Düzxətli və əyrixətti hərəkət haqqında mesaj. Əyri xətti hərəkət

Bu dərsin köməyi ilə siz “Düzxətli və əyrixətti hərəkət” mövzusunu müstəqil öyrənə bilərsiniz. Bir cismin daimi mütləq sürətlə dairəvi hərəkəti”. Birincisi, biz bu cür hərəkətlərdə sürət vektoru ilə cismə tətbiq olunan qüvvənin necə əlaqəli olduğunu nəzərə alaraq düzxətli və əyrixətti hərəkəti xarakterizə edəcəyik. Bundan sonra nəzərdən keçirəcəyik xüsusi hal cisim daimi mütləq sürətlə dairəvi hərəkət etdikdə.

Əvvəlki dərsdə qanunla bağlı məsələlərə baxdıq universal cazibə qüvvəsi. Bugünkü dərsimizin mövzusu bu qanunla sıx bağlıdır, biz cismin dairəvi vahid hərəkətinə keçəcəyik;

Bunu əvvəllər dedik hərəkat - Bu, zamanla bir cismin digər cisimlərə nisbətən kosmosdakı mövqeyinin dəyişməsidir. Hərəkət və hərəkət istiqaməti də sürət ilə xarakterizə olunur. Sürətin dəyişməsi və hərəkət növünün özü qüvvənin təsiri ilə əlaqələndirilir. Bir cismə qüvvə təsir edərsə, o zaman bədən sürətini dəyişir.

Əgər qüvvə bədənin hərəkətinə paralel yönəldilirsə, onda belə bir hərəkət olacaqdır düz(şək. 1).

düyü. 1. Düz xətt hərəkəti

Əyri xətti cismin sürəti və bu cismə tətbiq olunan qüvvə müəyyən bucaq altında bir-birinə nisbətən yönəldildikdə belə bir hərəkət olacaq (şək. 2). Bu halda sürət öz istiqamətini dəyişəcək.

düyü. 2. Əyri xətti hərəkət

Beləliklə, nə vaxt düz hərəkət sürət vektoru cismə tətbiq olunan qüvvə ilə eyni istiqamətə yönəldilir. A əyri xətti hərəkət sürət vektoru və cismə tətbiq olunan qüvvə bir-birinə müəyyən bucaq altında yerləşdikdə belə bir hərəkətdir.

Bir cismin mütləq qiymətdə sabit sürətlə bir dairədə hərəkət etdiyi zaman əyri xətti hərəkətin xüsusi bir halını nəzərdən keçirək. Bir bədən ilə bir dairədə hərəkət edərkən sabit sürət, onda yalnız sürətin istiqaməti dəyişir. Mütləq dəyərdə sabit qalır, lakin sürətin istiqaməti dəyişir. Sürətin bu dəyişməsi bədəndə sürətlənmənin olmasına gətirib çıxarır, buna deyilir mərkəzdənqaçma.

düyü. 6. Əyri yol boyunca hərəkət

Bir cismin hərəkət trayektoriyası əyridirsə, o, şəkildə göstərildiyi kimi dairəvi qövslər boyunca hərəkətlər toplusu kimi təqdim edilə bilər. 6.

Şəkildə. Şəkil 7 sürət vektorunun istiqamətinin necə dəyişdiyini göstərir. Belə bir hərəkət zamanı sürət bədənin hərəkət etdiyi qövs boyunca dairəyə tangensial olaraq yönəldilir. Beləliklə, onun istiqaməti daim dəyişir. Mütləq sürət sabit qalsa belə, sürətin dəyişməsi sürətlənməyə səbəb olur:

Bu halda sürətlənmə dairənin mərkəzinə doğru yönəldiləcək. Buna görə də mərkəzdənqaçma adlanır.

Niyə mərkəzdənqaçma sürətlənmə mərkəzə doğru yönəldilir?

Xatırladaq ki, əgər cisim əyri bir yol boyunca hərəkət edərsə, onun sürəti tangensial olaraq yönəldilir. Sürət vektor kəmiyyətdir. Bir vektorun ədədi dəyəri və istiqaməti var. Bədən hərəkət etdikcə sürət davamlı olaraq istiqamətini dəyişir. Yəni müxtəlif vaxtlarda sürət fərqi düz xəttdən fərqli olaraq sıfıra () bərabər olmayacaq vahid hərəkət.

Beləliklə, müəyyən bir müddət ərzində sürətimizdə dəyişiklik var. nisbəti sürətlənmədir. Belə nəticəyə gəlirik ki, sürət mütləq qiymətdə dəyişməsə belə, çevrədə vahid hərəkət edən cismin sürətlənməsi var.

Bu sürətlənmə hara yönəlib? Şəkilə baxaq. 3. Bəzi bədən əyri-xətti (qövs boyu) hərəkət edir. Bədənin 1 və 2 nöqtələrində sürəti tangensial olaraq yönəldilir. Bədən bərabər şəkildə hərəkət edir, yəni sürət modulları bərabərdir: , lakin sürətlərin istiqamətləri üst-üstə düşmür.

düyü. 3. Bədənin dairəvi hərəkəti

Ondan sürəti çıxarın və vektoru alın. Bunun üçün hər iki vektorun başlanğıcını birləşdirməlisiniz. Paralel olaraq vektoru vektorun başlanğıcına köçürün. Üçbucaq düzəldirik. Üçbucağın üçüncü tərəfi sürət fərqi vektoru olacaqdır (şək. 4).

düyü. 4. Sürət fərqi vektoru

Vektor dairəyə doğru yönəldilmişdir.

Sürət vektorlarının və fərq vektorunun əmələ gətirdiyi üçbucağı nəzərdən keçirək (şək. 5).

düyü. 5. Sürət vektorlarının yaratdığı üçbucaq

Bu üçbucaq ikitərəflidir (sürət modulları bərabərdir). Bu o deməkdir ki, bazadakı açılar bərabərdir. Üçbucağın bucaqlarının cəmi üçün bərabərliyi yazaq:

Trayektoriyanın verilmiş nöqtəsində sürətlənmənin hara yönəldiyini öyrənək. Bunun üçün 2-ci nöqtəni 1-ci nöqtəyə yaxınlaşdırmağa başlayacağıq. Belə qeyri-məhdud səylə bucaq 0-a, bucaq isə . Sürətin dəyişmə vektoru ilə sürət vektorunun özü arasındakı bucaq . Sürət tangensial olaraq, sürətin dəyişmə vektoru isə dairənin mərkəzinə doğru yönəldilir. Bu o deməkdir ki, sürətlənmə də dairənin mərkəzinə doğru yönəlmişdir. Buna görə də bu sürətlənmə deyilir mərkəzdənqaçma.

Mərkəzdənqaçma sürətini necə tapmaq olar?

Bədənin hərəkət etdiyi trayektoriyanı nəzərdən keçirək. Bu halda o, dairəvi qövsdür (şək. 8).

düyü. 8. Bədənin dairəvi hərəkəti

Şəkildə iki üçbucaq göstərilir: sürətlərdən əmələ gələn üçbucaq və radius və yerdəyişmə vektoru ilə əmələ gələn üçbucaq. 1 və 2 nöqtələri çox yaxındırsa, yerdəyişmə vektoru yol vektoru ilə üst-üstə düşəcəkdir. Hər iki üçbucaq eyni təpə bucaqlarına malik ikitərəflidir. Beləliklə, üçbucaqlar oxşardır. Bu o deməkdir ki, üçbucaqların müvafiq tərəfləri bərabər şəkildə bağlıdır:

Yerdəyişmə sürət və zamanın hasilinə bərabərdir: . Bu düsturu əvəz edərək, mərkəzdənqaçma sürətlənməsi üçün aşağıdakı ifadəni əldə edə bilərik:

Bucaq sürəti yunan hərfi omega (ω) ilə işarələnmişdir, o, bədənin vahid vaxtda fırlandığı bucağı göstərir (şək. 9). Bu, müəyyən müddət ərzində bədən tərəfindən keçən qövsün dərəcələrlə ölçüsüdür.

düyü. 9. Bucaq sürəti

Nəzərə alın ki, əgər möhkəm fırlanır, onda bu cismin istənilən nöqtəsi üçün bucaq sürəti sabit qiymət olacaqdır. Daha yaxın nöqtə fırlanma mərkəzinə doğru və ya daha uzağa yerləşib - bunun əhəmiyyəti yoxdur, yəni radiusdan asılı deyil.

Bu vəziyyətdə ölçü vahidi ya saniyədə dərəcə () və ya saniyədə radyan () olacaqdır. Çox vaxt "radian" sözü yazılmır, sadəcə yazılır. Məsələn, Yerin bucaq sürətinin nə olduğunu tapaq. Yer bir saat ərzində tam fırlanır və bu halda bucaq sürətinin bərabər olduğunu söyləyə bilərik:

Bucaq və xətti sürətlər arasındakı əlaqəyə də diqqət yetirin:

Xətti sürət radiusla düz mütənasibdir. Radius nə qədər böyükdürsə, xətti sürət də bir o qədər böyükdür. Beləliklə, fırlanma mərkəzindən uzaqlaşaraq, xətti sürətimizi artırırıq.

Qeyd etmək lazımdır ki, sabit sürətlə dairəvi hərəkət xüsusi bir hərəkət halıdır. Bununla belə, dairənin ətrafında hərəkət qeyri-bərabər ola bilər. Sürət yalnız istiqamətdə dəyişə bilməz və böyüklükdə eyni qala bilər, həm də dəyərdə dəyişə bilər, yəni istiqamətdə dəyişikliyə əlavə olaraq sürətin böyüklüyündə də dəyişiklik var. Bu vəziyyətdə bir dairədə sözdə sürətlənmiş hərəkətdən danışırıq.

Radian nədir?

Bucaqları ölçmək üçün iki vahid var: dərəcə və radyan. Fizikada, bir qayda olaraq, bucağın radian ölçüsü əsasdır.

Uzunluğu qövsün üzərində dayanan mərkəzi bucaq quraq.

Hərəkət mövqe dəyişikliyidir
başqalarına nisbətən kosmosdakı cisimlər
zamanla bədənlər. Hərəkət və
hərəkət istiqaməti ilə xarakterizə olunur
sürət də daxil olmaqla. Dəyişmək
sürət və hərəkətin özü ilə bağlıdır
qüvvənin hərəkəti ilə. Bədənə təsir edərsə
güc, sonra bədən sürətini dəyişir.

Mərkəzdənkənar sürətlənmə

Bucaq sürəti. bucaq və xətti sürətlər arasında əlaqə

Bitmiş işlər

DƏRƏCƏ İŞLƏRİ

Artıq çox şey keçib və indi siz məzunsunuz, əgər təbii ki, tezisinizi vaxtında yazırsınızsa. Ancaq həyat elə bir şeydir ki, yalnız indi sizə aydın olur ki, tələbə olmağı dayandırdıqdan sonra bir çoxunu heç vaxt sınamadığınız bütün tələbə sevinclərini itirəcəksiniz, hər şeyi təxirə salıb sonraya qoyacaqsınız. İndi isə sən yetişmək əvəzinə tezis üzərində işləyirsən? Mükəmməl bir həll var: lazım olan tezisi veb saytımızdan yükləyin - və dərhal çox boş vaxtınız olacaq!
Tezislər Qazaxıstan Respublikasının aparıcı universitetlərində uğurla müdafiə edilmişdir.
İşin qiyməti 20.000 tengedən

KURS İŞLƏRİ

Kurs layihəsi ilk ciddi praktik işdir. Məhz kurs işinin yazılması ilə inkişafa hazırlıq başlayır. diplom layihələri. Tələbə kurs layihəsində mövzunun məzmununu düzgün təqdim etməyi və onu səriştəli formatlamağı öyrənirsə, gələcəkdə onun nə hesabat yazmaqda, nə də tərtib etməkdə problemi olmayacaq. tezislər, nə də başqalarının həyata keçirilməsi ilə praktiki tapşırıqlar. Bu tip tələbə işinin yazılmasında tələbələrə köməklik göstərmək və onun hazırlanması zamanı yaranan suallara aydınlıq gətirmək üçün əslində bu məlumat bölməsi yaradılmışdır.
İşin qiyməti 2500 tengedən

MAGİSTER DİSKERTASİYALARI

Hal-hazırda daha yüksəkdə təhsil müəssisələri Qazaxıstan və MDB ölkələrində ali təhsil səviyyəsi çox yayılmışdır peşə təhsili, bakalavr dərəcəsini izləyən - magistr dərəcəsi. Magistratura proqramında tələbələr dünyanın əksər ölkələrində bakalavr səviyyəsindən daha çox tanınan və xarici işəgötürənlər tərəfindən də tanınan magistr dərəcəsi əldə etmək məqsədi ilə təhsil alırlar. Magistratura təhsilinin nəticəsi magistr dissertasiyasının müdafiəsidir.
Biz sizə ən son analitik və mətn materialını təqdim edəcəyik, qiymətə 2 ədəd daxildir elmi məqalələr və mücərrəd.
İşin qiyməti 35.000 tengedən

TƏCRÜBƏ HESABATLARI

İstənilən növ tələbə təcrübəsini (təhsil, sənaye, buraxılışqabağı) başa vurduqdan sonra hesabat tələb olunur. Bu sənəd təsdiqedici olacaq praktiki iş tələbə və təcrübə üçün qiymətləndirmənin formalaşdırılması üçün əsas. Adətən, təcrübə haqqında hesabat tərtib etmək üçün müəssisə haqqında məlumat toplamaq və təhlil etmək, təcrübə keçdiyi təşkilatın strukturunu və iş rejimini nəzərdən keçirmək, təqvim planı tərtib etmək və praktiki işinizi təsvir etmək lazımdır. fəaliyyətləri.
Müəyyən bir müəssisənin fəaliyyətinin xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq, təcrübəniz haqqında hesabat yazmağa kömək edəcəyik.

Mexanik hərəkət. Mexanik hərəkətin nisbiliyi. İstinad sistemi

Mexanik hərəkət dedikdə cisimlərin və ya onların hissələrinin fəzada nisbi mövqeyinin zamanla dəyişməsi başa düşülür: məsələn, göy cisimlərinin hərəkəti, titrəmələr. yer qabığı, hava və dəniz axınları, hərəkət təyyarə və nəqliyyat vasitələri, maşın və mexanizmlər, konstruksiya elementlərinin və konstruksiyalarının deformasiyası, mayelərin və qazların hərəkəti və s.

Mexanik hərəkətin nisbiliyi

Biz uşaqlıqdan mexaniki hərəkətin nisbiliyi ilə tanış olmuşuq. Beləliklə, qatarda oturub əvvəllər paralel yolda dayanmış qatarın hərəkətə başlamasını seyr edərkən, biz çox vaxt qatarlardan hansının həqiqətən hərəkət etməyə başladığını müəyyən edə bilmirik. Və burada dərhal aydınlaşdırmalıyıq: nəyə nisbətən hərəkət etməliyik? Yer kürəsinə gəldikdə, əlbəttə. Çünki biz qatarlardan hansının Yerə nisbətən hərəkətə başlamasından asılı olmayaraq, qonşu qatara nisbətən hərəkət etməyə başladıq.

Mexanik hərəkətin nisbiliyi cisimlərin hərəkət sürətlərinin nisbiliyindədir: müxtəlif istinad sistemlərinə nisbətən cisimlərin sürətləri fərqli olacaq (qatarda, gəmidə, təyyarədə hərəkət edən bir insanın sürəti həm böyüklükdə, həm də ölçüdə fərqlənəcəkdir. istiqamət, bu sürətlərin təyin olunduğu istinad sistemindən asılı olaraq: hərəkətlə əlaqəli istinad sistemində nəqliyyat vasitəsi, və ya stasionar Yerlə).

Bədənin hərəkət trayektoriyaları müxtəlif sistemlər geri sayım. Məsələn, yerə şaquli olaraq düşən yağış damcıları hərəkət edən qatarın pəncərəsində əyri axınlar şəklində iz buraxacaq. Eyni şəkildə, uçan bir təyyarənin və ya yerə enən helikopterin fırlanan pervanesinin hər hansı bir nöqtəsi təyyarəyə nisbətən bir dairəni və daha mürəkkəb bir əyrini - Yerə nisbətən bir spiral xətti təsvir edir. Beləliklə, nə vaxt mexaniki hərəkət hərəkət trayektoriyası da nisbidir.

Bədənin keçdiyi yol da istinad çərçivəsindən asılıdır. Qatarda oturan eyni sərnişinə qayıdarkən başa düşürük ki, onun səfər zamanı qatara nisbətən çəkdiyi yolu sıfıra bərabərdir(əgər vaqonun ətrafında hərəkət etməmişsə) və ya hər halda, Yerə nisbətən qatarla qət etdiyi məsafədən çox azdır. Beləliklə, mexaniki hərəkətlə yol da nisbidir.

Mexanik hərəkətin nisbiliyinin dərk edilməsi (yəni cismin hərəkətini müxtəlif istinad sistemlərində nəzərdən keçirmək olar) Ptolemey dünyasının geosentrik sistemindən Kopernikin heliosentrik sisteminə keçidinə səbəb oldu. Ptolemey, Günəşin və səmadakı ulduzların qədim zamanlardan bəri müşahidə etdiyi hərəkəti izləyərək, stasionar Yer kürəsini Kainatın mərkəzinə yerləşdirdi, qalan hissəsi isə onun ətrafında fırlandı. göy cisimləri. Kopernik hesab edirdi ki, Yer və digər planetlər Günəş ətrafında və eyni zamanda öz oxları ətrafında fırlanır.

Beləliklə, istinad sistemində dəyişiklik (Yer - in geosentrik sistem dünya və Günəş - heliosentrikdə) astronomiyanın bir çox elmi və tətbiqi problemlərini həll etməyə və bəşəriyyətin Kainata baxışlarını dəyişdirməyə imkan verən daha mütərəqqi heliosentrik sistemə səbəb oldu.

$X, Y, Z$ koordinat sistemi, onun əlaqəli olduğu istinad orqanı və vaxtı (saat) ölçmək üçün cihaz bədənin hərəkətinin nəzərə alındığı istinad sistemini təşkil edir.

İstinad orqanı kosmosda digər cisimlərin mövqeyinin dəyişməsinin nəzərə alındığı cisim deyilir.

İstinad sistemi özbaşına seçilə bilər. Kinematik tədqiqatlarda bütün istinad sistemləri bərabərdir. Dinamika məsələlərində istənilən ixtiyari hərəkət edən istinad sistemlərindən də istifadə edə bilərsiniz, lakin inertial istinad sistemləri ən əlverişlidir, çünki onlarda hərəkətin xüsusiyyətləri daha sadə formada olur.

Maddi nöqtə

Maddi nöqtə kütləsi olan əhəmiyyətsiz ölçüdə bir obyektdir.

Təsvir etmək üçün "maddi nöqtə" anlayışı təqdim olunur (istifadə riyazi düsturlar) cisimlərin mexaniki hərəkəti. Bu ona görə edilir ki, nöqtənin hərəkətini təsvir etmək hissəcikləri də hərəkət edə bilən real cismə nisbətən daha asandır. müxtəlif sürətlərdə(məsələn, bədənin fırlanması və ya deformasiyası zamanı).

Həqiqi bir cismi maddi nöqtə ilə əvəz edərsə, onda bu cismin kütləsi bu nöqtəyə təyin edilir, lakin onun ölçüləri və eyni zamanda onun nöqtələrinin hərəkət xüsusiyyətlərindəki fərq (sürətlər, sürətlər, və s.), əgər varsa, diqqətdən kənarda qalır. Bu hansı hallarda edilə bilər?

Demək olar ki, hər hansı bir cisim, əgər məsafələr varsa, maddi nöqtə kimi qəbul edilə bilər keçə bilən nöqtələr bədən ölçüləri ilə müqayisədə çox böyükdür.

Məsələn, Yer və digər planetlərin Günəş ətrafında hərəkəti öyrənilərkən maddi nöqtələr hesab olunur. Bu zaman hər hansı bir planetin müxtəlif nöqtələrinin hərəkətində onun gündəlik fırlanmasından yaranan fərqlər illik hərəkəti təsvir edən kəmiyyətlərə təsir etmir.

Nəticə etibarilə, tədqiq olunan cismin hərəkətində onun ox ətrafında fırlanmasına laqeyd yanaşmaq olarsa, belə bir cismi maddi nöqtə kimi göstərmək olar.

Bununla belə, planetlərin gündəlik fırlanması ilə bağlı problemləri həll edərkən (məsələn, günəşin doğuşunu təyin edərkən müxtəlif yerlər səthlər qlobus), planeti maddi nöqtə hesab etməyin mənası yoxdur, çünki problemin nəticəsi bu planetin ölçüsündən və onun səthindəki nöqtələrin hərəkət sürətindən asılıdır.

Məsələn, Moskvadan Novosibirskə gedən yolda onun hərəkətinin orta sürətini müəyyən etmək lazımdırsa, təyyarəni maddi nöqtə hesab etmək qanunidir. Lakin uçan təyyarəyə təsir edən hava müqavimət qüvvəsini hesablayarkən onu maddi nöqtə hesab etmək olmaz, çünki müqavimət qüvvəsi təyyarənin ölçüsü və formasından asılıdır.

Əgər cisim köçürmə yolu ilə hərəkət edirsə, onun ölçüləri qət etdiyi məsafələrlə müqayisə oluna bilsə belə, bu cismi maddi nöqtə hesab etmək olar (çünki bədənin bütün nöqtələri eyni şəkildə hərəkət edir).

Yekun olaraq deyə bilərik: ölçüləri nəzərdən keçirilən problemin şəraitində nəzərə alına bilməyən cisim maddi nöqtə sayıla bilər.

Trayektoriya

Trayektoriya seçilmiş istinad orqanına nisbətən hərəkət edərkən cismin təsvir etdiyi xəttdir (və ya necə deyərlər, əyri).

Trayektoriya haqqında yalnız cismin maddi bir nöqtə kimi təmsil oluna bildiyi halda danışmaq məntiqlidir.

Trayektoriyalar ola bilər müxtəlif formalar. Bəzən hərəkət edən bir cismin, məsələn, gecə səmasında uçan bir təyyarənin və ya meteorun buraxdığı görünən izə görə trayektoriyanın formasını mühakimə etmək olar.

Trayektoriyanın forması istinad orqanının seçimindən asılıdır. Məsələn, Yerə nisbətən Ayın trayektoriyası Günəşə nisbətən bir dairədir, daha mürəkkəb formada bir xəttdir;

Mexanik hərəkəti öyrənərkən Yer adətən istinad orqanı kimi qəbul edilir.

Nöqtənin mövqeyini təyin etmək və onun hərəkətini təsvir etmək üsulları

Nöqtənin fəzada mövqeyi iki şəkildə müəyyən edilir: 1) koordinatlardan istifadə etməklə; 2) radius vektorundan istifadə etməklə.

Koordinatlardan istifadə edərək nöqtənin mövqeyi $x, y, z$ nöqtəsinin ox üzərində üç proyeksiyası ilə müəyyən edilir. Kartezyen sistem istinad orqanı ilə əlaqəli $OX, OU, OZ$ koordinatları. Bunun üçün A nöqtəsindən müvafiq olaraq $YZ$ (koordinat $x$), $ХZ$ (koordinat $y$), $ХУ$ (koordinat $z$) müstəvisində perpendikulyarları aşağı salmaq lazımdır. Bu belə yazılır: $A(x, y, z)$. Konkret hal üçün $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), $A$ nöqtəsi $A(6; 10; 4.5)$ təyin olunur.

Əksinə, verilmiş koordinat sistemindəki nöqtənin koordinatlarının xüsusi qiymətləri verilirsə, o zaman nöqtənin özünü təsvir etmək üçün müvafiq oxlar üzrə koordinat qiymətlərini çəkmək lazımdır ($x$-dan $-a qədər). OX$ oxu və s.) və bu üç qarşılıqlı perpendikulyar seqment üzərində paralelepiped qurun. Onun $O$ koordinatlarının mənşəyinin qarşısındakı və paralelepipedin diaqonalında yerləşən təpəsi istənilən $A$ nöqtəsi olacaqdır.

Əgər nöqtə müəyyən müstəvi daxilində hərəkət edirsə, onda istinad cismində seçilmiş nöqtələr vasitəsilə iki koordinat oxunu çəkmək kifayətdir: $OX$ və $OU$. Sonra müstəvidə nöqtənin mövqeyi iki koordinat $x$ və $y$ ilə müəyyən edilir.

Bir nöqtə düz xətt boyunca hərəkət edərsə, bir OX koordinat oxu təyin etmək və onu hərəkət xətti boyunca istiqamətləndirmək kifayətdir.

Radius vektorundan istifadə etməklə $A$ nöqtəsinin mövqeyinin təyin edilməsi $A$ nöqtəsini $O$ koordinatlarının başlanğıcına birləşdirməklə həyata keçirilir. İstiqamətləndirilmiş $OA = r↖(→)$ seqmentinə radius vektoru deyilir.

Radius vektoru başlanğıcı nöqtənin zamanın ixtiyari anında mövqeyi ilə birləşdirən vektordur.

Nöqtə radius vektoru ilə təyin olunur, əgər onun uzunluğu (modulu) və fəzada istiqaməti məlumdursa, yəni onun $OX, OY, OZ$ koordinat oxları üzrə $r_x, r_y, r_z$ proyeksiyalarının qiymətləri və ya radius vektoru ilə koordinat oxları arasındakı bucaqlar. Təyyarədə hərəkət etmək üçün bizdə:

Burada $r=|r↖(→)|$ radius vektorunun modulu $r↖(→), r_x$ və $r_y$ onun koordinat oxları üzrə proyeksiyalarıdır, hər üç kəmiyyət skalyardır; xzhu - A nöqtəsinin koordinatları.

Son tənliklər nöqtənin mövqeyini təyin etmək üçün koordinat və vektor üsulları arasında əlaqəni nümayiş etdirir.

$r↖(→)$ vektoru həmçinin $X$ və $Y$ oxları boyunca komponentlərə parçalana bilər, yəni iki vektorun cəmi kimi təqdim olunur:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

Beləliklə, nöqtənin fəzadakı mövqeyi ya onun koordinatları, ya da radius vektoru ilə müəyyən edilir.

Nöqtənin hərəkətini təsvir etməyin yolları

Koordinatların dəqiqləşdirilməsi üsullarına uyğun olaraq nöqtənin hərəkətini təsvir etmək olar: 1) koordinat üsulu ilə; 2) vektor üsulu.

Hərəkəti təsvir etmək (və ya təyin etmək) üçün koordinat metodu ilə bir nöqtənin koordinatlarının zamanla dəyişməsi onun hər üç koordinatının zamana qarşı funksiyaları şəklində yazılır:

Tənliklər koordinat şəklində yazılmış nöqtənin hərəkətinin kinematik tənlikləri adlanır. Hərəkətin kinematik tənliklərini və ilkin şərtləri (yəni, başlanğıc zamanda nöqtənin mövqeyi) bilməklə, istənilən vaxt nöqtənin mövqeyini təyin edə bilərsiniz.

Nöqtənin hərəkətini təsvir edən vektor üsulu ilə zamanla mövqeyinin dəyişməsi radius vektorunun zamandan asılılığı ilə verilir:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

Tənlik vektor şəklində yazılmış nöqtənin hərəkət tənliyidir. Əgər məlumdursa, onda istənilən an üçün nöqtənin radius vektorunu hesablamaq, yəni onun mövqeyini müəyyən etmək olar (koordinat metodunda olduğu kimi). Beləliklə, üç skalyar tənliyi təyin etmək bir vektor tənliyini təyin etməyə bərabərdir.

Hər bir hərəkət halı üçün tənliklərin forması olduqca spesifik olacaqdır. Nöqtənin hərəkət trayektoriyası düz xəttdirsə, hərəkət düzxətli, əyridirsə, əyrixətti adlanır.

Hərəkət və yol

Mexanikada yerdəyişmə müəyyən bir müddətin əvvəlində və sonunda hərəkət edən nöqtənin mövqelərini birləşdirən vektordur.

Yerdəyişmə vektoru anlayışı kinematika məsələsini həll etmək üçün - cismin (nöqtənin) ilkin vəziyyəti məlumdursa, zamanın müəyyən anında fəzada mövqeyini təyin etmək üçün təqdim edilmişdir.

Şəkildə. $(M_1M_2)↖(-)$ vektoru hərəkət edən nöqtənin iki mövqeyini birləşdirir - müvafiq olaraq $t_1$ və $t_2$ $M_1$ və $M_2$ və tərifə görə yerdəyişmə vektorudur. Əgər $M_1$ nöqtəsi $r↖(→)_1$ radius vektoru ilə, $M_2$ nöqtəsi isə $r↖(→)_2$ radius vektoru ilə təyin edilirsə, şəkildən göründüyü kimi, yerdəyişmə vektoru bu iki vektorun fərqinə bərabərdir , yəni zamanla radius vektorunun dəyişməsi $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

Hərəkətlərin əlavə edilməsi (məsələn, iki qonşu ərazilər traektoriyaları) $∆r↖(→)_1$ və $∆r↖(→)_2$ vektor əlavə etmə qaydasına uyğun olaraq həyata keçirilir:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

Yol müəyyən bir müddət ərzində maddi nöqtənin keçdiyi trayektoriya hissəsinin uzunluğudur.Ümumi halda yerdəyişmə vektorunun böyüklüyü nöqtənin $∆t$ zamanı keçdiyi yolun uzunluğuna bərabər deyil (trayektoriya əyri xətti ola bilər və əlavə olaraq nöqtə hərəkət istiqamətini dəyişə bilər). ).

Yer dəyişdirmə vektorunun böyüklüyü yalnız bir istiqamətdə düzxətli hərəkət üçün yola bərabərdir. Xətti hərəkətin istiqaməti dəyişirsə, yerdəyişmə vektorunun böyüklüyü yoldan kiçik olur.

Əyrixətti hərəkət zamanı yerdəyişmə vektorunun böyüklüyü də yoldan az olur, çünki akkord həmişə onun keçdiyi qövsün uzunluğundan az olur.

Maddi nöqtənin sürəti

Sürət ətrafımızdakı dünyada hər hansı bir dəyişikliyin baş vermə sürətini xarakterizə edir (maddənin məkanda və zamanda hərəkəti). Piyadanın səki ilə hərəkəti, quşun uçuşu, səsin, radiodalğaların və ya işığın havada yayılması, borudan suyun axması, buludların hərəkəti, suyun buxarlanması, havanın qızdırılması. dəmir - bütün bu hadisələr müəyyən bir sürət ilə xarakterizə olunur.

Cismlərin mexaniki hərəkətində sürət təkcə sürəti deyil, həm də hərəkət istiqamətini xarakterizə edir, yəni. vektor kəmiyyəti.

Nöqtənin $υ↖(→)$ sürəti $∆r↖(→)$ hərəkətinin bu hərəkətin baş verdiyi $∆t$ zaman intervalına nisbətinin həddidir, çünki $∆t$ meyl edir. sıfır (yəni, $∆r↖(→)$ törəməsi $t$ ilə):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

$X, Y, Z$ oxları boyunca sürət vektorunun komponentləri oxşar şəkildə müəyyən edilir:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

Bu şəkildə təyin olunan sürət anlayışı da adlanır ani sürət. Sürətin bu tərifi istənilən hərəkət növü üçün etibarlıdır - dən əyrixətli qeyri-bərabərdən düzxətli forma. Qeyri-bərabər hərəkət zamanı sürətdən danışdıqda, bu, ani sürət deməkdir. Sürətin vektor təbiəti birbaşa bu tərifdən irəli gəlir, çünki hərəkət edir- vektor kəmiyyəti. $υ↖(→)$ ani sürət vektoru həmişə hərəkət trayektoriyasına tangensial yönəldilir. Bu, $t$ anından etibarən hər hansı digər cisimlərin onun üzərindəki fəaliyyətini dayandırarsa, bədənin hansı istiqamətdə hərəkət edəcəyini göstərir.

orta sürəti

Nöqtənin orta sürəti qeyri-bərabər hərəkəti (yəni dəyişən sürətlə hərəkət) xarakterizə etmək üçün təqdim edilir və iki yolla müəyyən edilir.

1. $υ_(av)$ nöqtəsinin orta sürəti cismin keçdiyi bütün $∆s$ yolunun $∆t$ hərəkət müddətinə nisbətinə bərabərdir:

$υ↖(→)_(ortalama)=(∆s)/(∆t)$

Bu təriflə orta sürət skalyardır, çünki qət edilən məsafə (məsafə) və vaxt skalyar kəmiyyətlərdir.

Bu təyinetmə üsulu bir fikir verir trayektoriya bölməsində hərəkətin orta sürəti (yerin orta sürəti).

2. Nöqtənin orta sürəti nöqtənin hərəkətinin bu hərəkətin baş verdiyi müddətə nisbətinə bərabərdir:

$υ↖(→)_(orta)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Hərəkətin orta sürəti vektor kəmiyyətidir.

Qeyri-bərabər əyri hərəkət üçün orta sürətin belə tərifi həmişə nöqtənin hərəkət yolu boyunca hətta təxminən real sürətləri təyin etməyə imkan vermir. Məsələn, bir nöqtə bir müddət qapalı bir yol boyunca hərəkət etdisə, onda onun yerdəyişməsi sıfıra bərabərdir (lakin sürət sıfırdan aydın şəkildə fərqlənirdi). Bu vəziyyətdə orta sürətin ilk tərifindən istifadə etmək daha yaxşıdır.

Hər halda, orta sürətin bu iki tərifini ayırd etməli və hansından danışdığınızı bilməlisiniz.

Sürətlərin əlavə edilməsi qanunu

Sürətlərin əlavə edilməsi qanunu maddi nöqtənin sürətinin qiymətləri arasında əlaqə qurur. müxtəlif sistemlər bir-birinə nisbətən hərəkət edən istinad nöqtələri. Qeyri-relativistik (klassik) fizikada, nəzərdən keçirilən sürətlər işıq sürəti ilə müqayisədə kiçik olduqda, Qalileonun sürətlərin əlavə edilməsi qanunu etibarlıdır, bu düsturla ifadə edilir:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

burada $υ↖(→)_2$ və $υ↖(→)_1$ cismin (nöqtənin) ikiyə nisbətən sürətləridir ətalət sistemləri istinad - $K_2$-a nisbətən $υ↖(→)$ sürətlə hərəkət edən stasionar istinad sistemi $K_2$ və istinad sistemi $K_1$.

Düsturu yerdəyişmə vektorlarını əlavə etməklə əldə etmək olar.

Aydınlıq üçün çaya nisbətən $υ↖(→)_1$ sürəti olan qayığın hərəkətini nəzərdən keçirək (istinad çərçivəsi $K_1$), suları $υ↖(→) sürətlə hərəkət edir. $ sahilə nisbətən (istinad çərçivəsi $K_2$).

Qayığın suya nisbətən yerdəyişmə vektorları $∆r↖(→)_1$, çay sahilə nisbətən $∆r↖(→)$ və qayığın sahilə nisbətən ümumi yerdəyişmə vektoru $∆r↖ (→)_2$ Şəkildə göstərilmişdir.

Riyazi olaraq:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

Tənliyin hər iki tərəfini $∆t$ zaman intervalına bölsək, alırıq:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

Sürət vektorunun koordinat oxları üzrə proyeksiyalarında tənlik aşağıdakı formaya malikdir:

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$

Sürət proyeksiyaları cəbri olaraq əlavə edilir.

Nisbi sürət

Sürətlərin toplanması qanunundan belə çıxır ki, əgər iki cisim eyni istinad sistemində $υ↖(→)_1$ və $υ↖(→)_2$ sürətləri ilə hərəkət edirsə, onda birinci cismin ikinciyə nisbətən sürəti $υ↖(→) _(12)$ bu cisimlərin sürətlərinin fərqinə bərabərdir:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

Beləliklə, cisimlər bir istiqamətdə hərəkət etdikdə (ötmə) nisbi sürət modulu sürətlər fərqinə, əks istiqamətdə hərəkət edərkən isə sürətlərin cəminə bərabər olur.

Maddi nöqtənin sürətlənməsi

Sürətlənmə sürətin dəyişmə sürətini xarakterizə edən kəmiyyətdir. Bir qayda olaraq, hərəkət qeyri-bərabərdir, yəni dəyişən sürətlə baş verir. Bədənin trayektoriyasının bəzi hissələrində sürət daha böyük, digərlərində isə daha az ola bilər. Məsələn, stansiyadan çıxan qatar zaman keçdikcə daha sürətli və daha sürətli hərəkət edir. Stansiyaya yaxınlaşaraq, əksinə, sürətini azaldır.

Sürətlənmə (və ya ani sürətlənmə) - vektor fiziki kəmiyyət, sürətin dəyişməsinin bu dəyişikliyin baş verdiyi zaman dövrünə nisbətinin limitinə bərabərdir, çünki $∆t$ sıfıra meyllidir, (yəni, $t-ə münasibətdə $υ↖(→)$ törəməsi $):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

$a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ ​​komponentləri müvafiq olaraq bərabərdir:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

Sürətlənmə, sürətin dəyişməsi kimi, trayektoriyanın konkavliyinə doğru yönəldilir və iki komponentə parçalana bilər - tangensial- hərəkət trayektoriyasına tangensial olaraq - və normal- trayektoriyaya perpendikulyar.

Buna uyğun olaraq $а_х$ sürətlənmənin trayektoriyaya toxunan tərəfə proyeksiyası adlanır. tangens, və ya tangensial sürətlənmə, normala $a_n$ proyeksiyası - normal, və ya mərkəzdənqaçma sürətlənməsi.

Tangensial sürətlənmə sürətin ədədi dəyərindəki dəyişiklik miqdarını təyin edir:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

Normal və ya mərkəzdənqaçma sürətlənmə sürət istiqamətindəki dəyişikliyi xarakterizə edir və düsturla müəyyən edilir:

burada R trayektoriyanın müvafiq nöqtəsində əyilmə radiusudur.

Sürətləndirmə modulu düsturla müəyyən edilir:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

Düzxətli hərəkətdə ümumi sürətlənmə $a$ tangensial $a=a_t$-a bərabərdir, çünki mərkəzdənqaçma $a_n=0$ olur.

SI sürətlənmə vahidi cismin sürətinin hər saniyədə 1 m/s dəyişdiyi sürətlənmədir. Bu vahid 1 m/s 2 ilə işarələnir və “metr/saniyənin kvadratı” adlanır.

Vahid xətti hərəkət

Bir nöqtənin hər hansı bərabər zaman aralığında bərabər məsafələr qət etdiyi təqdirdə onun hərəkəti vahid adlanır.

Məsələn, əgər avtomobil hər rüb saatda (15 dəqiqə) 20 km, hər yarım saatda (30 dəqiqə) 40 km, hər saatda (60 dəqiqə) 80 km və s. yol gedirsə, belə hərəkət vahid hesab olunur. Vahid hərəkətlə $υ$ nöqtəsinin sürətinin ədədi dəyəri (modulu) sabit qiymətdir:

$υ=|υ↖(→)|=const$

Vahid hərəkət həm əyri, həm də düzxətli trayektoriya boyunca baş verə bilər.

Nöqtənin vahid hərəkət qanunu tənliklə təsvir olunur:

burada $s$ başlanğıc kimi götürülmüş trayektoriyanın müəyyən nöqtəsindən trayektoriya qövsü boyunca ölçülən məsafədir; $t$ - yolda bir nöqtənin vaxtı; $s_0$ - $t=0$ vaxtının ilkin anında $s$ dəyəri.

$t$ zaman nöqtəsinin keçdiyi yol $υt$ termini ilə müəyyən edilir.

Vahid xətti hərəkət- bu, cismin böyüklük və istiqamətdə sabit sürətlə hərəkət etdiyi bir hərəkətdir:

$υ↖(→)=const$

Vahid düzxətli hərəkətin sürəti sabit bir dəyərdir və bir nöqtənin hərəkətinin bu hərəkətin baş verdiyi müddətə nisbəti kimi müəyyən edilə bilər:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Bu sürətin modulu

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

mənasında $s=|∆r↖(→)|$ nöqtəsinin $∆t$ zamanı keçdiyi məsafədir.

Vahid düzxətli hərəkətdə olan cismin sürəti $s$ yolunun bu yolun keçdiyi vaxta nisbətinə bərabər olan kəmiyyətdir:

Xətti vahid hərəkət zamanı yerdəyişmə (X oxu boyunca) düsturla hesablana bilər:

burada $υ_x$ sürətin X oxuna proyeksiyasıdır. Beləliklə, düzxətli vahid hərəkət qanunu belədir:

Əgər zamanın ilk anında $x_0=0$ olarsa, onda

Sürətin zamana qarşı qrafiki x oxuna paralel düz xəttdir və qət edilən məsafə bu düz xəttin altındakı sahədir.

Yolun zamana qarşı qrafiki düz xəttdir, onun zaman oxuna meyl bucağı $Ot$ böyükdürsə, vahid hərəkət sürəti bir o qədər böyükdür. Bu bucağın tangensi sürətə bərabərdir.