Parallelprojektion. Projizieren auf drei Projektionsebenen. Projizieren auf drei Projektionsebenen

Betrachten wir die Projektionen von Punkten auf zwei Ebenen, für die wir zwei nehmen senkrechte Ebenen(Abb. 4), die wir horizontale Frontal- und Ebenen nennen werden. Die Schnittlinie dieser Ebenen wird Projektionsachse genannt. Wir projizieren einen Punkt A mittels einer Ebenenprojektion auf die betrachteten Ebenen. Dazu ist es notwendig, die Senkrechten Aa und A von einem gegebenen Punkt auf die betrachteten Ebenen abzusenken.

Die Projektion auf die horizontale Ebene heißt horizontale Projektion Punkte A und die Projektion A? auf der Frontalebene heißt Frontalprojektion.

Punkte, die projiziert werden müssen, werden in der beschreibenden Geometrie üblicherweise mit Großbuchstaben bezeichnet A, B, C. Kleine Buchstaben werden verwendet, um horizontale Projektionen von Punkten anzuzeigen a, b, c... Frontalprojektionen werden in Kleinbuchstaben mit einem Strich oben angezeigt a?, b?, c?…

Punkte werden auch mit den römischen Ziffern I, II,... und für ihre Projektionen mit den arabischen Ziffern 1, 2... und 1?, 2?... bezeichnet.

Durch Drehen der horizontalen Ebene um 90° erhält man eine Zeichnung, bei der beide Ebenen in derselben Ebene liegen (Abb. 5). Dieses Bild angerufen Diagramm eines Punktes.

Durch senkrechte Linien Ahh Und Hä? Zeichnen wir eine Ebene (Abb. 4). Die resultierende Ebene steht senkrecht zur Frontal- und Horizontalebene, da sie Senkrechte zu diesen Ebenen enthält. Daher steht diese Ebene senkrecht zur Schnittlinie der Ebenen. Die resultierende Gerade schneidet die horizontale Ebene als Gerade ahh x und die Frontalebene – in einer geraden Linie a?a X. Gerade aahs und a?a x stehen senkrecht zur Schnittachse der Ebenen. Das heißt Aahaha? ist ein Rechteck.

Bei der Kombination von horizontaler und frontaler Projektionsebene A Und A? wird auf derselben Senkrechten zur Schnittachse der Ebenen liegen, da sich die Rechtwinkligkeit der Segmente ändert, wenn sich die horizontale Ebene dreht ahh x und a?a x wird nicht gebrochen.

Das bekommen wir auf dem Projektionsdiagramm A Und A? Irgendwann A liegen immer auf derselben Senkrechten zur Schnittachse der Ebenen.

Zwei Projektionen a und A? eines bestimmten Punktes A seine Position im Raum eindeutig bestimmen kann (Abb. 4). Dies wird durch die Tatsache bestätigt, dass beim Konstruieren einer Senkrechten von der Projektion a zur horizontalen Ebene diese durch Punkt A verläuft. Ebenso eine Senkrechte von der Projektion A? zur Frontalebene wird durch den Punkt verlaufen A, also Punkt A liegt gleichzeitig auf zwei bestimmten Geraden. Punkt A ist ihr Schnittpunkt, das heißt, er ist eindeutig.

Betrachten Sie ein Rechteck Aaa X A?(Abb. 5), für die folgende Aussagen gelten:

1) Punktabstand A von der Frontalebene ist gleich dem Abstand seiner horizontalen Projektion a von der Schnittachse der Ebenen, d.h.

Hä? = ahh X;

2) Punktabstand A von der horizontalen Projektionsebene ist gleich dem Abstand seiner Frontalprojektion A? von der Schnittachse der Ebenen, d.h.

Ahh = a?a X.

Mit anderen Worten: Auch ohne den Punkt selbst im Diagramm können Sie anhand seiner beiden Projektionen herausfinden, in welcher Entfernung sich ein bestimmter Punkt von jeder der Projektionsebenen befindet.

Der Schnittpunkt zweier Projektionsebenen teilt den Raum in vier Teile, die man nennt in Vierteln(Abb. 6).

Die Schnittachse der Ebenen teilt die horizontale Ebene in zwei Viertel – das vordere und hintere – und die Frontalebene – in das obere und untere Viertel. Oberteil Als Grenzen des ersten Viertels gelten die Frontalebene und der vordere Teil der Horizontalebene.

Beim Empfang des Diagramms dreht sich die horizontale Ebene und richtet sich auf die Frontalebene aus (Abb. 7). In diesem Fall fällt der vordere Teil der horizontalen Ebene mit dem unteren Teil der Frontalebene zusammen und der hintere Teil der horizontalen Ebene fällt mit dem oberen Teil der Frontalebene zusammen.

Die Abbildungen 8-11 zeigen die Punkte A, B, C, D, die sich in verschiedenen Raumvierteln befinden. Punkt A liegt im ersten Viertel, Punkt B im zweiten, Punkt C im dritten und Punkt D im vierten.

Wenn sich die Punkte im ersten oder vierten Viertel davon befinden horizontale Projektionen befinden sich im vorderen Teil der horizontalen Ebene und liegen im Diagramm unterhalb der Schnittachse der Ebenen. Wenn sich ein Punkt im zweiten oder dritten Viertel befindet, liegt seine horizontale Projektion auf der Rückseite der horizontalen Ebene und im Diagramm über der Schnittachse der Ebenen.

Frontalprojektionen Punkte, die sich im ersten oder zweiten Viertel befinden, liegen im oberen Teil der Frontalebene und im Diagramm über der Schnittachse der Ebenen. Wenn sich ein Punkt im dritten oder vierten Viertel befindet, liegt seine Frontalprojektion unterhalb der Schnittachse der Ebenen.

Bei realen Konstruktionen wird die Figur am häufigsten im ersten Viertel des Raums platziert.

In einigen Sonderfällen ist der Punkt ( E) kann auf einer horizontalen Ebene liegen (Abb. 12). In diesem Fall fallen seine horizontale Projektion e und der Punkt selbst zusammen. Die Frontalprojektion eines solchen Punktes liegt auf der Schnittachse der Ebenen.

Für den Fall, dass der Punkt ZU liegt auf der Frontalebene (Abb. 13), ihrer horizontalen Projektion k liegt auf der Schnittachse der Ebenen und der Frontalachse k? zeigt die tatsächliche Position dieses Punktes.

Für solche Punkte ist ein Zeichen dafür, dass sie auf einer der Projektionsebenen liegen, dass eine ihrer Projektionen auf der Schnittachse der Ebenen liegt.

Liegt ein Punkt auf der Schnittachse der Projektionsebenen, fallen er und seine beiden Projektionen zusammen.

Wenn ein Punkt nicht auf den Projektionsebenen liegt, wird er aufgerufen Punkt der allgemeinen Position. Sofern im Folgenden keine besonderen Markierungen vorliegen, handelt es sich bei dem betreffenden Punkt um einen Punkt in allgemeiner Lage.

2. Fehlende Projektionsachse

Um zu erklären, wie man Projektionen eines Punktes auf ein Modell senkrecht zur Projektionsebene erhält (Abb. 4), muss man ein Stück dickes Papier in Form eines länglichen Rechtecks nehmen. Es muss zwischen den Vorsprüngen gebogen werden. Die Faltlinie stellt die Schnittachse der Ebenen dar. Wenn das gebogene Stück Papier danach wieder gerade ausgerichtet wird, erhalten wir ein Diagramm ähnlich dem in der Abbildung gezeigten.

Durch die Kombination zweier Projektionsebenen mit der Zeichenebene ist es möglich, die Faltlinie, also die Schnittachse der Ebenen, nicht auf dem Diagramm darzustellen.

Beim Plotten in einem Diagramm sollten Sie immer Projektionen platzieren A Und A? Punkt A auf einer vertikalen Linie (Abb. 14), die senkrecht zur Schnittachse der Ebenen steht. Selbst wenn die Position der Schnittachse der Ebenen ungewiss bleibt, ihre Richtung jedoch bestimmt ist, kann die Schnittachse der Ebenen im Diagramm nur senkrecht zur Geraden liegen nicht wahr?.

Wenn auf dem Diagramm eines Punktes keine Projektionsachse vorhanden ist, wie in der ersten Abbildung 14 a, können Sie sich die Position dieses Punktes im Raum vorstellen. Zeichnen Sie dazu eine beliebige Stelle senkrecht zu einer geraden Linie nicht wahr? Projektionsachse, wie in der zweiten Abbildung (Abb. 14) und biegen Sie die Zeichnung entlang dieser Achse. Wenn wir Senkrechte an Punkten wiederherstellen A Und A? Bevor sie sich schneiden, können Sie einen Punkt bekommen A. Bei einer Änderung der Position der Projektionsachse ergeben sich unterschiedliche Positionen des Punktes relativ zu den Projektionsebenen, die Unsicherheit der Position der Projektionsachse hat jedoch keinen Einfluss auf die relative Position mehrerer Punkte oder Figuren im Raum.

3. Projektionen eines Punktes auf drei Projektionsebenen

Betrachten wir die Profilebene der Projektionen. Projektionen auf zwei senkrechte Ebenen bestimmen normalerweise die Position einer Figur und ermöglichen es, ihre tatsächliche Größe und Form herauszufinden. Aber es gibt Zeiten, in denen zwei Prognosen nicht ausreichen. Dann wird die Konstruktion der dritten Projektion verwendet.

Die dritte Projektionsebene wird so gezeichnet, dass sie gleichzeitig senkrecht zu beiden Projektionsebenen steht (Abb. 15). Die dritte Ebene wird normalerweise aufgerufen Profil.

In solchen Konstruktionen wird die gemeinsame Gerade der Horizontal- und Frontalebene genannt Achse X , die gemeinsame Gerade der Horizontal- und Profilebene – Achse bei , und die gemeinsame Gerade der Frontal- und Profilebene ist Achse z . Punkt UM, der zu allen drei Ebenen gehört, wird Ursprungspunkt genannt.

Abbildung 15a zeigt den Punkt A und drei seiner Projektionen. Projektion auf die Profilebene ( A??) heißen Profilprojektion und bezeichnen A??.

Um ein Diagramm von Punkt A zu erhalten, das aus drei Projektionen besteht a, a, a, ist es notwendig, das von allen Ebenen entlang der y-Achse gebildete Trieder zu schneiden (Abb. 15b) und alle diese Ebenen mit der Ebene der Frontalprojektion zu kombinieren. Die horizontale Ebene muss um die Achse gedreht werden X, und die Profilebene liegt um die Achse z in die durch den Pfeil in Abbildung 15 angegebene Richtung.

Abbildung 16 zeigt die Position der Projektionen huh, huh? Und A?? Punkte A, erhalten durch Kombination aller drei Ebenen mit der Zeichenebene.

Durch den Schnitt erscheint die y-Achse an zwei unterschiedlichen Stellen im Diagramm. Auf der horizontalen Ebene (Abb. 16) dauert es vertikale Position(senkrecht zur Achse X) und auf der Profilebene – horizontal (senkrecht zur Achse). z).

In Abbildung 16 gibt es drei Projektionen huh, huh? Und A?? Punkte A haben eine genau definierte Position im Diagramm und unterliegen eindeutigen Bedingungen:

A Und A? sollte immer auf derselben vertikalen Linie senkrecht zur Achse liegen X;

A? Und A?? sollte immer auf derselben horizontalen Geraden senkrecht zur Achse liegen z;

3) bei Durchführung durch eine horizontale Projektion und eine horizontale Gerade sowie durch eine Profilprojektion A??– eine vertikale Gerade, die konstruierten Geraden schneiden sich notwendigerweise auf der Winkelhalbierenden zwischen den Projektionsachsen, da die Figur Oa bei A 0 A n – Quadrat.

Wenn Sie drei Projektionen eines Punktes erstellen, müssen Sie prüfen, ob für jeden Punkt alle drei Bedingungen erfüllt sind.

4. Punktkoordinaten

Die Position eines Punktes im Raum kann anhand von drei Zahlen bestimmt werden, die als „its“ bezeichnet werden Koordinaten. Jede Koordinate entspricht dem Abstand eines Punktes von einer Projektionsebene.

Ermittelter Punktabstand A zur Profilebene ist die Koordinate X, während X = Huh?Huh(Abb. 15), der Abstand zur Frontalebene ist die Koordinate y und y = Huh?Huh, und der Abstand zur horizontalen Ebene ist die Koordinate z, während z = aA.

In Abbildung 15 nimmt Punkt A die Breite eines rechteckigen Parallelepipeds ein, und die Maße dieses Parallelepipeds entsprechen den Koordinaten dieses Punktes, d. h. jede der Koordinaten ist in Abbildung 15 viermal dargestellt, d. h.:

x = a?A = Oa x = a y a = a z a?;

y = а?А = Оа y = а x a = а z а?;

z = aA = Oa z = a x a? = a y a?.

Im Diagramm (Abb. 16) erscheinen die x- und z-Koordinaten dreimal:

x = a z a?= Oa x = a y a,

z = a x a? = Oa z = a y a?.

Alle Segmente, die der Koordinate entsprechen X(oder z), sind parallel zueinander. Koordinieren bei zweimal dargestellt durch eine vertikal stehende Achse:

y = Oa y = a x a

und zweimal – horizontal angeordnet:

y = Oa y = a z a?.

Dieser Unterschied ergibt sich aus der Tatsache, dass die Y-Achse im Diagramm an zwei unterschiedlichen Positionen vorhanden ist.

Es ist zu berücksichtigen, dass die Position jeder Projektion im Diagramm nur durch zwei Koordinaten bestimmt wird, nämlich:

1) horizontal – Koordinaten X Und bei,

2) frontal – Koordinaten X Und z,

3) Profil – Koordinaten bei Und z.

Koordinaten verwenden x, y Und z können Sie Projektionen eines Punktes in einem Diagramm erstellen.

Wenn Punkt A durch Koordinaten gegeben ist, ist ihre Aufzeichnung wie folgt definiert: A ( X; y; z).

Beim Erstellen von Punktprojektionen A Folgende Bedingungen müssen überprüft werden:

1) horizontale und frontale Projektionen A Und A? X X;

2) Frontal- und Profilprojektionen A? Und A? müssen auf derselben Senkrechten zur Achse liegen z, da sie eine gemeinsame Koordinate haben z;

3) horizontale Projektion und auch von der Achse entfernt X, wie Profilprojektion A von der Achse weg z, da Projektionen ah? und was? haben eine gemeinsame Koordinate bei.

Liegt ein Punkt in einer der Projektionsebenen, dann ist eine seiner Koordinaten gleich Null.

Wenn ein Punkt auf der Projektionsachse liegt, sind zwei seiner Koordinaten gleich Null.

Liegt ein Punkt im Ursprung, sind alle drei seiner Koordinaten Null.

Projizieren auf eine Projektionsebene. Wie Sie bereits wissen, werden zum Konstruieren einer Projektion eines Objekts zunächst Projektionsstrahlen gedanklich durch alle seine Punkte gezogen. Anschließend werden die Schnittpunkte dieser Strahlen mit der Projektionsebene markiert und mit geraden oder gekrümmten Linien verbunden.

Platzieren wir das Objekt so vor der Projektionsebene, dass bei der Projektion drei seiner Seiten auf dem resultierenden Bild sichtbar sind (Abb. 36). Wenn man diese Bilder betrachtet, kann man sich leicht ein räumliches Bild des Objekts vorstellen.
Eine solche zeichnerische Projektion wird zur Konstruktion visueller Bilder verwendet.
Visuelle Bilder können sowohl durch rechteckige als auch durch schräge Parallelprojektion erhalten werden
In visuellen Bildern erfahren Objekte jedoch beispielsweise große Verzerrungen. runde Teile werden in elliptische projiziert, rechte Winkel in stumpfe und spitze. Auch einige Abmessungen des Objekts ändern sich. Daher werden solche Bilder in der Praxis selten verwendet.

Platzieren wir das Objekt vor der Projektionsebene, sodass es im Bild nur von einer Seite sichtbar ist (Abb. 37), und konstruieren wir seine rechteckige Projektion. Jetzt ändern sich die Abmessungen der Länge und Breite des Objekts nicht, die Winkel zwischen geraden Linien werden nicht verzerrt, rundes Loch wird durch einen Kreis dargestellt.
Es gibt jedoch keine dritte Dimension – die Höhe. Um ein solches Bild praxistauglich zu machen, wird es um eine Angabe der Objekthöhe ergänzt. Die Höhe kann konventionell in der Zeichnung angegeben werden. Dies geschieht, wenn das abgebildete Objekt keine Vorsprünge, Vertiefungen etc. aufweist.

In Abb. Abbildung 38 zeigt eine Zeichnung eines Teils, das als „Dichtung“ bezeichnet wird. Die Zeichnung enthält eine rechteckige Projektion. Die Zeichnung zeigt, dass die Länge des Teils 30 mm und die Breite 24 mm beträgt. Das Teil hat ein rundes Durchgangsloch 0 16 mm. Aus der Eintragung in der Zeichnung erfahren wir, dass die Dicke (also Höhe) des abgebildeten Teils 4 mm beträgt (s 4). Beispiele für Zeichnungen mit einer rechteckigen Projektion haben Sie in Abb. gesehen. 31 und 32.
In einer durch rechteckige Projektion auf eine Ebene erhaltenen Zeichnung können Sie nicht nur die Höhe des Objekts als Ganzes, sondern auch jedes seiner Teile, beispielsweise jedes Punktes (Scheitelpunkt), angeben. In diesem Fall ist es nicht erforderlich, jedes Mal das Wort „Höhe“ oder „Dicke“ aufzuschreiben. Es reicht aus, neben der Projektion des einen oder anderen Teils des Objekts eine Zahl anzugeben, die dessen Höhe angibt.
Projektionen, bei denen die Höhe von Objektteilen durch eine Zahl angegeben ist, werden Projektionen mit numerischen Markierungen genannt.
Projektionen mit numerischen Markierungen sind Ihnen in der Geographie bereits begegnet.

Projektion auf zwei Projektionsebenen.

In Abb. 41 zeigt den Vorgang des Projizierens mehrerer Objekte. Wie Sie sehen, haben sie alle die gleichen Projektionen. Daher ist es nicht immer möglich, anhand einer Zeichnung, die eine Projektion enthält, die geometrische Form eines Objekts (Parallelepiped, Zylinder oder anderer Körper) genau zu beurteilen. Darüber hinaus ist das Objekt in einer solchen Zeichnung nur von einer Seite sichtbar; es spiegelt nicht die Höhe des Objekts wider. Alle diese Mängel können behoben werden, wenn Sie nicht eine, sondern zwei Projektionen des Objekts erstellen. Zu diesem Zweck ist es notwendig, zwei Projektionsebenen im Raum (Abb. 42) zu nehmen, die senkrecht zueinander stehen.

Eine der Projektionsebenen wird horizontal platziert. Sie wird als horizontale Projektionsebene bezeichnet und mit H (lateinischer Buchstabe Asche) bezeichnet. Die Projektion eines Objekts auf diese Ebene wird als horizontale Projektion bezeichnet.

Die zweite Projektionsebene V (lautet „ve“) wird vertikal platziert. Es kann mehrere vertikale Ebenen geben, daher wird die Projektionsebene, die sich vor dem Betrachter befindet, als frontal bezeichnet (vom französischen Wort „frontal“, was „dem Betrachter zugewandt“ bedeutet). Die Projektion eines Objekts auf diese Ebene wird als Frontalprojektion bezeichnet. Beachten Sie, dass das Loch im Teil als unsichtbar auf die Frontprojektionsebene projiziert wurde und daher als gestrichelte Linie angezeigt wird.

Es stellt sich heraus, dass die so konstruierten Projektionen im Raum liegen verschiedene Flugzeuge(horizontal und vertikal). Eine Zeichnung eines Objekts wird auf einem Blatt, also in einer Ebene, erstellt. Um eine Zeichnung eines Objekts zu erhalten, werden daher beide Ebenen zu einer zusammengeführt (kombiniert). Dieser Vorgang lässt sich leicht verfolgen, wenn wir uns vorstellen, dass sich die Projektionsebenen entlang der x-Linie, die Projektionsachse genannt wird, schneiden (Abb. 42, b). Wenn wir nun die horizontale Ebene der Projektionen um 90° nach unten drehen, sodass sie mit der vertikalen Ebene zusammenfällt, liegen beide Projektionen in derselben Ebene (Abb. 43).
Die Grenze der Projektionsebenen darf in der Zeichnung nicht dargestellt werden (Abb. 43, b). Projizierende Strahlen und die Schnittlinie der Projektionsebenen, also die Projektionsachse, werden in der Zeichnung nicht eingezeichnet, sofern dies nicht erforderlich ist.
Um zu sehen, dass die in der Zeichnung gezeigten Projektionen Bilder desselben Objekts darstellen, werden sie in strenger Reihenfolge untereinander platziert.
In Abb. 43 horizontale Projektion befindet sich unter der Frontalprojektion. Diese in der Zeichnung akzeptierte Regel zum Platzieren von Projektionen kann nicht verletzt werden. Ein Beispiel für eine Zeichnung mit zwei rechteckigen Projektionen – frontal und horizontal. Die Methode der rechteckigen Projektion auf zwei zueinander senkrechte Ebenen wurde Ende des 18. Jahrhunderts vom französischen Geometer Gaspard Monge entwickelt. Daher wird diese Methode manchmal als Monge-Methode bezeichnet.
G. Monge legte den Grundstein für die Entwicklung einer neuen Wissenschaft der Darstellung von Objekten – der beschreibenden Geometrie.

Projektion auf drei Projektionsebenen.

Auch mit zwei Projektionen eines Objekts ist es nicht immer möglich, das räumliche Bild des Objekts genau darzustellen. Bilder in Abb. 45, können aber auch Projektionen der in Abb. gezeigten Objekte sein. 45, b, Abb. 45, in usw. Darüber hinaus ist es in der Praxis häufig erforderlich, Zeichnungen zu erstellen, die sehr genau sind komplexe Themen, wo zwei Projektionen nicht ausreichen, um die geometrische Form und Größe des abgebildeten Objekts zu identifizieren.

Um eine solche Zeichnung zu erhalten, aus der ein einzelnes Bild des abgebildeten Objekts erstellt werden kann, ist es manchmal erforderlich, nicht zwei, sondern drei Projektionsebenen zu verwenden (Abb. 46).
Die dritte Projektionsebene W (sprich „doppeltes Ve“) wird als Profil bezeichnet, und die darauf erhaltene Projektion wird als Profilprojektion des Objekts bezeichnet (vom französischen Wort „Profil“, was „Seitenansicht“ bedeutet).
Die Profilebene der Projektionen ist vertikal. Um eine Zeichnung eines Objekts zu erstellen, wird es so positioniert, dass es gleichzeitig senkrecht zur horizontalen und frontalen Projektionsebene steht. Im Schnittpunkt mit der H-Ebene bildet es die y-Achse und mit der V-Ebene die z-Achse.
Um eine Zeichnung zu erhalten, wird die W-Ebene um 90° nach rechts und die H-Ebene nach unten gedreht. Die so erhaltene Zeichnung (Abb. 46) enthält drei rechteckige Projektionen des Objekts. (Projektionsachsen und projizierende Strahlen sind in der Zeichnung nicht dargestellt.) In der Zeichnung ist die Profilprojektion immer auf der gleichen Höhe wie die Frontalprojektion rechts davon platziert. Wir nennen eine solche Zeichnung eine Zeichnung in einem System rechteckiger Projektionen.

In manchen Fällen ist eine Projektion auf drei Projektionsebenen erforderlich, wenn beispielsweise das geometrische Objekt eine komplexe Struktur aufweist.

Führen wir in das System zweier Projektionsebenen eine dritte Projektionsebene ein – die Profilebene W (Abbildung 1.4). Ein geometrisches Objekt in einem System aus drei Projektionsebenen wird auf die H-, V- und W-Ebene projiziert und man erhält drei Projektionen eines Punktes – horizontal, frontal und Profil.

Wenn alle drei Projektionsebenen im geometrischen Raum in alle Richtungen fortgesetzt werden, wird dieser durch drei Ebenen in acht Teile, sogenannte Oktanten, unterteilt (Abbildung 1.5). Oktanten zeichnen sich durch unterschiedliche Koordinatenzeichen entlang der 0X-, 0Y- und 0Z-Achse aus.

Abbildung 1.3 – Projizieren eines Punktes auf zwei Ebenen

Die Vorzeichen der Koordinaten eines Punktes in verschiedenen Oktanten sind in der Tabelle dargestellt.

Koordinatenzeichen in Oktanten

Abbildung 1.6 zeigt die Transformation des räumlichen Modells des ersten Oktanten zusammen mit den Projektionen des Punktes in Diagramme:

a) Entfernen Sie das geometrische Objekt, behalten Sie aber seine Projektionen zusammen mit den Kommunikationsleitungen bei (siehe Abbildung 1.6b);

b) „Schneiden“ Sie den Oktanten im Geiste entlang der 0Y-Achse und entfalten Sie die H- und W-Ebenen, wie in Abbildung 1.6c gezeigt;

c) Erhalten Sie ein planares System aus drei Projektionsebenen mit Achsen, Verbindungslinien und Punktprojektionen (siehe Abbildung 1.6d);

d) Die Projektionsebenen werden entfernt und nur die Achsen bleiben erhalten. Als Ergebnis der Transformationen erhalten wir komplexe Zeichnung Punkte oder Monge-Diagramme auf drei Projektionsebenen (Abbildung 1.6d). Es ist zu beachten, dass im Diagramm zwei 0Y-Achsen gebildet wurden: Eine Achse bezieht sich auf die H-Ebene, die andere, mit einem Sternchen * markiert, bezieht sich auf die W-Ebene.

Das Diagramm eines Punktes in drei Projektionen ist die Grundlage der darstellenden Geometrie und des technischen Zeichnens. Betrachten wir die Eigenschaften des Monge-Diagramms, die sich aus der räumlichen Zeichnung der orthogonalen Projektion auf drei Projektionsebenen und dem Diagramm ergeben:

1) Die horizontale Projektion von Punkt A wird durch die X- und Y-Koordinaten bestimmt, und um sie zu konstruieren, wird die Y-Koordinate entlang der vertikalen 0Y-Achse aufgetragen;

2) Die Frontalprojektion von Punkt A wird durch die X- und Z-Koordinaten bestimmt;

3) Die Profilprojektion von Punkt A wird durch die Z- und Y-Koordinaten bestimmt,

wobei die Y-Koordinate entlang der horizontalen Achse 0Y* aufgetragen ist;

4) Die horizontale und frontale Projektion des Punktes liegen auf derselben Verbindungslinie, senkrecht zur 0X-Achse;

5) Die Frontal- und Profilprojektionen des Punktes liegen auf derselben Verbindungslinie, senkrecht zur 0Z-Achse;

6) Die Segmente auf den Kommunikationslinien AхA/= AzA///sind gleich der gleichen Y-Koordinate. Die gleiche Schlussfolgerung ergibt sich aus der Betrachtung der räumlichen Anordnung;

7) Aus der vorherigen Eigenschaft folgt die grundlegende Eigenschaft des Monge-Diagramms – aus zwei Projektionen eines Punktes kann man eine dritte konstruieren.

Was oben besprochen wurde, galt für einen Punkt im Oktanten bei allgemeine Situation. Ein Punkt kann jedoch zu Projektionsebenen oder -achsen gehören. Diese Position des Punktes wird als bestimmte Position bezeichnet.

Aus Abbildung 1.7 geht hervor, dass, wenn ein Punkt zu einer beliebigen Projektionsebene gehört, seine beiden Projektionen auf den Achsen liegen (Abbildung 1.7a, b). Wenn ein Punkt zu einer Projektionsachse gehört, liegen zwei seiner Projektionen auf den Achsen und die dritte Projektion befindet sich am Punkt 0 (Abbildung 1.7c).

Ziele und Zielsetzungen des Unterrichts:

pädagogisch: Zeigen Sie den Schülern, wie sie beim Erstellen einer Zeichnung die rechteckige Projektionsmethode verwenden.

Die Notwendigkeit, drei Projektionsebenen zu verwenden;

Schaffen Sie Bedingungen für die Bildung von Fähigkeiten, ein Objekt auf drei Projektionsebenen zu projizieren;

Entwicklung: räumliche Konzepte, räumliches Denken, kognitives Interesse entwickeln und Kreativität Studenten;

erziehen: Verantwortungsvoller Umgang mit dem Zeichnen, Pflege einer Kultur des grafischen Arbeitens.

Methoden und Techniken des Unterrichts: Erklärung, Gespräch, Problemsituationen, Recherche, Übungen, Frontalarbeit mit der Klasse, kreatives Arbeiten.

Materielle Unterstützung: Computer, Präsentation „Rechteckprojektion“, Aufgaben, Übungen, Übungskarten, Präsentation zum Selbsttest.

Unterrichtsart: Unterricht zur Wissensfestigung.

Wortschatzarbeit: horizontale Ebene, Projektion, Projektion, Profil, Forschung, Projekt.

Unterrichtsfortschritt

I. Organisatorischer Teil.

Geben Sie das Thema und den Zweck der Lektion an.

Lasst uns ausführen Unterrichtswettbewerb, für jede Aufgabe erhalten Sie eine bestimmte Anzahl an Punkten. Abhängig von der erreichten Punktzahl wird eine Note für die Lektion vergeben.

II. Wiederholung der Projektion und ihrer Arten.

Projektion ist der mentale Prozess der Konstruktion von Bildern von Objekten auf einer Ebene.

Die Wiederholung erfolgt mittels Präsentation.

1. Studierende sind gefragt problematische Situation . (Präsentation 1)

Analysieren geometrische Form Sehen Sie sich Details auf der Frontprojektion an und finden Sie dieses Detail unter den visuellen Bildern.

Aus dieser Situation wird geschlossen, dass alle 6 Teile die gleiche Frontalprojektion haben. Dies bedeutet, dass eine Projektion nicht immer ein vollständiges Bild der Form und des Designs des Teils liefert.

Was ist der Ausweg aus dieser Situation? (Betrachten Sie das Teil von der anderen Seite).

2. Es bestand die Notwendigkeit, eine andere Projektionsebene zu verwenden. (Horizontale Projektion).

3. Die Notwendigkeit einer dritten Projektion entsteht, wenn zwei Projektionen nicht ausreichen, um die Form eines Objekts zu bestimmen.

Größe:

auf der Frontalprojektion – Länge und Höhe;
auf einer horizontalen Projektion – Länge und Breite;
zur Profilprojektion – Breite und Höhe.

Fazit: Das bedeutet, dass man zum Erlernen des Zeichnens in der Lage sein muss, Objekte auf eine Ebene zu projizieren.

Aufgabe 1

Ergänzen Sie die fehlenden Wörter im Definitionstext.

1. Es gibt _______________- und ______________-Projektionen.

2. Wenn ______________ Strahlen von einem Punkt ausgehen, wird die Projektion als ______________ bezeichnet.

3. Wenn ______________ Strahlen parallel gerichtet sind, nennt man die Projektion _____________.

4. Wenn ______________ Strahlen parallel zueinander und in einem Winkel von 90° zur Projektionsebene gerichtet sind, dann heißt die Projektion ______________.
5. Natürliches Bild eines Objekts auf der Projektionsebene erhält man nur mit ______________-Projektion.

6. Die Projektionen sind relativ zueinander angeordnet______________________________.

7. Der Begründer der rechteckigen Projektionsmethode ist _______________

Aufgabe 2. Forschungsprojekt

Ordnen Sie die durch Zahlen gekennzeichneten Haupttypen den durch Buchstaben gekennzeichneten Teilen zu und schreiben Sie die Antwort in Ihr Notizbuch.

Abb.4

Aufgabe 3

Eine Übung zur Überprüfung des Wissens über geometrische Körper.

Von verbale Beschreibung Finden Sie ein visuelles Bild des Teils.

Beschreibungstext.

Die Basis des Teils hat die Form eines rechteckigen Parallelepipeds, dessen kleinere Flächen Rillen in Form eines regelmäßigen viereckigen Prismas aufweisen. In der Mitte der Oberseite des Parallelepipeds befindet sich ein Kegelstumpf, entlang dessen Achse sich ein durchgehendes zylindrisches Loch befindet.

Reis. 5

Antwort: Teil Nr. 3 (1 Punkt)

Aufgabe 4

Finden Sie die Übereinstimmung zwischen den technischen Zeichnungen der Teile und ihren Frontalprojektionen (die Projektionsrichtung ist mit einem Pfeil markiert). Erstellen Sie anhand der verstreuten Bilder der Zeichnung eine Zeichnung jedes Teils, bestehend aus drei Bildern. Tragen Sie Ihre Antwort in die Tabelle ein (Abb. 129).

Reis. 6

Technische Zeichnungen	Frontalprojektion	Horizontale Projektion	Profilprojektion
A	4	13	10
B	12	9	2
IN	14	5	1
G	6	15	8
D	11	3	7

III. Praktische Arbeit.

Aufgabe Nr. 1. Forschungsprojekt

Finden Sie die Frontal- und Horizontalprojektionen für dieses visuelle Bild. Schreiben Sie die Antwort in Ihr Notizbuch.

Beurteilung der Arbeit im Unterricht. Selbsttest. (Präsentation 2)

Die Punkte zur Bewertung des ersten Teils der Arbeit werden an die Tafel geschrieben:

23-26 Punkte „5“

19-22 Punkte „4“

15 -18 Punkte „3“

Aufgabe Nr. 2. Kreative Arbeit und Überprüfung der Umsetzung
(kreatives Projekt)

Zeichnen Sie die Frontalprojektion in Ihr Arbeitsbuch ein.
Zeichnen Sie eine horizontale Projektion und ändern Sie dabei die Form des Teils, um seine Masse zu reduzieren.
Nehmen Sie bei Bedarf Änderungen an der Frontprojektion vor.
Um die Erledigung der Aufgabe zu überprüfen, rufen Sie einen oder zwei Schüler an die Tafel, um ihre Lösung für das Problem zu erläutern.

(10 Punkte)

IV. Zusammenfassung der Lektion.

1. Beurteilung der Unterrichtsarbeit. (Überprüfung des praktischen Teils der Arbeit)

V. Hausaufgabe.

1. Forschungsprojekt.

Arbeiten Sie nach der Tabelle: Bestimmen Sie, welche mit einer Zahl bezeichnete Zeichnung der mit einem Buchstaben bezeichneten Zeichnung entspricht.

Der Vorgang, ein Bild auf einer Ebene zu erhalten, wird aufgerufen Vorsprung. Wie werden Prognosen erstellt?

Nehmen wir einen beliebigen Punkt im Raum A und eine Art Flugzeug N. Lassen Sie uns den Punkt durchziehen A gerade Linie, bis sie die Ebene schneidet N, der resultierende Punkt A Es gibt Schnittpunkte von Linie und Ebene Vorsprung Punkte A. Die Ebene, auf der die Projektion erhalten wird, wird aufgerufen Projektionsebene. Gerade Ahh angerufen vorspringender Strahl(Abb. 35).

Reis. 35. Einen Strahl auf eine Ebene projizieren

Um also eine Projektion einer Figur auf eine Ebene zu konstruieren, ist es notwendig, imaginäre Projektionsstrahlen durch die Punkte dieser Figur zu zeichnen, bis sie die Ebene schneiden. Wort Vorsprung- Lateinisch bedeutet ins Russische übersetzt „nach vorne werfen“.

Die auf dem Objekt aufgenommenen Punkte zeigen an in Großbuchstaben A, B, C, und ihre Projektionen sind in Kleinbuchstaben geschrieben a, b, c.

Wenn die projizierten Strahlen von einem Punkt kommen, dann Vorsprung angerufen zentral. Der Punkt S, von dem die Strahlen ausgehen, wird genannt zentral (Abb. 36).

Reis. 36. Zentralprojektion

Beispiele für Zentralprojektionen sind Fotografien, Filmaufnahmen und Schatten, die durch die Strahlen einer Glühbirne auf ein Objekt geworfen werden.

Wenn die projizierten Strahlen parallel zueinander sind, dann Vorsprung angerufen parallel, und die resultierende Projektion – parallel. Ein Beispiel für Parallelprojektion können die Schatten der Sonne von Objekten sein.

Bei der Parallelprojektion fallen alle Strahlen im gleichen Winkel auf die Projektionsebene. Wenn es jemand ist spitzer Winkel, dann heißt die Projektion schräg(Abb. 37).

Reis. 37. Parallelprojektion

Für den Fall, dass die projizierten Strahlen senkrecht zur Projektionsebene stehen, Vorsprung angerufen rechteckig. Die resultierende Projektion wird als rechteckig bezeichnet (Abb. 38).

Reis. 38. Rechteckige Projektion

Von allen betrachteten Projektionsmethoden ist die Grundlage für die Konstruktion eines Bildes rechteckige Projektionsmethode, da das resultierende Bild verzerrungsfrei auf die Ebene projiziert wird.

Im Raum kann sich die Projektionsebene überall befinden: vertikal, horizontal, schräg.

Um eine Projektion eines Objekts auf eine Ebene zu erhalten, wird es parallel zu dieser Ebene platziert und durch jeden Scheitelpunkt werden Strahlen senkrecht zu dieser Projektionsebene gezogen.

Betrachten wir die Konstruktion einer Projektion des in Abb. gezeigten Objekts. 39 pro Flugzeug.

Reis. 39. Projektion auf die Frontalebene der Projektionen

Wählen wir eine vertikale Projektionsebene, die sich vor dem Betrachter befindet. Dieses Flugzeug heißt frontal(vom französischen Wort « frontal», was bedeutet es « dem Betrachter zugewandt» und mit dem Buchstaben V(ve) bezeichnet.

Betrachten Sie das Objekt im Geiste parallel zur Frontalebene und zeichnen Sie projizierende Strahlen durch alle Punkte senkrecht zur Ebene V. Markieren Sie die Schnittpunkte der Strahlen mit der Ebene und verbinden Sie sie mit geraden Linien und die Punkte des Kreises mit einer gekrümmten Linie. Wir erhalten eine Projektion des Objekts auf eine Ebene, die aufgerufen wird Frontalprojektion(Abb. 40).

Reis. 40. Frontalprojektion

Anhand der resultierenden Projektion kann man nur zwei Dimensionen beurteilen – Höhe, Länge und Durchmesser des Lochs.

Wie breit ist das Objekt? Mit der resultierenden Projektion können wir dies nicht sagen. Dies bedeutet, dass eine Projektion nicht die dritte Dimension eines Objekts offenbart; außerdem bestimmt eine Projektion nicht immer geometrisch die Form des Objekts (Abb. 41).

Reis. 41. Mehrdeutigkeit bei der Identifizierung der Form eines Objekts mit einer Projektion:

A– Frontalprojektion; b, c– mögliche Form eines Objekts

Frontalprojektion in Abb. 42, stimmt mit allen Details überein.

Reis. 42. Projektionen auf der Frontal- und Horizontalebene der Projektionen

Um die Form eines Objekts zu bestimmen, ist es notwendig, eine zweite Projektion auf die Ebene zu konstruieren, die aufgerufen wird horizontale Ebene und wird mit dem Buchstaben N (Asche) bezeichnet. Die Projektion eines Objekts auf diese Ebene nennt man horizontal Vorsprung.

Die horizontale Ebene befindet sich in einem Winkel von 90 0 zur Frontalebene. Die Ebenen V und H schneiden sich entlang der OX-Achse (O ist der Schnittpunkt der Achsen), die als Projektionsachse bezeichnet wird. Aus der horizontalen Projektion können Sie die Länge und Breite des Teils bestimmen.

Bilder eines Objekts werden in einer Ebene erstellt. Um eine Zeichnung eines Objekts zu erhalten, werden daher beide Ebenen zu einer kombiniert, indem die horizontale Ebene um die OX-Achse um 90 0 nach unten gedreht wird, sodass sie mit der Frontalebene übereinstimmt (siehe Abb . 42).

Die Grenzen der Ebene sind in der Zeichnung nicht dargestellt, ebenso die Achsen der Projektionen, sofern dies nicht erforderlich ist (Abb. 43).

Reis. 43. Lage der Frontal- und Horizontalprojektionen in der Zeichnung

Die horizontale Projektion liegt streng unter der Frontalprojektion. Der Ort zwischen den Vorsprüngen wird willkürlich gewählt und bietet gleichzeitig Platz für die Bemaßung.

2.2. Projektion auf drei Projektionsebenen. Typen.
Anordnung der Ansichten in der Zeichnung

Oftmals ergeben selbst zwei Projektionen eines Teils kein vollständiges Bild seiner geometrischen Form (Abb. 44).

Reis. 44. Beispiele für die mehrdeutige Identifizierung der Form eines Teils mithilfe von zwei Projektionen

Diese Zeichnung Da mehrere Teile übereinstimmen, ist es notwendig, eine dritte Projektion auf die Ebene zu konstruieren. Diese Ebene steht senkrecht zur Projektionsebene V und H.

Die dritte Projektionsebene heißt Profil, und die darauf erhaltene Projektion ist Profilprojektion Thema.

Die Profilebene wird mit dem Buchstaben W (doppelt - ve) bezeichnet. Die Profilebene der Projektionen ist vertikal; am Schnittpunkt mit der H-Ebene bildet sie die OY-Achse und mit der V-Ebene die OZ-Achse. Die Profilprojektion befindet sich rechts von der Frontalprojektion auf gleicher Höhe
(Abb. 45 A, B) Ebenen V,H,W-Form Dreieckswinkel. Wir platzieren das projizierte Objekt im Raum eines Dreieckswinkels und zeichnen projizierende Strahlen durch alle Punkte des Objekts, bis sie die Projektionsebenen schneiden. Verbinden wir die Schnittpunkte mit geraden oder gekrümmten Linien, die resultierenden Figuren sind Projektionen des Objekts auf Ebenen V,H,W(Abb. 45, B).

Reis. 45. Projektionen eines Objekts auf drei Projektionsebenen V, H, W

Das projizierte Objekt wird im Raum eines dreiflächigen Winkels platziert A) Projektionen eines Objekts auf den Ebenen V, H, W.

Um eine Zeichnung eines Artikels zu erhalten Ebenen V,H,W in einer Ebene zusammengefasst, wobei die W-Ebene um 90 0 nach rechts und die H-Ebene um 90 0 nach unten gedreht wird (Abb. 46, B). Die Grenzen der Ebenen, Projektionsachsen und projizierenden Strahlen sind in der Zeichnung nicht dargestellt (Abb. 46, CD).

Reis. 46. Lage der Projektionsebenen und -achsen auf der Ebene:

A– Dreieckswinkel, gebildet durch die Ebenen V, H, W; B– Prozess der Kombination von Flugzeugen
3-seitiger Winkel mit der Ebene des Zeichenblattes; V- Lage der Projektionsebenen auf der Ebene des Zeichenblatts; G– Lage der Achsen auf der Ebene des Zeichenblattes

Nachdem wir den Prozess der Projektion auf drei Projektionsebenen untersucht haben, können wir schlussfolgern, dass die Projektion in der folgenden Reihenfolge durchgeführt wird:

Objekt im System der Projektionsebenen V, H, W;

Die projizierten Strahlen sind senkrecht zu V und von vorne gerichtet, was zu einer Frontalprojektion führt;

Die Strahlen sind senkrecht zu H und von oben gerichtet, was zu einer horizontalen Projektion führt;

Die Strahlen stehen senkrecht zu W und sind von links gerichtet, was zu einer Profilprojektion führt;

Wir kombinieren V, H, W in einer Ebene.

Eine Zeichnung, die aus mehreren rechteckigen Projektionen besteht, wird aufgerufen komplexe Zeichnung oder eine Zeichnung in einem System rechteckiger Projektionen.

Wenn eine Zeichnung mit Koordinatenachsen konstruiert ist, wird sie aufgerufen hauptsächlich Zeichnung, und wenn ohne Achsen, heißt es achslos. Alle Projektionen in der Zeichnung stehen in einer Projektionsverbindung, die durch ausgeführt ist Kommunikationsleitungen(Abb. 47).

Reis. 47. Konstruktion einer Profilprojektion eines Objekts basierend auf zwei Daten

Sie wissen bereits, dass die Regeln für die Gestaltung und Konstruktion von Zeichnungen durch ESKD-Standards festgelegt sind. Einer der Standards dieses Systems setzt Regeln für die Darstellung von Objekten Auf den Zeichnungen enthält es Definitionen der verschiedenen Bilder, die bei der Ausführung der Zeichnungen verwendet wurden.

In technischen Zeichnungen werden Projektionen auf Ebenen genannt Spezies.

Sicht - Dies ist ein Bild des sichtbaren Teils eines Objekts, der dem Betrachter zugewandt ist. Derselbe Standard besagt, dass das Objekt relativ zur Frontalebene so positioniert wird, dass das Bild darauf eine möglichst vollständige Vorstellung von Form und Größe des Objekts vermittelt. Daher wird das Bild auf der Frontalebene aufgerufen Hauptansicht oder Vorderansicht.

Das Bild auf der horizontalen Ebene wird aufgerufen Draufsicht.

Das Bild auf der Profilebene wird aufgerufen linke Ansicht(Abb. 48).

Reis. 48. Lage von Teilansichten auf Projektionsebenen

Die Draufsicht befindet sich unterhalb der Hauptansicht, rechts von der Hauptansicht und auf derselben Höhe wie die linke Ansicht.

Unsichtbare Teile eines Objekts in Ansichten werden mit gestrichelten Linien dargestellt.

Die Anzahl der Ansichten in der Zeichnung sollte minimal, aber ausreichend sein, um die Form des abgebildeten Objekts zu verstehen. Ansichten stehen wie Projektionen in der gleichen Projektionsbeziehung zueinander.

2.3. Geometrische Körper und ihre Projektionen.
Projektionen von Scheitelpunkten, Kanten und Flächen auf einer Ebene.
Projektionen einer Gruppe geometrischer Körper

Die in der Technik vorkommenden Teileformen sind eine Kombination verschiedener Formen geometrische Körper oder deren Teile.

Um zu lernen, wie man die Form eines Objekts anhand einer Zeichnung darstellt, müssen Sie wissen, wie geometrische Körper in Zeichnungen dargestellt werden.

Geometrischer Körper- Dies ist ein geschlossener Raumteil, der durch Ebenen oder gekrümmte Flächen begrenzt wird.

Alle geometrischen Körper sind unterteilt in Polyeder(Würfel, Parallelepiped, Prismen, Pyramiden) und Körper der Revolution(Zylinder, Kugel, Kegel).

Geometrische Körper bestehen aus bestimmten Elementen - Eckpunkte, Kanten, Flächen(Abb. 49).

Reis. 49. Elemente geometrischer Körper

Auf sie werden Kanten projiziert, die senkrecht zu den Projektionsebenen stehen Punkt.

Auf sie werden Kanten projiziert, die parallel zu den Projektionsebenen liegen natürliche Größe.

Flächen senkrecht zu den Projektionsebenen werden projiziert gerade Segmente.

Flächen parallel zu Projektionsebenen werden projiziert Lebensgröße.

Auf sie werden zu Projektionsebenen geneigte Flächen und Kanten projiziert mit Verzerrung.

Beim Erstellen einer Zeichnung müssen Sie sich klar vorstellen, wie jeder Scheitelpunkt, jede Kante und jede Fläche des Objekts darauf dargestellt wird. Es sollte beachtet werden, dass jede Ansicht ein Bild des gesamten Objekts ist und nicht nur einer Seite davon. Der einzige Unterschied besteht darin, dass einige Gesichter in die wahre Figur projiziert werden, andere in gerade Segmente (Abb. 50).

Reis. 50. Projizieren von Flächen und Kanten geometrischer Körper auf Projektionsebenen

Die Projektionen geometrischer Körper sind flach geometrische Formen.

Betrachten wir die grundlegenden geometrischen Körper und ihre Projektionen.

Projektionen Kuba sind drei gleiche Quadrate, Prismen– zwei Rechtecke und ein Vieleck; Pyramiden- zwei Dreiecke und ein Polygon; Pyramidenstumpf– zwei Trapeze und ein Polygon; Kegel– zwei Dreiecke und ein Kreis; Kegelstumpf- zwei Trapeze und ein Kreis; Ball– drei Kreise, ein Zylinder – zwei Rechtecke und ein Kreis (Abb. 51).

A- Tetraederprisma B- dreieckiges Prisma V- tetraedrische Pyramide

G- 4-seitiger Pyramidenstumpf D- Kegel

e- Kegel Und- Kugel

Reis. 51. Projektionen geometrischer Körper auf Projektionsebenen

Betrachten wir eine Zeichnung einer Gruppe geometrischer Körper (Abb. 52).

Reis. 52. Projektion einer Gruppe geometrischer Körper auf drei Projektionsebenen

Die Gruppe besteht aus drei geometrischen Körpern. Der erste geometrische Körper auf den Ebenen V und W wird als Dreieck und auf der Ebene dargestellt N - rundherum. Solche Projektionen sind nur Kegel. Der zweite geometrische Körper auf der H- und W-Ebene wird dargestellt durch zwei Rechtecke, und auf der Frontalebene - Umfang. Solche Projektionen haben Zylinder. Der dritte geometrische Körper auf allen Ebenen wird durch Rechtecke dargestellt, das heißt Parallelepiped.

Daraus können wir schließen, dass die Zeichnung eine Gruppe darstellt geometrische Körper, bestehend aus Kegel, Zylinder Und Parallelepiped. Um festzustellen, welcher der geometrischen Körper uns näher ist, müssen wir überlegen Draufsicht. Basierend auf der Analyse kommen wir zu dem Schluss, dass es näher bei uns gibt Parallelepiped Und Zylinder.

2.4. Analyse der geometrischen Form eines Objekts.
Projektionen von Punkten, die auf der Oberfläche geometrischer Körper und Objekte liegen

Sie wissen bereits, dass die Objekte um uns herum, Teile von Maschinen und Mechanismen die Form geometrischer Körper oder deren Kombinationen haben.

Schauen wir uns Abb. an. 53. Hier sind verschiedene Details dargestellt, einige von einfacher Form, andere von komplexerer Form.

Wie lässt sich die Form eines Objekts anhand einer Zeichnung bestimmen? Zu diesem Zweck ein komplex geformtes Teil geistig zerstückeln in einzelne Teile, die wie geometrische Körper geformt sind.

Reis. 53. Teile, die aus einer Kombination einfacher geometrischer Körper bestehen

Zum Beispiel in Abb. 54. Ein Bild des Teils wird angezeigt. Es besteht aus Parallelepiped, zwei Halbzylinder Und Kegelstumpf. Die Details umfassen zylindrisches Loch.

Reis. 54. Analyse der geometrischen Form des Trägers:

A– Bild des Trägers; B- Bestandteile der Unterstützung

Die gedankliche Aufteilung eines Objekts in seine konstituierenden geometrischen Körper wird als geometrische Formanalyse bezeichnet.

Jeder Punkt auf dem Bild geometrischer Körper ist eine Projektion des einen oder anderen Elements – Eckpunkte, Kanten, Flächen, gekrümmte Flächen.

Das bedeutet, dass das Bild eines beliebigen geometrischen Körpers auf das Bild seiner Scheitelpunkte, Kanten, Flächen und gekrümmten Flächen reduziert wird.

Betrachten wir den Prozess der Konstruktion von Punktprojektionen auf Zeichnungen geometrischer Körper und Teile.

Die Arbeiten werden in folgender Reihenfolge durchgeführt:

Legen Sie die Fläche des Polyeders oder einen Teil der Rotationsfläche fest, auf die die Projektion des Punktes gerichtet ist, und bestimmen Sie die Sichtbarkeit dieses Teils des geometrischen Körpers in allen Ansichten (Abb. 55, A);

Zeichnen Sie durch eine gegebene Projektion eines Punktes eine Projektion einer Hilfsgeraden, konstruieren Sie sie und die Projektion des Punktes in der Ansicht, in der die Projektion des geometrischen Körpers mit der Projektion seiner Basis kombiniert wird (Abb. 55, B);

Konstruieren Sie eine Projektion der Hilfslinie und finden Sie darauf die gewünschte Projektion des gegebenen Punktes (Abb. 55, V).

Reis. 55. Ein Beispiel für die Konstruktion einer Projektion eines Punktes auf einer gegebenen Oberfläche geometrischer Körper

Wenn Sie Projektionen von Punkten auf der Oberfläche eines durch eine Zeichnung dargestellten Objekts erstellen müssen, dann:

Analysieren Sie die geometrische Form;

Geometrische Körper aufstellen, auf deren Oberfläche Punkte angegeben sind;

Bestimmen Sie die Projektion der Punkte einzeln auf jedem geometrischen Körper.

Auf dem Teil sind die Punkte angegeben in Großbuchstaben Buchstaben A, B, C, und ihre Projektionen sind Kleinbuchstaben, zum Beispiel Projektionen Punkt A An Flugzeuge N-a, V-à ′, W-à″, unsichtbare Punkte sind in Klammern eingeschlossen, zum Beispiel V-(a′), H-(a), W-(a'').

2.5. Das Verfahren zum Lesen und Erstellen einer Zeichnung eines Teils.
Konstruktion des dritten Typs basierend auf zwei gegebenen

Um sich mit der Struktur eines Produkts vertraut zu machen, müssen Sie dessen Zeichnung lesen.

Die Zeichnung wird in der folgenden Reihenfolge gelesen:

Bestimmen Sie, welche Arten von Teilen in der Zeichnung angegeben sind;

Bestimmen Sie die geometrische Form des Teils;

Bestimmen Sie die Gesamtabmessungen des Teils und seiner Elemente;

Schauen wir uns ein Beispiel für das Lesen einer Zeichnung eines Teils an (Abb. 56).

Reis. 56. Leitfadenzeichnung

Fragen zur Zeichnung

1. Wie heißt das Teil?

2. Aus welchem Material besteht es?

3. In welchem Maßstab ist die Zeichnung erstellt?

4. Welche Typen sind in der Zeichnung dargestellt?

5. Die Kombination welcher geometrischen Körper bestimmt die Form des Teils?

6. Wie groß sind die Gesamtabmessungen?

Antworten auf Fragen

1. Der Teil wird „Anleitung“ genannt.

2. Das Teil besteht aus Stahl.

3. Maßstab 1:1.

4. Die Zeichnung zeigt zwei Ansichten; Hauptansicht und linke Ansicht.

5. Nachdem wir die Teile des Teils ausgewählt haben, betrachten wir sie von links nach rechts und vergleichen beide Ansichten.

Extrem linke Seite In der Hauptansicht hat es die Form eines Rechtecks und in der linken Ansicht die Form eines Kreises. Es ist also ein Zylinder.

Der zweite Teil von links in der Hauptansicht ist ein Trapez, in der linken Ansicht ist er es zwei o Kreise, das Kegelstumpf. Der dritte Teil wird in der Hauptansicht als Rechteck dargestellt und in der linken Ansicht - Kreis, das heißt Zylinder. Der vierte Teil zur Hauptansicht – Rechteck, und in der linken Ansicht – Hexagon, Bedeutet Dies ist ein sechseckiges Prisma. Der ganz linke Teil in der Hauptansicht ist Rechteck, und in der Ansicht links - Kreis, Das Zylinder. Gestrichelte Linien auf der Hauptansicht und Kreis ø 20 in der linken Ansicht zeigt an, dass das Teil hat durch zylindrisches Loch.

6. Abmessungen Details 160x90x90.

Viele technische Details verfügen über eine Vielzahl technologischer und gestalterischer Elemente, die eigene Namen haben (Abb. 57).

Löcher

Reis. 57. Titel Strukturelemente Details

Loch– ein durchgehendes oder blindes Element eines Teils, das die Form eines geometrischen Körpers hat.

Rille- ein schmaler Schlitz oder eine Aussparung.

Ausgeschnitten– Entfernen eines Teils eines Teils mit zwei oder eine große Anzahl Flugzeuge.

Scheibe– Entfernen eines Teils eines Teils mit einer Ebene.

Rippe (Versteifungsrippe)– eine dünne Wand, die die Steifigkeit der Struktur erhöhen soll.

Bevor Sie mit der Erstellung von Bildern beginnen, müssen Sie sich die geometrische Form des Teils klar vorstellen.

Betrachten wir die Reihenfolge der Konstruktionsansichten in der Zeichnung (Abb. 58).

Reis. 58. Visuelle Darstellung der Stütze

Die allgemeine Form des in Abb. gezeigten Objekts. 58 – Parallelepiped. Es verfügt über rechteckige Ausschnitte und einen dreieckigen Prismenausschnitt. Beginnen wir damit, die Details darzustellen allgemeine Form– Parallelepiped (Abb. 59).

Reis. 59. Ein Beispiel für die Reihenfolge der Konstruktionsansichten eines Teils:

A- Bild gängige Typen Einzelheiten; B– Konstruktion von Ausschnitten; V– Zeichnungsmaße

Durch die Projektion des Parallelepipeds auf die Ebenen V,H,W erhalten wir Rechtecke auf allen drei Ebenen (Abb. 59, A).

Alle Konstruktionen werden zunächst mit dünnen Linien ausgeführt. Da das Teil symmetrisch ist, werden wir die Symmetrieachsen in der Hauptansicht und der Draufsicht eintragen.

Jetzt zeigen wir die Ausschnitte. Sinnvoller ist es, sie zunächst in der Hauptansicht anzuzeigen.

Dazu müssen Sie links und rechts von der Symmetrieachse 12 mm beiseite legen und durch die resultierenden Punkte vertikale Linien ziehen. Dann zeichnen wir im Abstand von 14 mm vom oberen Rand Segmente horizontaler Geraden (Abb. 59, B).

Lassen Sie uns Projektionen dieser Ausschnitte auf andere Ansichten erstellen. Dies kann über Kommunikationsleitungen erfolgen. Danach müssen Sie in der oberen und linken Ansicht die Segmente anzeigen, die die Projektionen der Ansichten begrenzen.

Abschließend wird die Zeichnung skizziert und bemaßt (Abb. 59, V).

Beim Zeichnen gibt es häufig Probleme im Zusammenhang mit der Konstruktion eines dritten Zeichens unter Verwendung zweier vorgegebener Typen.

Betrachten wir die Konstruktionssequenz des dritten Typs anhand zweier gegebener (Abb. 60).

Reis. 60. Zeichnung eines Blocks mit Ausschnitt

In Abb. 60 sehen Sie ein Bild eines Blocks mit einem Ausschnitt. Es stehen zwei Ansichten zur Verfügung: vorne und oben; Sie müssen eine Ansicht auf der linken Seite erstellen. Dazu müssen Sie sich zunächst die Form des abgebildeten Teils vorstellen. Nach dem Vergleich der Typen stellen wir fest, dass der Block die Form eines Parallelepipeds mit den Maßen 10x35x20 mm hat. In den Parallelepiped wird ein rechteckiger Ausschnitt mit den Maßen 12x12x10 mm eingearbeitet.

In der Vorderansicht zeichnen wir mithilfe von Kommunikationslinien zwei horizontale Linien, eine auf Höhe der unteren Basis des Parallelepipeds, die andere auf Höhe der oberen Basis. Diese Linien begrenzen die Höhe der Ansicht auf der linken Seite. Zeichnen Sie irgendwo zwischen den horizontalen Linien eine vertikale Linie (Abb. 61).

Reis. 61. Reihenfolge der Konstruktion der dritten Projektion

Es handelt sich um eine Projektion der Rückseite des Blocks auf die Profilebene der Projektionen (Abb. 61, A). Davon nach rechts legen wir ein Segment von 20 mm beiseite, d.h. die Breite des Blocks und zeichnen Sie eine weitere vertikale Linie - die Projektion der Vorderkante (Abb. 61, B).

Lassen Sie uns nun in der Ansicht links den Ausschnitt im Teil zeigen. Legen Sie dazu ein 12-mm-Segment links von der rechten vertikalen Linie, die die Projektion der Vorderkante des Blocks darstellt, und zeichnen Sie eine weitere vertikale Linie (Abb. 61, V).

Danach löschen wir alle Hilfskonstruktionslinien und skizzieren die Zeichnung (Abb. 61, G).