Անվանե՛ք ոչ գծային համակարգերի ուսումնասիրման մոտավոր մեթոդները: Ոչ գծային ավտոմատ կառավարման համակարգերի վերլուծություն

• Հարմոնիկ գծայինացման մեթոդ ոչ գծային ավտոմատ կառավարման համակարգերի նախագծման մեջ:[Djv-10.7M] Խմբագրվել է Յու.Ի. Թոփչեևա. Հեղինակների թիմ.
  (Մոսկվա: Mashinostroenie Publishing House, 1970. - «Ոչ գծային ավտոմատ կառավարման համակարգեր» շարքը)
  Սկան՝ AAW, մշակում, Djv ձևաչափ՝ Իլյա Սիտնիկով, 2014թ
• ԱՄՓՈՓՈՒՄ:
  Նախաբան (5).
  Գլուխ I. Հարմոնիկ գծայնացման մեթոդի տեսական հիմունքները (EP Popov) (13):
  Գլուխ II. Հարմոնիկ գծայնացման նոր ձև ոչ գծային հիստերեզի բնութագրերով կառավարման համակարգերի համար (E.I. Khlypalo) (58):
  Գլուխ III. Հարմոնիկ գծայինացման մեթոդ՝ հիմնված ավելի բարձր ներդաշնակությունների և փոքր պարամետրերի նկատմամբ պարբերական լուծույթի զգայունության գնահատման վրա (Ա.Ա. Վավիլով) (88):
  Գլուխ IV. Ոչ գծային համակարգերի ամպլիտուդի և ֆազային հաճախականության բնութագրերի որոշումը (Յու.Ի. Թոփչեև) (117):
  Գլուխ V. Մոտավոր հաճախականության մեթոդներ ոչ գծային կառավարման համակարգերի որակի վերլուծության համար (Yu.I. Topcheev) (171):
  Գլուխ VI. Հարմոնիկ գծայինացման մեթոդի ճշգրտության բարձրացում (Վ.Վ. Պավլով) (186).
  Գլուխ VII. Հարմոնիկ գծայինացման մեթոդի կիրառումը դիսկրետ ոչ գծային կառավարման համակարգերում (Ս.Մ. Ֆեդորով) (219).
  Գլուխ VIII. Ն.Մ.-ի ասիմպտոտիկ մեթոդի կիրառում. Կռիլովը և Ն.Ն. Բոգոլյուբովը ոչ գծային կառավարման համակարգերի վերլուծության մեջ (Ա.Դ. Մաքսիմով) (236).
  Գլուխ IX. Հարմոնիկ գծայնացման կիրառումը ոչ գծային ինքնակարգավորվող կառավարման համակարգերում (Yu.M. Kozlov, S.I. Markov) (276):
  Գլուխ X. Հարմոնիկ գծայնացման մեթոդի կիրառումը վերջավոր ավտոմատներով ոչ գծային ավտոմատ համակարգերում (M.V. Starikova) (306).
  Գլուխ XI. Փոփոխական կառուցվածքով ավտոմատ համակարգերում տատանողական գործընթացների և սահող ռեժիմների ուսումնասիրման մոտավոր մեթոդ (Մ.Վ. Ստարիկովա) (390):
  Գլուխ XII. Զարկերակային ռելեային կառավարման համակարգի մոտավոր ուսումնասիրություն (M.V. Starikova) (419):
  Գլուխ XIII. Տարբեր սկզբնական շեղումներով բարդ ոչ գծային համակարգերում տատանողական պրոցեսների որոշում (Մ.Վ. Ստարիկովա) (419).
  Գլուխ XIV. Հարմոնիկ գծայնացման մեթոդի կիրառումը պարբերական ոչ գծայինությամբ համակարգերում (LI Semenko) (444).
  Գլուխ XV. Հարմոնիկ գծայնացման մեթոդի կիրառումը երկու ոչ գծային համակարգերում (Վ. Մ. Խլյամով) (467).
  Գլուխ XVI. DC և AC շարժիչներով ռելեային մեխանիզմների ամպլիտուդաֆազային բնութագրերը, որոնք ստացվել են ներդաշնակ գծայինացման մեթոդով (Վ.Վ. Ցվետկով) (485).
  Դիմումներ (518).
  գրականություն (550).
  Այբբենական ցուցիչ (565).

Հրատարակչի նշում.Այս գիրքը ոչ գծային ավտոմատ կառավարման համակարգերի վերաբերյալ մենագրությունների շարքի մի մասն է:
Այն համակարգված կերպով, բավական մանրամասնորեն, ուրվագծում է ոչ գծային ավտոմատ կառավարման համակարգերի տեսությունը՝ հիմնված ներդաշնակ գծայնացման մեթոդի վրա։ Հիմնական ուշադրությունը դարձվում է ներդաշնակ գծայնացման մեթոդի տեսական հիմունքներին և դրա գործնական կիրառությանը շարունակական, դիսկրետ, ինքնակարգավորվող համակարգերում, ինչպես նաև վերջավոր ավտոմատներով և կարգավորելի կառուցվածքով համակարգերում: Դիտարկված են ներդաշնակ գծայինացման մեթոդի ճշգրտության բարձրացման մեթոդները` հաշվի առնելով ավելի բարձր ներդաշնակությունների ազդեցությունը: Առաջարկվող մեթոդները ներկայացված են բազմաթիվ օրինակներով:
Գիրքը նախատեսված է ավտոմատ կառավարման հարցերով զբաղվող բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների գիտնականների, ճարտարագետների, ուսուցիչների և ասպիրանտների համար։

Դիտարկենք քիմիատեխնոլոգիական օբյեկտ, որի մուտքը պատահական ազդանշան է ստանում և(/), իսկ ելքը պատահական գործընթաց է ժամը(/): Մշտական ​​պարամետրերով գծային օբյեկտները նույնականացնելու համար հարաբերակցության մեթոդների կիրառման ժամանակ սովորաբար ենթադրվում է (կամ թեստային ազդանշանը հատուկ ընտրվում է այս եղանակով), որ պատահական գործառույթներ են. և (t)և ժամը (տ) անշարժ են և անշարժ կերպով զուգակցվում են լայն իմաստով, այսինքն՝ նրանց մաթեմատիկական ակնկալիքները հաստատուն են, իսկ ավտոմատ և խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիաները ոչ թե երկու, այլ մեկ փաստարկի ֆունկցիաներ են, որոնք հավասար են դրանց տարբերությանը։

Ոչ գծային դինամիկ համակարգեր բացահայտելիս՝ ֆունկցիաների հավանականության խտությունների նորմալության պայմանները և (t)և y(t)և դրանց համատեղ հավանականության խտությունները, որպես կանոն, չեն բավարարվում, այսինքն՝ օբյեկտի բնութագրերը որոշվում են այն պայմաններում, երբ ֆունկցիաների համատեղ հավանականության խտությունները։ և (t)և ժամը(/) գաուսյան չեն:

Հետևաբար, ֆունկցիայի պայմանական հավանականության խտությունը y(t)համեմատաբար և (t)կլինի նաև ոչ գաուսական: Արգումենտների տրված արժեքների համար ելքային պատահական փոփոխականի ռեգրեսիան մուտքային պատահական ֆունկցիայի նկատմամբ հիմնականում ոչ գծային է, իսկ ֆունկցիաների հարաբերակցությունը. և(0 և ժամը (տ)հետերոսկեդաստիկ.

Այսպիսով, ոչ գծային օբյեկտների նույնականացման համար հարաբերակցության մեթոդները, որոնք գործում են մաթեմատիկական ակնկալիքների և պատահական գործընթացների հարաբերակցության գործառույթների հետ, այլևս բավարար չեն: Գծային համակարգերի համար օգտագործվող հարաբերակցության մեթոդներով ոչ գծային օբյեկտի նույնականացման խնդիրը լուծելու սխալը որքան մեծ է, այնքան ուժեղ է ֆունկցիաների ռեգրեսիան։ y(t)համեմատաբար և (t)տարբերվում է գծայինից և այնքան մեծ է պայմանական շեղումների մաթեմատիկական ակնկալիքի անհավասարությունը:

Պատահական շեղումների պայմաններում գործող ոչ գծային օբյեկտների նույնականացման խնդիրը շատ բարդ մաթեմատիկական խնդիր է, որը ներկայումս մշակման փուլում է և դեռ հեռու է ավարտից: Այնուամենայնիվ, նույնիսկ այժմ կարելի է անվանել մի շարք մեթոդներ, որոնք, թեև դրանք չեն կարող սպառիչ համարվել, այնուամենայնիվ, բավականին լավ մոտավոր լուծում են տալիս վիճակագրական մեթոդներով ոչ գծային օբյեկտների նույնականացման խնդրին: Այս մեթոդները ներառում են. 2) ֆունկցիայի պայմանական շեղման մաթեմատիկական ակնկալիքի հոմոսկեդաստականության տարածքներում ոչ գծային ռեգրեսիայի գծայինացման մեթոդը. y(t)համեմատաբար և (t) 3) ոչ գծային համակարգերի նույնականացման Վիների մոտեցումը. 4) ոչ գծային համակարգերի հայտնաբերման մեթոդ, որը հիմնված է պայմանական մարկովյան գործընթացների ապարատի օգտագործման վրա:

Եկեք հակիրճ վերանայենք այս մեթոդներից յուրաքանչյուրը:

1. Եթե կախվածությունը պատահական ֆունկցիաների արժեքների միջև և(0 և ժամը (տ)ոչ գծային, ապա պատահական ֆունկցիայի արժեքների միջև հարաբերակցության գործակիցն այլևս չի կարող բավարար չափանիշ ծառայել նրանց միջև հարաբերությունների սերտությունը չափելու համար: Հետևաբար, միջև հարաբերությունները բնութագրելու համար ևև ժամըօգտագործվում են

ցրվածության հարաբերություններ, որոնք որոշվում են միջոցով ցրման գործառույթներ (2, 3].

Փոխադարձ ցրման գործառույթ 0 yU (*, m) իրական պատահական ֆունկցիաների համար y(t)և և (t)և autodispersive (ցրման) ֆունկցիա G «K (*, m) պատահական գործընթացի համար ևժգ) որոշվում են հարաբերություններով

որտեղ Մ( ) - մաթեմատիկական ակնկալիքի խորհրդանիշ; Մ.

Վերևում որոշված ​​արժեքների հիման վրա n ui,տ| Մեծ Բրիտանիա և Ռդուք կարող եք կառուցել հատուկ հեռուստատեսային չափանիշ՝ ստուգելու ազդանշանների միջև փոխհարաբերությունների գծայինության վարկածը դու և ես:

որտեղ Պ- փորձերի քանակը; դեպի- հարաբերակցության աղյուսակում ընդմիջումների քանակը: Օգտվելով հեռուստատեսության չափանիշից՝ ստուգենք միջև փոխհարաբերությունների գծայինության վարկածը y տև և տ§6.4-ում քննարկված օբյեկտի համար: Գործառույթ

Ն(մ), որը կառուցված է համակարգի մուտքային և ելքային իրագործումների վրա, ներկայացված է նկ. 8.2. Այս դեպքում նույնականացման խնդիրը կրճատվում է օբյեկտի անհայտ պարամետրերի որոնման վրա, որոնք օպերատորի գործակիցներն են Հիլբերտի տարածքում։ Համակարգի մուտքի ազդանշանը տարրալուծվում է Laguerre-ի մի շարք ենթաֆունկցիաների.

գործակիցներով

Բրինձ. 8.3.

Բրինձ. 8.4.

Այստեղ Պ th Laguerre գործառույթը g n (t)կառուցված է որպես Լագերի բազմանդամի արտադրյալ l n (t)մեկ ցուցահանդեսի համար.

Նկատի ունեցեք, որ Լագերի բազմանդամների Լապլասի պատկերը (8.19) ունի ձև

Սա ցույց է տալիս, որ ազդանշանը փոխանցելով կարելի է ստանալ անհրաժեշտ Laguerre գործակիցները և (t)գծային դինամիկ կապերի շղթայի միջոցով (տես նկ. 8.3):

Ոչ գծային համակարգի օպերատորը ներկայացված է որպես ընդլայնում Ermnt բազմանդամների առումով.

որոնք ուղղանկյուն են իրական առանցքի վրա - oo t . Հերմիտի ֆունկցիաները կառուցված են հերմիտի բազմանդամներից.

որի օգնությամբ անցումային օպերատորը մուտքային ազդանշանի Laguerre գործակիցներից դեպի ելքային ազդանշան գրվում է որպես.

Հարաբերությունը (8.20) վավեր է ցանկացած ոչ գծային օբյեկտի համար և կարող է օգտագործվել որպես դրա նույնականացման հիմք: Նույնականացման տեխնիկան մեծապես պարզեցվում է, եթե մուտքի վրա կիրառվում է հատուկ ազդանշան Գաուսի սպիտակ աղմուկի տեսքով: Այս դեպքում Լագերի ֆունկցիաները անկապ Գաուսի պատահական գործընթացներ են՝ հավասար շեղումներով։ Այս դեպքում գործակիցների որոշումը ... դեպինվազեցնում է համակարգի ելքի և հերմիտի բազմանդամների խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիան գտնելը.

Գործակիցների սահմանում բ (ժ... դեպիավարտում է նույնականացման խնդրի լուծումը. Հաշվարկների ընդհանուր սխեման ներկայացված է նկ. 8.4.

Քիմիական-տեխնոլոգիական օբյեկտների նույնականացման խնդիրներ լուծելիս դիտարկվող մեթոդը սահմանափակ կիրառություն ունի մի շարք պատճառներով։ Վերջիններս ներառում են, օրինակ, դժվարությունները, որոնք առաջանում են գործակիցներից անցում կատարելիս բ տջ կօբյեկտի տեխնոլոգիական պարամետրերին. Մեթոդը հարմար չէ ոչ ստացիոնար համակարգերի համար: Օբյեկտի նորմալ շահագործման ռեժիմում այս ընթացակարգի իրականացման դժվարությունները նույնպես նվազեցնում են մեթոդի արդյունավետությունը: Վերջապես, անհրաժեշտությունը կրճատել բոլոր գործողությունները, որոնք կապված են անցումների հետ մինչև սահմանը և շարքերը վերջավոր գումարներով փոխարինելը լրացուցիչ հաշվարկային սխալների աղբյուրներ են:

4. Ոչ գծային համակարգերի համար օպտիմալ ֆիլտրերի կառուցման մեկ այլ հնարավոր մոտեցում հիմնված է պայմանական Մարկովյան գործընթացների ապարատի օգտագործման վրա: Դիտարկենք այս մոտեցման էությունը կոնկրետ օրինակով:

ՕՐԻՆԱԿ Թող օգտակար ազդանշանը լինի ուղղանկյուն զարկերակ

որի առաջացման պահը պետք է որոշվի t 0 x T հատվածի վրա: Զարկերակային բարձրություն A 0և դրա տևողությունը h ենթադրվում է հայտնի: Ազդանշան դեպի օբյեկտ և (t)=s(*)+m> (*) օգտակար բաղադրիչի գումարն է ս(0 և սպիտակ աղմուկ w(*), որը նկարագրվում է հավանականության ինտեգրալով)