ಫಂಕ್ಷನ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ 2 ರಿಂದ ಬೇಸ್ x ವರೆಗಿನ ಗ್ರಾಫ್. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು? ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಪರಿಹಾರ

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಿವೆ. ನೀವು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಎರಡನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 16 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಎರಡನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು 64 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಎರಡನ್ನು ಆರನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮೇಜಿನಿಂದ ನೋಡಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಈಗ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಧಾರವು x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆ: ಲಾಗ್ a x \u003d b, ಅಲ್ಲಿ a ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, x ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ, b ಎಂಬುದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 3 = 8 ⇒ ಲಾಗ್ 2 8 = 3 (8 ರ ಮೂಲ 2 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂರು ಏಕೆಂದರೆ 2 3 = 8). 2 6 = 64 ರಿಂದ 2 64 = 6 ಅನ್ನು ಲಾಗ್ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 2 5 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲಾಗ್ರಿಥಮ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತರ್ಕವು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ 2 2< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವು ಎಂದಿಗೂ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬಿಡುವುದು ಉತ್ತಮ: ಲಾಗ್ 2 5, ಲಾಗ್ 3 8, ಲಾಗ್ 5 100.

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರ (ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್) ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅನೇಕ ಜನರು ಆಧಾರ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವಾದ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಿರಿಕಿರಿ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ:

ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಇಲ್ಲ. ನೆನಪಿಡಿ: ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ವಾದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಬೆಳೆದ ಬೇಸ್ ಆಗಿದೆ - ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಬೇಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ! ನಾನು ಈ ಅದ್ಭುತ ನಿಯಮವನ್ನು ಮೊದಲ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನನ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ - ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಗೊಂದಲವಿಲ್ಲ.

ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ - ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಎಣಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ. "ಲಾಗ್" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು. ಮೊದಲಿಗೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗತಿಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. ವಾದ ಮತ್ತು ಆಧಾರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದಿಂದ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2. ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಘಟಕವು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಬೇಸ್ ಏಕತೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, "ಎರಡನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಬ್ಬನನ್ನು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕು" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪದವಿ ಇಲ್ಲ!

ಅಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾನ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ(ODZ). ಲಾಗರಿದಮ್ನ ODZ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಲಾಗ್ a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.

ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ (ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯ) ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು: ಲಾಗ್ 2 0.5 = -1, ಏಕೆಂದರೆ 0.5 = 2 -1.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗ ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ODZ ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಕಂಪೈಲರ್‌ಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, DHS ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗುತ್ತವೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದದಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಬಲವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಇರಬಹುದು.

ಈಗ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಮೂರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1. ಬೇಸ್ a ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ಅನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಭವನೀಯ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ;
2. ವೇರಿಯೇಬಲ್ b ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: x = a b ;
3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ b ಉತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಷ್ಟೇ! ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಬೇಸ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಬಹಳ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ: ಇದು ದೋಷದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ: ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಹಲವು ಬಾರಿ ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಯೋಜನೆಯು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 5 25

1. ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಐದು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ: 5 = 5 1 ; 25 = 52;
2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
   ಲಾಗ್ 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2;
3. ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: 2.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 4 64

1. ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ: 4 = 2 2 ; 64 = 26;
2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
   ಲಾಗ್ 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3;
3. ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: 3.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 16 1

1. ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಎರಡು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ: 16 = 2 4 ; 1 = 20;
2. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
   ಲಾಗ್ 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0;
3. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: 0.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 7 14

1. ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಏಳು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ: 7 = 7 1 ; 14 ಅನ್ನು ಏಳರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ 7 1< 14 < 7 2 ;
2. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ;
3. ಉತ್ತರವು ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲ: ಲಾಗ್ 7 14.

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ತುಂಬಾ ಸರಳ - ಅದನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅದೇ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಖರವಾದ ಪದವಿಯಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳು: 8; 48; 81; 35; ಹದಿನಾಲ್ಕು.

8 \u003d 2 2 2 \u003d 2 3 ನಿಖರವಾದ ಪದವಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದೇ ಗುಣಕವಿದೆ;
48 = 6 8 = 3 2 2 2 2 = 3 2 4 ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿವೆ: 3 ಮತ್ತು 2;
81 \u003d 9 9 \u003d 3 3 3 3 \u003d 3 4 - ನಿಖರವಾದ ಪದವಿ;
35 \u003d 7 5 - ಮತ್ತೆ ನಿಖರವಾದ ಪದವಿ ಅಲ್ಲ;
14 \u003d 7 2 - ಮತ್ತೆ ನಿಖರವಾದ ಪದವಿ ಅಲ್ಲ;

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ತಮ್ಮ ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಕೆಲವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅವುಗಳು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಪದನಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

x ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ 10 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿ. ಹುದ್ದೆ: lg x.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 10 = 1; ಲಾಗ್ 100 = 2; lg 1000 = 3 - ಇತ್ಯಾದಿ.

ಇಂದಿನಿಂದ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ "Find lg 0.01" ನಂತಹ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಇದು ಮುದ್ರಣದೋಷವಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಅಂತಹ ಪದನಾಮಕ್ಕೆ ಬಳಸದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಲಾಗ್ x = ಲಾಗ್ 10 x

ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್

ತನ್ನದೇ ಆದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಇದೆ. ಒಂದರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಇದು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ.

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ನ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ e ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿ. ಹುದ್ದೆ: ln x.

ಅನೇಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: ಇ ಸಂಖ್ಯೆ ಇನ್ನೇನು? ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದರ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:
ಇ = 2.718281828459...

ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:
ln x = ಲಾಗ್ ಇ x

ಹೀಗಾಗಿ ln e = 1; ಲಾಗ್ ಇ 2 = 2; ln e 16 = 16 - ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ln 2 ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಏಕತೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ: ln 1 = 0.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

a (a>0, a 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ c ಅಂದರೆ a c = b: log a b = c ⇔ a c = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0)       

ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅಲ್ಲದೆ, ಲಾಗರಿದಮ್‌ನ ಮೂಲವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು -2 ಅನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು 4 ರ ಮೂಲ -2 ಲಾಗರಿಥಮ್ 2 ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ.

ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು

ಈ ಸೂತ್ರದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಭಾಗಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯ. ಎಡಭಾಗವನ್ನು b>0, a>0 ಮತ್ತು a ≠ 1 ಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ b ಗೆ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು a ವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ "ಗುರುತಿನ" ಅನ್ವಯವು DPV ಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಎರಡು ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಣಾಮಗಳು

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ ಸಿ = ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ - ಲಾಗ್ ಎ ಸಿ (ಎ > 0, ಎ ≠ 1, ಬಿ > 0, ಸಿ > 0) (6)

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಸೂತ್ರಗಳ ಚಿಂತನಶೀಲ ಬಳಕೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ನೀಡಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಅವುಗಳನ್ನು "ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ" ಬಳಸಿದಾಗ, ODZ ಕಿರಿದಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ODZ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲಾಗ್ a (f (x) g (x)) ಅನ್ನು ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ: ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಅಥವಾ f(x) ಮತ್ತು g(x) ಎರಡೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವಾಗ.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊತ್ತದ ಲಾಗ್ a f (x) + log a g (x) ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ, f(x)>0 ಮತ್ತು g(x)>0 ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಮ್ಮನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಕಿರಿದಾಗುವಿಕೆ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ವರ್ಗೀಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪರಿಹಾರಗಳ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (6) ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪದವಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು

ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾನು ನಿಖರತೆಗಾಗಿ ಕರೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಲಾಗ್ a (f (x) 2 = 2 log a f (x)

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಫ್ (x) ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಲಭಾಗವು f(x)>0 ಗೆ ಮಾತ್ರ! ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಮತ್ತೆ ODZ ಅನ್ನು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಟೀಕೆಗಳು 2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ಸಮಬಲಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಹೊಸ ನೆಲೆಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸೂತ್ರ

ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ODZ ಬದಲಾಗದಿದ್ದಾಗ ಅಪರೂಪದ ಪ್ರಕರಣ. ನೀವು ಬೇಸ್ ಸಿ ಅನ್ನು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಿಂದ ಆರಿಸಿದ್ದರೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ), ಹೊಸ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸೂತ್ರವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ.

ನಾವು b ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಸ ಆಧಾರವಾಗಿ ಆರಿಸಿದರೆ c, ನಾವು ಸೂತ್ರದ (8) ಪ್ರಮುಖ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ a b = 1 ಲಾಗ್ b a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1) (9)

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: lg2 + lg50.
ನಿರ್ಧಾರ. lg2 + lg50 = lg100 = 2. ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ (5) ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: lg125/lg5.
ನಿರ್ಧಾರ. lg125/lg5 = ಲಾಗ್ 5 125 = 3. ನಾವು ಹೊಸ ಮೂಲ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು (8) ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ

(ಗ್ರೀಕ್‌ನಿಂದ λόγος - "ಪದ", "ಸಂಬಂಧ" ಮತ್ತು ἀριθμός - "ಸಂಖ್ಯೆ") ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಿಕಾರಣದಿಂದ ಎ(ಲಾಗ್ α ಬಿ) ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಿ, ಮತ್ತು ಬಿ= ಒಂದು ಸಿ, ಅಂದರೆ, ಲಾಗ್ α ಬಿ=ಸಿಮತ್ತು b=aಸಿಸಮಾನವಾಗಿವೆ. a > 0, a ≠ 1, b > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬಿಕಾರಣದಿಂದ ಎಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಿ(ಲಾಗರಿಥಮ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ).

ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ x= ಲಾಗ್ α ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ, a x =b ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಲಾಗ್ 2 8 = 3 ಏಕೆಂದರೆ 8=2 3 .

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಸೂಚಿಸಿದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೌಲ್ಯಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೇಸ್ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಅದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ=ಎ ಸಿ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಿಕಾರಣದಿಂದ ಎಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ವಿಷಯವು ವಿಷಯಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವಿ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಸಾಮರ್ಥ್ಯಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ವಿಲೋಮವಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪೊಟೆನ್ಷಿಯೇಶನ್ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀಡಿದ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಬೇಸ್ 2 (ಬೈನರಿ), ಇ ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ≈ 2.718 (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್) ಮತ್ತು 10 (ದಶಮಾಂಶ) ಹೊಂದಿರುವ ನೈಜ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮಾದರಿಗಳುಲಾಗ್ 7 2 , ಎಲ್ಎನ್ √ 5, lg0.0001.

ಮತ್ತು ನಮೂದುಗಳು lg (-3), ಲಾಗ್ -3 3.2, ಲಾಗ್ -1 -4.3 ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೇಸ್, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಘಟಕದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಷರತ್ತುಗಳು.

a > 0, a ≠ 1, b > 0 ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಈ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಏಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇದು x = log α ರೂಪದ ಸಮಾನತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಬಿ, ಮೂಲಭೂತ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಷರತ್ತು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ a≠1. ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಮಾನತೆ x=log α ಬಿಯಾವಾಗ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು b=1, ಆದರೆ ಲಾಗ್ 1 1 ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ a≠1.

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ a>0. ನಲ್ಲಿ a=0ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಯಾವಾಗ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬಹುದು b=0. ತದನಂತರ ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಲಾಗ್ 0 0ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಹೋಗಲಾಡಿಸಲು, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು a≠0. ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಎ<0 ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಾವು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ a>0.

ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಸ್ಥಿತಿ b>0ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ a>0, ಏಕೆಂದರೆ x=log α ಬಿ, ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ನೆಲೆಯೊಂದಿಗೆ ಪದವಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಎಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು.

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು, ಇದು ಶ್ರಮದಾಯಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ಅವರ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. "ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಜಗತ್ತಿಗೆ" ಪರಿವರ್ತನೆಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರವು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾದ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ವ್ಯವಕಲನವಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಘಾತಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ) ಮೊದಲು 1614 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಿದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವವರೆಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತು.
ಬಲವಾಗಿ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು? ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಅನೇಕ ಪದವೀಧರರನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ, ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಭಯಾನಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ - ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಜವಲ್ಲ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ! ನಂಬುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಒಳ್ಳೆಯದು. ಈಗ, ಕೆಲವು 10-20 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ನೀವು:

1. ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು.

2. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ. ನೀವು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳದಿದ್ದರೂ ಸಹ.

3. ಸರಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ತಿಳಿಯಿರಿ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ...

ನೀವು ಅನುಮಾನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ... ಸರಿ, ಸಮಯವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ! ಹೋಗು!

ಮೊದಲು, ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದೆರಡು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಕೆ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಲಾಗರಿದಮ್
ಅನೇಕ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅವುಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸಂಕಲನದ ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ವ್ಯವಕಲನದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆ, ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿವರಣೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಘಾತವಾಗಿದ್ದು, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 100 ರ ಮೂಲ 10 ಲಾಗರಿಥಮ್ 2. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 100 (102 = 100) ಪಡೆಯಲು 10 ಅನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಬೇಕು. n ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, b ಒಂದು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು l ಒಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ bl = n. ಸಂಖ್ಯೆ n ಅನ್ನು ಎಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲ b ಗೆ ಪ್ರತಿಲೋಗಾರಿಥಮ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 ರಿಂದ ಬೇಸ್ 10 ರ ಪ್ರತಿಲೋಗಾರಿಥಮ್ 100 ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು logb n = l ಮತ್ತು antilogb l = n ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, b ಮತ್ತು n ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಪರೂಪದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ b = n ಆಗಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ l ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ l ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 10l = 2; ಈ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ l ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, l ಸರಿಸುಮಾರು 0.3010 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಮೂಲ 10 ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಈ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಬೇಸ್ 10 ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿದಮ್‌ನ ಬೇಸ್‌ನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು log2 = 0.3010 ಅಥವಾ log2 = 0.3010 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 2.71828 ಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾದ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ e ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಅದರ ಅನ್ವಯಗಳ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಶೇಷ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ln: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ln2 = 0.6931, ಏಕೆಂದರೆ e0.6931 = 2.
ಸಹ ನೋಡಿ NUMBER ಇ . ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಘಾತವಾಗಿದ್ದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು 10 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 100 = 1, 101 = 10, ಮತ್ತು 102 = 100 ರಿಂದ, ನಾವು ತಕ್ಷಣ log1 = 0, log10 = 1, log100 = 2, ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 10 ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು. ಹಾಗೆಯೇ, 10-1 = 0.1, 10-2 = 0.01 ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ log0.1 = -1, log0.01 = -2, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. 10 ರ ಎಲ್ಲಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ. ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು 10 ರ ಹತ್ತಿರದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿವೆ; log2 ಅನ್ನು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ, log20 ಅನ್ನು 1 ಮತ್ತು 2 ರ ನಡುವೆ ಮತ್ತು log0.2 -1 ಮತ್ತು 0 ರ ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಮಂಟಿಸ್ಸಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೆ, log20 = log(2´10) = log2 + log10 = (log2) + 1. 2 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ 0.3010, ಆದ್ದರಿಂದ log20 = 0.3010 + 1 = 1.3010. ಹಾಗೆಯೇ, log0.2 = log(2e10) = log2 - log10 = (log2) - 1 = 0.3010 - 1. ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು log0.2 = - 0.6990 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, log0.2 ಅನ್ನು 0.3010 - 1 ಅಥವಾ 9.3010 - 10 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ; ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಹ ರೂಪಿಸಬಹುದು: 10 ರ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಂಟಿಸ್ಸಾಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮಂಟಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ, 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಂಟಿಸಾಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಂಟಿಸಾಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ನಾಲ್ಕು ಅಥವಾ ಐದು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಏಳು-ಅಂಕಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಇವೆ. ಅಂತಹ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. log3.59 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, 3.59 ಸಂಖ್ಯೆಯು 100 ಮತ್ತು 101 ರ ನಡುವೆ ಇದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು 0 ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ 35 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಸಾಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಕಾಲಮ್ಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 9; ಈ ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಸಾಲು 35 ರ ಛೇದಕವು 5551 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಲಾಗ್3.59 = 0.5551. ನಾಲ್ಕು ಮಹತ್ವದ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಂಟಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಅನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಟೇಬಲ್ ಪುಟದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೊನೆಯ ಒಂಬತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಹುಡುಕಿ log736.4; 736.4 ಸಂಖ್ಯೆಯು 102 ಮತ್ತು 103 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು 2 ಆಗಿದೆ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಾಲು 73 ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ 6 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಈ ಕಾಲಮ್ನ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 8669. ರೇಖೀಯ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾಲಮ್ 4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸಾಲು 73 ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ 4 ರ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2. 2 ಅನ್ನು 8669 ಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮಂಟಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 8671 ಗೆ. ಹೀಗಾಗಿ, log736.4 = 2, 8671.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್.ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾಂಟಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. 5.432 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು; 54.32 ಮತ್ತು 543.2 ಕ್ರಮವಾಗಿ, 1.6923; 3.9949 ಮತ್ತು 6.2975. ನಾವು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಈ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ: log543.2 - log54.32 = 6.2975 - 3.9949 = 2.3026; ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ (ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ln10); log543.2 - log5.432 = 4.6052; ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2ln10. ಆದರೆ 543.2 = 10*54.32 = 102*5.432. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ 10 ರ n ನ ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ನಾವು ln10 ಅನ್ನು n ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ lna ಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ. ln(a*10n) = lna + nln10 = lna + 2.3026n. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ln0.005432 = ln(5.432*10-3) = ln5.432 - 3ln10 = 1.6923 - (3*2.3026) = - 5.2155. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಂತೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಆಂಟಿಲೋಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಒಬ್ಬರು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. . x = lny ಆಗಿದ್ದರೆ, y = ex, ಮತ್ತು y ಅನ್ನು x ನ ಘಾತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮುದ್ರಣಾತ್ಮಕ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, y = exp x ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಘಾತಾಂಕವು x ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಂಟಿಲಾಗರಿದಮ್‌ನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು 10 ಮತ್ತು ಇ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. logb a = x ಆಗಿದ್ದರೆ, bx = a, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ logc bx = logc a ಅಥವಾ xlogc b = logc a, ಅಥವಾ x = logc a/logc b = logb a. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಲೋಮ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಬೇಸ್ c ಗೆ ಬಳಸಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್ b ಗೆ ರಚಿಸಬಹುದು. ಅಂಶ 1/logc b ಅನ್ನು ಬೇಸ್ c ನಿಂದ ಬೇಸ್ b ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮುಖ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡಲು ವಿಲೋಮ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಯಾವುದೂ ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, log105.432 = ಲಾಗ್ 5.432/ಲೋಗ್ 10 = 1.6923/2.3026 = 1.6923 x 0.4343 = 0.7350. ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಖ್ಯೆ 0.4343, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಆಗಿದೆ.
ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು.ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮೂಲತಃ ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು logab = loga + logb ಮತ್ತು loga/b = loga - logb ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಲೋಗಾ ಮತ್ತು ಲಾಗ್‌ಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲಾಗ್ (ಎ + ಬಿ) ಅಥವಾ ಲಾಗ್ (ಎ - ಬಿ) ಲೋಗಾ ಮತ್ತು ಲಾಗ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ಮೊದಲು a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ, ನಂತರ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಗೆ ಮೂರು ಭೇಟಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. . Z. ಲಿಯೋನೆಲ್ಲಿ 1802 ರಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಗಾಸಿಯನ್ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು - ಮೊತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು - ಇದು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಆಶ್ರಯಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. 1624 ರಲ್ಲಿ, I. ಕೆಪ್ಲರ್ ಅನುಪಾತದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ. a/x ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಇಲ್ಲಿ a ಕೆಲವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್‌ಗಳು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. a = 1 ಗಾಗಿ ಅನುಪಾತದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. n ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಆ. cologn = log1/n = - logn. log2 = 0.3010 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ colog2 = - 0.3010 = 0.6990 - 1. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ pq/r ನಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, logp + logq + cologr ನ ಧನಾತ್ಮಕ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಟ್ರಿಪಲ್ ಮೊತ್ತ ಮಿಶ್ರ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ logp + logq - logr ಗಿಂತ ಹುಡುಕಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
ಕಥೆ.ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ತತ್ವವು ಬಹಳ ಸಮಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಸುಮಾರು 2000 BC) ಗುರುತಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಬಹಳ ನಂತರ, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ (287-212 BC) ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬಲು ಬೇಕಾದ ಮರಳಿನ ಧಾನ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು 108 ರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಘಾತಾಂಕಗಳ ಆಸ್ತಿಗೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಗಮನ ಸೆಳೆದರು: ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಯುಗದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಯುಗದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಎಂ. ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ (1544) ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡಿದರು:

ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (ಘಾತಾಂಕಗಳ ಸಾಲು) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಎರಡರ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ಗಮನಿಸಿದರು, ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ (ಘಾತಾಂಕಗಳ ಸಾಲು) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಘಾತಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಆಧುನಿಕ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ನಾಲ್ಕು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ಟೀಫೆಲ್ ರೂಪಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೊತ್ತವು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ವ್ಯವಕಲನವು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ವಿಭಜನೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಕಾರವು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಘಾತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ವಿಭಾಗವು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, 1614 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಅದ್ಭುತ ಕೋಷ್ಟಕದ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊದಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸ್ಟೀಫೆಲ್‌ನ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ನಿಯಮಗಳು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಆದರೆ ನೇಪಿಯರ್‌ನ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ. ತನ್ನ ಕೃತಿಯ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಮೊದಲು, ನೇಪಿಯರ್ ಟೈಕೋ ಬ್ರಾಹೆಯ ವೀಕ್ಷಣಾಲಯದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸಹಾಯಕರು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಎಂದು ಡೆನ್ಮಾರ್ಕ್‌ನಿಂದ ಸುದ್ದಿ ಪಡೆದರು. ನೇಪಿಯರ್‌ನ ಸಂವಹನದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ವಿಧಾನವು ಪ್ರಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ ನೇಪಿಯರ್‌ನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ನೇಪಿಯರ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್‌ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಅವನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (1 - 10-7) ґ107 ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು 1/e ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. . ನೇಪಿಯರ್‌ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವನೊಂದಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಹೋಲುವ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರೇಗ್‌ನಲ್ಲಿ J. ಬುರ್ಗಿ ಅವರು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅವರು 1620 ರಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಇವುಗಳು ಆಧಾರ (1 + 10-4)*10 4 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಲೋಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಾಗಿವೆ, ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು. ನೇಪಿಯರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 107 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ. ಜಿ. ಬ್ರಿಗ್ಸ್ (1561-1631) ನೇಪಿಯರ್‌ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದಾಗ, 10 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸುವುದು ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇಬ್ಬರೂ ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು. ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅವುಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಆಧುನಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಅವರ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ (1620) ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಬೇಸ್ ಇ ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್, ನೇಪಿಯರ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾನ್-ಪಿಯರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ವಿಶಿಷ್ಟ" ಮತ್ತು "ಮಂಟಿಸ್ಸಾ" ಪದಗಳನ್ನು ಬ್ರಿಗ್ಸ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಐತಿಹಾಸಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, 1/e ಮತ್ತು e ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದವು. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ xy = 1 (ಚಿತ್ರ 1) ಅಡಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಪ್ರದೇಶವು x = 1 ಮತ್ತು x = a ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು x = 1 ಮತ್ತು x = a (ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರದೇಶವು ದಪ್ಪವಾದ ಮತ್ತು ಅಪರೂಪದ ಚುಕ್ಕೆಗಳಿಂದ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ) a ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅವಲಂಬನೆಯೇ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನೇಪಿಯರ್ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು "ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲು ಆಧಾರವನ್ನು ನೀಡಿತು.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ.ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಾಧನವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಸಮಯವಿತ್ತು, ಆದರೆ 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಯೂಲರ್‌ನ ಕೆಲಸದಿಂದಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ರೂಪುಗೊಂಡಿತು. ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಯ y = lnx ನ ಗ್ರಾಫ್, ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 2a. ವಿಲೋಮ, ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ (ಘಾತೀಯ) ಕ್ರಿಯೆಯ y = ex, ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ - ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 2b. (ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು y = logx ಮತ್ತು y = 10x ವಕ್ರರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ y = lnx ಮತ್ತು y = ex.) ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ಯೂಲರ್ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಐಡೆಂಟಿಟಿ eix = cos x + i sin x (ಇಲ್ಲಿ ಕೋನ x ಅನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ಯೂಲರ್ ಪ್ರತಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು; ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ. eix = 1 x = 0 ಗಾಗಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ x = ± 2kp ಗಾಗಿಯೂ ಸಹ, ಅಲ್ಲಿ k ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ 0 ± 2kpi ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು; ಮತ್ತು, ಅಂತೆಯೇ, -1 ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ರೂಪದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (2k + 1)pi, ಇಲ್ಲಿ k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಇತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೂ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಜ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಯೂಲರ್ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. f(x) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ x ನ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ: f(1) = 0, f(b) = 1, f(uv) = f(u) + f(v), ನಂತರ f(x ) ಅನ್ನು x ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಬೇಸ್ b ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಹಲವಾರು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಮೂಲತಃ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಇನ್ನೂ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದದ್ದು. ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಅಂಶಗಳ, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಟಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಲಭ್ಯತೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮ - ಒಂದು ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಾಧನ, ಅದರ ತತ್ವವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಆಡಳಿತಗಾರನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ x ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಲಾಗ್ x ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ; ಒಂದು ಸ್ಕೇಲ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಪೇಪರ್ (ಎರಡೂ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮುದ್ರಿಸಲಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಮಾಪಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಗದ). ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು y = kxn ರೂಪದ ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಅದರ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಲಾಗ್ y = ಲಾಗ್ ಕೆ + ಎನ್ ಲಾಗ್ x ಲಾಗ್ y ಮತ್ತು ಲಾಗ್ x ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ ನೇರ ರೇಖೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಅವಲಂಬನೆಯು ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ. ಅರೆ-ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಪೇಪರ್ (ಇಲ್ಲಿ y-ಅಕ್ಷವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ) ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. y = kbrx ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಕಿರಣಶೀಲ ವಸ್ತು, ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್‌ನಂತಹ ಪ್ರಮಾಣವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಕಿರಣಶೀಲ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಹಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಅರೆ-ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾಗದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ವಿವಿಧ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಹೂಗೊಂಚಲುಗಳಲ್ಲಿನ ಹೂವುಗಳು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸುರುಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ನಾಟಿಲಸ್ ಮೃದ್ವಂಗಿಗಳ ಚಿಪ್ಪುಗಳು, ಪರ್ವತ ಕುರಿಗಳ ಕೊಂಬುಗಳು ಮತ್ತು ಗಿಳಿಗಳ ಕೊಕ್ಕುಗಳು ತಿರುಚಿದವು. ಈ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೂಪಗಳು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸ್ಪೈರಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಅದರ ಸಮೀಕರಣವು r = aebq, ಅಥವಾ lnr = lna + bq ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಧ್ರುವದಿಂದ ದೂರವು ಘಾತೀಯವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿವರಿಸಿದ ಕೋನವು ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸರ್ವವ್ಯಾಪಿತ್ವ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯು, ಇದು ದೂರದ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಲಕ್ಷಣ ಕ್ಯಾಮ್‌ನ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬೆಳಕಿನ ಕಡೆಗೆ ಹಾರುವ ಕೆಲವು ಕೀಟಗಳ ಪಥದಂತೆ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊಲಿಯರ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ. - ಮುಕ್ತ ಸಮಾಜ. 2000 .

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "LOGARIFM" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

- (ಗ್ರೀಕ್, ಲೋಗೋಗಳ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ). ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ. ವಿದೇಶಿ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚುಡಿನೋವ್ A.N., 1910. LOGARIFM ಗ್ರೀಕ್, ಲೋಗೋಗಳಿಂದ, ಸಂಬಂಧ, ... ... ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ವಿದೇಶಿ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು

ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ N ಎಂಬುದು y ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಘಾತಾಂಕವಾಗಿದ್ದು, ನೀವು N ಪಡೆಯಲು a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ; ಹೀಗಾಗಿ, N = ay. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ logaN ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇಸ್ ಇ ಜೊತೆ ಲಾಗರಿಥಮ್? 2.718... ಅನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು lnN ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.… ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

- (ಗ್ರೀಕ್ ಲೋಗೋಗಳ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು N ಆಧಾರದಲ್ಲಿ a (O ... ಆಧುನಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ