Մեկ մետրի մեջ կան դեցիմետրեր։ Տարածքի միավորը՝ քառակուսի դեցիմետր

Պարզ ասած՝ դրանք ջրի մեջ եփած բանջարեղեն են՝ հատուկ բաղադրատոմսով։ Կդիտարկեմ երկու նախնական բաղադրիչ (բուսական աղցան և ջուր) և պատրաստի արդյունքը՝ բորշը։ Երկրաչափորեն սա կարող է ներկայացվել որպես ուղղանկյուն, որի մի կողմը նշանակում է հազար, մյուս կողմը նշանակում է ջուր: Այս երկու կողմերի գումարը կնշանակի բորշ: Նման «բորշի» ուղղանկյունի անկյունագիծը և մակերեսը զուտ մաթեմատիկական հասկացություններ են և երբեք չեն օգտագործվում բորշի բաղադրատոմսերում:

Մաթեմատիկայի դասագրքերում գծային անկյունային ֆունկցիաների մասին ոչինչ չես գտնի։ Բայց առանց դրանց մաթեմատիկա չի կարող լինել։ Մաթեմատիկայի օրենքները, ինչպես բնության օրենքները, գործում են անկախ նրանից, թե մենք գիտենք, որ դրանք կան, թե ոչ:

Գծային անկյունային ֆունկցիաները գումարման օրենքներն են։Տեսեք, թե ինչպես է հանրահաշիվը վերածվում երկրաչափության, իսկ երկրաչափությունը՝ եռանկյունաչափության:

Հնարավո՞ր է անել առանց գծային անկյունային ֆունկցիաների: Դուք կարող եք, քանի որ մաթեմատիկոսները դեռ կարողանում են առանց նրանց: Մաթեմատիկոսների հնարքը կայանում է նրանում, որ նրանք մեզ միշտ ասում են միայն այն խնդիրների մասին, որոնք իրենք կարող են լուծել, և երբեք չեն ասում այն ​​խնդիրների մասին, որոնք իրենք չեն կարող լուծել։ Տեսնել. Եթե ​​գիտենք գումարման և մեկ անդամի արդյունքը, ապա մյուս անդամը գտնելու համար օգտագործում ենք հանում։ Ամեն ինչ. Մենք այլ խնդիրներ չգիտենք և չենք կարողանում դրանք լուծել։ Ի՞նչ անել, եթե գիտենք միայն գումարման արդյունքը և չգիտենք երկու տերմինները: Այս դեպքում գումարման արդյունքը պետք է բաժանվի երկու տերմինի՝ օգտագործելով գծային անկյունային ֆունկցիաներ։ Ավելին, մենք ինքներս ենք ընտրում, թե ինչ կարող է լինել մեկ անդամ, և գծային անկյունային ֆունկցիաները ցույց են տալիս, թե որն է երկրորդ անդամը, որպեսզի գումարման արդյունքը լինի հենց այն, ինչ մեզ անհրաժեշտ է: Այդպիսի զույգ տերմինների թիվը կարող է լինել անսահման թվով։ Առօրյա կյանքում մենք շատ լավ ենք անում՝ առանց գումարը քայքայելու, հանումը բավական է մեզ։ Բայց բնության օրենքների գիտական ​​ուսումնասիրություններում գումարի չափերի ընդլայնումը կարող է շատ օգտակար լինել:

Գումարի մեկ այլ օրենք, որի մասին մաթեմատիկոսները չեն սիրում խոսել (նրանց մեկ այլ հնարք) պահանջում է, որ տերմիններն ունենան չափման նույն միավորը։ Հազարի, ջրի և բորշի համար դրանք կարող են լինել քաշի, ծավալի, արժեքի կամ չափման միավոր:

Նկարը ցույց է տալիս մաթեմատիկայի տարբերության երկու մակարդակ: Առաջին մակարդակը թվերի դաշտի տարբերություններն են, որոնք նշված են ա, բ, գ. Ահա թե ինչ են անում մաթեմատիկոսները։ Երկրորդ մակարդակը չափման միավորների տարածքի տարբերություններն են, որոնք ցույց են տրված քառակուսի փակագծերում և նշված են տառով. U. Ահա թե ինչ են անում ֆիզիկոսները։ Մենք կարող ենք հասկանալ երրորդ մակարդակը՝ նկարագրված օբյեկտների շրջանակի տարբերությունները: Տարբեր առարկաներ կարող են ունենալ նույն չափման միավորների նույն թիվը: Որքան կարևոր է սա, մենք կարող ենք տեսնել բորշի եռանկյունաչափության օրինակով: Եթե ​​տարբեր օբյեկտների չափման միավորների համար միևնույն նշումին մակագրություններ ավելացնենք, ապա կարող ենք հստակ ասել, թե ինչ մաթեմատիկական մեծություն է նկարագրում որոշակի առարկա և ինչպես է այն փոխվում ժամանակի ընթացքում կամ մեր գործողությունների հետ կապված: նամակ ՎՋուրը տառով կնշեմ ՍԱղցանը կնշեմ տառով Բ- Բորշ. Ահա թե ինչ տեսք կունենան բորշի գծային անկյան ֆունկցիաները:

Եթե ​​վերցնենք ջրի մի մասը և աղցանի մի մասը, դրանք միասին կվերածվեն բորշի մեկ չափաբաժնի։ Այստեղ ես առաջարկում եմ ձեզ մի փոքր ընդմիջել բորշչից և հիշել ձեր հեռավոր մանկությունը։ Հիշո՞ւմ եք, թե ինչպես մեզ սովորեցրին նապաստակներն ու բադերը միասին հավաքել: Պետք էր պարզել, թե քանի կենդանի կստացվի։ Այդ դեպքում ի՞նչ սովորեցրին մեզ անել: Մեզ սովորեցնում էին առանձնացնել միավորները թվերից և գումարել թվերը: Այո, ցանկացած թիվ կարելի է ավելացնել ցանկացած այլ թվի։ Սա ուղղակի ճանապարհ է դեպի ժամանակակից մաթեմատիկայի աուտիզմ. մենք չենք հասկանում, թե ինչն է, պարզ չէ, թե ինչու, և մենք շատ վատ ենք հասկանում, թե ինչպես է դա առնչվում իրականությանը, քանի որ երեք մակարդակների տարբերության պատճառով մաթեմատիկոսները գործում են միայն մեկի վրա: Ավելի ճիշտ կլինի սովորել, թե ինչպես անցնել չափման մի միավորից մյուսը։

Եվ նապաստակները, բադերը և փոքրիկ կենդանիները կարելի է կտոր-կտոր հաշվել: Տարբեր առարկաների չափման մեկ ընդհանուր միավորը թույլ է տալիս դրանք միասին ավելացնել: Սա խնդրի մանկական տարբերակն է։ Դիտարկենք նմանատիպ խնդիր մեծահասակների համար: Ի՞նչ եք ստանում, երբ ավելացնում եք նապաստակներ և գումար: Այստեղ երկու հնարավոր լուծում կա.

Առաջին տարբերակ. Մենք որոշում ենք նապաստակների շուկայական արժեքը և ավելացնում այն ​​առկա կանխիկ գումարին: Մենք ստացանք մեր հարստության ընդհանուր արժեքը փողով։

Երկրորդ տարբերակ. Դուք կարող եք ավելացնել նապաստակների թիվը մեր ունեցած թղթադրամների թվին: Շարժական գույքի չափը կստանանք կտորներով։

Ինչպես տեսնում եք, ավելացման նույն օրենքը թույլ է տալիս ստանալ տարբեր արդյունքներ: Ամեն ինչ կախված է նրանից, թե կոնկրետ ինչ ենք ուզում իմանալ։

Բայց վերադառնանք մեր բորշչին։ Այժմ մենք կարող ենք տեսնել, թե ինչ կլինի գծային անկյան ֆունկցիաների անկյան տարբեր արժեքների համար:

Անկյունը զրո է։ Մենք աղցան ունենք, բայց ջուր չունենք: Մենք չենք կարող բորշ պատրաստել: Բորշի քանակը նույնպես զրո է։ Սա ամենևին չի նշանակում, որ զրո բորշը հավասար է զրոյական ջրի։ Զրոյական բորշը կարող է լինել նաև զրոյական աղցան (աջ անկյունում):

Անձամբ ինձ համար սա հիմնական մաթեմատիկական ապացույցն է այն բանի, որ . Զրոն չի փոխում թիվը, երբ ավելացվում է: Դա պայմանավորված է նրանով, որ գումարումն ինքնին անհնար է, եթե կա միայն մեկ տերմին, իսկ երկրորդը բացակայում է: Դուք կարող եք վերաբերվել դրան, ինչպես ցանկանում եք, բայց հիշեք, որ զրոյով բոլոր մաթեմատիկական գործողությունները հորինվել են հենց մաթեմատիկոսների կողմից, այնպես որ հրաժարվեք ձեր տրամաբանությունից և հիմարաբար խցկեք մաթեմատիկոսների հորինած սահմանումները. հավասար է զրոյի», «զրոյական կետի հետևում» և այլ անհեթեթություններ: Բավական է մեկ անգամ հիշել, որ զրոն թիվ չէ, և երբեք հարց չի առաջանա՝ զրոն բնական թիվ է, թե ոչ, քանի որ նման հարցը ընդհանրապես կորցնում է իմաստը. ինչպե՞ս կարելի է թիվ համարել այն, ինչը թիվ չէ։ . Դա նման է այն հարցին, թե ինչ գույնի վերագրել անտեսանելի գույնը: Թվի վրա զրո ավելացնելը նման է գոյություն չունեցող ներկով նկարելուն: Չոր վրձինը թափահարում էին ու բոլորին ասում, որ «նկարել ենք»։ Բայց ես մի փոքր շեղվում եմ.

Անկյունը զրոյից մեծ է, բայց քառասունհինգ աստիճանից պակաս: Հազար ունենք շատ, բայց ջուր քիչ։ Արդյունքում ստանում ենք հաստ բորշ։

Անկյունը քառասունհինգ աստիճան է։ Մենք ունենք հավասար քանակությամբ ջուր և հազար։ Սա կատարյալ բորշ է (թող խոհարարներն ինձ ներեն, դա պարզապես մաթեմատիկա է):

Անկյունը քառասունհինգ աստիճանից մեծ է, բայց իննսուն աստիճանից պակաս: Մենք շատ ջուր ունենք, քիչ գազար։ Ստացեք հեղուկ բորշ:

Աջ անկյունը. Մենք ջուր ունենք։ Հազարից մնացել են միայն հիշողություններ, քանի որ մենք շարունակում ենք անկյունը չափել այն գծից, որը ժամանակին նշում էր հազարը: Մենք չենք կարող բորշ պատրաստել: Բորշի քանակը զրո է։ Այդ դեպքում պահեք և ջուր խմեք քանի դեռ այն հասանելի է)))

Այստեղ. Նման մի բան. Այստեղ ես կարող եմ պատմել այլ պատմություններ, որոնք այստեղ ավելի քան տեղին կլինեն։

Երկու ընկերներն ունեին իրենց բաժինները ընդհանուր բիզնեսում։ Նրանցից մեկի սպանությունից հետո ամեն ինչ գնաց մյուսի վրա։

Մաթեմատիկայի առաջացումը մեր մոլորակի վրա.

Այս բոլոր պատմությունները պատմվում են մաթեմատիկայի լեզվով՝ օգտագործելով գծային անկյունային ֆունկցիաներ։ Ուրիշ ժամանակ ես ձեզ ցույց կտամ այս ֆունկցիաների իրական տեղը մաթեմատիկայի կառուցվածքում։ Միևնույն ժամանակ վերադառնանք բորշի եռանկյունաչափությանը և դիտարկենք կանխատեսումները։

Շաբաթ, 26 հոկտեմբերի, 2019 թ

Չորեքշաբթի, 7 օգոստոսի, 2019 թ

Ավարտելով զրույցը , մենք պետք է դիտարկենք անսահման բազմություն: Հաշվի առնելով, որ «անսահմանություն» հասկացությունը գործում է մաթեմատիկոսների վրա, ինչպես նապաստակի վրա բոա կոնստրուկտորը: Անսահմանության դողդոջուն սարսափը մաթեմատիկոսներին զրկում է ողջախոհությունից: Ահա մի օրինակ.

Բնօրինակ աղբյուրը գտնվում է. Ալֆան նշանակում է իրական թիվ: Վերոնշյալ արտահայտություններում հավասարության նշանը ցույց է տալիս, որ եթե անսահմանությանը ավելացնեք թիվ կամ անսահմանություն, ոչինչ չի փոխվի, արդյունքը կլինի նույն անսահմանությունը: Եթե ​​որպես օրինակ վերցնենք բնական թվերի անսահման բազմություն, ապա դիտարկված օրինակները կարող են ներկայացվել հետևյալ կերպ.

Իրենց գործը տեսողականորեն ապացուցելու համար մաթեմատիկոսները բազմաթիվ տարբեր մեթոդներ են գտել: Անձամբ ես այս բոլոր մեթոդներին նայում եմ որպես շամանների պարերի դափերով։ Ըստ էության, նրանք բոլորն էլ հանգում են նրան, որ կա՛մ սենյակներից մի քանիսը զբաղեցված չեն, և դրանցում նոր հյուրեր են տեղավորվում, կա՛մ այցելուների մի մասին դուրս են նետվում միջանցք՝ հյուրերի համար տեղ բացելու համար (շատ մարդկայնորեն): Նման որոշումների վերաբերյալ իմ տեսակետը ներկայացրեցի շիկահերի մասին ֆանտաստիկ պատմության տեսքով։ Ինչի՞ վրա է հիմնված իմ պատճառաբանությունը: Անսահման թվով այցելուների տեղափոխումը անսահման ժամանակ է պահանջում: Այն բանից հետո, երբ մենք ազատեցինք առաջին հյուրասենյակը, այցելուներից մեկը միշտ կքայլի միջանցքով իր սենյակից մյուսը մինչև ժամանակի վերջը: Իհարկե, ժամանակի գործոնը հիմարաբար կարելի է անտեսել, բայց սա արդեն կլինի «օրենքը հիմարի համար չի գրված» կատեգորիայից։ Ամեն ինչ կախված է նրանից, թե ինչ ենք մենք անում՝ հարմարեցնել իրականությունը մաթեմատիկական տեսություններին կամ հակառակը:

Ի՞նչ է «անսահման հյուրանոցը»: Infinity inn-ը այն պանդոկն է, որը միշտ ունի ցանկացած թվով ազատ աշխատատեղ, անկախ նրանից, թե քանի սենյակ է զբաղված: Եթե ​​«այցելուների համար» անվերջ միջանցքի բոլոր սենյակները զբաղված են, ապա կա ևս մեկ անվերջ միջանցք՝ «հյուրերի» համար նախատեսված սենյակներով։ Այդպիսի միջանցքները կլինեն անսահման թվով։ Միևնույն ժամանակ, «անսահման հյուրանոցն» ունի անսահման թվով հարկեր անսահման թվով շենքերում անսահման թվով մոլորակների վրա անսահման թվով տիեզերքներում, որոնք ստեղծված են անսահման թվով Աստվածների կողմից: Մյուս կողմից, մաթեմատիկոսները չեն կարողանում հեռանալ սովորական կենցաղային խնդիրներից՝ Աստված-Ալլահ-Բուդդան միշտ մեկն է, հյուրանոցը՝ մեկ, միջանցքը՝ մեկ։ Այսպիսով, մաթեմատիկոսները փորձում են նենգափոխել հյուրանոցային համարների սերիական համարները՝ համոզելով մեզ, որ հնարավոր է «խոթել չհրաժարվածներին»։

Ես ձեզ ցույց կտամ իմ տրամաբանության տրամաբանությունը՝ օգտագործելով բնական թվերի անսահման բազմության օրինակը: Նախ պետք է պատասխանել մի շատ պարզ հարցի՝ բնական թվերի քանի՞ բազմություն կա՝ մեկ, թե՞ շատ: Այս հարցին ճիշտ պատասխան չկա, քանի որ մենք ինքներս ենք թվեր հորինել, բնության մեջ թվեր չկան: Այո, բնությունը հիանալի հաշվել գիտի, բայց դրա համար նա օգտագործում է այլ մաթեմատիկական գործիքներ, որոնք մեզ ծանոթ չեն: Ինչպես կարծում է բնությունը, ես ձեզ կասեմ մեկ այլ անգամ. Քանի որ մենք ենք հորինել թվերը, մենք ինքներս ենք որոշելու, թե բնական թվերի քանի բազմություն կա: Դիտարկենք երկու տարբերակներն էլ, ինչպես վայել է իսկական գիտնականին։

Տարբերակ առաջին. «Թող մեզ տրվի» բնական թվերի մի շարք, որը հանգիստ պառկած է դարակի վրա: Այս հավաքածուն վերցնում ենք դարակից։ Վերջ, դարակում այլ բնական թվեր չեն մնացել ու տանելու տեղ էլ չկա։ Մենք չենք կարող ավելացնել մեկը այս հավաքածուին, քանի որ այն արդեն ունենք: Իսկ եթե իսկապես ուզում ես: Ոչ մի խնդիր. Մենք կարող ենք մի միավոր վերցնել արդեն վերցրած հավաքածուից և վերադարձնել դարակ: Դրանից հետո մենք կարող ենք դարակից վերցնել մի միավոր և ավելացնել այն, ինչ մնացել է: Արդյունքում մենք կրկին ստանում ենք բնական թվերի անսահման բազմություն։ Մեր բոլոր մանիպուլյացիաները կարող եք գրել այսպես.

Գործողությունները գրել եմ հանրահաշվական և բազմությունների տեսության նշումով, մանրամասն թվարկելով բազմության տարրերը։ Ստորագրությունը ցույց է տալիս, որ մենք ունենք բնական թվերի մեկ և միակ հավաքածու: Ստացվում է, որ բնական թվերի բազմությունը կմնա անփոփոխ միայն այն դեպքում, եթե նրանից հանվի մեկը և գումարվի նույն միավորը։

Տարբերակ երկու. Մենք դարակում ունենք բնական թվերի շատ տարբեր անսահման հավաքածուներ: Շեշտում եմ՝ ՏԱՐԲԵՐ, չնայած նրան, որ դրանք գործնականում չեն տարբերվում։ Մենք վերցնում ենք այս հավաքածուներից մեկը: Այնուհետև բնական թվերի մեկ այլ բազմությունից վերցնում ենք մեկը և ավելացնում արդեն վերցրած բազմությանը։ Մենք նույնիսկ կարող ենք ավելացնել բնական թվերի երկու հավաքածու։ Ահա թե ինչ ենք ստանում.

«Մեկ» և «երկու» ենթագրերը ցույց են տալիս, որ այդ տարրերը պատկանել են տարբեր խմբերի։ Այո, եթե մեկը ավելացնեք անսահման բազմությանը, արդյունքը նույնպես կլինի անսահման բազմություն, բայց այն նույնը չի լինի, ինչ սկզբնական հավաքածուն: Եթե ​​մեկ անսահման բազմություն ավելացվի մեկ այլ անսահման բազմություն, ապա ստացվում է նոր անսահման բազմություն, որը բաղկացած է առաջին երկու բազմությունների տարրերից:

Բնական թվերի բազմությունը հաշվելու համար օգտագործվում է այնպես, ինչպես քանոնը չափումների համար։ Հիմա պատկերացրեք, որ քանոնին ավելացրել եք մեկ սանտիմետր։ Սա արդեն այլ տող է լինելու, բնօրինակին հավասար չէ:

Դուք կարող եք ընդունել կամ չընդունել իմ պատճառաբանությունը՝ սա ձեր գործն է։ Բայց եթե երբևէ մաթեմատիկական խնդիրների առաջ կանգնեք, մտածեք, թե արդյոք դուք գնում եք կեղծ դատողությունների ճանապարհով, որը ոտնահարված է մաթեմատիկոսների սերունդների կողմից: Չէ՞ որ մաթեմատիկայի պարապմունքները մեզանում նախ և առաջ մտածողության կայուն կարծրատիպ են ձևավորում, և միայն դրանից հետո մեզ ավելացնում են մտավոր կարողություններ (կամ հակառակը՝ զրկում են ազատ մտածելուց)։

pozg.ru

Կիրակի, 4 օգոստոսի, 2019 թ

Ես գրում էի մի հոդվածի հետգրություն և տեսա այս հրաշալի տեքստը Վիքիպեդիայում.

Կարդում ենք. «... Բաբելոնի մաթեմատիկայի հարուստ տեսական հիմքը չուներ ամբողջական բնույթ և վերածվեց մի շարք տարբեր տեխնիկաների՝ զուրկ ընդհանուր համակարգից և ապացույցների բազայից»:

Վա՜յ։ Որքան խելացի ենք մենք և որքան լավ ենք տեսնում ուրիշների թերությունները: Արդյո՞ք մեզ համար թույլ է ժամանակակից մաթեմատիկային նույն համատեքստում նայելը: Թեթևակի վերափոխելով վերը նշված տեքստը, անձամբ ես ստացա հետևյալը.

Ժամանակակից մաթեմատիկայի հարուստ տեսական հիմքը չունի ամբողջական բնույթ և կրճատվում է մի շարք տարբեր բաժինների, որոնք զուրկ են ընդհանուր համակարգից և ապացույցների բազայից:

Ես հեռու չեմ գնա իմ խոսքերը հաստատելու համար. այն ունի լեզու և պայմանականություններ, որոնք տարբերվում են մաթեմատիկայի շատ այլ ճյուղերի լեզվից և պայմանականություններից: Մաթեմատիկայի տարբեր ճյուղերում նույն անունները կարող են տարբեր նշանակություն ունենալ։ Ես ուզում եմ հրապարակումների մի ամբողջ ցիկլ նվիրել ժամանակակից մաթեմատիկայի ամենաակնառու սխալներին։ Կհանդիպենք շուտով:

Շաբաթ, 3 օգոստոսի, 2019 թ

Ինչպե՞ս բազմությունը բաժանել ենթաբազմությունների: Դա անելու համար դուք պետք է մուտքագրեք նոր չափման միավոր, որն առկա է ընտրված հավաքածուի որոշ տարրերում: Դիտարկենք մի օրինակ։

Թող շատ լինենք ԲԱՅՑբաղկացած չորս հոգուց. Այս հավաքածուն ձևավորվում է «մարդկանց» հիման վրա: Եկեք նշենք այս հավաքածուի տարրերը տառի միջոցով բայց, թվով բաժանորդը ցույց կտա այս հավաքածուի յուրաքանչյուր անձի հերթական համարը։ Ներկայացնենք չափման նոր միավոր «սեռական հատկանիշ» և այն նշանակենք տառով բ. Քանի որ սեռական հատկանիշները բնորոշ են բոլոր մարդկանց, մենք բազմապատկում ենք հավաքածուի յուրաքանչյուր տարր ԲԱՅՑսեռի վրա բ. Ուշադրություն դարձրեք, որ մեր «մարդիկ» հավաքածուն այժմ դարձել է «սեռ ունեցող մարդիկ»: Դրանից հետո սեռական հատկանիշները կարող ենք բաժանել արականի bmև կանացի bwգենդերային բնութագրերը. Այժմ մենք կարող ենք կիրառել մաթեմատիկական ֆիլտր՝ մենք ընտրում ենք այս սեռական հատկանիշներից մեկը, կապ չունի, թե որն է տղամարդ կամ իգական։ Եթե ​​այն առկա է մարդու մեջ, ապա այն բազմապատկում ենք մեկով, եթե նման նշան չկա՝ բազմապատկում ենք զրոյով։ Եվ հետո մենք կիրառում ենք սովորական դպրոցական մաթեմատիկան: Տեսեք, թե ինչ է տեղի ունեցել.

Բազմապատկելուց, կրճատումներից և վերադասավորումներից հետո ստացանք երկու ենթաբազմություն՝ արական ենթաբազմություն bmև կանանց ենթաբազմություն bw. Մոտավորապես նույն կերպ են մտածում մաթեմատիկոսները, երբ կիրառում են բազմությունների տեսությունը գործնականում: Բայց նրանք մեզ թույլ չեն տալիս մանրամասների մեջ մտնել, այլ տալիս են վերջնական արդյունքը. «շատ մարդիկ բաղկացած են մի ենթախումբ տղամարդկանցից և կանանց ենթաբազմությունից»: Բնականաբար, ձեզ մոտ կարող է հարց առաջանալ, թե որքանո՞վ է ճիշտ կիրառել մաթեմատիկան վերը նշված վերափոխումների մեջ։ Համարձակվում եմ վստահեցնել, որ իրականում փոխակերպումները ճիշտ են կատարվում, բավական է իմանալ թվաբանության, Բուլյան հանրահաշվի և մաթեմատիկայի այլ բաժինների մաթեմատիկական հիմնավորումը։ Ինչ է դա? Ուրիշ անգամ ես ձեզ կասեմ այդ մասին։

Ինչ վերաբերում է սուպերբազմություններին, ապա հնարավոր է երկու բազմություն միավորել մեկ գերբազմության մեջ՝ ընտրելով չափման միավոր, որն առկա է այս երկու բազմությունների տարրերում։

Ինչպես տեսնում եք, չափման միավորները և ընդհանուր մաթեմատիկան բազմությունների տեսությունը դարձնում են անցյալ: Նշանն է, որ բազմությունների տեսության հետ ամեն ինչ լավ չէ, այն է, որ մաթեմատիկոսները ստեղծել են իրենց լեզուն և բազմությունների տեսության նշումը: Մաթեմատիկոսներն արեցին այն, ինչ մի ժամանակ արեցին շամանները: Միայն շամանները գիտեն «ճիշտ» կիրառել իրենց «գիտելիքները»։ Այս «գիտելիքը» նրանք մեզ սովորեցնում են։

Ի վերջո, ես ուզում եմ ձեզ ցույց տալ, թե ինչպես են մաթեմատիկոսները շահարկում:

Երկուշաբթի, 7 հունվարի, 2019 թ

Հին հույն փիլիսոփա Զենոն Էլեյացին մ. Ահա թե ինչպես է այն հնչում.

Ենթադրենք, Աքիլլեսը վազում է տաս անգամ ավելի արագ, քան կրիան և հազար քայլ հետ է մնում նրանից։ Այն ժամանակահատվածում, որի ընթացքում Աքիլեսը վազում է այս տարածությունը, կրիան հարյուր քայլ է սողում նույն ուղղությամբ: Երբ Աքիլեսը հարյուր քայլ վազի, կրիան կսողա ևս տասը քայլ և այլն։ Գործընթացը կշարունակվի անվերջ, Աքիլլեսը երբեք չի հասնի կրիային։

Այս պատճառաբանությունը տրամաբանական ցնցում դարձավ հետագա բոլոր սերունդների համար։ Արիստոտելը, Դիոգենեսը, Կանտը, Հեգելը, Գիլբերտը... Նրանք բոլորն այս կամ այն ​​կերպ համարում էին Զենոնի ապորիաները։ Ցնցումն այնքան ուժեղ էր, որ « Քննարկումները ներկայումս շարունակվում են, գիտական ​​հանրությանը դեռ չի հաջողվել ընդհանուր կարծիքի գալ պարադոքսների էության մասին... հարցի ուսումնասիրության մեջ ներգրավվել են մաթեմատիկական վերլուծություն, բազմությունների տեսություն, ֆիզիկական և փիլիսոփայական նոր մոտեցումներ։ ; դրանցից ոչ մեկը չդարձավ խնդրի համընդհանուր ընդունված լուծում…«[Wikipedia», Zeno's Aporias]: Բոլորը հասկանում են, որ իրենց խաբում են, բայց ոչ ոք չի հասկանում, թե որն է խաբեությունը:

Մաթեմատիկայի տեսանկյունից Զենոնն իր ապորիայում հստակ ցույց տվեց անցումը արժեքից դեպի. Այս անցումը ենթադրում է հաստատունների փոխարեն կիրառել: Որքան հասկանում եմ, չափման փոփոխական միավորների կիրառման մաթեմատիկական ապարատը կամ դեռ չի մշակվել, կամ չի կիրառվել Զենոնի ապորիայի վրա։ Մեր սովորական տրամաբանության կիրառումը մեզ տանում է ծուղակի մեջ։ Մենք, մտածողության իներցիայով, փոխադարձին կիրառում ենք ժամանակի հաստատուն միավորներ։ Ֆիզիկական տեսանկյունից սա կարծես ժամանակի դանդաղում է, մինչև այն ամբողջովին դադարի այն պահին, երբ Աքիլլեսը կհասնի կրիային: Եթե ​​ժամանակը կանգ առնի, Աքիլլեսն այլևս չի կարող շրջանցել կրիային:

Եթե ​​շրջենք այն տրամաբանությունը, որին սովոր ենք, ամեն ինչ իր տեղը կընկնի։ Աքիլլեսը վազում է հաստատուն արագությամբ։ Նրա ճանապարհի յուրաքանչյուր հաջորդ հատվածը տասն անգամ ավելի կարճ է, քան նախորդը: Ըստ այդմ, դրա հաղթահարման վրա ծախսված ժամանակը նախորդից տասն անգամ պակաս է։ Եթե ​​այս իրավիճակում կիրառենք «անսահմանություն» հասկացությունը, ապա ճիշտ կլինի ասել «Աքիլլեսը անսահման արագ կանցնի կրիային»։

Ինչպե՞ս խուսափել այս տրամաբանական թակարդից։ Մնացեք ժամանակի հաստատուն միավորների մեջ և մի անցեք փոխադարձ արժեքների: Զենոնի լեզվով այն ունի հետևյալ տեսքը.

Այն ժամանակ, ինչ Աքիլլեսին անհրաժեշտ է հազար քայլ վազելու համար, կրիան հարյուր քայլ է սողում նույն ուղղությամբ։ Հաջորդ ժամանակամիջոցում, որը հավասար է առաջինին, Աքիլլեսը կվազի ևս հազար քայլ, իսկ կրիան կսողա հարյուր քայլ: Այժմ Աքիլլեսը ութ հարյուր քայլ առաջ է կրիայից։

Այս մոտեցումը ադեկվատ կերպով նկարագրում է իրականությունը՝ առանց որևէ տրամաբանական պարադոքսների։ Բայց սա խնդրի ամբողջական լուծում չէ։ Լույսի արագության անհաղթահարելիության մասին Էյնշտեյնի հայտարարությունը շատ նման է Զենոնի «Աքիլլեսը և կրիան» ապորիային։ Մենք դեռ պետք է ուսումնասիրենք, վերանայենք և լուծենք այս խնդիրը։ Իսկ լուծումը պետք է փնտրել ոչ թե անսահման մեծ թվով, այլ չափման միավորներով։

Զենոնի մեկ այլ հետաքրքիր ապորիա պատմում է թռչող նետի մասին.

Թռչող նետն անշարժ է, քանի որ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին այն գտնվում է հանգստի վիճակում, և քանի որ այն հանգստանում է ժամանակի յուրաքանչյուր պահին, այն միշտ հանգստանում է:

Այս ապորիայում տրամաբանական պարադոքսը հաղթահարվում է շատ պարզ. բավական է պարզաբանել, որ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին թռչող սլաքը հանգստանում է տարածության տարբեր կետերում, ինչը, ըստ էության, շարժում է։ Այստեղ հարկ է նշել ևս մեկ կետ. Ճանապարհին մեքենայի մեկ լուսանկարից անհնար է որոշել ոչ նրա շարժման փաստը, ոչ էլ հեռավորությունը: Մեքենայի շարժման փաստը որոշելու համար անհրաժեշտ է երկու լուսանկար՝ արված նույն կետից ժամանակի տարբեր կետերում, սակայն դրանք չեն կարող օգտագործվել հեռավորությունը որոշելու համար։ Ավտոմեքենայի հեռավորությունը որոշելու համար ձեզ անհրաժեշտ է միաժամանակ երկու լուսանկար՝ արված տիեզերքի տարբեր կետերից, բայց դրանցից շարժման փաստը չես կարող որոշել (բնականաբար, հաշվարկների համար դեռ լրացուցիչ տվյալներ են պետք, եռանկյունաչափությունը կօգնի քեզ): Այն, ինչ ես ուզում եմ հատկապես նշել, այն է, որ ժամանակի երկու կետը և տարածության երկու կետերը երկու տարբեր բաներ են, որոնք չպետք է շփոթել, քանի որ դրանք հետազոտության տարբեր հնարավորություններ են տալիս:
Գործընթացը ցույց կտամ օրինակով. Մենք ընտրում ենք «կարմիր պինդ պզուկի մեջ»՝ սա մեր «ամբողջությունն» է։ Միևնույն ժամանակ մենք տեսնում ենք, որ այս բաները աղեղով են, և կան առանց աղեղի։ Դրանից հետո ընտրում ենք «ամբողջության» մի մասը և «աղեղով» հավաքածու կազմում։ Ահա թե ինչպես են իրենց կերակրում շամանները՝ իրենց հավաքածուների տեսությունը կապելով իրականության հետ:

Հիմա եկեք մի փոքր հնարք անենք: Եկեք վերցնենք «պինդ պզուկի մեջ աղեղով» և միավորենք այս «ամբողջությունը» ըստ գույնի՝ ընտրելով կարմիր տարրեր։ Մենք շատ «կարմիր» ստացանք։ Հիմա մի խրթին հարց՝ ստացված սեթերը «աղեղով» և «կարմիրը» նույն հավաքածուն են, թե՞ երկու տարբեր կոմպլեկտներ։ Պատասխանը գիտեն միայն շամանները։ Ավելի ճիշտ՝ իրենք էլ ոչինչ չգիտեն, բայց ինչպես ասում են՝ այդպես էլ լինի։

Այս պարզ օրինակը ցույց է տալիս, որ բազմությունների տեսությունը լիովին անօգուտ է, երբ խոսքը վերաբերում է իրականությանը: Ո՞րն է գաղտնիքը: Մենք ձևավորեցինք «աղեղով կարմիր պինդ բշտիկների» հավաքածու: Ձևավորումը տեղի է ունեցել չորս տարբեր չափման միավորների համաձայն՝ գույն (կարմիր), ամրություն (պինդ), կոշտություն (բախման մեջ), դեկորացիաներ (աղեղով): Միայն չափման միավորների հավաքածուն է հնարավորություն տալիս ադեկվատ կերպով նկարագրել իրական առարկաները մաթեմատիկայի լեզվով.. Ահա թե ինչ տեսք ունի այն.

Տարբեր ինդեքսներով «ա» տառը նշանակում է տարբեր չափման միավորներ։ Փակագծերում ընդգծված են չափման միավորները, ըստ որոնց նախնական փուլում հատկացվում է «ամբողջը»։ Փակագծերից հանվում է չափման միավորը, ըստ որի կազմվում է հավաքածուն։ Վերջին տողը ցույց է տալիս վերջնական արդյունքը` հավաքածուի տարրը: Ինչպես տեսնում եք, եթե մենք օգտագործում ենք չափման միավորներ բազմություն կազմելու համար, ապա արդյունքը կախված չէ մեր գործողությունների հերթականությունից: Եվ սա մաթեմատիկան է, և ոչ թե շամանների պարերը դափերով։ Շամանները կարող են «ինտուիտիվորեն» հանգել նույն արդյունքին, այն վիճարկելով «ակնհայտությամբ», քանի որ չափման միավորները ներառված չեն նրանց «գիտական» զինանոցում։

Չափման միավորների օգնությամբ շատ հեշտ է կոտրել մեկը կամ միավորել մի քանի հավաքածու մեկ սուպերսեթում։ Եկեք ավելի սերտ նայենք այս գործընթացի հանրահաշիվին:

Այս դասում ուսանողներին հնարավորություն է տրվում ծանոթանալ տարածքի մեկ այլ միավորի՝ քառակուսի դեցիմետրի հետ, սովորել, թե ինչպես վերածել քառակուսի դեցիմետրերը քառակուսի սանտիմետրերի, ինչպես նաև պրակտիկա կատարել՝ քանակները համեմատելու և թեմայի շուրջ խնդիրներ լուծելու համար։ դաս.

Կարդացեք դասի թեման՝ «Տարածքի միավորը քառակուսի դեցիմետրն է»։ Դասի ընթացքում կծանոթանանք մակերեսի մեկ այլ միավորի՝ քառակուսի դեցիմետրի հետ, կսովորենք, թե ինչպես կարելի է քառակուսի դեցիմետրերը վերածել քառակուսի սանտիմետրի և համեմատել արժեքները։

Գծե՛ք 5սմ և 3սմ կողմերով ուղղանկյուն և տառերով նշե՛ք նրա գագաթները (նկ. 1):

Բրինձ. 1. Խնդրի նկարազարդում

Գտնենք ուղղանկյան մակերեսը։Տարածքը գտնելու համար երկարությունը բազմապատկեք ուղղանկյան լայնությամբ:

Եկեք գրենք լուծումը.

5*3=15(սմ2)

Պատասխան՝ ուղղանկյան մակերեսը 15 սմ2 է։

Մենք այս ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկել ենք քառակուսի սանտիմետրերով, բայց երբեմն, կախված լուծվող խնդրից, տարածքի միավորները կարող են տարբեր լինել՝ քիչ թե շատ։

Քառակուսու մակերեսը, որի կողմը 1 դմ է, մակերեսի միավոր է, քառակուսի դեցիմետր(նկ. 2) .

Բրինձ. 2. Քառակուսի դեցիմետր

«Քառակուսի դեցիմետր» բառերը թվերով գրվում են հետևյալ կերպ.

5 դմ 2, 17 դմ 2

Եկեք սահմանենք քառակուսի դեցիմետրի և քառակուսի սանտիմետրի հարաբերակցությունը:

Քանի որ 1 դմ կողմ ունեցող քառակուսին կարելի է բաժանել 10 ժապավենի, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի 10 սմ 2, ապա քառակուսի դեցիմետրում կա տասը տասնյակ կամ հարյուր քառակուսի սանտիմետր (նկ. 3):

Բրինձ. 3. Հարյուր քառակուսի սանտիմետր

Հիշենք.

1 դմ 2 \u003d 100 սմ 2

Արտահայտե՛ք այս արժեքները քառակուսի սանտիմետրերով:

5 դմ 2 \u003d ... սմ 2

8 դմ 2 = ... սմ 2

3 դմ 2 = ... սմ 2

Մենք այսպես ենք պատճառաբանում. Մենք գիտենք, որ մեկ քառակուսի դեցիմետրում կա հարյուր քառակուսի սանտիմետր, ինչը նշանակում է, որ հինգ քառակուսի դեցիմետրում կա հինգ հարյուր քառակուսի սանտիմետր:

Փորձեք ինքներդ:

5 դմ 2 \u003d 500 սմ 2

8 դմ 2 \u003d 800 սմ 2

3 դմ 2 \u003d 300 սմ 2

Արտահայտե՛ք այս մեծությունները քառակուսի դեցիմետրերով:

400 սմ 2 = ... դմ 2

200 սմ 2 = ... դմ 2

600 սմ 2 = ... դմ 2

Մենք բացատրում ենք լուծումը. Հարյուր քառակուսի սանտիմետրը կազմում է մեկ քառակուսի դեցիմետր, ինչը նշանակում է, որ 400 սմ 2 թվի մեջ կա չորս քառակուսի դեցիմետր։

Փորձեք ինքներդ:

400 սմ 2 = 4 դմ 2

200 սմ 2 \u003d 2 դմ 2

600 սմ 2 \u003d 6 դմ 2

Գործողություն ձեռնարկեք:

23 սմ 2 + 14 սմ 2 = ... սմ 2

84 դմ 2 - 30 դմ 2 \u003d ... դմ 2

8 դմ 2 + 42 դմ 2 = ... դմ 2

36 սմ 2 - 6 սմ 2 \u003d ... սմ 2

Դիտարկենք առաջին արտահայտությունը.

23 սմ 2 + 14 սմ 2 = ... սմ 2

Մենք գումարում ենք թվային արժեքները՝ 23 + 14 = 37 և նշանակում ենք անունը՝ սմ 2։ Մենք շարունակում ենք նույն կերպ տրամաբանել։

Փորձեք ինքներդ:

23 սմ 2 + 14 սմ 2 \u003d 37 սմ 2

84 դմ 2 - 30 դմ 2 \u003d 54 դմ 2

8dm 2 + 42 dm 2 = 50 dm 2

36 սմ 2 - 6 սմ 2 \u003d 30 սմ 2

Կարդացեք և լուծեք խնդիրը:

Ուղղանկյուն հայելու բարձրությունը 10 դմ է, լայնությունը՝ 5 դմ։ Որքա՞ն է հայելու մակերեսը (նկ. 4):

Բրինձ. 4. Խնդրի նկարազարդում

Ուղղանկյունի մակերեսը գտնելու համար երկարությունը բազմապատկեք լայնությամբ: Եկեք ուշադրություն դարձնենք այն փաստին, որ երկու արժեքներն էլ արտահայտված են դեցիմետրերով, ինչը նշանակում է, որ տարածքի անվանումը կլինի dm 2:

Եկեք գրենք լուծումը.

5 * 10 = 50 (դմ 2)

Պատասխան՝ հայելու մակերեսը 50 դմ 2 է։

Համեմատեք չափերը.

20 սմ 2 ... 1 դմ 2

6 սմ 2 ... 6 դմ 2

95 սմ 2 ... 9 դմ

Կարևոր է հիշել, որ արժեքները համեմատելու համար դրանք պետք է ունենան նույն անունը:

Եկեք նայենք առաջին տողին.

20 սմ 2 ... 1 դմ 2

Քառակուսի դեցիմետրը դարձրեք քառակուսի սանտիմետր: Հիշեք, որ մեկ քառակուսի դեցիմետրում կա հարյուր քառակուսի սանտիմետր:

20 սմ 2 ... 1 դմ 2

20 սմ 2 ... 100 սմ 2

20 սմ 2< 100 см 2

Եկեք նայենք երկրորդ տողին.

6 սմ 2 ... 6 դմ 2

Մենք գիտենք, որ քառակուսի դեցիմետրերն ավելի մեծ են, քան քառակուսի սանտիմետրերը, և այս անունների համարները նույնն են, ինչը նշանակում է, որ մենք դնում ենք նշանը «<».

6 սմ 2< 6 дм 2

Եկեք նայենք երրորդ տողին.

95սմ 2 ... 9 դմ

Նկատի ունեցեք, որ ձախ կողմում գրված են տարածքի միավորները, իսկ աջում՝ գծային միավորները: Նման արժեքները չեն կարող համեմատվել (նկ. 5):

Բրինձ. 5. Տարբեր չափսեր

Այսօր դասին մենք ծանոթացանք մակերեսի մեկ այլ միավորի՝ քառակուսի դեցիմետրի, սովորեցինք, թե ինչպես կարելի է քառակուսի դեցիմետրերը վերածել քառակուսի սանտիմետրերի և համեմատել արժեքները։

Սա ավարտում է մեր դասը:

Մատենագիտություն

1. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք. Դասարան 3. 2 մասից, մաս 1. - Մ .: «Լուսավորություն», 2012 թ.
2. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք. Դասարան 3. 2 մասից, մաս 2. - Մ .: «Լուսավորություն», 2012 թ.
3. Մ.Ի. Մորո. Մաթեմատիկայի դասեր. Ուղեցույց ուսուցիչների համար. 3-րդ դասարան - Մ.: Կրթություն, 2012:
4. Կարգավորող փաստաթուղթ. Ուսուցման արդյունքների մոնիտորինգ և գնահատում. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
5. «Ռուսաստանի դպրոց». Ծրագրեր տարրական դպրոցի համար. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
6. Ս.Ի. Վոլկովը։ Մաթեմատիկա՝ թեստային աշխատանք. 3-րդ դասարան - Մ.: Կրթություն, 2012:
7. Վ.Ն. Ռուդնիցկայա. Թեստեր. - Մ.՝ «Քննություն», 2012 թ.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Ուղղանկյան երկարությունը 7 դմ է, լայնությունը՝ 3 դմ։ Որքա՞ն է ուղղանկյան մակերեսը:

2. Արտահայտե՛ք այս արժեքները քառակուսի սանտիմետրերով:

2 դմ 2 \u003d ... սմ 2

4 դմ 2 \u003d ... սմ 2

6 dm 2 = ... սմ 2

8 դմ 2 = ... սմ 2

9 դմ 2 = ... սմ 2

3. Այս մեծություններն արտահայտի՛ր քառակուսի դեցիմետրերով։

100 սմ 2 = ... դմ 2

300 սմ 2 = ... դմ 2

500 սմ 2 = ... դմ 2

700 սմ 2 = ... դմ 2

900 սմ 2 = ... դմ 2

4. Համեմատեք արժեքները:

30 սմ 2 ... 1 դմ 2

7 սմ 2 ... 7 դմ 2

81 սմ 2 ... 81 դմ

5. Դասի թեմայով առաջադրանք կազմիր ընկերներիդ համար։

սանտիմետր և միլիմետր

Բայց նախ, եկեք նայենք դպրոցականների կողմից օգտագործվող հիմնական գործիքին. քանոն.

Նայեք գծագրությանը. Գծի բաժանման նվազագույն գինը՝ միլիմետր. Նշանակված է` մմ: Սանտիմետրը նշվում է մեծ բաժանումներով։ Մեկ սանտիմետրում կա 10 միլիմետր։

Սանտիմետրը բաժանված է կեսի, յուրաքանչյուրը հինգ միլիմետր, ավելի փոքր բաժանմամբ։ սանտիմետրնշված է որպես տես

Հատվածը չափելու համար քանոնը կցվում է զրոյական բաժանմամբ չափված հատվածի սկզբին, ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Այն բաժանումը, որով ավարտվում է հատվածը, այս հատվածի երկարությունն է: Նկարում հատվածի երկարությունը 5 սմ կամ 50 մմ է:

Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս 5 սմ 6 մմ կամ 56 մմ երկարություն:

Դիտարկենք երկարության տարբեր միավորների փոխակերպման մի քանի օրինակ.

Օրինակ, մենք պետք է 1 մ 30 սմ փոխարկենք սանտիմետրերի: Մենք դա գիտենք 1 մետրը 100 սանտիմետր է. Պարզվում է:

100 սմ + 30 սմ = 130 սմ

Հակադարձ թարգմանության համար մենք առանձնացնում ենք հարյուր սանտիմետր՝ սա 1մ է և մնում է ևս 30 սմ Պատասխան՝ 1մ 30սմ։

Եթե ​​ուզում ենք սանտիմետրերն արտահայտել միլիմետրերով, հիշեք դա 1 սանտիմետրը 10 միլիմետր է.

Օրինակ՝ 28 սմ-ը փոխարկենք միլիմետրերի՝ 28 × 10 = 280

Այսպիսով, 28 սմ - 280 մմ:

Հաշվիչ

Երկարության հիմնական միավորն է մետր. Մնացած չափման միավորները ձևավորվում են հաշվիչից՝ օգտագործելով լատինական նախածանցներ: Օրինակ, բառի մեջ սանտիմետրԼատինական centi նախածանցը նշանակում է հարյուր, ինչը նշանակում է, որ մեկ մետրում հարյուր սանտիմետր կա: Միլիմետր բառում` միլի - հազար նախածանց, ինչը նշանակում է, որ մեկ մետրում հազար միլիմետր կա:

Տասը սանտիմետրը 1 է դեցիմետր. Նշանակված է՝ դմ. 1 մետրում կա 10 դեցիմետր

Արտահայտված սանտիմետրերով.

1 դմ = 10 սմ

4 դմ = 40 սմ

3 դմ 4 սմ = 30 սմ + 4 սմ = 34 սմ

1 մ 2 դմ 5 սմ = 100 սմ + 20 սմ + 5 սմ = 125 սմ

Այժմ եկեք արտահայտենք այն դեցիմետրերով.

1 մ = 10 դմ

4 մ 8 դմ = 48 դմ

20 սմ = 2 դմ

Չափումների շատ տարբեր տեսակներ կան, և ինչպես կարելի է համեմատել տարբեր հատվածների երկարությունը, եթե առաջին հատվածը 5 սմ երկարություն ունի 10 մմ, իսկ երկրորդը 10 դմ: Մեր խնդրի մեջ քանակները համեմատելու հիմնական կանոնը կօգնի հասկանալ.

Չափումների արդյունքները համեմատելու համար հարկավոր է դրանք արտահայտել նույն չափման միավորներով:

Այսպիսով, եկեք թարգմանենք մեր հատվածների երկարությունը սանտիմետրերով.

5 սմ 10 մմ = 51 սմ

10 դմ = 100 սմ

51 սմ< 100 см

Այսպիսով, երկրորդ հատվածն ավելի երկար է, քան առաջինը:

կիլոմետր

Մեծ տարածությունները չափվում են կիլոմետրերով։ IN 1 կիլոմետր - 1000 մետր. Խոսք կիլոմետրձևավորվել է հունական կիլոգրամ նախածանցով - 1000:

Կիլոմետրերը մետրերով արտահայտենք.

3 կմ = 3000 մ

23 կմ = 23000 մ

Եվ հետ.

2400 մ = 2 կմ 400 մ

7650 մ = 7 կմ 650 մ

Այսպիսով, բերենք բոլոր չափման միավորները մեկ աղյուսակում.

Չափման աղյուսակ.

Միավորի փոխակերպման աղյուսակ.

Ինչպե՞ս մետրերը վերածել դեցիմետրերի:

Քանի՞ դեցիմետր կա մեկ մետրում:

Հետևաբար, մետրերը դեցիմետրերի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է մետրերի քանակը բազմապատկել 10-ով.

Հաշվիչների փոխարկումը դեցիմետրերի կդիտարկենք կոնկրետ օրինակներով։

Էքսպրես մետրերը դեցիմետրերով.

1) 4 մետր;

2) 12 մետր;

3) 30 մետր;

4) 5,2 մետր;

5) 25 մետր 7 դեցիմետր.

Նշումը կրճատելու համար օգտագործվում է հետևյալ նշումը.

1 մետր = 1 մ;

1 դեցիմետր = 1 դմ.

Հաշվիչները դեցիմետրերի փոխարկելու համար մետրերի քանակը բազմապատկեք 10-ով.

1) 4 մ=4∙10 դմ=40 դմ;

2) 12 մ=12∙10 դմ=120 դմ;

3) 30 մ=30∙10 դմ=300 դմ;

4) 5,2 մ=5,2∙10 դմ=52 դմ;

5) 25 մ 7 դմ = 25∙10 + 7 դմ = 257 դմ.

Սվետլանա Միխայլովնա Չափման միավորներ

Պարզելու համար, թե քանի դեցիմետր մետր պետք է օգտագործվի պարզ վեբ հաշվիչ: Ձախ դաշտում մուտքագրեք հաշվիչների թիվը, որոնք ցանկանում եք փոխարկել փոխարկման համար:

Աջ կողմում գտնվող դաշտում կտեսնեք հաշվարկի արդյունքը:

Հաշվիչները կամ դեցիմետրերը այլ միավորների փոխարկելու համար պարզապես սեղմեք համապատասխան հղման վրա:

Ինչ է «մետրը»

Հաշվիչը (մ, մ) միջազգային համակարգի (SI) յոթ հիմնական միավորներից մեկն է, որը նույնպես ներառված է ISS ISCA, ICSC, ներդրողների փոխհատուցման սխեմաներում, ISC, ICSI, MCC և MTS: Հաշվիչը վակուումում լույսի անցած տարածությունն է 1/299,792,458 վայրկյան:

Սահմանումը, որն ընդունվել է 1983 թվականին Կշիռների և չափումների գլխավոր կոնֆերանսի կողմից, նշանակում է, որ «մետր» տերմինը երկրորդի հետ կապված է ունիվերսալ հաստատունով (լույսի արագությունը)։

Երկար ժամանակ Եվրոպայում երկարությունը որոշելու ստանդարտ միջոցներ չկային։

17-րդ դարում համախմբման հրատապ անհրաժեշտություն կար։ դարում։ Գիտության զարգացման հետ մեկտեղ բնական երևույթի վրա հիմնված չափման որոնումը սկսեց թույլ տալ տասնորդական համակարգը հաշվարկել: Այնուհետեւ ընդունվել է իտալացի գիտնական Տիտո Լիվիո Բուրատտինիի «Կաթոլիկ մետրը»։

1960թ.-ին, հսկիչ արականից և իջավ մինչև 1983թ.: Չափիչը գտնվում էր նարնջագույն գծի 1650 763,73 ալիքի երկարության վրա (6056 նմ) վակուումում 86Kr իզոտոպի կրիպտոնի միջակայքում:

Ներկայումս այս նախատիպը օգտակար չէ։ 1970-ականների կեսերից, երբ լույսի արագությունը դարձավ հնարավորինս ճշգրիտ, որոշվեց, որ հաշվիչի գոյություն ունեցող հայեցակարգը կապված է վակուումում լույսի արագության հետ:

Ի՞նչ է «դեցիմետրը»:

Հեռավորության միավորը Միավորների միջազգային համակարգում (SI) Մեկ դեցիմետրը հավասար է մետրի տասներորդին:

Ռուսական ապրանքանիշ՝ dm, միջազգային՝ dm. Դեցիմետրում կա 10 սանտիմետր և 100 միլիմետր:

Որքա՞ն է այն դեցիմետրերով

Քանի՞ դմ է 1 մետրը:

ՋՐԱՄԱՏԱԿԱՐԱՐՄԱՆ ԵՎ ԿՈՂՋՈՒՂԻ ՆԱԽԱԳԾՈՒՄ

Գրել. [էլփոստը պաշտպանված է]

Աշխատանքային ժամեր՝ երկուշաբթի-ուրբաթ 9-00-ից 18-00 (առանց ճաշի)

Քանի՞ դեցիմետր 1 մետրում (քանի՞ դմ 1 մ-ում):

Համաձայն կշիռների և չափումների միջազգային համակարգի 1 մետր 10 դեցիմետր.

Առցանց հաշվիչ՝ մետրերը դեցիմետրերի փոխակերպելու համար։

Երկարության, զանգվածի, ժամանակի, տեղեկատվության և դրանց ածանցյալների միավորների փոխարկումը բավականին պարզ խնդիր է։

Այս նպատակների համար մեր ընկերության ինժեներները մշակել են ունիվերսալ հաշվիչներ միմյանց միջև չափման տարբեր միավորների փոխադարձ փոխակերպման համար:

Ունիվերսալ միավոր հաշվիչներ.

- երկարության միավորի հաշվիչ
- զանգվածի միավորի հաշվիչ
- տարածքի միավորի հաշվիչ
- ծավալի միավորի հաշվիչ
- ժամանակի միավորի հաշվիչ

Չափման մեկ միավորը մյուսին փոխարկելու տեսական և գործնական հասկացությունները հիմնված են գիտելիքի կիրառական ոլորտներում մարդկության գիտական ​​հետազոտությունների դարավոր փորձի վրա։

Տեսություն:

Զանգվածը մարմնի հատկանիշն է, որը չափում է այլ մարմինների հետ գրավիտացիոն փոխազդեցությունը։

Երկարությունը գծի երկարության թվային արժեքն է (պարտադիր չէ, որ ուղիղ գիծ) սկզբնակետից մինչև վերջակետ:

Ժամանակը իրենց վիճակի հաջորդական փոփոխության ֆիզիկական պրոցեսների հոսքի չափումն է, որը գործնականում անընդհատ հոսում է մեկ ուղղությամբ:

Տեղեկատվությունը տեղեկատվության ձև է ցանկացած ներկայացման մեջ (հաշվարկի մասով, հիմնականում թվային տեսքով):

Պրակտիկա:

Այս էջը տալիս է ամենապարզ պատասխանը այն հարցին, թե քանի դեցիմետր կա 1 մետրում։

Մեկ մետրը հավասար է 10 դեցիմետրի։

Երկարության և հեռավորության փոխարկիչ Զանգվածային փոխարկիչ Սննդի և սննդի ծավալի փոխարկիչ Տարածքի ծավալի և բաղադրատոմսի միավորների փոխարկիչ Ջերմաստիճանի փոխարկիչ Ճնշում, լարվածություն, Յանգի մոդուլի փոխարկիչ Էներգիայի և աշխատանքի փոխարկիչ Հզորության փոխարկիչ ուժի փոխարկիչ Ժամանակի փոխարկիչ գծային արագության փոխարկիչ Վառելիքի արագության փոխարկիչ թվերի տարբեր թվային համակարգերում Տեղեկատվության քանակի չափման միավորների փոխարկիչ Արժույթի փոխարժեք Կանացի հագուստի և կոշիկի չափսեր Տղամարդու հագուստի և կոշիկի չափսեր Անկյունային արագության և պտտման հաճախականության փոխարկիչ Արագացման փոխարկիչ Անկյունային արագացման փոխարկիչ Խտության փոխարկիչ Հատուկ ծավալի փոխարկիչ Իներցիայի պահի փոխարկիչ ուժի փոխարկիչի ոլորող մոմենտ փոխարկիչ Հատուկ ջերմային արժեքի փոխարկիչ (ըստ զանգվածի) Էներգիայի խտության և հատուկ ջերմային արժեքի փոխարկիչ (ըստ ծավալի) Ջերմաստիճանի տարբերության փոխարկիչ Գործակից փոխարկիչ Ջերմային ընդարձակման գործակից Ջերմային դիմադրության փոխարկիչ Ջերմային հաղորդունակության փոխարկիչ Հատուկ ջերմային հզորության փոխարկիչ Էներգիայի բացահայտում և ճառագայթային հզորության փոխարկիչ Ջերմային հոսքի խտության փոխարկիչ Ջերմափոխադրման գործակից փոխարկիչ ծավալի հոսքի փոխարկիչ Զանգվածային հոսքի փոխարկիչ մոլային հոսքի փոխարկիչի զանգվածային հոսքի փոխարկիչ Կինեմատիկական մածուցիկության փոխարկիչ Մակերեւութային լարվածության փոխարկիչ Գոլորշիների թափանցելիության փոխարկիչ Ջրային գոլորշիների հոսքի խտության փոխարկիչ Ձայնի մակարդակի փոխարկիչ Միկրոֆոնի զգայունության փոխարկիչ Ձայնի ճնշման մակարդակի փոխարկիչ (SPL) փոխարկիչ Ձայնի ճնշման մակարդակի փոխարկիչով` ընտրովի հղումային ճնշման պայծառության փոխարկիչով: Հզորությունը դիոպտրերում և կիզակետային երկարությամբ Հեռավորության հզորությունը դիոպտրերում և ոսպնյակների խոշորացում (×) Էլեկտրական լիցքափոխիչ գծային լիցքի խտության փոխարկիչ Մակերեւութային լիցքի խտության փոխարկիչ ծավալային լիցքի խտության փոխարկիչ Էլեկտրական հոսանքի փոխարկիչ գծային հոսանքի խտության փոխարկիչ Էլեկտրական հոսանքի խտության փոխարկիչ Դիմադրության էլեկտրական հաղորդունակության փոխարկիչ Էլեկտրական հաղորդունակության փոխարկիչ Հզորության ինդուկտիվության փոխարկիչ ԱՄՆ մետաղալարերի չափիչի փոխարկիչի մակարդակները dBm (dBm կամ dBm), dBV (dBV), վտ և այլն: միավորներ Մագնիսական ուժի փոխարկիչ Մագնիսական դաշտի ուժի փոխարկիչ Մագնիսական հոսքի փոխարկիչ Մագնիսական ինդուկցիոն փոխարկիչ Ճառագայթում. Իոնացնող ճառագայթման կլանված դոզայի փոխարկիչ Ռադիոակտիվություն: Ռադիոակտիվ քայքայման փոխարկիչի ճառագայթում: Ճառագայթման ազդեցության դոզայի փոխարկիչ: Կլանված դոզայի փոխարկիչ տասնորդական նախածանցի փոխարկիչ Տվյալների փոխանցում Տիպոգրաֆիա և պատկերի մշակման միավորի փոխարկիչ Փայտանյութի ծավալի միավորի փոխարկիչ Քիմիական տարրերի մոլային զանգվածի պարբերական աղյուսակի հաշվարկ Դ. Ի. Մենդելեև

1 մետր [մ] = 10 դեցիմետր [դմ]

Սկզբնական արժեքը

Փոխակերպված արժեք

մետր էքսամետր պետամետր տերաչափ գիգամետր մեգամետր կիլոմետր հեկտոմետր դեցիմետր դեցիմետր սանտիմետր միլիմետր միկրոմետր միկրոմետր նանոմետր պիկոմետր ֆեմտոմետր ատտոմետր մեգապարսեկ կիլոպարսեկ պարսեկ լուսային տարվա աստղագիտական ​​միավոր (միջազգային) մղոն (կանոնադրություն) մղոն (ԱՄՆ, գեոդեզիական երկարություն) 10 մմ երկարություն ) շղթայական շղթա (ԱՄՆ, գեոդեզիական) պարան (Անգլերեն պարան) սեռ սեռ (ԱՄՆ, գեոդեզիական) թառի դաշտ (անգլ. բևեռ) fathom fathom (ԱՄՆ, գեոդեզիական) կանգուն բակի ոտք (ԱՄՆ, գեոդեզիական) հղում (ԱՄՆ, գեոդեզիական) cubit (բրիտ.) ձեռքի բացվածք մատի եղունգ դյույմ դյույմ (ԱՄՆ, գեոդեզիական) գարի եգիպտացորեն (անգլ. barleycorn) հազարերորդական միկրոինչի անգստրոմ երկարության ատոմային միավոր x-միավոր fermi arpan զոդում տպագրական կետ twip cubit (շվեդ.) fathom (շվեդ.) տրամաչափի ցենտինչ կեն արշին ակտուս (OR) վարա դե տարե վարա կոնու quera vara castellana cubit (հունարեն) երկար եղեգնաձիգ երկար կանգուն ափի «մատ» Պլանկի երկարությունը դասական էլեկտրոնային շառավիղ Բոր շառավիղ Երկրի բևեռային շառավիղը Երկրի բևեռային շառավիղը հեռավորությունը Երկրից մինչև Արեգակի շառավիղը լույս նանովայրկյան լույս միկրովայրկյան լույս միլիվայրկյան լույս երկրորդ լույս ժամ լուսային օրեր լուսային շաբաթ Միլիարդ լուսային տարի Հեռավորությունը Երկրից Լուսին մալուխի երկարություն (միջազգային) մալուխի երկարություն (Բրիտանական) մալուխի երկարություն (ԱՄՆ) ծովային մղոն (ԱՄՆ) լուսային րոպե դարակաշարի միավոր հորիզոնական քայլ ցիցերո պիքսել գծի դյույմ ( ռուս.) vershok span foot sazhen թեք Sazhen verst սահման verst

Փոխարկիչ ոտքերը և դյույմները մետրերին և հակառակը

ոտք դյույմ

մ

Ավելին երկարության և հեռավորության մասին

Ընդհանուր տեղեկություն

Երկարությունը մարմնի ամենամեծ չափումն է։ Երեք հարթություններում երկարությունը սովորաբար չափվում է հորիզոնական:

Հեռավորությունը չափում է, թե որքան հեռու են երկու մարմինները միմյանցից:

Հեռավորության և երկարության չափում

Հեռավորության և երկարության միավորներ

SI համակարգում երկարությունը չափվում է մետրերով: Ստացված մեծությունները, ինչպիսիք են կիլոմետրը (1000 մետր) և սանտիմետրը (1/100 մետր) նույնպես լայնորեն օգտագործվում են մետրային համակարգում: Այն երկրներում, որոնք չեն օգտագործում մետրային համակարգը, ինչպիսիք են ԱՄՆ-ը և Մեծ Բրիտանիան, օգտագործվում են այնպիսի միավորներ, ինչպիսիք են դյույմները, ոտքերը և մղոնները:

Հեռավորությունը ֆիզիկայում և կենսաբանության մեջ

Կենսաբանության և ֆիզիկայի մեջ երկարությունները հաճախ չափվում են մեկ միլիմետրից շատ ավելի քիչ: Դրա համար ընդունվել է հատուկ արժեք՝ միկրոմետր։ Մեկ միկրոմետրը հավասար է 1×10⁻6 մետրի: Կենսաբանության մեջ միկրոմետրերը չափում են միկրոօրգանիզմների և բջիջների չափերը, իսկ ֆիզիկայում՝ ինֆրակարմիր էլեկտրամագնիսական ճառագայթման երկարությունը։ Միկրոմետրը կոչվում է նաև միկրոն և երբեմն, հատկապես անգլիական գրականության մեջ, նշվում է հունարեն μ տառով: Լայնորեն օգտագործվում են նաև հաշվիչի այլ ածանցյալներ՝ նանոմետրեր (1×10-4 մետր), պիկոմետրեր (1×10-12 մետր), ֆեմտոմետրեր (1×10-15 մետր) և ատտոմետրեր (1×10-18 մետր) .

Հեռավորությունը նավիգացիայի մեջ

Առաքումն օգտագործում է ծովային մղոններ: Մեկ ծովային մղոնը հավասար է 1852 մետրի։ Սկզբում այն ​​չափվում էր որպես մեկ րոպեանոց աղեղ միջօրեականի երկայնքով, այսինքն՝ միջօրեականի 1/(60 × 180): Սա հեշտացրեց լայնության հաշվարկը, քանի որ 60 ծովային մղոնը հավասար էր լայնության մեկ աստիճանի: Երբ հեռավորությունը չափվում է ծովային մղոններով, արագությունը հաճախ չափվում է ծովային հանգույցներով: Մեկ հանգույցը հավասար է ժամում մեկ ծովային մղոնի:

հեռավորությունը աստղագիտության մեջ

Աստղագիտության մեջ մեծ հեռավորությունները չափվում են, ուստի հաշվարկները հեշտացնելու համար ընդունվում են հատուկ քանակություններ:

աստղագիտական ​​միավոր(au, au) հավասար է 149,597,870,700 մետրի։ Մեկ աստղագիտական ​​միավորի արժեքը հաստատուն է, այսինքն՝ հաստատուն արժեք։ Ընդհանրապես ընդունված է, որ Երկիրը գտնվում է Արեգակից մեկ աստղագիտական ​​միավոր հեռավորության վրա։

Լույսի տարիհավասար է 10,000,000,000,000 կամ 10¹3 կիլոմետր: Սա այն հեռավորությունն է, որը լույսն անցնում է վակուումում մեկ հուլյան տարում: Այս արժեքն ավելի հաճախ օգտագործվում է գիտահանրամատչելի գրականության մեջ, քան ֆիզիկայում և աստղագիտության մեջ։

Պարսեկմոտավորապես հավասար է 30,856,775,814,671,900 մետրի կամ մոտավորապես 3,09 × 10¹3 կիլոմետրի: Մեկ պարսեկը Արեգակից հեռավորությունն է մեկ այլ աստղագիտական ​​օբյեկտի, ինչպիսին է մոլորակը, աստղը, լուսինը կամ աստերոիդը, մեկ աղեղնավոր անկյունով: Մեկ աղեղ վայրկյանը 1/3600 աստիճան է, կամ մոտ 4,8481368 մռադ ռադիաններով: Պարսեկը կարող է հաշվարկվել պարալաքսի միջոցով՝ մարմնի դիրքի տեսանելի փոփոխության ազդեցությունը՝ կախված դիտարկման կետից: Չափումների ժամանակ E1A2 հատվածը (նկարում) դրվում է Երկրից (կետ E1) դեպի աստղ կամ այլ աստղագիտական ​​օբյեկտ (կետ A2): Վեց ամիս անց, երբ Արեգակը գտնվում է Երկրի մյուս կողմում, Երկրի նոր դիրքից (կետ E2) գծվում է նոր հատված՝ E2A1, նույն աստղագիտական ​​օբյեկտի տարածության նոր դիրքին (կետ A1): Այս դեպքում Արևը կլինի այս երկու հատվածների հատման կետում՝ S կետում։ E1S և E2S հատվածներից յուրաքանչյուրի երկարությունը հավասար է մեկ աստղագիտական ​​միավորի։ Եթե ​​հատվածը հետաձգենք S կետով՝ E1E2-ին ուղղահայաց, այն կանցնի E1A2 և E2A1, I հատվածների հատման կետով: Արեգակից մինչև I կետ հեռավորությունը SI հատվածն է, այն հավասար է մեկ պարսեկի, երբ. A1I և A2I հատվածների միջև անկյունը երկու աղեղային վայրկյան է:

Պատկերի վրա.

• A1, A2՝ աստղի ակնհայտ դիրքը
• E1, E2: Երկրի դիրքը
• S՝ արևի դիրքը
• I՝ հատման կետ
• IS = 1 պարսեկ
• ∠P կամ ∠XIA2՝ պարալաքսի անկյուն
• ∠P = 1 աղեղ վայրկյան

Այլ միավորներ

լիգա- երկարության հնացած միավոր, որն ավելի վաղ օգտագործվում էր շատ երկրներում: Այն դեռ օգտագործվում է որոշ վայրերում, ինչպիսիք են Յուկատան թերակղզում և Մեքսիկայի գյուղական շրջաններում: Սա այն հեռավորությունն է, որը մարդը անցնում է մեկ ժամում: Ծովային լիգա - երեք ծովային մղոն, մոտավորապես 5,6 կիլոմետր: Սուտ - միավոր, որը մոտավորապես հավասար է լիգային: Անգլերենում և՛ լիգաները, և՛ լիգաները կոչվում են նույնը, լիգա: Գրականության մեջ լիգան երբեմն հանդիպում է գրքերի վերնագրում, օրինակ՝ «20000 լիգա ծովի տակ»՝ Ժյուլ Վեռնի հայտնի վեպը։

Անկյուն- հին արժեք, որը հավասար է միջին մատի ծայրից մինչև արմունկ հեռավորությանը: Այս արժեքը տարածված է եղել հին աշխարհում, միջնադարում և մինչև նոր ժամանակները։

բակօգտագործվում է բրիտանական կայսերական համակարգում և հավասար է երեք ֆուտի կամ 0,9144 մետրի: Որոշ երկրներում, օրինակ՝ Կանադայում, որտեղ ընդունված է մետրային համակարգը, բակերը օգտագործվում են լողավազանների հյուսվածքն ու երկարությունը չափելու, սպորտային դաշտերի ու հրապարակների, ինչպիսիք են գոլֆի և ֆուտբոլի դաշտերը:

Հաշվիչի սահմանում

Հաշվիչի սահմանումը մի քանի անգամ փոխվել է: Հաշվիչը սկզբնապես սահմանվել է որպես Հյուսիսային բևեռից մինչև հասարակած հեռավորության 1/10,000,000: Հետագայում մետրը հավասարվեց պլատինե-իրիդիումի ստանդարտի երկարությանը։ Հետագայում մետրը հավասարվեց վակուումում կրիպտոնի ատոմի 86Kr էլեկտրամագնիսական սպեկտրի նարնջագույն գծի ալիքի երկարությանը, բազմապատկելով 1,650,763.73-ով: Այսօր մետրը սահմանվում է որպես լույսի անցած տարածությունը վակուումում 1/299,792,458 վայրկյանում:

Համակարգչային

Երկրաչափության մեջ A և B կետերի միջև հեռավորությունը A(x1, y1) և B(x2, y2) կոորդինատներով հաշվարկվում է բանաձևով.

Փոխարկիչում միավորների փոխակերպման հաշվարկներ » Երկարության և հեռավորության փոխարկիչ' կատարվում են unitconversion.org - ի գործառույթներով :