Strukturelle Durchschnitte. Strukturelle Merkmale der Verteilungsvariationsreihe So finden Sie den Median der Verteilung

die Variante, die sich in der Mitte der Rangreihe befindet, wird aufgerufen.

Der Median teilt die Reihe so in zwei gleiche Teile, dass auf beiden Seiten die gleiche Anzahl von Bevölkerungseinheiten steht. Gleichzeitig ist der Wert des variablen Attributs für die eine Hälfte der Bevölkerungseinheiten nicht größer als der Median, für die andere Hälfte nicht kleiner. .

Für eine diskrete Reihe gilt

Der Median wird mit dem folgenden Algorithmus ermittelt:

Rangfolge der Reihe

Wenn die Stichprobe eine ungerade Anzahl von Elementen enthält, ist der Median (n+1)/2-tes Element,

Enthält die Stichprobe eine gerade Anzahl von Elementen, liegt der Median zwischen den beiden mittleren Elementen der Stichprobe und ist gleich dem über diese beiden Elemente berechneten arithmetischen Mittel.

Beispiel 1. Finde den Median einer diskreten Reihe

16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10.

Lösung. Wir ordnen die Reihen: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, die Stichprobe enthält eine gerade Anzahl von Elementen n=14, daher liegt der Median dazwischen die beiden mittleren Elemente des Samples - zwischen 7-Element und 8-Element:

10,10,12,13,14,14,15,16, 16,18,19,19,22,25

und ist gleich dem arithmetischen Mittel dieser Elemente:

Me=(15+16)/2=15,5

Mit diesem Rechner können Sie den Median einer diskreten Reihe online ermitteln. Der Rechner ordnet die Reihe automatisch und berechnet den Median.

Bei der Berechnung des Medians für Intervallvariationsreihen Bestimmen Sie zuerst das Medianintervall, in dem sich der Median befindet, und dann den Wert des Medians gemäß der Formel:

Beispiel 2. Finden Sie den Median der Intervallreihe:

Lösung:

Das Medianintervall liegt in der Altersgruppe von 25-30 Jahren, da es innerhalb dieses Intervalls eine Variante gibt, die die Bevölkerung in zwei gleiche Teile teilt

(Σfi/2 = 3462/2 = 1731).

Das bedeutet, dass die eine Hälfte der Studierenden jünger als 27,4 Jahre und die andere Hälfte älter als 27,4 Jahre ist.

EIGENHEITEN

• Der Median hat hohe Robustheit, dh Unempfindlichkeit gegenüber Inhomogenitäten und Abtastfehlern.
• Die Summe der Differenzen zwischen den Mitgliedern der Stichprobenreihe und dem Median ist kleiner als die Summe dieser Differenzen mit jedem anderen Wert. Einschließlich des arithmetischen Mittels.

Eine Aufgabe. Berechne die Länge der Mittellinie eines Dreiecks in Bezug auf seine Seiten

Lösung.

Das Problem hat zwei Lösungswege. Die erste, die von Gymnasiallehrern nicht gemocht wird, ist aber die vielseitigste.

Methode 1.

Wenden wir den Satz von Stewart an, wonach das Quadrat des Medians gleich einem Viertel der Summe der zweifachen Seitenquadrate ist, von denen das Quadrat der Seite, zu der der Median gezogen wird, subtrahiert wird.

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

Beziehungsweise

M c 2 \u003d (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
mc2 = 30,25
m c = 5,5 cm

Methode 2.

Die zweite Lösung, die Lehrer in der Schule lieben, ist die zusätzliche Konstruktion eines Dreiecks zu einem Parallelogramm und die Lösung durch den Parallelogramm-Diagonalsatz.

Wir verlängern die Seiten des Dreiecks und die Seitenhalbierende, indem wir sie zu einem Parallelogramm vervollständigen. In diesem Fall ist der Median BO des Dreiecks ABC gleich der halben Diagonale des resultierenden Parallelogramms, und die beiden Seiten des Dreiecks AB, BC sind gleich seinen Seiten. Die dritte Seite des Dreiecks AC, zu der die Mittellinie gezogen wurde, ist die zweite Diagonale des resultierenden Parallelogramms.

Nach dem Satz ist die Summe der Quadrate der Diagonalen eines Parallelogramms gleich der doppelten Summe der Quadrate seiner Seiten.

2(a 2 + b 2) = d 1 2 + d 2 2

Bezeichnen wir die Diagonale des Parallelogramms, die durch die Fortsetzung der Seitenhalbierenden des ursprünglichen Dreiecks gebildet wird, mit x, wir erhalten:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x2
x2 = 290 - 169
x2 = 121
x = 11

Da der gewünschte Median gleich der halben Diagonale des Parallelogramms ist, beträgt der Wert des Median des Dreiecks 11/2 = 5,5 cm

Antworten: 5,5 cm

Was ist der Median einer Reihe von Zahlen? und wie findet man den Median von 13, 19, 24, 17, 15, 11??? und bekam die beste Antwort

Antwort von Ўliya Derkach[Guru]
Der Median einer Zahlenmenge ist die Zahl, die die Menge in zwei gleiche Teile teilt. Statt „Median“ könnte man auch „Mitte“ sagen.
1. Sie müssen die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge schreiben (eine Rangfolge erstellen)
11,13,15,17,19,24
2. Streichen Sie gleichzeitig die „größte“ und die „kleinste“ Zahl der gegebenen Zahlenreihe durch, bis eine Zahl oder zwei Zahlen übrig bleiben.
3. Wenn eine Zahl übrig bleibt, dann ist es der Median.
4. Wenn noch zwei Zahlen übrig sind, dann ist der Median das arithmetische Mittel der beiden verbleibenden Zahlen.
Ich=15+17/2=16

Antwort von SIND. R.U.[aktiv]
Ordnen Sie sie in aufsteigender Reihenfolge an. Der in der Mitte wird der Median sein.
Wenn es eine gerade Anzahl von ihnen gibt (wie in Ihrem Fall), dann ist der Median das arithmetische Mittel der 2 mittleren Zahlen.
11, 13, 15, 17, 19, 24
(15+17)/2=16.

Antwort von Benutzer gelöscht[Experte]
Ordnen Sie die Zahlen und in der Mitte der Reihe befindet sich Ihr "Median". Normalerweise geben sie eine ungerade Anzahl von Zahlen an ... und Sie haben 6 davon?

Antwort von 3 Antworten[Guru]

Hallo! Hier ist eine Themenauswahl mit Antworten auf Ihre Frage: Was ist der Median einer Zahlenmenge? und wie findet man den Median von 13, 19, 24, 17, 15, 11???

Median- dies ist ein Merkmalswert, der die Rangverteilungsreihe in zwei gleiche Teile teilt - mit Merkmalswerten kleiner als der Median und mit Merkmalswerten größer als der Median. Um den Median zu finden, müssen Sie den Wert des Merkmals finden, das sich in der Mitte der geordneten Reihe befindet.

Sehen Sie sich die Lösung für das Problem an, den Modus und den Median zu finden Sie können

In Rangreihen, nicht gruppierte Daten für den Median finden werden darauf reduziert, die Ordnungszahl des Medians zu finden. Der Median kann mit folgender Formel berechnet werden:

wobei Xm die Untergrenze des Medianintervalls ist;
im - mittleres Intervall;
Sme ist die Summe der Beobachtungen, die vor Beginn des Medianintervalls angesammelt wurden;
fme ist die Anzahl der Beobachtungen im Medianintervall.

mittlere Eigenschaften

1. Der Median hängt nicht von den Werten des Attributs ab, die sich auf beiden Seiten davon befinden.
2. Analytische Operationen mit dem Median sind sehr begrenzt, sodass es unmöglich ist, den Wert des Medians der neuen Verteilung im Voraus vorherzusagen, wenn zwei Verteilungen mit bekannten Medianen kombiniert werden.
3. Der Median hat die Minimaleigenschaft. Sein Wesen liegt in der Tatsache, dass die Summe der absoluten Abweichungen der x-Werte vom Median der Mindestwert im Vergleich zur Abweichung von X von jedem anderen Wert ist

Grafische Definition des Medians

Zum Bestimmen Mediane nach grafischer Methode Verwenden Sie die akkumulierten Häufigkeiten, auf denen die Summenkurve aufgebaut ist. Die Spitzen der Ordinaten, die den akkumulierten Frequenzen entsprechen, sind durch gerade Liniensegmente verbunden. Wenn Sie die letzte Ordinate halbieren, die der Gesamtsumme der Häufigkeiten entspricht, und die Senkrechte des Schnittpunkts mit der Summenkurve darauf zeichnen, finden Sie die Ordinate des gewünschten Werts des Medians.

Definition von Mode in der Statistik

Mode - Eigenschaftswert, die in der statistischen Verteilungsreihe die höchste Häufigkeit aufweist.

Definition von Mode wird auf unterschiedliche Weise erzeugt, und dies hängt davon ab, ob die Variable als diskrete oder Intervallreihe dargestellt wird.

Mode finden und Median erfolgt durch einfaches Durchsehen der Häufigkeitsspalte. Finden Sie in dieser Spalte die größte Zahl, die die höchste Häufigkeit kennzeichnet. Es entspricht einem bestimmten Wert des Attributs, das der Modus ist. In der Intervallvariationsreihe wird näherungsweise die zentrale Variante des Intervalls mit der höchsten Häufigkeit als Modus betrachtet. In dieser Distributionsserie Modus wird durch die Formel berechnet:

wobei XMo die untere Grenze des modalen Intervalls ist;
imo - modaler Abstand;
fm0, fm0-1, fm0+1 sind die Frequenzen in den modalen, vorherigen und folgenden modalen Intervallen.

Das modale Intervall wird durch die höchste Frequenz bestimmt.

Mode wird in der statistischen Praxis häufig zur Analyse der Verbrauchernachfrage, Preisregistrierung usw. verwendet.

Beziehungen zwischen arithmetischem Mittel, Median und Modus

Bei einer unimodalen symmetrischen Verteilungsreihe sind Median und Modus gleich. Bei asymmetrischen Verteilungen fallen sie nicht zusammen.

K. Pearson stellte anhand der Ausrichtung verschiedener Kurventypen fest, dass für mäßig asymmetrische Verteilungen die folgenden ungefähren Beziehungen zwischen arithmetischem Mittel, Median und Modus gelten:

Angenommen, Sie möchten wissen, wie hoch der Durchschnitt in der Verteilung der Schülernoten oder einer Stichprobe von Qualitätskontrolldaten ist. Verwenden Sie die MEDIAN-Funktion, um den Median einer Gruppe von Zahlen zu berechnen.

Die MEDIAN-Funktion misst den zentralen Trend, der das Zentrum einer Reihe von Zahlen in einer statistischen Verteilung ist. Es gibt drei gebräuchlichste Methoden, um den zentralen Trend zu bestimmen:

Mittlere Bedeutung- Dies ist das arithmetische Mittel, das berechnet wird, indem eine Reihe von Zahlen addiert und die resultierende Summe dann durch ihre Zahl geteilt wird. Zum Beispiel ist der Durchschnitt für die Zahlen 2, 3, 3, 5, 7 und 10 5, was das Ergebnis der Division ihrer Summe, die 30 ist, durch ihre Zahl, die 6 ist, ist.

Median ist eine Zahl, die in der Mitte einer Reihe von Zahlen liegt, dh die Hälfte der Zahlen hat Werte, die größer als der Median sind, und die Hälfte der Zahlen hat Werte, die kleiner als der Median sind. Zum Beispiel ist der Median für die Zahlen 2, 3, 3, 5, 7 und 10 4.

Mode ist die Zahl, die in der gegebenen Zahlenmenge am häufigsten vorkommt. Der Modus für die Zahlen 2, 3, 3, 5, 7 und 10 wäre beispielsweise 3.

Bei einer symmetrischen Verteilung einer Zahlenreihe fallen alle drei Werte der zentralen Tendenz zusammen. Bei einer voreingenommenen Verteilung einer Reihe von Zahlen können die Werte unterschiedlich sein.

Die Screenshots in diesem Artikel wurden in Excel 2016 aufgenommen. Wenn Sie eine andere Version verwenden, sieht die Benutzeroberfläche möglicherweise etwas anders aus, aber die Funktionalität ist dieselbe.

Beispiel

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