Wanneer de Lorentzkracht van kracht is. T

DEFINITIE

Lorentzkracht is de kracht die werkt op een punt geladen deeltje dat in een magnetisch veld beweegt.

Het is gelijk aan het product van de lading, de deeltjessnelheidsmodulus, de magnetische veldinductievectormodulus en de sinus van de hoek tussen de magnetische veldvector en de deeltjessnelheid.

Hier is de Lorentz-kracht, is de deeltjeslading, is de modulus van de magnetische veldinductievector, is de deeltjessnelheid en is de hoek tussen de magnetische veldinductievector en de bewegingsrichting.

Eenheid van kracht - N (newton).

De Lorentzkracht is een vectorgrootheid. De Lorentzkracht neemt zijn grootste waarde aan wanneer de vectoren van inductie en richting van de deeltjessnelheid loodrecht op elkaar staan ​​().

De richting van de Lorentzkracht wordt bepaald door de linkerhandregel:

Als de magnetische inductievector de palm van de linkerhand binnengaat en vier vingers worden uitgestrekt in de richting van de huidige bewegingsvector, dan geeft de opzij gebogen duim de richting van de Lorentz-kracht aan.

In een uniform magnetisch veld zal het deeltje in een cirkel bewegen, terwijl de Lorentzkracht een middelpuntzoekende kracht zal zijn. Het werk zal niet worden gedaan.

Voorbeelden van het oplossen van problemen over het onderwerp "Lorentz Force"

VOORBEELD 1

VOORBEELD 2

De werking van een magnetisch veld op bewegende geladen deeltjes wordt veel gebruikt in de technologie.

De afbuiging van de elektronenbundel in tv-kinescopen wordt bijvoorbeeld uitgevoerd met behulp van een magnetisch veld, dat wordt gecreëerd door speciale spoelen. In een aantal elektronische apparaten wordt een magnetisch veld gebruikt om bundels van geladen deeltjes te focusseren.

In de momenteel gecreëerde experimentele faciliteiten voor de implementatie van een gecontroleerde thermonucleaire reactie, wordt de werking van een magnetisch veld op het plasma gebruikt om het in een koord te draaien dat de wanden van de werkkamer niet raakt. De beweging van geladen deeltjes in een cirkel in een uniform magnetisch veld en de onafhankelijkheid van de periode van een dergelijke beweging van de snelheid van het deeltje worden gebruikt in cyclische versnellers van geladen deeltjes - cyclotronen.

De werking van de Lorentzkracht wordt ook gebruikt in apparaten genaamd massaspectrografen, die zijn ontworpen om geladen deeltjes te scheiden op basis van hun specifieke lading.

Het schema van de eenvoudigste massaspectrograaf wordt getoond in figuur 1.

In kamer 1, waaruit de lucht wordt afgevoerd, bevindt zich een ionenbron 3. De kamer is in een uniform magnetisch veld geplaatst, op elk punt waarvan de inductie \(~\vec B\) loodrecht staat op het vlak van de tekenend en naar ons gericht (in figuur 1 is dit veld aangegeven met cirkels) . Tussen de elektroden A h B wordt een versnellingsspanning aangelegd, onder invloed waarvan de door de bron uitgezonden ionen worden versneld en loodrecht op de inductielijnen met een bepaalde snelheid het magnetische veld binnentreden. Bewegend in een magnetisch veld langs een cirkelboog, vallen de ionen op de fotografische plaat 2, wat het mogelijk maakt om de straal te bepalen R deze boog. De inductie van het magnetische veld kennen BIJ en snelheid υ ionen, volgens de formule

\(~\frac q m = \frac (v)(RB)\)

de specifieke lading van de ionen kan worden bepaald. En als de lading van een ion bekend is, kan de massa worden berekend.

Literatuur

Aksenovich L. A. Natuurkunde op de middelbare school: theorie. Taken. Testen: Proc. toelage voor instellingen die algemeen verstrekken. omgevingen, onderwijs / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 328.

In het artikel zullen we het hebben over de Lorentz-magnetische kracht, hoe deze op de geleider inwerkt, rekening houden met de linkerhandregel voor de Lorentz-kracht en het krachtmoment dat met stroom op het circuit inwerkt.

De Lorentzkracht is de kracht die werkt op een geladen deeltje dat met een bepaalde snelheid in een magnetisch veld valt. De grootte van deze kracht hangt af van de grootte van de magnetische inductie van het magnetische veld B, de elektrische lading van het deeltje q en snelheid v, waaruit het deeltje in het veld valt.

De manier waarop het magnetische veld B gedraagt ​​zich ten opzichte van een belasting die totaal anders is dan hoe deze wordt waargenomen voor een elektrisch veld E. Allereerst het veld B reageert niet op laden. Wanneer de last echter naar het veld wordt verplaatst B, verschijnt er een kracht, die wordt uitgedrukt door een formule die kan worden beschouwd als een definitie van het veld B:

Het is dus duidelijk dat het veld B werkt als een kracht loodrecht op de richting van de snelheidsvector V belastingen en vectorrichting B. Dit kan worden geïllustreerd in een diagram:

In het q-diagram is er een positieve lading!

De eenheden van het veld B kunnen worden verkregen uit de Lorentz-vergelijking. Dus in het SI-systeem is de eenheid van B gelijk aan 1 tesla (1T). In het CGS-systeem is de veldeenheid Gauss (1G). 1T=104G

Ter vergelijking wordt een animatie getoond van de beweging van zowel positieve als negatieve ladingen.

Wanneer het veld B beslaat een groot gebied, een lading q beweegt loodrecht op de richting van de vector b, stabiliseert zijn beweging langs een cirkelvormig traject. Echter, wanneer de vector v heeft een component evenwijdig aan de vector b, dan zal het oplaadpad een spiraal zijn zoals weergegeven in de animatie

Lorentzkracht op een geleider met stroom

De kracht die met stroom op een geleider inwerkt, is het resultaat van de Lorentz-kracht die inwerkt op bewegende ladingsdragers, elektronen of ionen. Als in de sectie van de gidslengte l, zoals in de tekening

de totale lading Q beweegt, dan is de kracht F die op dit segment werkt gelijk aan

Het quotiënt Q / t is de waarde van de stromende stroom I en daarom wordt de kracht die op de sectie met de stroom werkt uitgedrukt door de formule

Om rekening te houden met de afhankelijkheid van de kracht F vanuit de hoek tussen de vector B en de as van het segment, de lengte van het segment ik was wordt gegeven door de kenmerken van de vector.

Alleen elektronen bewegen in een metaal onder invloed van een potentiaalverschil; metaalionen blijven onbeweeglijk in het kristalrooster. In elektrolytoplossingen zijn anionen en kationen mobiel.

Linkerhand heerser Lorentzkracht is de bepalende richting en terugkeer van de magnetische (elektrodynamische) energievector.

Als de linkerhand zo is geplaatst dat de magnetische veldlijnen loodrecht op het binnenoppervlak van de hand staan ​​(zodat ze de binnenkant van de hand binnendringen), en alle vingers - behalve de duim - de richting van de stroom van positieve stroom (een bewegend molecuul), geeft de afgebogen duim de richting aan van de elektrodynamische kracht die inwerkt op een positieve elektrische lading die in dit veld is geplaatst (voor een negatieve lading zal de kracht tegengesteld zijn).

De tweede manier om de richting van de elektromagnetische kracht te bepalen, is door de duim, wijsvinger en middelvinger in een rechte hoek te plaatsen. In deze opstelling toont de wijsvinger de richting van de magnetische veldlijnen, de richting van de middelvinger de richting van de stroom en de richting van de krachtduim.

Moment van kracht die inwerkt op een circuit met stroom in een magnetisch veld

Het krachtmoment dat inwerkt op een circuit met stroom in een magnetisch veld (bijvoorbeeld op een draadspoel in een elektromotorwikkeling) wordt ook bepaald door de Lorentzkracht. Als de lus (rood gemarkeerd in het diagram) kan draaien rond een as loodrecht op het veld B en stroom I geleidt, dan verschijnen er twee ongebalanceerde krachten F, die van het frame af werken, evenwijdig aan de rotatie-as.

De kracht die een magnetisch veld uitoefent op een bewegend elektrisch geladen deeltje.

waarbij q de deeltjeslading is;

V - laadsnelheid;

a is de hoek tussen de vector van de ladingssnelheid en de vector van de magnetische inductie.

De richting van de Lorentzkracht wordt bepaald linkerhand regel:

Als u uw linkerhand zo plaatst dat de loodlijn op de snelheidscomponent van de inductievector de handpalm binnenkomt, en vier vingers zich in de richting van de snelheid van de positieve lading bevinden (of tegen de richting van de snelheid van de negatieve lading) , dan geeft de gebogen duim de richting van de Lorentzkracht aan:

Aangezien de Lorentz-kracht altijd loodrecht op de laadsnelheid staat, doet deze geen arbeid (d.w.z. verandert de grootte van de laadsnelheid en de kinetische energie ervan niet).

Als een geladen deeltje evenwijdig aan de magnetische veldlijnen beweegt, dan Fl \u003d 0, en de lading in het magnetische veld beweegt uniform en rechtlijnig.

Als een geladen deeltje loodrecht op de magnetische veldlijnen beweegt, dan is de Lorentzkracht centripetaal:

en creëert een middelpuntzoekende versnelling gelijk aan:

In dit geval beweegt het deeltje in een cirkel.

Volgens de tweede wet van Newton: de Lorentzkracht is gelijk aan het product van de massa van het deeltje en de centripetale versnelling:

dan is de straal van de cirkel:

en de periode van ladingscirculatie in een magnetisch veld:

Aangezien de elektrische stroom een ​​geordende beweging van ladingen is, is de werking van een magnetisch veld op een stroomvoerende geleider het resultaat van zijn werking op individuele bewegende ladingen. Als we een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld introduceren (Fig. 96, a), dan zullen we zien dat als gevolg van de toevoeging van de magnetische velden van de magneet en de geleider, het resulterende magnetische veld zal toenemen met één kant van de geleider (in de tekening hierboven) en het magnetische veld zal verzwakken aan de andere kant van de geleider (in de tekening hieronder). Als gevolg van de werking van twee magnetische velden zullen de magnetische lijnen worden gebogen en, in een poging om samen te trekken, de geleider naar beneden duwen (Fig. 96, b).

De richting van de kracht die inwerkt op een stroomvoerende geleider in een magnetisch veld kan worden bepaald door de "linkerhandregel". Als de linkerhand in een magnetisch veld wordt geplaatst, zodat de magnetische lijnen die uit de noordpool komen als het ware de handpalm binnengaan en de vier uitgestrekte vingers samenvallen met de richting van de stroom in de geleider, dan is de duim van de gebogen vinger geeft de richting van de kracht aan. Ampèrekracht die inwerkt op het element van de lengte van de geleider hangt af van: van de grootte van de magnetische inductie B, de grootte van de stroom in de geleider I, van het element van de lengte van de geleider en van de sinus van de hoek a tussen de richting van het element van de lengte van de geleider en de richting van het magnetische veld.

Deze afhankelijkheid kan worden uitgedrukt door de formule:

Voor een rechtlijnige geleider van eindige lengte, loodrecht op de richting van een uniform magnetisch veld geplaatst, zal de kracht die op de geleider werkt gelijk zijn aan:

Uit de laatste formule bepalen we de dimensie van magnetische inductie.

Aangezien de dimensie van kracht is:

d.w.z. de dimensie van de inductie is dezelfde als die welke door ons is verkregen uit de wet van Biot en Savart.

Tesla (eenheid van magnetische inductie)

Tesla, eenheid van magnetische inductie Internationaal systeem van eenheden, Gelijk magnetische inductie, waarbij de magnetische flux door een dwarsdoorsnede van gebied 1 m 2 is gelijk aan 1 weber. Genoemd naar n. Tesla. Benamingen: Russisch tl, internationaal T. 1 tl = 104 gs(gauss).

Magnetisch koppel, magnetisch dipoolmoment- de belangrijkste grootheid die de magnetische eigenschappen van een stof kenmerkt. Het magnetische moment wordt gemeten in A⋅m 2 of J / T (SI), of erg / Gs (CGS), 1 erg / Gs \u003d 10 -3 J / T. De specifieke eenheid van het elementaire magnetische moment is het Bohr-magneton. In het geval van een vlak circuit met elektrische stroom, wordt het magnetische moment berekend als

waar is de stroomsterkte in het circuit, is het gebied van het circuit, is de eenheidsvector van de normaal op het vlak van het circuit. De richting van het magnetische moment wordt meestal gevonden volgens de gimlet-regel: als je de gimlet-hendel in de richting van de stroom draait, dan zal de richting van het magnetische moment samenvallen met de richting van de translatiebeweging van de gimlet.

Voor een willekeurige gesloten lus wordt het magnetische moment gevonden uit:

waar is de straalvector getekend van de oorsprong naar het contourlengte-element?

In het algemene geval van een willekeurige verdeling van stromen in het medium:

waar is de stroomdichtheid in het volume-element.

Een koppel werkt dus in op een circuit met een stroom in een magnetisch veld. De contour is maar op één manier op een bepaald punt in het veld georiënteerd. Laten we de positieve richting van de normaal nemen als de richting van het magnetische veld op een bepaald punt. Koppel is recht evenredig met stroom l, contourgebied S en de sinus van de hoek tussen de richting van het magnetische veld en de normaal.

hier M - koppel , of moment van macht , - magnetisch moment contour (evenzo - het elektrische moment van de dipool).

In een inhomogeen veld () is de formule geldig als contourgrootte is klein genoeg(dan kan het veld binnen de contour als ongeveer homogeen worden beschouwd). Dientengevolge heeft het stroomvoerende circuit nog steeds de neiging om te draaien, zodat zijn magnetische moment langs de vectorlijnen wordt gericht.

Maar bovendien werkt de resulterende kracht op het circuit (in het geval van een uniform veld en. Deze kracht werkt op het circuit met een stroom of op een permanente magneet met een moment en trekt ze in het gebied van een sterker magnetisch veld .
Werk aan het verplaatsen van een circuit met stroom in een magnetisch veld.

Het is gemakkelijk te bewijzen dat het werk van het verplaatsen van een circuit met stroom in een magnetisch veld is, waar en zijn de magnetische fluxen door het gebied van het circuit in de eind- en beginposities. Deze formule is geldig als de stroom in het circuit is constant, d.w.z. bij het verplaatsen van de contour wordt geen rekening gehouden met het fenomeen van elektromagnetische inductie.

De formule is ook geldig voor grote contouren in een zeer inhomogeen magnetisch veld (onder de voorwaarde ik= const).

Ten slotte, als het stroomvoerende circuit niet wordt verplaatst, maar het magnetische veld wordt veranderd, d.w.z. verander de magnetische flux door het oppervlak dat door de contour wordt bedekt, van een waarde naar dan, hiervoor moet je hetzelfde werk doen. Dit werk wordt het werk van het veranderen van de magnetische flux genoemd die bij het circuit hoort. Flux van de magnetische inductievector (magnetische flux) door het gebied dS wordt een scalaire fysieke grootheid genoemd, die gelijk is aan

waarbij B n =Вcosα de projectie is van de vector BIJ naar de richting van de normaal op het gebied dS (α is de hoek tussen de vectoren n en BIJ), d S= dS n is een vector waarvan de modulus gelijk is aan dS, en de richting ervan samenvalt met de richting van de normaal n naar de site. vector stroom BIJ kan zowel positief als negatief zijn, afhankelijk van het teken van cosα (ingesteld door de keuze van de positieve richting van de normaal n). vector stroom BIJ meestal geassocieerd met een circuit waardoor stroom vloeit. In dit geval stellen we de positieve richting van de normaal op de contour in: deze wordt geassocieerd met de stroom door de regel van de rechterschroef. Dit betekent dat de magnetische flux, die wordt gecreëerd door de contour, door het door zichzelf begrensde oppervlak, altijd positief is.

De flux van de magnetische inductievector Ф B door een willekeurig gegeven oppervlak S is gelijk aan

Voor een uniform veld en een plat oppervlak dat loodrecht op de vector staat BIJ, B n =B=const en

Uit deze formule wordt de eenheid van magnetische flux ingesteld weber(Wb): 1 Wb - magnetische flux die door een plat oppervlak van 1 m 2 gaat, dat loodrecht op een uniform magnetisch veld staat en waarvan de inductie 1 T is (1 Wb \u003d 1 Tl.m 2).

Stelling van Gauss voor het veld B: de flux van de magnetische inductievector door een gesloten oppervlak is nul:

Deze stelling weerspiegelt het feit dat geen magnetische ladingen, waardoor de magnetische inductielijnen begin noch einde hebben en gesloten zijn.

Daarom, voor vectorstromen BIJ en E verschillende formules worden verkregen door een gesloten oppervlak in de vortex en potentiële velden.

Laten we als voorbeeld de stroom van de vector vinden BIJ door de solenoïde. De magnetische inductie van een uniform veld in een solenoïde met een kern met een magnetische permeabiliteit μ is gelijk aan

De magnetische flux door één winding van een solenoïde met oppervlakte S is gelijk aan

en de totale magnetische flux, die is gekoppeld aan alle windingen van de solenoïde en wordt genoemd flux koppeling,