Որոնք են հիմնական գործոնները: Թվի ֆակտորինգ

Ի՞նչ է նշանակում բաժանվել հիմնական գործոնները? Ինչպե՞ս դա անել: Ի՞նչ կարելի է սովորել թիվը պարզ գործոնների բաժանելուց: Այս հարցերի պատասխանները պատկերված են կոնկրետ օրինակներով:

Սահմանումներ:

Պարզ թիվն այն թիվն է, որն ունի ուղիղ երկու տարբեր բաժանարար:

Բաղադրյալ թիվը այն թիվն է, որն ունի երկուից ավելի բաժանարար:

քայքայվել բնական թիվգործակիցներին նշանակում է այն ներկայացնել որպես բնական թվերի արտադրյալ:

Բնական թիվը պարզ գործոնների վերածել նշանակում է այն ներկայացնել որպես պարզ թվերի արտադրյալ:

Նշումներ:

• Պարզ թվի ընդլայնման ժամանակ գործոններից մեկը հավասար է մեկին, իսկ մյուսը հավասար է հենց այս թվին:
• Միասնության գործոնների քայքայման մասին խոսելն անիմաստ է։
• Կոմպոզիտային թիվը կարելի է բաժանել գործոնների, որոնցից յուրաքանչյուրը տարբերվում է 1-ից:

Մեծ թվերը պարզ գործակիցների բաժանելիս օգտագործվում է սյունակի մուտքագրում.

	Ամենափոքր պարզ թիվը, որի վրա 216-ը բաժանվում է, 2-ն է։ 216-ը բաժանում ենք 2-ի, ստանում ենք 108։
	Ստացված 108 թիվը բաժանվում է 2-ի։ Եկեք կատարենք բաժանումը. Արդյունքում ստանում ենք 54։
	Ըստ 2-ի բաժանելիության թեստի՝ 54 թիվը բաժանվում է 2-ի։ Բաժանելուց հետո ստանում ենք 27։
	27 թիվն ավարտվում է 7 կենտ թվով։ Այն Չի բաժանվում 2-ի: Հաջորդ պարզ թիվը 3-ն է: 27-ը բաժանեք 3-ի: Ստանում ենք 9. Ամենափոքր պարզը Այն թիվը, որի վրա 9-ը բաժանվում է, 3-ի է: Երեքն ինքնին պարզ թիվ է, որը բաժանվում է իր վրա և մեկով: Եկեք բաժանենք 3-ը մեզ վրա։ Արդյունքում ստացանք 1։

• Թիվը բաժանվում է միայն այն պարզ թվերի վրա, որոնք նրա ընդլայնման մաս են կազմում։
• Թիվը բաժանվում է միայն այն բաղադրյալ թվերի վրա, որոնց տարրալուծումը պարզ գործոնների ամբողջությամբ պարունակվում է դրանում։

Դիտարկենք օրինակներ.

Գտե՛ք a թիվը b թվի վրա բաժանելու գործակիցը, եթե այս թվերը տարրալուծվում են պարզ գործակիցների հետևյալ կերպ a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Մատենագիտություն

1. Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - Մ.: Mnemosyne, 2012 թ.
2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. - Գիմնազիա. 2006թ.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. - Մ.: Լուսավորություն, 1989:
4. Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. Առաջադրանքներ մաթեմատիկայի դասընթացի համար 5-6 դասարան. - M.: ZSh MEPhI, 2011:
5. Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Նպաստ 6-րդ դասարանի սովորողների համար հեռակա դպրոց MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011:
6. Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ., Վոլկով Մ.Վ. Մաթեմատիկա Դասագիրք- զրուցակից ավագ դպրոցի 5-6-րդ դասարանների համար. - Մ .: Կրթություն, Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան, 1989 թ.

1. Ինտերնետ պորտալ Matematika-na.ru ().
2. Ինտերնետ պորտալ Math-portal.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - Մ.՝ Մնեմոզինա, 2012 թ., թիվ 127, թիվ 129, թիվ 141։
2. Այլ առաջադրանքներ՝ թիվ 133, թիվ 144։

Ցանկացած բաղադրյալ թիվ կարելի է տարրալուծել պարզ գործակիցների։ Տարրալուծման մի քանի եղանակ կա. Մեթոդներից յուրաքանչյուրը տալիս է նույն արդյունքը:

Ինչպես թվերը վերածել պարզ գործոնների հարմար միջոց? Եկեք քննարկենք, թե ինչպես դա անել ավելի լավ, օգտագործելով կոնկրետ օրինակներ:

Օրինակներ. 1) 1400 թիվը տարանջատի՛ր պարզ գործակիցների.

1400-ը բաժանվում է 2-ի: 2-ը պարզ թիվ է, կարիք չկա այն չափել: Ստանում ենք 700. բաժանում ենք 2-ի։ Ստանում ենք 350։ Մենք նաև 350-ը բաժանում ենք 2-ի։ Ստացված 175 թիվը կարելի է բաժանել 5-ի։ Արդյունքը՝ z5՝ նորից բաժանել 5-ի։ 7. Ստացանք 1՝ բաժանումն ավարտված է։

Նույն թիվը կարող է տարբեր կերպ բաժանվել պարզ գործոնների.

1400-ը հարմար է բաժանվում 10-ի: 10-ը պարզ թիվ չէ, ուստի այն պետք է գործոնավորել պարզ գործակիցների մեջ՝ 10=2∙5: Արդյունքը 140 է: Կրկին բաժանում ենք 10=2∙5-ի: Ստանում ենք 14. Եթե 14-ը բաժանվում է 14-ի, ապա այն նույնպես պետք է տարրալուծվի պարզ գործակիցների արտադրյալի՝ 14=2∙7։

Այսպիսով, մենք դարձյալ հասանք նույն տարրալուծմանը, ինչ առաջին դեպքում, բայց ավելի արագ։

Եզրակացություն՝ թիվը տարրալուծելիս պետք չէ այն բաժանել միայն պարզ բաժանարարներով։ Մենք բաժանում ենք ավելի հարմարի վրա, օրինակ՝ 10-ի: Պետք է միայն հիշել, որ կոմպոզիտային բաժանարարները տարրալուծել պարզ գործոնների:

2) 1620 թիվը տարանջատի՛ր պարզ գործակիցների.

1620 թիվը ամենահարմար բաժանվում է 10-ի: Քանի որ 10-ը պարզ թիվ չէ, մենք այն ներկայացնում ենք որպես պարզ գործակիցների արտադրյալ՝ 10=2∙5: Ստացանք 162, հարմար է բաժանել 2-ի, ստացվում է 81, 81 թիվը կարելի է բաժանել 3-ի, բայց 9-ն ավելի հարմար է։ Քանի որ 9-ը պարզ թիվ չէ, մենք այն տարրալուծում ենք որպես 9=3∙3։ Ստացանք 9։ Այն նաև բաժանում ենք 9-ի և տարրալուծում պարզ գործակիցների արտադրյալի։

Ի՞նչ է նշանակում ֆակտորիզացնել։ Ինչպե՞ս դա անել: Ի՞նչ կարելի է սովորել թիվը պարզ գործոնների բաժանելուց: Այս հարցերի պատասխանները ներկայացված են կոնկրետ օրինակներով:

Սահմանումներ:

Պարզ թիվն այն թիվն է, որն ունի ուղիղ երկու տարբեր բաժանարար:

Բաղադրյալ թիվը այն թիվն է, որն ունի երկուից ավելի բաժանարար:

Բնական թիվը ֆակտորիզացնել նշանակում է այն ներկայացնել որպես բնական թվերի արտադրյալ:

Բնական թիվը պարզ գործոնների վերածել նշանակում է այն ներկայացնել որպես պարզ թվերի արտադրյալ:

Նշումներ:

• Պարզ թվի ընդլայնման ժամանակ գործոններից մեկը հավասար է մեկին, իսկ մյուսը հավասար է հենց այս թվին:
• Միասնության գործոնների քայքայման մասին խոսելն անիմաստ է։
• Կոմպոզիտային թիվը կարելի է բաժանել գործոնների, որոնցից յուրաքանչյուրը տարբերվում է 1-ից:

Մեծ թվերը պարզ գործակիցների բաժանելիս օգտագործվում է սյունակի մուտքագրում.

	Ամենափոքր պարզ թիվը, որի վրա 216-ը բաժանվում է, 2-ն է։ 216-ը բաժանում ենք 2-ի, ստանում ենք 108։
	Ստացված 108 թիվը բաժանվում է 2-ի։ Եկեք կատարենք բաժանումը. Արդյունքում ստանում ենք 54։
	Ըստ 2-ի բաժանելիության թեստի՝ 54 թիվը բաժանվում է 2-ի։ Բաժանելուց հետո ստանում ենք 27։
	27 թիվն ավարտվում է 7 կենտ թվով։ Այն Չի բաժանվում 2-ի: Հաջորդ պարզ թիվը 3-ն է: 27-ը բաժանեք 3-ի: Ստանում ենք 9. Ամենափոքր պարզը Այն թիվը, որի վրա 9-ը բաժանվում է, 3-ի է: Երեքն ինքնին պարզ թիվ է, որը բաժանվում է իր վրա և մեկով: Եկեք բաժանենք 3-ը մեզ վրա։ Արդյունքում ստացանք 1։

• Թիվը բաժանվում է միայն այն պարզ թվերի վրա, որոնք նրա ընդլայնման մաս են կազմում։
• Թիվը բաժանվում է միայն այն բաղադրյալ թվերի վրա, որոնց տարրալուծումը պարզ գործոնների ամբողջությամբ պարունակվում է դրանում։

Դիտարկենք օրինակներ.

Գտե՛ք a թիվը b թվի վրա բաժանելու գործակիցը, եթե այս թվերը տարրալուծվում են պարզ գործակիցների հետևյալ կերպ a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Մատենագիտություն

1. Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - Մ.: Mnemosyne, 2012 թ.
2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. - Գիմնազիա. 2006թ.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. - Մ.: Լուսավորություն, 1989:
4. Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. Առաջադրանքներ մաթեմատիկայի դասընթացի համար 5-6 դասարան. - M.: ZSh MEPhI, 2011:
5. Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Ձեռնարկ MEPhI հեռակա դպրոցի 6-րդ դասարանի աշակերտների համար. - M.: ZSh MEPhI, 2011:
6. Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ., Վոլկով Մ.Վ. Մաթեմատիկա Դասագիրք- զրուցակից ավագ դպրոցի 5-6-րդ դասարանների համար. - Մ .: Կրթություն, Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան, 1989 թ.

1. Ինտերնետ պորտալ Matematika-na.ru ().
2. Ինտերնետ պորտալ Math-portal.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Վիլենկին Ն.Յ., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. - Մ.՝ Մնեմոզինա, 2012 թ., թիվ 127, թիվ 129, թիվ 141։
2. Այլ առաջադրանքներ՝ թիվ 133, թիվ 144։

Ցանկացած բաղադրյալ թիվ կարող է արտահայտվել որպես իր պարզ բաժանարարների արտադրյալ.

28 = 2 2 7

Ստացված հավասարումների ճիշտ մասերը կոչվում են սկզբնական ֆակտորիզացիա 15 և 28 համարները։

Տրված կոմպոզիտային թիվը պարզ գործոնների վերածելը նշանակում է այդ թիվը ներկայացնել որպես նրա պարզ բաժանարարների արտադրյալ:

Տրված թվի տարրալուծումը պարզ գործակիցների կատարվում է հետևյալ կերպ.

1. Նախ պետք է պարզ թվերի աղյուսակից ընտրել ամենափոքր պարզ թիվը, որով այս բաղադրյալ թիվը բաժանվում է առանց մնացորդի, և կատարել բաժանումը։
2. Այնուհետև պետք է նորից ընտրել ամենափոքր պարզ թիվը, որով արդեն ստացված գործակիցը կբաժանվի առանց մնացորդի:
3. Երկրորդ գործողության կատարումը կրկնվում է այնքան ժամանակ, մինչև միավորը ստացվի քանորդում։

Որպես օրինակ՝ եկեք գործոնացնենք 940 թիվը։ Գտե՛ք ամենափոքր պարզ թիվը, որը բաժանում է 940։ Այս թիվը 2 է։

Այժմ մենք ընտրում ենք ամենափոքր պարզ թիվը, որի վրա բաժանվում է 470-ը:Այս թիվը կրկին 2 է.

Ամենափոքր պարզ թիվը, որի վրա 235-ը բաժանվում է, 5-ն է.

47 թիվը պարզ է, ուստի ամենափոքր պարզ թիվը, որի վրա 47-ը բաժանվում է, ինքնին թիվն է.

Այսպիսով, մենք ստանում ենք 940 թիվը՝ տարրալուծված պարզ գործոնների.

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Եթե ​​թվի տարրալուծումը պարզ գործոնների հանգեցրեց մի քանի նույնական գործոնների, ապա հակիրճության համար դրանք կարող են գրվել որպես աստիճան.

940 = 2 2 5 47

Առավել հարմար է տարրալուծումը պարզ գործակիցների գրել հետևյալ կերպ. նախ գրում ենք տրված կոմպոզիտային թիվը և ուղղահայաց գիծ գծում նրանից աջ.

Գծի աջ կողմում գրում ենք ամենափոքր պարզ բաժանարարը, որով տրված բաղադրյալ թիվը բաժանվում է.

Կատարում ենք բաժանումը և ստացված գործակիցը գրում ենք դիվիդենտի տակ.

քանորդով անում ենք նույնը, ինչ տրված բաղադրյալ թվի դեպքում, այսինքն՝ ընտրում ենք ամենափոքր պարզ թիվը, որով այն բաժանվում է առանց մնացորդի և կատարում բաժանում։ Եվ այսպես, մենք կրկնում ենք այնքան ժամանակ, մինչև միավորը ստացվի քանորդում.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ երբեմն բավականին դժվար է թիվը վերածել պարզ գործոնների, քանի որ տարրալուծման ժամանակ մենք կարող ենք հանդիպել մի մեծ թվի, որը դժվար է որոշել՝ այն պարզ է, թե կոմպոզիտային: Իսկ եթե այն կոմպոզիտային է, ապա միշտ չէ, որ հեշտ է գտնել նրա ամենափոքր պարզ բաժանարարը։

Փորձենք, օրինակ, 5106 թիվը տարրալուծել պարզ գործոնների.

Հասնելով 851 գործակցին՝ դժվար է անմիջապես որոշել նրա ամենափոքր բաժանարարը։ Մենք դիմում ենք պարզ թվերի աղյուսակին: Եթե ​​նրա մեջ կա մի թիվ, որը մեզ դժվարության մեջ է դնում, ապա այն բաժանվում է միայն իր վրա և մեկով։ 851 թիվը պարզ թվերի աղյուսակում չկա, ինչը նշանակում է, որ այն բաղադրյալ է։ Մնում է այն պարզ թվերի բաժանել հաջորդական թվարկման մեթոդով` 3, 7, 11, 13, ... և այլն, մինչև գտնենք համապատասխան պարզ բաժանարար: Օգտագործելով թվարկման մեթոդը, մենք գտնում ենք, որ 851-ը բաժանվում է 23 թվի վրա։

Ձեր գաղտնիությունը կարևոր է մեզ համար: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տեղեկությունները: Խնդրում ենք կարդալ մեր գաղտնիության քաղաքականությունը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ նրա հետ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, հասցեն Էլև այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Մեր հավաքած անձնական տվյալները թույլ են տալիս կապվել ձեզ հետ և տեղեկացնել ձեզ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և գալիք իրադարձությունների մասին:
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները՝ ձեզ կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տեղեկությունները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից մատուցվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ խրախուսանքի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Բացահայտում երրորդ կողմերին

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքով սահմանված կարգով, դատական ​​կարգը, դատական ​​գործընթացներում և/կամ հիմնված հանրային հարցումների կամ խնդրանքների վրա պետական ​​մարմիններՌուսաստանի Դաշնության տարածքում - բացահայտեք ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրարկման կամ հանրային շահերի այլ նպատակներով:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան երրորդ կողմի իրավահաջորդին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, այդ թվում՝ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական՝ պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Պահպանեք ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության պրակտիկաները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան: