Ո՞րն է նախ գումարման կամ բազմապատկման կանոնը: Գործողությունների կատարման կարգը, կանոնները, օրինակները
Փակագծերով արտահայտություն կազմելը
1. Հետևյալ նախադասություններից փակագծերով արտահայտություններ կազմի՛ր և լուծի՛ր.
16 թվից հանե՛ք 8 և 6 թվերի գումարը։
34 թվից հանե՛ք 5 և 8 թվերի գումարը։
39 թվից հանել 13 և 5 թվերի գումարը։
16 և 3 թվերի տարբերությունը ավելացրեք 36 թվին
48-ի և 28-ի տարբերությունը ավելացրեք 16-ի:
2. Լուծե՛ք խնդիրները՝ սկզբում կազմելով ճիշտ արտահայտությունները, այնուհետև հաջորդաբար լուծելով դրանք.
2.1. Հայրիկը անտառից մի պարկ ընկույզ բերեց։ Կոլյան պարկից հանել է 25 ընկույզ ու կերել։ Այնուհետև Մաշան պարկից հանեց 18 ընկույզ։ Մայրիկը պայուսակից հանեց նաև 15 ընկույզ, բայց 7-ը հետ դրեց: Քանի՞ ընկույզ է մնացել տոպրակի մեջ վերջում, եթե սկզբում դրանք 78-ն են եղել:
2.2. Վարպետը դետալներ էր նորոգում։ Աշխատանքային օրվա սկզբին դրանք 38-ն էին, օրվա առաջին կեսին նա կարողացավ վերանորոգել 23-ը։ Կեսօրին նրան բերեցին նույնքան, որքան օրվա սկզբին։ Երկրորդ կեսում վերանորոգել է եւս 35 դետալ։ Քանի՞ մաս է մնացել վերանորոգելու։
3. Ճիշտ լուծե՛ք օրինակները՝ հետևելով գործողությունների հաջորդականությանը.
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
Փակագծերով արտահայտությունների լուծում
1. Օրինակները լուծե՛ք փակագծերը ճիշտ բացելով.
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Ճիշտ լուծիր օրինակները՝ հետևելով գործողությունների հաջորդականությանը.
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. Լուծե՛ք խնդիրները՝ սկզբում կազմելով ճիշտ արտահայտությունները, այնուհետև հաջորդաբար լուծելով դրանք.
3.1. Պահեստում կար 25 փաթեթ լվացքի փոշի։ Մեկ խանութ է տեղափոխվել 12 փաթեթ. Այնուհետեւ նույն քանակությունը տարվել է երկրորդ խանութ։ Դրանից հետո պահեստ է բերվել 3 անգամ ավելի փաթեթ, քան նախկինում։ Քանի՞ փաթեթ փոշի կա պահեստում:
3.2. Հյուրանոցում 75 զբոսաշրջիկ է եղել։ Առաջին օրը հյուրանոցից դուրս եկավ 12 հոգանոց 3 խումբ, ժամանեցին 15 հոգանոց 2 խումբ։ Երկրորդ օրը մեկնել է եւս 34 հոգի։ Քանի՞ զբոսաշրջիկ մնաց հյուրանոցում 2 օրվա վերջում:
3.3. Քիմմաքրման մոտ 2 պարկ հագուստ են բերել, յուրաքանչյուր տոպրակի մեջ 5 հատ։ Հետո վերցրեցին 8 բան։ Կեսօրին բերեցին ևս 18 առարկա լվացվելու։ Եվ միայն 5 լվացված իր են վերցրել։ Քանի՞ ապրանք կա քիմմաքրիչում օրվա վերջում, եթե օրվա սկզբին 14 ապրանք կար:
ՖԻ _________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Եթե օրինակներում կա հարցական (?) նշան, այն պետք է փոխարինել * - բազմապատկման նշանով։
1. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3
2. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4
3. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3
4. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5
5. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49
6. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13
7. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
42: 6 + (19 + 6) 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22)՝ 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74)՝ 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
90 – (40 – 24: 3)՝ 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9)՝ 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8)՝ 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25)՝ 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34
10. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
(8 x 6 – 36:6)՝ 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2
11. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
(37 + 7 x 4 – 17)՝ 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67)՝ 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6
12. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9
13. ԼՈՒԾԵԼ ԱՐՏԱԴՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ.
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9
Թեստ «Թվաբանական գործողությունների հերթականություն» (1 տարբերակ)
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1բ)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
110 – (60 +40) :10 x 8
ա) 800 բ) 8 գ) 30
ա) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. Արտահայտություններից ո՞րում է վերջին գործողության բազմապատկումը:
ա) 1001:13 x (318 +466) :22
գ) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Արտահայտություններից ո՞րում է առաջին գործողության հանումը:
ա) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
բ) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
գ) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
Ընտրեք ճիշտ պատասխանը.
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
ա) 56 բ) 92 գ) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
ա) 100 բ) 200 գ) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
ա) 106 բ) 205 գ) 0
12. 150՝ (80 – 60:2) x 3
ա) 9 բ) 45 գ) 1
Թեստ «Թվաբանական գործողությունների կարգը»
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1բ)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
1. Արտահայտության ո՞ր գործողությունն առաջինը կանես:
560 – (80+20) :10 x7
ա) գումարում բ) բաժանում գ) հանում
2. Նույն արտահայտության մեջ ի՞նչ գործողություն կկատարեք երկրորդը:
ա) հանում բ) բաժանում գ) բազմապատկում
3. Ընտրեք ճիշտ տարբերակայս արտահայտության պատասխանը.
ա) 800 բ) 490 գ) 30
4. Ընտրեք գործողությունների ճիշտ դասավորությունը.
ա) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320՝ 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) գ) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)
3 4 6 5 2 1
բ) 320՝ 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. Արտահայտություններից ո՞րում է վերջին գործողության բաժանումը:
ա) 1001:13 x (318 +466) :22
բ) 391 x37:17 x (2248:8 – 162)
գ) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Արտահայտություններից ո՞րում է առաջին գործողության գումարումը:
ա) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
բ) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
գ) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Ընտրեք ճիշտ պնդումը. «Առանց փակագծերի արտահայտության մեջ գործողությունները կատարվում են.
ա) հերթականությամբ բ) x և: , ապա + և - գ) + և -, ապա x և.
8. Ընտրեք ճիշտ պնդումը. «Փակագծերով արտահայտության մեջ կատարվում են գործողությունները.
ա) նախ փակագծերում b)x և:, ապա + և - գ) գրավոր կարգով
Ընտրեք ճիշտ պատասխանը.
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
ա) 56 բ) 0 գ) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
ա) 596 բ) 1192 գ) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
ա) 106 բ) 203 գ) 0
12. 160՝ (80 – 80:2) x 3
ա) 120 բ) 0 գ) 1
Ենթադրենք, Աքիլլեսը վազում է տաս անգամ ավելի արագ, քան կրիան և հազար քայլ հետ է մնում նրանից։ Այն ժամանակահատվածում, ինչ Աքիլլեսին կպահանջվի այս տարածությունը վազելու համար, կրիան հարյուր քայլ կսողա նույն ուղղությամբ։ Երբ Աքիլեսը վազում է հարյուր քայլ, կրիան սողում է ևս տասը քայլ և այլն։ Գործընթացը կշարունակվի անվերջ, Աքիլլեսը երբեք չի հասնի կրիային:
Այս պատճառաբանությունը տրամաբանական ցնցում դարձավ հետագա բոլոր սերունդների համար։ Արիստոտելը, Դիոգենեսը, Կանտը, Հեգելը, Հիլբերտը... Բոլորն էլ այս կամ այն կերպ դիտարկում էին Զենոնի ապորիան։ Ցնցումն այնքան ուժեղ էր, որ « ... քննարկումները շարունակվում են մինչ օրս գիտական հանրությունը չի կարողացել ընդհանուր կարծիքի գալ պարադոքսների էության վերաբերյալ ... հարցի ուսումնասիրության մեջ ներգրավվել են մաթեմատիկական վերլուծություն, բազմությունների տեսություն, նոր ֆիզիկական և փիլիսոփայական մոտեցումներ; ; դրանցից ոչ մեկը չդարձավ խնդրի ընդհանուր ընդունված լուծում...«[Wikipedia, «Zeno's Aporia» Բոլորը հասկանում են, որ իրենց խաբում են, բայց ոչ ոք չի հասկանում, թե ինչից է բաղկացած խաբեությունը։
Մաթեմատիկական տեսանկյունից Զենոնն իր ապորիայում հստակ ցույց տվեց անցումը քանակից դեպի ։ Այս անցումը ենթադրում է մշտականի փոխարեն կիրառում։ Որքան հասկանում եմ, չափման փոփոխական միավորների օգտագործման մաթեմատիկական ապարատը կամ դեռ չի մշակվել, կամ չի կիրառվել Զենոնի ապորիայի վրա։ Մեր սովորական տրամաբանության կիրառումը մեզ տանում է ծուղակի մեջ: Մենք, մտածողության իներցիայի շնորհիվ, փոխադարձ արժեքին կիրառում ենք ժամանակի հաստատուն միավորներ։ Ֆիզիկական տեսանկյունից սա կարծես թե ժամանակն է դանդաղում, մինչև այն ամբողջովին դադարի այն պահին, երբ Աքիլլեսը կհասնի կրիային: Եթե ժամանակը կանգ առնի, Աքիլլեսն այլևս չի կարող շրջանցել կրիային:
Եթե շրջենք մեր սովորական տրամաբանությունը, ամեն ինչ իր տեղը կընկնի։ Աքիլլեսը վազում է հետ հաստատուն արագություն. Նրա ճանապարհի յուրաքանչյուր հաջորդ հատվածը տասն անգամ ավելի կարճ է, քան նախորդը: Ըստ այդմ, դրա հաղթահարման վրա ծախսված ժամանակը նախորդից տասն անգամ պակաս է։ Եթե այս իրավիճակում կիրառենք «անսահմանություն» հասկացությունը, ապա ճիշտ կլինի ասել՝ «Աքիլլեսը անսահման արագ կհասնի կրիային»։
Ինչպե՞ս խուսափել այս տրամաբանական թակարդից։ Մնացեք ժամանակի մշտական միավորների մեջ և մի անցեք փոխադարձ միավորների: Զենոնի լեզվով դա հետևյալն է.
Այն ժամանակ, ինչ Աքիլլեսին կպահանջվի հազար քայլ վազելու համար, կրիան հարյուր քայլ կսողա նույն ուղղությամբ։ Առաջինին հավասար հաջորդ ժամանակամիջոցում Աքիլլեսը կվազի ևս հազար քայլ, իսկ կրիան կսողա հարյուր քայլ: Այժմ Աքիլլեսը ութ հարյուր քայլ առաջ է կրիայից։
Այս մոտեցումը ադեկվատ կերպով նկարագրում է իրականությունը՝ առանց որևէ տրամաբանական պարադոքսների։ Բայց դա այդպես չէ ամբողջական լուծումխնդիրներ. Լույսի արագության անդիմադրելիության մասին Էյնշտեյնի հայտարարությունը շատ նման է Զենոնի «Աքիլլեսը և կրիան» ապորիային։ Մենք դեռ պետք է ուսումնասիրենք, վերանայենք ու լուծենք այս խնդիրը։ Իսկ լուծումը պետք է փնտրել ոչ թե անսահման մեծ թվով, այլ չափման միավորներով։
Զենոնի մեկ այլ հետաքրքիր ապորիա պատմում է թռչող նետի մասին.
Թռչող նետը անշարժ է, քանի որ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին այն հանգստի վիճակում է, և քանի որ այն հանգստանում է ժամանակի յուրաքանչյուր պահի, այն միշտ հանգստանում է:
Այս ապորիայում տրամաբանական պարադոքսը հաղթահարվում է շատ պարզ. բավական է պարզաբանել, որ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին թռչող սլաքը հանգստանում է տարածության տարբեր կետերում, ինչը, ըստ էության, շարժում է: Այստեղ հարկ է նշել ևս մեկ կետ. Ճանապարհին մեքենայի մեկ լուսանկարից անհնար է որոշել ոչ նրա շարժման փաստը, ոչ էլ հեռավորությունը: Որոշելու համար, թե արդյոք մեքենան շարժվում է, ձեզ անհրաժեշտ է երկու լուսանկար՝ արված նույն կետից ժամանակի տարբեր կետերում, բայց դուք չեք կարող որոշել դրանցից հեռավորությունը: Ավտոմեքենայի հեռավորությունը որոշելու համար ձեզ հարկավոր է երկու լուսանկար, որից արված են տարբեր կետերտարածություն ժամանակի մեկ կետում, բայց դրանցից շարժման փաստը հնարավոր չէ որոշել (բնականաբար, հաշվարկների համար դեռ լրացուցիչ տվյալներ են անհրաժեշտ, եռանկյունաչափությունը կօգնի ձեզ): Այն, ինչ ուզում եմ նշել հատուկ ուշադրություն, այն է, որ ժամանակի երկու կետը և տարածության երկու կետը տարբեր բաներ են, որոնք չպետք է շփոթել, քանի որ դրանք տարբեր հնարավորություններ են տալիս հետազոտության համար։
Չորեքշաբթի, 4 հուլիսի, 2018 թ
Set-ի և multiset-ի միջև եղած տարբերությունները շատ լավ նկարագրված են Վիքիպեդիայում։ Եկեք տեսնենք.
Ինչպես տեսնում եք, «կոմպլեկտում չի կարող լինել երկու նույնական տարր», բայց եթե մի շարքում կան նույնական տարրեր, ապա այդպիսի հավաքածուն կոչվում է «բազմաթիվ»: Ողջամիտ էակները երբեք չեն հասկանա նման անհեթեթ տրամաբանությունը։ Սա խոսող թութակների և վարժեցված կապիկների մակարդակն է, որոնք խելք չունեն «ամբողջովին» բառից։ Մաթեմատիկոսները հանդես են գալիս որպես սովորական մարզիչներ՝ մեզ քարոզելով իրենց անհեթեթ գաղափարները։
Ժամանակին կամուրջը կառուցած ինժեներները կամուրջը փորձարկելիս նավակի մեջ էին կամրջի տակ։ Եթե կամուրջը փլվեր, միջակ ինժեները մահացավ իր ստեղծագործության փլատակների տակ։ Եթե կամուրջը կարող էր դիմակայել ծանրաբեռնվածությանը, տաղանդավոր ինժեները կառուցեց այլ կամուրջներ:
Անկախ նրանից, թե ինչպես են մաթեմատիկոսները թաքնվում «իմացիր ինձ, ես տանն եմ» արտահայտության հետևում, ավելի ճիշտ՝ «մաթեմատիկան ուսումնասիրում է վերացական հասկացությունները», կա մեկ պորտալար, որն անքակտելիորեն կապում է դրանք իրականության հետ: Այս պորտալարը փող է։ Եկեք կիրառենք մաթեմատիկական բազմությունների տեսությունը հենց մաթեմատիկոսների վրա:
Մաթեմատիկան շատ լավ ենք սովորել, հիմա էլ նստած ենք դրամարկղի մոտ, աշխատավարձ ենք տալիս։ Այսպիսով, մի մաթեմատիկոս գալիս է մեզ մոտ իր փողի համար: Մենք նրան հաշվում ենք ամբողջ գումարը և այն դնում մեր սեղանի վրա տարբեր կույտերով, որոնց մեջ դնում ենք նույն անվանական թղթադրամներ։ Այնուհետև մենք յուրաքանչյուր կույտից վերցնում ենք մեկ թղթադրամ և մաթեմատիկոսին տալիս ենք իր «աշխատավարձի մաթեմատիկական հավաքածուն»։ Եկեք բացատրենք մաթեմատիկոսին, որ նա կստանա մնացած հաշիվները միայն այն ժամանակ, երբ ապացուցի, որ առանց նույնական տարրերի հավաքածուն հավասար չէ նույն տարրերով բազմությանը: Այստեղից է սկսվում զվարճանքը:
Նախ՝ գործելու է պատգամավորների տրամաբանությունը. Այնուհետև նրանք կսկսեն մեզ հանգստացնել, որ նույն անվանական արժեքի թղթադրամները տարբեր թղթադրամների համարներ ունեն, ինչը նշանակում է, որ դրանք չեն կարող համարվել նույն տարրերը: Լավ, եկեք հաշվարկենք աշխատավարձերը մետաղադրամներով. մետաղադրամների վրա թվեր չկան: Այստեղ մաթեմատիկոսը կսկսի խելահեղորեն հիշել ֆիզիկան. տարբեր մետաղադրամների վրա կա տարբեր քանակությամբՅուրաքանչյուր մետաղադրամի կեղտը, բյուրեղային կառուցվածքը և ատոմային դասավորությունը յուրահատուկ է...
Իսկ հիմա ամենաշատն ունեմ հետաքրքիր հարցորտե՞ղ է այն գիծը, որից այն կողմ բազմաբնույթ տարրերը վերածվում են բազմության տարրերի և հակառակը: Նման գիծ գոյություն չունի՝ ամեն ինչ որոշում են շամանները, գիտությունն այստեղ նույնիսկ մոտ չէ ստելուն։
Նայեք այստեղ։ Մենք ընտրում ենք նույն դաշտի տարածքով ֆուտբոլային մարզադաշտեր: Դաշտերի տարածքները նույնն են, ինչը նշանակում է, որ մենք ունենք բազմաբնույթ: Բայց եթե նայենք այս նույն մարզադաշտերի անուններին, շատ ենք ստանում, քանի որ անունները տարբեր են։ Ինչպես տեսնում եք, տարրերի նույն հավաքածուն և՛ բազմություն է, և՛ բազմաբնույթ: Ո՞րն է ճիշտ: Եվ ահա մաթեմատիկոս-շաման-սրախոսը թևից հանում է հաղթաթուղթ և սկսում պատմել մեզ կա՛մ կոմպլեկտի, կա՛մ բազմահավաքի մասին: Ամեն դեպքում նա մեզ կհամոզի, որ ճիշտ է։
Հասկանալու համար, թե ինչպես են ժամանակակից շամանները գործում բազմությունների տեսության հետ՝ կապելով այն իրականության հետ, բավական է պատասխանել մի հարցի՝ ինչո՞վ են մի բազմության տարրերը տարբերվում մյուս բազմության տարրերից։ Ես ձեզ ցույց կտամ՝ առանց որևէ «պատկերացնելի որպես ոչ մի ամբողջություն» կամ «անընկալելի որպես մեկ ամբողջություն»։
կիրակի, 18 մարտի, 2018 թ
Թվի թվանշանների գումարը դափի հետ շամանների պար է, որը ոչ մի կապ չունի մաթեմատիկայի հետ։ Այո, մաթեմատիկայի դասերին մեզ սովորեցնում են գտնել թվերի թվանշանների գումարը և օգտագործել այն, բայց դրա համար էլ նրանք շամաններ են, որպեսզի իրենց ժառանգներին սովորեցնեն իրենց հմտություններն ու իմաստությունը, այլապես շամանները պարզապես կմահանան:
Դուք ապացույցի կարիք ունե՞ք։ Բացեք Վիքիպեդիան և փորձեք գտնել «Թվի թվանշանների գումարը» էջը։ Նա գոյություն չունի: Մաթեմատիկայում չկա որևէ բանաձև, որը կարող է օգտագործվել ցանկացած թվի թվանշանների գումարը գտնելու համար: Ի վերջո, թվերն են գրաֆիկական նշաններ, որի օգնությամբ գրում ենք թվեր, իսկ մաթեմատիկայի լեզվով առաջադրանքը հնչում է այսպես՝ «Գտե՛ք ցանկացած թիվ ներկայացնող գրաֆիկական նշանների գումարը»։ Մաթեմատիկոսները չեն կարող լուծել այս խնդիրը, բայց շամանները կարող են դա անել հեշտությամբ:
Եկեք պարզենք, թե ինչ և ինչպես ենք անում, որպեսզի գտնենք տվյալ թվի թվանշանների գումարը: Եվ այսպես, եկեք ունենանք 12345 թիվը։ Ի՞նչ է պետք անել այս թվի թվանշանների գումարը գտնելու համար։ Դիտարկենք բոլոր քայլերը հերթականությամբ։
1. Թղթի վրա գրի՛ր թիվը: Ի՞նչ ենք մենք արել։ Մենք թիվը վերածել ենք գրաֆիկական թվանշանի։ Սա մաթեմատիկական գործողություն չէ։
2. Ստացված մեկ նկարը կտրում ենք առանձին թվեր պարունակող մի քանի նկարների։ Նկար կտրելը մաթեմատիկական գործողություն չէ։
3. Անհատական գրաֆիկական նշանները վերածել թվերի: Սա մաթեմատիկական գործողություն չէ։
4.Ավելացրե՛ք ստացված թվերը։ Հիմա սա մաթեմատիկա է։
12345 թվի թվանշանների գումարը 15 է։ Սրանք շամանների «կտրելու և կարելու դասընթացներն» են, որոնք օգտագործում են մաթեմատիկոսները։ Բայց սա դեռ ամենը չէ:
Մաթեմատիկական տեսանկյունից նշանակություն չունի, թե որ թվային համակարգում ենք թիվ գրում։ Այսպիսով, ներս տարբեր համակարգերՀաշվարկում նույն թվի թվանշանների գումարը տարբեր կլինի։ Մաթեմատիկայի մեջ թվային համակարգը նշվում է որպես թվի աջ կողմում գտնվող բաժանորդ: ՀԵՏ մեծ թվով 12345 Չեմ ուզում գլուխս խաբել, եկեք նայենք 26 համարին հոդվածի մասին: Գրենք այս թիվը երկուական, օկտալ, տասնորդական և տասնվեցական թվային համակարգերով։ Մենք ամեն քայլ չենք նայի մանրադիտակի տակ, մենք դա արդեն արել ենք. Եկեք նայենք արդյունքին:
Ինչպես տեսնում եք, տարբեր թվային համակարգերում նույն թվի թվանշանների գումարը տարբեր է։ Այս արդյունքը ոչ մի կապ չունի մաթեմատիկայի հետ։ Դա նույնն է, որ եթե ուղղանկյունի մակերեսը որոշեիր մետրերով և սանտիմետրերով, բոլորովին այլ արդյունքներ կստանայիր:
Զրոն բոլոր թվային համակարգերում նույն տեսքն ունի և չունի թվանշանների գումար: Սա ևս մեկ փաստարկ է այն փաստի օգտին, որ. Հարց մաթեմատիկոսներին. ինչպե՞ս է մաթեմատիկայում նշանակված մի բան, որը թիվ չէ: Ի՞նչ է, մաթեմատիկոսների համար բացի թվերից ոչինչ գոյություն չունի: Ես կարող եմ սա թույլ տալ շամաններին, բայց ոչ գիտնականներին: Իրականությունը միայն թվերով չէ:
Ստացված արդյունքը պետք է համարել որպես ապացույց, որ թվային համակարգերը թվերի չափման միավորներ են։ Ի վերջո, մենք չենք կարող թվերը համեմատել տարբեր չափման միավորների հետ։ Եթե նույն մեծության տարբեր չափման միավորներով նույն գործողությունները հանգեցնում են տարբեր արդյունքներդրանք համեմատելուց հետո նշանակում է՝ դա մաթեմատիկայի հետ կապ չունի։
Ի՞նչ է իրական մաթեմատիկան: Սա այն դեպքում, երբ արդյունքը մաթեմատիկական գործողությունկախված չէ թվի չափից, օգտագործված չափման միավորից և գործողությունը կատարողից։
Օ՜ Սա կանանց զուգարանը չէ՞։
-Երիտասարդ կին! Սա լաբորատորիա է հոգիների անբարոյական սրբության ուսումնասիրության համար նրանց երկինք համբարձվելու ժամանակ: Հալո վերևում և վերև սլաք: Էլ ի՞նչ զուգարան:
Իգական... Վերևի լուսապսակը և ներքև սլաքը արական են:
Եթե դիզայներական արվեստի նման գործը օրվա ընթացքում մի քանի անգամ փայլում է ձեր աչքի առաջ,
Այնուհետև զարմանալի չէ, որ հանկարծ ձեր մեքենայում տարօրինակ պատկերակ եք գտնում.
Անձամբ ես ջանում եմ տեսնել մինուս չորս աստիճան թուխ մարդու մեջ (մեկ նկար) (մի քանի նկարների կոմպոզիցիա. մինուս նշան, թիվը չորս, աստիճանների նշանակում): Եվ ես չեմ կարծում, որ այս աղջիկը հիմար է, ով չգիտի ֆիզիկա: Նա պարզապես ունի գրաֆիկական պատկերներ ընկալելու ուժեղ կարծրատիպ: Եվ մաթեմատիկոսները դա մեզ անընդհատ սովորեցնում են: Ահա մի օրինակ.
1A-ն «մինուս չորս աստիճան» կամ «մեկ ա» չէ: Սա «թափող մարդ» է կամ տասնվեցական նշումով «քսանվեց» թիվը: Այն մարդիկ, ովքեր անընդհատ աշխատում են այս թվային համակարգում, ավտոմատ կերպով ընկալում են թիվը և տառը որպես մեկ գրաֆիկական խորհրդանիշ։
Երբ մենք աշխատում ենք տարբեր արտահայտությունների հետ, որոնք ներառում են թվեր, տառեր և փոփոխականներ, մենք պետք է կատարենք մեծ թվովթվաբանական գործողություններ. Երբ մենք փոխակերպում ենք կատարում կամ հաշվարկում արժեք, շատ կարևոր է հետևել այս գործողությունների ճիշտ հաջորդականությանը: Այսինքն՝ թվաբանական գործողություններն ունեն իրենց հատուկ կատարման կարգը։
Yandex.RTB R-A-339285-1
Այս հոդվածում մենք ձեզ կպատմենք, թե որ գործողությունները պետք է կատարվեն առաջինը և որոնք հետո: Նախ, եկեք նայենք մի քանի պարզ արտահայտությունների, որոնք պարունակում են միայն փոփոխականներ կամ թվային արժեքներ, ինչպես նաև բաժանման, բազմապատկման, հանման և գումարման նշանները։ Այնուհետև փակագծերով օրինակներ վերցնենք և մտածենք, թե ինչ հերթականությամբ պետք է դրանք հաշվարկվեն։ Երրորդ մասում մենք կտանք փոխակերպումների և հաշվարկների անհրաժեշտ հերթականությունը այն օրինակներում, որոնք ներառում են արմատների, հզորությունների և այլ գործառույթների նշաններ։
Սահմանում 1Առանց փակագծերի արտահայտությունների դեպքում գործողությունների հերթականությունը որոշվում է միանշանակ.
- Բոլոր գործողությունները կատարվում են ձախից աջ:
- Նախ կատարում ենք բաժանում և բազմապատկում, իսկ երկրորդում՝ հանում և գումարում:
Այս կանոնների իմաստը հեշտ է հասկանալ: Ձախից աջ գրելու ավանդական կարգը սահմանում է հաշվարկների հիմնական հաջորդականությունը, և նախ բազմապատկելու կամ բաժանելու անհրաժեշտությունը բացատրվում է հենց այս գործողությունների էությամբ:
Պարզության համար եկեք մի քանի առաջադրանք վերցնենք: Մենք օգտագործեցինք միայն ամենապարզ թվային արտահայտությունները, որպեսզի բոլոր հաշվարկները մտովի կատարվեին: Այս կերպ Դուք կարող եք արագ հիշել ցանկալի կարգը և արագ ստուգել արդյունքները:
Օրինակ 1
Վիճակը:հաշվարկեք, թե որքան կլինի 7 − 3 + 6 .
Լուծում
Մեր արտահայտության մեջ փակագծեր չկան, չկա նաև բազմապատկում և բաժանում, ուստի բոլոր գործողությունները կատարում ենք նշված հերթականությամբ։ Սկզբում յոթից հանում ենք երեքը, հետո մնացածին ավելացնում ենք վեցը և վերջում ստանում տասը։ Ահա ամբողջ լուծման սղագրությունը.
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Պատասխան. 7 − 3 + 6 = 10 .
Օրինակ 2
Վիճակը:ինչ հերթականությամբ պետք է կատարվեն հաշվարկները արտահայտության մեջ: 6:2 8:3?
Լուծում
Այս հարցին պատասխանելու համար եկեք վերընթերցենք առանց փակագծերի արտահայտությունների կանոնը, որը մենք ավելի վաղ ձևակերպել էինք: Մենք այստեղ ունենք միայն բազմապատկում և բաժանում, ինչը նշանակում է, որ մենք պահում ենք հաշվարկների գրավոր կարգը և հաջորդաբար հաշվում ձախից աջ։
Պատասխան.Նախ վեցը բաժանում ենք երկուսի, ստացվածը բազմապատկում ենք ութով և ստացված թիվը բաժանում երեքի։
Օրինակ 3
Վիճակը:հաշվարկեք, թե որքան կլինի 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2:
Լուծում
Նախ որոշենք գործողությունների ճիշտ հերթականությունը, քանի որ այստեղ ունենք թվաբանական գործողությունների բոլոր հիմնական տեսակները՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում։ Առաջին բանը, որ մենք պետք է անենք, դա բաժանելն ու բազմապատկելն է: Այս գործողությունները միմյանց նկատմամբ առաջնահերթություն չունեն, ուստի մենք դրանք կատարում ենք գրավոր կարգով աջից ձախ: Այսինքն՝ 5-ը պետք է բազմապատկել 6-ով, որպեսզի ստացվի 30, ապա 30-ը բաժանվի 3-ի՝ ստանալու համար 10: Դրանից հետո 4-ը բաժանեք 2-ի, սա 2 է։ Գտնված արժեքները փոխարինենք սկզբնական արտահայտությամբ.
17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2
Այստեղ այլևս բաժանում կամ բազմապատկում չկա, ուստի մնացած հաշվարկներն անում ենք հերթականությամբ և ստանում պատասխանը.
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Պատասխան.17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.
Քանի դեռ գործողությունների կատարման կարգը ամուր անգիր չէ, դուք կարող եք թվեր դնել թվաբանական գործողությունների նշաններից վեր, որոնք ցույց են տալիս հաշվարկի կարգը: Օրինակ, վերը նշված խնդրի համար կարող ենք գրել այսպես.
Եթե ունենք տառային արտահայտություններ, ապա նրանց հետ նույնն ենք անում՝ սկզբում բազմապատկում և բաժանում ենք, հետո գումարում և հանում։
Որո՞նք են առաջին և երկրորդ փուլի գործողությունները:
Երբեմն տեղեկատու գրքերում բոլոր թվաբանական գործողությունները բաժանվում են առաջին և երկրորդ փուլերի գործողությունների: Ձևակերպենք անհրաժեշտ սահմանումը.
Առաջին փուլի գործողությունները ներառում են հանում և գումարում, երկրորդը` բազմապատկում և բաժանում:
Իմանալով այս անունները, մենք կարող ենք գրել նախկինում տրված կանոնը գործողությունների հերթականության վերաբերյալ հետևյալ կերպ.
Սահմանում 2
Փակագծեր չպարունակող արտահայտության մեջ նախ պետք է կատարեք երկրորդ փուլի գործողությունները ձախից աջ ուղղությամբ, ապա առաջին փուլի գործողությունները (նույն ուղղությամբ)։
Փակագծերով արտահայտություններում հաշվարկների կարգը
Փակագծերը ինքնին նշան են, որը մեզ ասում է գործողությունների ցանկալի հաջորդականությունը: Այս դեպքում պահանջվող կանոնը կարող է գրվել հետևյալ կերպ.
Սահմանում 3
Եթե արտահայտության մեջ կան փակագծեր, ապա առաջին քայլը դրանցում կատարվող գործողությունն է, որից հետո մենք բազմապատկում և բաժանում ենք, իսկ հետո գումարում և հանում ենք ձախից աջ։
Ինչ վերաբերում է բուն փակագծային արտահայտությանը, ապա այն կարելի է դիտարկել որպես հիմնական արտահայտության բաղկացուցիչ մաս։ Փակագծերում արտահայտության արժեքը հաշվարկելիս մենք պահպանում ենք մեզ հայտնի նույն ընթացակարգը։ Եկեք պատկերացնենք մեր միտքը օրինակով.
Օրինակ 4
Վիճակը:հաշվարկեք, թե որքան կլինի 5 + (7 − 2 3) (6 − 4)՝ 2.
Լուծում
Այս արտահայտության մեջ կան փակագծեր, ուստի սկսենք դրանցից։ Նախ, եկեք հաշվարկենք, թե որքան կլինի 7 − 2 · 3: Այստեղ մենք պետք է 2-ը բազմապատկենք 3-ով և արդյունքը հանենք 7-ից.
7 − 2 3 = 7 − 6 = 1
Արդյունքը հաշվում ենք երկրորդ փակագծերում։ Այնտեղ մենք ունենք միայն մեկ գործողություն. 6 − 4 = 2 .
Այժմ մենք պետք է փոխարինենք ստացված արժեքները սկզբնական արտահայտության մեջ.
5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2
Սկսենք բազմապատկելուց և բաժանելուց, ապա կատարել հանում և ստանալ.
5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6
Սա եզրափակում է հաշվարկները:
Պատասխան. 5 + (7 − 2 3) (6 − 4)՝ 2 = 6.
Մի անհանգստացեք, եթե մեր վիճակը պարունակում է արտահայտություն, որտեղ որոշ փակագծեր փակցված են մյուսներին: Մենք միայն պետք է հետևողականորեն կիրառենք վերը նշված կանոնը փակագծերում դրված բոլոր արտահայտությունների նկատմամբ: Վերցնենք այս խնդիրը:
Օրինակ 5
Վիճակը:հաշվարկեք, թե որքան կլինի 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
Լուծում
Մենք փակագծեր ունենք փակագծերի մեջ։ Մենք սկսում ենք 3 + 1 + 4 · (2 + 3), մասնավորապես 2 + 3: Դա կլինի 5: Արժեքը պետք է փոխարինվի արտահայտության մեջ և հաշվարկվի, որ 3 + 1 + 4 · 5: Մենք հիշում ենք, որ նախ պետք է բազմապատկել, ապա ավելացնել. 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Գտնված արժեքները փոխարինելով բնօրինակ արտահայտությամբ՝ մենք հաշվարկում ենք պատասխանը. 4 + 24 = 28 .
Պատասխան. 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.
Այլ կերպ ասած, փակագծերում փակագծեր ներառող արտահայտության արժեքը հաշվարկելիս մենք սկսում ենք ներքին փակագծերից և անցնում դեպի արտաքին:
Ենթադրենք, մենք պետք է գտնենք, թե որքան կլինի (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1: Մենք սկսում ենք ներքին փակագծերի արտահայտությունից. Քանի որ 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, սկզբնական արտահայտությունը կարելի է գրել որպես (4 + (4 + 1) − 1) − 1։ Կրկին նայելով ներքին փակագծերին՝ 4 + 1 = 5: Մենք եկել ենք արտահայտությանը (4 + 5 − 1) − 1 . Մենք հաշվում ենք 4 + 5 − 1 = 8 և արդյունքում ստանում ենք տարբերությունը 8 - 1, որի արդյունքը կլինի 7։
Հզորությունների, արմատների, լոգարիթմների և այլ ֆունկցիաներով արտահայտություններում հաշվարկման կարգը
Եթե մեր պայմանը պարունակում է աստիճան, արմատ, լոգարիթմ կամ եռանկյունաչափական ֆունկցիա(սինուս, կոսինուս, շոշափող և կոտանգենս) կամ այլ ֆունկցիաներ, ապա առաջին հերթին հաշվում ենք ֆունկցիայի արժեքը։ Դրանից հետո մենք գործում ենք նախորդ պարբերություններում նշված կանոններով: Այսինքն՝ ֆունկցիաները կարևորությամբ հավասար են փակագծերում փակցված արտահայտությանը։
Դիտարկենք նման հաշվարկի օրինակ:
Օրինակ 6
Վիճակը:գտե՛ք, թե որքան է (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7:
Լուծում
Ունենք աստիճանով արտահայտություն, որի արժեքը նախ պետք է գտնել։ Մենք հաշվում ենք՝ 6 2 = 36։ Այժմ եկեք արդյունքը փոխարինենք արտահայտությամբ, որից հետո այն կստանա (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 ձևը:
(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13
Պատասխան. (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.
Արտահայտությունների արժեքների հաշվարկին նվիրված առանձին հոդվածում մենք տրամադրում ենք հաշվարկների այլ, ավելի բարդ օրինակներ արմատներով, աստիճաններով և այլն արտահայտությունների դեպքում: Խորհուրդ ենք տալիս ծանոթանալ դրան:
Եթե տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter
«Գործողությունների կարգը» տեսադասում մանրամասն բացատրվում է մաթեմատիկայի մի կարևոր թեմա՝ արտահայտություն լուծելիս թվաբանական գործողություններ կատարելու հաջորդականությունը: Տեսադասի ընթացքում քննարկվում է, թե ինչ առաջնահերթություն ունեն տարբեր մաթեմատիկական գործողություններ, ինչպես են դրանք օգտագործվում արտահայտությունները հաշվելու ժամանակ, օրինակներ են տրվում նյութը յուրացնելու համար, և ստացված գիտելիքներն ընդհանրացվում են առաջադրանքների լուծման ժամանակ, որտեղ առկա են բոլոր դիտարկված գործողությունները: Տեսադասի օգնությամբ ուսուցիչը հնարավորություն ունի արագ հասնել դասի նպատակներին և բարձրացնել դրա արդյունավետությունը։ Տեսանյութը կարող է օգտագործվել որպես տեսողական նյութ՝ ուղեկցելու ուսուցչի բացատրությանը, ինչպես նաև որպես դասի անկախ մաս:
Տեսողական նյութում օգտագործվում են տեխնիկա, որոնք օգնում են ավելի լավ հասկանալ թեման, ինչպես նաև հիշել կարևոր կանոններ. Գույնի և տարբեր գրության օգնությամբ ընդգծվում են գործողությունների առանձնահատկություններն ու հատկությունները, նշվում օրինակների լուծման առանձնահատկությունները։ Անիմացիոն էֆեկտները օգնում են հետևողականություն ապահովել ուսումնական նյութինչպես նաև հրավիրել ուսանողների ուշադրությունը կարևոր կետեր. Տեսանյութը հնչում է, ուստի այն լրացվում է ուսուցչի մեկնաբանություններով՝ օգնելով աշակերտին հասկանալ և հիշել թեման:
Տեսադասը սկսվում է թեմայի ներկայացմամբ։ Այնուհետև նշվում է, որ բազմապատկումը և հանումը առաջին փուլի գործողություններ են, բազմապատկման և բաժանման գործողությունները կոչվում են երկրորդ փուլի գործողություններ։ Այս սահմանումը պետք է հետագայում գործարկվի, ցուցադրվի էկրանին և ընդգծվի մեծ գունային տառատեսակով: Այնուհետեւ ներկայացվում են գործառնությունների հերթականությունը կազմող կանոնները։ Ստացվում է առաջին կարգի կանոնը, որը ցույց է տալիս, որ եթե արտահայտության մեջ չկան փակագծեր, և կան նույն մակարդակի գործողություններ, ապա այդ գործողությունները պետք է կատարվեն հերթականությամբ։ Երկրորդ կարգի կանոնը սահմանում է, որ եթե կան երկու փուլերի գործողություններ և չկան փակագծեր, ապա նախ կատարվում են երկրորդ փուլի գործողությունները, ապա առաջին փուլի գործողությունները: Երրորդ կանոնը սահմանում է փակագծեր ներառող արտահայտությունների գործողությունների հերթականությունը: Նշվում է, որ այս դեպքում առաջինը կատարվում են փակագծերի վիրահատությունները։ Կանոնների ձևակերպումը ընդգծված է գունավոր տառատեսակով և խորհուրդ է տրվում անգիր անել:
Հաջորդը, առաջարկվում է հասկանալ գործողությունների հերթականությունը՝ դիտարկելով օրինակներ: Նկարագրված է միայն գումարման և հանման գործողություններ պարունակող արտահայտության լուծումը: Նշվում են հիմնական հատկանիշները, որոնք ազդում են հաշվարկների կարգի վրա՝ չկան փակագծեր, կան առաջին փուլի գործողություններ։ Ստորև բերված է նկարագրությունը, թե ինչպես են կատարվում հաշվարկները՝ սկզբում հանում, ապա երկու անգամ գումարում և հետո հանում:
Երկրորդ օրինակում 780:39·212:156·13 պետք է գնահատել արտահայտությունը՝ կատարելով գործողություններ ըստ հերթականության: Նշվում է, որ այս արտահայտությունը պարունակում է բացառապես երկրորդ փուլի գործողություններ՝ առանց փակագծերի։ IN այս օրինակումբոլոր գործողությունները կատարվում են խստորեն ձախից աջ: Ստորև հերթով նկարագրում ենք գործողությունները՝ աստիճանաբար մոտենալով պատասխանին։ Հաշվարկի արդյունքը 520 թիվն է։
Երրորդ օրինակը դիտարկում է մի օրինակի լուծում, որտեղ կան երկու փուլերի գործողություններ: Նշվում է, որ այս արտահայտության մեջ փակագծեր չկան, սակայն կան երկու փուլերի գործողություններ։ Գործողությունների հերթականության համաձայն՝ կատարվում են երկրորդ փուլի վիրահատությունները, որին հաջորդում են առաջին փուլի վիրահատությունները։ Ստորև ներկայացված է լուծման քայլ առ քայլ նկարագրությունը, որում առաջինը կատարվում է երեք գործողություն՝ բազմապատկում, բաժանում և մեկ այլ բաժանում։ Այնուհետև առաջին փուլի գործողությունները կատարվում են արտադրանքի և գործակիցների հայտնաբերված արժեքներով: Լուծման ընթացքում յուրաքանչյուր քայլի գործողությունները համակցվում են գանգուր բրեկետներում՝ պարզության համար:
Հետևյալ օրինակը պարունակում է փակագծեր։ Հետևաբար, ցույց է տրվում, որ առաջին հաշվարկները կատարվում են փակագծերում տրված արտահայտությունների վրա։ Դրանցից հետո կատարվում են երկրորդ փուլի վիրահատությունները, որին հաջորդում է առաջինը։
Հետևյալը նշում է այն դեպքերի մասին, երբ արտահայտություններ լուծելիս կարելի է փակագծեր չգրել: Նշվում է, որ դա հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ փակագծերը վերացնելը չի փոխում գործողությունների հերթականությունը։ Օրինակ՝ փակագծերով (53-12)+14 արտահայտությունը, որը պարունակում է միայն առաջին փուլի գործողություններ։ 53-12+14-ը փակագծերի վերացումով վերաշարադրելով՝ կարող եք նկատել, որ արժեքի որոնման հաջորդականությունը չի փոխվի՝ նախ կատարվում է 53-12=41 հանումը, իսկ հետո՝ 41+14=55 գումարումը։ Ստորև նշվում է, որ դուք կարող եք փոխել գործողությունների հաջորդականությունը՝ օգտագործելով գործողությունների հատկությունները արտահայտության լուծումը:
Տեսադասի վերջում ուսումնասիրված նյութը ամփոփվում է այն եզրակացության մեջ, որ լուծում պահանջող յուրաքանչյուր արտահայտություն սահմանում է հաշվարկման հատուկ ծրագիր՝ բաղկացած հրամաններից։ Նման ծրագրի օրինակը ներկայացված է լուծման նկարագրության մեջ բարդ օրինակ, որը (814+36·27) և (101-2052:38) գործակիցն է։ Տրված ծրագիրը պարունակում է հետևյալ կետերը՝ 1) գտնել 36-ի արտադրյալը 27-ով, 2) գտնված գումարը ավելացնել 814-ին, 3) 2052 թիվը բաժանել 38-ի, 4) 101 թվից հանել 3 միավոր բաժանելու արդյունքը. 5) 2-րդ քայլի արդյունքը բաժանել 4-րդ կետի արդյունքի վրա.
Տեսադասի վերջում կա հարցերի ցանկ, որոնց պատասխանները հանձնարարվում է ուսանողներին: Դրանք ներառում են առաջին և երկրորդ փուլերի գործողությունները տարբերելու ունակությունը, նույն փուլի և տարբեր փուլերի գործողություններով արտահայտություններում գործողությունների կարգի վերաբերյալ հարցեր, արտահայտությունների մեջ փակագծերի առկայության դեպքում գործողությունների կարգի մասին:
«Գործողությունների կարգը» տեսադասը խորհուրդ է տրվում օգտագործել ավանդական դպրոցական դասին՝ դասի արդյունավետությունը բարձրացնելու համար։ Նաև տեսողական նյութը օգտակար կլինի հեռավար ուսուցման համար։ Եթե աշակերտին անհրաժեշտ է լրացուցիչ դաս՝ թեմայի յուրացման համար կամ ինքնուրույն ուսումնասիրում է այն, ապա տեսանյութը կարող է առաջարկվել անկախ ուսումնասիրության համար:
- 1+2*3/4-5=?
- 1*3/(2+4)?
- 1+2*(3-1*5)=?
- Եթե օրինակում փակագծեր չկան, և կան գործողություններ՝ միայն գումարում և հանում, կամ միայն բազմապատկում և բաժանում, ապա այս դեպքում բոլոր գործողությունները կատարվում են ձախից աջ հերթականությամբ:
- Եթե օրինակը պարունակում է խառը գործողություններ՝ գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում, ապա առաջին հերթին կատարում ենք բազմապատկման և բաժանման, իսկ հետո միայն գումարում կամ հանում:
- Եթե օրինակը պարունակում է փակագծեր, ապա առաջինը կատարվում են փակագծերի գործողությունները:
Եթե գումարում և հանում ֆունկցիաները համեմատում ենք բազմապատկման և բաժանման հետ, ապա միշտ առաջինը հաշվում են բազմապատկումն ու բաժանումը։
Օրինակում երկու ֆունկցիաներ, ինչպիսիք են գումարումը և հանումը, ինչպես նաև բազմապատկումը և բաժանումը, համարժեք են միմյանց: Կատարման կարգը որոշվում է ձախից աջ հերթականությամբ:
Պետք է հիշել, որ օրինակում հատուկ առաջնահերթություն ունեն փակագծերում տրված գործողությունները։ Այսպիսով, եթե անգամ փակագծերից դուրս կա բազմապատկում և փակագծերի ներսում գումարում, պետք է նախ գումարել, ապա բազմապատկել։
Այս թեման հասկանալու համար կարող ենք բոլոր դեպքերը մեկ առ մեկ դիտարկել։
Անմիջապես հաշվի առնենք, որ մեր արտահայտությունները փակագծեր չունեն։
Այսպիսով, եթե օրինակում առաջին գործողությունը բազմապատկումն է, իսկ երկրորդը՝ բաժանումը, ապա մենք առաջինը կատարում ենք բազմապատկումը։
Եթե օրինակում առաջին գործողությունը բաժանումն է, իսկ երկրորդը՝ բազմապատկումը, ապա առաջինը կատարում ենք բաժանում։
Նման օրինակներում գործողությունները կատարվում են ձախից աջ հերթականությամբ՝ անկախ նրանից, թե որ թվերն են օգտագործվում։
Եթե օրինակներում, բացի բազմապատկումից և բաժանումից, կա գումարում և հանում, ապա նախ կատարվում է բազմապատկում և բաժանում, իսկ հետո գումարում և հանում։
Գումարման և հանման դեպքում նույնպես տարբերություն չկա, թե այս գործողություններից որն է առաջինը կատարվում:
Դիտարկենք տարբեր տարբերակներ.
Այս օրինակում առաջին գործողությունը, որը պետք է կատարվի, բազմապատկումն է, այնուհետև գումարումը:
Այս դեպքում նախ արժեքները բազմապատկում եք, այնուհետև բաժանում և հետո միայն ավելացնում:
Այս դեպքում նախ պետք է կատարել փակագծերում տրված բոլոր գործողությունները, իսկ հետո միայն կատարել բազմապատկումն ու բաժանումը։
Եվ այսպես, դուք պետք է հիշեք, որ ցանկացած բանաձևում նախ կատարվում են գործողություններ, ինչպիսիք են բազմապատկումը և բաժանումը, իսկ հետո միայն հանում և գումարում:
Նաև փակագծերում գտնվող թվերով պետք է դրանք հաշվել փակագծերում և միայն դրանից հետո կատարել տարբեր մանիպուլյացիաներ՝ հիշելով վերը նկարագրված հաջորդականությունը։
Առաջին գործողությունները կլինեն՝ բազմապատկում և բաժանում։
Միայն դրանից հետո են կատարվում գումարում և հանում:
Այնուամենայնիվ, եթե կա փակագիծ, ապա նախ կիրականացվեն դրանցում եղած գործողությունները։ Նույնիսկ եթե դա գումարում և հանում է:
Օրինակ.
Այս օրինակում նախ կբազմապատկենք, հետո 4-ը 5-ով, ապա 4-ը կավելացնենք 20-ին: Ստանում ենք 24:
Բայց եթե այսպես է՝ (4+5)*4, ապա սկզբում կատարում ենք գումարում, ստանում ենք 9։ Հետո 9-ը բազմապատկում ենք 4-ով։ Ստանում ենք 36։
Եթե օրինակը պարունակում է բոլոր 4 գործողությունները, ապա նախ կա բազմապատկում և բաժանում, իսկ հետո գումարում և հանում:
Կամ օրինակ 3-ում տարբեր գործողություններ, ապա առաջինը կլինի կա՛մ բազմապատկում (կամ բաժանում), ապա կա՛մ գումարում (կամ հանում):
Երբ Փակագծեր Չկան։
Օրինակ՝ 4-2*5:10+8=11,
1 գործողություն 2*5 (10);
Գործք 2 10։10 (1);
3 գործողություն 4-1 (3);
4 գործողություն 3+8 (11).
Բոլոր 4 գործողությունները կարելի է բաժանել երկու հիմնական խմբի՝ մեկում՝ գումարում և հանում, մյուսում՝ բազմապատկում և բաժանում։ Առաջինը կլինի այն գործողությունը, որն առաջինն է օրինակում, այսինքն՝ ամենաձախը։
Օրինակ՝ 60-7+9=62, սկզբում պետք է 60-7, հետո տեղի է ունենում (53) +9;
Օրինակ՝ 5*8:2=20, սկզբում պետք է 5*8, հետո տեղի է ունենում (40) :2։
Երբ օրինակում ԿԱՆ Փակագծեր, փակագծում կատարվող գործողությունները նախ կատարվում են (ըստ վերը նշված կանոնների), իսկ հետո մնացածը կատարվում են սովորականի պես։
Օրինակ՝ 2+(9-8)*10:2=7։
1 գործողություն 9-8 (1);
2-րդ գործողություն 1*10 (10);
Գործք 3 10։2 (5);
4 գործողություն 2+5 (7).
Դա կախված է նրանից, թե ինչպես է գրված արտահայտությունը, եկեք դիտենք ամենապարզ թվային արտահայտությունը.
18 - 6:3 + 10x2 =
Սկզբում կատարում ենք բաժանման և բազմապատկման գործողություններ, ապա հերթով ձախից աջ՝ հանումով և գումարումով՝ 18-2+20 = 36:
Եթե սա փակագծերով արտահայտություն է, ապա կատարեք փակագծերում տրված գործողությունները, այնուհետև բազմապատկում կամ բաժանում և վերջում գումարում/հանում, օրինակ.
(18-6)՝ 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24
Ամեն ինչ ճիշտ է՝ նախ կատարել բազմապատկում և բաժանում, հետո գումարում և հանում:
Եթե օրինակում փակագծեր չկան, ապա սկզբում կատարվում են բազմապատկում և բաժանում ըստ հերթականության, իսկ հետո գումարում և հանում, նույն հերթականությամբ։
Եթե օրինակը պարունակում է միայն բազմապատկում և բաժանում, ապա գործողությունները կկատարվեն հերթականությամբ:
Եթե օրինակը պարունակում է միայն գումարում և հանում, ապա գործողությունները նույնպես կկատարվեն հերթականությամբ։
Առաջին հերթին փակագծերում կատարված գործողությունները կատարվում են նույն կանոններով, այսինքն՝ սկզբում բազմապատկում և բաժանում, հետո միայն գումարում և հանում։
22-(11+3X2)+14=19
Թվաբանական գործողություններ կատարելու կարգը խստորեն սահմանված է, որպեսզի նմանատիպ հաշվարկներ կատարելիս անհամապատասխանություններ չլինեն. տարբեր մարդիկ. Առաջին հերթին կատարվում են բազմապատկում և բաժանում, հետո գումարում և հանում, եթե մեկը մյուսի հետևից գալիս են նույն կարգի գործողությունները, ապա դրանք կատարվում են ըստ հերթականության ձախից աջ։
Եթե ձայնագրելիս մաթեմատիկական արտահայտությունԵթե օգտագործվում են փակագծեր, ապա առաջին հերթին պետք է կատարեք փակագծերում նշված քայլերը։ Փակագծերը օգնում են փոխել հերթականությունը, երբ անհրաժեշտ է նախ կատարել գումարում կամ հանում, իսկ հետո բազմապատկում և բաժանում:
Ցանկացած փակագիծ կարող է ընդլայնվել, և այնուհետև կատարման հերթականությունը կրկին ճիշտ կլինի.
6*(45+15) = 6*45 +6*15
Ավելի լավ է անմիջապես օրինակներով.
Այս դեպքում մենք նախ կատարում ենք բազմապատկում, քանի որ այն գտնվում է բաժանման ձախ կողմում: Հետո բաժանում. Այնուհետև գումարում, ավելի ձախակողմյան դիրքի պատճառով, իսկ վերջում՝ հանում:
Սկզբում կատարում ենք փակագծերի հաշվարկը, հետո բազմապատկում և բաժանում։
Սկզբում կատարում ենք փակագծերի գործողությունները՝ բազմապատկում, հետո հանում։ Դրան հաջորդում է փակագծերից դուրս բազմապատկումը և վերջում գումարումը:
Առաջին տեղում բազմապատկումն ու բաժանումն է: Եթե օրինակում կան փակագծեր, ապա սկզբում դիտարկվում է փակագծերի գործողությունը: Ինչ էլ որ լինի նշանը։
Այստեղ դուք պետք է հիշեք մի քանի հիմնական կանոններ.
Օրինակ՝ 5+8-5=8 (մենք ամեն ինչ անում ենք հերթականությամբ՝ 5-ին ավելացնում ենք 8, իսկ հետո հանում 5-ը)
Օրինակ՝ 5+8*3=29 (նախ 8-ը բազմապատկել 3-ով, իսկ հետո ավելացնել 5)
Օրինակ՝ 3*(5+8)=39 (նախ 5+8, իսկ հետո բազմապատկել 3-ով)
