Таблица за разлагане на числата на прости множители. Факторизиране на големи числа

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране на конкретно лице или за връзка с него.

Може да бъдете помолени да предоставите личната си информация по всяко време, когато се свържете с нас.

Следват някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме такава информация.

Каква лична информация събираме:

Когато подадете заявление на сайта, ние може да събираме различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.

Как използваме вашата лична информация:

Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
Можем също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация, за да администрираме такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме получената от вас информация на трети страни.

Изключения:

При необходимост - в съответствие със закона, съдебен ред, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкривате личната си информация. Можем също да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за сигурност, правоприлагане или други цели от обществен интерес.
В случай на реорганизация, сливане или продажба, ние можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния правоприемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние предприемаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на ниво компания

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Всяко съставно число може да бъде разложено на прости множители. Има няколко начина за разлагане. Всеки метод дава същия резултат.

Как да разложим число на прости множители удобен начин? Нека да помислим как да го направим по-добре, като използваме конкретни примери.

Примери. 1) Разложете числото 1400 на прости множители.

1400 се дели на 2. 2 е просто число, няма нужда да го разлагате на множители. Получаваме 700. Делим го на 2. Получаваме 350. Делим и 350 на 2. Полученото число 175 може да се раздели на 5. Резултатът е z5 - отново разделяме на 5. Общо - 7. Може да бъде само разделено на 7. Получаваме 1, разделянето приключи.

Едно и също число може да бъде разложено на прости множители по различен начин:

1400 удобно се дели на 10. 10 не е просто число, така че трябва да се разложи на прости множители: 10=2∙5. Резултатът е 140. Отново го разделяме на 10=2∙5. Получаваме 14. Ако 14 се раздели на 14, то също трябва да се разложи на произведението на прости множители: 14=2∙7.

Така отново стигнахме до същото разлагане, както в първия случай, но по-бързо.

Заключение: при разлагане на число не е необходимо да се дели само на прости делители. Разделяме на това, което е по-удобно, например на 10. Трябва само да запомним да разложим съставните делители на прости фактори.

2) Разложете числото 1620 на прости множители.

Числото 1620 е най-удобно да се раздели на 10. Тъй като 10 не е просто число, ние го представяме като произведение на прости множители: 10=2∙5. Получихме 162. Удобно е да го разделим на 2. Резултатът е 81. Числото 81 може да се раздели на 3, но 9 е по-удобно. Тъй като 9 не е просто число, ние го разлагаме като 9=3∙3. Получаваме 9. Ние също го разделяме на 9 и го разлагаме на произведението на простите множители.

Какво означава факторизация? Как да го направим? Какво може да се научи от разлагането на число на прости множители? Отговорите на тези въпроси са илюстрирани с конкретни примери.

Определения:

Простото число е число, което има точно два различни делителя.

Съставното число е число, което има повече от два делителя.

разлагам естествено числокъм фактори означава да го представим като произведение на естествени числа.

Да разбиеш естествено число на прости множители означава да го представиш като произведение на прости числа.

бележки:

При разширяването на просто число единият от факторите е равен на един, а другият е равен на самото това число.
Няма смисъл да говорим за разлагането на единството на фактори.
Съставното число може да бъде разложено на фактори, всеки от които е различен от 1.

	Нека разложим числото 150 на множители. Например 150 е 15 по 10. 15 е съставно число. Може да се разложи на прости множители от 5 и 3. 10 е съставно число. Може да се разложи на прости множители от 5 и 2. След като запишехме техните разширения в прости множители вместо 15 и 10, получихме разлагане на числото 150.
	Числото 150 може да се разложи по друг начин. Например 150 е произведението на числата 5 и 30. 5 е просто число. 30 е съставно число. Може да се представи като произведението на 10 и 3. 10 е съставно число. Може да се разложи на прости множители от 5 и 2. Получихме разлагането на числото 150 на прости множители по различен начин.
	Имайте предвид, че първото и второто разширение са еднакви. Те се различават само по реда на множителите. Прието е факторите да се записват във възходящ ред.
Всяко съставно число може да бъде разложено на прости множители по уникален начин до реда на факторите.

При разлагане на големи числа в прости фактори се използва запис в колона:

Най-малкото просто число, на което 216 се дели, е 2.

Разделете 216 на 2. Получаваме 108.

Полученото число 108 се дели на 2.

Да направим делението. В резултат получаваме 54.

Според теста за делимост на 2, числото 54 се дели на 2.

След разделянето получаваме 27.

Числото 27 завършва с нечетно число 7. То

Не се дели на 2. Следващото просто число е 3.

Разделете 27 на 3. Получаваме 9. Най-малкото просто число

Числото, на което 9 се дели, е 3. Самото три е просто число, дели се на себе си и на единица. Нека разделим 3 на себе си. В резултат получихме 1.

Числото се дели само на тези прости числа, които са част от нейното разлагане.
Едно число се дели само на онези съставни числа, чието разлагане на прости множители се съдържа изцяло в него.

Помислете за примери:

4900 се дели на прости числа 2, 5 и 7 (те са включени в разширението на числото 4900), но не се дели, например, на 13.

11 550 75. Това е така, защото разширяването на числото 75 се съдържа изцяло в разширението на числото 11550.

Резултатът от разделянето ще бъде произведението на фактори 2, 7 и 11.

11550 не се дели на 4, защото има допълнително 2 в разширението на 4.

Намерете частното на деленето на числото a на числото b, ако тези числа се разложат на прости множители, както следва a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Разлагането на числото b се съдържа изцяло в разлагането на числото a.

Резултатът от разделянето на a на b е произведението на трите числа, останали в разширението на a.

Така че отговорът е: 30.

Библиография

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Математика 6 клас. - Физкултурен салон. 2006 г.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Просвещение, 1989.
Рурукин A.N., Чайковски I.V. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Помощ за ученици от 6 клас заочно училищеМИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Математика: Учебник-събеседник за 5-6 клас на СОУ. - М .: Образование, Библиотека за учители по математика, 1989.

Интернет портал Matematika-na.ru ().
Интернет портал Math-portal.ru ().

Домашна работа

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. No 127, No 129, No 141.
Други задачи: No133, No144.

Разлагането на голямо число не е лесна задача.Повечето хора смятат, че е трудно да разложат четири или петцифрени числа. За да опростите процеса, напишете числото над двете колони.

Нека разложим числото 6552 на множители.

Разделете даденото число на най-малкия прост делител (различен от 1), който дели даденото число без остатък.Запишете този делител в лявата колона и запишете резултата от деленето в дясната колона. Както бе отбелязано по-горе, четните числа са лесни за разлагане, тъй като техният най-малък прост множител винаги ще бъде 2 (нечетните числа имат различни най-малки прости множители).

В нашия пример 6552 е четно число, така че 2 е най-малкият му прост фактор. 6552 ÷ 2 = 3276. Напишете 2 в лявата колона и 3276 в дясната колона.

След това разделете числото в дясната колона на най-малкия прост делител (различен от 1), който дели даденото число без остатък. Напишете този делител в лявата колона и напишете резултата от делението в дясната колона (продължете този процес, докато 1 остане в дясната колона).

В нашия пример: 3276 ÷ 2 = 1638. Напишете 2 в лявата колона и 1638 в дясната колона Следва: 1638 ÷ 2 = 819. Напишете 2 в лявата колона и 819 в дясната колона.

Имате нечетно число; за такива числа намирането на най-малкия прост делител е по-трудно.Ако получите нечетно число, опитайте да го разделите на най-малките нечетни прости числа: 3, 5, 7, 11.

В нашия пример получавате нечетното число 819. Разделете го на 3: 819 ÷ 3 = 273. Напишете 3 в лявата колона и 273 в дясната колона.
Когато избирате делители, опитайте всички прости числа до корен квадратенот най-големия делител, който сте намерили. Ако нито един делител не разделя числото на цяло число, тогава най-вероятно имате просто число и можете да спрете да изчислявате.

Продължете процеса на разделяне на числата на прости множители, докато 1 остане в дясната колона (ако получите просто число в дясната колона, разделете го само по себе си, за да получите 1).

Нека продължим с нашия пример:
- Разделете на 3: 273 ÷ 3 = 91. Няма остатък. Напишете 3 в лявата колона и 91 в дясната колона.
- Разделете на 3. 91 се дели на 3 с остатък, така че разделете на 5. 91 се дели на 5 с остатък, така че разделете на 7: 91 ÷ 7 = 13. Няма остатък. Напишете 7 в лявата колона и 13 в дясната колона.
- Разделете на 7. 13 се дели на 7 с остатък, така че разделете на 11. 13 се дели на 11 с остатък, така че разделете на 13: 13 ÷ 13 = 1. Няма остатък. Напишете 13 в лявата колона и 1 в дясната колона. Изчисленията ви са завършени.

Лявата колона показва простите множители на оригиналното число.С други думи, когато умножите всички числа от лявата колона, ще получите числото, изписано над колоните. Ако един и същ фактор се появява няколко пъти в списъка с фактори, използвайте експоненти, за да го посочите. В нашия пример 2 се появява 4 пъти в списъка с множители; запишете тези фактори като 2 4 , а не като 2*2*2*2.

В нашия пример 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Разложихте числото 6552 на прости фактори (редът на факторите в тази нотация няма значение).

Какво означава факторизация? Това означава намиране на числа, чието произведение е равно на първоначалното число.

За да разберете какво означава разлагането на множители, разгледайте пример.

Пример за разлагане на число

Разложете числото 8.

Числото 8 може да бъде представено като произведение от 2 на 4:

Представяне на 8 като продукт на 2 * 4 и оттам факторизация.

Обърнете внимание, че това не е единственото разлагане на 8.

В крайна сметка 4 се разлага по следния начин:

От тук 8 могат да бъдат представени:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

Нека проверим нашия отговор. Нека намерим на какво е равно разлагането на множители:

Тоест, получихме оригиналния номер, отговорът е верен.

Разложете на множители числото 24

Как да разложим на множители числото 24?

Числото се нарича просто, ако се дели само на 1 и на себе си.

Числото 8 може да бъде представено като произведение от 3 на 8:

Тук числото 24 е разложено на множители. Но задачата казва "да се разлага на множители числото 24", т.е. имаме нужда от първични фактори. И в нашето разширение 3 е прост множител, а 8 не е прост множител.