ஆட்சியின் முதல் காலம். இயற்கை எண்களைக் கழித்தல்

கணிதத்திற்கான அடிப்படை விதிகள்.

அறியப்படாத சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அறியப்பட்ட சொல்லை கூட்டு மதிப்பிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.

அறியப்படாத minuend கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வேறுபாடு மதிப்புக்கு subtrahend சேர்க்க வேண்டும்.

அறியப்படாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாச மதிப்பைக் கழிக்க வேண்டும்.

அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிய, தயாரிப்பு மதிப்பை அறியப்பட்ட காரணியால் வகுக்க வேண்டும்

அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டறிய, நீங்கள் பங்கீட்டை வகுப்பினால் பெருக்க வேண்டும்.

அறியப்படாத வகுப்பியைக் கண்டுபிடிக்க, ஈவுத்தொகையை பங்கின் மதிப்பால் வகுக்க வேண்டும்.

கூட்டல் சட்டங்கள்:

மாற்று: a + b = b + a (விதிகளின் இடங்களை மறுசீரமைப்பதில் இருந்து தொகையின் மதிப்பு மாறாது)

கூட்டு: (a + b) + c = a + (b + c) (இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையில் மூன்றாவது காலத்தைச் சேர்க்க, நீங்கள் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை முதல் வார்த்தையுடன் சேர்க்கலாம்).

0: a + 0 = a உடன் எண்ணைச் சேர்ப்பதற்கான சட்டம் (பூஜ்ஜியத்துடன் ஒரு எண்ணைச் சேர்க்கும்போது, ​​அதே எண்ணைப் பெறுவோம்).

பெருக்கல் விதிகள்:

பரிமாற்றம்: a ∙ b = b ∙ a (காரணிகளின் இடங்களை மறுசீரமைப்பதில் இருந்து உற்பத்தியின் மதிப்பு மாறாது)

கூட்டு: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) – இரண்டு காரணிகளின் பெருக்கத்தை மூன்றாவது காரணியால் பெருக்க, முதல் காரணியை இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது காரணிகளின் பெருக்கத்தால் பெருக்கலாம்.

பெருக்கத்தின் பகிர்வு விதி: a ∙ (b + c) = a ∙ c + b ∙ c (ஒரு எண்ணை ஒரு தொகையால் பெருக்க, இந்த எண்ணை ஒவ்வொரு விதிமுறைகளாலும் பெருக்கி அதன் விளைவாக வரும் பொருட்களை சேர்க்கலாம்).

0 ஆல் பெருக்கல் விதி: a ∙ 0 = 0 (எந்த எண்ணையும் 0 ஆல் பெருக்கினால், முடிவு 0 ஆகும்)

பிரிவு சட்டங்கள்:

a: 1 = a (ஒரு எண்ணை 1 ஆல் வகுத்தால், அதே எண் கிடைக்கும்)

0: a = 0 (0 ஐ ஒரு எண்ணால் வகுத்தால், விளைவு 0 ஆகும்)

பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது!

ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு அதன் நீளம் மற்றும் அகலத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு இரண்டு மடங்கு சமமாக இருக்கும். அல்லது: ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு தொகைக்கு சமம்இரட்டை அகலம் மற்றும் இரட்டை நீளம்: P = (a + b) ∙ 2,

P = a ∙ 2 + b ∙ 2

சதுரத்தின் சுற்றளவு பக்கத்தின் நீளத்திற்கு சமமாக 4 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது (P = a ∙ 4)

1 மீ = 10 டிஎம் = 100 செமீ 1 மணிநேரம் = 60 நிமிடம் 1டி = 1000 கிலோ = 10 சி 1மீ = 1000 மிமீ

1 dm = 10 cm = 100 mm 1 நிமிடம் = 60 நொடி 1 c = 100 kg 1 kg = 1000 g

1 செமீ = 10 மிமீ 1 நாள் = 24 மணி நேரம் 1 கிமீ = 1000 மீ

ஒரு வித்தியாசத்தை ஒப்பிடும் போது, ​​சிறிய எண்ணானது ஒரு பெரிய எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது, பல ஒப்பீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​பெரிய எண் சிறிய எண்ணால் வகுக்கப்படுகிறது.

அறியப்படாத ஒரு சமத்துவம் சமன்பாடு எனப்படும். சமன்பாட்டின் வேர் என்பது ஒரு எண்ணாகும், இது சமன்பாட்டில் x க்கு பதிலாக மாற்றப்படும் போது, ​​உண்மையான எண் சமத்துவத்தை உருவாக்குகிறது. சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது என்பது அதன் மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

விட்டம் வட்டத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது - 2 சம பாகங்களாக. விட்டம் இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமம்.

அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத ஒரு வெளிப்பாடு முதல் (கூடுதல், கழித்தல்) மற்றும் இரண்டாவது (பெருக்கல், வகுத்தல்) நிலைகளின் செயல்களைக் கொண்டிருந்தால், இரண்டாவது கட்டத்தின் செயல்கள் முதலில் வரிசையாக செய்யப்படுகின்றன, பின்னர் மட்டுமே இரண்டாவது கட்டத்தின் செயல்கள்.

மதியம் 12 மணி மதியம். இரவு 12 மணி நள்ளிரவு.

ரோமன் எண்கள்: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, முதலியன.

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்: தெரியாதது என்ன என்பதைத் தீர்மானிக்கவும், தெரியாததை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது, விதியைப் பயன்படுத்தவும், சரிபார்க்கவும்.

சமன்பாடுகளை விரைவாகவும் வெற்றிகரமாகவும் எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிய, நீங்கள் அதிகம் தொடங்க வேண்டும் எளிய விதிகள்மற்றும் உதாரணங்கள். முதலில், சில எண்களின் வித்தியாசம், கூட்டுத்தொகை, அளவு அல்லது பலன் ஆகியவற்றைக் கொண்ட சமன்பாடுகளை எப்படித் தீர்ப்பது என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த சமன்பாடுகளில் அறியப்படாத ஒரு சொல் உள்ளது மற்றும் ஒரு சப்ட்ராஹெண்டுடன் ஒரு மைன்எண்ட், அல்லது ஒரு வகுப்பியுடன் ஒரு ஈவுத்தொகை போன்றவை. இந்த வகையான சமன்பாடுகளைப் பற்றி நாங்கள் உங்களுடன் பேசுவோம்.

இந்த கட்டுரை நீங்கள் காரணிகள், அறியப்படாத விதிமுறைகள், முதலியன அனைத்தையும் கண்டுபிடிக்க அனுமதிக்கும் அடிப்படை விதிகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது தத்துவார்த்த கோட்பாடுகள்குறிப்பிட்ட உதாரணங்களுடன் உடனடியாக விளக்குவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

தெரியாத சொல்லைக் கண்டறிதல்

எங்களிடம் இரண்டு குவளைகளில் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பந்துகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, 9. இரண்டாவது குவளையில் 4 பந்துகள் இருப்பதை நாம் அறிவோம். இரண்டாவதாக அளவைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி? இந்த சிக்கலை கணித வடிவத்தில் எழுதுவோம், இது x என கண்டுபிடிக்க வேண்டிய எண்ணைக் குறிக்கிறது. அசல் நிபந்தனையின்படி, இந்த எண் 4 படிவம் 9 உடன் சேர்ந்து, அதாவது 4 + x = 9 என்ற சமன்பாட்டை எழுதலாம். இடதுபுறத்தில் அறியப்படாத ஒரு சொல்லுடன் ஒரு தொகை உள்ளது, வலதுபுறத்தில் இந்தத் தொகையின் மதிப்பு உள்ளது. x ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? இதைச் செய்ய, நீங்கள் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

வரையறை 1

தெரியாத சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க, தெரிந்த சொல்லைத் தொகையிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.

இந்த வழக்கில், கழித்தல் என்பது கூட்டலுக்கு எதிரான ஒரு பொருளைக் கொடுக்கிறோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளுக்கு இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்பு உள்ளது கடித வடிவில்இந்த வழியில் வெளிப்படுத்தவும்: a + b = c எனில், c - a = b மற்றும் c - b = a, மற்றும் நேர்மாறாக, c - a = b மற்றும் c - b = a வெளிப்பாடுகளிலிருந்து a + b = என்று நாம் அறியலாம். c.

இந்த விதியை அறிந்தால், அறியப்பட்ட சொல் மற்றும் தொகையைப் பயன்படுத்தி அறியப்படாத ஒரு சொல்லைக் காணலாம். நமக்குத் தெரிந்த சரியான சொல், முதல் அல்லது இரண்டாவது, இந்த விஷயத்தில் முக்கியமில்லை. நடைமுறையில் இந்த விதியை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

மேலே நாம் பெற்ற சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்: 4 + x = 9. விதியின்படி, 9 க்கு சமமான அறியப்பட்ட தொகையிலிருந்து 4 க்கு சமமான அறியப்பட்ட சொல்லைக் கழிக்க வேண்டும். ஒரு இயற்கை எண்ணை மற்றொன்றிலிருந்து கழிப்போம்: 9 - 4 = 5. 5 க்கு சமமாக எங்களுக்குத் தேவையான சொல் கிடைத்தது.

பொதுவாக, அத்தகைய சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகள் பின்வருமாறு எழுதப்படுகின்றன:

1. அசல் சமன்பாடு முதலில் எழுதப்பட்டது.
2. அடுத்து, அறியப்படாத சொல்லைக் கணக்கிடுவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்திய பிறகு விளைந்த சமன்பாட்டை எழுதுகிறோம்.
3. இதற்குப் பிறகு, அனைத்து கையாளுதல்களுக்கும் பிறகு பெறப்பட்ட சமன்பாட்டை எண்களுடன் எழுதுகிறோம்.

அசல் சமன்பாட்டை சமமானவற்றுடன் வரிசையாக மாற்றுவதை விளக்குவதற்கும் மூலத்தைக் கண்டறியும் செயல்முறையைக் காட்டுவதற்கும் இந்த வடிவக் குறியீடு தேவைப்படுகிறது. எங்கள் முடிவு எளிய சமன்பாடுமேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி, இதை எழுதுவது சரியாக இருக்கும்:

4 + x = 9, x = 9 - 4, x = 5.

பெறப்பட்ட பதிலின் சரியான தன்மையை நாம் சரிபார்க்கலாம். அசல் சமன்பாட்டில் நாம் பெற்றதை மாற்றி, சரியான எண் சமத்துவம் வெளிவருகிறதா என்று பார்ப்போம். 5 ஐ 4 + x = 9 ஆக மாற்றவும் மற்றும் பெறவும்: 4 + 5 = 9. சமத்துவம் 9 = 9 சரியானது, அதாவது அறியப்படாத சொல் சரியாகக் கண்டறியப்பட்டது. சமத்துவம் தவறானது எனத் தெரிந்தால், இது ஒரு பிழையின் அறிகுறியாக இருப்பதால், நாம் தீர்வுக்குச் சென்று அதை மீண்டும் சரிபார்க்க வேண்டும். ஒரு விதியாக, பெரும்பாலும் இது ஒரு கணக்கீட்டு பிழை அல்லது தவறான விதியின் பயன்பாடு ஆகும்.

அறியப்படாத சப்ட்ராஹெண்ட் அல்லது மினுஎண்டைக் கண்டறிதல்

நாம் ஏற்கனவே முதல் பத்தியில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்முறைகளுக்கு இடையே ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்பு உள்ளது. அதன் உதவியுடன், வித்தியாசம் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் அல்லது மைன்எண்ட் அல்லது வேறுபாட்டின் மூலம் அறியப்படாத சப்ட்ராஹெண்ட் ஆகியவற்றைக் கண்டறிய உதவும் ஒரு விதியை நாம் உருவாக்கலாம். இந்த இரண்டு விதிகளையும் வரிசையாக எழுதி, சிக்கல்களைத் தீர்க்க அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் காண்பிப்போம்.

வரையறை 2

தெரியாத மினுஎண்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வித்தியாசத்தில் சப்ட்ராஹெண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் x - 6 = 10 சமன்பாடு உள்ளது. அறியப்படாத நிமிடம். விதியின் படி, 10 இன் வித்தியாசத்துடன் கழித்த 6 ஐ சேர்க்க வேண்டும், நமக்கு 16 கிடைக்கும். அதாவது, அசல் மினுஎண்ட் பதினாறுக்கு சமம். முழு தீர்வையும் எழுதுவோம்:

x - 6 = 10, x = 10 + 6, x = 16.

இதன் விளைவாக வரும் எண்ணை அசல் சமன்பாட்டில் சேர்ப்பதன் மூலம் முடிவைச் சரிபார்க்கலாம்: 16 - 6 = 10. சமத்துவம் 16 - 16 சரியாக இருக்கும், அதாவது எல்லாவற்றையும் சரியாகக் கணக்கிட்டுள்ளோம்.

வரையறை 3

தெரியாத சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 3

10 - x = 8 சமன்பாட்டை தீர்க்க விதியைப் பயன்படுத்துவோம். சப்ட்ராஹெண்ட் எங்களுக்குத் தெரியாது, எனவே 10 இலிருந்து வேறுபாட்டைக் கழிக்க வேண்டும், அதாவது. 10 - 8 = 2. இதன் பொருள், தேவையான சப்ட்ராஹெண்ட் இரண்டுக்கு சமம். இதோ முழு தீர்வு:

10 - x = 8, x = 10 - 8, x = 2.

இரண்டையும் அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் சரியானதைச் சரிபார்க்கலாம். சரியான சமத்துவம் 10 - 2 = 8 ஐப் பெறுவோம், மேலும் நாம் கண்டறிந்த மதிப்பு சரியாக இருக்கும் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

மற்ற விதிகளுக்குச் செல்வதற்கு முன், எந்தச் சொற்களையும் சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு மாற்றுவதற்கு ஒரு விதி உள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்கிறோம். மேலே உள்ள அனைத்து விதிகளும் அதற்கு முழுமையாக இணங்குகின்றன.

அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிதல்

இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பார்ப்போம்: x · 2 = 20 மற்றும் 3 · x = 12. இரண்டிலும், உற்பத்தியின் மதிப்பு மற்றும் இரண்டாவதாக நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய காரணிகளில் ஒன்று தெரியும். இதைச் செய்ய, நாம் மற்றொரு விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

வரையறை 4

அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிய, தெரிந்த காரணியால் தயாரிப்பை வகுக்க வேண்டும்.

இந்த விதி பெருக்கல் என்ற பொருளுக்கு நேர் எதிரான பொருளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் இடையே பின்வரும் இணைப்பு உள்ளது: a · b = c, a மற்றும் b 0 க்கு சமமாக இல்லாதபோது, ​​c: a = b, c: b = c மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

எடுத்துக்காட்டு 4

முதல் சமன்பாட்டில் அறியப்படாத காரணி 20 ஐ அறியப்பட்ட காரணி 2 ஆல் வகுத்து கணக்கிடுவோம். நாங்கள் பிரிவினையை மேற்கொள்கிறோம் இயற்கை எண்கள்மற்றும் நமக்கு 10 கிடைக்கும். சமத்துவங்களின் வரிசையை எழுதுவோம்:

x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10.

நாங்கள் பத்தை அசல் சமத்துவத்தில் மாற்றுகிறோம் மற்றும் 2 · 10 = 20 ஐப் பெறுகிறோம். அறியப்படாத பெருக்கியின் மதிப்பு சரியாகச் செய்யப்பட்டது.

பெருக்கிகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த விதியைப் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை தெளிவுபடுத்துவோம். எனவே, x · 0 = 11 என்ற சமன்பாட்டை அதன் உதவியுடன் தீர்க்க முடியாது. இந்த குறியீட்டில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை, ஏனெனில் அதைத் தீர்க்க நீங்கள் 11 ஐ 0 ஆல் வகுக்க வேண்டும், மேலும் பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தல் வரையறுக்கப்படவில்லை. நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கட்டுரையில் இதுபோன்ற நிகழ்வுகளைப் பற்றி இன்னும் விரிவாகப் பேசினோம்.

இந்த விதியைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0 அல்லாத வேறு ஒரு காரணி மூலம் வகுக்கிறோம். அத்தகைய பிரிவை மேற்கொள்ளக்கூடிய ஒரு தனி விதி உள்ளது, மேலும் அது சமன்பாட்டின் வேர்களை பாதிக்காது, மேலும் இந்த பத்தியில் நாம் எழுதியது அதனுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகிறது.

அறியப்படாத ஈவுத்தொகை அல்லது வகுப்பியைக் கண்டறிதல்

நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய மற்றொரு வழக்கு, வகுத்தல் மற்றும் பங்கு ஆகியவற்றை அறிந்தால் அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்பது, அதே போல் பங்கு மற்றும் ஈவுத்தொகை அறியப்படும்போது வகுப்பானைக் கண்டுபிடிப்பது. ஏற்கனவே இங்கு குறிப்பிட்டுள்ள பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பைப் பயன்படுத்தி இந்த விதியை உருவாக்கலாம்.

வரையறை 5

அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டறிய, நீங்கள் வகுப்பினைக் குறிப்பால் பெருக்க வேண்டும்.

இந்த விதி எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 5

x: 3 = 5 சமன்பாட்டைத் தீர்க்க அதைப் பயன்படுத்துவோம். நாம் அறியப்பட்ட பங்கு மற்றும் அறியப்பட்ட வகுப்பியை ஒன்றாகப் பெருக்கி 15 ஐப் பெறுகிறோம், இது நமக்குத் தேவையான ஈவுத்தொகையாக இருக்கும்.

முழு தீர்வின் சுருக்கம் இங்கே:

x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.

15 ஐ 3 ஆல் வகுக்கும் போது, ​​​​அது உண்மையில் 5 ஆக மாறிவிடும் என்பதால், எல்லாவற்றையும் சரியாகக் கணக்கிட்டோம் என்பதைச் சரிபார்ப்பது காட்டுகிறது. சரியான எண் சமத்துவம் சரியான தீர்வுக்கான சான்றாகும்.

இந்த விதி சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களை 0 அல்லாத அதே எண்ணால் பெருக்குவதாக விளக்கலாம். இந்த மாற்றம் சமன்பாட்டின் வேர்களை எந்த வகையிலும் பாதிக்காது.

அடுத்த விதிக்கு செல்லலாம்.

வரையறை 6

அறியப்படாத வகுப்பியைக் கண்டுபிடிக்க, ஈவுத்தொகையை பங்கால் வகுக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 6

ஒரு எளிய உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம் - சமன்பாடு 21: x = 3. அதைத் தீர்க்க, அறியப்பட்ட ஈவுத்தொகை 21 ஐ 3 ஆல் வகுத்து 7 ஐப் பெறவும். இது தேவையான வகுப்பியாக இருக்கும். இப்போது தீர்வை சரியாக முறைப்படுத்துவோம்:

21: x = 3, x = 21: 3, x = 7.

அசல் சமன்பாட்டில் ஏழரை மாற்றுவதன் மூலம் முடிவு சரியாக இருப்பதை உறுதி செய்வோம். 21: 7 = 3, எனவே சமன்பாட்டின் வேர் சரியாக கணக்கிடப்பட்டது.

இந்த விதி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இல்லையெனில் நாம் மீண்டும் 0 ஆல் வகுக்க வேண்டும். பூஜ்ஜியம் தனிப்பட்டதாக இருந்தால், இரண்டு விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும். ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், சமன்பாடு 0: x = 0 போல் இருந்தால், மாறியின் மதிப்பு ஏதேனும் இருக்கும், அதாவது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுஎண்ணற்ற வேர்களைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால் 0 க்கு சமமான பங்கு மற்றும் 0 இலிருந்து வேறுபட்ட ஈவுத்தொகை கொண்ட ஒரு சமன்பாடு தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்காது, ஏனெனில் வகுப்பியின் அத்தகைய மதிப்புகள் இல்லை. ஒரு உதாரணம் சமன்பாடு 5: x = 0, இதில் வேர்கள் இல்லை.

விதிகளின் நிலையான பயன்பாடு

பெரும்பாலும் நடைமுறையில் இன்னும் உள்ளன சிக்கலான பணிகள், இதில் சேர்க்கைகள், மினுஎண்ட்கள், சப்ட்ராஹெண்டுகள், காரணிகள், ஈவுத்தொகைகள் மற்றும் பங்குகளைக் கண்டறிவதற்கான விதிகள் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். ஒரு உதாரணம் தருவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 7

எங்களிடம் 3 x + 1 = 7 வடிவத்தின் சமன்பாடு உள்ளது. 7 இலிருந்து ஒன்றைக் கழிப்பதன் மூலம் அறியப்படாத சொல் 3 x ஐக் கணக்கிடுகிறோம். நாம் 3 x = 7 - 1, பின்னர் 3 x = 6 உடன் முடிவடைகிறோம். இந்த சமன்பாடு தீர்க்க மிகவும் எளிதானது: 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்து அசல் சமன்பாட்டின் மூலத்தைப் பெறுங்கள்.

மற்றொரு சமன்பாட்டின் (2 x - 7) தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம் இங்கே: 3 - 5 = 2:

(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x - 7 = 21, 2 x = 21 + 7, 2 x = 28, x = 28: 2, x = 14.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

முக்கியமாக நான்கு உள்ளன எண்கணித செயல்பாடுகள்: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். அவை கணிதத்தின் அடிப்படையாகும், அவற்றின் உதவியுடன் மற்ற, மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகள் செய்யப்படுகின்றன. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவை அவற்றில் எளிமையானவை மற்றும் ஒன்றுக்கொன்று எதிரானவை. ஆனால் வாழ்க்கையில் கூடுதலாகப் பயன்படுத்தப்படும் சொற்களை நாம் அடிக்கடி சந்திக்கிறோம்.

விரும்பிய முடிவைப் பெற ஒன்றாக முயற்சிக்கும் போது "முயற்சிகளைச் சேர்ப்பது" பற்றி, "கூறுகள்" பற்றி பேசுகிறோம். வெற்றியை அடைந்தது" மற்றும் பல. கழிப்புடன் தொடர்புடைய பெயர்கள் கணிதத்தின் எல்லைக்குள் இருக்கும், அன்றாட பேச்சில் அரிதாகவே தோன்றும். எனவே, "கழித்தல்", "குறைக்கப்பட்டது", "வேறுபாடு" என்ற சொற்கள் குறைவாகவே காணப்படுகின்றன. இந்த பெயர்களின் அர்த்தத்தை நீங்கள் புரிந்து கொண்டால் மட்டுமே இந்த கூறுகள் ஒவ்வொன்றையும் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதி பயன்படுத்தப்படும்.

கிரேக்கம், லத்தீன் அல்லது பல அறிவியல் சொற்களைப் போலல்லாமல் அரபு வம்சாவளி, இந்த வழக்கில் ரஷ்ய வேர்களைக் கொண்ட சொற்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எனவே அவற்றின் பொருளைப் புரிந்துகொள்வது கடினம் அல்ல, அதாவது எந்த வார்த்தையின் அர்த்தம் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வது எளிது.

நீங்கள் பெயரையே உற்று நோக்கினால், அது "வேறுபட்ட", "வேறுபாடு" என்ற வார்த்தைகளுடன் தொடர்புடையது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. இதிலிருந்து நாம் என்ன அர்த்தம் என்பது அளவுகளுக்கு இடையில் நிறுவப்பட்ட வேறுபாடு என்று முடிவு செய்யலாம்.

கணிதத்தில் இந்த கருத்தின் பொருள்:

• இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு;
• இது ஒரு அளவு மற்றொன்றை விட எவ்வளவு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கிறது என்பதற்கான அளவீடு ஆகும்;
• இது கழித்தல் செய்யும் போது பெறப்பட்ட முடிவு - இது பள்ளி பாடத்திட்டத்தால் வழங்கப்படும் வரையறை.

குறிப்பு!அளவுகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருந்தால், அவற்றுக்கிடையே எந்த வித்தியாசமும் இல்லை. இதன் பொருள் அவற்றின் வேறுபாடு பூஜ்ஜியம்.

மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்ட் என்றால் என்ன?

பெயர் குறிப்பிடுவது போல, குறைவது என்பது குறைவாக செய்யப்படும் ஒன்று. அதிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் நீங்கள் அளவைக் குறைக்கலாம். எனவே, மினுஎண்ட் என்பது ஒரு பகுதி கழிக்கப்படும் எண்ணாகும்.

கழித்தல், அதன்படி, அதிலிருந்து கழிக்கப்படும் எண்.

பயனுள்ள வீடியோ: minuend, subtrahend, வேறுபாடு

அறியப்படாத உறுப்பைக் கண்டறிவதற்கான விதிகள்

விதிமுறைகளைப் புரிந்து கொண்ட பிறகு, கழித்தல் கூறுகள் ஒவ்வொன்றும் எந்த விதியால் கண்டறியப்படுகின்றன என்பதை நிறுவுவது எளிது.

கொடுக்கப்பட்ட எண்கணித செயல்பாட்டின் விளைவாக வேறுபாடு இருப்பதால், இந்த செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வேறு விதிகள் எதுவும் தேவையில்லை. ஆனால் கணித வெளிப்பாட்டின் மற்ற சொல் தெரியவில்லை என்றால் அவை உள்ளன.

ஒரு minuend எப்படி கண்டுபிடிப்பது

இந்த சொல், கண்டுபிடிக்கப்பட்டபடி, ஒரு பகுதி கழிக்கப்பட்ட அளவைக் குறிக்கிறது. ஆனால் ஒன்று கழிக்கப்பட்டால், மற்றொன்று முடிவில் இருந்தால், எண் இந்த இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. அறியப்பட்ட இரண்டு கூறுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அறியப்படாத மினுஎண்டைக் கண்டறியலாம்.

எனவே, இந்த விஷயத்தில், தெரியாததைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் துணை மற்றும் வேறுபாட்டைச் சேர்க்க வேண்டும்:

இதே போன்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் இதுவே உண்மை:

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு 18 இலிருந்து கழிக்கப்பட்டது என்பது தெளிவாகிறது, மீதமுள்ளது 7 ஆகும். இந்த மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் 18 இலிருந்து 7 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.

இதனால், தெரிந்துகொள்வது சரியான மதிப்புபெயர்கள், ஒவ்வொரு அறியப்படாத உறுப்பையும் தேட எந்த விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை நீங்கள் எளிதாக யூகிக்க முடியும்.

பயனுள்ள காணொளி: அறியப்படாத மினுவெண்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

முடிவுரை

நான்கு அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகள் அனைத்து கணித கணக்கீடுகளும் அடிப்படையாக இருக்கும், எளிமையானது முதல் மிகவும் சிக்கலானது வரை. நிச்சயமாக, நம் காலத்தில், சிந்தனை செயல்முறை உட்பட எல்லாவற்றையும் தொழில்நுட்பத்திற்கு ஒப்படைக்க மக்கள் முயற்சிக்கும் போது, ​​கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை செய்வது மிகவும் பொதுவானது மற்றும் விரைவானது. ஆனால் எந்தவொரு திறமையும் ஒரு நபரின் சுதந்திரத்தை அதிகரிக்கிறது தொழில்நுட்ப வழிமுறைகள், மற்றவர்களிடமிருந்து. கணிதத்தை உங்களின் தனிச்சிறப்பாகக் கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை, குறைந்தபட்சம் குறைந்தபட்ச அறிவு மற்றும் திறன்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். கூடுதல் ஆதரவுஉங்கள் சொந்த நம்பிக்கைக்காக.

எண் 4 ஐ கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் - கணிதம் 1 ஆம் வகுப்பு (மோரோ)

குறுகிய விளக்கம்:

ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு பெயர் உள்ளது, அதற்கு நன்றி நீங்கள் ஒரு நபரிடம் பேசலாம் அல்லது அவரைப் பற்றி யாரிடமாவது பேசலாம். கணிதத்திலும் இதே போன்ற ஒன்று உள்ளது. எண்களைக் கூட்டி கழிக்கும்போது அவற்றின் சொந்தப் பெயர்கள் இருக்கும். சேர்க்கும் போது என்ன எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்வோம், நீங்கள் ஏற்கனவே இதைப் படித்திருக்கிறீர்கள். முதல் கால, இரண்டாம் கால, தொகை. நீங்கள் கழிக்கும்போது, ​​எண்களுக்கும் பெயர்கள் இருக்கும், ஆனால் அவை உங்களுக்கு இன்னும் தெரியாது. ஒரு நபரின் பெயர் தெரியாதபோது, ​​​​அவர்கள் அவரைப் பற்றி அறிந்து கொள்கிறார்கள். கழித்தல் கூறுகளின் பெயர்களைப் பார்ப்போம். அதை எப்படி செய்வது? கேட்கவா? அவர்கள் உங்களுக்கு பதிலளிப்பார்கள் என்பது சாத்தியமில்லை, ஆனால் அவர்கள் உங்களுக்கு சில குறிப்புகளை வழங்க முடியும். உதாரணம் 6 - 2 = 4 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் முதல் எண் மிகப்பெரியது, ஆனால் எண் 2 அதிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது, எனவே அது சிறியதாகிறது அல்லது குறைகிறது. அதை என்ன அழைப்பது என்று யூகிக்க முடிகிறதா? குறைவு என்றால் குறைந்துவிட்டது. நீங்கள் இரண்டாவது எண் 2 ஐக் கழிக்கிறீர்கள், அதாவது இது சப்ட்ராஹெண்டபிள் என்று அழைக்கப்படலாம். மூன்றாவது எண் முதல் மற்றும் இரண்டாவது எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் காட்டுகிறது, அதனால்தான் இது வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. சரி, இங்கே நாங்கள் இருக்கிறோம்! Minuend, subtrahend, வேறுபாடு. நாம் சந்தித்த உதாரணத்தை பின்வருமாறு படிக்கலாம்: minuend six, subtrahend two, வேறுபாடு நான்கு. கழித்தலின் விளைவாக வேறுபாடு என்று அழைக்கப்பட்டால், கழித்தலின் உதாரணத்தையும் அழைக்கலாம். உதாரணத்தின் பின்வரும் வாசிப்பு சரியாக இருக்கும்: ஆறு மற்றும் இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு நான்கிற்கு சமம்.

அறியப்படாத சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்கு ……………………………………………………. ………………………. ……………………………………………………… . …………………… தெரியாத காரணியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் …………………………………………………………………. எண்களைப் பிரிப்பதன் முடிவு …………………………………………………………… மைன்எண்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் ………………………………………………………………………………………… வகுப்பானைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் ……………………………… ………………………………………………………………………………… துணைப் பிரிவைக் கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்குத் தேவை……………………………… ……………………………………………. ஒரு எண் மற்றொன்றை விட எவ்வளவு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளது என்பதைக் கண்டறிய, உங்களுக்கு …………………………………………………………………………………………… …………………………………………. ………………………………………………………………………………………… அடைப்புக்குறிகள் இல்லாத வெளிப்பாட்டில், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் அல்லது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, செயல்பாடுகள் …………………………………………………………………………… …. அடைப்புக்குறிகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளில், அனைத்து செயல்களும் ………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………… ………….. உருவத்தின் சுற்றளவு ………………………………………………………………………………… செவ்வகத்தின் சுற்றளவு … ……………………………………………………………… ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு ……………………………………………… ………………………………………………. ஒரு செவ்வகத்தின் அரை சுற்றளவு ………………………………………………………………………………… ஒரு சதுரத்தின் பக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அதன் சுற்றளவு மதிப்பு தேவை………………………………………… ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியை கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்கு ………………………………………… ……………… ஒரு செவ்வகத்தின் அகலத்தைக் கண்டறிய, அதன் பரப்பளவு உங்களுக்குத் தேவை …………………………………………………… ஒரு செவ்வகத்தின் நீளத்தைக் கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்கு …………………… …………………………………………….

தெரியாத சொல்லைக் கண்டுபிடிக்க, தொகையிலிருந்து மற்றொரு சொல்லைக் கழிக்க வேண்டும்.
இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளைப் பெருக்குவதன் விளைவாக ஒரு தயாரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
ஈவுத்தொகையைக் கண்டறிய, நீங்கள் வகுப்பினைக் குறிப்பால் பெருக்க வேண்டும்.

எண்களைக் கழிப்பதன் விளைவு வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது
இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சொற்களைச் சேர்ப்பதன் முடிவு தொகை எனப்படும்.
அறியப்படாத காரணியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் தயாரிப்பை மற்றொரு காரணியால் பிரிக்க வேண்டும்.
எண்களைப் பிரிப்பதன் விளைவு கோட்டியல் எனப்படும்.
மைன்எண்டைக் கண்டுபிடிக்க, சப்ட்ராஹெண்டில் வித்தியாசத்தைச் சேர்க்க வேண்டும்.
வகுப்பியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகையை பங்கால் வகுக்க வேண்டும்.
சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.
ஒரு எண் மற்றொன்றை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருப்பதைக் கண்டறிய, பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும்.
……………………………………………………………………………………………………………..

ஒரு எண் மற்றொன்றை விட எத்தனை மடங்கு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கிறது என்பதைக் கண்டறிய, உங்களுக்குத் தேவை பெரிய எண்குறைவாக வகுக்கவும்.

………………………………………………………………………………………………………………….

இல்லாத ஒரு வெளிப்பாட்டில்
அடைப்புக்குறிக்குள் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் அல்லது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் மட்டுமே உள்ளது,
செயல்கள் வரிசையில் செய்யப்படுகின்றன. ……………………………………………………………………………………

அடைப்புக்குறிகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளில், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அனைத்து செயல்களும் முதலில் செய்யப்படுகின்றன.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ஒரு உருவத்தின் சுற்றளவு என்பது அனைத்து பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 2 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. P = 2* (a + b)………………………………………………………………………

ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு பக்கத்தின் நீளம் 4 ஆல் பெருக்கப்படுவதற்கு சமம். .

ஒரு செவ்வகத்தின் அரை சுற்றளவு என்பது இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் ……………………………………………………………………

ஒரு சதுரத்தின் பக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் அதன் சுற்றளவை 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

ஒரு செவ்வகத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் நீளத்தை அகலத்தால் பெருக்க வேண்டும்.
ஒரு செவ்வகத்தின் அகலத்தைக் கண்டுபிடிக்க, அதன் பகுதியை அதன் நீளத்தால் வகுக்க வேண்டும்.

ஒரு செவ்வகத்தின் நீளத்தைக் கண்டுபிடிக்க, அதன் பகுதியை அதன் அகலத்தால் வகுக்க வேண்டும்.