Mechanica van vervormbare vaste stoffen. Materiaal weerstand
Problemen van de wetenschap
Dit is de wetenschap van sterkte en flexibiliteit (stijfheid) van elementen technische constructies. Met behulp van de mechanica van een vervormbaar lichaam worden praktische berekeningen uitgevoerd en worden betrouwbare (sterke, stabiele) afmetingen van machineonderdelen en verschillende bouwconstructies bepaald. Het inleidende, eerste deel van de mechanica van een vervormbaar lichaam wordt een cursus genoemd sterkte van materialen. De basisprincipes van de sterkte van materialen zijn gebaseerd op de wetten van de algemene mechanica stevig en vooral over de wetten van de statica, waarvan kennis absoluut noodzakelijk is voor het bestuderen van de mechanica van een vervormbaar lichaam. De mechanica van vervormbare lichamen omvat ook andere secties, zoals de theorie van elasticiteit, de theorie van plasticiteit en de theorie van kruip, waar dezelfde kwesties worden beschouwd als bij de sterkte van materialen, maar in een completere en rigoureuzere formulering.
Sterkte van materialen heeft tot doel praktisch aanvaardbare en eenvoudige methoden te creëren voor het berekenen van de sterkte en stijfheid van typische, meest voorkomende structurele elementen. In dit geval worden op grote schaal verschillende benaderingsmethoden gebruikt. De noodzaak om de oplossing van elk praktisch probleem tot een numeriek resultaat te brengen, dwingt iemand om in een aantal gevallen zijn toevlucht te nemen tot het vereenvoudigen van hypothesen en aannames, die verder worden gerechtvaardigd door berekende gegevens te vergelijken met experimenten.
Algemene aanpak
Het is handig om veel natuurkundige verschijnselen te beschouwen aan de hand van het diagram in Figuur 13:
Door X dit duidt op enige invloed (controle) die wordt uitgeoefend op de systeeminvoer A(machine, proefmonster van materiaal, enz.), en door Y– reactie (reactie) van het systeem op deze impact. We gaan ervan uit dat de reacties Y worden verwijderd uit de systeemuitvoer A.
Onder beheerd systeem A Laten we ermee instemmen elk object te begrijpen dat deterministisch op een of andere invloed kan reageren. Dit betekent dat alle exemplaren van het systeem A onder dezelfde omstandigheden, d.w.z. onder dezelfde invloeden x(t), zich strikt hetzelfde gedragen, d.w.z. geef hetzelfde uit jij(t). Deze benadering is uiteraard slechts een benadering, aangezien het praktisch onmogelijk is om twee volledig identieke systemen of twee identieke effecten te verkrijgen. Daarom zou men strikt genomen eerder probabilistische dan deterministische systemen moeten overwegen. Voor een aantal verschijnselen is het echter handig om dit voor de hand liggende feit te negeren en het systeem als deterministisch te beschouwen, waarbij alle kwantitatieve relaties tussen de onderzochte grootheden worden begrepen in de zin van relaties tussen hun wiskundige verwachtingen.
Het gedrag van elk deterministisch gecontroleerd systeem kan worden bepaald door een bepaalde relatie die de output met de input verbindt, d.w.z. X Met bij. We zullen deze relatie de vergelijking noemen staat systemen. Symbolisch staat het zo geschreven
waar is de brief A, eerder gebruikt om het systeem aan te duiden, kan worden geïnterpreteerd als een bepaalde operator waarmee we kunnen bepalen jij(t), indien gespecificeerd x(t).
Het geïntroduceerde concept van een deterministisch systeem met input en output is zeer algemeen. Hier zijn enkele voorbeelden van dergelijke systemen: een ideaal gas, waarvan de kenmerken verband houden met de Mendelejev-Clapeyron-vergelijking, elektrisch schema, gehoorzamen aan een of andere differentiaalvergelijking, een stoomblad of gasturbine, vervormend in de tijd, door de krachten die erop inwerken, enz. Ons doel is niet om een willekeurig gecontroleerd systeem te bestuderen, en daarom zullen we tijdens het presentatieproces de noodzakelijke aanvullende aannames introduceren, die, hoewel we de algemeenheid beperken, ons in staat zullen stellen een systeem van een bepaald type overwegen dat het meest geschikt is voor het modelleren van het gedrag van een lichaam dat vervormd raakt onder belasting.
De analyse van elk gecontroleerd systeem kan in principe op twee manieren worden uitgevoerd. De eerste microscopisch, is gebaseerd op een gedetailleerde studie van de structuur van het systeem en de werking van alle samenstellende elementen. Als dit allemaal kan worden bereikt, wordt het mogelijk om de toestandsvergelijking van het hele systeem te schrijven, aangezien het gedrag van elk van zijn elementen en de methoden van hun interactie bekend zijn. Dus bijvoorbeeld kinetische theorie Met gassen kun je de Mendelejev-Clapeyron-vergelijking schrijven; kennis van apparaten elektrisch circuit en al zijn kenmerken maken het mogelijk om zijn vergelijkingen te schrijven op basis van de wetten van de elektrotechniek (de wet van Ohm, Kirchhoff, enz.). De microscopische benadering van de analyse van een gecontroleerd systeem is dus gebaseerd op de beschouwing van de elementaire processen waaruit een bepaald fenomeen bestaat, en is in principe in staat een directe, alomvattende beschrijving te geven van het systeem in kwestie.
De microbenadering kan echter niet altijd worden geïmplementeerd vanwege de complexe of nog niet onderzochte structuur van het systeem. Momenteel is het bijvoorbeeld niet mogelijk om de toestandsvergelijking van een vervormbaar lichaam op te schrijven, hoe zorgvuldig dit ook is bestudeerd. Hetzelfde geldt voor complexere verschijnselen die zich voordoen in een levend organisme. In dergelijke gevallen worden de zgn macroscopisch fenomenologische (functionele) benadering, waarbij men niet geïnteresseerd is in de gedetailleerde structuur van het systeem (bijvoorbeeld de microscopische structuur van een vervormbaar lichaam) en zijn elementen, maar het functioneren van het systeem als geheel bestudeert, dat wordt beschouwd als een verbinding tussen in- en uitgang. Over het algemeen kan deze verbinding willekeurig zijn. Voor elke specifieke klasse van systemen worden echter algemene beperkingen opgelegd aan dit verband, en het uitvoeren van een bepaald minimum aan experimenten kan voldoende zijn om dit verband tot in de noodzakelijke details te verduidelijken.
Het gebruik van een macroscopische benadering is, zoals reeds opgemerkt, in veel gevallen geforceerd. Maar zelfs het creëren van een consistente microtheorie van een fenomeen kan de overeenkomstige macrotheorie niet volledig ontkrachten, aangezien deze laatste gebaseerd is op experimenten en daarom betrouwbaarder is. Bij het construeren van een model van een systeem is de microtheorie altijd gedwongen enkele vereenvoudigende aannames te doen die tot verschillende soorten onnauwkeurigheden leiden. Bijvoorbeeld alle ‘microscopische’ toestandsvergelijkingen ideaal gas(vergelijkingen van Mendelejev-Clapeyron, Van der Waals, etc.) vertonen onverwijderbare discrepanties met experimentele gegevens over echte gassen. De overeenkomstige ‘macroscopische’ vergelijkingen op basis van deze experimentele gegevens kunnen het gedrag van een echt gas zo nauwkeurig als gewenst beschrijven. Bovendien is de microbenadering slechts op een bepaald niveau van toepassing: het niveau van het systeem dat in beschouwing wordt genomen. Op het niveau van de elementaire delen van het systeem is het nog steeds een macrobenadering, dus microanalyse van het systeem kan worden beschouwd als een synthese van zijn systeem. componenten, macroscopisch geanalyseerd.
Omdat de microbenadering momenteel nog niet kan leiden tot een toestandsvergelijking voor een vervormbaar lichaam, ligt het voor de hand dit probleem macroscopisch op te lossen. Wij zullen dit standpunt in de toekomst blijven volgen.
Verplaatsingen en vervormingen
Een echt solide lichaam, beroofd van alle vrijheidsgraden (het vermogen om in de ruimte te bewegen) en onder invloed van externe krachten, vervormd. Met vervorming bedoelen we een verandering in de vorm en grootte van een lichaam die verband houdt met de beweging van individuele punten en elementen van het lichaam. Bij de sterkte van materialen worden alleen dergelijke bewegingen in aanmerking genomen.
Er zijn lineaire en hoekbewegingen van individuele punten en elementen van het lichaam. Deze bewegingen komen overeen met lineaire en hoekvervormingen (relatieve verlenging en relatieve verschuiving).
Vervormingen zijn onderverdeeld in elastisch, verdwijnend nadat de lading is verwijderd, en residu.
Hypotheses over een vervormbaar lichaam. Elastische vervormingen zijn meestal (althans in structurele materialen zoals metalen, beton, hout, enz.) onbeduidend, daarom worden de volgende vereenvoudigende bepalingen aanvaard:
1. Het principe van initiële maten. In overeenstemming hiermee wordt aanvaard dat evenwichtsvergelijkingen voor een vervormbaar lichaam kunnen worden opgesteld zonder rekening te houden met veranderingen in de vorm en grootte van het lichaam, d.w.z. wat betreft een absoluut stijf lichaam.
2. Het principe van onafhankelijkheid van de actie van krachten. In overeenstemming hiermee kan, als een systeem van krachten (meerdere krachten) op een lichaam wordt uitgeoefend, de actie van elk van hen onafhankelijk van de actie van andere krachten worden beschouwd.
Spanningen
Onder invloed van externe krachten ontstaan er interne krachten in het lichaam, die zich over de lichaamsdelen verdelen. Om de mate van interne krachten op elk punt te bepalen, wordt het concept geïntroduceerd spanning. Stress wordt gedefinieerd als de interne kracht per eenheid dwarsdoorsnedeoppervlak van een lichaam. Laat een elastisch vervormd lichaam zich in een evenwichtstoestand bevinden onder invloed van een systeem van externe krachten (figuur 1). Via een punt (bijvoorbeeld k), waarin we de spanning willen bepalen, tekenen we mentaal een willekeurig gedeelte en gooien een deel van het lichaam weg (II). Om het resterende deel van het lichaam in evenwicht te brengen, moeten interne krachten worden toegepast in plaats van het weggegooide deel deel. De interactie tussen twee delen van het lichaam vindt plaats op alle punten van de dwarsdoorsnede, en daarom werken interne krachten over het gehele dwarsdoorsnedeoppervlak. In de omgeving van het onderzochte punt selecteren we een gebied dA. Laten we de resultante van interne krachten op dit gebied aanduiden dF. Dan zal de spanning in de buurt van het punt (per definitie) zijn
N/m2.
Spanning heeft de dimensie van kracht gedeeld door oppervlakte, N/m2.
Op een bepaald punt van het lichaam heeft de spanning vele waarden, afhankelijk van de richting van de secties, waarvan er vele door het punt kunnen worden getrokken. Daarom is het bij het praten over spanning noodzakelijk om de doorsnede aan te geven.
Over het algemeen wordt de spanning onder een bepaalde hoek op de sectie gericht. Deze totale spanning kan worden opgesplitst in twee componenten:
1. Loodrecht op het vlak secties – normale spanning s.
2. Liggend in het doorsnedevlak – schuifspanning t.
Bepaling van spanningen. Het probleem wordt in drie fasen opgelost.
1. Er wordt een doorsnede door het beschouwde punt getrokken, waarin ze de spanning willen bepalen. Eén deel van het lichaam wordt weggegooid en de werking ervan wordt vervangen door interne krachten. Als het hele lichaam in balans is, moet de rest van het lichaam ook in balans zijn. Daarom kunnen evenwichtsvergelijkingen worden opgesteld voor de krachten die op het betreffende deel van het lichaam inwerken. Deze vergelijkingen omvatten zowel externe als onbekende interne krachten (spanningen). Daarom schrijven we ze in de vorm
De eerste termen zijn de sommen van projecties en de sommen van momenten van alle externe krachten die inwerken op het deel van het lichaam dat overblijft na de sectie, en de tweede zijn de sommen van projecties en momenten van alle interne krachten die in de sectie werken. Zoals reeds opgemerkt omvatten deze vergelijkingen onbekende interne krachten (spanningen). Om ze echter te bepalen, zijn de vergelijkingen van de statica nodig niet genoeg, omdat anders het verschil tussen een absoluut solide en een vervormbaar lichaam verdwijnt. De taak van het bepalen van spanningen is dus statisch onbepaald.
2. Om aanvullende vergelijkingen samen te stellen, worden de verplaatsingen en vervormingen van het lichaam in aanmerking genomen, waardoor de wet van de spanningsverdeling over de sectie wordt verkregen.
3. Door de statische vergelijkingen en de vervormingsvergelijkingen samen op te lossen, kunnen spanningen worden bepaald.
Machtsfactoren. Laten we het erover eens zijn om de som van projecties en de som van momenten van externe of interne krachten te noemen machtsfactoren. Bijgevolg worden de krachtfactoren in de beschouwde sectie gedefinieerd als de som van de projecties en de som van de momenten van alle externe krachten die zich aan één kant van deze sectie bevinden. Op dezelfde manier kunnen krachtfactoren worden bepaald door de interne krachten die in de betreffende sectie werken. Krachtfactoren die worden bepaald door externe en interne krachten zijn even groot en tegengesteld van teken. Meestal zijn bij problemen externe krachten bekend, waardoor de krachtfactoren worden bepaald, en daaruit worden de spanningen al bepaald.
Vervormbaar lichaamsmodel
Bij de sterkte van materialen wordt rekening gehouden met het model van een vervormbaar lichaam. Er wordt aangenomen dat het lichaam vervormbaar, continu en isotroop is. Bij de sterkte van materialen wordt vooral gekeken naar lichamen in de vorm van staven (soms platen en schalen). Dit wordt verklaard door het feit dat bij veel praktische problemen het ontwerpdiagram wordt gereduceerd tot een rechte staaf of tot een systeem van dergelijke staven (spanten, frames).
Belangrijkste soorten vervormde staven. Een staaf (balk) is een lichaam waarin twee dimensies klein zijn vergeleken met de derde (Fig. 15).
Laten we een staaf beschouwen die in evenwicht is onder de werking van de krachten die erop worden uitgeoefend en die willekeurig in de ruimte is geplaatst (Fig. 16).
We tekenen een 1-1-sectie en gooien een deel van de staaf weg. Laten we het evenwicht van het resterende deel bekijken. We zullen een rechthoekig coördinatensysteem gebruiken, waarvan de oorsprong het zwaartepunt van de doorsnede zal zijn. As X direct langs de staaf naar de buitenste normaal op de sectie-as Y En Z– de belangrijkste centrale assen van de sectie. Met behulp van statische vergelijkingen zullen we de krachtfactoren vinden
drie krachten
drie momenten of drie krachtparen
In het algemene geval treden dus zes krachtfactoren op in de dwarsdoorsnede van de staaf. Afhankelijk van de aard van de externe krachten die op de staaf inwerken, is dit mogelijk verschillende soorten vervorming van de staaf. De belangrijkste soorten staafvervormingen zijn: strekken, compressie, verschuiving, torsie, kromming. Dienovereenkomstig zien de eenvoudigste laadschema's er als volgt uit.
Spanning-compressie. Er worden krachten uitgeoefend langs de as van de staaf. Nadat we het rechterdeel van de staaf hebben weggegooid, benadrukken we de krachtfactoren op basis van de linker externe krachten (Fig. 17)
We hebben één factor die niet nul is: longitudinale kracht F.
We bouwen een diagram van krachtfactoren (diagram).
Torsie van de staaf. In de vlakken van de eindgedeelten van de staaf worden met een moment twee gelijke en tegengestelde krachtenparen uitgeoefend M kr =T, genaamd koppel (Fig. 18).
Zoals je kunt zien, is er in de dwarsdoorsnede van de gedraaide staaf slechts één krachtfactor: het moment T = Fh.
Dwarse bocht. Het wordt veroorzaakt door krachten (geconcentreerd en verdeeld) loodrecht op de as van de balk en gelegen in een vlak dat door de as van de balk gaat, evenals door paren krachten die in een van de hoofdvlakken van de staaf werken.
Balken hebben steunen, d.w.z. zijn niet-vrije lichamen, een typische steun is een scharnierend beweegbare steun (Fig. 19).
Soms wordt een balk met één ingebed uiteinde en het andere vrije uiteinde gebruikt: een vrijdragende balk (Fig. 20).
Laten we de definitie van krachtfactoren bekijken aan de hand van het voorbeeld van figuur 21a. Eerst moet je de reacties van de steunen vinden RA en .
Lezing nr. 1
Sterkte van materialen als wetenschappelijke discipline.
Schema's van structurele elementen en externe belastingen.
Aannames over de materiaaleigenschappen van structurele elementen.
Interne krachten en spanningen
Sectiemethode
Bewegingen en vervormingen.
Superpositieprincipe.
Basisconcepten.
Sterkte van materialen als wetenschappelijke discipline: sterkte, stijfheid, stabiliteit. Rekendiagram, fysisch en wiskundig model van de werking van een element of deel van een constructie.
Schema's van structurele elementen en externe belastingen: hout, staaf, balk, plaat, schaal, massief lichaam.
Externe krachten: volumetrisch, oppervlak, verdeeld, geconcentreerd; statisch en dynamisch.
Aannames over de materiaaleigenschappen van structurele elementen: het materiaal is continu, homogeen, isotroop. Lichaamsvervorming: elastisch, residuaal. Materiaal: lineair elastisch, niet-lineair elastisch, elastoplastisch.
Interne krachten en spanningen: interne krachten, normale en tangentiële spanningen, spanningstensor. Uitdrukking van interne krachten in de dwarsdoorsnede van de staaf door middel van spanning I.
Methode van secties: bepaling van de componenten van interne krachten in de dwarsdoorsnede van een staaf uit de evenwichtsvergelijkingen van het gescheiden deel.
Verplaatsingen en vervormingen: puntverplaatsing en zijn componenten; lineaire en hoekvervormingen, rektensor.
Superpositieprincipe: geometrisch lineaire en geometrisch niet-lineaire systemen.
Sterkte van materialen als wetenschappelijke discipline.
De disciplines van de krachtcyclus: sterkte van materialen, elasticiteitstheorie, structurele mechanica zijn verenigd onder de algemene naam “ Mechanica van een solide vervormbaar lichaam».
Sterkte van materialen is de wetenschap van kracht, stijfheid en stabiliteit elementen technische constructies.
Ontwerp het is gebruikelijk om een mechanisch systeem van geometrisch onveranderlijke elementen te noemen, relatieve beweging van punten wat alleen mogelijk is als gevolg van de vervorming ervan.
Onder de kracht van structuren hun vermogen begrijpen om vernietiging te weerstaan - scheiding in delen, evenals onomkeerbare verandering in vorm onder invloed van externe belastingen .
Vervorming is een verandering relatieve positie van lichaamsdeeltjes geassocieerd met hun beweging.
Stijfheid is het vermogen van een lichaam of structuur om vervorming te weerstaan.
Stabiliteit van het elastische systeem noem zijn eigenschap om terug te keren naar een evenwichtstoestand na kleine afwijkingen van deze toestand .
Elasticiteit – dit is de eigenschap van een materiaal om de geometrische vorm en afmetingen van een lichaam volledig te herstellen na het verwijderen van de externe belasting.
Plastic - dit is de eigenschap van vaste stoffen om hun vorm en grootte te veranderen onder invloed van externe belastingen en deze te behouden na het verwijderen van deze belastingen. Bovendien hangt de verandering in lichaamsvorm (vervorming) alleen af van de uitgeoefende externe belasting gebeurt niet vanzelf in de loop van de tijd.
Kruip - dit is de eigenschap van vaste stoffen om te vervormen onder invloed van een constante belasting (de vervormingen nemen toe met de tijd).
Structurele mechanica wetenschap genoemd over rekenmethoden structuren voor sterkte, stijfheid en stabiliteit .
1.2 Schema's van structurele elementen en externe belastingen.
Ontwerpmodel het is gebruikelijk om een hulpobject op te roepen dat de echte structuur vervangt, gepresenteerd in de meest algemene vorm.
Sterkte van materialen maakt gebruik van rekenschema's.
Berekeningsschema - dit is een vereenvoudigd beeld van een echte structuur, bevrijd van zijn niet-essentiële, secundaire kenmerken en die geaccepteerd voor wiskundige beschrijving en berekening.
Een van de belangrijkste soorten elementen die ontwerpschema De hele structuur is onderverdeeld, inclusief: hout, staaf, plaat, schaal, massief lichaam.
Rijst. 1.1 Belangrijkste soorten structurele elementen
hout is een stijf lichaam dat wordt verkregen door een plat figuur langs een geleider te verplaatsen, zodat de lengte ervan aanzienlijk groter is dan de andere twee dimensies.
De staaf genaamd rechte balk, dat werkt bij trek/compressie (overtreft aanzienlijk de karakteristieke dwarsdoorsnede-afmetingen h,b).
De geometrische meetkundige plaats van de punten die de zwaartepunten van de dwarsdoorsneden vormen, wordt genoemd staaf as .
Bord - dit is een lichaam waarvan de dikte aanzienlijk kleiner is dan de afmetingen A En B volgens plan.
Een natuurlijk gebogen plaat (curve vóór belasting) wordt genoemd schelp .
Massief lichaam gekenmerkt door het feit dat al zijn maten A ,B, En C dezelfde volgorde hebben.
Rijst. 1.2 Voorbeelden van staafconstructies.
Straal een balk genoemd die buiging ervaart als de belangrijkste belastingmethode.
Fermoy Dit wordt een stel staven genoemd die met elkaar zijn verbonden door scharnieren .
Kader – Dit is een reeks balken die star met elkaar zijn verbonden.
Externe belastingen zijn verdeeld op geconcentreerd En gedistribueerd .
Fig. 1.3 Schematisch diagram van de werking van de kraanbalk.
Kracht of moment, die conventioneel worden beschouwd als toegepast op een punt, worden genoemd gefocust .
Figuur 1.4 Volumetrische, oppervlakte- en verdeelde belastingen.
Een belasting die constant is of heel langzaam varieert in de tijd, waarbij we de snelheden en versnellingen van de resulterende beweging kunnen verwaarlozen, statisch genoemd.
Er wordt sprake van een snel veranderende belasting dynamisch , berekening rekening houdend met de resulterende oscillerende beweging - dynamische berekening.
Aannames over de materiaaleigenschappen van structurele elementen.
Bij de weerstand van materialen wordt een voorwaardelijk materiaal gebruikt, begiftigd met bepaalde geïdealiseerde eigenschappen.
In afb. 1.5 toont drie karakteristieke vervormingsdiagrammen die krachtwaarden met elkaar in verband brengen F en vervorming tijdens laden En lossen.
Rijst. 1.5 Karakteristieke diagrammen van materiaalvervorming
De totale vervorming bestaat uit twee componenten: elastisch en plastisch.
Het deel van de totale vervorming dat verdwijnt na het wegnemen van de belasting wordt genoemd elastisch .
De vervorming die overblijft na het lossen wordt genoemd residu of plastic .
Elastisch - kunststof materiaal - Dit is een materiaal met elastische en plastische eigenschappen.
Een materiaal waarin alleen elastische vervormingen optreden, wordt genoemd ideaal elastisch .
Als het vervormingsdiagram wordt uitgedrukt door een niet-lineaire relatie, wordt het materiaal genoemd niet-lineair elastisch, als lineaire afhankelijkheid , dan lineair elastisch .
We zullen verder kijken naar het materiaal van structurele elementen continu, homogeen, isotroop en lineair elastisch.
Eigendom continuïteit betekent dat het materiaal continu het volledige volume van het structurele element vult.
Eigendom uniformiteit betekent dat het gehele materiaalvolume dezelfde mechanische eigenschappen heeft.
Het materiaal heet isotroop , als het mechanische eigenschappen identiek in alle richtingen (anders anisotroop ).
De overeenstemming van het conditionele materiaal met echte materialen wordt bereikt door experimenteel verkregen gemiddelde kwantitatieve kenmerken van de mechanische eigenschappen van materialen te introduceren in de berekening van structurele elementen.
1.4 Interne krachten en spanningen
Innerlijke krachten – toename van interactiekrachten tussen deeltjes van een lichaam die ontstaan wanneer het wordt geladen .
Rijst. 1.6 Normaal- en schuifspanningen op een punt
Het lichaam wordt ontleed door een vlak (Fig. 1.6 a) en in deze sectie op het beschouwde punt M er wordt een klein gebied geselecteerd, de oriëntatie in de ruimte wordt bepaald door de normaal N. De resulterende kracht op de site geven we aan met . Gemiddeld Met behulp van de formule bepalen we de intensiteit ter plaatse. We definiëren de intensiteit van interne krachten op een punt als de limiet
(1.1) De intensiteit van interne krachten die op een punt door een geselecteerd gebied worden overgedragen, wordt genoemd spanning op deze plek .
Afmeting spanning .
De vector bepaalt de totale spanning op een bepaalde plaats. Laten we het ontleden in componenten (Fig. 1.6 b) zodat respectievelijk , waar en – normaal En raaklijn stress op het gebied met de normaal N.
Bij het analyseren van spanningen in de buurt van het beschouwde punt M(Fig. 1.6 c) selecteer een oneindig klein element in de vorm van een parallellepipedum met zijden dx, dy, dz (er worden 6 secties uitgevoerd). De totale spanningen die op de vlakken inwerken, worden ontleed in normale en twee tangentiële spanningen. De reeks spanningen die op de vlakken inwerken, wordt gepresenteerd in de vorm van een matrix (tabel), die wordt genoemd spanningstensor
De eerste index is bijvoorbeeld spanning , laat zien dat het inwerkt op een gebied met een normaal evenwijdig aan de x-as, en de tweede laat zien dat de spanningsvector evenwijdig is aan de y-as. Voor normale spanning vallen beide indices samen, dus wordt één index gebruikt.
Krachtfactoren in de dwarsdoorsnede van de staaf en hun expressie door spanning.
Laten we eens kijken naar de dwarsdoorsnede van de belaste staaf (Fig. 1.7a). Laten we de interne krachten verdeeld over de sectie reduceren tot de hoofdvector R, toegepast op het zwaartepunt van de sectie, en het hoofdmoment M. Vervolgens ontleden we ze in zes componenten: drie krachten N,Qy,Qz en drie momenten Mx,My,Mz, genaamd interne krachten in de dwarsdoorsnede.
Rijst. 1.7 Interne krachten en spanningen in de dwarsdoorsnede van de staaf.
De componenten van de hoofdvector en het hoofdmoment van interne krachten verdeeld over de sectie worden interne krachten in de sectie genoemd ( N- longitudinale kracht ; Qy, Qz- schuifkrachten , Mz,mijn- buigende momenten , MX- koppel) .
Laten we de interne krachten uitdrukken in termen van spanningen die in de dwarsdoorsnede werken, ervan uitgaande dat ze op elk punt bekend zijn(Afb. 1.7, c)
Uiting van interne inspanningen door middel van spanning I.
(1.3)
1.5 Sectiemethode
Wanneer externe krachten op een lichaam inwerken, raakt het vervormd. Als gevolg daarvan verandert de relatieve rangschikking van de deeltjes van het lichaam; Hierdoor ontstaan er extra interactiekrachten tussen deeltjes. Deze interactiekrachten in een vervormd lichaam zijn dat wel interne inspanningen. Het is noodzakelijk om te kunnen bepalen betekenis en richting van interne inspanningen door externe krachten die op het lichaam inwerken. Voor dit doel wordt het gebruikt
sectie methode.
Rijst. 1.8 Bepaling van interne krachten met behulp van de sectiemethode.
Evenwichtsvergelijkingen voor het resterende deel van de staaf.
Uit de evenwichtsvergelijkingen bepalen we de interne krachten in de doorsnede a-a.
1.6 Bewegingen en vervormingen. M Onder invloed van externe krachten wordt het lichaam vervormd, d.w.z. verandert zijn grootte en vorm (Fig. 1.9). Een willekeurig punt
gaat naar een nieuwe positie M 1. De totale verplaatsing zal MM 1 zijn
ontleden in componenten u, v, w, evenwijdig aan de coördinaatassen.
Maar de beweging van een bepaald punt karakteriseert nog niet de mate van vervorming van het materiële element op dit punt ( voorbeeld van het buigen van een balk met een uitkraging) .
Laten we het concept introduceren vervormingen op een punt als kwantitatieve maatstaf voor materiaalvervorming in de omgeving ervan . Laten we een elementair parallellepipedum selecteren in de buurt van T.M (Fig. 1.10). Door de vervorming van de lengte van de ribben zullen ze rek krijgen.
Figuur 1.10 Lineaire en hoekvervormingen van een materiaalelement.
Lineaire relatieve vervormingen in een punt wordt als volgt gedefinieerd ():
Naast lineaire vervormingen, hoekige vervormingen of afschuifhoeken, vertegenwoordigt kleine veranderingen in de aanvankelijk rechte hoeken van het parallellepipedum(in het xy-vlak zou dit bijvoorbeeld zijn). De afschuifhoeken zijn zeer klein en van de orde van grootte.
We reduceren de geïntroduceerde relatieve vervormingen op een punt in een matrix
. (1.6)
Waarden (1.6) bepalen kwantitatief de vervorming van het materiaal in de buurt van een punt en vormen de vervormingstensor.
Superpositieprincipe.
Een systeem waarin interne krachten, spanningen, vervormingen en verplaatsingen recht evenredig zijn met de optredende belasting, wordt lineair vervormbaar genoemd (het materiaal werkt als lineair elastisch).
Beperkt door twee gebogen oppervlakken, de afstand...
Definitie 1
Stijve lichaamsmechanica is een brede tak van de natuurkunde die de beweging van een vast lichaam bestudeert onder invloed van externe factoren en krachten.
Figuur 1. Solide mechanica. Author24 - online uitwisseling van studentenwerk
Gegeven wetenschappelijke richting bestrijkt een zeer breed scala aan onderwerpen in de natuurkunde - het bestudeert verschillende objecten, evenals de kleinste elementaire deeltjes stoffen. In deze beperkende gevallen zijn de conclusies van de mechanica puur theoretische interesse, waarvan het onderwerp ook het ontwerp van veel fysieke modellen en programma's is.
Tegenwoordig zijn er 5 soorten bewegingen van een star lichaam:
- voorwaartse beweging;
- vlak-parallelle beweging;
- roterende beweging rond een vaste as;
- roterend rond een vast punt;
- vrij uniform verkeer.
Elke complexe beweging van een materiële substantie kan uiteindelijk worden gereduceerd tot een combinatie van rotatie- en translatiebewegingen. Fundamenteel en belangrijk voor dit hele onderwerp is de mechanica van starre lichaamsbeweging wiskundige beschrijving waarschijnlijke veranderingen in de omgeving en dynamiek, waarbij rekening wordt gehouden met de beweging van elementen onder invloed van gegeven krachten.
Kenmerken van solide mechanica
Een solide lichaam dat in elke ruimte systematisch verschillende oriëntaties aanneemt, kan worden beschouwd als bestaande uit een groot aantal materiële punten. Het is eenvoudig wiskundige methode, wat de toepasbaarheid van theorieën over deeltjesbeweging helpt vergroten, maar niets met de theorie te maken heeft atomaire structuur echte substantie. Omdat de materiële punten van het onderzochte lichaam erop gericht zullen zijn verschillende richtingen bij verschillende snelheden is het noodzakelijk een sommatieprocedure toe te passen.
In dit geval is het niet moeilijk om de kinetische energie van de cilinder te bepalen als de parameter die met hoeksnelheid rond een stationaire vector draait, vooraf bekend is. Het traagheidsmoment kan worden berekend door integratie, en voor een homogeen object is evenwicht van alle krachten mogelijk als de plaat niet bewoog. Daarom voldoen de componenten van het medium aan de voorwaarde van vectorstabiliteit. Als gevolg hiervan wordt voldaan aan de relatie die in de initiële ontwerpfase is afgeleid. Beide principes vormen de basis van de theorie van de structurele mechanica en zijn noodzakelijk bij de constructie van bruggen en gebouwen.
Het bovenstaande kan worden gegeneraliseerd naar het geval waarin er geen vaste lijnen zijn en het fysieke lichaam vrij in elke ruimte roteert. In een dergelijk proces zijn er drie traagheidsmomenten gerelateerd aan de “sleutelassen”. Postulaten in de mechanica stevig worden vereenvoudigd als we de bestaande notatie van wiskundige analyse gebruiken, die uitgaat van de overgang naar de limiet $(t → t0)$, dus het is niet nodig om voortdurend na te denken over hoe dit probleem kan worden opgelost.
Het is interessant dat Newton de eerste was die de principes van de integraal- en differentiaalrekening toepaste om complexe natuurkundige problemen op te lossen, en dat de daaropvolgende ontwikkeling van de mechanica als een complexe wetenschap het werk was van uitmuntende wiskundigen als J. Lagrange, L. Euler, P. Laplace en C. Jacobi. Elk van deze onderzoekers vond in het onderwijs van Newton een bron van inspiratie voor hun universele wiskundige onderzoek.
Moment van traagheid
Bij het bestuderen van de rotatie van een star lichaam gebruiken natuurkundigen vaak het concept van het traagheidsmoment.
Definitie 2
Het traagheidsmoment van een systeem (materieel lichaam) ten opzichte van de rotatie-as wordt genoemd fysieke hoeveelheid, wat gelijk is aan de som van de producten van de indicatoren van de systeempunten en de kwadraten van hun afstanden tot de vector in kwestie.
De sommatie wordt uitgevoerd over alle bewegende elementaire massa's waarin het fysieke lichaam is verdeeld. Als het traagheidsmoment van het onderzochte object ten opzichte van de as die door het massamiddelpunt gaat in eerste instantie bekend is, wordt het hele proces ten opzichte van elke andere parallelle lijn bepaald door de stelling van Steiner.
De stelling van Steiner luidt: het traagheidsmoment van een substantie ten opzichte van de rotatievector is gelijk aan het moment van zijn verandering ten opzichte van een evenwijdige as die door het massamiddelpunt van het systeem gaat, verkregen door de massa van het lichaam te vermenigvuldigen met de kwadraat van de afstand tussen de lijnen.
Wanneer een absoluut stijf lichaam rond een vaste vector roteert, beweegt elk afzonderlijk punt met een bepaalde snelheid langs een cirkel met constante straal en staat het interne momentum loodrecht op deze straal.
Vervorming van het vaste lichaam
Figuur 2. Vervorming van een vast lichaam. Author24 - online uitwisseling van studentenwerk
Bij het beschouwen van de mechanica van starre carrosserieën wordt vaak het concept van een absoluut starre carrosserie gebruikt. Dergelijke stoffen bestaan echter niet in de natuur, omdat alle echte objecten, onder invloed van externe krachten, hun grootte en vorm veranderen, dat wil zeggen dat ze vervormd zijn.
Definitie 3
Vervorming wordt permanent en elastisch genoemd als het lichaam, na het stoppen van de invloed van externe factoren, terugkeert naar zijn oorspronkelijke parameters.
Vervormingen die in een substantie achterblijven na het stoppen van de interactie van krachten worden residuaal of plastisch genoemd.
Vervormingen van een absoluut reëel lichaam in de mechanica zijn altijd plastisch, omdat ze nooit volledig verdwijnen na het stoppen van extra invloed. Als de resterende veranderingen echter klein zijn, kunnen ze worden genegeerd en kunnen meer elastische vervormingen worden bestudeerd. Alle soorten vervormingen (druk of spanning, buiging, torsie) kunnen uiteindelijk worden gereduceerd tot transformaties die tegelijkertijd plaatsvinden.
Als de kracht strikt loodrecht op een vlak oppervlak beweegt, wordt de spanning normaal genoemd, maar als deze tangentiaal ten opzichte van het medium beweegt, wordt deze tangentieel genoemd.
Een kwantitatieve maatstaf die de karakteristieke vervorming karakteriseert die een materieel lichaam ervaart, is de relatieve verandering ervan.
Voorbij de elastische limiet verschijnen restvervormingen in een vaste stof en een grafiek die de terugkeer van de substantie naar zijn oorspronkelijke staat beschrijft nadat de kracht definitief is gestopt, wordt niet op de curve weergegeven, maar parallel daaraan. Spanningsdiagram in het echt fysieke lichamen hangt direct af van verschillende factoren. Hetzelfde object kan zich, onder korte termijn blootstelling aan krachten, manifesteren als volledig kwetsbaar, maar onder invloed op de lange termijn kan het permanent en vloeibaar worden.
BASISCONCEPTEN VAN MECHANICA
VERVORMBARE VASTE STOF
Dit hoofdstuk introduceert basisconcepten die eerder zijn behandeld in de cursussen natuurkunde, theoretische mechanica en sterkte van materialen.
1.1. Onderwerp van de mechanica van vervormbare vaste stoffen
Mechanica van een vervormbaar vast lichaam is de wetenschap van het evenwicht en de beweging van vaste lichamen en hun individuele deeltjes, rekening houdend met veranderingen in de afstanden tussen individuele punten van het lichaam die ontstaan als gevolg van externe invloeden op het vaste lichaam. De mechanica van een vervormbaar vast lichaam is gebaseerd op de bewegingswetten ontdekt door Newton, aangezien de bewegingssnelheid van echte vaste lichamen en hun individuele deeltjes ten opzichte van elkaar aanzienlijk lager is dan de snelheid van het licht. In tegenstelling tot de theoretische mechanica wordt hier rekening gehouden met veranderingen in afstanden tussen individuele deeltjes van een lichaam. Deze laatste omstandigheid legt bepaalde beperkingen op aan de principes van de theoretische mechanica. Met name in de mechanica van een vervormbaar vast lichaam is de overdracht van aangrijpingspunten van externe krachten en momenten onaanvaardbaar.
Analyse van het gedrag van vervormbare vaste stoffen onder invloed van externe krachten wordt uitgevoerd op basis van wiskundige modellen die de meest essentiële eigenschappen van vervormbare lichamen en de materialen waaruit ze zijn gemaakt weerspiegelen. In dit geval worden, om de eigenschappen van het materiaal te beschrijven, de resultaten van experimentele onderzoeken gebruikt, die als basis dienden voor het maken van modellen van het materiaal. Afhankelijk van het materiaalmodel wordt de mechanica van een vervormbare vaste stof verdeeld in secties: de theorie van elasticiteit, de theorie van plasticiteit, de theorie van kruip en de theorie van visco-elasticiteit. Op zijn beurt maakt de mechanica van een vervormbare vaste stof deel uit van een algemener deel van de mechanica: de continuümmechanica. Continuümmechanica, een tak van de theoretische natuurkunde, bestudeert de bewegingswetten van vaste, vloeibare en gasvormige media, evenals plasma en continue fysieke velden.
De ontwikkeling van de mechanica van vervormbare vaste stoffen houdt grotendeels verband met de taken van het creëren van betrouwbare constructies en machines. De betrouwbaarheid van de constructie en de machine, evenals de betrouwbaarheid van al hun elementen, wordt verzekerd door sterkte, stijfheid, stabiliteit en uithoudingsvermogen gedurende de gehele levensduur. Onder kracht wordt verstaan het vermogen van een structuur (machine) en al zijn elementen om zijn integriteit te behouden onder invloeden van buitenaf, zonder zich te verdelen in delen waarin voorheen niet was voorzien. Als de sterkte onvoldoende is, worden de constructie of de afzonderlijke elementen ervan vernietigd door het geheel in delen te verdelen. De stijfheid van een constructie wordt bepaald door de mate waarin de vorm en grootte van de constructie en de elementen ervan veranderen onder invloed van externe invloeden. Als veranderingen in de vorm en grootte van een constructie en de elementen ervan niet groot zijn en de normale werking niet verstoren, wordt een dergelijke constructie als voldoende stijf beschouwd. Anders wordt de stijfheid als onvoldoende beschouwd. De stabiliteit van een constructie wordt gekenmerkt door het vermogen van de constructie en zijn elementen om zijn evenwichtsvorm te behouden onder invloed van willekeurige krachten die niet door de bedrijfsomstandigheden worden voorzien (verstorende krachten). Een constructie verkeert in een stabiele toestand als deze, na het verwijderen van de verstorende krachten, terugkeert naar zijn oorspronkelijke evenwichtsvorm. Anders treedt er een verlies aan stabiliteit van de oorspronkelijke vorm van evenwicht op, wat in de regel gepaard gaat met de vernietiging van de structuur. Uithoudingsvermogen verwijst naar het vermogen van een constructie om weerstand te bieden aan de effecten van krachten die in de loop van de tijd variëren. Variabele krachten veroorzaken de groei van microscopisch kleine scheurtjes in het materiaal van de constructie, wat kan leiden tot de vernietiging van structurele elementen en de constructie als geheel. Om vernietiging te voorkomen is het daarom noodzakelijk om de omvang van de krachten die in de loop van de tijd variëren te beperken. Daarnaast, lage frequenties De natuurlijke trillingen van de constructie en zijn elementen mogen niet samenvallen (of dichtbij komen) met de trillingsfrequenties van externe krachten. Anders komen de structuur of de afzonderlijke elementen ervan in resonantie, wat vernietiging en falen van de structuur kan veroorzaken.
Het overgrote deel van het onderzoek op het gebied van de solide mechanica is gericht op het creëren van betrouwbare constructies en machines. Dit omvat het ontwerp van constructies en machines en problemen technologische processen materialen verwerking. Maar het toepassingsgebied van de mechanica van een vervormbare vaste stof beperkt zich niet alleen tot de technische wetenschappen. Haar methoden worden veel gebruikt in natuurwetenschappen, zoals geofysica, vaste-stoffysica, geologie, biologie. Dus in de geofysica, met behulp van de mechanica van een vervormbaar vast lichaam, kunnen de voortplantingsprocessen van seismische golven en de vormingsprocessen aardkorst worden fundamentele vragen over de structuur van de aardkorst bestudeerd, enz.
1.2. Algemene eigenschappen van vaste stoffen
Alle vaste stoffen zijn gemaakt van echte materialen met een grote verscheidenheid aan eigenschappen. Hiervan zijn er slechts enkele van groot belang voor de mechanica van een vervormbare vaste stof. Daarom beschikt het materiaal alleen over die eigenschappen die het mogelijk maken om tegen de laagste kosten het gedrag van vaste stoffen te bestuderen binnen het kader van de wetenschap in kwestie.
Mechanica van vervormbare vaste stoffen is een wetenschap die de wetten van evenwicht en beweging van vaste stoffen bestudeert onder omstandigheden van hun vervorming onder verschillende invloeden. De vervorming van een vast lichaam betekent dat de grootte en vorm ervan veranderen. Een ingenieur komt deze eigenschap van vaste stoffen als elementen van constructies, constructies en machines voortdurend tegen in zijn praktische activiteiten. Een staaf wordt bijvoorbeeld uitgerekt onder invloed van trekkrachten, een balk belast met een dwarsbelasting buigt, enz.
Onder invloed van belastingen en thermische invloeden ontstaan in vaste lichamen interne krachten, die de weerstand van het lichaam tegen vervorming kenmerken. Interne krachten per oppervlakte-eenheid worden genoemd benadrukt.
De studie van de gespannen en vervormde toestanden van vaste stoffen onder verschillende invloeden is de hoofdtaak van de mechanica van een vervormbare vaste stof.
Sterkte van materialen, elasticiteitstheorie, plasticiteitstheorie en kruiptheorie zijn delen van de mechanica van vervormbare vaste stoffen. Bij technische, met name bouwkundige, universiteiten zijn deze secties van toegepaste aard en dienen ze voor het ontwikkelen en onderbouwen van methoden voor het berekenen van kunstwerken en constructies op sterkte, stijfheid En duurzaamheid. De juiste beslissing van deze taken vormt de basis voor de berekening en het ontwerp van constructies, machines, mechanismen, enz., omdat het hun betrouwbaarheid gedurende de gehele gebruiksperiode garandeert.
Onder kracht meestal begrepen als vermogen veilig werken structuren, structuren en hun individuele elementen, wat de mogelijkheid van vernietiging ervan zou uitsluiten. Het verlies (uitputting) aan kracht wordt getoond in Fig. 1.1 met behulp van het voorbeeld van straalvernietiging onder invloed van geweld R.
Het proces van uitputting van de sterkte zonder het werkingspatroon van een constructie of de vorm van zijn evenwicht te veranderen, gaat meestal gepaard met een toename van karakteristieke verschijnselen, zoals het verschijnen en ontstaan van scheuren.
Stabiliteit van de structuur - dit is zijn vermogen om de oorspronkelijke vorm van evenwicht te handhaven tot aan de vernietiging. Voor de staaf in Fig. 1.2, A naar bepaalde waarde drukkracht zal de oorspronkelijke rechtlijnige vorm van evenwicht stabiel zijn. Als de kracht een bepaalde kritische waarde overschrijdt, zal de gebogen toestand van de staaf stabiel zijn (Fig. 1.2, B). In dit geval zal de staaf niet alleen werken bij compressie, maar ook bij buigen, wat kan leiden tot een snelle vernietiging ervan als gevolg van stabiliteitsverlies of het optreden van onaanvaardbaar grote vervormingen.
Knikken is zeer gevaarlijk voor constructies en constructies, omdat het binnen korte tijd kan gebeuren.
Structurele stijfheid kenmerkt het vermogen om de ontwikkeling van vervormingen (rekjes, doorbuigingen, draaihoeken, enz.) te voorkomen. Meestal wordt de stijfheid van constructies en constructies geregeld door ontwerpnormen. De maximale doorbuigingen van balken (Fig. 1.3) die in de constructie worden gebruikt, moeten bijvoorbeeld binnen /= (1/200 + 1/1000)/ liggen, de torsiehoeken van de schachten mogen doorgaans niet groter zijn dan 2° per meter schachtlengte enz.
Het oplossen van problemen met structurele betrouwbaarheid gaat gepaard met het zoeken naar het meeste optimale opties vanuit het oogpunt van de efficiëntie van de werking of werking van constructies, materiaalverbruik, maakbaarheid van constructie of fabricage, esthetiek van perceptie, enz.
Sterkte van materialen op technische universiteiten is in wezen de eerste technische discipline in het leerproces op het gebied van ontwerp en berekening van constructies en machines. De cursus sterkte van materialen behandelt voornamelijk methoden voor het berekenen van de eenvoudigste structurele elementen- staven (balken, balken). Tegelijkertijd worden verschillende vereenvoudigende hypothesen geïntroduceerd, met behulp waarvan eenvoudige rekenformules worden afgeleid.
Op het gebied van de sterkte van materialen worden methoden uit de theoretische mechanica en hogere wiskunde, evenals experimentele gegevens, veel gebruikt. De kracht van materialen als basisdiscipline wordt sterk afhankelijk van studenten, zoals structurele mechanica, constructies bouwen, testen van constructies, dynamiek en sterkte van machines, enz.
De elasticiteitstheorie, de kruiptheorie en de plasticiteitstheorie zijn de meest algemene delen van de mechanica van een vervormbare vaste stof. De in deze paragrafen geïntroduceerde hypothesen zijn van algemene aard en hebben vooral betrekking op het gedrag van het lichaamsmateriaal tijdens de vervorming ervan onder invloed van belasting.
In de theorieën over elasticiteit, plasticiteit en kruip is dit het meest accuraat of voldoende accuraat strikte methoden analytische probleemoplossing, waarvoor de betrokkenheid van speciale takken van de wiskunde vereist is. De hier verkregen resultaten maken het mogelijk methoden te verschaffen voor het berekenen van complexere structurele elementen, zoals platen en schalen, methoden te ontwikkelen voor het oplossen van speciale problemen, zoals het probleem van spanningsconcentratie nabij gaten, en toepassingsgebieden vast te stellen voor oplossingen voor de sterkte van materialen.
In gevallen waarin de mechanica van een vervormbare vaste stof geen methoden kan bieden voor het berekenen van constructies die eenvoudig genoeg zijn en toegankelijk voor de technische praktijk, worden verschillende experimentele methoden gebruikt om spanningen en spanningen in echte constructies of in hun modellen te bepalen (bijvoorbeeld de rekstrookjesmethode , de optische polarisatiemethode, de holografie, enz.).
De vorming van sterkte van materialen als wetenschap kan teruggaan tot het midden van de vorige eeuw, die gepaard ging met de intensieve ontwikkeling van de industrie en de aanleg van spoorwegen.
Verzoeken uit de ingenieurspraktijk gaven een impuls aan onderzoek op het gebied van sterkte en betrouwbaarheid van constructies, constructies en machines. Wetenschappers en ingenieurs hebben zich in deze periode voldoende ontwikkeld eenvoudige methoden berekening van structurele elementen en legde de basis verdere ontwikkeling kracht wetenschap.
De elasticiteitstheorie begon zich aan het begin van de 19e eeuw te ontwikkelen als een wiskundige wetenschap die geen toegepast karakter had. De theorie van plasticiteit en de theorie van kruip als onafhankelijke delen van de mechanica van vervormbare vaste stoffen werden in de 20e eeuw gevormd.
De mechanica van vervormbare vaste stoffen is een zich voortdurend ontwikkelende wetenschap in al haar takken. Er worden nieuwe methoden ontwikkeld om de gespannen en vervormde toestanden van lichamen te bepalen. Verschillende numerieke methoden voor het oplossen van problemen zijn op grote schaal gebruikt, wat verband houdt met de introductie en het gebruik van computers in bijna alle gebieden van de wetenschap en de technische praktijk.
