Njia zote za mitetemo na mawimbi. Mitetemo ya mitambo na mawimbi

Masharti ya msingi:

Mwendo wa oscillatory- harakati ambayo hurudia haswa au takriban kwa vipindi vya kawaida.

Oscillations ambayo kiasi kinachobadilika hubadilika kwa wakati kulingana na sheria ya sine au cosine ni harmonic.

Kipindi oscillation T ni kipindi kifupi zaidi cha muda baada ya ambayo maadili ya idadi yote inayoashiria mwendo wa oscillatory hurudiwa. Katika kipindi hiki cha muda, oscillation moja kamili hutokea.

Mzunguko Oscillations mara kwa mara ni idadi ya oscillations kamili ambayo hutokea kwa muda wa kitengo. .

Mzunguko wa baiskeli(mviringo) mzunguko wa oscillations ni idadi ya oscillations kamili ambayo hutokea katika 2π vitengo vya muda.

Harmonic oscillations ni oscillations ambayo oscillating wingi x mabadiliko baada ya muda kulingana na sheria:

ambapo A, ω, φ 0 ni maadili ya kudumu.

A > 0 - thamani sawa na thamani kamili kubwa zaidi ya kiasi kinachobadilika-badilika x na inaitwa amplitude kusitasita.

Usemi huamua thamani ya x kwa wakati fulani na inaitwa awamu kusitasita.

Kwa sasa hesabu ya wakati inapoanza (t = 0), awamu ya oscillation ni sawa na awamu ya awali φ 0.

Pendulum ya hisabati- hii ni mfumo ulioboreshwa, ambayo ni nyenzo ya nyenzo iliyosimamishwa kwenye uzi mwembamba, usio na uzito na usio na kipimo.

Kipindi cha oscillation ya bure ya pendulum ya hisabati:.

Pendulum ya spring- hatua ya nyenzo iliyounganishwa na chemchemi na yenye uwezo wa kuzunguka chini ya ushawishi wa nguvu ya elastic.

Kipindi cha oscillation ya bure ya pendulum ya spring:.

Pendulum ya kimwili ni mwili mgumu unaoweza kuzunguka mhimili mlalo chini ya ushawishi wa mvuto.

Kipindi cha oscillation ya pendulum kimwili:.

Nadharia ya Fourier: mawimbi yoyote halisi ya mara kwa mara yanaweza kuwakilishwa kama jumla ya msisimko wa hali ya juu wenye amplitudo na masafa tofauti. Jumla hii inaitwa wigo wa harmonic wa ishara fulani.

Kulazimishwa huitwa oscillations ambayo husababishwa na hatua ya nguvu za nje F (t) kwenye mfumo, mara kwa mara kubadilisha kwa muda.

Nguvu F (t) inaitwa nguvu ya kusumbua.

Inafifia oscillations ni vibrations ambao nishati hupungua kwa muda, ambayo inahusishwa na kupungua kwa nishati ya mitambo ya mfumo wa oscillating kutokana na hatua ya msuguano na nguvu nyingine za upinzani.

Ikiwa mzunguko wa oscillations ya mfumo unafanana na mzunguko wa nguvu ya kusumbua, basi amplitude ya oscillations ya mfumo huongezeka kwa kasi. Jambo hili linaitwa usikivu.

Uenezi wa oscillations katika kati inaitwa mchakato wa wimbi, au wimbi.

Wimbi linaitwa kupita, ikiwa chembe za kati huzunguka katika mwelekeo perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi.

Wimbi linaitwa longitudinal, ikiwa chembe za oscillating zinakwenda kwenye mwelekeo wa uenezi wa wimbi. Mawimbi ya longitudinal huenea kwa njia yoyote (imara, kioevu, gesi).

Uenezi wa mawimbi ya transverse inawezekana tu katika yabisi. Katika gesi na vinywaji ambavyo hazina sura ya elastic, uenezi wa mawimbi ya transverse hauwezekani.

Urefu wa mawimbi ni umbali kati ya pointi za karibu zinazozunguka katika awamu sawa, i.e. umbali ambao wimbi husafiri katika kipindi kimoja.

Kasi ya wimbi V ni kasi ya uenezaji wa vibrations katika kati.

Kipindi na mzunguko wa wimbi - kipindi na mzunguko wa oscillations ya chembe za kati.

Urefu wa mawimbiλ - umbali ambao wimbi hueneza katika kipindi kimoja: .

Sauti- wimbi la longitudinal la elastic linaloenea kutoka kwa chanzo cha sauti kwa njia ya kati.

Mtazamo wa mawimbi ya sauti na mtu hutegemea mzunguko wa sauti zinazosikika kutoka 16 Hz hadi 20,000 Hz.

Sauti katika hewa ni wimbi la longitudinal.

Lami imedhamiriwa na frequency ya mitetemo ya sauti, kiasi sauti - amplitude yake.

Maswali ya usalama:

1. Ni mwendo gani unaoitwa oscillation ya harmonic?

2. Toa ufafanuzi wa idadi inayoashiria oscillations ya harmonic.

3. Nini maana ya kimwili ya awamu ya oscillation?

4. Ni nini kinachoitwa pendulum ya hisabati? Kipindi chake ni kipi?

5. Ni nini kinachoitwa pendulum ya kimwili?

6. Resonance ni nini?

7. Ni nini kinachoitwa wimbi? Fafanua mawimbi ya kupita na ya longitudinal.

8. Urefu wa mawimbi unaitwaje?

9. Masafa ya mawimbi ya sauti ni yapi? Je, sauti inaweza kusafiri katika utupu?

Kamilisha kazi:

muhula wa II

Mitetemo ya mitambo na mawimbi

Kipengele cha kawaida cha michakato ya oscillatory ni kiwango cha juu cha kurudia kwa mchakato.

Oscillations imegawanywa:

kwa asili: mitambo, umeme;

kwa kiwango cha kurudia: mara kwa mara, yasiyo ya mara kwa mara;

kwa mali: harmonic, anharmonic;

kwa njia ya kutokea: bure, kulazimishwa.

Mitetemo ya mitambo

Mifumo ya oscillatory

Oscillations ni michakato ya kimwili ambayo hutokea kwa kurudia fulani kwa muda.

Oscillations ya mara kwa mara ni oscillations ambayo maadili ya vigezo vya tabia ya mfumo hurudiwa kwa vipindi vya kawaida.

Oscillation kamili ni mchakato unaotokea katika mfumo kwa muda.

Kipindi - kipindi cha chini cha muda ambacho vigezo vyote vya mfumo vinarudiwa.

Frequency ni idadi ya oscillations kamili inayotokea kwa kila wakati wa kitengo.

Mzunguko wa mzunguko ni idadi ya oscillations kamili kwa kila kitengo cha muda.

Oscillations ya Harmonic ni oscillations ambayo hutokea kulingana na sheria ya mabadiliko katika kazi za harmonic.

Oscillations ya mstari ni oscillations ambayo hutokea katika mifumo ya mstari.

Mfumo wa mstari ni mfumo ambao mwitikio wake hutegemea ushawishi.

Oscillations ya bure (ya asili) ni oscillations ambayo hutokea kwa kukosekana kwa ushawishi wa nje kwenye mfumo wa oscillatory na hutokea kutokana na kupotoka yoyote ya awali ya mfumo huu kutoka kwa hali ya usawa wake imara chini ya ushawishi wa nguvu za ndani za mfumo.

Oscillations ya kulazimishwa ni oscillations ambayo hutokea katika mfumo wowote chini ya ushawishi wa ushawishi wa kutofautiana wa nje.

Usawa katika mifumo ya mitambo na tukio la oscillations

Hali ya usawa kwa mwili wa uhakika:
, mwili uliopanuliwa:
,
.

Mali ya tabia ya mfumo wa oscillatory ni kuwepo kwa nguvu ya kurejesha (quasi-elastic).

,
;
. Hali ya lazima kwa mfumo wa oscillatory:
. Utoshelevu:
.

Mzunguko wa bure usio na kizuizi

Pendulum ya spring:
,
, ,
, Wapi
.

Pendulum ya hisabati:
.
,
.
,
,
,
,
,
, Wapi
.

Pendulum ya kimwili:
,
,
,
,
,
,
, Wapi
.

Urefu uliopunguzwa wa pendulum ya kimwili ni urefu wa pendulum ya hisabati, kipindi cha oscillation ambacho ni sawa na kipindi cha oscillation ya pendulum ya kimwili,
.

Kituo cha swing ni hatua ya hisabati iko kwa urefu fulani kutoka kwa hatua ya kusimamishwa na kulala kwenye pendulum.

Ikiwa pendulum ya kimwili na ya hisabati yenye urefu uliopunguzwa inazunguka karibu na mhimili sawa, basi hatua ya nyenzo ya hisabati na katikati ya swing ya pendulum ya kimwili husogea kwa usawa ikiwa mara ya kwanza yalipotoshwa na pembe sawa na kutolewa kwa wakati mmoja.

Sehemu ya kusimamishwa na kituo cha swing kinaweza kubadilishwa (unaweza kunyongwa kutoka kwa yeyote kati yao, kipindi cha oscillation kitakuwa sawa).

Mlinganyo wa oscillation

Mifumo yote imeelezewa na equation
, Wapi
(spring),
(hisabati),
(kimwili).

Tofauti ya oscillation ni parameter inayoonyesha kupotoka kwa mfumo kutoka kwa nafasi ya usawa. ( x).

Suluhisho la equation ya vibration.

Linear harmonic oscillator ni mfumo wowote wa oscillatory ambapo oscillations ndogo ya mstari wa harmonic hutokea.

Tabia za msingi za vibrations za harmonic

Amplitude ni thamani ya juu ya kutofautiana kwa oscillation (kiwango cha juu cha kupotoka kwa mfumo kutoka kwa nafasi ya usawa). Amplitude daima ni chanya.
,A- amplitude.

Awamu ni kigezo kinachoonyesha thamani ya jamaa ya kupotoka kwa mfumo kutoka kwa nafasi ya usawa (
).

Awamu ya awali - thamani ya awamu wakati wa awali ( ).

Kipindi:
, frequency
,- mzunguko wa mzunguko.

Tabia za vibrations za harmonic:

Mzunguko na kipindi cha oscillations ya harmonic imedhamiriwa na mali ya mfumo yenyewe.

Amplitude na awamu ya awali hutegemea njia ya msisimko wa oscillations.

Kipindi na mzunguko hautegemei amplitude.

Kasi na kuongeza kasi wakati wa vibrations:

Hebu
. Kisha,
.

Masharti ya awali - kubainisha uhamishaji na kasi wakati wa mwanzo wa wakati.

Kuweka hali ya awali huamua amplitude na awamu ya awali.

Nishati ya kinetic na inayowezekana ya mfumo:

. Kwa pendulum ya spring
- sheria ya uhifadhi wa nishati wakati wa oscillations bure undamped.

.,.

E nishati na hesabu ya kipindi cha oscillation:

Uwakilishi wa mitetemo kwa kutumia michoro ya vekta na nambari changamano.

P Ust, wapi
. Hebu tuchukue
,
. Kisha
, na mlinganyo
inaelezea harakati za makadirio ya mwisho wa vector pamoja na axes sambamba. Hebu sasa xy- ndege tata. Kisha.

Ndege ya awamu (nafasi) - picha ya kijiometri inayowakilishwa na seti ya majimbo ya mfumo
au
.

Hatua ya awamu ni hatua kwenye ndege ya awamu, imedhamiriwa na kasi na kuratibu na sambamba na hali fulani ya mfumo.

Njia ya awamu ni mstari unaoelezewa na hatua kwenye ndege ya awamu wakati hali ya mfumo inabadilika.

Picha ya awamu ya pendulum - trajectory ya awamu ya pendulum:
au
(
au
).

F Picha ya kimsingi ya mitetemo ya harmonic:
.

Oscillations bure damped

Spring pendulum: ., wapi  - paramu ya kupunguza (mgawo),
.

Pendulum ya hisabati:
.

Suluhisho la equation ya oscillations ya bure yenye unyevu:

Hebu tuchukulie hivyo
. Kisha
,
.
,. Kutoka hapa. Baada ya kuteuliwa
, tunapata:
- ufumbuzi wa equation ya oscillations bure damped.

Ikiwa msuguano ni mdogo
, Hiyo
.

Tabia za msingi za oscillations yenye unyevu.

KATIKA
wakati wa kupumzika - wakati ambapo thamani ya parameta inapungua e mara moja:

.

Kupungua kwa unyevu kunaonyesha ni mara ngapi amplitude ya oscillations inapungua katika kipindi kimoja:
.

Upungufu wa upunguzaji wa logarithmic unaashiria ni mara ngapi logariti ya kupungua kwa mabadiliko ya amplitude:
.

Hebu
na inafanyika N mitetemo, i.e.
. Kisha
,
.

Kasi na kuongeza kasi ya oscillations yenye unyevu:
,,.

Kipengele cha ubora wa mfumo
.

E nishati,
.

. Saa

.

Mitetemo ya kulazimishwa

D
Kwa pendulum ya spring:
, Wapi m- uzito wa mwili, F- amplitude ya nguvu;  - mzunguko wa mzunguko wa nguvu.

Kwa pendulum ya hisabati:
.

Muda wa utawala wa mpito unaambatana na wakati wa kupumzika.

- tabia ya amplitude-frequency ya oscillations ya kulazimishwa;
- sifa za awamu-frequency ya oscillations ya kulazimishwa.

Mlinganyo wa jumla: , ambapo muda wa kwanza unawakilisha oscillation ya awali ya mfumo, ambayo hupotea hatua kwa hatua kutokana na kupungua, na pili ni hali ya kutosha ya oscillations ya kulazimishwa.

Resonance.

N Hebu tupate amplitude ya juu ya oscillations kulingana na mzunguko wa nguvu ya kaimu. Ili kufanya hivyo, tunatatua equation
. Tunapata:
.

Resonance ni jambo la kuongezeka kwa kasi (kupungua) kwa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa wakati mzunguko wa hatua ya nguvu ya nje inaelekea kwa mzunguko wa oscillations ya asili (kwa usahihi zaidi, kwa thamani).
, Wapi  - mgawo wa attenuation, lakini kwa kawaida
).

Mzunguko wa resonant ni mzunguko wa nguvu ya kusisimua ya nje ambayo amplitude ya juu ya oscillations ya kulazimishwa hupatikana.

Oscillation Overlay

Ongezeko la oscillations ya mwelekeo mmoja

Hebu
,. Kisha.

Mchoro wa Vekta:

,

,
. Kisha

,

Hivyo,.

B
yenia: Fikiria oscillations mbili:
na wapi
. Oscillations kusababisha itakuwa ilivyoelezwa na equation
.

Mzunguko wa mpigo:
, kipindi
.

Mitetemo ya pande zote za pande zote

Fikiria oscillations mbili zinazotokea katika pande perpendicular pande zote mbili:
,
.

Kielelezo cha Lissajous ni mstari ambao unaelezewa na mwili wakati huo huo unaozunguka katika pande mbili za perpendicular.

Sifa za takwimu za Lissajous:

Mawimbi ya mitambo

Uenezi wa wimbi katika kati ya elastic

Mawimbi ni mchakato wa uenezaji wa vibrations katika nafasi kwa muda.

Mawimbi ya elastic ni mawimbi yanayoenea kwa njia ya elastic.

Uso wa wimbi ni locus ya kijiometri ya pointi katika oscillating ya kati katika awamu sawa.

Mbele ya wimbi ni uso unaotenganisha sehemu zilizovurugwa na zisizo na usumbufu za kati.

Aina za mawimbi:

Transverse - mitetemo ambayo hutokea katika mwelekeo wa uenezi.

Longitudinal - vibrations ambayo hutokea kando ya mwelekeo wa uenezi.

Katika vyombo vya habari vya gesi na kioevu, wiani au, ni nini sawa, shinikizo hubadilika. Katika kati imara na kwenye interface - deformation au, ni nini sawa, matatizo ya mitambo.

Mlinganyo wa wimbi

NA
Wacha tufuate mitetemo ya kamba. Acha kwa wakati fulani kamba igeuke kama inavyoonyeshwa kwenye takwimu. Halafu equation ya mwendo wa kamba hii inaonekana kama hii:
. Kwa sababu
Na
, Hiyo
. Wacha tuweke equation hii kwenye mhimili  : na kwa mhimili z:. Kwa sababu Na ni ndogo sana basi
,. Kisha
. Wacha tuanzishe msongamano wa mstari
, Kisha
. Kwa hivyo, tulipata equation ya wimbi la wimbi la kuvuka:
, Wapi
.

Mlinganyo wa wimbi la wimbi la longitudinal inaonekana kama hii:
, Wapi
,uk- shinikizo katika njia ya uenezi wa wimbi.

Uchambuzi wa wimbi la mitambo

Hebu
. Kisha
,
Na
,
,

,
. Wacha tubadilishe hii katika equation ya wimbi:

.

Suluhisho la jumla la equation ya wimbi ni:, wapi Na - kazi za kiholela.

Suluhisho la Harmonic la equation ya wimbi:.

Kipindi cha wimbi
, awamu ya wimbi
.

- kasi ya awamu ya wimbi.

Urefu wa mawimbi ni umbali ambao wimbi husafiri katika kipindi kimoja,

Nambari ya wimbi
.

Vekta ya wimbi:
,sambamba na mwelekeo wa uenezi wa wimbi.

Kasi ya awamu ya wimbi ni kasi ambayo pointi za wimbi husogea wakati wa kuzunguka katika awamu sawa.
.

Mali ya kijiometri ya mawimbi

Kwa kesi ya pande tatu, usemi
, ambapo ni mwendeshaji wa Laplace, katika mfumo wa kuratibu wa Cartesian
.

Ndege, mawimbi ya cylindrical na spherical ni mawimbi ambayo mbele ya wimbi ni ndege, silinda na tufe, kwa mtiririko huo.

Katika kesi ya wimbi la ndege katika equation ya wimbi ni ya kutosha kuchukua nafasi
, i.e.
.

Kwa wimbi la cylindrical
au, kwa mitetemo ya usawa,
. Hapa - makadirio ya vector ya wimbi kwenye mhimili .

Mlinganyo wa wimbi la duara:
,
. Hapa - makadirio ya vector ya wimbi kwenye vector ya radius.

Mawimbi ya kusafiri na kusimama

Ikiwa , basi mwelekeo wa uenezi wa wimbi ni wa kuelekeza na mhimili z. Ikiwa, basi mwelekeo wa uenezi wa wimbi ni kinyume na mhimili z.

Wacha tuzingatie nyongeza ya mawimbi mawili yanayofanana kuelekea kila mmoja. Wale. basi,. Kisha equation ya wimbi lililosimama.

Nodi ni pointi ambazo amplitude ya oscillation ni 0 (yaani.
).

Antinodi ni pointi ambazo amplitude ya mtetemo ni ya juu zaidi (yaani.
).

Urefu wa wimbi la kusimama
.

Oscillations- mabadiliko katika kiasi chochote cha kimwili ambacho kiasi hiki kinachukua maadili sawa. Vigezo vya oscillation:

• 1) Amplitude - ukubwa wa kupotoka zaidi kutoka kwa hali ya usawa;
• 2) Kipindi ni wakati wa oscillation moja kamili, reciprocal ni frequency;
• 3) Sheria ya mabadiliko ya kiasi kinachobadilika kwa wakati;
• 4) Awamu - inaashiria hali ya oscillations kwa wakati t.

F x = -r k - kurejesha nguvu

Mitetemo ya Harmonic- oscillations ambayo wingi unaosababisha kupotoka kwa mfumo kutoka kwa hali thabiti hubadilika kulingana na sheria ya sine au cosine. Oscillations ya Harmonic ni kesi maalum ya oscillations mara kwa mara. Oscillations inaweza kuwakilishwa graphically, uchambuzi (kwa mfano, x(t) = Asin (?t + ?), wapi? ni awamu ya awali ya oscillation) na kwa njia ya vector (urefu wa vekta ni sawia na amplitude , vector inazunguka katika ndege ya kuchora na kasi ya angular karibu na mhimili, perpendicular kwa ndege ya kuchora kupita mwanzo wa vector, angle ya kupotoka kwa vector kutoka kwa mhimili wa X ni awamu ya awali?). Mlinganyo wa mtetemo wa Harmonic:

Ongezeko la vibrations vya harmonic, inayotokea kwenye mstari sawa sawa na masafa sawa au sawa. Hebu tuchunguze oscillations mbili za harmonic zinazotokea kwa mzunguko sawa: x1 (t) = A1sin (?t + ?1); x2(t) = A2sin(?t + ?2).

Vector, ambayo ni jumla ya oscillations hizi, huzunguka kwa kasi ya angular? Amplitude ya oscillations jumla ni jumla ya vector ya amplitudes mbili. Mraba wake ni sawa na A?2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(?2 - ?1).

Awamu ya awali inafafanuliwa kama ifuatavyo:

Wale. tangent? ni sawa na uwiano wa makadirio ya amplitude ya oscillation jumla kwenye axes kuratibu.

Ikiwa masafa ya oscillation yanatofautiana kwa 2?: ?1 = ?0 +?; ?2 = ?0 - ?, wapi?<< ?. Положим также?1 = ?2 = 0 и А1 = А2:

X 1 (t)+X 2 (t) = A(Sin(W o +?)t+Sin((W o +?)t) X 1 (t)+X 2 (t) =2ACos?tSinW?.

Thamani 2Аcos?t ni ukubwa wa mtetemo unaotokana. Inabadilika polepole baada ya muda.

Mipigo. Matokeo ya jumla ya oscillations vile inaitwa beat. Katika kesi A1? A2, basi amplitude ya kupiga inatofautiana kutoka A1 + A2 hadi A1 - A2.

Katika matukio yote mawili (pamoja na amplitudes sawa na tofauti), oscillation jumla si harmonic, kwa sababu amplitude yake si mara kwa mara, lakini mabadiliko polepole baada ya muda.

Ongezeko la vibrations perpendicular. Hebu tuchunguze oscillations mbili, maelekezo ambayo ni perpendicular kwa kila mmoja (masafa ya oscillation ni sawa, awamu ya awali ya oscillation ya kwanza ni sifuri):

y= bsin(?t +?).

Kutoka kwa equation ya vibration ya kwanza tunayo:. Equation ya pili inaweza kupangwa upya kama ifuatavyo

dhambi? + kwani si dhambi? = y/b

Hebu tuweke mraba pande zote mbili za mlinganyo na kutumia utambulisho wa msingi wa trigonometriki. Tunapata (tazama hapa chini):. Equation inayotokana ni equation ya duaradufu, shoka ambazo zimezungushwa kidogo kuhusiana na shoka za kuratibu. Katika? = 0 au? =? duaradufu huchukua umbo la mstari ulionyooka y = ?bx/a; saa? = ?/2 shoka za duaradufu sanjari na shoka za kuratibu.

Takwimu za Lissajous . Katika kesi?1? ?2, umbo la curve ambalo vekta ya radius ya oscillations jumla inaeleza ni changamano zaidi; Ikiwa uwiano huu ni sawa na nambari kamili (?2 ni kizidishio cha?1), nyongeza ya oscillations hutoa takwimu zinazoitwa takwimu za Lissajous.

Oscillator ya Harmonic - mfumo wa oscillating ambao nishati inayowezekana ni sawia na mraba wa kupotoka kutoka kwa nafasi ya usawa.

Pendulum , mwili mgumu ambao, chini ya ushawishi wa nguvu zinazotumiwa, huzunguka karibu na uhakika au mhimili uliowekwa. Katika fizikia, sumaku kwa kawaida inaeleweka kumaanisha sumaku inayozunguka chini ya ushawishi wa mvuto; Aidha, mhimili wake haupaswi kupita katikati ya mvuto wa mwili. Uzito rahisi zaidi una mzigo mdogo mkubwa C uliosimamishwa kwenye uzi (au fimbo nyepesi) ya urefu wa l. Ikiwa tunazingatia uzi kuwa hauwezi kupanuliwa na kupuuza saizi ya mzigo ikilinganishwa na urefu wa uzi, na wingi wa uzi ikilinganishwa na wingi wa mzigo, basi mzigo kwenye uzi unaweza kuzingatiwa kama nyenzo ya nyenzo. iko kwa umbali wa mara kwa mara l kutoka kwa hatua ya kusimamishwa O (Mchoro 1, a). Aina hii ya M. inaitwa hisabati. Ikiwa, kama kawaida, mwili unaozunguka hauwezi kuzingatiwa kama nyenzo, basi misa inaitwa kimwili.

Pendulum ya hisabati . Ikiwa sumaku, imepotoka kutoka kwa nafasi ya usawa C0, inatolewa bila kasi ya awali au kuingizwa kwa uhakika C kasi iliyoelekezwa kwa OC na iko kwenye ndege ya kupotoka kwa awali, basi sumaku itazunguka katika ndege moja ya wima pamoja na arc. ya mduara (gorofa, au hesabu ya mviringo.). Katika kesi hiyo, nafasi ya sumaku imedhamiriwa na kuratibu moja, kwa mfano, angle j ambayo sumaku hupigwa kutoka nafasi ya usawa. Katika hali ya jumla, vibrations magnetic si harmonic; kipindi chao T inategemea amplitude. Ikiwa kupotoka kwa sumaku ni ndogo, hufanya oscillations karibu na harmonic, na kipindi:

ambapo g ni kuongeza kasi ya kuanguka bure; katika kesi hii, kipindi T haitegemei amplitude, yaani, oscillations ni isochronous.

Ikiwa sumaku iliyopotoka inapewa kasi ya awali ambayo haipo kwenye ndege ya kupotoka kwa awali, basi hatua C itaelezea kwenye nyanja ya radius l curves zilizomo kati ya 2 sambamba z = z1 na z = z2, a), ambapo maadili ya z1 na z2 hutegemea hali ya awali (pendulum ya spherical). Katika hali fulani, na z1 = z2, b) hatua C itaelezea mduara katika ndege ya usawa (conical pendulum). Miongoni mwa pendulum zisizo za mviringo, pendulum ya cycloidal, ambayo oscillations ni isochronous katika amplitude yoyote, ni ya riba hasa.

Pendulum ya kimwili . Nyenzo za kimwili kawaida huitwa mwili imara ambao, chini ya ushawishi wa mvuto, huzunguka karibu na mhimili wa usawa wa kusimamishwa (Mchoro 1, b). Harakati ya sumaku kama hiyo ni sawa na harakati ya sumaku ya hesabu ya mviringo Katika pembe ndogo za deflection j, sumaku pia hufanya oscillations karibu na harmonic, na kipindi:

ambapo mimi ni wakati wa hali ya M. kuhusiana na mhimili wa kusimamishwa, l ni umbali kutoka kwa mhimili wa kusimamishwa O hadi katikati ya mvuto C, M ni wingi wa nyenzo Kwa hiyo, kipindi cha oscillation ya nyenzo ya kimwili inafanana na kipindi cha oscillation ya nyenzo za hisabati. ambayo ina urefu l0 = I/Ml. Urefu huu unaitwa urefu uliopunguzwa wa M.

Pendulum ya spring- hii ni mzigo wa wingi m, unaohusishwa na chemchemi ya elastic kabisa na kufanya oscillations ya harmonic chini ya hatua ya nguvu ya elastic Fupr = - k x, ambapo k ni mgawo wa elasticity, katika kesi ya spring inaitwa. ugumu. Kiwango cha harakati ya pendulum :, au.

Kutoka kwa maneno hapo juu inafuata kwamba pendulum ya spring hufanya oscillations ya harmonic kulingana na sheria x = A cos (w0 t +?j), na mzunguko wa mzunguko.

na kipindi

Fomu hiyo ni halali kwa mitetemo ya elastic ndani ya mipaka ambayo sheria ya Hooke imeridhika (Fupr = - k x), yaani wakati wingi wa chemchemi ni ndogo ikilinganishwa na wingi wa mwili.

Nishati inayowezekana ya pendulum ya chemchemi ni sawa na

U = k x2/2 = m w02 x2/2 .

Mitetemo ya kulazimishwa. Resonance. Oscillations ya kulazimishwa hutokea chini ya ushawishi wa nguvu ya nje ya mara kwa mara. Mzunguko wa oscillations ya kulazimishwa huwekwa na chanzo cha nje na haitegemei vigezo vya mfumo yenyewe. Mlinganyo wa mwendo wa mzigo kwenye chemchemi unaweza kupatikana kwa kuanzisha rasmi katika equation nguvu fulani ya nje F(t) = F0sin?t: . Baada ya mabadiliko sawa na kupatikana kwa equation ya oscillations yenye unyevu, tunapata:

Ambapo f0 = F0/m. Suluhisho la mlingano huu wa tofauti ni chaguo za kukokotoa x(t) = Asin(?t + ?).

Nyongeza? inaonekana kutokana na hali ya mfumo. Hebu tuandike f0sin (?t -?) = f(t) = f0 dhambi (?t +?), i.e. nguvu hutenda kwa mapema. Kisha tunaweza kuandika:

x(t) = Dhambi?t.

Hebu tutafute A. Ili kufanya hivyo, tunahesabu derivatives ya kwanza na ya pili ya equation ya mwisho na kuzibadilisha katika equation tofauti ya oscillations ya kulazimishwa. Baada ya kupunguza zile zinazofanana tunapata:

Sasa hebu tukumbushe kumbukumbu yetu kuhusu rekodi ya vector ya oscillations. Tunaona nini? Vekta f0 ni jumla ya vekta 2??A na A(?02 - ?2), na vekta hizi (kwa sababu fulani) ni za kawaida. Wacha tuandike nadharia ya Pythagorean:

4?2?2A2 + A2(?02 - ?2)2 = f02:

Kuanzia hapa tunaelezea A:

Kwa hivyo, amplitude A ni kazi ya mzunguko wa ushawishi wa nje. Walakini, vipi ikiwa mfumo wa oscillating una unyevu dhaifu?<< ?, то при близких значениях? и?0 происходит резкое возрастание амплитуды колебаний. Это явление получило название резонанса.

Shule No 283 Moscow

MUHTASARI:

KATIKA FIZIA

"Vibrations na Mawimbi"

Imekamilika:

Mwanafunzi 9 "b" shule No. 283

Grach Evgeniy.

Mwalimu wa fizikia:

Sharysheva

Svetlana

Vladimirovna

Utangulizi. 3

1. Oscillations. 4

Mwendo wa mara kwa mara 4

Mchezo wa bure 4

· Pendulum. Kinematics ya oscillations yake 4

· Mzunguko wa Harmonic. Mara kwa mara 5

· Mienendo ya mizunguko ya usawaziko 6

· Ubadilishaji wa nishati wakati wa mitetemo isiyolipishwa 6

· Kipindi cha 7

8 awamu ya mabadiliko

· Mitetemo ya kulazimishwa 8

· Resonance 8

2. Mawimbi. 9

· Mawimbi ya kupita kwenye kamba 9

Mawimbi ya longitudinal katika safu ya hewa 10

Mitetemo ya sauti 11

· Toni ya muziki. Kiasi na sauti 11

Resonance akustisk 12

· Mawimbi juu ya uso wa kioevu 13

· Kasi ya uenezi wa wimbi 14

Tafakari ya wimbi 15

Uhamisho wa nishati kwa mawimbi 16

3. Maombi 17

Kipaza sauti na maikrofoni 17

· Kipaza sauti cha mwangwi 17

· Uchunguzi wa Ultrasound 18

4. Mifano ya matatizo katika fizikia 18

5. Hitimisho 21

6. Orodha ya marejeleo 22

Utangulizi

Oscillations ni michakato ambayo hutofautiana katika viwango tofauti vya kurudia. Sifa hii ya kurudia inamilikiwa, kwa mfano, kwa swinging ya pendulum ya saa, vibrations ya kamba au miguu ya uma tuning, voltage kati ya sahani ya capacitor katika mzunguko wa redio mpokeaji, nk.

Kulingana na hali ya kimwili ya mchakato wa kurudia, vibrations wanajulikana: mitambo, electromagnetic, electromechanical, nk Muhtasari huu unajadili vibrations mitambo.

Tawi hili la fizikia ni muhimu kwa swali "Kwa nini madaraja yanaanguka?" (tazama ukurasa wa 8)

Wakati huo huo, michakato ya oscillatory iko kwenye msingi wa matawi mbalimbali ya teknolojia.

Kwa mfano, teknolojia yote ya redio, na haswa kipaza sauti, inategemea michakato ya oscillatory (tazama ukurasa wa 17)

Kuhusu muhtasari

Sehemu ya kwanza ya insha ("Vibrations" uk. 4-9) inaelezea kwa undani nini vibrations mitambo ni, ni aina gani ya vibrations mitambo kuna, kiasi kwamba sifa vibrations, na pia nini resonance ni.

Sehemu ya pili ya insha (“Mawimbi” uk. 9-16) inazungumzia mawimbi ni nini, jinsi yanavyotokea, mawimbi ni nini, sauti ni nini, sifa zake, mawimbi ya mwendo kasi husafiri vipi, yanaakisiwa vipi na jinsi nishati. huhamishwa na mawimbi.

Sehemu ya tatu ya insha ("Maombi" uk. 17-18) inazungumzia kwa nini tunahitaji kujua yote haya, na kuhusu wapi vibrations na mawimbi ya mitambo hutumiwa katika teknolojia na katika maisha ya kila siku.

Sehemu ya nne ya muhtasari (uk. 18-20) inatoa mifano kadhaa ya matatizo ya fizikia juu ya mada hii.

Muhtasari huisha kwa muhtasari wa haraka wa kila kitu ambacho kimesemwa (“Hitimisho” uk. 21) na orodha ya marejeleo (uk. 22)

Oscillations.

Mwendo wa mara kwa mara.

Miongoni mwa harakati zote za mitambo zinazotokea karibu nasi, harakati za kurudia mara nyingi hukutana. Mzunguko wowote wa sare ni harakati ya kurudia: kwa kila mapinduzi, kila hatua ya mwili unaozunguka kwa usawa hupitia nafasi sawa na katika mapinduzi ya awali, kwa mlolongo sawa na kwa kasi sawa.

Kwa kweli, kurudia sio kila wakati na sio chini ya hali zote sawa. Katika baadhi ya matukio, kila mzunguko mpya unarudia kwa usahihi ule uliopita, katika hali nyingine tofauti kati ya mizunguko mfululizo inaweza kuonekana. Mapungufu kutoka kwa kurudia kabisa mara nyingi ni ndogo sana kwamba wanaweza kupuuzwa na harakati inaweza kuchukuliwa kurudiwa kwa usahihi kabisa, i.e. ichukulie mara kwa mara.

Mwendo wa mara kwa mara ni mwendo unaojirudia ambapo kila mzunguko huzalisha kwa usahihi kila mzunguko mwingine.

Muda wa mzunguko mmoja unaitwa kipindi. Kwa wazi, kipindi cha mzunguko wa sare ni sawa na muda wa mapinduzi moja.

Mitetemo ya bure.

Kwa asili, na hasa katika teknolojia, mifumo ya oscillatory ina jukumu muhimu sana, i.e. miili na vifaa ambavyo vina uwezo wa kufanya harakati za mara kwa mara. "Peke yao" - hii inamaanisha kutolazimishwa kufanya hivyo na hatua ya nguvu za nje za mara kwa mara. Oscillations vile kwa hiyo huitwa oscillations bure, tofauti na oscillations kulazimishwa kutokea chini ya ushawishi wa mara kwa mara kubadilisha nguvu za nje.

Mifumo yote ya oscillatory ina idadi ya mali ya kawaida:

1. Kila mfumo wa oscillatory una hali ya usawa thabiti.

2. Ikiwa mfumo wa oscillatory umeondolewa kwenye hali ya usawa wa utulivu, basi nguvu inaonekana ambayo inarudi mfumo kwa nafasi imara.

3. Baada ya kurudi kwenye hali ya utulivu, mwili wa oscillating hauwezi kuacha mara moja.

Pendulum; kinematics ya oscillations yake.

Pendulum ni mwili wowote uliosimamishwa ili kituo chake cha mvuto kiwe chini ya hatua ya kusimamishwa. Nyundo ya kunyongwa kwenye msumari, mizani, uzito kwenye kamba - yote haya ni mifumo ya oscillatory, sawa na pendulum ya saa ya ukuta.

Mfumo wowote wenye uwezo wa oscillations ya bure una nafasi ya usawa ya utulivu. Kwa pendulum, hii ni nafasi ambayo katikati ya mvuto ni wima chini ya hatua ya kusimamishwa. Ikiwa tunaondoa pendulum kutoka kwa nafasi hii au kuisukuma, basi itaanza kuzunguka, kupotoka kwanza kwa mwelekeo mmoja, kisha kwa upande mwingine kutoka kwa nafasi ya usawa. Kupotoka kubwa zaidi kutoka kwa nafasi ya usawa ambayo pendulum hufikia inaitwa amplitude ya oscillations. Amplitude imedhamiriwa na kupotoka kwa awali au kusukuma ambayo pendulum iliwekwa katika mwendo. Mali hii - utegemezi wa amplitude juu ya hali ya mwanzo wa harakati - ni tabia sio tu ya oscillations ya bure ya pendulum, lakini pia ya oscillations ya bure ya mifumo mingi ya oscillatory kwa ujumla.

Hebu tushikamishe nywele kwenye pendulum na usonge sahani ya kioo ya kuvuta sigara chini ya nywele hii. Ikiwa unasonga sahani kwa kasi ya mara kwa mara katika mwelekeo wa perpendicular kwa ndege ya vibration, nywele zitatoa mstari wa wavy kwenye sahani. Katika jaribio hili tuna oscilloscope rahisi - ndivyo vyombo vya kurekodi mitetemo huitwa. Kwa hivyo, mstari wa wavy unawakilisha oscillogram ya oscillations ya pendulum.

Amplitude ya oscillations inaonyeshwa kwenye oscillogram hii na sehemu ya AB, kipindi hicho kinaonyeshwa na sehemu ya CD, sawa na umbali wa sahani wakati wa kipindi cha pendulum.

Kwa kuwa tunasogeza sahani ya masizi sawasawa, harakati zake zozote zinalingana na wakati ambapo ilitokea. Kwa hiyo tunaweza kusema kwamba pamoja na mhimili x muda umechelewa kwa kiwango fulani. Kwa upande mwingine, katika mwelekeo perpendicular kwa x alama ya nywele kwenye sahani umbali wa mwisho wa pendulum kutoka kwa nafasi yake ya usawa, i.e. umbali uliosafirishwa hadi mwisho wa pendulum kutoka kwa nafasi hii.

Kama tunavyojua, mteremko wa mstari kwenye grafu kama hiyo inawakilisha kasi ya harakati. Pendulum hupitia nafasi ya usawa kwa kasi ya juu. Ipasavyo, mteremko wa mstari wa wavy ni mkubwa zaidi katika sehemu hizo ambapo huingiliana na mhimili. x. Kinyume chake, wakati wa kupotoka kubwa kasi ya pendulum ni sifuri. Ipasavyo, mstari wa wavy kwenye sehemu hizo ambapo iko mbali zaidi na mhimili x, ina tanjiti sambamba x, i.e. mteremko ni sifuri

Oscillation ya Harmonic. Mzunguko.

Mwelekeo ambao makadirio ya hatua hii kwenye mstari wowote ulionyooka hufanya wakati hatua inaposogea sawasawa kuzunguka mduara inaitwa msisimko wa harmonic (au rahisi).

Oscillation ya Harmonic ni aina maalum, ya kibinafsi ya oscillation ya mara kwa mara. Aina hii maalum ya oscillation ni muhimu sana, kwa kuwa ni ya kawaida sana katika aina mbalimbali za mifumo ya oscillatory. Oscillation ya mzigo kwenye chemchemi, uma ya kurekebisha, pendulum, au sahani ya chuma iliyofungwa ni ya usawa katika fomu yake. Ikumbukwe kwamba kwa amplitudes kubwa, oscillations ya mifumo hii ina sura ngumu zaidi, lakini ndogo ya amplitude ya oscillation, ni karibu na harmonic.