Perambatan getaran pada suatu medium. Ombak

OK-9 Perambatan getaran pada medium elastis

Gerakan gelombang- gelombang mekanik, yaitu gelombang yang merambat hanya pada materi (laut, bunyi, gelombang dawai, gelombang gempa). Sumber gelombang adalah getaran vibrator.

penggetar- tubuh berosilasi. Menciptakan getaran dalam media elastis.

Melambai disebut getaran yang merambat di ruang seiring waktu.

permukaan gelombang- kedudukan geometri titik-titik dalam medium yang berosilasi dalam fase yang sama

L
aduh- garis yang garis singgungnya pada setiap titik berimpit dengan arah rambat gelombang.

Penyebab terjadinya gelombang pada medium elastis

Jika vibrator bergetar dalam medium elastis, maka ia bekerja pada partikel-partikel medium tersebut, menyebabkan partikel-partikel tersebut melakukan getaran paksa. Karena gaya interaksi antar partikel medium, getaran ditransmisikan dari satu partikel ke partikel lainnya.

T
jenis gelombang

Gelombang transversal

Gelombang yang getaran partikel mediumnya terjadi pada bidang yang tegak lurus arah rambat gelombang. Terjadi di padatan dan di permukaan perapian.

P
gelombang bersalin

Osilasi terjadi sepanjang rambat gelombang. Dapat terjadi pada gas, cairan dan padatan.

Gelombang permukaan

DI DALAM
gelombang yang merambat pada antarmuka antara dua media. Gelombang pada batas antara air dan udara. Jika λ kurang dari kedalaman reservoir, maka setiap partikel air di permukaan dan di dekatnya bergerak sepanjang elips, yaitu. merupakan gabungan getaran dalam arah memanjang dan melintang. Di bagian bawah, gerakan memanjang murni diamati.

Gelombang pesawat

Gelombang yang permukaan gelombangnya merupakan bidang yang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang.

DENGAN gelombang bola

Gelombang yang permukaan gelombangnya berbentuk bola. Bola permukaan gelombang bersifat konsentris.

Ciri-ciri gerak gelombang

Panjang gelombang

Jarak terpendek antara dua ras yang berosilasi dalam satu fasa disebut panjang gelombang. Hanya bergantung pada media tempat gelombang merambat, pada frekuensi vibrator yang sama.

Frekuensi

Frekuensi ν gerak gelombang hanya bergantung pada frekuensi vibrator.

Kecepatan rambat gelombang

Kecepatan v= λν . Karena
, Itu
. Namun, kecepatan rambat gelombang bergantung pada jenis zat dan keadaannya; dari ν Dan λ , tidak tergantung.

Dalam gas ideal
, Di mana R- konstanta gas; M- masa molar; T- suhu absolut; γ - konstan untuk gas tertentu; ρ - kepadatan zat.

Gelombang transversal pada benda padat
, Di mana N- modulus geser; gelombang memanjang
, Di mana Q- modul kompresi serba. Dalam batang padat
Di mana E- Modulus Young.

Pada benda padat, gelombang transversal dan longitudinal merambat dengan kecepatan berbeda. Hal inilah yang menjadi dasar penentuan episentrum gempa.

Persamaan gelombang bidang

Penampilannya X=X 0 dosa ωt(T−aku/v) = X 0 dosa( ωt−kl), Di mana k= 2π /λ - nomor gelombang; aku- jarak yang ditempuh gelombang dari vibrator ke titik yang bersangkutan A.

Waktu tunda osilasi titik-titik dalam medium:
.

Penundaan fase osilasi titik-titik dalam medium:
.

Beda fasa antara dua titik berosilasi: ∆ φ =φ 2 −φ 1 = 2π (aku 2 −aku 1)/λ .

Gelombang energi

Gelombang mentransfer energi dari satu partikel yang bergetar ke partikel lainnya. Partikel hanya melakukan gerakan osilasi, tetapi tidak bergerak mengikuti gelombang: E=E k+ E P,

Di mana E k adalah energi kinetik partikel yang berosilasi; E n adalah energi potensial deformasi elastis medium.

Sampai batas tertentu V media elastis di mana gelombang dengan amplitudo merambat X 0 dan frekuensi siklik ω , ada energi rata-rata W, sama dengan
, Di mana M- massa volume media yang dialokasikan.

Intensitas gelombang

Besaran fisis yang sama dengan energi yang dipindahkan gelombang per satuan waktu melalui satuan luas permukaan yang tegak lurus arah rambat gelombang disebut intensitas gelombang:
. Diketahui bahwa W Dan J~.

Kekuatan gelombang

Jika S adalah luas permukaan transversal yang dilalui energi oleh gelombang, dan J- intensitas gelombang, maka kuat gelombangnya sama dengan: P=jS.

OK-10 Gelombang suara

kamu Gelombang pegas yang menyebabkan seseorang merasakan bunyi disebut gelombang bunyi.

16 –2∙10 4 Hz - suara yang terdengar;

kurang dari 16 Hz - infrasonik;

lebih dari 2∙10 4 Hz - ultrasonik.

TENTANG
Prasyarat terjadinya gelombang bunyi adalah adanya medium elastis.

M
Mekanisme pembangkitan gelombang bunyi mirip dengan pembangkitan gelombang mekanik pada medium elastis. Bergetar dalam medium elastis, vibrator mempengaruhi partikel medium.

Suara dihasilkan oleh sumber suara periodik jangka panjang. Misalnya musikal: senar, garpu tala, siulan, nyanyian.

Kebisingan diciptakan oleh sumber suara jangka panjang, tetapi tidak berkala: hujan, laut, keramaian.

Kecepatan suara

Tergantung pada medium dan keadaannya, seperti halnya gelombang mekanis lainnya:

.

Pada T= 0°C air v = 1430 m/s, baja v = 5000 m/s, udara v = 331 m/s.

Penerima gelombang suara

1. Buatan: mikrofon mengubah mekanis getaran suara menjadi listrik. Ditandai dengan sensitivitas σ :
,σ tergantung pada ν z.v. .

2. Alami: telinga.

Sensitivitasnya merasakan suara pada ∆ P= 10 −6 Pa.

Semakin rendah frekuensinya ν gelombang suara, semakin berkurang sensitivitasnya σ telinga. Jika ν z.v. menurun dari 1000 menjadi 100 Hz, lalu σ telinga berkurang 1000 kali lipat.

Selektivitas luar biasa: konduktor menangkap suara masing-masing instrumen.

Ciri-ciri fisik bunyi

Objektif

1. Tekanan bunyi adalah tekanan yang diberikan oleh gelombang bunyi pada suatu rintangan di depannya.

2. Spektrum suara adalah penguraian gelombang suara kompleks menjadi frekuensi komponennya.

3. Intensitas gelombang suara:
, Di mana S- luas permukaan; W- energi gelombang suara; T- waktu;
.

Subyektif

Volume, seperti nada, suara dikaitkan dengan sensasi yang muncul dalam pikiran manusia, serta intensitas gelombang.

Telinga manusia mampu menangkap suara dengan intensitas dari 10 −12 (ambang batas pendengaran) hingga 1 (ambang nyeri).

G

Kenyaringan tidak berbanding lurus dengan intensitas. Untuk mendapatkan suara 2 kali lebih keras, Anda perlu meningkatkan intensitasnya sebanyak 10 kali. Gelombang dengan intensitas 10 −2 W/m 2 berbunyi 4 kali lebih keras dibandingkan gelombang dengan intensitas 10 −4 W/m 2 . Karena hubungan antara sensasi obyektif dari kenyaringan dan intensitas suara, skala logaritmik digunakan.

Satuan skala ini adalah bel (B) atau desibel (dB), (1 dB = 0,1 B), dinamai menurut nama fisikawan Heinrich Behl. Tingkat volume dinyatakan dalam nada:
, Di mana SAYA 0 = 10 −12 ambang pendengaran (rata-rata).

E
jika SAYA= 10 −2 , Itu
.

Suara keras berbahaya bagi tubuh kita. Standar sanitasi adalah 30–40 dB. Ini adalah volume percakapan yang tenang dan hening.

Penyakit kebisingan: tekanan darah tinggi, rangsangan saraf, gangguan pendengaran, kelelahan, kurang tidur.

Intensitas dan volume suara dari berbagai sumber: pesawat jet - 140 dB, 100 W/m2; musik rock di dalam ruangan - 120 dB, 1 W/m2; percakapan normal (50 cm darinya) - 65 dB, 3,2∙10 −6 W/m 2.

Melempar tergantung pada frekuensi osilasi: dari > ν , semakin tinggi suaranya.

T
timbre suara memungkinkan Anda membedakan dua suara dengan nada dan volume yang sama yang dihasilkan oleh instrumen berbeda. Hal ini tergantung pada komposisi spektral.

USG

Berlaku: echo sounder untuk menentukan kedalaman laut, menyiapkan emulsi (air, minyak), mencuci bagian, penyamakan kulit, mendeteksi cacat pada produk logam, dalam pengobatan, dll.

Mendistribusikan jarak yang cukup jauh dalam bentuk padat dan cair. Mentransfer energi jauh lebih besar daripada gelombang suara.

Biarkan benda yang berosilasi berada dalam medium di mana semua partikel saling berhubungan. Partikel-partikel medium yang bersentuhan dengannya akan mulai bergetar, akibatnya terjadi deformasi periodik (misalnya, kompresi dan tegangan) di area medium yang berdekatan dengan benda tersebut. Selama deformasi, gaya elastis muncul dalam medium, yang cenderung mengembalikan partikel-partikel medium ke keadaan setimbang semula.

Dengan demikian, deformasi periodik yang terjadi di suatu tempat dalam suatu medium elastis akan merambat dengan kecepatan tertentu, tergantung pada sifat-sifat medium tersebut. Dalam hal ini, partikel-partikel medium tidak ditarik ke dalam gerak translasi oleh gelombang, tetapi melakukan gerak osilasi di sekitar posisi kesetimbangannya; hanya deformasi elastis yang berpindah dari satu bagian medium ke bagian lainnya.

Proses perambatan gerak osilasi dalam suatu medium disebut proses gelombang atau sederhananya melambai. Kadang-kadang gelombang ini disebut elastis karena disebabkan oleh sifat elastis mediumnya.

Tergantung pada arah osilasi partikel relatif terhadap arah rambat gelombang, gelombang longitudinal dan transversal dibedakan.Demonstrasi interaktif gelombang transversal dan longitudinal

Gelombang memanjang – Ini adalah gelombang di mana partikel medium berosilasi sepanjang arah rambat gelombang.

Gelombang longitudinal dapat diamati pada pegas lunak yang panjang berdiameter besar. Dengan memukul salah satu ujung pegas, Anda dapat melihat bagaimana kondensasi dan penghalusan belokan yang berurutan akan menyebar ke seluruh pegas, mengalir satu demi satu. Pada gambar, titik-titik menunjukkan posisi kumparan pegas dalam keadaan diam, dan kemudian posisi kumparan pegas pada selang waktu berturut-turut yang sama dengan seperempat periode.

Gelombang transversal - Ini adalah gelombang di mana partikel-partikel medium berosilasi dalam arah tegak lurus terhadap arah rambat gelombang.

Mari kita perhatikan lebih detail proses terbentuknya gelombang transversal. Mari kita ambil sebagai model tali nyata sebuah rantai bola (titik material) yang dihubungkan satu sama lain oleh gaya elastis. Gambar tersebut menggambarkan proses rambat gelombang transversal dan menunjukkan posisi bola-bola pada selang waktu berturut-turut yang sama dengan seperempat periode.

Pada saat awal waktu (t 0 = 0) semua titik berada dalam keadaan setimbang. Kemudian kita menimbulkan gangguan dengan membelokkan titik 1 dari posisi setimbang sebesar A dan titik ke-1 mulai berosilasi, titik ke-2, yang terhubung secara elastis ke titik ke-1, mengalami gerakan osilasi beberapa saat kemudian, titik ke-3 bahkan lebih lambat, dan seterusnya. . Setelah seperempat periode osilasi ( T 2 = T 4 ) akan menyebar ke titik ke-4, maka titik ke-1 akan mempunyai waktu untuk menyimpang dari posisi setimbangnya sebesar jarak maksimum, sama dengan amplitudo osilasi A. Setelah setengah periode, titik pertama yang bergerak ke bawah akan kembali ke posisi setimbang, titik ke-4 menyimpang dari posisi setimbang dengan jarak yang sama dengan amplitudo osilasi A, gelombang telah menyebar ke poin ke-7, dst.

Pada saat t5 = T Titik pertama, setelah menyelesaikan osilasi penuh, melewati posisi setimbang, dan gerakan osilasi akan menyebar ke titik ke-13. Semua titik dari tanggal 1 sampai dengan tanggal 13 letaknya sedemikian rupa sehingga membentuk gelombang utuh yang terdiri dari depresi Dan punggung bukit

Demonstrasi perambatan gelombang geser

Jenis gelombang tergantung pada jenis deformasi mediumnya. Gelombang longitudinal disebabkan oleh deformasi tekan-tarik, gelombang transversal disebabkan oleh deformasi geser. Oleh karena itu, dalam gas dan cairan, di mana gaya elastis hanya timbul selama kompresi, perambatan gelombang transversal tidak mungkin dilakukan. Pada benda padat, gaya elastis timbul baik selama tekan (tarik) maupun geser, sehingga gelombang longitudinal dan gelombang transversal dapat merambat di dalamnya.

Seperti yang ditunjukkan gambar, baik dalam gelombang transversal maupun longitudinal, setiap titik medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya dan bergeser darinya tidak lebih dari satu amplitudo, dan keadaan deformasi medium berpindah dari satu titik medium ke lain. Perbedaan penting antara gelombang elastis dalam suatu medium dan pergerakan partikel teratur lainnya adalah bahwa perambatan gelombang tidak berhubungan dengan perpindahan materi dalam medium.

Gerakan yang berulang-ulang atau perubahan keadaan disebut osilasi (aliran listrik bolak-balik, gerakan bandul, kerja jantung, dan lain-lain). Semua getaran, apa pun sifatnya, mempunyai beberapa prinsip umum. Osilasi merambat dalam medium dalam bentuk gelombang. Bab ini membahas tentang getaran mekanik dan gelombang.

7.1. GETARAN HARMONIS

Di antara berbagai jenis getaran bentuk yang paling sederhana adalah osilasi harmonik itu. yang besaran osilasinya berubah tergantung waktu menurut hukum sinus atau kosinus.

Misalkan suatu titik material bermassa T digantung pada pegas (Gbr. 7.1, a). Pada posisi ini, gaya elastis F 1 menyeimbangkan gaya gravitasi mg. Jika Anda menarik pegas agak jauh X(Gbr. 7.1, b), maka gaya elastis yang besar akan bekerja pada titik material. Perubahan gaya elastis menurut hukum Hooke sebanding dengan perubahan panjang atau perpindahan pegas X poin:

F = -kh,(7.1)

Di mana Ke- kekakuan pegas; Tanda minus menunjukkan bahwa gaya selalu mengarah pada posisi setimbang: F< 0 jam X> 0, F> 0 jam X< 0.

Contoh lain.

Sebuah pendulum matematis dimiringkan dari posisi setimbangnya dengan sudut kecil α (Gbr. 7.2). Maka lintasan bandul dapat dianggap sebagai garis lurus yang berimpit dengan sumbunya OH. Dalam hal ini, perkiraan kesetaraan

Di mana X- perpindahan suatu titik material relatif terhadap posisi kesetimbangan; aku- panjang benang pendulum.

Titik material (lihat Gambar 7.2) dipengaruhi oleh gaya tarik F H benang dan gaya gravitasi mg. Resultannya sama dengan:

Membandingkan (7.2) dan (7.1), kita melihat bahwa dalam contoh ini gaya resultan serupa dengan gaya elastis, karena sebanding dengan perpindahan titik material dan diarahkan ke posisi setimbang. Gaya-gaya seperti itu, yang sifatnya tidak elastis, tetapi sifatnya serupa dengan gaya-gaya yang timbul selama deformasi kecil pada benda elastis, disebut kuasi-elastis.

Jadi, suatu titik material yang digantung pada pegas (pendulum pegas) atau benang (pendulum matematika) melakukan osilasi harmonik.

7.2. ENERGI KINETIK DAN POTENSI GERAK GETARAN

Energi kinetik dari titik material yang berosilasi dapat dihitung dari rumus yang diketahui, menggunakan ekspresi (7.10):

7.3. PENAMBAHAN GETARAN HARMONIS

Suatu titik material secara bersamaan dapat berpartisipasi dalam beberapa osilasi. Dalam hal ini, untuk mencari persamaan dan lintasan gerak yang dihasilkan, perlu dijumlahkan getarannya. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan menambahkan getaran harmonik.

Mari kita pertimbangkan dua masalah tersebut.

Penambahan osilasi harmonik yang diarahkan sepanjang satu garis lurus.

Biarkan suatu titik material secara bersamaan berpartisipasi dalam dua osilasi yang terjadi sepanjang satu garis. Secara analitis, fluktuasi tersebut dinyatakan dengan persamaan berikut:

itu. amplitudo osilasi yang dihasilkan sama dengan jumlah amplitudo osilasi komponen jika selisih fasa awal sama dengan bilangan genap (Gbr. 7.8, a);

itu. amplitudo osilasi yang dihasilkan sama dengan selisih amplitudo komponen osilasi jika selisih fasa awal sama dengan bilangan ganjil (Gbr. 7.8, b). Khususnya, untuk A 1 = A 2 kita mempunyai A = 0, yaitu. tidak ada getaran (Gbr. 7.8, c).

Hal ini cukup jelas: jika suatu titik material berpartisipasi secara bersamaan dalam dua osilasi yang memiliki amplitudo yang sama dan terjadi dalam antifase, maka titik tersebut tidak bergerak. Jika frekuensi osilasi yang ditambahkan tidak sama, maka osilasi kompleks tidak lagi harmonis.

Kasus yang menarik adalah ketika frekuensi komponen osilasi sedikit berbeda satu sama lain: ω 01 dan ω 02

Osilasi yang dihasilkan mirip dengan osilasi harmonik, tetapi dengan amplitudo yang berubah secara perlahan (modulasi amplitudo). Getaran seperti ini disebut ketukan(Gbr. 7.9).

Penambahan osilasi harmonik yang saling tegak lurus. Biarkan suatu titik material secara bersamaan berpartisipasi dalam dua osilasi: satu diarahkan sepanjang sumbu OH, yang lainnya - di sepanjang sumbu oh. Osilasi diberikan oleh persamaan berikut:

Persamaan (7.25) menentukan lintasan suatu titik material dalam bentuk parametrik. Jika kita substitusikan ke dalam persamaan ini arti yang berbeda T, Anda dapat menentukan koordinatnya X Dan kamu, dan himpunan koordinatnya adalah lintasannya.

Jadi, dengan partisipasi simultan dalam dua osilasi harmonik yang saling tegak lurus dengan frekuensi yang sama, sebuah titik material bergerak sepanjang jalur elips (Gbr. 7.10).

Beberapa kasus khusus mengikuti ekspresi (7.26):

7.4. OSILASI KOMPLEKS. SPEKTRUM HARMONIS GETARAN KOMPLEKS

Seperti dapat dilihat dari 7.3, penambahan getaran menyebabkan mode getaran yang lebih kompleks. Untuk tujuan praktis, operasi sebaliknya diperlukan: penguraian getaran kompleks menjadi getaran sederhana, biasanya harmonis.

Fourier menunjukkan bahwa fungsi periodik dengan kompleksitas apa pun dapat direpresentasikan sebagai jumlah fungsi harmonik, yang frekuensinya merupakan kelipatan dari frekuensi kompleks. fungsi periodik. Penguraian fungsi periodik menjadi fungsi harmonik dan akibatnya penguraian berbagai proses periodik (mekanik, listrik, dll.) menjadi getaran harmonik disebut analisis harmonik. Ada ekspresi matematika yang memungkinkan Anda menemukan komponen fungsi harmonik. Analisis getaran harmonik otomatis, termasuk untuk tujuan medis, dilakukan dengan perangkat khusus - analisa.

Himpunan osilasi harmonik yang menguraikan osilasi kompleks disebut spektrum harmonik dari getaran kompleks.

Lebih mudah untuk membayangkan spektrum harmonik sebagai sekumpulan frekuensi (atau frekuensi melingkar) dari harmonik individu bersama dengan amplitudo yang sesuai. Representasi ini paling jelas dilakukan secara grafis. Sebagai contoh pada Gambar. 7.14, dan grafik osilasi kompleks ditampilkan (kurva 4) dan getaran harmonik penyusunnya (kurva 1, 2 dan 3); pada Gambar. Gambar 7.14b menunjukkan spektrum harmonik yang sesuai dengan contoh ini.

Beras. 7.14,b

Analisis harmonik memungkinkan Anda mendeskripsikan dan menganalisis dengan cukup detail setiap proses osilasi yang kompleks. Ia menemukan penerapannya dalam bidang akustik, teknik radio, elektronik, dan bidang sains dan teknologi lainnya.

7.5. OSILASI TEREDAM

Saat mempelajari getaran harmonik, gaya gesekan dan hambatan yang ada pada sistem nyata tidak diperhitungkan. Aksi gaya-gaya ini secara signifikan mengubah sifat gerakan, menjadi osilasi kabur.

Jika dalam sistem selain gaya kuasi-elastis juga terdapat gaya hambatan lingkungan (gaya gesekan), maka hukum kedua Newton dapat dituliskan sebagai berikut:

Laju penurunan amplitudo osilasi ditentukan koefisien atenuasi: semakin besar β, semakin kuat efek penghambatan medium dan semakin cepat penurunan amplitudo. Namun dalam praktiknya, tingkat redaman sering kali ditandai penurunan atenuasi logaritmik, artinya dengan ini nilai sama dengan logaritma natural perbandingan dua amplitudo osilasi berturut-turut yang dipisahkan oleh selang waktu yang sama dengan periode osilasi:

Dengan redaman kuat (β 2 >>ω 2 0), rumus (7.36) menunjukkan bahwa periode osilasi merupakan besaran imajiner. Pergerakan dalam hal ini sudah disebut aperiodik 1. Kemungkinan pergerakan aperiodik disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar. 7.16. Kasus ini, jika diterapkan pada fenomena kelistrikan, dibahas lebih rinci di Bab. 18.

Berkelanjutan (lihat 7.1) dan osilasi teredam ditelepon memiliki atau bebas Mereka muncul sebagai akibat dari perpindahan awal atau kecepatan awal dan terjadi tanpa adanya pengaruh eksternal karena akumulasi energi pada awalnya.

7.6. GETARAN PAKSA. RESONANSI

Getaran paksa disebut osilasi yang terjadi dalam suatu sistem dengan partisipasi gaya eksternal yang berubah menurut hukum periodik.

Mari kita asumsikan bahwa titik material, selain gaya kuasi-elastis dan gaya gesekan, dipengaruhi oleh gaya penggerak eksternal:

1 Perhatikan bahwa jika beberapa kuantitas fisik mengambil makna imajiner, maka ini berarti semacam keanehan, keanehan dari fenomena yang bersangkutan. Dalam contoh yang diberikan, hal yang luar biasa adalah bahwa prosesnya tidak lagi bersifat periodik.

Dari (7.43) jelas bahwa dengan tidak adanya hambatan (β=0) amplitudo osilasi paksa pada resonansi sangatlah besar. Selain itu, dari (7.42) dapat disimpulkan bahwa ω res = ω 0 - resonansi dalam sistem tanpa redaman terjadi ketika frekuensi gaya penggerak bertepatan dengan frekuensi osilasi alami. Ketergantungan grafis dari amplitudo osilasi paksa pada frekuensi melingkar gaya penggerak untuk nilai koefisien redaman yang berbeda ditunjukkan pada Gambar. 7.18.

Resonansi mekanis dapat bermanfaat dan merugikan. Efek berbahaya dari resonansi terutama disebabkan oleh kerusakan yang ditimbulkannya. Oleh karena itu, dalam teknologi, dengan mempertimbangkan berbagai getaran, perlu memperhitungkan kemungkinan terjadinya kondisi resonansi, jika tidak maka dapat terjadi kehancuran dan bencana. Benda biasanya memiliki beberapa frekuensi getaran alami dan, karenanya, beberapa frekuensi resonansi.

Jika koefisien redaman organ dalam seseorang kecil, maka fenomena resonansi yang terjadi pada organ tersebut di bawah pengaruh getaran eksternal atau gelombang suara dapat menyebabkan konsekuensi yang tragis: pecahnya organ, kerusakan ligamen, dll. Namun, fenomena seperti itu praktis tidak diamati di bawah pengaruh eksternal yang moderat, karena koefisien atenuasi sistem biologis cukup besar. Namun demikian, fenomena resonansi di bawah pengaruh getaran mekanis eksternal terjadi di organ dalam. Hal ini rupanya menjadi salah satu penyebab dampak negatif getaran dan getaran infrasonik pada tubuh manusia (lihat 8.7 dan 8.8).

7.7. OSILASI DIRI

Seperti yang ditunjukkan pada 7.6, osilasi dapat dipertahankan dalam suatu sistem bahkan dengan adanya gaya hambatan, jika sistem secara berkala terkena pengaruh eksternal (osilasi paksa). Pengaruh luar ini tidak bergantung pada sistem osilasi itu sendiri, sedangkan amplitudo dan frekuensi osilasi paksa bergantung pada pengaruh luar tersebut.

Namun, ada juga sistem osilasi yang mengatur pengisian kembali energi yang terbuang secara berkala dan oleh karena itu dapat berosilasi untuk waktu yang lama.

Osilasi tak teredam yang ada dalam sistem apa pun tanpa adanya pengaruh eksternal yang bervariasi disebut osilasi mandiri, dan sistem itu sendiri disebut osilasi mandiri.

Amplitudo dan frekuensi osilasi sendiri bergantung pada sifat sistem osilasi sendiri itu sendiri; tidak seperti osilasi paksa, osilasi tersebut tidak ditentukan oleh pengaruh eksternal.

Dalam banyak kasus, sistem osilasi mandiri dapat diwakili oleh tiga elemen utama:

1) sistem osilasi itu sendiri;

2) sumber energi;

3) pengatur suplai energi pada sistem osilasi itu sendiri.

Sistem osilasi berdasarkan saluran masukan(Gbr. 7.19) mempengaruhi regulator, memberi tahu regulator tentang keadaan sistem ini.

Contoh klasik dari sistem osilasi mandiri mekanis adalah jam di mana pendulum atau keseimbangan adalah sistem osilasi, pegas atau beban yang diangkat adalah sumber energi, dan jangkar adalah pengatur aliran energi dari sumber tersebut. ke dalam sistem osilasi.

Banyak sistem biologis (jantung, paru-paru, dll.) yang berosilasi sendiri. Contoh khas dari sistem osilasi mandiri elektromagnetik adalah generator osilasi elektromagnetik (lihat Bab 23).

7.8. PERSAMAAN GELOMBANG MEKANIK

Gelombang mekanik adalah gangguan mekanis yang merambat dalam ruang dan membawa energi.

Ada dua tipe utama gelombang mekanik: gelombang elastis - perambatan deformasi elastis - dan gelombang pada permukaan cairan.

Gelombang elastik timbul karena adanya ikatan yang terjalin antar partikel medium: pergerakan satu partikel dari posisi setimbang menyebabkan pergerakan partikel tetangganya. Proses ini menyebar di ruang angkasa dengan kecepatan terbatas.

Persamaan gelombang menyatakan ketergantungan perpindahan S dari titik osilasi yang berpartisipasi dalam proses gelombang, dari koordinat posisi dan waktu kesetimbangannya.

Untuk gelombang yang merambat sepanjang arah tertentu OX, ketergantungan ini ditulis dalam bentuk umum:

Jika S Dan X diarahkan sepanjang satu garis lurus, lalu gelombang membujur, jika keduanya saling tegak lurus maka gelombang melintang

Mari kita turunkan persamaan gelombang bidang. Biarkan gelombang merambat sepanjang sumbunya X(Gbr. 7.20) tanpa redaman sehingga amplitudo osilasi semua titik sama dan sama dengan A. Mari kita atur osilasi suatu titik dengan koordinat X= 0 (sumber osilasi) dengan persamaan

Menyelesaikan persamaan diferensial parsial berada di luar cakupan kursus ini. Salah satu solusi (7.45) diketahui. Namun, penting untuk memperhatikan hal berikut. Jika perubahan besaran fisis: mekanik, termal, listrik, magnet, dll., sesuai dengan persamaan (7.49), maka ini berarti besaran fisis yang bersangkutan merambat dalam bentuk gelombang dengan kecepatan υ.

7.9. ALIRAN ENERGI GELOMBANG. VEKTOR UMOVA

Proses gelombang berhubungan dengan transfer energi. Karakteristik kuantitatif energi yang ditransfer adalah aliran energi.

Fluks energi gelombang sama dengan perbandingan energi yang ditransfer oleh gelombang melalui permukaan tertentu dengan waktu selama energi tersebut ditransfer:

Satuan fluks energi gelombang adalah watt(W). Mari kita cari hubungan antara aliran energi gelombang dan energi titik-titik osilasi serta kecepatan rambat gelombang.

Mari kita pilih volume medium di mana gelombang merambat dalam bentuk paralelepiped persegi panjang (Gbr. 7.21), luas penampangnya adalah S, dan panjang rusuknya secara numerik sama dengan kecepatan v dan bertepatan dengan arah rambat gelombang. Sesuai dengan ini, dalam 1 detik melalui platform S energi yang dimiliki oleh partikel-partikel yang berosilasi dalam volume paralelepiped akan melewatinya SU. Berikut aliran energi gelombang:

7.10. GELOMBANG KEJUTAN

Salah satu contoh umum gelombang mekanik adalah gelombang suara(lihat Bab 8). Dalam hal ini, kecepatan getaran maksimum suatu molekul udara adalah beberapa sentimeter per detik, bahkan untuk intensitas yang cukup tinggi, yaitu. kecepatannya jauh lebih kecil dibandingkan kecepatan gelombang (kecepatan suara di udara sekitar 300 m/s). Hal ini, seperti yang mereka katakan, berhubungan dengan gangguan kecil terhadap lingkungan.

Namun, dengan gangguan besar (ledakan, pergerakan benda supersonik, pelepasan listrik yang kuat, dll.), kecepatan osilasi partikel medium sudah sebanding dengan kecepatan suara, dan gelombang kejut pun timbul.

Selama ledakan, produk yang sangat panas dengan kepadatan tinggi akan mengembang dan menekan lapisan udara di sekitarnya. Seiring waktu, volume udara terkompresi meningkat. Permukaan yang memisahkan udara terkompresi dari yang tidak terganggu, dalam fisika mereka menyebutnya gelombang kejut. Lonjakan kepadatan gas ketika gelombang kejut merambat melaluinya ditunjukkan secara skematis pada Gambar. 7.22, sebuah. Sebagai perbandingan, gambar yang sama menunjukkan perubahan densitas medium selama lewatnya gelombang suara (Gbr. 7.22, b).

Beras. 7.22

Gelombang kejut dapat memiliki energi yang signifikan, sehingga kapan ledakan nuklir untuk pembentukan gelombang kejut di lingkungan sekitar 50% energi ledakan dikonsumsi. Oleh karena itu, gelombang kejut yang mencapai objek biologis dan teknis dapat menyebabkan kematian, cedera, dan kehancuran.

7.11. EFEK DOPPLER

Efek Doppler adalah perubahan frekuensi gelombang yang dirasakan oleh pengamat (penerima gelombang) akibat pergerakan relatif sumber gelombang dan pengamat.

Getaran mekanis yang merambat dalam medium elastis (padat, cair, atau gas) disebut getaran mekanis atau elastis ombak.

Proses perambatan getaran dalam medium kontinu disebut proses gelombang atau gelombang. Partikel medium tempat gelombang merambat tidak ditarik ke dalam gerak translasi oleh gelombang. Mereka hanya berosilasi di sekitar posisi keseimbangannya. Bersamaan dengan gelombang, hanya keadaan gerak osilasi dan energinya yang ditransfer dari partikel ke partikel medium. Itu sebabnya sifat utama semua gelombang, apapun sifatnya, adalah perpindahan energi tanpa perpindahan materi.

Tergantung pada arah getaran partikel relatif terhadap

ke arah rambat gelombang, ada pro-

lobar Dan melintang ombak.

Gelombang elastis ditelepon membujur, jika getaran partikel medium terjadi searah rambat gelombang. Gelombang longitudinal berhubungan dengan deformasi kompresi tarik volumetrik medium, oleh karena itu gelombang tersebut dapat merambat baik dalam benda padat maupun

dalam media cair dan gas.

X terkena deformasi geser. Hanya benda padat yang memiliki sifat ini.

λ Pada Gambar. 6.1.1 menyajikan harmonik

ketergantungan perpindahan seluruh partikel medium pada jarak ke sumber osilasi pada waktu tertentu. Jarak antara partikel-partikel terdekat yang bergetar dalam satu fasa disebut panjang gelombang. Panjang gelombang juga sama dengan jarak yang ditempuh fase osilasi tertentu selama periode osilasi

Tidak hanya partikel yang terletak di sepanjang sumbu 0 yang berosilasi X, melainkan kumpulan partikel yang terkandung dalam volume tertentu. Lokasi geometris dari titik-titik yang dicapai osilasi pada suatu waktu T, ditelepon gelombang depan. Muka gelombang adalah permukaan yang memisahkan bagian ruang yang sudah terlibat dalam proses gelombang dengan daerah yang belum timbul osilasi. Letak geometri titik-titik yang berosilasi dalam satu fasa disebut permukaan gelombang. Permukaan gelombang dapat ditarik melalui titik mana pun dalam ruang yang dicakup oleh proses gelombang. Permukaan gelombang bisa berbentuk apa saja. Dalam kasus yang paling sederhana, mereka berbentuk bidang atau bola. Oleh karena itu, gelombang dalam kasus ini disebut datar atau bulat. Pada gelombang bidang, permukaan gelombang merupakan himpunan bidang yang sejajar satu sama lain, dan pada gelombang sferis, permukaan gelombang merupakan himpunan bola konsentris.

Persamaan gelombang bidang

Persamaan gelombang bidang adalah ekspresi yang memberikan perpindahan partikel yang berosilasi sebagai fungsi koordinatnya X, kamu, z dan waktu T

Fungsi ini harus periodik terhadap waktu T, dan relatif terhadap koordinat X, kamu, z. Periodisitas dalam waktu mengikuti fakta bahwa perpindahan S menggambarkan getaran suatu partikel dengan koordinat X, kamu, z, dan periodisitas dalam koordinat mengikuti fakta bahwa titik-titik yang berjarak satu sama lain pada jarak yang sama dengan panjang gelombang bergetar dengan cara yang sama.

Mari kita asumsikan bahwa osilasi bersifat harmonik, dan sumbunya 0 X bertepatan dengan arah rambat gelombang. Maka permukaan gelombang akan tegak lurus terhadap sumbu 0 X dan sejak semuanya

titik-titik permukaan gelombang berosilasi secara merata, perpindahan S hanya akan bergantung pada koordinatnya X dan waktu T

Mari kita temukan jenis osilasi titik-titik pada bidang yang bersesuaian dengan nilai sembarang X. Untuk menempuh jalur dari pesawat X= 0 ke pesawat X, gelombang memerlukan waktu τ = X/v. Akibatnya terjadi getaran partikel-partikel yang terletak pada bidang tersebut X, akan tertinggal waktu sebesar τ dari osilasi partikel di bidang X= 0 dan dijelaskan oleh persamaan

Di mana A− amplitudo gelombang; ϕ 0 – fase awal gelombang (ditentukan oleh pilihan titik referensi X Dan T).

Mari kita perbaiki beberapa nilai fase ω( T − Xυ) +ϕ 0 = konstanta.

Ungkapan ini mendefinisikan hubungan antar waktu T dan tempat itu X, di mana fase memiliki nilai tetap. Membedakan ekspresi ini, kita dapatkan

Mari kita berikan persamaan gelombang bidang relatif simetris

dengan ketat X Dan T melihat. Untuk melakukan ini, kami memperkenalkan kuantitasnya k= 2 λ π, yang disebut

Ya nomor gelombang, yang dapat direpresentasikan dalam bentuk

Kami berasumsi bahwa amplitudo osilasi tidak bergantung pada X. Untuk gelombang bidang, hal ini diamati ketika energi gelombang tidak diserap oleh medium. Ketika merambat dalam media penyerap energi, intensitas gelombang secara bertahap berkurang seiring dengan jarak dari sumber osilasi, yaitu redaman gelombang diamati. Dalam media homogen, redaman tersebut terjadi secara eksponensial

hukum A = A 0 e −β X. Maka persamaan gelombang bidang untuk medium penyerap berbentuk

Di mana R r – vektor radius, titik gelombang; k = k ⋅N r - vektor gelombang ; N r adalah vektor satuan garis normal permukaan gelombang.

Vektor gelombang adalah vektor yang besarnya sama dengan bilangan gelombang k dan memiliki arah normal terhadap permukaan gelombang di-

Mari kita tentukan bentuk persamaan gelombangnya. Untuk melakukan ini, kita menemukan turunan parsial kedua terhadap koordinat dan waktu, ekspresi (6.3.3)