer te geven en te berekenen. Om dit te doen is het belangrijk om een fysieke grootheid met de vereiste nauwkeurigheid te kunnen bepalen, om te weten wat de absolute meetfout is, zodat niemand deze ooit zal kunnen vinden. Alleen de grenswaarde kan worden berekend.

Zelfs als deze term conventioneel wordt gebruikt, geeft deze precies de grensgegevens aan. Absolute en relatieve meetfouten worden aangegeven met dezelfde letters, het verschil zit in de spelling.

Bij het meten van de lengte wordt de absolute fout gemeten in de eenheden waarin de lengte wordt berekend. En de relatieve fout wordt berekend zonder dimensies, omdat dit de verhouding is tussen de absolute fout en het meetresultaat. Deze waarde wordt vaak uitgedrukt als een percentage of fractie.

Er zijn meerdere absolute en relatieve meetfouten verschillende manieren berekeningen afhankelijk van welke fysieke hoeveelheden.

Concept van directe meting

De absolute en relatieve fout van directe metingen zijn afhankelijk van de nauwkeurigheidsklasse van het apparaat en de mogelijkheid om de weegfout te bepalen.

Voordat we het hebben over hoe de fout wordt berekend, is het noodzakelijk om de definities te verduidelijken. Directe meting is een meting waarbij het resultaat rechtstreeks van de instrumentweegschaal wordt afgelezen.

Wanneer we een thermometer, liniaal, voltmeter of ampèremeter gebruiken, voeren we altijd directe metingen uit, aangezien we rechtstreeks een apparaat met een schaal gebruiken.

Er zijn twee factoren die de effectiviteit van de metingen beïnvloeden:

Instrumentfout.
De fout van het referentiesysteem.

De absolute foutlimiet voor directe metingen zal gelijk zijn aan de som van de fout die het apparaat vertoont en de fout die optreedt tijdens het telproces.

D = D (plat) + D (nul)

Voorbeeld met een medische thermometer

De foutindicatoren worden op het apparaat zelf aangegeven. Een medische thermometer heeft een fout van 0,1 graden Celsius. De telfout bedraagt de helft van de deelwaarde.

D ots. = C/2

Als de deelwaarde 0,1 graden is, kunt u voor een medische thermometer de volgende berekeningen maken:

D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C

Op de achterkant van de schaal van een andere thermometer staat een specificatie en wordt aangegeven dat het voor correcte metingen noodzakelijk is om de hele achterkant van de thermometer onder te dompelen. niet gespecificeerd. Het enige dat overblijft is de telfout.

Als de schaalverdeling van deze thermometer 2 o C is, dan is het mogelijk om de temperatuur te meten met een nauwkeurigheid van 1 o C. Dit zijn de grenzen van de toegestane absolute meetfout en de berekening van de absolute meetfout.

In elektrische meetinstrumenten wordt een speciaal systeem voor het berekenen van de nauwkeurigheid gebruikt.

Nauwkeurigheid van elektrische meetinstrumenten

Om de nauwkeurigheid van dergelijke apparaten te specificeren, wordt een waarde gebruikt die nauwkeurigheidsklasse wordt genoemd. Om dit aan te duiden wordt de letter “Gamma” gebruikt. Om de absolute en relatieve meetfout nauwkeurig te bepalen, moet u de nauwkeurigheidsklasse van het apparaat kennen, die op de schaal wordt aangegeven.

Laten we als voorbeeld een ampèremeter nemen. De schaal geeft de nauwkeurigheidsklasse aan, die het getal 0,5 weergeeft. Het is geschikt voor metingen bij constante en wisselstroom, verwijst naar apparaten van het elektromagnetische systeem.

Dit is een redelijk nauwkeurig apparaat. Als je hem vergelijkt met een schoolvoltmeter, zie je dat hij een nauwkeurigheidsklasse van 4 heeft. Deze waarde moet je kennen voor verdere berekeningen.

Toepassing van kennis

Dus D c = c (max) X γ /100

We zullen deze formule gebruiken voor specifieke voorbeelden. Laten we een voltmeter gebruiken en de fout vinden bij het meten van de spanning die door de batterij wordt geleverd.

Laten we de batterij rechtstreeks op de voltmeter aansluiten en eerst controleren of de naald op nul staat. Bij het aansluiten van het apparaat week de naald 4,2 divisies af. Deze toestand kan als volgt worden gekarakteriseerd:

Het is duidelijk dat de maximale waarde van U voor van dit onderwerp gelijk aan 6.
Nauwkeurigheidsklasse -(γ) = 4.
U(o) = 4,2 V.
C=0,2 V

Met behulp van deze formulegegevens wordt de absolute en relatieve meetfout als volgt berekend:

DU = DU (bijv.) + C/2

DU (bijv.) = U (max) X γ /100

DU (bijv.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V

Dit is de fout van het apparaat.

De berekening van de absolute meetfout wordt in dit geval als volgt uitgevoerd:

DU = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Met behulp van de hierboven besproken formule kunt u eenvoudig achterhalen hoe u de absolute meetfout kunt berekenen.

Er is een regel voor afrondingsfouten. Het zorgt ervoor dat je kunt vinden gemiddeld tussen de absolute en relatieve foutgrenzen.

Weegfout leren vaststellen

Dit is een voorbeeld van directe metingen. Wegen neemt een bijzondere plaats in. Hefboomweegschalen hebben immers geen schaalverdeling. Laten we leren hoe we de fout van een dergelijk proces kunnen bepalen. De nauwkeurigheid van massametingen wordt beïnvloed door de nauwkeurigheid van de gewichten en de perfectie van de weegschaal zelf.

Wij gebruiken een hefboomweegschaal met een set gewichten die op de rechter schaal van de weegschaal geplaatst moeten worden. Om te wegen, neem je een liniaal.

Voordat u met het experiment begint, moet u de weegschaal in evenwicht brengen. Plaats de liniaal op de linkerkom.

De massa zal gelijk zijn aan de som van de geïnstalleerde gewichten. Laten we de fout bij het meten van deze hoeveelheid bepalen.

D m = D m (weegschalen) + D m (gewichten)

De fout bij massameting bestaat uit twee termen die verband houden met weegschalen en gewichten. Om elk van deze waarden te achterhalen, voorzien fabrieken die weegschalen en gewichten produceren producten van speciale documenten waarmee de nauwkeurigheid kan worden berekend.

Tabellen gebruiken

Laten we een standaardtabel gebruiken. De fout van de weegschaal hangt af van de massa die op de weegschaal wordt geplaatst. Hoe groter deze is, des te groter is de fout.

Ook al zeg je het heel erg licht lichaam, zal er een fout optreden. Dit komt door het wrijvingsproces dat plaatsvindt in de assen.

De tweede tabel is voor een set gewichten. Het geeft aan dat elk van hen zijn eigen massafout heeft. De 10 gram heeft een fout van 1 mg, hetzelfde als de 20 gram. Laten we de som van de fouten van elk van deze gewichten uit de tabel berekenen.

Het is handig om de massa en massafout in twee regels te schrijven, die zich onder elkaar bevinden. Hoe kleiner de gewichten, hoe nauwkeuriger de meting.

Resultaten

In de loop van het onderzochte materiaal werd vastgesteld dat het onmogelijk is om de absolute fout vast te stellen. U kunt alleen de grensindicatoren instellen. Gebruik hiervoor de hierboven beschreven formules in de berekeningen. Dit materiaal voorgesteld voor studie op school voor leerlingen in groep 8-9. Op basis van de opgedane kennis kun je problemen oplossen om de absolute en relatieve fouten te bepalen.

In dit onderwerp zal ik zoiets als een kort spiekbriefje over fouten schrijven. Nogmaals, deze tekst is op geen enkele wijze officieel en een verwijzing ernaar is onaanvaardbaar. Ik zou dankbaar zijn voor de correctie van eventuele fouten of onnauwkeurigheden in deze tekst.
Wat is een fout?
Het vastleggen van het resultaat van een experiment in de vorm () betekent dat als we veel identieke experimenten uitvoeren, de verkregen resultaten in 70% in het interval zullen liggen, en in 30% niet.
Of, wat hetzelfde is: als we het experiment herhalen, zal het nieuwe resultaat binnen het betrouwbaarheidsinterval vallen met een waarschijnlijkheid gelijk aan deid.
Hoe rond je de fout en het resultaat af?
De fout is afgerond tot het eerste significante cijfer, als het er niet één is. Als één - dan maximaal twee. Tegelijkertijd aanzienlijk cijfer elk cijfer van het resultaat, behalve de voorloopnullen, wordt genoemd.
Rond af naar of of maar onder geen enkele omstandigheid of , aangezien er twee significante cijfers staan: 2 en 0 na de twee.
Rond af naar of
Rond af naar of of
We ronden het resultaat zo af dat het de laatste is aanzienlijk cijfer het resultaat kwam overeen met het laatste significante cijfer van de fout.
Voorbeelden juiste invoer:
mm
Eh, laten we de fout hier beperken tot twee significante cijfers, omdat het eerste significante cijfer in de fout één is.
mm
Voorbeelden onjuiste invoer:
Mm. Hier extra teken als resultaat. mm zal kloppen.
mm. Hier extra teken zowel ten onrechte als als resultaat. mm zal kloppen.
In mijn werk gebruik ik de waarde die mij wordt gegeven eenvoudigweg als een getal. Bijvoorbeeld een massa gewichten. Wat is de foutmarge ervan?

Als de fout niet expliciet wordt aangegeven, kunt u er een in het laatste cijfer noteren. Dat wil zeggen, als m = 1,35 g wordt geschreven, dan moet de fout worden genomen als 0,01 g.
Er is een functie van meerdere grootheden. Elk van deze grootheden heeft zijn eigen fout. Om de fout van de functie te vinden, moet u het volgende doen:
Het symbool betekent de partiële afgeleide van f naar x. Lees meer over partiële afgeleiden.
Stel dat u dezelfde hoeveelheid heeft gemeten X meerdere (n) keer. We hebben een reeks waarden ontvangen. . U moet de spreidingsfout berekenen, de instrumentfout berekenen en deze bij elkaar optellen.
Punt voor punt.
1. We berekenen de spreidingsfout
Als alle waarden samenvallen, heb je geen spreiding. Anders is er een spreidingsfout die moet worden berekend. Om te beginnen wordt de root mean square error van het gemiddelde berekend:
Hier wordt het gemiddelde over het geheel genomen bedoeld.
De spreidingsfout wordt verkregen door de wortelgemiddelde kwadratische fout van het gemiddelde te vermenigvuldigen met de Student-coëfficiënt, die afhangt van de betrouwbaarheidskans die u kiest en het aantal metingen N:
We nemen de Student-coëfficiënten uit de onderstaande tabel. De betrouwbaarheidskans wordt willekeurig gegenereerd, het aantal metingen N wij weten het ook.
2. We beschouwen de instrumentfout van het gemiddelde
Indien fouten verschillende punten anders, dan volgens de formule
Uiteraard moet de waarschijnlijkheid van iedereen hetzelfde zijn.
3. Voeg het gemiddelde toe met de spreiding
Fouten tellen altijd op als de wortel van vierkanten:
In dit geval moet u ervoor zorgen dat de betrouwbaarheidskansen waarmee zijn berekend en samenvallen.

Hoe bepaal ik de instrumentfout van het gemiddelde uit een grafiek? Welnu, dat wil zeggen, met behulp van de methode van gepaarde punten of de methode kleinste kwadraten, zullen we de fout vinden in de spreiding van de gemiddelde weerstand. Hoe vind ik de instrumentfout van de gemiddelde weerstand?
Zowel de kleinste kwadratenmethode als de gepaarde puntenmethode kunnen een strikt antwoord op deze vraag geven. Voor het MLS-forum in Svetozarov is er ("Basis...", een sectie over de methode van de kleinste kwadraten), en voor gepaarde punten is het eerste dat in je opkomt (in het voorhoofd, zoals ze zeggen) het berekenen van de instrumentele fout van elk helling. Nou ja, verder op alle punten...
Als je niet wilt lijden, dan staat er in de laboratoriumboeken een eenvoudige manier om dat te doen beoordelingen instrumentfout van de hoekcoëfficiënt, namelijk van de volgende MNC (bijvoorbeeld vóór werk 1 in het laboratoriumboek "Elektrische meetinstrumenten...." laatste pagina Methode.aanbevelingen).
Waar is de maximale afwijking langs de Y-as van een punt met een fout ten opzichte van de getekende rechte lijn, en de noemer is de breedte van het gebied van onze grafiek langs de Y-as. Hetzelfde geldt voor de X-as.

De nauwkeurigheidsklasse staat vermeld op het weerstandsmagazijn: 0,05/4*10^-6? Hoe kan ik hieruit de instrumentfout vinden?
Dit betekent dat de maximale relatieve fout van het apparaat (in procent) de vorm heeft:
, Waar
- hoogste waarde winkelweerstand, a is de nominale waarde van de opgenomen weerstand.
Het is gemakkelijk in te zien dat de tweede term belangrijk is als we met zeer lage weerstanden werken.
Meer details vindt u altijd in het apparaatpaspoort. Het paspoort kunt u op internet vinden door het merk van het apparaat in Google in te typen.
Literatuur over fouten
Veel meer informatie over dit onderwerp is te vinden in het boek aanbevolen voor eerstejaarsstudenten:
V.V. Svetozarov "Elementaire verwerking van meetresultaten"
Als aanvullende (voor eerstejaars aanvullende) literatuur kunnen wij aanbevelen:
V.V. Svetozarov "Grondbeginselen van statistische verwerking van meetresultaten"
En wie eindelijk alles wil begrijpen, moet zeker hier kijken:
J. Taylor. "Inleiding tot de foutentheorie"
Bedankt voor het vinden en plaatsen van deze prachtige boeken op uw site.

Bij het meten van welke hoeveelheid dan ook, is er steevast enige afwijking van de werkelijke waarde, vanwege het feit dat geen enkel instrument een nauwkeurig resultaat kan geven. Om te bepalen toegestane afwijkingen de verkregen gegevens uit de exacte waarde, de representaties van relatieve en onvoorwaardelijke fouten worden gebruikt.

Je zult nodig hebben

– meetresultaten;
- rekenmachine.

Instructies

1. Voer eerst meerdere metingen uit met een instrument met dezelfde waarde, zodat u de werkelijke waarde kunt berekenen. Hoe meer metingen er worden gedaan, hoe nauwkeuriger het resultaat zal zijn. Laten we zeggen dat we een appel wegen op een elektronische weegschaal. Het is mogelijk dat u resultaten kreeg van 0,106, 0,111, 0,098 kg.

2. Bereken nu de werkelijke waarde van de hoeveelheid (reëel, omdat het onmogelijk is om de ware waarde te detecteren). Om dit te doen, telt u de resulterende totalen bij elkaar op en deelt u ze door het aantal metingen, dat wil zeggen: zoek het rekenkundig gemiddelde. In het voorbeeld zou de werkelijke waarde (0,106+0,111+0,098)/3=0,105 zijn.

3. Om de onvoorwaardelijke fout van de eerste meting te berekenen, trekt u de werkelijke waarde af van het totaal: 0,106-0,105=0,001. Bereken op dezelfde manier de onvoorwaardelijke fouten van de resterende metingen. Houd er rekening mee dat, ongeacht of het resultaat een min of een plus blijkt te zijn, het teken van de fout altijd positief is (dat wil zeggen dat u de absolute waarde neemt).

4. Om de relatieve fout van de eerste meting te verkrijgen, deelt u de absolute fout door de werkelijke waarde: 0,001/0,105=0,0095. Houd er rekening mee dat de relatieve fout meestal wordt gemeten als een percentage. Vermenigvuldig daarom het resulterende getal met 100%: 0,0095x100% = 0,95%. Bereken op dezelfde manier de relatieve fouten van andere metingen.

5. Als de werkelijke waarde al bekend is, begin dan onmiddellijk met het berekenen van de fouten, waardoor het zoeken naar het rekenkundig gemiddelde van de meetresultaten wordt geëlimineerd. Trek onmiddellijk het resulterende totaal af van de werkelijke waarde en u ontdekt een onvoorwaardelijke fout.

6. Deel hierna de absolute fout door de werkelijke waarde en vermenigvuldig deze met 100% - dit is de relatieve fout. Laten we zeggen dat het aantal studenten 197 is, maar dat is afgerond op 200. Bereken in dit geval de afrondingsfout: 197-200=3, relatieve fout: 3/197x100%=1,5%.

Fout is een waarde die de toegestane afwijkingen van de verkregen gegevens van de exacte waarde bepaalt. Er zijn concepten van relatieve en onvoorwaardelijke fouten. Het vinden ervan is een van de taken van een wiskundig onderzoek. In de praktijk is het echter belangrijker om de fout in de spreiding van een bepaalde gemeten indicator te berekenen. Fysieke apparaten hebben hun eigen mogelijke fouten. Maar dit is niet het enige waarmee rekening moet worden gehouden bij het bepalen van de indicator. Om de verstrooiingsfout σ te berekenen, is het noodzakelijk om meerdere metingen van deze grootheid uit te voeren.

Je zult nodig hebben

Apparaat voor het meten van de gewenste waarde

Instructies

1. Meet de waarde die u nodig heeft met een apparaat of ander meetapparaat. Herhaal de metingen meerdere keren. Hoe groter de verkregen waarden, hoe hoger de nauwkeurigheid van het bepalen van de spreidingsfout. Traditioneel worden er 6-10 metingen gedaan. Noteer de resulterende reeks meetwaardewaarden.

2. Als alle verkregen waarden gelijk zijn, is de spreidingsfout daarom nul. Als er verschillende waarden in de reeks zijn, bereken dan de spreidingsfout. Er is een speciale formule om dit te bepalen.

3. Bereken eerst volgens de formule gemiddelde waarde <х>uit de verkregen waarden. Om dit te doen, telt u alle waarden bij elkaar op en deelt u de som door het aantal uitgevoerde metingen n.

4. Bepaal één voor één het verschil tussen de gehele verkregen waarde en de gemiddelde waarde<х>. Noteer de resultaten van de verkregen verschillen. Vier daarna alle verschillen. Vind de som van de gegeven vierkanten. Het uiteindelijk ontvangen totaalbedrag bewaart u.

5. Evalueer de uitdrukking n(n-1), waarbij n het aantal metingen is dat u uitvoert. Deel het totaal van de vorige berekening door de resulterende waarde.

6. Neem de wortel van het quotiënt van de deling. Dit is de fout in de spreiding van σ, de waarde die je hebt gemeten.

Bij het uitvoeren van metingen is het onmogelijk om de nauwkeurigheid ervan te garanderen; elk apparaat geeft een bepaalde nauwkeurigheid fout. Om de meetnauwkeurigheid of de nauwkeurigheidsklasse van het apparaat te achterhalen, moet u het onvoorwaardelijke en relatieve bepalen fout .

Je zult nodig hebben

– meerdere meetresultaten of een ander monster;
- rekenmachine.

Instructies

1. Voer minimaal 3-5 keer metingen uit om de werkelijke waarde van de parameter te kunnen berekenen. Tel de resulterende resultaten op en deel ze door het aantal metingen, je krijgt de echte waarde, die wordt gebruikt in taken in plaats van de echte (het is onmogelijk om deze te bepalen). Laten we zeggen dat als de metingen een totaal van 8, 9, 8, 7, 10 opleveren, dan zal de werkelijke waarde gelijk zijn aan (8+9+8+7+10)/5=8,4.

2. Ontdek onvoorwaardelijk fout van de gehele meting. Om dit te doen, trekt u de werkelijke waarde af van het meetresultaat en negeert u de tekens. U ontvangt 5 onvoorwaardelijke fouten, één voor elke meting. In het voorbeeld zijn ze gelijk aan 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 = 0,6, 8-8,4 = 0,4, 7-8,4 = 1,4, 10-8,4 = 1,6 (totaal aantal modules).

3. Om het familielid te achterhalen fout welke dimensie dan ook, verdeel het onvoorwaardelijke fout naar de werkelijke (echte) waarde. Vermenigvuldig daarna het resulterende totaal met 100%; traditioneel wordt deze waarde gemeten als een percentage. Ontdek in het voorbeeld het familielid fout dus: ?1=0,4/8,4=0,048 (of 4,8%), ?2=0,6/8,4=0,071 (of 7,1%), ?3=0,4/ 8,4=0,048 (of 4,8%), ?4=1,4/8,4 =0,167 (of 16,7%), ?5=1,6/8,4=0,19 (of 19%).

4. Om de fout bijzonder nauwkeurig weer te geven, wordt in de praktijk gebruik gemaakt van de standaarddeviatie. Om dit te detecteren moet je alle onvoorwaardelijke meetfouten kwadrateren en bij elkaar optellen. Deel dit getal vervolgens door (N-1), waarbij N het aantal metingen is. Door de wortel van het resulterende totaal te berekenen, krijgt u de standaardafwijking die kenmerkend is fout metingen.

5. Om het ultieme onvoorwaardelijke te ontdekken fout, zoek het minimumaantal dat duidelijk groter is dan het onvoorwaardelijke fout of gelijk daaraan. In het beschouwde voorbeeld selecteert u eenvoudigweg de grootste waarde: 1,6. Soms is het ook nodig om het beperkende relatieve te ontdekken fout Zoek in dit geval een getal dat groter is dan of gelijk is aan de relatieve fout, in het voorbeeld is dit 19%.

Een onlosmakelijk onderdeel van elke meting zijn enkele fout. Het geeft een goed overzicht van de nauwkeurigheid van het uitgevoerde onderzoek. Afhankelijk van de presentatievorm kan deze onvoorwaardelijk en relatief zijn.

Je zult nodig hebben

- rekenmachine.

Instructies

1. Fouten fysieke metingen zijn onderverdeeld in systematisch, willekeurig en gedurfd. De eerste worden veroorzaakt door factoren die identiek werken als metingen vele malen worden herhaald. Ze zijn continu of veranderen regelmatig. Ze kunnen worden veroorzaakt door een onjuiste installatie van het apparaat of een onvolkomenheid van de gekozen meetmethode.

2. De tweede komen voort uit de kracht van oorzaken en een oorzaakloze gezindheid. Deze omvatten onjuiste afronding bij het berekenen van meetwaarden en vermogen omgeving. Als dergelijke fouten veel kleiner zijn dan de schaalverdelingen van dit meetapparaat, dan is het passend om de helft van de verdeling als absolute fout te nemen.

3. Missen of durven fout vertegenwoordigt het resultaat van tracking, een resultaat dat sterk verschilt van alle andere.

4. Onvoorwaardelijk fout bij benadering numerieke waarde– dit is het verschil tussen het tijdens de meting verkregen resultaat en de werkelijke waarde van de gemeten waarde. De werkelijke of werkelijke waarde weerspiegelt vooral nauwkeurig de fysieke grootheid die wordt bestudeerd. Dit fout is de eenvoudigste kwantitatieve maatstaf voor fouten. Het kan worden berekend met behulp van de volgende formule: ?Х = Hisl – Hist. Het kan positieve en negatieve betekenissen aannemen. Laten we voor een beter begrip eens naar een voorbeeld kijken. De school heeft 1205 leerlingen, afgerond op 1200 in absolute cijfers fout gelijk aan: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Er zijn bepaalde regels het berekenen van de fout van waarden. In de eerste plaats onvoorwaardelijk fout de som van 2 onafhankelijke grootheden is gelijk aan de som van hun onvoorwaardelijke fouten: ?(X+Y) = ?X+?Y. Een soortgelijke aanpak is van toepassing op het verschil tussen twee fouten. U kunt de formule gebruiken: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. Het amendement is onvoorwaardelijk fout, genomen met het tegenovergestelde teken: ?п = -?. Het wordt gebruikt om systematische fouten te elimineren.

Afmetingen fysieke grootheden gaan steevast gepaard met het een of het ander fout. Het vertegenwoordigt de afwijking van de meetresultaten van de werkelijke waarde van de gemeten waarde.

Je zult nodig hebben

-meter:
-rekenmachine.

Instructies

1. Fouten kunnen ontstaan als gevolg van de kracht van verschillende factoren. Onder hen kunnen we de onvolkomenheid van de middelen of meetmethoden benadrukken, onnauwkeurigheden bij de vervaardiging ervan, het onvermogen om dat te doen bijzondere voorwaarden bij het doen van onderzoek.

2. Er zijn verschillende systematiseringen van fouten. Afhankelijk van de presentatievorm kunnen ze onvoorwaardelijk, relatief en gereduceerd zijn. De eerste vertegenwoordigen het verschil tussen de berekende en werkelijke waarde van een hoeveelheid. Ze worden uitgedrukt in eenheden van het fenomeen dat wordt gemeten en worden gevonden met behulp van de formule:?x = hisl-hist. Deze laatste worden bepaald door de verhouding tussen onvoorwaardelijke fouten en de werkelijke waarde van de indicator. = ?x/hist. Het wordt gemeten in percentages of aandelen.

3. De verminderde fout van het meetapparaat wordt gevonden als de verhouding x tot de normalisatiewaarde xn. Afhankelijk van het type apparaat wordt deze gelijk gesteld aan de meetlimiet of toegewezen aan een bepaald bereik.

4. Volgens de oorsprongsvoorwaarden maken ze onderscheid tussen basis- en aanvullend. Als de metingen onder typische omstandigheden zijn uitgevoerd, verschijnt het eerste type. Afwijkingen veroorzaakt door waarden buiten het typische bereik zijn extra. Om dit te evalueren worden in de documentatie doorgaans normen vastgelegd waarbinnen de waarde kan veranderen als de meetvoorwaarden worden overtreden.

5. Ook zijn fouten in fysieke metingen onderverdeeld in systematisch, willekeurig en gedurfd. De eerste worden veroorzaakt door factoren die inwerken wanneer metingen vele malen worden herhaald. De tweede komen voort uit de kracht van oorzaken en een oorzaakloze gezindheid. Een misser vertegenwoordigt de uitkomst van tracking, een uitkomst die radicaal verschilt van alle andere.

6. Afhankelijk van de aard van de gemeten hoeveelheid kunnen ze worden gebruikt verschillende methoden meetfout. De eerste daarvan is de Kornfeld-methode. Het is gebaseerd op het berekenen van het betrouwbaarheidsinterval, variërend van het kleinste tot het maximale totaal. De fout zal in dit geval de helft zijn van het verschil tussen deze totalen: ?x = (xmax-xmin)/2. Een andere methode is de berekening van de gemiddelde kwadratische fout.

Metingen kunnen met verschillende mate van nauwkeurigheid worden uitgevoerd. Tegelijkertijd zijn zelfs precisie-instrumenten niet absoluut nauwkeurig. De absolute en relatieve fouten zijn misschien klein, maar in werkelijkheid zijn ze vrijwel onveranderd. Het verschil tussen bij benadering en exacte waarden van een bepaalde hoeveelheid wordt onvoorwaardelijk genoemd fout. In dit geval kan de afwijking groot of klein zijn.

Je zult nodig hebben

– meetgegevens;
- rekenmachine.

Instructies

1. Voordat u de onvoorwaardelijke fout berekent, moet u verschillende postulaten als initiële gegevens nemen. Elimineer gedurfde fouten. Stel dat de benodigde correcties al zijn berekend en in het totaal zijn opgenomen. Een dergelijke wijziging zou bijvoorbeeld het startpunt van metingen kunnen verplaatsen.

2. Neem als uitgangspunt dat willekeurige fouten bekend zijn en dat er rekening mee wordt gehouden. Dit impliceert dat ze kleiner zijn dan de systematische, dat wil zeggen onvoorwaardelijk en relatief, kenmerkend voor dit specifieke apparaat.

3. Willekeurige fouten beïnvloeden de uitkomst van zelfs zeer nauwkeurige metingen. Bijgevolg zal elk resultaat min of meer dicht bij het onvoorwaardelijke liggen, maar er zullen altijd discrepanties zijn. Bepaal dit interval. Het kan worden uitgedrukt door de formule (Xisme-?X)?Xisme? (Hism+?X).

4. Bepaal de waarde die zo dicht mogelijk bij de werkelijke waarde ligt. Bij reële metingen wordt het rekenkundig gemiddelde genomen, dat kan worden bepaald met behulp van de formule in de figuur. Neem het totaal als de werkelijke waarde. In veel gevallen wordt de aflezing van het referentie-instrument als nauwkeurig aanvaard.

5. Als u de werkelijke meetwaarde kent, kunt u de onvoorwaardelijke fout ontdekken, waarmee bij alle volgende metingen rekening moet worden gehouden. Vind de waarde van X1 – gegevens bepaalde dimensie. Bepaal het verschil?X door af te trekken van meer minder. Bij het bepalen van de fout wordt alleen rekening gehouden met de modulus van dit verschil.

Let op!
Zoals gebruikelijk is het in de praktijk onmogelijk om een absoluut nauwkeurige meting uit te voeren. Daarom wordt de maximale fout als referentiewaarde genomen. Zij vertegenwoordigt hoogste waarde absolute foutmodule.

Nuttig advies
Bij utilitaire metingen wordt de waarde van de onvoorwaardelijke fout gewoonlijk op de helft gesteld laagste prijs divisie. Bij het werken met getallen wordt aangenomen dat de onvoorwaardelijke fout de helft is van de waarde van het cijfer, dat zich in het volgende cijfer na de exacte cijfers bevindt. Om de nauwkeurigheidsklasse van een instrument te bepalen, is het belangrijkste de verhouding tussen de absolute fout en de totale meting of de lengte van de schaal.

Meetfouten worden geassocieerd met imperfectie van instrumenten, instrumenten en methodologie. De nauwkeurigheid hangt ook af van de observatie en de staat van de experimentator. Fouten zijn onderverdeeld in onvoorwaardelijk, relatief en verminderd.

Instructies

1. Laat een enkele meting van een grootheid het resultaat x opleveren. De werkelijke waarde wordt aangegeven met x0. Dan onvoorwaardelijk fout?x=|x-x0|. Het schat de onvoorwaardelijke meetfout. Onvoorwaardelijk fout bestaat uit 3 componenten: willekeurige fouten, systematische fouten en missers. Bij metingen met een instrument wordt doorgaans de helft van de deelwaarde als fout beschouwd. Voor een millimeterliniaal zou dit 0,5 mm zijn.

2. De werkelijke waarde van de gemeten waarde ligt in het interval (x-?x; x+?x). Kort gezegd wordt dit geschreven als x0=x±?x. Het belangrijkste is om x en ?x in dezelfde eenheden te meten en de getallen in hetzelfde formaat te schrijven, bijvoorbeeld het hele deel en drie cijfers achter de komma. Het blijkt onvoorwaardelijk fout geeft de grenzen van het interval waarin, met enige waarschijnlijkheid, de werkelijke waarde zich bevindt.

3. Relatief fout drukt de verhouding uit van de onvoorwaardelijke fout tot de werkelijke waarde van de grootheid: ?(x)=?x/x0. Dit is een dimensieloze grootheid en kan ook als percentage worden geschreven.

4. Metingen kunnen direct of indirect zijn. Bij directe metingen wordt de gewenste waarde onmiddellijk gemeten met het juiste apparaat. Laten we zeggen dat de lengte van een lichaam wordt gemeten met een liniaal, de spanning met een voltmeter. Bij indirecte metingen wordt een waarde gevonden met behulp van de formule voor de relatie tussen deze waarde en de gemeten waarden.

5. Als het resultaat een verband is tussen 3 gemakkelijk te meten grootheden met fouten?x1, ?x2, ?x3, dan fout indirecte meting?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Hier zijn?F/?x(i) de partiële afgeleiden van de functie met betrekking tot een van de gemakkelijk te meten grootheden.

Nuttig advies
Fouten zijn gedurfde onnauwkeurigheden in metingen die optreden als gevolg van een defect aan instrumenten, onoplettendheid van de onderzoeker of schending van de experimentele methodologie. Om de kans op dergelijke fouten te verkleinen, moet u bij het uitvoeren van metingen voorzichtig zijn en de verkregen resultaten gedetailleerd beschrijven.

Het resultaat van elke meting gaat onvermijdelijk gepaard met een afwijking van de werkelijke waarde. De meetfout kan op verschillende manieren worden berekend, afhankelijk van het type, bijvoorbeeld statistische methoden het bepalen van het betrouwbaarheidsinterval, de standaardafwijking, enz.

Instructies

1. Er zijn verschillende redenen waarom fouten metingen. Dit zijn instrumentonnauwkeurigheden, imperfecte methodologie en fouten veroorzaakt door de onoplettendheid van de operator die metingen uitvoert. Bovendien wordt vaak aangenomen dat de werkelijke waarde van een parameter de werkelijke waarde is, wat in feite alleen bijzonder mogelijk is, gebaseerd op een beoordeling van een statistische steekproef van de resultaten van een reeks experimenten.

2. Fout is een maatstaf voor de afwijking van een gemeten parameter van zijn werkelijke waarde. Volgens de methode van Kornfeld wordt een betrouwbaarheidsinterval bepaald, dat een bepaalde mate van veiligheid garandeert. In dit geval worden de zogenaamde betrouwbaarheidsgrenzen gevonden waarbinnen de waarde fluctueert, en wordt de fout berekend als de halve som van deze waarden:? = (xmax – xmin)/2.

3. Dit is een intervalschatting fouten, wat zinvol is om uit te voeren met een kleine statistische steekproefomvang. Een puntschatting bestaat uit het berekenen van de wiskundige verwachting en de standaardafwijking.

4. Verwachting vertegenwoordigt de integrale som van een reeks producten van 2 trackingparameters. Dit zijn in feite de waarden van de gemeten grootheid en de waarschijnlijkheid ervan op deze punten: M = ?xi pi.

5. De klassieke formule voor het berekenen van de standaardafwijking omvat het berekenen van de gemiddelde waarde van de geanalyseerde reeks waarden van de gemeten waarde, en houdt ook rekening met het volume van een reeks uitgevoerde experimenten:? = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. Volgens de uitdrukkingsmethode worden ook onvoorwaardelijke, relatieve en gereduceerde fouten onderscheiden. De onvoorwaardelijke fout wordt uitgedrukt in dezelfde eenheden als de gemeten waarde en is gelijk aan het verschil tussen de berekende en de werkelijke waarde:?x = x1 – x0.

7. De relatieve meetfout houdt verband met de onvoorwaardelijke fout, maar is effectiever. Het heeft geen dimensie en wordt soms uitgedrukt als een percentage. De waarde ervan is gelijk aan de verhouding van het onvoorwaardelijke fouten naar de werkelijke of berekende waarde van de gemeten parameter:?x = ?x/x0 of?x = ?x/x1.

8. De verminderde fout wordt uitgedrukt door de relatie tussen de onvoorwaardelijke fout en een conventioneel geaccepteerde waarde x, die voor iedereen constant is metingen en wordt bepaald door de kalibratie van de instrumentschaal. Als de schaal begint bij nul (eenzijdig), dan is deze normaliserende waarde gelijk aan de bovengrens, en als deze tweezijdig is, is deze gelijk aan de breedte van elk van zijn bereiken:? = ?x/xn.

Zelfcontrole op diabetes wordt als een belangrijk onderdeel van de behandeling beschouwd. Een glucometer wordt gebruikt om de bloedsuikerspiegel thuis te meten. De mogelijke fout van dit apparaat is groter dan die van laboratoriumglycemische analysatoren.

Het meten van de bloedsuikerspiegel is noodzakelijk om de effectiviteit van de diabetesbehandeling te beoordelen en de dosis medicijnen aan te passen. Hoe vaak u per maand uw suiker moet meten, hangt af van de voorgeschreven therapie. Af en toe is meerdere keren per dag bloedafname ter controle nodig, soms is 1-2 keer per week voldoende. Zelfcontrole is vooral noodzakelijk bij zwangere vrouwen en patiënten met diabetes type 1.

Toegestane fout voor een glucometer volgens internationale normen

De glucometer wordt niet beschouwd als een apparaat met hoge precisie. Het is alleen bedoeld voor de geschatte bepaling van de bloedsuikerspiegel. De mogelijke fout van een glucometer volgens wereldstandaarden is 20% wanneer de glycemie hoger is dan 4,2 mmol/l. Laten we zeggen dat als tijdens zelfcontrole een suikerniveau van 5 mmol/l wordt geregistreerd, de werkelijke concentratiewaarde tussen 4 en 6 mmol/l ligt. De mogelijke fout van een glucometer onder standaardomstandigheden wordt gemeten in procenten, niet in mmol/l. Hoe hoger de indicatoren, hoe groter de fout in absolute cijfers. Laten we zeggen dat als de bloedsuikerspiegel ongeveer 10 mmol/l bereikt, de fout niet groter is dan 2 mmol/l, en als de suiker ongeveer 20 mmol/l is, dan is het verschil met het resultaat laboratoriummeting kan oplopen tot 4 mmol/l. In de meeste gevallen overschat de glucometer de glycemische niveaus. De normen staan toe dat de aangegeven meetfout in 5% van de gevallen wordt overschreden. Dit betekent dat elk twintigste onderzoek de resultaten aanzienlijk kan vertekenen.

Toegestane fout voor glucometers van verschillende bedrijven

Glucometers zijn onderworpen aan verplichte certificering. De documenten die bij het apparaat worden geleverd, geven meestal cijfers voor de mogelijke meetfout. Als dit item niet in de instructies staat, komt de fout overeen met 20%. Sommige fabrikanten van glucometers leggen speciale nadruk op de meetnauwkeurigheid. Er zijn apparaten van Europese bedrijven die een mogelijke fout hebben van minder dan 20%. Het beste cijfer van vandaag is 10-15%.

Fout in de glucometer tijdens zelfcontrole

De toegestane meetfout karakteriseert de werking van het apparaat. Verschillende andere factoren zijn ook van invloed op de nauwkeurigheid van het onderzoek. Abnormaal voorbereide huid, te kleine of grote hoeveelheid bloeddruppel ontvangen, onaanvaardbaar temperatuur regime– dit alles kan tot fouten leiden. Alleen als alle regels van zelfcontrole worden gevolgd, kan men vertrouwen op de aangegeven mogelijke onderzoeksfout. De regels voor zelfcontrole met behulp van een glucometer kunt u van uw behandelend arts leren. De nauwkeurigheid van de glucometer kunt u controleren op servicecentrum. De fabrieksgaranties omvatten gratis advies en probleemoplossing.