Средната линия на трапеца е половината от основата. Трапец

Концепцията за средната линия на трапеца

Първо, нека си спомним каква фигура се нарича трапец.

Определение 1

Трапецът е четириъгълник, в който две страни са успоредни, а другите две не са успоредни.

В този случай успоредни страни се наричат основи на трапеца, а не успоредни - страни на трапеца.

Определение 2

Средната линия на трапец е отсечка, която свързва средните точки на страните на трапеца.

Теорема за средната линия на трапец

Сега въвеждаме теоремата за средната линия на трапец и я доказваме чрез векторния метод.

Теорема 1

Средната права на трапеца е успоредна на основите и е равна на половината от техния сбор.

Доказателство.

Нека ни е даден трапец $ABCD$ с основи $AD\ и\ BC$. И нека $MN$ -- средна линиятози трапец (фиг. 1).

Фигура 1. Средната линия на трапеца

Нека докажем, че $MN||AD\ и\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.

Помислете за вектора $\overrightarrow(MN)$. След това използваме правилото на полигона за добавяне на вектори. От една страна разбираме това

От друга страна

Събирайки последните две равенства, получаваме

Тъй като $M$ и $N$ са средните точки на страните на трапеца, имаме

Получаваме:

Следователно

От същото равенство (тъй като $\overrightarrow(BC)$ и $\overrightarrow(AD)$ са еднопосочни и следователно колинеарни), получаваме, че $MN||AD$.

Теоремата е доказана.

Примерни задачи върху понятието средна линия на трапец

Пример 1

Страните на трапеца са съответно $15\cm$ и $17\cm$. Периметърът на трапеца е $52\cm$. Намерете дължината на средната линия на трапеца.

Решение.

Означете средната линия на трапеца с $n$.

Сборът на страните е

Следователно, тъй като периметърът е $52\ cm$, сумата от основите е

Следователно, съгласно теорема 1, получаваме

Отговор:$10\cm$.

Пример 2

Краищата на диаметъра на окръжността са съответно $9$ см и $5$ см от допирателната й. Намерете диаметъра на тази окръжност.

Решение.

Нека ни е дадена окръжност с център $O$ и диаметър $AB$. Начертайте допирателната $l$ и построете разстоянията $AD=9\ cm$ и $BC=5\ cm$. Нека начертаем радиуса $OH$ (фиг. 2).

Фигура 2.

Тъй като $AD$ и $BC$ са разстоянията до допирателната, тогава $AD\bot l$ и $BC\bot l$ и тъй като $OH$ е радиусът, тогава $OH\bot l$, следователно $OH | \left|AD\right||BC$. От всичко това получаваме, че $ABCD$ е трапец, а $OH$ е неговата средна линия. По теорема 1 получаваме

В тази статия ще се опитаме да отразим свойствата на трапеца възможно най-пълно. По-специално ще говорим за Общи чертии свойства на трапец, както и за свойствата на вписан трапец и за окръжност, вписана в трапец. Ще се докоснем и до свойствата на равнобедрен и правоъгълен трапец.

Пример за решаване на проблем с помощта на разглежданите свойства ще ви помогне да подредите нещата в главата си и да запомните по-добре материала.

Трапец и всички-всички-всички

Като начало, нека си припомним накратко какво е трапец и какви други понятия са свързани с него.

И така, трапецът е четириъгълна фигура, две от страните на която са успоредни една на друга (това са основите). И две не са успоредни - това са страните.

В трапец може да се пропусне височината - перпендикулярна на основите. Начертани са средната линия и диагоналите. И също така от всеки ъгъл на трапеца е възможно да се начертае ъглополовяща.

Професионалист различни свойствасвързани с всички тези елементи и техните комбинации, ще говорим сега.

Свойства на диагоналите на трапец

За да стане по-ясно, докато четете, начертайте трапеца ACME върху лист хартия и начертайте диагонали в него.

Ако намерите средните точки на всеки от диагоналите (нека наречем тези точки X и T) и ги свържете, ще получите сегмент. Едно от свойствата на диагоналите на трапец е, че сегментът XT лежи на средната линия. А дължината му може да се получи, като разликата на основите се раздели на две: XT \u003d (a - b) / 2.
Пред нас е същият трапец на ACME. Диагоналите се пресичат в точка O. Нека разгледаме триъгълниците AOE и IOC, образувани от отсечките на диагоналите заедно с основите на трапеца. Тези триъгълници са подобни. Коефициентът на сходство на k триъгълника се изразява чрез съотношението на основите на трапеца: k = AE/KM.
Отношението на площите на триъгълниците AOE и IOC се описва с коефициента k 2 .
Същият трапец, същите диагонали, пресичащи се в точка O. Само този път ще разгледаме триъгълници, които диагоналните сегменти образуват заедно със страните на трапеца. Повърхнините на триъгълници АКО и ЕМО са равни – повърхнините им са еднакви.
Друго свойство на трапеца включва изграждането на диагонали. Така че, ако продължим страните на AK и ME в посока на по-малката основа, тогава рано или късно те ще се пресекат в някаква точка. След това начертайте права линия през средните точки на основите на трапеца. Тя пресича основите в точки X и T.
Ако сега удължим правата XT, тогава тя ще съедини точката на пресичане на диагоналите на трапеца O, точката, в която се пресичат продълженията на страните и средните точки на основите на X и T.
Чрез точката на пресичане на диагоналите начертаваме сегмент, който ще свързва основите на трапеца (T лежи на по-малката основа на KM, X - на по-голямата AE). Пресечната точка на диагоналите разделя този сегмент в следното съотношение: TO/OH = KM/AE.
И сега през точката на пресичане на диагоналите начертаваме сегмент, успореден на основите на трапеца (a и b). Пресечната точка ще го раздели на две равни части. Можете да намерите дължината на сегмент, като използвате формулата 2ab/(a + b).

Свойства на средната линия на трапец

Начертайте средната линия в трапеца, успоредна на основите му.

Дължината на средната линия на трапец може да се изчисли, като се съберат дължините на основите и се разделят наполовина: m = (a + b)/2.
Ако начертаете произволен сегмент (например височина) през двете основи на трапеца, средната линия ще го раздели на две равни части.

Свойство на ъглополовящата на трапец

Изберете произволен ъгъл на трапеца и начертайте ъглополовяща. Вземете, например, ъгъла KAE на нашия трапец ACME. След като завършите конструкцията сами, лесно можете да видите, че ъглополовящата отрязва от основата (или нейното продължение на права линия извън самата фигура) сегмент със същата дължина като страната.

Свойства на трапецовиден ъгъл

Която и от двете двойки ъгли, съседни на страната, да изберете, сумата от ъглите в една двойка винаги е 180 0: α + β = 180 0 и γ + δ = 180 0 .
Свържете средните точки на основите на трапеца с отсечка TX. Сега нека разгледаме ъглите при основите на трапеца. Ако сумата от ъглите за някой от тях е 90 0, дължината на TX сегмента е лесна за изчисляване въз основа на разликата в дължините на основите, разделена наполовина: TX \u003d (AE - KM) / 2.
Ако през страните на ъгъла на трапец се начертаят успоредни прави, те ще разделят страните на ъгъла на пропорционални сегменти.

Свойства на равнобедрен (равнобедрен) трапец

В равнобедрен трапец ъглите при всяка от основите са равни.
Сега изградете отново трапец, за да можете по-лесно да си представите за какво става въпрос. Погледнете внимателно основата на AE - върхът на противоположната основа на M се проектира към определена точка на правата, която съдържа AE. Разстоянието от върха A до проекционната точка на върха M и средната линия на равнобедрен трапец са равни.
Няколко думи за свойството на диагоналите на равнобедрен трапец - дължините им да са равни. И също така ъглите на наклона на тези диагонали към основата на трапеца са еднакви.
Само в близост до равнобедрен трапец може да се опише окръжност, тъй като предпоставка за това е сборът от срещуположните ъгли на четириъгълник 180 0 .
Свойството на равнобедрен трапец следва от предходния абзац - ако около трапец може да се опише окръжност, той е равнобедрен.
От характеристиките на равнобедрен трапец следва свойството на височината на трапеца: ако неговите диагонали се пресичат под прав ъгъл, тогава дължината на височината е равна на половината от сбора на основите: h = (a + b)/2.
Начертайте линията TX отново през средите на основите на трапеца - в равнобедрен трапец тя е перпендикулярна на основите. И в същото време TX е оста на симетрия на равнобедрен трапец.
Този път по-ниска до по-голямата основа (да я наречем a) височината от срещуположния връх на трапеца. Ще получите две разфасовки. Дължината на едно може да се намери, ако дължините на основите се добавят и разделят наполовина: (a+b)/2. Получаваме втората, когато извадим по-малката от по-голямата основа и разделим получената разлика на две: (а – б)/2.

Свойства на трапец, вписан в окръжност

Тъй като вече говорим за трапец, вписан в кръг, нека се спрем на този въпрос по-подробно. По-специално къде е центърът на окръжността спрямо трапеца. Тук също се препоръчва да не бъдете твърде мързеливи, за да вземете молив и да нарисувате какво ще бъдат обсъдениПо-долу. Така ще разберете по-бързо и ще запомните по-добре.

Местоположението на центъра на кръга се определя от ъгъла на наклона на диагонала на трапеца към неговата страна. Например, диагонал може да излезе от върха на трапец под прав ъгъл към страната. В този случай по-голямата основа пресича центъра на описаната окръжност точно по средата (R = ½AE).
Диагоналът и страната могат да се срещнат под остър ъгъл- тогава центърът на кръга е вътре в трапеца.
Центърът на описаната окръжност може да е извън трапеца, отвъд голямата му основа, ако има тъп ъгъл между диагонала на трапеца и страничната му страна.
Ъгълът, образуван от диагонала и голямата основа на трапеца ACME (вписан ъгъл) е половината от централния ъгъл, който му съответства: MAE = ½MY.
Накратко за два начина за намиране на радиуса на описаната окръжност. Първи метод: погледнете внимателно рисунката си - какво виждате? Лесно ще забележите, че диагоналът разделя трапеца на два триъгълника. Радиусът може да се намери чрез съотношението на страната на триъгълника към синуса на противоположния ъгъл, умножено по две. Например, R \u003d AE / 2 * sinAME. По същия начин формулата може да бъде написана за всяка от страните на двата триъгълника.
Метод втори: намираме радиуса на описаната окръжност през площта на триъгълника, образуван от диагонала, страната и основата на трапеца: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

Свойства на трапец, описан около окръжност

Можете да впишете кръг в трапец, ако е изпълнено едно условие. Повече за това по-долу. И заедно тази комбинация от фигури има редица интересни свойства.

Ако окръжност е вписана в трапец, дължината на средната му линия може лесно да се намери чрез добавяне на дължините на страните и разделяне на получената сума наполовина: m = (c + d)/2.
За трапец ACME, описан около окръжност, сумата от дължините на основите е равна на сумата от дължините на страните: AK + ME = KM + AE.
От това свойство на основите на трапец следва обратното твърдение: в този трапец може да се впише окръжност, сборът от основите на който е равен на сбора от страните.
Допирателната точка на окръжност с радиус r, вписана в трапец, разделя страничната страна на два сегмента, нека ги наречем a и b. Радиусът на кръг може да се изчисли по формулата: r = √ab.
И още един имот. За да не се объркате, нарисувайте сами този пример. Имаме добрия стар трапец ACME, описан около окръжност. В него са начертани диагонали, пресичащи се в точка O. Триъгълниците AOK и EOM, образувани от отсечките на диагоналите и страните, са правоъгълни.
Височините на тези триъгълници, спуснати до хипотенузите (т.е. страните на трапеца), съвпадат с радиусите на вписаната окръжност. А височината на трапеца е същата като диаметъра на вписаната окръжност.

Свойства на правоъгълен трапец

Трапецът се нарича правоъгълен, един от ъглите на който е прав. И свойствата му произтичат от това обстоятелство.

Правоъгълният трапец има една от страните, перпендикулярна на основите.
Височината и страната на трапеца, съседна на прав ъгъл, са равни. Това ви позволява да изчислите площта на правоъгълен трапец (обща формула S = (a + b) * h/2) не само през височината, но и през страната, съседна на правия ъгъл.
За правоъгълен трапец общите свойства на вече описаните по-горе диагонали на трапеца са от значение.

Доказателства за някои свойства на трапец

Равенство на ъглите при основата на равнобедрен трапец:

Вероятно вече се досетихте, че тук отново се нуждаем от трапец ACME - начертайте равнобедрен трапец. Начертайте права MT от върха M, успоредна на страната на AK (MT || AK).

Полученият четириъгълник AKMT е успоредник (AK || MT, KM || AT). Тъй като ME = KA = MT, ∆ MTE е равнобедрен и MET = MTE.

AK || MT, следователно MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Където AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

Сега, въз основа на свойството на равнобедрен трапец (равенство на диагоналите), доказваме това трапец ACME е равнобедрен:

Като начало нека начертаем права линия МХ – МХ || KE. Получаваме успоредник KMHE (база - MX || KE и KM || EX).

∆AMH е равнобедрен, тъй като AM = KE = MX и MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, следователно MAE = MXE.

Оказа се, че триъгълниците AKE и EMA са равни един на друг, тъй като AM \u003d KE и AE е общата страна на двата триъгълника. А също и MAE \u003d MXE. Можем да заключим, че AK = ME, а оттам следва, че трапецът AKME е равнобедрен.

Задача за повторение

Основите на трапеца ACME са 9 cm и 21 cm, страната на KA, равна на 8 cm, образува ъгъл 150 0 с по-малка основа. Трябва да намерите площта на трапеца.

Решение: От върха K спускаме височината до по-голямата основа на трапеца. И нека започнем да разглеждаме ъглите на трапеца.

Ъглите AEM и KAN са едностранни. Което означава, че сборът им е 1800. Следователно KAN = 30 0 (въз основа на свойството на ъглите на трапеца).

Помислете сега за правоъгълника ∆ANK (мисля, че тази точка е очевидна за читателите без допълнителни доказателства). От него намираме височината на трапеца KH - в триъгълник това е катет, който лежи срещу ъгъл от 30 0. Следователно KN \u003d ½AB \u003d 4 cm.

Площта на трапеца се намира по формулата: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Послеслов

Ако сте внимателно и замислено изучавали тази статия, не сте били твърде мързеливи, за да нарисувате трапец за всички горни свойства с молив в ръцете си и да ги анализирате на практика, трябва да сте усвоили добре материала.

Разбира се, тук има много информация, разнообразна и понякога дори объркваща: не е толкова трудно да се объркат свойствата на описания трапец със свойствата на вписания. Но сами видяхте, че разликата е огромна.

Сега имате подробно резюме на всички общи имотитрапец. Както и специфични свойства и особености на равнобедрените и правоъгълните трапеци. Много е удобно да се използва за подготовка за контролни и изпити. Опитайте сами и споделете връзката с приятелите си!

blog.site, при пълно или частично копиране на материала е необходима връзка към източника.

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.

Как използваме вашата лична информация:

Личната информация, която събираме, ни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

При необходимост - в съответствие със закона, съдебен ред, в съдебни производства и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкрийте вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други цели от обществен интерес.
В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Отсечка, която свързва средните точки на диагоналите на трапец половинатабазови разлики
Триъгълниците, образувани от основите на трапеца и отсечките на диагоналите до точката на тяхното пресичане, са подобни
Триъгълници, образувани от сегменти на диагоналите на трапец, чиито страни лежат върху страните на трапеца - еднаква площ (имат еднаква площ)
Ако разширим страните на трапеца към по-малката основа, тогава те ще се пресичат в една точка с правата линия, свързваща средните точки на основите
Сегментът, свързващ основите на трапеца и минаващ през точката на пресичане на диагоналите на трапеца, се разделя от тази точка в пропорция, равна на съотношението на дължините на основите на трапеца
Сегмент, успореден на основите на трапеца и начертан през пресечната точка на диагоналите, се разполовява от тази точка и дължината му е равна на 2ab / (a + b), където a и b са основите на трапеца

Свойства на отсечка, свързваща средината на диагоналите на трапец

Свържете средите на диагоналите на трапеца ABCD, в резултат на което ще имаме сегмент LM.
Отсечка, която свързва средните точки на диагоналите на трапец лежи на средната линия на трапеца.

Този сегмент успоредни на основите на трапеца.

Дължината на отсечката, свързваща средите на диагоналите на трапец, е равна на полуразликата на неговите основи.

LM = (AD - BC)/2
или
LM = (a-b)/2

Свойства на триъгълниците, образувани от диагоналите на трапец

Триъгълниците, образувани от основите на трапеца и пресечната точка на диагоналите на трапеца - са подобни.
Триъгълниците BOC и AOD са подобни. Тъй като ъглите BOC и AOD са вертикални, те са равни.
Ъглите OCB и OAD са вътрешни напречно разположени на успоредни прави AD и BC (основите на трапеца са успоредни една на друга) и секущата AC, следователно са равни.
Ъглите OBC и ODA са равни по същата причина (вътрешно напречно лежане).

Тъй като и трите ъгъла на един триъгълник са равни на съответните ъгли на друг триъгълник, тези триъгълници са подобни.

Какво следва от това?

За решаване на проблеми в геометрията сходството на триъгълниците се използва, както следва. Ако знаем дължините на двата съответстващи елемента на подобни триъгълници, тогава намираме коефициента на подобие (делим единия на другия). Откъдето дължините на всички други елементи са свързани помежду си с точно същата стойност.

Свойства на триъгълници, лежащи на странична страна и диагонали на трапец

Да разгледаме два триъгълника, лежащи отстрани на трапеца AB и CD. Това са триъгълници AOB и COD. Въпреки факта, че размерите на отделните страни на тези триъгълници могат да бъдат напълно различни, но площите на триъгълниците, образувани от страните и пресечната точка на диагоналите на трапеца, са, тоест триъгълниците са равни.

Ако страните на трапеца се удължат към по-малката основа, тогава точката на пресичане на страните ще бъде съвпадат с права линия, която минава през средните точки на основите.

Така всеки трапец може да се разшири до триъгълник. при което:

Триъгълниците, образувани от основите на трапец с общ връх в точката на пресичане на разширените страни, са подобни
Правата линия, свързваща средните точки на основите на трапеца, в същото време е медианата на построения триъгълник

Свойства на отсечка, свързваща основите на трапец

Ако начертаете сегмент, чиито краища лежат върху основите на трапеца, който лежи в пресечната точка на диагоналите на трапеца (KN), тогава съотношението на неговите съставни сегменти от страната на основата до пресечната точка на диагонали (KO / ON) ще бъде равно на отношението на основите на трапеца(пр. н. е./сл. н. е.).

KO/ON=BC/AD

Това свойство следва от сходството на съответните триъгълници (виж по-горе).

Свойства на отсечка, успоредна на основите на трапец

Ако начертаете сегмент, успореден на основите на трапеца и минаващ през пресечната точка на диагоналите на трапеца, тогава той ще има следните свойства:

Предварително зададено разстояние (KM) разполовява точката на пресичане на диагоналите на трапеца
Дължина на рязане, минаваща през точката на пресичане на диагоналите на трапеца и успоредна на основите, е равно на KM = 2ab/(a + b)

Формули за намиране на диагонали на трапец

а, б- основи на трапец

c, d- страни на трапеца

d1 d2- диагонали на трапец

α β - ъгли с по-голяма основа на трапеца

Формули за намиране на диагоналите на трапец през основите, страните и ъглите в основата

Първата група формули (1-3) отразява едно от основните свойства на диагоналите на трапеца:

1. Сборът от квадратите на диагоналите на трапец е равен на сбора от квадратите на страните плюс два пъти произведението на неговите основи. Това свойство на диагоналите на трапец може да се докаже като отделна теорема

2 . Тази формула се получава чрез трансформиране на предишната формула. Квадратът на втория диагонал се хвърля върху знака за равенство, след което квадратният корен се извлича от лявата и дясната страна на израза.

3 . Тази формула за намиране на дължината на диагонала на трапец е подобна на предишната, с тази разлика, че друг диагонал е оставен от лявата страна на израза

Следващата група формули (4-5) е сходна по смисъл и изразява подобна връзка.

Групата формули (6-7) ви позволява да намерите диагонала на трапец, ако знаете по-голямата основа на трапеца, едната страна и ъгъла при основата.

Формули за намиране на диагонали на трапец по височина

Забележка. В този урок се дава решение на задачи по геометрия за трапеци. Ако не сте намерили решение на геометричната задача от вида, който ви интересува - задайте въпрос във форума.

Задача.
Диагоналите на трапеца ABCD (AD | | BC) се пресичат в точка O. Намерете дължината на основата BC на трапеца, ако основата AD = 24 cm, дължина AO = 9 cm, дължина OS = 6 cm.

Решение.
Решението на тази задача е идеологически абсолютно идентично с предишните задачи.

Триъгълниците AOD и BOC са подобни в три ъгъла - AOD и BOC са вертикални, а останалите ъгли са равни по двойки, тъй като се образуват от пресичането на една права и две успоредни прави.

Тъй като триъгълниците са подобни, всички те геометрични размерисе отнасят помежду си като геометричните размери на известните ни от условието на задачата отсечки AO и OC. Това е

AO/OC=AD/BC
9 / 6 = 24 / пр.н.е.
BC = 24 * 6 / 9 = 16

Отговор: 16 см

Задача .
В трапеца ABCD е известно, че AD=24, BC=8, AC=13, BD=5√17. Намерете площта на трапеца.

Решение .
За да намерим височината на трапец от върховете на по-малката основа B и C, спускаме две височини върху по-голямата основа. Тъй като трапецът е неравен, означаваме дължината AM = a, дължината KD = b ( да не се бърка със символите във формулатанамиране на площта на трапец). Тъй като основите на трапеца са успоредни и сме пропуснали две височини, перпендикулярни на по-голямата основа, тогава MBCK е правоъгълник.

Средства
AD=AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b

Триъгълниците DBM и ACK са правоъгълни, така че техните прави ъгли се образуват от височините на трапеца. Нека означим височината на трапеца като h. Тогава по Питагоровата теорема

H 2 + (24 - a) 2 \u003d (5√17) 2
и
h 2 + (24 - b) 2 \u003d 13 2

Помислете, че a \u003d 16 - b, тогава в първото уравнение
h 2 + (24 - 16 + b) 2 \u003d 425
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2

Заместете стойността на квадрата на височината във второто уравнение, получено от Питагоровата теорема. Получаваме:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

Така KD = 12
Където
h 2 \u003d 425 - (8 + b) 2 \u003d 425 - (8 + 12) 2 \u003d 25
h = 5

Намерете площта на трапец, като използвате неговата височина и половината от сбора на основите
, където a b - основите на трапеца, h - височината на трапеца
S \u003d (24 + 8) * 5 / 2 \u003d 80 cm 2

Отговор: площта на трапец е 80 cm2.