Десетични правила 5. Какво можете да правите с десетичните знаци? Алгоритъм за преобразуване на обикновена дроб в крайна десетична дроб

Този материалще се посветим на такава важна тема като десетичните дроби. Първо, нека дефинираме основните дефиниции, да дадем примери и да се спрем на правилата на десетичната нотация, както и какви са цифрите на десетичните дроби. След това подчертаваме основните типове: крайни и безкрайни, периодични и непериодични дроби. В последната част ще покажем как точките, съответстващи на дробни числа, са разположени върху координатната ос.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Какво е десетична нотация за дробни числа

Така нареченият десетичен запис за дробни числа може да се използва както за естествени, така и за дробни числа. Изглежда като набор от две или повече числа със запетая между тях.

Десетичната точка е необходима, за да се отдели цялата част от дробната част. По правило последната цифра на десетичната запетая никога не е нула, освен ако десетичната точка не е непосредствено след първата нула.

Кои са някои примери за дробни числа в десетична система? Може да бъде 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11 231 552, 9 и т.н.

В някои учебници можете да намерите използването на точка вместо запетая (5. 67, 6789. 1011 и т.н.) Тази опция се счита за еквивалентна, но е по-типична за англоезични източници.

Дефиниция на десетичните знаци

Въз основа на горната концепция за десетична нотация, можем да формулираме следната дефиниция на десетични дроби:

Определение 1

Десетичните числа са дробни числа в десетична система.

Защо трябва да пишем дроби в тази форма? Дава ни някои предимства пред обикновените, например повече компактна нотация, особено в случаите, когато знаменателят е 1000, 100, 10 и т.н. или смесено число. Например, вместо 6 10 можем да посочим 0, 6, вместо 25 10000 - 0, 0023, вместо 512 3 100 - 512, 03.

Как правилно да представите обикновени дроби с десетки, стотици, хиляди в знаменателя в десетична форма ще бъде описано в отделен материал.

Как да четем правилно десетичните знаци

Има някои правила за четене на записи на десетични дроби. И така, онези десетични дроби, които съответстват на техните правилни обикновени еквиваленти, се четат почти по същия начин, но с добавянето на думите "нула десети" в началото. И така, записът 0, 14, който съответства на 14 100, се чете като "нула точка и четиринадесет стотни."

Ако десетична дроб може да бъде свързана със смесено число, тогава тя се чете по същия начин като това число. Така че, ако имаме дроб 56 002, което съответства на 56 2 1000, ние четем такъв запис като "петдесет и шест кома две хилядни."

Стойността на цифрата в десетичния запис зависи от това къде се намира (точно както в случая с естествените числа). И така, в десетична дроб 0, 7, седем е десети, в 0, 0007 е десет хилядни, а в дроб 70 000, 345 означава седем десетки хиляди цели единици. По този начин в десетичните дроби има и концепцията за числова цифра.

Имената на цифрите, разположени преди запетаята, са подобни на тези, които съществуват в естествените числа. Имената на тези, които са разположени след, са ясно представени в таблицата:

Да вземем пример.

Пример 1

Имаме десетичен знак 43, 098. Тя има четири на мястото на десетиците, тройка на мястото на единиците, нула на десетото място, 9 на стотното място и 8 на хилядното място.

Обичайно е да се разграничават цифрите на десетичните дроби по старшинство. Ако се движим през числата отляво надясно, тогава ще преминем от високи към ниски цифри. Оказва се, че стотните са по-стари от десетките, а милионните са по-млади от стотните. Ако вземем тази последна десетична дроб, която цитирахме като пример по-горе, тогава в нея старшата или най-високата ще бъде цифрата на стотиците, а най-ниската или най-ниската ще бъде цифрата на 10 хилядни.

Всяка десетична дроб може да бъде разложена на отделни цифри, т.е. представена като сума. Това действие се извършва по същия начин, както при естествени числа.

Пример 2

Нека се опитаме да разгънем дробта 56, 0455 на цифри.

Ще можем да:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Ако си спомним свойствата на събирането, можем да представим тази дроб в други форми, например като сбор 56 + 0, 0455 или 56, 0055 + 0, 4 и т.н.

Какво представляват следните десетични знаци

Всички дроби, за които говорихме по-горе, са крайни десетични знаци. Това означава, че броят на цифрите след десетичната запетая е краен. Нека вземем определението:

Определение 1

Крайните десетични знаци са вид десетичен знак, който има краен брой цифри след запетаята.

Примери за такива дроби могат да бъдат 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231032, 49 и т.н.

Всяка от тези дроби може да бъде преобразувана или в смесено число (ако стойността на тяхната дробна част е различна от нула), или в обикновена дроб (ако цялата част е нула). Посветихме отделен материал на това как се прави това. Нека само да посочим няколко примера тук: например, можем да доведем крайната десетична дроб 5, 63 до формата 5 63 100, а 0, 2 съответства на 2 10 (или всяка друга дроб, равна на нея, например 4 20 или 1 5 .)

Но обратният процес, т.е. записването на обикновена дроб в десетична форма не винаги може да се извърши. Така че 5 13 не може да бъде заменено с равна дроб със знаменател 100, 10 и т.н., което означава, че крайната десетична дроб няма да се получи от нея.

Основните видове безкрайни десетични дроби: периодични и непериодични дроби

По-горе посочихме, че крайните дроби се наричат ​​така, защото имат краен брой цифри след десетичната запетая. Въпреки това може да е безкрайно, в който случай самите дроби също ще се наричат ​​безкрайни.

Определение 2

Безкрайните десетични знаци са тези, които имат безкраен брой цифри след десетичната запетая.

Очевидно е, че такива числа просто не могат да бъдат записани изцяло, затова посочваме само част от тях и след това поставяме многоточие. Този знак показва безкрайно продължение на последователността от десетични знаци. Примери за безкрайни десетични знаци биха били 0, 143346732 ..., 3, 1415989032 ..., 153, 0245005 ..., 2, 66666666666 ..., 69, 748768152 .... и т.н.

В "опашката" на такава фракция може да има не само привидно произволни поредици от числа, но и постоянно повторение на един и същи знак или група от знаци. Дроби с редуване след десетичната запетая се наричат ​​периодични.

Определение 3

Периодичните десетични дроби са такива безкрайни десетични дроби, в които една цифра или група от няколко цифри се повтаря след десетичната точка. Повтарящата се част се нарича период на дробта.

Например за дробта 3, 444444 ... . периодът ще бъде числото 4, а за 76, 134134134134 ... - групата 134.

Какъв е минималният брой знаци, разрешен в периодична дроб? За периодични дроби ще бъде достатъчно да напишете целия период веднъж в скоби. И така, дробта е 3, 444444 ... . ще бъде правилно да се запише като 3 , (4) , и 76 , 134134134134 ... - като 76 , (134) .

Като цяло, записи с множество периоди в скоби ще имат абсолютно същото значение: например периодичната дроб 0,677777 е същата като 0,6 (7) и 0,6 (77) и т.н. Записи като 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) и други също са разрешени.

За да избегнем грешки, въвеждаме еднаквост на нотацията. Нека се съгласим да напишем само една точка (най-кратката възможна последователност от цифри), която е най-близо до десетичната запетая и да я поставим в скоби.

Тоест, за горната фракция ще считаме записа 0, 6 (7) за основен и, например, в случай на дроб 8, 9134343434, ще напишем 8, 91 (34) .

Ако знаменателят на обикновена дроб съдържа основни фактори, не е равно на 5 и 2, то когато се преобразуват в десетичен запис, те ще се окажат безкрайни дроби.

По принцип можем да запишем всяка крайна дроб като периодична. За да направим това, просто трябва да добавим безкраен брой нули отдясно. Как изглежда на запис? Да кажем, че имаме крайна дроб 45, 32. В периодична форма ще изглежда като 45 , 32 (0) . Това действие е възможно, защото добавянето на нули отдясно на всяка десетична дроб ни дава като резултат дроб, равна на нея.

Отделно трябва да се спрем на периодични дроби с период 9, например 4, 89 (9), 31, 6 (9) . Те са алтернативен запис за подобни дроби с период 0, така че често се заменят, когато се записват с дроби с нулев период. В същото време единица се добавя към стойността на следващата цифра и (0) се посочва в скоби. Равенството на получените числа се проверява лесно, като се представят като обикновени дроби.

Например дробта 8, 31 (9) може да бъде заменена със съответната дроб 8, 32 (0). Или 4 , (9) = 5 , (0) = 5 .

Безкрайните десетични периодични дроби се отнасят за рационални числа. С други думи, всяка периодична дроб може да бъде представена като обикновена дроб и обратно.

Има и дроби, в които няма безкрайно повтаряща се последователност след десетичната запетая. В този случай те се наричат ​​непериодични дроби.

Определение 4

Непериодичните десетични дроби включват онези безкрайни десетични дроби, които не съдържат точка след десетичната запетая, т.е. повтаряща се група от числа.

Понякога непериодичните дроби изглеждат много подобни на периодичните. Например 9 , 03003000300003 ... на пръв поглед изглежда, че има точка, но подробен анализдесетични знаци потвърждава, че това все още е непериодична дроб. Трябва да сте много внимателни с числа като това.

Непериодичните дроби са ирационални числа. Те не се преобразуват в обикновени дроби.

Основни операции с десетични знаци

Следните операции могат да се извършват с десетични дроби: сравнение, изваждане, събиране, деление и умножение. Нека анализираме всеки от тях поотделно.

Сравняването на десетични числа може да се сведе до сравняване на обикновени дроби, които съответстват на оригиналните десетични знаци. Но безкрайните непериодични дроби не могат да бъдат сведени до тази форма и превръщането на десетични дроби в обикновени често е трудоемка задача. Как бързо да извършим сравнително действие, ако трябва да го направим в процеса на решаване на проблема? Удобно е да сравняваме десетични дроби по цифри по същия начин, както сравняваме естествените числа. Ще посветим отделна статия на този метод.

За да добавите една десетична дроб към друга, е удобно да използвате метода за събиране на колони, както при естествените числа. За да добавите периодични десетични дроби, първо трябва да ги замените с обикновени и да броите според стандартна схема. Ако според условията на задачата трябва да съберем безкрайни непериодични дроби, тогава първо трябва да ги закръглим до определена цифра и след това да ги съберем. Колкото по-малка е цифрата, до която закръгляме, толкова по-висока ще бъде точността на изчислението. За изваждане, умножение и деление на безкрайни дроби също е необходимо предварително закръгляване.

Намирането на разликата на десетичните дроби е обратното на събирането. Всъщност с помощта на изваждане можем да намерим число, чиято сума с извадената дроб ще ни даде намалената. Ще говорим за това по-подробно в отделна статия.

Умножението на десетични дроби се извършва по същия начин, както при естествените числа. Методът на изчисление по колона също е подходящ за това. Отново свеждаме това действие с периодични дроби до умножение на обикновени дроби по вече изучените правила. Безкрайните дроби, както си спомняме, трябва да бъдат закръглени преди броене.

Процесът на деление на десетични числа е обратен на процеса на умножение. Когато решаваме задачи, ние също използваме преброяване на колони.

Можете да зададете точно съответствие между крайната десетична точка и точка на координатната ос. Нека да разберем как да маркираме точка на оста, която точно ще съответства на необходимата десетична дроб.

Вече проучихме как да конструираме точки, съответстващи на обикновени дроби, а десетичните дроби могат да бъдат сведени до тази форма. Например обикновена дроб 14 10 е същата като 1 , 4 , така че точката, съответстваща на нея, ще бъде отстранена от началото в положителна посока на точно същото разстояние:

Можете да направите, без да замените десетичната дроб с обикновена и да вземете метода за разширяване на цифрите като основа. Така че, ако трябва да маркираме точка, чиято координата ще бъде равна на 15 , 4008 , тогава първо ще представим това число като сума 15 + 0 , 4 + , 0008 . Като начало отделяме 15 цели единични сегмента в положителна посока от началото, след това 4 десети от един сегмент и след това 8 десетхилядни от един сегмент. В резултат на това ще получим координатна точка, която съответства на фракцията 15, 4008.

За безкрайна десетична дроб е по-добре да използвате този конкретен метод, тъй като той ви позволява да се приближите до желаната точка колкото искате. В някои случаи е възможно да се изгради точно съответствие на безкрайна фракция на координатната ос: например 2 = 1, 41421. . . , и тази фракция може да бъде свързана с точка от координатния лъч, отдалечена от 0 с дължината на диагонала на квадрата, чиято страна ще бъде равна на един единичен сегмент.

Ако намерим не точка на оста, а десетична дроб, съответстваща на нея, тогава това действие се нарича десетично измерване на сегмента. Нека видим как да го направим правилно.

Да предположим, че трябва да стигнем от нула до дадена точка на координатната ос (или да се приближим възможно най-близо в случай на безкрайна дроб). За да направим това, постепенно отделяме сегменти от единица от началото, докато стигнем до желана точка. След цели сегменти, ако е необходимо, измерваме десети, стотни и по-малки части, така че съответствието да е възможно най-точно. В резултат на това получихме десетична дроб, която съответства на дадена точка на координатната ос.

По-горе дадохме снимка с точка М. Погледнете го отново: за да стигнете до тази точка, трябва да измерите един единичен сегмент от нулата и четири десети от нея, тъй като тази точка съответства на десетичната дроб 1, 4.

Ако не можем да уцелим точка в процеса на десетично измерване, това означава, че на нея съответства безкрайна десетична дроб.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

дроби

внимание!
Има допълнителни
материал в специален раздел 555.
За тези, които силно "не много..."
И за тези, които "много...")

Дробите в гимназията не са много досадни. За момента. Докато не попаднете на експоненти с рационални степени и логаритми. И там…. Натискате, натискате калкулатора и той показва цялото табло с резултати от някои числа. Трябва да мислиш с главата си, като в трети клас.

Нека се заемем с дробите най-накрая! Е, колко можеш да се объркаш в тях!? Освен това всичко е просто и логично. Така, какво са дробите?

Видове дроби. Трансформации.

Случват се дроби три вида.

1. Обикновени дроби , Например:

Понякога вместо хоризонтална линия те поставят наклонена черта: 1/2, 3/4, 19/5, добре и т.н. Тук често ще използваме този правопис. Извиква се горното число числител, нисък - знаменател.Ако постоянно бъркате тези имена (случва се ...), кажете си фразата с израза: " Зззззпомня! Ззззззнаменател - вън zzzz u!" Вижте, всичко ще бъде запомнено.)

Тире, което е хоризонтално, което е наклонено, означава разделениегорно число (числител) до долно число (знаменател). И това е! Вместо тире е напълно възможно да поставите знак за разделяне - две точки.

Когато делбата е възможна изцяло, тя трябва да се извърши. Така че вместо фракцията "32/8" е много по-приятно да напишете числото "4". Тези. 32 просто се дели на 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Не говоря за дробта "4/1". Което също е само "4". И ако не се дели напълно, оставяме го като дроб. Понякога трябва да направите обратното. Направете дроб от цяло число. Но повече за това по-късно.

2. Десетични знаци , Например:

Именно в тази форма ще е необходимо да запишете отговорите на задачи "Б".

3. смесени числа , Например:

Смесените числа практически не се използват в гимназията. За да работите с тях, те трябва да бъдат превърнати в обикновени дроби. Но определено трябва да знаете как да го направите! И тогава такъв номер ще се натъкне в пъзела и ще виси ... От нулата. Но ние помним тази процедура! Малко по-надолу.

Най-универсален обикновени дроби. Да започнем с тях. Между другото, ако във фракцията има всякакви логаритми, синуси и други букви, това не променя нищо. В смисъл, че всичко действията с дробни изрази не се различават от действията с обикновените дроби!

Основно свойство на дробта.

Така че да тръгваме! Първо ще ви изненадам. Цялото разнообразие от трансформации на дроби се осигурява от едно-единствено свойство! Така се казва основно свойство на дроб. Помня: Ако числителят и знаменателят на дроб се умножат (разделят) на едно и също число, дробта няма да се промени.Тези:

Ясно е, че можете да пишете по-нататък, до посиняване. Не позволявайте на синусите и логаритмите да ви объркват, ние ще се занимаваме с тях по-нататък. Основното нещо, което трябва да разберете, е, че всички тези различни изрази са същата фракция . 2/3.

И имаме нужда от всички тези трансформации? И как! Сега ще видите сами. Първо, нека използваме основното свойство на дроб за дробни съкращения. Изглежда, че нещото е елементарно. Делим числителя и знаменателя на едно и също число и това е! Невъзможно е да сгрешите! Но... човекът е творческо същество. Навсякъде можеш да сгрешиш! Особено ако трябва да съкратиш не дроб като 5/10, а дробен израз с всякакви букви.

Как да намалите дробите правилно и бързо, без да извършвате ненужна работа, можете да намерите в специален раздел 555.

Един нормален ученик не си прави труда да раздели числителя и знаменателя на едно и също число (или израз)! Просто зачерква всичко еднакво отгоре и отдолу! Тук се крие типична грешка, гаф, ако искате.

Например, трябва да опростите израза:

Няма какво да мислим, задраскваме буквата "а" отгоре и двойката отдолу! Получаваме:

Всичко е точно. Но наистина си споделил цялото числител и цялото знаменател "а". Ако сте свикнали просто да зачерквате, тогава в бързината можете да зачеркнете "а" в израза

и вземете отново

Което би било категорично погрешно. Защото тук цялоточислител на "а" вече не е споделено! Тази фракция не може да бъде намалена. Между другото, подобно съкращение е, хм ... сериозно предизвикателство за учителя. Това не се прощава! Помня? При намаляване е необходимо да се раздели цялото числител и цялото знаменател!

Намаляването на дробите прави живота много по-лесен. Някъде ще получите дроб, например 375/1000. И как да работим с нея сега? Без калкулатор? Умножете, кажете, съберете, повдигнете на квадрат!? И ако не ви мързи, но внимателно намалете с пет, та дори с пет, че дори ... докато се намалява, накратко. Получаваме 3/8! Много по-хубаво, нали?

Основното свойство на дробта ви позволява да преобразувате обикновени дроби в десетични и обратно без калкулатор! Това е важно за изпита, нали?

Как да конвертирате дроби от една форма в друга.

Лесно е с десетичните знаци. Както се чува, така се пише! Да кажем 0,25. Това е нула точка, двадесет и пет стотни. Затова пишем: 25/100. Намаляваме (разделяме числителя и знаменателя на 25), получаваме обичайната фракция: 1/4. Всичко. Случва се и нищо не се намалява. Като 0,3. Това са три десети, т.е. 3/10.

Ами ако целите числа са различни от нула? Всичко е наред. Запишете цялата дроб без никакви запетаив числителя, а в знаменателя - чутото. Например: 3.17. Това е три цели, седемнадесет стотни. В числителя записваме 317, а в знаменателя - 100. Получаваме 317/100. Нищо не е намалено, това означава всичко. Това е отговорът. Елементарно Уотсън! От всичко по-горе полезно заключение: всяка десетична дроб може да се преобразува в обикновена дроб .

Но обратното преобразуване, обикновено в десетична, някои не могат без калкулатор. И е необходимо! Как ще запишеш отговора на изпита!? Ние внимателно четем и овладяваме този процес.

Какво е десетична дроб? Тя има в знаменателя Винагиструва 10 или 100 или 1000 или 10 000 и така нататък. Ако вашата обичайна дроб има такъв знаменател, няма проблем. Например 4/10 = 0,4. Или 7/100 = 0,07. Или 12/10 = 1,2. И ако в отговора на задачата от раздел "Б" се оказа 1/2? Какво ще напишем в отговор? Десетичните знаци са задължителни...

Помним основно свойство на дроб ! Математиката благоприятно ви позволява да умножите числителя и знаменателя по едно и също число. За всеки, между другото! Освен нула, разбира се. Нека използваме тази функция в наша полза! По какво може да се умножи знаменателят, т.е. 2, така че да стане 10, или 100, или 1000 (по-малкото е по-добре, разбира се...)? 5, очевидно. Чувствайте се свободни да умножите знаменателя (това е наснеобходимо) с 5. Но тогава числителят също трябва да се умножи по 5. Това вече е математикаискания! Получаваме 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Това е всичко.

Срещат се обаче всякакви знаменатели. Например дробта 3/16 ще падне. Опитайте, разберете по какво да умножите 16, за да получите 100, или 1000... Не работи? След това можете просто да разделите 3 на 16. При липса на калкулатор ще трябва да разделите в ъгъла, на лист хартия, както са учили в началните класове. Получаваме 0,1875.

И има някои много лоши знаменатели. Например дробта 1/3 не може да се превърне в добър десетичен знак. И на калкулатор, и на лист хартия получаваме 0,3333333 ... Това означава, че 1/3 в точна десетична дроб не превежда. Точно като 1/7, 5/6 и така нататък. Много от тях са непреводими. Оттук следва още едно полезно заключение. Не всяка обикновена дроб се преобразува в десетична. !

Между другото, това е полезна информация за самоизследване. В раздел "B" в отговор трябва да запишете десетична дроб. И имате, например, 4/3. Тази дроб не се преобразува в десетична. Това означава, че някъде по пътя сте направили грешка! Върнете се, проверете решението.

И така, с сортирани обикновени и десетични дроби. Остава да се справим със смесени числа. За да работите с тях, всички те трябва да бъдат превърнати в обикновени дроби. Как да го направим? Можеш да хванеш шестокласник и да го попиташ. Но не винаги шестокласник ще бъде под ръка ... Ще трябва да го направим сами. Не е трудно. Умножете знаменателя на дробната част по цялата част и добавете числителя на дробната част. Това ще бъде числителят на обикновена дроб. Какво ще кажете за знаменателя? Знаменателят ще остане същият. Звучи сложно, но всъщност е доста просто. Да видим един пример.

Пуснете в проблема, който видяхте с ужас числото:

Спокойно, без паника, разбираме. Цялата част е 1. Едно. Дробната част е 3/7. Следователно знаменателят на дробната част е 7. Този знаменател ще бъде знаменателят на обикновената дроб. Преброяваме числителя. Умножаваме 7 по 1 (цялата част) и добавяме 3 (числителя на дробната част). Получаваме 10. Това ще бъде числителят на обикновена дроб. Това е всичко. Изглежда още по-просто в математическа нотация:

Ясно? Тогава си осигурете успех! Преобразуване в обикновени дроби. Трябва да получите 10/7, 7/2, 23/10 и 21/4.

Обратната операция - преобразуване на неправилна дроб в смесено число - рядко се изисква в гимназията. Е, ако... И ако не сте в гимназията, можете да разгледате специалния раздел 555. На същото място, между другото, ще научите за неправилните дроби.

Е, почти всичко. Спомнихте си видовете дроби и разбрахте как преобразувайте ги от един тип в друг. Въпросът остава: За какво направи го? Къде и кога да приложим това дълбоко знание?

Аз отговарям. Всеки пример подсказва необходими действия. Ако в примера обикновени дроби, десетични дроби и дори смесени числа са смесени в куп, ние превеждаме всичко в обикновени дроби. Винаги може да се направи. Е, ако е написано нещо от рода на 0,8 + 0,3, значи така мислим, без никакъв превод. Защо се нуждаем от допълнителна работа? Ние избираме решението, което е удобно нас !

Ако задачата е пълна с десетични дроби, но хм... някакви лоши, отидете на обикновени, опитайте! Виж, всичко ще бъде наред. Например, трябва да поставите на квадрат числото 0,125. Не е толкова лесно, ако не сте загубили навика на калкулатора! Не само трябва да умножите числата в колона, но и да помислите къде да поставите запетаята! Със сигурност не работи в съзнанието ми! И ако отидете на обикновена дроб?

0,125 = 125/1000. Намаляваме с 5 (това е за начало). Получаваме 25/200. Още веднъж на 5. Получаваме 5/40. Ох, свива се! Обратно към 5! Получаваме 1/8. Лесно повдигнете на квадрат (в ума си!) и вземете 1/64. Всичко!

Нека обобщим този урок.

1. Има три вида дроби. Обикновени, десетични и смесени числа.

2. Десетични знаци и смесени числа Винагиможе да се преобразува в обикновени дроби. Обратен превод не винагина разположение.

3. Изборът на типа дроби за работа със задачата зависи именно от тази задача. В присъствието на различни видоведроби в една задача, най-надеждното нещо е да преминете към обикновени дроби.

Сега можете да практикувате. Първо преобразувайте тези десетични дроби в обикновени:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Трябва да получите отговори като този (в бъркотия!):

На това ще завършим. В този урок обновихме ключовите точки относно дробите. Случва се обаче да няма нищо специално за опресняване ...) Ако някой е напълно забравил или все още не го е усвоил ... Те могат да отидат в специален раздел 555. Всички основни неща са описани подробно там. Много изведнъж разбере всичкозапочват. И те решават дроби в движение).

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Учене - с интерес!)

можете да се запознаете с функции и производни.

В тази статия ще разберем какво е десетична дроб, какви функции и свойства има. Отивам! 🙂

Десетичната дроб е специален случай на обикновените дроби (при които знаменателят е кратен на 10).

Определение

Десетичните дроби са дроби, чиито знаменатели са числа, състоящи се от единица и определен брой нули след нея. Тоест, това са дроби със знаменател 10, 100, 1000 и т.н. В противен случай десетичната дроб може да се характеризира като дроб със знаменател 10 или една от степените на десет.

Примери за дроби:

, ,

Десетичната дроб се записва по различен начин от обикновената дроб. Операциите с тези дроби също са различни от операциите с обикновените. Правилата за операции с тях са до голяма степен близки до правилата за операции с цели числа. Това по-специално определя тяхното значение при решаването на практически проблеми.

Представяне на дроб в десетичен запис

В десетичния запис няма знаменател, той показва числото на числителя. IN общ изгледДесетичната дроб се записва по следния начин:

където X е цялата част от дробта, Y е нейната дробна част, "," е десетичната запетая.

За правилното представяне на обикновена дроб като десетична е необходимо тя да е правилна, тоест с подчертана цяла част (ако е възможно) и числител, който е по-малък от знаменателя. След това в десетичния запис цялата част се записва преди десетичната запетая (X), а числителят на обикновената дроб се записва след десетичната запетая (Y).

Ако числителят представлява число с брой цифри, по-малък от броя на нулите в знаменателя, тогава в частта Y липсващият брой цифри в десетичния запис се запълва с нули пред цифрите на числителя.

Пример:

Ако обикновената дроб е по-малка от 1, т.е. няма цяло число, тогава 0 се записва в десетична форма за X.

В дробната част (Y) след последната значима (различна от нула) цифра може да се въведе произволен брой нули. Това не влияе на стойността на фракцията. И обратното: всички нули в края на дробната част на десетичната дроб могат да бъдат пропуснати.

Четене на десетични знаци

Част X се чете в общия случай, както следва: "X цели числа."

Частта Y се чете според числото в знаменателя. За знаменател 10 трябва да прочетете: "Y десети", за знаменател 100: "Y стотни", за знаменател 1000: "Y хилядни" и така нататък ... 😉

Друг подход към четенето се счита за по-правилен, въз основа на преброяване на броя на цифрите на дробната част. За да направите това, трябва да разберете, че дробните цифри се намират в огледална картинапо отношение на цифрите на цялата част на дробта.

Имената за правилно четене са дадени в таблицата:

Въз основа на това четенето трябва да се основава на съответствието с името на категорията на последната цифра от дробната част.

• 3.5 се чете "три точка пет"
• 0,016 се чете като "нула цел и шестнадесет хилядни"

Преобразуване на произволна обикновена дроб в десетична

Ако знаменателят на обикновена дроб е 10 или някаква степен на десет, тогава дробта се преобразува, както е описано по-горе. В други ситуации са необходими допълнителни трансформации.

Има 2 начина за превод.

Първият начин на превод

Числителят и знаменателят трябва да бъдат умножени по такова цяло число, че знаменателят да е 10 или една от степените на десет. И след това дробта се представя в десетична система.

Този метод е приложим за дроби, чийто знаменател се разлага само на 2 и 5. И така, в предишния пример . Ако има други основни фактори в разширението (например ), тогава ще трябва да прибегнете до втория метод.

Вторият начин на превод

Вторият метод е да разделите числителя на знаменателя в колона или на калкулатор. Цялата част, ако има такава, не участва в трансформацията.

Правилото за дълго деление, което води до десетична дроб, е описано по-долу (вижте Разделяне на десетични числа).

Преобразувайте десетични числа в обикновени

За целта дробната му част (вдясно от запетаята) трябва да се запише като числител, а резултатът от прочитането на дробната част да се запише като съответното число в знаменателя. Освен това, ако е възможно, трябва да намалите получената фракция.

Край и безкраен десетичен знак

Десетичната дроб се нарича окончателна, чиято дробна част се състои от краен брой цифри.

Всички горни примери съдържат точно крайните десетични дроби. Въпреки това, не всяка обикновена дроб може да бъде представена като крайна десетична дроб. Ако първият метод на превод за дадена дроб е неприложим и вторият метод показва, че делението не може да бъде завършено, тогава може да се получи само безкрайна десетична дроб.

Невъзможно е да се напише безкрайна дроб в пълния й вид. В непълна форма могат да бъдат представени такива дроби:

1. в резултат на намаляване до желания брой десетични знаци;
2. под формата на периодична дроб.

Дроб се нарича периодична, в която след десетичната запетая може да се разграничи безкрайно повтаряща се последователност от цифри.

Останалите дроби се наричат ​​непериодични. За непериодични дроби е разрешен само първият метод на представяне (закръгляване).

Пример за периодична дроб: 0,8888888 ... Тук има повтаряща се цифра 8, която очевидно ще се повтаря безкрайно, тъй като няма причина да се предполага друго. Този номер се нарича дробен период.

Периодичните дроби са чисти и смесени. Чиста е десетичната дроб, в която точката започва веднага след десетичната запетая. При смесена фракцияима 1 или повече цифри преди точката след десетичната запетая.

54.33333 ... - периодична чиста десетична дроб

2.5621212121 ... - периодична смесена дроб

Примери за писане на безкрайни десетични знаци:

Вторият пример показва как правилно да се образува точка в периодична дроб.

Преобразуване на периодични десетични знаци в обикновени

За да преобразувате чиста периодична дроб в обикновен период, запишете го в числителя и напишете в знаменателя число, състоящо се от деветки в количество, равно на броя на цифрите в периода.

Смесен повтарящ се десетичен знак се превежда, както следва:

1. трябва да образувате число, състоящо се от числото след десетичната запетая преди точката и първата точка;
2. от полученото число извадете числото след десетичната запетая преди точката. Резултатът ще бъде числителят на обикновена дроб;
3. в знаменателя трябва да въведете число, състоящо се от броя на деветките, равен на броя на цифрите на периода, последван от нули, чийто брой е равен на броя на цифрите на числото след десетичната запетая преди 1-ви период.

Десетично сравнение

Десетичните дроби се сравняват първоначално с целите им части. По-голямата е дробта, която има по-голяма цяло число.

Ако целите части са еднакви, тогава се сравняват цифрите на съответните цифри на дробната част, като се започне от първата (от десетите). Същият принцип се прилага тук: по-голямата от дробите, която има по-голям ранг от десети; ако цифрите на десетите са равни, цифрите на стотните се сравняват и т.н.

Тъй като

, тъй като при равни цели числа и равни десети в дробната част, 2-рата дроб има повече стотни.

Събиране и изваждане на десетични знаци

Десетичните знаци се събират и изваждат по същия начин като целите числа, като съответните цифри се записват една под друга. За да направите това, трябва да имате десетични точки един под друг. Тогава единиците (десетки и т.н.) на цялата част, както и десетите (стотните и т.н.) на дробната част ще съвпадат. Липсващите цифри на дробната част се попълват с нули. Директно Процесът на събиране и изваждане се извършва по същия начин, както при цели числа.

Десетично умножение

За да умножите десетични дроби, трябва да ги напишете една под друга, подравнени с последната цифра и без да обръщате внимание на местоположението на десетичните точки. След това трябва да умножите числата по същия начин, както при умножаване на цели числа. След получаване на резултата трябва да преизчислите броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби и да разделите общия брой дробни цифри в полученото число със запетая. Ако няма достатъчно цифри, те се заменят с нули.

Умножение и деление на десетични знаци с 10 n

Тези действия са прости и се свеждат до преместване на десетичната запетая. П при умножение запетаята се премества надясно (дробта се увеличава) с броя на цифрите, равен на броя на нулите в 10 n, където n е произволна цяло число. Тоест определен брой цифри се прехвърлят от дробната част към цялото число. При деление съответно запетаята се прехвърля вляво (числото намалява), а някои от цифрите се прехвърлят от целочислената част в дробната част. Ако няма достатъчно цифри за прехвърляне, тогава липсващите цифри се запълват с нули.

Деление на десетична запетая и цяло число на цяло число и десетична запетая

Разделянето на десетична запетая на цяло число е същото като разделянето на две цели числа. Освен това трябва да се вземе предвид само позицията на десетичната запетая: когато се премахва цифрата на цифрата, последвана от запетая, е необходимо да се постави запетая след текущата цифра на генерирания отговор. След това трябва да продължите да делите, докато получите нула. Ако в дивидента няма достатъчно знаци за пълно деление, като тях трябва да се използват нули.

По същия начин 2 цели числа се разделят в колона, ако всички цифри на дивидента са били унищожени и пълното деление все още не е завършено. В този случай, след премахването на последната цифра от дивидента, в получения отговор се поставя десетична запетая, а нулите се използват като премахнати цифри. Тези. дивидентът тук всъщност е представен като десетична дроб с нулева дробна част.

За да разделите десетична дроб (или цяло число) на десетично число, е необходимо да умножите делителя и делителя по числото 10 n, в което броят на нулите е равен на броя на цифрите след десетичната запетая в делител. По този начин те се отърват от десетичната запетая в дробта, на която искате да разделите. Освен това процесът на разделяне е същият, както е описано по-горе.

Графично представяне на десетични дроби

Графично десетичните дроби се представят с помощта на координатна линия. За целта отделните сегменти се разделят допълнително на 10 равни части, точно както сантиметрите и милиметрите се нанасят върху линийка едновременно. Това гарантира, че десетичните знаци се показват точно и могат да бъдат сравнени обективно.

За да бъдат еднакви надлъжните деления на отделните сегменти, трябва внимателно да се прецени дължината на самия сегмент. Тя трябва да бъде такава, че да може да се осигури удобството за допълнително разделяне.

В този урок ще разгледаме всяка от тези операции една по една.

Добавяне на десетични знаци

Както знаем, десетичният дроб има цяла част и дробна част. При добавяне на десетични знаци целите и дробните части се добавят отделно.

Например, нека добавим десетичните знаци 3.2 и 5.3. По-удобно е да добавяте десетични дроби в колона.

Първо, записваме тези две дроби в колона, като целите части трябва да са под целите части, а дробните под дробните части. В училище това изискване се нарича "запетая под запетая".

Нека напишем дробите в колона, така че запетаята да е под запетаята:

Започваме да добавяме дробните части: 2 + 3 \u003d 5. Записваме петте в дробната част на нашия отговор:

Сега събираме целите части: 3 + 5 = 8. Записваме осмицата в цялата част на нашия отговор:

Сега отделяме със запетая цялата част от дробната част. За да направим това, ние отново следваме правилото "запетая под запетая":

Получих отговор 8.5. Така че изразът 3,2 + 5,3 е равен на 8,5

Всъщност не всичко е толкова просто, колкото изглежда на пръв поглед. Тук също има подводни камъни, за които сега ще говорим.

Места в десетични знаци

Десетичните числа, както и обикновените числа, имат свои собствени цифри. Това са десети места, стотни места, хилядни места. В този случай цифрите започват след десетичната запетая.

Първата цифра след десетичната запетая отговаря за десетите, втората цифра след десетичната запетая за стотните, третата цифра след десетичната запетая за хилядните.

Цифрите в десетичните дроби съхраняват някои полезна информация. По-специално, те съобщават колко десети, стотни и хилядни има в десетичната запетая.

Например, помислете за десетичната запетая 0,345

Позицията, в която се намира тройката, се нарича десето място

Позицията, в която се намира четворката, се нарича стотни място

Позицията, където се намира петицата, се нарича хилядни

Нека да разгледаме тази фигура. Виждаме, че в категорията на десетите има тройка. Това предполага, че има три десети в десетичната дроб 0,345.

Ако съберем дробите и тогава ще получим оригиналната десетична дроб 0,345

Вижда се, че първо получихме отговора, но го преобразувахме в десетична дроб и получихме 0,345.

При събиране на десетични дроби се спазват същите принципи и правила, както при събиране на обикновени числа. Добавянето на десетични дроби става чрез цифри: десети се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.

Следователно, когато добавяте десетични дроби, е необходимо да следвате правилото "запетая под запетая". Запетая под запетая предоставя същия ред, в който десети се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.

Пример 1Намерете стойността на израза 1,5 + 3,4

Първо събираме дробните части 5 + 4 = 9. Записваме деветката в дробната част на нашия отговор:

Сега събираме целите части 1 + 3 = 4. Записваме четирите в цялата част на нашия отговор:

Сега отделяме със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, отново спазваме правилото "запетая под запетая":

Получих отговор 4.9. Значи стойността на израза 1,5 + 3,4 е 4,9

Пример 2Намерете стойността на израза: 3,51 + 1,22

Записваме този израз в колона, като спазваме правилото "запетая под запетая"

Първо, добавете дробната част, а именно стотните 1+2=3. Записваме тройката в стотната част на нашия отговор:

Сега добавете десети от 5+2=7. Записваме седемте в десетата част на нашия отговор:

Сега съберете целите части 3+1=4. Записваме четирите в цялата част на нашия отговор:

Разделяме със запетая цялата част от дробната част, като спазваме правилото „запетая под запетаята“:

Получих отговор 4.73. Значи стойността на израза 3,51 + 1,22 е 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Както при обикновените числа, при събиране на десетични дроби, . В този случай една цифра се записва в отговора, а останалите се прехвърлят към следващата цифра.

Пример 3Намерете стойността на израза 2,65 + 3,27

Записваме този израз в колона:

Добавете стотни от 5+7=12. Числото 12 няма да се побере в стотната част от нашия отговор. Следователно в стотната част записваме числото 2 и прехвърляме единицата към следващия бит:

Сега добавяме десетите от 6+2=8 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 9. Пишем числото 9 в десетата от нашия отговор:

Сега съберете целите части 2+3=5. Записваме числото 5 в цялата част на нашия отговор:

Получих отговор 5,92. Значи стойността на израза 2,65 + 3,27 е 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4Намерете стойността на израза 9,5 + 2,8

Запишете този израз в колона

Добавяме дробните части 5 + 8 = 13. Числото 13 няма да се побере в дробната част на нашия отговор, така че първо записваме числото 3 и прехвърляме единицата към следващата цифра или по-скоро я прехвърляме към цяло число част:

Сега добавяме целите части 9+2=11 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 12. Записваме числото 12 в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получих отговор 12.3. Значи стойността на израза 9,5 + 2,8 е 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Когато събирате десетични дроби, броят на цифрите след десетичната запетая и в двете дроби трябва да е еднакъв. Ако няма достатъчно цифри, тогава тези места в дробната част се запълват с нули.

Пример 5. Намерете стойността на израза: 12,725 + 1,7

Преди да напишем този израз в колона, нека направим броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби еднакви. Десетичната дроб 12,725 има три цифри след десетичната запетая, докато дробта 1,7 има само една. Така че в дробта 1,7 в края трябва да добавите две нули. След това получаваме дробта 1700. Сега можете да напишете този израз в колона и да започнете да изчислявате:

Добавете хилядни от 5+0=5. Записваме числото 5 в хилядната част от нашия отговор:

Добавете стотни от 2+0=2. Записваме числото 2 в стотната част на нашия отговор:

Добавете десети от 7+7=14. Числото 14 няма да се побере в една десета от нашия отговор. Затова първо записваме числото 4 и прехвърляме единицата към следващия бит:

Сега добавяме целите части 12+1=13 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 14. Записваме числото 14 в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получих отговора 14 425. Значи стойността на израза 12,725+1,700 е 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Изваждане на десетични знаци

Когато изваждате десетични дроби, трябва да следвате същите правила, както при добавяне: „запетая под запетая“ и „равен брой цифри след десетичната запетая“.

Пример 1Намерете стойността на израза 2,5 − 2,2

Записваме този израз в колона, като спазваме правилото "запетая под запетая":

Изчисляваме дробната част 5−2=3. Записваме числото 3 в десетата част на нашия отговор:

Изчислете цялата част 2−2=0. Пишем нула в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговора 0,3. Значи стойността на израза 2,5 − 2,2 е равна на 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2Намерете стойността на израза 7,353 - 3,1

В този израз различно количествоцифри след десетичната запетая. В дробта 7.353 има три цифри след десетичната запетая, а в дробта 3.1 има само една. Това означава, че в дробта 3.1 трябва да се добавят две нули в края, за да бъде броят на цифрите в двете дроби еднакъв. Тогава получаваме 3100.

Сега можете да напишете този израз в колона и да го изчислите:

Получих отговор 4253. Значи стойността на израза 7,353 − 3,1 е 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Както при обикновените числа, понякога ще трябва да вземете едно от съседния бит, ако изваждането стане невъзможно.

Пример 3Намерете стойността на израза 3,46 − 2,39

Извадете стотни от 6−9. От числото 6 не изваждайте числото 9. Следователно трябва да вземете единица от съседната цифра. След като вземем единица от съседната цифра, числото 6 се превръща в числото 16. Сега можем да изчислим стотните от 16−9=7. Записваме седемте в стотната част на нашия отговор:

Сега извадете десети. Тъй като взехме една единица в категорията десети, цифрата, която се намираше там, намаля с една единица. С други думи, десетото място вече не е числото 4, а числото 3. Нека изчислим десетите от 3−3=0. Пишем нула в десетата част на нашия отговор:

Сега извадете целите части 3−2=1. Записваме единицата в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получих отговор 1.07. Значи стойността на израза 3,46−2,39 е равна на 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4. Намерете стойността на израза 3−1.2

Този пример изважда десетична запетая от цяло число. Нека запишем този израз в колона, така че цялата част от десетичната дроб 1,23 да е под числото 3

Сега нека направим броя на цифрите след десетичната запетая еднакъв. За да направите това, след числото 3 поставете запетая и добавете една нула:

Сега извадете десети: 0−2. Не изваждайте от нула числото 2. Следователно трябва да вземете единица от съседната цифра. Като вземете единица от съседната цифра, 0 се превръща в числото 10. Сега можете да изчислите десетите от 10−2=8. Записваме осемте в десетата част на нашия отговор:

Сега извадете целите части. Преди това числото 3 се намираше в цялото число, но ние взехме назаем една единица от него. В резултат се превърна в числото 2. Следователно изваждаме 1 от 2. 2−1=1. Записваме единицата в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получих отговор 1.8. Значи стойността на израза 3−1,2 е 1,8

Десетично умножение

Умножаването на десетични числа е лесно и дори забавно. За да умножите десетични числа, трябва да ги умножите като обикновени числа, като игнорирате запетаите.

След като получите отговора, е необходимо да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби, след това да преброите същия брой цифри вдясно в отговора и да поставите запетая.

Пример 1Намерете стойността на израза 2,5 × 1,5

Ние умножаваме тези десетични дроби като обикновени числа, игнорирайки запетаите. За да игнорирате запетаите, можете временно да си представите, че те отсъстват напълно:

Получихме 375. В това число е необходимо да се отдели със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в части от 2,5 и 1,5. В първата дроб има една цифра след десетичната запетая, във втората дроб също има една. Общо две числа.

Връщаме се към числото 375 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри отдясно и да поставим запетая:

Получих отговор 3,75. Значи стойността на израза 2,5 × 1,5 е 3,75

2,5 х 1,5 = 3,75

Пример 2Намерете стойността на израза 12,85 × 2,7

Нека умножим тези десетични знаци, като игнорираме запетаите:

Получихме 34695. В това число трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да изчислите броя на цифрите след десетичната запетая в части от 12,85 и 2,7. В дробта 12.85 има две цифри след десетичната запетая, в дробта 2.7 има една цифра - общо три цифри.

Връщаме се към числото 34695 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая:

Получих отговора 34 695. Значи стойността на израза 12,85 × 2,7 е 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение на десетична запетая с обикновено число

Понякога има ситуации, когато трябва да умножите десетична дроб с обикновено число.

За да умножите десетично и обикновено число, трябва да ги умножите, независимо от запетаята в десетичната запетая. След като получите отговора, е необходимо да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в десетичната дроб, след това в отговора да преброите същия брой цифри вдясно и да поставите запетая.

Например умножете 2,54 по 2

Умножаваме десетичната дроб 2,54 по обичайното число 2, като игнорираме запетаята:

Получихме числото 508. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,54. Дробта 2,54 има две цифри след десетичната запетая.

Връщаме се към числото 508 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим две цифри отдясно и да поставим запетая:

Получих отговор 5.08. Значи стойността на израза 2,54 × 2 е 5,08

2,54 х 2 = 5,08

Умножаване на десетични знаци по 10, 100, 1000

Умножаването на десетични знаци по 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като умножаването на десетични знаци по обикновени числа. Необходимо е да извършите умножението, като игнорирате запетаята в десетичната дроб, след което в отговора отделете цялата част от дробната част, като броите същия брой цифри отдясно, колкото е имало цифри след десетичната запетая в десетичната запетая фракция.

Например умножете 2,88 по 10

Нека умножим десетичната дроб 2,88 по 10, като игнорираме запетаята в десетичната дроб:

Получихме 2880. В това число трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,88. Виждаме, че в дробта 2,88 има две цифри след десетичната запетая.

Връщаме се към числото 2880 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри отдясно и да поставим запетая:

Получих отговор 28.80. Изхвърляме последната нула - получаваме 28,8. Значи стойността на израза 2,88 × 10 е 28,8

2,88 х 10 = 28,8

Има втори начин за умножаване на десетични дроби по 10, 100, 1000. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в това, че запетаята в десетичната дроб се премества надясно с толкова цифри, колкото нули има в множителя.

Например, нека решим предишния пример 2,88×10 по този начин. Без да даваме изчисления, веднага разглеждаме фактора 10. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с една цифра, получаваме 28,8.

2,88 х 10 = 28,8

Нека се опитаме да умножим 2,88 по 100. Веднага гледаме коефициента 100. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има две нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с две цифри, получаваме 288

2,88 х 100 = 288

Нека се опитаме да умножим 2,88 по 1000. Веднага гледаме коефициента 1000. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има три нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с три цифри. Третата цифра я няма, затова добавяме още една нула. В резултат на това получаваме 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Умножаване на десетични знаци по 0,1 0,01 и 0,001

Умножаването на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001 работи по същия начин като умножаването на десетичен знак по десетичен знак. Необходимо е да се умножават дроби като обикновени числа и да се постави запетая в отговора, като се преброят толкова цифри отдясно, колкото цифри има след десетичната запетая в двете дроби.

Например, умножете 3,25 по 0,1

Ние умножаваме тези дроби като обикновени числа, игнорирайки запетаите:

Получихме 325. В това число трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да изчислите броя на цифрите след десетичната запетая в части от 3,25 и 0,1. В дробта 3.25 има две цифри след десетичната запетая, в дробта 0.1 има една цифра. Общо три числа.

Връщаме се към числото 325 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая. След като преброим три цифри, установяваме, че числата са свършили. В този случай трябва да добавите една нула и да поставите запетая:

Получихме отговора 0,325. Значи стойността на израза 3,25 × 0,1 е 0,325

3,25 х 0,1 = 0,325

Има втори начин за умножаване на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001. Този метод е много по-лесен и удобен. Състои се в това, че запетаята в десетичната дроб се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в множителя.

Например, нека решим предишния пример 3,25 × 0,1 по този начин. Без да даваме никакви изчисления, веднага разглеждаме фактора 0,1. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая наляво с една цифра. Премествайки запетаята с една цифра наляво, виждаме, че няма повече цифри преди тройката. В този случай добавете една нула и поставете запетая. В резултат на това получаваме 0,325

3,25 х 0,1 = 0,325

Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,01. Веднага погледнете множителя от 0,01. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има две нули. Сега в дробта 3.25 преместваме запетаята наляво с две цифри, получаваме 0.0325

3,25 х 0,01 = 0,0325

Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,001. Незабавно погледнете множителя от 0,001. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има три нули. Сега в дробта 3.25 преместваме десетичната запетая наляво с три цифри, получаваме 0.00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не бъркайте умножението на десетичните знаци по 0,1, 0,001 и 0,001 с умножението по 10, 100, 1000. Често срещана грешкаповечето хора.

При умножение по 10, 100, 1000 запетаята се премества надясно с толкова цифри, колкото има нули в множителя.

А при умножение по 0,1, 0,01 и 0,001 запетаята се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в множителя.

Ако в началото е трудно да запомните, можете да използвате първия метод, при който умножението се извършва както при обикновените числа. В отговора ще трябва да отделите цялата част от дробната част, като преброите толкова цифри отдясно, колкото цифри има след десетичната запетая в двете дроби.

Деление на по-малко число на по-голямо. Напреднало ниво.

В един от предишните уроци казахме, че при разделяне на по-малко число на по-голямо се получава дроб, в чийто числител е делимото, а в знаменателя е делителя.

Например, за да разделите една ябълка на две, трябва да напишете 1 (една ябълка) в числителя и да напишете 2 (двама приятели) в знаменателя. Резултатът е дроб. Така всеки приятел ще получи ябълка. С други думи, половин ябълка. Дроб е отговорът на проблем как да разделя една ябълка между две

Оказва се, че можете да разрешите този проблем допълнително, ако разделите 1 на 2. В края на краищата дробна черта във всяка дроб означава деление, което означава, че това деление е разрешено и в дроб. Но как? Свикнали сме, че дивидентът винаги е по-голям от делителя. А тук, напротив, дивидентът е по-малък от делителя.

Всичко ще стане ясно, ако си спомним, че дроб означава смачкване, разделяне, разделяне. Това означава, че модулът може да бъде разделен на колкото желаете части, а не само на две части.

При разделянето на по-малко число на по-голямо се получава десетична дроб, в която цялата част ще бъде 0 (нула). Дробната част може да бъде всичко.

И така, нека разделим 1 на 2. Нека решим този пример с ъгъл:

Не може човек да се раздели на две просто така. Ако зададете въпрос "колко две има в едно" , тогава отговорът ще бъде 0. Следователно, на частно пишем 0 и поставяме запетая:

Сега, както обикновено, умножаваме частното по делителя, за да извадим остатъка:

Дойде моментът, в който единицата може да бъде разделена на две части. За да направите това, добавете още една нула вдясно от получената:

Получихме 10. Делим 10 на 2, получаваме 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:

Сега изваждаме последния остатък, за да завършим изчислението. Умножаваме 5 по 2, получаваме 10

Получихме отговора 0,5. Значи частта е 0,5

Половин ябълка може да се напише и с помощта на десетичната дроб 0,5. Ако добавим тези две половини (0,5 и 0,5), отново получаваме оригиналната една цяла ябълка:

Тази точка може да бъде разбрана и ако си представим как 1 см е разделен на две части. Ако разделите 1 сантиметър на 2 части, ще получите 0,5 cm

Пример 2Намерете стойността на израза 4:5

Колко петици има в четири? Въобще не. Пишем частно 0 и поставяме запетая:

Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем нула под четворката. Незабавно извадете тази нула от дивидента:

Сега нека започнем да разделяме (разделяме) четирите на 5 части. За да направите това, вдясно от 4 добавяме нула и разделяме 40 на 5, получаваме 8. Пишем осемте на частно.

Завършваме примера, като умножаваме 8 по 5 и получаваме 40:

Получихме отговора 0,8. Значи стойността на израза 4:5 е 0,8

Пример 3Намерете стойността на израз 5: 125

Колко числа 125 има в пет? Въобще не. Пишем 0 на лично и поставяме запетая:

Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем 0 под петицата. Незабавно извадете от петте 0

Сега нека започнем да разделяме (разделяме) петте на 125 части. За да направите това, вдясно от тези пет пишем нула:

Разделете 50 на 125. Колко числа 125 има в 50? Въобще не. Така че в частното отново записваме 0

Умножаваме 0 по 125, получаваме 0. Записваме тази нула под 50. Веднага изваждаме 0 от 50

Сега разделяме числото 50 на 125 части. За да направите това, вдясно от 50 пишем още една нула:

Разделете 500 на 125. Колко са числата 125 в числото 500. В числото 500 има четири числа 125. Записваме четирите насаме:

Завършваме примера, като умножаваме 4 по 125 и получаваме 500

Получихме отговора 0,04. Значи стойността на израза 5:125 е 0,04

Деление на числа без остатък

Така че, нека поставим запетая в частното след единицата, като по този начин показваме, че разделянето на целите части е приключило и преминаваме към дробната част:

Добавете нула към остатъка 4

Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Записваме осемте насаме:

40−40=0. Получено 0 в остатъка. Така разделението е напълно завършено. Разделянето на 9 на 5 води до десетичен знак от 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2. Разделете 84 на 5 без остатък

Първо разделяме 84 на 5 както обикновено с остатък:

Получени на лично 16 и още 4 в остатъка. Сега разделяме този остатък на 5. Поставяме запетая в частния и добавяме 0 към остатъка 4

Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Записваме осмицата в частното след десетичната запетая:

и завършете примера, като проверите дали все още има остатък:

Деление на десетична запетая на обикновено число

Десетичната дроб, както знаем, се състои от цяло число и дробна част. Когато разделяте десетична дроб на редовно число, първо трябва:

• разделете цялата част от десетичната дроб на това число;
• след разделянето на цялата част, трябва незабавно да поставите запетая в частната част и да продължите изчислението, както при обикновеното деление.

Например, нека разделим 4,8 на 2

Нека напишем този пример като ъгъл:

Сега нека разделим цялата част на 2. Четири делено на две е две. Пишем двойката насаме и веднага поставяме запетая:

Сега умножаваме частното по делителя и виждаме дали има остатък от делението:

4−4=0. остатък нула. Все още не пишем нула, тъй като решението не е завършено. След това продължаваме да изчисляваме, както при обикновеното деление. Намалете 8 и го разделете на 2

8: 2 = 4. Записваме четирите в частното и веднага го умножаваме по делителя:

Получих отговор 2.4. Стойност на израза 4,8: ​​2 е равно на 2,4

Пример 2Намерете стойността на израза 8,43:3

Разделяме 8 на 3, получаваме 2. Веднага поставете запетая след двете:

Сега умножаваме частното по делителя 2 × 3 = 6. Записваме шестицата под осмицата и намираме остатъка:

Делим 24 на 3, получаваме 8. Записваме осмицата на частно. Веднага го умножаваме по делителя, за да намерим остатъка от делението:

24−24=0. Остатъкът е нула. Нулата все още не е записана. Вземете последните три от дивидента и разделете на 3, получаваме 1. Незабавно умножете 1 по 3, за да завършите този пример:

Получих отговор 2.81. Значи стойността на израза 8,43:3 е равна на 2,81

Деление на десетична запетая на десетична запетая

За да разделите десетична дроб на десетична дроб, в дивидента и в делителя, преместете запетаята надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната точка в делителя, и след това разделете на редовно число.

Например, разделете 5,95 на 1,7

Нека запишем този израз като ъгъл

Сега, в делителя и в делителя, преместваме запетаята надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Така че трябва да преместим запетаята надясно с една цифра в делителя и в делителя. Прехвърляне:

След преместване на десетичната запетая надясно с една цифра, десетичната дроб 5,95 се превърна в дроб 59,5. И десетичната дроб 1,7, след преместване на десетичната запетая надясно с една цифра, се превърна в обичайното число 17. И ние вече знаем как да разделим десетичната дроб на обичайното число. По-нататъшното изчисление не е трудно:

Запетаята е преместена надясно, за да се улесни разделянето. Това е позволено поради факта, че при умножаване или деление на делителя и делителя на едно и също число, частното не се променя. Какво означава?

Това е един от интересни функцииразделение. Нарича се частна собственост. Помислете за израз 9: 3 = 3. Ако в този израз делимото и делителя се умножат или разделят на едно и също число, тогава частното 3 няма да се промени.

Нека умножим дивидент и делител по 2 и да видим какво ще се случи:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Както се вижда от примера, коефициентът не се е променил.

Същото се случва, когато поставим запетая в делителя и в делителя. В предишния пример, където разделихме 5,91 на 1,7, преместихме запетаята с една цифра надясно в делителя и делителя. След преместване на запетаята дробта 5,91 беше преобразувана във фракцията 59,1, а фракцията 1,7 беше преобразувана в обичайното число 17.

Всъщност вътре в този процес се извърши умножение по 10. Ето как изглеждаше:

5,91 × 10 = 59,1

Следователно броят на цифрите след десетичната запетая в делителя зависи от това по какво ще бъдат умножени дивидентът и делителят. С други думи, броят на цифрите след десетичната запетая в делителя ще определи колко цифри в делителя и в делителя запетаята ще бъде преместена надясно.

Десетично деление на 10, 100, 1000

Деленето на десетична запетая на 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като . Например, нека разделим 2,1 на 10. Нека решим този пример с ъгъл:

Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя.

Нека решим предишния пример по този начин. 2.1: 10. Гледаме разделителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Така че в делимото 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с една цифра. Преместваме запетаята наляво с една цифра и виждаме, че вече няма останали цифри. В този случай добавяме още една нула преди числото. В резултат на това получаваме 0,21

Нека се опитаме да разделим 2,1 на 100. В числото 100 има две нули. Така че в делимото 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с две цифри:

2,1: 100 = 0,021

Нека се опитаме да разделим 2,1 на 1000. В числото 1000 има три нули. Така че в делимото 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Десетично деление на 0,1, 0,01 и 0,001

Разделянето на десетична запетая на 0,1, 0,01 и 0,001 се извършва по същия начин като . В делителя и в делителя трябва да преместите запетаята надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя.

Например, нека разделим 6,3 на 0,1. Първо преместваме запетаите в делителя и в делителя надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Така че преместваме запетаите в делителя и в делителя надясно с една цифра.

След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 6,3 се превръща в обичайното число 63, а десетичната дроб 0,1, след преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, се превръща в единица. А разделянето на 63 на 1 е много просто:

Значи стойността на израза 6,3:0,1 е равна на 63

Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в дивидента се прехвърля надясно с толкова цифри, колкото нули има в делителя.

Нека решим предишния пример по този начин. 6,3:0,1. Нека да разгледаме разделителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Така че в делимото 6.3 трябва да преместите запетаята надясно с една цифра. Преместваме запетаята надясно с една цифра и получаваме 63

Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,01. Делителят 0,01 има две нули. Така че в делимото 6.3 трябва да преместите запетаята надясно с две цифри. Но в дивидента има само една цифра след десетичната запетая. В този случай трябва да се добави още една нула в края. В резултат на това получаваме 630

Нека опитаме да разделим 6,3 на 0,001. Делителят на 0,001 има три нули. Така че в делимото 6.3 трябва да преместите запетаята надясно с три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Задачи за самостоятелно решаване

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Десетичната дроб се използва, когато трябва да извършите операции с нецели числа. Това може да изглежда ирационално. Но този тип числа значително улесняват математическите операции, които трябва да се извършват с тях. Това разбиране идва с времето, когато писането им стане познато, а четенето не създава затруднения и се усвояват правилата на десетичните дроби. Освен това се повтарят всички вече познати действия, които са научени с естествени числа. Просто трябва да запомните някои функции.

Десетично определение

Десетичната дроб е специално представяне на нецяло число със знаменател, който се дели на 10 и отговорът е едно и евентуално нули. С други думи, ако знаменателят е 10, 100, 1000 и т.н., по-удобно е числото да се пренапише със запетая. Тогава цялата част ще бъде разположена преди него, а след това дробната част. Освен това записът на втората половина на числото ще зависи от знаменателя. Броят на цифрите, които са в дробната част, трябва да е равен на знаменателя.

Горното може да се илюстрира със следните числа:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Причини за използване на десетични знаци

Математиците се нуждаеха от десетични знаци по няколко причини:

Опростете записа. Такава фракция е разположена на една линия без тире между знаменателя и числителя, докато яснотата не страда.

Простота в сравнение. Достатъчно е просто да съпоставите числата, които са на еднакви позиции, докато при обикновените дроби трябва да ги приведете към общ знаменател.

Опростяване на изчисленията.

Калкулаторите не са предназначени за въвеждане на обикновени дроби, те използват десетична нотация за всички операции.

Как да четем правилно такива числа?

Отговорът е прост: точно като обикновено смесено число със знаменател, който е кратен на 10. Единствените изключения са дроби без цяло число, тогава, когато четете, трябва да кажете „нула цели числа“.

Например 45/1000 трябва да се произнася като четиридесет и пет хилядни, докато 0,045 ще звучи като нула точка четиридесет и пет хилядни.

Смесено число с цяла част, равна на 7 и дроб от 17/100, което ще бъде записано като 7,17, и в двата случая ще се чете като седем цяло и седемнадесет стотни.

Ролята на цифрите в записа на дроби

Вярно е да се отбележи разрядът - това изисква математиката. Десетичните знаци и тяхното значение могат да се променят значително, ако напишете цифра на грешното място. Това обаче е вярно и преди.

За да прочетете цифрите на цялата част от десетична дроб, просто трябва да използвате правилата, известни за естествените числа. А от дясната страна са огледални и се четат различно. Ако "десетки" звучат в цялата част, тогава след десетичната запетая вече ще бъдат "десети".

Това може ясно да се види в тази таблица.

Как да напиша смесено число като десетична запетая?

Ако знаменателят съдържа число, равно на 10 или 100, и други, тогава въпросът как да преобразувате дроб в десетична запетая е прост. За да направите това, достатъчно е да пренапишете всичките му съставни части по различен начин. Следните точки ще помогнат за това:

напишете числителя на фракцията малко встрани, в този момент десетичната точка се намира вдясно, след последната цифра;

преместете запетаята наляво, най-важното тук е да преброите правилно числата - трябва да я преместите толкова позиции, колкото има нули в знаменателя;

ако няма достатъчно от тях, тогава нулите трябва да се появят на празни позиции;

нулите, които са били в края на числителя, вече не са необходими и могат да бъдат задраскани;

добавете цяла част преди запетаята, ако не е там, тогава тук ще се появи и нула.

внимание. Нулите, които са заобиколени от други числа, не могат да бъдат зачеркнати.

Можете да прочетете как да бъдете в ситуация, в която знаменателят съдържа число не само от единица и нули, как да преобразувате дроб в десетична, можете да прочетете малко по-надолу. Това е важна информация, която определено трябва да прочетете.

Как да преобразувам дроб в десетична, ако знаменателят е произволно число?

Тук има два варианта:

Когато знаменателят може да бъде представен като число, което е десет на произволна степен.

Ако такава операция не може да се направи.

Как да го проверя? Трябва да разложите знаменателя на множители. Ако в продукта присъстват само 2 и 5, тогава всичко е наред и дробта лесно се преобразува в краен десетичен знак. В противен случай, ако се появят 3, 7 и други прости числа, резултатът ще бъде безкраен. Обичайно е такава десетична дроб да се закръгля за по-лесно използване при математически операции. Това ще бъде обсъдено малко по-долу.

Изучаване как се получават такива десетични дроби, 5 клас. Примерите ще бъдат много полезни тук.

Нека знаменателите съдържат числа: 40, 24 и 75. Разлагането на прости множители за тях ще бъде както следва:

• 40=2 2 2 5;
• 24=2 2 2 3;
• 75=5 5 3.

В тези примери само първата фракция може да бъде представена като крайна фракция.

Алгоритъм за преобразуване на обикновена дроб в крайна десетична дроб

Проверете разлагането на знаменателя на прости множители и се уверете, че ще се състои от 2 и 5.

Добавете към тези числа толкова много 2 и 5, че да станат равно число. Те ще дадат стойността на допълнителния множител.

Умножете знаменателя и числителя по това число. Резултатът е обикновена дроб, под чертата на която има 10 до известна степен.

Ако в задачата тези действия се извършват със смесено число, то първо трябва да се представи като неправилна дроб. И едва тогава действайте според описания сценарий.

Представяне на обикновена дроб като заоблен десетичен дроб

Този начин за преобразуване на дроб в десетичен ще изглежда още по-лесен за някого. Защото няма Голям бройдействия. Просто трябва да разделите числителя на знаменателя.

Всяко число с десетична част вдясно от десетичната запетая може да получи безкраен брой нули. Това свойство трябва да се използва.

Първо запишете цялата част и поставете запетая след нея. Ако дробта е правилна, напишете нула.

След това е необходимо да се извърши разделянето на числителя на знаменателя. Така че да имат еднакъв брой цифри. Тоест, задайте необходимия брой нули отдясно на числителя.

Извършете деление в колона, докато наберете необходимия брой цифри. Например, ако трябва да закръглите до стотни, тогава в отговора трябва да има 3. По принцип трябва да има една цифра повече, отколкото трябва да получите накрая.

Запишете междинния отговор след десетичната запетая и закръглете според правилата. Ако последната цифра е от 0 до 4, тогава просто трябва да я изхвърлите. И когато е равно на 5-9, тогава предното трябва да се увеличи с единица, като се изхвърли последното.

Връщане от десетична към обикновена

В математиката има проблеми, когато е по-удобно да се представят десетични дроби под формата на обикновени, в които има числител със знаменател. Можете да въздъхнете с облекчение: тази операция винаги е възможна.

За тази процедура трябва да направите следното:

запишете цялата част, ако е равна на нула, тогава нищо не трябва да се пише;

начертайте дробна линия;

над него напишете числата от дясната страна, ако първите са нули, тогава те трябва да бъдат задраскани;

под чертата напишете единица с толкова нули, колкото са цифрите след десетичната запетая в оригиналната дроб.

Това е всичко, което трябва да направите, за да преобразувате десетична дроб в обикновена дроб.

Какво можете да правите с десетичните знаци?

По математика ще е така определени действияс десетични знаци, които преди това са били извършени за други числа.

Те са:

сравнение;

събиране и изваждане;

умножение и деление.

Първото действие, сравнението, е подобно на начина, по който е направено за естествени числа. За да определите кое е по-голямо, трябва да сравните цифрите на цялата част. Ако се окажат равни, преминават към дробната и ги сравняват по същия начин по цифри. Числото с най-голямата цифра в най-високия ред ще бъде отговорът.

Събиране и изваждане на десетични знаци

Това е може би най прости стъпки. Защото се изпълняват по правилата за естествените числа.



И така, за да добавите десетични дроби, те трябва да бъдат написани една под друга, като се поставят запетаи в колона. При такъв запис целите части се появяват отляво на запетаите, а дробните - отдясно. И сега трябва да събирате числата малко по малко, както се прави с естествените числа, като местите запетаята надолу. Трябва да започнете да добавяте от най-малката цифра на дробната част на числото. Ако няма достатъчно числа в дясната половина, добавете нули.

Изваждането работи по същия начин. И тук важи правилото, което описва възможността да се вземе единица от най-високата цифра. Ако намалената дроб има по-малко цифри след десетичната запетая от субтрахенда, тогава към нея просто се присвояват нули.

Ситуацията е малко по-сложна със задачи, в които трябва да извършите умножение и деление на десетични дроби.

Как да умножавам десетични в различни примери?

Правилото за умножаване на десетични дроби с естествено число е следното:

запишете ги в колона, без да обръщате внимание на запетаята;

размножават се като естествени;

отделете със запетая толкова цифри, колкото е имало в дробната част на първоначалното число.

Специален случай е примерът, в който естествено число е равно на 10 на произволна степен. След това, за да получите отговор, просто трябва да преместите запетаята надясно с толкова позиции, колкото нули има в друг фактор. С други думи, при умножаване по 10 запетаята се измества с една цифра, със 100 - ще бъдат две и т.н. Ако в дробната част няма достатъчно цифри, тогава трябва да напишете нули в празни позиции.

Правилото, което се използва, когато в задачата трябва да умножите десетични дроби по други със същото число:

запишете ги един под друг, без да обръщате внимание на запетаите;

умножават, сякаш са естествени числа;

отделете със запетая толкова цифри, колкото е имало в дробните части на двете оригинални дроби заедно.

Като специален случай се разграничават примери, при които един от факторите е равен на 0,1 или 0,01 и т.н. В тях трябва да преместите запетаята наляво с броя на цифрите в представените фактори. Тоест, ако се умножи по 0,1, запетаята се измества с една позиция.

Как се дели десетична дроб в различни задачи?

Разделянето на десетични дроби с естествено число се извършва по следното правило:

запишете ги за разделяне в колона, сякаш са естествени;

разделете според обичайното правило, докато завърши цялата част;

поставете запетая в отговора;

продължете да разделяте дробния компонент, докато остатъкът стане нула;

ако е необходимо, можете да зададете необходимия брой нули.

Ако цялата част е равна на нула, тогава тя също няма да бъде в отговора.

Отделно има разделение на числа, равни на десет, сто и т.н. В такива задачи трябва да преместите запетаята наляво с броя на нулите в делителя. Случва се, че в целочислената част няма достатъчно цифри, вместо това се използват нули. Може да се види, че тази операция е подобна на умножаване по 0,1 и подобни числа.

За да извършите деление на десетични дроби, трябва да използвате това правило:

превърнете делителя в естествено число и за целта преместете запетаята в него надясно до края;

преместете запетаята и в делимото с еднакъв брой цифри;

следвайте предишния сценарий.

Делението на 0,1 е подчертано; 0,01 и други подобни числа. В такива примери запетаята се измества надясно с броя на цифрите в дробната част. Ако те са над, тогава трябва да зададете липсващия брой нули. Струва си да се отбележи, че това действие повтаря разделянето на 10 и подобни числа.



Заключение: всичко е въпрос на практика

Нищо в ученето не е лесно или без усилие. Отнема време и практика, за да овладеете надеждно нов материал. Математиката не прави изключение.

За да не създава трудности темата за десетичните дроби, трябва да решите възможно най-много примери с тях. В крайна сметка имаше време, когато добавянето на естествени числа беше объркващо. И сега всичко е наред.

Следователно, перифразирайки известна фраза: решавайте, решавайте и пак решавайте. Тогава задачите с такива числа ще се изпълняват лесно и естествено, като друг пъзел.

Между другото, пъзелите са трудни за решаване в началото и след това трябва да правите обичайните движения. Същото важи и в математическите примери: след като минете по един и същи път няколко пъти, тогава вече няма да мислите къде да завиете.