Semua rumus osilasi dan gelombang. Getaran mekanik dan gelombang

Ketentuan dasar:

gerak osilasi Sebuah gerakan yang berulang tepat atau kira-kira pada interval yang teratur.

Getaran yang besaran getarannya berubah terhadap waktu menurut hukum sinus atau kosinus adalah harmonis.

Periode osilasi T adalah periode waktu terkecil, setelah itu nilai semua kuantitas yang mencirikan gerakan osilasi diulang. Selama periode waktu ini, satu getaran penuh terjadi.

Frekuensi getaran periodik adalah jumlah getaran lengkap yang terjadi per satuan waktu. .

berhubung dgn putaran(melingkar) frekuensi osilasi adalah jumlah osilasi lengkap yang terjadi dalam 2π satuan waktu.

Harmonis fluktuasi disebut fluktuasi, di mana nilai fluktuasi x berubah dari waktu ke waktu sesuai dengan hukum:

di mana A, , 0 adalah konstanta.

A > 0 - nilai yang sama dengan nilai absolut terbesar dari nilai fluktuasi x dan disebut amplitudo fluktuasi.

Ekspresi menentukan nilai x pada waktu tertentu dan disebut fase fluktuasi.

Pada saat awal referensi waktu (t = 0), fase osilasi sama dengan fase awal 0.

pendulum matematika- Ini adalah sistem yang ideal, yang merupakan titik material yang digantung pada benang tipis, tanpa bobot, dan tidak dapat diperpanjang.

Periode osilasi bebas bandul matematika: .

pendulum musim semi- titik material yang dipasang pada pegas dan mampu berosilasi di bawah aksi gaya elastis.

Periode getaran bebas bandul pegas: .

bandul fisik adalah benda tegar yang mampu berputar di sekitar sumbu horizontal di bawah pengaruh gravitasi.

Periode osilasi bandul fisis: .

Teorema Fourier: setiap sinyal periodik nyata dapat direpresentasikan sebagai jumlah osilasi harmonik dengan amplitudo dan frekuensi yang berbeda. Jumlah ini disebut spektrum harmonik dari sinyal yang diberikan.

terpaksa disebut fluktuasi yang disebabkan oleh aksi pada sistem gaya-gaya luar F(t), yang berubah secara periodik dari waktu ke waktu.

Gaya F(t) disebut gaya perturbing.

Pembusukan osilasi disebut osilasi, energi yang berkurang seiring waktu, yang dikaitkan dengan penurunan energi mekanik sistem osilasi karena aksi gaya gesekan dan gaya hambatan lainnya.

Jika frekuensi osilasi sistem bertepatan dengan frekuensi gaya pengganggu, maka amplitudo osilasi sistem meningkat tajam. Fenomena ini disebut resonansi.

Perambatan osilasi dalam suatu medium disebut proses gelombang, atau melambai.

Gelombang disebut melintang, jika partikel medium berosilasi dalam arah tegak lurus terhadap arah rambat gelombang.

Gelombang disebut membujur, jika partikel berosilasi bergerak ke arah perambatan gelombang. Gelombang longitudinal merambat dalam medium apapun (padat, cair, gas).

Perambatan gelombang transversal hanya mungkin terjadi pada zat padat. Dalam gas dan cairan yang tidak memiliki elastisitas bentuk, perambatan gelombang transversal tidak mungkin dilakukan.

panjang gelombang disebut jarak antara titik terdekat yang berosilasi dalam fase yang sama, yaitu jarak perambatan gelombang dalam satu periode.

Kecepatan gelombang V adalah kecepatan rambat getaran dalam medium.

Periode dan frekuensi gelombang adalah periode dan frekuensi getaran partikel medium.

panjang gelombang adalah jarak yang ditempuh gelombang dalam satu periode: .

Suara adalah gelombang longitudinal elastik yang merambat dari sumber bunyi dalam suatu medium.

Persepsi gelombang suara oleh seseorang tergantung pada frekuensi, suara yang terdengar dari 16 Hz hingga 20.000 Hz.

Suara di udara adalah gelombang longitudinal.

Melempar ditentukan oleh frekuensi getaran suara, volume suara - amplitudonya.

pertanyaan tes:

1. Gerak apa yang disebut getaran harmonik?

2. Berikan definisi besaran yang mencirikan osilasi harmonik.

3. Apa arti fisis dari fase osilasi?

4. Apa yang disebut bandul matematika? Apa periodenya?

5. Apa yang disebut bandul fisis?

6. Apa itu resonansi?

7. Apa yang disebut gelombang? Jelaskan pengertian gelombang transversal dan gelombang longitudinal!

8. Apa yang disebut dengan panjang gelombang?

9. Berapakah rentang frekuensi gelombang suara? Dapatkah bunyi merambat dalam ruang hampa?

Selesaikan tugas:

semester II

Getaran mekanik dan gelombang

Fitur umum dari proses osilasi adalah tingkat pengulangan yang tinggi dari proses.

Getaran dibagi menjadi:

secara alami: mekanik, elektromagnetik;

sesuai dengan tingkat pengulangan: periodik, non-periodik;

berdasarkan sifat: harmonik, anharmonik;

menurut cara terjadinya: bebas, terpaksa.

Getaran mekanis

Sistem osilasi

Osilasi adalah proses fisik yang terjadi dengan pengulangan tertentu dalam waktu.

Osilasi periodik - osilasi di mana nilai parameter karakteristik sistem diulang secara berkala.

Getaran lengkap adalah proses yang terjadi dalam sistem selama periode tertentu.

Periode - periode waktu minimum setelah semua parameter sistem diulang.

Frekuensi adalah jumlah getaran lengkap yang terjadi per satuan waktu.

Frekuensi siklik - jumlah osilasi lengkap per satuan waktu.

Getaran harmonik adalah getaran yang terjadi menurut hukum perubahan fungsi harmonik.

Osilasi linier adalah osilasi yang terjadi pada sistem linier.

Sistem linier - sistem yang responsnya bergantung secara linier pada dampak.

Osilasi bebas (alami) adalah osilasi yang terjadi tanpa adanya pengaruh eksternal pada sistem osilasi dan timbul sebagai akibat dari penyimpangan awal sistem ini dari keadaan kesetimbangan stabilnya di bawah pengaruh gaya internal sistem.

Osilasi paksa - osilasi yang terjadi dalam sistem apa pun di bawah pengaruh pengaruh eksternal variabel.

Kesetimbangan dalam sistem mekanis dan terjadinya getaran

Kondisi keseimbangan tubuh titik:
, tubuh diperpanjang:
,
.

Sifat khas dari sistem osilasi adalah adanya gaya pemulih (quasi-elastis).

,
;
. Kondisi yang diperlukan dari sistem osilasi:
. Kecukupan:
.

Getaran tak teredam gratis

pendulum musim semi:
,
, ,
, di mana
.

pendulum matematika:
.
,
.
,
,
,
,
,
, di mana
.

pendulum fisik:
,
,
,
,
,
,
, di mana
.

Panjang tereduksi bandul fisis adalah panjang bandul matematis, yang periode osilasinya sama dengan periode osilasi bandul fisis,
.

Pusat ayunan adalah titik matematis yang dipisahkan dari titik suspensi dengan panjang tertentu dan terletak pada bandul.

Jika bandul fisis dan matematis dengan panjang tereduksi berosilasi pada sumbu yang sama, maka titik material bandul matematis dan pusat ayunan bandul fisis bergerak serempak jika awalnya dibelokkan pada sudut yang sama dan dilepaskan pada waktu yang sama.

Titik suspensi dan pusat ayunan dapat dibalik (dapat ditangguhkan dari salah satu dari mereka, periode osilasi akan sama).

Persamaan osilasi

Semua sistem dijelaskan oleh persamaan
, di mana
(musim semi),
(matematis),
(fisik).

Variabel osilasi adalah parameter yang mencirikan deviasi sistem dari posisi kesetimbangan. ( x).

Solusi persamaan osilasi.

Sebuah osilator harmonik linier adalah setiap sistem osilasi di mana osilasi harmonik linier kecil terjadi.

Karakteristik utama dari osilasi harmonik

Amplitudo - nilai maksimum variabel osilasi (deviasi maksimum sistem dari posisi kesetimbangan). Amplitudo selalu positif.
,A- amplitudo.

Fasa adalah parameter yang mencirikan deviasi relatif sistem dari posisi kesetimbangan (
).

Fase awal - nilai fase pada saat awal waktu ( ).

Periode:
, frekuensi
,- frekuensi siklik.

Sifat-sifat getaran harmonik:

Frekuensi dan periode osilasi harmonik ditentukan oleh sifat-sifat sistem itu sendiri.

Amplitudo dan fase awal bergantung pada cara osilasi tereksitasi.

Periode dan frekuensi tidak bergantung pada amplitudo.

Kecepatan dan percepatan osilasi:

Biarlah
. Kemudian,
.

Kondisi awal adalah untuk mengatur perpindahan dan kecepatan pada saat awal waktu.

Pengaturan kondisi awal menentukan amplitudo dan fase awal.

Energi kinetik dan potensial sistem:

. Untuk pendulum pegas
- hukum kekekalan energi untuk osilasi bebas tak teredam.

.,.

E perhitungan periode energi dan osilasi:

Representasi fluktuasi menggunakan diagram vektor dan bilangan kompleks.

P mulut, dimana
. Mari kita ambil
,
. Kemudian
, dan persamaan
menggambarkan pergerakan proyeksi ujung vektor di sepanjang sumbu yang sesuai. Biarkan sekarang xy adalah bidang kompleks. Kemudian .

Bidang fase (ruang) adalah gambar geometris yang diwakili oleh satu set status sistem
atau
.

Titik fase - titik bidang fase, ditentukan oleh kecepatan dan koordinat dan sesuai dengan keadaan sistem tertentu.

Lintasan fase adalah garis yang digambarkan oleh sebuah titik pada bidang fase ketika keadaan sistem berubah.

Potret fase bandul adalah lintasan fase bandul:
atau
(
atau
).

F Potret dasar untuk osilasi harmonik:
.

Getaran teredam gratis

Pendulum pegas: ., di mana  - parameter redaman (koefisien),
.

pendulum matematika:
.

Solusi persamaan osilasi teredam bebas:

Mari kita berpura-pura itu
. Kemudian
,
.
,. Dari sini. menunjukkan
, kita mendapatkan:
- solusi persamaan osilasi teredam bebas.

Jika gesekan rendah
, kemudian
.

Karakteristik utama dari osilasi teredam.

PADA
waktu relaksasi - waktu di mana nilai parameter berkurang dalam e sekali:

.

Penurunan redaman mencirikan berapa kali amplitudo osilasi berkurang dalam satu periode:
.

Penurunan redaman logaritmik mencirikan berapa kali logaritma perubahan amplitudo berubah:
.

Biarlah
dan selesai N fluktuasi, yaitu
. Kemudian
,
.

Kecepatan dan percepatan osilasi teredam:
,,.

faktor Q dari sistem
.

E energi,
.

. Pada

.

Getaran paksa

D
untuk pendulum pegas:
, di mana m- massa tubuh, F adalah amplitudo gaya,  adalah frekuensi siklik gaya.

Untuk bandul matematika:
.

Durasi rezim transien bertepatan dengan waktu relaksasi.

- karakteristik frekuensi amplitudo dari osilasi paksa,
- karakteristik frekuensi fase dari osilasi paksa.

Persamaan umum: , di mana suku pertama mewakili osilasi awal sistem, yang secara bertahap menghilang karena redaman, dan yang kedua adalah keadaan tunak dari osilasi paksa.

Resonansi.

H Mari kita cari amplitudo maksimum osilasi tergantung pada frekuensi gaya yang bekerja. Untuk melakukan ini, kami memecahkan persamaan
. Kita mendapatkan:
.

Resonansi adalah fenomena peningkatan (penurunan) tajam dalam amplitudo osilasi paksa ketika frekuensi aksi gaya eksternal cenderung ke frekuensi osilasi alami (lebih tepatnya, ke nilai
, di mana  adalah faktor redaman, tetapi biasanya
).

Frekuensi resonansi adalah frekuensi gaya eksitasi eksternal di mana amplitudo maksimum osilasi paksa tercapai.

Hamparan ragu-ragu

Penambahan getaran dalam satu arah

Biarlah
,. Kemudian.

Diagram vektor:

,

,
. Kemudian

,

Dengan demikian, .

B
Saran: Pertimbangkan dua getaran:
dan dimana
. Getaran yang dihasilkan akan dijelaskan oleh persamaan
.

frekuensi ketukan:
, Titik
.

Getaran yang saling tegak lurus

Pertimbangkan dua osilasi yang terjadi dalam arah yang saling tegak lurus:
,
.

Sosok Lissajous adalah garis yang menggambarkan sebuah benda yang berosilasi secara bersamaan dalam dua arah yang saling tegak lurus.

Sifat-sifat figur Lissajous:

gelombang mekanik

Perambatan gelombang dalam medium elastis

Gelombang adalah proses perambatan osilasi dalam ruang dari waktu ke waktu.

Gelombang elastis adalah gelombang yang merambat dalam medium elastis.

Permukaan gelombang adalah tempat kedudukan titik-titik dalam medium yang berosilasi dalam fase yang sama.

Muka gelombang adalah permukaan yang memisahkan bagian medium yang terganggu dan tidak terganggu.

Jenis gelombang:

Transversal - getaran yang terjadi melintasi arah propagasi.

Longitudinal - getaran yang terjadi di sepanjang arah propagasi.

Kepadatan atau, apa yang sama, tekanan berfluktuasi dalam media gas dan cair. Dalam media padat dan pada batas fase - deformasi atau, yang sama, tekanan mekanis.

persamaan gelombang

Dan
Selidiki getaran tali. Biarkan pada suatu saat string berubah bentuk seperti yang ditunjukkan pada gambar. Maka persamaan gerak untuk string ini terlihat seperti ini:
. Karena
dan
, kemudian
. Mari kita proyeksikan persamaan ini ke sumbu  : dan pada sumbu z: . Karena dan sangat kecil, maka
,. Kemudian
. Mari kita perkenalkan kerapatan linier
, kemudian
. Dengan demikian, kita telah memperoleh persamaan gelombang dari gelombang transversal:
, di mana
.

Persamaan gelombang untuk gelombang longitudinal terlihat seperti ini:
, di mana
,p adalah tekanan dalam medium perambatan gelombang.

Analisis gelombang mekanis

Biarlah
. Kemudian
,
dan
,
,

,
. Mari kita masukkan ini ke dalam persamaan gelombang:

.

Solusi umum persamaan gelombang: , dimana dan - fungsi sewenang-wenang.

Solusi harmonik persamaan gelombang: .

Periode gelombang
, fase gelombang
.

adalah kecepatan fase gelombang.

Panjang gelombang adalah jarak yang ditempuh gelombang dalam satu periode.

nomor gelombang
.

Vektor gelombang:
,searah dengan arah rambat gelombang.

Kecepatan fase gelombang adalah kecepatan di mana titik-titik gelombang bergerak, berosilasi dalam satu fase.
.

Sifat geometris gelombang

Untuk kasus tiga dimensi, ekspresi
, di mana adalah operator Laplace, dalam koordinat Cartesian
.

Gelombang bidang, silinder dan bola adalah gelombang yang muka gelombangnya adalah bidang, silinder dan bola, masing-masing.

Dalam kasus gelombang bidang dalam persamaan gelombang, cukup untuk menggantikan
, yaitu
.

Untuk gelombang silinder
atau, untuk getaran harmonik,
. Di Sini adalah proyeksi vektor gelombang pada sumbu .

Persamaan gelombang bola:
,
. Di Sini adalah proyeksi vektor gelombang ke vektor radius.

Bepergian dan gelombang berdiri

Jika , maka arah rambat gelombang searah dengan sumbu z. Jika , maka arah rambat gelombang berlawanan dengan arah sumbu z.

Pertimbangkan penambahan dua gelombang identik yang bergerak menuju satu sama lain. Itu. biarlah,. Kemudian persamaan gelombang berdiri.

Node adalah titik yang amplitudo osilasinya 0 (mis.
).

Antinode adalah titik yang amplitudo osilasinya maksimum (mis.
).

Panjang gelombang berdiri
.

fluktuasi- perubahan dalam beberapa kuantitas fisik, di mana kuantitas ini mengambil nilai yang sama. Parameter osilasi:

• 1) Amplitudo - besarnya penyimpangan terbesar dari keadaan keseimbangan;
• 2) Periode - waktu satu osilasi lengkap, timbal balik - frekuensi;
• 3) Hukum perubahan besaran yang berfluktuasi terhadap waktu;
• 4) Fase - mencirikan keadaan osilasi pada waktu t.

F x \u003d -r k - kekuatan pemulihan

Getaran harmonik- fluktuasi di mana kuantitas yang menyebabkan sistem menyimpang dari keadaan tunak berubah menurut hukum sinus atau kosinus. Osilasi harmonik adalah kasus khusus dari osilasi periodik. Osilasi dapat direpresentasikan secara grafis, analitis (misalnya, x(t) = Asin (?t + ?), di mana? adalah fase awal osilasi) dan dengan cara vektor (panjang vektor sebanding dengan amplitudo , vektor berputar pada bidang gambar dengan kecepatan sudut? mengelilingi sumbu, tegak lurus terhadap bidang gambar, melewati awal vektor, sudut deviasi vektor dari sumbu X adalah awal fase?). Persamaan getaran harmonik:

Penambahan getaran harmonik terjadi sepanjang garis lurus yang sama dengan frekuensi yang sama atau serupa. Pertimbangkan dua osilasi harmonik yang terjadi pada frekuensi yang sama: x1(t) = A1sin(?t + ?1); x2(t) = A2sin(?t + ?2).

Vektor, yang merupakan jumlah dari osilasi ini, berputar dengan kecepatan sudut?. Amplitudo osilasi total adalah jumlah vektor dari dua amplitudo. Kuadratnya adalah A?2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(?2 - ?1).

Fase awal didefinisikan sebagai berikut:

Itu. garis singgung? sama dengan rasio proyeksi amplitudo osilasi total pada sumbu koordinat.

Jika frekuensi osilasi berbeda 2?: ?1 = ?0 + ?; ?2 = ?0 - ?, dimana?<< ?. Положим также?1 = ?2 = 0 и А1 = А2:

X 1 (t)+X 2 (t) = A(Sin(W o +?)t+Sin((W o +?)t) X 1 (t)+X 2 (t) =2ACos?tSinW?.

Nilai 2Аcos?t adalah amplitudo osilasi yang dihasilkan. Itu berubah perlahan seiring waktu.

ketukan. Hasil penjumlahan dari getaran tersebut disebut ketukan. Jika A1? A2, maka amplitudo ketukan bervariasi dari A1 + A2 hingga A1 - A2.

Dalam kedua kasus (untuk amplitudo yang sama dan untuk amplitudo yang berbeda), osilasi total tidak harmonik, karena amplitudonya tidak konstan, tetapi berubah perlahan seiring waktu.

Penambahan osilasi tegak lurus. Pertimbangkan dua osilasi yang arahnya tegak lurus satu sama lain (frekuensi osilasi sama, fase awal osilasi pertama adalah nol):

y=bsin(?t + ?).

Dari persamaan osilasi pertama kita memiliki: . Persamaan kedua dapat diubah sebagai berikut:

dosa?t?cos? + cos?t?dosa? = y/b

Mari kita kuadratkan kedua sisi persamaan dan gunakan identitas trigonometri dasar. Kami mendapatkan (lihat di bawah): . Persamaan yang dihasilkan adalah persamaan elips, yang sumbunya sedikit diputar relatif terhadap sumbu koordinat. Pada? = 0 atau? = ? elips berbentuk garis lurus y = ?bx/a; pada? = ?/2 sumbu elips berimpit dengan sumbu koordinat.

Angka Lissajous . Jika?1 ? ?2, bentuk kurva, yang menggambarkan vektor jari-jari dari total osilasi jauh lebih kompleks, itu tergantung pada rasio ?1/?2. Jika rasio ini sama dengan bilangan bulat (? 2 kelipatan? 1), menambahkan osilasi menghasilkan angka yang disebut angka Lissajous.

Osilator harmonik - sistem berosilasi yang energi potensialnya sebanding dengan kuadrat deviasi dari posisi kesetimbangan.

Bandul , benda tegar yang, di bawah aksi gaya yang diterapkan, berosilasi tentang titik atau sumbu tetap. Dalam fisika, M. biasanya dipahami sebagai M., yang berosilasi di bawah pengaruh gravitasi; sedangkan porosnya tidak boleh melewati pusat gravitasi tubuh. Yang paling sederhana M. terdiri dari beban besar kecil C tergantung pada benang (atau batang ringan) dengan panjang l. Jika kita menganggap benang tidak dapat diperpanjang dan mengabaikan dimensi beban dibandingkan dengan panjang benang, dan massa benang dibandingkan dengan massa beban, maka beban pada benang dapat dianggap sebagai titik material. terletak pada jarak konstan l dari titik suspensi O (Gbr. 1, a). M. seperti itu disebut matematis. Jika, seperti biasanya, benda yang berosilasi tidak dapat dianggap sebagai titik material, maka massa disebut fisik.

pendulum matematika . Jika M., menyimpang dari posisi kesetimbangan C0, dilepaskan tanpa kecepatan awal atau jika titik C diberitahu tentang kecepatan yang diarahkan tegak lurus terhadap OC dan terletak pada bidang penyimpangan awal, maka M. akan berosilasi dalam satu bidang vertikal di sepanjang busur lingkaran (datar, atau lingkaran matematika M. .). Dalam hal ini, posisi M. ditentukan oleh satu koordinat, misalnya, sudut j, di mana M. menyimpang dari posisi kesetimbangan. Dalam kasus umum, getaran M. tidak harmonis; periode mereka T tergantung pada amplitudo. Jika penyimpangan M. kecil, itu membuat osilasi mendekati harmonik, dengan periode:

di mana g adalah percepatan jatuh bebas; dalam hal ini, periode T tidak bergantung pada amplitudo, yaitu, osilasinya isokron.

Jika M yang dibelokkan diberi kecepatan awal yang tidak terletak pada bidang defleksi awal, maka titik C akan menggambarkan pada bola berjari-jari l kurva yang tertutup antara dua paralel z = z1 dan z = z2, a), dimana nilai z1 dan z2 bergantung pada kondisi awal (bandul bulat). Dalam kasus tertentu, untuk z1 = z2, b) titik C akan menggambarkan lingkaran pada bidang horizontal (bandul berbentuk kerucut). Dari magnet non-lingkaran, yang menarik adalah pendulum cycloidal, yang osilasinya isokron untuk setiap besarnya amplitudo.

bandul fisik . Magnet fisik biasanya berupa benda kaku yang, di bawah aksi gravitasi, berosilasi di sekitar sumbu horizontal suspensi (Gbr. 1b). Pergerakan meter seperti itu sangat mirip dengan pergerakan meter matematis melingkar Pada sudut defleksi kecil j, meter juga berosilasi mendekati harmonik, dengan periode:

di mana saya adalah momen inersiaM. relatif terhadap sumbu suspensi, l adalah jarak dari sumbu suspensi O ke pusat gravitasi C, M adalah massa massa.Oleh karena itu, periode osilasi massa fisik bertepatan dengan periode osilasi matematika seperti massa yang memiliki panjang l0 = I/Ml. Panjang ini disebut panjang tereduksi dari fisis M yang diberikan.

pendulum musim semi- ini adalah beban bermassa m, dipasang pada pegas yang benar-benar elastis dan melakukan osilasi harmonik di bawah aksi gaya elastis Fupr \u003d - k x, di mana k adalah koefisien elastisitas, dalam kasus pegas disebut. kekakuan. Gerakan pendulum ur:, atau.

Dari persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa bandul pegas melakukan osilasi harmonik menurut hukum x = A cos (w0 t +?j), dengan frekuensi siklik

dan titik

Rumus ini berlaku untuk osilasi elastis dalam batas-batas di mana hukum Hooke terpenuhi (Fupr \u003d - k x), yaitu, ketika massa pegas kecil dibandingkan dengan massa benda.

Energi potensial bandul pegas adalah

U = k x2/2 = m w02 x2/2 .

Getaran paksa. Resonansi. Getaran paksa terjadi di bawah aksi gaya periodik eksternal. Frekuensi osilasi paksa diatur oleh sumber eksternal dan tidak bergantung pada parameter sistem itu sendiri. Persamaan gerak beban pada pegas dapat diperoleh dengan memasukkan beberapa gaya eksternal secara formal ke dalam persamaan F(t) = F0sin?t: . Setelah transformasi serupa dengan turunan dari persamaan osilasi teredam, kami memperoleh:

Dimana f0 = F0/m. Solusi persamaan diferensial ini adalah fungsi x(t) = Asin(?t + ?).

Ketentuan? muncul karena inersia sistem. Mari kita tulis f0sin (?t - ?) = f(t) = f0 sin (?t + ?), mis. kekuatan bertindak dengan beberapa kemajuan. Kemudian Anda dapat menulis:

x(t) = A sin?t.

Mari kita cari A. Untuk melakukan ini, kita menghitung turunan pertama dan kedua dari persamaan terakhir dan mensubstitusikannya ke dalam persamaan diferensial osilasi paksa. Setelah pengurangan yang serupa kita mendapatkan:

Sekarang mari kita segarkan kembali gagasan ingatan kita tentang notasi vektor osilasi. Apa yang kita lihat? Vektor f0 adalah jumlah dari vektor 2??A dan A(?02 - ?2), dan vektor-vektor ini (untuk beberapa alasan) tegak lurus. Mari kita tulis teorema Pythagoras:

4?2?2A2 + A2(?02 - ?2)2 = f02:

Dari sini kami menyatakan A:

Jadi, amplitudo A adalah fungsi dari frekuensi aksi eksternal. Namun, bagaimana jika sistem osilasi memiliki redaman yang lemah?<< ?, то при близких значениях? и?0 происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.

Sekolah 283 Moskow

KARANGAN:

FISIKA

"Getaran dan Gelombang"

Lengkap:

Murid 9 "b" dari sekolah No. 283

Grach Eugene.

Guru fisika:

Sharsheva

Svetlana

Vladimirovna

Pengantar. 3

1. Fluktuasi. 4

Gerak periodik 4

· Getaran gratis 4

· Pendulum. Kinematika getarannya 4

· Getaran harmonik. Frekuensi 5

· Dinamika osilasi harmonik 6

Transformasi energi selama getaran bebas 6

Periode 7

Pergeseran fase 8

· Getaran paksa 8

Resonansi 8

2. Gelombang. sembilan

Geser gelombang pada kabel 9

Gelombang longitudinal dalam kolom udara 10

Getaran suara 11

nada musik. Volume dan Nada 11

Resonansi Akustik 12

Gelombang pada permukaan zat cair 13

Kecepatan gelombang 14

Refleksi gelombang 15

Perpindahan energi gelombang 16

3. Aplikasi 17

Speaker akustik dan mikrofon 17

Suara gema 17

· Diagnostik USG 18

4. Contoh soal dalam fisika 18

5. Kesimpulan 21

6. Daftar literatur yang digunakan 22

pengantar

Osilasi disebut proses yang berbeda dalam satu atau lain derajat pengulangan. Properti pengulangan seperti itu dimiliki, misalnya, dengan mengayunkan bandul jam, getaran tali atau kaki garpu tala, tegangan antara pelat kapasitor di sirkuit penerima radio, dll.

Tergantung pada sifat fisik dari proses berulang, getaran dibedakan: mekanik, elektromagnetik, elektromekanis, dll. Esai ini berkaitan dengan getaran mekanis.

Cabang fisika ini adalah kunci dari pertanyaan "Mengapa jembatan runtuh?" (lihat halaman 8)

Pada saat yang sama, proses osilasi terletak di dasar berbagai cabang teknologi.

Jadi, misalnya, semua teknik radio didasarkan pada proses osilasi, dan khususnya speaker akustik (lihat hal. 17)

Tentang abstrak

Bagian pertama dari abstrak (“Getaran”, hal.4-9) menjelaskan secara rinci apa itu getaran mekanis, jenis getaran mekanis apa, besaran yang mencirikan getaran, dan apa itu resonansi.

Bagian kedua dari esai (“Gelombang”, hlm. 9-16) berbicara tentang apa itu gelombang, bagaimana mereka muncul, apa itu gelombang, apa suara, karakteristiknya, seberapa cepat gelombang merambat, bagaimana mereka dipantulkan dan bagaimana energi ditransfer oleh gelombang.

Bagian ketiga dari abstrak (“Aplikasi”, hlm. 17-18) menceritakan tentang mengapa kita perlu mengetahui semua ini, dan tentang di mana getaran dan gelombang mekanis digunakan dalam teknologi dan dalam kehidupan sehari-hari.

Bagian keempat dari abstrak (hal. 18-20) memberikan beberapa contoh masalah dalam fisika tentang topik ini.

Abstrak diakhiri dengan generalisasi kasar dari semua yang dikatakan (“Kesimpulan”, hal. 21) dan daftar referensi (hal. 22)

Fluktuasi.

gerakan periodik.

Di antara berbagai gerakan mekanis yang terjadi di sekitar kita, gerakan berulang sering kita jumpai. Setiap putaran seragam adalah gerakan berulang: dengan setiap putaran, setiap titik dari benda yang berputar seragam melewati posisi yang sama seperti selama putaran sebelumnya, dan dalam urutan yang sama dan pada kecepatan yang sama.

Pada kenyataannya, pengulangan tidak selalu dan dalam semua kondisi persis sama. Dalam beberapa kasus, setiap siklus baru dengan sangat akurat mengulangi yang sebelumnya, dalam kasus lain, perbedaan antara siklus yang berurutan dapat terlihat. Penyimpangan dari pengulangan yang sangat tepat sangat sering sangat kecil sehingga dapat diabaikan dan gerakan dapat dianggap sebagai pengulangan yang cukup tepat, yaitu. menganggapnya berkala.

Berkala adalah gerakan berulang di mana setiap siklus persis mereproduksi setiap siklus lainnya.

Durasi satu siklus disebut periode. Jelas, periode rotasi seragam sama dengan durasi satu putaran.

Getaran gratis.

Di alam, dan terutama dalam teknologi, peran yang sangat penting dimainkan oleh sistem osilasi, yaitu. badan dan perangkat yang mampu melakukan gerakan periodik. "Dengan sendirinya" berarti tidak dipaksa untuk melakukannya oleh aksi kekuatan eksternal periodik. Oleh karena itu, osilasi seperti itu disebut osilasi bebas, berbeda dengan osilasi paksa yang terjadi di bawah aksi gaya eksternal yang berubah secara berkala.

Semua sistem osilasi memiliki sejumlah sifat umum:

1. Setiap sistem osilasi memiliki keadaan keseimbangan yang stabil.

2. Jika sistem osilasi dikeluarkan dari keadaan setimbang stabil, maka muncul gaya yang mengembalikan sistem ke posisi stabil.

3. Kembali ke keadaan stabil, tubuh yang berosilasi tidak dapat segera berhenti.

Bandul; kinematika osilasinya.

Bandul adalah setiap benda yang ditangguhkan sehingga pusat gravitasinya berada di bawah titik suspensi. Palu yang tergantung di paku, timbangan, beban di tali - semua ini adalah sistem osilasi, mirip dengan pendulum jam dinding.

Setiap sistem yang mampu melakukan osilasi bebas memiliki posisi kesetimbangan yang stabil. Untuk bandul, ini adalah posisi di mana pusat gravitasi berada di vertikal di bawah titik suspensi. Jika kita mengambil pendulum dari posisi ini atau mendorongnya, maka pendulum akan mulai berosilasi, menyimpang pertama ke satu sisi, kemudian ke sisi lain dari posisi keseimbangan. Penyimpangan terbesar dari posisi kesetimbangan, yang dicapai bandul, disebut amplitudo osilasi. Amplitudo ditentukan oleh defleksi atau dorongan awal yang dengannya bandul digerakkan. Properti ini - ketergantungan amplitudo pada kondisi di awal gerakan - adalah karakteristik tidak hanya untuk osilasi bebas pendulum, tetapi juga secara umum untuk osilasi bebas dari banyak sistem osilasi.

Mari kita pasang sehelai rambut ke pendulum dan pindahkan piring kaca berasap di bawah rambut ini. Jika pelat digerakkan dengan kecepatan konstan dalam arah tegak lurus bidang osilasi, maka sehelai rambut akan menarik garis bergelombang pada pelat. Dalam percobaan ini, kami memiliki osiloskop paling sederhana - yang disebut perangkat untuk merekam osilasi. Dengan demikian, garis bergelombang merupakan osilogram dari osilasi bandul.

Amplitudo osilasi diwakili pada osilogram ini oleh segmen AB, periode diwakili oleh segmen CD, sama dengan jarak yang bergerak pelat selama periode bandul.

Karena kita menggerakkan pelat asap secara merata, setiap gerakannya sebanding dengan waktu terjadinya. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa sepanjang sumbu x waktu yang disisihkan pada skala tertentu. Sebaliknya, dalam arah tegak lurus terhadap x rambut menandai pada pelat jarak ujung bandul dari posisi setimbangnya, mis. lintasan yang ditempuh ujung bandul dari posisi ini.

Seperti yang kita ketahui, kemiringan garis pada grafik seperti itu mewakili kecepatan gerakan. Bandul melewati posisi setimbang dengan kecepatan terbesar. Dengan demikian, kemiringan garis bergelombang terbesar pada titik-titik di mana ia memotong sumbu x. Sebaliknya, pada saat penyimpangan terbesar kecepatan bandul sama dengan nol. Dengan demikian, garis bergelombang pada titik-titik yang paling jauh dari sumbu x, memiliki garis singgung paralel x, yaitu kemiringannya nol

getaran harmonik. Frekuensi.

Getaran yang dihasilkan proyeksi titik ini ke garis lurus ketika sebuah titik bergerak secara seragam di sekitar lingkaran disebut osilasi harmonik (atau sederhana).

Osilasi harmonik adalah jenis osilasi periodik yang khusus dan khusus. Jenis getaran khusus ini sangat penting, karena sangat umum dalam berbagai macam sistem osilasi. Getaran beban pada pegas, garpu tala, bandul, pelat logam yang dijepit persis harmonik dalam bentuknya. Perlu dicatat bahwa pada amplitudo besar, osilasi sistem ini memiliki bentuk yang agak lebih kompleks, tetapi semakin mendekati harmonik, semakin kecil amplitudo osilasi.