Formulieren Sie das Gesetz zur Erhaltung der elektrischen Ladung des Systems. Das Gesetz der Ladungserhaltung – Formulierung, Formel, Versuchsbeispiele

Unter elektrischer Ladung versteht man die Fähigkeit von Körpern, eine Quelle elektromagnetischer Felder zu sein. So sieht die enzyklopädische Definition einer wichtigen elektrischen Größe aus. Die wichtigsten damit verbundenen Gesetze sind das Coulombsche Gesetz und die Ladungserhaltung. In diesem Artikel werden wir uns mit dem Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung befassen, versuchen, es in einfachen Worten zu definieren und alle notwendigen Formeln bereitzustellen.

Der Begriff „“ wurde hier erstmals 1875 eingeführt. Die Formulierung besagt, dass die Kraft, die zwischen zwei geradlinig gerichteten geladenen Teilchen wirkt, direkt proportional zur Ladung und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.

Das bedeutet, dass durch die Entfernung der Ladungen um den Faktor 2 die Kraft ihrer Wechselwirkung um den Faktor vier abnimmt. Und so sieht es in Vektorform aus:

Anwendbarkeitsbeschränkung des oben Gesagten:

• Punktgebühren;
• gleichmäßig geladene Körper;
• seine Wirkung ist auf große und kleine Entfernungen gültig.

Die Verdienste von Charles Coulomb bei der Entwicklung der modernen Elektrotechnik sind groß, aber kommen wir zum Hauptthema des Artikels – dem Gesetz der Ladungserhaltung. Er besagt, dass die Summe aller geladenen Teilchen in einem geschlossenen System konstant ist. In einfachen Worten Gebühren können nicht einfach so erscheinen oder verschwinden. Gleichzeitig ändert es sich im Laufe der Zeit nicht und kann in Teile gemessen (oder geteilt, quantisiert) werden, die ein Vielfaches der elektrischen Elementarladung, also des Elektrons, sind.

Bedenken Sie jedoch, dass in einem isolierten System neue geladene Teilchen nur unter dem Einfluss bestimmter Kräfte oder als Ergebnis einiger Prozesse entstehen. So entstehen Ionen beispielsweise durch die Ionisierung von Gasen.

Wenn Sie sich Sorgen über die Frage machen: Wer und wann hat das Gesetz der Ladungserhaltung entdeckt? Es wurde 1843 vom großen Wissenschaftler Michael Faraday bestätigt. In Experimenten zur Bestätigung des Erhaltungssatzes wird die Anzahl der Ladungen mit Elektrometern gemessen Aussehen in der folgenden Abbildung dargestellt:

Aber lassen Sie uns unsere Worte durch die Praxis bestätigen. Nehmen wir zwei Elektrometer, legen Sie eine Metallscheibe auf den Stab eines Elektrometers und bedecken Sie es mit einem Tuch. Jetzt brauchen wir eine weitere Metallscheibe am dielektrischen Griff. Wir reiben es an einer auf dem Elektrometer liegenden Scheibe und sie werden elektrisiert. Wenn die Scheibe mit dem dielektrischen Griff entfernt wird, zeigt das Elektrometer an, wie geladen es ist; wir berühren das zweite Elektrometer mit der Scheibe mit dem dielektrischen Griff. Sein Pfeil wird ebenfalls abweichen. Wenn wir nun zwei Elektrometer mit einem Stab an dielektrische Griffe anschließen, kehren ihre Pfeile in ihre ursprüngliche Position zurück. Dies deutet darauf hin, dass die gesamte oder resultierende elektrische Ladung gleich Null, und sein Wert im System bleibt derselbe.

Dies führt zu einer Formel, die das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung beschreibt:

Die folgende Formel besagt, dass die Änderung der elektrischen Ladung im Volumen dem Gesamtstrom durch die Oberfläche entspricht. Dies wird auch „Kontinuitätsgleichung“ genannt.

Und wenn wir zu einem sehr kleinen Volumen gehen, erhalten wir den Ladungserhaltungssatz in Differentialform.

Es ist auch wichtig zu erklären, wie Ladung und Massenzahl zusammenhängen. Wenn man über die Struktur von Stoffen spricht, fallen oft Wörter wie Moleküle, Atome, Protonen und dergleichen. Die Massenzahl ist also die Gesamtzahl der Protonen und Neutronen, und die Zahl der Protonen und Elektronen im Kern wird Ladungszahl genannt. Mit anderen Worten: Die Ladungszahl ist die Ladung eines Kerns und hängt immer von seiner Zusammensetzung ab. Nun, die Masse eines Elements hängt von der Anzahl seiner Teilchen ab.

Daher haben wir kurz Fragen im Zusammenhang mit dem Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung untersucht. Es ist neben den Gesetzen der Impuls- und Energieerhaltung eines der Grundgesetze der Physik. Seine Wirkung ist einwandfrei und im Laufe der Zeit und der Entwicklung der Technologie ist es nicht mehr möglich, seine Gültigkeit zu widerlegen. Wir hoffen, dass Ihnen nach dem Lesen unserer Erklärung alles klar geworden ist. Schlüsselpunkte dieses Gesetz!

Materialien

Gesetz zur Erhaltung der elektrischen Ladung besagt, dass die algebraische Ladungssumme elektrisch ist geschlossenes System wird gespeichert.

Der Ladungserhaltungssatz ist absolut exakt erfüllt. Derzeit wird sein Ursprung als Folge des Prinzips der Eichinvarianz erklärt. Die Forderung der relativistischen Invarianz führt dazu, dass das Ladungserhaltungsgesetz gilt lokal Charakter: Die Ladungsänderung in einem vorgegebenen Volumen ist gleich dem Ladungsfluss über seine Grenze. In der ursprünglichen Formulierung wäre es möglich nächster Prozess: Eine Ladung verschwindet an einem Punkt im Raum und erscheint sofort an einem anderen. Ein solcher Prozess wäre jedoch relativistisch nichtinvariant: Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit würde die Ladung in einigen Bezugssystemen an einer neuen Stelle erscheinen, bevor sie im vorherigen verschwindet, und in einigen würde die Ladung an einer neuen Stelle erscheinen einige Zeit nach dem Verschwinden im vorherigen. Das heißt, es gäbe einen Zeitraum, in dem die Gebühr nicht einbehalten wird. Die Lokalitätsanforderung ermöglicht es uns, das Ladungserhaltungsgesetz in Differential- und Integralform aufzuschreiben.

Ladungserhaltungssatz und Eichinvarianz

Die physikalische Theorie besagt, dass jedem Erhaltungssatz ein entsprechendes Grundprinzip der Symmetrie zugrunde liegt. Die Energie-, Impuls- und Drehimpulserhaltungssätze hängen mit den Eigenschaften der Raum-Zeit-Symmetrien zusammen. Die Gesetze zur Erhaltung elektrischer, Baryonen- und Leptonladungen hängen nicht mit den Eigenschaften der Raumzeit, sondern mit der Symmetrie zusammen physikalische Gesetze zu Phasentransformationen im abstrakten Raum quantenmechanischer Operatoren und Zustandsvektoren. Geladene Felder werden in der Quantenfeldtheorie durch eine komplexe Wellenfunktion beschrieben, wobei x die Raum-Zeit-Koordinate ist. Teilchen mit entgegengesetzte Gebühren entsprechen Feldfunktionen, die sich im Vorzeichen der Phase unterscheiden, die als Winkelkoordinate in einem fiktiven zweidimensionalen „Ladungsraum“ betrachtet werden kann. Das Ladungserhaltungsgesetz ist eine Folge der Invarianz des Lagrange-Operators unter einer globalen Eichtransformation vom Typ , wobei Q die Ladung des durch das Feld beschriebenen Teilchens und eine beliebige reelle Zahl ist, die ein Parameter und unabhängig vom Raum ist. Zeitkoordinaten des Teilchens. Solche Transformationen ändern den Modul der Funktion nicht und werden daher als einheitliches U(1) bezeichnet.

Ladungserhaltungssatz in integraler Form

Denken Sie daran, dass die Flussdichte einer elektrischen Ladung einfach die Stromdichte ist. Die Tatsache, dass die Ladungsänderung im Volumen gleich dem Gesamtstrom durch die Oberfläche ist, kann in mathematischer Form geschrieben werden:

Hier ist ein beliebiger Bereich in dreidimensionaler Raum, ist die Grenze dieser Region, ist die Ladungsdichte, ist die Stromdichte (elektrische Ladungsflussdichte) über die Grenze.

Ladungserhaltungssatz in Differentialform

Indem wir zu einem infinitesimalen Volumen übergehen und bei Bedarf den Satz von Stokes anwenden, können wir das Ladungserhaltungsgesetz in lokaler Differentialform (Kontinuitätsgleichung) umschreiben.

Ladungserhaltungssatz in der Elektronik

Kirchhoffs Regeln für Ströme folgen direkt aus dem Ladungserhaltungssatz. Die Kombination aus Leitern und funkelektronischen Komponenten wird als offenes System dargestellt. Der gesamte Ladungszufluss in dieses System gleich der gesamten Ladungsabgabe des Systems. Kirchhoffs Regeln gehen davon aus, dass ein elektronisches System seine Gesamtladung nicht wesentlich ändern kann.

Experimentelle Überprüfung

Der beste experimentelle Test des Gesetzes zur Erhaltung der elektrischen Ladung ist die Suche nach solchen Zerfällen Elementarteilchen, was im Fall einer nicht strikten Ladungserhaltung zulässig wäre. Solche Zerfälle wurden noch nie beobachtet. Die beste experimentelle Einschränkung der Wahrscheinlichkeit einer Verletzung des Gesetzes der Erhaltung der elektrischen Ladung ergibt sich aus der Suche nach einem Photon mit dieser Energie mec 2/2 ≈ 255 keV, entsteht beim hypothetischen Zerfall eines Elektrons in ein Neutrino und ein Photon:

Allerdings gibt es theoretische Argumente dafür, dass ein solcher Einzelphotonenzerfall nicht stattfinden kann, selbst wenn die Ladung nicht erhalten bleibt. Ein weiterer ungewöhnlicher, nicht ladungserhaltender Prozess ist die spontane Umwandlung eines Elektrons in ein Positron und das Verschwinden der Ladung (Übergang in zusätzliche Dimensionen, Tunneln aus der Brane usw.). Die besten experimentellen Randbedingungen für das Verschwinden eines Elektrons zusammen mit einer elektrischen Ladung und für den Betazerfall eines Neutrons ohne Elektronenemission.

Nehmen wir zwei identische Elektrometer und laden eines davon auf (Abb. 1). Seine Ladung entspricht \(6\) Skalenteilen.

Wenn Sie diese Elektrometer mit einem Glasstab verbinden, ergeben sich keine Veränderungen. Dies bestätigt die Tatsache, dass Glas ein Dielektrikum ist. Wenn Sie es zum Anschluss von Elektrometern verwenden Metallstab Wenn Sie A (Abb. 2) am nichtleitenden Griff B halten, können Sie feststellen, dass die anfängliche Ladung in zwei gleiche Teile geteilt wird: Die Hälfte der Ladung wird von der ersten Kugel auf die zweite übertragen. Nun entspricht die Ladung jedes Elektrometers \(3\) Skalenteilen. An der ursprünglichen Anklage änderte sich also nichts, sie spaltete sich lediglich in zwei Teile auf.

Wird eine Ladung von einem geladenen Körper auf einen ungeladenen Körper gleicher Größe übertragen, so wird die Ladung zwischen diesen beiden Körpern hälftig aufgeteilt. Ist aber der zweite, ungeladene Körper größer als der erste, dann wird er auf den zweiten übertragen mehr als die Hälfte Aufladung. Je größer der Körper ist, auf den die Ladung übertragen wird, desto größer ist der Anteil der Ladung, der auf ihn übertragen wird.

Aber Gesamtbetrag die Gebühr wird sich nicht ändern. Somit kann argumentiert werden, dass die Ladung erhalten bleibt. Diese. das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung erfüllt ist.

In einem geschlossenen System bleibt die algebraische Summe der Ladungen aller Teilchen unverändert:

q 1 + q 2 + q 3 + ... + q n \(=\) const,

wo q 1, q 2 usw. - Teilchenladungen.

Als geschlossenes System gilt ein System, in das keine Ladungen von außen eindringen und auch nicht nach außen gelangen.

Es wurde experimentell festgestellt, dass bei der Elektrifizierung von Körpern auch das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung erfüllt ist. Wir wissen bereits, dass Elektrifizierung der Prozess ist, bei dem aus elektrisch neutralen Körpern elektrisch geladene Körper gewonnen werden. In diesem Fall werden beide Stellen angeklagt. Wenn beispielsweise ein Glasstab mit einem Seidentuch gerieben wird, wird das Glas positiv und die Seide negativ geladen. Zu Beginn des Experiments war keiner der Körper aufgeladen. Am Ende des Experiments sind beide Körper aufgeladen. Es wurde experimentell festgestellt, dass diese Ladungen ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber einen identischen Zahlenwert haben, d.h. ihre Summe ist Null. Ist ein Körper negativ geladen und erhält er bei der Elektrifizierung dennoch eine negative Ladung, so erhöht sich die Ladung des Körpers. Die Gesamtladung dieser beiden Körper ändert sich jedoch nicht.

Beispiel:

Vor der Elektrifizierung hat der erste Körper eine Ladung von \(-2\) cu (cu ist eine konventionelle Ladungseinheit). Bei der Elektrifizierung erhält es eine weitere \(4\) negative Ladung. Dann, nach der Elektrifizierung, wird seine Ladung gleich \(-2 + (-4) = -6\) c.u. Durch die Elektrifizierung gibt der zweite Körper \(4\) negative Ladung ab, und seine Ladung beträgt \(+4\) cu. Summiert man die Ladung des ersten und zweiten Körpers am Ende des Experiments, erhält man \(-6 + 4 = -2\) a.u. Und sie hatten vor dem Experiment eine solche Ladung.

Gesetz der Ladungserhaltung

Nicht alle Naturphänomene lassen sich mit den Konzepten und Gesetzen der Mechanik, der molekularkinetischen Strukturtheorie der Materie und der Thermodynamik verstehen und erklären. Diese Wissenschaften sagen nichts über die Natur der Kräfte aus, die einzelne Atome und Moleküle binden und die Atome und Moleküle einer Substanz in einem bestimmten Abstand voneinander in einem festen Zustand halten. Die Wechselwirkungsgesetze von Atomen und Molekülen können auf der Grundlage der Vorstellung, dass elektrische Ladungen in der Natur existieren, verstanden und erklärt werden.

Das einfachste und alltäglichste Phänomen, das die Tatsache der Existenz elektrischer Ladungen in der Natur offenbart, ist die Elektrifizierung von Körpern bei Kontakt. Die Wechselwirkung von Körpern, die während der Elektrifizierung entdeckt werden, wird als elektromagnetische Wechselwirkung bezeichnet physikalische Größe, die die elektromagnetische Wechselwirkung bestimmt, ist eine elektrische Ladung. Die Fähigkeit elektrischer Ladungen, sich anzuziehen und abzustoßen, weist auf das Vorhandensein von zwei Ladungen hin verschiedene Arten Ladungen: positiv und negativ.

Elektrische Ladungen können nicht nur durch Elektrifizierung beim Kontakt von Körpern entstehen, sondern auch bei anderen Wechselwirkungen, beispielsweise unter Krafteinwirkung (piezoelektrischer Effekt). Aber immer in einem geschlossenen System, das keine Ladungen enthält, bleibt bei jeglichen Wechselwirkungen von Körpern die algebraische (d. h. unter Berücksichtigung des Vorzeichens) Summe der elektrischen Ladungen aller Körper konstant. Diese experimentell festgestellte Tatsache wird als Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung bezeichnet.

Nirgendwo und niemals in der Natur entstehen oder verschwinden elektrische Ladungen gleichen Vorzeichens. Das Auftreten einer positiven Ladung geht immer mit dem Auftreten einer negativen Ladung mit gleichem Absolutwert, aber entgegengesetztem Vorzeichen einher. Weder positive noch negative Ladungen können getrennt voneinander verschwinden, wenn sie im absoluten Wert gleich sind.

Das Auftreten und Verschwinden elektrischer Ladungen auf Körpern wird in den meisten Fällen durch die Übergänge elementar geladener Teilchen – Elektronen – von einem Körper zum anderen erklärt. Wie Sie wissen, enthält jedes Atom einen positiv geladenen Kern und negativ geladene Elektronen. In einem neutralen Atom beträgt die Gesamtladung der Elektronen genau gleich Ladung Atomkern. Ein Körper, der aus neutralen Atomen und Molekülen besteht, hat eine elektrische Gesamtladung von Null.

Wenn durch eine Wechselwirkung ein Teil der Elektronen von einem Körper zum anderen gelangt, erhält ein Körper eine negative elektrische Ladung und der zweite eine positive Ladung gleicher Größe. Wenn zwei unterschiedlich geladene Körper in Kontakt kommen, verschwinden die elektrischen Ladungen normalerweise nicht spurlos, sondern die überschüssige Anzahl an Elektronen geht vom negativ geladenen Körper auf einen Körper über, in dem einige der Atome nicht über die volle Elektronenanzahl verfügten ihre Muscheln.

Ein Sonderfall ist das Zusammentreffen elementar geladener Antiteilchen, beispielsweise eines Elektrons und eines Positrons. In diesem Fall verschwinden die positiven und negativen elektrischen Ladungen tatsächlich, vernichten sich, jedoch in voller Übereinstimmung mit dem Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung, da die algebraische Summe der Ladungen von Elektron und Positron Null ist.

Gesetz zur Erhaltung der elektrischen Ladung

Es gibt zwei Arten von Ladungen – positive und negative; Gleiche Ladungen stoßen sich gegenseitig ab, ungleiche Ladungen ziehen sich gegenseitig an. Bei der Elektrifizierung durch Reibung sind immer beide Körper geladen, mit gleichen, aber entgegengesetzten Ladungen.

Der amerikanische Physiker R. Milliken (1868–1953) und der sowjetische Physiker A.F. Ioffe haben experimentell bewiesen, dass die elektrische Ladung diskret ist, das heißt, die Ladung eines Körpers ist ein ganzzahliges Vielfaches einer elementaren elektrischen Ladung e (e= 1,6,10 -19 C). Elektron ( Mich= 9.11.10 -31 kg) und Proton ( M P= 1,67,10 -27 kg) sind jeweils Träger elementarer negativer und positiver Ladungen.

Aus einer Verallgemeinerung experimenteller Daten wurde ein grundlegendes Naturgesetz abgeleitet, das erstmals vom englischen Physiker M. Faraday (1791 - 1867) formuliert wurde. Gesetz der Ladungserhaltung: Die algebraische Summe der elektrischen Ladungen eines geschlossenen Systems (einem System, das keine Ladungen mit externen Körpern austauscht) bleibt unverändert, unabhängig davon, welche Prozesse in diesem System ablaufen.

Elektrische Ladung ist eine relativistisch invariante Größe, das heißt, sie hängt nicht vom Bezugssystem ab und hängt daher nicht davon ab, ob sich diese Ladung bewegt oder ruht.

Das Vorhandensein von Ladungsträgern (Elektronen, Ionen) ist Voraussetzung dafür, dass der Körper elektrischen Strom leiten kann. Abhängig von der Fähigkeit der Körper, elektrischen Strom zu leiten, werden sie unterteilt in Leiter, Dielektrika und Halbleiter Leiter sind Körper, in denen sich eine elektrische Ladung über ihr gesamtes Volumen bewegen kann. Leiter werden in zwei Gruppen eingeteilt: 1) Leiter erster Art (z. B. Metalle) – die Übertragung von Ladungen (freien Elektronen) in sie geht nicht mit chemischen Umwandlungen einher; 2) Leiter zweiter Art (zum Beispiel geschmolzene Salze, Säurelösungen) – die Übertragung von Ladungen (positive und negative Ionen) in sie führt zu chemischen Veränderungen. Dielektrika (zum Beispiel Glas, Kunststoffe) sind Körper, die nicht leitend sind elektrischer Strom; wenn auf diese Körper keine äußere Kraft ausgeübt wird elektrisches Feld, es gibt praktisch keine freien Ladungsträger in ihnen. Halbleiter (z. B. Germanium, Silizium) nehmen eine Zwischenstellung zwischen Leitern und Dielektrika ein und ihre Leitfähigkeit hängt stark von äußeren Bedingungen wie der Temperatur ab.

Einheit der elektrischen Ladung (abgeleitete Einheit, da sie durch die Einheit des Stroms bestimmt wird) – Anhänger(C) – elektrische Ladung, die mit einem Strom von 1 A in 1 s durch einen Querschnitt fließt.

2. Coulombsches Gesetz

Das Gesetz der Wechselwirkung stationärer elektrischer Punktladungen wurde 1785 von C. Coulomb mithilfe von Torsionswaagen aufgestellt (dieses Gesetz wurde zuvor von G. Cavendish entdeckt, seine Arbeit blieb jedoch mehr als 100 Jahre lang unbekannt). Stelle nennt man eine auf einen Körper konzentrierte Ladung, lineare Abmessungen die im Vergleich zum Abstand zu anderen geladenen Körpern, mit denen es wechselwirkt, vernachlässigbar klein sind.

Coulombsches Gesetz: Wechselwirkungskraft F zwischen zwei Punktladungen lokalisiert im Vakuum , ist proportional zu den Ladungen Q 1 und Q 2 und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands r zwischen ihnen:

wobei k ein Proportionalitätskoeffizient ist, der von der Wahl des Einheitensystems abhängt.

Coulomb-Kraft F ist entlang der Geraden gerichtet, die die wechselwirkenden Ladungen verbindet, also zentral, und entspricht der Anziehung ( F< 0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F>0) bei gleichnamigen Gebühren.

In Vektorform hat das Coulombsche Gesetz die Form

(.2)

Wo F 12, – Kraft, die auf die Ladung einwirkt Q 1 Ladeseite Q 2 , R 12 – Radiusvektor, der die Ladung verbindet Q 1 mit Ladung Q 2 .

Befinden sich wechselwirkende Ladungen in einem homogenen und isotropen Medium, dann ist die Wechselwirkungskraft, wobei ε eine dimensionslose Größe ist – Dielektrizitätskonstante des Mediums, zeigt an, wie oft die Kraft F Wechselwirkungen zwischen Ladungen in einer bestimmten Umgebung sind geringer als ihre Stärke F o Interaktionen im Vakuum : ε = F O / F. Für Vakuum ε = 1.

In SI wird angenommen, dass der Proportionalitätskoeffizient gleich ist.

Dann wird das Coulombsche Gesetz eingeschrieben endgültige Form:

Die Größe ε o heißt elektrische Konstante; sie ist eine der fundamentalen physikalischen Konstanten und beträgt ε o = 8,85.10 -12 C / (N m). Dann k= 9,10 · 9 m/F.

3. Elektrostatisches Feld und seine Intensität

Wird eine weitere Ladung in den Raum um eine elektrische Ladung eingebracht, so wirkt auf diese die Coulomb-Kraft; Dies bedeutet, dass im Raum um die elektrischen Ladungen herum ein Kraftfeld vorhanden ist. Nach den Vorstellungen der modernen Physik existiert das Feld tatsächlich und ist neben der Materie eine der Materiearten, durch die bestimmte Wechselwirkungen zwischen makroskopischen Körpern oder Teilchen, aus denen die Substanz besteht, stattfinden. In diesem Fall sprechen wir darüber elektrisches Feld– das Feld, durch das elektrische Ladungen interagieren. Wir betrachten elektrische Felder, die durch stationäre elektrische Ladungen erzeugt werden und aufgerufen werden elektrostatisch.

Es wird verwendet, um das elektrostatische Feld zu erkennen und experimentell zu untersuchen Probespot positiv Ladung – eine Ladung, deren Wirkung das untersuchte Feld nicht verzerrt (nicht zu einer Umverteilung der Ladungen führt, die das Feld erzeugen). Wenn in dem von der Gebühr erstellten Feld Q, platzieren Sie eine Testladung Q Oh, da ist eine Kraft, die auf ihn einwirkt F, anders in verschiedene Punkte Feld, das nach dem Coulombschen Gesetz proportional zur Testladung ist Q O. Daher ist das Verhältnis F/ Q o hängt nicht von der Testladung ab und charakterisiert das elektrische Feld an der Stelle, an der sich die Testladung befindet. Diese Größe ist die Kraftcharakteristik des elektrostatischen Feldes und wird aufgerufen Spannung.

Die elektrostatische Feldstärke an einem bestimmten Punkt ist eine physikalische Größe, die durch die Kraft bestimmt wird, die auf eine positive Ladungseinheit an diesem Punkt im Feld wirkt: E =F /Q O.

Vektorrichtung E stimmt mit der Richtung der auf die positive Ladung wirkenden Kraft überein. Die Einheit der elektrostatischen Feldstärke ist Newton pro Coulomb (N/C): 1 N/C ist die Intensität eines Feldes, das auf eine Punktladung von 1 C mit einer Kraft von 1 N einwirkt. 1 N/C = 1 V/ m, wobei V (Volt) die Einheit des elektrostatischen Feldpotentials ist (siehe 84).

Feldstärke einer Punktladung (für ε = 1)

(3)

oder in Skalarform

Vektor E An allen Punkten des Feldes ist es radial von der Ladung weg gerichtet, wenn es positiv ist, und radial auf die Ladung zu, wenn es negativ ist.

Grafisch wird das elektrostatische Feld durch Spannungslinien dargestellt ( Stromleitungen), die so ausgeführt werden, dass die Tangenten an sie an jedem Punkt im Raum in der Richtung mit dem Intensitätsvektor an einem bestimmten Punkt im Feld übereinstimmen. Da der Spannungsvektor an jedem Punkt im Raum nur eine Richtung hat, schneiden sich die Spannungslinien nie. Für einheitliches Feld (wenn der Spannungsvektor an jedem Punkt in Größe und Richtung konstant ist) Spannungslinien verlaufen parallel zum Spannungsvektor. Wenn das Feld durch eine Punktladung erzeugt wird, sind die Intensitätslinien radiale Geraden, die die Ladung verlassen, wenn sie positiv ist, und in sie hineingehen, wenn die Ladung negativ ist. Aufgrund der tollen Sicht grafische Methode Die Darstellung des elektrischen Feldes ist in der Elektrotechnik weit verbreitet.

Um Spannungslinien nicht nur zur Charakterisierung der Richtung, sondern auch der Größe der Intensität des elektrostatischen Feldes zu verwenden, wurde vereinbart, diese mit einer bestimmten Dichte zu zeichnen: der Anzahl der Spannungslinien, die eine Einheitsfläche senkrecht zu den Spannungslinien durchdringen muss gleich dem Modul des Vektors sein E . Dann ist die Anzahl der die Elementarfläche durchdringenden Spannungslinien d S, die Normale, die mit dem Vektor einen Winkel α bildet E, gleich Ed S cos α. Wert dФ E = E D S angerufen Spannungsvektorflussüber Bahnsteig d S. Hier d S = d SN– Vektor, dessen Modul gleich d ist S, und die Richtung stimmt mit der Normalen überein N zur Website. Auswahl der Vektorrichtung N(und daher d S ) ist bedingt, da es in jede Richtung gerichtet sein kann.

Für eine beliebige geschlossene Oberfläche S Vektorfluss E durch diese Oberfläche

wobei das Integral über die geschlossene Fläche genommen wird S. Flussvektor E ist eine algebraische Größe: Sie hängt nicht nur von der Feldkonfiguration ab E , sondern auch auf die Wahl der Richtung N. Bei geschlossenen Flächen wird die äußere Normale als positive Richtung der Normalen angenommen, d. h. die Normale zeigt nach außen auf den von der Oberfläche bedeckten Bereich.

In der Geschichte der Entwicklung der Physik gab es einen Kampf zwischen zwei Theorien – große Reichweite Und kurze Reichweite. In der Theorie der Fernwirkung wird davon ausgegangen, dass elektrische Phänomene durch die augenblickliche Wechselwirkung von Ladungen in jeder Entfernung bestimmt werden. Nach der Theorie der Nahwirkung werden alle elektrischen Phänomene durch Änderungen in den Ladungsfeldern bestimmt, und diese Änderungen breiten sich im Raum mit endlicher Geschwindigkeit von Punkt zu Punkt aus. Bei der Anwendung auf elektrostatische Felder liefern beide Theorien die gleichen Ergebnisse, die gut mit dem Experiment übereinstimmen. Der Übergang zu Phänomenen, die durch die Bewegung elektrischer Ladungen verursacht werden, führt daher zur Inkonsistenz der Theorie der Fernwirkung Die moderne Theorie der Wechselwirkung geladener Teilchen ist die Theorie der Nahwechselwirkung.

4.Das Prinzip der Überlagerung elektrostatischer Felder. Dipolfeld

Betrachten wir eine Methode zur Bestimmung der Größe und Richtung des Spannungsvektors E an jedem Punkt des elektrostatischen Feldes, das durch ein System stationärer Ladungen erzeugt wird Q 1 , Q 2 , … Q N.

Die Erfahrung zeigt, dass das in der Mechanik betrachtete Prinzip der Unabhängigkeit der Kraftwirkung auf Coulomb-Kräfte, also die resultierende Kraft, anwendbar ist F , vom Feld aus auf die Testladung wirkend Q o ist gleich Vektorsumme Stärke F Ich habe mich bei jeder Anklage darauf beworben Qi: .Weil F = F o E Und F ich= Q O E ich, -Wo E die Stärke des resultierenden Feldes und E ich; – durch die Ladung erzeugte Feldstärke Qi;. Durch Einsetzen erhalten wir Superpositionsprinzip(Anlegen) elektrostatischer Felder, wonach Die Stärke E des resultierenden Feldes, das durch ein Ladungssystem erzeugt wird, ist gleich der geometrischen Summe der Feldstärken, die an einem bestimmten Punkt von jeder einzelnen Ladung erzeugt werden.

Wenden wir das Superpositionsprinzip an, um das elektrostatische Feld eines elektrischen Dipols zu berechnen. Elektrischer Dipol– ein System aus zwei entgegengesetzten Punktladungen mit gleichem Modul (+ Q, –Q), Distanz 1 zwischen denen deutlich weniger Abstand zu den betrachteten Punkten des Feldes besteht. Ein Vektor, der entlang der Dipolachse (einer geraden Linie, die durch beide Ladungen geht) von einer negativen Ladung zu einer positiven Ladung gerichtet ist und dem Abstand zwischen ihnen entspricht, wird aufgerufen Dipolarm. Vektor P = |Q|l in Richtung mit dem Dipolarm übereinstimmend und gleich dem Ladungsprodukt Q auf dem Seitenstreifen 1 , angerufen elektrisches Dipolmoment R oder Dipolmoment

Nach dem Prinzip der Überlagerung, Spannung E Dipolfelder an einem beliebigen Punkt

E= E + + E - , Wo E + und E - – Feldstärken, die durch positive bzw. negative Ladungen erzeugt werden. Mit dieser Formel berechnen wir die Feldstärke entlang der Verlängerung der Dipolachse und in der Senkrechten zur Mitte ihrer Achse.

1. Feldstärke entlang der Verlängerung der Dipolachse im Punkt A. Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, ist die Dipolfeldstärke am Punkt A entlang der Dipolachse gerichtet und betragsmäßig gleich E = E + - E -

Nachdem wir den Abstand vom Punkt A zur Mitte der Dipolachse als bezeichnet haben R Wir ermitteln die durch die Dipolladungen erzeugten Feldstärken und addieren sie

Nach der Definition eines Dipols l/2 , also

2.Feldstärke an einer Senkrechten, die von der Mitte zur Achse angehoben ist, am Punkt B. Punkt B ist daher von den Ladungen gleich weit entfernt

(4),

Wo R" – der Abstand von Punkt B zur Mitte des Dipolarms. Aus der Ähnlichkeit gleichschenkliger Dreiecke basierend auf dem Dipolarm und dem Vektor E B, wir bekommen

,

Wo E B= E + l /R. (5)

Wenn wir den Wert (4) in Ausdruck (5) einsetzen, erhalten wir

Vektor E B hat die Richtung entgegengesetzt zum elektrischen Moment des Dipols.

5.Gaußscher Satz für das elektrostatische Feld im Vakuum

Die Berechnung der Feldstärke eines Systems elektrischer Ladungen nach dem Prinzip der Überlagerung elektrostatischer Felder kann mit der vom deutschen Wissenschaftler K. Gauß (1777 - 1855) abgeleiteten Formel erheblich vereinfacht werden. ein Satz, der den Fluss des elektrischen Feldstärkevektors durch eine beliebige geschlossene Oberfläche definiert.

Es ist bekannt, dass der Spannungsvektor durch eine Kugeloberfläche mit Radius fließt R, deckt eine Punktgebühr ab Q, in seiner Mitte gelegen, ist gleich

Dieses Ergebnis gilt für eine geschlossene Oberfläche beliebiger Form. Wenn man nämlich eine Kugel mit einer beliebigen geschlossenen Oberfläche umgibt, dann verläuft jede Spannungslinie, die die Kugel durchdringt, auch durch diese Oberfläche.

Wenn eine geschlossene Oberfläche beliebiger Form eine Ladung umschließt, tritt eine ausgewählte Spannungslinie, wenn sie die Oberfläche schneidet, entweder in die Oberfläche ein oder aus. Eine ungerade Anzahl von Schnittpunkten bei der Berechnung des Flusses reduziert sich letztendlich auf einen einzigen Schnittpunkt, da der Fluss als positiv gilt, wenn die Spannungslinie aus der Oberfläche austritt, und als negativ, wenn die Spannungslinie in die Oberfläche eintritt. Wenn eine geschlossene Oberfläche keine Ladung umschließt, ist der Fluss durch sie Null, da die Anzahl der in die Oberfläche eintretenden Spannungslinien gleich der Anzahl der aus ihr austretenden Spannungslinien ist.

Also z Oberflächen jeglicher Form, wenn es geschlossen ist und eine Punktladung Q enthält, Vektorfluss E wird gleich Q/e o sein, d.h.

Betrachten Sie den allgemeinen Fall einer beliebigen Umgebung N Gebühren. Entsprechend Superpositionsprinzip Spannung E ich Das von allen Ladungen erzeugte Feld ist gleich der Summe der Intensitäten, die von jeder einzelnen Ladung erzeugt werden E = S E ich. Deshalb

Jedes der Integrale unter dem Summenzeichen ist gleich Qi/ e o . Somit,

(5A)

Diese Formel drückt aus Satz von Gauß für ein elektrostatisches Feld im Vakuum: Der Fluss des elektrostatischen Feldstärkevektors im Vakuum durch eine beliebige geschlossene Oberfläche ist gleich algebraische Summe in dieser Oberfläche enthaltene Ladungen geteilt durch ε o. Dieser Satz wurde vom russischen Mathematiker M.V. Ostrogradsky (1801–1862) mathematisch für ein Vektorfeld jeglicher Art abgeleitet und dann unabhängig davon angewendet elektrostatisches Feld– K. Gauss.

Im Allgemeinen können elektrische Ladungen mit einigen „verschmiert“ werden Schüttdichte ρ = d Q/D V, anders in verschiedene Orte Raum. Dann die Gesamtladung, die in der geschlossenen Oberfläche enthalten ist S, ein bestimmtes Volumen abdeckend V gleicht .

Dann kann der Satz von Gauß wie folgt geschrieben werden:

6. Anwendung des Satzes von Gauß auf

Berechnung einiger elektrostatischer Felder im Vakuum

1.Feld einer gleichmäßig geladenen unendlichen Ebene. Eine unendliche Ebene ist mit der konstanten Oberflächendichte +σ (σ = d) geladen Q/D S– Gebühr pro Flächeneinheit). Die Spannungslinien stehen senkrecht zur betrachteten Ebene und sind von dieser in beide Richtungen gerichtet. Als geschlossene Fläche wählen wir einen Zylinder, dessen Grundflächen parallel zur geladenen Ebene liegen und dessen Achse senkrecht dazu steht. Da die Generatoren des Zylinders parallel zu den Spannungslinien (cos α = 0), dann der Fluss des Intensitätsvektors durch Seitenfläche Zylinder ist Null und der Gesamtdurchfluss durch den Zylinder gleich der Summe fließt durch seine Basen (die Flächen der Basen sind für die Basis gleich). E n Übereinstimmungen E), also gleich 2 ES. Die im Zylinder enthaltene Ladung ist gleich σ S. Nach dem Satz 2 von Gauß ES = σ S/ε o , von wo

E= σ /2ε o (6)

Aus der Formel folgt das E hängt nicht von der Länge des Zylinders ab, d.h. Die Feldstärke ist in jeder Entfernung gleich groß, d. h. Das Feld einer gleichmäßig geladenen Ebene ist gleichmäßig.

2.. Die Ebenen seien gleichmäßig mit entgegengesetzten Ladungen mit den Oberflächendichten +σ und –σ geladen. Wir finden das Feld solcher Ebenen als Überlagerung der Felder, die von jeder Ebene einzeln erzeugt werden. Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, werden links und rechts davon die Feldebenen subtrahiert (die Intensitätslinien sind aufeinander zu gerichtet), hier ergibt sich also die Feldstärke E=0. Im Bereich zwischen den Flugzeugen E = E + + E – (E+ und E– werden durch Formel (6) bestimmt, daher ist die resultierende Spannung E = σ/ε о. Somit konzentriert sich das Feld in diesem Fall zwischen den Ebenen und erscheint in diesem Bereich homogen.

3.. Kugeloberflächenradius R mit gemeinsamer Ladung Q gleichmäßig mit der Oberflächendichte +σ geladen. Dank gleichmäßige Verteilung Ladung auf der Oberfläche, das dadurch erzeugte Feld hat sphärische Symmetrie. Daher sind die Spannungslinien radial gerichtet. Wählen wir im Geiste eine Kugel mit Radius aus R, das ein gemeinsames Zentrum mit einer geladenen Kugel hat. Wenn r>R, dann gelangt die gesamte Ladung in die Oberfläche Q, wodurch das betrachtete Feld entsteht, und nach dem Satz von Gauß 4π R 2 E= Q/ε o , daher

(7)

Wenn R"<R, dann enthält die geschlossene Oberfläche keine Ladungen im Inneren, daher gibt es im Inneren einer gleichmäßig geladenen Kugeloberfläche kein elektrostatisches Feld ( E=0). Außerhalb dieser Oberfläche nimmt das Feld mit zunehmender Entfernung ab R nach dem gleichen Gesetz wie das einer Punktladung.

4. Feld einer volumetrisch geladenen Kugel. Radiuskugel R mit gemeinsamer Ladung Q gleichmäßig mit der Volumendichte ρ geladen (ρ = d Q/D V– Gebühr pro Volumeneinheit). Unter Berücksichtigung von Symmetrieüberlegungen lässt sich zeigen, dass sich für die Feldstärke außerhalb des Balls das gleiche Ergebnis wie im vorherigen Fall ergibt. Im Inneren des Balls wird die Feldstärke unterschiedlich sein. Radiuskugel R"<R deckt die Gebühr ab Q" =4/3π R" 3 ρ. Daher gemäß Satz von Gauß, 4π R" 2 E = Q"/ε o = =4/3 π R" 3 ρ/ε o. Bedenkt man, dass ρ = Q/(4/3π R 3), wir bekommen

. (8)

Somit wird die Feldstärke außerhalb einer gleichmäßig geladenen Kugel durch Formel (7) beschrieben und variiert im Inneren linear mit der Entfernung R" gemäß Ausdruck (8).

5.. Zylinder mit unendlichem Radius R gleichmäßig aufgeladen lineare Dichteτ (τ = d Q/D l– – Gebühr pro Längeneinheit). Aus Symmetrieüberlegungen folgt, dass die Spannungslinien radiale Geraden sind, die senkrecht zur Zylinderoberfläche stehen. Als geschlossene Fläche wählen wir einen mit einem geladenen Radius koaxialen Zylinder R und Länge l. Flussvektor E durch die Enden des koaxialen Zylinders ist gleich Null (die Enden verlaufen parallel zu den Spannungslinien) und durch die Seitenfläche 2π rlE.

Von Satz von Gauß, bei R >R 2π rlE = τ l/ε o , von wo

(9)

Wenn R < R, dann enthält die geschlossene Oberfläche im Inneren, also in diesem Bereich, keine Ladungen E= 0. Somit wird die Feldstärke außerhalb eines gleichmäßig geladenen unendlichen Zylinders durch Ausdruck (8) bestimmt, es gibt jedoch kein Feld darin.

7.Zirkulation des elektrostatischen Feldstärkevektors

Wenn im elektrostatischen Feld eine Punktladung vorliegt Q Eine weitere Punktladung bewegt sich entlang einer beliebigen Flugbahn von Punkt 1 zu Punkt 2 Q o, dann wirkt die auf die Ladung ausgeübte Kraft. Arbeite am Elementarpfad dl gleich .

Seit d l cos α = d R, Das . Arbeit beim Bewegen einer Ladung Q o von Punkt 1 nach Punkt 2

(10)

hängt nicht von der Bewegungsbahn ab, sondern wird nur durch die Positionen der ersten 1 und letzten 2 Punkte bestimmt. Somit, Das elektrostatische Feld einer Punktladung ist potentiell und elektrostatische Kräfte sind konservativ.

Aus Formel (10) folgt, dass die Arbeit geleistet wird, wenn eine elektrische Ladung in einem externen elektrostatischen Feld entlang eines beliebigen geschlossenen Pfades bewegt wird L ist gleich Null, d.h.

Wenn wir eine einzelne positive Punktladung als eine in einem elektrostatischen Feld übertragene Ladung betrachten, dann ist die elementare Arbeit der Feldkräfte auf dem Weg d l gleich E D l = E l D l, Wo E l = E cosα – Vektorprojektion E zur Richtung der Elementarbewegung. Dann kann die Formel als = 0 geschrieben werden.

Das Integral heißt Zirkulation des Spannungsvektors. Folglich ist die Zirkulation des elektrostatischen Feldstärkevektors entlang jeder geschlossenen Schleife Null. Daraus folgt auch, dass die elektrischen Feldstärkelinien nicht geschlossen werden können.

Die resultierende Formel gilt nur für das elektrostatische Feld. Später wird sich zeigen, dass das Feld der bewegten Ladungen kein Potential ist und die Bedingung (5*) dafür nicht erfüllt ist.

7.Elektrostatisches Feldpotential

Ein Körper, der sich in einem potentiellen Kraftfeld befindet (und ein elektrostatisches Feld ist potentiell), verfügt über potentielle Energie, aufgrund derer die Feldkräfte Arbeit verrichten. Wie aus der Mechanik bekannt, wird die Arbeit konservativer Kräfte durch eine Abnahme der potentiellen Energie verrichtet. Daher kann die Arbeit elektrostatischer Feldkräfte als Differenz der potentiellen Energien einer Punktladung dargestellt werden Q o am Anfangs- und Endpunkt des Ladungsfeldes Q: ,

Daraus folgt die potentielle Energie der Ladung Q o im Gebührenfeld Q gleich , die wie in der Mechanik bis zu einer beliebigen Konstante C bestimmt ist. Wenn wir annehmen, dass bei Entfernung der Ladung ins Unendliche (r→ ∞) die potentielle Energie gegen Null geht ( U= 0), dann MIT= 0 und potentielle Ladungsenergie Q o befindet sich im Ladefeld Q in einem Abstand r davon ist gleich

(12)

Für gleichnamige Gebühren Q O Q> 0 und die potentielle Energie ihrer Wechselwirkung (Abstoßung) ist positiv. Für unterschiedliche Gebühren Q O Q <0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Wenn das Feld vom System erstellt wird N Punktgebühren Q 1 , Q 2 , …Q n , dann unterliegt Superpositionsprinzip potentielle Energie U Aufladung Q o in diesem Feld befindet, ist gleich der Summe seiner potentiellen Energien U i, erstellt von jeder der Gebühren separat

(13)

Aus den Formeln (12) und (13) folgt das Verhältnis U/Q o hängt nicht davon ab Q o und wird daher als Energiecharakteristik des elektrostatischen Feldes bezeichnet Potenzial:

Das Potential φ an jedem Punkt im elektrostatischen Feld ist eine physikalische Größe, die durch die potentielle Energie einer an diesem Punkt platzierten positiven Ladungseinheit bestimmt wird. Aus den Formeln (12) und (13) folgt, dass das Potenzial des Feldes durch eine Punktladung erzeugt wird Q, ist gleich

Arbeit, die von elektrostatischen Feldkräften beim Bewegen einer Ladung geleistet wird Q o von Punkt 1 bis Punkt 2, kann dargestellt werden als

A 12 = U 1 -U 2 =Q o (φ 1 -φ 2), (15)

diese. Die Arbeit ist gleich dem Produkt aus der übertragenen Ladung und der Potentialdifferenz am Start- und Endpunkt .

Arbeit, die von Feldkräften beim Bewegen einer Ladung geleistet wird Q o von Punkt 1 bis Punkt 2 kann auch in der Form geschrieben werden

Durch Gleichsetzen von (14) und (15) erhalten wir die Beziehung φ 1 -φ 2 = , wobei die Integration entlang jeder Verbindungslinie zwischen Start- und Endpunkt durchgeführt werden kann, da die Arbeit der elektrostatischen Feldkräfte nicht von der Flugbahn abhängt der Bewegung.

Wenn Sie die Ladung verschieben Q o von einem beliebigen Punkt außerhalb des Feldes, d.h. bis ins Unendliche, wo bedingt das Potential Null ist, dann ist die Arbeit der elektrostatischen Feldkräfte gemäß (15) A ∞ = Q o φ oder

Somit ist das Potential eine physikalische Größe, die durch die Arbeit bestimmt wird, die aufgewendet wird, um eine positive Ladungseinheit von einem bestimmten Punkt ins Unendliche zu bewegen. Diese Arbeit ist numerisch gleich der Arbeit, die äußere Kräfte (gegen die Kräfte des elektrostatischen Feldes) leisten, um eine positive Einheitsladung aus dem Unendlichen zu einem bestimmten Punkt im Feld zu bewegen.

Aus Ausdruck (14) folgt, dass die Einheit des Potentials das Volt (V) ist: 1 V ist das Potential eines Punktes im Feld, an dem ein 1-C-Projektil eine potentielle Energie von 1 J hat (1 V = 1 J/ C). Unter Berücksichtigung der Dimension des Volt lässt sich zeigen, dass die zuvor eingeführte Einheit der elektrostatischen Feldstärke tatsächlich gleich 1 V/m ist: 1 N/C = 1 N·m/(C·m) = 1 J/(C m) = 1 V/m.

Aus den Formeln (14) und (15) folgt, dass, wenn das Feld durch mehrere Ladungen erzeugt wird, dann Das Feldpotential eines Projektilsystems ist gleich der algebraischen Summe der Feldpotentiale aller dieser Ladungen. Dies ist ein wesentlicher Vorteil der skalaren Energiecharakteristik des elektrostatischen Feldes – Potential – gegenüber seiner Vektorkraftcharakteristik – Intensität, die gleich der geometrischen Summe der Stärken der addierten Felder ist.

Spannung als potentieller Gradient. Äquipotentialflächen

Lassen Sie uns die Beziehung zwischen der Intensität des elektrostatischen Feldes, das seine Leistungscharakteristik darstellt, und dem Potential, das die Energiecharakteristik des Feldes darstellt, ermitteln.

Arbeiten Sie daran, eine einzelne positive Punktladung entlang einer Achse von einem Punkt zum anderen zu bewegen X vorausgesetzt, dass die Punkte unendlich nahe beieinander liegen und X 2 – X 1 = dx, gleich E xdx. Die gleiche Arbeit ist gleich φ 1 – φ 2 = –dφ. Nachdem wir beide Ausdrücke gleichgesetzt haben, können wir schreiben, wobei das Symbol der partiellen Ableitung betont, dass die Differenzierung nur in Bezug auf durchgeführt wird X. Wiederholen Sie ähnliche Überlegungen für die Achsen bei Und z, können wir den Vektor finden E :

, (16)

Wo ich , J , k – Einheitsvektoren der Koordinatenachsen X, bei, z.

Aus der Definition des Gradienten und (1.6) folgt, dass , oder , d.h. Die Feldstärke ist gleich dem Potentialgradienten mit Minuszeichen . Das Minuszeichen wird dadurch bestimmt, dass der Spannungsvektor E Das Feld ist auf sinkendes Potenzial ausgerichtet.

Um die Verteilung des elektrostatischen Feldpotentials wie im Fall des Gravitationsfeldes grafisch darzustellen, verwenden Sie Äquipotentialflächen – Flächen an allen Punkten, deren Potential φ den gleichen Wert hat.

Somit sind die Äquipotentialflächen in diesem Fall konzentrische Kugeln. Dagegen sind die Spannungslinien bei einer Punktladung radiale Geraden. Folglich stehen die Spannungslinien bei einer Punktladung senkrecht zu den Äquipotentialflächen.

Die Überlegungen führen zu dem Schluss, dass Spannungslinien immer senkrecht zu Äquipotentialflächen verlaufen. Tatsächlich haben alle Punkte einer Äquipotentialfläche das gleiche Potenzial, sodass die Arbeit, die zur Bewegung einer Ladung entlang dieser Fläche aufgewendet wird, Null ist, d. h. die auf die Ladung wirkenden elektrostatischen Kräfte sind immer entlang der Normalen der Äquipotentialflächen gerichtet. Daher der Vektor E ist immer normal zu Äquipotentialflächen und daher zu den Vektorlinien E orthogonal zu diesen Flächen.

Um jedes Ladungssystem lassen sich unendlich viele Äquipotentialflächen zeichnen. Üblicherweise werden sie jedoch so ausgeführt, dass die Potentialunterschiede zwischen zwei benachbarten Äquipotentialflächen gleich sind. Dann charakterisiert die Dichte der Äquipotentialflächen eindeutig die Feldstärke an verschiedenen Punkten. Je dichter diese Oberflächen sind, desto größer ist die Feldstärke.

Wenn man die Lage der elektrostatischen Feldstärkelinien kennt, ist es möglich, Äquipotentialflächen zu konstruieren und umgekehrt aus der bekannten Lage der Äquipotentialflächen die Größe und Richtung der Feldstärke an jedem Punkt im Feld zu bestimmen. Als Beispiel zeigt die Abbildung das Aussehen der Spannungslinien (gestrichelte Linien) und Äquipotentialflächen (durchgezogene Linien) des Feldes eines geladenen Metallzylinders, der an einem Ende einen Vorsprung und am anderen Ende eine Vertiefung aufweist.

Berechnung des Potenzials aus der Feldstärke

Der hergestellte Zusammenhang zwischen Feldstärke und Potential ermöglicht es, bei bekannter Feldstärke die Potentialdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten dieses Feldes zu ermitteln.

1.Feld einer gleichmäßig geladenen unendlichen Ebene wird durch die Formel bestimmt E= σ/2ε о, wobei σ die Oberflächenladungsdichte ist. Potentialdifferenz zwischen Punkten, die weit voneinander entfernt liegen X 1 und X 2 aus der Ebene (wir verwenden Formel (16)) ist gleich

2.Feld zweier unendlich paralleler, entgegengesetzt geladener Ebenen wird durch die Formel bestimmt E= σ/ε о, wobei σ die Oberflächenladungsdichte ist. Die Potentialdifferenz zwischen Ebenen, deren Abstand gleich d ist (siehe Formel (15)), ist gleich

.

3.Feld einer gleichmäßig geladenen Kugeloberfläche Radius R mit gemeinsamer Ladung Q außerhalb der Kugel ( R > Q) wird nach der Formel berechnet: . Potentialdifferenz zwischen zwei weit entfernten Punkten R 1, und R 2 vom Mittelpunkt der Kugel ( R 1 >R, R 2 >R), ist gleich

Wenn wir akzeptieren R 1 = R, Und R 2 = ∞, dann ist das Potential einer geladenen Kugeloberfläche .

4. Feld einer gleichmäßig geladenen Kugel mit Radius R mit gemeinsamer Ladung Q außerhalb des Balls ( R>R) wird nach Formel (82.3) berechnet, also die Potentialdifferenz zwischen zwei voneinander entfernt liegenden Punkten R 1, und R 2, von der Mitte des Balls ( R 1 >R, R 2 >R), wird durch Formel (86.2) bestimmt. An jedem Punkt liegt der Ball in einiger Entfernung im Inneren R„von seiner Mitte ( R" <R) wird die Spannung durch den Ausdruck (82.4) bestimmt: .Folglich die Potentialdifferenz zwischen zwei voneinander entfernt liegenden Punkten R 1", und R 2′ von der Mitte des Balls entfernt ( R 1 "<R, R 2′<R), ist gleich

.

5.Feld eines gleichmäßig geladenen unendlichen Zylinders Radius R, geladen mit der linearen Dichte τ, außerhalb des Zylinders ( R>R) wird durch Formel (15) bestimmt: .

Folglich ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten, die im Abstand r 1 und r 2 von der Achse des geladenen Zylinders liegen (r 1 >R, r 2 >R), gleich

.

Arten von Dielektrika. Polarisation von Dielektrika

Ein Dielektrikum besteht (wie jeder Stoff) aus Atomen und Molekülen. Die positive Ladung ist in den Atomkernen konzentriert und die negative Ladung ist in den elektronischen Hüllen von Atomen und Molekülen konzentriert. Da die positive Ladung aller Kerne des Moleküls gleich der Gesamtladung der Elektronen ist, ist das Molekül als Ganzes elektrisch neutral. Ersetzen wir die positiven Ladungen der Kerne eines Moleküls durch die Gesamtladung + Q, befindet sich im Zentrum der „Schwerkraft“ positiver Ladungen und die Ladung aller Elektronen ist ein insgesamt negatives Projektil – Q, im Zentrum der „Schwerkraft“ negativer Ladungen gelegen, dann kann das Molekül als elektrischer Dipol mit einem elektrischen Moment betrachtet werden, das durch die Formel (80.3) definiert ist.

Die erste Gruppe der Dielektrika (N 2, H 2 O 2, CH 4 ..) besteht aus Stoffen, deren Moleküle eine symmetrische Struktur haben, d.h. In Abwesenheit eines externen elektrischen Feldes fallen die Schwerpunkte positiver und negativer Ladungen zusammen und damit auch das Dipolmoment des Moleküls R gleich Null. Moleküle solcher Dielektrika werden als unpolar bezeichnet. Unter dem Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes werden die Ladungen unpolarer Moleküle in entgegengesetzte Richtungen verschoben (positiv entlang des Feldes, negativ gegen das Feld) und das Molekül erhält ein Dipolmoment.

Die zweite Gruppe der Dielektrika (H 2 O, NH 3, SO 2, CO usw.) besteht aus Stoffen, deren Moleküle eine asymmetrische Struktur haben, d.h. Die „Schwerpunkte“ positiver und negativer Ladungen fallen nicht zusammen. Somit haben diese Moleküle ein Dipolmoment, wenn kein äußeres elektrisches Feld vorhanden ist. Die Moleküle solcher Dielektrika werden polar genannt. Ohne ein äußeres Feld sind die Dipolmomente polarer Moleküle aufgrund der thermischen Bewegung jedoch zufällig im Raum ausgerichtet und ihr resultierendes Moment ist Null. Wenn ein solches Dielektrikum in ein äußeres Feld gebracht wird, neigen die Kräfte dieses Feldes dazu, die Dipole entlang des Feldes zu drehen.

Die dritte Gruppe der Dielektrika (NaCl, KCl, KBr,...) besteht aus Stoffen, deren Moleküle eine ionische Struktur haben. Ionenkristalle sind räumliche Gitter mit regelmäßigem Wechsel von Ionen unterschiedlichen Vorzeichens. In diesen Kristallen ist es nicht möglich, einzelne Moleküle zu isolieren, man kann sie aber als Zweiersystem betrachten