Свойства присущие магнитным силовым линиям. Теория магнитного поля и интересные факты о магнитном поле земли

Таким образом, индукция магнитного поля на оси кругового витка с током убывает обратно пропорционально третьей степени расстояния от центра витка до точки на оси. Вектор магнитной индукции на оси витка параллелен оси. Его направление можно определить с помощью правого винта: если направить правый винт параллельно оси витка и вращать его по направлению тока в витке, то направление поступательного движения винта покажет направление вектора магнитной индукции.

3.5 Силовые линии магнитного поля

Магнитное поле, как и электростатическое, удобно представлять в графической форме – с помощью силовых линий магнитного поля.

Силовая линия магнитного поля – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Силовые линии магнитного поля проводят так, что их густота пропорциональна величине магнитной индукции: чем больше магнитная индукция в некоторой точке, тем больше густота силовых линий.

Таким образом, силовые линии магнитного поля имеют сходство с силовыми линиями электростатического поля.

Однако им свойственны и некоторые особенности.

Рассмотрим магнитное поле, созданное прямым проводником с током I.

Пусть этот проводник перпендикулярен плоскости рисунка.

В различных точках, расположенных на одинаковых расстояниях от проводника, индукция одинакова по величине.

Направление вектора В в разных точках показано на рисунке.

Линией, касательная к которой во всех точках совпадает с направлением вектора магнитной индукции, является окружность.

Следовательно, силовые линии магнитного поля в этом случае представляют собой окружности, охватывающие проводник. Центры всех силовых линий расположены на проводнике.

Таким образом, силовые линии магнитного поля замкнуты (силовые линии электростатического не могут быть замкнуты, они начинаются и заканчиваются на зарядах).

Поэтому магнитное поле является вихревым (так называют поля, силовые линии которых замкнуты).

Замкнутость силовых линий означает ещё одну, очень важную особенность магнитного поля – в природе не существует (по крайней мере, пока не обнаружено) магнитных зарядов, которые являлись бы источником магнитного поля определённой полярности.

Поэтому не бывает отдельно существующе-го северного или южного магнитного полюса магнита.

Даже если распилить пополам постоянный магнит, то получится два магнита, каждый из которых имеет оба полюса.

3.6. Сила Лоренца

Экспериментально установлено, что на заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила. Эту силу принято называть силой Лоренца:

.

Модуль силы Лоренца

,

где a – угол между векторами v и B .

Направление силы Лоренца зависит от направления вектора . Его можно определить с помощью правила правого винта или правила левой руки. Но направление силы Лоренца не обязательно совпадает с направлением вектора !

Дело в том, что сила Лоренца равна результату произведения вектора [v , В ] на скаляр q . Если заряд положительный, то F л параллельна вектору [v , В ]. Если же q < 0, то сила Лоренца противоположна направлению вектора [v , В ] (см. рисунок).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то угол a между векторами скорости и магнитной индукции равен нулю. Следовательно, сила Лоренца на такой заряд не действует (sin 0 = 0, F л = 0).

Если же заряд будет двигаться перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то угол a между векторами скорости и магнитной индукции равен 90 0 . В этом случае сила Лоренца имеет максимально возможное значение: F л = qv B .

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряда. Это означает, что сила Лоренца не может изменить величину скорости движения, но изменяет её направление.

Поэтому в однородном магнитном поле заряд, влетевший в магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, будет двигаться по окружности.

Если на заряд действует только сила Лоренца, то движение заряда подчиняется следующему уравнению, составленному на основе второго закона Ньютона: ma = F л.

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна скорости, постольку ускорение заряженной частицы является центростремительным (нормальным): (здесь R – радиус кривизны траектории заряженной частицы).

Магни́тное по́ле - силовое поле , действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения; магнитная составляющая электромагнитного поля .

Силовые линии магнитного поля – это воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с вектором магнитной индукции.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: в каждой точке пространства вектор магнитной индукции B ∑ → B∑→ созданных в этой точке всеми источниками магнитных полей равен векторной сумме векторов магнитных индукций Bk → Bk→ , созданных в этой точке всеми источниками магнитных полей:

28.Закон Био-Савара-Лапласа. Закон полного тока.

Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

где I ток в контуре

гамма контур, по которому идет интегрирование

r0 произвольная точка

Закон полного тока это закон, связывающий циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и ток.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

29.Магнитное поле проводника с током. Магнитный момент кругового тока.

30. Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера. Взаимодействие токов .

F = B I l sinα ,

где α - угол между векторами магнитной индукции и тока, B - индукция магнитного поля, I - сила тока в проводнике, l - длина проводника.

Взаимодействие токов. Если в цепь постоянного тока включить два провода, то: Последовательно включенные параллельные близко расположенные проводники отталкиваются. Параллельно включенные проводники притягиваются.

31. Действие электрических и магнитных полей на движущийся заряд. Сила Лоренца.

Сила Лоренца - сила , с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля , нередко же полную силу - со стороны электромагнитного поля вообще , иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей.

32. Действие магнитного поля на вещество. Диа-, пара- и ферромагнетики. Магнитный гистерезис.

B = B 0 + B 1

где B ⃗ B→ - магнитная индукция поля в веществе; B ⃗ 0 B→0 - магнитная индукция поля в вакууме, B ⃗ 1 B→1 - магнитная индукция поля, возникшего благодаря намагничиванию вещества.

Вещества, для которых магнитная проницаемость незначительно меньше единицы (μ < 1), называются диамагнетиками , незначительно больше единицы (μ > 1) - парамагнетиками .

ферромагнетик - вещество или материал, в котором наблюдается явление ферромагнетизма , т. е. появление спонтанной намагниченности при температуре ниже температуры Кюри.

Магнитный гистерезис - явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряженностимагнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля , но и от предыстории данного образца

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ОСНОВЫ ФЕРРОЗОНДОВОГО КОНТРОЛЯ

Мы живем в магнитном поле земли. проявлением магнитного поля является то, чтострелка магнитного компаса постоянно показывает направление на север. тот же результат можно получить, располагая стрелку магнитного компаса между полюсами постоянного магнита (рисунок 34).

Рисунок 34 - Ориентация магнитной стрелки около полюсов магнита

Обычно один из полюсов магнита (южный) обозначают буквой S , другой - (северный) - буквой N . На рисунке 34 изображены два положения магнитной стрелки. В каждом положении разноименные полюса стрелки и магнита притягиваются. Поэтому направление стрелки компаса изменилось, как только мы ее сдвинули из положения 1 в положение 2 . Причиной притяжения к магниту и поворота стрелки является магнитное поле. Поворот стрелки при ее смещении вверх и вправо показывает, что направление магнитного поля в разных точках пространства не остается неизменным.

На рисунке 35 показан результат опыта с магнитным порошком, насыпанным на лист плотной бумаги, который расположен над полюсами магнита. Видно, что частицы порошка образуют линии.

Частицы порошка, попадая в магнитное поле, намагничиваются. У каждой частицы появляются северный и южный полюсы. Расположенные рядом частицы порошка не только поворачиваются в поле магнита, но и прилипают друг к другу, выстраиваясь в линии. Эти линии принято называть силовыми линиями магнитного поля.

Рисунок 35 Расположение частиц магнитного порошка на листе бумаги, расположенном над полюсами магнита

Помещая магнитную стрелку вблизи такой линии, можно заметить, что стрелка располагается по касательной. Цифрами 1 , 2 , 3 на рисунке 35 показана ориентация магнитной стрелки в соответствующих точках. Вблизи полюсов плотность магнитного порошка больше, чем в других точках листа. Это означает, что величина магнитного поля там имеет максимальное значение. Таким образом, магнитное поле в каждой точке определяется значением величины, характеризующей магнитное поле, и ее направлением. Такие величины принято называть векторами.

Расположим стальную деталь между полюсами магнита (рисунок 36). Направление силовых линий в детали показано стрелками. В детали также возникнут силовые линии магнитного поля, только их будет намного больше, чем в воздухе.

Рисунок 36 Намагничивание детали простой формы

Дело в том, что стальная деталь содержит железо, состоящее из микромагнитов, которые называются доменами. Приложение к детали намагничивающего поля приводит к тому, что они начинают ориентироваться в направлении этого поля и усиливают его во много раз. Видно, что силовые линии в детали параллельны друг другу, при этом магнитное поле постоянно. Магнитное поле, которое характеризуется прямыми параллельными силовыми линиями, проведенными с одинаковой плотностью, называется однородным.

10.2 Магнитные величины

Важнейшей физической величиной, характеризующей магнитное поле, является вектор магнитной индукции, который принято обозначать В. Для каждой физической величины принято указывать ее размерность. Так, единицей силы тока является Ампер (А), единицей магнитной индукции - Тесла (Тл). Магнитная индукция в намагниченных деталях обычно лежит в интервале от 0,1 до 2,0 Тл.

Магнитная стрелка, помещенная в однородное магнитное поле, будет поворачиваться. Момент сил, поворачивающий ее вокруг оси, пропорционален магнитной индукции. Магнитная индукция характеризует также степень намагниченности материала. Силовые линии, показанные на рисунках 34, 35, характеризуют изменение магнитной индукции в воздухе и материале (детали).

Магнитная индукция определяет магнитное поле в каждой точке пространства. Для того, чтобы характеризовать магнитное поле на какой–то поверхности (например, в плоскости поперечного сечения детали), используется еще одна физическая величина, которая называется магнитным потоком и обозначается Φ.

Пусть однородно намагниченная деталь (рисунок 36) характеризуется значением магнитной индукции В , площадь поперечного сечения детали равна S , тогда магнитный поток определяется по формуле:

Единица магнитного потока - Вебер (Вб).

Рассмотрим пример. Магнитная индукция в детали равна 0,2 Тл, площадь поперечного сечения - 0,01 м 2 . Тогда магнитный поток равен 0,002 Вб.

Поместим длинный цилиндрический железный стержень в однородное магнитное поле. Пусть ось симметрии стержня совпадает с направлением силовых линий. Тогда стержень будет почти везде намагничен однородно. Магнитная индукция в стержне будет много больше, чем в воздухе. Отношение магнитной индукции в материале B м к магнитной индукции в воздухе В в называется магнитной проницаемостью:

μ=B м / B в. (10.2)

Магнитная проницаемость является безразмерной величиной. Для различных марок стали магнитная проницаемость лежит в интервале от 200 до 5 000.

Магнитная индукция зависит от свойств материала, что затрудняет технические расчеты магнитных процессов. Поэтому была введена вспомогательная величина, которая не зависит от магнитных свойств материала. Она называется вектором напряженности магнитного поля и обозначается H. Единица напряженности магнитного поля - Ампер/метр (А/м). При неразрушающем магнитном контроле деталей напряженность магнитного поля изменяется от 100 до 100 000 А/м.

Между магнитной индукцией В в и напряженностью магнитного поля Н в воздухе существует простая зависимость:

В в =μ 0 H, (10.3)

где μ 0 = 4π 10 –7 Генри/метр - магнитная постоянная.

Напряженность магнитного поля и магнитная индукция в материале связаны между собой соотношением:

B=μμ 0 H (10.4)

Напряженность магнитного поля Н - вектор. При феррозондовом контроле требуется определять составляющие этого вектора на поверхности детали. Эти составляющие можно определить, пользуясь рисунком 37. Здесь поверхность детали принята за плоскость xy , ось z перпендикулярна этой плоскости.

На рисунке 1.4 из вершины вектора H опущен перпендикуляр на плоскость x,y . В точку пересечения перпендикуляра и плоскости из начала координат проведен вектор H  который называется тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля вектора H . Опустив перпендикуляры из вершины вектора H  на оси x и y , определим проекции H x и H y вектора H. Проекция H на ось z называется нормальной составляющей напряженности магнитного поля H n . При магнитном контроле чаще всего измеряют тангенциальную и нормальную составляющие напряженности магнитного поля.

Рисунок 37 Вектор напряженности магнитного поля и его проекции на поверхности детали

10.3 Кривая намагничивания и петля гистерезиса

Рассмотрим изменение магнитной индукции первоначально размагниченного ферромагнитного материала при постепенном возрастании напряженности внешнего магнитного поля. График, отражающий эту зависимость, показан на рисунке 38 и называется кривой начального намагничивания. В области слабых магнитных полей наклон этой кривой сравнительно невелик, а затем он начинает возрастать, достигая максимального значения. При еще больших значениях напряженности магнитного поля наклон уменьшается так, что изменение магнитной индукции с ростом поля становится незначительным - происходит магнитное насыщение, которое характеризуется величиной B S . На рисунке 39 показана зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля. Для этой зависимости характерны две величины: начальная μ н и максимальная μ м магнитная проницаемость. В области сильных магнитных полей проницаемость падает с ростом поля. При дальнейшем увеличении внешнего магнитного поля намагниченность образца практически не изменяется, а магнитная индукция растёт только за счёт внешнего поля.

Рисунок 38 Кривая первоначального намагничивания

Рисунок 39 Зависимость проницаемости от напряженности магнитного поля

Магнитнаяиндукция насыщения B S зависитв основномот химического состава материала и для конструкционных и электротехнических сталей составляет 1,6-2,1 Тл. Магнитная проницаемость зависит не только от химического состава, но и от термической и механической обработки.

.

Рисунок 40 Предельная (1) и частная (2) петли гистерезиса

По величине коэрцитивной силы магнитные материалы разделяют на магнитомягкие (H c < 5 000 А/м) и магнитотвердые (H c > 5 000 А/м).

Для магнитомягких материалов требуются сравнительно малые поля для получения насыщения. Магнитотвердые материалы трудно намагнитить и перемагнитить.

Большинство конструкционных сталей являются магнитомягкими материалами. Для электротехнической стали и специальных сплавов коэрцитивная силасоставляет 1-100 А/м, для конструкционных сталей - не более 5 000 А/м. В приставных устройствах с постоянными магнитами используются магнитотвердые материалы.

При перемагничивании материал вновь насыщается, но значение индукции имеет другой знак (–B S ), соответствующий отрицательной напряженности магнитного поля. При последующем увеличении напряженности магнитного поля в сторону положительных значений индукция будет изменяться по другой кривой, называемой восходящей ветвью петли. Обе ветви: нисходящая и восходящая, образуют замкнутую кривую, называемую предельной петлей магнитногогистерезиса. Предельная петля имеет симметричную форму и соответствует максимальному значению магнитной индукции равному B S . При симметричном изменении напряженности магнитного поля в меньших пределах индукция будет изменяться по новой петле. Эта петля полностью располагается внутри предельной и называется симметричной частной петлей (рисунок 40).

Параметры предельной петли магнитного гистерезиса играют важную роль при феррозондовом контроле. При высоких значениях остаточной индукции и коэрцитивной силы возможно проведение контроля путем предварительного намагничивания материала детали до насыщения с последующим отключением источника поля. Намагниченность детали будет достаточной для выявления дефектов.

Вместе с тем явление гистерезиса приводит к необходимости контроля магнитного состояния. При отсутствии размагничивания материал детали может оказаться в состоянии, соответствующем индукции –B r . Тогда, включив магнитное поле положительной полярности, например, равное H c , можно даже размагнитить деталь, хотя предполагается, что мы ее намагничиваем.

Важное значение имеет также магнитная проницаемость. Чем больше μ , тем меньше требуемое значение напряженности магнитного поля для намагничивания детали. Поэтому технические параметры намагничивающего устройства должны быть согласованы с магнитными параметрами объекта контроля.

10.4 Магнитное поле рассеяния дефектов

Магнитное поле дефектной детали имеет свои особенности. Возьмем намагниченное стальное кольцо (деталь) с узкой щелью. Эту щель можно рассматривать как дефект детали. Если накрыть кольцо листом бумаги с насыпанным магнитным порошком, можно увидеть картину, сходную с приведенной на рисунке 35. Лист бумаги расположен вне кольца, а между тем частицы порошка выстраиваются вдоль определенных линий. Таким образом, силовые линии магнитного поля частично проходят вне детали, обтекая дефект. Эта часть магнитного поля называется полем рассеяния дефекта.

На рисунке 41 показана длинная трещина в детали, расположенная перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, и картина силовых линий вблизи дефекта.

Рисунок 41 Обтекание силовыми линиями поверхностной трещины

Видно, что силовые линии магнитного поля обтекают трещину внутри детали и вне ее. Формирование магнитного поля рассеяния подповерхностным дефектом можно пояснить с помощью рисунка 42, где изображен участок намагниченной детали. Силовые линии магнитной индукции относятся к одному из трех участков поперечного сечения: над дефектом, в зоне дефекта и под дефектом. Произведение магнитной индукции на площадь поперечного сечения определяет магнитный поток. Составляющие полного магнитного потока на этих участках обозначены как Φ 1 ,.., Часть магнитного потока Ф 2 , будет перетекать выше и ниже сечения S 2 . Поэтому магнитные потоки в сечениях S 1 и S 3 будут больше, чем у бездефектной детали. То же самое можно сказать и о магнитной индукции. Другой важной особенностью силовых линий магнитной индукции является их искривление над и под дефектом. В результате часть силовых линий выходит из детали, создавая магнитное поле рассеяния дефекта.

3 .

Рисунок 42 Поле рассеяния подповерхностного дефекта

Количественно магнитное поле рассеяния можно оценить по магнитному потоку, выходящему из детали, который называют потоком рассеяния. Магнитный поток рассеяния тем больше, чем больше магнитный поток Φ 2 в сечении S 2 . Площадь поперечного сечения S 2 пропорциональна косинусу угла , показанному на рисунке 42. При  = 90° эта площадь равна нулю, при =0° она имеет наибольшее значение.

Таким образом, для выявления дефектов необходимо, чтобы силовые линии магнитной индукции в зоне контроля детали были бы перпендикулярны плоскости предполагаемого дефекта.

Распределение магнитного потока по сечению дефектной детали аналогично распределению потока воды в русле с преградой. Высота волны в зоне полностью погруженной преграды будет тем больше, чем ближе гребень преграды к поверхности воды. Аналогично этому подповерхностный дефект детали тем легче обнаружить, чем меньше глубина его залегания.

10.5 Обнаружение дефектов

Для обнаружения дефектов требуется прибор, позволяющий определить характеристики поля рассеяния дефекта. Это магнитное поле можно определить по составляющим Н х, Н у, Н z .

Однако поля рассеяния могут быть вызваны не только дефектом, но и другими факторами: структурной неоднородностью металла, резким изменением сечения (в деталях сложной формы), механической обработкой, ударами, шероховатостью поверхности и т. д. Поэтому анализ зависимости даже одной проекции (например, H z ) от пространственной координаты (x или y ) может оказаться непростой задачей.

Рассмотрим магнитное поле рассеяния вблизи дефекта (рисунок 43). Здесь показана идеализированная бесконечно длинная трещина с ровными краями. Она вытянута вдоль оси y , которая направлена на рисунке к нам. Цифрами 1, 2, 3, 4 показано как меняется величина и направление вектора напряженности магнитного поля при приближении к трещине слева.

Рисунок 43 Магнитное поле рассеяния вблизи дефекта

Измерение магнитного поля происходит на некотором расстоянии от поверхности детали. Траектория, по которой проводятся измерения, изображена пунктиром. Величины и направления векторов справа от трещины можно построить аналогичным образом (или воспользоваться симметрией рисунка). Правее картины поля рассеяния показан пример пространственного положения вектора H и двух его составляющих H x и H z . Графики зависимостей проекций H x и H z поля рассеяния от координаты x показаны ниже.

Казалось бы, отыскивая экстремум H x или ноль H z , можно найти дефект. Но как уже отмечалось выше, поля рассеяния образуются не только от дефектов, но и от структурных неоднородностей металла, от следов механических воздействий и т. д.

Рассмотрим упрощенную картину формирования полей рассеяния на простой детали (рисунок 44) похожей на ту, что была изображена на рисунке 41, и графики зависимостей проекций H z , H x от координаты x (дефект вытянут вдоль оси y ).

По графикам зависимостей H x и H z от x обнаружить дефект очень непросто, так как величины экстремумов H x и H z над дефектом и над неоднородностями соизмеримы.

Выход был найден, когда обнаружили, что в области дефекта максимальная скорость изменения (крутизна) напряженности магнитного поля какой-то координаты больше, чем другие максимумы.

Рисунок 44 показывает, что максимальная крутизна графика H z (x) между точками x 1 и x 2 (т.е. в зоне расположения дефекта) гораздо больше, чем в других местах.

Таким образом, прибор должен измерять не проекцию напряженности поля, а «скорость» ее изменения, т.е. отношение разности проекций в двух соседних точках над поверхностью детали к расстоянию между этими точками:

(10.5)

где H z (x 1), H z (x 2) - значения проекции вектора H на ось z в точках x 1 , x 2 (левее и правее дефекта), G z (x) принятоназывать градиентом напряженности магнитного поля.

Зависимость G z (x) показана на рисунке 44. Расстояние Dx = x 2 – x 1 между точками, в которых измеряются проекции вектора H на ось z, выбирается с учетом размеров поля рассеяния дефекта.

Как следует из рисунка 44, и это хорошо согласуется с практикой, значение градиента над дефектом существенно больше его значения над неоднородностями металла детали. Именно это позволяет достоверно регистрировать дефект по превышению градиентом порогового значения (рисунок 44).

Выбирая необходимое значение порога, можно свести ошибки контроля к минимальным значениям.

Рисунок 44 Силовые линии магнитного поля дефекта и неоднородностей металла детали.

10.6 Феррозондовый метод

Феррозондовый метод основан на измерении феррозондовым прибором градиента напряженности магнитного поля рассеяния, созданного дефектом в намагниченном изделии, и сравнении результата измерения с порогом.

Вне контролируемой детали существует определенное магнитное поле, которое создается для ее намагничивания. Применение дефектоскопа - градиентометра обеспечивает выделение сигнала, вызванного дефектом, на фоне довольно большой медленно изменяющейся в пространстве составляющей напряженности магнитного поля.

В феррозондовом дефектоскопе используется преобразователь, реагирующий на составляющую градиента нормальной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности детали. Преобразователь дефектоскопа содержит два параллельно расположенных стержня из специального магнитомягкого сплава. При контроле стержни перпендикулярны поверхности детали, т.е. параллельны нормальной составляющей напряженности магнитного поля. Стержни имеют одинаковые обмотки, по которым протекает переменный ток. Эти обмотки соединены последовательно. Переменный ток создает в стержнях переменные составляющие напряженности магнитного поля. Эти составляющие совпадают по величине и направлению. Кроме того, имеется постоянная составляющая напряженности магнитного поля детали в месте размещения каждого стержня. Величина Δx , которая входит в формулу (10.5), равна расстоянию между осями стержней и называется базой преобразователя. Выходное напряжение преобразователя определяется разностью переменных напряжений на обмотках.

Разместим преобразователь дефектоскопа на участке детали без дефекта, где значения напряженности магнитного поля в точках х 1 ; х 2 (см. формулу (10.5)) одинаковы. Это означает, что градиент напряженности магнитного поля равен нулю. Тогда на каждый стержень преобразователя будут действовать одинаковые постоянная и переменная составляющие напряженности магнитного поля. Эти составляющие будут одинаково перемагничивать стержни, поэтому напряжения на обмотках равны между собой. Разность напряжений, определяющая выходной сигнал, равна нулю. Таким образом, преобразователь дефектоскопа не реагирует на магнитное поле, если нет градиента.

Если градиент напряженности магнитного поля не равен нулю, то стержни будут находиться в одинаковом переменном магнитном поле, но постоянные составляющие будут разными. Каждый стержень перемагничивается переменным током обмотки от состояния с магнитной индукцией –В S до + В S Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на обмотке может появиться только тогда, когда изменяется магнитная индукция. Поэтому период колебаний переменного тока может быть разбит на интервалы, когда стержень находится в насыщении и, следовательно, напряжение на обмотке равно нулю, и на промежутки времени, когда насыщения нет, а, значит, напряжение отличается от нуля. В те промежутки времени, когда оба стержня не намагничены до насыщения, на обмотках появляются одинаковые напряжения. В это время выходной сигнал равен нулю. То же самое будет при одновременном насыщении обоих стержней, когда напряжение на обмотках отсутствует. Выходное напряжение появляется тогда, когда один сердечник находится в насыщенном состоянии, а другой - в ненасыщенном.

Одновременное воздействие постоянной и переменной составляющей напряженности магнитного поля приводит к тому, что каждый сердечник находится в одном насыщенном состоянии более длительное время, чем в другом. Более длительному насыщению соответствует сложение постоянной и переменной составляющих напряженности магнитного поля, более короткому – вычитание. Разность между интервалами времени, которые соответствуют значениям магнитной индукции +В S и –В S , зависит от напряженности постоянного магнитного поля. Рассмотрим состояние с магнитной индукцией +В S у двух стержней преобразователя. Неодинаковым значениям напряженности магнитного поля в точках х 1 и х 2 будет соответствовать разная длительность интервалов магнитного насыщения стержней. Чем больше разность между этими значениями напряженности магнитного поля, тем больше различаются временные интервалы. В те промежутки времени, когда один стержень насыщен, а другой - ненасыщен, возникает выходное напряжение преобразователя. Это напряжение зависит от градиента напряженности магнитного поля.

Силовые линии магнитного поля

Магнитные поля так же, как и электрические, можно изображать графически при помощи силовых линий. Магнитной силовой линией, или линией индукции магнитного поля, называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля.

а )	б )	в )

Рис. 1.2. Силовые линии магнитного поля прямого тока (а),

кругового тока (б), соленоида (в)

Магнитные силовые линии так же, как и электрические, не пересекаются. Их прочерчивают с такой густотой, чтобы число линий, пересекающих единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) величине магнитной индукции магнитного поля в данном месте.

На рис. 1.2, а приведены силовые линии поля прямого тока, которые представляют собой концентрические окружности, центр которых расположен на оси тока, а направление определяется правилом правого винта (ток в проводнике направлен на читателя).

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. На рис. 1.2, б показаны силовые линии магнитного поля кругового тока. Магнитное поле соленоида представлено на рис. 1.2, в .

Силовые линии магнитного поля замкнуты. Поля, обладающие замкнутыми силовыми линиями, получили название вихревых полей . Очевидно, что магнитное поле – вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

В электростатическом поле силовые линии всегда разомкнуты: они начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Магнитные силовые линии не имеют ни начала, ни конца. Это соответствует тому, что в природе нет магнитных зарядов.

1.4. Закон Био–Савара–Лапласа

Французские физики Ж. Био и Ф. Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей, создаваемых токами, текущими по тонким проводам различной формы. Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и установил зависимость, которая получила название закона Био–Савара–Лапласа.

Согласно этому закону, индукция магнитного поля любого тока может быть вычислена как векторная сумма (суперпозиция) индукций магнитных полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длиной , Лаплас получил формулу:

, (1.3)

где – вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током (рис. 1.3); – радиус-вектор, проведенный от элемента в ту точку, в которой определяется ; – модуль радиуса-вектора .

Темы кодификатора ЕГЭ : взаимодействие магнитов, магнитное поле проводника с током.

Магнитные свойства вещества известны людям давно. Магниты получили своё название от античного города Магнесия: в его окрестностях был распространён минерал (названный впоследствии магнитным железняком или магнетитом), куски которого притягивали железные предметы.

Взаимодействие магнитов

На двух сторонах каждого магнита расположены северный полюс и южный полюс . Два магнита притягиваются друг к другу разноимёнными полюсами и отталкиваются одноимёнными. Магниты могут действовать друг на друга даже сквозь вакуум! Всё это напоминает взаимодействие электрических зарядов, однако взаимодействие магнитов не является электрическим . Об этом свидетельствуют следующие опытные факты.

Магнитная сила ослабевает при нагревании магнита. Сила же взаимодействия точечных зарядов не зависит от их температуры.

Магнитная сила ослабевает, если трясти магнит. Ничего подобного с электрически заряженными телами не происходит.

Положительные электрические заряды можно отделить от отрицательных (например, при электризации тел). А вот разделить полюса магнита не получается: если разрезать магнит на две части, то в месте разреза также возникают полюса, и магнит распадается на два магнита с разноимёнными полюсами на концах (ориентированных точно так же, как и полюса исходного магнита).

Таким образом, магниты всегда двухполюсные, они существуют только в виде диполей . Изолированных магнитных полюсов (так называемых магнитных монополей - аналогов электрического заряда)в при роде не существует (во всяком случае, экспериментально они пока не обнаружены). Это, пожалуй, самая впечатляющая асимметрия между электричеством и магнетизмом.

Как и электрически заряженные тела, магниты действуют на электрические заряды. Однако магнит действует только на движущийся заряд; если заряд покоится относительно магнита, то действия магнитной силы на заряд не наблюдается. Напротив, наэлектризованное тело действует на любой заряд,вне зависимости от того, покоится он или движется.

По современным представлениям теории близкодействия, взаимодействие магнитов осуществляется посредством магнитного поля .А именно, магнит создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, которое действует на другой магнит и вызывает видимое притяжение или отталкивание этих магнитов.

Примером магнита служит магнитная стрелка компаса. С помощью магнитной стрелки можно судить о наличии магнитного поля в данной области пространства, а также о направлении поля.

Наша планета Земля является гигантским магнитом. Неподалёку от северного географического полюса Земли расположен южный магнитный полюс. Поэтому северный конец стрелки компаса, поворачиваясь к южному магнитному полюсу Земли, указывает на географический север. Отсюда, собственно, и возникло название «северный полюс» магнита.

Линии магнитного поля

Электрическое поле, напомним, исследуется с помощью маленьких пробных зарядов, по действию на которые можно судить о величине и направлении поля. Аналогом пробного заряда в случае магнитного поля является маленькая магнитная стрелка.

Например, можно получить некоторое геометрическое представление о магнитном поле, если разместить в разных точках пространства очень маленькие стрелки компаса. Опыт показывает, что стрелки выстроятся вдоль определённых линий -так называемых линий магнитного поля . Дадим определение этого понятия в виде следующих трёх пунктов.

1. Линии магнитного поля, или магнитные силовые линии - это направленные линии в пространстве, обладающие следующим свойством: маленькая стрелка компаса, помещённая в каждой точке такой линии, ориентируется по касательной к этой линии .

2. Направлением линии магнитного поля считается направление северных концов стрелок компаса, расположенных в точках данной линии .

3. Чем гуще идут линии, тем сильнее магнитное поле в данной области пространства .

Роль стрелок компаса с успехом могут выполнять железные опилки: в магнитном поле маленькие опилки намагничиваются и ведут себя в точности как магнитные стрелки.

Так, насыпав железных опилок вокруг постоянного магнита, мы увидим примерно следующую картину линий магнитного поля (рис. 1 ).

Рис. 1. Поле постоянного магнита

Северный полюс магнита обозначается синим цветом и буквой ; южный полюс - красным цветом и буквой . Обратите внимание, что линии поля выходят из северного полюса магнита и входят в южный полюс: ведь именно к южному полюсу магнита будет направлен северный конец стрелки компаса.

Опыт Эрстеда

Несмотря на то, что электрические и магнитные явления были известны людям ещё с античности, никакой взаимосвязи между ними долгое время не наблюдалось. В течение нескольких столетий исследования электричества и магнетизма шли параллельно и независимо друг от друга.

Тот замечательный факт, что электрические и магнитные явления на самом деле связаны друг с другом, был впервые обнаружен в 1820 году - в знаменитом опыте Эрстеда.

Схема опыта Эрстеда показана на рис. 2 (изображение с сайта rt.mipt.ru). Над магнитной стрелкой ( и - северный и южный полюсы стрелки) расположен металлический проводник, подключённый к источнику тока. Если замкнуть цепь, то стрелка поворачивается перпендикулярно проводнику!
Этот простой опыт прямо указал на взаимосвязь электричества и магнетизма. Эксперименты последовавшие за опытом Эрстеда, твёрдо установили следующую закономерность: магнитное поле порождается электрическими токами и действует на токи .

Рис. 2. Опыт Эрстеда

Картина линий магнитного поля, порождённого проводником с током, зависит от формы проводника.

Магнитное поле прямого провода с током

Линии магнитного поля прямолинейного провода с током являются концентрическими окружностями. Центры этих окружностей лежат на проводе, а их плоскости перпендикулярны проводу (рис. 3 ).

Рис. 3. Поле прямого провода с током

Для определения направления линий магнитного поля прямого тока существуют два альтернативных правила.

Правило часовой стрелки . Линии поля идут против часовой стрелки, если смотреть так, чтобы ток тёк на нас .

Правило винта (или правило буравчика , или правило штопора - это уж кому что ближе;-)). Линии поля идут туда, куда надо вращать винт (с обычной правой резьбой), чтобы он двигался по резьбе в направлении тока .

Пользуйтесь тем правилом, которое вам больше по душе. Лучше привыкнуть к правилу часовой стрелки - вы сами впоследствии убедитесь, что оно более универсально и им проще пользоваться (а потом с благодарностью вспомните его на первом курсе, когда будете изучать аналитическую геометрию).

На рис. 3 появилось и кое-что новое: это вектор , который называется индукцией магнитного поля , или магнитной индукцией . Вектор магнитной индукции является аналогом вектора напряжённости электрического поля: он служит силовой характеристикой магнитного поля, определяя силу, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряды.

О силах в магнитном поле мы поговорим позже, а пока отметим лишь, что величина и направление магнитного поля определяется вектором магнитной индукции . В каждой точке пространства вектор направлен туда же,куда и северный конец стрелки компаса, помещённой в данную точку, а именно по касательной к линии поля в направлении этой линии. Измеряется магнитная индукция в теслах (Тл).

Как и в случае электрического поля, для индукции магнитного поля справедлив принцип суперпозиции . Он заключается в том, что индукции магнитных полей , создаваемых в данной точке различными токами, складываются векторно и дают результирующий вектор магнитной индукции: .

Магнитное поле витка с током

Рассмотрим круговой виток, по которому циркулирует постоянный ток . Источник,создающий ток, мы на рисунке не показываем.

Картина линий поля нашего витка будет иметь приблизительно следующий вид (рис. 4 ).

Рис. 4. Поле витка с током

Нам будет важно уметь определять, в какое полупространство (относительно плоскости витка) направлено магнитное поле. Снова имеем два альтернативных правила.

Правило часовой стрелки . Линии поля идут туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки .

Правило винта . Линии поля идут туда, куда будет перемещаться винт (с обычной правой резьбой), если вращать его в направлении тока .

Как видите, ток и поле меняются ролями - по сравнению с формулировками этих правил для случая прямого тока.

Магнитное поле катушки с током

Катушка получится, если плотно, виток к витку, намотать провод в достаточно длинную спираль (рис. 5 - изображение с сайта en.wikipedia.org). В катушке может быть несколько десятков, сотен или даже тысяч витков. Катушка называется ещё соленоидом .

Рис. 5. Катушка (соленоид)

Магнитное поле одного витка, как мы знаем, выглядит не очень-то просто. Поля? отдельных витков катушки накладываются друг на друга, и, казалось бы, в результате должна получиться совсем уж запутанная картина. Однако это не так: поле длинной катушки имеет неожиданно простую структуру (рис. 6 ).

Рис. 6. поле катушки с током

На этом рисунке ток в катушке идёт против часовой стрелки, если смотреть слева (так будет, если на рис. 5 правый конец катушки подключить к «плюсу» источника тока, а левый конец - к «минусу»). Мы видим, что магнитное поле катушки обладает двумя характерными свойствами.

1. Внутри катушки вдали от её краёв магнитное поле является однородным : в каждой точке вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению. Линии поля - параллельные прямые; они искривляются лишь вблизи краёв катушки, когда выходят наружу.

2. Вне катушки поле близко к нулю. Чем больше витков в катушке - тем слабее поле снаружи неё.

Заметим, что бесконечно длинная катушка вообще не выпускает поле наружу: вне катушки магнитное поле отсутствует. Внутри такой катушки поле всюду является однородным.

Ничего не напоминает? Катушка является «магнитным» аналогом конденсатора. Вы же помните, что конденсатор создаёт внутри себя однородное электрическое поле, линии которого искривляются лишь вблизи краёв пластин, а вне конденсатора поле близко к нулю; конденсатор с бесконечными обкладками вообще не выпускает поле наружу, а всюду внутри него поле однородно.

А теперь - главное наблюдение. Сопоставьте, пожалуйста, картину линий магнитного поля вне катушки (рис. 6 ) с линиями поля магнита на рис. 1 . Одно и то же, не правда ли? И вот мы подходим к вопросу, который, вероятно, у вас уже давно возник: если магнитное поле порождается токами и действует на токи, то какова причина возникновения магнитного поля вблизи постоянного магнита? Ведь этот магнит вроде бы не является проводником с током!

Гипотеза Ампера. Элементарные токи

Поначалу думали, что взаимодействие магнитов объясняется особыми магнитными зарядами, сосредоточенными на полюсах. Но, в отличие от электричества, никто не мог изолировать магнитный заряд; ведь, как мы уже говорили, не удавалось получить по отдельности северный и южный полюс магнита - полюса всегда присутствуют в магните парами.

Сомнения насчёт магнитных зарядов усугубил опыт Эрстеда, когда выяснилось, что магнитное поле порождается электрическим током. Более того, оказалось, что для всякого магнита можно подобрать проводник с током соответствующей конфигурации, такой, что поле этого проводника совпадает с полем магнита.

Ампер выдвинул смелую гипотезу. Нет никаких магнитных зарядов. Действие магнита объясняется замкнутыми электрическими токами внутри него .

Что это за токи? Эти элементарные токи циркулируют внутри атомов и молекул; они связаны с движением электронов по атомным орбитам. Магнитное поле любого тела складывается из магнитных полей этих элементарных токов.

Элементарные токи могут быть беспорядочным образом расположены друг относительно друга. Тогда их поля взаимно погашаются, и тело не проявляет магнитных свойств.

Но если элементарные токи расположены согласованно,то их поля,складываясь,усиливают друг друга. Тело становится магнитом (рис. 7 ; магнитое поле будет направлено на нас; также на нас будет направлен и северный полюс магнита).

Рис. 7. Элементарные токи магнита

Гипотеза Ампера об элементарных токах прояснила свойства магнитов.Нагревание и тряска магнита разрушают порядок расположения его элементарных токов, и магнитные свойства ослабевают. Неразделимость полюсов магнита стала очевидной: в месте разреза магнита мы получаем те же элементарные токи на торцах. Способность тела намагничиваться в магнитном поле объясняется согласованным выстраиванием элементарных токов, «поворачивающихся» должным образом (о повороте кругового тока в магнитном поле читайте в следующем листке).

Гипотеза Ампера оказалась справедливой - это показало дальнейшее развитие физики. Представления об элементарных токах стали неотъемлемой частью теории атома, разработанной уже в ХХ веке - почти через сто лет после гениальной догадки Ампера.