Bericht over rechtlijnige en kromlijnige beweging. Rechtlijnige en kromlijnige beweging

Als de versnelling van een materieel punt te allen tijde nul is, dan is de snelheid van zijn beweging constant in grootte en richting. Het traject is in dit geval een rechte lijn. De beweging van een materieel punt onder de geformuleerde omstandigheden wordt uniform rechtlijnig genoemd. Bij rechtlijnige beweging is de centripetale component van versnelling afwezig, en aangezien de beweging uniform is, is de tangentiële component van versnelling nul.

Als de versnelling constant blijft in de tijd (), dan wordt de beweging even variabel of ongelijkmatig genoemd. Even variabele beweging kan eenparig worden versneld als a > 0, en even langzaam als a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

waarbij v o - beginsnelheid op t=0, v - snelheid op tijdstip t.

Volgens formule (1.4) ds = vdt. Dan

Omdat voor eenparige beweging a = const, dan

(1.8)

Formules (1.7) en (1.8) zijn niet alleen geldig voor een even variabele (niet-uniforme) rechtlijnige beweging, maar ook voor vrije val lichaam en voor de beweging van een omhoog gegooid lichaam. In de laatste twee gevallen een \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.

Voor uniforme rechtlijnige beweging v = v o = const, a = 0, en formule (1.8) heeft de vorm s = vt.

Cirkelvormige beweging is het eenvoudigste geval van kromlijnige beweging. De bewegingssnelheid v van een stoffelijk punt langs een cirkel wordt lineair genoemd. Met een constante modulo lineaire snelheid is de beweging in een cirkel uniform. Er is geen tangentiële versnelling van een materiaalpunt tijdens uniforme beweging langs een cirkel, en t \u003d 0. Dit betekent dat er geen verandering in snelheidsmodulo is. De verandering in de lineaire snelheidsvector in de richting wordt gekenmerkt door normale versnelling, en n 0. Op elk punt van het cirkelvormige traject is de vector a n gericht langs de straal naar het middelpunt van de cirkel.

en n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1.9)

De resulterende versnelling is inderdaad centripetaal (normaal), aangezien bij Dt->0 Dj ook neigt naar nul (Dj->0) en de vectoren en langs de straal van de cirkel naar zijn middelpunt zal worden gericht.

Samen met de lineaire snelheid v wordt de uniforme beweging van een materieel punt langs een cirkel gekenmerkt door een hoeksnelheid. De hoeksnelheid is de verhouding van de rotatiehoek Dj van de straalvector tot het tijdsinterval waarin deze rotatie plaatsvond,

Rad/s (1.10)

Voor ongelijke beweging wordt het concept van momentane hoeksnelheid gebruikt

.

Het tijdsinterval t, waarin het materiële punt één volledige omwenteling rond de omtrek maakt, wordt de rotatieperiode genoemd, en het omgekeerde van de periode is de rotatiefrequentie: n \u003d 1 / T, s -1.

Gedurende één periode is de rotatiehoek van de straalvector van een materiaalpunt 2π rad, daarom Dt \u003d T, vanwaar de rotatieperiode en de hoeksnelheid een functie is van de periode of frequentie van rotatie

Het is bekend dat bij een eenparige beweging van een stoffelijk punt langs een cirkel het pad dat het aflegt afhangt van de bewegingstijd en de lineaire snelheid: s = vt, m. Het pad dat een stoffelijk punt aflegt langs een cirkel met straal R , voor een periode, is gelijk aan 2πR. De tijd die hiervoor nodig is, is gelijk aan de rotatieperiode, dat wil zeggen t \u003d T. En daarom

2πR = vT, m (1,11)

en v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Aangezien de rotatiehoek van de straalvector van een stoffelijk punt tijdens de rotatieperiode T gelijk is aan 2π, dan, gebaseerd op (1.10), met Dt = T, . Substitueren in (1.11), we verkrijgen en vanaf hier vinden we de relatie tussen de lineaire en hoeksnelheid

Hoeksnelheid is een vectorgrootheid. De hoeksnelheidsvector is gericht vanuit het middelpunt van de cirkel waarlangs het materiële punt beweegt met lineaire snelheid v, loodrecht op het vlak van de cirkel volgens de regel van de rechterschroef.

Bij niet-uniforme beweging van een materiaalpunt langs een cirkel veranderen de lineaire en hoeksnelheden. Naar analogie met lineaire versnelling wordt in dit geval het concept van gemiddelde hoekversnelling en ogenblikkelijk geïntroduceerd: . De relatie tussen tangentiële en hoekversnellingen heeft de vorm .

Vragen.

1. Bekijk figuur 33 a) en beantwoord de vragen: onder invloed van welke kracht wint de bal aan snelheid en beweegt hij van punt B naar punt A? Wat veroorzaakte deze kracht? Wat is de richting van de versnelling, de snelheid van de bal en de kracht die erop werkt? Wat is de baan van de bal?

De bal wint aan snelheid en beweegt van punt B naar punt A onder invloed van de elastische kracht F-regeling, die ontstaat door het strekken van het koord. De versnelling a, de snelheid van de bal v en de elastische kracht F die erop werkt, zijn gericht van punt B naar punt A, en daarom beweegt de bal in een rechte lijn.

2. Bekijk figuur 33 b) en beantwoord de vragen: waarom is de elastische kracht ontstaan ​​in het koord en hoe wordt deze gericht ten opzichte van het koord zelf? Wat kan worden gezegd over de richting van de snelheid van de bal en de elastische kracht van het koord dat erop werkt? Hoe beweegt de bal: recht of gebogen?

De elastische kracht F-regeling in het koord ontstaat door het uitrekken ervan, het wordt langs het koord naar het punt O gericht. De snelheidsvector v en de elastische kracht F-regeling liggen op elkaar snijdende lijnen, de snelheid wordt tangentieel op het traject gericht, en de elastische kracht naar het punt O, zodat de bal in een gebogen lijn beweegt.

3. Onder welke conditie beweegt het lichaam rechtlijnig onder invloed van een kracht, en onder welke conditie beweegt het kromlijnig?

Een lichaam onder de werking van een kracht beweegt in een rechte lijn als zijn snelheid v en de kracht F die erop werkt langs één rechte lijn zijn gericht, en kromlijnig als ze langs elkaar snijdende lijnen zijn gericht.

Opdrachten.

1. De bal rolde mee horizontaal oppervlak tabel van punt A naar punt B (Fig. 35). Op punt B werkte de kracht F op de bal. Als gevolg daarvan begon deze te bewegen naar punt C. In welke van de richtingen aangegeven door de pijlen 1, 2, 3 en 4 zou de kracht F kunnen werken?

Kracht F werkte in richting 3, omdat de bal heeft een snelheidscomponent loodrecht op de initiële snelheidsrichting.

2. Afbeelding 36 toont de baan van de bal. Daarop markeren cirkels elke seconde na het begin van de beweging de posities van de bal. Werkte de kracht op de bal in het gebied 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Als de kracht werkte, hoe was deze dan gericht ten opzichte van de snelheidsvector? Waarom draaide de bal in sectie 7-9 naar links en in sectie 10-12 naar rechts in relatie tot de bewegingsrichting voor de bocht? Houd geen rekening met de weerstand tegen beweging.

Op secties 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 werkte een externe kracht op de bal, waardoor de richting van zijn beweging veranderde. Op secties 7-9 en 10-12 werkte een kracht op de bal, die enerzijds van richting veranderde en anderzijds zijn beweging in de richting waarin deze bewoog, vertraagde.

3. In figuur 37 toont de lijn ABCDE de baan van een lichaam. In welke delen van het lichaam zou de kracht waarschijnlijk werken? Kan er enige kracht op het lichaam inwerken tijdens zijn beweging in andere delen van dit traject? Motiveer alle antwoorden.

De kracht werkte op secties AB en CD, aangezien de bal van richting veranderde, zou een kracht echter ook op andere secties kunnen werken, maar niet van richting veranderen, maar de snelheid van zijn beweging veranderen, wat zijn baan niet zou beïnvloeden.

Afhankelijk van de vorm van het traject kan de beweging worden onderverdeeld in rechtlijnig en kromlijnig. Meestal zult u kromlijnige bewegingen tegenkomen wanneer het pad wordt weergegeven als een curve. Een voorbeeld van dit type beweging is het pad van een lichaam dat onder een hoek met de horizon wordt gegooid, de beweging van de aarde rond de zon, planeten, enzovoort.

Foto 1 . Traject en verplaatsing in kromlijnige beweging

Kromlijnige beweging de beweging genoemd, waarvan het traject een gebogen lijn is. Als het lichaam langs een gekromd pad beweegt, dan is de verplaatsingsvector s → gericht langs de koorde, zoals weergegeven in figuur 1, en is l de lengte van het pad. De richting van de momentane snelheid van het lichaam is tangentieel op hetzelfde punt van het traject waar het bewegende object zich momenteel bevindt, zoals weergegeven in figuur 2.

Figuur 2. Onmiddellijke snelheid in kromlijnige beweging

definitie 2

Kromlijnige beweging van een materieel punt uniform genoemd wanneer de snelheidsmodulus constant is (beweging in een cirkel), en uniform versneld met een veranderende richting en snelheidsmodulus (beweging van een geworpen lichaam).

De kromlijnige beweging wordt altijd versneld. Dit wordt verklaard door het feit dat zelfs bij een ongewijzigde snelheidsmodulus, maar een veranderde richting, er altijd een versnelling is.

Om de kromlijnige beweging van een materieel punt te onderzoeken, worden twee methoden gebruikt.

Het pad is verdeeld in afzonderlijke secties, op elk waarvan het als recht kan worden beschouwd, zoals weergegeven in figuur 3.

Figuur 3. Curvilineaire beweging splitsen in translationeel

Nu kunt u voor elke sectie de wet van rechtlijnige beweging toepassen. Dit principe wordt geaccepteerd.

De meest geschikte oplossingsmethode wordt beschouwd als de weergave van het pad als een reeks van verschillende bewegingen langs cirkelbogen, zoals weergegeven in figuur 4. Het aantal partities zal veel minder zijn dan bij de vorige methode, bovendien is de beweging rond de cirkel al kromlijnig.

Figuur 4. Verdeling van een kromlijnige beweging in bewegingen langs cirkelbogen

Opmerking 1

Om een ​​kromlijnige beweging vast te leggen, is het nodig om beweging langs een cirkel te kunnen beschrijven, om een ​​willekeurige beweging weer te geven in de vorm van reeksen bewegingen langs de bogen van deze cirkels.

De studie van kromlijnige beweging omvat de compilatie van een kinematische vergelijking die deze beweging beschrijft en waarmee u alle kenmerken van de beweging kunt bepalen op basis van de beschikbare beginvoorwaarden.

voorbeeld 1

Gegeven een materieel punt dat langs een curve beweegt, zoals weergegeven in figuur 4. De middelpunten van de cirkels O 1 , O 2 , O 3 liggen op één rechte lijn. Moet een zet vinden
s → en de lengte van het pad l tijdens de verplaatsing van punt A naar B.

Beslissing

Voorwaarde is dat de middelpunten van de cirkel tot één rechte lijn behoren, dus:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Aangezien het bewegingstraject de som is van halve cirkels, geldt:

l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Antwoord: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Voorbeeld 2

De afhankelijkheid van het door het lichaam afgelegde pad in de tijd wordt gegeven, weergegeven door de vergelijking s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0,003 m/s 3) . Bereken na welke tijdsperiode na het begin van de beweging de versnelling van het lichaam gelijk zal zijn aan 2 m / s 2

Beslissing

Antwoord: t = 60 s.

Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter

6. kromlijnige beweging. Hoekverplaatsing, hoeksnelheid en versnelling van het lichaam. Pad en verplaatsing tijdens kromlijnige beweging van het lichaam.

Kromlijnige beweging- dit is een beweging waarvan het traject een gebogen lijn is (bijvoorbeeld een cirkel, een ellips, een hyperbool, een parabool). Een voorbeeld van een kromlijnige beweging is de beweging van de planeten, het einde van de wijzer op de wijzerplaat, enz. In het algemeen kromlijnige snelheid veranderingen in grootte en richting.

Kromlijnige beweging van een materieel punt wordt als eenparige beweging beschouwd als de module snelheid constant (bijvoorbeeld uniforme beweging in een cirkel), en uniform versneld als de module en richting snelheid veranderingen (bijvoorbeeld de beweging van een lichaam dat schuin naar de horizon wordt gegooid).

Rijst. 1.19. Traject en verplaatsingsvector in kromlijnige beweging.

Bij beweging langs een gebogen pad verplaatsingsvector gericht langs het akkoord (Fig. 1.19), en ik- lengte trajecten . De momentane snelheid van het lichaam (dat wil zeggen de snelheid van het lichaam op een bepaald punt in de baan) is tangentieel gericht op dat punt in de baan waar het bewegende lichaam zich momenteel bevindt (Fig. 1.20).

Rijst. 1.20. Momentane snelheid in kromlijnige beweging.

Kromlijnige beweging is altijd versnelde beweging. D.w.z kromlijnige versnelling is altijd aanwezig, zelfs als de modulus van de snelheid niet verandert, maar alleen de richting van de snelheid verandert. De verandering in snelheid per tijdseenheid is tangentiële versnelling :

of

Waar v τ , v 0 zijn de snelheden op het moment van de tijd? t 0 + t en t 0 respectievelijk.

Tangentiële versnelling op een bepaald punt van het traject valt de richting samen met de richting van de snelheid van het lichaam of is er tegengesteld aan.

Normale versnelling is de richtingsverandering per tijdseenheid:

Normale versnelling gericht langs de kromtestraal van het traject (in de richting van de rotatie-as). Normale versnelling staat loodrecht op de richting van de snelheid.

middelpuntzoekende versnelling- Deze normale acceleratie met eenparige cirkelbeweging.

Volledige versnelling met even variabele kromlijnige beweging van het lichaam gelijk aan:

De beweging van een lichaam langs een kromlijnig traject kan bij benadering worden weergegeven als beweging langs de bogen van sommige cirkels (Fig. 1.21).

Rijst. 1.21. De beweging van het lichaam tijdens kromlijnige beweging.

Kromlijnige beweging

Kromlijnige bewegingen- bewegingen waarvan de banen geen rechte, maar gebogen lijnen zijn. Planeten en rivierwater bewegen langs kromlijnige banen.

Kromlijnige beweging is altijd beweging met versnelling, zelfs als de absolute waarde van de snelheid constant is. Kromlijnige beweging met constante versnelling vindt altijd plaats in het vlak waarin de versnellingsvectoren en de beginsnelheden van het punt liggen. In het geval van kromlijnige beweging met constante versnelling in het vlak xOy projecties v x en v ja zijn snelheid op de as Os en Oy en coördinaten x en ja punten op elk moment t bepaald door de formules

Een speciaal geval van kromlijnige beweging is cirkelvormige beweging. Cirkelvormige beweging, zelfs uniform, is altijd versnelde beweging: de snelheidsmodulus is altijd tangentieel gericht op het traject, constant van richting veranderend, dus cirkelvormige beweging vindt altijd plaats met centripetale versnelling waar r is de straal van de cirkel.

De versnellingsvector bij verplaatsing langs een cirkel is gericht naar het middelpunt van de cirkel en loodrecht op de snelheidsvector.

In kromlijnige beweging kan versnelling worden weergegeven als de som van de normale en tangentiële componenten:

Normale (centripetale) versnelling is gericht op het centrum van de kromming van het traject en kenmerkt de verandering in snelheid in de richting:

v- onmiddellijke snelheid, r is de kromtestraal van het traject op een bepaald punt.

Tangentiële (tangentiële) versnelling is tangentieel gericht op het traject en kenmerkt de verandering in snelheidsmodulo.

De totale versnelling waarmee een stoffelijk punt beweegt is gelijk aan:

Naast centripetale versnelling zijn de belangrijkste kenmerken van eenparige beweging in een cirkel de periode en frequentie van omwenteling.

Periode van circulatie is de tijd die het lichaam nodig heeft om één omwenteling te voltooien .

De periode wordt aangegeven met de letter T(c) en wordt bepaald door de formule:

waar t- doorlooptijd P- het aantal omwentelingen dat gedurende deze tijd is gemaakt.

Frequentie van circulatie- dit is een waarde die numeriek gelijk is aan het aantal omwentelingen per tijdseenheid.

De frequentie wordt aangegeven met de Griekse letter (nu) en wordt gevonden door de formule:

De frequentie wordt gemeten in 1/s.

Periode en frequentie zijn onderling inverse grootheden:

Als een lichaam met een snelheid in een cirkel beweegt v, maakt één omwenteling, dan kan het pad dat dit lichaam aflegt, worden gevonden door de snelheid te vermenigvuldigen v voor één beurt:

l = vT. Aan de andere kant is dit pad gelijk aan de omtrek 2π r. Dus

vT= 2π r,

waar met wie(vanaf 1) - hoeksnelheid.

Bij een constante rotatiefrequentie is de centripetale versnelling recht evenredig met de afstand van het bewegende deeltje tot het rotatiecentrum.

hoeksnelheid (met wie) is een waarde die gelijk is aan de verhouding van de rotatiehoek van de straal waarop het rotatiepunt zich bevindt tot het tijdsinterval waarin deze rotatie plaatsvond:

.

Relatie tussen lineaire en hoeksnelheden:

De beweging van een lichaam kan alleen als bekend worden beschouwd als bekend is hoe elk van zijn punten beweegt. De eenvoudigste beweging van starre lichamen is translatie. vertaling beweging genoemd stevig lichaam, waarbij elke rechte lijn in dit lichaam evenwijdig aan zichzelf beweegt.