Aturan Desimal 5. Apa yang bisa kamu lakukan dengan desimal? Algoritma untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal akhir

bahan ini kami akan mencurahkan untuk topik penting seperti pecahan desimal. Pertama, mari kita definisikan definisi dasar, berikan contoh dan membahas aturan notasi desimal, serta apa digit pecahan desimal. Selanjutnya, kami menyoroti jenis utama: fraksi terbatas dan tak terbatas, periodik dan non-periodik. Di bagian terakhir, kami akan menunjukkan bagaimana titik-titik yang sesuai dengan bilangan pecahan terletak pada sumbu koordinat.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Apa itu notasi desimal untuk bilangan pecahan?

Apa yang disebut notasi desimal untuk bilangan pecahan dapat digunakan untuk bilangan asli dan pecahan. Itu terlihat seperti sekumpulan dua angka atau lebih dengan koma di antaranya.

Titik desimal digunakan untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Sebagai aturan, digit terakhir desimal tidak pernah nol, kecuali titik desimal tepat setelah nol pertama.

Apa saja contoh bilangan pecahan dalam notasi desimal? Bisa 34 , 21 , 0, 35035044 , 0, 0001 , 11 231 552 , 9 dst.

Di beberapa buku teks, Anda dapat menemukan penggunaan titik alih-alih koma (5. 67, 6789. 1011, dll.) Opsi ini dianggap setara, tetapi lebih umum untuk sumber berbahasa Inggris.

Definisi desimal

Berdasarkan konsep notasi desimal di atas, kita dapat merumuskan definisi pecahan desimal berikut:

Definisi 1

Desimal adalah bilangan pecahan dalam notasi desimal.

Mengapa kita perlu menulis pecahan dalam bentuk ini? Ini memberi kita beberapa keunggulan dibandingkan yang biasa, misalnya, lebih banyak notasi kompak, terutama dalam kasus di mana penyebutnya adalah 1000, 100, 10, dst. atau bilangan campuran. Misalnya, alih-alih 6 10 kita dapat menentukan 0 , 6 , sebagai ganti 25 10000 - 0 , 0023 , sebagai ganti 512 3 100 - 512 , 03 .

Cara merepresentasikan pecahan biasa dengan penyebut puluhan, ratusan, ribuan dengan benar dalam bentuk desimal akan dijelaskan pada materi tersendiri.

Cara membaca desimal dengan benar

Ada beberapa aturan untuk membaca catatan desimal. Jadi, pecahan desimal yang sesuai dengan padanan biasa biasa dibaca hampir sama, tetapi dengan penambahan kata "nol persepuluh" di awal. Jadi, entri 0 , 14 , yang sesuai dengan 14 100 , dibaca sebagai "nol koma empat belas perseratus."

Jika pecahan desimal dapat dikaitkan dengan angka campuran, maka itu dibaca dengan cara yang sama seperti angka ini. Jadi, jika kita memiliki pecahan 56, 002, yang sesuai dengan 56 2 1000, kita membaca entri seperti "lima puluh enam koma dua per seribu."

Nilai sebuah digit dalam pecahan desimal tergantung pada lokasinya (seperti dalam kasus bilangan asli). Jadi, dalam pecahan desimal 0, 7, tujuh adalah persepuluh, dalam 0, 0007 adalah sepuluh perseribu, dan dalam pecahan 70.000, 345 berarti tujuh puluhan ribu satuan. Jadi, dalam pecahan desimal, ada juga konsep angka angka.

Nama-nama digit yang terletak sebelum koma mirip dengan yang ada di bilangan asli. Nama-nama yang terletak setelah jelas disajikan dalam tabel:

Mari kita ambil contoh.

Contoh 1

Kami memiliki desimal 43, 098. Dia memiliki empat di tempat sepuluh, tiga di tempat unit, nol di tempat kesepuluh, 9 di tempat keseratus, dan 8 di tempat ke seribu.

Merupakan kebiasaan untuk membedakan angka pecahan desimal berdasarkan senioritas. Jika kita bergerak melalui angka dari kiri ke kanan, maka kita akan beralih dari angka tinggi ke rendah. Ternyata ratusan lebih tua dari puluhan, dan sepersejuta lebih muda dari seperseratus. Jika kita mengambil pecahan desimal terakhir, yang kita kutip sebagai contoh di atas, maka di dalamnya yang tertinggi, atau tertinggi, akan menjadi angka ratusan, dan yang terendah, atau terendah, akan menjadi angka 10 per seribu.

Setiap pecahan desimal dapat didekomposisi menjadi angka-angka terpisah, yaitu, direpresentasikan sebagai jumlah. Tindakan ini dilakukan dengan cara yang sama seperti untuk bilangan asli.

Contoh 2

Mari kita coba untuk memperluas pecahan 56, 0455 menjadi angka.

Kami akan dapat:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Jika kita mengingat sifat-sifat penjumlahan, kita dapat menyatakan pecahan ini dalam bentuk lain, misalnya, sebagai jumlah 56 + 0, 0455, atau 56, 0055 + 0, 4, dll.

Apa itu desimal belakang?

Semua pecahan yang kita bicarakan di atas berhingga desimal. Ini berarti bahwa jumlah digit setelah titik desimal terbatas. Mari kita dapatkan definisinya:

Definisi 1

Desimal trailing adalah jenis desimal yang memiliki jumlah digit terbatas setelah koma.

Contoh pecahan tersebut dapat berupa 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231032, 49, dst.

Pecahan mana pun dapat diubah menjadi bilangan campuran (jika nilai bagian pecahannya berbeda dari nol), atau menjadi pecahan biasa (jika bagian bilangan bulatnya nol). Kami telah mencurahkan materi terpisah tentang bagaimana hal ini dilakukan. Mari kita tunjukkan beberapa contoh di sini: jadi, kita dapat mengubah pecahan desimal terakhir 5, 63 ke bentuk 5 63 100, dan 0, 2 sesuai dengan 2 10 (atau pecahan lain yang setara dengannya, misalnya, 4 20 atau 15.)

Tetapi proses sebaliknya, yaitu menulis pecahan biasa dalam bentuk desimal mungkin tidak selalu dilakukan. Jadi, 5 13 tidak dapat diganti dengan pecahan yang sama dengan penyebut 100, 10, dst., yang berarti bahwa pecahan desimal terakhir tidak akan berhasil.

Jenis utama pecahan desimal tak terbatas: pecahan periodik dan non-periodik

Kami menunjukkan di atas bahwa pecahan hingga disebut demikian karena mereka memiliki jumlah digit terbatas setelah titik desimal. Namun, itu mungkin tak terbatas, dalam hal ini pecahan itu sendiri juga akan disebut tak terbatas.

Definisi 2

Desimal tak hingga adalah desimal yang memiliki jumlah digit tak terbatas setelah titik desimal.

Jelas, angka-angka seperti itu tidak dapat ditulis sepenuhnya, jadi kami hanya menunjukkan sebagian dari mereka dan kemudian menempatkan elipsis. Tanda ini menunjukkan kelanjutan tak terbatas dari urutan tempat desimal. Contoh desimal tak hingga adalah 0 , 143346732 ... , 3 , 1415989032 ... , 153 , 0245005 ... , 2 , 66666666666 ... , 69 , 748768152 ... . dll.

Di "ekor" pecahan seperti itu, tidak hanya ada urutan angka yang tampaknya acak, tetapi juga pengulangan konstan dari karakter atau kelompok karakter yang sama. Pecahan dengan pergantian setelah titik desimal disebut periodik.

Definisi 3

Pecahan desimal periodik adalah pecahan desimal tak terbatas di mana satu digit atau sekelompok beberapa digit diulang setelah titik desimal. Bagian yang berulang disebut periode pecahan.

Misalnya, untuk pecahan 3, 444444 ... . periodenya adalah angka 4, dan untuk 76, 134134134134 ... - grup 134.

Berapa jumlah minimum karakter yang diperbolehkan dalam pecahan periodik? Untuk pecahan periodik, cukup menuliskan seluruh periode satu kali dalam tanda kurung. Jadi, pecahannya adalah 3, 444444 ... . akan benar untuk menulis sebagai 3, (4) , dan 76, 134134134134 ... - sebagai 76, (134).

Secara umum, entri dengan beberapa periode dalam kurung akan memiliki arti yang sama persis: misalnya, pecahan periodik 0,677777 sama dengan 0,6 (7) dan 0,6 (77), dll. Entri seperti 0 , 67777 (7) , 0 , 67 (7777) dan lainnya juga diperbolehkan.

Untuk menghindari kesalahan, kami memperkenalkan keseragaman notasi. Mari kita sepakat untuk menuliskan hanya satu periode (urutan angka terpendek yang mungkin), yang paling dekat dengan titik desimal, dan menyertakannya dalam tanda kurung.

Yaitu, untuk pecahan di atas, kami akan menganggap entri 0, 6 (7) sebagai yang utama, dan, misalnya, dalam kasus pecahan 8, 9134343434, kami akan menulis 8, 91 (34) .

Jika penyebut pecahan biasa mengandung faktor utama, tidak sama dengan 5 dan 2, maka jika diubah ke dalam notasi desimal akan menjadi pecahan tak berhingga.

Pada prinsipnya, kita dapat menulis pecahan berhingga sebagai pecahan periodik. Untuk melakukan ini, kita hanya perlu menambahkan angka nol tak terbatas ke kanan. Bagaimana tampilannya di rekaman? Katakanlah kita memiliki pecahan akhir 45, 32. Dalam bentuk periodik, itu akan terlihat seperti 45 , 32 (0) . Tindakan ini dimungkinkan karena menambahkan nol di sebelah kanan pecahan desimal apa pun memberi kita pecahan yang sama dengannya sebagai hasilnya.

Secara terpisah, seseorang harus memikirkan pecahan periodik dengan periode 9, misalnya, 4, 89 (9), 31, 6 (9) . Mereka adalah notasi alternatif untuk pecahan sejenis dengan periode 0, sehingga sering diganti saat menulis dengan pecahan dengan periode nol. Pada saat yang sama, satu ditambahkan ke nilai digit berikutnya, dan (0) ditunjukkan dalam tanda kurung. Kesetaraan angka yang dihasilkan mudah diperiksa dengan menyajikannya sebagai pecahan biasa.

Misalnya, pecahan 8, 31 (9) dapat diganti dengan pecahan yang sesuai 8, 32 (0) . Atau 4 , (9) = 5 , (0) = 5 .

Pecahan periodik desimal tak terbatas mengacu pada angka rasional. Dengan kata lain, setiap pecahan periodik dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa, dan sebaliknya.

Ada juga pecahan di mana tidak ada barisan pengulangan tak terhingga setelah titik desimal. Dalam hal ini, mereka disebut pecahan non-periodik.

Definisi 4

Pecahan desimal non-periodik termasuk pecahan desimal tak terbatas yang tidak mengandung titik setelah titik desimal, mis. kelompok angka yang berulang.

Terkadang pecahan non-periodik terlihat sangat mirip dengan pecahan periodik. Misalnya, 9 , 03003000300003 ... pada pandangan pertama tampaknya memiliki titik, namun analisis rinci tempat desimal menegaskan bahwa ini masih merupakan pecahan non-periodik. Anda harus sangat berhati-hati dengan angka seperti ini.

Pecahan non-periodik adalah bilangan irasional. Mereka tidak dikonversi ke pecahan biasa.

Operasi dasar dengan desimal

Operasi berikut dapat dilakukan dengan pecahan desimal: perbandingan, pengurangan, penambahan, pembagian dan perkalian. Mari kita menganalisis masing-masing secara terpisah.

Membandingkan desimal dapat direduksi menjadi membandingkan pecahan biasa yang sesuai dengan desimal aslinya. Tetapi pecahan non-periodik tak terbatas tidak dapat direduksi menjadi bentuk ini, dan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa seringkali merupakan tugas yang melelahkan. Bagaimana cara cepat melakukan tindakan perbandingan jika kita perlu melakukannya dalam rangka memecahkan masalah? Lebih mudah untuk membandingkan pecahan desimal dengan angka dengan cara yang sama seperti kita membandingkan bilangan asli. Kami akan mencurahkan artikel terpisah untuk metode ini.

Untuk menambahkan satu pecahan desimal ke pecahan desimal lainnya, lebih mudah menggunakan metode penambahan kolom, seperti untuk bilangan asli. Untuk menjumlahkan pecahan desimal periodik, Anda harus terlebih dahulu menggantinya dengan pecahan biasa dan menghitungnya sesuai dengan skema standar. Jika, menurut kondisi soal, kita perlu menjumlahkan pecahan non-periodik tak terhingga, maka pertama-tama kita harus membulatkannya ke angka tertentu, lalu menjumlahkannya. Semakin kecil angka yang kita bulatkan, semakin tinggi akurasi perhitungannya. Untuk pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan tak hingga, pembulatan awal juga diperlukan.

Mencari selisih pecahan desimal adalah kebalikan dari penjumlahan. Faktanya, dengan bantuan pengurangan, kita dapat menemukan bilangan yang jumlahnya dengan pecahan yang dikurangi akan menghasilkan bilangan yang dikurangi. Kami akan membicarakan ini secara lebih rinci dalam artikel terpisah.

Perkalian pecahan desimal dilakukan dengan cara yang sama seperti untuk bilangan asli. Metode perhitungan dengan kolom juga cocok untuk ini. Kami kembali mengurangi tindakan ini dengan pecahan periodik menjadi perkalian pecahan biasa sesuai dengan aturan yang sudah dipelajari. Pecahan tak hingga, seperti yang kita ingat, harus dibulatkan sebelum menghitung.

Proses pembagian desimal merupakan kebalikan dari proses perkalian. Saat memecahkan masalah, kami juga menggunakan jumlah kolom.

Anda dapat mengatur korespondensi yang tepat antara desimal akhir dan titik pada sumbu koordinat. Mari kita cari tahu cara menandai titik pada sumbu yang akan sesuai dengan pecahan desimal yang diperlukan.

Kami telah mempelajari bagaimana membangun poin yang sesuai dengan pecahan biasa, dan pecahan desimal dapat direduksi menjadi bentuk ini. Misalnya, pecahan biasa 14 10 sama dengan 1 , 4 , sehingga titik yang bersesuaian dengannya akan sama persis jaraknya dari titik asal ke arah positif:

Anda dapat melakukannya tanpa mengganti pecahan desimal dengan pecahan biasa, dan menggunakan metode ekspansi digit sebagai dasar. Jadi, jika kita perlu menandai sebuah titik yang koordinatnya sama dengan 15 , 4008 , maka pertama-tama kita akan menyatakan angka ini sebagai jumlah 15 + 0 , 4 + , 0008 . Untuk memulainya, kami menyisihkan 15 unit seluruh segmen ke arah positif dari titik asal, kemudian 4 persepuluh dari satu segmen, dan kemudian 8 per sepuluh ribu dari satu segmen. Akibatnya, kita akan mendapatkan titik koordinat, yang sesuai dengan pecahan 15, 4008.

Untuk pecahan desimal tak terbatas, lebih baik menggunakan metode khusus ini, karena ini memungkinkan Anda untuk mendekati titik yang diinginkan sedekat yang Anda suka. Dalam beberapa kasus, dimungkinkan untuk membangun korespondensi yang tepat dari fraksi tak terbatas pada sumbu koordinat: misalnya, 2 = 1, 41421. . . , dan fraksi ini dapat dikaitkan dengan sebuah titik pada sinar koordinat, jauh dari 0 dengan panjang diagonal bujur sangkar, yang sisinya akan sama dengan satu unit segmen.

Jika kita tidak menemukan titik pada sumbu, tetapi pecahan desimal yang sesuai dengannya, maka tindakan ini disebut pengukuran desimal segmen. Mari kita lihat bagaimana melakukannya dengan benar.

Misalkan kita perlu bergerak dari nol ke titik tertentu pada sumbu koordinat (atau sedekat mungkin dalam kasus pecahan tak terhingga). Untuk melakukan ini, kami secara bertahap menyisihkan segmen unit dari titik asal sampai kami mencapai titik yang diinginkan. Setelah seluruh segmen, jika perlu, kami mengukur persepuluh, perseratus, dan bagian yang lebih kecil sehingga korespondensinya seakurat mungkin. Hasilnya, kami mendapatkan pecahan desimal yang sesuai dengan titik tertentu pada sumbu koordinat.

Di atas kami berikan gambar dengan titik M. Lihat lagi: untuk sampai ke titik ini, Anda perlu mengukur satu unit segmen dari nol dan empat persepuluhnya, karena titik ini sesuai dengan pecahan desimal 1, 4.

Jika kita tidak dapat mencapai titik dalam proses pengukuran desimal, maka itu berarti bahwa pecahan desimal tak terbatas sesuai dengannya.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
materi di Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu ..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Pecahan di sekolah menengah tidak terlalu mengganggu. Untuk saat ini. Sampai Anda menemukan eksponen dengan eksponen rasional dan logaritma. Dan disana…. Anda menekan, Anda menekan kalkulator, dan itu menunjukkan semua papan skor penuh dari beberapa angka. Anda harus berpikir dengan kepala Anda, seperti di kelas tiga.

Mari kita berurusan dengan pecahan, akhirnya! Nah, berapa banyak Anda bisa bingung di dalamnya !? Selain itu, semuanya sederhana dan logis. Jadi, apa itu pecahan?

Jenis-jenis pecahan. Transformasi.

Pecahan terjadi tiga jenis.

1. pecahan biasa , Misalnya:

Terkadang, alih-alih garis horizontal, mereka memberi garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, well, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Angka teratas disebut pembilang, lebih rendah - penyebut. Jika Anda terus-menerus mengacaukan nama-nama ini (itu terjadi ...), katakan pada diri sendiri frasa dengan ungkapan: " zzzz ingat! zzzz penyebut - keluar zzzz kamu!" Lihat, semuanya akan diingat.)

Tanda hubung, yang mendatar, yang miring, berarti divisi angka atas (pembilang) ke angka bawah (penyebut). Dan itu saja! Alih-alih tanda hubung, sangat mungkin untuk meletakkan tanda pembagian - dua titik.

Ketika pembagian mungkin sepenuhnya, itu harus dilakukan. Jadi, alih-alih pecahan "32/8", jauh lebih menyenangkan untuk menulis angka "4". Itu. 32 dibagi 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya tidak berbicara tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika tidak habis dibagi, kita biarkan sebagai pecahan. Terkadang Anda harus melakukan kebalikannya. Buatlah pecahan dari bilangan bulat. Tapi lebih lanjut tentang itu nanti.

2. desimal , Misalnya:

Dalam formulir inilah Anda perlu menuliskan jawaban untuk tugas "B".

3. angka campuran , Misalnya:

Angka campuran praktis tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk bekerja dengan mereka, mereka harus dikonversi ke pecahan biasa. Tapi Anda pasti perlu tahu bagaimana melakukannya! Dan kemudian nomor seperti itu akan muncul dalam teka-teki dan menggantung ... Dari awal. Tapi kami ingat prosedur ini! Sedikit lebih rendah.

Paling serbaguna pecahan biasa. Mari kita mulai dengan mereka. Omong-omong, jika ada semua jenis logaritma, sinus, dan huruf lain dalam pecahan, ini tidak mengubah apa pun. Dalam arti segalanya tindakan dengan ekspresi pecahan tidak berbeda dari tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat dasar pecahan.

Jadi ayo pergi! Pertama-tama, saya akan mengejutkan Anda. Seluruh variasi transformasi pecahan disediakan oleh satu properti! Itulah yang disebut sifat dasar pecahan. Ingat: Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama, pecahan tersebut tidak akan berubah. Itu:

Jelas bahwa Anda dapat menulis lebih lanjut, sampai Anda membiru di wajah. Jangan biarkan sinus dan logaritma membingungkan Anda, kami akan membahasnya lebih lanjut. Hal utama yang harus dipahami adalah bahwa semua ekspresi yang berbeda ini adalah pecahan yang sama . 2/3.

Dan kita membutuhkannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang Anda akan melihat sendiri. Pertama, mari kita gunakan sifat dasar pecahan untuk singkatan pecahan. Tampaknya hal itu dasar. Kami membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama dan hanya itu! Tidak mungkin salah! Tapi... manusia adalah makhluk yang kreatif. Anda dapat membuat kesalahan di mana-mana! Apalagi jika Anda harus mengurangi bukan pecahan seperti 5/10, tetapi ekspresi pecahan dengan segala macam huruf.

Cara mengurangi pecahan dengan benar dan cepat tanpa melakukan pekerjaan yang tidak perlu dapat ditemukan di Bagian khusus 555.

Siswa normal tidak perlu repot membagi pembilang dan penyebut dengan angka (atau ekspresi) yang sama! Dia hanya mencoret semuanya sama dari atas dan bawah! Di sinilah kesalahan khas mengintai, kesalahan besar, jika Anda suka.

Misalnya, Anda perlu menyederhanakan ekspresi:

Tidak ada yang perlu dipikirkan, kami mencoret huruf "a" dari atas dan deuce dari bawah! Kita mendapatkan:

Semuanya benar. Tapi sungguh kamu berbagi keseluruhan pembilang dan keseluruhan penyebut "a". Jika Anda terbiasa mencoret saja, maka, terburu-buru, Anda dapat mencoret "a" dalam ekspresi

dan dapatkan lagi

Yang pasti salah. Karena disini keseluruhan pembilang pada "a" sudah tidak dibagikan! Pecahan ini tidak dapat direduksi. Omong-omong, singkatan seperti itu, um ... tantangan serius bagi guru. Ini tidak dimaafkan! Ingat? Saat mengurangi, perlu untuk membagi keseluruhan pembilang dan keseluruhan penyebut!

Mengurangi pecahan membuat hidup jauh lebih mudah. Anda akan mendapatkan pecahan di suatu tempat, misalnya 375/1000. Dan bagaimana bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Kalikan, katakan, tambahkan, persegi!? Dan jika Anda tidak terlalu malas, tetapi dengan hati-hati kurangi lima, dan bahkan lima, dan bahkan ... saat sedang dikurangi, singkatnya. Kami mendapatkan 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Sifat dasar pecahan memungkinkan Anda mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk ujian, kan?

Cara mengubah pecahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya.

Sangat mudah dengan desimal. Seperti yang didengar, demikian pula tertulis! Katakanlah 0,25. Ini titik nol, dua puluh lima perseratus. Jadi kita tulis: 25/100. Kami mengurangi (membagi pembilang dan penyebut dengan 25), kami mendapatkan pecahan biasa: 1/4. Semuanya. Itu terjadi, dan tidak ada yang dikurangi. Seperti 0,3. Ini adalah tiga persepuluh, yaitu. 3/10.

Bagaimana jika bilangan bulat bukan nol? Tidak apa-apa. Tuliskan seluruh pecahan tanpa koma di pembilang, dan di penyebut - apa yang didengar. Misalnya: 3.17. Ini adalah tiga keseluruhan, tujuh belas perseratus. Kami menulis 317 di pembilang, dan 100 di penyebut, kami mendapatkan 317/100. Tidak ada yang dikurangi, itu berarti segalanya. Ini adalah jawabannya. Watson dasar! Dari semua hal di atas, kesimpulan yang bermanfaat: pecahan desimal apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa .

Tetapi konversi terbalik, biasa ke desimal, beberapa tidak dapat dilakukan tanpa kalkulator. Tapi Anda harus! Bagaimana Anda akan menuliskan jawaban pada ujian !? Kami dengan cermat membaca dan menguasai proses ini.

Apa itu pecahan desimal? Dia memiliki penyebut selalu bernilai 10 atau 100 atau 1000 atau 10.000 dan seterusnya. Jika pecahan biasa Anda memiliki penyebut seperti itu, tidak ada masalah. Misalnya, 4/10 = 0,4. Atau 7/100 = 0,07. Atau 12/10 = 1.2. Dan jika dalam jawaban tugas bagian "B" ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai tanggapan? desimal diperlukan...

Kita ingat sifat dasar pecahan ! Matematika memungkinkan Anda untuk mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Untuk siapa pun, omong-omong! Kecuali nol, tentu saja. Mari gunakan fitur ini untuk keuntungan kita! Apa yang bisa dikalikan dengan penyebut, mis. 2 sehingga menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil lebih baik, tentu saja...)? 5, jelas. Jangan ragu untuk mengalikan penyebutnya (ini adalah kita perlu) dengan 5. Tapi, pembilangnya juga harus dikalikan 5. Ini sudah matematika tuntutan! Kami mendapatkan 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Itu saja.

Namun, segala macam penyebut muncul. Misalnya, pecahan 3/16 akan jatuh. Cobalah, cari tahu apa yang harus dikalikan 16 untuk mendapatkan 100, atau 1000... Tidak berhasil? Kemudian Anda cukup membagi 3 dengan 16. Jika tidak ada kalkulator, Anda harus membagi di sudut, di selembar kertas, seperti yang diajarkan di kelas dasar. Kami mendapatkan 0,1875.

Dan ada beberapa penyebut yang sangat buruk. Misalnya, pecahan 1/3 tidak dapat diubah menjadi desimal yang baik. Baik pada kalkulator dan selembar kertas, kami mendapatkan 0,33333333 ... Ini berarti bahwa 1/3 menjadi pecahan desimal yang tepat tidak menerjemahkan. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Banyak dari mereka tidak dapat diterjemahkan. Oleh karena itu kesimpulan lain yang berguna. Tidak setiap pecahan biasa dikonversi ke desimal. !

Omong-omong, ini adalah informasi yang berguna untuk pemeriksaan diri. Di bagian "B" sebagai tanggapan, Anda perlu menuliskan pecahan desimal. Dan Anda mendapat, misalnya, 4/3. Pecahan ini tidak diubah ke desimal. Ini berarti bahwa di suatu tempat di sepanjang jalan Anda membuat kesalahan! Kembalilah, periksa solusinya.

Jadi, dengan pecahan biasa dan desimal diurutkan. Masih berurusan dengan angka campuran. Untuk bekerja dengan mereka, mereka semua harus dikonversi ke pecahan biasa. Bagaimana cara melakukannya? Anda dapat menangkap siswa kelas enam dan bertanya padanya. Tapi tidak selalu ada siswa kelas enam yang siap sedia... Kita harus melakukannya sendiri. Ini tidak sulit. Kalikan penyebut bagian pecahan dengan bagian bilangan bulat dan tambahkan pembilang bagian pecahan. Ini akan menjadi pembilang dari pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebutnya akan tetap sama. Kedengarannya rumit, tetapi sebenarnya cukup sederhana. Mari kita lihat contohnya.

Biarkan masalah yang Anda lihat dengan ngeri nomornya:

Tenang, tanpa panik, kami mengerti. Seluruh bagian adalah 1. Satu. Bagian pecahan adalah 3/7. Oleh karena itu, penyebut bagian pecahan adalah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut pecahan biasa. Kami menghitung pembilangnya. Kami mengalikan 7 dengan 1 (bagian bilangan bulat) dan menambahkan 3 (pembilang bagian pecahan). Kami mendapatkan 10. Ini akan menjadi pembilang dari pecahan biasa. Itu saja. Itu terlihat lebih sederhana dalam notasi matematika:

Jelas? Kemudian amankan kesuksesan Anda! Ubah ke pecahan biasa. Anda harus mendapatkan 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi terbalik - mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika... Dan jika Anda - tidak di sekolah menengah - Anda dapat melihat ke dalam Bagian 555 khusus. Omong-omong, di tempat yang sama, Anda akan belajar tentang pecahan biasa.

Yah, hampir semuanya. Anda ingat jenis pecahan dan mengerti bagaimana mengubahnya dari satu jenis ke jenis lainnya. Pertanyaannya tetap: mengapa lakukan? Di mana dan kapan harus menerapkan pengetahuan yang mendalam ini?

Saya menjawab. Setiap contoh menyarankan tindakan yang diperlukan. Jika pada contoh pecahan biasa, desimal, dan bahkan bilangan campuran digabung menjadi satu, kita terjemahkan semuanya ke dalam pecahan biasa. Itu selalu bisa dilakukan. Nah, jika sesuatu seperti 0,8 + 0,3 ditulis, maka kami berpikir begitu, tanpa terjemahan apa pun. Mengapa kita perlu kerja ekstra? Kami memilih solusi yang nyaman kita !

Jika tugasnya penuh dengan pecahan desimal, tapi um ... semacam yang jahat, pergi ke yang biasa, coba! Lihat, semuanya akan baik-baik saja. Misalnya, Anda harus mengkuadratkan angka 0,125. Tidak begitu mudah jika Anda belum kehilangan kebiasaan menggunakan kalkulator! Anda tidak hanya perlu mengalikan angka dalam kolom, tetapi juga memikirkan di mana harus memasukkan koma! Itu pasti tidak bekerja dalam pikiran saya! Dan jika Anda pergi ke pecahan biasa?

0,125 = 125/1000. Kami mengurangi 5 (ini untuk permulaan). Kami mendapatkan 25/200. Sekali lagi pada 5. Kami mendapatkan 5/40. Oh, itu menyusut! Kembali ke 5! Kami mendapatkan 1/8. Mudah persegi (dalam pikiran Anda!) dan dapatkan 1/64. Semuanya!

Mari kita simpulkan pelajaran ini.

1. Ada tiga jenis pecahan. Bilangan biasa, desimal, dan campuran.

2. Desimal dan bilangan campuran selalu dapat diubah menjadi pecahan biasa. Terjemahan Terbalik tidak selalu tersedia.

3. Pilihan jenis pecahan untuk mengerjakan tugas tergantung pada tugas ini. Di hadapan jenis yang berbeda pecahan dalam satu tugas, hal yang paling dapat diandalkan adalah beralih ke pecahan biasa.

Sekarang Anda bisa berlatih. Pertama, ubah pecahan desimal ini menjadi pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda harus mendapatkan jawaban seperti ini (berantakan!):

Pada ini kita akan selesai. Dalam pelajaran ini, kami memoles poin-poin penting tentang pecahan. Namun, kebetulan tidak ada yang istimewa untuk disegarkan ...) Jika seseorang benar-benar lupa, atau belum menguasainya ... Mereka dapat pergi ke Bagian 555 khusus. Semua dasar-dasarnya dirinci di sana. Banyak tiba-tiba mengerti segalanya mulai. Dan mereka memecahkan pecahan dengan cepat).

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Pada artikel ini, kita akan memahami apa itu pecahan desimal, fitur dan properti apa yang dimilikinya. Pergi!

Pecahan desimal adalah kasus khusus dari pecahan biasa (di mana penyebutnya adalah kelipatan 10).

Definisi

Desimal adalah pecahan yang penyebutnya berupa bilangan-bilangan yang terdiri dari satu dan sejumlah nol yang mengikutinya. Artinya, ini adalah pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dst. Jika tidak, pecahan desimal dapat dicirikan sebagai pecahan dengan penyebut 10 atau salah satu dari pangkat sepuluh.

Contoh pecahan:

, ,

Pecahan desimal ditulis berbeda dari pecahan biasa. Operasi dengan pecahan ini juga berbeda dengan operasi dengan yang biasa. Aturan untuk operasi pada mereka sebagian besar dekat dengan aturan untuk operasi pada bilangan bulat. Ini, khususnya, menentukan relevansinya dalam memecahkan masalah praktis.

Representasi pecahan dalam notasi desimal

Tidak ada penyebut dalam notasi desimal, ini menampilkan nomor pembilang. PADA pandangan umum Pecahan desimal ditulis sebagai berikut:

di mana X adalah bagian bilangan bulat dari pecahan, Y adalah bagian pecahannya, "," adalah titik desimal.

Untuk representasi yang benar dari pecahan biasa sebagai desimal, harus benar, yaitu, dengan bagian bilangan bulat yang disorot (jika mungkin) dan pembilang yang lebih kecil dari penyebut. Kemudian, dalam notasi desimal, bagian bilangan bulat ditulis sebelum titik desimal (X), dan pembilang pecahan biasa ditulis setelah titik desimal (Y).

Jika pembilang menyatakan suatu bilangan yang jumlah angkanya lebih kecil dari angka nol pada penyebutnya, maka pada bagian Y, jumlah angka yang hilang pada notasi desimal diisi dengan angka nol di depan angka-angka pembilang.

Contoh:

Jika pecahan biasa kurang dari 1, mis. tidak memiliki bagian bilangan bulat, maka 0 ditulis dalam bentuk desimal untuk X.

Di bagian pecahan (Y), setelah angka penting terakhir (selain nol), angka nol yang berubah-ubah dapat dimasukkan. Itu tidak mempengaruhi nilai pecahan. Dan sebaliknya: semua nol di akhir bagian pecahan dari pecahan desimal dapat dihilangkan.

Membaca desimal

Bagian X dibaca dalam kasus umum sebagai berikut: "X bilangan bulat."

Bagian Y dibaca sesuai dengan angka pada penyebut. Untuk penyebut 10, Anda harus membaca: "Y persepuluh", untuk penyebut 100: "Y seperseratus", untuk penyebut 1000: "Y seperseribu" dan seterusnya ...

Pendekatan lain untuk membaca dianggap lebih benar, berdasarkan penghitungan jumlah digit bagian pecahan. Untuk melakukan ini, Anda perlu memahami bahwa angka pecahan terletak di gambar cermin sehubungan dengan digit bagian bilangan bulat dari fraksi.

Nama-nama untuk bacaan yang benar diberikan dalam tabel:

Berdasarkan ini, pembacaan harus didasarkan pada korespondensi dengan nama kategori digit terakhir dari bagian pecahan.

3.5 berbunyi "tiga koma lima"
0,016 berbunyi seperti "nol koma enam belas per seribu"

Mengubah pecahan biasa sewenang-wenang menjadi desimal

Jika penyebut pecahan biasa adalah 10 atau pangkat sepuluh, maka pecahan tersebut diubah seperti dijelaskan di atas. Dalam situasi lain, transformasi tambahan diperlukan.

Ada 2 cara untuk menerjemahkan.

Cara terjemahan pertama

Pembilang dan penyebut harus dikalikan dengan bilangan bulat sehingga penyebutnya adalah 10 atau salah satu dari pangkat sepuluh. Dan kemudian pecahan direpresentasikan dalam notasi desimal.

Cara ini berlaku untuk pecahan yang penyebutnya hanya terurai menjadi 2 dan 5. Jadi, pada contoh sebelumnya . Jika ada faktor prima lain dalam ekspansi (misalnya, ), maka Anda harus menggunakan metode ke-2.

Cara kedua terjemahan

Cara kedua adalah membagi pembilang dengan penyebut dalam kolom atau kalkulator. Bagian bilangan bulat, jika ada, tidak terlibat dalam transformasi.

Aturan pembagian panjang yang menghasilkan pecahan desimal dijelaskan di bawah ini (lihat Membagi Desimal).

Ubah desimal menjadi biasa

Untuk melakukan ini, bagian pecahannya (di sebelah kanan koma) harus ditulis sebagai pembilang, dan hasil membaca bagian pecahan harus ditulis sebagai angka yang sesuai dalam penyebut. Selanjutnya, jika memungkinkan, Anda perlu mengurangi fraksi yang dihasilkan.

Desimal Akhir dan Tak Terbatas

Pecahan desimal disebut final, bagian pecahan yang terdiri dari jumlah digit yang terbatas.

Semua contoh di atas berisi persis pecahan desimal akhir. Namun, tidak setiap pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai desimal akhir. Jika metode translasi ke-1 untuk pecahan tertentu tidak dapat diterapkan, dan metode ke-2 menunjukkan bahwa pembagian tidak dapat diselesaikan, maka hanya pecahan desimal tak terbatas yang dapat diperoleh.

Tidak mungkin untuk menulis pecahan tak hingga dalam bentuk lengkapnya. Dalam bentuk yang tidak lengkap, pecahan seperti itu dapat direpresentasikan:

sebagai hasil pengurangan ke jumlah tempat desimal yang diinginkan;
dalam bentuk pecahan periodik.

Pecahan disebut periodik, di mana, setelah titik desimal, urutan digit yang berulang tanpa batas dapat dibedakan.

Pecahan yang tersisa disebut non-periodik. Untuk pecahan non-periodik, hanya metode representasi pertama (pembulatan) yang diperbolehkan.

Contoh pecahan periodik: 0.8888888 ... Ada angka 8 yang berulang di sini, yang, jelas, akan berulang tanpa batas, karena tidak ada alasan untuk berasumsi sebaliknya. Nomor ini disebut periode pecahan.

Pecahan periodik adalah murni dan campuran. Pecahan desimal adalah murni, di mana periode dimulai segera setelah titik desimal. Pada pecahan campuran ada 1 atau lebih angka sebelum titik setelah koma.

54.33333 ... - pecahan desimal murni periodik

2.5621212121 ... - pecahan campuran periodik

Contoh penulisan desimal tak hingga:

Contoh ke-2 menunjukkan cara membentuk periode dengan benar dalam pecahan periodik.

Mengubah desimal periodik menjadi biasa

Untuk mengubah pecahan periodik murni menjadi periode biasa, tuliskan dalam pembilangnya, dan tuliskan dalam penyebutnya suatu bilangan yang terdiri dari sembilan yang sama dengan banyaknya angka pada periode tersebut.

Desimal berulang campuran diterjemahkan sebagai berikut:

Anda perlu membentuk angka yang terdiri dari angka setelah titik desimal sebelum titik, dan titik pertama;
dari angka yang dihasilkan kurangi angka setelah titik desimal sebelum titik. Hasilnya akan menjadi pembilang dari pecahan biasa;
dalam penyebut, Anda harus memasukkan angka yang terdiri dari jumlah sembilan sama dengan jumlah digit periode, diikuti oleh nol, yang jumlahnya sama dengan jumlah digit angka setelah titik desimal sebelum periode pertama.

Perbandingan Desimal

Pecahan desimal awalnya dibandingkan dengan seluruh bagiannya. Semakin besar adalah pecahan yang memiliki bagian bilangan bulat yang lebih besar.

Jika bagian bilangan bulatnya sama, maka angka-angka dari angka yang sesuai dari bagian pecahan dibandingkan, mulai dari yang pertama (dari persepuluhan). Prinsip yang sama berlaku di sini: pecahan yang lebih besar, yang memiliki peringkat persepuluh yang lebih besar; jika angka persepuluhnya sama, angka perseratusnya dibandingkan, dan seterusnya.

Karena

, karena dengan bagian bilangan bulat yang sama dan sepersepuluh yang sama di bagian pecahan, pecahan ke-2 memiliki lebih banyak perseratus.

Penjumlahan dan pengurangan desimal

Desimal ditambahkan dan dikurangkan dengan cara yang sama seperti bilangan bulat, menulis angka yang sesuai satu di bawah yang lain. Untuk melakukan ini, Anda harus memiliki titik desimal di bawah satu sama lain. Kemudian unit (puluhan, dll.) dari bagian bilangan bulat, serta persepuluh (perseratus, dll.) dari bagian pecahan akan cocok. Digit yang hilang dari bagian pecahan diisi dengan nol. Secara langsung Proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada bilangan bulat.

perkalian desimal

Untuk mengalikan pecahan desimal, Anda harus menuliskannya satu di bawah yang lain, sejajar dengan digit terakhir dan tidak memperhatikan lokasi titik desimal. Maka Anda perlu mengalikan angka dengan cara yang sama seperti saat mengalikan bilangan bulat. Setelah menerima hasilnya, Anda harus menghitung ulang jumlah digit setelah titik desimal di kedua pecahan dan pisahkan jumlah total digit pecahan dalam jumlah yang dihasilkan dengan koma. Jika tidak ada cukup angka, mereka diganti dengan nol.

Mengalikan dan membagi desimal dengan 10 n

Tindakan ini sederhana dan turun untuk memindahkan titik desimal. P Saat mengalikan, koma dipindahkan ke kanan (fraksi meningkat) dengan jumlah digit yang sama dengan jumlah nol dalam 10 n, di mana n adalah pangkat bilangan bulat yang berubah-ubah. Artinya, sejumlah digit ditransfer dari bagian pecahan ke bilangan bulat. Saat membagi, masing-masing, koma dipindahkan ke kiri (jumlahnya berkurang), dan beberapa digit dipindahkan dari bagian bilangan bulat ke bagian pecahan. Jika tidak ada cukup digit untuk ditransfer, maka digit yang hilang diisi dengan nol.

Membagi desimal dan bilangan bulat dengan bilangan bulat dan desimal

Membagi desimal dengan bilangan bulat sama dengan membagi dua bilangan bulat. Selain itu, hanya posisi titik desimal yang harus diperhitungkan: saat menghapus digit angka yang diikuti dengan koma, koma harus diletakkan setelah digit saat ini dari jawaban yang dihasilkan. Maka Anda harus terus membagi sampai Anda mendapatkan nol. Jika tidak ada cukup tanda dalam dividen untuk pembagian lengkap, angka nol harus digunakan sebagai tanda tersebut.

Demikian pula, 2 bilangan bulat dibagi menjadi kolom jika semua digit dari dividen telah dihancurkan, dan pembagian penuh belum selesai. Dalam hal ini, setelah pembongkaran digit terakhir dari dividen, titik desimal ditempatkan dalam jawaban yang dihasilkan, dan nol digunakan sebagai digit yang dihancurkan. Itu. dividen di sini, pada kenyataannya, direpresentasikan sebagai pecahan desimal dengan bagian pecahan nol.

Untuk membagi pecahan desimal (atau bilangan bulat) dengan angka desimal, perlu untuk mengalikan dividen dan pembagi dengan angka 10 n, di mana jumlah nol sama dengan jumlah digit setelah titik desimal di pembagi. Dengan cara ini, mereka menghilangkan titik desimal dalam pecahan yang ingin Anda bagi. Selanjutnya, proses pembagiannya sama seperti yang dijelaskan di atas.

Representasi grafis dari desimal

Secara grafis, pecahan desimal diwakili oleh garis koordinat. Untuk ini, segmen tunggal juga dibagi menjadi 10 bagian yang sama, seperti halnya sentimeter dan milimeter disimpan pada penggaris secara bersamaan. Ini memastikan bahwa desimal ditampilkan secara akurat dan dapat dibandingkan secara objektif.

Agar pembagian longitudinal pada segmen tunggal menjadi sama, orang harus mempertimbangkan dengan cermat panjang segmen tunggal itu sendiri. Itu harus sedemikian rupa sehingga kenyamanan pembagian tambahan dapat dipastikan.

Dalam tutorial ini, kita akan melihat masing-masing operasi ini satu per satu.

Isi pelajaran

Menambahkan desimal

Seperti yang kita ketahui, desimal memiliki bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat menambahkan desimal, bagian bilangan bulat dan pecahan ditambahkan secara terpisah.

Sebagai contoh, mari kita tambahkan desimal 3.2 dan 5.3. Lebih mudah untuk menambahkan pecahan desimal dalam kolom.

Pertama, kita menulis dua pecahan ini dalam sebuah kolom, sedangkan bagian bilangan bulat harus di bawah bagian bilangan bulat, dan yang pecahan di bawah bagian pecahan. Di sekolah, persyaratan ini disebut "koma di bawah koma".

Mari kita menulis pecahan dalam kolom sehingga koma berada di bawah koma:

Kami mulai menambahkan bagian pecahan: 2 + 3 \u003d 5. Kami menuliskan lima di bagian pecahan dari jawaban kami:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulatnya: 3 + 5 = 8. Kita tulis delapan di bagian bilangan bulat dari jawaban kita:

Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami kembali mengikuti aturan "koma di bawah koma":

Mendapat jawaban 8.5. Jadi ekspresi 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5

Faktanya, tidak semuanya sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Di sini juga, ada jebakan, yang sekarang akan kita bicarakan.

Tempat dalam desimal

Desimal, seperti bilangan biasa, memiliki angkanya sendiri. Ini adalah tempat kesepuluh, tempat keseratus, tempat ke-seribu. Dalam hal ini, angka dimulai setelah titik desimal.

Digit pertama setelah titik desimal bertanggung jawab untuk tempat kesepuluh, digit kedua setelah titik desimal untuk tempat perseratus, digit ketiga setelah titik desimal untuk tempat perseribu.

Digit dalam pecahan desimal menyimpan beberapa informasi berguna. Secara khusus, mereka melaporkan berapa banyak persepuluh, perseratus, dan seperseribu dalam desimal.

Misalnya, pertimbangkan desimal 0,345

Posisi di mana triple berada disebut tempat kesepuluh

Posisi dimana keempatnya berada disebut tempat perseratus

Posisi di mana lima berada disebut seperseribu

Mari kita lihat gambar ini. Kami melihat bahwa dalam kategori persepuluh ada tiga. Ini menunjukkan bahwa ada tiga persepuluh dalam pecahan desimal 0,345.

Jika kita menjumlahkan pecahan, dan kemudian kita mendapatkan pecahan desimal asli 0,345

Dapat dilihat bahwa pada awalnya kami mendapat jawabannya, tetapi mengubahnya menjadi pecahan desimal dan mendapat 0,345.

Saat menambahkan pecahan desimal, prinsip dan aturan yang sama diikuti seperti saat menambahkan angka biasa. Penambahan pecahan desimal terjadi dengan angka: persepuluh ditambahkan ke persepuluhan, perseratusan ke perseratus, perseribuan ke perseribu.

Oleh karena itu, dalam menjumlahkan pecahan desimal harus mengikuti aturan "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan urutan yang sama di mana persepuluh ditambahkan ke persepuluhan, perseratus ke perseratus, perseribuan ke seperseribu.

Contoh 1 Temukan nilai dari ekspresi 1,5 + 3,4

Pertama-tama, kita jumlahkan bagian pecahan 5 + 4 = 9. Kami menulis sembilan di bagian pecahan dari jawaban kami:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 1 + 3 = 4. Kita tuliskan keempatnya di bagian bilangan bulat dari jawaban kita:

Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kita kembali mengamati aturan "koma di bawah koma":

Mendapat jawaban 4.9. Jadi nilai dari ekspresi 1.5 + 3.4 adalah 4.9

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi: 3,51 + 1,22

Kami menulis ekspresi ini di kolom, mengamati aturan "koma di bawah koma"

Pertama-tama, jumlahkan bagian pecahannya, yaitu perseratusan 1+2=3. Kami menulis tiga kali lipat di bagian keseratus dari jawaban kami:

Sekarang tambahkan sepersepuluh dari 5+2=7. Kami menuliskan tujuh di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang tambahkan seluruh bagian 3+1=4. Kami menuliskan keempatnya di seluruh bagian jawaban kami:

Kami memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma, dengan mematuhi aturan "koma di bawah koma":

Mendapat jawaban 4.73. Jadi nilai dari ekspresi 3.51 + 1.22 adalah 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Seperti halnya bilangan biasa, saat menjumlahkan pecahan desimal, . Dalam hal ini, satu digit ditulis dalam jawaban, dan sisanya ditransfer ke digit berikutnya.

Contoh 3 Temukan nilai dari ekspresi 2,65 + 3,27

Kami menulis ekspresi ini di kolom:

Tambahkan seperseratus dari 5+7=12. Angka 12 tidak akan muat di bagian keseratus dari jawaban kita. Oleh karena itu, di bagian keseratus, kami menulis angka 2, dan mentransfer unit ke bit berikutnya:

Sekarang kita tambahkan sepersepuluh dari 6+2=8 ditambah unit yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 9. Kami menulis angka 9 di sepersepuluh dari jawaban kami:

Sekarang tambahkan seluruh bagian 2+3=5. Kami menulis angka 5 di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Mendapat jawaban 5,92. Jadi nilai dari ekspresi 2,65 + 3,27 adalah 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Contoh 4 Temukan nilai dari ekspresi 9,5 + 2,8

Tulis ekspresi ini di kolom

Kami menambahkan bagian pecahan 5 + 8 = 13. Angka 13 tidak akan muat di bagian pecahan dari jawaban kami, jadi pertama-tama kita tuliskan angka 3, dan pindahkan satuan ke angka berikutnya, atau lebih tepatnya pindahkan ke bilangan bulat bagian:

Sekarang kita tambahkan bagian bilangan bulat 9+2=11 ditambah unit yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 12. Kami menulis angka 12 di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Mendapat jawaban 12.3. Jadi nilai dari ekspresi 9.5 + 2.8 adalah 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Saat menjumlahkan pecahan desimal, jumlah angka setelah koma pada kedua pecahan harus sama. Jika tidak ada cukup angka, maka tempat-tempat ini di bagian pecahan diisi dengan nol.

Contoh 5. Temukan nilai dari ekspresi: 12,725 + 1,7

Sebelum menulis ekspresi ini dalam kolom, mari samakan jumlah digit setelah koma di kedua pecahan. Pecahan desimal 12,725 memiliki tiga digit setelah titik desimal, sedangkan pecahan 1,7 hanya memiliki satu. Jadi di pecahan 1.7 di akhir Anda perlu menambahkan dua nol. Kemudian kita mendapatkan pecahan 1.700. Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan mulai menghitung:

Tambahkan seperseribu dari 5+0=5. Kami menulis angka 5 di bagian seperseribu dari jawaban kami:

Tambahkan perseratus dari 2+0=2. Kami menulis nomor 2 di bagian keseratus dari jawaban kami:

Tambahkan sepersepuluh dari 7+7=14. Angka 14 tidak akan muat dalam sepersepuluh jawaban kita. Karena itu, pertama-tama kita tuliskan angka 4, dan pindahkan unit ke bit berikutnya:

Sekarang kita tambahkan bagian bilangan bulat 12+1=13 ditambah unit yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 14. Kami menulis angka 14 di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Mendapat jawaban 14.425. Jadi nilai dari ekspresi 12.725+1.700 adalah 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Pengurangan desimal

Saat mengurangkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menambahkan: "koma di bawah koma" dan "jumlah digit yang sama setelah titik desimal".

Contoh 1 Tentukan nilai dari ekspresi 2.5 2.2

Kami menulis ekspresi ini di kolom, mengamati aturan "koma di bawah koma":

Kami menghitung bagian pecahan 5−2=3. Kami menulis nomor 3 di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Hitung bagian bilangan bulat 2−2=0. Kami menulis nol di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Kami mendapat jawaban 0.3. Jadi nilai ekspresi 2.5 2.2 sama dengan 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 7,353 - 3,1

Dalam ekspresi ini jumlah yang berbeda angka setelah titik desimal. Pada pecahan 7.353 ada tiga angka di belakang koma, dan pada pecahan 3.1 hanya ada satu. Ini berarti bahwa pada pecahan 3.1, dua angka nol harus ditambahkan di bagian akhir agar jumlah angka pada kedua pecahan sama. Kemudian kita mendapatkan 3.100.

Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan menghitungnya:

Mendapat jawaban 4.253. Jadi nilai dari ekspresi 7.353 3.1 adalah 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Seperti halnya bilangan biasa, terkadang Anda harus meminjam satu dari bit yang berdekatan jika pengurangan menjadi tidak mungkin.

Contoh 3 Tentukan nilai dari ekspresi 3,46 2,39

Kurangi seperseratus dari 6−9. Dari angka 6 jangan kurangi angka 9. Oleh karena itu, Anda perlu mengambil satuan dari angka yang berdekatan. Setelah meminjam satu dari angka tetangga, angka 6 berubah menjadi angka 16. Sekarang kita dapat menghitung seperseratus dari 16−9=7. Kami menuliskan tujuh di bagian keseratus dari jawaban kami:

Sekarang kurangi sepersepuluh. Karena kami mengambil satu unit dalam kategori persepuluh, angka yang terletak di sana berkurang satu unit. Dengan kata lain, tempat kesepuluh sekarang bukan angka 4, tetapi angka 3. Mari kita hitung sepersepuluh dari 3−3=0. Kami menulis nol di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kurangi bagian bilangan bulat 3−2=1. Kami menulis unit di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Mendapat jawaban 1.07. Jadi nilai dari ekspresi 3,46−2,39 sama dengan 1,07

3,46−2,39=1,07

Contoh 4. Temukan nilai dari ekspresi 3−1.2

Contoh ini mengurangi desimal dari bilangan bulat. Mari kita tulis ekspresi ini dalam sebuah kolom sehingga bagian bilangan bulat dari pecahan desimal 1,23 berada di bawah angka 3

Sekarang mari kita samakan jumlah digit setelah koma. Untuk melakukan ini, setelah angka 3, beri koma dan tambahkan satu nol:

Sekarang kurangi persepuluhan: 0−2. Jangan kurangi angka 2 dari nol. Oleh karena itu, Anda perlu mengambil satuan dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam satu dari angka yang berdekatan, 0 berubah menjadi angka 10. Sekarang Anda dapat menghitung persepuluh dari 10−2=8. Kami menuliskan delapan di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kurangi seluruh bagian. Sebelumnya, angka 3 terletak di bilangan bulat, tetapi kami meminjam satu unit darinya. Akibatnya, itu berubah menjadi angka 2. Oleh karena itu, kami mengurangi 1 dari 2. 2−1=1. Kami menulis unit di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Mendapat jawaban 1.8. Jadi nilai dari ekspresi 3−1.2 adalah 1.8

perkalian desimal

Mengalikan desimal itu mudah dan bahkan menyenangkan. Untuk mengalikan desimal, Anda perlu mengalikannya seperti angka biasa, mengabaikan koma.

Setelah menerima jawabannya, perlu untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal di kedua pecahan, lalu hitung jumlah digit yang sama di sebelah kanan dalam jawaban dan beri koma.

Contoh 1 Temukan nilai dari ekspresi 2,5 × 1,5

Kami mengalikan pecahan desimal ini sebagai angka biasa, mengabaikan koma. Untuk mengabaikan koma, untuk sementara Anda dapat membayangkan bahwa koma tidak ada sama sekali:

Kami mendapat 375. Dalam angka ini, perlu untuk memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 2,5 dan 1,5. Di pecahan pertama ada satu angka setelah koma, di pecahan kedua juga ada satu. Sebanyak dua angka.

Kami kembali ke angka 375 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit dari kanan dan memberi koma:

Mendapat jawaban 3,75. Jadi nilai dari ekspresi 2.5 × 1.5 adalah 3.75

2,5 x 1,5 = 3,75

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 12,85 × 2,7

Mari kita kalikan desimal ini, dengan mengabaikan koma:

Kami mendapat 34695. Dalam angka ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 12,85 dan 2,7. Di pecahan 12,85 ada dua digit setelah titik desimal, di pecahan 2,7 ada satu digit - total tiga digit.

Kami kembali ke angka 34695 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma:

Mendapat jawaban 34.695. Jadi nilai dari ekspresi 12,85 × 2,7 adalah 34.695

12,85 x 2,7 = 34.695

Mengalikan desimal dengan bilangan biasa

Terkadang ada situasi ketika Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan angka biasa.

Untuk mengalikan desimal dan angka biasa, Anda harus mengalikannya, terlepas dari koma dalam desimal. Setelah menerima jawabannya, perlu untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan desimal, kemudian dalam jawabannya, hitung jumlah digit yang sama di sebelah kanan dan beri koma.

Misalnya, kalikan 2,54 dengan 2

Kami mengalikan pecahan desimal 2,54 dengan angka biasa 2, mengabaikan koma:

Kami mendapat nomor 508. Dalam nomor ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 2,54. Pecahan 2,54 memiliki dua angka di belakang koma.

Kami kembali ke nomor 508 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit dari kanan dan memberi koma:

Mendapat jawaban 5.08. Jadi nilai dari ekspresi 2,54 × 2 adalah 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000

Mengalikan desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan bilangan biasa. Perlu untuk melakukan perkalian, mengabaikan koma dalam pecahan desimal, kemudian dalam jawabannya, pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, hitung jumlah digit yang sama di sebelah kanan karena ada angka setelah titik desimal dalam desimal pecahan.

Misalnya, kalikan 2,88 dengan 10

Mari kalikan pecahan desimal 2,88 dengan 10, dengan mengabaikan koma dalam pecahan desimal:

Kami mendapat 2880. Dalam angka ini, Anda perlu memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 2.88. Kita lihat bahwa pada pecahan 2.88 terdapat dua angka di belakang koma.

Kami kembali ke nomor 2880 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit dari kanan dan memberi koma:

Mendapat jawaban 28.80. Kami membuang nol terakhir - kami mendapatkan 28,8. Jadi nilai dari ekspresi 2.88 × 10 adalah 28.8

2,88 x 10 = 28,8

Ada cara kedua untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000. Cara ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari fakta bahwa koma dalam pecahan desimal bergerak ke kanan sebanyak digit karena ada nol di pengali.

Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kami langsung melihat faktor 10. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki satu nol. Sekarang di pecahan 2.88 kita pindahkan titik desimal ke kanan satu digit, kita mendapatkan 28.8.

2,88 x 10 = 28,8

Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 100. Kita langsung melihat faktor 100. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki dua nol. Sekarang di pecahan 2.88 kita pindahkan titik desimal ke kanan dengan dua digit, kita mendapatkan 288

2,88 x 100 = 288

Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 1000. Kita langsung melihat faktor 1000. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ia memiliki tiga nol. Sekarang di pecahan 2.88 kita pindahkan titik desimal ke kanan sebanyak tiga digit. Digit ketiga tidak ada, jadi kami menambahkan nol lagi. Hasilnya, kami mendapatkan 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Mengalikan desimal dengan 0,1 0,01 dan 0,001

Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 bekerja dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan desimal. Pecahan perlu dikalikan seperti bilangan biasa, dan koma di jawabannya, hitung sebanyak mungkin angka di sebelah kanan karena ada angka setelah titik desimal di kedua pecahan.

Misalnya, kalikan 3,25 dengan 0,1

Kami mengalikan pecahan ini seperti angka biasa, mengabaikan koma:

Kami mendapat 325. Dalam angka ini, Anda harus memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 3,25 dan 0,1. Pada pecahan 3,25 ada dua angka di belakang koma, pada pecahan 0,1 ada satu angka. Sebanyak tiga angka.

Kami kembali ke angka 325 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit di sebelah kanan dan memberi koma. Setelah menghitung tiga digit, kami menemukan bahwa angka-angkanya sudah berakhir. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan satu nol dan koma:

Kami mendapat jawabannya 0,325. Jadi nilai dari ekspresi 3,25 × 0,1 adalah 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Ada cara kedua untuk mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001. Cara ini jauh lebih mudah dan nyaman. Ini terdiri dari fakta bahwa koma dalam pecahan desimal bergerak ke kiri sebanyak digit karena ada nol di pengali.

Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 3,25 × 0,1 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kami langsung melihat faktor 0,1. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki satu nol. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri satu digit. Memindahkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahwa tidak ada lagi digit sebelum tiga. Dalam hal ini, tambahkan satu nol dan beri koma. Hasilnya, kami mendapatkan 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,01. Segera lihat pengali 0,01. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki dua nol. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma ke kiri dengan dua digit, kita mendapatkan 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,001. Segera lihat pengali 0,001. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ia memiliki tiga nol. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan titik desimal ke kiri dengan tiga digit, kita mendapatkan 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Jangan bingung mengalikan desimal dengan 0,1, 0,001 dan 0,001 dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000. Kesalahan Umum kebanyakan orang.

Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, koma dipindahkan ke kanan sebanyak digit yang ada pada pengali.

Dan ketika mengalikan dengan 0,1, 0,01 dan 0,001, koma dipindahkan ke kiri sebanyak digit karena ada nol di pengali.

Jika pada awalnya sulit untuk diingat, Anda dapat menggunakan cara pertama, di mana perkalian dilakukan seperti pada bilangan biasa. Dalam jawaban, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan menghitung digit di sebelah kanan sebanyak digit setelah titik desimal di kedua pecahan.

Membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar. Tingkat Lanjut.

Dalam salah satu pelajaran sebelumnya, kami mengatakan bahwa ketika membagi angka yang lebih kecil dengan yang lebih besar, sebuah pecahan diperoleh, yang pembilangnya adalah dividennya, dan di penyebutnya adalah pembaginya.

Misalnya, untuk membagi satu apel menjadi dua, Anda perlu menulis 1 (satu apel) di pembilangnya, dan menulis 2 (dua teman) di penyebutnya. Hasilnya adalah pecahan. Jadi setiap teman akan mendapatkan sebuah apel. Dengan kata lain, setengah apel. Pecahan adalah jawaban dari suatu masalah cara membagi satu apel menjadi dua

Ternyata Anda dapat menyelesaikan masalah ini lebih lanjut jika Anda membagi 1 dengan 2. Bagaimanapun, batang pecahan dalam pecahan apa pun berarti pembagian, yang berarti pembagian ini juga diperbolehkan dalam pecahan. Tapi bagaimana caranya? Kita terbiasa dengan kenyataan bahwa dividen selalu lebih besar daripada pembagi. Dan di sini, sebaliknya, dividennya lebih kecil dari pembagi.

Semuanya akan menjadi jelas jika kita ingat bahwa pecahan berarti menghancurkan, membagi, membagi. Ini berarti bahwa unit dapat dipecah menjadi bagian sebanyak yang Anda suka, dan tidak hanya menjadi dua bagian.

Saat membagi angka yang lebih kecil dengan yang lebih besar, pecahan desimal diperoleh, di mana bagian bilangan bulat akan menjadi 0 (nol). Bagian pecahan bisa apa saja.

Jadi, mari kita bagi 1 dengan 2. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sudut:

Seseorang tidak dapat dibagi menjadi dua begitu saja. Jika Anda mengajukan pertanyaan "berapa dua dalam satu" , maka jawabannya adalah 0. Oleh karena itu, secara pribadi kami menulis 0 dan memberi koma:

Sekarang, seperti biasa, kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi untuk mengeluarkan sisanya:

Saatnya telah tiba ketika unit dapat dipecah menjadi dua bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol lagi di sebelah kanan yang diterima:

Kami mendapat 10. Kami membagi 10 dengan 2, kami mendapatkan 5. Kami menuliskan lima di bagian pecahan dari jawaban kami:

Sekarang kita keluarkan sisa terakhir untuk menyelesaikan perhitungan. Kalikan 5 dengan 2, kita mendapatkan 10

Kami mendapat jawaban 0,5. jadi pecahannya adalah 0,5

Setengah apel juga dapat ditulis menggunakan pecahan desimal 0,5. Jika kita menambahkan dua bagian ini (0,5 dan 0,5), kita kembali mendapatkan satu apel utuh yang asli:

Hal ini juga dapat dipahami jika kita membayangkan bagaimana 1 cm dibagi menjadi dua bagian. Jika Anda membagi 1 sentimeter menjadi 2 bagian, Anda mendapatkan 0,5 cm

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 4:5

Berapa banyak angka lima dalam empat? Sama sekali tidak. Kami menulis secara pribadi 0 dan memberi koma:

Kami mengalikan 0 dengan 5, kami mendapatkan 0. Kami menulis nol di bawah empat. Segera kurangi nol ini dari dividen:

Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) keempatnya menjadi 5 bagian. Untuk melakukan ini, di sebelah kanan 4, kami menambahkan nol dan membagi 40 dengan 5, kami mendapatkan 8. Kami menulis delapan secara pribadi.

Kami melengkapi contoh dengan mengalikan 8 dengan 5, dan mendapatkan 40:

Kami mendapat jawaban 0.8. Jadi nilai dari ekspresi 4:5 adalah 0,8

Contoh 3 Temukan nilai dari ekspresi 5: 125

Berapa banyak angka 125 dalam lima? Sama sekali tidak. Kami menulis 0 secara pribadi dan memberi koma:

Kami mengalikan 0 dengan 5, kami mendapatkan 0. Kami menulis 0 di bawah lima. Segera kurangi dari lima 0

Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) kelimanya menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, di sebelah kanan lima ini, kami menulis nol:

Bagilah 50 dengan 125. Berapa banyak angka 125 dalam 50? Sama sekali tidak. Jadi dalam hasil bagi kita tulis lagi 0

Kami mengalikan 0 dengan 125, kami mendapatkan 0. Kami menulis nol ini di bawah 50. Segera kurangi 0 dari 50

Sekarang kita bagi angka 50 menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, di sebelah kanan 50, kami menulis nol lagi:

Bagilah 500 dengan 125. Berapa banyak bilangan 125 pada bilangan 500. Pada bilangan 500 terdapat empat bilangan 125. Kita menuliskan keempatnya secara tertutup:

Kami menyelesaikan contoh dengan mengalikan 4 dengan 125, dan mendapatkan 500

Kami mendapat jawaban 0,04. Jadi nilai dari ekspresi 5: 125 adalah 0,04

Pembagian bilangan tanpa sisa

Jadi, mari kita beri koma di hasil bagi setelah unit, dengan demikian menunjukkan bahwa pembagian bagian bilangan bulat telah berakhir dan kami melanjutkan ke bagian pecahan:

Tambahkan nol ke sisanya 4

Sekarang kami membagi 40 dengan 5, kami mendapatkan 8. Kami menulis delapan secara pribadi:

40−40=0. Menerima 0 sisanya. Jadi pembagian benar-benar selesai. Membagi 9 dengan 5 menghasilkan desimal 1,8:

9: 5 = 1,8

Contoh 2. Bagi 84 dengan 5 tanpa sisa

Pertama kita bagi 84 dengan 5 seperti biasa dengan sisa:

Diterima secara pribadi 16 dan 4 lagi di saldo. Sekarang kami membagi sisa ini dengan 5. Kami menempatkan koma di tempat pribadi, dan menambahkan 0 ke sisanya 4

Sekarang kita membagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kami menulis delapan di hasil bagi setelah titik desimal:

dan lengkapi contoh dengan memeriksa apakah masih ada sisa:

Membagi desimal dengan bilangan biasa

Pecahan desimal, seperti yang kita ketahui, terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat membagi pecahan desimal dengan angka biasa, pertama-tama Anda perlu:

bagilah bagian bilangan bulat dari pecahan desimal dengan angka ini;
setelah bagian bilangan bulat dibagi, Anda harus segera memberi koma di bagian pribadi dan melanjutkan perhitungan, seperti pada pembagian biasa.

Misalnya, mari kita bagi 4,8 dengan 2

Mari kita tulis contoh ini sebagai sudut:

Sekarang mari kita bagi seluruh bagian dengan 2. Empat dibagi dua adalah dua. Kami menulis deuce secara pribadi dan segera memberi koma:

Sekarang kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi dan melihat apakah ada sisa dari pembagian:

4−4=0. Sisa nol. Kami belum menulis nol, karena solusinya belum selesai. Kemudian kita lanjutkan menghitung, seperti pada pembagian biasa. Catat 8 dan bagi dengan 2

8: 2 = 4. Kami menulis empat dalam hasil bagi dan segera mengalikannya dengan pembagi:

Mendapat jawaban 2.4. Nilai ekspresi 4,8: 2 sama dengan 2,4

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 8.43:3

Kami membagi 8 dengan 3, kami mendapatkan 2. Segera beri koma setelah keduanya:

Sekarang kami mengalikan hasil bagi dengan pembagi 2 × 3 = 6. Kami menulis enam di bawah delapan dan menemukan sisanya:

Kami membagi 24 dengan 3, kami mendapatkan 8. Kami menulis delapan secara pribadi. Kami segera mengalikannya dengan pembagi untuk menemukan sisa pembagian:

24−24=0. Sisanya adalah nol. Nol belum tercatat. Ambil tiga terakhir dari dividen dan bagi dengan 3, kita mendapatkan 1. Segera kalikan 1 dengan 3 untuk menyelesaikan contoh ini:

Mendapat jawaban 2.81. Jadi nilai dari ekspresi 8.43:3 sama dengan 2.81

Membagi desimal dengan desimal

Untuk membagi pecahan desimal menjadi pecahan desimal, dalam pembagian dan pembagi, pindahkan koma ke kanan dengan jumlah digit yang sama seperti yang ada setelah titik desimal di pembagi, dan kemudian bagi dengan angka biasa.

Misalnya, bagi 5,95 dengan 1,7

Mari kita tulis ekspresi ini sebagai sudut

Sekarang, dalam pembagian dan pembagi, kita pindahkan koma ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah titik desimal pada pembagi. Pembagi memiliki satu digit setelah titik desimal. Jadi kita harus memindahkan koma ke kanan dengan satu digit dalam pembagian dan pembagi. Mentransfer:

Setelah memindahkan titik desimal ke kanan satu digit, pecahan desimal 5,95 berubah menjadi pecahan 59,5. Dan pecahan desimal 1.7, setelah memindahkan koma desimal ke kanan satu digit, berubah menjadi angka biasa 17. Dan kita sudah tahu cara membagi pecahan desimal dengan angka biasa. Perhitungan lebih lanjut tidak sulit:

Koma dipindahkan ke kanan untuk memudahkan pembagian. Ini diperbolehkan karena fakta bahwa ketika mengalikan atau membagi dividen dan pembagi dengan angka yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apa artinya?

Ini adalah salah satu fitur menarik divisi. Itu disebut milik pribadi. Perhatikan persamaan 9:3 = 3. Jika dalam persamaan ini pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka hasil bagi 3 tidak akan berubah.

Mari kita kalikan dividen dan pembagi dengan 2 dan lihat apa yang terjadi:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Seperti dapat dilihat dari contoh, hasil bagi tidak berubah.

Hal yang sama terjadi ketika kita membawa koma di dividen dan pembagi. Pada contoh sebelumnya, di mana kami membagi 5,91 dengan 1,7, kami memindahkan koma satu digit ke kanan di dividen dan pembagi. Setelah koma, pecahan 5,91 diubah menjadi pecahan 59,1 dan pecahan 1,7 diubah menjadi angka biasa 17.

Faktanya, di dalam proses ini, terjadi perkalian dengan 10. Berikut tampilannya:

5,91 × 10 = 59,1

Oleh karena itu, jumlah digit setelah titik desimal dalam pembagi tergantung pada apa yang akan dikalikan dengan dividen dan pembagi. Dengan kata lain, jumlah digit setelah titik desimal dalam pembagi akan menentukan berapa banyak digit dalam dividen dan dalam pembagi koma akan dipindahkan ke kanan.

Pembagian desimal dengan 10, 100, 1000

Membagi desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Sebagai contoh, mari kita bagi 2,1 dengan 10. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sudut:

Tapi ada juga cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah bahwa koma pada pembagi dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi.

Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kami melihat pembagi. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Jadi, dalam pembagian 2.1, Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kiri dengan satu digit dan melihat bahwa tidak ada lagi digit yang tersisa. Dalam hal ini, kami menambahkan satu nol lagi sebelum nomor tersebut. Hasilnya, kami mendapatkan 0,21

Mari kita coba membagi 2,1 dengan 100. Ada dua angka nol di angka 100. Jadi di 2.1 yang dapat dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kiri dengan dua digit:

2,1: 100 = 0,021

Mari kita coba membagi 2,1 dengan 1000. Ada tiga angka nol dalam angka 1000. Jadi di 2.1 yang dapat dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:

2,1: 1000 = 0,0021

Pembagian desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001

Membagi desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Dalam pembagian dan pembagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak digit yang ada setelah titik desimal di pembagi.

Sebagai contoh, mari kita bagi 6,3 dengan 0,1. Pertama-tama, kita pindahkan koma dalam pembagian dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah titik desimal pada pembagi. Pembagi memiliki satu digit setelah titik desimal. Jadi kami memindahkan koma di dividen dan pembagi ke kanan satu digit.

Setelah memindahkan titik desimal ke kanan satu digit, pecahan desimal 6.3 berubah menjadi angka biasa 63, dan pecahan desimal 0,1, setelah memindahkan titik desimal ke kanan dengan satu digit, berubah menjadi satu. Dan membagi 63 dengan 1 sangat sederhana:

Jadi nilai ekspresi 6.3:0.1 sama dengan 63

Tapi ada juga cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah bahwa koma dalam dividen dipindahkan ke kanan sebanyak digit karena ada nol di pembagi.

Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3:0.1. Mari kita lihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Jadi di 6.3 yang habis dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kanan dengan satu digit dan mendapatkan 63

Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,01. Pembagi 0,01 memiliki dua nol. Jadi di 6.3 yang habis dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak dua digit. Tetapi dalam dividen hanya ada satu digit setelah titik desimal. Dalam hal ini, satu nol lagi harus ditambahkan di akhir. Hasilnya, kami mendapatkan 630

Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,001. Pembagi 0,001 memiliki tiga nol. Jadi dalam 6.3 yang habis dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak tiga digit:

6,3: 0,001 = 6300

Tugas untuk solusi independen

Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup Vkontakte baru kami dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru

Pecahan desimal digunakan ketika Anda perlu melakukan operasi pada bilangan non-bilangan bulat. Ini mungkin tampak tidak rasional. Tetapi jenis angka ini sangat memudahkan operasi matematika yang harus dilakukan dengannya. Pemahaman ini datang seiring waktu, ketika tulisan mereka menjadi akrab, dan membaca tidak menimbulkan kesulitan, dan aturan pecahan desimal dikuasai. Selain itu, semua tindakan diulang sudah diketahui, yang dipelajari dengan bilangan asli. Anda hanya perlu mengingat beberapa fitur.

Definisi desimal

Desimal adalah representasi khusus dari bilangan non-bilangan bulat dengan penyebut yang habis dibagi 10 dan jawabannya adalah satu dan mungkin nol. Dengan kata lain, jika penyebutnya adalah 10, 100, 1000, dan seterusnya, akan lebih mudah untuk menulis ulang angka menggunakan koma. Kemudian bagian bilangan bulat akan ditempatkan di depannya, dan kemudian bagian pecahan. Selain itu, catatan paruh kedua nomor akan tergantung pada penyebutnya. Banyaknya angka pada bagian pecahan harus sama dengan penyebutnya.

Hal di atas dapat diilustrasikan dengan angka-angka ini:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Alasan menggunakan desimal

Matematikawan membutuhkan desimal karena beberapa alasan:

Sederhanakan perekaman. Pecahan seperti itu terletak di sepanjang satu garis tanpa tanda hubung antara penyebut dan pembilang, sedangkan visibilitasnya tidak berkurang.

Kesederhanaan dalam perbandingan. Cukup dengan mengkorelasikan angka-angka yang berada pada posisi yang sama, sedangkan dengan pecahan biasa kita harus membawanya ke penyebut yang sama.

Penyederhanaan perhitungan.

Kalkulator tidak dirancang untuk memperkenalkan pecahan biasa; mereka menggunakan notasi desimal untuk semua operasi.

Bagaimana cara membaca angka seperti itu dengan benar?

Jawabannya sederhana: sama seperti bilangan campuran biasa yang penyebutnya kelipatan 10. Pengecualiannya hanyalah pecahan tanpa nilai integer, maka saat membaca Anda perlu mengucapkan “bilangan bulat nol”.

Misalnya, 45/1000 harus diucapkan sebagai empat puluh lima ribu, sedangkan 0,045 akan terdengar seperti nol koma empat puluh lima perseribu.

Bilangan campuran dengan bagian bilangan bulat sama dengan 7 dan pecahan 17/100, yang akan ditulis sebagai 7.17, dalam kedua kasus akan dibaca sebagai tujuh koma tujuh belas perseratus.

Peran angka dalam notasi pecahan

Memang benar untuk mencatat pelepasan - inilah yang dibutuhkan matematika. Desimal dan artinya dapat berubah secara signifikan jika Anda menulis angka di tempat yang salah. Namun, ini benar sebelumnya.

Untuk membaca digit bagian bilangan bulat dari pecahan desimal, Anda hanya perlu menggunakan aturan yang dikenal untuk bilangan asli. Dan di sisi kanan mereka dicerminkan dan dibaca secara berbeda. Jika "puluhan" terdengar di seluruh bagian, maka setelah titik desimal itu akan menjadi "persepuluh".

Hal ini dapat dilihat dengan jelas pada tabel ini.

Tabel Tempat Desimal

Kelas	ribuan			unit			,	bagian pecahan
memulangkan	ratus	Desember	unit	ratus	Desember	unit	,	kesepuluh	keseratus	keseribu	sepuluh ribu

Bagaimana cara menulis bilangan campuran sebagai desimal?

Jika penyebut berisi angka yang sama dengan 10 atau 100, dan lainnya, maka pertanyaan tentang bagaimana mengubah pecahan menjadi desimal sederhana. Untuk melakukan ini, cukup menulis ulang semua bagian penyusunnya dengan cara yang berbeda. Poin-poin berikut akan membantu dalam hal ini:

tulis pembilang pecahan sedikit ke samping, pada saat ini titik desimal terletak di sebelah kanan, setelah angka terakhir;

pindahkan koma ke kiri, hal terpenting di sini adalah menghitung angka dengan benar - Anda harus memindahkannya ke posisi sebanyak nol di penyebut;

jika jumlahnya tidak cukup, maka angka nol akan muncul di posisi kosong;

nol yang berada di akhir pembilang tidak diperlukan lagi, dan dapat dicoret;

tambahkan bagian integer sebelum koma, jika tidak ada, maka nol juga akan muncul di sini.

Perhatian. Anda tidak dapat mencoret nol yang dikelilingi oleh angka lain.

Anda dapat membaca tentang bagaimana berada dalam situasi di mana penyebut berisi angka tidak hanya satu dan nol, bagaimana mengubah pecahan menjadi desimal, Anda dapat membaca sedikit lebih rendah. Ini adalah informasi penting yang harus Anda baca.

Bagaimana cara mengubah pecahan menjadi desimal jika penyebutnya adalah bilangan arbitrer?

Ada dua opsi di sini:

Ketika penyebut dapat direpresentasikan sebagai angka yang sepuluh pangkat apa pun.

Jika operasi seperti itu tidak dapat dilakukan.

Bagaimana cara memeriksanya? Anda perlu memfaktorkan penyebutnya. Jika hanya 2 dan 5 yang ada dalam produk, maka semuanya baik-baik saja, dan pecahannya mudah diubah menjadi desimal akhir. Jika tidak, jika 3, 7 dan bilangan prima lainnya muncul, maka hasilnya tidak terbatas. Merupakan kebiasaan untuk membulatkan pecahan desimal seperti itu untuk kemudahan penggunaan dalam operasi matematika. Ini akan dibahas sedikit lebih rendah.

Mempelajari bagaimana pecahan desimal tersebut diperoleh, Kelas 5. Contoh akan sangat membantu di sini.

Biarkan penyebutnya berisi angka: 40, 24 dan 75. Penguraian menjadi faktor prima untuk mereka adalah sebagai berikut:

40=2 2 2 5;
24=2 2 2 3;
75=5 5 3.

Dalam contoh ini, hanya pecahan pertama yang dapat direpresentasikan sebagai pecahan akhir.

Algoritma untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal akhir

Periksa faktorisasi penyebut menjadi faktor prima dan pastikan itu akan terdiri dari 2 dan 5.

Tambahkan ke angka-angka ini sebanyak 2 dan 5 sehingga menjadi angka yang sama. Mereka akan memberikan nilai pengganda tambahan.

Kalikan penyebut dan pembilang dengan angka ini. Hasilnya adalah pecahan biasa, di bawah garis yang ada 10 sampai batas tertentu.

Jika dalam tugas tindakan ini dilakukan dengan angka campuran, maka itu harus terlebih dahulu direpresentasikan sebagai pecahan yang tidak tepat. Dan baru kemudian bertindak sesuai dengan skenario yang dijelaskan.

Representasi pecahan biasa sebagai desimal bulat

Cara mengubah pecahan ke desimal ini akan tampak lebih mudah bagi seseorang. Karena tidak memiliki jumlah yang besar tindakan. Anda hanya perlu membagi pembilang dengan penyebutnya.

Setiap angka dengan bagian desimal di sebelah kanan titik desimal dapat diberikan jumlah nol yang tak terbatas. Properti ini harus digunakan.

Pertama, tulis seluruh bagian dan beri koma setelahnya. Jika pecahan benar, tulis nol.

Maka perlu dilakukan pembagian pembilang dengan penyebut. Sehingga mereka memiliki jumlah digit yang sama. Artinya, tetapkan jumlah nol yang diperlukan di sebelah kanan pembilang.

Lakukan pembagian dalam kolom sampai jumlah digit yang diperlukan dipanggil. Misalnya, jika Anda perlu membulatkan ke perseratus, maka jawabannya harus ada 3. Secara umum, harus ada satu digit lebih dari yang Anda butuhkan pada akhirnya.

Catat jawaban tengah setelah koma dan bulatkan sesuai aturan. Jika digit terakhir adalah dari 0 hingga 4, maka Anda hanya perlu membuangnya. Dan jika sama dengan 5-9, maka yang di depannya harus ditambah satu, membuang yang terakhir.

Kembali dari desimal ke biasa

Dalam matematika, ada masalah ketika lebih mudah untuk mewakili pecahan desimal dalam bentuk pecahan biasa, di mana ada pembilang dengan penyebut. Anda bisa bernapas lega: operasi ini selalu memungkinkan.

Untuk prosedur ini, Anda perlu melakukan hal berikut:

tuliskan bagian bilangan bulat, jika sama dengan nol, maka tidak ada yang perlu ditulis;

menggambar garis pecahan;

di atasnya, tulis angka-angka dari sisi kanan, jika yang pertama adalah nol, maka mereka harus dicoret;

di bawah garis, tulislah satuan dengan angka nol sebanyak angka di belakang koma pada pecahan asal.

Itu saja yang perlu Anda lakukan untuk mengubah desimal menjadi pecahan biasa.

Apa yang bisa kamu lakukan dengan desimal?

Dalam matematika itu akan menjadi tindakan tertentu dengan desimal, yang sebelumnya dilakukan untuk nomor lain.

Mereka:

perbandingan;

penambahan dan pengurangan;

perkalian dan pembagian.

Tindakan pertama, perbandingan, mirip dengan bagaimana hal itu dilakukan untuk bilangan asli. Untuk menentukan mana yang lebih besar, Anda perlu membandingkan digit bagian bilangan bulat. Jika ternyata sama, maka mereka beralih ke pecahan dan membandingkannya dengan cara yang sama dengan angka. Angka dengan angka terbesar dalam urutan tertinggi akan menjadi jawabannya.

Penjumlahan dan pengurangan desimal

Ini mungkin yang paling langkah sederhana. Karena mereka dilakukan sesuai dengan aturan bilangan asli.

Jadi, untuk menambahkan pecahan desimal, mereka harus ditulis satu di bawah yang lain, menempatkan koma di kolom. Dengan catatan seperti itu, bagian bilangan bulat muncul di sebelah kiri koma, dan bagian pecahan di sebelah kanan. Dan sekarang Anda perlu menambahkan angka sedikit demi sedikit, seperti yang dilakukan dengan bilangan asli, dengan menurunkan koma. Anda harus mulai menjumlahkan dari angka terkecil dari bagian pecahan angka tersebut. Jika tidak ada cukup angka di bagian kanan, tambahkan nol.

Pengurangan bekerja dengan cara yang sama. Dan di sini berlaku aturan, yang menjelaskan kemungkinan mengambil unit dari angka tertinggi. Jika pecahan yang dikurangi memiliki lebih sedikit angka setelah titik desimal daripada pengurangan, maka angka nol hanya diberikan padanya.

Situasinya sedikit lebih rumit dengan tugas-tugas di mana Anda perlu melakukan perkalian dan pembagian pecahan desimal.

Bagaimana cara mengalikan desimal dalam contoh yang berbeda?

Aturan untuk mengalikan pecahan desimal dengan bilangan asli adalah sebagai berikut:

tuliskan di kolom, abaikan koma;

berkembang biak seolah-olah mereka alami;

pisahkan dengan koma digit sebanyak yang ada di bagian pecahan dari nomor aslinya.

Kasus khusus adalah contoh di mana bilangan asli sama dengan 10 pangkat apa pun. Kemudian, untuk mendapatkan jawaban, Anda hanya perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak posisi sebanyak nol pada faktor lain. Dengan kata lain, ketika mengalikan dengan 10, koma bergeser satu digit, dengan 100 - akan ada dua di antaranya, dan seterusnya. Jika tidak ada cukup angka di bagian pecahan, maka Anda perlu menulis angka nol di posisi kosong.

Aturan yang digunakan ketika dalam tugas perlu mengalikan pecahan desimal dengan yang lain dari nomor yang sama:

tuliskan satu di bawah yang lain, abaikan koma;

kalikan seolah-olah mereka bilangan asli;

pisahkan dengan koma digit sebanyak yang ada di bagian pecahan dari kedua pecahan asli bersama-sama.

Sebagai kasus khusus, contoh dibedakan di mana salah satu faktornya sama dengan 0,1 atau 0,01 dan seterusnya. Di dalamnya, Anda perlu memindahkan koma ke kiri dengan jumlah digit dalam faktor yang disajikan. Artinya, jika dikalikan dengan 0,1, maka koma digeser satu posisi.

Bagaimana cara membagi pecahan desimal dalam tugas yang berbeda?

Pembagian pecahan desimal dengan bilangan asli dilakukan sesuai dengan aturan berikut:

tuliskan untuk pembagian dalam kolom, seolah-olah itu alami;

bagilah menurut aturan yang biasa sampai seluruh bagian berakhir;

beri tanda koma pada jawaban;

lanjutkan pembagian komponen pecahan sampai sisanya nol;

jika perlu, Anda dapat menetapkan jumlah nol yang diperlukan.

Jika bagian bilangan bulat sama dengan nol, maka itu juga tidak akan ada dalam jawaban.

Secara terpisah, ada pembagian menjadi angka yang sama dengan sepuluh, seratus, dan seterusnya. Dalam masalah seperti itu, Anda perlu memindahkan koma ke kiri dengan jumlah nol di pembagi. Kebetulan tidak ada cukup angka di bagian bilangan bulat, maka nol digunakan sebagai gantinya. Dapat dilihat bahwa operasi ini mirip dengan mengalikan dengan 0,1 dan angka serupa.

Untuk melakukan pembagian desimal, Anda perlu menggunakan aturan ini:

ubah pembagi menjadi bilangan asli, dan untuk melakukan ini, pindahkan koma di dalamnya ke kanan hingga akhir;

pindahkan koma dan habis dibagi dengan jumlah digit yang sama;

mengikuti skenario sebelumnya.

Pembagian dengan 0,1 disorot; 0,01 dan angka serupa lainnya. Dalam contoh seperti itu, koma digeser ke kanan dengan jumlah digit di bagian pecahan. Jika mereka selesai, maka Anda perlu menetapkan jumlah nol yang hilang. Perlu dicatat bahwa tindakan ini mengulangi pembagian dengan 10 dan angka serupa.

Kesimpulan: ini semua tentang latihan

Tidak ada dalam belajar yang mudah atau tanpa usaha. Dibutuhkan waktu dan latihan untuk menguasai materi baru dengan andal. Matematika tidak terkecuali.

Agar topik pecahan desimal tidak menimbulkan kesulitan, Anda perlu menyelesaikan sebanyak mungkin contoh dengannya. Lagi pula, ada saatnya penambahan bilangan asli membingungkan. Dan sekarang semuanya baik-baik saja.

Oleh karena itu, parafrase frase terkenal: memutuskan, memutuskan dan memutuskan lagi. Maka tugas dengan angka seperti itu akan dilakukan dengan mudah dan alami, seperti teka-teki lain.

Ngomong-ngomong, teka-teki sulit dipecahkan pada awalnya, dan kemudian Anda perlu melakukan gerakan yang biasa. Hal yang sama berlaku dalam contoh matematika: setelah melewati jalan yang sama beberapa kali, Anda tidak akan lagi memikirkan ke mana harus berbelok.