Геометрические символы и их значения. Геометричевкие символы

СИМВОЛИКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Геометрические фигуры символичны и разнообразны. Каждая из них несет в себе энергию и что-то подразумевает.

Круг - символ скрытности и внутренней силы. Его элемент Солнечный круг, божественный, и процветающий. В большинстве фирмы, использующие этот геометрический знак, чаще других добиваются богатства и успеха.

Круг, объединенный с квадратом - символ связи между душой (круг) и телом (квадрат). Стороны "Квадрата", вписанного в "Круг", моделируют основные направления, пространственные координаты Вселенной. Комбинация квадрата с кругом символизирует единство Земли и Неба.

Колесо - Символ больших денежных масс, защищенных спицами. Если этот знак нарисовать под сейфом в доме, то никакой вор никогда его не сможет вскрыть.

Окружность - немного разорвана и со стрелкой на одном конце. Она символизирует цикличность времени, быстроту его движения. Рекомендуемо размещать подобные символы на делах, связанных с быстрым круговоротом денежных средств.

Треугольник - представляет собой символ, обозначающий способность прочно стоять на месте, давать отпор, и отталкивать любые трудности. Треугольник - это лидер, он не накапливает энергию, он, наоборот, её отдает. Он быстрый и агрессивный. Компании, которые содержат в себе эту геометрическую фигуру, недолго находятся на уровне теоретика, сразу «берут быка за рога» и продвигают на рынок ещё только сделанные, не отработанные до конца, продукты.

Треугольник с острой вершиной - символ коммуникации, получения большого богатства, которое можно получить с помощью контакта с другими людьми.

Прямоугольный треугольник - с одним вытянутым углом, говорит о расчетливости, со стороны этой вытянутой стороны. Расчетливости, подготовки и нанесения мощного удара.

Квадрат - он производит саму энергию внутри себя, и черпает её изнутри, отдавай наружу. Эта фигура подразумевает собой сбывание самых странных грёз, мечтаний и фантазий, а так же удачи в материальных делах. Квадрат постоянно расширяется, у него всегда есть крыша над головой. Он поможет вам не только добиться просвещения, но и выкарабкаться из многих неприятностей в жизни, таких как нищета, скорбь, прочие неурядицы.

Овал - символ защиты человеческой души, вечности и Космического Яйца и в этом качестве символизирует происхождение, бытие, совершенный микрокосм, универсальный символ тайны сотворения мира, возникновения жизни в первоначальной пустоте.

Пирамида - быстрота и результат. Все дела, символизирующие этой фигурой скоры в исполнении и направленны на точный шустрый результат. Им повиливают элементы музыки, книг и знаний.

Опрокинутая пирамида - обозначает всё плохое, слишком подсуетились, ничего не вышло.

Ромб - мощный знак богатства и покровительства. Если его разместить на куске одежды и носить с собой, то периодически в вашей жизни будут появляться очень влиятельные спонсоры и финансово обеспеченные люди. Ромб мощный, сверх агрессивный и смелый.

Спираль - символ жизненной силы. Она наглядно демонстрирует действие противоположных начал, нисходящих и восходящих энергий, а также времени и его цикличности. Этот же смысл скрыт знаке "инь - янь". Восходящая спираль - мужской знак, а нисходящая - женский.

Гексаграмма — шестиугольная звезда. Денежное, материальное и любовное благополучие человека, заключается в ней.

Пентаграмма - пятиугольная звезда, это символ престижа, энергии солнца, но он так же изменчив, как и времена года.

Крест является древним универсальным символом Космоса, две пересеченные линии которого символизируют мужское и женское начало, четыре стороны света, четыре основные элемента (огонь, земля, воздух, вода), он ассоциируется с двойственностью и союзом. Как центр мира крест это точка сообщения между Небом и Землей, космическая ось, имеющая, символизм Космического Древа, горы, колонны, лестницы, посоха, менгира и других вертикальных символов.

Крест также олицетворяет универсального архетипического человека, способного к бесконечному и гармоничному развитию как в горизонтальном, так и в вертикальном планах. Линия вертикальная - небесная, духовная и интеллектуальная, позитивная, активная, мужская; горизонтальная является земной, рациональной, пассивной, отрицательной и женской. Еще одним символом всеобщности является стоящий человек с разведенными в сторону руками - образ микрокосмоса, отражение огромной Вселенной, заключенное в каждом индивидууме.

Виды крестов многообразны и несут различное символическое значение. В индуизме и буддизме крест - образ единства низшей и высшей сферы бытия - вертикальная перекладина означает вознесение к небу, а горизонтальная - земную жизнь. В христианстве - символ жертвенности и искупления.

Египетский крест анкх, олицетворяет единство обоих полов, жизнь, бессмертие, скрытую мудрость, ключ к тайнам жизни и знаниям. В Индии крест был эмблемой огненных палиц бога огня Агни; крест внутри круга - колесо жизни у буддистов; крест с выходящими за пределы круга концами - божественная энергия. У кельтов крест - фаллический символ, жизнь, плодородие.

В Китае крест считают лестницей на небо, крестом также обозначается цифра 10 (символ всеобщности). В исламе крест символизирует совершенное объединение всех состояний бытия как в ширину, так и по напряженности; горизонтальную и вертикальную экспансию, высшую идентификацию.

В Каббале шестилучевой крест означает шесть дней творения, шесть фаз времени и продолжительности мира. Сочетание круга и креста является знаком сплава духовного и материального, символом инициации, второго рождения, а также символом видения тонких миров.

Геометрические фигуры можно использовать для улучшения собственной жизни, в бизнесе и просто знать их смысловые обозначения.

Желая показать связь чисел с Пространством как живой субстанцией, Платон говорил: "Бог все время геометризирует". Смысл этого геометризирования в его соотношении с числами хорошо показала Блаватская. Излагая гностическую систему Валентина, она писала о геометрической символике следующее:

Мнения о геометрической символике

"Сперва (точка) монада, битос (Бездна), неведомый и непостижимый Отец. Затем (треугольник), битос и первая изошедшая пара или дуада, ноус (ум) и его сизигии алетейя (истина) Затем (квадрат), двойная дуада, тетрактис, или квартенарий, двое мужского, логос (слово) и антронос (человек), и двое женского пола, их сизигии, зое (жизнь) и экклесия (церковь или собрание), всего семь. Треугольник - это потенциальность Духа; квадрат - это потенциальность материи; прямая вертикальная линия - могущество материи. После этого идет пентаграмма пентада, таинственный символ манускриптов, или сынов Мудрости, которые вместе со своими сизигиями составляют число 10, или декаду; самая последняя из всех - гексальфа, или переплетенные треугольники гексады, которые вместе со своими сизигиями составляют число 12, или додекаду. Таковы составляющие плеромы, или полноты. Идеи в Божественном Разуме, в целом 28, поскольку битос или Отец, не входит в их число, ибо он есть Корень всего. Два маленьких круга внутри плеромы представляют собой сизигий Христа-Пневма (Христа и Святого Духа); они суть последующая эманация, и, как таковые, в одном аспекте олицетворяют нисхождение духа для просвещения и развития материи, которая по своей сущности происходит из того же источника; А в другом аспекте - нисхождение или воплощение кумаров или Высших Эго человечества.

Круг плеромы поддерживается и ограничивается окружностью, которая эманировала из битоса (точки) и которую называют Гор (предел), Ставр (опора, столб или крест) и Метэх (разделитель); он изолирует плерому (или полноту) от гистермы (Неполноты), больший круг от меньшего круга, непроявленное от проявленного. Внутри круга гистермы находится квадрат примордиальной (изначальной) материи, или Хаоса, созданного благодаря Софии, называемого энтромой (или недоношенной). Над ним располагается треугольник, примордиальный Дух, называемый совокупным плодом плеромы, или Иисусом, ибо для всех, кто ниже плеромы, она кажется неким единством. Обратите внимание, что треугольник и квадрат гистермы являются отражением треугольника и квадрата плеромы. И, наконец, поверхность листа бумаги, включающая в себя все и всепроникающая, есть сиге (безмолвие)."

Сходные идеи высказывал еще Диоген Лаэртский, пытавшийся воспроизвести представления пифагорейцев:

"Монада (Проявленное) есть начало всего. От Монады и неопределенной Диады (Хаоса) произошли Числа; от Чисел - Точки; от Точек - Линии; от Линий - поверхности; от Поверхностей - твердые тела; от них - твердые тела, имеющие четыре элемента - Огонь, Воду, Воздух и Землю, из всех них, притворенных (взаимодействием) и совершенно измененных, и состоит Мир".

Графическим выражением принципа единичности является точка или вертикальная прямая линия. Однако этот внешне бедный символ внутренне чрезвычайно богат неисчерпаемыми возможностями, ибо содержит себе в себе все числа и все возможные выражающие их геометрические фигуры.

Наиболее простым графическим выражением двойственности является символ, основанный на удвоении единицы (вертикальной линии) и состоящей из двух параллельных линий.

Значения геометрической символики

Треугольник представляет собой геометрическое выражение триады и числа три. Он имеет три уровня или аспекта рассмотрения. В высшем смысле он выражает идею Троицы. В своем нормальном положении, с основанием внизу, он, по представления Керлота, "символизирует огонь и стремление всех вещей к высшему единству - тягу к бегству от протяженности (обозначаемой основанием) к непротяженности (вершина), либо к Истоку или Точке, из которой исходит сияние". Интересную символическую картину треугольника описал Николай Кузанский, утверждая, что "в усеченном виде (без вершины) он служит алхимическим символом воздуха; в перевернутом виде (вершиной вниз) символизирует воду; а в перевернутом виде и с усеченной верхушкой он символизирует землю".

Геометрическая символика. Квадрат является наиболее четким геометрическим выражением принципа четверичности. Керлот отмечает, что "психологическая его форма вызывает ощущение прочности и стабильности, и это служит объяснением его использования в распространенных символах организации и конструирования... Как бы то ни было, несомненно, что в противоположность динамике нечетных чисел и их соответствующих геометрических форм (таких, как три, пять, треугольник или пятиугольник), чётные числа и формы (например, четыре, шесть, восемь, квадрат, шестиугольник, восьмиугольник) характеризуется свойствами стабильности, прочности и определенности".

Пентаграмма или пятиконечная звезда представляет собой геометрическое выражение идеи пятеричности. В своем высшем смысле она символизирует собой совершенного человека, в низшем аспекте - чёрного мага или колдуна. Она вносит в символ четверичности мощный оттенок динамичности, движения, активности. Агни Йога указывает на мощную защитную функцию пентаграммы, образующей особое духовно-энергетическое поле вокруг человека её представляющего. Это поле способно отражать оккультно-магические удары и предохранять от различных оккультно-магических воздействий.

Графическим выражением принципа шестеричности является шестиконечная звезда, образованная наложением двух треугольников. Два полных треугольника, находящихся друг по отношению к другу в состоянии оппозиции (один в нормальном, другой в перевернутом виде) при наложении друг на друга образуют шестиконечную звезду ("печать Соломона"), символизирующую человеческую душу с её фундаментальным свойством свободы воли и выбора путей.

Графическим выражением принципа семеричности выступает соединение треугольника и квадрата, при котором либо квадрат вмещает в себя треугольник, либо наоборот вписывается в него. Эта семеричность нередко применяется в различных архитектурных проектах, поскольку она обладает качеством мандалы, сравнимым с понятием "квадратура круга".

Геометрическая символика чисел. Геометрическим выражением принципа восьмеричности является восьмиугольник или восьмиконечная звезда. Керлот пишет об этом символе следующее:

"Украшения, архитектурные здания и различные диспозиции, основанные на восьмиугольнике (при планировке на грунте или на возвышении, как в случае возведения строения и сооружений - таких как баптистерии, фонтаны), символизируют духовное возрождение, поскольку фигуры с восьмью сторонами связаны с идеей посредника между кругом и квадратом. Поэтому не удивительно, что большинство баптистерий имеют определенную форму октагона. Однако иногда в баптистериях двенадцать углов для купелей (сумма аспектов полумногогранника), поскольку это символизирует всю сумму целиком".

Графическим выражением принципа девятеричности является окружность.

Геометрия мироздания

Чтобы глубже разобраться в том, насколько число в его геометрическом, пространственном выражении оказывает влияние на природу планеты и мироздания вообще, полезно познакомиться с книгой двух исследователей числовой символики Р. Фардуя и Ю. Швайдана "Прелесть тайны". Они обращаются к работе американского ученого Д. Винтера, который глубоко проник в "сакральную геометрию мироздания":

"Он является проповедником идеала формы, унитарного "золотого сечения", которое подобно "золотой цепи" соединяет ген и Вселенную. Принимая концепцию икосаздрически-додекаэдрической структуры Земли, Винтер развивает её дальше. Он обращает внимание на то, что угол, описываемый осью Земли в ходе её прецессии на 26000 лет, составляет 32 градуса. Это в точности равно тому углу, под которым нужно наклонить куб, чтобы, вращая его затем вокруг оси (с пятью остановками), получить додекаэдр. По мнению этого исследователя, энергетический каркас Земли представляет собой додекаэдр, вставленный в икосаэдр, который, в свою очередь, вставлен во второй додекаэдр. Геометрические отношения между указанными многогранниками представляют собой золотое сечение, которому подчинены многие природные объекты и процессы. В частности, при такой структуре энергетического каркаса достигаются идеальные условия для сохранения внутренней энергии Земли, поскольку гармоники её колебаний не интерферируют друг с другом.

Додекаэдрическая структура, по мнению Д.Винтера, присуща не только энергетическому каркасу Земли, но и строению живого вещества. Так, в процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырёх клеток, затем октаэдр, куб, и, наконец, додекаэдрически-икосаэдрическая конструкция гаструлы. И наконец, самое, пожалуй, главное - структура ДНК - генетического кода жизни - представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! Таким образом, оказывается, что вся Вселенная от метагалактики и до живой клетки - построена по одному принципу - бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции золотого сечения. Эта пропорция проявляется и в других явлениях природы. В частности, Д.Винтер установил экспериментально, что частотный шаг гармоник колебаний сердца человека представляет собой корень квадратный из золотой пропорции. Сами эти колебания оказываются когерентными Шумановским резонансным колебаниям Земли, а те, в свою очередь, - колебаниям (биениям) Солнца. Итак, непрерывный и взаимосвязанный ряд: Солнце - Земля - человек - генетический код..."

Крайне интересный аспект, касающийся представлений пифагорейцев и Платона о мистической сущности брака и деторождения рассматривает Плутарх. Он видит в прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, и 5 треугольник жизни:

"В "Государстве" Платон представляет брак в геометрической форме. В самом деле, в прямоугольном треугольнике число три представляет одну из сторон прямого угла; число четыре - основание; число пять - гипотенузу, её квадрат равен сумме квадратов сторон, содержащих прямой угол. Таким образом, следует представлять себе сторону прямого угла как фигуранта самца, основание треугольника как фигуранта самки и гипотенузу как продукт обоих. По той же причине, должно рассматривать Озириса как первоначало, Изиду как сущность, которая получает воздействие, и Гора как следствие, которое происходит от соединения одного и второго. В самом деле, число три - это первое нечётное число и совершенно, четыре - это квадрат двойки, первого чётного числа, и пятерка, составленная из двойки и тройки, содержит в себе вместе и её отца, и её мать. Кроме того, пятерка, возведенная в квадрат, дает число, равное числу букв египетского алфавита и числу лет жизни быка Аписа".

Любопытно отметить, что священность данного пифагорейского треугольника подтверждается современными математическими научными изысканиями. Исследователь древнеегипетской символики И. П. Шмелёв пишет:

"...Священный треугольник 3:4:5 был получен не эмпирически, а извлечен аналитически на базе канонического квадрата. И в обоих случаях (как степенной инвариант числа 5, ибо 5=корень из 5^2) выполняет функцию гармонического параметра. Поэтому оба треугольника гармонически инвариантны. Вот почему Гор, формально отождествляемый с числом 5, есть символ гармонии. Миф об Изиде (тройка, т.е. структура), Озирисе (четвёрка, т.е. ритм) и их сыне Горе (пятерка, т.е. гармоническая связность) начинает приобретать научный статус с позиции числовых функций".

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

(Курс «МХК» – для учащихся 10 – 11 классов )

Форма урока: урок-лекция

Цель: выявить особенности структурного анализа осуществляемого на основе знаковых систем тесно связанного с семиотикой (наука о знаковых системах ) и семантикой (наука о смыслах )

Задачи:

1. Постижение учащимися в процессе анализа художественного произведения единства формы и смысла
2. С точки зрения ценностных ориентаций, научить пониманию единства всей мировой художественной культуры
3. Выработать более терпимое и толерантного отношения к формам и ценностям чужих культур.

Не собирайте себе сокровищ на земле, где моль и ржа истребляют и где воры подкапывают и крадут, но собирайте себе сокровища на небе, где ни моль, ни ржа не истребляют и где воры не подкапывают и не крадут; ибо где сокровище ваше, там и сердце ваше.

Зрительный ряд: слайд-шоу «Геометрические символы» (см. Слайдовое приложение)

Ход урока

Коды могут быть самыми разными: зооморфными, растительными, цветовыми, пищевыми, химическими, числовыми, геометрическими. В любом культурном «тексте» – литературном, изобразительном, орнаментальном – они несут свое сообщение, которое может быть параллельно прямому тексту. Цепочка может включать любое число кодов в зависимости от культурной традиции.

Одним из наиболее древних и одновременно наиболее простых, а в силу этого универсальных, является код геометрических символов и тесно связанная с ним числовая символика.

ТОЧКА – Начнем с самого простого и одновременно самого сложного – с ТОЧКИ. В древности точка символизировала космогонический процесс (творение мира), его Начало, Центр и Первопричину. Место, откуда все происходит и куда все возвращается.

Сакральной точкой является алтарь в храме – это место таинства. В древнеегипетском храме – это обелиск, знаменующий рождение первого луча, а позднее – золотая ладья, в которой происходит чудо «омоложения» Солнца/Ра.

Разница в толковании путей постижения божественной сущности в восточном и западном христианстве привела к созданию кардинально различных типов храма. Восточная церковь придерживается идеи озарения в молчаливом и пассивном созерцании, и в результате была выработана модель центрического, купольного храма, с пространством, как бы нисходящим сверху вниз, осеняющим верующих божественным светом. Западная церковь трактовала этот процесс именно, как процесс, как Путь, продвижение от тьмы к свету, от незнания к знанию истинной веры, и, соответственно, было найдено решение в виде вытянутой по горизонтали базиликальной конструкции.

В мифологии символ «точка/зерно/семя» нашел воплощение в культе плодородия, умирающего и воскрешающего бога растительности.

Развертывание точки на плоскости и в пространстве может принимать разные конфигурации. Простейший вариант – прямая ЛИНИЯ – может превратиться в луч солнца, в стрелу, копье (вспомните «Слово о полку Игореве» - русские воины «рассыпались стрелами по полю», «ветры, внуки Стрибога, веют с моря стрелами», «идти дождю стрелами»). Волнистые и ломаные линии – древнейшие символы влажной, плодоносящей земли и воды. Волнообразность движения объединяла в сознании древних воду, огонь и змея. В результате молния (огненный змей) тоже изображался в виде ломаной линии, зигзага или меандра.

Простейшие типы меандра соотносились в древнегреческой традиции с водой, а более сложные – с лабиринтом царя Миноса, местом обитания Минотавра. (Меандр – лабиринт без конца и начала, без определенной структуры – сходен с хаосом ).

Проследите цепочку символов: точка àлиния àволнистая линия / вода à меандр.

____________________________________________

(после обсуждения) Точка (оппозиция хаосу ), линия (развертывание точки в пространстве ), волнистая линия / вода (вода сходная с хаосом в силу отсутствия структуры и определенной формы ), меандр / лабиринт (символ хаоса ); проследив цепочку, мы можем получить представление о логике мифологического мышления, по которой благодаря поэтапной замене снимается первоначальное противопоставление и любое понятие может перейти в свою противоположность.

КРУГ – обладает удивительным свойством совмещать в себе противоположности с одной стороны, он конечен (ограниченность той части плоскости, которую окружность отрезает от пространства), с другой – он бесконечен, так как круговое движение, образующее его, потенциально бесконечно, у него нет начала и конца.

Круг символизирует единство женского и мужского начала: сам круг связан с женским началом, а его центр – с мужским; темная часть круга – это «инь », женское начало , а светлая – «янь », мужское начало . Круг, поделенный на две части, соединяет свет и тьму, жизнь и смерть, день и ночь, лето и зиму, их бесконечную смену в природном цикле.

Круг является символом единства, целостности и законченности, бесконечности и вечности, высшего божественного совершенства.

Во многих культурах Космос представляется в виде шара и его предметных образов (яйцо, черепаха, диск ).(Пьеро дела Франческа . Мадонна со святыми (Алтарь Монтефельтро). Ок. 1472-1474. Глядя на этот алтарный образ, невозможно не испытать благовейного чувства. Строгая соразмерность всех частей, совершенство геометрических форм и чистота цвета, сочетаясь, создают подлинный шедевр религиозной живописи. Символическое яйцо . Со сводчатого потолка свисает белоснежное яйцо, ярко сияющее в лучах света. Оно кажется висящим прямо над Мадонной, и его форма перекликается с овалом ее головы. Мастер, поместив яйцо между небом и землей, создал зримый образ двойственной природы Христа. )

Многие, города, в том числе Москва имеют радиально-кольцевую структуру, а наиболее древние жилища (вигвам, иглу ) повторяют круг людей, сидящих вокруг костра.

В структуре ритуальных сооружений круг чаще всего использовался для обозначения идеальной небесной сферы: в буддийской традиции семь небес изображались в виде дисков, нанизанных на Мировую ось, купол – повсеместно означает небо, круглое отверстие в перекрытии – око неба.

В изобразительном искусстве форма рондо встречается редко, она используется только в периоды классики. Полукружие арки над многими композициями эпохи Возрождения, внутри картины достраивается до полного круга и символизирует небесную сферу.

КВАДРАТ. С эпохой неолита связано возникновение более определенного по своим параметрам символа пространства и времени – КВАДРАТА . В конфигурации квадрата значимы уже не только центр и периферия, но его стороны и углы. Квадрат – это, прежде всего символ земли: от конкретного поля квадратной или прямоугольной формы до образа мироздания с центром, обозначенным Мировым деревом, и ориентацией по четырем сторонам света, где растут «малые» мировые деревья, живут ветра, стихии, божества времен года.

В модели мира, очерченной в виде квадрата, уже есть более детализированные ориентиры: верх и низ – в вертикальной проекции, правый и левый – в горизонтальной. Квадрат ассоциировался с понятиями равенства, простоты, единообразия и порядка, то есть с идеальной, устойчивой, статистической структурой, которая является наиболее подходящим основанием для любого сакрального сооружения – храма, пирамиды, пагоды. К тому же любая постройка своим фундаментом упирается в землю, она как бы часть земли и ее корней, и, соответственно, в квадратном или прямоугольном плане это символически закрепляется.

Алтари земли всегда имели квадратную форму в отличие от алтарей неба, которые были круглыми.

Квадрат ассоциировал мужское начало, правоту, мудрость, истину, справедливость.

Примером слияния идеально рассчитанной, как математическая формула, композиции картины и ее символики является «Крещение Христа» Пьеро Делла Франческа. Композиция состоит из круга (небо) и квадрата (земля), которое равно наполовину перекрываю друг друга и тем самым символизируют вхождение Духа Божья в земную плоть Иисуса во время крещения, единство божественного и человеческого начал в Сыне Божьем, но с преобладанием земного начала до воскресения – фигура Христа занимает половину круга и весь квадрат. Святой Дух в виде голубя находится в центре круга, как средоточие небесных сфер.

ТРЕУГОЛЬНИК. Конкретным воплощением этого символа являются образы Мировой горы и пирамиды – своеобразных лестниц в небо.

Треугольник состоит из горизонтали основания, противоположной ему вершины и соединяющих их сторон. Вертикаль высоты обозначает творческое начало, силу и энергию, жизнь, торжество духовного начала, вертикально стоящего человека, то горизонталь олицетворяет пассивность и косность материи. Стороны треугольника соединяют горизонталь основания с высотой и тем самым как бы снимают их противоположность, жизненная сила и энергия преодолевают пассивность, творческое начало вздымает, взламывает косность, дух соединяется с материей, земля с небом.

Наиболее значимым для изобразительного искусства является треугольник в квадрате, означающий божественное в человеческом, духовное в материальном, небесное в земном. Этой формой-символом виртуозно владел Леонардо да Винчи, примером чего является композиции «Мадонна в скалах» (треугольник фигур хранит божественное дитя ), «Джоконда» (устойчивый равнобедренный треугольник полуфигуры как символ внутренней духовной гармонии ), «Тайная вечеря» (равносторонний треугольник фигуры Христа с распростертыми навстречу людям руками на фоне светящегося прямоугольника окна – символ его божественности и грядущего преображения ).

КРЕСТ – один из самых наиболее сложных и многозначных символов. Сама его конфигурация (соединение вертикали и горизонтали, верха и низа ) указывает на его двойственность, двойную функцию, вызывающую противоположные чувства, и объясняет соединение в нем таких противоположных смыслов, как жизнь, плодородие, процветание, прибавление (вспомните знак «плюс» в математике ), но одновременно и мучение, смерть, инструмент пыток, страстей, а также воскресение через смерть на кресте.

В фольклоре крест обозначает переход из одного пространства в другое – место, особенно опасное в связи с потерей четкой ориентации. Перекресток дорог предлагает выбор: направо – жизнь, налево – смерть, но невозможно определить, где право и где лево в системе совершенно одинаковых ориентиров обманчивой Судьбы.

В вертикальной проекции крест схематически совпадает и с Мировым деревом, и с фигурой человека с раскинутыми в стороны руками, позе моления (как вариант – «Оранта»).

Мировое дерево осуществляет связь всех трех уровней мира, восхождение к миру горнему.

В язычестве практиковалось приношение жертвы на Мировом дереве – до сих пор люди завязывают ленточки белого и красного цвета на особо почитаемых деревьях. «Жертвой» мог быть даже Бог. Ради обретения высшей мудрости Один, глава скандинавского пантеона, сам себя принес в жертву и провисел пронзенный копьем на Мировом дереве Игдрасиль девять дней. Страдание было одним из путей приобщения к божеству.

Позднее, в христианстве, эта мифологема была переосмыслена: Мировое дерево превратилось в инструмент позорной казни, священное жертвоприношение – в позорную смерть, в жертву приносится Сын Божий, а в силу принципа единства троичности – сам Бог, жертва принесена не Богу, а во искупление грехов человечества. Таким образом, крестная жертва Христа становится поворотным пунктом во взаимоотношениях Бога и человека, а крест – своеобразным маркером этого исторического события.

Распятие в христианской традиции заменило собой космическое Мировое дерево. Оно соединило Бога и человека во Христе, святость неба и тьму преисподней (крест своим подножием упирается в гору Голгофу с пещерой, символизирующей ад ), грехопадение и его искупление (После воскрешения Христос спустился в ад и вывел из него Адама и Еву, так как он своей жертвой искупил их первородный грех и тем самым открыл дорогу человечеству к духовному спасению ), жизнь и смерть в воскресении, прошлое и будущее (сошествие Христа в ад – прообраз второго пришествия Христа, конца мира и Страшного суда). Распятие соединило абсолют Вечности и изменчивость времени исторического.

Крест присутствует в пространственной структуре любого христианского храма, как по вертикали, так и по горизонтали. Своеобразная «философия» креста содержится в ряде раннехристианских мозаик.

Крест обладал магией защиты, поэтому широко применялся в резьбе, в шитье, использовался в качестве амулета.

____________________________

Задание на выбор:

а) охарактеризуйте основные символы геометрического кода
б) проанализируйте выбранное вами произведение живописи с точки зрения символики геометрического кода

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык , составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I - обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

Группа I

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается - Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

А, В, С, D, ... , L, М, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

а, b, с, d, ... , l, m, n, ...

Линии уровня обозначаются: h - горизонталь; f- фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) - прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) - луч с началом в точке А;

[АВ] - отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) - плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

β(d 1 d 2 gα) - поверхность β определяется направляющими d 1 и d 2 , образующей g и плоскостью параллелизма α.

5. Углы обозначаются:

∠ABC - угол с вершиной в точке В, а также ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

Величина угла АВС;

Величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками - ||.

Например:

|АВ| - расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| - расстояние от точки А до линии a;

|Аα| - расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| - расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

8. Для плоскостей проекций приняты обозначения: π 1 и π 2 , где π 1 - горизонтальная плоскость проекций;

π 2 -фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π 3 , π 4 и т. д.

9. Оси проекций обозначаются: х, у, z, где х - ось абсцисс; у - ось ординат; z - ось аппликат.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

А", В", С", D", ... , L", М", N", горизонтальные проекции точек; А", В", С", D", ... , L", М", N", ... фронтальные проекции точек; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - горизонтальные проекции линий; а" ,b" , с" , d" , ... , l" , m" , n" , ... фронтальные проекции линий; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... горизонтальные проекции поверхностей; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... фронтальные проекции поверхностей.

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса 0α , подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

Так: h 0α - горизонтальный след плоскости (поверхности) α;

f 0α - фронтальный след плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: H a - горизонтальный след прямой (линии) а;

F a - фронтальный след прямой (линии) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами 1,2,3,..., n:

А 1 , А 2 , А 3 ,...,А n ;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

Ф 1 , Ф 2 , Ф 3 ,...,Ф n и т. д.

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом 0:

A 0 , B 0 , С 0 , D 0 , ...

Аксонометрические проекции

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0:

А 0 , В 0 , С 0 , D 0 , ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1:

А 1 0 , В 1 0 , С 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Числа как образ мира. Мифопоэтические основы чисел. Классификационная функция чисел. Философия чисел [китайская, пифагорейская традиции]. Семантика чисел. Семантическая специфика чисел 1 и 2 . 2 как «первичная монада» (В.Н. Топоров ). 3 как суперлатив. 3 как символ динамической целостности и 4 как символ статической целостности. Парадигматика и синтагматика чисел в мифопоэтической традиции. Космогонические функции чисел. Тенденции к гомогенности числового ряда. Число и слово. Семантизация чисел в искусстве. «Числовые» тексты [кумулятивные и формульные сказки, заклинания, молитвы, заговоры, загадки и т. п.]. Десакрализация и демифологизация чисел.

Идеализация и унификация реальных объектов. Набор геометрических элементов и идентичных им символов [линии, фигуры, тела]. Функции геометрических символов: классификационная, описание структуры космоса [пространственно-временны е, этические, объектные, ритуальные аспекты и др.].

Наиболее характерные для мифопоэтической традиции геометрические символы, их сочетания, семантика.

Круг , гетерогенность его происхождения и значения. Круг как модель идеального тела [шара]. Идея единства, бесконечности. Териоморфные образы круга [земля; рыба, дракон, заглатывающие собственный хвост]. Круг и идея цикличности [цикличность времени и пространства, круглые календари, солнечная символика]. Круг и мировое древо, пуп земли. Круг как эмблема власти. Круг как символ социальных структур [брачные союзы, территориальные деления и др.]. Круг и круглые формы как выражение женского начала. Сочетание круга с другими символическими фигурами [квадрат, крест, тетива]. Функциональное разнообразие круга. Круг в эмблематике и геральдике.

Квадрат , его традиционная мифопоэтическая семантика [порядок, мудрость, земля, равенство и др.]. Квадрат и горизонтальная структура мирового древа. Классификационные системы двоичных противопоставлений [основные параметры космоса]. Квадрат как модель храмовых сооружений. Противопоставление квадрата кругу. Квадрат как выражение мужского начала. Роль квадрата в ритуальной практике. Функциональное разнообразие квадрата. Квадрат в эмблематике и геральдике. Квадрат и крест.

Крест - символ высших сакральных ценностей. Крест как идея центра. Мотивы обретения, испытания и воздвижения креста. Антропоморфоцентричность креста и крестообразность человека. Крест как моделирование духовности. Крест как вариант мирового древа. Гетерогенность образа креста. История возникновения креста. Этимология названия и семантика креста [образ страдания, умирания и воскресения; выбор между жизнью и смертью, счастьем и несчастьем]. Обрядовые функции креста. Крест в мифологическом пространстве [крестный путь, крест и перекрёсток]. Соотношение креста с другими мифологическими образами, обладающими сходными функциями [египетская, еврейская, греческая традиции]. Крест и другие знаковые фигуры [круг, шар, якорь, сердце, луч, покрывало, голубь и др.]. Символика креста. Разновидности креста [греческий, мальтийский, тевтонский, андреевский, двойной и др.]. Крест в геральдике, сфрагистике, эмблематике. Крест и меч . Амбивалентная семантика меча. Меч как символ справедливости, единения. Отождествление меча и молнии.

Свастика - один из наиболее архаичных символов. Свастика в традиционной символике Китая, Древнего Египта, раннего христианства [«гаммированный крест»]. Свастика как эмблема «арийского начала».

Символика многоугольников : треугольника, пентагона, гексагона. Китайские триграммы и гексаграммы.

Синтаксический и трансформационный аспекты функционирования геометрических символов в мифологических и религиозных системах [порождение новых смыслов и обратимость в другие знаки и символы]. Воздействие геометрических символов на определённые структуры психики. Использование геометрических символов для создания эмблем, товарных знаков и т. п.