கட்டமைப்பு சராசரிகள். விநியோக மாறுபாடு தொடரின் கட்டமைப்பு பண்புகள் விநியோகத்தின் சராசரியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசையின் மையத்தில் அமைந்துள்ள விருப்பம் அழைக்கப்படுகிறது.

இடைநிலையானது தொடரை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது, அதன் இருபுறமும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான மக்கள்தொகை அலகுகள் இருக்கும். அதே நேரத்தில், மக்கள்தொகை அலகுகளில் ஒரு பாதியில் மாறுபடும் பண்புகளின் மதிப்பு சராசரியை விட அதிகமாக இல்லை, மற்ற பாதியில் அது குறைவாக இல்லை. .

ஒரு தனித்துவமான தொடருக்கு,

பின்வரும் அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி இடைநிலையைக் காண்கிறோம்:

நாங்கள் தொடரை வரிசைப்படுத்துகிறோம்,

மாதிரியானது ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான தனிமங்களைக் கொண்டிருந்தால், சராசரியானது (n+1)/2-வது உறுப்பு

மாதிரியானது சம எண்ணிக்கையிலான தனிமங்களைக் கொண்டிருந்தால், சராசரியானது மாதிரியின் இரண்டு நடுத்தர உறுப்புகளுக்கு இடையில் இருக்கும் மற்றும் இந்த இரண்டு உறுப்புகளின் மீது கணக்கிடப்பட்ட எண்கணித சராசரிக்கு சமமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. தனித்துவமான தொடரின் சராசரியைக் கண்டறியவும்

16,13,15,10,19,22,25,12,18,14,19,14,16,10.

தீர்வு.நாங்கள் தொடரை வரிசைப்படுத்துகிறோம்: 10,10,12,13,14,14,15,16,16,18,19,19,22,25, மாதிரியில் சம எண்ணிக்கையிலான தனிமங்கள் n=14 உள்ளன, எனவே இடைநிலையானது இடையில் உள்ளது மாதிரியின் இரண்டு நடுத்தர கூறுகள் - 7-உறுப்பு மற்றும் 8-உறுப்புக்கு இடையில்:

10,10,12,13,14,14,15,16, 16,18,19,19,22,25

மற்றும் இந்த உறுப்புகளின் எண்கணித சராசரிக்கு சமம்:

நான்=(15+16)/2=15.5

இந்தக் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி ஆன்லைனில் ஒரு தனித் தொடரின் சராசரியைக் கண்டறியலாம். கால்குலேட்டர் தானாகவே தொடரை வரிசைப்படுத்தி சராசரியை கணக்கிடுகிறது.

சராசரியை கணக்கிடும் போது இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்களுக்குமுதலில், இடைநிலை அமைந்துள்ள இடைநிலை இடைவெளியைத் தீர்மானிக்கவும், பின்னர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரியின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்:

உதாரணமாக 2. இடைவெளி தொடரின் சராசரியைக் கண்டறியவும்:

தீர்வு:

சராசரி இடைவெளி 25-30 வயதுக்கு உட்பட்டது, ஏனெனில் இந்த இடைவெளியில் மக்கள் தொகையை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் விருப்பம் உள்ளது.

(Σf i /2 = 3462/2 = 1731).

அதாவது ஒரு பாதி மாணவர்கள் 27.4 வயதுக்குட்பட்டவர்கள், மற்ற பாதி மாணவர்கள் 27.4 வயதுக்கு மேற்பட்டவர்கள்.

தனித்தன்மைகள்

• இடைநிலை உள்ளது உயர் வலிமை, அதாவது, ஒத்திசைவற்ற தன்மை மற்றும் மாதிரிப் பிழைகளுக்கு உணர்வின்மை.
• மாதிரித் தொடரின் உறுப்பினர்களுக்கும் இடைநிலைக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகை, வேறு எந்த மதிப்புடனும் இந்த வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளது. எண்கணித சராசரி உட்பட.

பணி. ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களைப் பயன்படுத்தி அதன் நடுப்பகுதியின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்

தீர்வு.

சிக்கலை தீர்க்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன. முதன்மையானது, உயர்நிலைப் பள்ளி ஆசிரியர்களால் விரும்பப்படாதது, ஆனால் மிகவும் உலகளாவியது.

முறை 1.

ஸ்டீவர்ட்டின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவோம், அதன் படி நடுநிலையின் சதுரம், நடுநிலை வரையப்பட்ட பக்கத்தின் சதுரம் கழிக்கப்படும் பக்கங்களின் இரட்டைச் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையில் நான்கில் ஒரு பங்கிற்குச் சமம்.

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

முறையே

M c 2 = (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
m c 2 = 30.25
m c = 5.5 செ.மீ

முறை 2.

பள்ளியில் ஆசிரியர்கள் விரும்பும் இரண்டாவது தீர்வு முறை, ஒரு இணையான வரைபடத்திற்கு ஒரு முக்கோணத்தின் கூடுதல் கட்டுமானம் மற்றும் ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்களில் தேற்றம் மூலம் தீர்வு.

முக்கோணம் மற்றும் இடைநிலையின் பக்கங்களை ஒரு இணையான வரைபடமாக உருவாக்குவதன் மூலம் அவற்றை விரிவாக்குவோம். இந்த வழக்கில், ABC முக்கோணத்தின் சராசரி BO ஆனது, விளைவான இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டத்தின் பாதிக்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் AB, BC முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களும் அதன் பக்கவாட்டு பக்கங்களாக இருக்கும். முக்கோண ஏசியின் மூன்றாம் பக்கம், இடைநிலை வரையப்பட்டது, இதன் விளைவாக வரும் இணையான வரைபடத்தின் இரண்டாவது மூலைவிட்டமாகும்.

தேற்றத்தின்படி, ஒரு இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் பக்கங்களின் சதுரங்களின் இரண்டு மடங்கு தொகைக்கு சமம்.

2(a 2 +b 2)=d 1 2 +d 2 2

அசல் முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் தொடர்ச்சியால் உருவாகும் இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் குறிப்போம், x ஆக, நாம் பெறுகிறோம்:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x 2
x 2 = 290 - 169
x 2 = 121
x = 11

தேவையான இடைநிலையானது இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டத்தின் பாதிக்கு சமமாக இருப்பதால், முக்கோணத்தின் சராசரியின் மதிப்பு 11/2 = 5.5 செ.மீ.

பதில்: 5.5 செ.மீ

எண்களின் தொகுப்பின் இடைநிலை என்ன? மற்றும் 13, 19, 24, 17, 15, 11 இன் சராசரியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது??? மற்றும் சிறந்த பதில் கிடைத்தது

ஒலியா டெர்காச்சின் பதில்[குரு]
எண்களின் தொகுப்பின் இடைநிலை என்பது தொகுப்பை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் எண்ணாகும். "நடுநிலை" என்பதற்கு பதிலாக "நடுத்தரம்" என்று சொல்லலாம்.
1. நீங்கள் எண்களை ஏறுவரிசையில் எழுத வேண்டும் (வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரை உருவாக்கவும்)
11,13,15,17,19,24
2. அதே நேரத்தில், ஒரு எண் அல்லது இரண்டு எண்கள் இருக்கும் வரை, கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் "மிகப்பெரிய" மற்றும் "சிறிய" எண்களைக் கடக்கவும்.
3. ஒரு எண் மீதம் இருந்தால், அது இடைநிலை ஆகும்.
4. இரண்டு எண்கள் எஞ்சியிருந்தால், மீதமுள்ள இரண்டு எண்களின் சராசரி எண்கணித சராசரியாக இருக்கும்.
நான்=15+17/2=16

இருந்து பதில் ஏ.ஆர்.இ. ஆர்.யு.[செயலில்]
அவற்றை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்துங்கள். நடுவில் இருப்பது மீடியனாக இருக்கும்.
அவற்றில் இரட்டை எண்கள் இருந்தால் (உங்கள் வழக்கைப் போலவே), சராசரியானது 2 நடுத்தர எண்களின் எண்கணித சராசரியாக இருக்கும்.
11, 13, 15, 17, 19, 24
(15+17)/2=16.

இருந்து பதில் பயனர் நீக்கப்பட்டார்[நிபுணர்]
எண்களை வரிசையாக வரிசைப்படுத்துங்கள், வரிசையின் நடுவில் உங்கள் “சராசரி” இருக்கும், அவை வழக்கமாக ஒற்றைப்படை எண்களைக் கொடுக்கின்றன... அவற்றில் 6 உங்களிடம் உள்ளதா?

இருந்து பதில் 3 பதில்கள்[குரு]

வணக்கம்! உங்கள் கேள்விக்கான பதில்களைக் கொண்ட தலைப்புகளின் தேர்வு இங்கே: எண்களின் தொகுப்பின் சராசரி என்ன? மற்றும் 13, 19, 24, 17, 15, 11 இன் சராசரியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது???

இடைநிலை- இது தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத் தொடரை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் பண்புக்கூறின் மதிப்பாகும் - பண்புக்கூறு மதிப்புகள் சராசரியை விட குறைவாகவும், பண்புக்கூறு மதிப்புகள் சராசரியை விட பெரியதாகவும் இருக்கும். சராசரியைக் கண்டறிய, ஆர்டர் செய்யப்பட்ட தொடரின் நடுவில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கலுக்கான தீர்வைக் காண்கஉன்னால் முடியும்

வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரில், தொகுக்கப்படாத தரவு சராசரியைக் கண்டறிதல்இடைநிலையின் வரிசை எண்ணைத் தேடுவதற்கு குறைக்கப்படுகின்றன. சராசரியை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

Xm என்பது சராசரி இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு;
im - இடைநிலை இடைவெளி;
Sme என்பது சராசரி இடைவெளியின் தொடக்கத்திற்கு முன் திரட்டப்பட்ட அவதானிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்;
fme என்பது இடைநிலை இடைவெளியில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

இடைநிலையின் பண்புகள்

1. இடைநிலை அதன் இருபுறமும் அமைந்துள்ள பண்புக்கூறு மதிப்புகளைச் சார்ந்தது அல்ல.
2. நடுநிலையுடன் கூடிய பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகள் மிகவும் குறைவாகவே உள்ளன, எனவே அறியப்பட்ட இடைநிலைகளுடன் இரண்டு விநியோகங்களை இணைக்கும்போது, ​​புதிய விநியோகத்தின் சராசரி மதிப்பை முன்கூட்டியே கணிக்க இயலாது.
3. இடைநிலை உள்ளதுகுறைந்தபட்ச சொத்து. மற்ற மதிப்பிலிருந்து X இன் விலகலுடன் ஒப்பிடும்போது சராசரியிலிருந்து x மதிப்புகளின் முழுமையான விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை குறைந்தபட்ச மதிப்பு என்பதில் அதன் சாராம்சம் உள்ளது.

சராசரியின் வரைகலை விளக்கம்

தீர்மானிப்பதற்காக வரைகலை முறை மூலம் இடைநிலைகள்அவை திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, அதில் இருந்து ஒரு ஒட்டுமொத்த வளைவு உருவாக்கப்படுகிறது. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களுடன் தொடர்புடைய ஆர்டினேட்டுகளின் முனைகள் நேரான பிரிவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அதிர்வெண்களின் மொத்தத் தொகைக்கு ஒத்த கடைசி ஆர்டினேட்டை பாதியாகப் பிரித்து, அதற்கு ஒட்டுமொத்த வளைவுடன் செங்குத்தாக குறுக்குவெட்டு வரைவதன் மூலம், விரும்பிய சராசரி மதிப்பின் ஆர்டினேட் கண்டறியப்படுகிறது.

புள்ளிவிவரங்களில் ஃபேஷனைத் தீர்மானித்தல்

ஃபேஷன் - பண்பு மதிப்பு, இது புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரில் அதிக அதிர்வெண் கொண்டது.

ஃபேஷன் வரையறைவெவ்வேறு வழிகளில் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது, மேலும் இது மாறுபட்ட பண்புகளை ஒரு தனி அல்லது இடைவெளி தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறதா என்பதைப் பொறுத்தது.

நாகரீகத்தைக் கண்டறிதல்மற்றும் சராசரியானது அலைவரிசை நெடுவரிசையைப் பார்ப்பதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. இந்த நெடுவரிசையில், அதிக அதிர்வெண்ணைக் குறிக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறியவும். இது பண்புக்கூறின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை ஒத்துள்ளது, இது பயன்முறையாகும். இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில், பயன்முறையானது அதிகபட்ச அதிர்வெண் கொண்ட இடைவெளியின் மைய மாறுபாடாகக் கருதப்படுகிறது. அத்தகைய விநியோகத் தொடரில் பயன்முறை சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

இதில் XMo என்பது மாதிரி இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு;
imo - மாதிரி இடைவெளி;
fм0, fм0-1, fм0+1 - மாதிரியில் அதிர்வெண்கள், முந்தைய மற்றும் பின்வரும் மாதிரி இடைவெளிகள்.

மாதிரி இடைவெளி அதிக அதிர்வெண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

நுகர்வோர் தேவை, பதிவு விலைகள் போன்றவற்றை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது புள்ளிவிவர நடைமுறையில் ஃபேஷன் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எண்கணித சராசரி, இடைநிலை மற்றும் பயன்முறைக்கு இடையிலான உறவுகள்

ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் தொடருக்கு, விநியோகங்கள் , இடைநிலை மற்றும் முறை ஆகியவை ஒத்துப்போகின்றன. சமச்சீரற்ற விநியோகங்களுக்கு அவை ஒரே மாதிரியானவை அல்ல.

கே. பியர்சன், பல்வேறு வகையான வளைவுகளின் சீரமைப்பின் அடிப்படையில், மிதமான சமச்சீரற்ற விநியோகங்களுக்கு எண்கணித சராசரி, இடைநிலை மற்றும் பயன்முறைக்கு இடையே பின்வரும் தோராயமான உறவுகள் செல்லுபடியாகும் என்று தீர்மானித்தார்:

மாணவர் மதிப்பெண்களின் விநியோகம் அல்லது தரக் கட்டுப்பாட்டுத் தரவின் மாதிரியின் சராசரி நடுப்புள்ளி என்ன என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எண்களின் குழுவின் சராசரியைக் கணக்கிட, MEDIANA செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்.

MEDIAN செயல்பாடு மையப் போக்கை அளவிடுகிறது, இது புள்ளிவிவர விநியோகத்தில் எண்களின் தொகுப்பின் மையமாகும். மையப் போக்கை தீர்மானிக்க மூன்று பொதுவான வழிகள் உள்ளன:

சராசரி மதிப்புஎண்கணித சராசரி, இது எண்களின் தொகுப்பைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் தொகையை அவற்றின் எண்ணால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 3, 5, 7 மற்றும் 10 எண்களின் சராசரி 5 ஆகும், இது அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 30 ஐ அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 6 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும்.

இடைநிலைஎண்களின் தொகுப்பின் நடுவில் இருக்கும் எண், அதாவது பாதி எண்கள் சராசரியை விட பெரிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் பாதி எண்கள் சராசரியை விட குறைவான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 3, 5, 7 மற்றும் 10 ஆகிய எண்களின் சராசரி 4 ஆக இருக்கும்.

ஃபேஷன்கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பில் அடிக்கடி தோன்றும் எண். எடுத்துக்காட்டாக, 2, 3, 3, 5, 7 மற்றும் 10 ஆகிய எண்களுக்கான பயன்முறை 3 ஆக இருக்கும்.

எண்களின் தொகுப்பின் சமச்சீர் விநியோகத்துடன், மையப் போக்கின் மூன்று மதிப்புகளும் ஒத்துப்போகின்றன. பல எண்களின் பரவல் சார்புடையதாக இருக்கும்போது, ​​மதிப்புகள் வேறுபட்டிருக்கலாம்.

இந்தக் கட்டுரையில் உள்ள ஸ்கிரீன்ஷாட்கள் எக்செல் 2016 இலிருந்து வந்தவை. நீங்கள் வேறு பதிப்பைப் பயன்படுத்தினால், இடைமுகம் சற்று வித்தியாசமாக இருக்கலாம், ஆனால் அம்சங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

உதாரணமாக

இந்த எடுத்துக்காட்டை எளிதாகப் புரிந்துகொள்ள, அதை ஒரு வெற்றுத் தாளில் நகலெடுக்கவும்.

அறிவுரை:முடிவுகளைப் பார்ப்பதற்கும் அந்த முடிவுகளை வழங்கும் சூத்திரங்களைப் பார்ப்பதற்கும் இடையில் மாற, CTRL+` (உச்சரிப்பு குறி) அல்லது தாவலில் அழுத்தவும் சூத்திரங்கள்குழுவில் ஃபார்முலா சார்புகள்பொத்தானை கிளிக் செய்யவும் சூத்திரங்களைக் காட்டு.