Formule voor werk tijdens lichaamsrotatie. Stijve lichaamsrotatie

Laten we een absoluut stijf lichaam beschouwen dat rond een vaste as draait. Als je dit lichaam mentaal inbreekt N punten per massa m 1, m 2, …, m n op afstanden gelegen r 1 , r 2 , …, r n vanaf de rotatieas, en tijdens de rotatie zullen ze cirkels beschrijven en met verschillende lineaire snelheden bewegen v 1 , v 2 , …, v n. Omdat het lichaam absoluut massief is, zal de rotatiesnelheid van de punten hetzelfde zijn:

De kinetische energie van een roterend lichaam is de som van de kinetische energieën van zijn punten, d.w.z.

Rekening houdend met de relatie tussen hoek- en lineaire snelheden, verkrijgen we:

Vergelijking van formule (4.9) met de uitdrukking voor de kinetische energie van een lichaam dat translationeel met snelheid beweegt v, laat dat zien Traagheidsmoment is een maat voor de traagheid van een lichaam in roterende beweging.
Als een stijf lichaam translerend met een snelheid beweegt v en tegelijkertijd roteert met hoeksnelheid ω rond een as die door zijn traagheidsmiddelpunt gaat, dan wordt zijn kinetische energie gedefinieerd als de som van twee componenten:

(4.10)

Waar v c– snelheid van het massamiddelpunt van het lichaam; Jc- traagheidsmoment van een lichaam ten opzichte van een as die door zijn massamiddelpunt gaat.
Krachtmoment rond een vaste as z een scalaire grootheid genoemd Mz, gelijk aan de projectie op deze as van de vector M krachtmoment bepaald ten opzichte van een willekeurig punt 0 van een gegeven as. Koppelwaarde Mz hangt niet af van de keuze van de positie van punt 0 op de as z.
Als de as z valt samen met de richting van de vector M, dan wordt het krachtmoment weergegeven als een vector die samenvalt met de as:

M z = [ rF]z
Laten we een uitdrukking vinden voor arbeid wanneer het lichaam draait. Moge de kracht F toegepast op punt B, gelegen vanaf de rotatie-as op afstand R(Afb. 4.6); α – hoek tussen de richting van de kracht en de straalvector R. Omdat het lichaam absoluut solide is, is de arbeid die door deze kracht wordt verricht gelijk aan de arbeid die wordt besteed aan het draaien van het hele lichaam.

Wanneer een lichaam over een oneindig kleine hoek roteert dφ toepassingspunt B passeert het pad ds = rdφ, en de arbeid is gelijk aan het product van de projectie van de kracht op de richting van de verplaatsing door de grootte van de verplaatsing:

dA = Fsinα*rdφ
Gezien dat Frsina = M z kan worden opgeschreven dA = Mzdφ, Waar Mz- krachtmoment ten opzichte van de rotatieas. De arbeid die wordt verricht wanneer een lichaam roteert, is dus gelijk aan het product van het moment van de werkende kracht en de rotatiehoek.
Wanneer een lichaam roteert, wordt er gewerkt aan het vergroten van de kinetische energie:

dA = dE k
(4.11)

Vergelijking (4.11) geldt rotatiedynamica vergelijking stevig ten opzichte van een vaste as.

Arbeid en kracht tijdens rotatie van een star lichaam.

Laten we een uitdrukking vinden voor arbeid wanneer het lichaam draait. Laat de kracht worden uitgeoefend op een punt dat zich op enige afstand van de as bevindt: de hoek tussen de richting van de kracht en de straalvector. Omdat het lichaam absoluut solide is, is de arbeid die door deze kracht wordt verricht gelijk aan de arbeid die wordt besteed aan het draaien van het hele lichaam. Wanneer een lichaam over een oneindig kleine hoek roteert, legt het aangrijpingspunt een pad af en is de arbeid gelijk aan het product van de projectie van de kracht op de richting van de verplaatsing door de grootte van de verplaatsing:

De modulus van het krachtmoment is gelijk aan:

dan krijgen we de volgende formule voor het berekenen van de arbeid:

De arbeid die wordt verricht tijdens de rotatie van een star lichaam is dus gelijk aan het product van het moment van de werkende kracht en de rotatiehoek.

Kinetische energie van een roterend lichaam.

Traagheidsmoment mat.t. genaamd fysiek een waarde die numeriek gelijk is aan het product van de massa van mat.t. met het kwadraat van de afstand van dit punt tot de rotatie-as.W ki =m i V 2 i /2 V i -Wr i Wi=miw 2 r 2 i /2 =w 2 /2*m i r i 2 I i =m i r 2 i traagheidsmoment van een stijf lichaam gelijk aan de som van alle mat.t I=S i m i r 2 i het traagheidsmoment van een vast lichaam wordt genoemd. fysieke hoeveelheid gelijk aan de som werken van math.t. door de kwadraten van de afstanden van deze punten tot de as. W ik -I ik W 2 /2 Wk =IW 2 /2

W k =S i W ki traagheidsmoment tijdens roterende beweging van het fenomeen. analoog aan massa in translatiebeweging. ik=mR2/2

21. Niet doen traagheidssystemen aftellen. Traagheidskrachten. Het gelijkwaardigheidsbeginsel. Bewegingsvergelijking in niet-traagheidsreferentiesystemen.

Niet-traagheidsreferentieframe- een willekeurig referentiesysteem dat niet inert is. Voorbeelden van niet-traagheidsreferentiesystemen: een systeem dat in een rechte lijn beweegt met constante versnelling, evenals een roterend systeem.

Bij het beschouwen van de bewegingsvergelijkingen van een lichaam in een niet-traagheidsreferentieframe is het noodzakelijk om rekening te houden met extra traagheidskrachten. Aan de wetten van Newton wordt alleen voldaan in inertiële referentiekaders. Om de bewegingsvergelijking in een niet-traagheidsreferentiestelsel te vinden, moet je de wetten kennen van de transformatie van krachten en versnellingen tijdens de overgang van een traagheidsstelsel naar een niet-traagheidsstelsel.

De klassieke mechanica postuleert de volgende twee principes:

de tijd is absoluut, dat wil zeggen dat de tijdsintervallen tussen twee gebeurtenissen hetzelfde zijn in alle willekeurig bewegende referentieframes;

de ruimte is absoluut, dat wil zeggen dat de afstand tussen twee materiële punten hetzelfde is in alle willekeurig bewegende referentieframes.

Deze twee principes maken het mogelijk om de bewegingsvergelijking van een materieel punt op te schrijven ten opzichte van elk niet-inertiaal referentiekader waarin niet aan de Eerste Wet van Newton wordt voldaan.

De basisvergelijking voor de dynamiek van de relatieve beweging van een materieel punt heeft de vorm:

waar is de massa van het lichaam, is de versnelling van het lichaam ten opzichte van een niet-traagheidsreferentieframe, is de som van alle externe krachten die op het lichaam inwerken, is de draagbare versnelling van het lichaam, is de Coriolis-versnelling van het lichaam .

Deze vergelijking kan worden geschreven in de bekende vorm van de tweede wet van Newton door fictieve traagheidskrachten te introduceren:

Overdraagbare traagheidskracht

Corioliskracht

Traagheidskracht- een fictieve kracht die kan worden geïntroduceerd in een niet-inertiaal referentiekader, zodat de wetten van de mechanica daarin samenvallen met de wetten van traagheidsframes.

Bij wiskundige berekeningen vindt de introductie van deze kracht plaats door de vergelijking te transformeren

F 1 +F 2 +…F n = ma om te bekijken

F 1 +F 2 +…F n –ma = 0 Waarbij F i reëel is effectieve kracht, en –ma - “traagheidskracht”.

Onder de traagheidskrachten worden de volgende onderscheiden:

eenvoudig traagheidskracht;

middelpuntvliedende kracht, die de wens verklaart van lichamen om weg te vliegen van het centrum in roterende referentieframes;

de Coriolis-kracht, die de neiging verklaart van lichamen om de straal te verlaten tijdens radiale beweging in roterende referentieframes;

Vanuit het oogpunt algemene theorie relativiteit, zwaartekrachten op elk punt- dit zijn de traagheidskrachten op een bepaald punt in de gekromde ruimte van Einstein

Centrifugale kracht- traagheidskracht, die wordt geïntroduceerd in een roterend (niet-traagheidsreferentieframe) (om de wetten van Newton toe te passen, die alleen worden berekend voor traagheidsreferentieframes) en die wordt gericht vanaf de rotatieas (vandaar de naam).

Het principe van gelijkwaardigheid van de zwaartekracht en traagheid- een heuristisch principe dat door Albert Einstein werd gebruikt bij het afleiden van de algemene relativiteitstheorie. Een van de opties voor de presentatie ervan: “De krachten van zwaartekrachtinteractie zijn evenredig met de zwaartekrachtmassa van het lichaam, terwijl de traagheidskrachten evenredig zijn met de traagheidsmassa van het lichaam. Als de traagheids- en zwaartekrachtmassa gelijk zijn, is het onmogelijk om te onderscheiden waarop de kracht inwerkt gegeven lichaam- zwaartekracht of traagheidskracht.”

Einsteins formulering

Historisch gezien werd het relativiteitsprincipe door Einstein als volgt geformuleerd:

Alle verschijnselen in een zwaartekrachtveld vinden op precies dezelfde manier plaats als in het overeenkomstige veld van traagheidskrachten, als de intensiteiten van deze velden samenvallen en de beginvoorwaarden voor de lichamen van het systeem hetzelfde zijn.

22. Het relativiteitsbeginsel van Galileo. De transformaties van Galileo. Klassieke snelheidsadditiestelling. Invariantie van de wetten van Newton in traagheidsreferentiesystemen.

Het relativiteitsprincipe van Galileo- dit is het principe van fysieke gelijkheid van traagheidsreferentiesystemen in de klassieke mechanica, dat tot uiting komt in het feit dat de wetten van de mechanica in al dergelijke systemen hetzelfde zijn.

Wiskundig gezien drukt Galileo's relativiteitsprincipe de onveranderlijkheid (onveranderlijkheid) uit van de vergelijkingen van de mechanica met betrekking tot transformaties van de coördinaten van bewegende punten (en tijd) tijdens de overgang van het ene traagheidssysteem naar het andere - Galileïsche transformaties.
Laten er twee traagheidsreferentiesystemen zijn, waarvan we er één, S, in rust beschouwen; het tweede systeem, S", beweegt ten opzichte van S met constante snelheid u zoals weergegeven in de afbeelding. Dan zullen de Galilese transformaties voor de coördinaten van een materieel punt in de S- en S"-systemen de vorm hebben:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(gearceerde waarden verwijzen naar het S-systeem, niet-geprimeerde waarden - naar S). Tijd in de klassieke mechanica wordt dus, net als de afstand tussen vaste punten, in alle referentiesystemen als hetzelfde beschouwd.
Uit de transformaties van Galileo kan men de relatie verkrijgen tussen de snelheden van een punt en zijn versnellingen in beide systemen:
v" = v - u, (2)
een" = een.
In de klassieke mechanica wordt de beweging van een materieel punt bepaald door de tweede wet van Newton:
F = ma, (3)
waarbij m de massa van het punt is, en F de resultante van alle krachten die erop worden uitgeoefend.
Bovendien zijn krachten (en massa's) invarianten in de klassieke mechanica, dat wil zeggen grootheden die niet veranderen wanneer ze van het ene referentiesysteem naar het andere gaan.
Daarom verandert vergelijking (3) onder Galileïsche transformaties niet.
Dit is het wiskundige uitdrukking Galilees relativiteitsprincipe.

GALILEO'S TRANSFORMATIES.

In de kinematica zijn alle referentiesystemen aan elkaar gelijk en kan beweging in elk ervan worden beschreven. Bij het bestuderen van bewegingen is het soms nodig om van het ene referentiesysteem (met het coördinatensysteem OXYZ) naar het andere te gaan - (O`X`U`Z`). Laten we het geval bekijken waarin het tweede referentiekader uniform en rechtlijnig ten opzichte van het eerste beweegt met snelheid V=const.

Voor opluchting wiskundige beschrijving Laten we aannemen dat de corresponderende coördinaatassen evenwijdig aan elkaar zijn, dat de snelheid langs de X-as is gericht en dat op het initiële tijdstip (t=0) de oorsprong van de coördinaten van beide systemen met elkaar samenviel. Gebruikmakend van de veronderstelling die geldt in de klassieke natuurkunde over hetzelfde tijdsverloop in beide systemen, kunnen we relaties opschrijven die de coördinaten verbinden van een bepaald punt A(x,y,z) en A(x`,y`,z` ) in beide systemen. Een dergelijke overgang van het ene referentiesysteem naar het andere wordt Galileïsche transformaties genoemd):

ОХУZ О`Х`У`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

een x = een` x een` x = een x

De versnelling is in beide systemen gelijk (V=const). De diepe betekenis van de transformaties van Galileo zal in de dynamiek worden verduidelijkt. Galileo's transformatie van snelheden weerspiegelt het principe van onafhankelijkheid van verplaatsingen dat in de klassieke natuurkunde wordt aangetroffen.

Toevoeging van snelheden in tankstations

De klassieke wet van het optellen van snelheden kan niet geldig zijn, omdat het is in tegenspraak met de bewering over de constantheid van de lichtsnelheid in een vacuüm. Als de trein met hoge snelheid rijdt v en een lichtgolf plant zich voort in het rijtuig in de richting waarin de trein beweegt, dan is de snelheid ten opzichte van de aarde stil C, niet v+c.

Laten we twee referentiesystemen bekijken.

In het systeem K 0 lichaam beweegt met snelheid v 1. Wat betreft het systeem K het beweegt met snelheid v 2. Volgens de wet van het toevoegen van snelheden in het tankstation:

Als v<<C En v 1 << C, dan kan de term worden verwaarloosd, en dan verkrijgen we de klassieke wet van de optelling van snelheden: v 2 = v 1 + v.

Bij v 1 = C snelheid v 2 is gelijk C, zoals vereist door het tweede postulaat van de relativiteitstheorie:

Bij v 1 = C en bij v = C snelheid v 2 is opnieuw gelijk aan snelheid C.

Een opmerkelijke eigenschap van de optelwet is dat bij elke snelheid v 1 en v(niet meer C), resulterende snelheid v 2 niet overschrijden C. De bewegingssnelheid van echte lichamen groter dan de snelheid van het licht is onmogelijk.

Snelheid toevoeging

Bij het beschouwen van complexe bewegingen (dat wil zeggen, wanneer een punt of lichaam beweegt in het ene referentiesysteem, en het beweegt ten opzichte van een ander referentiesysteem), rijst de vraag over het verband tussen snelheden in twee referentiesystemen.

Klassieke mechanica

In de klassieke mechanica is de absolute snelheid van een punt gelijk aan de vectorsom van zijn relatieve en draagbare snelheden:

In eenvoudige bewoordingen: De bewegingssnelheid van een lichaam ten opzichte van een stationair referentieframe is gelijk aan de vectorsom van de snelheid van dit lichaam ten opzichte van een bewegend referentieframe en de snelheid van het meest mobiele referentiesysteem ten opzichte van een stationair frame.

De wrijvingskracht is altijd langs het contactoppervlak gericht in de richting tegengesteld aan de beweging. Het is altijd minder dan de kracht van normale druk.

Hier:
F- zwaartekracht waarmee twee lichamen elkaar aantrekken (Newton),
m 1- massa van het eerste lichaam (kg),
m2- massa van het tweede lichaam (kg),
R- afstand tussen de massacentra van lichamen (meter),
γ - zwaartekrachtconstante 6,67 10 -11 (m 3 /(kg sec 2)),

Zwaartekrachtveldsterkte- een vectorgrootheid die het zwaartekrachtveld op een bepaald punt karakteriseert en numeriek gelijk is aan de verhouding van de zwaartekracht die inwerkt op een lichaam dat zich op een bepaald punt in het veld bevindt, en de zwaartekrachtmassa van dit lichaam:

12. Bij het bestuderen van de mechanica van starre carrosserieën gebruikten we het concept van een absoluut rigide lichaam. Maar in de natuur zijn er geen absoluut vaste lichamen, omdat... alle echte lichamen veranderen onder invloed van krachten van vorm en grootte, d.w.z. vervormd.
Vervorming genaamd elastisch, als, nadat externe krachten niet langer op het lichaam inwerken, het lichaam zijn oorspronkelijke grootte en vorm terugkrijgt. Vervormingen die in het lichaam achterblijven na het stoppen van externe krachten worden genoemd plastic(of residu)

BEDIENING EN VERMOGEN

Krachtig werk.
Arbeid verricht door een constante kracht die inwerkt op een rechtlijnig bewegend lichaam
, waar de verplaatsing van het lichaam is, is de kracht die op het lichaam inwerkt.

Over het algemeen de arbeid die wordt verricht door een variabele kracht die inwerkt op een lichaam dat langs een gebogen pad beweegt . Arbeid wordt gemeten in Joules [J].

De arbeid van een krachtmoment dat inwerkt op een lichaam dat rond een vaste as draait, waar is het krachtmoment en de rotatiehoek.
In het algemeen.
De door het lichaam verrichte arbeid wordt omgezet in kinetische energie.
Stroom- dit is werk per tijdseenheid (1 s): . Het vermogen wordt gemeten in Watt [W].

14.Kinetische energie- de energie van een mechanisch systeem, afhankelijk van de bewegingssnelheid van zijn punten. De kinetische energie van translatie- en rotatiebewegingen komt vaak vrij.

Laten we een systeem bekijken dat uit één deeltje bestaat en de tweede wet van Newton schrijven:

Er is een resultante van alle krachten die op een lichaam inwerken. Laten we de vergelijking scalair vermenigvuldigen met de verplaatsing van het deeltje. Als we dat in overweging nemen, krijgen we:

Als het systeem gesloten is, tenminste en de waarde

blijft constant. Deze hoeveelheid wordt genoemd kinetische energie deeltjes. Als het systeem geïsoleerd is, is kinetische energie de integraal van beweging.

Voor een absoluut stijf lichaam kan de totale kinetische energie worden geschreven als de som van de kinetische energie van translatie- en rotatiebeweging:

Lichaamsgewicht

Snelheid van het massamiddelpunt van het lichaam

Traagheidsmoment van het lichaam

Hoeksnelheid van het lichaam.

15.Potentiële energie- een scalaire fysieke grootheid die het vermogen van een bepaald lichaam (of materieel punt) om werk te verrichten kenmerkt vanwege zijn aanwezigheid in het werkingsveld van krachten.

16. Het uitrekken of samendrukken van een veer leidt tot de opslag van de potentiële energie van elastische vervorming. De terugkeer van de veer naar zijn evenwichtspositie resulteert in het vrijkomen van de opgeslagen elastische vervormingsenergie. De grootte van deze energie is:

Potentiële energie van elastische vervorming..

- werk van de elastische kracht en verandering in de potentiële energie van elastische vervorming.

17.conservatieve krachten(potentiële krachten) - krachten waarvan het werk niet afhankelijk is van de vorm van het traject (hangt alleen af ​​van de begin- en eindpunten van de toepassing van krachten). Dit impliceert de definitie: conservatieve krachten zijn die krachten waarvan de arbeid langs een gesloten traject gelijk is aan 0

Dissipatieve krachten- krachten, wanneer ze op een mechanisch systeem inwerken, neemt de totale mechanische energie af (dat wil zeggen, verdwijnt), en verandert in andere, niet-mechanische vormen van energie, bijvoorbeeld warmte.

18. Rotatie rond een vaste as Dit is de beweging van een stijf lichaam waarbij twee van zijn punten gedurende de hele beweging bewegingloos blijven. De rechte lijn die door deze punten loopt, wordt de rotatie-as genoemd. Alle andere punten van het lichaam bewegen in vlakken loodrecht op de rotatie-as, langs cirkels waarvan de middelpunten op de rotatie-as liggen.

Moment van traagheid- een scalaire fysieke grootheid, een maatstaf voor traagheid bij rotatiebeweging rond een as, net zoals de massa van een lichaam een ​​maatstaf is voor zijn traagheid bij translatiebeweging. Het wordt gekenmerkt door de verdeling van massa's in het lichaam: het traagheidsmoment is gelijk aan de som van de producten van elementaire massa's in het kwadraat van hun afstanden tot de basisset (punt, lijn of vlak).

Traagheidsmoment van een mechanisch systeem ten opzichte van een vaste as (“axiaal traagheidsmoment”) is de hoeveelheid Ja, gelijk aan de som van de producten van de massa's van allemaal N materiële punten van het systeem door de kwadraten van hun afstanden tot de as:

,

§ ik ik- gewicht i e punt,

§ r ik- afstand van i e punt naar de as.

Axiaal traagheidsmoment lichaam Ja is een maat voor de traagheid van een lichaam in roterende beweging rond een as, net zoals de massa van een lichaam een ​​maat is voor zijn traagheid in translatiebeweging.

,

Hier is het impulsmoment relatief ten opzichte van de rotatie-as, dat wil zeggen de projectie op de as van het impulsmoment gedefinieerd ten opzichte van een punt dat tot de as behoort (zie lezing 2). - dit is het moment van externe krachten ten opzichte van de rotatie-as, dat wil zeggen de projectie op de as van het resulterende moment van externe krachten, bepaald ten opzichte van een punt dat tot de as behoort, en de keuze van dit punt op de as , zoals in het geval van c, doet er niet toe. Inderdaad (Fig. 3.4),

waar is de component van de kracht die wordt uitgeoefend op het starre lichaam, loodrecht op de rotatie-as, en is de arm van de kracht ten opzichte van de as.

Rijst. 3.4.

Omdat ( het traagheidsmoment van het lichaam is ten opzichte van de rotatie-as), kunnen we in plaats daarvan schrijven

De vector is altijd gericht langs de rotatie-as en is de component van de vector van het krachtmoment langs de as. In het geval dat we dienovereenkomstig verkrijgen, blijft het impulsmoment ten opzichte van de as behouden. Bovendien de vector zelf L

, gedefinieerd ten opzichte van elk punt op de rotatie-as, kan veranderen. Een voorbeeld van een dergelijke beweging wordt getoond in Fig. 3.5.

Stang AB, scharnierend in punt A, roteert door traagheid rond een verticale as, zodanig dat de hoek tussen de as en de staaf constant blijft. Momentumvector In het geval dat we dienovereenkomstig verkrijgen, blijft het impulsmoment ten opzichte van de as behouden. Bovendien de vector zelf, ten opzichte van punt A, beweegt echter langs een conisch oppervlak met een halve openingshoek de projectie; In het geval dat we dienovereenkomstig verkrijgen, blijft het impulsmoment ten opzichte van de as behouden. Bovendien de vector zelf op de verticale as blijft constant, aangezien het zwaartekrachtmoment rond deze as nul is.

Kinetische energie van een roterend lichaam en het werk van externe krachten (de rotatie-as is stationair).

Snelheid van het i-de deeltje van het lichaam

waar is de afstand van het deeltje tot de rotatie-as Kinetische energie

omdat hoeksnelheid rotatie voor alle punten is hetzelfde.

Volgens wet van verandering van mechanische energie systeem is de elementaire arbeid van alle externe krachten gelijk aan de toename van de kinetische energie van het lichaam:

laten we aannemen dat de slijpschijf door traagheid met een hoeksnelheid roteert en we stoppen deze door een voorwerp met constante kracht tegen de rand van de schijf te drukken. In dit geval zal er een constante kracht op de schijf inwerken, loodrecht op zijn as gericht. Het werk van deze kracht

waar is het traagheidsmoment van de slijpschijf samen met het anker van de elektromotor.

Opmerking. Als de krachten zodanig zijn dat ze geen arbeid opleveren.

Gratis assen. Stabiliteit van vrije rotatie.

Wanneer een lichaam rond een vaste as draait, wordt deze as door lagers in een constante positie gehouden. Wanneer ongebalanceerde delen van mechanismen roteren, ervaren de assen (assen) een bepaalde dynamische belasting. Er treden trillingen op en de mechanismen kunnen instorten.

Als een vast lichaam rond een willekeurige as wordt gedraaid die stevig met het lichaam is verbonden en de as wordt losgemaakt van de lagers, zal de richting in de ruimte in het algemeen veranderen. Om ervoor te zorgen dat een willekeurige rotatie-as van een lichaam zijn richting onveranderd behoudt, moeten er bepaalde krachten op worden uitgeoefend. De situaties die zich in dit geval voordoen, worden getoond in Fig. 3.6.

Rijst. 3.6.

Een massieve homogene staaf AB wordt hier gebruikt als roterend lichaam, bevestigd aan een tamelijk elastische as (weergegeven door dubbele stippellijnen). Dankzij de elasticiteit van de as kunt u de dynamische belastingen die deze ervaart visualiseren. In alle gevallen is de rotatie-as verticaal, star verbonden met de stang en gelagerd; de staaf wordt rond deze as losgedraaid en aan zijn lot overgelaten.

In het geval getoond in Fig. 3.6a, de rotatie-as is de belangrijkste voor punt B van de staaf, maar niet de centrale as buigt vanaf de zijkant van de as, er werkt een kracht op de staaf om de rotatie ervan te garanderen (in de bijbehorende NISO). met de staaf balanceert deze kracht de middelpuntvliedende kracht van de traagheid). Vanaf de zijkant van de stang werkt een kracht op de as die in evenwicht wordt gehouden door de krachten van de lagers.

In het geval van afb. 3.6b De rotatie-as loopt door het massamiddelpunt van de staaf en staat daarvoor centraal, maar niet de hoofdas. Het impulsmoment ten opzichte van het massamiddelpunt O blijft niet behouden en beschrijft een conisch oppervlak. De as wordt op een complexe manier vervormd (gebroken); krachten werken op de staaf vanaf de zijkant van de as en het moment daarvan zorgt voor een toename (in de NISO die bij de staaf hoort, compenseert het moment van elastische krachten het moment van de as. centrifugale traagheidskrachten die op de ene en de andere helft van de staaf inwerken). Vanaf de zijkant van de staaf werken krachten op de as en zijn ze tegengesteld gericht aan de krachten en het moment van krachten en wordt gecompenseerd door het moment van krachten en ontstaan ​​​​in de lagers.

En alleen in het geval dat de rotatie-as samenvalt met de centrale hoofdtraagheidsas van het lichaam (Fig. 3.6c), heeft de niet-gedraaide en aan zichzelf overgelaten stang geen enkel effect op de lagers. Dergelijke assen worden vrije assen genoemd, omdat als de lagers worden verwijderd, ze hun richting in de ruimte onveranderd zullen behouden.

Of deze rotatie stabiel zal zijn ten opzichte van kleine verstoringen, die in reële omstandigheden altijd voorkomen, is een andere zaak. Experimenten tonen aan dat rotatie rond de centrale hoofdassen met de grootste en kleinste traagheidsmomenten stabiel is, en rotatie rond een as met een tussenliggende waarde van het traagheidsmoment is onstabiel. Dit kan worden geverifieerd door een lichaam op te werpen in de vorm van een parallellepipedum, losgedraaid rond een van de drie onderling loodrechte centrale hoofdassen (Fig. 3.7). De as AA" komt overeen met de grootste, de as BB" - het gemiddelde, en de as CC" - het kleinste traagheidsmoment van het parallellepipedum. Als je zo'n lichaam gooit, geef je het een snelle rotatie rond de as AA" of rond de as CC", kun je ervoor zorgen dat deze rotatie vrij stabiel is. Pogingen om het lichaam te dwingen rond de BB"-as te draaien leiden niet tot succes - het lichaam beweegt op een complexe manier en tuimelt tijdens de vlucht.

- stijf lichaam - Euler-hoeken