சரிவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. சாய்வு கோணத்தின் தொடுகோணமாக ஒரு தொடுகோடுகளின் கோண குணகம்

செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களை எடுக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.இந்தச் சார்பின் வரைபடத்தில் இருக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை வழித்தோன்றல் வகைப்படுத்துகிறது. இந்த வழக்கில், வரைபடம் நேராக அல்லது வளைந்த கோடாக இருக்கலாம். அதாவது, வழித்தோன்றல் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது. வழித்தோன்றல்கள் எடுக்கப்படும் பொதுவான விதிகளை நினைவில் வைத்து, அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்லவும்.

• கட்டுரையைப் படியுங்கள்.
• எளிமையான வழித்தோன்றல்களை எவ்வாறு எடுத்துக்கொள்வது, எடுத்துக்காட்டாக, அதிவேக சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. பின்வரும் படிகளில் வழங்கப்படும் கணக்கீடுகள் அதில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறைகளின் அடிப்படையில் இருக்கும்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் மூலம் சாய்வைக் கணக்கிட வேண்டிய சிக்கல்களை வேறுபடுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.ஒரு செயல்பாட்டின் சாய்வு அல்லது வழித்தோன்றலைக் கண்டறிய சிக்கல்கள் எப்போதும் உங்களிடம் கேட்காது. எடுத்துக்காட்டாக, A(x,y) புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தைக் கண்டறியும்படி கேட்கப்படலாம். புள்ளி A(x,y) இல் தொடுகோட்டின் சாய்வைக் கண்டறியவும் நீங்கள் கேட்கப்படலாம். இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுக்க வேண்டியது அவசியம்.

உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.இங்கே ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டிய அவசியமில்லை - உங்களுக்கு செயல்பாட்டின் சமன்பாடு மட்டுமே தேவை. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் f (x) = 2 x 2 + 6 x (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​f(x)=2x^(2)+6x). மேலே குறிப்பிட்டுள்ள கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறைகளின்படி வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

சாய்வைக் கணக்கிட, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வழித்தோன்றலில் உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றவும்.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் சாய்வுக்கு சமம். வேறுவிதமாகக் கூறினால், f"(x) என்பது எந்தப் புள்ளியிலும் (x,f(x)) செயல்பாட்டின் சாய்வாகும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:

கார்ட்டீசியன் ஆயங்களில், ஒவ்வொரு நேர் கோடும் முதல் பட்டத்தின் சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மாறாக, முதல் பட்டத்தின் ஒவ்வொரு சமன்பாடும் ஒரு நேர் கோட்டை தீர்மானிக்கிறது.

படிவத்தின் சமன்பாடு

ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி தீர்மானிக்கப்படும் கோணம், ஆக்ஸ் அச்சுக்கு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆக்ஸ் அச்சுக்கு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு நேர் கோட்டின் கோண குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது; இது பொதுவாக k என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது:

சமன்பாடு ஒரு சாய்வுடன் கூடிய நேர்கோட்டின் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது; k என்பது கோணக் குணகம், b என்பது Oy அச்சில் நேர் கோட்டால் துண்டிக்கப்பட்ட பிரிவின் மதிப்பு, தோற்றத்திலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு நேர்கோடு பொது சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்டால்

,

பின்னர் அதன் கோண குணகம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

சமன்பாடு புள்ளி (, ) வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு மற்றும் ஒரு கோண குணகம் k உள்ளது.

ஒரு நேர்கோடு புள்ளிகள் (, ), (, ) வழியாக சென்றால், அதன் சாய்வு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

சமன்பாடு

இரண்டு புள்ளிகள் (, ) மற்றும் (, ) வழியாக செல்லும் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும்.

இரண்டு நேர் கோடுகளின் கோண குணகங்கள் தெரிந்தால், இந்த நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணங்களில் ஒன்று சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

.

இரண்டு நேர் கோடுகளின் இணையானதன் அடையாளம் அவற்றின் கோண குணகங்களின் சமத்துவம் ஆகும்:

இரண்டு நேர் கோடுகளின் செங்குத்தாக இருப்பதற்கான அறிகுறி விகிதம் அல்லது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், செங்குத்து கோடுகளின் கோண குணகங்கள் முழுமையான மதிப்பில் தலைகீழ் மற்றும் அடையாளத்தில் எதிர்மாறாக இருக்கும்.

4. ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு

சமன்பாடு

ஆ+பு+சி=0

(எங்கே ஏ, பி, சிகுணகங்கள் இருக்கும் வரை எந்த மதிப்புகளையும் கொண்டிருக்கலாம் ஏ, பிஇரண்டு பூஜ்ஜியங்களும் ஒரே நேரத்தில் இல்லை) குறிக்கிறது நேர் கோடு. இந்த வகை சமன்பாட்டின் மூலம் எந்த நேர்கோட்டையும் குறிப்பிடலாம். அதனால்தான் அவரை அழைக்கிறார்கள் வரியின் பொதுவான சமன்பாடு.

என்றால் ஏஎக்ஸ், அது ஒரு நேர்கோட்டைக் குறிக்கிறது, OX அச்சுக்கு இணையாக.

என்றால் IN=0, அதாவது சமன்பாட்டில் இல்லை மணிக்கு, அது ஒரு நேர்கோட்டைக் குறிக்கிறது, OY அச்சுக்கு இணையாக.

கோக்லா INபூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, பின்னர் ஒரு நேர் கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு இருக்கலாம் ஒழுங்குமுறையுடன் தொடர்புடைய தீர்க்கமணிக்கு , பின்னர் அது படிவமாக மாற்றப்படுகிறது

(எங்கே a=-A/B; b=-C/B).

இதேபோல், எப்போது ஏபூஜ்ஜியம் அல்லாத, ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டைப் பொறுத்து தீர்க்க முடியும் எக்ஸ்.

என்றால் உடன்=0, அதாவது, ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாடு ஒரு இலவச காலத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை, பின்னர் அது தோற்றத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு கோட்டைக் குறிக்கிறது

5. கொடுக்கப்பட்ட சாய்வுடன் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு ஏ(எக்ஸ் 1 , ஒய் 1) கொடுக்கப்பட்ட திசையில், சாய்வால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது கே,

ஒய் - ஒய் 1 = கே(எக்ஸ் - எக்ஸ் 1). (1)

இந்த சமன்பாடு ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் கோடுகளின் பென்சிலை வரையறுக்கிறது ஏ(எக்ஸ் 1 , ஒய் 1), இது பீம் சென்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

6. கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு.

. இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு: ஏ(எக்ஸ் 1 , ஒய் 1) மற்றும் பி(எக்ஸ் 2 , ஒய் 2), இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் நேர்கோட்டின் கோண குணகம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

7. பிரிவுகளில் ஒரு கோட்டின் சமன்பாடு

ஒரு கோட்டின் பொதுவான சமன்பாட்டில் இருந்தால், (1) ஐ ஆல் வகுத்தால், கோட்டின் சமன்பாட்டை பிரிவுகளாகப் பெறுகிறோம்.

எங்கே , . நேர்கோடு புள்ளியில் அச்சு, புள்ளியில் அச்சை வெட்டுகிறது.

8. ஃபார்முலா: ஒரு விமானத்தில் நேர் கோடுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம்

யு இலக்கு α சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு நேர்கோடுகளுக்கு இடையில்: y=k 1 x+b 1 (முதல் வரி) மற்றும் y=k 2 x+b 2 (இரண்டாவது நேர் கோடு), சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் (கோணம் 1 வது நேர் கோட்டில் இருந்து 2 வது வரை அளவிடப்படுகிறது எதிர் கடிகாரம் ):

9. ஒரு விமானத்தில் இரண்டு கோடுகளின் ஒப்பீட்டு நிலை.

இப்போது இரண்டையும் விடுங்கள் சமன்பாடுகள்நேர் கோடுகள் பொதுவான வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளன.

தேற்றம். விடுங்கள்

- பொதுவானவை சமன்பாடுகள்இரண்டு நேர் கோடுகள் ஒருங்கிணைக்கஆக்சி விமானம். பிறகு

1) என்றால், பின்னர் நேராகமற்றும் ஒத்துப்போகின்றன;

2) என்றால், நேராக மற்றும்

இணையான;

3) என்றால், பின்னர் நேராகவெட்டுகின்றன.

ஆதாரம். இந்த நிலை இயல்பான கோலினரிட்டிக்கு சமம் திசையன்கள்நேரடி தரவு:

எனவே, என்றால், பின்னர் நேராகவெட்டுகின்றன.

என்றால் , பின்னர் , , மற்றும் சமன்பாடு நேராகவடிவம் எடுக்கிறது:

அல்லது , அதாவது நேராகஇணை செய். விகிதாசார குணகம், இல்லையெனில் பொதுவின் அனைத்து குணகங்களும் என்பதை நினைவில் கொள்க சமன்பாடுகள்பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், இது சாத்தியமற்றது.

என்றால் நேராகஒத்துப்போகாதீர்கள் மற்றும் குறுக்கிடாதீர்கள், பின்னர் வழக்கு உள்ளது, அதாவது. நேராகஇணையான.

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

சான்றிதழின் தேர்வில் "சாய்வு கோணத்தின் தொடுகோளாக ஒரு தொடுகோடுகளின் கோண குணகம்" என்ற தலைப்புக்கு பல பணிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அவர்களின் நிலையைப் பொறுத்து, பட்டதாரி ஒரு முழுமையான பதிலையோ அல்லது குறுகிய பதிலையோ வழங்க வேண்டியிருக்கும். கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வை எடுக்கத் தயாராகும் போது, ​​மாணவர் ஒரு தொடுகோடு சாய்வைக் கணக்கிட வேண்டிய பணிகளை நிச்சயமாக மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

Shkolkovo கல்வி போர்டல் இதைச் செய்ய உங்களுக்கு உதவும். எங்கள் வல்லுநர்கள் கோட்பாட்டு மற்றும் நடைமுறைப் பொருட்களை மிகவும் அணுகக்கூடிய வகையில் தயாரித்து வழங்கினர். அதை நன்கு அறிந்த பிறகு, எந்த அளவிலான பயிற்சி பெற்ற பட்டதாரிகளும் டெரிவேடிவ்கள் தொடர்பான சிக்கல்களை வெற்றிகரமாக தீர்க்க முடியும், அதில் தொடு கோணத்தின் தொடுகைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம்.

அடிப்படை தருணங்கள்

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் இத்தகைய பணிகளுக்கு சரியான மற்றும் பகுத்தறிவு தீர்வைக் கண்டறிய, அடிப்படை வரையறையை நினைவில் கொள்வது அவசியம்: வழித்தோன்றல் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்றத்தின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது; இது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடு கோணத்தின் தொடுகோடுக்கு சமம். வரைபடத்தை முடிக்க சமமாக முக்கியமானது. வழித்தோன்றலில் பயன்படுத்தப்படும் சிக்கல்களுக்கான சரியான தீர்வைக் கண்டறிய இது உங்களை அனுமதிக்கும், இதில் நீங்கள் தொடு கோணத்தின் தொடுகைக் கணக்கிட வேண்டும். தெளிவுக்காக, OXY விமானத்தில் வரைபடத்தைத் திட்டமிடுவது சிறந்தது.

டெரிவேடிவ்கள் என்ற தலைப்பில் அடிப்படைப் பொருளை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருந்தால், ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுப் பணிகளைப் போலவே, தொடுகோடு கோணத்தின் தொடுகைக் கணக்கிடுவதில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கத் தயாராக இருந்தால், ஆன்லைனில் இதைச் செய்யலாம். ஒவ்வொரு பணிக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, "உடலின் வேகம் மற்றும் முடுக்கத்துடன் ஒரு வழித்தோன்றலின் உறவு" என்ற தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்கள், சரியான பதில் மற்றும் தீர்வு வழிமுறையை நாங்கள் எழுதினோம். அதே நேரத்தில், மாணவர்கள் சிக்கலான பல்வேறு நிலைகளில் பணிகளைச் செய்ய பயிற்சி செய்யலாம். தேவைப்பட்டால், பயிற்சியை "பிடித்தவை" பிரிவில் சேமிக்கலாம், இதன் மூலம் நீங்கள் ஆசிரியருடன் தீர்வைப் பற்றி விவாதிக்கலாம்.

ஒரு தொடுதலின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல்கள் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவை ஒவ்வொரு ஆண்டும் காணப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில், சமீபத்திய ஆண்டுகளின் புள்ளிவிவரங்கள், இத்தகைய பணிகள் பட்டதாரிகளுக்கு சில சிரமங்களை ஏற்படுத்துகின்றன என்பதைக் காட்டுகின்றன. எனவே, ஒரு மாணவர் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்ற பிறகு ஒழுக்கமான மதிப்பெண்களைப் பெற எதிர்பார்க்கிறார் என்றால், "தொடுநிலைப் புள்ளியில் வழித்தோன்றலின் மதிப்பாக ஒரு தொடுகோணத்தின் கோணக் குணகம்" என்ற பிரிவில் இருந்து சிக்கல்களை எவ்வாறு சமாளிப்பது என்பதை அவர் நிச்சயமாகக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். ஷ்கோல்கோவோ கல்வி போர்ட்டலின் நிபுணர்களால். அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையைப் புரிந்துகொண்டால், மாணவர் சான்றிதழ் தேர்வில் வெற்றிபெற முடியும்.

அடிப்படை தருணங்கள்

இந்த தலைப்பில் USE சிக்கல்களைத் தீர்க்கத் தொடங்கும் போது, ​​அடிப்படை வரையறையை நினைவில் கொள்வது அவசியம்: ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சாய்வுக்கு சமம். இது வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்.

புதுப்பிக்கப்பட வேண்டிய மற்றொரு முக்கியமான வரையறை உள்ளது. இது போல் தெரிகிறது: கோண குணகம் அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.

இந்த தலைப்பில் வேறு என்ன முக்கியமான விஷயங்களைக் கவனிக்க வேண்டும்? ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​தொடுகோளால் உருவாக்கப்பட்ட கோணம் 90 டிகிரிக்கு குறைவாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகவோ இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

தேர்வுக்கு எப்படி தயார் செய்வது?

"தொடுநிலை புள்ளியில் வழித்தோன்றலின் மதிப்பாக ஒரு தொடுகோடுகளின் கோண குணகம்" என்ற தலைப்பில் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் பணிகள் உங்களுக்கு மிக எளிதாக வழங்கப்படுவதை உறுதிசெய்ய, இறுதி சோதனைக்குத் தயாராகும் போது, ​​இது குறித்த தகவல்களைப் பயன்படுத்தவும். Shkolkovo கல்வி போர்ட்டலில் பிரிவு. தேவையான கோட்பாட்டுப் பொருட்களை இங்கே நீங்கள் காணலாம், எங்கள் நிபுணர்களால் சேகரிக்கப்பட்டு தெளிவாக வழங்கப்படுகின்றன, மேலும் நீங்கள் பயிற்சிகளைச் செய்ய முடியும்.

ஒவ்வொரு பணிக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, "ஒரு தொடுகோணத்தின் கோணக் குணகம் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு" என்ற தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்கள், சரியான பதில் மற்றும் தீர்வு வழிமுறையை நாங்கள் எழுதினோம். அதே நேரத்தில், மாணவர்கள் பல்வேறு சிரம நிலைகளின் பயிற்சிகளை ஆன்லைனில் செய்யலாம். தேவைப்பட்டால், பணியை "பிடித்தவை" பிரிவில் சேமிக்கலாம், இதன் மூலம் நீங்கள் ஆசிரியருடன் அதன் தீர்வைப் பற்றி விவாதிக்கலாம்.

முந்தைய அத்தியாயத்தில், விமானத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், தற்போதைய ஆயங்களுக்கு இடையிலான சமன்பாட்டின் மூலம் பகுப்பாய்வு ரீதியாக பரிசீலனையில் உள்ள கோட்டின் புள்ளிகளை வகைப்படுத்தும் வடிவியல் பண்புகளை வெளிப்படுத்தலாம் என்று காட்டப்பட்டது. இவ்வாறு நாம் கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். இந்த அத்தியாயம் நேர்கோட்டு சமன்பாடுகளைப் பார்க்கும்.

கார்ட்டீசியன் ஆயங்களில் ஒரு நேர் கோட்டிற்கான சமன்பாட்டை உருவாக்க, ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் ஒப்பிடும்போது அதன் நிலையை தீர்மானிக்கும் நிபந்தனைகளை நீங்கள் எப்படியாவது அமைக்க வேண்டும்.

முதலில், ஒரு கோட்டின் கோண குணகம் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம், இது ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோட்டின் நிலையை வகைப்படுத்தும் அளவுகளில் ஒன்றாகும்.

ஆக்ஸ் அச்சுக்கு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தை எருது அச்சை சுழற்ற வேண்டிய கோணம் என்று அழைக்கலாம், இதனால் அது கொடுக்கப்பட்ட கோட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது (அல்லது அதற்கு இணையாக உள்ளது). வழக்கம் போல், அடையாளத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் கோணத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம் (அடையாளம் சுழற்சியின் திசையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: எதிரெதிர் அல்லது கடிகார திசையில்). 180° கோணத்தில் ஆக்ஸ் அச்சின் கூடுதல் சுழற்சி அதை மீண்டும் நேர் கோட்டுடன் சீரமைக்கும் என்பதால், அச்சுக்கு நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தேர்வு செய்ய முடியாது (ஒரு காலப்பகுதிக்குள், இன் பெருக்கல் ).

இந்த கோணத்தின் தொடுகோடு தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது (கோணத்தை மாற்றுவதால் அதன் தொடுகோடு மாறாது).

ஆக்ஸ் அச்சுக்கு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு நேர்கோட்டின் கோண குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கோண குணகம் நேர் கோட்டின் திசையை வகைப்படுத்துகிறது (நேர் கோட்டின் இரண்டு எதிரெதிர் திசைகளை நாம் இங்கு வேறுபடுத்தவில்லை). ஒரு கோட்டின் சாய்வு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அந்தக் கோடு x அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும். நேர்கோண குணகத்துடன், ஆக்ஸ் அச்சுக்கு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணம் கடுமையானதாக இருக்கும் (சாய்வு கோணத்தின் மிகச்சிறிய நேர்மறை மதிப்பை நாங்கள் இங்கே கருதுகிறோம்) (படம் 39); மேலும், அதிக கோண குணகம், ஆக்ஸ் அச்சுக்கு அதன் சாய்வின் கோணம் அதிகமாகும். கோண குணகம் எதிர்மறையாக இருந்தால், ஆக்ஸ் அச்சுக்கு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணம் மழுங்கியதாக இருக்கும் (படம் 40). ஆக்ஸ் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர் கோட்டில் கோண குணகம் இல்லை (கோணத்தின் தொடுகோடு இல்லை).