Energia wiązania jąder. wada masowa

Skład jądra atomu

W 1932 po odkryciu protonu i neutronu przez naukowców D.D. Iwanenko (ZSRR) i W. Heisenberg (Niemcy) zaproponowali proton-neutronModeljądro atomowe.
Zgodnie z tym modelem rdzeń składa się z protony i neutrony. Całkowita liczba nukleonów (tj. protonów i neutronów) nazywa się Liczba masowa A: A = Z + N . jądra pierwiastki chemiczne oznaczony symbolem:
X to symbol chemiczny pierwiastka.

Na przykład wodór

Wprowadzono szereg notacji, aby scharakteryzować jądra atomowe. Liczbę protonów tworzących jądro atomowe oznaczono symbolem Z i zadzwoń numer obciążenia (jest to numer seryjny w układzie okresowym Mendelejewa). Ładunek jądrowy jest Ze , gdzie mi to ładunek elementarny. Liczba neutronów jest oznaczona symbolem N .

siły nuklearne

Aby jądra atomowe były stabilne, protony i neutrony muszą być utrzymywane wewnątrz jądra przez ogromne siły, wielokrotnie większe niż kulombowskie siły odpychające protonów. Siły utrzymujące nukleony w jądrze nazywamy jądrowy . Są przejawem najintensywniejszego ze wszystkich typów oddziaływań znanych w fizyce – tzw. oddziaływania silnego. Siły jądrowe są około 100 razy większe niż siły elektrostatyczne i o kilkadziesiąt rzędów wielkości większe niż siły oddziaływania grawitacyjnego nukleonów.

Siły jądrowe mają następujące właściwości:

• mieć atrakcyjne siły
• są siły? krótki zasięg(pojawiają się w małych odległościach między nukleonami);
• siły jądrowe nie zależą od obecności lub braku ładunku elektrycznego na cząsteczkach.

Defekt masy i energia wiązania jądra atomu

Najważniejszą rolę w fizyce jądrowej odgrywa koncepcja energia wiązania jądrowego .

Energia wiązania jądra jest równa minimalnej energii, którą należy wydać na całkowite rozszczepienie jądra na pojedyncze cząstki. Z prawa zachowania energii wynika, że ​​energia wiązania jest równa energii, która jest uwalniana podczas formowania się jądra z poszczególnych cząstek.

Energię wiązania dowolnego jądra można określić, dokładnie mierząc jego masę. Obecnie fizycy nauczyli się mierzyć masy cząstek – elektronów, protonów, neutronów, jąder itd. – z bardzo dużą dokładnością. Te pomiary pokazują, że masa dowolnego jądra M i jest zawsze mniejsza niż suma mas składowych protonów i neutronów:

Różnica mas nazywa się wada masowa. Na podstawie defektu masy za pomocą wzoru Einsteina mi = mc 2 można określić energię uwalnianą podczas formowania danego jądra, czyli energię wiązania jądra miŚw:

Energia ta jest uwalniana podczas tworzenia jądra w postaci promieniowania kwantów γ.

Energia nuklearna

W naszym kraju pierwsza na świecie elektrownia jądrowa została zbudowana i uruchomiona w 1954 roku w ZSRR, w mieście Obninsk. Budowa potężnych elektrownie jądrowe. Obecnie w Rosji działa 10 elektrowni jądrowych. Po wypadku w elektrowni jądrowej w Czarnobylu podjęto dodatkowe działania w celu zapewnienia bezpieczeństwa reaktorów jądrowych.

Badania pokazują, że jądra atomowe to stabilne formacje. Oznacza to, że istnieje pewien związek między nukleonami w jądrze.

Masę jąder można bardzo dokładnie określić za pomocą spektrometry masowe - przyrządy pomiarowe, które za pomocą pól elektrycznych i magnetycznych oddzielają wiązki naładowanych cząstek (zwykle jonów) o różnych ładunkach właściwych, Q/t. Pomiary spektrometrii masowej wykazały, że masa jądra jest mniejsza niż suma mas tworzących go nukleonów. Ale ponieważ każda zmiana masy (patrz § 40) musi odpowiadać zmianie energii, zatem pewna energia musi zostać uwolniona podczas formowania się jądra. Z prawa zachowania energii wynika również odwrotność: aby podzielić jądro na części składowe, niezwykle ważne jest, aby wydać taką samą ilość energii, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ uwalnia się podczas jego formowania. Energia, którą niezwykle ważne jest wydatkowanie. aby rozbić jądro na pojedyncze nukleony, zwyczajowo nazywa się energia wiązania jądrowego(patrz § 40).

Zgodnie z wyrażeniem (40,9) energia wiązania nukleonów i jąder

E St = [Zmp+(A–Z)m n–ja] c 2 , (252.1)

gdzie poseł, m n, ja to masy odpowiednio protonu, neutronu i jądra. Tabele zwykle nie podają mszy. ja jądra i masy t atomy. Z tego powodu wzór na energię wiązania jądra to

E St = [Zm H +(A–Z)m n–m] c 2 , (252.2)

gdzie m N to masa atomu wodoru. Jak m N jeszcze poseł , według kwoty ja, to pierwszy wyraz w nawiasach kwadratowych zawiera masę Z elektrony. Ale skoro masa atomu t różna od masy jądra ja tylko na masie elektronów, to obliczenia przy użyciu wzorów (252 1) i (252.2) prowadzą do tych samych wyników. Wartość

Δ t = [Zmp+(A–Z)m n] –ja (252.3)

nazywa wada masowa jądra. Masa wszystkich nukleonów zmniejsza się o tę ilość, gdy powstaje z nich jądro atomowe. Często zamiast energii wiążącej bierze się pod uwagę energia właściwa wiązaniaδE St to energia wiązania na nukleon. Charakteryzuje stabilność (wytrzymałość) jąder atomowych, ᴛ.ᴇ. więcej δE St, tym bardziej stabilny rdzeń. Energia właściwa wiązania zależy od liczby masowej ALE element (rys. 45). Dla lekkich jąder ( ALE ≥ 12) specyficzna energia połączenie wzrasta gwałtownie do 6 ÷ 7 MeV, przechodząc cała linia skoki (na przykład dla H δE St= 1,1 MeV, dla He - 7,1 MeV, dla Li - 5,3 MeV), następnie wolniej wzrasta do maksymalnej wartości 8,7 MeV dla pierwiastków o ALE= 50 ÷ 60, a następnie stopniowo maleje dla pierwiastków ciężkich (np. dla U jest to 7,6 MeV). Dla porównania należy zauważyć, że energia wiązania elektronów walencyjnych w atomach wynosi około 10 eV (10 -6 razy mniej).

Spadek specyficznej energii wiązania podczas przejścia do ciężkich pierwiastków tłumaczy się tym, że wraz ze wzrostem liczby protonów w jądrze wzrasta również ich energia. Odpychanie kulombowskie. Z tego powodu wiązanie między nukleonami staje się słabsze, a same jądra słabną.

Najbardziej stabilne są tzw magiczne rdzenie, w którym liczba protonów lub liczba neutronów jest równa jednej z magicznych liczb: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Szczególnie stabilny podwójnie magiczne rdzenie, w którym zarówno liczba protonów, jak i liczba neutronów są magiczne (jest tylko pięć takich jąder: He, O, Ca, Pb).

Z ryc. Z 45 wynika, że ​​jądra środkowej części układu okresowego są najbardziej stabilne z energetycznego punktu widzenia. Jądra ciężkie i lekkie są mniej stabilne. Oznacza to, że są energetycznie korzystne następujące procesy:

1) rozszczepienie jąder ciężkich na lżejsze;

2) fuzja lekkich jąder ze sobą w cięższe.

Oba procesy uwalniają ogromne ilości energii; procesy te są obecnie realizowane praktycznie (reakcja rozszczepienia i reakcje termojądrowe).

Wada masy i energia wiązania jądra – pojęcie i rodzaje. Klasyfikacja i cechy kategorii „Defekt masy i energia wiązania jądra” 2017, 2018.

Nukleony w jądrze atomowym są połączone siłami jądrowymi; dlatego aby podzielić jądro na poszczególne protony i neutrony, konieczne jest wydatkowanie dużej ilości energii. Ta energia nazywana jest energią wiązania jądra.

Ta sama ilość energii jest uwalniana, gdy wolne protony i neutrony łączą się, tworząc jądro. Dlatego według specjalna teoria Zgodnie z teorią względności Einsteina masa jądra atomowego musi być mniejsza niż suma mas wolnych protonów i neutronów, z których zostało utworzone. Ta różnica mas odpowiadająca energii wiązania jądra jest określona przez zależność Einsteina (§ 36,7):

Energia wiązania jąder atomowych jest tak wysoka, że ​​ta różnica mas jest dość dostępna do bezpośredniego pomiaru. Za pomocą spektrografów mas rzeczywiście stwierdzono taką różnicę mas dla wszystkich jąder atomowych.

Różnica między sumą mas spoczynkowych wolnych protonów i neutronów, z których powstaje jądro, a masą jądra nazywana jest defektem masy jądra.

Energia wiązania jest zwykle wyrażana w megaelektronowoltach (MeV). Ponieważ jednostka masy atomowej (a.m.u.) jest równa kg, możemy wyznaczyć odpowiadającą jej energię:

Energię wiązania można zmierzyć bezpośrednio z bilansu energii w reakcji rozszczepienia jądra. W ten sposób energia wiązania deuteronu została po raz pierwszy określona podczas jego rozszczepienia przez kwanty y. Jednak ze wzoru (37.1) można znacznie dokładniej określić energię wiązania, ponieważ za pomocą spektrografu mas można zmierzyć masy izotopów z dokładnością do .

Obliczmy na przykład energię wiązania jądra helu, którego masa w jednostkach atomowych jest równa masie protonu i masie neutronu. Stąd defekt masy jądra helu

Mnożąc przez MeV, otrzymujemy

Za pomocą spektrografu mas zmierzono masy wszystkich izotopów oraz wyznaczono wartości defektu masy i energii wiązania jąder. Energie wiązania jąder niektórych izotopów podano w tabeli. 37.1. Przy pomocy takich stołów obliczenia energetyczne reakcje jądrowe.

Tabela 37.1. (patrz skan) Energia wiązania jąder atomowych

Jeżeli całkowita masa jąder i cząstek powstałych w jakiejkolwiek reakcji jądrowej jest mniejsza niż całkowita masa początkowych jąder i cząstek, to w takiej reakcji uwalniana jest energia odpowiadająca temu spadkowi masy. Kiedy Łączna protony i całkowita liczba neutronów jest zachowana, spadek masy całkowitej oznacza, że ​​w wyniku reakcji zwiększa się defekt masy całkowitej i w nowych jądrach nukleony są ze sobą jeszcze silniej związane niż w jądrach pierwotnych. Uwolniona energia jest równa różnicy między całkowitą energią wiązania powstałych jąder a całkowitą energią wiązania pierwotnych jąder i można ją znaleźć za pomocą tabeli bez obliczania zmiany masa całkowita. Ta energia może zostać uwolniona do środowisko w postaci energii kinetycznej jąder i cząstek lub w postaci y-kwantów. Przykładem reakcji, której towarzyszy wyzwolenie energii, jest dowolna reakcja spontaniczna.

Przeprowadźmy obliczenia energetyczne reakcji jądrowej przemiany radu w radon:

Energia wiązania pierwotnego jądra wynosi 1731,6 MeV (tabela 37.1), a całkowita energia wiązania powstałych jąder jest równa MeV i jest o 4,9 MeV większa niż energia wiązania pierwotnego jądra.

W konsekwencji w tej reakcji uwalniana jest energia 4,9 MeV, która stanowi głównie energię kinetyczną cząstki a.

Jeżeli w wyniku reakcji powstają jądra i cząstki, których łączna masa jest większa niż początkowych jąder i cząstek, to reakcja taka może przebiegać tylko przy pochłonięciu energii odpowiadającej temu wzrostowi masy i będzie nigdy nie występują spontanicznie. Ilość pochłoniętej energii jest równa różnicy między całkowitą energią wiązania początkowych jąder a całkowitą energią wiązania jąder powstałych w reakcji. W ten sposób można obliczyć, jaką energię kinetyczną musi mieć cząstka lub inne jądro w zderzeniu z jądrem docelowym, aby przeprowadzić tego rodzaju reakcję, lub obliczyć wymaganą wartość kwantu - dla rozszczepienia dowolnego jądra.

Zatem minimalna wartość kwantu - wymagana do rozszczepienia deuteronu jest równa energii wiązania deuteronu wynoszącej 2,2 MeV, ponieważ

w tej reakcji:

powstają wolny proton i neutron

Dobra zgodność tego rodzaju obliczeń teoretycznych z wynikami eksperymentów wskazuje na poprawność powyższego wyjaśnienia wady masy jąder atomowych i potwierdza zasadę proporcjonalności masy i energii ustaloną przez teorię względności.

Należy zauważyć, że reakcje, w których zachodzi transformacja cząstki elementarne(na przykład -rozpad) towarzyszy również uwalnianie lub pochłanianie energii odpowiadającej zmianie całkowitej masy cząstek.

Ważną cechą jądra jest średnia energia wiązania jądra na nukleon (tabela 37.1). Im jest większy, tym silniejsze są ze sobą połączone nukleony, tym silniejsze jest jądro. Z tabeli. 37,1 pokazuje, że dla większości jąder wartość wynosi około 8 MeV na. nukleonu i spadków dla jąder bardzo lekkich i ciężkich. Wśród jasnych jąder wyróżnia się jądro helu.

Zależność wartości od liczby masowej jądra A pokazano na ryc. 37.12. W jądrach lekkich duża część nukleonów znajduje się na powierzchni jądra, gdzie nie wykorzystują one w pełni swoich wiązań, a ich wartość jest niewielka. Wraz ze wzrostem masy jądra zmniejsza się stosunek powierzchni do objętości i zmniejsza się udział nukleonów znajdujących się na powierzchni. Dlatego rośnie. Jednak wraz ze wzrostem liczby nukleonów w jądrze, kulombowskie siły odpychania między protonami rosną, osłabiając wiązania w jądrze, a rozmiary ciężkich jąder maleją. Zatem wartość ta jest maksymalna dla jąder o średniej masie (stąd wyróżniają się największą wytrzymałością.

Wynika z tego ważny wniosek. W reakcjach rozszczepienia jąder ciężkich na dwa jądra średnie, a także w syntezie jąder średnich lub lekkich z dwóch jąder lżejszych uzyskuje się jądra silniejsze od pierwotnych (o większej wartości. Stąd energia jest uwalniane podczas takich reakcji.Opiera się to na wytwarzaniu energii atomowej podczas rozszczepiania ciężkich jąder (§ 39,2) i energii termojądrowej - w fuzji jąder (§ 39,6).

Jak już wspomniano (zob. § 138), nukleony są silnie związane w jądrze atomu siłami jądrowymi. Aby zerwać to połączenie, czyli całkowicie oddzielić nukleony, konieczne jest wydatkowanie pewnej ilości energii (do wykonania pewnej pracy).

Energia potrzebna do rozdzielenia nukleonów tworzących jądro nazywana jest energią wiązania jądra.Wielkość energii wiązania można określić na podstawie prawa zachowania energii (patrz § 18) oraz prawa proporcjonalności masy i energii (patrz § 20).

Zgodnie z prawem zachowania energii energia nukleonów związanych w jądrze musi być mniejsza od energii rozdzielonych nukleonów o wartość energii wiązania jądra 8. Natomiast zgodnie z prawem proporcjonalności masy i energii, zmianie energii układu towarzyszy proporcjonalna zmiana masy układu

gdzie c jest prędkością światła w próżni. Ponieważ w rozważanym przypadku jest energia wiązania jądra, masa jądra atomowego musi być mniejsza niż suma mas nukleonów tworzących jądro, o wartość zwaną defektem masy jądra. Korzystając ze wzoru (10) można obliczyć energię wiązania jądra, jeśli znana jest defekt masy tego jądra

Obecnie masy jąder atomowych zostały określone z dużą dokładnością za pomocą spektrografu masowego (patrz § 102); znane są również masy nukleonów (patrz § 138). Umożliwia to określenie defektu masy dowolnego jądra i obliczenie energii wiązania jądra za pomocą wzoru (10).

Jako przykład obliczmy energię wiązania jądra atomu helu. Składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów. Masa protonu jest masą neutronu Zatem masa nukleonów tworzących jądro jest Masa jądra atomu helu Tak więc wada jądra atomowego helu jest

Wtedy energia wiązania jądra helu wynosi

Ogólny wzór na obliczenie energii wiązania dowolnego jądra w dżulach z jego defektu masy będzie oczywiście miał postać

gdzie to liczba atomowa, A to liczba masowa. Wyrażając masę nukleonów i jądra w jednostkach masy atomowej z uwzględnieniem tego

można zapisać wzór na energię wiązania jądra w megaelektronowoltach:

Energia wiązania jądra na nukleon nazywana jest specyficzną energią wiązania.

W jądrze helu

Energia właściwa wiązania charakteryzuje stabilność (siłę) jąder atomowych: im więcej v, tym stabilniejsze jądro. Zgodnie ze wzorami (11) i (12),

Podkreślamy raz jeszcze, że we wzorach i (13) masy nukleonów i jąder są wyrażone w jednostkach masy atomowej (patrz § 138).

Wzór (13) można wykorzystać do obliczenia specyficznej energii wiązania dowolnego jądra. Wyniki tych obliczeń przedstawiono graficznie na ryc. 386; rzędna pokazuje energie właściwe wiązania na odciętej to liczby masowe A. Z wykresu wynika, że ​​energia właściwa wiązania jest maksymalna (8,65 MeV) dla jąder o liczbach masowych rzędu 100; w przypadku jąder ciężkich i lekkich jest to nieco mniej (na przykład uran, hel). Energia właściwa wiązania jądra atomowego wodoru wynosi zero, co jest całkiem zrozumiałe, ponieważ w tym jądrze nie ma nic do oddzielenia: składa się tylko z jednego nukleonu (protonu).

Każdej reakcji jądrowej towarzyszy uwolnienie lub absorpcja energii. Wykres zależności tutaj A pozwala określić, przy jakich przemianach energii jądra jest uwalniana, a przy jakich - jej pochłanianiu. Podczas rozszczepienia ciężkiego jądra na jądra o liczbach masowych A rzędu 100 (lub więcej) uwalniana jest energia (energia jądrowa). Wyjaśnijmy to w poniższej dyskusji. Niech na przykład podział jądra uranu na dwa

jądra atomowe(„fragment”) z liczbami masowymi Energia właściwa wiązania jądra uranu Energia właściwa wiązania każdego z nowych jąder Aby oddzielić wszystkie nukleony tworzące jądro atomowe uranu, konieczne jest wydatkowanie energii równej energii wiązania jądro uranu:

Gdy nukleony te połączą się w dwa nowe jądra atomowe o liczbach masowych 119), energia zostanie uwolniona, równa sumie energie wiązania nowych jąder:

W konsekwencji, w wyniku reakcji rozszczepienia jądra uranu, energia jądrowa zostanie uwolniona w ilości równej różnicy między energią wiązania nowych jąder a energią wiązania jądra uranu:

Uwalnianie energii jądrowej następuje również podczas reakcji jądrowych innego typu - gdy kilka lekkich jąder łączy się (synteza) w jedno jądro. Istotnie, niech na przykład nastąpi fuzja dwóch jąder sodu w jądro o liczbie masowej.

Gdy nukleony te połączą się w nowe jądro (o liczbie masowej 46), uwolniona zostanie energia równa energii wiązania nowego jądra:

W konsekwencji reakcji syntezy jąder sodu towarzyszy uwolnienie energii jądrowej w ilości równej różnicy między energią wiązania syntetyzowanego jądra a energią wiązania jąder sodu:

Dochodzimy więc do wniosku, że

uwolnienie energii jądrowej zachodzi zarówno w reakcjach rozszczepienia jąder ciężkich, jak i w reakcjach fuzji jąder lekkich. Ilość energii jądrowej uwalnianej przez każde jądro poddane reakcji jest równa różnicy między energią wiązania 8 2 produktu reakcji a energią wiązania 81 oryginalnego materiału jądrowego:

Przepis ten jest niezwykle ważny, gdyż na nim opierają się przemysłowe metody pozyskiwania energii jądrowej.

Zauważ, że najkorzystniejsza pod względem wydajności energetycznej jest reakcja fuzji jąder wodoru lub deuteru

Ponieważ, jak wynika z wykresu (patrz ryc. 386), w tym przypadku różnica w energiach wiązania zsyntetyzowanego jądra i jąder początkowych będzie największa.

Aby rozbić jądro na oddzielne, nieoddziałujące (wolne) nukleony, konieczne jest wykonanie pracy nad przezwyciężeniem sił jądrowych, czyli przekazaniem jądru pewnej energii. Wręcz przeciwnie, gdy wolne nukleony łączą się w jądro, uwalniana jest ta sama energia (zgodnie z zasadą zachowania energii).

• Minimalna energia wymagana do rozbicia jądra na pojedyncze nukleony nazywana jest energią wiązania jądra

Jak określić energię wiązania jądra?

Najprostszy sposób na znalezienie tej energii opiera się na zastosowaniu prawa zależności między masą a energią, odkrytego przez niemieckiego naukowca Alberta Einsteina w 1905 roku.

Albert Einstein (1879-1955)
Niemiecki fizyk teoretyczny, jeden z twórców fizyki współczesnej. Odkrył prawo związku między masą a energią, stworzył specjalne i ogólna teoria względność

Zgodnie z tym prawem między masą m układu cząstek a energią spoczynkową, czyli energią wewnętrzną E 0 tego układu, istnieje wprost proporcjonalna zależność:

gdzie c jest prędkością światła w próżni.

Jeżeli energia spoczynkowa układu cząstek w wyniku dowolnego procesu zmieni się o ΔЕ 0 1 , to pociągnie to za sobą odpowiednią zmianę masy tego układu o Δm, a związek między tymi wielkościami będzie wyrażony równością:

ΔЕ 0 = Δmс 2 .

Zatem, gdy wolne nukleony łączą się w jądro, w wyniku wyzwolenia energii (która jest odprowadzona przez emitowane w tym przypadku fotony), masa nukleonów również powinna się zmniejszyć. Innymi słowy, masa jądra jest zawsze mniejsza niż suma mas składających się z niego nukleonów.

Brak masy jądra Δm w stosunku do całkowitej masy tworzących go nukleonów można zapisać w następujący sposób:

Δm \u003d (Zm p + Nm n) - M ja,

gdzie M i to masa jądra, Z i N to liczba protonów i neutronów w jądrze, a m p i m n to masy wolnego protonu i neutronu.

Wielkość Δm nazywana jest defektem masy. Obecność defektu masowego potwierdzają liczne eksperymenty.

Obliczmy na przykład energię wiązania ΔЕ 0 jądra atomu deuteru (ciężkiego wodoru), składającego się z jednego protonu i jednego neutronu. Innymi słowy, obliczmy energię potrzebną do rozszczepienia jądra na proton i neutron.

Aby to zrobić, najpierw określamy defekt masy Δm tego jądra, biorąc przybliżone wartości mas nukleonów i masy jądra atomu deuteru z odpowiednich tabel. Według danych tabelarycznych masa protonu jest w przybliżeniu równa 1,0073 a. np. masa neutronów - 1.0087 np. masa jądra deuteru wynosi 2.0141 a.u. e.m. Stąd Δm = (1,0073 rano + 1,0087) - 2,0141 rano e.m. = 0,0019 j.m. jeść.

Aby uzyskać energię wiązania w dżulach, wada masy musi być wyrażona w kilogramach.

Biorąc pod uwagę, że 1a. e.m. = 1,6605 10 -27 kg, otrzymujemy:

Δm = 1,6605 10 -27 kg 0,0019 = 0,0032 10 -27 kg.

Podstawiając tę ​​wartość wady masy do wzoru na energię wiązania otrzymujemy:

Energia uwolniona lub pochłonięta w procesie dowolnych reakcji jądrowych może być obliczona, jeśli znane są masy oddziałujących i powstałych jąder i cząstek.

pytania

1. Jaka jest energia wiązania jądra?
2. Zapisz wzór na określenie defektu masy dowolnego jądra.
3. Zapisz wzór na obliczenie energii wiązania jądra.

1 Grecka litera Δ („delta”) jest używana do oznaczenia zmiany wielkości fizycznej, przed symbolem, którego ta litera jest umieszczona.