Ecke 1 und Ecke 3 liegen nebeneinander. Was sind benachbarte Winkel?

Daraus gibt es . Wenn zwei Winkel benachbart und gleich sind, dann sind sie rechte Winkel. Wenn einer von angrenzende Ecken richtig ist, also 90 Grad, dann ist auch der andere Winkel richtig. Wenn einer der angrenzenden Winkel spitz ist, ist der andere stumpf. Wenn einer der Winkel stumpf ist, ist der zweite entsprechend spitz.

Spitzer Winkel- Dies ist einer, dessen Gradmaß kleiner als 90 Grad, aber größer als 0 ist. Ein stumpfer Winkel hat ein Gradmaß größer als 90 Grad, aber kleiner als 180.

Eine weitere Eigenschaft benachbarter Winkel lässt sich wie folgt formulieren: Wenn zwei Winkel gleich sind, dann sind auch die angrenzenden Winkel gleich. Das heißt, wenn es zwei Winkel gibt, für die das Gradmaß gleich ist (z. B. 50 Grad) und gleichzeitig einer von ihnen einen benachbarten Winkel hat, dann stimmen auch die Werte dieser benachbarten Winkel überein ( im Beispiel beträgt ihr Gradmaß 130 Grad.

Quellen:

• Groß Enzyklopädisches Wörterbuch- Angrenzende Ecken
• Winkel 180 Grad

Das Wort „“ hat unterschiedliche Interpretationen. In der Geometrie ist ein Winkel ein Teil einer Ebene, die von zwei Strahlen begrenzt wird, die von einem Punkt ausgehen – dem Scheitelpunkt. Wann wir reden darüber etwa rechte, spitze, abgewinkelte Winkel, dann sind geometrische Winkel gemeint.

Wie alle Figuren in der Geometrie können Winkel verglichen werden. Die Winkelgleichheit wird durch Bewegung bestimmt. Es ist einfach, den Winkel in zwei gleiche Teile zu teilen. Das Teilen in drei Teile ist etwas schwieriger, aber mit Lineal und Zirkel geht das trotzdem. Diese Aufgabe schien übrigens ziemlich schwierig zu sein. Die Beschreibung, dass ein Winkel größer oder kleiner als ein anderer ist, ist geometrisch einfach.

Die Maßeinheit für Winkel ist 1/180

Zwei Winkel, die auf derselben Geraden liegen und denselben Scheitelpunkt haben, werden als benachbart bezeichnet.

Wenn andernfalls die Summe zweier Winkel auf einer Geraden 180 Grad beträgt und sie eine gemeinsame Seite haben, dann handelt es sich um benachbarte Winkel.

1 angrenzender Winkel + 1 angrenzender Winkel = 180 Grad.

Benachbarte Winkel sind zwei Winkel, bei denen eine Seite gemeinsam ist und die anderen beiden Seiten im Allgemeinen eine gerade Linie bilden.

Die Summe zweier benachbarter Winkel beträgt immer 180 Grad. Wenn beispielsweise ein Winkel 60 Grad beträgt, entspricht der zweite zwangsläufig 120 Grad (180-60).

Die Winkel AOC und BOC sind benachbarte Winkel, da alle Bedingungen für die Eigenschaften benachbarter Winkel erfüllt sind:

1.OS – gemeinsame Seite zweier Ecken

2.AO – Seite der Ecke AOS, OB – Seite der Ecke BOS. Zusammen bilden diese Seiten eine gerade Linie AOB.

3. Es gibt zwei Winkel und ihre Summe beträgt 180 Grad.

Wenn wir uns an den Geometriekurs in der Schule erinnern, können wir Folgendes über benachbarte Winkel sagen:

Benachbarte Winkel haben eine gemeinsame Seite und die beiden anderen Seiten gehören zur gleichen Geraden, das heißt, sie liegen auf derselben Geraden. Wenn gemäß der Abbildung, dann sind die Winkel SOB und BOA benachbarte Winkel, deren Summe immer gleich 180 ist, da sie einen geraden Winkel teilen und ein gerader Winkel immer gleich 180 ist.



Benachbarte Winkel sind ein einfaches Konzept in der Geometrie. Benachbarte Winkel, ein Winkel plus ein Winkel, ergeben zusammen 180 Grad.

Zwei benachbarte Winkel bilden einen abgewickelten Winkel.

Es gibt noch mehrere weitere Eigenschaften. Mit benachbarten Winkeln lassen sich Probleme leicht lösen und Theoreme leicht beweisen.

Benachbarte Winkel werden gebildet, indem ein Strahl von einem beliebigen Punkt auf einer geraden Linie gezeichnet wird. Dann stellt sich heraus, dass dieser beliebige Punkt der Scheitelpunkt des Winkels ist, der Strahl die gemeinsame Seite benachbarter Winkel ist und die Gerade, von der aus der Strahl gezeichnet wird, die beiden verbleibenden Seiten benachbarter Winkel sind. Benachbarte Winkel können bei einem senkrechten Strahl gleich sein, bei einem schrägen Strahl unterschiedlich sein. Es ist leicht zu verstehen, dass die Summe benachbarter Winkel 180 Grad oder einfach eine gerade Linie ist. Eine andere Möglichkeit, diesen Winkel zu erklären, ist einfaches Beispiel- Zuerst bist du geradlinig in eine Richtung gelaufen, dann hast du es dir anders überlegt, dich entschieden, umzukehren und bist um 180 Grad gedreht und auf derselben geraden Linie in die entgegengesetzte Richtung gegangen.



Was ist also ein angrenzender Winkel? Definition:

Zwei Winkel mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt und einer gemeinsamen Seite werden als benachbart bezeichnet, und die beiden anderen Seiten dieser Winkel liegen auf derselben Geraden.



UND kurzes Video Eine Lektion, in der anschaulich über benachbarte Winkel, vertikale Winkel und über senkrechte Linien gesprochen wird, die einen Sonderfall von benachbarten und vertikalen Winkeln darstellen

Benachbarte Winkel sind Winkel, bei denen eine Seite gemeinsam und die andere eine Linie ist.

Benachbarte Winkel sind Winkel, die voneinander abhängen. Das heißt, wenn die gemeinsame Seite leicht gedreht wird, verringert sich ein Winkel um mehrere Grad und der zweite Winkel vergrößert sich automatisch um die gleiche Anzahl Grad. Diese Eigenschaft benachbarter Winkel ermöglicht uns die Lösung in der Geometrie verschiedene Aufgaben und Beweise verschiedener Theoreme durchführen.

Die Gesamtsumme benachbarter Winkel beträgt immer 180 Grad.



Aus dem Geometriekurs (soweit ich mich an die 6. Klasse erinnere) werden zwei Winkel als benachbart bezeichnet, bei denen eine Seite gemeinsam ist und die anderen Seiten zusätzliche Strahlen sind, die Summe benachbarter Winkel beträgt 180. Jeder der beiden Benachbarte Winkel ergänzen sich zu einem erweiterten Winkel. Beispiel für angrenzende Winkel:



Benachbarte Winkel sind zwei Winkel mit einem gemeinsamen Scheitelpunkt, von denen eine Seite gemeinsam ist und die übrigen Seiten auf derselben Geraden liegen (nicht zusammenfallen). Die Summe benachbarter Winkel beträgt einhundertachtzig Grad. Im Allgemeinen ist das alles sehr leicht in Google oder einem Geometrielehrbuch zu finden.

1. Benachbarte Winkel.

Wenn wir die Seite eines beliebigen Winkels über seinen Scheitelpunkt hinaus verlängern, erhalten wir zwei Winkel (Abb. 72): ∠ABC und ∠CBD, wobei eine Seite BC gemeinsam ist und die anderen beiden, AB und BD, eine gerade Linie bilden.

Zwei Winkel, bei denen eine Seite gemeinsam ist und die beiden anderen eine Gerade bilden, werden benachbarte Winkel genannt.

Benachbarte Winkel können auch auf diese Weise erhalten werden: Wenn wir einen Strahl von einem Punkt auf einer Linie zeichnen (der nicht auf einer bestimmten Linie liegt), erhalten wir benachbarte Winkel.

Beispielsweise sind ∠ADF und ∠FDB benachbarte Winkel (Abb. 73).

Benachbarte Winkel können unterschiedlichste Positionen einnehmen (Abb. 74).

Benachbarte Winkel ergeben zusammen einen geraden Winkel die Summe zweier benachbarter Winkel beträgt 180°

Daher kann ein rechter Winkel als ein Winkel definiert werden, der seinem angrenzenden Winkel entspricht.

Wenn wir die Größe eines der angrenzenden Winkel kennen, können wir die Größe des anderen angrenzenden Winkels ermitteln.

Wenn beispielsweise einer der angrenzenden Winkel 54° beträgt, ist der zweite Winkel gleich:

180° - 54° = l26°.

2. Vertikale Winkel.

Wenn wir die Seiten des Winkels über seinen Scheitelpunkt hinaus verlängern, erhalten wir vertikale Winkel. In Abbildung 75 sind die Winkel EOF und AOC vertikal; Die Winkel AOE und COF sind ebenfalls vertikal.

Zwei Winkel heißen vertikal, wenn die Seiten des einen Winkels Fortsetzungen der Seiten des anderen Winkels sind.

Sei ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° (Abb. 76). ∠2 daneben ist gleich 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, also 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

Auf die gleiche Weise können Sie berechnen, was ∠3 und ∠4 sind.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Abb. 77).

Wir sehen, dass ∠1 = ∠3 und ∠2 = ∠4.

Sie können mehrere weitere gleiche Probleme lösen und erhalten jedes Mal das gleiche Ergebnis: Die vertikalen Winkel sind einander gleich.

Um jedoch sicherzustellen, dass die vertikalen Winkel immer gleich sind, reicht es nicht aus, einzelne numerische Beispiele zu betrachten, da die Schlussfolgerungen aus bestimmten Beispielen manchmal fehlerhaft sein können.

Es ist notwendig, die Gültigkeit der Eigenschaften vertikaler Winkel durch Beweise zu überprüfen.

Der Beweis kann wie folgt durchgeführt werden (Abb. 78):

∠a+∠C= 180°;

∠b+∠C= 180°;

(da die Summe benachbarter Winkel 180° beträgt).

∠a+∠C = ∠b+∠C

(sowie linke Seite dieser Gleichheit ist gleich 180°, und ihre rechte Seite ist auch gleich 180°).

Diese Gleichheit beinhaltet den gleichen Winkel Mit.

Wenn wir gleiche Beträge von gleichen Mengen subtrahieren, bleiben gleiche Beträge übrig. Das Ergebnis wird sein: ∠A = ∠B, d. h. die vertikalen Winkel sind einander gleich.

3. Die Summe der Winkel, die einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben.

In Zeichnung 79 liegen ∠1, ∠2, ∠3 und ∠4 auf einer Seite einer Linie und haben einen gemeinsamen Scheitelpunkt auf dieser Linie. Zusammengefasst ergeben diese Winkel einen geraden Winkel, d.h.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

In Abbildung 80 haben ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 und ∠5 einen gemeinsamen Scheitelpunkt. Diese Winkel addieren sich zu einem Vollwinkel, also ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Geometrie ist eine sehr vielschichtige Wissenschaft. Es entwickelt Logik, Vorstellungskraft und Intelligenz. Natürlich gefällt es Schulkindern aufgrund seiner Komplexität und der Vielzahl an Theoremen und Axiomen nicht immer. Darüber hinaus besteht die Notwendigkeit, Ihre Schlussfolgerungen ständig anhand allgemein anerkannter Standards und Regeln zu überprüfen.

Angrenzende und vertikale Winkel sind ein wesentlicher Bestandteil der Geometrie. Sicherlich lieben sie viele Schulkinder einfach deshalb, weil ihre Eigenschaften klar und leicht nachzuweisen sind.

Bildung von Ecken

Jeder Winkel entsteht durch den Schnitt zweier Geraden oder durch das Zeichnen zweier Strahlen von einem Punkt. Sie können entweder ein oder drei Buchstaben heißen, die nacheinander die Punkte bezeichnen, an denen der Winkel konstruiert wird.

Winkel werden in Grad gemessen und können (je nach Wert) unterschiedlich bezeichnet werden. Es gibt also einen rechten Winkel, spitz, stumpf und entfaltet. Jeder der Namen entspricht einem bestimmten Gradmaß bzw. dessen Intervall.

Ein spitzer Winkel ist ein Winkel, dessen Maß 90 Grad nicht überschreitet.

Ein stumpfer Winkel ist ein Winkel größer als 90 Grad.

Ein Winkel heißt rechts, wenn sein Gradmaß 90 beträgt.

Wenn es aus einer durchgehenden geraden Linie besteht und sein Gradmaß 180 beträgt, wird es als ausgedehnt bezeichnet.

Winkel, die eine gemeinsame Seite haben, deren zweite Seite einander fortsetzt, werden als benachbart bezeichnet. Sie können entweder scharf oder stumpf sein. Der Schnittpunkt der Linie bildet benachbarte Winkel. Ihre Eigenschaften sind wie folgt:

1. Die Summe dieser Winkel beträgt 180 Grad (es gibt einen Satz, der dies beweist). Daher kann man eine davon leicht berechnen, wenn die andere bekannt ist.
2. Aus dem ersten Punkt folgt, dass benachbarte Winkel nicht durch zwei stumpfe oder zwei spitze Winkel gebildet werden können.

Dank dieser Eigenschaften ist es immer möglich, das Gradmaß eines Winkels anhand des Werts eines anderen Winkels oder zumindest des Verhältnisses zwischen ihnen zu berechnen.

Vertikale Winkel

Winkel, deren Seiten sich gegenseitig fortsetzen, werden als Vertikale bezeichnet. Jede ihrer Sorten kann als solches Paar fungieren. Vertikale Winkel sind untereinander immer gleich.

Sie entstehen, wenn sich Geraden schneiden. Daneben sind immer auch benachbarte Winkel vorhanden. Ein Winkel kann für den einen gleichzeitig benachbart und für den anderen vertikal sein.

Beim Überqueren einer beliebigen Linie werden auch mehrere andere Winkeltypen berücksichtigt. Eine solche Linie wird Sekantenlinie genannt und sie bildet entsprechende, einseitige und kreuzende Winkel. Sie sind einander gleich. Sie können im Lichte der Eigenschaften vertikaler und benachbarter Winkel betrachtet werden.

Somit erscheint das Thema Winkel recht einfach und verständlich. Alle ihre Eigenschaften sind leicht zu merken und zu beweisen. Das Lösen von Problemen scheint nicht schwierig zu sein, solange die Blickwinkel übereinstimmen numerischer Wert. Später, wenn das Studium von Sünde und Co beginnt, müssen Sie sich viele komplexe Formeln, ihre Schlussfolgerungen und Konsequenzen merken. Bis dahin können Sie sich einfach an einfachen Rätseln erfreuen, bei denen Sie benachbarte Winkel finden müssen.

Beim Studium eines Geometriekurses tauchen häufig die Begriffe „Winkel“, „Vertikalwinkel“ und „benachbarte Winkel“ auf. Wenn Sie die einzelnen Begriffe verstehen, können Sie das Problem besser verstehen und richtig lösen. Was sind benachbarte Winkel und wie werden sie bestimmt?

Benachbarte Winkel – Definition des Konzepts

Der Begriff „benachbarte Winkel“ bezeichnet zwei Winkel, die durch einen gemeinsamen Strahl und zwei weitere auf derselben Geraden liegende Halblinien gebildet werden. Alle drei Strahlen gehen vom selben Punkt aus. Eine gemeinsame Halblinie ist gleichzeitig eine Seite des einen und des anderen Winkels.

Benachbarte Winkel – Grundeigenschaften

1. Anhand der Formulierung benachbarter Winkel ist leicht zu erkennen, dass die Summe solcher Winkel immer einen Umkehrwinkel bildet, dessen Gradmaß 180° beträgt:

• Wenn μ und η benachbarte Winkel sind, dann ist μ + η = 180°.
• Wenn Sie die Größe eines der angrenzenden Winkel kennen (z. B. μ), können Sie das Gradmaß des zweiten Winkels (η) mithilfe des Ausdrucks η = 180° – μ leicht berechnen.

2. Mit dieser Winkeleigenschaft können Sie Folgendes tun nächste Ausgabe: Winkel, der benachbart ist rechter Winkel, wird auch direkt sein.

3. Überlegen trigonometrische Funktionen(sin, cos, tg, ctg), basierend auf den Reduktionsformeln für benachbarte Winkel μ und η, gilt Folgendes:

• sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
• cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
• ctgη ​​​​= ctg(180° – μ) = -ctgμ.

Angrenzende Winkel – Beispiele

Beispiel 1

Gegeben sei ein Dreieck mit den Eckpunkten M, P, Q – ΔMPQ. Finden Sie die Winkel neben den Winkeln ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

• Verlängern wir jede Seite des Dreiecks mit einer geraden Linie.
• Da wir wissen, dass sich benachbarte Winkel bis zu einem umgekehrten Winkel ergänzen, finden wir Folgendes heraus:

neben dem Winkel ∠QMP ist ∠LMP,

neben dem Winkel ∠MPQ ist ∠SPQ,

neben dem Winkel ∠PQM ist ∠HQP.

Beispiel 2

Der Wert eines benachbarten Winkels beträgt 35°. Was ist das Gradmaß des zweiten angrenzenden Winkels?

• Zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
• Wenn ∠μ = 35°, dann daneben ∠η = 180° – 35° = 145°.

Beispiel 3

Bestimmen Sie die Werte benachbarter Winkel, wenn bekannt ist, dass das Gradmaß eines von ihnen dreimal größer ist als das Gradmaß des anderen Winkels.

• Bezeichnen wir den Betrag eines (kleineren) Winkels mit – ∠μ = λ.
• Dann ist der Wert des zweiten Winkels entsprechend den Bedingungen des Problems gleich ∠η = 3λ.
• Basierend auf der Grundeigenschaft benachbarter Winkel folgt μ + η = 180°

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

Das bedeutet, dass der erste Winkel ∠μ = λ = 45° und der zweite Winkel ∠η = 3λ = 135° beträgt.

Die Fähigkeit, Terminologie zu verwenden sowie die grundlegenden Eigenschaften benachbarter Winkel zu kennen, wird Ihnen bei der Lösung vieler geometrischer Probleme helfen.