Относительная погрешность онлайн калькулятор. Относительная погрешность

3.1 Среднеарифметическая погрешность. Как уже отмечалось раньше, измерения принципиально не могут быть абсолютно точными. Поэтому в ходе измерения возникает задача об определении интервала, в котором вероятнее всего находится истинное значение измеряемой величины. Такой интервал указывают в виде абсолютной ошибки измерения.

Если предположить, что грубые промахи в измерениях устранены, а систематические ошибки сведены к минимуму тщательной настройкой приборов и всей установки и не являются определяющими, то результаты измерений будут, в основном, содержать только случайные погрешности, которые являются знакопеременными величинами. Поэтому, если проведено несколько повторных измерений одной и той же величины, то наиболее вероятным значением измеряемой величины является ее среднеарифметическое значение:

Средней абсолютной ошибкой называется среднеарифметическое модулей абсолютных ошибок отдельных измерений:

Последнее неравенство обычно принято записывать как окончательный результат измерения следующим образом:

(5)

где абсолютная погрешность a ср должна вычисляться (округляться) с точностью до одной-двух значащих цифр. Абсолютная ошибка показывает, в каком знаке числа содержатся неточности, поэтому в выражении для а ср оставляют все верные цифры и одну сомнительную. То есть среднее значение и средняя ошибка измеряемой величины должны вычисляться до цифры одного и того же разряда. Например: g = (9,78 ± 0,24) м/с 2 .

Относительная погрешность. Абсолютная ошибка определяет интервал наиболее вероятных значений измеряемой величины, но не характеризует степень точности произведенных измерений. Например, расстояние между населенными пунктами, измеренное с точностью до нескольких метров, можно отнести к весьма точным измерениям, в то время как измерение диаметра проволоки с точностью до 1 мм, в большинстве случаев будет являться весьма приближенным измерением.

Степень точности проведенных измерений характеризует относительная погрешность.

Средней относительной погрешностью или просто относительной ошибкой измерения называется отношение средней абсолютной ошибки измерения к среднему значению измеряемой величины:

Относительная ошибка является безразмерной величиной и обычно выражается в процентах.

3.2 Погрешность метода или приборная погрешность. Среднеарифметическое значение измеряемой величины тем ближе к истинному, чем больше проведено измерений, при этом абсолютная погрешность измерения с увеличением их числа стремится к значению, которое определяется методом измерения и техническими характеристиками используемых приборов.

Погрешность метода или приборную погрешность можно рассчитать по одноразовому измерению, зная класс точности прибора или другие данные технического паспорта прибора, в котором указывается либо класс точности прибора, либо его абсолютная или относительная погрешность измерения.

Класс точности прибора выражает в процентах номинальную относительную ошибку прибора, то есть относительную ошибку измерения, когда измеряемая величина равна предельному для данного прибора значению

Абсолютная погрешность прибора не зависит от значения измеряемой величины.

Относительная погрешность прибора (по определению):

(10)

откуда видно, что относительная приборная ошибка тем меньше, чем ближе значение измеряемой величины к пределу измерения данного прибора. Поэтому рекомендуется подбирать приборы так, чтобы измеряемая величина составляла 60 -90% от величины, на которую рассчитан прибор. При работе с многопредельными приборами тоже следует стремиться к тому, чтобы отсчет производился во второй половине шкалы.

При работе с простыми приборами (линейка, мензурка и т.п.), классы точности и погрешности которых не определены техническими характеристиками, абсолютную погрешность прямых измерений принимают равной половине цены деления данного прибора. (Ценой деления называют значение измеряемой величины при показаниях прибора в одно деление).

Приборную погрешность косвенных измерений можно рассчитать, используя правила приближенных вычислений. В основе вычисления погрешности косвенных измерений лежат два условия (предположения):

1. Абсолютные ошибки измерений всегда очень малы по сравнению с измеряемыми величинами. Поэтому абсолютные ошибки (в теории) можно рассматривать как бесконечно малые приращения измеряемых величин, и они могут быть заменены соответствующими дифференциалами.

2. Если физическая величина, которую определяют косвенным путем, является функцией одной или нескольких непосредственно измеряемых величин, то абсолютная ошибка функции, обусловленная бесконечно малыми приращениями, является также бесконечно малой величиной.

При указанных допущениях абсолютную и относительную погрешность можно рассчитать, используя известные выражения из теории дифференциального исчисления функций многих переменных:

	(11)
	(12)

Абсолютные ошибки непосредственных измерений могут иметь знаки "плюс" или "минус", но какой именно - неизвестно. Поэтому при определении погрешностей рассматривается наиболее невыгодный случай, когда ошибки прямых измерений отдельных величин имеют один и тот же знак, то есть абсолютная ошибка имеет максимальное значение. Поэтому при расчете приращений функции f(x 1 ,x 2 ,…,х n) по формулам (11) и (12) частные приращения должны складываться по абсолютной величине. Таким образом, используя приближение Dх i ≈ dx i , и выражения (11) и (12), для бесконечно малых приращений Dа можно записать:

	(13)
	(14)

Здесь: а - косвенно измеряемая физическая величина, то есть определяемая по расчетной формуле, Dа - абсолютная ошибка ее измерения, х 1 , х 2 ,...х n ; Dх 1, Dx 2 ,..., Dх n , - физические величины прямых измерений и их абсолютные ошибки соответственно.

Таким образом: а) абсолютная ошибка косвенного метода измерения равна сумме модулей произведений частных производных функции измерения и соответствующих абсолютных ошибок прямых измерений; б) относительная ошибка косвенного метода измерения равна сумме модулей дифференциалов от логарифма натурального функции измерения, определяемой расчетной формулой.

Выражения (13) и (14) позволяют рассчитать абсолютные и относительные погрешности по одноразовому измерению. Заметим, что для сокращения расчетов по указанным формулам достаточно рассчитать одну из погрешностей (абсолютную или относительную), а другую рассчитать, используя простую связь между ними:

(15)

На практике чаще пользуются формулой (13), так как при логарифмировании расчетной формулы произведения различных величин преобразуются в соответствующие суммы, а степенные и показательные функции преобразуются в произведения, что намного упрощает процесс дифференцирования.

Для практического руководства по расчету погрешности косвенного метода измерения можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы вычислить относительную ошибку косвенного метода измерения, нужно:

1. Определить абсолютные ошибки (приборные или средние) прямых измерений.

2. Прологарифмировать расчетную (рабочую) формулу.

3. Принимая величины прямых измерений за независимые переменные, найти полный дифференциал от полученного выражения.

4. Сложить все частные дифференциалы по абсолютной величине, заменив в них дифференциалы переменных соответствующими абсолютными ошибками прямых измерений.

Например, плотность тела цилиндрической формы вычисляется по формуле:

(16)

где m, D, h - измеряемые величины.

Получим формулу для расчета погрешностей.

1. Исходя из используемого оборудования, определяем абсолютные погрешности измерения массы, диаметра и высоты цилиндра (∆m, ∆D, ∆h соответственно).

2. Логарифмируем выражение (16):

3. Дифференцируем:

4. Заменяя дифференциал независимых переменных на абсолютные ошибки и складывая модули частных приращений, получаем:

5. Используя численные значения m, D, h, D, m, h , рассчитываем Е.

6. Вычисляем абсолютную ошибку

где r рассчитано по формуле (16).

Предлагаем самим убедиться, что в случае полого цилиндра или трубки с внутренним диаметром D 1 и внешним диаметром D 2

К расчету ошибки метода измерения (прямого или косвенного) приходится прибегать в случаях, когда многократные измерения либо невозможно провести в одних и тех же условиях, либо они занимают много времени.

Если определение погрешности измерения является принципиальной задачей, то обычно измерения проводят многократно и вычисляют и среднеарифметическую погрешность и погрешность метода (приборную погрешность). В окончательном результате указывают большую из них.

О точности вычислений

Ошибка результата определяется не только неточностями измерений но и неточностями вычислений. Вычисления необходимо проводить так, чтобы их ошибка была на порядок меньше ошибки результата измерений. Для этого вспомним правила математического действия с приближёнными числами.

Результаты измерений – приближённые числа. В приближённом числе все цифры должны быть верными. Последней верной цифрой приближённого числа считается такая цифра, ошибка в которой не превышает одной единицы её разряда. Все цифры от 1 до 9 и 0, если он стоит в середине или в конце числа, называются значащими. В числе 2330 - 4 значащих цифры, а в числе 6,1×10 2 – только две, в числе 0,0503 – три, так как нули слева от пятёрки незначащие. Запись числа 2,39 означает, что верны все знаки до второго после запятой, а запись в 1,2800 – что верно также и третий и четвёртый знаки. В числе 1,90 три значащих цифры и это значит, что при измерении мы учитывали не только единицы, но и десятые и сотые, а в числе 1,9 – только две значащих цифры и это значит, что мы учитывали целые и десятые и точность этого числа в 10 раз меньше.

Правила округления чисел

При округлении оставляют лишь верные знаки, остальные отбрасываются.

1. Округление достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5.

2. Если первая из отбрасываемых цифр больше, чем 5, то последняя цифра увеличивается на единицу. Последняя цифра увеличивается также и в том случае, когда первая из отбрасываемых цифр 5, а за ней есть одна или несколько цифр, отличных от нуля.

Например, различные округления числа 35,856 будут: 35,9; 36.

3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее чётное число, то есть, последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная и увеличивается на единицу, если она нечётная.

Например, 0,435 округляем до 0,44; 0,365 округляем до 0,36.

Абсолютная и относительная погрешности

С приближенными числами нам приходится иметь дело при вычислениях значений каких-либо функций, либо при измерениях и обработке физических величин, получаемых в результате экспериментов. В том и другом случае нужно уметь правильно записывать значения приближенных чисел и их погрешность.

Приближенным числом а называется число, которое незначительно отличается от точного числа А и заменяет последнее в вычислениях . Если известно, что а < А , то а называется приближенным значением числа А по недостатку; если а > А , – то по избытку. Если а есть приближенное значение числа А , то пишут а ≈ А .

Под ошибкой или погрешностью А приближенного числа а обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближенным, т.е.

Чтобы получить точное число А , нужно к приближенному значению числа прибавить его ошибку , т.е.

Во многих случаях знак ошибки неизвестен. Тогда целесообразно пользоваться абсолютной погрешностью приближенного числа

Из приведенной записи следует, что абсолютной погрешностью приближенного числа а называется модуль разности между соответствующими точным числом А и его приближенным значением а , т.е.

Точное число А чаще всего бывает неизвестно, поэтому найти ошибку или абсолютную погрешность не представляется возможным. В этом случае полезно вместо неизвестной теоретической погрешности ввести ее оценку сверху, так называемую предельную абсолютную погрешность.

Под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа а понимается всякое число , не меньшее абсолютной погрешности этого числа, т.е.

Если в последней записи вместо использовать формулу (1,1), то можно записать

(1.2)

Отсюда следует, что точное число А заключено в границах

Следовательно, разность есть приближение числа А по недостатку, а – приближение числа А по избытку. В этом случае для краткости пользуются записью

Ясно, что предельная абсолютная погрешность определяется неоднозначно: если некоторое число есть предельная абсолютная погрешность, то любое большее, чем положительное число, тоже есть предельная абсолютная погрешность. На практике стараются выбирать возможно меньшее и простое по записи число ,удовлетворяющее неравенству (1.2).

Например, если в результате измерения получили длину отрезка l = 210 см ± 0,5 см., то здесь предельная абсолютная погрешность = 0,5 см, а точная величина l отрезка заключена в границах 209,5см≤l≤ 210,5см.

Абсолютная погрешность недостаточна для характеристики точности измерения или вычисления. Так, например, если при измерении длин двух стержней получены результаты l 1 = 95,6см ± 0,1см и l 2 =8,3 ± 0,1 см, то, несмотря на совпадение предельных абсолютных погрешностей, точность первого измерения выше, чем второго. Отсюда видно, что для точности измерений важнее не абсолютная, а относительная погрешность, которая зависит от значений измеряемых величин.

Относительной погрешностью δ приближенного числа а называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю соответствующего точного числа А, т.е.

Аналогично предельной абсолютной погрешности используют также определение и для предельной относительной погрешности. Предельной относительной погрешностью данного приближенного числа а называется всякое число, не меньшее относительной погрешности этого числа

т.е. откуда следует

Таким образом, за предельную абсолютную погрешность числа а можно принять

Так как на практике А≈а ,то вместо формулы (1.3) часто пользуются формулой

1.2 Десятичная запись приближенных чисел

Всякое положительное десятичное число а может быть представлено в виде конечной или бесконечной дроби

где – десятичные цифры числа а ( = 0,1,2,...,9), причем старшая цифра а m – число разрядов в записи целой части числа а , а n – число разрядов в записи дробной части числа а . Например:

5214,73... = 5 · 10 3 + 2 · 10 2 + 1 · 10 1 + 4 · 10 0 +7 · 10 -1 + 3 · 10 -2 ... (1.5)

Каждая цифра , стоящая на определенном месте в числе а , написанном в виде (1.4), имеет свой вес. Так, цифра, стоящая на первом месте (т.е. ), весит 10 m , на втором – 10 m -1 и т.д.

На практике мы обычно не пользуемся записью в форме (1.4), а используем сокращенную запись чисел в виде последовательности коэффициентов при соответствующих степенях 10. Так, например, в записи (1.5) мы пользуемся левой от знака равенства формой, а не правой, представляющей разложение этого числа по степеням 10.

На практике преимущественно приходится иметь дело с приближенными числами в виде конечных десятичных дробей. Для корректного сравнения различных вычислительных и экспериментальных результатов вводят понятие значащей цифры в записи результата. Все сохраняемые десятичные значения (i = m , m- 1,…, m-n+ 1), отличные от нуля, и нуль, если он стоит между значащими цифрами или является представителем сохраненного десятичного разряда в конце числа называются значащими цифрами приближенного числа а . При этом нули, связанные с множителем 10 n к значащим не относятся.

При позиционном обозначении числа а в десятичной системе счисления иногда приходится вводить лишние нули в начале или в конце числа. Например,

а = 7·10 -3 + 0·10 -4 + 1·10 -5 + 0·10 -6 = 0,00 7010

b = 2·10 9 + 0·10 8 + 0·10 7 + 3·10 6 + 0·10 5 = 2003000000.

Такие нули (в приведенных примерах они подчеркнуты) не считаются значащими цифрами.

Значащей цифрой приближенного числа называется всякая цифра в его десятичном изображении, отличная от нуля , а также и нуль, если он содержится между значащими цифрами или является представителем сохраненного десятичного разряда. Все остальные нули, входящие в состав приближенного числа и служащие лишь для обозначения его десятичных разрядов, не причисляются к значащим числам.

Например, в числе 0,002080 первые три нуля не являются значащими цифрами, так как они служат только для установления десятичных разрядов других цифр. Остальные два нуля являются значащими цифрами, так как первый из них находиться между значащими цифрами 2 и 8, а второй указывает на то, что в приближенном числе сохранен десятичный разряд 10 -6 . В случае, если в данном числе 0,002080 последняя цифра не является значащей, то это число должно быть записано в виде 0,00208. С этой точки зрения числа 0,002080 и 0,00208 не равноценны, так как первое из них содержит четыре значащих цифры, а второе лишь три.

Кроме понятия значащей цифры важным является понятие верной цифры. Следует отметить, что это понятие существует в двух определениях – в узком и широком смыслах .

Определение (в широком смысле). Говорят, что n первых значащих цифр числа (считая слева направо) являются верными в широком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит единицы (веса) n -горазряда. (Пояснение: 1 10 1 – здесь вес 1 равен 10; 1 10 0 – здесь вес 1 равен 1; 1 10 -1 – здесь вес 1 равен 0,1; 1 10 -2 – здесь вес 1 равен 0,01 и т.д.).

Определение (в узком смысле). Говорят, что n первых значащих цифр приближенного числа являются верными, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы (веса) n -горазряда. (Пояснение: 1 10 1 – здесь вес половины 1 равен 5; 1 10 0 – здесь вес половины 1 равен 0,5; 1 10 -1 – равен 0,05 и т.д.).

Например, в приближенном числе исходя из первого определения, значащие цифры 3,4 и 5 верные в широком смысле, а цифра 6 – сомнительна. Исходя из второго определения, значащие цифры 3 и 4 являются верными в узком смысле, а цифры 5 и 6 – сомнительные. Важно подчеркнуть, что точность приближенного числа зависит не от количества значащих цифр, а от количества верных значащих цифр .

Как в теоретических рассуждениях, так и в практических применениях большее применение находит определение верной цифры в узком смысле.

Таким образом, если для приближенного числа а, заменяющего число А , известно, что

(1.6)

то, по определению, первые n цифр этого числа являются верными.

Например, для точного числа А = 35,97 число а = 36,00 является приближенным с тремя верными знаками. К этому результату приводят следующие рассуждения. Так как абсолютная погрешность нашего приближенного числа составляет величину 0,03, то по определению она должна удовлетворять условию

(1.7)

В нашем приближенном числе 36,00 цифра 3 является первой значащей цифрой (т.е. ), поэтому m = 1. Отсюда очевидно, что условие (1.7) будет выполняться при n = 3.

Обычно принято при десятичной записи приближенного числа писать только верные цифры. Если известно, что данное приближенное число записано правильно, то по записи можно определить предельную абсолютную погрешность. Именно при правильной записи абсолютная погрешность не превышает половины младшего разряда, который следует за последним верным разрядом (или половины единицы последнего верного разряда, что одно и то же)

Например, даны приближенные числа, записанные правильно: а = 3,8; b = 0,0283; с = 4260. Согласно определению, предельные абсолютные погрешности этих чисел будут: = 0,05; = 0,00005; = 0,5.

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы - килограммы, объёма - кубические литры, времени - секунды, скорости - метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

Дека.
Гекто.
Кило.
Мега.
Гига.
Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10 6 .

В простой линейке длина имеет единицу измерения - сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром - чтобы гигрометром - чтобы определять влажность, амперметром - замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 - 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А = а ± D (а)

А - в виде величины для измерительных процессов;

а - значение результата замеров;

D - обозначение абсолютной погрешности.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

Абсолютную.
Относительную.
Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

Погрешностью приборов.
Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

D = D (пр.) + D (отс.)

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

D отс. = С/2

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

D = 0,1 o С + 0,1 o С / 2 = 0,15 o С

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2 o С, то можно измерять температуру с точностью до 1 o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности - 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
Класс точности -(γ) = 4.
U(о) = 4,2 В.
С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U = DU (пр.)+ С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.

В этой теме буду писать что-то вроде краткой шпаргалки по погрешностям. Опять же, данный текст ни в коей мере не официальный и ссылаться на него недопустимо. Буду признателен за исправление любых ошибок и неточностей, которые могут быть в этом тексте.
Что такое погрешность?
Запись результата эксперимента вида () означает, что если мы проведем очень много идентичных экспериментов, то в 70% полученные результаты будут лежать в интервале , а в 30% - не будут.
Или, что тоже самое, если мы повторим эксперимент, то новый результат ляжет в доверительный интервал с вероятностью, равной доверительной вероятности .
Как округлять погрешность и результат?
Погрешность округляется до первой значащей цифры , если она не единица. Если единица - то до двух. При этом значащей цифрой называется любая цифра результата кроме нулей впереди.
Округляем до или или но ни в коем случае не или , поскольку тут 2 значащие цифры - 2 и 0 после двойки.
Округляем до или
Округляем до или или
Результат округляем таким образом, чтобы последняя значащая цифра результата соответствовала последней значащей цифре погрешности .
Примеры правильной записи :
мм
Мм Держим тут в погрешности 2 значащие цифры потому что первая значащая цифра в погрешности - единица.
мм
Примеры неправильной записи :
Мм. Здесь лишний знак в результате . Правильно будет мм.
мм. Здесь лишний знак и в погрешности, и в результате. Правильно будет мм.
В работе использую значение, данное мне просто в виде цифры. Например, масса грузиков. Какая у нее погрешность?

Если погрешность явно не указана, можно взять единицу в последнем разряде. То есть если написано m=1.35 г, то в качестве погрешность нужно взять 0.01 г.
Есть функция от нескольких величин У каждой из этих величин есть своя погрешность. Чтобы найти погрешность функции надо сделать следующее:
Символ означает частную производную f по x. Подробнее про частные производные .
Положим, вы меряли одну и ту же величину x несколько (n) раз. Получили набор значений.. Вам необходимо посчитать погрешность разброса, посчитать приборную погрешность и сложить их вместе.
По пунктам.
1. Считаем погрешность разброса
Если все значения совпали - никакого разброса у вас нет. Иначе - есть погрешность разброса , которую надо вычислить. Для начала вычисляется среднеквадратичная погрешность среднего:
Здесь означает среднее по всем .
Погрешность разброса получается умножением среднеквадратичной погрешности среднего на коэффициент Стьюдента , который зависит от выбранной вами доверительной вероятности и числа измерений n :
Коэффициенты Стьюдента берем из нижеприведенной таблицы. Доверительная вероятность выбитается произвольно, число измерений n мы также знаем.
2. Считаем приборную погрешность среднего
Если погрешности разных точек разные, то по формуле
При этом естественно, у всех доверительная вероятность должна быть одинаковой.
3. Складываем среднее с разбросом
Погрешности всегда складываются как корень из квадратов:
При этом нужно убедиться, что доверительные вероятности с которыми были вычислены и совпадают.

Как по графику определить приборную погрешность среднего? Ну т.е., используя метод парных точек или метод наименьших квадратов, мы найдем погрешность разброса среднего сопротивления. Как найти приборную погрешность среднего сопротивления?
И в МНК и в методе парных точек можно дать строгий ответ на этот вопрос. Для МНК форума в Светозарове есть ("Основы...", раздел про метод наименьших квадратов), а для парных точек первое, что приходит в голову (в лоб, что называется) это посчитать приборную погрешность каждого углового коэффициента. Ну и далее по всем пунктам...
Если же не хочешь мучиться, то в лабниках дан простой способ для оценки приборной погрешности углового коэффициента, именно из МНК следующий (например перед работой 1 в лабнике "Электроизмерительные приборы. ..." последняя страница Метод.рекомендаций).
Где - величина максимального отклонения по оси Y точки с погрешностью от проведенной прямой, а в знаменателе стоит ширина области нашего графика по оси Y. Аналогично по оси X.

На магазине сопротивлений написан класс точности: 0,05/4*10^-6? Как из этого найти погрешность прибора?
Это означает, что предельная относительная погрешность прибора (в процентах) имеет вид:
, где
- наибольшее значение сопротивления магазина, а - номинальное значение включённого сопротивления.
Легко видеть, что второе слагаемое важно тогда, когда мы работаем на очень малых сопротивлениях.
Подробнее всегда можно посмотреть в паспорте прибора. Паспорт можно найти в интернете, забив марку прибора в гугл.
Литература про погрешности
Гораздо больше информации по этому поводу можно найти в рекомендованной для первокурсников книге:
В.В. Светозаров "Элементарная обработка результатов измерений"
В качестве дополнительной (для первокурсников дополнительной) литературы можно порекомендовать:
В.В.Светозаров "Основы статистической обработки результатов измерений"
И уж тем кто хочет окончательно во всем разобраться непременно стоит заглянуть сюда:
Дж. Тейлор. "Введение в теорию ошибок"
Спасибо "у за нахождение и размещение у себя на сайте этих замечательных книжек.

При измерении какой-нибудь величины неизменно есть некоторое отклонение от правдивого значения, от того что ни один прибор не может дать точного итога. Для того, дабы определить допустимые отклонения полученных данных от точного значения, применяют представления относительной и безусловной погрешности.

Вам понадобится

– итоги измерений;
– калькулятор.

Инструкция

1. В первую очередь, проведите несколько измерений прибором одной и той же величины, дабы иметь вероятность посчитать действительное значение. Чем огромнее будет проведено измерений, тем вернее будет итог. Скажем, взвесьте яблоко на электронных весах. Возможен, вы получили итоги 0,106, 0,111, 0,098 кг.

2. Сейчас посчитайте действительное значение величины (действительное, от того что правдивое обнаружить нереально). Для этого сложите полученные итоги и поделите их на число измерений, то есть обнаружьте среднее арифметическое. В примере действительное значение будет равно (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

3. Для расчета безусловной погрешности первого измерения вычитайте из итога действительное значение: 0,106-0,105=0,001. Таким же образом вычислите безусловные погрешности остальных измерений. Обратите внимание, самостоятельно от того, получится итог с минусом либо с плюсом, знак погрешности неизменно позитивный (то есть вы берете модуль значения).

4. Дабы получить относительную погрешность первого измерения, поделите безусловную погрешность на действительное значение: 0,001/0,105=0,0095. Обратите внимание, обыкновенно относительная погрешность измеряется в процентах, следственно умножьте полученное число на 100%: 0,0095х100%=0,95%. Таким же образом считайте относительные погрешности остальных измерений.

5. Если правдивое значение теснее вестимо, сразу принимайтесь за расчет погрешностей, исключив поиск среднего арифметического итогов измерений. Сразу вычитайте из правдивого значения полученный итог, при этом вы обнаружите безусловную погрешность.

6. После этого разделяете безусловную погрешность на правдивое значение и умножайте на 100% – это будет относительная погрешность. Скажем, число учеников 197, но его округлили до 200. В таком случае рассчитайте погрешность округления: 197-200=3, относительная погрешность: 3/197х100%=1,5%.

Погрешность является величиной, которая определяет допустимые отклонения полученных данных от точного значения. Существуют представления относительной и безусловной погрешности. Их нахождение – одна из задач математического обзора. Впрочем на практике больше значимо бывает посчитать погрешность разброса какого-нибудь измеряемого показателя. Физические приборы имеют собственную возможную погрешность. Но не только ее надобно рассматривать при определении показателя. Для подсчета погрешности разброса σ нужно провести несколько измерений данной величины.

Вам понадобится

Прибор для измерения требуемой величины

Инструкция

1. Измерьте прибором либо другим средством измерения надобную вам величину. Повторите измерения несколько раз. Тем огромнее будет получено значений, тем выше точность определения погрешности разброса. Традиционно проводят 6-10 измерений. Запишите полученный комплект значений измеряемой величины.

2. Если все полученные значения равны, следственно, погрешность разброса равна нулю. Если же в ряду есть отличающиеся значения, вычислите погрешность разброса. Для ее определения существует особая формула.

3. Согласно формуле, вычислите вначале среднюю величину <х> из полученных значений. Для этого сложите все значения, а их сумму поделите на число проводимых измерений n.

4. Определите поочередно разность между всей полученной величиной и средним значением <х>. Запишите итоги полученных разностей. После этого возведите все разности в квадрат. Обнаружьте сумму данных квадратов. Сбережете конечный полученный итог суммы.

5. Вычислите выражение n(n-1), где n – число проводимых вами измерений. Поделите итог суммы из предыдущего вычисления на полученное значение.

6. Возьмите корень квадратный частного от деления. Это и будет погрешность разброса σ, измеренной вами величины.

Проводя измерения, невозможно гарантировать их точность, всякий прибор дает некую погрешность . Дабы узнать точность измерений либо класс точности прибора, нужно определить безусловную и относительную погрешность .

Вам понадобится

– несколько итогов измерений либо иная выборка;
– калькулятор.

Инструкция

1. Проведите измерения не менее 3-5 раз, дабы иметь вероятность посчитать действительное значение параметра. Сложите полученные итоги и поделите их на число измерений, вы получили действительное значение, которое применяется в задачах взамен правдивого (его определить нереально). Скажем, если измерения дали итог 8, 9, 8, 7, 10, то действительное значение будет равно (8+9+8+7+10)/5=8,4.

2. Обнаружьте безусловную погрешность всего измерения. Для этого из итога измерения вычитайте действительное значение, знаками пренебрегайте. Вы получите 5 безусловных погрешностей, по одному для всякого измерения. В примере они будут равны 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 =0,6, 8-8,4=0,4, 7-8,4 =1,4, 10-8,4=1,6 (взяты модули итогов).

3. Дабы узнать относительную погрешность всякого измерения, поделите безусловную погрешность на действительное (правдивое) значение. После этого умножьте полученный итог на 100%, традиционно именно в процентах измеряется эта величина. В примере обнаружьте относительную погрешность таким образом: ?1=0,4/8,4=0,048 (либо 4,8%), ?2=0,6/8,4=0,071 (либо 7,1 %), ?3=0,4/8,4=0,048 (либо 4,8%), ?4=1,4/8,4=0,167 (либо 16,7%), ?5=1,6/8,4=0,19 (либо 19%).

4. На практике для особенно точного отображения погрешности применяют среднее квадратическое отклонение. Дабы его обнаружить, возведите в квадрат все безусловные погрешности измерения и сложите между собой. После этого поделите это число на (N-1), где N – число измерений. Вычислив корень из полученного итога, вы получите среднее квадратическое отклонение, характеризующее погрешность измерений.

5. Дабы обнаружить предельную безусловную погрешность , обнаружьте минимальное число, заведомо превышающее безусловную погрешность либо равное ему. В рассмотренном примере примитивно выберите наибольшее значение – 1,6. Также изредка нужно обнаружить предельную относительную погрешность , в таком случае обнаружьте число, превышающее либо равное относительной погрешности, в примере она равна 19%.

Неотделимой частью всякого измерения является некоторая погрешность . Она представляет собой добротную отзыв точности проведенного изыскания. По форме представления она может быть безусловной и относительной.

Вам понадобится

– калькулятор.

Инструкция

1. Погрешности физических измерений подразделяются на систематические, случайные и дерзкие. Первые вызываются факторами, которые действуют идентично при многократном повторении измерений. Они непрерывны либо правомерно изменяются. Они могут быть вызваны неправильной установкой прибора либо несовершенством выбранного способа измерения.

2. Вторые появляются от могущества причин, и беспричинный нрав. К ним дозволено отнести неправильное округление при подсчете показаний и могущество окружающей среды. Если такие ошибки гораздо поменьше, чем деления шкалы этого прибора измерения, то в качестве безусловной погрешности уместно взять половину деления.

3. Промах либо дерзкая погрешность представляет собой итог слежения, тот, что круто отличается от всех остальных.

4. Безусловная погрешность приближенного числового значения – это разность между итогом, полученным в ходе измерения и правдивым значением измеряемой величины. Правдивое либо действительное значение особенно верно отражает исследуемую физическую величину. Эта погрешность является самой легкой количественной мерой ошибки. Её дозволено рассчитать по дальнейшей формуле: ?Х = Хисл – Хист. Она может принимать позитивное и негативное значение. Для большего понимания разглядим пример. В школе 1205 учащихся, при округлении до 1200 безусловная погрешность равняется: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Существуют определенные правила расчета погрешности величин. Во-первых, безусловная погрешность суммы 2-х самостоятельных величин равна сумме их безусловных погрешностей: ?(Х+Y) = ?Х+?Y. Подобный подход применим для разности 2-х погрешностей. Дозволено воспользоваться формулой: ?(Х-Y) = ?Х+?Y.

6. Поправка представляет собой безусловную погрешность , взятую с обратным знаком: ?п = -?. Её применяют для исключения систематической погрешности.

Измерения физических величин неизменно сопровождаются той либо другой погрешностью . Она представляет собой отклонение итогов измерения от правдивого значения измеряемой величины.

Вам понадобится

-измерительный прибор:
-калькулятор.

Инструкция

1. Погрешности могут появиться в итоге могущества разных факторов. Среди них дозволено выделить несовершенство средств либо способов измерения, неточности при их изготовлении, неисполнение особых условий при проведении изыскания.

2. Существует несколько систематизаций погрешностей. По форме представления они могут быть безусловными, относительными и приведенными. Первые представляют собой разность между исчисленным и действительным значением величины. Выражаются в единицах измеряемого явления и находятся по формуле:?х = хисл- хист. Вторые определяются отношением безусловных погрешностей к величине правдивого значения показателя.Формула расчета имеет вид:? = ?х/хист. Измеряется в процентах либо долях.

3. Приведенная погрешность измерительного прибора находится как отношение?х к нормирующему значению хн. В зависимости типа прибора оно принимается либо равным пределу измерений, либо отнесено к их определенному диапазону.

4. По условиям происхождения различают основные и добавочные. Если измерения проводились в типичных условиях, то появляется 1-й вид. Отклонения, обусловленные выходом значений за пределы типичных, является дополнительной. Для ее оценки в документации обыкновенно устанавливают нормы, в пределах которых может изменяться величина при нарушении условий проведения измерений.

5. Также погрешности физических измерений подразделяются на систематические, случайные и дерзкие. Первые вызываются факторами, которые действуют при многократном повторении измерений. Вторые появляются от могущества причин, и беспричинный нрав. Промах представляет собой итог слежения, тот, что круто отличается от всех остальных.

6. В зависимости от нрава измеряемой величины могут применяться разные методы измерения погрешности. 1-й из них это способ Корнфельда. Он основан на исчислении доверительного промежутка в пределах от малейшего до максимального итога. Погрешность в этом случае будет представлять собой половину разности этих итогов: ?х = (хmax-xmin)/2. Еще один из методов – это расчет средней квадратической погрешности.

Измерения могут проводиться с различной степенью точности. При этом безусловно точными не бывают даже прецизионные приборы. Безусловная и относительная погрешности могут быть малы, но в действительности они есть фактически неизменно. Разница между приближенным и точным значениями некой величины именуется безусловной погрешностью . При этом отклонение может быть как в крупную, так и в меньшую сторону.

Вам понадобится

– данные измерений;
– калькулятор.

Инструкция

1. Перед тем как рассчитывать безусловную погрешность, примите за начальные данные несколько постулатов. Исключите дерзкие погрешности. Примите, что нужные поправки теснее вычислены и внесены в итог. Такой поправкой может быть, скажем, перенос начальной точки измерений.

2. Примите в качестве начального расположения то, что знамениты и учтены случайные погрешности. При этом подразумевается, что они поменьше систематических, то есть безусловной и относительной, характерных именно для этого прибора.

3. Случайные погрешности влияют на итог даже высокоточных измерений. Следственно всякий итог будет больше либо менее приближенным к безусловному, но неизменно будут расхождения. Определите данный промежуток. Его дозволено выразить формулой (Xизм- ?Х)?Хизм? (Хизм+?Х).

4. Определите величину, максимально приближенную к правдивому значению. В реальных измерениях берется среднее арифметическое, которое дозволено обнаружить по формуле, изображенной на рисунке. Примите итог за правдивую величину. Во многих случаях в качестве точного принимается показание эталонного прибора.

5. Зная правдивую величину измерения, вы можете обнаружить безусловную погрешность, которую нужно рассматривать при всех последующих измерениях. Обнаружьте величину Х1 – данные определенного измерения. Определите разность?Х, отняв от большего числа меньшее. При определении погрешности учитывается только модуль этой разности.

Обратите внимание!
Как водится, на практике безусловно точное измерение провести не получается. Следственно за эталонную величину принимается предельная погрешность. Она представляет собой наивысшее значение модуля безусловной погрешности.

Полезный совет
В утилитарных измерениях за величину безусловной погрешности обыкновенно принимается половина наименьшей цены деления. При действиях с числами за безусловную погрешность принимается половина значения цифры, которая находится в дальнейшим за точными цифрами разряде. Для определения класса точности прибора больше главным бывает отношение безусловной погрешности к итогу измерений либо к длине шкалы.

Погрешности измерений связаны с несовершенством приборов, инструментов, методологии. Точность зависит также от наблюдательности и состояния экспериментатора. Погрешности разделяются на безусловные, относительные и приведенные.

Инструкция

1. Пускай однократное измерение величины дало итог x. Правдивое значение обозначено за x0. Тогда безусловная погрешность ?x=|x-x0|. Она оценивает безусловную ошибку измерения. Безусловная погрешность складывается из 3 составляющих: случайных погрешностей, систематических погрешностей и промахов. Обыкновенно при измерении прибором берут в качестве погрешности половину цены деления. Для миллиметровой линейки это будет 0,5 мм.

2. Правдивое значение измеряемой величины находится в интервале (x-?x ; x+?x). Короче это записывается как x0=x±?x. Главно измерять x и?x в одних и тех же единицах измерения и записывать в одном и том же формате числа, скажем, целая часть и три цифры позже запятой. Выходит, безусловная погрешность дает границы промежутка, в котором с некоторой вероятностью находится правдивое значение.

3. Относительная погрешность выражает отношение безусловной погрешности к действительному значению величины: ?(x)=?x/x0. Это безразмерная величина, она может записываться также в процентах.

4. Измерения бывают прямые и косвенные. В прямых измерениях сразу замеряется желанная величина соответствующим прибором. Скажем, длина тела измеряется линейкой, напряжение – вольтметром. При косвенных измерениях величина находится по формуле зависимости между ней и замеряемыми величинами.

5. Если итог представляет собой связанность от 3 непринужденно измеряемых величин, имеющих погрешности?x1, ?x2, ?x3, то погрешность косвенного измерения?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Тут?F/?x(i) – частные производные от функции по всякой из непринужденно измеряемых величин.

Полезный совет
Промахи – это дерзкие неточности измерений, возникающие при неисправности приборов, невнимательности экспериментатора, нарушении методологии эксперимента. Дабы уменьшить вероятность таких промахов, при проведении измерений будьте внимательны и детально расписывайте полученный итог.

Итог всякого измерения неминуемо сопровождается отклонением от правдивого значения. Вычислить погрешность измерения дозволено несколькими методами в зависимости от ее типа, скажем, статистическими способами определения доверительного промежутка, среднеквадратического отклонения и пр.

Инструкция

1. Существует несколько причин, по которым появляются погрешности измерений . Это приборная неточность, несовершенство методологии, а также ошибки, вызванные невнимательностью оператора, проводящего замеры. Помимо того, зачастую за правдивое значение параметра принимают его действительную величину, которая на самом деле является лишь особенно возможной, исходя из обзора статистической выборки итогов серии экспериментов.

2. Погрешность – это мера отклонения измеряемого параметра от его правдивого значения. Согласно способу Корнфельда, определяют доверительный промежуток, тот, что гарантирует определенную степень безопасности. При этом находят так называемые доверительные пределы, в которых колеблется величина, а погрешность вычисляют как полусумму этих значений:? = (xmax – xmin)/2.

3. Это интервальная оценка погрешности , которую имеет толк проводить при маленьком объеме статистической выборки. Точечная оценка заключается в вычислении математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

4. Математическое ожидание представляет собой интегральную сумму ряда произведений 2-х параметров слежений. Это, собственно, значения измеряемой величины и ее вероятности в этих точках:М = ?xi pi.

5. Классическая формула для вычисления среднеквадратического отклонения полагает расчет среднего значения анализируемой последовательности значений измеряемой величины, а также рассматривает объем серии проведенных экспериментов:? = ?(?(xi – xср)?/(n – 1)).

6. По методу выражения выделяют также безусловную, относительную и приведенную погрешность. Безусловная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина, и равна разности между ее расчетным и правдивым значением:?x = x1 – x0.

7. Относительная погрешность измерения связана с безусловной, впрочем является больше высокоэффективной. Она не имеет размерности, изредка выражается в процентах. Ее величина равна отношению безусловной погрешности к правдивому либо расчетному значению измеряемого параметра:?x = ?x/x0 либо?x = ?x/x1.

8. Приведенная погрешность выражается отношением между безусловной погрешностью и некоторым условно принятым значением x, которое является постоянным для всех измерений и определяется по градуировке шкалы прибора. Если шкала начинается с нуля (односторонняя), то это нормирующее значение равно ее верхнему пределу, а если двусторонняя – ширине каждого ее диапазона:? = ?x/xn.

Самоконтроль при диабете считается значимым компонентом лечения. Для измерения сахара крови в домашних условиях применяется глюкометр. Возможная погрешность у этого прибора выше, чем у лабораторных анализаторов гликемии.

Измерение сахара крови нужно для оценки результативности лечения диабета и для коррекции дозы препаратов. От назначенной терапии зависит то, сколько раз в месяц понадобится мерить сахар. Изредка забор крови на обзор необходим неоднократно в течение дня, изредка довольно 1-2 раз в неделю. Самоконтроль исключительно нужен беременным и больным 1 типом диабета.

Допустимая погрешность у глюкометра по мировым стандартам

Глюкометр не считается высокоточным прибором. Он предуготовлен только для ориентировочного определения концентрации сахара в крови. Возможная погрешность у глюкометра по мировым эталонам составляет 20% при гликемии больше 4,2 ммоль/л. Скажем, если при самоконтроле зафиксирован ярус сахара 5 ммоль/л, то настоящее значение концентрации находится в интервале от 4 до 6 ммоль/л. Возможная погрешность у глюкометра в стандартных условиях измеряется в процентах, а не в ммоль/л. Чем выше показатели, тем огромнее погрешность в безусловных числах. Скажем, если сахар крови достигает около 10 ммоль/л, то оплошность не превышает 2 ммоль/л, а если сахар – около 20 ммоль/л, то разница с итогом лабораторного измерения может быть до 4 ммоль/л. В большинстве случаев глюкометр завышает показатели гликемии.Эталоны допускают превышение заявленной погрешности измерения в 5% случаев. Это значит, что всякое двадцатое изыскание может значительно искажать итоги.

Допустимая погрешность у глюкометров различных фирм

Глюкометры подлежат непременной сертификации. В сопровождающих прибор документах обыкновенно указаны цифры возможной погрешности измерений. Если этого пункта нет в инструкции, то погрешность соответствует 20%. Некоторые изготовители глюкометров уделяют специальное внимание точности измерений. Существуют приборы европейских фирм, которые имеют возможную погрешность поменьше 20%. Лучший показатель на сегодняшний день составляет 10-15%.

Погрешность у глюкометра при самоконтроле

Допустимая погрешность измерения характеризует работу прибора. На точность изыскания влияют и некоторые другие факторы. Ненормально подготовленная кожа, слишком малый либо огромный объем полученной капли крови, недопустимый температурный режим – все это может приводить к ошибкам. Только в том случае, если все правила самоконтроля соблюдаются, дозволено рассчитывать на заявленную возможную погрешность изыскания. Правила самоконтроля с поддержкой глюкометра дозволено узнать у лечащего доктора.Точность глюкометра дозволено проверить в сервисном центре. Гарантийные обязательства изготовителей предусматривают бесплатные консультации и устранение неполадок.