Hoe scherpe hoeken te meten met een gradenboog. Samenvatting van een les wiskunde over het onderwerp: "gradenboog

hoek meten betekent om de waarde ervan te vinden. De hoekwaarde geeft aan hoe vaak de geselecteerde hoek voor de maateenheid in de gegeven hoek past.

De maateenheid voor hoeken is meestal graden. Rang is de hoek gelijk aan het deel van de gestrekte hoek. Om graden in de tekst aan te geven, wordt het °-teken gebruikt, dat rechts is geplaatst bovenhoek een getal dat het aantal graden aangeeft (bijvoorbeeld 60°).

Hoeken meten met een gradenboog

Een speciaal apparaat wordt gebruikt om hoeken te meten - gradenboog:

De gradenboog heeft twee schalen - intern en extern. Het referentiepunt voor de binnen- en buitenschaal bevindt zich aan verschillende kanten. Verkrijgen juiste resultaat metingen, moet het aflezen van graden aan de rechterkant beginnen.

Het meten van hoeken wordt als volgt uitgevoerd: de hoekmeter wordt op de hoek geplaatst zodat de bovenkant van de hoek samenvalt met het midden van de hoekmeter, en een van de zijden van de hoek gaat door de nulverdeling op de schaal. Dan geeft de andere kant van de hoek de hoekwaarde in graden aan:

Ze zeggen: hoek BOC is 60 graden, hoek MAANDAG is gelijk aan 120 graden en schrijf: ∠ BOC= 60°, MAANDAG= 120°.

Voor een nauwkeurigere meting van hoeken worden fracties van een graad gebruikt: minuten en seconden. Minuut is een hoek gelijk aan een fractie van een graad. Seconde is een hoek gelijk aan een fractie van een minuut. Minuten zijn gemarkeerd met " , en seconden zijn teken "" . Het teken van minuten en seconden wordt in de rechterbovenhoek van het getal geplaatst. Als de hoek bijvoorbeeld een waarde heeft van 50 graden, 34 minuten en 19 seconden, schrijf dan:

50°34 " 19""

Eigenschappen hoekmeting

Als de straal een gegeven hoek in twee delen (twee hoeken) verdeelt, dan is de waarde van deze hoek gelijk aan de som van de waarden van de twee verkregen hoeken.

Overweeg de hoek AOB:

straal OD verdeelt het in twee hoeken: ∠ AOD en Geboortedatum. Dus, AOB = ∠AOD + ∠Geboortedatum.

De rechte hoek is 180°.

Elke hoek heeft een bepaalde waarde groter dan nul.

Elke student weet wat een gradenboog is. Dit ogenschijnlijk onooglijke hulpmiddel presteert zeer belangrijke mogelijkheden niet alleen in de wiskundelessen. Wat het is en hoe het correct te gebruiken, zullen we verder vertellen.

Wat is een gradenboog?

Een gradenboog is een object waarmee ieder van ons niet alleen hoeken kan meten, maar ze ook kan bouwen. Uiterlijk lijkt het op een halfronde liniaal met een schaal en verdelingen. Hieronder, op een plat oppervlak, bevindt zich de gebruikelijke rechte liniaal voor het meten van segmenten. In het bovenste gedeelte - een halve cirkel met een dubbele schaal voor metingen. In elk van de richtingen is de schaal verspreid over de gradenboog van 0 tot 180 graden.

Gebruiksvoorwaarden

Op school leggen ze bij wiskundelessen uit wat een gradenboog is. Dit is waar de behoefte aan metingen binnenkomt.

Om erachter te komen waar één graad gelijk aan is, moeten we de cirkel in 360 gelijke delen verdelen. Een van deze delen zal gelijk zijn aan 1 graad. De grootte van de cirkel heeft op geen enkele manier invloed op de graad! Dit is eenvoudig te controleren.

Teken twee cirkels verschillende diameter en verdeel elk in 360 gelijke delen. Dan leggen we de kleinere cirkel op de grotere en zien dat de lijnen overeenkomen.

We meten de hoek

Een gradenboog helpt bij het bouwen en meten van de hoek. De graad is een veelgebruikte eenheid die wordt gebruikt om hoeken te meten. Er zijn verschillende soorten hoeken:

Pittig. Dit wordt een hoek tot 90 graden genoemd.
Een rechte hoek is een hoek van 90 graden.
varieert van 90 tot 180 graden.
staat voor een rechte lijn of 180 graden.
Een volledige hoek ziet eruit als een cirkel en is 360 graden.

Het is gemakkelijk om erachter te komen hoe je een hoek moet meten. Om erachter te komen wat de waarde van de hoek is, moeten we de gradenboog zo installeren dat het middelpunt zich op de top van de hoek bevindt en de rechte zijde samenvalt met een van de zijden. De schaal geeft het aantal graden van een bepaalde hoek aan. Op zo'n eenvoudige manier kunnen we erachter komen wat er om de hoek voor ons ligt.

Om een hoek met een bepaalde graad te maken, moet u het rechte deel van de gradenboog aan de lijn bevestigen en het midden ervan aan het begin van de lijn. Vervolgens wordt dit punt het hoekpunt van de hoek. Vervolgens zoeken we op de schaal naar een bepaald getal en plaatsen we een punt. Nu kan de gradenboog worden verwijderd en door een segment worden verbonden met het begin van de lijn (bovenkant van de hoek) met het gemarkeerde punt.

Schoolbenodigdheden geproduceerd door verschillende bedrijven verschillen in materiaal, kleur en maat. Dus: voor degenen wiens gradenboog langer bleek te zijn dan de lengte van de hoek, en het is niet mogelijk om de waarde ervan te bepalen, moet de zijde van de hoek worden verlengd met een rechte liniaal.

Schooljongen set

Niet voor niets zijn juniorenstudenten niet bekend met de gradenboog. Bij de toepassing ervan moet een zekere kennisbasis worden gelegd. Voor volwaardig werk met hem in de les bestuderen de jongens een aantal gerelateerde onderwerpen. Voordat studenten leren wat een gradenboog is, moeten studenten een rechte liniaal beheersen, rechte lijnen tekenen, optellen en aftrekken bestuderen, een kompas beheersen, geometrische vormen kennen, enzovoort. Dit hele proces kost tijd, en pas daarna basisschool, kan de student een gradenboog toevoegen aan hun

Leerlingen krijgen nu schoolbenodigdheden aangeboden in een enorme selectie. De gradenboog is geen uitzondering. Fabrikanten proberen aan de meest veeleisende behoeften van klanten te voldoen. Gereedschappen zijn gemaakt in verschillende kleurenschema. Felle kleuren zijn altijd geliefd bij kinderen. Soms kun je zelfs in dezelfde klas niet dezelfde gradenbogen vinden, wat het gemakkelijker maakt om ze te vinden als je ze kwijtraakt. Iedereen kiest vormen en maten naar zijn smaak.

De meeste van deze producten zijn gemaakt van plastic en dit verlaagt de kosten aanzienlijk. Maar er zijn houten en zelfs ijzeren gradenbogen. Zoals de praktijk laat zien, zijn metalen, hoewel ondoorzichtig, praktischer in de zin dat de schaal niet wordt gewist, en dit stelt je in staat om het veel langer in actie te gebruiken en de hoeken nauwkeurig te bepalen.

De gradenboog is niet zo gewild bij schoolkinderen als de heerser, maar begeleidt studenten tot het eindexamen. Sommige afgestudeerden van de school kiezen specialiteiten die verband houden met het meten en construeren van hoeken, het ontwerpen van gebouwen en constructies en het werken met tekeningen. Uit hoofde van hun beroep hebben zij voortdurend te maken met gradenbogen en zijn afgeleiden. Maar zelfs voormalige klasgenoten van huidige ingenieurs, soms zelfs met de diepste humanitaire vooringenomenheid, zullen gemakkelijk de vaardigheden onthouden om met dit object om te gaan en het aantal graden onder elke hoek te bepalen.

Resultaat

Tegenwoordig zijn moderne kinderen eraan gewend om alle informatie van internet te halen. Het zal echter op geen enkele manier helpen bij het meten van hoeken. Alleen de mogelijkheid om een gradenboog te gebruiken, maakt het mogelijk om ze correct te bepalen. Dit zal ongetwijfeld van pas komen voor toekomstige ingenieurs en ontwerpers in hun werk, en elke geschoolde persoon zou de vaardigheden moeten hebben om met gradenbogen te werken, dus iedereen zou zo'n tool moeten kunnen gebruiken!

§ 1 Waarin worden hoeken gemeten?

Sinds de oudheid hebben mensen te maken gehad met de noodzaak om te meten. Metingen zijn overal nodig: in de bouw, geneeskunde, productie en overal! Afstanden worden bijvoorbeeld gemeten in meters of kilometers, we meten massa in kilogram, ton, gram, maar waarin worden hoeken gemeten? Het blijkt dat hoeken in graden worden gemeten! Het concept van een graad en het verschijnen van de eerste instrumenten voor het meten van hoeken worden historisch geassocieerd met de ontwikkeling van de beschaving in het oude Babylon, hoewel het woord graad zelf van Latijnse oorsprong is (graad - van het Latijnse gradus "stap, stap").

Wat denk je, is er een meting van hoeken kleiner dan een graad? Het blijkt dat er meeteenheden zijn als een minuut (dit is een zestigste van een graad) en een seconde (dit is een zestigste van een minuut). De namen "minuut" en "seconde" komen ook van Latijnse woorden, en in vertaling betekenen ze "kleinere eerste delen" en "kleinere tweede delen". In de geschiedenis van de wetenschap zijn deze meeteenheden bewaard gebleven dankzij Claudius Ptolemaeus, die in de 2e eeuw leefde.

§ 2 Gradenboog. Hoeken construeren met een gradenboog

De eenheden voor het meten van hoeken zijn graden, maar hoe kunnen hoeken worden gemeten? Een gradenboog wordt gebruikt om hoeken te meten. De schaal van de gradenboog bevindt zich op een halve cirkel. Het midden van deze halve cirkel is op de gradenboog gemarkeerd met een streepje. De slagen van de gradenboog verdelen de halve cirkel in 180 delen. De stralen die door deze lijnen vanuit het midden van de halve cirkel worden getrokken, vormen 180 hoeken, die elk gelijk zijn aan een fractie van de uitgevouwen hoek. Dergelijke hoeken worden graden genoemd. Die. Een graad is een fractie van een gestrekte hoek.

Graden worden aangegeven met dit teken °.

Elke verdeling van de gradenboogschaal is 1°.

Naast verdelingen van 1° op de gradenboog zijn er ook verdelingen van elk 5° en 10°.

Laten we een specifiek voorbeeld bekijken:

Het hoekpunt O van de hoek AOB in de figuur bevindt zich in het midden van de halve cirkel;

De straal OA gaat door de nulmarkering (de oorsprong) en de straal OB gaat door de markering 120. Daarom is de hoek AOB 120 °. Ze schrijven: AOB=120°

De rechte hoek is de helft van de gestrekte hoek, dan bevat deze 180÷2, d.w.z. 90°. De rechte hoek is 90°.

Als de graadmaat van een hoek kleiner is dan 90°, dan wordt zo'n hoek scherp genoemd.

En als de graadmaat van een hoek groter is dan 90 °, maar kleiner dan 180 °, dan wordt zo'n hoek stomp genoemd.

Hieruit kunnen we concluderen dat elke scherpe hoek kleiner is dan een rechte hoek, en elke stompe hoek groter is dan juiste hoek. Gelijke hoeken hebben gelijke graadmaten, grotere hoek heeft een grotere graadmaat en een kleinere hoek heeft een kleinere graadmaat.

Om een hoek ABC gelijk aan 70 ° te construeren, is het noodzakelijk om een straal BC te tekenen, een gradenboog toe te passen zodat het midden van de halve cirkel samenvalt met punt B - het begin van de straal BC, en de straal zelf gaat langs de lijn van de gradenboog. Laten we een punt A tegen de lijn plaatsen met een teken van 70 en een balk BA tekenen. Kreeg de hoek ABC die 70° bevat.

§ 3 Geschiedenis van meetinstrumenten

Helaas heeft de geschiedenis de naam van de wetenschapper die de gradenboog heeft uitgevonden niet bewaard - misschien had deze tool in de oudheid een heel andere naam. De moderne naam, waaraan we gewend zijn, wordt uit het Frans vertaald als "overdracht".

Oude wetenschappers voerden hun metingen niet alleen uit met een gradenboog - deze tool is tenslotte onhandig om op de grond te meten en specifieke praktische problemen op te lossen, bijvoorbeeld die met betrekking tot constructie. Maar ze waren het belangrijkste onderwerp van interesse van oude meetkundigen. De uitvinding van het eerste instrument waarmee hoeken op de grond kunnen worden gemeten, is de verdienste van de oude Griekse wetenschapper Reiger van Alexandrië. Hij beschreef het instrument - de dioptrie. Maar de vooruitgang staat niet stil en in de 17e eeuw werd een nivelleerapparaat uitgevonden en in de volgende eeuw vond een Engelse monteur een ander apparaat uit - een theodoliet.

De verbetering van gereedschappen voor het meten van hoeken houdt echter niet alleen verband met: bouwwerkzaamheden. Sinds de oudheid hebben mensen gereisd de wereld. En het is natuurlijk dat reizigers in de ruimte moesten kunnen navigeren.

Gedurende vele eeuwen waren de belangrijkste gids de sterren. Maar na verloop van tijd verscheen het eerste instrument - het astrolabium. Het astrolabium is een goniometer die tot het begin van de achttiende eeuw diende om de posities van de sterren aan de hemel te bepalen. De oprichting van het astrolabium wordt toegeschreven aan Eudoxus. Maar in 1731 verbeterde de Engelse opticien John Hadley het astrolabium. Het nieuwe apparaat, de octant genaamd, maakte het mogelijk om het probleem van het meten van de breedtegraad op een bewegend schip op te lossen. Maar het octant kreeg niet de roem en de lange levensduur van het astrolabium. De sextant is uitgevonden - dit is het meest geavanceerde apparaat voor het meten van hoekcoördinaten hemellichamen die tijd. De uitvinding van de sextant wordt toegeschreven aan Isaac Newton. Dit apparaat maakte het mogelijk om zowel de breedte- als lengtegraad van het observatiepunt te meten, en met een vrij hoge nauwkeurigheid. Dit is het verhaal van de opkomst van verschillende instrumenten voor het meten van hoeken, niet alleen op de tekeningen, maar ook op elk terrein, zelfs in de hemelse ruimte!

In deze les heb je dus kennis gemaakt met de meeteenheden van hoeken - graden, en heb je ook geleerd hoe je hoeken kunt meten met een gradenboog.

Lijst met gebruikte literatuur:

Wiskunde 5e leerjaar. Vilenkin N.Ya., Zjochov V.I. en anderen 31e ed., ster. - M: 2013.
Didactisch materiaal in de wiskunde graad 5. Auteur - Popov M.A. - jaar 2013
Wij rekenen foutloos. Werk met zelfonderzoek in wiskunde graad 5-6. Auteur - Minaeva S.S. - jaar 2014
Didactisch materiaal in de wiskunde graad 5. Auteurs: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Controle en onafhankelijk werk in wiskunde 5e leerjaar. Auteurs - Popov M.A. - jaar 2012
Wiskunde. Groep 5: leerboek. voor leerlingen van het algemeen onderwijs. instellingen / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9e druk, sr. - M.: Mnemosyne, 2009. - 270 p.: afb.

Gebruikte afbeeldingen:

Laten we conditioneel twee delen in de gradenboog onderscheiden - een "liniaal", ook wel een rechtlijnige schaal genoemd (het onderste deel in de figuur), en een halve cirkel, ook wel een goniometrische schaal genoemd. Op de halve cirkel staan gradenaanduidingen van 0° tot 180°. Laten we de verdeling in graden "raster" noemen.

Gradenbogen zijn ander soort, maar hun gebruik is als volgt. De gradenboog heeft een middenmarkering. In de bovenstaande afbeelding is het een kleine cirkel met een gat in het midden. Het middelste merkteken kan echter eenvoudig worden aangegeven door een streepje. Dit label moet worden uitgelijnd met de bovenkant van de hoek. In dit geval moet een van de zijden van de hoek door het merkteken gaan met het cijfer 0 op de halve cirkel van de gradenboog.

Er kunnen twee "nul"-markeringen op de gradenboog staan: rechts en links. Het is duidelijk dat je moet kijken naar degene waar de zijkant van de hoek doorheen gaat. Maar het belangrijkste is om te begrijpen naar welk gradenraster u moet kijken bij het meten van de hoek: boven of onder. Als de zijde van de hoek door 0 gaat, wat aan de buitenkant ligt, dan gebruiken we in de toekomst het externe gradenraster. Als de zijde van de hoek door de "interne" 0 is gegaan, gebruiken we in de toekomst het interne gradenraster van de gradenboog (we letten niet op de externe).

Dus één kant van de hoek moet door het merkteken 0 gaan en de tweede kant van de hoek moet zich aan de kant van de halve cirkel (goniometrische schaal) bevinden, dat wil zeggen alsof je deze wilt oversteken.

Afhankelijk van de plaats waar de tweede zijde van de hoek de goniometrische schaal van de gradenboog snijdt, wordt de hoek bepaald.

Een hoek meten met een gradenboog

Beoordeel tot welk type de hoek waarin u geïnteresseerd bent behoort. Hoeken kunnen worden onderverdeeld in drie klassen: acuut, stomp en rechts.
Scherpe hoeken zijn relatief smal (minder dan 90 graden), stompe hoeken zijn breder (groter dan 90 graden) en rechte hoeken zijn 90 graden (hun zijden staan loodrecht op elkaar). Schat met het oog in tot welk type de hoek die u gaat meten behoort. Een voorlopige beoordeling helpt u bij het bepalen van het vereiste bereik en het kiezen van de juiste gradenboog.
Op het eerste gezicht kunnen we zien dat het bovenstaande een scherpe hoek is, dat wil zeggen dat de grootte kleiner is dan 90 graden.
Bevestig het midden van de gradenboog aan de bovenkant van de gemeten hoek. In het midden van de gradenboog is er gaatje. Bevestig de gradenboog aan de hoek zodat dit gat samenvalt met de bovenkant van de hoek.
Draai de gradenboog zodat een kant van de hoek is uitgelijnd met de basis van het gereedschap. Draai langzaam de gradenboog en zorg ervoor dat de bovenkant van de hoek in het midden blijft. Als gevolg hiervan moet een van de zijkanten van de hoek worden uitgelijnd met de basis van de gradenboog.
In dit geval moet de tweede zijde van de hoek de boog van de gradenboog kruisen (het afgeronde deel ervan).
Volg de tweede kant van de hoek die de boog van de gradenboog snijdt. Als de tweede zijde de gereedschapsboog niet bereikt, moet u deze verlengen. Je kunt ook een vel papier aan deze kant van de hoek bevestigen, dat de boog van de gradenboog zou bereiken. Het doorgesneden getal geeft de waarde van de hoek in graden weer.
In het bovenstaande voorbeeld is de hoekwaarde 70 graden.
gradenboog met liniaal

In dit geval gebruiken we een kleinere schaal, omdat we eerder hebben vastgesteld dat we te maken hebben met een scherpe hoek, dat wil zeggen dat de waarde ervan niet groter is dan 90 graden. Voor stompe hoeken moet een grotere schaal met waarden groter dan 90 graden worden gebruikt.
In het begin kun je in de war raken met de schaal. De meeste gradenbogen hebben twee schalen, één aan de binnenkant en één aan de buiten afgerond deel. Dit wordt gedaan om het gemakkelijk te maken om hoeken van zowel de linker- als de rechteroriëntatie te meten.

Het is voldoende om de gebruikelijke schoolbenodigdheden mee te nemen - een potlood en papier, een liniaal, een gradenboog en een kompas - en je kunt elke geometrische figuur, of het nu een vierkant, een ovaal, een driehoek is. Er zijn echter momenten dat er helemaal geen tekengereedschap bij de hand is of dat hun aantal beperkt is, maar zelfs in dit geval kunt u de gewenste tekening maken.

Je zal nodig hebben

- liniaal;
- potlood;
- papier;
- kompas;
- gradenboog;
- rechthoekige driehoeken

Instructie

Als er niets bij de hand is behalve een vel papier en een potlood, dan kunnen zelfs deze accessoires achterwege blijven. Om dit te doen, vouwt u heel voorzichtig een vel papier in vieren, terwijl u de vouwen goed gladstrijkt. Hierdoor krijg je op de plaats van de dubbele vouw een rechte hoek van 90°. Vouw de hoek nog een keer dubbel en je krijgt de gewenste hoek van 45°. Toegegeven, in dit geval zal een kleine fout verschijnen in de vorm van een verlies van enkele graden. Trek voor een nauwkeurigere tekening een rechte hoek met een potlood op een blanco vel papier, knip het voorzichtig uit en vouw het dubbel - dit geeft een hoek van 45 °.
U kunt een hoek tekenen met rechthoekige driehoeken, die verschillend kunnen zijn - met hoeken van 90°, 45°, 45° en 90°, 60°, 30°. Neem een driehoek (met hoeken van 90°, 45°, 45°) en teken een scherpe hoek van 45° op een stuk papier. Als er alleen een driehoek is met hoeken van 90°, 60°, 30°, omcirkel dan een rechte hoek op een ander vel papier, knip het uit, vouw het dubbel en omcirkel het op de gewenste tekening. Dit wordt de hoek van 45°.
De meest nauwkeurige is de constructieoptie, die een gradenboog gebruikt. Trek een lijn op een vel papier, markeer er een hoekpunt op, bevestig een gradenboog en markeer met een punt 45° en verbind ze vervolgens met elkaar.
Interessant is dat je zelfs met een kompas ook een hoek van 45° kunt weergeven. Om dit te doen, volstaat het om de aangegeven hoek van 90° voor u te hebben (bijvoorbeeld met rechthoekige driehoek of door het papier in vieren te vouwen). Teken vervolgens een cirkel vanuit het hoekpunt met een passer.
Hoe een gradenboog correct gebruiken?

Markeer punten op het snijpunt van de cirkel en de zijden van de rechte hoek. Maak nu van elk van de twee punten nog twee cirkels met dezelfde kompasoplossing. Op het punt van hun snijpunt krijg je een punt, dat je verbindt met de hoek, waardoor je twee hoeken van elk 45° krijgt.

Gradenboog

NIET. Zhukovsky Wiskunde heeft zijn eigen schoonheid, net als schilderen en poëzie.

Wat is een gradenboog? Een gradenboog is een hulpmiddel voor het construeren en meten van hoeken. De gradenboog bestaat uit een liniaal (rechtlijnige schaal) en een halve cirkel (goniometrische schaal) verdeeld in graden van 0 tot 180°.

presentatie over het onderwerp "gradenboog", geschiedenis en gebruiksregels

In sommige modellen - van 0 tot 360 °. .

Waar zijn transportbanden van gemaakt? Gradenbogen zijn gemaakt van staal, plastic, hout en andere materialen. .

Geschiedenis van de gradenboog De geschiedenis heeft de naam van de wetenschapper die de gradenboog heeft uitgevonden niet bewaard - misschien had deze tool in de oudheid een geheel andere naam. De moderne naam komt van het Franse woord "TRANSPORTER", wat "dragen" betekent. Vermoedelijk is de gradenboog uitgevonden in het oude Babylon. .

Soorten gradenbogen Halfronde (180 graden) zijn de eenvoudigste en oudste gradenbogen. Rond (360 graden). Geodetisch, die van twee soorten zijn: TG-A - voor het bouwen en meten van hoeken op plattegronden en kaarten; TG-B - voor het tekenen van punten op basis van tekenen met bekende hoeken en afstanden. De deelprijs van de goniometrische schaal is 0,5°, de rechtlijnige schaal is 1 millimeter. Verbeterde soorten gradenbogen, die nodig zijn voor nauwkeurigere constructies en metingen. Zo zijn er speciale gradenbogen met een transparante liniaal met een goniometrische nonius die om het midden draait. .

Waar is een transporteur voor? De gradenboog is een instrument dat veel wordt gebruikt in de meetkunde. Tegelijkertijd is het vrij moeilijk om zonder deze tool te doen, zowel voor schoolkinderen die hun eerste problemen oplossen als voor ingenieurs die complexe geometrische constructies uitvoeren. Meestal wordt een gradenboog gebruikt om de graadmaat van een hoek te bepalen.Zonder een gradenboog kunnen we de hoek niet meten. .

Hoe gebruik je een gradenboog? Om een hoek te meten, is het noodzakelijk om het hoekpunt op het referentiepunt te plaatsen dat op de gradenboogliniaal is aangegeven. Dan moet u erop letten dat de zijde van de hoek gericht op de goniometrische schaal deze kruist. Als de lengte van deze zijde onvoldoende is, moet deze worden verlengd tot het snijpunt van de goniometrische schaal. Daarna moet u kijken naar welke waarde de zijde van de hoek de opgegeven schaal kruist. Als een scherpe hoek wordt gemeten, zal de vereiste waarde kleiner zijn dan 90 °, en bij het meten van een stompe hoek moet het deel van de schaal worden gebruikt dat verdelingen bevat die groter zijn dan 90 °. Evenzo wordt de constructie van hoeken uitgevoerd met behulp van een gradenboog. Eerst moet je een lijn tekenen die een van de zijkanten vertegenwoordigt, en het uiteinde, dat de bovenkant wordt, op het startpunt plaatsen. Vervolgens moet op de goniometrische schaal het punt worden gemarkeerd met de gewenste hoek, die acuut of stomp kan zijn. Verwijder daarna de gradenboog en verbind de bovenkant van de toekomstige hoek met het gemarkeerde punt: als resultaat krijgt u de gewenste hoek. .

Bedankt voor de aandacht!

Terug vooruit

Aandacht! Het diavoorbeeld is alleen voor informatieve doeleinden en geeft mogelijk niet de volledige omvang van de presentatie weer. Als u geïnteresseerd bent in dit werk, download dan de volledige versie.

doelen:

Leerzaam:
- leerlingen kennis laten maken met de meeteenheid van hoeken, met een apparaat om hoeken te meten;
- leer een gradenboog te gebruiken.
Leerzaam:
- aandacht ontwikkelen, denken aan studenten;
- de onafhankelijkheid van studenten ontwikkelen, gebruikmakend van probleemsituaties, creatieve taken;
- ontwikkelen cognitieve interesse naar het onderwerp.
Leerzaam:
- een gevoel van wederzijds respect cultiveren;
- leerlingen opleiden in leervaardigheden.

TIJDENS DE LESSEN

I. Organisatorisch moment

II. Inleidende toespraak van de leraar

We zullen leren kennen meetinstrument(hoe het heet, zul je later leren), we zullen leren hoe we het kunnen gebruiken om te meten en vervolgens hoeken te bouwen. Je toont je kennis, bewijst hoe attent.
We zullen niet alleen wiskunde leren, maar ook het vermogen om te communiceren, respect voor elkaar.
Om onze doelen te bereiken, moet je een sterke wil hebben, volhardend en doelgericht, dus het motto van onze les zal de woorden zijn:

III. mondeling werk

Welke van de hoeken in de afbeelding zijn:

een scherp;
b) dom;
c) Zijn er rechte hoeken tussen deze hoeken?

Welke hoek hebben we ons nog niet herinnerd? [Over uitgevouwen]
Welke hoek wordt een gedraaide hoek genoemd? Scherp? rechtstreeks? Dom?

We weten dat twee hoeken met elkaar kunnen worden vergeleken.
Welke methode hebben we hiervoor gebruikt? [Overlay]

Maar zowel hoeken als segmenten kunnen niet alleen worden vergeleken door superpositie, maar ook door te meten.

IV. Nieuw materiaal leren

Een speciaal apparaat wordt gebruikt om hoeken te bouwen en te meten. Je komt erachter hoe het heet door de kruiswoordpuzzel te raden.

1. Het resultaat van de verdeling.
2. Stralen die een hoek vormen.
3. Het punt van waaruit stralen een hoek vormen.
4. De hoek gevormd door twee complementaire bundels.
5. Het resultaat van de optelling.
6. Een hoek die de helft is van een gestrekte hoek.
7. Een hulpmiddel dat wordt gebruikt om een rechte hoek te construeren.
8. Een hoek kleiner dan een rechte lijn.
9. Hoek, groter dan een rechte lijn, maar kleiner dan een uitgevouwen.
10. Het resultaat van vermenigvuldiging.
11. Aftrekresultaat.

De leraar demonstreert aan studenten een gradenboog of toont op een poster:

- Gebruikt om hoeken te meten gradenboog. Zet de gradenbogen voor je neer. Je kunt zien hoe verschillend ze zijn, maar ze hebben allemaal iets gemeen, waar we het nu over zullen hebben.

Dia 5. Dus, schaal gradenboog. Het bevindt zich op een halve cirkel en is genummerd
van 0 tot 180. Er zijn dubbele schalen: de nummering gaat van links naar rechts en van rechts naar links.

Dia 6. Er zijn ook ronde gradenbogen, de schaal loopt in een cirkel van 0 tot 360, maar is ook verdeeld in twee halve cirkels.

Het midden van deze halve cirkel is op de gradenboog gemarkeerd met een punt of streepje. Zoek het midden op je gradenboog en laat het zien.

De slagen van de gradenboog verdelen de halve cirkel in 180 gelijke delen. De stralen die door deze lijnen vanuit het midden van de halve cirkel worden getrokken, vormen 180 hoeken, die elk gelijk zijn aan een fractie van de hoek die wordt ontwikkeld. Dergelijke hoeken worden graden genoemd.

Dia 7. Dus, rang de proportie van de hoek genoemd. Graden worden aangegeven met het teken °. Elke verdeling van de gradenboogschaal is 1°.

Geschiedenis referentie

Woord "rang"- Latijn, betekent "stap", "stap". Het meten van hoeken in graden verscheen meer dan 3000 jaar geleden in Babylon. In de berekeningen daar, het sexagesimale getalsysteem, werden sexagesimale breuken gebruikt.
Hiermee hangt samen dat de Babylonische wiskundigen en astronomen, en na hen de Griekse en Indiase, de volledige omwenteling (cirkel) in 360 delen verdeelden - graden(zes keer zestig), elke graad - on 60 minuten, en voor een minuut 60 seconden:

Uitleg van de leraar(met een demonstratie op het bord) hoe je een hoek kunt meten met een gradenboog.

Hoe worden hoeken gemeten met gradenboog?

1) Het is noodzakelijk om de bovenkant van de hoek te combineren met het midden van de gradenboog.
2) Een kant van de hoek moet door de nulmarkering (0° op de schaal) gaan.
3) De tweede zijde van de hoek moet de schaal kruisen. We moeten zien waardoor
de tweede kant van de hoek passeert het merkteken. Dit is de waarde van deze hoek.

Als de gradenboog twee schalen heeft, moet je kijken naar het merkteken van de schaal waardoor een van de zijden van de hoek door nul gaat.

V. Praktisch werk

Elke student krijgt een reeks hoeken: scherp, recht, stomp en ingezet.