Cp 14 ist die Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers. Freier Fall und Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers

Lassen Sie den Körper beginnen, frei aus der Ruhe zu fallen. In diesem Fall gelten für seine Bewegung die Formeln der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit mit Beschleunigung. Bezeichnen wir die anfängliche Höhe des Körpers über dem Boden durch, die Zeit seines freien Falls aus dieser Höhe auf den Boden - durch und die Geschwindigkeit, die der Körper im Moment des Aufpralls auf den Boden erreicht - durch. Nach den Formeln des § 22 werden diese Größen durch die Relationen in Beziehung gesetzt

(54.1)

(54.2)

Abhängig von der Art des Problems ist es zweckmäßig, die eine oder andere dieser Beziehungen zu verwenden.

Betrachten wir nun die Bewegung eines Körpers, dem eine Anfangsgeschwindigkeit gegeben wird, senkrecht nach oben gerichtet. Bei diesem Problem ist es bequem anzunehmen, dass die Aufwärtsrichtung positiv ist. Da die Beschleunigung des freien Falls nach unten gerichtet ist, wird die Bewegung bei negativer Beschleunigung und bei positiver Anfangsgeschwindigkeit gleichmäßig abgebremst. Die Geschwindigkeit dieser Bewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt wird durch die Formel ausgedrückt

und die Höhe des Aufzugs ist in diesem Moment oben Startpunkt- Formel

(54.5)

Wenn die Geschwindigkeit des Körpers auf Null abnimmt, erreicht der Körper seinen höchsten Aufstiegspunkt; es wird im Moment passieren, wofür

Nach diesem Moment wird die Geschwindigkeit negativ und der Körper beginnt zu fallen. Also die Zeit des Anhebens des Körpers

Durch Einsetzen der Anstiegszeit in Formel (54.5) finden wir die Höhe des Körperanstiegs:

(54.8)

Die weitere Bewegung des Körpers kann als Sturz ohne Anfangsgeschwindigkeit (der zu Beginn dieses Abschnitts betrachtete Fall) aus großer Höhe betrachtet werden. Setzen wir diese Höhe in Formel (54.3) ein, finden wir, dass die Geschwindigkeit, die der Körper in dem Moment erreicht, in dem er auf den Boden fällt, d. h. zu dem Punkt zurückkehrt, von dem er nach oben geworfen wurde, gleich der Anfangsgeschwindigkeit des Körpers ist (wird aber natürlich entgegengesetzt gerichtet - ganz nach unten). Schließlich schließen wir aus Formel (54.2), dass die Zeit, in der der Körper vom höchsten Punkt fällt, gleich der Zeit ist, in der der Körper zu diesem Punkt aufsteigt.

5 4.1. Ein Körper fällt frei ohne Anfangsgeschwindigkeit aus einer Höhe von 20 m. In welcher Höhe erreicht er die Geschwindigkeit halb Geschwindigkeit beim Fallen auf den Boden?

54.2. Zeigen Sie, dass ein senkrecht nach oben geworfener Körper auf dem Weg nach oben und auf dem Weg nach unten jeden Punkt seiner Bahn mit der gleichen Modulo-Geschwindigkeit passiert.

54.3. Finden Sie die Geschwindigkeit, wenn ein Stein, der von einem hohen Turm geworfen wird, den Boden berührt: a) ohne Anfangsgeschwindigkeit; b) mit senkrecht nach oben gerichteter Anfangsgeschwindigkeit; c) mit senkrecht nach unten gerichteter Anfangsgeschwindigkeit.

54.4. Ein senkrecht nach oben geworfener Stein passiert das Fenster 1 s nach dem Wurf auf dem Weg nach oben und 3 s nach dem Wurf auf dem Weg nach unten. Finden Sie die Höhe des Fensters über dem Boden und die Anfangsgeschwindigkeit des Steins.

54.5. Beim vertikalen Beschuss von Luftzielen erreichte ein von einer Flugabwehrkanone abgefeuertes Projektil nur die halbe Entfernung zum Ziel. Ein aus einer anderen Waffe abgefeuertes Projektil traf sein Ziel. Wie viel größer ist die Anfangsgeschwindigkeit des Projektils der zweiten Kanone als die Geschwindigkeit der ersten?

54.6. Auf welche maximale Höhe steigt ein senkrecht nach oben geworfener Stein, wenn sich seine Geschwindigkeit nach 1,5 s halbiert hat?

1588. Wie kann man die Beschleunigung des freien Falls bestimmen, wenn man eine Stoppuhr, eine Stahlkugel und eine bis zu 3 m hohe Waage zur Verfügung hat?

1589. Wie tief ist der Schacht, wenn ein frei hineinfallender Stein 2 s nach Beginn des Falls den Boden erreicht.

1590. Die Höhe des Ostankino-Fernsehturms beträgt 532 m. Von seinem höchsten Punkt wurde ein Ziegelstein fallen gelassen. Wie lange wird es dauern, bis er auf dem Boden aufschlägt? Der Luftwiderstand wird ignoriert.

1591. Das Gebäude des Moskau staatliche Universität auf Sparrow Hills hat eine Höhe von 240 m. Ein Stück Verkleidung hat sich vom oberen Teil seiner Spitze gelöst und fällt frei herunter. Wie lange dauert es, den Boden zu erreichen? Der Luftwiderstand wird ignoriert.

1592. Ein Stein fällt frei von einer Klippe. Welche Distanz legt er in der achten Sekunde nach Sturzbeginn zurück?

1593. Ein Ziegelstein fällt frei vom Dach eines 122,5 m hohen Gebäudes. Welche Strecke legt der Ziegelstein in der letzten Sekunde seines Falls zurück?

1594. Bestimmen Sie die Tiefe des Brunnens, wenn der hineingefallene Stein nach 1 s den Boden des Brunnens berührt.

1595. Ein Bleistift fällt von einem 80 cm hohen Tisch zu Boden. Bestimmen Sie die Fallzeit.

1596. Ein Körper fällt aus einer Höhe von 30 m. Welche Strecke legt er in der letzten Sekunde seines Falls zurück?

1597. Zwei Körper stürzen aus unterschiedlicher Höhe, erreichen aber gleichzeitig den Boden; In diesem Fall fällt der erste Körper für 1 s und der zweite für 2 s. Wie weit war der zweite Körper vom Boden entfernt, als der erste zu fallen begann?

1598. Beweise, dass die Zeit, in der sich ein Körper senkrecht nach oben bewegt, sein Maximum erreicht größere Höhe h ist gleich der Zeit, während der der Körper aus dieser Höhe fällt.

1599. Ein Körper bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach unten. Was sind die einfachsten Bewegungen, die sich in eine solche Bewegung des Körpers zerlegen lassen? Schreiben Sie Formeln für die Geschwindigkeit und den zurückgelegten Weg für diese Bewegung.

1600. Ein Körper wird mit einer Geschwindigkeit von 40 m/s senkrecht nach oben geschleudert. Berechnen Sie, auf welcher Höhe sich der Körper nach 2 s, 6 s, 8 s und 9 s befinden wird, gerechnet ab Beginn der Bewegung. Antworten erklären. Um die Berechnungen zu vereinfachen, nehmen Sie g gleich 10 m/s2 an.

1601. Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Körper senkrecht nach oben geschleudert werden, damit er in 10 s zurückkommt?

1602. Ein Pfeil wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 40 m/s senkrecht nach oben geschossen. In wie vielen Sekunden wird es wieder auf den Boden fallen? Um die Berechnungen zu vereinfachen, nehmen Sie g gleich 10 m/s2 an.

1603. Der Ballon steigt mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s gleichmäßig senkrecht nach oben. An einem Seil hängt eine Last. Auf einer Höhe von 217 m reißt das Seil. Wie viele Sekunden dauert es, bis das Gewicht den Boden berührt? Nimm g gleich 10 m/s2.

1604. Ein Stein wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s senkrecht nach oben geworfen. 3 s nach Beginn der Bewegung des ersten Steins wurde auch der zweite Stein mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 45 m/s nach oben geschleudert. In welcher Höhe treffen die Steine aufeinander? Nimm g = 10 m/s2. Luftwiderstand ignorieren.

1605. Ein Radfahrer klettert einen 100 m langen Hang hinauf, die Geschwindigkeit zu Beginn des Aufstiegs beträgt 18 km / h und am Ende 3 m / s. Unter der Annahme, dass die Bewegung gleichmäßig langsam ist, bestimmen Sie, wie lange der Aufstieg gedauert hat.

1606. Schlitten fahren gleichmäßig beschleunigt mit einer Beschleunigung von 0,8 m/s2 den Berg hinunter. Die Länge des Berges beträgt 40 m. Nachdem der Schlitten den Berg hinuntergerollt ist, bewegt er sich gleichmäßig weiter und stoppt nach 8 s ....

Wie wir bereits wissen, wirkt die Schwerkraft auf alle Körper, die sich auf der Erdoberfläche und in ihrer Nähe befinden. Dabei spielt es keine Rolle, ob sie ruhen oder sich bewegen.

Wenn ein bestimmter Körper frei auf die Erde fällt, wird er gleichzeitig eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ausführen, und die Geschwindigkeit wird ständig zunehmen, da der Geschwindigkeitsvektor und der Beschleunigungsvektor des freien Falls gleich gerichtet sind.

Die Essenz der Bewegung senkrecht nach oben

Wenn wir einen Körper senkrecht nach oben werfen, und gleichzeitig davon ausgehen, dass es keinen Luftwiderstand gibt, dann können wir davon ausgehen, dass es auch funktioniert gleichmäßig beschleunigte Bewegung, mit der Fallbeschleunigung aufgrund der Schwerkraft. Nur in diesem Fall ist die Geschwindigkeit, die wir dem Körper während des Wurfs verliehen haben, nach oben gerichtet und die Beschleunigung des freien Falls ist nach unten gerichtet, dh sie sind entgegengesetzt zueinander gerichtet. Daher nimmt die Geschwindigkeit allmählich ab.

Nach einiger Zeit wird der Moment kommen, in dem die Geschwindigkeit gleich Null ist. An diesem Punkt erreicht der Körper seine maximale Höhe und stoppt für einen Moment. Es ist offensichtlich, dass je größer die Anfangsgeschwindigkeit, die wir dem Körper geben, desto größer die Höhe wird, bis er anhält, wenn er anhält.

Außerdem beginnt der Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft mit gleichmäßiger Beschleunigung nach unten zu fallen.

Wie man Probleme löst

Wenn Sie vor Aufgaben für die Bewegung des Körpers nach oben stehen, die Luftwiderstand und andere Kräfte nicht berücksichtigen, aber angenommen wird, dass nur die Schwerkraft auf den Körper wirkt, dann können Sie die Bewegung anwenden, da die Bewegung gleichmäßig beschleunigt wird dieselben Formeln wie bei einer geradlinigen gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit V0.

Da in diesem Fall die Beschleunigung ax die Fallbeschleunigung des Körpers ist, wird ax durch gx ersetzt.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Es sollte auch berücksichtigt werden, dass beim Aufwärtsbewegen der Gnach unten und der Geschwindigkeitsvektor nach oben gerichtet ist, dh sie sind entgegengesetzt gerichtet, und daher haben ihre Projektionen unterschiedliche Vorzeichen.

Wenn beispielsweise die Ox-Achse nach oben gerichtet ist, ist die Projektion des Geschwindigkeitsvektors bei der Aufwärtsbewegung positiv und die Projektion der Erdbeschleunigung negativ. Dies muss beim Einsetzen von Werten in Formeln berücksichtigt werden, da sonst ein völlig falsches Ergebnis erzielt wird.

Die Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers

Ich nivelliere. Lies den Text

Wenn ein bestimmter Körper frei auf die Erde fällt, wird er eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ausführen, und die Geschwindigkeit wird ständig zunehmen, da der Geschwindigkeitsvektor und der Beschleunigungsvektor des freien Falls zusammen gerichtet sind.

Wenn wir einen Körper senkrecht nach oben werfen und gleichzeitig annehmen, dass es keinen Luftwiderstand gibt, dann können wir annehmen, dass er auch eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung macht, mit freier Fallbeschleunigung, die durch die Schwerkraft verursacht wird. Nur in diesem Fall ist die Geschwindigkeit, die wir dem Körper während des Wurfs verliehen haben, nach oben gerichtet und die Beschleunigung des freien Falls ist nach unten gerichtet, dh sie sind entgegengesetzt zueinander gerichtet. Daher nimmt die Geschwindigkeit allmählich ab.

Alle Formeln für gleichmäßig beschleunigte Bewegung sind auf die Bewegung eines nach oben geworfenen Körpers anwendbar. V0 immer > 0

Die Bewegung eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers ist geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Wenn Sie die OY-Koordinatenachse vertikal nach oben richten und den Koordinatenursprung mit der Erdoberfläche ausrichten, können Sie zur Analyse des freien Falls ohne Anfangsgeschwindigkeit die Formel https://pandia.ru/text/78/086/images verwenden /image002_13.gif" width="151"height="57 src=">

In der Nähe der Erdoberfläche ändert sich die Geschwindigkeit eines senkrecht nach oben geschleuderten Körpers ohne merklichen Einfluss der Atmosphäre mit der Zeit nach einem linearen Gesetz: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" Breite = "55" Höhe = "28">.

Die Geschwindigkeit eines Körpers in einer bestimmten Höhe h ergibt sich aus der Formel:

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Die Höhe des Körpers für einige Zeit, die Endgeschwindigkeit zu kennen

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IIicheben. Probleme lösen. Für 9 b. 9a löst aus dem Aufgabenbuch!

1. Ein Ball wird mit einer Geschwindigkeit von 18 m/s senkrecht nach oben geworfen. Welche Bewegung wird er in 3 Sekunden machen?

2. Ein von einem Bogen senkrecht nach oben mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s abgefeuerter Pfeil trifft das Ziel nach 2 s. Mit welcher Geschwindigkeit traf der Pfeil auf das Ziel?

3. Aus einer Federpistole wurde eine Kugel senkrecht nach oben geschossen, die eine Höhe von 4,9 m erreichte Mit welcher Geschwindigkeit flog die Kugel aus der Pistole?

4. Der Junge warf den Ball senkrecht nach oben und fing ihn nach 2 s. Wie hoch ist der Ball und wie groß ist seine Anfangsgeschwindigkeit?

5. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit soll der Körper senkrecht nach oben geschleudert werden, damit er sich nach 10 s mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s nach unten bewegt?

6. „Humpty Dumpty saß auf einer Mauer (20 m hoch),

Humpty Dumpty brach im Schlaf zusammen.

Brauchst du die ganze königliche Kavallerie, die ganze königliche Armee,

zu Humpty, zu Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty sammeln "

(wenn es erst mit 23 m/s kracht?)

Wird also die gesamte königliche Kavallerie benötigt?

7. Nun der Donner der Säbel, Sporen, Sultan,
Und der Kammerjunkerkaftan
Gemustert - verführerische Schönheiten,
War es nicht eine Versuchung
Wenn von der Wache, andere vom Gericht
Pünktlich hierher gekommen!
Frauen riefen: Hurra!
Und sie warfen Mützen in die Luft.

"Wehe von Witz".

Das Mädchen Ekaterina warf ihre Motorhaube mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s hoch. Gleichzeitig stand sie auf dem Balkon im 2. Stock (in 5 Metern Höhe). Wie lange wird die Mütze fliegen, wenn sie dem tapferen Husaren Nikita Petrovich (der natürlich unter dem Balkon auf der Straße steht) unter die Füße fällt?

Von alleine bewegt sich der Körper bekanntlich nicht nach oben. Es muss „geworfen“ werden, d.h. ihm eine senkrecht nach oben gerichtete Anfangsgeschwindigkeit mitteilen.

Ein nach oben geworfener Körper bewegt sich erfahrungsgemäß mit der gleichen Beschleunigung wie ein frei fallender Körper. Diese Beschleunigung ist gleich und senkrecht nach unten gerichtet. Auch die Bewegung eines nach oben geschleuderten Körpers ist eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung, und die Formeln, die für den freien Fall eines Körpers geschrieben wurden, eignen sich auch zur Beschreibung der Bewegung eines nach oben geworfenen Körpers. Beim Schreiben von Formeln muss jedoch berücksichtigt werden, dass der Beschleunigungsvektor gegen den Anfangsgeschwindigkeitsvektor gerichtet ist: Der Betrag der Körpergeschwindigkeit nimmt nicht zu, sondern ab. Wenn also die Koordinatenachse nach oben gerichtet ist, ist die Projektion der Anfangsgeschwindigkeit positiv und die Projektion der Beschleunigung negativ, und die Formeln haben die Form:

Da sich ein hochgeschleuderter Körper mit abnehmender Geschwindigkeit bewegt, wird es einen Moment geben, in dem die Geschwindigkeit abnimmt Null. An diesem Punkt erreicht der Körper seine maximale Höhe. Setzen wir den Wert in Formel (1) ein, erhalten wir:

Von hier aus können Sie die Zeit ermitteln, die der Körper benötigt, um seine maximale Höhe zu erreichen:

Die maximale Höhe wird aus Formel (2) bestimmt.

Durch Einsetzen in die Formel erhalten wir

Nachdem der Körper eine Höhe erreicht hat, beginnt er herunterzufallen; die Projektion seiner Geschwindigkeit wird negativ und nimmt im Betrag zu (siehe Formel 1), während die Höhe mit der Zeit gemäß Formel (2) abnimmt

Unter Verwendung der Formeln (1) und (2) lässt sich leicht nachweisen, dass die Geschwindigkeit des Körpers im Moment seines Aufpralls auf den Boden oder allgemein von dort, wo er abgeworfen wurde (bei h = 0), betragsmäßig gleich ist zur Anfangsgeschwindigkeit und die Zeit des Falls des Körpers ist gleich der Zeit seines Aufstiegs.

Der Fall des Körpers kann als gesondert betrachtet werden freier Fall Körper aus einer Höhe Dann können wir die im vorherigen Absatz angegebenen Formeln verwenden.

Eine Aufgabe. Ein Körper wird mit einer Geschwindigkeit von 25 m/sec senkrecht nach oben geschleudert. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers nach 4 Sekunden? Welche Bewegung wird der Körper machen und wie lang ist der Weg, den der Körper in dieser Zeit zurücklegt? Lösung. Die Geschwindigkeit des Körpers wird durch die Formel berechnet

Bis zum Ende der vierten Sekunde

Das Vorzeichen bedeutet, dass die Geschwindigkeit gegen die nach oben gerichtete Koordinatenachse gerichtet ist, d.h. am Ende der vierten Sekunde bewegte sich der Körper bereits nach unten, nachdem er durchgegangen war höchster Punkt sein Aufstieg.

Der Betrag der Verschiebung des Körpers wird durch die Formel gefunden

Diese Bewegung wird von der Stelle aus gezählt, von der der Körper geworfen wurde. Aber in diesem Moment bewegte sich der Körper bereits nach unten. Daher ist die Länge des vom Körper zurückgelegten Weges gleich der maximalen Höhe des Aufstiegs plus der Entfernung, die er zurückgelegt hat:

Der Wert wird durch die Formel berechnet

Ersetzen der Werte, die wir erhalten: sek

Übung 13

1. Ein Pfeil wird von einem Bogen senkrecht nach oben mit einer Geschwindigkeit von 30 m/sec abgefeuert. Wie hoch wird sie steigen?

2. Ein vom Boden senkrecht nach oben geschleuderter Körper fiel nach 8 Sekunden. Finden Sie heraus, bis zu welcher Höhe er gestiegen ist und wie groß seine Anfangsgeschwindigkeit war?

3. Von einer Federkanone, die sich in 2 m Höhe über dem Boden befindet, fliegt eine Kugel mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s senkrecht nach oben. Bestimmen Sie, bis zu welcher Höhe er aufsteigen wird und welche Geschwindigkeit der Ball in dem Moment haben wird, in dem er auf den Boden fällt. Wie lange war der Ballon im Flug? Wie bewegt es sich während der ersten 0,2 Sekunden des Fluges?

4. Ein Körper wird mit einer Geschwindigkeit von 40 m/sec senkrecht nach oben geschleudert. Auf welcher Höhe wird es in 3 und 5 Sekunden sein und wie wird seine Geschwindigkeit sein? Akzeptieren

5 Zwei Körper werden mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten senkrecht nach oben geschleudert. Einer von ihnen erreichte die vierfache Höhe des anderen. Wie oft war seine Anfangsgeschwindigkeit größer als die Anfangsgeschwindigkeit des anderen Körpers?

6. Ein nach oben geschleuderter Körper fliegt mit einer Geschwindigkeit von 12 m/sec am Fenster vorbei. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt es am gleichen Fenster vorbei?