எளிமையான தேர்வு சமன்பாடுகள். ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணி: எளிய சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

"Get an A" வீடியோ பாடத்திட்டத்தில் உங்களுக்கு தேவையான அனைத்து தலைப்புகளும் அடங்கும் வெற்றிகரமாக முடித்தல் 60-65 புள்ளிகளுக்கு கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு. கணிதத்தில் சுயவிவர ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் 1-13 அனைத்து பணிகளும் முழுமையாக. கணிதத்தில் அடிப்படை ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறவும் ஏற்றது. நீங்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 90-100 புள்ளிகளுடன் தேர்ச்சி பெற விரும்பினால், நீங்கள் பகுதி 1 ஐ 30 நிமிடங்களில் மற்றும் தவறுகள் இல்லாமல் தீர்க்க வேண்டும்!

10-11 வகுப்புகளுக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு பாடநெறி, அத்துடன் ஆசிரியர்களுக்கும். கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் பகுதி 1 (முதல் 12 சிக்கல்கள்) மற்றும் சிக்கல் 13 (முக்கோணவியல்) ஆகியவற்றில் நீங்கள் தீர்க்க வேண்டிய அனைத்தும். இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் 70 புள்ளிகளுக்கு மேல் உள்ளது, மேலும் 100-புள்ளி மாணவரோ அல்லது மனிதநேய மாணவரோ அவர்கள் இல்லாமல் செய்ய முடியாது.

அனைத்து தேவையான கோட்பாடு. விரைவான வழிகள்ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் தீர்வுகள், ஆபத்துகள் மற்றும் ரகசியங்கள். FIPI பணி வங்கியின் பகுதி 1 இன் அனைத்து தற்போதைய பணிகளும் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2018 இன் தேவைகளுடன் பாடநெறி முழுமையாக இணங்குகிறது.

பாடநெறியில் 5 பெரிய தலைப்புகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் 2.5 மணிநேரம். ஒவ்வொரு தலைப்பும் புதிதாக, எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

நூற்றுக்கணக்கான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகள். வார்த்தை சிக்கல்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எளிய மற்றும் எளிதாக நினைவில் கொள்ளக்கூடிய அல்காரிதம்கள். வடிவியல். கோட்பாடு, குறிப்பு பொருள், அனைத்து வகையான ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பணிகளின் பகுப்பாய்வு. ஸ்டீரியோமெட்ரி. தந்திரமான தந்திரங்கள்தீர்வுகள், பயனுள்ள ஏமாற்றுத் தாள்கள், இடஞ்சார்ந்த கற்பனையின் வளர்ச்சி. முக்கோணவியல் முதல் பிரச்சனை வரை 13. சிக்கலுக்கு பதிலாக புரிந்து கொள்ளுதல். சிக்கலான கருத்துகளின் தெளிவான விளக்கங்கள். இயற்கணிதம். வேர்கள், சக்திகள் மற்றும் மடக்கைகள், செயல்பாடு மற்றும் வழித்தோன்றல். தீர்வுக்கான அடிப்படை சிக்கலான பணிகள்ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் 2 பகுதிகள்.

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

நீங்கள் தளத்தில் கோரிக்கையைச் சமர்ப்பிக்கும்போது, உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
அவ்வப்போது, முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

தேவைப்பட்டால், சட்டத்தின்படி, நீதி நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது பொது விசாரணைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் அரசு நிறுவனங்கள்ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்தவும். பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன அளவில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

சமன்பாடுகள், பகுதி $C$

அறியப்படாத எண்ணைக் கொண்ட சமத்துவம், ஒரு கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது, இது ஒரு சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. சம அடையாளத்தின் இடதுபுறத்தில் உள்ள வெளிப்பாடு சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் என்றும், வலதுபுறத்தில் உள்ள வெளிப்பாடு சமன்பாட்டின் வலது பக்கம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

சிக்கலான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான திட்டம்:

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கு முன், அதற்கான அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் (ADV) வரம்பை எழுதுவது அவசியம்.
சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
சமன்பாட்டின் பெறப்பட்ட வேர்களில் இருந்து ODZ ஐ திருப்திப்படுத்துவதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

பல்வேறு வெளிப்பாடுகளின் ODZ (வெளிப்பாடு மூலம் நாம் எண்ணெழுத்து குறியீட்டைக் குறிக்கிறோம்):

1. வகுப்பில் உள்ள வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது.

$(f(x))/(g(x)); g(x)≠0$

2. தீவிர வெளிப்பாடு எதிர்மறையாக இருக்கக்கூடாது.

$√(g(x)); g(x) ≥ 0$.

3. வகுப்பில் உள்ள தீவிர வெளிப்பாடு நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும்.

$(f(x))/(√(g(x))); g(x) > 0$

4. மடக்கைக்கு: சப்லோகரிதம் வெளிப்பாடு நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும்; அடிப்படை நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும்; அடித்தளம் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்க முடியாது.

$log_(f(x))g(x)\table\(\g(x) > 0;\ f(x) > 0;\ f(x)≠1;$

மடக்கை சமன்பாடுகள்

மடக்கை சமன்பாடுகள் என்பது $log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$ வடிவத்தின் சமன்பாடுகள் ஆகும், இதில் $a$ என்பது $1$ இலிருந்து வேறுபட்ட நேர்மறை எண்ணாகும், மேலும் இந்த வடிவத்திற்குக் குறைக்கும் சமன்பாடுகள்.

மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, மடக்கைகளின் பண்புகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்: $a > 0, a≠ 1, b> 0, c> 0, m$ - எந்த உண்மையான எண்ணுக்கும் மடக்கைகளின் அனைத்து பண்புகளையும் நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

1. எதற்கும் உண்மையான எண்கள்$m$ மற்றும் $n$ பின்வரும் சமத்துவங்களைக் கொண்டுள்ளன:

$log_(a)b^m=mlog_(a)b;$

$log_(a^m)b=(1)/(m)log_(a)b.$

$log_(a^n)b^m=(m)/(n)log_(a)b$

$log_(3)3^(10)=10log_(3)3=10;$

$log_(5^3)7=(1)/(3)log_(5)7;$

$log_(3^7)4^5=(5)/(7)log_(3)4;$

2. பொருளின் மடக்கை தொகைக்கு சமம்ஒவ்வொரு காரணியிலிருந்தும் ஒரே தளத்திற்கு மடக்கைகள்.

$log_a(bc)=log_(a)b+log_(a)c$

3. ஒரு கோட்பாட்டின் மடக்கையானது, அதே அடித்தளத்தைப் பயன்படுத்தி எண் மற்றும் வகுப்பின் மடக்கைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம்

$log_(a)(b)/(c)=log_(a)b-log_(a)c$

4. இரண்டு மடக்கைகளைப் பெருக்கும் போது, அவற்றின் அடிப்படைகளை மாற்றலாம்

$log_(a)b∙log_(c)d=log_(c)b∙log_(a)d$, என்றால் $a, b, c$ மற்றும் $d > 0, a≠1, b≠1.$

5. $c^(log_(a)b)=b^(log_(a)b)$, இங்கு $a, b, c > 0, a≠1$

6. புதிய தளத்திற்குச் செல்வதற்கான சூத்திரம்

$log_(a)b=(log_(c)b)/(log_(c)a)$

7. குறிப்பாக, அடிப்படை மற்றும் சப்லோகரிதம் வெளிப்பாட்டை மாற்றுவது அவசியமானால்

$log_(a)b=(1)/(log_(b)a)$

மடக்கை சமன்பாடுகளில் பல முக்கிய வகைகள் உள்ளன:

எளிமையான மடக்கை சமன்பாடுகள்: $log_(a)x=b$. இந்த வகை சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு மடக்கையின் வரையறையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, அதாவது. $x=a^b$ மற்றும் $x > 0$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் $2$ ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட மடக்கையாகக் குறிப்பிடுவோம்

$log_(2)x=log_(2)2^3$

ஒரே தளத்தைக் கொண்ட மடக்கைகள் சமமாக இருந்தால், துணை மடக்கை வெளிப்பாடுகளும் சமமாக இருக்கும்.

பதில்: $x = 8$

படிவத்தின் சமன்பாடுகள்: $log_(a)f(x)=log_(a)g(x)$. ஏனெனில் அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியானவை, பின்னர் நாம் சப்லோகரிதம் வெளிப்பாடுகளை சமன் செய்து ODZ ஐ கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

$\table\(\ f(x)=g(x);\ f(x)>0;\ g(x) > 0, а > 0, а≠1;$

$log_(3)(x^2-3x-5)=log_(3)(7-2x)$

ஏனெனில் அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியானவை, பின்னர் நாம் துணைலோகரிதம் வெளிப்பாடுகளை சமன் செய்கிறோம்

எல்லா விதிமுறைகளையும் நகர்த்துவோம் இடது பக்கம்சமன்பாடுகள் மற்றும் தற்போதைய ஒத்த சொற்கள்

$\table\(\ x^2-3x-5>0;\ 7-2x>0;$ நிபந்தனைகளின்படி கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வேர்களை சரிபார்ப்போம்

இரண்டாவது சமத்துவமின்மைக்கு மாற்றாக, ரூட் $x=4$ நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யாது, எனவே, இது ஒரு புறம்பான ரூட்

பதில்: $x=-3$

மாறி மாற்று முறை.

இந்த முறையில் உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

ODZ சமன்பாடுகளை எழுதுங்கள்.
மடக்கைகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியான மடக்கைகளை உருவாக்குகின்றன என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.
$log_(a)f(x)$ ஐ ஏதேனும் மாறியுடன் மாற்றவும்.
புதிய மாறிக்கான சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
படி 3 க்கு திரும்பி, மாறிக்கான மதிப்பை மாற்றி, படிவத்தின் எளிய சமன்பாட்டைப் பெறவும்: $log_(a)x=b$
எளிமையான சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.
மடக்கை சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறிந்த பிறகு, நீங்கள் அவற்றை படி 1 இல் வைத்து ODZ நிலையைச் சரிபார்க்க வேண்டும்.

$log_(2)√x+2log_(√x)2-3=0$ சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

1. ODZ சமன்பாட்டை எழுதுவோம்:

$\table\(\ x>0,\text"இது ரூட் மற்றும் மடக்கையின் அடையாளத்தின் கீழ் இருப்பதால்";\ √x≠1→x≠1;$

2. அடிப்படை $2$ க்கு மடக்கைகளை உருவாக்குவோம், இதற்காக இரண்டாவது டெர்மில் புதிய தளத்திற்குச் செல்வதற்கான விதியைப் பயன்படுத்துவோம்:

$log_(2)√x+(2)/(log_(2)√x)-3=0$

4. பகுதியளவில் பெறுவோம் - பகுத்தறிவு சமன்பாடுடி மாறியுடன் தொடர்புடையது

எல்லா விதிமுறைகளையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பான $t$ ஆகக் குறைப்போம்.

$(t^2+2-3t)/(t)=0$

எண் பூஜ்ஜியமாகவும், வகுப்பு பூஜ்ஜியமாக இல்லாதபோதும் ஒரு பின்னம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

$t^2+2-3t=0$, $t≠0$

5. முடிவைத் தீர்ப்போம் இருபடி சமன்பாடுவியட்டாவின் தேற்றத்தின்படி:

6. படி 3 க்குத் திரும்புவோம், தலைகீழ் மாற்றீட்டைச் செய்து இரண்டு எளிய மடக்கைச் சமன்பாடுகளைப் பெறுவோம்:

$log_(2)√x=1$, $log_(2)√x=2$

சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்களை மடக்கை செய்வோம்

$log_(2)√x=log_(2)2$, $log_(2)√x=log_(2)4$

சப்லோகரிதம் வெளிப்பாடுகளை சமன் செய்வோம்

$√x=2$, $√x=4$

மூலத்தை அகற்ற, சமன்பாட்டின் இருபுறமும் சதுரப்படுத்துவோம்

$х_1=4$, $х_2= 16$

7. படி 1 இல் மடக்கைச் சமன்பாட்டின் வேர்களை மாற்றி, ODZ நிலையைச் சரிபார்ப்போம்.

$\(\table\ 4 >0; \4≠1;$

முதல் ரூட் ODZ ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது.

$\(\table\ 16 >0; \16≠1;$ இரண்டாவது ரூட் ODZ ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது.

பதில்: $4; $16

$log_(a^2)x+log_(a)x+c=0$ வடிவத்தின் சமன்பாடுகள். அத்தகைய சமன்பாடுகள் ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தி சாதாரண இருபடி சமன்பாட்டிற்கு நகர்த்துவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன. சமன்பாட்டின் வேர்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு, ODZ ஐ கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு அவை தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும்.

பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள்

ஒரு பின்னம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், எண் பூஜ்ஜியமாகும், வகுப்பானது பூஜ்ஜியமாக இருக்காது.
பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியாவது ஒரு பகுதியைக் கொண்டிருந்தால், சமன்பாடு பின்னம்-பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

சமன்பாடு அர்த்தமில்லாத மாறியின் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும் (ODZ)
சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும்;
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பொதுவான வகுப்பினால் பெருக்கவும்;
இதன் விளைவாக முழு சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்;
ODZ நிபந்தனையைப் பூர்த்தி செய்யாதவற்றை அதன் வேர்களில் இருந்து விலக்கவும்.

ஒரு சமன்பாடு இரண்டு பின்னங்களை உள்ளடக்கியதாகவும், எண்கள் அவற்றின் சம வெளிப்பாடுகளாகவும் இருந்தால், பிரிவுகளை ஒன்றுக்கொன்று சமன் செய்யலாம் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை எண்களுக்கு கவனம் செலுத்தாமல் தீர்க்க முடியும். ஆனால் முழு அசல் சமன்பாட்டின் ODZ ஐ கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது.

அதிவேக சமன்பாடுகள்

அதிவேக சமன்பாடுகள் என்பது அதிவேக சமன்பாடுகளில் அறியப்படாதவை அடுக்குகளில் உள்ளன.

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது, அதிகாரங்களின் பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றில் சிலவற்றை நினைவுபடுத்துவோம்:

1. ஒரே அடிப்படைகளைக் கொண்டு சக்திகளைப் பெருக்கும்போது, அடித்தளம் அப்படியே இருக்கும், மேலும் அடுக்குகள் சேர்க்கப்படும்.

$a^n·a^m=a^(n+m)$

2. அதே அடிப்படைகளுடன் டிகிரிகளை வகுக்கும் போது, அடிப்படை அப்படியே இருக்கும், மேலும் அடுக்குகள் கழிக்கப்படும்

$a^n:a^m=a^(n-m)$

3. ஒரு பட்டத்தை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தும்போது, அடித்தளம் அப்படியே இருக்கும், ஆனால் அடுக்குகள் பெருக்கப்படும்

$(a^n)^m=a^(n·m)$

4. ஒரு பொருளை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தும் போது, ஒவ்வொரு காரணியும் இந்த சக்திக்கு உயர்த்தப்படுகிறது

$(a b)^n=a^n b^n$

5. ஒரு பகுதியை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தும் போது, எண் மற்றும் வகு இந்த சக்திக்கு உயர்த்தப்படும்

$((a)/(b))^n=(a^n)/(b^n)$

6. எந்த அடித்தளமும் பூஜ்ஜிய அடுக்குக்கு உயர்த்தப்படும் போது, முடிவு ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்

7. பின்னத்தின் பக்கவாட்டுடன் தொடர்புடைய அடித்தளத்தின் நிலையை மாற்றுவதன் மூலம் எந்த எதிர்மறை அடுக்குகளிலும் உள்ள ஒரு தளத்தை அதே நேர்மறை அடுக்குகளில் ஒரு தளமாகக் குறிப்பிடலாம்.

$a^(-n)=(1)/(a^n)$

$(a^(-n))/(b^(-k))=(b^k)/(a^n)$

8. ஒரு தீவிரமான (ரூட்) ஒரு பகுதியளவு அடுக்குடன் கூடிய சக்தியாகக் குறிப்பிடப்படலாம்

$√^n(a^k)=a^((k)/(n))$

அதிவேக சமன்பாடுகளின் வகைகள்:

1. எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள்:

a) வகை $a^(f(x))=a^(g(x))$, இங்கு $a >0, a≠1, x$ தெரியவில்லை. அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, அதிகாரங்களின் சொத்தை நாம் பயன்படுத்துகிறோம்: ஒரே அடிப்படையைக் கொண்ட சக்திகள் ($a >0, a≠1$) அவற்றின் அடுக்குகள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே சமமாக இருக்கும்.

b) $a^(f(x))=b, b>0$ வடிவத்தின் சமன்பாடு

அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, இரு பக்கமும் மடக்கை அடிப்படையில் $a$ க்கு எடுக்கப்பட வேண்டும், அது மாறிவிடும்

$log_(a)a^(f(x))=log_(a)b$

2. அடிப்படை சமன் செய்யும் முறை.

3. காரணியாக்கம் மற்றும் மாறி மாற்று முறை.

க்கு இந்த முறைமுழு சமன்பாட்டிலும், சக்திகளின் பண்புகளின்படி, சக்திகளை $a^(f(x))$ என ஒரு வடிவத்திற்கு மாற்றுவது அவசியம்.
$a^(f(x))=t, t > 0$ என்ற மாறியை மாற்றவும்.
வெளிப்பாட்டைக் காரணியாக்குவதன் மூலம் தீர்க்கப்பட வேண்டிய பகுத்தறிவு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.
$t > என்ற உண்மையைக் கருத்தில் கொண்டு தலைகீழ் மாற்றீடுகளைச் செய்கிறோம்

$2^(3x)-7 2^(2x-1)+7 2^(x-1)-1=0$ சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

சக்திகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, வெளிப்பாட்டை மாற்றுகிறோம், இதனால் சக்தி 2^x ஐப் பெறுகிறோம்.

$(2^x)^3-(7·(2^x)^2)/(2)+(7·2^x)/(2-1)=0$

$2^x=t மாறியை மாற்றுவோம்; t>0$

படிவத்தின் கன சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

$t^3-(7 t^2)/(2)+(7 t)/(2)-1=0$

பிரிவை அகற்ற முழு சமன்பாட்டையும் $2$ ஆல் பெருக்கவும்

$2t^3-7 t^2+7 t-2=0$

தொகுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை விரிவுபடுத்துவோம்

$(2t^3-2)-(7 t^2-7 t)=0$

முதல் அடைப்புக்குறியிலிருந்து $2$ மற்றும் இரண்டாவது அடைப்புக்குறியிலிருந்து $7t$ என்ற பொதுவான காரணியை எடுத்துக் கொள்வோம்

$2(t^3-1)-7t(t-1)=0$

கூடுதலாக, முதல் அடைப்புக்குறியில் க்யூப்ஸின் சூத்திர வேறுபாட்டைக் காண்கிறோம்

$(t-1)(2t^2+2t+2-7t)=0$

காரணிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது தயாரிப்பு பூஜ்ஜியமாகும்

1) $(t-1)=0;$ 2) $2t^2+2t+2-7t=0$

முதல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்

இரண்டாவது சமன்பாட்டை பாகுபாடு மூலம் தீர்ப்போம்

$D=25-4·2·2=9=3^2$

$t_2=(5-3)/(4)=(1)/(2)$

$t_3=(5+3)/(4)=2$

$2^x=1; 2^x=(1)/(2); 2^x=2$

$2^x=2^0; 2^x=2^(-1); 2^x=2^1$

$x_1=0; x_2=-1; x_3=1$

பதில்: $-1; 0; 1$

4. இருபடி சமன்பாடு மாற்றும் முறை

எங்களிடம் $A·a^(2f(x))+B·a^(f(x))+C=0$ என்ற வடிவத்தின் சமன்பாடு உள்ளது, இங்கு $A, B$ மற்றும் $C$ ஆகியவை குணகங்களாகும்.
நாங்கள் $a^(f(x))=t, t > 0$ என்று மாற்றுகிறோம்.
இதன் விளைவாக $A·t^2+B·t+С=0$ வடிவத்தின் இருபடிச் சமன்பாடு. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்.
$t > 0$ என்ற உண்மையைக் கருத்தில் கொண்டு தலைகீழ் மாற்றீட்டைச் செய்கிறோம். நாங்கள் எளிமையானதைப் பெறுகிறோம் அதிவேக சமன்பாடு$a^(f(x))=t$, அதைத் தீர்த்து முடிவை பதிலில் எழுதவும்.

காரணியாக்கும் முறைகள்:

பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுத்தல்.

அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுத்து ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

பொதுவான காரணியைத் தீர்மானிக்கவும்.
கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையை அதன் மூலம் வகுக்கவும்.
பொதுவான காரணியின் பெருக்கத்தையும் அதன் விளைவாக வரும் புள்ளியையும் எழுதவும் (இந்தக் குறிப்பை அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கவும்).

பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி: $10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a$.

இந்த பல்லுறுப்புக்கோவையின் பொதுவான காரணி $2a$ ஆகும், ஏனெனில் எல்லா சொற்களும் $2$ மற்றும் "a"ஆல் வகுபடும். அடுத்து, அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையை “2a” ஆல் வகுக்கும் பகுதியைக் காண்கிறோம்:

$10a^(3)b-8a^(2)b^2+2a=2a((10a^(3)b)/(2a)-(8a^(2)b^2)/(2a)+( 2a)/(2a))=2a(5a^(2)b-4ab^2+1)$

இது காரணியாக்கத்தின் இறுதி முடிவு.

சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துதல்

1. கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கமானது முதல் எண்ணின் வர்க்கமாகவும், முதல் எண் மற்றும் இரண்டாவது எண்ணின் இரண்டு மடங்கு பெருக்கல் மற்றும் இரண்டாவது எண்ணின் வர்க்கமாகவும் பிரிக்கப்படுகிறது.

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

2. வேறுபாட்டின் வர்க்கமானது முதல் எண்ணின் வர்க்கத்தில் முதல் எண்ணின் இரண்டு மடங்கு பெருக்கத்தையும் இரண்டாவது எண்ணின் வர்க்கத்தையும் இரண்டையும் கூட்டுகிறது.

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

3. சதுரங்களின் வேறுபாடு எண்களின் வேறுபாடு மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் பெருக்கத்தில் சிதைகிறது.

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

4. கூட்டுத்தொகையின் கனசதுரமானது முதல் எண்ணின் கனசதுரத்திற்குச் சமம் மற்றும் முதல் எண்ணின் வர்க்கத்தின் பெருக்கத்தை இரண்டாவது எண்ணால் மூன்று மடங்காகக் கூட்டுதல் மற்றும் இரண்டாவது எண்ணின் வர்க்கத்தால் முதல் எண்ணின் மூன்று மடங்கு கூட்டல் எண்.

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

5. வேறுபாட்டின் கனசதுரமானது முதல் எண்ணின் சதுரத்தின் மும்மடங்கு பெருக்கத்தை இரண்டாவது எண்ணால் கழித்தல் மற்றும் முதல் எண்ணின் மூன்று பெருக்கத்தை இரண்டாவது எண்ணின் வர்க்கத்தால் கழித்தல் மற்றும் கனசதுரத்தை கழித்தல். இரண்டாவது எண்.

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

6. கனசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை எண்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டின் பகுதி வர்க்கத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

7. கனசதுரங்களின் வேறுபாடு எண்களின் வேறுபாட்டின் பெருக்கத்திற்கும் கூட்டுத்தொகையின் முழுமையற்ற சதுரத்திற்கும் சமம்.

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

தொகுத்தல் முறை

சம எண்ணிக்கையிலான சொற்களைக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை காரணியாக்க வேண்டியிருக்கும் போது, குழுவாக்கும் முறை பயன்படுத்த வசதியானது. IN இந்த முறைவிதிமுறைகளை குழுக்களாகச் சேகரித்து ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் பொதுவான காரணியை எடுக்க வேண்டியது அவசியம். அவற்றை அடைப்புக்குறிக்குள் வைத்த பிறகு, பல குழுக்கள் ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகளைப் பெற வேண்டும்.

$2a^3-a^2+4a-2$ என்ற பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி

இந்த பல்லுறுப்புக்கோவையை சிதைக்க, நாங்கள் அதைச் செய்ய, முதல் இரண்டு மற்றும் கடைசி இரண்டு சொற்களைக் குழுவாக்கும் முறையைப் பயன்படுத்துவோம், மேலும் இரண்டாவது குழுவிற்கு முன்னால் அடையாளத்தை சரியாக வைப்பது முக்கியம் கையொப்பமிடவும், எனவே அடைப்புக்குறிக்குள் அவற்றின் அடையாளங்களுடன் விதிமுறைகளை எழுதவும்.

$(2a^3-a^2)+(4a-2)=a^2(2a-1)+2(2a-1)$

பொதுவான காரணிகளை எடுத்துக் கொண்ட பிறகு, ஒரே மாதிரியான அடைப்புக்குறிகளைப் பெற்றோம். இப்போது இந்த அடைப்புக்குறியை ஒரு பொதுவான காரணியாக எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

$a^2(2a-1)+2(2a-1)=(2a-1)(a^2+2)$

இந்த அடைப்புக்குறிகளின் தயாரிப்பு காரணியாக்கத்தின் இறுதி முடிவு.

இருபடி முக்கோண சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்.

கிடைத்தால் இருபடி முக்கோணம்$ax^2+bx+c$ வடிவத்தில், பின்னர் அதை சூத்திரத்தின்படி விரிவாக்கலாம்

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$, இங்கு $x_1$ மற்றும் $x_2$ ஆகியவை இருபடி முக்கோணத்தின் வேர்கள்