տուն-Հովանոցներ և հովանոցներ-Թվերի տարրալուծման աղյուսակը պարզ գործակիցների: Մեծ թվերի ֆակտորինգ

Թվերի տարրալուծման աղյուսակը պարզ գործակիցների: Մեծ թվերի ֆակտորինգ

Ձեր գաղտնիությունը կարևոր է մեզ համար: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տեղեկությունները: Խնդրում ենք կարդալ մեր գաղտնիության քաղաքականությունը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

  • Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, հասցեն Էլև այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

  • Մեր հավաքած անձնական տվյալները մեզ թույլ են տալիս կապվել ձեզ հետ և տեղեկացնել ձեզ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և գալիք իրադարձությունների մասին:
  • Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները՝ ձեզ կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
  • Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տեղեկությունները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից մատուցվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
  • Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ խրախուսանքի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Բացահայտում երրորդ կողմերին

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

  • Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքով սահմանված կարգով, դատական ​​կարգը, դատական ​​գործընթացներում և/կամ հիմնված հանրային հարցումների կամ խնդրանքների վրա պետական ​​մարմիններՌուսաստանի Դաշնության տարածքում - բացահայտեք ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային շահի այլ նկատառումներից ելնելով:
  • Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան երրորդ կողմի իրավահաջորդին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, այդ թվում՝ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական՝ պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Պահպանեք ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները ապահով են, մենք գաղտնիության և անվտանգության պրակտիկաները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:

Ցանկացած բաղադրյալ թիվ կարելի է տարրալուծել պարզ գործակիցների։ Տարրալուծման մի քանի եղանակ կա. Մեթոդներից յուրաքանչյուրը տալիս է նույն արդյունքը:

Ինչպես թվերը վերածել պարզ գործոնների հարմար միջոց? Եկեք քննարկենք, թե ինչպես դա անել ավելի լավ, օգտագործելով կոնկրետ օրինակներ:

Օրինակներ. 1) 1400 թիվը տարանջատի՛ր պարզ գործակիցների.

1400-ը բաժանվում է 2-ի: 2-ը պարզ թիվ է, կարիք չկա այն չափել: Ստանում ենք 700։ Այն բաժանում ենք 2-ի։ Ստանում ենք 350։ Մենք նաև 350-ը բաժանում ենք 2-ի։ Ստացված 175 թիվը կարելի է բաժանել 5-ի։ բաժանում ենք 7-ի։ Ստացանք 1՝ բաժանումն ավարտված է։

Նույն թիվը կարող է տարբեր կերպ բաժանվել պարզ գործոնների.

1400-ը հարմար է բաժանվում 10-ի: 10-ը պարզ թիվ չէ, ուստի այն պետք է գործոնավորել պարզ գործակիցների մեջ՝ 10=2∙5: Արդյունքը 140 է: Կրկին բաժանում ենք 10=2∙5-ի: Ստանում ենք 14. Եթե 14-ը բաժանվում է 14-ի, ապա այն նույնպես պետք է տարրալուծվի պարզ գործակիցների արտադրյալի՝ 14=2∙7։

Այսպիսով, մենք դարձյալ հասանք նույն տարրալուծմանը, ինչ առաջին դեպքում, բայց ավելի արագ։

Եզրակացություն՝ թիվը տարրալուծելիս պետք չէ այն բաժանել միայն պարզ բաժանարարներով։ Մենք բաժանում ենք ավելի հարմարի վրա, օրինակ՝ 10-ի: Պետք է միայն հիշել, որ կոմպոզիտային բաժանարարները տարրալուծել պարզ գործոնների:

2) 1620 թիվը տարանջատի՛ր պարզ գործակիցների.

1620 թիվը ամենահարմար բաժանվում է 10-ի: Քանի որ 10-ը պարզ թիվ չէ, մենք այն ներկայացնում ենք որպես պարզ գործակիցների արտադրյալ՝ 10=2∙5: Ստացանք 162, հարմար է բաժանել 2-ի, ստացվում է 81, 81 թիվը կարելի է բաժանել 3-ի, բայց 9-ն ավելի հարմար է։ Քանի որ 9-ը պարզ թիվ չէ, մենք այն տարրալուծում ենք որպես 9=3∙3։ Ստացանք 9։ Այն նաև բաժանում ենք 9-ի և տարրալուծում պարզ գործակիցների արտադրյալի։

Ի՞նչ է նշանակում ֆակտորիզացնել։ Ինչպե՞ս դա անել: Ի՞նչ կարելի է սովորել թիվը պարզ գործոնների բաժանելուց: Այս հարցերի պատասխանները ներկայացված են կոնկրետ օրինակներով:

Սահմանումներ:

Պարզ թիվն այն թիվն է, որն ունի ուղիղ երկու տարբեր բաժանարար:

Բաղադրյալ թիվը այն թիվն է, որն ունի երկուից ավելի բաժանարար:

քայքայվել բնական թիվգործակիցներին նշանակում է այն ներկայացնել որպես բնական թվերի արտադրյալ:

Բնական թիվը պարզ գործոնների վերածել նշանակում է այն ներկայացնել որպես պարզ թվերի արտադրյալ:

Նշումներ:

  • Պարզ թվի ընդլայնման ժամանակ գործոններից մեկը հավասար է մեկին, իսկ մյուսը հավասար է հենց այս թվին:
  • Միասնության գործոնների քայքայման մասին խոսելն անիմաստ է։
  • Կոմպոզիտային թիվը կարելի է բաժանել գործոնների, որոնցից յուրաքանչյուրը տարբերվում է 1-ից:

Ֆակտորիզացնենք 150 թիվը։ Օրինակ, 150-ը 15 անգամ 10 է:

15-ը բաղադրյալ թիվ է։ Այն կարող է տարրալուծվել 5 և 3 հիմնական գործակիցների։

10-ը բաղադրյալ թիվ է։ Այն կարող է տրոհվել 5 և 2 հիմնական գործակիցների։

Գրի առնելով դրանց ընդարձակումները 15-ի և 10-ի փոխարեն պարզ գործակիցների՝ մենք ստացանք 150 թվի տարրալուծումը։

150 թիվը կարելի է այլ կերպ գործոնավորել։ Օրինակ՝ 150-ը 5 և 30 թվերի արտադրյալն է։

5-ը պարզ թիվ է:

30-ը բաղադրյալ թիվ է։ Այն կարող է ներկայացվել որպես 10-ի և 3-ի արտադրյալ:

10-ը բաղադրյալ թիվ է։ Այն կարող է տրոհվել 5 և 2 հիմնական գործակիցների։

Մենք այլ կերպ ստացանք 150 թվի տարրալուծումը պարզ գործակիցների։

Նշենք, որ առաջին և երկրորդ ընդլայնումները նույնն են: Նրանք տարբերվում են միայն բազմապատկիչների հերթականությամբ։

Ընդունված է գործոնները գրել աճման կարգով։

Ցանկացած բաղադրյալ թիվ կարող է տարրալուծվել պարզ գործակիցների յուրօրինակ ձևով՝ մինչև գործակիցների կարգը։

Մեծ թվերը պարզ գործակիցների բաժանելիս օգտագործվում է սյունակի մուտքագրում.

Ամենափոքր պարզ թիվը, որի վրա 216-ը բաժանվում է, 2-ն է։

216-ը բաժանում ենք 2-ի, ստանում ենք 108։

Ստացված 108 թիվը բաժանվում է 2-ի։

Եկեք կատարենք բաժանումը. Արդյունքում ստանում ենք 54։

Ըստ 2-ի բաժանելիության թեստի՝ 54 թիվը բաժանվում է 2-ի։

Բաժանելուց հետո ստանում ենք 27։

27 թիվն ավարտվում է 7 կենտ թվով։ Այն

Չի բաժանվում 2-ի: Հաջորդ պարզ թիվը 3-ն է:

27-ը բաժանեք 3-ի: Ստանում ենք 9. Ամենափոքր պարզը

Այն թիվը, որի վրա 9-ը բաժանվում է, 3-ի է: Երեքն ինքնին պարզ թիվ է, որը բաժանվում է իր վրա և մեկով: Եկեք բաժանենք 3-ը մեզ վրա։ Արդյունքում ստացանք 1։

  • Թիվը բաժանվում է միայն դրանց վրա պարզ թվեր, որոնք նրա տարրալուծման մաս են կազմում։
  • Թիվը բաժանվում է միայն այն բաղադրյալ թվերի վրա, որոնց տարրալուծումը պարզ գործոնների ամբողջությամբ պարունակվում է դրանում։

Դիտարկենք օրինակներ.

4900-ը բաժանվում է 2, 5 և 7 պարզ թվերի վրա (դրանք ներառված են 4900 թվի ընդլայնման մեջ), բայց չի բաժանվում, օրինակ, 13-ի։

11 550 75. Դա այդպես է, քանի որ 75 թվի ընդլայնումն ամբողջությամբ պարունակվում է 11550 թվի ընդլայնման մեջ։

Բաժանման արդյունքը կլինի 2-րդ, 7-րդ և 11-րդ գործոնների արտադրյալը:

11550-ը չի բաժանվում 4-ի, քանի որ 4-ի ընդլայնման մեջ կա լրացուցիչ 2:

Գտե՛ք a թիվը b թվի վրա բաժանելու գործակիցը, եթե այս թվերը տարրալուծվում են պարզ գործակիցների հետևյալ կերպ a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

b թվի տարրալուծումն ամբողջությամբ պարունակվում է a թվի տարրալուծման մեջ։

a-ի բ-ի բաժանման արդյունքը a-ի ընդլայնման մեջ մնացած երեք թվերի արտադրյալն է։

Այսպիսով, պատասխանը հետևյալն է. 30:

Մատենագիտություն

  1. Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - Մ.: Mnemosyne, 2012 թ.
  2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. - Գիմնազիա. 2006թ.
  3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. - Մ.: Լուսավորություն, 1989:
  4. Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. Առաջադրանքներ մաթեմատիկայի դասընթացի համար 5-6 դասարան. - M.: ZSh MEPhI, 2011:
  5. Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Նպաստ 6-րդ դասարանի սովորողների համար հեռակա դպրոց MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011:
  6. Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ., Վոլկով Մ.Վ. Մաթեմատիկա Դասագիրք- զրուցակից ավագ դպրոցի 5-6-րդ դասարանների համար. - Մ .: Կրթություն, Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան, 1989 թ.
  1. Ինտերնետ պորտալ Matematika-na.ru ().
  2. Ինտերնետ պորտալ Math-portal.ru ().

Տնային աշխատանք

  1. Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - Մ.՝ Մնեմոզինա, 2012 թ., թիվ 127, թիվ 129, թիվ 141։
  2. Այլ առաջադրանքներ՝ թիվ 133, թիվ 144։

Մեծ թվի ֆակտորինգը հեշտ գործ չէ։Մարդկանց մեծամասնությունը դժվարանում է քայքայել չորս կամ հնգանիշ թվերը: Գործընթացը պարզեցնելու համար գրեք թիվը երկու սյունակների վերևում:

  • Գործոնացնենք 6552 թիվը։

  • Տրված թիվը բաժանիր այն ամենափոքր պարզ գործակցի վրա (բացի 1-ից), որը բաժանում է տվյալ թիվը առանց մնացորդի։Ձախ սյունակում գրի՛ր այս բաժանարարը, իսկ աջ սյունակում՝ բաժանման արդյունքը։ Ինչպես նշվեց վերևում, զույգ թվերը հեշտ է չափել, քանի որ նրանց ամենափոքր պարզ գործակիցը միշտ կլինի 2 (կենտ թվերն ունեն տարբեր ամենափոքր պարզ գործակիցներ):

    • Մեր օրինակում 6552-ը զույգ թիվ է, ուստի 2-ը նրա ամենափոքր պարզ գործակիցն է: 6552 ÷ 2 = 3276. Ձախ սյունակում գրի՛ր 2, իսկ աջ սյունակում՝ 3276:

  • Այնուհետև աջ սյունակի թիվը բաժանեք ամենափոքր պարզ բաժանարարի վրա (բացի 1-ից), որը բաժանում է տվյալ թիվը առանց մնացորդի։ Ձախ սյունակում գրեք այս բաժանարարը, իսկ աջ սյունակում գրեք բաժանման արդյունքը (այս գործընթացը շարունակեք, մինչև աջ սյունակում մնա 1):

    • Մեր օրինակում՝ 3276 ÷ 2 = 1638. Ձախ սյունակում գրեք 2, իսկ աջ սյունակում՝ 1638։ Հաջորդը՝ 1638 ÷ 2 = 819։ Ձախ սյունակում գրեք 2, իսկ աջ սյունակում՝ 819։

  • Դուք ստացել եք կենտ թիվ; Նման թվերի համար ամենափոքր պարզ բաժանարարը գտնելն ավելի դժվար է:Եթե ​​ստանում եք կենտ թիվ, փորձեք այն բաժանել ամենափոքր պարզ թվերի վրա՝ 3, 5, 7, 11:

    • Մեր օրինակում ստացաք 819 կենտ թիվը: Այն բաժանեք 3-ի` 819 ÷ 3 = 273: Ձախ սյունակում գրեք 3, իսկ աջ սյունակում՝ 273:
    • Բաժանարարներ ընտրելիս փորձեք բոլոր պարզ թվերը մինչև քառակուսի արմատձեր գտած ամենամեծ բաժանարարից: Եթե ​​ոչ մի բաժանարար թիվը հավասարաչափ չի բաժանում, ապա դուք, ամենայն հավանականությամբ, ստացել եք պարզ թիվ և կարող եք դադարեցնել հաշվարկը:

  • Շարունակեք թվերը պարզ գործակիցներով բաժանելու գործընթացը այնքան ժամանակ, մինչև աջ սյունակում մնա 1 (եթե աջ սյունակում պարզ թիվ եք ստանում, բաժանեք այն իր վրա և ստացեք 1):

    • Շարունակենք մեր օրինակով.
      • Բաժանեք 3-ի` 273 ÷ 3 = 91: Մնացորդ չկա: Ձախ սյունակում գրեք 3, իսկ աջ սյունակում՝ 91:
      • 91-ը մնացորդով բաժանվում է 3-ի, ուստի մնացորդով բաժանվում է 5-ի։ Ձախ սյունակում գրեք 7, իսկ աջ սյունակում՝ 13:
      • Բաժանեք 7-ի: 13-ը մնացորդով բաժանվում է 7-ի, հետևաբար բաժանեք 11-ի: 13-ը բաժանվում է 11-ի մնացորդով, ուստի բաժանեք 13-ի: Ձախ սյունակում գրեք 13, իսկ աջ սյունակում՝ 1։ Ձեր հաշվարկներն ավարտված են։

  • Ձախ սյունակը ցույց է տալիս սկզբնական թվի պարզ գործակիցները:Այսինքն՝ ձախ սյունակից բոլոր թվերը բազմապատկելիս կստացվի սյունակների վերևում գրված թիվը։ Եթե ​​նույն գործոնը մի քանի անգամ հայտնվում է գործոնների ցանկում, ապա այն նշելու համար օգտագործեք ցուցիչներ: Մեր օրինակում 2-ը հայտնվում է 4 անգամ բազմապատկիչ ցուցակում. Գրեք այս գործոնները որպես 2 4, ոչ թե որպես 2*2*2*2:

    • Մեր օրինակում 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13: Դուք 6552 թիվը վերածել եք պարզ գործակիցների (այս նշագրման գործակիցների հերթականությունը կարևոր չէ):

    • Ի՞նչ է նշանակում ֆակտորիզացնել։ Սա նշանակում է գտնել թվեր, որոնց արտադրյալը հավասար է սկզբնական թվին։

    Հասկանալու համար, թե ինչ է նշանակում ֆակտորիզացնել, դիտարկենք մի օրինակ։

    Թվերի ֆակտորինգի օրինակ

    Գործոն 8 թիվը:

    8 թիվը կարող է ներկայացվել որպես 2-ի արտադրյալ 4-ով.

    8-ը ներկայացնելով որպես 2 * 4-ի արտադրյալ և հետևաբար ֆակտորիզացիա:

    Նշենք, որ սա 8-ի միակ ֆակտորիզացիան չէ։

    Ի վերջո, 4-ը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

    Այստեղից կարելի է ներկայացնել 8-ը.

    8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

    Եկեք ստուգենք մեր պատասխանը: Եկեք պարզենք, թե ինչի է հավասար ֆակտորիզացիան.

    Այսինքն՝ ստացել ենք սկզբնական համարը, պատասխանը ճիշտ է։

    Գործոնավորե՛ք 24 թիվը

    Ինչպե՞ս ֆակտորիզացնել 24 թիվը:

    Թիվը կոչվում է պարզ, եթե այն բաժանվում է միայն 1-ի և ինքն իր վրա:

    8 թիվը կարող է ներկայացվել որպես 3-ի արտադրյալ 8-ով.

    Այստեղ գործոնավորվում է 24 թիվը։ Բայց առաջադրանքն ասում է «ֆակտորիզացնել 24 թիվը», այսինքն. մեզ անհրաժեշտ են հիմնական գործոններ. Իսկ մեր ընդլայնման մեջ 3-ը պարզ գործոն է, իսկ 8-ը պարզ գործակից չէ:

    Առնչվող գրառումներ.