Կլապեյրոն Մենդելեևի հսկողություն. Իդեալական գազ

Գազը ագրեգացման այն չորս վիճակներից մեկն է, որտեղ նյութը կարող է լինել:

Գազը կազմող մասնիկները շատ շարժուն են։ Նրանք շարժվում են գրեթե ազատ և պատահական, պարբերաբար բախվելով միմյանց, ինչպես բիլիարդի գնդակներ։ Նման բախումը կոչվում է առաձգական բախում . Բախման ժամանակ նրանք կտրուկ փոխում են իրենց շարժման բնույթը:

Քանի որ գազային նյութերում մոլեկուլների, ատոմների և իոնների միջև հեռավորությունը շատ ավելի մեծ է, քան դրանց չափը, այդ մասնիկները շատ թույլ են փոխազդում միմյանց հետ, և նրանց փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան շատ փոքր է կինետիկի համեմատ:

Իրական գազի մոլեկուլների միջև կապերը բարդ են: Հետևաբար, բավականին դժվար է նաև նկարագրել դրա ջերմաստիճանի, ճնշման, ծավալի կախվածությունը հենց մոլեկուլների հատկություններից, դրանց քանակից և շարժման արագությունից։ Բայց խնդիրը մեծապես կպարզեցվի, եթե իրական գազի փոխարեն այն դիտարկենք մաթեմատիկական մոդել - իդեալական գազ .

Ենթադրվում է, որ գազի իդեալական մոդելում մոլեկուլների միջև չկան ձգող և վանող ուժեր։ Նրանք բոլորը շարժվում են միմյանցից անկախ։ Եվ նրանցից յուրաքանչյուրի վրա կարելի է կիրառել դասական նյուտոնյան մեխանիկայի օրենքները։ Եվ նրանք փոխազդում են միմյանց հետ միայն առաձգական բախումների ժամանակ։ Բախման ժամանակը ինքնին շատ կարճ է՝ համեմատած բախումների միջև եղած ժամանակի հետ։

Դասական իդեալական գազ

Փորձենք պատկերացնել իդեալական գազի մոլեկուլները որպես փոքր գնդիկներ, որոնք տեղակայված են իրարից մեծ հեռավորության վրա գտնվող հսկայական խորանարդի մեջ։ Այս հեռավորության պատճառով նրանք չեն կարող փոխազդել միմյանց հետ: Հետեւաբար, նրանց պոտենցիալ էներգիան զրոյական է: Բայց այս գնդակները շարժվում են մեծ արագությամբ: Սա նշանակում է, որ նրանք ունեն կինետիկ էներգիա: Երբ նրանք բախվում են միմյանց և խորանարդի պատերին, իրենց պահում են գնդակների պես, այսինքն՝ առաձգականորեն ետ են թռչում։ Միաժամանակ նրանք փոխում են իրենց շարժման ուղղությունը, բայց չեն փոխում արագությունը։ Ահա թե ինչպիսին է մոլեկուլների շարժումը իդեալական գազում։

1. Իդեալական գազի մոլեկուլների փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան այնքան փոքր է, որ այն անտեսվում է կինետիկ էներգիայի համեմատ:
2. Իդեալական գազի մոլեկուլները նույնպես այնքան փոքր են, որ դրանք կարելի է համարել նյութական կետեր։ Իսկ դա նշանակում է, որ նրանք ընդհանուր ծավալըաննշան է նաև գազ պարունակող տարայի ծավալի համեմատ։ Եվ այս հատորը նույնպես անտեսված է։
3. Մոլեկուլների բախումների միջև միջին ժամանակը շատ ավելի երկար է, քան բախման ժամանակ նրանց փոխազդեցության ժամանակը: Հետեւաբար, փոխազդեցության ժամանակը նույնպես անտեսված է:

Գազը միշտ ընդունում է այն տարայի ձևը, որում գտնվում է: Շարժվող մասնիկները բախվում են միմյանց և անոթի պատերին։ Հարվածի ժամանակ յուրաքանչյուր մոլեկուլ որոշակի ուժով գործում է պատի վրա շատ կարճ ժամանակահատվածում։ Ահա թե ինչպես ճնշում . Գազի ընդհանուր ճնշումը բոլոր մոլեկուլների ճնշումների գումարն է։

Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը

Իդեալական գազի վիճակը բնութագրվում է երեք պարամետրով. ճնշում, ծավալըև ջերմաստիճանը. Նրանց միջև կապը նկարագրվում է հավասարմամբ.

որտեղ Ռ - ճնշում,

Վ Մ - մոլային ծավալը,

Ռ համընդհանուր գազի հաստատուն է,

Տ - բացարձակ ջերմաստիճան(աստիճաններ Քելվին):

Ինչպես Վ Մ = Վ / n , որտեղ Վ - ծավալը, n նյութի քանակն է, և n= մ/մ , ապա

որտեղ մ - գազի զանգված, Մ - մոլային զանգված. Այս հավասարումը կոչվում է Մենդելեև-Կլայպերոնի հավասարումը .

Հաստատուն զանգվածի դեպքում հավասարումը ստանում է ձևը.

Այս հավասարումը կոչվում է գազի միասնական օրենք .

Օգտագործելով Մենդելեև-Կլայպերոնի օրենքը, գազի պարամետրերից մեկը կարող է որոշվել, եթե մյուս երկուսը հայտնի են:

isoprocesses

Գազի միասնական օրենքի հավասարման օգնությամբ հնարավոր է ուսումնասիրել գործընթացներ, որոնց դեպքում գազի զանգվածը և ամենակարևոր պարամետրերից մեկը՝ ճնշումը, ջերմաստիճանը կամ ծավալը, մնում են անփոփոխ։ Ֆիզիկայի մեջ նման գործընթացները կոչվում են isoprocesses .

Սկսած Գազի միասնական օրենքից հետևում են գազի այլ կարևոր օրենքներ. Բոյլ-Մարիոտի օրենքը, Գեյ-Լյուսակի օրենքը, Չարլզի օրենքը կամ Գեյ-Լյուսակի երկրորդ օրենքը.

Իզոթերմային գործընթաց

Գործընթացը, երբ ճնշումը կամ ծավալը փոխվում է, բայց ջերմաստիճանը մնում է հաստատուն, կոչվում է իզոթերմային գործընթաց .

Իզոթերմային գործընթացում T = const, m = const .

Գազի վարքագիծը իզոթերմային գործընթացում նկարագրում է Բոյլ-Մարիոտի օրենքը . Այս օրենքը հայտնաբերվել է փորձարարական ճանապարհով Անգլիացի ֆիզիկոս Ռոբերտ Բոյլ 1662-ին և Ֆրանսիացի ֆիզիկոս Էդմե Մարիոտ 1679 թվականին Եվ նրանք դա արեցին միմյանցից անկախ։ Բոյլ-Մարիոտի օրենքը ձևակերպված է հետևյալ կերպ. Մշտական ​​ջերմաստիճանում գտնվող իդեալական գազում գազի ճնշման և դրա ծավալի արտադրյալը նույնպես հաստատուն է.

Բոյլ-Մարիոտի հավասարումը կարող է ստացվել գազի միասնական օրենքից: Փոխարինելով բանաձևի մեջ T = կոնստ , մենք ստանում ենք

էջ · Վ = հաստատ

Ահա թե ինչ է դա Բոյլ-Մարիոտի օրենքը . Բանաձեւից երեւում է, որ Գազի ճնշումը մշտական ​​ջերմաստիճանում հակադարձ համեմատական ​​է նրա ծավալին։. Որքան բարձր է ճնշումը, այնքան ցածր է ծավալը և հակառակը:

Ինչպե՞ս բացատրել այս երեւույթը։ Ինչու է ճնշումը նվազում գազի ծավալի մեծացման հետ:

Քանի որ գազի ջերմաստիճանը չի փոխվում, չի փոխվում նաև նավի պատերին մոլեկուլների ներգործության հաճախականությունը։ Եթե ​​ծավալը մեծանում է, ապա մոլեկուլների կոնցենտրացիան փոքրանում է։ Հետևաբար, մեկ միավոր տարածքի վրա կլինի ավելի փոքր թվով մոլեկուլներ, որոնք բախվում են պատերին մեկ միավոր ժամանակում: Ճնշումը նվազում է։ Քանի որ ծավալը նվազում է, բախումների թիվը, ընդհակառակը, ավելանում է։ Ըստ այդմ, ճնշումը նույնպես մեծանում է։

Գրաֆիկորեն իզոթերմային գործընթացը ցուցադրվում է կորի հարթության վրա, որը կոչվում է իզոթերմ . Նա ունի ձև հիպերբոլիա.

Ջերմաստիճանի յուրաքանչյուր արժեք ունի իր իզոթերմը: Որքան բարձր է ջերմաստիճանը, այնքան բարձր է համապատասխան իզոթերմը։

isobaric գործընթաց

Մշտական ​​ճնշման տակ գազի ջերմաստիճանի և ծավալի փոփոխման գործընթացները կոչվում են իզոբարիկ . Այս գործընթացի համար m = const, P = const:

Հաստատվել է նաև գազի ծավալի կախվածությունը մշտական ​​ճնշման տակ նրա ջերմաստիճանից փորձարարական Ֆրանսիացի քիմիկոս և ֆիզիկոս Ժոզեֆ Լուի Գեյ-Լյուսակով այն հրատարակել է 1802 թվականին Ուստի կոչվում է Գեյ-Լյուսակի օրենքը : " և այլն իսկ մշտական ​​ճնշումը, գազի մշտական ​​զանգվածի ծավալի հարաբերությունը նրա բացարձակ ջերմաստիճանին հաստատուն արժեք է։

ժամը P = հաստատ դառնում է գազի միասնական օրենքի հավասարումը Գեյ-Լյուսակի հավասարումը .

Իզոբարային գործընթացի օրինակ է գազը մխոցի ներսում, որի մեջ շարժվում է մխոց: Ջերմաստիճանի բարձրացման հետ մեկտեղ մեծանում է պատերի հետ մոլեկուլային բախումների հաճախականությունը։ Ճնշումը մեծանում է, և մխոցը բարձրանում է: Արդյունքում բալոնում գազի զբաղեցրած ծավալը մեծանում է։

Գրաֆիկորեն, իզոբարային գործընթացը ներկայացված է ուղիղ գծով, որը կոչվում է իզոբար .

Որքան բարձր է ճնշումը գազի մեջ, այնքան ցածր է համապատասխան իզոբարը գտնվում գրաֆիկի վրա:

Իզոխորիկ գործընթաց

իզոխորիկ, կամ իզոխորիկ, կոչվում է մշտական ​​ծավալով իդեալական գազի ճնշման և ջերմաստիճանի փոփոխման գործընթաց:

Իզոխորիկ գործընթացի համար m = const, V = const.

Նման գործընթաց շատ հեշտ է պատկերացնել։ Այն տեղի է ունենում ֆիքսված ծավալով անոթի մեջ։ Օրինակ, մխոցում, մխոցը, որի մեջ չի շարժվում, բայց կոշտ ամրացված է:

Նկարագրված է իզոխորիկ գործընթացը Չարլզի օրենք : « Հաստատուն ծավալով գազի տվյալ զանգվածի համար նրա ճնշումը համաչափ է ջերմաստիճանին«. Ֆրանսիացի գյուտարար և գիտնական Ժակ Ալեքսանդր Սեզար Շառլը այս հարաբերությունները հաստատեց փորձերի օգնությամբ 1787 թվականին: 1802 թվականին Գեյ-Լյուսակը հստակեցրեց այն: Հետեւաբար, այս օրենքը երբեմն կոչվում է Գեյ-Լյուսակի երկրորդ օրենքը.

ժամը Վ = հաստատ գազի միասնական օրենքի հավասարումից մենք ստանում ենք հավասարումը Չարլզ օրենք, կամ Գեյ-Լյուսակի երկրորդ օրենքը .

Հաստատուն ծավալով գազի ճնշումը մեծանում է, երբ նրա ջերմաստիճանը բարձրանում է։ .

Գրաֆիկների վրա իզոխորիկ գործընթացը ցուցադրվում է գծով, որը կոչվում է isochore .

Ինչպես ավելի շատ ծավալզբաղեցված գազով, ավելի ցածր է այս ծավալին համապատասխան իզոխորը։

Իրականում գազի ոչ մի պարամետր չի կարելի անփոփոխ պահել։ Դա կարելի է անել միայն լաբորատոր պայմաններում:

Իդեալական գազ, իհարկե, բնության մեջ գոյություն չունի։ Բայց իրական հազվագյուտ գազերում շատ ցածր ջերմաստիճանների և 200 մթնոլորտից չգերազանցող ճնշումների դեպքում մոլեկուլների միջև հեռավորությունը շատ ավելի մեծ է, քան դրանց չափը: Հետևաբար, դրանց հատկությունները մոտենում են իդեալական գազի հատկություններին:

1. Իդեալական գազն այն գազն է, որի մեջ միջմոլեկուլային փոխազդեցության ուժեր չկան: Բավարար ճշգրտությամբ գազերը կարող են իդեալական համարվել այն դեպքերում, երբ դիտարկվում են դրանց վիճակները, որոնք հեռու են փուլային փոխակերպումների շրջաններից։
2. Իդեալական գազերի համար գործում են հետևյալ օրենքները.

ա) Բոյլի օրենք - Մապուոմմա. հաստատուն ջերմաստիճանի և զանգվածի դեպքում գազի ճնշման և ծավալի թվային արժեքների արտադրյալը հաստատուն է.
pV = կոնստ

Գրաֆիկորեն այս օրենքը РV կոորդինատներում պատկերված է իզոթերմ կոչվող գծով (նկ. 1):

բ) Գեյ-Լյուսակի օրենքը. մշտական ​​ճնշման դեպքում գազի տվյալ զանգվածի ծավալն ուղիղ համեմատական ​​է նրա բացարձակ ջերմաստիճանին.
V = V0 (1 + ժամը)

որտեղ V-ը գազի ծավալն է t, °С ջերմաստիճանում; V0-ը նրա ծավալն է 0°С-ում: a արժեքը կոչվում է ծավալի ընդլայնման ջերմաստիճանի գործակից։ Բոլոր գազերի համար a = (1/273°С-1): Հետևաբար,
V = V0(1 +(1/273)տ)

Գրաֆիկորեն ծավալի կախվածությունը ջերմաստիճանից պատկերված է ուղիղ գծով՝ իզոբարով (նկ. 2): Շատ ցածր ջերմաստիճանի դեպքում (մոտ -273°С) Գեյ-Լուսակի օրենքը չի կատարվում, հետևաբար. ամուր գիծփոխարինվում է գծապատկերի վրա կետագծով:

գ) Չարլզի օրենքը. հաստատուն ծավալի դեպքում գազի տվյալ զանգվածի ճնշումն ուղիղ համեմատական ​​է նրա բացարձակ ջերմաստիճանին.
p = p0 (1+gt)

որտեղ p0-ը գազի ճնշումն է t = 273,15 Կ ջերմաստիճանում:
g-ի արժեքը կոչվում է ճնշման ջերմաստիճանի գործակից։ Դրա արժեքը կախված չէ գազի բնույթից. բոլոր գազերի համար = 1/273 °C-1: Այսպիսով,
p = p0(1 +(1/273)t)

Ճնշման գրաֆիկական կախվածությունը ջերմաստիճանից պատկերված է ուղիղ գծով՝ իզոխորով (նկ. 3):

դ) Ավոգադրոյի օրենքը՝ նույն ճնշումներում և նույն ջերմաստիճաններում, և հավասար ծավալներպարունակվում են տարբեր իդեալական գազեր նույն թիվըմոլեկուլները; կամ, որը նույնն է՝ միևնույն ճնշումների և նույն ջերմաստիճանների դեպքում տարբեր իդեալական գազերի գրամ-մոլեկուլները զբաղեցնում են նույն ծավալները։
Այսպիսով, օրինակ, նորմալ պայմաններում (t \u003d 0 ° C և p \u003d 1 atm \u003d 760 մմ Hg), բոլոր իդեալական գազերի գրամ մոլեկուլները զբաղեցնում են Vm \u003d 22,414 լիտր ծավալ: Մոլեկուլների քանակը 1-ում սմ3 իդեալական գազի նորմալ պայմաններում կոչվում է Լոշմիդտի թիվ; այն հավասար է 2,687*1019> 1/սմ3
3. Իդեալական գազի վիճակի հավասարումն ունի ձև.
pVm=RT

որտեղ p, Vm և T են գազի ճնշումը, մոլային ծավալը և բացարձակ ջերմաստիճանը, իսկ R-ը գազի համընդհանուր հաստատունն է, որը թվայինորեն հավասար է 1 աստիճանով իզոբարային տաքացման ժամանակ իդեալական գազի 1 մոլի կատարած աշխատանքին.
R \u003d 8,31 * 103 J / (կմոլ * աստիճան)

Գազի կամայական M զանգվածի համար ծավալը կլինի V = (M/m)*Vm, իսկ վիճակի հավասարումը ունի ձև.
pV = (M/m) RT

Այս հավասարումը կոչվում է Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարում։
4. Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումից բխում է, որ իդեալական գազի միավոր ծավալում պարունակվող մոլեկուլների թիվը n0 հավասար է.
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

որտեղ k \u003d R / NA \u003d 1/38 * 1023 J / deg - Բոլցմանի հաստատունը, NA - Ավոգադրոյի թիվը:

Այս հավասարումը վավեր է բոլոր գազերի համար՝ ցանկացած քանակությամբ և P, V և T բոլոր արժեքների համար, որոնց դեպքում գազերը կարող են իդեալական համարվել։

որտեղ R-ը գազի համընդհանուր հաստատունն է.

R \u003d 8,314 J / mol k \u003d 0,0821 լ ամու / մոլ կ

Գազային խառնուրդների բաղադրությունը արտահայտվում է օգտագործելով ծավալային բաժին՝ տվյալ բաղադրիչի ծավալի հարաբերակցությունը խառնուրդի ընդհանուր ծավալին։

որտեղ է X բաղադրիչի ծավալային բաժինը, V(x) X բաղադրիչի ծավալն է. V-ը համակարգի ծավալն է:

Ծավալային բաժինը անչափ մեծություն է, այն արտահայտվում է միավորի կոտորակներով կամ տոկոսով։

IV. Խնդիրների լուծման օրինակներ.

Առաջադրանք 1. Ի՞նչ ծավալ է զբաղեցնում ցանկացած գազի 0,2 մոլը N.O.-ում:

Լուծում. Նյութի քանակությունը որոշվում է բանաձևով.

Առաջադրանք 2. Որքա՞ն է ծավալը n.o. տևում է 11 տարի: ածխաթթու գազ?

Լուծում՝ որոշվում է նյութի քանակը

Առաջադրանք 3. Հաշվե՛ք քլորաջրածնի հարաբերական խտությունը ազոտի, ջրածնի, օդի համար:

Լուծում. Հարաբերական խտությունը որոշվում է բանաձևով.

Առաջադրանք 4.Գազի մոլեկուլային քաշի հաշվարկը տվյալ ծավալի համար.

327 մլ գազի զանգվածը 13 0 C ջերմաստիճանում և 1,04 * 10 5 Պա ճնշումը 828 գ է։

Հաշվե՛ք գազի մոլեկուլային զանգվածը։

Լուծում. Դուք կարող եք հաշվարկել գազի մոլեկուլային քաշը՝ օգտագործելով Մենդելեև-Կլապեյրոն հավասարումը.

Գազի հաստատունի արժեքը որոշվում է ընդունված չափման միավորներով: Եթե ​​ճնշումը չափվում է Pa-ով, իսկ ծավալը՝ m 3-ով, ապա.

Առաջադրանք 5. Նյութի մոլեկուլում բացարձակ զանգվածի հաշվարկ.

1. Որոշե՛ք գազի մոլեկուլի զանգվածը, եթե 1 լիտր գազի զանգվածը ն.օ. հավասար է 1,785 գ:

Լուծում. Ելնելով գազի մոլեկուլային ծավալից՝ որոշում ենք գազի մոլի զանգվածը

որտեղ m-ը գազի զանգվածն է.

M-ը գազի մոլային զանգվածն է.

Vm-ը մոլային ծավալն է՝ 22,4 լ/մոլ;

V-ը գազի ծավալն է։

2. Ցանկացած նյութի մոլում մոլեկուլների թիվը հավասար է Ավոգադրոյի հաստատունին (): Այսպիսով, մոլեկուլների թիվը հետևյալն է.

Առաջադրանք 6. Քանի՞ մոլեկուլ է պարունակվում 1 մլ ջրածնի մեջ n.o.

Լուծում՝ Ավոգադրոյի օրենքի համաձայն՝ 1 մոլ գազ n.o. զբաղեցնում է 22,4 լիտր ծավալ, 1 մոլ գազը պարունակում է (մոլ -1) մոլեկուլներ։

22,4 լ-ը պարունակում է 6,02 * 10 23 մոլեկուլ

1 մլ ջրածինը պարունակում է X մոլեկուլներ

Առաջադրանք 7. Բանաձևերի ածանցավորում.

Ի. օրգանական նյութերպարունակում է ածխածին (զանգվածային բաժին՝ 84,21%) և ջրածին (15,79%)։ Օդում նյութի գոլորշիների խտությունը 3,93 է։

Որոշե՛ք նյութի բանաձևը.

Լուծում. Ներկայացնում ենք նյութի բանաձևը CxHy ձևով.

1. Հաշվե՛ք ածխաջրածնի մոլային զանգվածը՝ օգտագործելով օդի խտությունը:

2. Որոշի՛ր ածխածնի և ջրածնի նյութի քանակը

II. Որոշե՛ք նյութի բանաձևը. Դրա 145 գ պարունակությամբ ստացվել է 330 գ CO 2 և 135 գ H 2 O, ջրածնի համար այս նյութի գոլորշիների հարաբերական խտությունը 29 է։

1. Որոշե՛ք անհայտ նյութի զանգվածը.

2. Որոշե՛ք ջրածնի զանգվածը.

2.2. Որոշեք ածխածնի զանգվածը.

2.3. Մենք որոշում ենք, թե արդյոք կա երրորդ տարր՝ թթվածին։

Դա. m(O) = 40 գ

Ստացված հավասարումը ամբողջ թվերով արտահայտելու համար (քանի որ սա մոլեկուլի ատոմների թիվն է), մենք նրա բոլոր թվերը բաժանում ենք դրանցից փոքրի վրա։

Այնուհետև անհայտ նյութի ամենապարզ բանաձևը C 3 H 6 O է:

2.5. → ամենապարզ բանաձեւը ցանկալի անհայտ նյութն է։

Պատասխան՝ C 3 H 5 O

Առաջադրանք 8: (Ինքդ լուծիր)

Միացությունը պարունակում է 46,15% ածխածին, մնացածը ազոտ է։ Օդի խտությունը 1,79 է։

Գտե՛ք միացության իրական բանաձևը.

Առաջադրանք 9: (որոշեք ինքներդ)

Արդյո՞ք մոլեկուլների թիվը նույնն է

ա) 0,5 գ ազոտի և 0,5 գ մեթանի մեջ

բ) 0,5 լ ազոտի և 0,5 լ մեթանի մեջ

գ) 1,1 գ CO 2 և 2,4 գ օզոն և 1,32 գ CO 2 և 2,16 գ օզոն խառնուրդներում

Առաջադրանք 10Ջրածնի հալոգենրիդի հարաբերական խտությունը օդում 2.8. Որոշե՛ք այս գազի խտությունը օդում և անվանե՛ք այն։

Լուծում. գազային վիճակի օրենքի համաձայն, այսինքն. ջրածնի հալոգենրիդի մոլային զանգվածի (M (HX)) հարաբերակցությունը օդի մոլային զանգվածին (M AIR) 2,8 է →

Այնուհետև հալոգենի մոլային զանգվածը հետևյալն է.

→ X-ը Br է, իսկ գազը ջրածնի բրոմիդն է:

Ջրածնի բրոմի հարաբերական խտությունը ջրածնի նկատմամբ.

Պատասխան՝ 40.5, բրոմաջրածին։

Ինչպես արդեն նշվեց, որոշակի զանգվածի վիճակը որոշվում է երեք թերմոդինամիկական պարամետրերով` ճնշում p, ծավալ V և ջերմաստիճան T: Այս պարամետրերի միջև կա որոշակի հարաբերություն, որը կոչվում է. վիճակի հավասարումը.

Ֆրանսիացի ֆիզիկոս Բ. Կլապեյրոնը հանգեցրել է իդեալական գազի վիճակի հավասարմանը` համատեղելով Բոյլ-Մարիոտի և Գեյ-Լյուսակի օրենքները:

1) իզոթերմ (իզոթերմ 1-1¢),

2) isochoric (isochore 1¢-2).

Համաձայն Բոյլ-Մարիոտի (1.1) և Գեյ-Լուսակի (1.4) օրենքների, մենք գրում ենք.

Հեռացնելով p 1" (1.5) և (1.6) հավասարումներից, մենք ստանում ենք

Քանի որ 1 և 2 վիճակներն ընտրվել են կամայականորեն, գազի տվյալ զանգվածի համար արժեքը մնում է հաստատուն, այսինքն.

. (1.7)
Արտահայտությունը (1.7) Կլապեյրոնի հավասարումն է, որտեղ B-ն գազի հաստատունն է, որը տարբեր է տարբեր գազերի համար։

Ռուս գիտնական Դ.Ի. Մենդելեևը միացրել է Կլապեյրոնի հավասարումը Ավոգադրոյի օրենքի հետ՝ հղում անելով (1.7) հավասարմանը մեկ մոլին՝ օգտագործելով V մ մոլային ծավալը։ Ավոգադրոյի օրենքի համաձայն՝ նույն p-ի և T-ի համար բոլոր գազերի մոլերը զբաղեցնում են նույն մոլային ծավալը V m, ուստի B հաստատունը նույնը կլինի բոլոր գազերի համար։ Բոլոր գազերի համար այս ընդհանուր հաստատունը նշվում է R և կոչվում է մոլային գազի հաստատուն. Հավասարում

բավարարում է միայն իդեալական գազ, և դա այդպես է վիճակի իդեալական գազի հավասարումըԿոչվում է նաեւ Մենդելեև-Կլապեյրոն հավասարումը.

Թվային արժեքմենք որոշում ենք մոլային գազի հաստատունը (1.8) բանաձևից՝ ենթադրելով, որ գազի մոլը գտնվում է նորմալ պայմաններում (p 0 \u003d 1.013 × 10 5 Pa, T 0 \u003d 273.15 K, V m \u003d 22.41 × 10 -3 մ 3 / մոլ)՝ R=8,31 Ջ/(մոլ Կ):

Գազի մոլի (1.8) հավասարումից կարելի է անցնել Կլապեյրոն-Մենդելեևի հավասարմանը գազի կամայական զանգվածի համար։ Եթե ​​տվյալ ճնշման և ջերմաստիճանի դեպքում գազի մեկ մոլը զբաղեցնում է V մ ծավալ, ապա նույն պայմաններում գազի m զանգվածը կզբաղեցնի ծավալ, որտեղ M - մոլային զանգված(մեկ մոլ նյութի զանգված): Մոլային զանգվածի միավորը մեկ մոլի կիլոգրամն է (կգ/մոլ): Կլապեյրոն-Մենդելեևի հավասարումը գազի զանգվածի համար

որտեղ է նյութի քանակը:

Հաճախ օգտագործվում է վիճակի իդեալական գազի հավասարման մի փոքր այլ ձև՝ ներկայացնելով Բոլցմանի հաստատունը:

Ելնելով դրանից՝ վիճակի (1.8) հավասարումը գրում ենք ձևով

որտեղ է մոլեկուլների կոնցենտրացիան (մոլեկուլների քանակը մեկ միավորի ծավալով): Այսպիսով, հավասարումից

p=nkT (1.10)
հետևում է, որ իդեալական գազի ճնշումը տվյալ ջերմաստիճանում ուղիղ համեմատական ​​է նրա մոլեկուլների (կամ գազի խտությանը) կոնցենտրացիայի հետ։ Միևնույն ջերմաստիճանի և ճնշման դեպքում բոլոր գազերը պարունակում են նույն թվով մոլեկուլներ մեկ միավորի ծավալով: Նորմալ պայմաններում 1 մ 3 գազի մեջ պարունակվող մոլեկուլների թիվը կոչվում է Լոշմիդտի համարը:

Մոլեկուլային կինետիկայի հիմնական հավասարումը

Իդեալական գազերի տեսություններ

Մոլեկուլային կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումը ստանալու համար մենք դիտարկում ենք միատոմային իդեալական գազ: Ենթադրենք, որ գազի մոլեկուլները շարժվում են պատահական, նրանց միջև փոխադարձ բախումների թիվը աննշանորեն փոքր է նավի պատերին հարվածների քանակի համեմատ, իսկ մոլեկուլների բախումները նավի պատերի հետ բացարձակ առաձգական են։ Ընտրենք տարրական DS տարածք նավի պատի վրա (նկ. 50) և հաշվարկենք այս հատվածի վրա գործադրվող ճնշումը։

Dt ժամանակի ընթացքում DS հարթակ են հասնում միայն այն մոլեկուլները, որոնք պարունակվում են DS հիմքով և Dt բարձրությամբ գլանի ծավալում (նկ. 50):

Այս մոլեկուլների թիվը հավասար է nDSDt-ի (մոլեկուլների n-կենտրոնացում): Այնուամենայնիվ, պետք է հաշվի առնել, որ մոլեկուլները իրականում շարժվում են դեպի DS տարածք տարբեր անկյուններով և ունեն տարբեր արագություններ, և յուրաքանչյուր բախման ժամանակ մոլեկուլային արագությունը փոխվում է։ Հաշվարկները պարզեցնելու համար մոլեկուլների քաոսային շարժումը փոխարինվում է երեք փոխադարձ ուղղահայաց ուղղություններով, այնպես որ ցանկացած պահի մոլեկուլների 1/3-ը շարժվում է դրանցից յուրաքանչյուրի երկայնքով, իսկ կեսը (1/6) շարժվում է այս ուղղությամբ մեկ ուղղությամբ: ուղղությամբ, կեսը հակառակ ուղղությամբ: Այնուհետև DS հարթակի վրա տվյալ ուղղությամբ շարժվող մոլեկուլների հարվածների թիվը կկազմի 1/6nDS Dt: Հարթակի հետ բախվելիս այս մոլեկուլները թափ կփոխանցեն դրան։

Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումը իդեալական գազի վիճակի հավասարումն է, որը վերաբերում է 1 մոլ գազին: 1874 թվականին Դ. Ի. Մենդելեևը, հիմնվելով Կլապեյրոնի հավասարման վրա, այն համատեղելով Ավոգադրոյի օրենքի հետ՝ օգտագործելով V մ մոլային ծավալը և այն հղում անելով 1 մոլի, ստացավ 1 մոլ իդեալական գազի վիճակի հավասարումը.

pV=RT, որտեղ Ռհամընդհանուր գազի հաստատուն է,

R = 8,31 Ջ / (մոլ. Կ)

Կլապեյրոն-Մենդելեև հավասարումը ցույց է տալիս, որ գազի տվյալ զանգվածի համար հնարավոր է միաժամանակ փոխել իդեալական գազի վիճակը բնութագրող երեք պարամետր։ M գազի կամայական զանգվածի համար, որի մոլային զանգվածը m է. pV = (M/m) . RT. կամ pV = N A kT,

որտեղ N A-ն Ավոգադրոյի թիվն է, k-ը՝ Բոլցմանի հաստատունը։

Հավասարման ածանցում.

Օգտագործելով իդեալական գազի վիճակի հավասարումը, կարելի է ուսումնասիրել գործընթացներ, որոնցում գազի զանգվածը և պարամետրերից մեկը՝ ճնշումը, ծավալը կամ ջերմաստիճանը, մնում են հաստատուն, և միայն մյուս երկուսը փոխվում են, և տեսականորեն ձեռք բերել գազի օրենքները դրանց համար։ գազի վիճակի փոփոխման պայմանները.

isobaric գործընթաց- մշտական ​​ճնշման տակ համակարգի վիճակի փոփոխման գործընթացը. Տվյալ զանգվածի գազի համար գազի ծավալի և ջերմաստիճանի հարաբերությունը մնում է հաստատուն, եթե գազի ճնշումը չի փոխվում։ Սա Գեյ-Լյուսակի օրենքը.Համաձայն Գեյ-Լյուսակի օրենքի՝ գազի ծավալն ուղիղ համեմատական ​​է նրա ջերմաստիճանին՝ V/T=const. Գրաֆիկորեն, այս կախվածությունը V-T կոորդինատներըպատկերված է T=0 կետից դուրս եկող ուղիղ գծի տեսքով։ Այս տողը կոչվում է իզոբար: Տարբեր ճնշումները համապատասխանում են տարբեր իզոբարների: Գեյ-Լյուսակի օրենքը չի պահպանվում գազերի հեղուկացման (խտացման) ջերմաստիճանին մոտ ցածր ջերմաստիճաններում։

Իզոխորիկ գործընթաց- հաստատուն ծավալով համակարգի վիճակի փոփոխման գործընթացը. Գազի տվյալ զանգվածի համար գազի ճնշման և ջերմաստիճանի հարաբերությունը մնում է հաստատուն, եթե գազի ծավալը չի ​​փոխվում։ Սա Չարլզի գազային օրենքն է։ Չարլզի օրենքի համաձայն՝ գազի ճնշումն ուղիղ համեմատական ​​է նրա ջերմաստիճանին՝ P/T=const. Գրաֆիկորեն այս կախվածությունը P-T կոորդինատներում պատկերված է որպես ուղիղ գիծ, ​​որը դուրս է գալիս T=0 կետից: Այս տողը կոչվում է իզոխոր: Տարբեր ծավալները համապատասխանում են տարբեր իզոխորներին։ Չարլզի օրենքը չի հարգվում ցածր ջերմաստիճանների շրջանում՝ գազերի հեղուկացման (խտացման) ջերմաստիճանին մոտ։

Այսպիսով, pV \u003d (M / m) օրենքից: RT-ն բխում է հետևյալ օրենքներից.

Տ = հաստատ=> PV = հաստատ- Բոյլի օրենքը - Մարիոտ:

p = const => V/T = const- Գեյ-Լյուսակի օրենքը.

Եթե ​​իդեալական գազը մի քանի գազերի խառնուրդ է, ապա Դալթոնի օրենքի համաձայն իդեալական գազերի խառնուրդի ճնշումը հավասար է դրա բաղկացուցիչ գազերի մասնակի ճնշումների գումարին։ Մասնակի ճնշումը այն ճնշումն է, որը գազը կստեղծեր, եթե միայն այն զբաղեցներ խառնուրդի ծավալին հավասար ամբողջ ծավալը:

Ոմանց կարող է հետաքրքրել այն հարցը, թե ինչպե՞ս կարողացաք որոշել Ավոգադրոյի հաստատունը N A \u003d 6.02 10 23: Ավոգադրոյի համարի արժեքը փորձնականորեն հաստատվել է միայն 19-րդ դարի վերջին - 20-րդ դարի սկզբին։ Եկեք նկարագրենք այս փորձերից մեկը:

V = 30 մլ ծավալով խորը վակուում տարհանված անոթի մեջ տեղադրվել է 0,5 գ կշռող ռադիումի տարրի նմուշ և պահվել այնտեղ մեկ տարի։ Հայտնի էր, որ 1 գ ռադիումը վայրկյանում արձակում է 3,7 x 10 10 ալֆա մասնիկներ։ Այս մասնիկները հելիումի միջուկներ են, որոնք անմիջապես ընդունում են էլեկտրոնները նավի պատերից և վերածվում հելիումի ատոմների։ Տարվա ընթացքում անոթում ճնշումը բարձրացել է մինչև 7,95·10 -4 ատմ (27°C ջերմաստիճանում)։ Տարվա ընթացքում ռադիումի զանգվածի փոփոխությունը կարելի է անտեսել։ Այսպիսով, ինչի՞ն է հավասար N A-ն:

Նախ՝ եկեք պարզենք, թե քանի ալֆա մասնիկ (այսինքն՝ հելիումի ատոմ) է գոյացել մեկ տարվա ընթացքում։ Այս թիվը նշանակենք N ատոմներով.

N = 3,7 10 10 0,5 գ 60 վրկ 60 րոպե 24 ժամ 365 օր = 5,83 10 17 ատոմ:

Մենք գրում ենք Կլապեյրոն-Մենդելեևի հավասարումը PV = n RT և նշեք, որ հելիումի մոլերի քանակը n= N/N Ա. Այստեղից.

N A = NRT = 5,83 . 10 17 . 0,0821 . 300 = 6,02 . 10 23

PV 7.95. 10 -4 . 3 . 10-2

20-րդ դարի սկզբին Ավոգադրոյի հաստատունի որոշման այս մեթոդը ամենաճշգրիտն էր։ Բայց ինչո՞ւ է փորձը տևել այդքան երկար (մեկ տարվա ընթացքում): Փաստն այն է, որ ռադիումը շատ դժվար է արդյունահանել: Իր փոքր քանակությամբ (0,5 գ) այս տարրի ռադիոակտիվ քայքայումը շատ քիչ հելիում է արտադրում: Իսկ փակ նավի մեջ որքան քիչ գազ, այնքան ավելի քիչ ճնշում կստեղծվի, և այնքան մեծ կլինի չափման սխալը: Պարզ է, որ հելիումի զգալի քանակություն կարող է գոյանալ ռադիումից միայն բավական երկար ժամանակ: