Alle formler for oscillasjon og bølge. Mekaniske vibrasjoner og bølger

Viktige punkter:

oscillerende bevegelse En bevegelse som gjentas nøyaktig eller omtrent med jevne mellomrom.

Oscillasjoner der den oscillerende størrelsen endres med tiden i henhold til loven om sinus eller cosinus er harmonisk.

Periode fluktuasjoner T er den minste tidsperioden, hvoretter verdiene av alle mengder som karakteriserer den oscillerende bevegelsen gjentas. I løpet av denne tidsperioden finner en fullstendig svingning sted.

Frekvens periodiske oscillasjoner er antall komplette svingninger som oppstår per tidsenhet. .

syklisk(sirkulær) oscillasjonsfrekvens er antall komplette oscillasjoner som oppstår i 2π tidsenheter.

Harmonisk fluktuasjoner kalles fluktuasjoner, der den fluktuerende verdien x endres over tid i henhold til loven:

hvor A, ω, φ 0 er konstanter.

A > 0 - en verdi lik den største absolutte verdien av den fluktuerende verdien x og kalles amplitude svingninger.

Uttrykket bestemmer verdien av x på et gitt tidspunkt og kalles fase svingninger.

I øyeblikket for begynnelsen av tidsreferansen (t = 0), er oscillasjonsfasen lik startfasen φ 0.

Matematisk pendel– Dette er et idealisert system, som er en materiell spiss opphengt i en tynn, vektløs og ubøyelig tråd.

Perioden med frie svingninger av en matematisk pendel: .

Fjærpendel- et materialpunkt festet på en fjær og i stand til å oscillere under påvirkning av en elastisk kraft.

Periode med frie svingninger av en fjærpendel: .

fysisk pendel er et stivt legeme som er i stand til å rotere rundt en horisontal akse under påvirkning av tyngdekraften.

Svingningsperiode for en fysisk pendel: .

Fourier-teorem: ethvert reelt periodisk signal kan representeres som en sum av harmoniske svingninger med forskjellige amplituder og frekvenser. Denne summen kalles det harmoniske spekteret til det gitte signalet.

tvunget kalt fluktuasjoner som er forårsaket av virkningen på systemet av ytre krefter F(t), som periodisk endres over tid.

Kraften F(t) kalles forstyrrende kraft.

Rånende oscillasjoner kalles oscillasjoner, hvis energi avtar over tid, noe som er forbundet med en reduksjon i den mekaniske energien til det oscillerende systemet på grunn av virkningen av friksjonskrefter og andre motstandskrefter.

Hvis oscillasjonsfrekvensen til systemet faller sammen med frekvensen til den forstyrrende kraften, øker amplituden til systemoscillasjonene kraftig. Dette fenomenet kalles resonans.

Utbredelsen av oscillasjoner i et medium kalles en bølgeprosess, eller bølge.

Bølgen kalles tverrgående, hvis partiklene i mediet oscillerer i en retning vinkelrett på retningen for bølgeutbredelsen.

Bølgen kalles langsgående, hvis de oscillerende partiklene beveger seg i retning av bølgeutbredelse. Langsgående bølger forplanter seg i ethvert medium (fast, flytende, gassformig).

Utbredelsen av tverrgående bølger er bare mulig i faste stoffer. I gasser og væsker som ikke har formens elastisitet, er forplantning av tverrgående bølger umulig.

Bølgelengde kalt avstanden mellom de nærmeste punktene som svinger i samme fase, dvs. avstanden som en bølge forplanter seg over i en periode.

Bølgehastighet V er forplantningshastigheten til vibrasjoner i mediet.

Perioden og frekvensen til bølgen er perioden og frekvensen av oscillasjoner av partiklene i mediet.

Bølgelengdeλ er avstanden som bølgen forplanter seg over i en periode: .

Lyd er en elastisk langsgående bølge som forplanter seg fra en lydkilde i et medium.

Oppfatningen av lydbølger av en person avhenger av frekvensen, hørbare lyder fra 16 Hz til 20 000 Hz.

Luftbåren lyd er en langsgående bølge.

Tonehøyde bestemt av frekvensen av lydvibrasjoner, volum lyd - dens amplitude.

Kontrollspørsmål:

1. Hvilken bevegelse kalles harmonisk oscillasjon?

2. Gi definisjoner av størrelser som karakteriserer harmoniske oscillasjoner.

3. Hva er den fysiske betydningen av oscillasjonsfasen?

4. Hva kalles en matematisk pendel? Hva er dens periode?

5. Hva kalles en fysisk pendel?

6. Hva er resonans?

7. Hva kalles en bølge? Definer tverrgående og langsgående bølger.

8. Hva kalles bølgelengden?

9. Hva er frekvensområdet til lydbølger? Kan lyd reise i et vakuum?

Fullfør oppgavene:

II semester

Mekaniske vibrasjoner og bølger

Et fellestrekk ved oscillerende prosesser er en høy grad av repeterbarhet av prosessen.

Vibrasjoner er delt inn i:

av natur: mekanisk, elektromagnetisk;

i henhold til graden av repeterbarhet: periodisk, ikke-periodisk;

etter egenskaper: harmonisk, anharmonisk;

i henhold til forekomstmetoden: fri, tvunget.

Mekaniske vibrasjoner

Oscillerende systemer

Oscillasjoner er fysiske prosesser som skjer med en viss gjentakelse i tid.

Periodiske oscillasjoner - svingninger der verdiene til de karakteristiske parameterne til systemet gjentas med jevne mellomrom.

En fullstendig oscillasjon er en prosess som foregår i et system over en periode.

Periode - minimumsperioden som alle systemparametere gjentas etter.

Frekvens er antall komplette svingninger som oppstår per tidsenhet.

Syklisk frekvens - antall komplette svingninger per tidsenhet.

Harmoniske vibrasjoner er vibrasjoner som oppstår i henhold til loven om endringer i harmoniske funksjoner.

Lineære oscillasjoner er svingninger som oppstår i lineære systemer.

Lineært system - et system hvis respons avhenger lineært av påvirkningen.

Frie (naturlige) oscillasjoner er svingninger som oppstår i fravær av ytre påvirkninger på et oscillerende system og oppstår som et resultat av ethvert innledende avvik fra dette systemet fra dets stabile likevektstilstand under påvirkning av systemets indre krefter.

Tvangssvingninger - svingninger som oppstår i ethvert system under påvirkning av en variabel ytre påvirkning.

Likevekt i mekaniske systemer og forekomst av vibrasjoner

Punktkroppens likevektstilstand:
, utvidet kropp:
,
.

En karakteristisk egenskap til et oscillerende system er tilstedeværelsen av en gjenopprettende (kvasi-elastisk) kraft.

,
;
. Nødvendig tilstand for det oscillerende systemet:
. Tilstrekkelighet:
.

Frie udempede vibrasjoner

Fjærpendel:
,
, ,
, Hvor
.

Matematisk pendel:
.
,
.
,
,
,
,
,
, Hvor
.

Fysisk pendel:
,
,
,
,
,
,
, Hvor
.

Den reduserte lengden på en fysisk pendel er lengden på en matematisk pendel, hvis svingningsperiode er lik svingeperioden til den fysiske pendelen,
.

Svingsenteret er et matematisk punkt som er atskilt fra opphengspunktet med en gitt lengde og ligger på pendelen.

Hvis de fysiske og matematiske pendelene med redusert lengde svinger om samme akse, beveger materialpunktet til den matematiske pendelen og svingsenteret til den fysiske pendelen seg synkront hvis de først ble avbøyd i samme vinkel og frigjort samtidig.

Opphengspunktet og svingsenteret er reversible (det kan henges fra hvilken som helst av dem, oscillasjonsperioden vil være den samme).

Oscillasjonsligning

Alle systemer er beskrevet av ligningen
, Hvor
(vår),
(matematisk),
(fysisk).

Oscillasjonsvariabelen er en parameter som karakteriserer systemets avvik fra likevektsposisjonen. ( x).

Løsning av oscillasjonsligningen.

En lineær harmonisk oscillator er ethvert oscillerende system der små lineære harmoniske oscillasjoner oppstår.

Hovedkarakteristika for harmoniske svingninger

Amplitude - maksimumsverdien til oscillasjonsvariabelen (systemets maksimale avvik fra likevektsposisjonen). Amplituden er alltid positiv.
,EN– amplitude.

Fase er en parameter som karakteriserer systemets relative avvik fra likevektsposisjonen (
).

Innledende fase - verdien av fasen i det første øyeblikket ( ).

Periode:
, Frekvens
,- syklisk frekvens.

Egenskaper til harmoniske vibrasjoner:

Frekvensen og perioden for harmoniske oscillasjoner bestemmes av egenskapene til selve systemet.

Amplituden og startfasen avhenger av måten oscillasjonene eksiteres på.

Perioden og frekvensen avhenger ikke av amplituden.

Oscillasjonshastighet og akselerasjon:

La
. Deretter,
.

Utgangsbetingelsen er å stille inn forskyvningen og hastigheten i det første øyeblikket.

Innstilling av startbetingelsene bestemmer amplituden og startfasen.

Kinetisk og potensiell energi til systemet:

. For fjærpendel
- loven om bevaring av energi for frie udempede svingninger.

.,.

E energi- og oscillasjonsperiodeberegning:

Representasjon av fluktuasjoner ved bruk av vektordiagrammer og komplekse tall.

P munn, hvor
. La oss ta
,
. Deretter
, og ligningen
beskriver bevegelsen av projeksjonene til enden av vektoren langs de tilsvarende aksene. La nå xy er det komplekse planet. Deretter .

Faseplan (rom) er et geometrisk bilde representert av et sett med systemtilstander
eller
.

Fasepunkt - et punkt i faseplanet, bestemt av hastigheten og koordinaten og tilsvarer en viss tilstand av systemet.

En fasebane er en linje som et punkt på faseplanet beskriver når tilstanden til systemet endres.

Faseportrettet av pendelen er pendelens fasebane:
eller
(
eller
).

F grunnleggende portrett for harmoniske svingninger:
.

Gratis dempet vibrasjoner

Fjærpendel: ., hvor  - demping parameter (koeffisient),
.

Matematisk pendel:
.

Løsning av ligningen for frie dempede oscillasjoner:

La oss late som det
. Deretter
,
.
,. Herfra. Betegner
, vi får:
- løsning av ligningen for frie dempede svingninger.

Hvis friksjonen er lav
, Det
.

Hovedkarakteristikker ved dempede svingninger.

I
avslapningstid - tiden da verdien av parameteren synker i e en gang:

.

Dempingsreduksjonen karakteriserer hvor mange ganger oscillasjonsamplituden avtar i en periode:
.

Den logaritmiske dempingsreduksjonen karakteriserer hvor mange ganger logaritmen til amplitudereduksjonen endres:
.

La
og er ferdig N svingninger, dvs.
. Deretter
,
.

Hastighet og akselerasjon av dempede oscillasjoner:
,,.

Q-faktor for systemet
.

E energi,
.

. På

.

Tvungede vibrasjoner

D
for fjærpendel:
, Hvor m- kroppsmasse, F er amplituden til kraften,  er den sykliske frekvensen til kraften.

For en matematisk pendel:
.

Varigheten av det forbigående regimet faller sammen med avslapningstiden.

- amplitude-frekvenskarakteristikk for tvungne oscillasjoner,
- fase-frekvenskarakteristikk for tvangssvingninger.

Generell ligning: , hvor det første leddet representerer de innledende oscillasjonene til systemet, som gradvis forsvinner på grunn av demping, og det andre er den stabile tilstanden til tvangssvingninger.

Resonans.

H La oss finne den maksimale amplituden til oscillasjoner avhengig av frekvensen til den virkende kraften. For å gjøre dette løser vi ligningen
. Vi får:
.

Resonans er et fenomen med en kraftig økning (reduksjon) i amplituden til tvangssvingninger når frekvensen av virkningen av en ekstern kraft har en tendens til frekvensen av naturlige oscillasjoner (mer presist, til verdien
, Hvor  er dempningsfaktoren, men vanligvis
).

Resonansfrekvensen er frekvensen til den ytre eksitasjonskraften som den maksimale amplituden til de tvungne oscillasjonene nås ved.

Nølende overlegg

Tilsetning av vibrasjoner i én retning

La
,. Deretter.

Vektordiagram:

,

,
. Deretter

,

Dermed, .

B
Forslag: Vurder to vibrasjoner:
og hvor
. Den resulterende oscillasjonen vil bli beskrevet av ligningen
.

Slagfrekvens:
, punktum
.

Gjensidig vinkelrette svingninger

Tenk på to oscillasjoner som forekommer i gjensidig vinkelrette retninger:
,
.

Lissajous-figuren er en linje som beskriver en kropp som samtidig svinger i to vinkelrette retninger.

Egenskaper til Lissajous-figurer:

mekaniske bølger

Bølgeforplantning i et elastisk medium

Bølger er prosessen med forplantning av svingninger i rommet over tid.

Elastiske bølger er bølger som forplanter seg i et elastisk medium.

En bølgeoverflate er et lokus av punkter i et medium som svinger i samme fase.

En bølgefront er en overflate som skiller de forstyrrede og uforstyrrede delene av mediet.

Bølgetyper:

Tverrgående - vibrasjoner som oppstår på tvers av forplantningsretningen.

Langsgående - vibrasjoner som oppstår langs forplantningsretningen.

Tetthet eller, hva som er det samme, trykk svinger i et gassformig og flytende medium. I et fast medium og ved fasegrensen - deformasjon eller, hva er det samme, mekanisk stress.

bølgeligning

OG
Undersøk strengvibrasjoner. La på et tidspunkt strengen deformeres som vist på figuren. Da ser bevegelsesligningen for denne strengen slik ut:
. Fordi
Og
, Det
. La oss projisere denne ligningen på aksen  : og på aksen z: . Fordi Og veldig liten altså
,. Deretter
. La oss introdusere den lineære tettheten
, Deretter
. Dermed har vi fått bølgeligningen til en tverrbølge:
, Hvor
.

Bølgeligningen for en langsgående bølge ser slik ut:
, Hvor
,s er trykket i bølgeforplantningsmediet.

Mekanisk bølgeanalyse

La
. Deretter
,
Og
,
,

,
. La oss plugge dette inn i bølgeligningen:

.

Generell løsning av bølgeligningen: , hvor Og - vilkårlige funksjoner.

Harmonisk løsning av bølgeligningen: .

Bølgeperiode
, bølgefase
.

er fasehastigheten til bølgen.

Bølgelengde er avstanden en bølge tilbakelegger i løpet av en periode.

bølgenummer
.

Bølgevektor:
,co-rettet med retningen for bølgeutbredelse.

Fasehastigheten til en bølge er hastigheten som punktene på bølgen beveger seg med, oscillerende i en fase.
.

Geometriske egenskaper til bølger

For det tredimensjonale tilfellet, uttrykket
, hvor  er Laplace-operatøren, i kartesiske koordinater
.

Plane, sylindriske og sfæriske bølger er bølger hvis bølgefront er henholdsvis et plan, en sylinder og en kule.

Når det gjelder en plan bølge i bølgeligningen, er det nok å erstatte
, dvs.
.

For en sylindrisk bølge
eller, for harmoniske vibrasjoner,
. Her er projeksjonen av bølgevektoren på aksen .

Sfærisk bølgeligning:
,
. Her er projeksjonen av bølgevektoren på radiusvektoren.

Reisende og stående bølger

Hvis , så er retningen for bølgeutbredelse codirectional med aksen z. Hvis , så er retningen på bølgeutbredelsen motsatt av retningen til aksen z.

Tenk på tillegg av to identiske bølger som beveger seg mot hverandre. De. la ,. Deretter ligningen for stående bølge.

Noder er punkter hvis oscillasjonsamplitude er 0 (dvs.
).

Antinoder er punkter hvis oscillasjonsamplitude er maksimal (dvs.
).

Stående bølgelengde
.

svingninger- endringer i en fysisk mengde, der denne mengden har samme verdier. Oscillasjonsparametere:

• 1) Amplitude - størrelsen på det største avviket fra likevektstilstanden;
• 2) Periode - tid for en fullstendig svingning, gjensidig - frekvens;
• 3) Loven om endring av en fluktuerende mengde med tiden;
• 4) Fase - karakteriserer oscillasjonstilstanden på tidspunkt t.

F x \u003d -r k - gjenopprettingskraft

Harmoniske vibrasjoner- fluktuasjoner der mengden som får systemet til å avvike fra stabil tilstand endres i henhold til sinus- eller cosinusloven. Harmoniske oscillasjoner er et spesielt tilfelle av periodiske svingninger. Oscillasjoner kan representeres grafisk, analytisk (for eksempel x(t) = Asin (?t + ?), hvor? er startfasen av oscillasjonen) og på en vektor måte (lengden på vektoren er proporsjonal med amplituden , roterer vektoren i tegningens plan med en vinkelhastighet? rundt aksen, vinkelrett på tegningens plan, passerer gjennom begynnelsen av vektoren, avviksvinkelen til vektoren fra X-aksen er initialen fase?). Harmonisk vibrasjonsligning:

Tilsetning av harmoniske vibrasjoner forekommer langs samme rette linje med samme eller lignende frekvenser. Tenk på to harmoniske oscillasjoner som forekommer ved samme frekvens: x1(t) = A1sin(?t + ?1); x2(t) = A2sin(?t + ?2).

Vektoren, som er summen av disse svingningene, roterer med en vinkelhastighet?. Amplituden til de totale oscillasjonene er vektorsummen av to amplituder. Dens kvadrat er A?2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(?2 - ?1).

Den innledende fasen er definert som følger:

De. tangent? er lik forholdet mellom projeksjonene av amplituden til den totale oscillasjonen på koordinataksene.

Hvis oscillasjonsfrekvensene avviker med 2?: ?1 = ?0 + ?; ?2 = ?0 - ?, hvor?<< ?. Положим также?1 = ?2 = 0 и А1 = А2:

X1(t)+X2(t) = A(Sin(Wo +?)t+Sin((Wo+?)t) X1(t)+X2(t) =2ACos?tSinW?.

Verdien 2Аcos?t er amplituden til den resulterende oscillasjonen. Det endrer seg sakte over tid.

beats. Resultatet av summen av slike svingninger kalles beat. Hvis A1 ? A2, så varierer slagamplituden fra A1 + A2 til A1 - A2.

I begge tilfeller (for like og for forskjellige amplituder) er den totale oscillasjonen ikke harmonisk, fordi dens amplitude er ikke konstant, men endres sakte med tiden.

Tilsetning av vinkelrette vibrasjoner. Tenk på to oscillasjoner hvis retninger er vinkelrett på hverandre (svingningsfrekvensene er like, startfasen av den første oscillasjonen er null):

y=bsin(?t + ?).

Fra ligningen til den første svingningen har vi: . Den andre ligningen kan transformeres som følger

synd? + co?t?synd? = y/b

La oss kvadre begge sider av ligningen og bruke den grunnleggende trigonometriske identiteten. Vi får (se nedenfor): . Den resulterende ligningen er ligningen til en ellipse, hvis akser er litt rotert i forhold til koordinataksene. På? = 0 eller? = ? ellipsen har form av en rett linje y = ?bx/a; på? = ?/2 aksene til ellipsen sammenfaller med koordinataksene.

Lissajous figurer . I tilfelle hvis?1 ? ?2, formen på kurven, som beskriver radiusvektoren til de totale oscillasjonene, er mye mer kompleks, den avhenger av forholdet ?1/?2. Hvis dette forholdet er lik et heltall (? 2 multiplum av? 1), vil addering av svingningene resultere i figurer som kalles Lissajous-tall.

Harmonisk oscillator - et oscillerende system hvis potensielle energi er proporsjonal med kvadratet av avviket fra likevektsposisjonen.

Pendel , et stivt legeme som, under påvirkning av påførte krefter, svinger rundt et fast punkt eller en akse. I fysikk blir M. vanligvis forstått som M., som svinger under påvirkning av tyngdekraften; mens dens akse ikke skal passere gjennom kroppens tyngdepunkt. Den enkleste M. består av en liten massiv last C opphengt på en gjenge (eller lett stang) med lengde l. Hvis vi anser tråden for å være uutvidelig og neglisjerer dimensjonene til belastningen sammenlignet med lengden på tråden, og massen til tråden sammenlignet med massen til belastningen, så kan belastningen på tråden betraktes som et materialpunkt plassert i konstant avstand l fra opphengspunktet O (fig. 1, a). Slik M. kalles matematisk. Hvis det oscillerende legemet, som vanligvis ikke kan betraktes som et materiell punkt, kalles massen fysisk.

Matematisk pendel . Hvis M., avviket fra likevektsposisjonen C0, frigjøres uten en starthastighet eller hvis punktet C gis en hastighet rettet vinkelrett på OC og ligger i planet for startavviket, så vil M. svinge i en vertikal plan langs en sirkelbue (flat eller sirkulær matematisk M .). I dette tilfellet bestemmes posisjonen til M. av én koordinat, for eksempel vinkelen j, med hvilken M. avvikes fra likevektsposisjonen. I det generelle tilfellet er M.s vibrasjoner ikke harmoniske; deres periode T avhenger av amplituden. Hvis avvikene til M. er små, gjør det svingninger nær harmoniske, med en periode:

hvor g er akselerasjonen for fritt fall; i dette tilfellet avhenger ikke perioden T av amplituden, det vil si at oscillasjonene er isokrone.

Hvis den avbøyde M. gis en starthastighet som ikke ligger i planet for den innledende avbøyningen, vil punktet C beskrive på en kule med radius l kurver innelukket mellom to paralleller z = z1 og z = z2, a), hvor verdiene av z1 og z2 avhenger av startforholdene (sfærisk pendel). I et spesielt tilfelle, for z1 = z2, b) vil punkt C beskrive en sirkel i horisontalplanet (konisk pendel). Av de ikke-sirkulære magnetene er den cykloidale pendelen av spesiell interesse, hvis oscillasjoner er isokrone for enhver amplitudestørrelse.

fysisk pendel . En fysisk magnet er vanligvis et stivt legeme som under påvirkning av tyngdekraften svinger rundt suspensjonens horisontale akse (fig. 1b). Bevegelsen til en slik måler er ganske lik bevegelsen til en sirkulær matematisk måler. Ved små avviksvinkler j svinger måleren også nær harmonisk, med en periode:

hvor jeg er treghetsøyeblikketM. i forhold til suspensjonsaksen, l er avstanden fra suspensjonsaksen O til tyngdepunktet C, M er massen til massen Derfor faller svingningsperioden til en fysisk masse sammen med svingeperioden for en slik matematisk. masse, som har en lengde l0 = I/Ml. Denne lengden kalles den reduserte lengden til den gitte fysiske M.

Fjærpendel- dette er en belastning med masse m, festet på en absolutt elastisk fjær og utfører harmoniske svingninger under påvirkning av en elastisk kraft Fupr \u003d - k x, der k er elastisitetskoeffisienten, i tilfelle av en fjær kalt. stivhet. Ur bevegelse av pendelen:, eller.

Det følger av uttrykkene ovenfor at fjærpendelen utfører harmoniske svingninger i henhold til loven x = A cos (w0 t +? j), med en syklisk frekvens

og periode

Formelen er gyldig for elastiske oscillasjoner innenfor grensene der Hookes lov er oppfylt (Fupr \u003d - k x), det vil si når massen til fjæren er liten sammenlignet med kroppens masse.

Den potensielle energien til fjærpendelen er

U = k x2/2 = m w02 x2/2.

Tvungede vibrasjoner. Resonans. Tvungede vibrasjoner oppstår under påvirkning av en ekstern periodisk kraft. Frekvensen av tvangssvingninger er satt av en ekstern kilde og avhenger ikke av parametrene til selve systemet. Bevegelsesligningen til en last på en fjær kan oppnås ved å formelt innføre en ekstern kraft i ligningen F(t) = F0sin?t:. Etter transformasjoner som ligner på utledningen av ligningen for dempede oscillasjoner, får vi:

Hvor f0 = F0/m. Løsningen på denne differensialligningen er funksjonen x(t) = Asin(?t + ?).

Begrep? vises på grunn av treghet i systemet. La oss skrive f0sin (?t - ?) = f(t) = f0 sin (?t + ?), dvs. kraft opptrer med et visst fremskritt. Da kan du skrive:

x(t) = En synd?t.

La oss finne A. For å gjøre dette, beregner vi den første og andre deriverte av den siste ligningen og erstatter dem med differensialligningen for tvungne oscillasjoner. Etter reduksjon av lignende får vi:

La oss nå oppdatere ideer om vektornotasjonen til svingninger i minnet. Hva ser vi? Vektoren f0 er summen av vektorene 2??A og A(?02 - ?2), og disse vektorene er (av en eller annen grunn) vinkelrette. La oss skrive Pythagoras teorem:

4?2?2A2 + A2(?02 -?2)2 = f02:

Herfra uttrykker vi A:

Således er amplituden A en funksjon av frekvensen til den ytre handlingen. Men hva om det oscillerende systemet har svak demping?<< ?, то при близких значениях? и?0 происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.

Skole №283 Moskva

ABSTRAKT:

FYSIKK

"Vibrasjoner og bølger"

Fullført:

Elev 9 "b" av skole nr. 283

Grach Eugene.

Fysikklærer:

Sharysheva

Svetlana

Vladimirovna

Introduksjon. 3

1. Svingninger. 4

Periodisk bevegelse 4

· Frie vibrasjoner 4

· Pendel. Kinematikk av dens vibrasjoner 4

· Harmonisk oscillasjon. Frekvens 5

· Dynamikk av harmoniske svingninger 6

Transformasjon av energi under frie vibrasjoner 6

Periode 7

Faseskift 8

· Tvangsvibrasjoner 8

Resonans 8

2. Bølger. 9

Skjærbølger i snor 9

Langsgående bølger i en luftsøyle 10

Lydvibrasjoner 11

musikalsk tone. Volum og tonehøyde 11

Akustisk resonans 12

Bølger på overflaten av en væske 13

Bølgehastighet 14

Bølgerefleksjon 15

Bølgeenergioverføring 16

3. Søknad 17

Akustisk høyttaler og mikrofon 17

Ekkolodd 17

· Ultralyddiagnostikk 18

4. Eksempler på problemer i fysikk 18

5. Konklusjon 21

6. Liste over brukt litteratur 22

Introduksjon

Oscillasjoner kalles prosesser som er forskjellige i en eller annen grad av repetisjon. En slik egenskap av repeterbarhet har for eksempel svingingen av pendelen til en klokke, vibrasjonene til en streng eller bena på en stemmegaffel, spenningen mellom kondensatorplatene i radiomottakerkretsen, etc.

Avhengig av den fysiske karakteren av den repeterende prosessen, skilles vibrasjoner ut: mekaniske, elektromagnetiske, elektromekaniske, etc. Dette essayet omhandler mekaniske vibrasjoner.

Denne grenen av fysikk er nøkkelen til spørsmålet "Hvorfor kollapser broer?" (se side 8)

Samtidig ligger oscillerende prosesser selve grunnlaget for ulike grener av teknologi.

Så for eksempel er all radioteknikk basert på oscillerende prosesser, og spesielt en akustisk høyttaler (se s. 17)

Om abstraktet

I abstraktets første del (“Oscillations”, s. 4-9) er det beskrevet i detalj hva mekaniske vibrasjoner er, hva slags mekaniske vibrasjoner er, hvilke størrelser som karakteriserer vibrasjoner, og hva resonans er.

Den andre delen av essayet (“Bølger”, s. 9-16) snakker om hva bølger er, hvordan de oppstår, hva bølger er, hva lyd er, dens egenskaper, hvor raskt bølger forplanter seg, hvordan de reflekteres og hvordan energi overføres av bølger.

Tredje del av abstraktet («Application», s. 17-18) forteller om hvorfor vi trenger å vite alt dette, og om hvor mekaniske vibrasjoner og bølger brukes i teknologi og i hverdagen.

Fjerde del av abstraktet (s. 18-20) gir flere eksempler på problemer i fysikk om dette emnet.

Sammendraget avsluttes med en grov generalisering av alt som er sagt («Konklusjon», s. 21) og en referanseliste (s. 22)

Svingninger.

periodisk bevegelse.

Blant de ulike mekaniske bevegelsene som foregår rundt oss, møter man ofte repeterende bevegelser. Enhver jevn rotasjon er en repeterende bevegelse: med hver omdreining passerer ethvert punkt på et jevnt roterende legeme de samme posisjonene som under forrige omdreining, og i samme sekvens og med samme hastighet.

I virkeligheten er ikke repetisjon alltid og under alle forhold nøyaktig det samme. I noen tilfeller gjentar hver ny syklus svært nøyaktig den forrige, i andre tilfeller kan forskjellen mellom påfølgende sykluser være merkbar. Avvik fra helt nøyaktig repetisjon er svært ofte så små at de kan neglisjeres og bevegelsen kan betraktes som å gjenta ganske nøyaktig, dvs. vurdere det periodisk.

Periodisk er en repeterende bevegelse der hver syklus nøyaktig gjengir enhver annen syklus.

Varigheten av en syklus kalles en periode. Åpenbart er perioden med jevn rotasjon lik varigheten av en omdreining.

Gratis vibrasjoner.

I naturen, og spesielt innen teknologi, spilles en ekstremt viktig rolle av oscillerende systemer, dvs. de kroppene og enhetene som selv er i stand til å utføre periodiske bevegelser. "På egen hånd" betyr ikke å bli tvunget til å gjøre det av påvirkning av periodiske ytre krefter. Slike oscillasjoner kalles derfor frie oscillasjoner, i motsetning til tvangssvingninger som oppstår under påvirkning av periodisk skiftende ytre krefter.

Alle oscillerende systemer har en rekke felles egenskaper:

1. Hvert oscillerende system har en tilstand av stabil likevekt.

2. Hvis det oscillerende systemet tas ut av tilstanden med stabil likevekt, oppstår det en kraft som returnerer systemet til en stabil posisjon.

3. Går tilbake til en stabil tilstand, kan den oscillerende kroppen ikke stoppe umiddelbart.

Pendel; kinematikk av svingningene.

En pendel er ethvert legeme som er opphengt slik at tyngdepunktet er under opphengspunktet. En hammer som henger på en spiker, vekter, en last på et tau - alt dette er oscillerende systemer, som ligner pendelen til en veggklokke.

Ethvert system som er i stand til å utføre frie oscillasjoner har en stabil likevektsposisjon. For en pendel er dette posisjonen der tyngdepunktet er vertikalt under opphengspunktet. Hvis vi tar pendelen ut av denne posisjonen eller skyver den, vil den begynne å svinge, og avvike først til den ene siden, deretter til den andre siden fra likevektsposisjonen. Det største avviket fra likevektsposisjonen, som pendelen når, kalles oscillasjonsamplituden. Amplituden bestemmes av den innledende avbøyningen eller skyvet som pendelen ble satt i bevegelse. Denne egenskapen - amplitudens avhengighet av forholdene i begynnelsen av bevegelsen - er karakteristisk ikke bare for frie oscillasjoner av pendelen, men også generelt for frie oscillasjoner av veldig mange oscillerende systemer.

La oss feste et hår til pendelen og flytte en røkt glassplate under dette håret. Hvis platen beveges med konstant hastighet i en retning vinkelrett på svingningsplanet, vil et hår tegne en bølget linje på platene. I dette eksperimentet har vi det enkleste oscilloskopet - de såkalte enhetene for registrering av svingninger. Dermed er bølgelinjen et oscillogram av pendelsvingninger.

Oscillasjonsamplituden er representert på dette oscillogrammet ved segment AB, perioden er representert ved segment CD, lik avstanden som platen beveger seg i løpet av pendelens periode.

Siden vi beveger den røkte platen jevnt, er enhver bevegelse av den proporsjonal med tiden den fant sted. Vi kan derfor si at langs aksen x tid er satt av i en viss skala. På den annen side, i retningen vinkelrett på x håret markerer på platen avstanden til enden av pendelen fra dens likevektsposisjon, dvs. banen reist av enden av pendelen fra denne posisjonen.

Som vi vet, representerer helningen til linjen på en slik graf bevegelseshastigheten. Pendelen passerer gjennom likevektsposisjonen med størst hastighet. Følgelig er helningen til bølgelinjen størst på de punktene der den skjærer aksen x. Tvert imot, i øyeblikkene med de største avvikene er hastigheten på pendelen lik null. Følgelig er bølgelinjen på de punktene der den er lengst fra aksen x, har en tangentparallell x, dvs. helningen er null

harmonisk svingning. Frekvens.

Svingningen som projeksjonen av dette punktet på en rett linje gjør når et punkt beveger seg jevnt rundt en sirkel kalles en harmonisk (eller enkel) oscillasjon.

Harmonisk oscillasjon er en spesiell, spesiell type periodisk oscillasjon. Denne spesielle typen vibrasjon er svært viktig, siden den er ekstremt vanlig i en lang rekke oscillerende systemer. Svingningen av en last på en fjær, en stemmegaffel, en pendel, en fastklemt metallplate er nøyaktig harmonisk i sin form. Det skal bemerkes at ved store amplituder har oscillasjonene til disse systemene en noe mer kompleks form, men de er jo nærmere harmonisk, jo mindre svingningsamplituden er.