Melding om rettlinjet og krumlinjet bevegelse. Kurvilineær bevegelse

Ved hjelp av denne leksjonen vil du selvstendig kunne studere emnet "Retlinjet og krumlinjet bevegelse. Bevegelsen til et legeme i en sirkel med konstant modulohastighet. Først karakteriserer vi rettlinjet og krumlinjet bevegelse ved å vurdere hvordan hastighetsvektoren og kraften som påføres kroppen er relatert i disse bevegelsestypene. Deretter vurderer vi et spesielt tilfelle når kroppen beveger seg langs en sirkel med konstant modulohastighet.

I forrige leksjon tok vi for oss spørsmål knyttet til loven om universell gravitasjon. Temaet for dagens leksjon er nært knyttet til denne loven, vi vil vende oss til den jevne bevegelsen til en kropp i en sirkel.

Tidligere sa vi det trafikk - dette er en endring i posisjonen til en kropp i rommet i forhold til andre kropper over tid. Bevegelse og bevegelsesretning kjennetegnes blant annet av hastighet. Endringen i hastighet og selve bevegelsestypen er assosiert med virkningen av en kraft. Hvis en kraft virker på en kropp, endrer kroppen sin hastighet.

Hvis kraften er rettet parallelt med kroppens bevegelse, vil en slik bevegelse være det rett fram(Figur 1).

Ris. 1. Rettlinjet bevegelse

krumlinjet det vil være en slik bevegelse når kroppens hastighet og kraften som påføres denne kroppen er rettet i forhold til hverandre i en viss vinkel (fig. 2). I dette tilfellet vil hastigheten endre retning.

Ris. 2. Kurvilineær bevegelse

Så kl rettlinjet bevegelse hastighetsvektoren er rettet i samme retning som kraften som påføres kroppen. MEN krumlinjet bevegelse er en slik bevegelse når hastighetsvektoren og kraften som påføres kroppen er plassert i en vinkel i forhold til hverandre.

Tenk på et spesielt tilfelle av krumlinjet bevegelse, når kroppen beveger seg i en sirkel med konstant hastighet i absolutt verdi. Når en kropp beveger seg i en sirkel konstant hastighet, da endres bare retningen på hastigheten. Modulo forblir den konstant, men retningen på hastigheten endres. En slik endring i hastighet fører til tilstedeværelsen av en akselerasjon i kroppen, som kalles sentripetal.

Ris. 6. Bevegelse langs en buet bane

Hvis banen til kroppens bevegelse er en kurve, kan den representeres som et sett med bevegelser langs sirkelbuer, som vist i fig. 6.

På fig. 7 viser hvordan retningen til hastighetsvektoren endres. Hastigheten under en slik bevegelse er rettet tangentielt til sirkelen langs buen som kroppen beveger seg. Dermed er retningen i stadig endring. Selv om modulohastigheten forblir konstant, fører en hastighetsendring til en akselerasjon:

I dette tilfellet akselerasjon vil bli rettet mot midten av sirkelen. Det er derfor det kalles sentripetal.

Hvorfor er sentripetal akselerasjon rettet mot sentrum?

Husk at hvis et legeme beveger seg langs en buet bane, er hastigheten tangentiell. Hastighet er en vektormengde. En vektor har en numerisk verdi og en retning. Hastigheten mens kroppen beveger seg endrer kontinuerlig retning. Det vil si at forskjellen i hastigheter på forskjellige tidspunkter ikke vil være lik null (), i motsetning til en rettlinjet jevn bevegelse.

Så vi har en endring i hastighet over en viss tidsperiode. Forholdet til er akselerasjon. Vi kommer til den konklusjon at selv om hastigheten ikke endrer seg i absolutt verdi, har et legeme som utfører jevn bevegelse i en sirkel en akselerasjon.

Hvor er denne akselerasjonen rettet? Tenk på fig. 3. Noen kropper beveger seg krumlinjet (i en bue). Hastigheten til kroppen ved punkt 1 og 2 er tangentiell. Kroppen beveger seg jevnt, det vil si at modulene til hastighetene er like: , men retningene til hastighetene faller ikke sammen.

Ris. 3. Bevegelse av kroppen i en sirkel

Trekk fra hastigheten og få vektoren. For å gjøre dette må du koble begynnelsen av begge vektorene. Parallelt flytter vi vektoren til begynnelsen av vektoren. Vi bygger opp til en trekant. Den tredje siden av trekanten vil være hastighetsforskjellsvektoren (fig. 4).

Ris. 4. Hastighetsforskjellsvektor

Vektoren er rettet mot sirkelen.

Betrakt en trekant dannet av hastighetsvektorene og differansevektoren (fig. 5).

Ris. 5. Trekant dannet av hastighetsvektorer

Denne trekanten er likebenet (hastighetsmoduler er like). Så vinklene ved basen er like. La oss skrive ligningen for summen av vinklene til en trekant:

Finn ut hvor akselerasjonen er rettet mot et gitt punkt i banen. For å gjøre dette begynner vi å bringe punkt 2 nærmere punkt 1. Med en slik ubegrenset flid vil vinkelen tendere til 0, og vinkelen - til. Vinkelen mellom hastighetsendringsvektoren og selve hastighetsvektoren er . Hastigheten er rettet tangentielt, og hastighetsendringsvektoren er rettet mot sentrum av sirkelen. Dette betyr at akselerasjonen også er rettet mot sentrum av sirkelen. Det er derfor denne akselerasjonen kalles sentripetal.

Hvordan finne sentripetalakselerasjon?

Tenk på banen som kroppen beveger seg langs. I dette tilfellet er dette en sirkelbue (fig. 8).

Ris. 8. Bevegelse av kroppen i en sirkel

Figuren viser to trekanter: en trekant dannet av hastighetene, og en trekant dannet av radiene og forskyvningsvektoren. Hvis punktene 1 og 2 er veldig nærme, vil forskyvningsvektoren være den samme som banevektoren. Begge trekantene er likebente med samme topvinkel. Så trekantene er like. Dette betyr at de tilsvarende sidene i trekantene er i samme forhold:

Forskyvningen er lik produktet av hastighet og tid: . Ved å erstatte denne formelen kan vi få følgende uttrykk for sentripetalakselerasjon:

Vinkelhastighet betegnet med den greske bokstaven omega (ω), angir den i hvilken vinkel kroppen roterer per tidsenhet (fig. 9). Dette er størrelsen på buen, i grader, krysset av kroppen på en tid.

Ris. 9. Vinkelhastighet

La oss merke oss at hvis fast roterer, vil vinkelhastigheten for alle punkter på denne kroppen være en konstant verdi. Punktet er nærmere rotasjonssenteret eller lenger - det spiller ingen rolle, det vil si at det ikke avhenger av radiusen.

Måleenheten i dette tilfellet vil enten være grader per sekund (), eller radianer per sekund (). Ofte er ikke ordet «radian» skrevet, men ganske enkelt skrevet. For eksempel, la oss finne hva vinkelhastigheten til jorden er. Jorden gjør en hel sving på en time, og i dette tilfellet kan vi si at vinkelhastigheten er lik:

Vær også oppmerksom på forholdet mellom vinkel- og lineære hastigheter:

Den lineære hastigheten er direkte proporsjonal med radiusen. Jo større radius, jo større er lineær hastighet. Når vi beveger oss bort fra rotasjonssenteret, øker vi vår lineære hastighet.

Det skal bemerkes at bevegelse i en sirkel med konstant hastighet er et spesielt tilfelle av bevegelse. Sirkulær bevegelse kan imidlertid også være ujevn. Hastigheten kan endres ikke bare i retning og forbli den samme i absolutt verdi, men også endre verdi, det vil si at i tillegg til å endre retning, er det også en endring i hastighetsmodulen. I dette tilfellet snakker vi om den såkalte akselererte sirkulære bevegelsen.

Hva er en radian?

Det er to enheter for å måle vinkler: grader og radianer. I fysikk er som regel radianmålet for en vinkel det viktigste.

La oss konstruere en sentral vinkel , som er avhengig av en lengdebue .

Bevegelse er en endring av posisjon
kropper i rommet i forhold til andre
kropper over tid. Bevegelse og
bevegelsesretningen er preget av
inkludert hastighet. Endring
hastighet og selve bevegelsestypen er forbundet med
kraftens handling. Hvis kroppen er påvirket
kraft, endrer kroppen sin hastighet.

sentripetal akselerasjon

Vinkelhastighet. forholdet mellom vinkel- og lineære hastigheter

Ferdige arbeider

DISSE VIRKER

Mye ligger allerede bak og nå er du utdannet, hvis du selvfølgelig skriver oppgaven i tide. Men livet er slik at først nå blir det klart for deg at etter å ha sluttet å være student, vil du miste alle studentglede, mange av dem du ikke har prøvd, utsette alt og utsette det til senere. Og nå, i stedet for å ta igjen, fikser du med oppgaven din? Det er en fin vei ut: last ned oppgaven du trenger fra nettsiden vår - og du vil umiddelbart ha mye fritid!
Diplomarbeid har blitt forsvart med suksess ved de ledende universitetene i republikken Kasakhstan.
Arbeidskostnad fra 20 000 tenge

KURS FUNGERER

Kursprosjektet er det første seriøse praktiske arbeidet. Det er med å skrive semesteroppgave at forberedelsene til utviklingen av avgangsprosjekter starter. Hvis en student lærer å angi innholdet i emnet riktig i et kursprosjekt og tegne det riktig, vil han i fremtiden ikke ha problemer med verken å skrive rapporter, eller med å sette sammen avhandlinger, eller med å utføre andre praktiske oppgaver. For å hjelpe studenter med å skrive denne typen studentarbeid og for å avklare spørsmålene som dukker opp i løpet av forberedelsen, ble faktisk denne informasjonsdelen opprettet.
Arbeidskostnad fra 2 500 tenge

MASTEROPPGAVE

For tiden, i høyere utdanningsinstitusjoner i Kasakhstan og CIS-landene, er nivået på høyere utdanning veldig vanlig. yrkesopplæring, som følger etter bachelorgraden - mastergrad. I magistraten studerer studentene med sikte på å oppnå en mastergrad, som er anerkjent i de fleste land i verden mer enn en bachelorgrad, og som også er anerkjent av utenlandske arbeidsgivere. Resultatet av opplæring i magistraten er forsvaret av en masteroppgave.
Vi vil gi deg oppdatert analytisk og tekstlig materiale, prisen inkluderer 2 vitenskapelige artikler og abstrakt.
Arbeidskostnad fra 35 000 tenge

PRAKTISK RAPPORTER

Etter å ha fullført en hvilken som helst type studentpraksis (pedagogisk, industriell, undergraduate) kreves en rapport. Dette dokumentet vil være bevis praktisk jobb student og grunnlaget for utformingen av vurderinger for praksis. Vanligvis, for å lage en praksisrapport, må du samle inn og analysere informasjon om bedriften, vurdere strukturen og arbeidsplanen til organisasjonen der praksisen finner sted, utarbeide en kalenderplan og beskrive dine praktiske aktiviteter.
Vi vil hjelpe deg med å skrive en rapport om praksisplassen, under hensyntagen til detaljene i aktivitetene til en bestemt bedrift.

mekanisk bevegelse. Relativiteten til mekanisk bevegelse. Referansesystem

Mekanisk bevegelse forstås som en endring over tid i den relative posisjonen til legemer eller deres deler i rommet: for eksempel bevegelsen av himmellegemer, vibrasjoner jordskorpen, luft- og sjøstrømmer, bevegelse fly og kjøretøy, maskiner og mekanismer, deformasjon av strukturelle elementer og strukturer, bevegelse av væsker og gasser, etc.

Relativiteten til mekanisk bevegelse

Vi har vært kjent med relativiteten til mekanisk bevegelse siden barndommen. Så når vi sitter i et tog og ser på et tog som beveger seg bort, som tidligere hadde stått på et parallellspor, kan vi ofte ikke fastslå hvilket av togene som faktisk begynte å bevege seg. Og her bør det umiddelbart avklares: å flytte i forhold til hva? Angående jorden, selvfølgelig. Fordi vi begynte å bevege oss i forhold til nabotoget, uavhengig av hvilket av togene som startet bevegelsen i forhold til jorden.

Relativiteten til mekanisk bevegelse ligger i relativiteten til kroppens bevegelseshastigheter: kroppens hastigheter i forhold til forskjellige referansesystemer vil være forskjellige (hastigheten til en person som beveger seg i et tog, dampskip, fly vil variere både i størrelse og i retning, avhengig av hvilket referansesystem disse hastighetene bestemmes: i referanserammen knyttet til bevegelsen kjøretøy, eller med en stasjonær jord).

Banene for kroppens bevegelse i ulike systemer referanse. Så for eksempel vil regndråper som faller vertikalt på bakken etterlate et spor i form av skrå stråler på vinduet til et rushende tog. På samme måte beskriver ethvert punkt på den roterende propellen til et flygende fly eller et helikopter som synker til bakken en sirkel i forhold til flyet og en mye mer kompleks kurve - en helix i forhold til jorden. Altså kl mekanisk bevegelse bevegelsesbanen er også relativ.

Banen som kroppen går avhenger også av referanserammen. Når vi går tilbake til den samme passasjeren som sitter på toget, forstår vi at banen han reiste i forhold til toget under turen null(hvis han ikke beveget seg rundt bilen) eller i alle fall mye mindre enn banen han overvant med toget i forhold til jorden. Dermed er banen også relativ i mekanisk bevegelse.

Bevissthet om relativiteten til mekanisk bevegelse (det vil si det faktum at bevegelsen til en kropp kan betraktes i forskjellige referanserammer) førte til overgangen fra det geosentriske systemet til Ptolemaios verden til det heliosentriske systemet til Copernicus. Ptolemaios, etter bevegelsen til solen og stjernene på himmelen observert siden antikken, plasserte den ubevegelige jorden i sentrum av universet med resten roterende rundt den. himmellegemer. Copernicus mente også at jorden og andre planeter kretser rundt solen og samtidig rundt deres akser.

Dermed førte endringen i referansesystemet (Jorden - i det geosentriske systemet til verden og solen - i det heliosentriske) til et mye mer progressivt heliosentrisk system, som gjør det mulig å løse mange vitenskapelige og anvendte astronomiproblemer og endre menneskehetens syn på universet.

Koordinatsystemet $X, Y, Z$, referanselegemet det er koblet til, og enheten for måling av tid (klokke) danner en referanseramme, i forhold til hvilken kroppens bevegelse vurderes.

referanseorgan en kropp kalles, med hensyn til hvilken en endring i posisjonen til andre kropper i rommet vurderes.

Referansesystemet kan velges vilkårlig. I kinematiske studier er alle referanserammer like. I problemer med dynamikk kan alle vilkårlig bevegelige referanserammer også brukes, men treghetsreferanserammer er mest hensiktsmessige, siden bevegelseskarakteristikkene i dem har en enklere form.

Materialpunkt

Et materialpunkt er en gjenstand av ubetydelig størrelse, som har en masse.

Begrepet "materiell punkt" introduseres for å beskrive (ved hjelp av matematiske formler) den mekaniske bevegelsen til legemer. Dette gjøres fordi det er lettere å beskrive bevegelsen til et punkt enn et ekte legeme, hvis partikler også kan bevege seg med forskjellige hastigheter(for eksempel under rotasjon av kroppen eller deformasjoner).

Hvis et ekte legeme erstattes av et materiell punkt, tilskrives massen til dette legeme til dette punktet, men dets dimensjoner blir neglisjert, og samtidig forskjellen i egenskapene til bevegelsen til punktene (hastigheter, akselerasjoner) , etc.), hvis noen, blir neglisjert. I hvilke tilfeller kan dette gjøres?

Nesten hvilken som helst kropp kan betraktes som et materiell punkt hvis avstandene farbare poeng kropper er veldig store sammenlignet med størrelsen.

For eksempel regnes jorden og andre planeter som materielle punkter når de studerer deres bevegelse rundt solen. I dette tilfellet påvirker ikke forskjellene i bevegelsen til forskjellige punkter på en planet, forårsaket av dens daglige rotasjon, mengdene som beskriver den årlige bevegelsen.

Derfor, hvis i den studerte bevegelsen til et legeme kan dets rotasjon rundt en akse neglisjeres, kan et slikt legeme representeres som et materiell punkt.

Men når man løser problemer knyttet til den daglige rotasjonen av planetene (for eksempel når man bestemmer soloppgangen kl. forskjellige steder overflater Kloden), er det meningsløst å betrakte en planet som et materiell punkt, siden resultatet av problemet avhenger av størrelsen på denne planeten og bevegelseshastigheten til punktene på overflaten.

Det er legitimt å betrakte et fly som et materiell punkt hvis det for eksempel er påkrevd å bestemme gjennomsnittshastigheten for dets bevegelse på vei fra Moskva til Novosibirsk. Men når man beregner luftmotstandskraften som virker på et flygende fly, kan det ikke betraktes som et materiell punkt, siden motstandskraften avhenger av størrelsen og formen til flyet.

Hvis en kropp beveger seg fremover, selv om dens dimensjoner er sammenlignbare med avstandene den reiser, kan denne kroppen betraktes som et massepunkt (siden alle punkter i kroppen beveger seg på samme måte).

Avslutningsvis kan vi si: en kropp hvis dimensjoner kan neglisjeres under betingelsene for problemet under vurdering, kan betraktes som et materiell poeng.

Bane

En bane er en linje (eller, som de sier, en kurve) som en kropp beskriver når den beveger seg i forhold til en valgt referansekropp.

Det er fornuftig å snakke om en bane bare når kroppen kan representeres som et materiell punkt.

baner kan være annen form. Noen ganger er det mulig å bedømme formen på banen etter det tilsynelatende sporet etter et legeme i bevegelse, for eksempel et flygende fly eller en meteor som suser gjennom nattehimmelen.

Formen på banen avhenger av valget av referanselegemet. For eksempel, i forhold til jorden, er månens bane en sirkel, i forhold til solen - en linje med en mer kompleks form.

Når man studerer mekanisk bevegelse, anses jorden som regel som et referanselegeme.

Metoder for å spesifisere posisjonen til et punkt og beskrive dets bevegelse

Posisjonen til et punkt i rommet spesifiseres på to måter: 1) ved hjelp av koordinater; 2) ved å bruke radiusvektoren.

Posisjonen til et punkt ved hjelp av koordinater er gitt av tre projeksjoner av punktet $x, y, z$ på aksen Kartesisk system koordinater $ОХ, ОУ, OZ$ knyttet til referanseorganet. For å gjøre dette, fra punkt A er det nødvendig å senke perpendikulærene på henholdsvis planet $YZ$ (koordinat $x$), $XZ$ (koordinat $y$), $XY$ (koordinat $z$). Det er skrevet slik: $A(x, y, z)$. For det spesifikke tilfellet, $(x=6, y=10,2, z= 4,5$), er punktet $A$ angitt med $A(6; 10; 4,5)$.

Tvert imot, hvis spesifikke verdier av koordinatene til et punkt i et gitt koordinatsystem er gitt, for å avbilde selve punktet, er det nødvendig å plotte koordinatverdiene på de tilsvarende aksene ($x$ på $OX$ akse, etc.) og konstruer et parallellepiped på disse tre innbyrdes perpendikulære segmentene. Dens toppunkt, motsatt av origo $O$ og liggende på diagonalen til parallellepipedet, vil være det ønskede punktet $A$.

Hvis et punkt beveger seg innenfor et bestemt plan, er det tilstrekkelig å trekke to koordinatakser gjennom punktene som er valgt på referanselegemet: $ОХ$ og $ОУ$. Da bestemmes posisjonen til punktet på planet av to koordinater $x$ og $y$.

Hvis punktet beveger seg langs en rett linje, er det nok å sette en koordinatakse OX og rette den langs bevegelseslinjen.

Innstilling av posisjonen til punktet $A$ ved hjelp av radiusvektoren utføres ved å koble punktet $A$ med origo $O$. Det rettede segmentet $OA = r↖(→)$ kalles radiusvektoren.

Radius vektor er en vektor som forbinder origo med posisjonen til et punkt på et vilkårlig tidspunkt.

Et punkt er gitt av en radiusvektor hvis lengden (modulen) og retningen i rommet er kjent, dvs. verdiene av projeksjonene $r_x, r_y, r_z$ på koordinataksene $OX, OY, OZ$, eller vinkler mellom radiusvektoren og koordinataksene. For bevegelse på et fly har vi:

Her er $r=|r↖(→)|$ modulen til radiusvektoren $r↖(→), r_x$ og $r_y$ er dens projeksjoner på koordinataksene, alle tre størrelsene er skalarer; xxy - koordinatene til punkt A.

De siste ligningene viser sammenhengen mellom koordinat- og vektormetodene for å spesifisere posisjonen til et punkt.

Vektoren $r↖(→)$ kan også dekomponeres i komponenter langs $X$- og $Y$-aksene, dvs. representert som summen av to vektorer:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

Dermed er posisjonen til et punkt i rommet gitt enten av dets koordinater eller av radiusvektoren.

Metoder for å beskrive bevegelsen til et punkt

I samsvar med metodene for å spesifisere koordinater, kan bevegelsen til et punkt beskrives: 1) på en koordinert måte; 2) på en vektor måte.

Med koordinatmetoden for å beskrive (eller sette) bevegelsen, skrives endringen i koordinatene til et punkt over tid som funksjoner av alle tre koordinatene fra tid:

Ligningene kalles kinematiske bevegelsesligninger for et punkt, skrevet i koordinatform. Når du kjenner til de kinematiske bevegelsesligningene og startbetingelsene (dvs. posisjonen til punktet i det første øyeblikket), er det mulig å bestemme posisjonen til punktet når som helst.

Med vektormetoden for å beskrive bevegelsen til et punkt, er endringen i dets posisjon over tid gitt av avhengigheten til radiusvektoren på tid:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

Ligningen er en ligning for punktbevegelse skrevet i vektorform. Hvis det er kjent, er det for ethvert øyeblikk mulig å beregne radiusvektoren til et punkt, det vil si å bestemme posisjonen (som i tilfellet med koordinatmetoden). Å sette tre skalare ligninger tilsvarer dermed å sette en vektorligning.

For hvert tilfelle av bevegelse vil formen på ligningene være ganske bestemt. Hvis banen til punktet er en rett linje, kalles bevegelsen rettlinjet, og hvis kurven er krumlinjet.

Bevegelse og vei

Bevegelse i mekanikk er en vektor som forbinder posisjonene til et bevegelig punkt i begynnelsen og slutten av en viss tidsperiode.

Konseptet med en forskyvningsvektor introduseres for å løse kinematikkproblemet - for å bestemme posisjonen til et legeme (punkt) i rommet på et gitt tidspunkt, hvis dens utgangsposisjon er kjent.

På fig. vektoren $(M_1M_2)↖(-)$ forbinder to posisjoner av det bevegelige punktet - $M_1$ og $M_2$ til tider henholdsvis $t_1$ og $t_2$, og er ifølge definisjonen en forskyvningsvektor. Hvis punktet $M_1$ er gitt av radiusvektoren $r↖(→)_1$, og punktet $M_2$ er gitt av radiusvektoren $r↖(→)_2$, så, som det kan sees fra figur, er forskyvningsvektoren lik forskjellen mellom disse to vektorene, dvs. endringen i radiusvektoren over tiden $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

Addisjonen av forskyvninger (for eksempel på to nærliggende seksjoner av banen) $∆r↖(→)_1$ og $∆r↖(→)_2$ utføres i henhold til vektoraddisjonsregelen:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

Banen er lengden på baneseksjonen tilbakelagt av et materialpunkt i en gitt tidsperiode. Modulen til forskyvningsvektoren er generelt ikke lik lengden på banen som er tilbakelagt av punktet i tiden $∆t$ (banen kan være krumlinjet, og i tillegg kan punktet endre bevegelsesretningen).

Modulen til forskyvningsvektoren er lik banen bare for rettlinjet bevegelse i en retning. Hvis retningen for rettlinjet bevegelse endres, er størrelsen på forskyvningsvektoren mindre enn banen.

Med krumlinjet bevegelse er modulen til forskyvningsvektoren også mindre enn banen, siden korden alltid er mindre enn lengden på buen som den dekker.

Material punkthastighet

Hastighet kjennetegner hastigheten som eventuelle endringer skjer i verden rundt oss (bevegelsen av materie i rom og tid). Bevegelsen til en fotgjenger på fortauet, flukten til en fugl, forplantningen av lyd, radiobølger eller lys i luften, strømmen av vann fra et rør, bevegelsen av skyer, fordamping av vann, oppvarming av en jern - alle disse fenomenene er preget av en viss hastighet.

I kroppens mekaniske bevegelse karakteriserer hastigheten ikke bare hastigheten, men også bevegelsesretningen, dvs. vektor mengde.

Hastigheten $υ↖(→)$ til et punkt er grensen for forholdet mellom forskyvningen $∆r↖(→)$ til tidsintervallet $∆t$ som denne forskyvningen skjedde i, da $∆t$ har en tendens til å null (dvs. den deriverte $∆r↖(→)$ i $t$):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

Komponentene til hastighetsvektoren langs aksene $X, Y, Z$ er definert på samme måte:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

Begrepet hastighet definert på denne måten kalles også øyeblikkelig hastighet. Denne definisjonen av hastighet er gyldig for enhver form for bevegelse - fra krumlinjet ujevn til rettlinjet uniform. Når man snakker om hastighet under ujevn bevegelse, forstås det som øyeblikkelig hastighet. Denne definisjonen innebærer direkte vektornaturen til hastigheten, siden flytte- vektor mengde. Den momentane hastighetsvektoren $υ↖(→)$ er alltid rettet tangentielt til bevegelsesbanen. Den indikerer retningen som kroppen ville bevege seg i hvis, fra tidspunktet $t$, handlingen fra andre kropper på den opphørte.

gjennomsnittshastighet

Gjennomsnittshastigheten til et punkt introduseres for å karakterisere ujevn bevegelse (dvs. bevegelse med variabel hastighet) og defineres på to måter.

1. Gjennomsnittshastigheten til punktet $υ_(av)$ er lik forholdet mellom hele banen $∆s$ som kroppen har tilbakelagt og hele bevegelsestiden $∆t$:

$υ↖(→)_(av)=(∆s)/(∆t)$

Med denne definisjonen er gjennomsnittshastigheten en skalar, siden tilbakelagt distanse (avstand) og tid er skalære størrelser.

Denne definisjonen gir en idé om gjennomsnittlig hastighet på banestrekningen (gjennomsnittlig bakkehastighet).

2. Gjennomsnittshastigheten til et punkt er lik forholdet mellom bevegelsen til punktet og tidsperioden denne bevegelsen skjedde:

$υ↖(→)_(av)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Gjennomsnittlig bevegelseshastighet er en vektormengde.

For ujevn krumlinjet bevegelse tillater ikke en slik definisjon av gjennomsnittshastigheten en å bestemme selv omtrentlig de reelle hastighetene langs banen til punktet. For eksempel, hvis et punkt beveget seg langs en lukket bane i noen tid, er forskyvningen null (men hastigheten er tydelig forskjellig fra null). I dette tilfellet er det bedre å bruke den første definisjonen av gjennomsnittshastigheten.

Uansett bør man skille mellom disse to definisjonene av gjennomsnittshastighet og vite hvilken som diskuteres.

Loven om addisjon av hastigheter

Loven om tillegg av hastigheter etablerer et forhold mellom verdiene av hastigheten til et materialpunkt i forhold til ulike systemer teller som beveger seg i forhold til hverandre. I ikke-relativistisk (klassisk) fysikk, når hastighetene som vurderes er små sammenlignet med lysets hastighet, er Galileos hastighetstilleggslov gyldig, som uttrykkes med formelen:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

der $υ↖(→)_2$ og $υ↖(→)_1$ er hastighetene til kroppen (punktet) i forhold til to treghetssystemer referanseramme - fast referanseramme $K_2$ og referanseramme $K_1$ beveger seg med hastighet $υ↖(→)$ i forhold til $K_2$.

Formelen kan fås ved å legge til forskyvningsvektorene.

For klarhet, vurder bevegelsen til en båt med en hastighet $υ↖(→)_1$ i forhold til en elv (referansesystem $K_1$), hvis farvann beveger seg med en hastighet $υ↖(→)$ i forhold til kysten ( referansesystem $K_2$).

Båtens forskyvningsvektorer i forhold til vannet $∆r↖(→)_1$, elven i forhold til kysten $∆r↖(→)$ og båtens totale forskyvningsvektor i forhold til kysten $∆r↖ (→)_2$ er vist i fig..

Matematisk:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

Ved å dele begge sider av ligningen med tidsintervallet $∆t$, får vi:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

I projeksjoner av hastighetsvektoren på koordinataksene har ligningen formen:

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$

Hastighetsprojeksjoner legges til algebraisk.

Relativ hastighet

Det følger av loven om addisjon av hastigheter at hvis to legemer beveger seg i samme referanseramme med hastigheter $υ↖(→)_1$ og $υ↖(→)_2$, så er hastigheten til den første kroppen i forhold til den andre $υ↖(→) _(12)$ er lik forskjellen i hastighetene til disse kroppene:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

Så når kropper beveger seg i én retning (forbikjøring), er modulen for relativ hastighet lik forskjellen i hastigheter, og når man beveger seg i motsatt retning, er det summen av hastighetene.

Materialpunktakselerasjon

Akselerasjon er en verdi som karakteriserer hastigheten for endring av hastighet. Som regel er bevegelsen ujevn, det vil si at den skjer med variabel hastighet. I noen deler av banen kan kroppen ha større hastighet, i andre - mindre. For eksempel beveger et tog som forlater en stasjon seg raskere og raskere over tid. Når han nærmer seg stasjonen, bremser han tvert imot bevegelsen.

Akselerasjon (eller øyeblikkelig akselerasjon) er en vektorfysisk størrelse lik grensen for forholdet mellom hastighetsendringen og tidsintervallet denne endringen skjedde i, når $∆t$ har en tendens til null, (dvs. den deriverte av $υ ↖(→)$ med hensyn til $ t$):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

Komponentene til $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ ​​er henholdsvis:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

Akselerasjon, som endringen i hastighet, er rettet mot konkaviteten til banen og kan dekomponeres i to komponenter - tangentiell- tangentiell til bevegelsesbanen - og vanlig- vinkelrett på stien.

I samsvar med dette kalles projeksjonen av akselerasjonen $а_х$ på tangenten til banen tangent, eller tangentiell akselerasjon, projeksjonen av $a_n$ på normalen - vanlig, eller sentripetal akselerasjon.

Tangentiell akselerasjon bestemmer mengden endring i den numeriske verdien av hastigheten:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

Normal eller sentripetal akselerasjon karakteriserer endringen i hastighetsretningen og bestemmes av formelen:

hvor R er krumningsradiusen til banen ved dets korresponderende punkt.

Akselerasjonsmodulen bestemmes av formelen:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

I rettlinjet bevegelse er den totale akselerasjonen $a$ lik den tangentielle $a=a_t$, siden sentripetalen $a_n=0$.

SI-enheten for akselerasjon er akselerasjonen der hastigheten til et legeme endres med 1 m/s i hvert sekund. Denne enheten er betegnet 1 m / s 2 og kalles "meter per sekund i kvadrat."

Ensartet rettlinjet bevegelse

Bevegelsen til et punkt kalles ensartet hvis det går like baner i alle like tidsintervaller.

For eksempel, hvis en bil kjører 20 km for hvert kvarter (15 minutter), 40 km for hver halvtime (30 minutter), 80 km for hver time (60 minutter), osv., anses slik bevegelse som ensartet. Med jevn bevegelse er den numeriske verdien (modulen) til hastigheten til punktet $υ$ en konstant verdi:

$υ=|υ↖(→)|=konst$

Ensartet bevegelse kan forekomme både langs en krumlinjet og langs en rettlinjet bane.

Loven om jevn bevegelse av et punkt er beskrevet av ligningen:

der $s$ er avstanden målt langs buen til banen fra et punkt på banen tatt som origo; $t$ - tidspunktet for et punkt på en måte; $s_0$ - verdien av $s$ på det første tidspunktet $t=0$.

Banen tilbakelagt av et tidspunkt $t$ bestemmes av summand $υt$.

Ensartet rettlinjet bevegelse- dette er en bevegelse der kroppen beveger seg med konstant hastighet i modul og retning:

$υ↖(→)=konst$

Hastigheten til jevn rettlinjet bevegelse er en konstant verdi og kan defineres som forholdet mellom bevegelsen til et punkt og tidsperioden denne bevegelsen skjedde:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Modul av denne hastigheten

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

betydning er avstanden $s=|∆r↖(→)|$ tilbakelagt av punktet på tiden $∆t$.

Hastigheten til et legeme i ensartet rettlinjet bevegelse er en verdi lik forholdet mellom banen $s$ og tiden denne banen har blitt tilbakelagt:

Forskyvning under rettlinjet jevn bevegelse (langs X-aksen) kan beregnes med formelen:

der $υ_x$ er projeksjonen av hastigheten på X-aksen. Derfor har loven om jevn rettlinjet bevegelse formen:

Hvis på det første tidspunktet $x_0=0$, da

Grafen over hastighet mot tid er en rett linje parallelt med x-aksen, og tilbakelagt avstand er arealet under denne rette linjen.

Grafen over bane versus tid er en rett linje, hvis helningsvinkel til tidsaksen $Ot$ er større, jo større er hastigheten på jevn bevegelse. Tangensen til denne vinkelen er lik hastigheten.