Gerade in einer Ebene - notwendige Informationen. Linie und Punkt

Notizen zum Mathematikunterricht

Thema:"Gerade. Linienbezeichnung"

Klasse: 1 „G“

Unterrichtsziele:

Pädagogisch:- kennen die Konzepte der geraden und indirekten Linien; in der Lage sein, eine gerade Linie zu zeichnen; in der Lage sein, zwischen geraden und indirekten Linien zu unterscheiden; eine Lernaufgabe annehmen und aufrechterhalten können; in der Lage sein, pädagogische und kognitive Handlungen in materieller und mentaler Form durchzuführen; in der Lage sein, zu zweit zu arbeiten; Fähigkeit, Schlussfolgerungen zu ziehen;

Entwicklung:- Beobachtungsfähigkeiten entwickeln, logisches Denken, Selbstkontrollfähigkeiten; mentale Operationen (Analyse, Synthese, Verallgemeinerung); die Fähigkeit zum richtigen Sprachverhalten entwickeln;

Bildung: Wert auf die Einstellung zum Thema legen, Aufmerksamkeit, Genauigkeit, Ausdauer und Fleiß pflegen; positive Einstellung zum Lernen; Wunsch, neues Wissen zu erwerben;

Unterrichtsart: neues Material lernen

Technische Unterstützung: Computer, Multimedia-Projektor, Leinwand, interaktives Whiteboard

Ausrüstung:, Lehrbuch „Mathematik 1. Klasse“, Arbeitsbuch zur Mathematik

UMK:"Perspektive"

Datum: 01.10.2016

Zeit: 45 Minuten

Leitfähig: Boldueva Lyudmila Yurievna

Wissen aktualisieren

Zielsetzung

Einarbeitung in neues Material.

Minute des Sportunterrichts

Konsolidierung

Übung für die Augen

Konsolidierung

Fazit

Spiegelung

10. Hausaufgaben

Hallo, bitte setzen Sie sich.

Lassen Sie uns zunächst eine mündliche Zählung durchführen.

Ahornblätter (oder andere visuelle Hilfsmittel) werden einzeln an der Tafel befestigt, während die Kinder zählen.

Gut gemacht!

Benennen Sie nun die Zahlen in absteigender Reihenfolge.

Okay, gut gemacht!

Leute, wir sind im Land der „Geometrie“ angekommen und werden von einem Punkt begrüßt. (Der Lehrer befestigt den ersten Punkt an der Tafel). Wir nennen es Punkt A.

Jetzt werde ich mit einem Lineal eine Linie zeichnen. Wer weiß, wie es heißt?

Was wird das Thema unserer Lektion sein?

Was werden wir heute tun, was werden wir lernen?

Okay, gut gemacht!

Video ansehen.

Wie viele Linien können wir also durch einen Punkt ziehen?

Schlagen Sie das Lehrbuch auf Seite 50 auf und sehen Sie sich Übung 1 an. Darin wird gezeigt, wie Sie mit einem Lineal eine gerade Linie durch einen Punkt zeichnen.

Ist es noch möglich, gerade Linien durch Punkt A zu zeichnen?

Wir machen weiter, ein Freund besuchte unseren Punkt. Das ist Punkt B. (Der Lehrer befestigt Punkt B an der Tafel)

Video ansehen.

Wie viele Linien kann man durch zwei Punkte ziehen?

Rechts!

Öffnen Sie die Arbeitsmappen auf Seite 38 und erledigen Sie Aufgabe 1.

Überprüfung der Passform. Erinnern Sie uns daran, wie man einen Bleistift hält.

Gegeben sind zwei Punkte A und B. Zeichnen Sie mit einem Lineal eine gerade Linie. Wir markieren den Punkt O darauf. - - Welche geraden Linien haben wir erhalten?

Wie sonst kann man gerade AB bezeichnen?

Das stimmt, BA.

(Der Lehrer führt alle Aktionen aus interaktives Whiteboard)

Interaktives Whiteboard-Spiel(2)

Es gibt aber auch indirekte Linien, siehe das zweite Bild im Lehrbuch. Das sind keine geraden Linien. Und auf der Tafel haben wir eine gerade Linie und eine indirekte Linie.

(Die Tafel zeigt eine gerade Linie und eine indirekte Linie)

Und wer kann sagen, mit welcher Hilfe wir herausfinden können, ob eine Linie gerade ist oder nicht?

Richtig, mit einem Lineal. Wenn das Lineal mit einer geraden Linie zusammenfällt, ist die Linie gerade; wenn nicht, dann ist sie indirekt.

Versuchen wir es (der Lehrer wendet ein Lineal auf eine gerade Linie an – das Lineal stimmt überein, was bedeutet, dass die Linie gerade ist; wenden Sie es auf die zweite an – es stimmt nicht überein, was bedeutet, dass die Linie indirekt ist)

Interaktives Whiteboard-Spiel(1)

Zurück zu Arbeitsbuch Nummer 2, wir machen es zu zweit und checken dann gemeinsam. Sie müssen gerade Linien DE und MK zeichnen und dann weitere gerade Linien durchziehen Punkte E, M, K. Benehmen. Denken Sie mit Ihrem Tischnachbarn darüber nach und notieren Sie die Bezeichnungen dieser Zeilen.

Überprüfung der erledigten Aufgabe (Der Lehrer zeichnet gerade Linien auf die interaktive Tafel und bespricht mit den Kindern die korrekte Ausführung.)

Am Computer (Präsentation)

Wir kehren zu den Arbeitsmappen zurück und vervollständigen Nummer 3.

(Der Lehrer zeichnet mit den Kindern auf der interaktiven Tafel)

Fingergymnastik:

Finger.

Eins, zwei, drei, vier, fünf, (Fäuste ballen und öffnen.)

Wir gingen in den Wald spazieren.

Dieser Finger entlang des Pfades (Finger werden gebeugt, beginnend mit dem Daumen.)

Dieser Finger entlang des Weges,

Dieser Finger ist für Pilze,

Dieser Finger ist hinter den Himbeeren,

Dieser Finger ist verloren gegangen

Kam sehr spät zurück.

Wir haben unsere Finger gestreckt und machen jetzt Nummer 4.

Landeregeln.

Na, hast du gezeigt, wie wir einen Stift halten? Okay, gut gemacht!

Und die letzte Übung werden wir in dieser Lektion Nummer 6 machen.

Lassen Sie uns das klären, wir müssen herausfinden, welcher der Künstler als nächstes auftreten wird, wenn er nicht auf Schlittschuhen, kein Clown oder ein Vogel ist.

Auf wen passt diese Beschreibung?

Genau, gut gemacht!

Unsere Lektion ist zu Ende.

Was haben wir heute Neues gelernt?

Was hast du gelernt?

Heute im Unterricht haben alle aktiv mitgearbeitet, sich gut benommen und deshalb schenke ich euch jetzt etwas Sonnenschein.

Leute, hebt eure Hände, wer in der Lektion alles verstanden hat, hat alle Aufgaben problemlos gemeistert.

Und jetzt diejenigen, die Schwierigkeiten hatten.

(Und was genau haben Sie nicht verstanden, das bei Ihnen nicht geklappt hat?)

Wenn Sie möchten, können Sie zu Hause Nummer 7 im Lehrbuch nacharbeiten. Hier müssen die Muster und Zahlen im Notizbuch neu gezeichnet werden.

Sie sagen Hallo und setzen sich.

Zählen Sie gemeinsam mit dem Lehrer die Blätter.

Gerade und ihre Bezeichnung

Lernen wir, eine gerade Linie zu zeichnen

Arbeiten mit dem Lehrbuch

Nur einer.

Gehen Sie abwechselnd raus und erledigen Sie die Aufgabe.

Von Kindern zu Musik dirigiert

Arbeiten mit Arbeitsmappen

Arbeiten Sie paarweise

Die Übung machen

Das Ballen und Lösen der Fäuste

Ich beuge meine Finger, ich beginne mit dem großen

Antworten der Kinder

Wir haben gelernt, was eine gerade Linie ist und wie sie heißt.

Habe gelernt, eine gerade Linie zu zeichnen

Motivationsbasis Bildungsaktivitäten(L);

Sinneswahrnehmung (L);

Ein kognitives Ziel setzen (P);

Kognitive Initiative (P);

Prognose (P);

pädagogisches und kognitives Interesse (L);

Sinneswahrnehmung (L);

Willensselbstregulierung (R);

Analyse, Synthese, Vergleich,

Verallgemeinerung, Analogie (P);

Aussage und Formulierung

Probleme (P);

Unter Berücksichtigung unterschiedlicher Meinungen,

Koordination in

Zusammenarbeit

verschiedene Positionen (K);

Formulierung und Argumentation

ihre Meinung und Position in

Ein Punkt und eine Gerade sind die geometrischen Grundfiguren auf einer Ebene.

Der antike griechische Wissenschaftler Euklid sagte: „Ein Punkt“ ist etwas, das keine Teile hat.“ Das aus dem Lateinischen übersetzte Wort „Punkt“ bedeutet das Ergebnis einer sofortigen Berührung, einer Injektion. Ein Punkt ist die Grundlage für die Konstruktion jeder geometrischen Figur.

Eine Gerade oder einfach Gerade ist eine Linie, entlang derer der Abstand zwischen zwei Punkten am kürzesten ist. Eine gerade Linie ist unendlich und es ist unmöglich, die gesamte gerade Linie darzustellen und zu messen.

Punkte werden in Großbuchstaben angegeben in lateinischen Buchstaben A, B, C, D, E usw. und gerade Linien sind die gleichen Buchstaben, jedoch in Kleinbuchstaben a, b, c, d, e usw. Eine gerade Linie kann auch durch zwei Buchstaben bezeichnet werden, die den liegenden Punkten entsprechen drauf. Beispielsweise kann die Gerade a mit AB bezeichnet werden.

Wir können sagen, dass die Punkte AB auf der Linie a liegen oder zur Linie a gehören. Und wir können sagen, dass die Gerade a durch die Punkte A und B verläuft.

Die einfachsten geometrischen Figuren auf einer Ebene sind ein Segment, ein Strahl, gestrichelte Linie.

Ein Segment ist ein Teil einer Linie, der aus allen Punkten dieser Linie besteht und durch zwei ausgewählte Punkte begrenzt wird. Diese Punkte sind die Enden des Segments. Ein Segment wird durch die Angabe seiner Enden gekennzeichnet.

Ein Strahl oder eine Halblinie ist ein Teil einer Linie, der aus allen Punkten dieser Linie besteht, die auf einer Seite eines bestimmten Punktes liegen. Dieser Punkt wird als Startpunkt der Halblinie oder Anfang des Strahls bezeichnet. Der Balken hat einen Anfangspunkt, aber kein Ende.

Halblinien oder Strahlen werden durch zwei lateinische Kleinbuchstaben bezeichnet: den Anfangsbuchstaben und jeden anderen Buchstaben, der einem Punkt entspricht, der zur Halblinie gehört. In diesem Fall wird der Startpunkt an erster Stelle platziert.

Es stellt sich heraus, dass die Gerade unendlich ist: Sie hat weder Anfang noch Ende; Ein Strahl hat nur einen Anfang, aber kein Ende, aber ein Segment hat einen Anfang und ein Ende. Daher können wir nur ein Segment messen.

Mehrere Segmente, die nacheinander so miteinander verbunden sind, dass die (benachbarten) Segmente, die einen gemeinsamen Punkt haben, nicht auf derselben Geraden liegen, stellen eine unterbrochene Linie dar.

Eine unterbrochene Linie kann geschlossen oder offen sein. Wenn das Ende des letzten Segments mit dem Anfang des ersten zusammenfällt, haben wir eine geschlossene gestrichelte Linie; andernfalls handelt es sich um eine offene Linie.

Wenn Sie Material ganz oder teilweise kopieren, ist ein Link zur Quelle erforderlich.

Wir werden uns mit den einzelnen Themen befassen und am Ende wird es Tests zu den Themen geben.

Punkt in der Mathematik

Was ist ein Punkt in der Mathematik? Ein mathematischer Punkt hat keine Dimensionen und wird mit Großbuchstaben bezeichnet: A, B, C, D, F usw.

In der Abbildung sehen Sie ein Bild der Punkte A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment in Mathematik

Was ist ein Segment in der Mathematik? Im Mathematikunterricht hört man folgende Erklärung: Ein mathematischer Abschnitt hat eine Länge und endet. Ein Segment ist in der Mathematik die Menge aller Punkte, die auf einer geraden Linie zwischen den Enden des Segments liegen. Die Enden des Segments sind zwei Grenzpunkte.

In der Abbildung sehen wir Folgendes: Segmente ,,,, und sowie zwei Punkte B und S.

Direkt in Mathematik

Was ist eine Gerade in der Mathematik? Die Definition einer geraden Linie in der Mathematik lautet, dass eine gerade Linie kein Ende hat und sich in beide Richtungen auf unbestimmte Zeit fortsetzen kann. Eine Gerade wird in der Mathematik durch zwei beliebige Punkte auf einer Geraden bezeichnet. Um einem Schüler das Konzept einer geraden Linie zu erklären, kann man sagen, dass eine gerade Linie ein Segment ist, das keine zwei Enden hat.

Die Abbildung zeigt zwei Geraden: CD und EF.

Strahl in der Mathematik

Was ist ein Strahl? Definition eines Strahls in der Mathematik: Ein Strahl ist ein Teil einer Linie, die einen Anfang und kein Ende hat. Der Name des Balkens enthält zwei Buchstaben, zum Beispiel DC. Darüber hinaus gibt der erste Buchstabe immer den Startpunkt des Balkens an, sodass Buchstaben nicht vertauscht werden können.

Die Abbildung zeigt die Strahlen: DC, KC, EF, MT, MS. Die Balken KC und KD sind ein Balken, weil sie haben einen gemeinsamen Ursprung.

Zahlenstrahl in der Mathematik

Definition einer Zahlenlinie in der Mathematik: Eine Linie, deren Punkte Zahlen markieren, wird Zahlenlinie genannt.

Die Abbildung zeigt den Zahlenstrahl sowie die OD- und ED-Strahlen

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§1. Sicherheitsfragen
Frage 1. Nennen Sie Beispiele geometrische Formen.
Antwort. Beispiele für geometrische Formen: Dreieck, Quadrat, Kreis.

Frage 2. Benennen Sie die grundlegenden geometrischen Formen auf einer Ebene.
Antwort. Die wichtigsten geometrischen Figuren auf einer Ebene sind ein Punkt und eine Gerade.

Frage 3. Wie werden Punkte und Linien bezeichnet?
Antwort. Punkte werden in lateinischen Großbuchstaben bezeichnet: A, B, C, D, …. Direkte Linien werden durch lateinische Kleinbuchstaben gekennzeichnet: a, b, c, d, ….
Eine Gerade kann durch zwei darauf liegende Punkte bezeichnet werden. Beispielsweise kann Linie a in Abbildung 4 als AC und Linie b als BC bezeichnet werden.

Frage 4. Formulieren Sie die grundlegenden Eigenschaften der Zugehörigkeit von Punkten und Linien.
Antwort. Unabhängig von der Linie gibt es Punkte, die zu dieser Linie gehören, und Punkte, die nicht dazu gehören.
Durch zwei beliebige Punkte können Sie eine gerade Linie zeichnen, und zwar nur einen.
Frage 5. Erklären Sie, was ein Liniensegment ist, das an diesen Punkten endet.
Antwort. Ein Segment ist ein Teil einer Linie, der aus allen Punkten dieser Linie besteht, die zwischen zwei gegebenen Punkten liegen. Diese Punkte werden als Enden des Segments bezeichnet. Ein Segment wird durch die Angabe seiner Enden gekennzeichnet. Wenn sie sagen oder schreiben: „Segment AB“, meinen sie ein Segment mit Enden an den Punkten A und B.

Frage 6. Geben Sie die Grundeigenschaft der Lage von Punkten auf einer Geraden an.
Antwort. Aus drei Punkte Auf einer Geraden liegt nur einer zwischen den anderen beiden.
Frage 7. Formulieren Sie die grundlegenden Eigenschaften von Messsegmenten.
Antwort. Jedes Segment hat eine bestimmte Länge größer als Null. Die Länge eines Segments ist gleich der Summe der Längen der Teile, in die es durch einen seiner Punkte unterteilt wird.
Frage 8. Wie groß ist der Abstand zwischen zwei gegebenen Punkten?
Antwort. Die Länge des Segments AB wird als Abstand zwischen den Punkten A und B bezeichnet.
Frage 9. Welche Eigenschaften hat die Teilung einer Ebene in zwei Halbebenen?
Antwort. Die Aufteilung einer Ebene in zwei Halbebenen hat die folgende Eigenschaft. Wenn die Enden eines Segments zur gleichen Halbebene gehören, schneidet das Segment die Linie nicht. Gehören die Enden eines Segments zu unterschiedlichen Halbebenen, dann schneidet das Segment eine Gerade.

Obwohl die Geometrie zu den exakten Wissenschaften gehört, können Wissenschaftler den Begriff „gerade Linie“ nicht eindeutig definieren. Im sehr Gesamtansicht Wir können die folgende Definition geben: „Eine gerade Linie ist eine Linie, entlang derer der Weg gleich dem Abstand zwischen zwei Punkten ist.“

Was ist eine Gerade in der Mathematik? Die Definition einer geraden Linie in der Mathematik lautet, dass eine gerade Linie kein Ende hat und sich in beide Richtungen auf unbestimmte Zeit fortsetzen kann.

Zu den Grundkonzepten der Geometrie gehören Punkt, Linie und Ebene; sie werden ohne Definition angegeben, aber Definitionen anderer geometrischer Figuren werden durch diese Konzepte gegeben. Eine Ebene ist wie eine gerade Linie ein primärer Begriff, für den es keine Definition gibt. Diese Aussage wird durch das folgende Axiom begründet: Liegen zwei Punkte einer Geraden in einer bestimmten Ebene, dann liegen alle Punkte dieser Geraden in dieser Ebene. Und die Aussage selbst, die bewiesen wird, wird als Satz bezeichnet. Die Formulierung des Theorems besteht üblicherweise aus zwei Teilen.

Problem: Wo ist die Linie, der Strahl, das Segment, die Kurve? Die Scheitelpunkte einer gestrichelten Linie (ähnlich den Gipfeln von Bergen) sind der Punkt, an dem die gestrichelte Linie beginnt, die Punkte, an denen die Segmente, die die gestrichelte Linie bilden, verbunden sind, und der Punkt, an dem die gestrichelte Linie endet. Problem: Welche gestrichelte Linie ist länger und welche hat mehr Eckpunkte? Benachbarte Seiten eines Polygons sind benachbarte Verbindungen einer gestrichelten Linie. Die Eckpunkte eines Polygons sind die Eckpunkte einer gestrichelten Linie. Benachbarte Eckpunkte sind die Endpunkte einer Seite des Polygons.

Im Mathematikunterricht hört man folgende Erklärung: Ein mathematischer Abschnitt hat eine Länge und endet. Ein Segment ist in der Mathematik die Menge aller Punkte, die auf einer geraden Linie zwischen den Enden des Segments liegen.

In Zukunft wird es Definitionen für verschiedene Figuren geben, außer für zwei – einen Punkt und eine gerade Linie. Das bedeutet, dass wir manchmal eine Gerade mit zwei lateinischen Großbuchstaben bezeichnen können, zum Beispiel die Gerade \(AB\), da durch diese beiden Punkte keine andere Gerade gezogen werden kann. Symbolisch schreiben wir die Strecke \(AB\).

Was ist ein Punkt in der Mathematik?

Satz: Die Mittellinie eines Dreiecks verläuft parallel zu einer seiner Seiten und ist gleich der Hälfte dieser Seite. C. Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks, das vom Scheitelpunkt aus gezeichnet wird rechter Winkel, teilt ein Dreieck in zwei ähnliche rechtwinkliges Dreieck, von denen jedes einem gegebenen Dreieck ähnelt. C. Ein eingeschriebener Winkel, der durch einen Halbkreis begrenzt wird, ist ein rechter Winkel. Hier sind die grundlegenden Definitionen, Theoreme und Eigenschaften von Figuren auf der Ebene.

Der Vektor mit den Koordinaten des Punktes wird Normalenvektor genannt; er steht senkrecht zur Geraden.

In einer systematischen Darstellung der Geometrie wird üblicherweise eine Gerade als einer der Ausgangsbegriffe angenommen, der nur indirekt durch die Axiome der Geometrie bestimmt wird.

4. Zwei divergente Linien auf einer Ebene schneiden sich entweder in einem einzigen Punkt oder sie sind parallel. Ein Strahl ist ein Teil einer einseitig begrenzten Geraden. Ein Segment wird wie eine gerade Linie entweder mit einem oder zwei Buchstaben bezeichnet. Im letzteren Fall geben diese Buchstaben die Enden des Segments an.