So finden Sie die Fläche nach Länge und Breite. Rechner für unregelmäßige Grundstücksflächen

Eine der ersten Formeln, die in der Mathematik studiert wird, bezieht sich auf das Rechteck. Es ist auch das am häufigsten verwendete. Rechteckige Oberflächen sind überall um uns herum, daher müssen wir oft ihren Bereich kennen. Zumindest um herauszufinden, ob die vorhandene Farbe ausreicht, um die Böden zu streichen.

Was sind die Einheiten für die Messfläche?

Wenn wir über denjenigen sprechen, der als international akzeptiert wird, dann wird es das sein Quadratmeter. Es ist bequem zu verwenden, wenn die Flächen von Wänden, Decken oder Böden berechnet werden. Sie geben den Bereich der Wohnung an.

Wann wir redenüber kleinere Objekte, dann werden Quadratdezimeter, Zentimeter oder Millimeter eingegeben. Letztere werden benötigt, wenn die Figur nicht größer als ein Fingernagel ist.

Bei der Messung der Fläche einer Stadt oder eines Landes sind Quadratkilometer am besten geeignet. Es gibt aber auch Einheiten, die verwendet werden, um die Größe der Fläche anzugeben: Ar und Hektar. Der erste von ihnen wird auch Hundert genannt.

Was ist, wenn die Seiten eines Rechtecks ​​gegeben sind?

Ebenso wird ein Spezialfall eines Rechtecks ​​berechnet. Da alle seine Seiten gleich sind, wird das Produkt zum Quadrat des Buchstabens aber.

Was ist, wenn die Figur auf kariertem Papier abgebildet ist?

In dieser Situation müssen Sie sich auf die Anzahl der Zellen in der Abbildung verlassen. Anhand ihrer Anzahl kann die Fläche eines Rechtecks ​​leicht berechnet werden. Dies ist jedoch möglich, wenn die Seiten des Rechtecks ​​​​mit den Linien der Zellen übereinstimmen.

Oft gibt es eine solche Position des Rechtecks, in der seine Seiten in Bezug auf die Linie des Papiers geneigt sind. Dann ist es schwierig, die Anzahl der Zellen zu bestimmen, sodass die Berechnung der Fläche des Rechtecks ​​​​komplizierter wird.

Sie müssen zuerst den Bereich des Rechtecks ​​​​herausfinden, der in Zellen genau um den angegebenen herum gezeichnet werden kann. Ganz einfach: Höhe und Breite multiplizieren. Subtrahieren Sie dann vier davon von der resultierenden Fläche von Ball A. Übrigens werden sie als die Hälfte des Produkts der Beine berechnet.

Das Endergebnis gibt den Wert der Fläche des angegebenen Rechtecks ​​an.

Was tun, wenn die Seiten unbekannt sind, aber ihre Diagonale und der Winkel zwischen den Diagonalen gegeben sind?

Zuvor müssen Sie in dieser Situation die Seiten berechnen, um die bereits bekannte Formel zu verwenden. Zuerst müssen Sie sich an die Eigenschaft seiner Diagonalen erinnern. Sie sind gleich und halbieren den Schnittpunkt. Sie können in der Zeichnung sehen, dass die Diagonalen das Rechteck in vier gleichschenklige Dreiecke teilen, die paarweise gleich sind.

Die gleichen Seiten dieser Dreiecke werden als Hälften der bekannten Diagonale definiert. Das heißt, in jedem Dreieck gibt es zwei Seiten und einen Winkel zwischen ihnen, die in der Aufgabe angegeben sind. Sie können verwenden

Eine Seite des Rechtecks ​​wird mit einer Formel berechnet, die die gleichen Seiten des Dreiecks und den Kosinus des gegebenen Winkels verwendet. Um den zweiten zu berechnen, muss der Kosinuswert aus einem Winkel gleich der Differenz von 180 und einem bekannten Winkel genommen werden.

Was tun, wenn das Problem einen Umkreis hat?

Üblicherweise gibt der Zustand auch das Verhältnis von Länge und Breite an. Die Frage, wie man in diesem Fall die Fläche eines Rechtecks ​​berechnet, ist an einem konkreten Beispiel einfacher.

Nehmen wir an, dass in der Aufgabe der Umfang eines bestimmten Rechtecks ​​40 cm beträgt, und es ist auch bekannt, dass seine Länge eineinhalb Mal größer ist als seine Breite. Sie müssen seinen Bereich kennen.

Die Lösung des Problems beginnt mit dem Schreiben der Formel für den Umfang. Es ist bequemer, es als Summe aus Länge und Breite zu malen, die jeweils separat mit zwei multipliziert werden. Dies ist die erste zu lösende Gleichung im System.

Die zweite bezieht sich auf das durch Bedingung bekannte Seitenverhältnis. Die erste Seite, also die Länge, ist gleich dem Produkt aus der zweiten (Breite) und der Zahl 1,5. Diese Gleichheit muss in die Formel für den Umfang eingesetzt werden.

Es stellt sich heraus, dass er ist gleich der Summe zwei Singles. Die erste ist das Produkt aus 2 und einer unbekannten Breite, die zweite ist das Produkt aus den Zahlen 2 und 1,5 und derselben Breite. In dieser Gleichung gibt es nur eine Unbekannte – das ist die Breite. Sie müssen es zählen und dann die zweite Gleichheit verwenden, um die Länge zu berechnen. Es bleibt nur noch, diese beiden Zahlen zu multiplizieren, um die Fläche des Rechtecks ​​​​zu ermitteln.

Berechnungen ergeben die folgenden Werte: Breite - 8 cm, Länge - 12 cm und Fläche - 96 cm 2. Die letzte Zahl ist die Antwort des betrachteten Problems.

Anweisung

Zum Beispiel, dass die Länge einer der Seiten (a) 7 cm beträgt, und Umfang Rechteck(P) ist gleich 20 cm Umfang jede Figur ist gleich der Summe der Längen ihrer Seiten, und Rechteck gegenüberliegende Seiten sind dann gleich Umfang und sieht so aus: P = 2 x (a + b) oder P = 2a + 2b. Aus dieser Formel folgt, dass Sie die Länge der zweiten Seite (b) mit einer einfachen Operation ermitteln können: b \u003d (P - 2a): 2. In unserem Fall ist die Seite b also gleich (20 - 2 x 7): 2 \u003d 3 cm .

Wenn Sie nun die Längen der beiden angrenzenden Seiten (a und b) kennen, können Sie sie in die Flächenformel S = ab einsetzen. In diesem Fall Rechteck entspricht 7x3 \u003d 21. Bitte beachten Sie, dass die Maßeinheiten nicht mehr Quadratzentimeter sind, da Sie auch die Längen der beiden Seiten ihrer Maßeinheit (Zentimeter) miteinander multipliziert haben.

Quellen:

• was ist der umfang eines rechtecks

Eine flache Figur, die aus vier Seiten und vier rechten Winkeln besteht. Ausgerechnet Zahlen Bereich Rechteck häufiger als andere berechnet werden müssen. Das und Bereich Wohnungen und Bereich Gartengrundstück, Und Bereich Tisch- oder Regalfläche. Um zum Beispiel einfach einen Raum zu tapezieren, kalkulieren Bereich seine rechteckigen Wände.

Anweisung

Übrigens ab Rechteck lässt sich leicht berechnen Bereich. Es reicht aus, das Rechteck zu vervollständigen Rechteck sodass aus der Hypotenuse eine Diagonale wird Rechteck. Dann wird es klar sein Bereich eine solche Rechteck ist gleich dem Produkt der Schenkel des Dreiecks, und Bereich das Dreieck selbst ist jeweils gleich der Hälfte des Produkts der Schenkel.

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Ein Sonderfall eines Parallelogramms – ein Rechteck – ist nur in Euklids Geometrie bekannt. Bei Rechteck Alle Winkel sind gleich und jeder von ihnen beträgt 90 Grad. Basierend auf Privatgrundstücken Rechteck, sowie aus den Eigenschaften eines Parallelogramms über die Parallelität gegenüberliegender Seiten, kann man feststellen Seiten Figuren entlang der angegebenen Diagonalen und den Winkel von ihrem Schnittpunkt. Nebenrechnung Rechteck basiert auf zusätzlichen Konstruktionen und der Anwendung der Eigenschaften der resultierenden Figuren.

Anweisung

Buchstabe A markiert den Schnittpunkt der Diagonalen. Betrachten Sie die durch die Konstruktionen gebildete EFA. Je nach Eigentum Rechteck seine Diagonalen sind gleich und werden durch den Schnittpunkt A halbiert. Berechnen Sie die Werte von FA und EA. Da das Dreieck EFA gleichschenklig ist und seine Seiten EA und FA sind einander gleich bzw. gleich der Hälfte der Diagonalen EG.

Berechnen Sie als nächstes den ersten EF Rechteck. Diese Seite ist die dritte unbekannte Seite des betrachteten Dreiecks EFA. Verwenden Sie nach dem Kosinussatz die entsprechende Formel, um die Seite EF zu finden. Setzen Sie dazu die zuvor erhaltenen Werte der Seiten FА EA und den Kosinus des bekannten Winkels zwischen ihnen α in die Kosinusformel ein. Berechnen und notieren Sie den resultierenden EF-Wert.

Finden Sie die andere Seite Rechteck FG. Betrachten Sie dazu ein weiteres Dreieck EFG. Es ist rechteckig, wobei die Hypotenuse EG und das Bein EF bekannt sind. Finden Sie nach dem Satz des Pythagoras den zweiten Schenkel FG mit der entsprechenden Formel.

Gehört zur einfachsten Wohnung geometrische Formen und ist einer der Spezialfälle eines Parallelogramms. Unterscheidungsmerkmal so ein Parallelogramm - rechte Winkel an allen vier Ecken. beschränkte Parteien Rechteck Bereich kann auf verschiedene Weise berechnet werden, indem die Abmessungen seiner Seiten, die Diagonalen und die Winkel zwischen ihnen, der Radius des einbeschriebenen Kreises usw. verwendet werden.

Anweisung

Wenn der Wert des Winkels (α), der die Diagonale ausmacht, bekannt ist Rechteck auf einer seiner Seiten sowie die Länge (C) dieser Diagonale, dann können Sie zur Berechnung der Fläche die Definitionen der Trigonometrie im Rechteck verwenden. Ein rechtwinkliges Dreieck wird hier aus zwei Seiten eines Vierecks und seiner Diagonale gebildet. Aus der Definition des Kosinus folgt, dass die Länge einer der Seiten gleich dem Produkt aus der Länge der Diagonale und dem Winkel ist, der Wert ist bekannt. Aus der Definition des Sinus können Sie die Formel für die Länge der anderen Seite ableiten - sie ist gleich dem Produkt aus der Länge der Diagonale und dem Sinus desselben Winkels. Setzen Sie diese Identitäten in die Formel aus dem vorherigen Schritt ein, und es stellt sich heraus, dass Sie, um die Fläche zu finden, den Sinus und Kosinus des bekannten Winkels sowie die Länge der Diagonale multiplizieren müssen Rechteck: S=sin(α)*cos(α)*С².

Wenn zusätzlich zur Länge der Diagonale (C) Rechteck Der Wert des Winkels (β), den die Diagonalen bilden, ist bekannt. Um die Fläche der Figur zu berechnen, können Sie auch einen von verwenden trigonometrische Funktionen- Sinus. Quadriere die Länge der Diagonalen und multipliziere das Ergebnis mit dem halben Sinus des bekannten Winkels: S=C²*sin(β)/2.

Wenn (r) für einen Kreis bekannt ist, der in ein Rechteck eingeschrieben ist, dann erhöhe diesen Wert zur Berechnung der Fläche auf die zweite Potenz und vervierfache das Ergebnis: S = 4 * r². Ein Viereck, in dem es möglich ist, ist ein Quadrat, und die Länge seiner Seite ist gleich dem Durchmesser des einbeschriebenen Kreises, dh dem doppelten Radius. Die Formel erhält man, indem man die Seitenlängen, ausgedrückt als Radius, in die Identität aus dem ersten Schritt einsetzt.

Wenn die Längen (P) und eine der Seiten (A) bekannt sind Rechteck, dann um die Fläche innerhalb dieses Umfangs zu finden, berechne das halbe Produkt aus der Länge der Seite und der Differenz zwischen der Länge des Umfangs und den beiden Längen dieser Seite: S=A*(P-2*A)/2 .

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Vor der Aufgabe, den Umfang bzw. die Fläche eines Polygons zu finden, stehen nicht nur Schüler im Geometrieunterricht. Manchmal wird es von einem Erwachsenen gelöst. musstest du zählen erforderliche Menge Tapete fürs Zimmer? Oder vielleicht hast du die Länge gemessen Vorort mit einem Zaun umschließen? So sind Kenntnisse in den Grundlagen der Geometrie manchmal unabdingbar für die Umsetzung wichtiger Projekte.

Mit so einem Konzept wie der Fläche müssen wir uns in unserem Leben tagtäglich auseinandersetzen. So müssen Sie beispielsweise beim Bau eines Hauses diese kennen, um die Höhe berechnen zu können benötigtes Material. Auch die Größe des Gartengrundstücks wird durch die Fläche geprägt. Auch Reparaturen in einer Wohnung sind ohne diese Definition nicht möglich. Daher die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks ​​findet, auf unserer Lebensweg steht sehr oft auf und ist nicht nur für Schulkinder wichtig.

Für diejenigen, die es nicht wissen, ein Rechteck ist eine flache Figur mit gegenüberliegenden Seiten gleich und Winkeln von 90 °. Um den Bereich in Mathematik zu bezeichnen, wird der englische Buchstabe S verwendet. Er wird in gemessen quadratische Einheiten: Meter, Zentimeter und so weiter.

Versuchen wir nun, die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks ​​findet, detailliert zu beantworten. Es gibt mehrere Möglichkeiten, diesen Wert zu bestimmen. Meistens stehen wir vor einer Möglichkeit, die Fläche anhand von Breite und Länge zu bestimmen.

Nehmen wir ein Rechteck mit der Breite b und der Länge k. Um die Fläche eines bestimmten Rechtecks ​​zu berechnen, multiplizieren Sie die Breite mit der Länge. All dies kann in Form einer Formel dargestellt werden, die folgendermaßen aussieht: S \u003d b * k

Betrachten wir diese Methode nun anhand eines konkreten Beispiels. Es ist notwendig, die Fläche des Gartengrundstücks mit einer Breite von 2 Metern und einer Länge von 7 Metern zu bestimmen.

S = 2 * 7 = 14 m2

In der Mathematik, besonders im Gymnasium, müssen wir den Flächeninhalt auf andere Weise bestimmen, da wir in vielen Fällen weder die Länge noch die Breite des Rechtecks ​​kennen. Gleichzeitig gibt es andere bekannte Größen. Wie findet man in diesem Fall die Fläche eines Rechtecks?

Wenn wir die Länge der Diagonale und einen der Winkel kennen, die die Diagonale mit einer beliebigen Seite des Rechtecks ​​​​bilden, müssen wir uns in diesem Fall an die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks erinnern. Wenn Sie schauen, besteht das Rechteck schließlich aus zwei Gleichen rechtwinklige Dreiecke. Also zurück zum definierten Wert. Zuerst müssen Sie den Kosinus des Winkels bestimmen. Multiplizieren Sie den resultierenden Wert mit der Länge der Diagonale. Als Ergebnis erhalten wir die Länge einer der Seiten des Rechtecks. Ähnlich, aber bereits mit der Definition des Sinus, können Sie die Länge der zweiten Seite bestimmen. Wie finde ich jetzt die Fläche eines Rechtecks? Ja, es ist sehr einfach, die erhaltenen Werte zu multiplizieren.

In Formelform sähe das so aus:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , wobei d die Länge der Diagonalen ist

Eine andere Möglichkeit, die Fläche eines Rechtecks ​​zu bestimmen, ist ein darin eingeschriebener Kreis. Es gilt, wenn das Rechteck ein Quadrat ist. Für den Einsatz diese Methode Sie müssen den Radius des Kreises kennen. Wie berechnet man auf diese Weise die Fläche eines Rechtecks? Natürlich nach Formel. Wir werden es nicht beweisen. Und das sieht so aus: S = 4 * r2, wobei r der Radius ist.

Es kommt vor, dass wir anstelle des Radius den Durchmesser des Inkreises kennen. Dann sieht die Formel so aus:

S=d2, wobei d der Durchmesser ist.

Wenn eine der Seiten und der Umfang bekannt sind, wie kann man dann in diesem Fall die Fläche des Rechtecks ​​herausfinden? Dazu müssen Sie eine Reihe einfacher Berechnungen durchführen. Wie wir wissen, sind die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks ​​gleich, also muss die bekannte Länge, multipliziert mit zwei, vom Umfangswert abgezogen werden. Teile das Ergebnis durch zwei und erhalte die Länge der zweiten Seite. Nun, dann der Standardtrick, wir multiplizieren beide Seiten und erhalten die Fläche des Rechtecks. In Formelform sähe das so aus:

S=b* (P - 2*b), wobei b die Seitenlänge und P der Umfang ist.

Wie man sieht, lässt sich die Fläche eines Rechtecks ​​bestimmen verschiedene Wege. Es hängt alles davon ab, welche Mengen wir kennen, bevor wir uns mit diesem Thema befassen. Natürlich findet man die neuesten Rechenmethoden praktisch nie im Leben, aber sie können nützlich sein, um viele Probleme in der Schule zu lösen. Vielleicht ist dieser Artikel hilfreich, um Ihre Probleme zu lösen.

Definition.

Rechtecke unterscheiden sich nur im Verhältnis der langen Seite zur kurzen Seite, aber alle vier Ecken sind richtig, also jeweils 90 Grad.

Die lange Seite eines Rechtecks ​​heißt rechteckige länge, und die kurze Breite des Rechtecks.

Die Seiten eines Rechtecks ​​sind auch seine Höhen.

Grundlegende Eigenschaften eines Rechtecks

Ein Rechteck kann ein Parallelogramm, ein Quadrat oder eine Raute sein.

1. Gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks ​​sind gleich lang, d. h. sie sind gleich:

AB=CD, BC=AD

2. Gegenüberliegende Seiten des Rechtecks ​​sind parallel:

3. Benachbarte Seiten eines Rechtecks ​​sind immer senkrecht:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Alle vier Ecken des Rechtecks ​​sind gerade:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Die Summe der Winkel eines Rechtecks ​​beträgt 360 Grad:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Die Diagonalen eines Rechtecks ​​sind gleich lang:

7. Die Summe der Quadrate der Diagonalen eines Rechtecks ​​ist gleich der Summe der Quadrate der Seiten:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. Jede Diagonale eines Rechtecks ​​teilt das Rechteck in zwei identische Figuren, nämlich rechtwinklige Dreiecke.

9. Die Diagonalen des Rechtecks ​​schneiden sich und werden am Schnittpunkt halbiert:

10. Der Schnittpunkt der Diagonalen heißt Mittelpunkt des Rechtecks ​​und ist auch Mittelpunkt des umschriebenen Kreises

11. Die Diagonale eines Rechtecks ​​ist der Durchmesser des umschriebenen Kreises

12. Ein Kreis kann immer um ein Rechteck herum beschrieben werden, da die Summe der gegenüberliegenden Winkel 180 Grad beträgt:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Ein Kreis kann nicht in ein Rechteck eingeschrieben werden, dessen Länge nicht gleich seiner Breite ist, da die Summen der gegenüberliegenden Seiten nicht gleich sind (Sie können nur einen Kreis einschreiben besonderer Fall Rechteck - Quadrat).

Seiten eines Rechtecks

Definition.

Formeln zur Bestimmung der Seitenlängen eines Rechtecks

1. Die Formel für die Seite eines Rechtecks ​​(die Länge und Breite des Rechtecks) in Bezug auf die Diagonale und die andere Seite:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Die Formel für die Seite eines Rechtecks ​​(die Länge und Breite des Rechtecks) in Bezug auf die Fläche und die andere Seite:

Rechteck diagonal

Definition.

Formeln zur Bestimmung der Länge der Diagonalen eines Rechtecks

1. Die Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​in Bezug auf zwei Seiten des Rechtecks ​​(über den Satz des Pythagoras):

d = √ a 2 + b 2

2. Die Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​nach Fläche und beliebiger Seite:

4. Die Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​bezogen auf den Radius des umschriebenen Kreises:

d=2R

5. Die Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​bezogen auf den Durchmesser des umschriebenen Kreises:

d = D o

6. Die Formel der Diagonale eines Rechtecks ​​in Bezug auf den Sinus des an die Diagonale angrenzenden Winkels und die Länge der diesem Winkel gegenüberliegenden Seite:

8. Die Formel für die Diagonale eines Rechtecks ​​in Bezug auf den Sinus spitzer Winkel zwischen den Diagonalen und der Fläche des Rechtecks

d = √2S: sinβ

Umfang eines Rechtecks

Definition.

Formeln zur Bestimmung der Länge des Umfangs eines Rechtecks

1. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​in Bezug auf zwei Seiten des Rechtecks:

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​in Bezug auf Fläche und beliebige Seite:

3. Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​in Diagonale und beliebiger Seite:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​in Bezug auf den Radius des umschriebenen Kreises und einer beliebigen Seite:

P = 2(a + √4R 2 - eine 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​in Bezug auf den Durchmesser des umschriebenen Kreises und einer beliebigen Seite:

P = 2(a + √D o 2 - eine 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)

Rechteckiger Bereich

Definition.

Formeln zur Bestimmung der Fläche eines Rechtecks

1. Die Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​​​in Bezug auf zwei Seiten:

S = ein b

2. Die Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​​​durch den Umfang und jede Seite:

5. Die Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​​​in Bezug auf den Radius des umschriebenen Kreises und einer beliebigen Seite:

S = a √4R 2 - eine 2= b √4R 2 - b 2

6. Die Formel für die Fläche eines Rechtecks ​​​​in Bezug auf den Durchmesser des umschriebenen Kreises und einer beliebigen Seite:

S \u003d ein √ D o 2 - eine 2= b √ D o 2 - b 2

Kreis um ein Rechteck umschrieben

Definition.

Formeln zur Bestimmung des Radius eines um ein Rechteck umschriebenen Kreises

1. Die Formel für den Radius eines Kreises, der um ein Rechteck durch zwei Seiten umschrieben wird:

Mit so einem Konzept wie der Fläche müssen wir uns in unserem Leben tagtäglich auseinandersetzen. So müssen Sie beispielsweise beim Bau eines Hauses dieses kennen, um die benötigte Materialmenge berechnen zu können. Auch die Größe des Gartengrundstücks wird durch die Fläche geprägt. Auch Reparaturen in einer Wohnung sind ohne diese Definition nicht möglich. Daher stellt sich bei uns sehr häufig die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks ​​​​findet, und ist nicht nur für Schulkinder wichtig.

Für diejenigen, die es nicht wissen, ein Rechteck ist eine flache Figur mit gegenüberliegenden Seiten gleich und Winkeln von 90 Grad. Um die Fläche in der Mathematik zu bezeichnen, verwendet man den englischen Buchstaben S. Er wird in quadratischen Einheiten gemessen: Meter, Zentimeter und so weiter.

Versuchen wir nun, die Frage, wie man die Fläche eines Rechtecks ​​findet, detailliert zu beantworten. Es gibt mehrere Möglichkeiten, diesen Wert zu bestimmen. Meistens stehen wir vor einer Möglichkeit, die Fläche anhand von Breite und Länge zu bestimmen.

Nehmen wir ein Rechteck mit der Breite b und der Länge k. Um die Fläche eines bestimmten Rechtecks ​​zu berechnen, multiplizieren Sie die Breite mit der Länge. All dies kann als Formel dargestellt werden, die wie folgt aussieht: S = b * k.

Betrachten wir diese Methode nun anhand eines konkreten Beispiels. Es ist notwendig, die Fläche des Gartengrundstücks mit einer Breite von 2 Metern und einer Länge von 7 Metern zu bestimmen.

S = 2 * 7 = 14 m2

In der Mathematik, insbesondere in der Mathematik, müssen wir die Fläche auf andere Weise bestimmen, da wir in vielen Fällen weder die Länge noch die Breite des Rechtecks ​​kennen. Gleichzeitig gibt es andere bekannte Größen. Wie findet man in diesem Fall die Fläche eines Rechtecks?

• Wenn wir die Länge der Diagonale und einen der Winkel kennen, die die Diagonale mit einer beliebigen Seite des Rechtecks ​​bildet, müssen wir uns in diesem Fall die Fläche merken, denn wenn Sie es herausfinden, besteht das Rechteck aus zwei gleich rechtwinklige dreiecke. Also zurück zum definierten Wert. Zuerst müssen Sie den Kosinus des Winkels bestimmen. Multiplizieren Sie den resultierenden Wert mit der Länge der Diagonale. Als Ergebnis erhalten wir die Länge einer der Seiten des Rechtecks. Ähnlich, aber bereits mit der Definition des Sinus, können Sie die Länge der zweiten Seite bestimmen. Wie finde ich jetzt die Fläche eines Rechtecks? Ja, es ist sehr einfach, die erhaltenen Werte zu multiplizieren.

In Formelform sähe das so aus:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , wobei d die Länge der Diagonalen ist

• Eine andere Möglichkeit, die Fläche eines Rechtecks ​​zu bestimmen, ist ein darin eingeschriebener Kreis. Es gilt, wenn das Rechteck ein Quadrat ist. Um diese Methode zu verwenden, müssen Sie wissen, wie man die Fläche eines Rechtecks ​​​​auf diese Weise berechnet. Natürlich nach Formel. Wir werden es nicht beweisen. Und das sieht so aus: S = 4 * r2, wobei r der Radius ist.

Es kommt vor, dass wir anstelle des Radius den Durchmesser des Inkreises kennen. Dann sieht die Formel so aus:

S=d2, wobei d der Durchmesser ist.

• Wenn eine der Seiten und der Umfang bekannt sind, wie kann man dann in diesem Fall die Fläche des Rechtecks ​​herausfinden? Dazu müssen Sie eine Reihe einfacher Berechnungen durchführen. Wie wir wissen, sind die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks ​​gleich, also muss die bekannte Länge, multipliziert mit zwei, vom Umfangswert abgezogen werden. Teile das Ergebnis durch zwei und erhalte die Länge der zweiten Seite. Nun, dann der Standardtrick, wir multiplizieren beide Seiten und erhalten die Fläche des Rechtecks. In Formelform sähe das so aus:

S=b* (P - 2*b), wobei b die Seitenlänge und P der Umfang ist.

Wie Sie sehen können, kann die Fläche eines Rechtecks ​​auf verschiedene Arten bestimmt werden. Es hängt alles davon ab, welche Mengen wir kennen, bevor wir uns mit diesem Thema befassen. Natürlich findet man die neuesten Rechenmethoden praktisch nie im Leben, aber sie können nützlich sein, um viele Probleme in der Schule zu lösen. Vielleicht ist dieser Artikel hilfreich, um Ihre Probleme zu lösen.