Deformējamo cietvielu mehānika. Materiāla izturība

Zinātnes problēmas

Šī ir zinātne par elementu izturību un atbilstību (stingrību). inženierbūves. Izmantojot deformējama korpusa mehānikas metodes, tiek veikti praktiski aprēķini un noteikti mašīnu detaļu un dažādu būvkonstrukciju uzticami (izturīgi, stabili) izmēri. Deformējamā ķermeņa mehānikas ievada, sākuma daļa ir kurss, ko sauc materiālu izturība. Materiālu stiprības pamatprincipi ir balstīti uz vispārējās mehānikas likumiem ciets un galvenokārt par statikas likumiem, kuru zināšanas ir absolūti nepieciešamas deformējama ķermeņa mehānikas pētīšanai. Deformējamo ķermeņu mehānika ietver arī citas sadaļas, piemēram, elastības teoriju, plastiskuma teoriju un šļūdes teoriju, kur tiek aplūkoti tie paši jautājumi kā materiālu stiprībā, bet pilnīgākā un stingrākā formulējumā.

Materiālu stiprības mērķis ir radīt praktiski pieņemamas un vienkāršas metodes tipisku, visbiežāk sastopamo konstrukcijas elementu stiprības un stingrības aprēķināšanai. Šajā gadījumā tiek plaši izmantotas dažādas aptuvenas metodes. Nepieciešamība katras praktiskās problēmas risinājumu novest līdz skaitliskajam rezultātam, vairākos gadījumos liek ķerties pie vienkāršotām hipotēzēm un pieņēmumiem, ko vēl vairāk pamato, salīdzinot aprēķinātos datus ar eksperimentu.

Vispārēja pieeja

Ir ērti aplūkot daudzas fiziskas parādības, izmantojot diagrammu, kas parādīta 13. attēlā:

Caur X tas norāda uz zināmu ietekmi (vadību), kas tiek piemērota sistēmas ievadei A(mašīna, materiāla testa paraugs utt.), un caur Y– sistēmas reakcija (reakcija) uz šo ietekmi. Mēs pieņemsim, ka reakcijas Y tiek noņemti no sistēmas izvades A.

Saskaņā ar pārvaldīto sistēmu A Vienosimies saprast jebkuru objektu, kas spēj deterministiski reaģēt uz kādu ietekmi. Tas nozīmē, ka visas sistēmas kopijas A ar tādiem pašiem nosacījumiem, t.i. vienādās ietekmēs x(t), uzvesties strikti vienādi, t.i. izsniedz to pašu y(t). Šī pieeja, protams, ir tikai tuvinājums, jo praktiski nav iespējams iegūt ne divas pilnīgi identiskas sistēmas, ne divus identiskus efektus. Tāpēc, stingri runājot, ir jāņem vērā varbūtības, nevis deterministiskas sistēmas. Tomēr attiecībā uz vairākām parādībām ir ērti ignorēt šo acīmredzamo faktu un uzskatīt sistēmu par deterministisku, izprotot visas kvantitatīvās attiecības starp aplūkotajiem lielumiem to matemātisko gaidu attiecību nozīmē.

Jebkuras deterministiski kontrolētas sistēmas uzvedību var noteikt ar noteiktu attiecību, kas savieno izeju ar ieeju, t.i. X Ar plkst. Mēs šo sakarību sauksim par vienādojumu valsts sistēmas. Simboliski tas ir rakstīts šādi

kur ir vēstule A, ko agrāk izmantoja sistēmas apzīmēšanai, var interpretēt kā noteiktu operatoru, kas ļauj noteikt y(t), ja norādīts x(t).

Ieviestais deterministiskas sistēmas jēdziens ar ievadi un izvadi ir ļoti vispārīgs. Šeit ir daži šādu sistēmu piemēri: ideāla gāze, kuras īpašības ir saistītas ar Mendeļejeva-Klapeirona vienādojumu, elektriskā shēma, pakļaujoties vienam vai otram diferenciālvienādojumam, tvaika lāpstiņai vai gāzes turbīna, deformējoties laikā, iedarbojoties uz to spēkiem utt. Mūsu mērķis nav pētīt patvaļīgi kontrolētu sistēmu, un tāpēc prezentācijas procesā mēs ieviesīsim nepieciešamos papildu pieņēmumus, kas, ierobežojot vispārīgumu, ļaus mums apsvērt noteikta tipa sistēmu, kas ir vispiemērotākā slodzes ietekmē deformēta ķermeņa uzvedības modelēšanai.

Jebkuras kontrolētas sistēmas analīzi principā var veikt divos veidos. Pirmais mikroskopisks, ir balstīts uz detalizētu sistēmas struktūras un visu to veidojošo elementu darbības izpēti. Ja to visu var paveikt, tad kļūst iespējams uzrakstīt visas sistēmas stāvokļa vienādojumu, jo ir zināma katra tā elementa uzvedība un to mijiedarbības metodes. Tātad, piemēram, kinētiskā teorija gāzes ļauj uzrakstīt Mendeļejeva-Klepeirona vienādojumu; ierīces zināšanas elektriskā ķēde un visi tā raksturlielumi ļauj uzrakstīt savus vienādojumus, pamatojoties uz elektrotehnikas likumiem (Oma likums, Kirchhoff utt.). Tādējādi mikroskopiskā pieeja kontrolētas sistēmas analīzei ir balstīta uz elementāru procesu, kas veido konkrēto parādību, apsvēršanu, un principā spēj sniegt tiešu, visaptverošu aplūkojamās sistēmas aprakstu.

Tomēr mikropieeju ne vienmēr var ieviest sarežģītās vai vēl neizpētītās sistēmas struktūras dēļ. Piemēram, šobrīd nav iespējams uzrakstīt deformējama ķermeņa stāvokļa vienādojumu, lai cik rūpīgi tas būtu pētīts. Tas pats attiecas uz sarežģītākām parādībām, kas notiek dzīvā organismā. Šādos gadījumos t.s makroskopisks fenomenoloģiskā (funkcionālā) pieeja, kurā neinteresējas par detalizētu sistēmas uzbūvi (piemēram, deformējama ķermeņa mikroskopisko uzbūvi) un tās elementiem, bet gan pēta sistēmas darbību kopumā, kas tiek uzskatīta par savienojums starp ieeju un izvadi. Vispārīgi runājot, šis savienojums var būt patvaļīgs. Tomēr katrai konkrētai sistēmu klasei šim savienojumam tiek noteikti vispārīgi ierobežojumi, un ar noteiktu eksperimentu minimumu var pietikt, lai šo savienojumu noskaidrotu vajadzīgajā detaļā.

Makroskopiskās pieejas izmantošana, kā jau minēts, daudzos gadījumos ir piespiedu kārtā. Tomēr pat konsekventas parādības mikroteorijas izveide nevar pilnībā atcelt atbilstošo makroteoriju, jo tā ir balstīta uz eksperimentu un tāpēc ir ticamāka. Mikroteorija, veidojot sistēmas modeli, vienmēr ir spiesta izdarīt dažus vienkāršojošus pieņēmumus, kas noved pie dažāda veida neprecizitātēm. Piemēram, visi “mikroskopiskie” stāvokļa vienādojumi ideāla gāze(Mendeļejeva-Klapeirona, Van der Vāla u.c. vienādojumi) ir nenovēršamas neatbilstības ar eksperimentāliem datiem par reālām gāzēm. Atbilstošie "makroskopiskie" vienādojumi, kuru pamatā ir šie eksperimentālie dati, var aprakstīt reālas gāzes uzvedību tik precīzi, cik nepieciešams. Turklāt mikro pieeja tāda ir tikai noteiktā līmenī – aplūkojamās sistēmas līmenī. Sistēmas elementāro daļu līmenī tā joprojām ir makro pieeja, tāpēc sistēmas mikroanalīzi var uzskatīt par tās sintēzi. sastāvdaļas, analizēts makroskopiski.

Tā kā šobrīd mikro pieeja vēl nevar novest pie deformējama ķermeņa stāvokļa vienādojuma, ir dabiski šo problēmu atrisināt makroskopiski. Pie šī viedokļa mēs pieturēsimies arī turpmāk.

Nobīdes un deformācijas

Īsts ciets ķermenis, kuram ir atņemtas visas brīvības pakāpes (spēja pārvietoties telpā) un ārējo spēku ietekmē, deformēta. Ar deformāciju mēs saprotam ķermeņa formas un izmēra izmaiņas, kas saistītas ar atsevišķu ķermeņa punktu un elementu kustību. Materiālu stiprībā tiek ņemtas vērā tikai šādas kustības.

Notiek atsevišķu ķermeņa punktu un elementu lineāras un leņķiskās kustības. Šīs kustības atbilst lineārām un leņķiskām deformācijām (relatīvais pagarinājums un relatīvā nobīde).

Deformācijas iedala elastīgs, pazūd pēc slodzes noņemšanas, un atlikums.

Hipotēzes par deformējamu ķermeni. Elastīgās deformācijas parasti (vismaz tādos konstrukciju materiālos kā metāli, betons, koks uc) ir nenozīmīgas, tāpēc tiek pieņemti šādi vienkāršošanas noteikumi:

1. Sākotnējo izmēru princips. Saskaņā ar to ir pieņemts, ka līdzsvara vienādojumus deformējamam ķermenim var sastādīt, neņemot vērā ķermeņa formas un izmēra izmaiņas, t.i. kā absolūti stingram ķermenim.

2. Spēku darbības neatkarības princips. Saskaņā ar to, ja ķermenim tiek pielietota spēku sistēma (vairāki spēki), tad katra no tiem darbību var aplūkot neatkarīgi no citu spēku darbības.

Spriegumi

Ārējo spēku ietekmē ķermenī rodas iekšējie spēki, kas tiek sadalīti pa ķermeņa daļām. Lai noteiktu iekšējo spēku lielumu katrā punktā, tiek ieviests jēdziens spriegums. Spriegums ir definēts kā iekšējais spēks uz ķermeņa šķērsgriezuma laukuma vienību. Lai elastīgi deformēts ķermenis atrodas līdzsvara stāvoklī kādas ārējo spēku sistēmas iedarbībā (1. att.). Caur punktu (piemēram, k), kurā vēlamies noteikt spriegumu, garīgi uzzīmējam patvaļīgu griezumu un atmetam ķermeņa daļu (II), lai pārējā ķermeņa daļa būtu līdzsvarā, izmestās vietā jāpieliek iekšējie spēki. daļa. Divu ķermeņa daļu mijiedarbība notiek visos šķērsgriezuma punktos, un tāpēc iekšējie spēki iedarbojas pa visu šķērsgriezuma laukumu. Pētāmā punkta tuvumā mēs izvēlamies apgabalu dA. Apzīmēsim iekšējo spēku rezultantus šajā jomā dF. Tad spriegums punkta tuvumā būs (pēc definīcijas)

N/m 2.

Spriegumam ir spēka dimensija, kas dalīta ar laukumu, N/m2.

Noteiktā ķermeņa punktā spriegumam ir daudz vērtību atkarībā no sekciju virziena, no kurām daudzas var izvilkt caur punktu. Tāpēc, runājot par spriegumu, ir jānorāda šķērsgriezums.

Kopumā spriegums ir vērsts noteiktā leņķī pret sekciju. Šo kopējo spriegumu var sadalīt divās daļās:

1. Perpendikulāri plaknei sadaļas - normāls spriegums s.

2. Guļus griezuma plaknē – bīdes spriegums t.

Spriegumu noteikšana. Problēma tiek atrisināta trīs posmos.

1. Caur apskatāmo punktu tiek novilkta sadaļa, kurā viņi vēlas noteikt spriegumu. Viena ķermeņa daļa tiek izmesta un tās darbība tiek aizstāta ar iekšējiem spēkiem. Ja viss ķermenis ir līdzsvarā, tad arī pārējam ķermenim jābūt līdzsvarā. Tāpēc spēkiem, kas iedarbojas uz aplūkojamo ķermeņa daļu, var sastādīt līdzsvara vienādojumus. Šie vienādojumi ietvers gan ārējos, gan nezināmos iekšējos spēkus (spriegumus). Tāpēc mēs tos rakstām formā

Pirmie termini ir projekciju un visu ārējo spēku momentu summas, kas iedarbojas uz ķermeņa daļu, kas paliek pēc griezuma, bet otrie ir visu griezumā iedarbojošo iekšējo spēku projekciju un momentu summas. Kā jau minēts, šajos vienādojumos ir iekļauti nezināmi iekšējie spēki (spriegumi). Tomēr, lai tos noteiktu statikas vienādojumus nepietiek, jo pretējā gadījumā pazūd atšķirība starp absolūti cietu un deformējamu ķermeni. Tādējādi spriegumu noteikšanas uzdevums ir statiski nenoteikts.

2. Papildu vienādojumu sastādīšanai tiek aplūkotas ķermeņa nobīdes un deformācijas, kā rezultātā tiek iegūts spriegumu sadalījuma likums pa griezumu.

3. Kopā risinot statiskos vienādojumus un deformācijas vienādojumus, var noteikt spriegumus.

Jaudas faktori. Vienosimies saukt par projekciju summu un par ārējo vai iekšējo spēku momentu summu jaudas faktori. Līdz ar to spēka faktori aplūkojamajā posmā tiek definēti kā visu ārējo spēku projekciju summa un momentu summa, kas atrodas vienā šī posma pusē. Tādā pašā veidā spēka faktorus var noteikt ar iekšējiem spēkiem, kas darbojas aplūkojamajā posmā. Ārējo un iekšējo spēku noteiktie spēka faktori ir vienādi pēc lieluma un pretēji zīmei. Parasti uzdevumos ir zināmi ārējie spēki, caur kuriem tiek noteikti spēka faktori, un no tiem jau tiek noteikti spriegumi.

Deformējams ķermeņa modelis

Materiālu stiprībā aplūkots deformējama korpusa modelis. Tiek pieņemts, ka ķermenis ir deformējams, nepārtraukts un izotropisks. Materiālu stiprībā galvenokārt tiek ņemti vērā ķermeņi stieņu formā (dažreiz plāksnes un čaumalas). Tas izskaidrojams ar to, ka daudzās praktiskās problēmās konstrukcijas diagramma tiek reducēta līdz taisnam stieņam vai šādu stieņu sistēmai (fermas, rāmji).

Galvenie stieņu deformētā stāvokļa veidi. Stienis (baļķis) ir korpuss, kurā divi izmēri ir mazi, salīdzinot ar trešo (15. att.).

Apskatīsim stieni, kas atrodas līdzsvarā, iedarbojoties uz to pielikto spēku un patvaļīgi atrodas telpā (16. att.).

Mēs uzzīmējam 1-1 sekciju un izmetam vienu stieņa daļu. Apskatīsim atlikušās daļas līdzsvaru. Izmantosim taisnstūra koordinātu sistēmu, kuras izcelsme būs šķērsgriezuma smaguma centrs. Ass X virzīt pa stieni virzienā uz ārējo normālu griezumam, asij Y Un Z– sekcijas galvenās centrālās asis. Izmantojot statiskos vienādojumus, mēs atradīsim spēka faktorus

trīs spēki

trīs momenti vai trīs spēku pāri

Tādējādi vispārīgā gadījumā stieņa šķērsgriezumā rodas seši spēka faktori. Atkarībā no ārējo spēku rakstura, kas iedarbojas uz stieni, tas ir iespējams dažādi veidi stieņa deformācija. Galvenie stieņu deformāciju veidi ir stiepšanās, saspiešana, maiņa, vērpes, saliekt. Attiecīgi vienkāršākās iekraušanas shēmas izskatās šādi.

Spriedze-saspiešana. Spēki tiek pielikti gar stieņa asi. Atmetot stieņa labo daļu, izceļam spēka faktorus, pamatojoties uz kreisajiem ārējiem spēkiem (17. att.)

Mums ir viens faktors, kas atšķiras no nulles – gareniskais spēks F.

Mēs veidojam spēka faktoru diagrammu (diagrammu).

Stieņa vērpes. Stieņa gala sekciju plaknēs ar momentu pieliek divus vienādus un pretējus spēku pārus M kr =T, ko sauc par griezes momentu (18. att.).

Kā redzat, savītā stieņa šķērsgriezumā ir tikai viens spēka faktors - moments T = Fh.

Šķērsvirziena līkums. To izraisa spēki (koncentrēti un sadalīti), kas ir perpendikulāri sijas asij un atrodas plaknē, kas iet caur sijas asi, kā arī spēku pāri, kas iedarbojas vienā no stieņa galvenajām plaknēm.

Sijām ir balsti, t.i. ir nebrīvi ķermeņi, tipisks balsts ir eņģes-kustināms balsts (19. att.).

Dažkārt tiek izmantota sija ar vienu iestrādātu galu un otru brīvo galu - konsoles siju (20. att.).

Aplūkosim spēka faktoru definīciju, izmantojot 21.a attēla piemēru. Vispirms jāatrod balstu reakcijas R A un .

Lekcija Nr.1

Materiālu kā zinātnes disciplīnas stiprums.

Konstrukcijas elementu un ārējo slodžu shēmas.

Pieņēmumi par konstrukcijas elementu materiāla īpašībām.

Iekšējie spēki un spriedzes

Sadaļas metode

Kustības un deformācijas.

Superpozīcijas princips.

Pamatjēdzieni.

Materiālu stiprums kā zinātnes disciplīna: izturība, stingrība, stabilitāte. Projektēšanas shēma, elementa vai konstrukcijas daļas darbības fizikālais un matemātiskais modelis.

Konstrukcijas elementu un ārējo slodžu shēmas: kokmateriāli, stienis, sija, plāksne, apvalks, masīvs korpuss.

Ārējie spēki: tilpuma, virsmas, sadalīti, koncentrēti; statisks un dinamisks.

Pieņēmumi par konstrukcijas elementu materiāla īpašībām: materiāls ir nepārtraukts, viendabīgs, izotrops. Korpusa deformācija: elastīga, paliekoša. Materiāls: lineāri elastīgs, nelineāri elastīgs, elastoplastisks.

Iekšējie spēki un spriegumi: iekšējie spēki, normālie un tangenciālie spriegumi, sprieguma tensors. Iekšējo spēku izpausme stieņa šķērsgriezumā caur spriegumu es

Sadalījumu metode: iekšējo spēku komponentu noteikšana stieņa šķērsgriezumā no atdalītās daļas līdzsvara vienādojumiem.

Nobīdes un deformācijas: punktu nobīde un tā sastāvdaļas; lineārās un leņķiskās deformācijas, deformācijas tenzors.

Superpozīcijas princips: ģeometriski lineāras un ģeometriski nelineāras sistēmas.

Materiālu kā zinātnes disciplīnas stiprums.

Spēka cikla disciplīnas: materiālu stiprība, elastības teorija, konstrukcijas mehānika ir apvienotas ar vispārēju nosaukumu “ Cieta deformējama ķermeņa mehānika».

Materiālu izturība ir zinātne par spēku, stingrību un stabilitāti elementi inženierbūves.

Dizains ir ierasts saukt ģeometriski nemaināmu elementu mehānisko sistēmu, punktu relatīvā kustība kas iespējama tikai tās deformācijas rezultātā.

Zem konstrukciju stiprības izprast viņu spēju pretoties iznīcināšanai - sadalīšanai daļās, kā arī neatgriezeniskas formas izmaiņasārējo slodžu ietekmē .

Deformācija ir izmaiņas ķermeņa daļiņu relatīvais novietojums kas saistīti ar viņu kustību.

Stingrība ir ķermeņa vai struktūras spēja izturēt deformāciju.

Elastīgās sistēmas stabilitāte sauc savu īpašību atgriezties līdzsvara stāvoklī pēc nelielām novirzēm no šī stāvokļa .

Elastība – tā ir materiāla īpašība pēc ārējās slodzes noņemšanas pilnībā atjaunot ķermeņa ģeometrisko formu un izmērus.

Plastmasa - tā ir cietvielu īpašība ārējo slodžu ietekmē mainīt savu formu un izmēru un saglabāt to pēc šo slodžu noņemšanas. Turklāt ķermeņa formas izmaiņas (deformācijas) ir atkarīgas tikai no pieliktās ārējās slodzes un laika gaitā nenotiek pats no sevis.

Ložņu — Šī ir cietvielu īpašība deformēties pastāvīgas slodzes ietekmē (deformācijas ar laiku palielinās).

Strukturālā mehānika sauc par zinātni par aprēķinu metodēm konstrukcijas stiprībai, stingrībai un stabilitātei .

1.2 Konstrukcijas elementu un ārējo slodžu shēmas.

Dizaina modelis ir ierasts saukt palīgobjektu, kas aizstāj reālo struktūru, kas parādīta visvispārīgākajā formā.

Materiālu stiprības izmanto aprēķinu shēmas.

Aprēķinu shēma - tas ir reālas struktūras vienkāršots attēls, kas ir atbrīvots no nebūtiskām, sekundārajām iezīmēm un kas pieņemts matemātiskajam aprakstam un aprēķins.

Starp galvenajiem elementu veidiem, kas dizaina shēma Visa konstrukcija ir sadalīta, ieskaitot: kokmateriālus, stieni, plāksni, apvalku, masīvu korpusu.

Rīsi. 1.1 Galvenie konstrukcijas elementu veidi

kokmateriāli ir stingrs korpuss, ko iegūst, pārvietojot plakanu figūru pa vadotni tā, lai tā garums būtu ievērojami lielāks par pārējām divām dimensijām.

Stienis sauca taisna sija, kas darbojas spriegojumā/saspiešanā (ievērojami pārsniedz raksturīgos šķērsgriezuma izmērus h,b).

Tiks izsaukts to punktu ģeometriskais lokuss, kas ir šķērsgriezumu smaguma centri stieņa ass .

Plāksne - korpuss, kura biezums ir ievērojami mazāks par tā izmēriem a Un b plānā.

Tiek saukta dabiski izliekta plāksne (līkne pirms iekraušanas). apvalks .

Masīvs ķermenis kas raksturīgs ar to, ka visi tā izmēri a ,b, Un c ir tāds pats pasūtījums.

Rīsi. 1.2. Stieņu konstrukciju piemēri.

Sija sauc par siju, kas izliekas kā galvenā slodzes metode.

Fermojs sauc par stieņu komplektu, kas savienots ar eņģēm .

Rāmis – Šis ir viens ar otru stingri savienotu siju komplekts.

Ārējās slodzes ir sadalītas ieslēgts koncentrēts Un izplatīts .

1.3. att. Celtņa sijas darbības shematiskā diagramma.

Spēks vai brīdis, kurus parasti uzskata par piemērotiem punktā, sauc fokusēts .

1.4. attēls. Tilpuma, virsmas un sadalītās slodzes.

Slodze, kas ir nemainīga vai mainās ļoti lēni laika gaitā, kad mēs varam neievērot iegūtās kustības ātrumus un paātrinājumus, sauc par statisku.

Tiek saukta strauji mainīga slodze dinamisks , aprēķins, ņemot vērā iegūto svārstīgo kustību - dinamiskais aprēķins.

Pieņēmumi par konstrukcijas elementu materiālu īpašībām.

Materiālu pretestībā tiek izmantots nosacīts materiāls, kas apveltīts ar noteiktām idealizētām īpašībām.

Attēlā 1.5 parāda trīs raksturīgās deformācijas diagrammas, kas attiecas uz spēka vērtībām F un deformācijas laikā iekraušana Un izkraušana.

Rīsi. 1.5 Materiāla deformāciju raksturojošās diagrammas

Kopējā deformācija sastāv no divām sastāvdaļām: elastīgās un plastmasas.

Tiek saukta kopējās deformācijas daļa, kas izzūd pēc slodzes noņemšanas elastīgs .

Tiek saukta deformācija, kas paliek pēc izkraušanas atlikums vai plastmasas .

Elastīgs - plastmasas materiāls - Šis ir materiāls, kam piemīt elastīgas un plastiskas īpašības.

Tiek saukts materiāls, kurā notiek tikai elastīgās deformācijas ideāli elastīgs .

Ja deformācijas diagrammu izsaka ar nelineāru sakarību, tad materiālu sauc nelineāri elastīgs, ja lineārā atkarība , tad lineāri elastīgs .

Mēs turpmāk apsvērsim konstrukcijas elementu materiālu nepārtraukts, viendabīgs, izotropisks un lineāri elastīgs.

Īpašums nepārtrauktība nozīmē, ka materiāls nepārtraukti aizpilda visu konstrukcijas elementa tilpumu.

Īpašums viendabīgums nozīmē, ka visam materiāla tilpumam ir vienādas mehāniskās īpašības.

Materiālu sauc izotropisks , ja tā mehāniskās īpašības vienādi visos virzienos (citādi anizotrops ).

Nosacītā materiāla atbilstība reāliem materiāliem tiek panākta, konstrukcijas elementu aprēķinā ieviešot eksperimentāli iegūtos vidējos materiālu mehānisko īpašību kvantitatīvos raksturlielumus.

1.4. Iekšējie spēki un spriegumi

Iekšējie spēki – mijiedarbības spēku pieaugums starp ķermeņa daļiņām, kas rodas, kad tas tiek noslogots .

Rīsi. 1.6. Normālie un bīdes spriegumi punktā

Ķermenis tiek sadalīts ar plakni (1.6. att. a) un šajā griezumā apskatāmajā punktā M ir izvēlēts neliels laukums, tā orientāciju telpā nosaka parastais n. Mēs apzīmējam rezultējošo spēku vietā ar . Vidēji Mēs noteiksim intensitāti vietā, izmantojot formulu. Mēs definējam iekšējo spēku intensitāti punktā kā robežu

(1.1) Tiek saukta iekšējo spēku intensitāte, kas tiek pārnesti punktā caur izvēlētu apgabalu spriegums šajā vietā .

Sprieguma izmērs .

Vektors nosaka kopējo spriegumu noteiktā vietā. Sadalīsim to sastāvdaļās (1.6. att. b) tā, lai attiecīgi , kur un – normāli Un pieskares stress uz apgabalu ar parasto n.

Analizējot spriegumus apskatāmā punkta tuvumā M(1.6. att. c) izvēlieties bezgalīgi mazu elementu paralēlskaldņa formā ar malām dx, dy, dz (tiek veiktas 6 sekcijas). Kopējie spriegumi, kas iedarbojas uz tā virsmām, tiek sadalīti normālos un divos tangenciālajos spriegumos. Spriegumu kopums, kas iedarbojas uz skaldnēm, ir attēlots matricas (tabulas) veidā, ko sauc stresa tensors

Pirmais rādītājs, piemēram, ir spriegums , parāda, ka tas iedarbojas uz apgabalu ar normālu paralēli x asij, bet otrais parāda, ka sprieguma vektors ir paralēls y asij. Normālam spriegumam abi indeksi sakrīt, tāpēc tiek izmantots viens indekss.

Spēka faktori stieņa šķērsgriezumā un to izpausme caur spriegumu.

Apskatīsim noslogotā stieņa šķērsgriezumu (1.7.a att.). Samazināsim pa sekciju sadalītos iekšējos spēkus līdz galvenajam vektoram R, pielietots sekcijas smaguma centrā, un galvenais moments M. Tālāk mēs tos sadalām sešos komponentos: trīs spēki N, Qy, Qz un trīs momenti Mx, My, Mz, ko sauc. iekšējie spēki šķērsgriezumā.

Rīsi. 1.7. Iekšējie spēki un spriegumi stieņa šķērsgriezumā.

Galvenā vektora sastāvdaļas un galveno iekšējo spēku momentu, kas sadalīti pa sekciju, sauc par iekšējiem spēkiem sadaļā ( N- gareniskais spēks ; Qy, Qz- bīdes spēki , Mz, Mans- lieces momenti , Mx- griezes moments) .

Izteiksim iekšējos spēkus ar spriegumiem, kas darbojas šķērsgriezumā, pieņemot, ka tie ir zināmi katrā punktā(1.7. att., c)

Iekšējo centienu izpausme caur spriedzi es.

(1.3)

1.5 Sadaļas metode

Ārējiem spēkiem iedarbojoties uz ķermeni, tas deformējas. Līdz ar to mainās ķermeņa daļiņu relatīvais izvietojums; Rezultātā starp daļiņām rodas papildu mijiedarbības spēki. Šie mijiedarbības spēki deformētā ķermenī ir iekšējie centieni. Ir jāprot noteikt iekšējo centienu nozīme un virziens caur ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz ķermeni. Šim nolūkam to izmanto

sadaļas metode.

Rīsi. 1.8. Iekšējo spēku noteikšana, izmantojot sekcijas metodi.

Līdzsvara vienādojumi atlikušajai stieņa daļai.

No līdzsvara vienādojumiem nosakām iekšējos spēkus sadaļā a-a.

1.6. Kustības un deformācijas. MĀrējo spēku ietekmē ķermenis tiek deformēts, t.i. maina tā izmēru un formu (1.9. att.). Kaut kāds patvaļīgs punkts

pāriet uz jaunu pozīciju M 1. Kopējais pārvietojums MM 1 būs

sadalās komponentos u, v, w paralēli koordinātu asīm.

Bet dotā punkta kustība vēl neraksturo materiālā elementa deformācijas pakāpi šajā punktā ( piemērs sijas saliekšanai ar konsoli) .

Iepazīstinām ar koncepciju deformācijas punktā kā materiāla deformācijas kvantitatīvs mērījums tā tuvumā . Izvēlēsimies elementāru paralēlskaldni T.M tuvumā (1.10. att.). Tā ribu garuma deformācijas dēļ tās saņems pagarinājumu.

1.10. attēls Materiāla elementa lineārās un leņķiskās deformācijas.

Lineāras relatīvās deformācijas punktā tiks definēts šādi ():

Papildus lineārajām deformācijām, leņķiskās deformācijas vai bīdes leņķi, attēlo nelielas izmaiņas paralēlskaldņa sākotnēji taisnajos leņķos(piemēram, xy plaknē tas būtu ). Bīdes leņķi ir ļoti mazi un atbilst lielumam.

Mēs samazinām ieviestās relatīvās deformācijas punktā matricā

. (1.6)

Vērtības (1.6) kvantitatīvi nosaka materiāla deformāciju punkta tuvumā un veido deformācijas tensoru.

Superpozīcijas princips.

Sistēmu, kurā iekšējie spēki, spriegumi, deformācijas un pārvietojumi ir tieši proporcionāli iedarbīgajai slodzei, sauc par lineāri deformējamu (materiāls darbojas kā lineāri elastīgs).

Ierobežo divas izliektas virsmas, attālums...

1. definīcija

Cietā ķermeņa mehānika ir plaša fizikas nozare, kas pēta cieta ķermeņa kustību ārējo faktoru un spēku ietekmē.

1. attēls. Cieto materiālu mehānika. Autors24 - studentu darbu apmaiņa tiešsaistē

Ņemot vērā zinātniskais virziens aptver ļoti plašu fizikas jautājumu loku – pēta dažādus objektus, kā arī pašus mazākos elementārdaļiņas vielas. Šajos ierobežojošajos gadījumos mehānikas secinājumi ir tīri teorētiskā interese, kuras tēma ir arī daudzu fizisko modeļu un programmu projektēšana.

Mūsdienās ir 5 stingra ķermeņa kustību veidi:

• kustība uz priekšu;
• plakne-paralēla kustība;
• rotācijas kustība ap fiksētu asi;
• rotācija ap fiksētu punktu;
• brīva vienveidīga kustība.

Jebkura sarežģīta materiāla kustība galu galā var tikt reducēta līdz rotācijas un translācijas kustību kombinācijai. Visai šai tēmai fundamentāla un svarīga ir stingras ķermeņa kustības mehānika, kas ietver matemātiskais apraksts iespējamās izmaiņas vidē un dinamikā, kas ņem vērā elementu kustību doto spēku ietekmē.

Cietās mehānikas iezīmes

Var uzskatīt, ka ciets ķermenis, kas sistemātiski ieņem dažādas orientācijas jebkurā telpā, sastāv no ļoti daudziem materiāliem punktiem. Tas ir vienkārši matemātiskā metode, kas palīdz paplašināt daļiņu kustības teoriju pielietojamību, bet tam nav nekāda sakara ar teoriju atomu struktūraīsta viela. Tā kā pētāmā ķermeņa materiālie punkti tiks vērsti uz dažādos virzienos ar dažādiem ātrumiem ir jāpiemēro summēšanas procedūra.

Šajā gadījumā nav grūti noteikt cilindra kinētisko enerģiju, ja parametrs, kas rotē ap stacionāru vektoru ar leņķisko ātrumu, ir iepriekš zināms. Inerces momentu var aprēķināt ar integrāciju, un viendabīgam objektam ir iespējams visu spēku līdzsvars, ja plāksne nekustējās, tāpēc vides sastāvdaļas apmierina vektora stabilitātes nosacījumu. Rezultātā tiek izpildītas sākotnējā projektēšanas stadijā iegūtās attiecības. Abi šie principi veido konstrukciju mehānikas teorijas pamatu un ir nepieciešami tiltu un ēku būvniecībā.

Iepriekš minēto var vispārināt uz gadījumu, kad nav fiksētu līniju un fiziskais ķermenis brīvi griežas jebkurā telpā. Šādā procesā ir trīs inerces momenti, kas saistīti ar “atslēgasīm”. Postulāti mehānikā ciets tiek vienkāršoti, ja izmantojam esošo matemātiskās analīzes apzīmējumu, kas paredz pāreju uz robežu $(t → t0)$, tāpēc nav pastāvīgi jādomā, kā šo problēmu atrisināt.

Interesanti, ka Ņūtons bija pirmais, kurš pielietoja integrālskaitļa un diferenciālrēķina principus sarežģītu fizikālu problēmu risināšanā, un turpmākā mehānikas kā sarežģītas zinātnes attīstība bija tādu izcilu matemātiķu kā J. Lagrenžs, L. Eilers, P darbs. Laplass un K. Džeikobi. Katrs no šiem pētniekiem Ņūtona mācībās atrada iedvesmas avotu saviem universālajiem matemātiskajiem pētījumiem.

Inerces moments

Pētot stingra ķermeņa rotāciju, fiziķi bieži izmanto inerces momenta jēdzienu.

2. definīcija

Sistēmas (materiāla ķermeņa) inerces momentu attiecībā pret griešanās asi sauc fiziskais daudzums, kas ir vienāda ar sistēmas punktu rādītāju un to attālumu kvadrātu reizinājumu summu līdz konkrētajam vektoram.

Summēšana tiek veikta pa visām kustīgajām elementārmasām, kurās fiziskais ķermenis ir sadalīts. Ja sākotnēji ir zināms pētāmā objekta inerces moments attiecībā pret asi, kas iet caur tā masas centru, tad visu procesu attiecībā pret jebkuru citu paralēlu līniju nosaka Šteinera teorēma.

Šteinera teorēma nosaka: vielas inerces moments attiecībā pret rotācijas vektoru ir vienāds ar tās izmaiņu momentu attiecībā pret paralēlu asi, kas iet caur sistēmas masas centru, ko iegūst, reizinot ķermeņa masu ar attāluma starp līnijām kvadrātā.

Kad absolūti stingrs ķermenis griežas ap fiksētu vektoru, katrs atsevišķais punkts pārvietojas pa nemainīga rādiusa apli ar noteiktu ātrumu un iekšējais impulss ir perpendikulārs šim rādiusam.

Cietā ķermeņa deformācija

2. attēls. Cieta ķermeņa deformācija. Autors24 - studentu darbu tiešsaistes apmaiņa

Apsverot stingrās virsbūves mehāniku, bieži tiek izmantots absolūti stingras virsbūves jēdziens. Tomēr šādas vielas dabā nepastāv, jo visi reālie objekti ārējo spēku ietekmē maina savu izmēru un formu, tas ir, tie deformējas.

3. definīcija

Deformāciju sauc par pastāvīgu un elastīgu, ja pēc svešu faktoru ietekmes pārtraukšanas ķermenis atgriežas pie sākotnējiem parametriem.

Deformācijas, kas paliek vielā pēc spēku mijiedarbības pārtraukšanas, sauc par paliekošām vai plastiskām.

Absolūtā reālā ķermeņa deformācijas mehānikā vienmēr ir plastiskas, jo tās nekad pilnībā neizzūd pēc papildu ietekmes pārtraukšanas. Taču, ja atlikušās izmaiņas ir nelielas, tad tās var ignorēt un pētīt elastīgākas deformācijas. Visu veidu deformācijas (saspiešana vai spriedze, lieces, vērpes) galu galā var reducēt uz transformācijām, kas notiek vienlaicīgi.

Ja spēks virzās stingri normāli uz līdzenu virsmu, spriegumu sauc par normālu, bet, ja tas virzās tangenciāli pret vidi, to sauc par tangenciālu.

Kvantitatīvs rādītājs, kas raksturo materiāla ķermeņa raksturīgo deformāciju, ir tā relatīvās izmaiņas.

Pārsniedzot elastības robežu, cietā vielā parādās atlikušās deformācijas, un diagramma, kurā sīki aprakstīta vielas atgriešanās sākotnējā stāvoklī pēc spēka galīgās pārtraukšanas, ir attēlota nevis uz līknes, bet gan paralēli tai. Sprieguma diagramma pa īstam fiziskajiem ķermeņiem tieši atkarīgs no dažādiem faktoriem. Viens un tas pats objekts, īslaicīgi iedarbojoties uz spēkiem, var izpausties kā pilnīgi trausls, bet ilgstošā ietekmē tas var izskatīties pastāvīgs un plūstošs.

MEHĀNIKAS PAMATJĒDZIENI

DEFORMĒJAMA CIEVIELA

Šajā nodaļā ir izklāstīti pamatjēdzieni, kas iepriekš tika mācīti fizikas, teorētiskās mehānikas un materiālu stiprības kursos.

1.1. Deformējamo cietvielu mehānikas priekšmets

Deformējama cieta ķermeņa mehānika ir zinātne par cieto ķermeņu un to atsevišķo daļiņu līdzsvaru un kustību, ņemot vērā izmaiņas attālumos starp atsevišķiem ķermeņa punktiem, kas rodas ārējas ietekmes rezultātā uz cieto ķermeni. Deformējama cieta ķermeņa mehānika balstās uz Ņūtona atklātajiem kustības likumiem, jo ​​reālu cieto ķermeņu un to atsevišķo daļiņu kustības ātrums attiecībā pret otru ir ievērojami mazāks par gaismas ātrumu. Atšķirībā no teorētiskās mehānikas šeit tiek aplūkotas izmaiņas attālumos starp atsevišķām ķermeņa daļiņām. Pēdējais apstāklis ​​uzliek zināmus ierobežojumus teorētiskās mehānikas principiem. Jo īpaši deformējama cieta ķermeņa mehānikā ārējo spēku un momentu pielietojuma punktu pārnešana ir nepieņemama.

Deformējamu cietvielu uzvedības analīze ārējo spēku ietekmē tiek veikta, pamatojoties uz matemātiskiem modeļiem, kas atspoguļo deformējamo ķermeņu un materiālu, no kuriem tie ir izgatavoti, būtiskākās īpašības. Šajā gadījumā materiāla īpašību raksturošanai tiek izmantoti eksperimentālo pētījumu rezultāti, kas kalpoja par pamatu materiāla modeļu veidošanai. Atkarībā no materiāla modeļa deformējamas cietas vielas mehānika ir sadalīta sadaļās: elastības teorija, plastiskuma teorija, šļūdes teorija un viskoelastības teorija. Savukārt deformējamas cietas vielas mehānika ir daļa no vispārīgākas mehānikas daļas - kontinuuma mehānikas. Nepārtrauktības mehānika, kas ir teorētiskās fizikas nozare, pēta cieto, šķidro un gāzveida vielu kustības likumus, kā arī plazmas un nepārtrauktos fizikālos laukus.

Deformējamo cietvielu mehānikas attīstība lielā mērā ir saistīta ar uzticamu konstrukciju un mašīnu radīšanas uzdevumiem. Konstrukcijas un mašīnas uzticamību, kā arī visu to elementu uzticamību nodrošina izturība, stingrība, stabilitāte un izturība visā kalpošanas laikā. Stiprums tiek saprasts kā konstrukcijas (mašīnas) un visu tās (tās) elementu spēja saglabāt savu integritāti ārējās ietekmēs, nesadaloties daļās, kas iepriekš nav paredzētas. Ja stiprība ir nepietiekama, konstrukciju vai tās atsevišķus elementus iznīcina, sadalot visu daļās. Konstrukcijas stingrību nosaka struktūras un tās elementu formas un izmēra izmaiņu mērs ārējās ietekmēs. Ja konstrukcijas un tās elementu formas un izmēra izmaiņas nav lielas un netraucē normālu darbību, tad šāda konstrukcija tiek uzskatīta par pietiekami stingru. Pretējā gadījumā stingrība tiek uzskatīta par nepietiekamu. Konstrukcijas stabilitāti raksturo konstrukcijas un tās elementu spēja saglabāt savu līdzsvara formu nejaušu spēku iedarbībā, ko neparedz ekspluatācijas apstākļi (traucējošie spēki). Struktūra ir stabilā stāvoklī, ja pēc traucējošo spēku noņemšanas tā atgriežas sākotnējā līdzsvara formā. Pretējā gadījumā tiek zaudēta sākotnējā līdzsvara formas stabilitāte, ko parasti pavada struktūras iznīcināšana. Izturība attiecas uz struktūras spēju pretoties spēku ietekmei, kas laika gaitā mainās. Mainīgi spēki izraisa mikroskopisku plaisu veidošanos konstrukcijas materiāla iekšienē, kas var izraisīt konstrukcijas elementu un visas konstrukcijas iznīcināšanu. Tāpēc, lai novērstu iznīcināšanu, ir jāierobežo spēku lielums, kas laika gaitā mainās. Turklāt zemas frekvences Konstrukcijas un tās elementu dabiskajām vibrācijām nevajadzētu sakrist (vai būt tuvu) ārējo spēku vibrāciju frekvencēm. Pretējā gadījumā konstrukcija vai tās atsevišķie elementi nonāk rezonansē, kas var izraisīt konstrukcijas iznīcināšanu un sabojāšanos.

Lielākā daļa pētījumu cietās mehānikas jomā ir vērsti uz uzticamu konstrukciju un mašīnu izveidi. Tas ietver konstrukciju un mašīnu projektēšanu un problēmas tehnoloģiskie procesi materiālu apstrāde. Bet deformējamas cietas vielas mehānikas pielietojuma joma neaprobežojas tikai ar tehniskajām zinātnēm. Viņas metodes tiek plaši izmantotas dabaszinātnes, piemēram, ģeofizika, cietvielu fizika, ģeoloģija, bioloģija. Tātad ģeofizikā ar deformējamas cietas vielas mehānikas palīdzību seismisko viļņu izplatīšanās procesi un veidošanās procesi. zemes garoza, tiek pētīti zemes garozas uzbūves pamatjautājumi u.c.

1.2. Cietvielu vispārīgās īpašības

Visas cietās vielas ir izgatavotas no īstiem materiāliem, kuriem ir ļoti dažādas īpašības. No tiem tikai dažiem ir būtiska nozīme deformējamas cietas vielas mehānikā. Tāpēc materiāls ir apveltīts tikai ar tām īpašībām, kas ļauj ar viszemākajām izmaksām izpētīt cieto vielu uzvedību attiecīgās zinātnes ietvaros.

Deformējamo cietvielu mehānika ir zinātne, kas pēta cietvielu līdzsvara un kustības likumus to deformācijas apstākļos dažādās ietekmēs. Cieta ķermeņa deformācija nozīmē, ka mainās tā izmērs un forma. Inženieris savā praktiskajā darbībā pastāvīgi saskaras ar šo cietvielu īpašību kā konstrukciju, konstrukciju un mašīnu elementiem. Piemēram, stiepes spēku iedarbībā stienis pagarinās, ar šķērsslodzi noslogots stars izliecas utt.

Slodzes, kā arī termiskās ietekmes ietekmē cietos ķermeņos rodas iekšējie spēki, kas raksturo ķermeņa izturību pret deformācijām. Tiek saukti iekšējie spēki uz laukuma vienību uzsver.

Cietvielu spriegoto un deformēto stāvokļu izpēte dažādu iedarbībā ir deformējamas cietas vielas mehānikas galvenais uzdevums.

Materiālu stiprība, elastības teorija, plastiskuma teorija, šļūdes teorija ir deformējamo cietvielu mehānikas sadaļas. Tehniskajās, jo īpaši būvniecības, augstskolās šīs sadaļas ir lietišķas un kalpo, lai izstrādātu un pamatotu metodes inženierbūvju un būvju aprēķināšanai. spēks, stingrība Un ilgtspējība. Pareizs lēmums no šiem uzdevumiem ir konstrukciju, mašīnu, mehānismu utt. aprēķinu un projektēšanas pamats, jo tas nodrošina to uzticamību visā darbības laikā.

Zem spēks parasti saprot kā spējas drošs darbs būves, būves un to atsevišķie elementi, kas izslēgtu to iznīcināšanas iespēju. Spēka zudums (izsīkums) parādīts attēlā. 1.1. izmantojot piemēru par staru iznīcināšanu pie spēka R.

Spēka izsīkšanas procesu, nemainot struktūras darbības modeli vai līdzsvara formu, parasti pavada raksturīgu parādību palielināšanās, piemēram, plaisu parādīšanās un attīstība.

Struktūras stabilitāte - tā ir tā spēja saglabāt sākotnējo līdzsvara formu līdz iznīcināšanai. Piemēram, stienim attēlā. 1,2, A uz noteikta vērtība spiedes spēks, sākotnējā taisnvirziena līdzsvara forma būs stabila. Ja spēks pārsniedz noteiktu kritisko vērtību, tad stieņa izliektais stāvoklis būs stabils (1.2. att., b).Šajā gadījumā stienis darbosies ne tikai saspiešanā, bet arī liekšanā, kas var izraisīt tā strauju iznīcināšanu stabilitātes zuduma vai nepieņemami lielu deformāciju rašanās dēļ.

Izliekšanās ir ļoti bīstama konstrukcijām un konstrukcijām, jo ​​tā var notikt īsā laika periodā.

Strukturālā stingrība raksturo tā spēju novērst deformāciju attīstību (izstiepumus, izlieces, pagrieziena leņķus u.c.). Parasti konstrukciju un konstrukciju stingrību regulē projektēšanas standarti. Piemēram, būvniecībā izmantojamo siju (1.3. att.) maksimālajām izliecēm jābūt robežās /= (1/200 + 1/1000)/, šahtu pagrieziena leņķi parasti nepārsniedz 2° uz 1 vārpstas garuma metru. utt.

Strukturālās uzticamības problēmu risināšanu pavada vislielākā meklēšana optimālas iespējas no konstrukciju ekspluatācijas vai ekspluatācijas efektivitātes, materiālu patēriņa, konstrukcijas vai izgatavošanas izgatavojamības, uztveres estētikas u.c.

Materiālu stiprums tehniskajās universitātēs būtībā ir pirmā inženierzinātņu disciplīna mācību procesā konstrukciju un mašīnu projektēšanas un aprēķināšanas jomā. Materiālu izturības kurss galvenokārt aptver vienkāršāko aprēķināšanas metodes strukturālie elementi- stieņi (sijas, sijas). Vienlaikus tiek ieviestas dažādas vienkāršojošas hipotēzes, ar kuru palīdzību tiek atvasinātas vienkāršas aprēķinu formulas.

Materiālu stiprības jomā plaši tiek izmantotas teorētiskās mehānikas un augstākās matemātikas metodes, kā arī eksperimentālie dati. Materiālu izturību kā pamatdisciplīnu lielā mērā paļaujas bakalaura studenti, piemēram, konstrukciju mehānika, būvkonstrukcijas, konstrukciju testēšana, mašīnu dinamika un izturība utt.

Elastības teorija, šļūdes teorija un plastiskuma teorija ir deformējamas cietas vielas mehānikas vispārīgākās sadaļas. Šajās sadaļās izvirzītās hipotēzes ir vispārīgas un galvenokārt attiecas uz ķermeņa materiāla uzvedību tā deformācijas laikā slodzes ietekmē.

Elastības, plastiskuma un šļūdes teorijās visprecīzākā vai pietiekami precīzākā stingras metodes analītiskā problēmu risināšana, kas prasa īpašu matemātikas nozaru iesaisti. Šeit iegūtie rezultāti ļauj nodrošināt sarežģītāku konstrukcijas elementu, piemēram, plākšņu un čaulu, aprēķināšanas metodes, izstrādāt metodes īpašu problēmu risināšanai, piemēram, spriegumu koncentrācijas problēma urbumu tuvumā, un noteikt pielietojuma jomas risinājumam. materiālu stiprums.

Gadījumos, kad deformējamas cietas vielas mehānika nevar nodrošināt pietiekami vienkāršas un inženierpraksei pieejamas konstrukciju aprēķināšanas metodes, tiek izmantotas dažādas eksperimentālas metodes spriegumu un deformāciju noteikšanai reālās konstrukcijās vai to modeļos (piemēram, deformācijas mērinstrumenta metode). , polarizācijas optiskā metode, hologrāfija utt.).

Materiālu stiprības veidošanās kā zinātne datējama ar pagājušā gadsimta vidu, kas bija saistīta ar intensīvu rūpniecības attīstību un dzelzceļu būvniecību.

Inženierprakses pieprasījumi deva impulsu pētījumiem konstrukciju, konstrukciju un mašīnu stiprības un uzticamības jomā. Zinātnieki un inženieri šajā periodā attīstījās pietiekami vienkāršas metodes konstrukcijas elementu aprēķins un pamatu ielikšana tālākai attīstībai spēka zinātne.

Elastības teorija sāka attīstīties 19. gadsimta sākumā kā matemātiska zinātne, kurai nebija lietišķa rakstura. Plastikas teorija un šļūdes teorija kā patstāvīgas deformējamo cietvielu mehānikas sadaļas veidojās 20. gs.

Deformējamo cietvielu mehānika ir zinātne, kas pastāvīgi attīstās visās tās nozarēs. Tiek izstrādātas jaunas metodes ķermeņu saspringto un deformēto stāvokļu noteikšanai. Plaši izmantotas dažādas skaitliskas problēmas risināšanas metodes, kas ir saistītas ar datoru ieviešanu un izmantošanu gandrīz visās zinātnes un inženierzinātņu prakses jomās.