So messen Sie scharfe Ecken mit einem Winkelmesser. Zusammenfassung einer Mathematikstunde zum Thema: "Winkelmesser

Winkel messen bedeutet, seinen Wert zu finden. Der Winkelwert zeigt an, wie oft der für die Maßeinheit gewählte Winkel in den vorgegebenen Winkel passt.

Die Maßeinheit für Winkel ist üblicherweise Grad. Grad ist der Winkel gleich dem Teil des geraden Winkels. Zur Angabe von Graden im Text wird das °-Zeichen verwendet, das rechts platziert ist obere Ecke eine Zahl, die die Gradzahl angibt (z. B. 60°).

Winkel messen mit einem Winkelmesser

Ein spezielles Gerät wird verwendet, um Winkel zu messen - Winkelmesser:

Der Winkelmesser hat zwei Skalen - intern und extern. Der Bezugspunkt für die innere und äußere Waage befindet sich auf unterschiedlichen Seiten. Um zu bekommen richtiges Ergebnis Messungen, das Ablesen der Grade muss auf der rechten Seite beginnen.

Die Winkelmessung wird wie folgt durchgeführt: Der Winkelmesser wird so auf den Winkel gelegt, dass die Spitze des Winkels mit der Mitte des Winkelmessers zusammenfällt und eine der Seiten des Winkels durch die Nullteilung auf der Skala verläuft. Dann zeigt die andere Seite des Winkels den Winkelwert in Grad an:

Sie sagen: Ecke BOC ist 60 Grad, Winkel MO gleich 120 Grad und schreibe: ∠ BOC= 60°, ∠ MO= 120°.

Für eine genauere Messung von Winkeln werden Bruchteile eines Grads verwendet: Minuten und Sekunden. Minute ist ein Winkel, der einem Bruchteil eines Grads entspricht. Zweite ist ein Winkel, der einem Bruchteil einer Minute entspricht. Minuten sind mit gekennzeichnet " , und Sekunden sind Zeichen "" . Das Zeichen von Minuten und Sekunden befindet sich in der oberen rechten Ecke der Zahl. Wenn der Winkel beispielsweise einen Wert von 50 Grad 34 Minuten und 19 Sekunden hat, schreiben Sie:

50°34 " 19""

Eigenschaften der Winkelmessung

Wenn der Strahl einen bestimmten Winkel in zwei Teile (zwei Winkel) teilt, ist der Wert dieses Winkels gleich der Summe der Werte der beiden erhaltenen Winkel.

Betrachten Sie den Winkel AOB:

Strahl OD teilt es in zwei Winkel: ∠ AOD und ∠ Geburtsdatum. Also ∠ AOB = ∠AOD + ∠Geburtsdatum.

Der gerade Winkel beträgt 180°.

Jeder Winkel hat einen bestimmten Wert größer als Null.

Jeder Schüler weiß, was ein Winkelmesser ist. Dieses scheinbar unansehnliche Werkzeug leistet sehr gute Dienste wichtige Funktionen nicht nur im Matheunterricht. Was es ist und wie man es richtig verwendet, werden wir weiter erzählen.

Was ist ein Winkelmesser?

Ein Winkelmesser ist ein Gegenstand, mit dem jeder von uns Winkel nicht nur messen, sondern auch bauen kann. Äußerlich ähnelt es einem halbkreisförmigen Lineal mit einer Skala und Unterteilungen. Unten auf einer ebenen Fläche befindet sich das übliche gerade Lineal zum Messen von Segmenten. Im oberen Teil - ein Halbkreis mit einer Doppelskala für Messungen. In jeder der Richtungen ist die Skala entlang des Winkelmessers von 0 bis 180 Grad verteilt.

Nutzungsbedingungen

In der Schule erklären sie im Mathematikunterricht, was ein Winkelmesser ist. Hier kommt der Bedarf an Messungen ins Spiel.

Um herauszufinden, was ein Grad entspricht, müssen wir den Kreis in 360 gleiche Teile teilen. Einer dieser Teile entspricht 1 Grad. Die Größe des Kreises hat keinen Einfluss auf den Grad! Dies ist leicht zu überprüfen.

Zeichne zwei Kreise unterschiedlichen Durchmesser und jeweils in 360 gleiche Teile teilen. Dann legen wir den kleineren Kreis auf den größeren und sehen, dass die Linien übereinstimmen.

Wir messen den Winkel

Ein Winkelmesser hilft beim Aufbau und Messen des Winkels. Der Grad ist eine gebräuchliche Einheit zur Messung von Winkeln. Es gibt verschiedene Arten von Winkeln:

Würzig. Dies wird als Winkel bis 90 Grad bezeichnet.
Ein rechter Winkel ist ein Winkel von 90 Grad.
variiert von 90 bis 180 Grad.
stellt eine gerade Linie oder 180 Grad dar.
Ein Vollwinkel sieht aus wie ein Kreis und hat 360 Grad.

Es ist leicht herauszufinden, wie man einen Winkel misst. Um den Wert des Winkels herauszufinden, müssen wir den Winkelmesser so installieren, dass sich seine Mitte am Scheitelpunkt des Winkels befindet und die gerade Seite mit einer seiner Seiten zusammenfällt. Die Skala gibt uns die Gradzahl eines bestimmten Winkels an. Auf so einfache Weise können wir herausfinden, was um die Ecke vor uns liegt.

Um einen Winkel mit einem bestimmten Grad zu bilden, sollten Sie den geraden Teil des Winkelmessers an der Linie und seinen Mittelpunkt am Anfang der Linie befestigen. Anschließend ist dieser Punkt der Scheitelpunkt der Ecke. Dann suchen wir auf der Skala nach einer bestimmten Zahl und setzen einen Punkt. Jetzt kann der Winkelmesser entfernt und durch ein Segment mit dem Anfang der Linie (Oberkante der Ecke) mit dem markierten Punkt verbunden werden.

Schulsachen, die von verschiedenen Firmen hergestellt werden, unterscheiden sich in Material, Farbe und Größe. Also: Für diejenigen, deren Winkelmesser länger als die Länge des Winkels ist und es nicht möglich ist, seinen Wert zu bestimmen, muss die Seite des Winkels mit einem geraden Lineal verlängert werden.

Schuljungen-Set

Nicht umsonst sind jüngere Schüler mit dem Winkelmesser nicht vertraut. Bei der Anwendung muss eine gewisse Wissensbasis gelegt werden. Für eine vollwertige Arbeit mit ihm im Unterricht studieren die Jungs eine Reihe verwandter Fächer. Bevor sie lernen, was ein Winkelmesser ist, müssen die Schüler ein gerades Lineal beherrschen, gerade Linien zeichnen, Addition und Subtraktion studieren, einen Kompass beherrschen, geometrische Formen kennen und so weiter. Dieser ganze Prozess braucht Zeit, und erst danach Grundschule, kann der Schüler einen Winkelmesser hinzufügen

Schülerinnen und Schülern wird nun Schulmaterial in einer riesigen Auswahl angeboten. Der Winkelmesser ist keine Ausnahme. Die Hersteller versuchen, die anspruchsvollsten Bedürfnisse der Kunden zu befriedigen. Werkzeuge werden in verschiedenen hergestellt Farbschema. Helle Farben werden von Kindern immer geliebt. Manchmal finden Sie nicht einmal in derselben Klasse dieselben Winkelmesser, was es einfacher macht, sie zu finden, wenn Sie sie verlieren. Jeder wählt Formen und Größen nach seinem Geschmack.

Die meisten dieser Produkte bestehen aus Kunststoff, was die Kosten erheblich senkt. Aber es gibt hölzerne und sogar eiserne Winkelmesser. Wie die Praxis zeigt, sind Metallskalen zwar undurchsichtig, aber praktischer in dem Sinne, dass die Skala nicht gelöscht wird, sodass Sie sie viel länger in Aktion verwenden und die Winkel genau bestimmen können.

Der Winkelmesser ist bei Schülern nicht so gefragt wie das Lineal, begleitet die Schüler aber bis zur Abschlussprüfung. Einige der Absolventen der Schule wählen Spezialgebiete, die mit dem Messen und Konstruieren von Winkeln, dem Entwerfen von Gebäuden und Strukturen und dem Arbeiten mit Zeichnungen zusammenhängen. Beruflich haben sie ständig mit Winkelmessern und ihren Derivaten zu tun. Aber selbst ehemalige Klassenkameraden aktueller Ingenieure, manchmal sogar mit der tiefsten humanitären Voreingenommenheit, werden sich leicht an die Fähigkeiten erinnern, mit diesem Objekt umzugehen und die Gradzahl in jedem Winkel zu bestimmen.

Ergebnis

Heutzutage sind moderne Kinder daran gewöhnt, Informationen aus dem Internet zu erhalten. Es hilft jedoch in keiner Weise beim Messen von Winkeln. Nur die Fähigkeit, einen Winkelmesser zu verwenden, ermöglicht es, sie richtig zu bestimmen. Dies wird zweifellos für zukünftige Ingenieure und Designer bei ihrer Arbeit nützlich sein, und jeder gebildete Mensch sollte über die Fähigkeiten verfügen, mit Winkelmessern zu arbeiten, daher sollte jeder in der Lage sein, ein solches Werkzeug zu verwenden!

§ 1 Worin werden Winkel gemessen?

Seit der Antike sind die Menschen mit der Notwendigkeit konfrontiert, zu messen. Messungen werden überall benötigt: im Baugewerbe, in der Medizin, in der Fertigung und überall! Zum Beispiel werden Entfernungen in Metern oder Kilometern gemessen, wir messen Masse in Kilogramm, Tonnen, Gramm, aber in was werden Winkel gemessen? Es stellt sich heraus, dass Winkel in Grad gemessen werden! Das Konzept eines Grads und das Erscheinen der ersten Werkzeuge zum Messen von Winkeln sind historisch mit der Entwicklung der Zivilisation im alten Babylon verbunden, obwohl das Wort Grad selbst lateinischen Ursprungs ist (Grad - vom lateinischen Gradus "Schritt, Schritt").

Was denken Sie, gibt es eine Messung von Winkeln von weniger als einem Grad? Es stellt sich heraus, dass es solche Maßeinheiten wie eine Minute (das ist ein Sechzigstel Grad) und eine Sekunde (das ist ein Sechzigstel einer Minute) gibt. Auch die Namen „Minute“ und „Sekunde“ kommen aus dem Lateinischen und bedeuten übersetzt „kleinere erste Teile“ und „kleinere zweite Teile“. In der Wissenschaftsgeschichte wurden diese Maßeinheiten dank Claudius Ptolemäus, der im 2. Jahrhundert lebte, bewahrt.

§ 2 Winkelmesser. Winkel mit einem Winkelmesser konstruieren

Die Einheit zum Messen von Winkeln ist Grad, aber wie können Winkel gemessen werden? Ein Winkelmesser wird verwendet, um Winkel zu messen. Die Skala des Winkelmessers befindet sich auf einem Halbkreis. Der Mittelpunkt dieses Halbkreises ist auf dem Winkelmesser mit einem Strich markiert. Die Striche der Winkelmesserskala teilen den Halbkreis in 180 Anteile. Die Strahlen, die von der Mitte des Halbkreises durch diese Striche gezogen werden, bilden 180 Winkel, von denen jeder einem Bruchteil des entfalteten Winkels entspricht. Solche Winkel nennt man Grad. Jene. Ein Grad ist ein Bruchteil eines geraden Winkels.

Grade werden mit diesem Zeichen ° bezeichnet.

Jede Teilung der Winkelmesserskala beträgt 1°.

Neben Teilungen von 1° auf dem Winkelmesser gibt es auch Teilungen von 5° und jeweils 10°.

Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an:

Der Scheitelpunkt O des Winkels AOB in der Figur befindet sich in der Mitte des Halbkreises;

Der Strahl OA geht durch die Nullmarke (den Ursprung) und der Strahl OB geht durch die Marke 120. Daher beträgt der Winkel AOB 120°. Sie schreiben: AOB=120°

Der rechte Winkel ist die Hälfte des geraden Winkels, dann enthält er 180÷2, d.h. 90°. Der rechte Winkel beträgt 90°.

Wenn das Gradmaß eines Winkels kleiner als 90° ist, dann wird ein solcher Winkel als spitz bezeichnet.

Und wenn das Gradmaß eines Winkels mehr als 90 °, aber weniger als 180 ° beträgt, wird ein solcher Winkel als stumpf bezeichnet.

Daraus können wir schließen, dass jeder spitze Winkel kleiner als ein rechter Winkel und jeder stumpfe Winkel größer als ein rechter Winkel ist rechter Winkel. Gleiche Winkel haben gleiche Gradmaße, größeren Winkel hat ein größeres Gradmaß und ein kleinerer Winkel hat ein kleineres Gradmaß.

Um einen Winkel ABC von 70 ° zu konstruieren, ist es notwendig, einen Strahl BC zu zeichnen, einen Winkelmesser so anzubringen, dass die Mitte des Halbkreises mit Punkt B zusammenfällt - dem Anfang des Strahls BC, und der Strahl selbst entlang der Linie von verläuft der Winkelmesser. Lassen Sie uns einen Punkt A gegen den Strich mit einer Markierung von 70 setzen und einen Balken BA zeichnen. Erhielt den Winkel ABC mit 70°.

§ 3 Geschichte der Messgeräte

Leider hat die Geschichte den Namen des Wissenschaftlers, der den Winkelmesser erfunden hat, nicht bewahrt - vielleicht hatte dieses Werkzeug in der Antike einen ganz anderen Namen. Der moderne Name, an den wir gewöhnt sind, wird aus dem Französischen mit "Transfer" übersetzt.

Die Wissenschaftler der Antike haben ihre Messungen nicht nur mit einem Winkelmesser durchgeführt - schließlich ist dieses Werkzeug unpraktisch, um vor Ort zu messen und bestimmte praktische Probleme zu lösen, beispielsweise im Zusammenhang mit dem Bau. Aber sie waren das Hauptinteresse der alten Geometer. Die Erfindung des ersten Instruments, mit dem Winkel am Boden gemessen werden konnten, ist das Verdienst des antiken griechischen Wissenschaftlers Heron von Alexandria. Er beschrieb das Instrument - den Diopter. Aber der Fortschritt steht nicht still und im 17. Jahrhundert wurde ein Nivelliergerät erfunden, und im nächsten Jahrhundert erfand ein englischer Mechaniker ein weiteres Gerät - einen Theodoliten.

Die Verbesserung von Werkzeugen zum Messen von Winkeln ist jedoch nicht nur damit verbunden Bauarbeiten. Seit der Antike sind die Menschen gereist die Umwelt. Und es ist selbstverständlich, dass Reisende in der Lage sein mussten, im Weltraum zu navigieren.

Viele Jahrhunderte lang waren die Sterne der Hauptführer. Doch mit der Zeit tauchte das erste Instrument auf – das Astrolabium Das Astrolabium ist ein Goniometer, das bis Anfang des 18. Jahrhunderts dazu diente, die Positionen der Sterne am Himmel zu bestimmen. Die Erschaffung des Astrolabiums wird Eudoxus zugeschrieben. Aber 1731 verbesserte der englische Optiker John Hadley das Astrolabium. Das neue Gerät, Oktant genannt, ermöglichte es, das Problem der Breitenmessung auf einem fahrenden Schiff zu lösen. Aber der Oktant erlangte nicht den Ruhm und die lange Lebensdauer des Astrolabiums. Der Sextant wurde erfunden - dies ist das fortschrittlichste Gerät zur Messung von Winkelkoordinaten Himmelskörper diese Zeit. Die Erfindung des Sextanten wird Isaac Newton zugeschrieben. Dieses Gerät ermöglichte es, sowohl den Breiten- als auch den Längengrad des Beobachtungspunkts mit einer ziemlich hohen Genauigkeit zu messen. Dies ist die Geschichte der Entstehung verschiedener Instrumente zur Winkelmessung, nicht nur auf den Zeichnungen, sondern auch auf jedem Terrain, sogar im himmlischen Raum!

In dieser Lektion haben Sie sich also mit den Maßeinheiten für Winkel vertraut gemacht - Grad, und Sie haben auch gelernt, wie Sie Winkel mit einem Winkelmesser messen können.

Liste der verwendeten Literatur:

Mathematik Klasse 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. und andere 31. Aufl., ster. - M: 2013.
Didaktische Materialien in Mathematik Klasse 5. Autor - Popov M.A. - Jahr 2013
Wir kalkulieren fehlerfrei. Arbeit mit Selbstprüfung in den Mathematikklassen 5-6. Autor - Minaeva S.S. - Jahr 2014
Didaktische Materialien in Mathematik Klasse 5. Autoren: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Kontrolle u unabhängige Arbeit in Mathematik Klasse 5. Autoren - Popov M.A. - Jahr 2012
Mathematik. Klasse 5: Lehrbuch. für allgemeinbildende Schülerinnen und Schüler. Institutionen / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. Aufl., Sr. - M.: Mnemosyne, 2009. - 270 S.: mit Abb.

Verwendete Bilder:

Lassen Sie uns zwei Teile im Winkelmesser bedingt unterscheiden - ein „Lineal“, auch als geradlinige Skala bezeichnet (der untere Teil in der Abbildung), und einen Halbkreis, auch als goniometrische Skala bezeichnet. Auf dem Halbkreis befinden sich Gradmarkierungen von 0° bis 180°. Nennen wir die Einteilung in Grade "Raster".

Winkelmesser sind andere Art, aber ihre Verwendung ist wie folgt. Der Winkelmesser hat eine Mittelmarkierung. Im Bild oben ist es ein kleiner Kreis mit einem Loch in der Mitte. Die Mittelmarkierung kann jedoch einfach durch einen Strich angezeigt werden. Dieses Etikett muss mit der Oberkante der Ecke ausgerichtet sein. In diesem Fall muss eine der Seiten der Ecke durch die Markierung mit der Nummer 0 auf dem Halbkreis des Winkelmessers verlaufen.

Auf dem Winkelmesser können zwei "Null"-Markierungen vorhanden sein: rechts und links. Es ist klar, dass Sie sich diejenige ansehen sollten, durch die die Seite der Ecke verläuft. Aber das Wichtigste ist, zu verstehen, auf welches Gradraster man beim Messen des Winkels achten muss: oben oder unten. Wenn die Seite des Winkels durch 0 gegangen ist, was außen ist, dann verwenden wir in Zukunft das externe Gradgitter. Wenn die Seite des Winkels die "innere" 0 durchlaufen hat, verwenden wir in Zukunft das interne Gradraster des Winkelmessers (wir achten nicht auf das externe).

Eine Seite der Ecke muss also durch die Markierung 0 verlaufen, und die zweite Seite der Ecke muss sich auf der Seite des Halbkreises (goniometrische Skala) befinden, dh so, als ob sie ihn überqueren würde.

Entsprechend dem Ort, an dem die zweite Seite des Winkels die goniometrische Skala des Winkelmessers schneidet, wird der Winkel bestimmt.

Messen eines Winkels mit einem Winkelmesser

Beurteilen Sie, zu welchem Typ der Winkel gehört, an dem Sie interessiert sind. Winkel können in drei Klassen eingeteilt werden: spitz, stumpf und rechts.
Spitze Winkel sind relativ eng (weniger als 90 Grad), stumpfe Winkel sind breiter (größer als 90 Grad) und rechte Winkel sind 90 Grad (ihre Seiten stehen senkrecht zueinander). Schätzen Sie mit dem Auge ab, zu welcher Art der zu messende Winkel gehört. Eine vorläufige Bewertung hilft Ihnen, den erforderlichen Bereich zu bestimmen und die richtige Winkelmesserskala auszuwählen.
Auf den ersten Blick können wir erkennen, dass das Obige ein spitzer Winkel ist, dh seine Größe beträgt weniger als 90 Grad.
Befestigen Sie die Mitte des Winkelmessers an der Spitze des gemessenen Winkels. In der Mitte des Winkelmessers befindet sich kleines Loch. Befestigen Sie den Winkelmesser so an der Ecke, dass dieses Loch mit der Oberkante der Ecke übereinstimmt.
Drehen Sie den Winkelmesser so, dass eine Seite der Ecke mit der Basis des Werkzeugs ausgerichtet ist. Drehen Sie langsam den Winkelmesser und achten Sie darauf, dass die Oberkante der Ecke in der Mitte bleibt. Als Ergebnis sollte eine der Seiten der Ecke mit der Basis des Winkelmessers ausgerichtet sein.
In diesem Fall muss die zweite Seite der Ecke den Bogen des Winkelmessers (seinen abgerundeten Teil) schneiden.
Folgen Sie der zweiten Seite der Ecke, die den Bogen des Winkelmessers schneidet. Wenn die zweite Seite den Werkzeugbogen nicht erreicht, verlängern Sie ihn. Sie können auch ein Blatt Papier an dieser Seite der Ecke anbringen, das den Bogen des Winkelmessers erreichen würde. Die durchschnittene Zahl zeigt Ihnen den Wert des Winkels in Grad an.
Im obigen Beispiel beträgt der Winkelwert 70 Grad.
Winkelmesser mit Lineal

In diesem Fall verwenden wir einen kleineren Maßstab, da wir zuvor festgestellt haben, dass es sich um einen spitzen Winkel handelt, dh sein Wert überschreitet 90 Grad nicht. Bei stumpfen Winkeln sollte eine größere Skala mit Werten größer 90 Grad verwendet werden.
Zunächst kann man mit der Waage verwechselt werden. Die meisten Winkelmesser haben zwei Skalen, eine innen und eine außen draußen abgerundeter Teil. Dies geschieht, um das Messen von Winkeln sowohl nach links als auch nach rechts bequem zu machen.

Es reicht aus, die üblichen Schulsachen mitzunehmen - Bleistift und Papier, Lineal, Winkelmesser und Kompass - und Sie können alles zeichnen geometrische Figur, sei es ein Quadrat, ein Oval, ein Dreieck. Es gibt jedoch Zeiten, in denen überhaupt keine Zeichenwerkzeuge zur Hand sind oder ihre Anzahl begrenzt ist, aber selbst in diesem Fall können Sie die gewünschte Zeichnung erstellen.

Du wirst brauchen

- Herrscher;
- Bleistift;
- Papier;
- Kompass;
- Winkelmesser;
- rechtwinklige Dreiecke

Anweisung

Wenn außer einem Blatt Papier und einem Bleistift nichts zur Hand ist, kann auch auf dieses Zubehör verzichtet werden. Falten Sie dazu ein Blatt Papier sehr vorsichtig in vier Teile, während Sie die Falten gut glätten. Als Ergebnis erhalten Sie an der Stelle der doppelten Faltung einen rechten Winkel, der 90 ° hat. Falten Sie die Ecke erneut in zwei Hälften, und Sie erhalten den gewünschten Winkel von 45 °. In diesem Fall tritt zwar ein kleiner Fehler in Form eines Verlusts von mehreren Grad auf. Zeichnen Sie für eine genauere Zeichnung mit einem Bleistift einen rechten Winkel auf ein leeres Blatt Papier, schneiden Sie ihn vorsichtig aus und falten Sie ihn in zwei Hälften - dies ergibt einen Winkel von 45 °.
Sie können einen Winkel mit rechtwinkligen Dreiecken zeichnen, die unterschiedlich sein können - mit Winkeln von 90°, 45°, 45° und 90°, 60°, 30°. Nehmen Sie ein Dreieck (mit Winkeln von 90°, 45°, 45°) und zeichnen Sie einen spitzen Winkel von 45° auf ein Blatt Papier. Wenn es nur ein Dreieck mit Winkeln von 90°, 60°, 30° gibt, dann kreisen Sie einen rechten Winkel auf einem anderen Blatt Papier ein, schneiden Sie es aus, falten Sie es in der Mitte und kreisen Sie es auf der gewünschten Zeichnung ein. Dies wird der 45°-Winkel sein.
Am genauesten ist die Konstruktionsoption, bei der ein Winkelmesser verwendet wird. Zeichnen Sie eine Linie auf ein Blatt Papier, markieren Sie einen Eckpunkt darauf, bringen Sie einen Winkelmesser an und markieren Sie mit einem Punkt 45 °, dann verbinden Sie sie miteinander.
Interessanterweise kann man sogar mit einem Kompass auch einen Winkel von 45° darstellen. Dazu reicht es aus, den angegebenen 90°-Winkel vor sich zu haben (z.B. mit rechtwinkliges Dreieck oder durch vierfaches Falten des Papiers). Zeichnen Sie dann mit einem Zirkel einen Kreis vom Eckpunkt aus.
Wie verwende ich einen Winkelmesser richtig?

Markieren Sie Punkte am Schnittpunkt des Kreises und den Seiten des rechten Winkels. Machen Sie nun von jedem der beiden Punkte aus zwei weitere Kreise mit derselben Kompasslösung. An ihrem Schnittpunkt erhalten Sie einen Punkt, den Sie mit der Ecke verbinden, wodurch Sie zwei Ecken von jeweils 45 ° erhalten.

Winkelmesser

NICHT. Zhukovsky Mathematik hat ihre eigene Schönheit, genau wie Malerei und Poesie.

Was ist ein Winkelmesser? Ein Winkelmesser ist ein Werkzeug zum Konstruieren und Messen von Winkeln. Der Winkelmesser besteht aus einem Lineal (geradlinige Skala) und einem Halbkreis (goniometrische Skala), der in Grad von 0 bis 180° unterteilt ist.

Präsentation zum Thema "Winkelmesser", Geschichte und Nutzungsregeln

Bei einigen Modellen - von 0 bis 360 °. .

Woraus bestehen Transporter? Winkelmesser bestehen aus Stahl, Kunststoff, Holz und anderen Materialien. .

Geschichte des Winkelmessers Die Geschichte hat den Namen des Wissenschaftlers, der den Winkelmesser erfunden hat, nicht überliefert - vielleicht hatte dieses Werkzeug in der Antike einen ganz anderen Namen. Der moderne Name kommt vom französischen Wort „TRANSPORTER“, was „tragen“ bedeutet. Vermutlich wurde der Winkelmesser im alten Babylon erfunden. .

Sorten von Winkelmessern Halbkreisförmig (180 Grad) sind die einfachsten und ältesten Winkelmesser. Rund (360 Grad). Geodätisch, von denen es zwei Arten gibt: TG-A - zum Erstellen und Messen von Winkeln auf Plänen und Karten; TG-B - zum Zeichnen von Punkten auf Zeichnungsbasis in bekannten Winkeln und Abständen. Der Teilungspreis der goniometrischen Skala beträgt 0,5 °, die geradlinige Skala 1 Millimeter. Verbesserte Arten von Winkelmessern, die für genauere Konstruktionen und Messungen erforderlich sind. Zum Beispiel gibt es spezielle Winkelmesser mit einem transparenten Lineal mit einem goniometrischen Nonius, der sich um die Mitte dreht. .

Wozu dient ein Transporter? Der Winkelmesser ist ein in der Geometrie weit verbreitetes Werkzeug. Gleichzeitig ist es ziemlich schwierig, auf dieses Werkzeug zu verzichten, sowohl für Schüler, die ihre ersten Probleme lösen, als auch für Ingenieure, die komplexe geometrische Konstruktionen durchführen. Meistens wird ein Winkelmesser verwendet, um das Gradmaß eines Winkels zu erhalten.Ohne Winkelmesser können wir den Winkel nicht messen. .

Wie benutzt man einen Winkelmesser? Um einen Winkel zu messen, ist es notwendig, seinen Scheitelpunkt an dem auf dem Winkelmesserlineal angegebenen Referenzpunkt zu platzieren. Dann müssen Sie darauf achten, dass die zur Winkelskala gerichtete Seite des Winkels diese kreuzt. Wenn die Länge dieser Seite nicht ausreicht, sollte sie bis zum Schnittpunkt der goniometrischen Skala verlängert werden. Danach müssen Sie sehen, welchen Wert die Seite des Winkels die angegebene Skala kreuzt. Wenn ein spitzer Winkel gemessen wird, ist der erforderliche Wert kleiner als 90 °, und wenn ein stumpfer Winkel gemessen wird, sollte der Teil der Skala verwendet werden, der Teilungen enthält, die 90 ° überschreiten. Ebenso erfolgt die Konstruktion von Winkeln mit einem Winkelmesser. Zuerst sollten Sie eine Linie zeichnen, die eine der Seiten darstellt, und ihr Ende, das zur Oberseite wird, am Startpunkt platzieren. Dann sollte auf der goniometrischen Skala der Punkt mit dem gewünschten Winkel markiert werden, der entweder spitz oder stumpf sein kann. Entfernen Sie danach den Winkelmesser und verbinden Sie die Spitze des zukünftigen Winkels mit dem markierten Punkt: Als Ergebnis erhalten Sie den gewünschten Winkel. .

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

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Ziele:

Lehrreich:
- Einführung in die Maßeinheit von Winkeln mit einem Gerät zur Winkelmessung;
- lernen, einen Winkelmesser zu verwenden.
Lehrreich:
- Aufmerksamkeit entwickeln, an Studenten denken;
- die Selbständigkeit der Schüler entwickeln, Problemsituationen, kreative Aufgaben nutzen;
- sich entwickeln kognitives Interesse zum Thema.
Lehrreich:
- einen Sinn für gegenseitigen Respekt pflegen;
- Schüler in Lernfähigkeiten erziehen.

WÄHREND DER KLASSEN

I. Organisatorischer Moment

II. Einführungsrede des Lehrers

Wir werden uns kennenlernen Messinstrument(Wie es heißt, erfahren Sie etwas später), wir lernen, wie man damit Winkel misst und dann baut. Sie zeigen Ihr Wissen, beweisen, wie aufmerksam.
Wir werden nicht nur Mathematik lernen, sondern auch die Fähigkeit zu kommunizieren, Respekt voreinander.
Um unsere Ziele zu erreichen, müssen Sie willensstark, ausdauernd und zielstrebig sein, daher werden die Worte unserer Lektion die Inschrift sein:

III. Mündliche Arbeit

Welche der in der Abbildung gezeigten Winkel sind:

eine scharfe;
b) dumm;
c) Gibt es unter diesen Winkeln rechte Winkel?

An welche Ecke haben wir uns noch nicht erinnert? [Über erweitert]
Welcher Winkel wird als gedrehter Winkel bezeichnet? Scharf? Direkte? Stumm?

Wir wissen, dass zwei Winkel miteinander verglichen werden können.
Welche Methode haben wir dafür verwendet? [Überlagerung]

Aber Winkel sowie Segmente können nicht nur durch Überlagerung, sondern auch durch Messung verglichen werden.

IV. Neues Material lernen

Zum Bauen und Messen von Winkeln wird ein spezielles Gerät verwendet. Wie es heißt, erfährst du, indem du das Kreuzworträtsel errätst.

1. Das Ergebnis der Division.
2. Strahlen, die einen Winkel bilden.
3. Der Punkt, von dem aus Strahlen einen Winkel bilden.
4. Der Winkel, der von zwei komplementären Strahlen gebildet wird.
5. Das Ergebnis der Addition.
6. Ein Winkel, der die Hälfte eines begradigten Winkels ist.
7. Ein Werkzeug, das verwendet wird, um einen rechten Winkel zu konstruieren.
8. Ein Winkel kleiner als eine gerade Linie.
9. Winkel, größer als eine gerade Linie, aber kleiner als eine ausgefahrene.
10. Das Ergebnis der Multiplikation.
11. Subtraktionsergebnis.

Der Lehrer demonstriert den Schülern einen Winkelmesser oder zeigt auf einem Poster:

- Zum Messen von Winkeln Winkelmesser. Lege die Winkelmesser vor dich. Sie können sehen, wie unterschiedlich sie sind, aber sie haben alle etwas gemeinsam, worüber wir jetzt sprechen werden.

Folie 5. Also, Skala Winkelmesser. Es befindet sich auf einem Halbkreis und ist nummeriert
von 0 bis 180. Es gibt Doppelskalen: Die Nummerierung geht von links nach rechts und von rechts nach links.

Folie 6. Es gibt auch runde Winkelmesser, die Skala geht kreisförmig von 0 bis 360, ist aber auch in zwei Halbkreise unterteilt.

Der Mittelpunkt dieses Halbkreises ist auf dem Winkelmesser mit einem Punkt oder Strich markiert. Finde die Mitte auf deinem Winkelmesser und zeige sie.

Die Striche der Winkelmesserskala teilen den Halbkreis in 180 gleiche Teile. Die Strahlen, die von der Mitte des Halbkreises durch diese Striche gezogen werden, bilden 180 Winkel, von denen jeder einem Bruchteil des entfalteten Winkels entspricht. Solche Winkel nennt man Grad.

Folie 7. Also, Grad Winkelanteil genannt. Grade werden mit dem Zeichen ° bezeichnet. Jede Teilung der Winkelmesserskala beträgt 1°.

Geschichtlicher Bezug

Wort "Grad"- Latein, bedeutet "Schritt", "Schritt". Die Messung von Winkeln in Grad erschien vor mehr als dreitausend Jahren in Babylon. Bei den Berechnungen dort, dem sexagesimalen Zahlensystem, wurden sexagesimale Brüche verwendet.
Damit hängt zusammen, dass die babylonischen Mathematiker und Astronomen und nach ihnen die griechischen und indischen die volle Umdrehung (Kreis) in 360 Teile zerlegten - Grad(sechs mal sechzig), jeder Grad - an 60 Minuten, und für eine Minute 60 Sekunden:

Erklärung des Lehrers(mit Demonstration an der Tafel) wie man einen Winkel mit einem Winkelmesser misst.

Wie werden Winkel gemessen mit Winkelmesser?

1) Es ist notwendig, die Oberkante der Ecke mit der Mitte des Winkelmessers zu kombinieren.
2) Eine Seite der Ecke muss die Nullmarke (0° auf der Skala) passieren.
3) Die zweite Seite der Ecke muss die Waage kreuzen. Wir müssen durchschauen, welche
die zweite Seite der Ecke passiert die Markierung. Dies ist der Wert dieses Winkels.

Wenn der Winkelmesser zwei Skalen hat, müssen Sie auf die Markierung der Skala schauen, durch die eine der Seiten des Winkels durch Null geht.

V. Praktische Arbeit

Jeder Schüler erhält eine Reihe von Winkeln: spitz, gerade, stumpf und entfaltet.

Aufgaben

Wählen Sie aus den Winkeln, die Ihnen angeboten werden, scharf, stumpf, gerade, entfaltet.
Messen Sie ihr Gradmaß und notieren Sie diese Daten in Heften.
Ziehen Sie eine Schlussfolgerung über die Abschlussmaßnahme:

a) ein entwickelter Winkel;
b) rechter Winkel;
c) spitzer Winkel;
d) ein stumpfer Winkel.

Fazit:

VI. Körperkultur pausieren