Wo 14 beweging van een lichaam dat verticaal naar boven wordt geworpen. Vrije val en beweging van een lichaam dat verticaal naar boven wordt geworpen

Laat het lichaam vrij uit rust vallen. In dit geval zijn de formules voor een uniform versnelde beweging zonder beginsnelheid met versnelling van toepassing op de beweging ervan. Laten we de initiële hoogte van het lichaam boven de grond aangeven met , de tijd van zijn vrije val vanaf deze hoogte naar de grond met , en de snelheid die het lichaam bereikt op het moment van vallen op de grond met . Volgens de formules van § 22 zullen deze grootheden gerelateerd zijn door de relaties

(54.1)

(54.2)

Afhankelijk van de aard van het probleem is het handig om de ene of de andere relatie te gebruiken.

Laten we nu eens kijken naar de beweging van een lichaam, waaraan een bepaalde beginsnelheid wordt gegeven, verticaal naar boven gericht. Bij dit probleem is het handig om de opwaartse richting als positief te beschouwen. Omdat de versnelling van de zwaartekracht naar beneden gericht is, zal de beweging even langzaam zijn met een negatieve versnelling en een positieve beginsnelheid. De snelheid van deze beweging op dat moment zal worden uitgedrukt door de formule

en de hoogte van de stijging op dit moment is erboven startpunt- formule

(54.5)

Wanneer de snelheid van het lichaam tot nul afneemt, zal het lichaam zijn hoogste stijgpunt bereiken; dit zal gebeuren op het moment waarvoor

Na dit moment wordt de snelheid negatief en begint het lichaam naar beneden te vallen. Dit betekent dat de tijd dat het lichaam stijgt

Door de stijgtijd in formule (54.5) te vervangen, vinden we de hoogte van de lichaamsstijging:

(54.8)

Verdere beweging van het lichaam kan worden beschouwd als een val zonder beginsnelheid (het geval besproken aan het begin van deze paragraaf) vanaf een hoogte. Als we deze hoogte in formule (54.3) invullen, ontdekken we dat de snelheid die het lichaam bereikt op het moment dat het op de grond valt, dat wil zeggen bij het terugkeren naar het punt waar het naar boven werd geworpen, gelijk zal zijn aan de beginsnelheid van het lichaam. (maar zal natuurlijk tegengesteld gericht zijn - naar beneden). Tenslotte concluderen we uit formule (54.2) dat de tijd dat het lichaam vanaf het hoogste punt valt gelijk is aan de tijd dat het lichaam naar dit punt stijgt.

5 4.1. Een lichaam valt vrij zonder beginsnelheid vanaf een hoogte van 20 m. Op welke hoogte zal het de snelheid bereiken gelijk aan de helft snelheid op het moment dat u op de grond valt?

54.2. Laat zien dat een lichaam dat verticaal naar boven wordt geworpen, op de weg naar boven en op de weg naar beneden met dezelfde absolute snelheid door elk punt van zijn baan gaat.

54.3. Bereken de snelheid wanneer een steen die uit een toren wordt geworpen de grond raakt: a) zonder beginsnelheid; b) met een beginsnelheid verticaal naar boven gericht; c) met een beginsnelheid verticaal naar beneden gericht.

54.4. Een verticaal naar boven gegooide steen passeert het raam 1 s nadat hij naar boven is gegooid en 3 s nadat hij naar beneden is gegooid. Zoek de hoogte van het raam boven de grond en de beginsnelheid van de steen.

54.5. Bij verticaal schieten op luchtdoelen bereikte een projectiel afgevuurd door een luchtafweergeschut slechts de helft van de afstand tot het doel. Een granaat afgevuurd door een ander kanon bereikte zijn doel. Hoeveel keer is de beginsnelheid van het projectiel van het tweede kanon groter dan de snelheid van het eerste?

54.6. Wat is de maximale hoogte waarop een verticaal gegooide steen zal stijgen als na 1,5 s zijn snelheid gehalveerd is?

1588. Hoe bepaal je de versnelling van de vrije val, met de beschikking over een stopwatch, een stalen kogel en een schaal tot 3 m hoog?

1589. Wat is de diepte van de schacht als een steen die er vrij in valt de bodem bereikt 2 s na het begin van de val.

1590. De hoogte van de Ostankino TV-toren is 532 m. Er is een steen gevallen vanaf het hoogste punt. Hoe lang zal het duren voordat het op de grond valt? Negeer de luchtweerstand.

1591. Moskou-gebouw Staatsuniversiteit op Vorobyovy Gory heeft een hoogte van 240 m. Een stuk bekleding is van de top van de torenspits losgekomen en valt vrij naar beneden. Hoe lang duurt het voordat het de grond bereikt? Negeer de luchtweerstand.

1592. Een steen valt vrijelijk van een klif. Hoe ver zal hij reizen in de achtste seconde vanaf het begin van zijn val?

1593. Een steen valt vrij van het dak van een gebouw van 122,5 m hoog. Hoe ver zal de steen reizen tijdens de laatste seconde van zijn val?

1594. Bepaal de diepte van de put als een erin gevallen steen na 1 s de bodem van de put raakt.

1595. Een potlood valt van een tafel van 80 cm hoog op de grond. Bepaal het tijdstip van de herfst.

1596. Een lichaam valt van een hoogte van 30 m. Hoe ver reist het tijdens de laatste seconde van zijn val?

1597. Twee lichamen vallen van verschillende hoogtes, maar bereiken op hetzelfde moment de grond; in dit geval valt het eerste lichaam gedurende 1 seconde, en het tweede gedurende 2 seconden. Hoe ver van de grond was het tweede lichaam toen het eerste begon te vallen?

1598. Bewijs dat de tijd gedurende welke een lichaam dat verticaal omhoog beweegt zijn maximum bereikt grotere hoogte h is gelijk aan de tijd waarin het lichaam van deze hoogte valt.

1599. Een lichaam beweegt verticaal naar beneden met een beginsnelheid. In welke eenvoudige bewegingen kan deze lichaamsbeweging worden opgesplitst? Schrijf formules voor de snelheid en de afgelegde afstand van deze beweging.

1600. Een lichaam wordt verticaal naar boven geworpen met een snelheid van 40 m/s. Bereken op welke hoogte het lichaam zich zal bevinden na 2 s, 6 s, 8 s en 9 s, gerekend vanaf het begin van de beweging. Leg je antwoorden uit. Om de berekeningen te vereenvoudigen, neemt u g gelijk aan 10 m/s2.

1601. Met welke snelheid moet een lichaam verticaal omhoog worden geworpen, zodat het na 10 s weer terugkeert?

1602. Een pijl wordt verticaal naar boven geschoten met een beginsnelheid van 40 m/s. Binnen hoeveel seconden valt hij terug op de grond? Om de berekeningen te vereenvoudigen, neemt u g gelijk aan 10 m/s2.

1603. Een ballon stijgt gelijkmatig verticaal omhoog met een snelheid van 4 m/s. Aan een touw hangt er een last aan. Op een hoogte van 217 m breekt het touw. Binnen hoeveel seconden valt het gewicht op de grond? Neem g gelijk aan 10 m/s2.

1604. Een steen werd verticaal naar boven gegooid met een beginsnelheid van 30 m/s. Drie seconden nadat de eerste steen begon te bewegen, werd ook een tweede steen omhoog gegooid met een beginsnelheid van 45 m/s. Op welke hoogte zullen de stenen elkaar ontmoeten? Neem g = 10 m/s2. Luchtweerstand verwaarlozen.

1605. Een fietser klimt een helling van 100 m lang op. De snelheid bedraagt aan het begin van de klim 18 km/u en aan het einde 3 m/s. Ervan uitgaande dat de beweging uniform langzaam is, bepaal dan hoe lang de stijging duurde.

1606. Een slee beweegt gelijkmatig de berg af met een versnelling van 0,8 m/s2. De lengte van de berg bedraagt 40 m. Nadat de slee de berg af is gerold, blijft hij even langzaam bewegen en stopt na 8 seconden….

Zoals we al weten, werkt de zwaartekracht in op alle lichamen die zich op het aardoppervlak en in de buurt ervan bevinden. Het maakt niet uit of ze in rust of in beweging zijn.

Als een lichaam vrij op de aarde valt, zal het een uniform versnelde beweging uitvoeren, en zal de snelheid voortdurend toenemen, aangezien de snelheidsvector en de vrije valversnellingsvector met elkaar mede gericht zullen zijn.

De essentie van verticale opwaartse beweging

Als je een lichaam verticaal naar boven gooit, en tegelijkertijd aannemen dat er geen luchtweerstand is, dan kunnen we ervan uitgaan dat deze ook presteert eenparig versnelde beweging, met de versnelling van de vrije val, die wordt veroorzaakt door de zwaartekracht. Alleen in dit geval zal de snelheid die we tijdens de worp aan het lichaam hebben gegeven naar boven gericht zijn, en zal de versnelling van de vrije val naar beneden gericht zijn, dat wil zeggen dat ze tegengesteld aan elkaar gericht zullen zijn. Daarom zal de snelheid geleidelijk afnemen.

Na enige tijd zal er een moment komen waarop de snelheid nul wordt. Op dit moment bereikt het lichaam zijn maximale hoogte en stopt het even. Het is duidelijk dat hoe groter de beginsnelheid is die we aan het lichaam geven, des te groter de hoogte zal zijn die het zal bereiken tegen de tijd dat het stopt.

Vervolgens zal het lichaam onder invloed van de zwaartekracht gelijkmatig naar beneden vallen.

Hoe problemen op te lossen

Wanneer u wordt geconfronteerd met taken op het gebied van de opwaartse beweging van een lichaam, waarbij geen rekening wordt gehouden met luchtweerstand en andere krachten, en men gelooft dat alleen de zwaartekracht op het lichaam inwerkt, dan wordt, aangezien de beweging gelijkmatig wordt versneld, je kunt dezelfde formules toepassen als voor rechtlijnige, uniform versnelde bewegingen met een bepaalde beginsnelheid V0.

Omdat in dit geval de versnellingsas de versnelling van de vrije val van het lichaam is, wordt ax vervangen door gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Het is ook noodzakelijk om er rekening mee te houden dat bij het naar boven bewegen de versnellingsvector van de vrije val naar beneden is gericht en de snelheidsvector naar boven is gericht, dat wil zeggen dat ze zich in verschillende richtingen bevinden en daarom zullen hun projecties verschillende tekens hebben.

Als de Ox-as bijvoorbeeld naar boven is gericht, zal de projectie van de snelheidsvector bij het naar boven bewegen positief zijn, en zal de projectie van de vrije valversnelling negatief zijn. Hiermee moet rekening worden gehouden bij het vervangen van waarden in formules, anders krijgt u een volledig onjuist resultaat.

Beweging van een lichaam dat verticaal naar boven wordt geworpen

Niveau I. Lees de tekst

Als een lichaam vrij op de aarde valt, zal het een uniform versnelde beweging uitvoeren, en zal de snelheid voortdurend toenemen, aangezien de snelheidsvector en de versnellingsvector van de vrije val in co-richting met elkaar zullen zijn.

Als we een bepaald lichaam verticaal naar boven gooien, en tegelijkertijd aannemen dat er geen luchtweerstand is, dan kunnen we ervan uitgaan dat het ook een eenparig versnelde beweging ondergaat, met de versnelling van de vrije val, die wordt veroorzaakt door de zwaartekracht. Alleen in dit geval zal de snelheid die we tijdens de worp aan het lichaam gaven naar boven gericht zijn, en zal de versnelling van de vrije val naar beneden gericht zijn, dat wil zeggen dat ze tegengesteld aan elkaar gericht zullen zijn. Daarom zal de snelheid geleidelijk afnemen.

Alle formules voor een uniform versnelde beweging zijn van toepassing op de beweging van een omhoog geworpen lichaam. V0 altijd > 0

De beweging van een lichaam dat verticaal naar boven wordt geworpen, is rechtlijnige beweging met constante versnelling. Als je de coördinatenas OY verticaal naar boven richt, waarbij je de oorsprong van de coördinaten uitlijnt met het aardoppervlak, en om de vrije val zonder beginsnelheid te analyseren, kun je de formule https://pandia.ru/text/78/086/ gebruiken afbeeldingen/image002_13.gif" breedte = "151" hoogte = "57 src = ">

Dichtbij het aardoppervlak verandert, op voorwaarde dat er geen merkbare invloed van de atmosfeer is, de snelheid van een verticaal naar boven geworpen lichaam in de tijd volgens een lineaire wet: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" breedte = "55" hoogte = "28">.

De snelheid van het lichaam op een bepaalde hoogte h kun je vinden met de formule:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" breedte = "65" hoogte = "58 src = ">

De hoogte van het lichaam stijgt in de loop van de tijd, wetende de uiteindelijke snelheid

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIIniveau. Problemen oplossen. Voor 9 b. 9a lost op uit een problemenboek!

1. Een bal werd verticaal naar boven gegooid met een snelheid van 18 m/s. Hoeveel beweging zal hij maken in 3 s?

2. Een pijl die verticaal naar boven wordt afgevuurd vanaf een boog met een snelheid van 25 m/s, raakt het doel in 2 s. Wat was de snelheid van de pijl toen deze het doel bereikte?

3. Een bal werd vanuit een veerpistool verticaal omhoog geschoten en steeg naar een hoogte van 4,9 m. Met welke snelheid vloog de bal uit het pistool?

4. De jongen gooide de bal verticaal naar boven en ving hem na 2 s op. Hoe hoog steeg de bal en wat was de beginsnelheid?

5. Met welke beginsnelheid moet een lichaam verticaal omhoog worden geworpen, zodat het na 10 s met een snelheid van 20 m/s naar beneden beweegt?

6. “Humpty Dumpty zat op de muur (20 m hoog),

Humpty Dumpty viel in zijn slaap.

Hebben we de hele koninklijke cavalerie nodig, het hele koninklijke leger,

naar Humpty, naar Dumpty, Humpty Dumpty,

Verzamel Dumpty-Humpty"

(als het alleen maar crasht met 23 m/s?)

Is dus alle koninklijke cavalerie nodig?

7. Nu de donder van sabels, sporen, sultan,
En een kaftan voor kamercadetten
Patroon - schoonheden worden verleid,
Was het geen verleiding?
Wanneer van de bewaker, anderen van de rechtbank
Wij kwamen hier even!
De vrouwen riepen: hoera!
En ze gooiden petten in de lucht.

"Wee van Wit".

Het meisje Catherine gooide haar pet met een snelheid van 10 m/s omhoog. Tegelijkertijd stond ze op het balkon van de 2e verdieping (op een hoogte van 5 meter). Hoe lang zal de pet blijven vliegen als hij aan de voeten van de dappere huzaar Nikita Petrovich valt (uiteraard staande onder het balkon op straat).

Het lichaam zelf beweegt, zoals bekend, niet naar boven. Het moet worden "gegooid", dat wil zeggen dat het een bepaalde beginsnelheid moet krijgen, verticaal naar boven gericht.

Een omhoog geworpen lichaam beweegt, zoals de ervaring leert, met dezelfde versnelling als een vrij vallend lichaam. Deze versnelling is gelijk en verticaal naar beneden gericht. De beweging van een omhoog geworpen lichaam is ook een rechtlijnige, uniform versnelde beweging, en de formules die zijn geschreven voor de vrije val van een lichaam zijn ook geschikt om de beweging van een omhoog geworpen lichaam te beschrijven. Maar bij het schrijven van formules moet er rekening mee worden gehouden dat de versnellingsvector gericht is tegen de initiële snelheidsvector: de snelheid van het lichaam in absolute waarde neemt niet toe, maar neemt af. Daarom, als de coördinatenas naar boven is gericht, zal de projectie van de beginsnelheid positief zijn en de projectie van de versnelling negatief, en zullen de formules de vorm aannemen:

Omdat een lichaam dat naar boven wordt geworpen met afnemende snelheid beweegt, zal er een moment komen waarop de snelheid wordt bereikt gelijk aan nul. Op dit moment bevindt het lichaam zich op de maximale hoogte. Als we de waarde in formule (1) vervangen, krijgen we:

Hier kunt u de tijd vinden die het lichaam nodig heeft om de maximale hoogte te bereiken:

De maximale hoogte wordt bepaald uit formule (2).

Vervanging in de formule die we krijgen

Nadat het lichaam een hoogte heeft bereikt, begint het naar beneden te vallen; de projectie van zijn snelheid zal negatief worden, en volgens absolute waarde zal toenemen (zie formule 1), terwijl de hoogte in de loop van de tijd zal afnemen volgens formule (2).

Met behulp van de formules (1) en (2) is het eenvoudig te verifiëren dat de snelheid van het lichaam op het moment dat het op de grond valt of in het algemeen naar waar het vandaan werd geworpen (bij h = 0) in absolute waarde gelijk is aan de beginsnelheid en de valtijd van het lichaam zijn gelijk aan de tijd van het stijgen.

De val van een lichaam kan afzonderlijk worden beschouwd als vrije val lichamen vanaf een hoogte Dan kunnen we de formules gebruiken die in de vorige paragraaf zijn gegeven.

Taak. Een lichaam wordt verticaal omhoog geworpen met een snelheid van 25 m/sec. Wat is de snelheid van het lichaam na 4 seconden? Welke verplaatsing zal het lichaam maken en wat is de lengte van het pad dat het lichaam gedurende deze tijd aflegt? Oplossing. De snelheid van het lichaam wordt berekend met de formule

Tegen het einde van de vierde seconde

Het teken betekent dat de snelheid is gericht tegen de coördinaatas die naar boven is gericht, d.w.z. aan het einde van de vierde seconde bewoog het lichaam al naar beneden, nadat het was gepasseerd hoogste punt van zijn opkomst.

We vinden de hoeveelheid beweging van het lichaam met behulp van de formule

Deze beweging wordt geteld vanaf de plaats waar het lichaam werd geworpen. Maar op dat moment bewoog het lichaam al naar beneden. Daarom is de lengte van het pad dat het lichaam aflegt gelijk aan de maximale hoogte van de stijging plus de afstand waarover het naar beneden kon vallen:

We berekenen de waarde met behulp van de formule

Vervanging van de waarden die we krijgen: sec

Oefening 13

1. Een pijl wordt vanuit een boog verticaal omhoog geschoten met een snelheid van 30 m/sec. Hoe hoog zal het stijgen?

2. Een lichaam dat verticaal omhoog van de grond werd geworpen, viel na 8 seconden. Ontdek tot welke hoogte hij steeg en wat was zijn beginsnelheid?

3. Een bal vliegt verticaal omhoog vanuit een veerkanon dat zich op een hoogte van 2 m boven de grond bevindt met een snelheid van 5 m/sec. Bepaal tot welke maximale hoogte hij zal stijgen en welke snelheid de bal zal hebben als hij de grond raakt. Hoe lang was de bal in de vlucht? Wat is de verplaatsing tijdens de eerste 0,2 seconden van de vlucht?

4. Een lichaam wordt verticaal naar boven geworpen met een snelheid van 40 m/sec. Op welke hoogte zal hij zich na 3 en 5 seconden bevinden en welke snelheden zal hij hebben? Aanvaarden

5 Twee lichamen worden verticaal naar boven geworpen met verschillende beginsnelheden. Eén van hen bereikte vier keer de hoogte van de ander. Hoe vaak was de beginsnelheid groter dan de beginsnelheid van het andere lichaam?

6. Een omhoog geworpen lichaam vliegt met een snelheid van 12 m/sec langs het raam. Met welke snelheid vliegt hij langs hetzelfde raam naar beneden?