Կոորդինատների առանցք և աբսցիսային առանցք: Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ. հիմնական հասկացություններ և օրինակներ

ձեռնադրել

Վիքիմեդիա հիմնադրամ.

Հոմանիշներ

Տեսեք, թե ինչ է «Ordinate»-ը այլ բառարաններում.ձեռնադրել - Երբ տվյալները գրաֆիկական են, օրդինատը համապատասխանում է ուղղահայաց առանցքի կամ y առանցքի վրա պարունակվող տեղեկատվությանը: Փորձարարական ուսումնասիրություններում կախված փոփոխականի արժեքները տեղադրվում են այս առանցքի վրա: Հոգեբանություն. A I. Բառարան......

Հոգեբանական մեծ հանրագիտարան - (լատիներեն ordinatus-ից, որը գտնվում է հերթականությամբ) կետի դեկարտյան կոորդինատներից մեկը, սովորաբար երկրորդը, որը նշվում է y տառով ...

Մեծ Հանրագիտարանային բառարան ՕՐԻՆԱՏԵԼ, ձեռնադրել, իգական. (լատ. ordinata գտնվում է հավասար հեռավորությունների վրա) (mat.). Անալիտիկ երկրաչափության կոորդինատային համակարգում հարթության վրա ուղղահայացն իջեցվում է կետից մինչև աբսցիսային առանցքը։Բառարան Ուշակովա. Դ.Ն. Ուշակովը։ 1935 1940 ...

Ուշակովի բացատրական բառարան Առկա, հոմանիշների թիվը՝ 1 կոորդինատ (4) Հոմանիշների բառարան ASIS. Վ.Ն. Տրիշին. 2013…

Հոմանիշների բառարանօրդ - Պրոֆիլի սկզբի և վերջի երկայնության տարբերությունը, որը չափվում է տվյալ լայնության վրա Նավթի և գազի արդյունաբերության թեմաները EN կարգավորված մեկնում ...

Հոմանիշների բառարանՏեխնիկական թարգմանչի ուղեցույց - Քարտեզագրության մեջ առանցքային միջօրեականին ուղղահայաց ուղղությամբ չափվող կոորդինատը...

Աշխարհագրության բառարանՕՐԻՆԱՏԵԼ - երկու (երեք) թվերից մեկը, որոնք որոշում են կետի դիրքը հարթության վրա (տարածության մեջ) ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի նկատմամբ...

Մեծ պոլիտեխնիկական հանրագիտարան - (լատ. ordinatus պատվիրված, որոշակի կարգով դասավորված) էոմ. երկու (երեք) թվերից մեկը, որոնք որոշում են կետի դիրքը հարթության վրա (տարածության մեջ) ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի նկատմամբ:Նոր բառարան օտար բառեր. EdwART-ի կողմից…

Ռուսաց լեզվի օտար բառերի բառարան Y; և. [լատ. ordinatus պատվիրված, նշանակված] Մատ. Մեծություն, որը որոշում է որոշակի կետի դիրքը հարթության վրա կամ Y առանցքի երկայնքով տարածության մեջ ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում (տես աբսցիսա, օրդինատ): * * * օրդինատ (լատիներեն ordinatus ... ...

Հոմանիշների բառարանՀանրագիտարանային բառարան

Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում X'X առանցքը կոչվում է «x առանցք»:

Ուղղագրություն

Խնդրում ենք նկատի ունենալ ուղղագրությունը՝ Աբ Հետ cissa, բայց ոչ abscissaև ոչ abscissa.

Տես նաև

Վիքիմեդիա հիմնադրամ.

Տեսեք, թե ինչ է «X առանցքը» այլ բառարաններում.

abscissa առանցք- Հորիզոնական առանցք Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում: - Պրոֆիլի սկզբի և վերջի երկայնության տարբերությունը, որը չափվում է տվյալ լայնության վրա Նավթի և գազի արդյունաբերության թեմաները EN կարգավորված մեկնում ...

abscissa առանցքՏեղեկատվական տեխնոլոգիաների թեմաները ընդհանուր առմամբ EN աբսցիզային առանցք հորիզոնական առանցքX առանցք…

abscissa առանցք- abscisių ašis statusas T sritis automatika atitikmenys՝ անգլ. abscissa axis vok. Abszissenachse, f rus. abscissa առանցք, f pranc. ax d abscisses, m … Ավտոմատ տերմինալներ

- abscisių ašis statusas T sritis fizika atitikmenys՝ անգլ. abscissa axis vok. Abszissenachse, f rus. abscissa առանցք, f pranc. ax d'abscisses, m ... Fizikos terminų žodynas

Axis («առանցք» բառը գալիս է հին ռուսերեն «awn» - երկար ցողուն է մորթյա արտադրանքի յուրաքանչյուր բծավոր բույսերի կամ մազի հատիկի վրա) որոշակի կենտրոնական ուղիղ գծի հայեցակարգ, ներառյալ երևակայական ուղիղ գիծ ( տող): Տեխնոլոգիայում՝ ... ... Վիքիպեդիա AXIS - երկու (երեք) թվերից մեկը, որոնք որոշում են կետի դիրքը հարթության վրա (տարածության մեջ) ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի նկատմամբ...

- (1) կիրառական մեխանիկայի մեջ՝ ձող, որը հենվում է հենարանների վրա և կրում է մեքենաների (ավտոմեքենայի անիվներ) կամ մեխանիզմների (ժամացույցի շարժակների) պտտվող մասերը։ Ի տարբերություն (տես) O.-ն չի փոխանցում օգտակար ոլորող մոմենտ (տես (5)), բայց աշխատում է ... ...սահմանում - 2.7 սահմանում. Փորձարկման մեթոդի փաստաթղթում կարգավորվող մի շարք գործողությունների կատարման գործընթաց, որի արդյունքում ստացվում է մեկ արժեք: Աղբյուր…

Նորմատիվային և տեխնիկական փաստաթղթերի տերմինների բառարան-տեղեկատու

- (հունարեն στροφή ռոտացիայից) 3-րդ կարգի հանրահաշվական կոր։ Այն կառուցված է այսպես (տե՛ս նկ. 1) Նկ. 1 ... Վիքիպեդիա Երկրաչափության ճյուղ, որն ուսումնասիրում է ամենապարզ երկրաչափական առարկաները՝ օգտագործելով տարրական հանրահաշիվը կոորդինատային մեթոդի հիման վրա։ Վերլուծական երկրաչափության ստեղծումը սովորաբար վերագրվում է Ռ.Դեկարտին, ով ուրվագծել է դրա հիմքերը իր գրքի վերջին... ...

Collier's Encyclopedia

Դիոկլեսի ցիսոիդը երրորդ կարգի հարթ հանրահաշվական կոր է։ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում, որտեղ աբսցիսային առանցքն ուղղված է OX երկայնքով, իսկ օրդինատների առանցքը OY երկայնքով, OA = 2a հատվածի վրա, ինչպես տրամագծի վրա, կառուցված է օժանդակ շրջան։ Ա կետում իրականացվում է... ... Վիքիպեդիա

Abscissa-ն մաթեմատիկայի մեջ տարածված տերմին է, որը շատերը չեն հասկանում: Abscissa հասկացությունը կօգնի հասկանալ շատերին մաթեմատիկական խնդիրներ. Այս հոդվածի թեման նվիրված է դրան:

Ինչ է աբսիսսան

Նախքան հասկանալը, թե ինչ է աբսցիսան, դուք պետք է իմանաք ևս մի քանի տերմինների էության մասին, մասնավորապես.

• Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ.Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը համակարգ է, որտեղ կա միայն երկու ուղղություն: Նման համակարգը սովորաբար կոչվում է երկչափ: Մի ուղղությունը հորիզոնական ուղիղ գծի տեսքով է և նշվում է տառով x, երկրորդ ուղղությունը ուղղահայաց ուղիղ գիծ է, որը նշանակված է տառով y. Այս երկու ուղղությունների հատումը կոչվում է սկզբնաղբյուր։ Կոորդինատիվ հաշվետվությունը սկսվում է այս կետից։ Հորիզոնական գծի այն արժեքները, որոնք գտնվում են ծագման աջ կողմում, դրական են: Ձախ կողմում գտնվողները բացասական են: Համապատասխանաբար, գծի այն y արժեքները, որոնք սկզբնաղբյուրից վեր են, դրական են, իսկ ներքևումը՝ բացասական:
• ձեռնադրել.Ցանկացած կետի կոորդինատը, որը համապատասխանում է առանցքին y(կոորդինատային համակարգում) կոչվում է օրդինատ։

հիման վրա վերջին պայմանը, դուք հեշտությամբ կարող եք կռահել, որ եթե օրդինատը կոորդինատն է առանցքի վրա y, որը համապատասխանում է ցանկացած կետի, ապա աբսցիսան նույն կետի կոորդինատն է, բայց որը գտնվում է առանցքի վրա. x.

Տրված է Ա կետը՝ կոորդինատներով (4; 6): Ի՞նչ է աբսցիսան և ի՞նչ է օրդինատը:

Հիշեք, որ երբ գրվում են կետի կոորդինատները, նախ նշվում են առանցքի կոորդինատները x, իսկ երկրորդի վրա՝ կացինները y. Այսպիսով, Ա կետի աբսցիսան 4 է, իսկ օրդինատը՝ 6։

Այժմ դուք գիտեք, թե ինչ է աբսցիսան և կարող եք առանց վարանելու խորանալ խնդրի իմաստի մեջ, երբ տեսնեք այս բառը: Լավ է ուսումնասիրել այս թեման, քանի որ կոորդինատները օգտագործվում են բազմաթիվ ոլորտներում՝ մաթեմատիկայից մինչև ծրագրավորում:

Ընդհանուր ծագմամբ (կոորդինատների ծագումով) և երկարության ընդհանուր միավոր ունեցող երկու կամ երեք հատվող առանցքների դասավորված համակարգը կոչվում է. ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ .

Ընդհանուր դեկարտյան կոորդինատային համակարգ (affine կոորդինատային համակարգ) պարտադիր չէ, որ ներառի ուղղահայաց առանցքներ: Ի պատիվ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտի (1596-1662) անվանվել է այս կոորդինատային համակարգը, որտեղ երկարության ընդհանուր միավորը չափվում է բոլոր առանցքների վրա, իսկ առանցքները ուղիղ են։

Ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ հարթության վրա ունի երկու կացին և ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ տիեզերքում - երեք կացին. Հարթության կամ տարածության յուրաքանչյուր կետ սահմանվում է կոորդինատների դասավորված բազմությամբ՝ կոորդինատային համակարգի երկարության միավորին համապատասխանող թվեր:

Նկատի ունեցեք, որ, ինչպես հետևում է սահմանումից, կա Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ ուղիղ գծի վրա, այսինքն՝ մեկ հարթության վրա։ Ուղղի վրա դեկարտյան կոորդինատների ներմուծումը այն ուղիներից մեկն է, որով ուղիղի ցանկացած կետ կապվում է հստակ սահմանված իրական թվի, այսինքն՝ կոորդինատների հետ։

Կոորդինատային մեթոդը, որն առաջացել է Ռենե Դեկարտի աշխատություններում, նշանավորեց բոլոր մաթեմատիկայի հեղափոխական վերակառուցումը։ Հնարավոր է դարձել հանրահաշվական հավասարումները (կամ անհավասարությունները) մեկնաբանել երկրաչափական պատկերների (գրաֆիկների) տեսքով և, ընդհակառակը, երկրաչափական խնդիրների լուծումներ փնտրել՝ օգտագործելով վերլուծական բանաձևեր և հավասարումների համակարգեր։ Այո, անհավասարություն զ < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOyև գտնվում է այս ինքնաթիռի վերևում 3 միավորով:

Օգտագործելով դեկարտյան կոորդինատային համակարգը՝ տվյալ կորի վրա կետի անդամակցությունը համապատասխանում է այն փաստին, որ թվերը xԵվ yբավարարել որոշ հավասարումներ. Այսպիսով, տվյալ կետում կենտրոն ունեցող շրջանագծի վրա գտնվող կետի կոորդինատները ( ա; բ) բավարարում է հավասարումը (x - ա)² + ( y - բ)² = Ռ² .

Ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ հարթության վրա

Ընդհանուր ծագում ունեցող հարթության վրա երկու ուղղահայաց առանցք և մասշտաբի միանման միավոր են կազմում Դեկարտյան ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ հարթության վրա . Այս առանցքներից մեկը կոչվում է առանցք Եզ, կամ x առանցք , մյուսը՝ առանցքը Օյ, կամ y առանցք . Այս առանցքները կոչվում են նաև կոորդինատային առանցքներ։ Նշենք ըստ ՄxԵվ Մyհամապատասխանաբար կամայական կետի պրոյեկցիան Մառանցքի վրա ԵզԵվ Օյ. Ինչպե՞ս ստանալ կանխատեսումներ: Եկեք անցնենք կետի միջով Մ Եզ. Այս ուղիղ գիծը հատում է առանցքը Եզկետում Մx. Եկեք անցնենք կետի միջով Մուղիղ գիծ՝ առանցքին ուղղահայաց Օյ. Այս ուղիղ գիծը հատում է առանցքը Օյկետում Մy. Սա ցույց է տրված ստորև նկարում:

xԵվ yմիավորներ Մմենք համապատասխանաբար կանվանենք ուղղորդված հատվածների արժեքները Օ.ՄxԵվ Օ.Մy. Այս ուղղորդված հատվածների արժեքները հաշվարկվում են համապատասխանաբար հետևյալ կերպ x = x0 - 0 Եվ y = y0 - 0 . Դեկարտյան կոորդինատներ xԵվ yմիավորներ Մ abscissa Եվ օրդ . Այն փաստը, որ կետը Մունի կոորդինատներ xԵվ y, նշվում է հետևյալ կերպ. Մ(x, y) .

Կոորդինատների առանցքները հարթությունը բաժանում են չորսի քառակուսի , որոնց համարակալումը ներկայացված է ստորև բերված նկարում։ Այն նաև ցույց է տալիս կետերի կոորդինատների նշանների դասավորությունը՝ կախված դրանց գտնվելու վայրից որոշակի քառորդում:

Բացի հարթության վրա դեկարտյան ուղղանկյուն կոորդինատներից, հաճախ դիտարկվում է նաև բևեռային կոորդինատների համակարգը: Մեկ կոորդինատային համակարգից մյուսին անցնելու եղանակի մասին՝ դասում բևեռային կոորդինատային համակարգ .

Ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ տիեզերքում

Տիեզերքում դեկարտյան կոորդինատները ներկայացվում են հարթության մեջ դեկարտյան կոորդինատների ամբողջական անալոգիայով։

Տիեզերքում երեք փոխադարձ ուղղահայաց առանցքներ (կոորդինատային առանցքներ)՝ ընդհանուր ծագմամբ Օև նույն սանդղակի միավորով կազմում են Դեկարտյան ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ տարածության մեջ .

Այս առանցքներից մեկը կոչվում է առանցք Եզ, կամ x առանցք , մյուսը՝ առանցքը Օյ, կամ y առանցք , երրորդը - առանցք Օզ, կամ առանցք կիրառել . Թող Մx, Մy Մզ- կամայական կետի կանխատեսումներ Մտարածություն առանցքի վրա Եզ , ՕյԵվ Օզհամապատասխանաբար.

Եկեք անցնենք կետի միջով Մ ԵզԵզկետում Մx. Եկեք անցնենք կետի միջով Մառանցքին ուղղահայաց հարթություն Օյ. Այս հարթությունը հատում է առանցքը Օյկետում Մy. Եկեք անցնենք կետի միջով Մառանցքին ուղղահայաց հարթություն Օզ. Այս հարթությունը հատում է առանցքը Օզկետում Մզ.

Դեկարտյան ուղղանկյուն կոորդինատներ x , yԵվ զմիավորներ Մմենք համապատասխանաբար կանվանենք ուղղորդված հատվածների արժեքները Օ.Մx, Օ.ՄyԵվ Օ.Մզ. Այս ուղղորդված հատվածների արժեքները հաշվարկվում են համապատասխանաբար հետևյալ կերպ x = x0 - 0 , y = y0 - 0 Եվ զ = զ0 - 0 .

Դեկարտյան կոորդինատներ x , yԵվ զմիավորներ Մկոչվում են համապատասխանաբար abscissa , օրդ Եվ դիմել .

Զույգերով վերցված կոորդինատային առանցքները գտնվում են կոորդինատային հարթություններում xOy , յՕզԵվ zOx .

Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի կետերի հետ կապված խնդիրներ

Օրինակ 1.

Ա(2; -3) ;

Բ(3; -1) ;

Գ(-5; 1) .

Գտե՛ք այս կետերի ելուստների կոորդինատները աբսցիսայի առանցքի վրա:

Լուծում. Ինչպես հետևում է այս դասի տեսական մասից, կետի պրոյեկցիան աբսցիսայի առանցքի վրա գտնվում է հենց աբսցիսայի առանցքի վրա, այսինքն՝ առանցքի Եզ, և հետևաբար ունի աբսցիսա, որը հավասար է բուն կետի աբսցիսային և օրդինատ (կոորդինատ առանցքի վրա Օյ, որը x-առանցքը հատում է 0 կետում), հավասար է զրոյի. Այսպիսով, մենք ստանում ենք այս կետերի հետևյալ կոորդինատները x առանցքի վրա.

Աx(2;0);

Բx(3;0);

Գx (-5; 0).

Օրինակ 2.Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում կետերը տրվում են հարթության վրա

Ա(-3; 2) ;

Բ(-5; 1) ;

Գ(3; -2) .

Գտե՛ք այս կետերի ելքերի կոորդինատները օրդինատների առանցքի վրա:

Լուծում. Ինչպես հետևում է այս դասի տեսական մասից, կետի նախագծումը օրդինատների առանցքի վրա գտնվում է հենց օրդինատների առանցքի վրա, այսինքն՝ առանցքի. Օյ, և, հետևաբար, ունի օրդինատ, որը հավասար է բուն կետի օրդինատին և աբսցիսսա (կոորդինատ առանցքի վրա Եզ, որը օրդինատների առանցքը հատում է 0 կետում), որը հավասար է զրոյի։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք այս կետերի հետևյալ կոորդինատները օրդինատների առանցքի վրա.

Աy (0;2);

Բy (0;1);

Գy (0;-2).

Օրինակ 3.Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում կետերը տրվում են հարթության վրա

Ա(2; 3) ;

Բ(-3; 2) ;

Գ(-1; -1) .

Եզ .

Եզ Եզ Եզ, կունենա նույն աբսցիսսը, ինչ տրված կետ, և օրդինական հավասար է բացարձակ արժեքտրված կետի օրդինատը և դրա հակադիր նշանը. Այսպիսով, մենք ստանում ենք կետերի հետևյալ կոորդինատները, որոնք սիմետրիկ են այս կետերին առանցքի նկատմամբ Եզ :

Ա»(2; -3) ;

Բ»(-3; -2) ;

C"(-1; 1) .

Ինքներդ լուծեք խնդիրները՝ օգտագործելով դեկարտյան կոորդինատային համակարգը, ապա նայեք լուծումներին

Օրինակ 4.Որոշեք, թե որ քառորդներում (քառորդներ, քառորդներով նկարում - «Ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ հարթության վրա» պարբերության վերջում) կարող է լինել կետ Մ(x; y) , Եթե

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) x − y = 0 ;

4) x + y = 0 ;

5) x + y > 0 ;

6) x + y < 0 ;

7) x − y > 0 ;

8) x − y < 0 .

Օրինակ 5.Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում կետերը տրվում են հարթության վրա

Ա(-2; 5) ;

Բ(3; -5) ;

Գ(ա; բ) .

Գտե՛ք առանցքի նկատմամբ այս կետերին սիմետրիկ կետերի կոորդինատները Օյ .

Շարունակենք միասին լուծել խնդիրները

Օրինակ 6.Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում կետերը տրվում են հարթության վրա

Ա(-1; 2) ;

Բ(3; -1) ;

Գ(-2; -2) .

Գտե՛ք առանցքի նկատմամբ այս կետերին սիմետրիկ կետերի կոորդինատները Օյ .

Լուծում. Պտտեք առանցքի շուրջը 180 աստիճանով Օյուղղորդված հատված առանցքից Օյմինչև այս կետը: Նկարում, որտեղ նշված են հարթության քառորդները, տեսնում ենք, որ առանցքի նկատմամբ տրվածին սիմետրիկ կետը. Օյ, կունենա նույն օրդինատը, ինչ տրված կետը, և բացարձակ արժեքով հավասար աբսցիսա՝ տվյալ կետի աբսցիսային և հակառակ նշանով։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք կետերի հետևյալ կոորդինատները, որոնք սիմետրիկ են այս կետերին առանցքի նկատմամբ Օյ :

Ա»(1; 2) ;

Բ»(-3; -1) ;

C"(2; -2) .

Օրինակ 7.Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում կետերը տրվում են հարթության վրա

Ա(3; 3) ;

Բ(2; -4) ;

Գ(-2; 1) .

Գտե՛ք այս կետերին սիմետրիկ կետերի կոորդինատները՝ սկզբնաղբյուրի նկատմամբ:

Լուծում. Սկզբից դեպի տվյալ կետ գնացող ուղղորդված հատվածը սկզբնաղբյուրի շուրջը պտտում ենք 180 աստիճանով։ Նկարում, որտեղ նշված են հարթության քառորդները, մենք տեսնում ենք, որ կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ տվյալ կետին համաչափ կետը կունենա աբսցիսսա և օրդինատ՝ բացարձակ արժեքով հավասար տվյալ կետի աբսցիսային և օրդինատին, բայց հակառակ նշանով. Այսպիսով, մենք ստանում ենք հետևյալ կետերի կոորդինատները, որոնք սիմետրիկ են այս կետերին ՝ ծագման նկատմամբ.

Ա»(-3; -3) ;

Բ»(-2; 4) ;

Գ(2; -1) .

Օրինակ 8.

Ա(4; 3; 5) ;

Բ(-3; 2; 1) ;

Գ(2; -3; 0) .

Գտեք այս կետերի կանխատեսումների կոորդինատները.

1) ինքնաթիռում Օքսի ;

2) ինքնաթիռում Օքսզ ;

3) դեպի ինքնաթիռ Օյզ ;

4) աբսցիսային առանցքի վրա.

5) օրդինատների առանցքի վրա.

6) կիրառական առանցքի վրա.

1) կետի պրոյեկցիան հարթության վրա Օքսիգտնվում է հենց այս հարթության վրա և, հետևաբար, ունի աբսցիսա և օրդինատ, որը հավասար է տվյալ կետի աբսցիսային և օրդինատին, և զրոյի հավասար կիրառություն: Այսպիսով, մենք ստանում ենք այս կետերի կանխատեսումների հետևյալ կոորդինատները Օքսի :

Աxy (4; 3; 0);

Բxy (-3; 2; 0);

Գxy (2;-3;0).

2) կետի պրոյեկցիան հարթության վրա Օքսզգտնվում է հենց այս հարթության վրա և, հետևաբար, ունի աբսցիսա և կիրառություն, որը հավասար է տվյալ կետի աբսցիսային և կիրառականին, և օրդինատ՝ հավասար զրոյի: Այսպիսով, մենք ստանում ենք այս կետերի կանխատեսումների հետևյալ կոորդինատները Օքսզ :

Աxz (4; 0; 5);

Բxz (-3; 0; 1);

Գxz (2; 0; 0).

3) կետի պրոյեկցիան հարթության վրա Օյզգտնվում է հենց այս հարթության վրա և, հետևաբար, ունի օրդինատ և կիրառություն, որը հավասար է տվյալ կետի օրդինատին և կիրառմանը, և աբսցիսա՝ հավասար զրոյի: Այսպիսով, մենք ստանում ենք այս կետերի կանխատեսումների հետևյալ կոորդինատները Օյզ :

Աyz(0; 3; 5);

Բyz (0; 2; 1);

Գyz (0; -3; 0).

4) Ինչպես հետևում է այս դասի տեսական մասից, կետի պրոյեկցիան աբսցիսայի առանցքի վրա գտնվում է հենց աբսցիսայի առանցքի վրա, այսինքն՝ առանցքի. Եզ, և հետևաբար ունի աբսցիսա, որը հավասար է բուն կետի աբսցիսային, իսկ պրոյեկցիայի օրդինատը և կիրառականը հավասար են զրոյի (քանի որ օրդինատները և կիրառական առանցքները հատում են աբսցիսը 0 կետում)։ Մենք ստանում ենք այս կետերի ելուստների հետևյալ կոորդինատները աբսցիսայի առանցքի վրա.

Աx (4; 0; 0);

Բx (-3; 0; 0);

Գx(2;0;0).

5) կետի ելքը օրդինատների առանցքի վրա գտնվում է հենց օրդինատների առանցքի վրա, այսինքն՝ առանցքի. Օյ, և հետևաբար ունի օրդինատ, որը հավասար է բուն կետի օրդինատին, իսկ պրոյեկցիայի աբսցիսան և կիրառումը հավասար են զրոյի (քանի որ աբսցիսան և կիրառական առանցքները հատում են օրդինատների առանցքը 0 կետում)։ Մենք ստանում ենք այս կետերի կանխատեսումների հետևյալ կոորդինատները օրդինատների առանցքի վրա.

Աy (0; 3; 0);

Բy (0; 2; 0);

Գy(0;-3;0).

6) կետի ելքը կիրառական առանցքի վրա գտնվում է հենց կիրառական առանցքի վրա, այսինքն՝ առանցքի. Օզ, և հետևաբար ունի կիրառություն, որը հավասար է բուն կետի կիրառմանը, իսկ պրոեկցիայի աբսցիսան և օրդինատը հավասար են զրոյի (քանի որ աբսցիսա և օրդինատ առանցքները հատում են կիրառական առանցքը 0 կետում)։ Մենք ստանում ենք այս կետերի կանխատեսումների հետևյալ կոորդինատները կիրառական առանցքի վրա.

Աz (0; 0; 5);

Բz (0; 0; 1);

Գz(0; 0; 0).

Օրինակ 9.Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում կետերը տրվում են տարածության մեջ

Ա(2; 3; 1) ;

Բ(5; -3; 2) ;

Գ(-3; 2; -1) .

Գտե՛ք այս կետերին սիմետրիկ կետերի կոորդինատները՝

1) ինքնաթիռ Օքսի ;

2) ինքնաթիռներ Օքսզ ;

3) ինքնաթիռներ Օյզ ;

4) աբսցիսային կացիններ.

5) օրդինատային առանցքներ.

6) կիրառել առանցքներ.

7) կոորդինատների ծագումը.

1) «Տեղափոխեք» կետը առանցքի մյուս կողմում Օքսի Օքսի, կունենա աբսցիսա և օրդինատ, որը հավասար է տվյալ կետի աբսցիսային և օրդինատին, և կիրառական մեծությամբ հավասար է տվյալ կետի ապլիկատին, բայց հակառակ նշանով։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք հարթության հետ կապված տվյալներին համաչափ կետերի հետևյալ կոորդինատները Օքսի :

Ա»(2; 3; -1) ;

Բ»(5; -3; -2) ;

C"(-3; 2; 1) .

2) «Տեղափոխեք» կետը առանցքի մյուս կողմում Օքսզնույն հեռավորության վրա: Կոորդինատների տարածությունը ցուցադրող նկարից մենք տեսնում ենք, որ առանցքի նկատմամբ տրվածի սիմետրիկ կետը Օքսզ, կունենա աբսցիսսա և կիրառական, որը հավասար է տվյալ կետի աբսցիսային և կիրառականին, և օրդինատը մեծությամբ հավասար է տվյալ կետի օրդինատին, բայց նշանով հակառակ։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք հարթության հետ կապված տվյալներին համաչափ կետերի հետևյալ կոորդինատները Օքսզ :

Ա»(2; -3; 1) ;

Բ»(5; 3; 2) ;

C"(-3; -2; -1) .

3) «Տեղափոխեք» կետը առանցքի մյուս կողմում Օյզնույն հեռավորության վրա: Կոորդինատների տարածությունը ցուցադրող նկարից մենք տեսնում ենք, որ առանցքի նկատմամբ տրվածի սիմետրիկ կետը Օյզ, կունենա տրված կետի օրդինատին և աբսցիսաին հավասար օրդինատ և աբսցիսա, իսկ նշանով հակադիր աբսցիս։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք հարթության հետ կապված տվյալներին համաչափ կետերի հետևյալ կոորդինատները Օյզ :

Ա»(-2; 3; 1) ;

Բ»(-5; -3; 2) ;

C"(3; 2; -1) .

Համեմատելով հարթության սիմետրիկ կետերի և տարածության այն կետերի հետ, որոնք համաչափ են հարթությունների տվյալներին, մենք նշում ենք, որ տարածության մեջ դեկարտյան կոորդինատային համակարգի որոշ առանցքի նկատմամբ համաչափության դեպքում, առանցքի վրա կոորդինատը առնչվում է. որին տրված է համաչափությունը, կպահպանի իր նշանը, իսկ մյուս երկու առանցքների կոորդինատները բացարձակ արժեքով կլինեն նույնը, ինչ տվյալ կետի կոորդինատները, բայց նշանով հակառակ։

4) Աբսցիսան կպահպանի իր նշանը, բայց օրդինատը և դիմումը կփոխեն նշանները: Այսպիսով, մենք ստանում ենք կետերի հետևյալ կոորդինատները, որոնք համաչափ են աբսցիսային առանցքի տվյալներին.

Ա»(2; -3; -1) ;

Բ»(5; 3; -2) ;

C"(-3; -2; 1) .

5) Օրդինատը կպահպանի իր նշանը, բայց աբսցիսան և դիմումը կփոխեն նշանները: Այսպիսով, մենք ստանում ենք կետերի հետևյալ կոորդինատները, որոնք համաչափ են տվյալներին օրդինատների առանցքի նկատմամբ.

Ա»(-2; 3; -1) ;

Բ»(-5; -3; -2) ;

C"(3; 2; 1) .

6) Դիմումը կպահպանի իր նշանը, բայց աբսցիսան և օրդինատը կփոխեն նշանները: Այսպիսով, մենք ստանում ենք կետերի հետևյալ կոորդինատները, որոնք համաչափ են տվյալների նկատմամբ կիրառական առանցքի նկատմամբ.

Ա»(-2; -3; 1) ;

Բ»(-5; 3; 2) ;

C"(3; -2; -1) .

7) Հարթության կետերի դեպքում սիմետրիայի հետ անալոգիայով, կոորդինատների ծագման համաչափության դեպքում, տվյալ կետին համաչափ կետի բոլոր կոորդինատները բացարձակ արժեքով հավասար կլինեն տվյալ կետի կոորդինատներին. բայց նրանց հակառակ նշանով: Այսպիսով, մենք ստանում ենք հետևյալ կետերի կոորդինատները, որոնք համաչափ են ծագման տվյալներին:

Հարցին, թե ի՞նչ է աբսցիսան, ի՞նչ է օրդինատը. հեղինակի կողմից տրված Ֆերրոուլավագույն պատասխանն է abscissa-ն x է
y կարգադրություն

Պատասխանել 22 պատասխան[գուրու]

Ողջույն Ահա թեմաների ընտրանի՝ ձեր հարցի պատասխաններով.

Պատասխանել փիլիսոփա[գուրու]






Նկարչություն

Պատասխանել կովկասյան[ակտիվ]
y առանցք

Պատասխանել Մուրադ Խալիդով[ակտիվ]
Ես այս թեման ուսումնասիրել եմ 6-րդ դասարանում, երեւի դու էլ ես ուսումնասիրել, բայց դատելով նրանից, որ այս հարցը լուծվել է 5 տարի առաջ, ես եզրակացրի, որ 11-րդ դասարանում. Շնորհակալություն նման պարզ և հստակ պատասխանի համար (լավագույնը):

Պատասխանել Դաշա Կազինա[նորեկ]
Աբսցիսայի կետը (ըստ կոորդինատների առաջին տեղում է) գտնվում է հորիզոնական X առանցքի վրա, իսկ օրդինատը (ըստ կոորդինատների այն երկրորդն է) գտնվում է ուղղահայաց Y առանցքի վրա։

Պատասխանել Դիմոն Դիմոն[նորեկ]
A կետի աբսցիսա (լատ. abscissa - հատված) ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում X'X առանցքի այս կետի կոորդինատն է։ A կետի աբսցիսան հավասար է OB հատվածի երկարությանը (տե՛ս նկ. 1): Եթե ​​B կետը պատկանում է OX դրական կիսաառանցքին, ապա աբսցիսան ունի դրական արժեք։ Եթե ​​B կետը պատկանում է X'O բացասական կիսաառանցքին, ապա աբսցիսան ունի բացասական արժեք: Եթե ​​A կետը գտնվում է Y'Y առանցքի վրա, ապա դրա աբսցիսան զրո է:
Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում X'X առանցքը կոչվում է «աբսցիսային առանցք»:
Ֆունկցիաները գծագրելիս x-առանցքը սովորաբար օգտագործվում է որպես ֆունկցիայի տիրույթ։
A կետի օրդինատը (լատիներեն ordinatus - գտնվում է հերթականությամբ) ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում Y’Y առանցքի այս կետի կոորդինատն է։ A կետի օրդինատային արժեքը հավասար է OC հատվածի երկարությանը (տե՛ս նկ. 1): Եթե ​​C կետը պատկանում է OY դրական կիսաառանցքին, ապա օրդինատը դրական արժեք ունի։ Եթե ​​C կետը պատկանում է Y'O բացասական կիսաառանցքին, ապա օրդինատը բացասական արժեք ունի։ Եթե ​​A կետը գտնվում է X’X առանցքի վրա, ապա դրա օրդինատը զրո է:
Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում Y'Y առանցքը կոչվում է «y-առանցք»:
Ֆունկցիաները գծագրելիս y առանցքը սովորաբար օգտագործվում է որպես ֆունկցիայի տիրույթ։
Նկարչություն այստեղ

Պատասխանել Վադիքս[ակտիվ]
Կարճ և պարզ և կարդալու կարիք չկա, պարզապես դիտեք և լսեք: 🙂
Ի՞նչ է օրդինատը:
Ի՞նչ է աբսիսսան:

Պատասխանել Բայ Պազիլով[նորեկ]
abscissa-x
օրդինատ-յ

Պատասխանել Ոչ մի ցուցադրություն:[ակտիվ]
Հեշտ է հիշել, եթե դժվար է. «Ահ» և «Օհ» :)

Պատասխանել Վսևոլոդ Յաբլոնովսկի[ակտիվ]
abscissa-ն x է

Պատասխանել Յոանսեթ Շիմմեր[նորեկ]
abscissa-ն x է
y կարգադրություն

Պատասխանել Վլադ Չուբինսկի[նորեկ]
abscissa-ն x է
y կարգադրություն

Պատասխանել Դմիտրի Կորնև[նորեկ]
x առանցք
y առանցք