Кои са основните фактори. Разлагане на число

Какво означава да се разделиш първични фактори? Как да го направя? Какво може да се научи от разлагането на число на прости множители? Отговорите на тези въпроси са илюстрирани с конкретни примери.

Определения:

Простото число е число, което има точно два различни делителя.

Съставното число е число, което има повече от два делителя.

разлагам естествено числокъм фактори означава да го представим като произведение на естествени числа.

Да разбиеш естествено число на прости множители означава да го представиш като произведение на прости числа.

бележки:

• При разширяването на просто число единият от факторите е равен на един, а другият е равен на самото това число.
• Няма смисъл да говорим за разлагането на единството на фактори.
• Съставното число може да бъде разложено на фактори, всеки от които е различен от 1.

При разлагане на големи числа в прости фактори се използва запис в колона:

	Най-малкото просто число, на което 216 се дели, е 2. Разделете 216 на 2. Получаваме 108.
	Полученото число 108 се дели на 2. Да направим делението. В резултат получаваме 54.
	Според теста за делимост на 2, числото 54 се дели на 2. След разделянето получаваме 27.
	Числото 27 завършва с нечетно число 7. То Не се дели на 2. Следващото просто число е 3. Разделете 27 на 3. Получаваме 9. Най-малкото просто число Числото, на което 9 се дели, е 3. Самото три е просто число, дели се на себе си и на единица. Нека разделим 3 на себе си. В резултат получихме 1.

• Едно число се дели само на онези прости числа, които са част от неговото разширение.
• Едно число се дели само на онези съставни числа, чието разлагане на прости множители се съдържа изцяло в него.

Помислете за примери:

Намерете частното на деленето на числото a на числото b, ако тези числа се разложат на прости множители, както следва a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Математика 6 клас. - Физкултурен салон. 2006 г.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин A.N., Чайковски I.V. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Помощ за ученици от 6 клас заочно училищеМИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Математика: Учебник-събеседник за 5-6 клас на СОУ. - М .: Образование, Библиотека за учители по математика, 1989.

1. Интернет портал Matematika-na.ru ().
2. Интернет портал Math-portal.ru ().

Домашна работа

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. No 127, No 129, No 141.
2. Други задачи: No133, No144.

Всяко съставно число може да бъде разложено на прости множители. Има няколко начина за разлагане. Всеки метод дава същия резултат.

Как да разложим число на прости множители удобен начин? Нека да помислим как да го направим по-добре, като използваме конкретни примери.

Примери. 1) Разложете числото 1400 на прости множители.

1400 се дели на 2. 2 е просто число, няма нужда да го разлагате на множители. Получаваме 700. Разделяме го на 2. Получаваме 350. Също така разделяме 350 на 2. Полученото число 175 може да се раздели на 5. Резултатът - z5 - отново се разделя на 5. Общо - 7. Може да се раздели само на 7. Получихме 1, разделянето приключи.

Едно и също число може да бъде разложено на прости множители по различен начин:

1400 удобно се дели на 10. 10 не е просто число, така че трябва да се разложи на прости множители: 10=2∙5. Резултатът е 140. Отново го разделяме на 10=2∙5. Получаваме 14. Ако 14 се раздели на 14, то също трябва да се разложи на произведението на прости множители: 14=2∙7.

Така отново стигнахме до същото разлагане, както в първия случай, но по-бързо.

Заключение: при разлагане на число не е необходимо да се дели само на прости делители. Разделяме на това, което е по-удобно, например на 10. Трябва само да запомним да разложим съставните делители на прости фактори.

2) Разложете числото 1620 на прости множители.

Числото 1620 е най-удобно да се раздели на 10. Тъй като 10 не е просто число, ние го представяме като произведение на прости множители: 10=2∙5. Получихме 162. Удобно е да го разделим на 2. Резултатът е 81. Числото 81 може да се раздели на 3, но 9 е по-удобно. Тъй като 9 не е просто число, ние го разлагаме като 9=3∙3. Получаваме 9. Ние също го разделяме на 9 и го разлагаме на произведението на простите множители.

Какво означава факторизация? Как да го направя? Какво може да се научи от разлагането на число на прости множители? Отговорите на тези въпроси са илюстрирани с конкретни примери.

Определения:

Простото число е число, което има точно два различни делителя.

Съставното число е число, което има повече от два делителя.

Да разложиш на множители естествено число означава да го представиш като произведение на естествени числа.

Да разбиеш естествено число на прости множители означава да го представиш като произведение на прости числа.

бележки:

• При разширяването на просто число единият от факторите е равен на един, а другият е равен на самото това число.
• Няма смисъл да говорим за разлагането на единството на фактори.
• Съставното число може да бъде разложено на фактори, всеки от които е различен от 1.

При разлагане на големи числа в прости фактори се използва запис в колона:

	Най-малкото просто число, на което 216 се дели, е 2. Разделете 216 на 2. Получаваме 108.
	Полученото число 108 се дели на 2. Да направим делението. В резултат получаваме 54.
	Според теста за делимост на 2, числото 54 се дели на 2. След разделянето получаваме 27.
	Числото 27 завършва с нечетно число 7. То Не се дели на 2. Следващото просто число е 3. Разделете 27 на 3. Получаваме 9. Най-малкото просто число Числото, на което 9 се дели, е 3. Самото три е просто число, дели се на себе си и на единица. Нека разделим 3 на себе си. В резултат получихме 1.

• Едно число се дели само на онези прости числа, които са част от неговото разширение.
• Едно число се дели само на онези съставни числа, чието разлагане на прости множители се съдържа изцяло в него.

Помислете за примери:

Намерете частното на деленето на числото a на числото b, ако тези числа се разложат на прости множители, както следва a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Математика 6 клас. - Физкултурен салон. 2006 г.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин A.N., Чайковски I.V. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Ръководство за ученици от 6 клас на задочно училище МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Математика: Учебник-събеседник за 5-6 клас на СОУ. - М .: Образование, Библиотека за учители по математика, 1989.

1. Интернет портал Matematika-na.ru ().
2. Интернет портал Math-portal.ru ().

Домашна работа

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. No 127, No 129, No 141.
2. Други задачи: No133, No144.

Всяко съставно число може да бъде изразено като произведение на неговите прости делители:

28 = 2 2 7

Десните части от получените равенства се наричат първостепенно разлаганеномера 15 и 28.

Разлагането на дадено съставно число в прости множители означава представяне на това число като произведение на неговите прости делители.

Разлагането на дадено число на прости множители се извършва по следния начин:

1. Първо трябва да изберете най-малкото просто число от таблицата на простите числа, на което това съставно число се дели без остатък, и да извършите разделянето.
2. След това трябва отново да изберете най-малкото просто число, на което вече полученото частно ще бъде разделено без остатък.
3. Изпълнението на второто действие се повтаря, докато се получи единицата в частното.

Като пример, нека разложим числото 940 на множители. Намерете най-малкото просто число, което дели 940. Това число е 2:

Сега избираме най-малкото просто число, на което се дели 470. Това число отново е 2:

Най-малкото просто число, на което 235 се дели, е 5:

Числото 47 е просто, така че най-малкото просто число, на което 47 се дели, е самото число:

Така получаваме числото 940, разложено на прости множители:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

Ако разлагането на число в прости множители доведе до няколко идентични фактора, тогава за краткост те могат да бъдат записани като степен:

940 = 2 2 5 47

Най-удобно е да запишем разлагането на прости множители, както следва: първо, записваме даденото съставно число и начертаваме вертикална линия вдясно от него:

Вдясно от реда пишем най-малкия прост делител, на който даденото съставно число се дели:

Извършваме делението и записваме полученото от делението частно под дивидента:

С частно правим същото като с дадено съставно число, тоест избираме най-малкото просто число, на което то се дели без остатък и извършваме деление. И така повтаряме, докато се получи единицата в частното:

Моля, имайте предвид, че понякога е доста трудно да се разложи число на прости множители, тъй като при разлагането може да срещнем голямо число, което е трудно да се определи в движение дали е просто или съставно. И ако е съставен, тогава не винаги е лесно да се намери най-малкият му прост делител.

Нека се опитаме например да разложим числото 5106 на прости множители:

След като се достигне коефициентът 851, е трудно веднага да се определи най-малкият му делител. Обръщаме се към таблицата на простите числа. Ако в него има число, което ни поставя в затруднение, то то се дели само на себе си и на единица. Числото 851 не е в таблицата на простите числа, което означава, че е съставно. Остава само да го разделим на прости числа по метода на последователно изброяване: 3, 7, 11, 13, ... и така нататък, докато намерим подходящ прост делител. Използвайки метода на изброяване, откриваме, че 851 се дели на числото 23.

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране на конкретно лице или за връзка с него.

Може да бъдете помолени да предоставите личната си информация по всяко време, когато се свържете с нас.

Следват някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме такава информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да събираме различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Можем също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация, за да администрираме такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме получената от вас информация на трети страни.

Изключения:

• При необходимост - в съответствие със закона, съдебен ред, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкривате личната си информация. Можем също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, ние можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния правоприемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние предприемаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на ниво компания

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.