Mlinganyo wa wimbi lililosimama kupitia sine. Mawimbi ya elastic
Mwili wa oscillating uliowekwa kwenye kati ya elastic ni chanzo cha vibrations kuenea kutoka humo kwa pande zote. Mchakato wa uenezi wa vibrations katika kati inaitwa wimbi.
Wakati wimbi linapoenea, chembe za kati hazitembei na wimbi, lakini huzunguka karibu na nafasi zao za usawa. Pamoja na wimbi, tu hali ya mwendo wa vibrational na nishati yake hupitishwa kutoka kwa chembe hadi chembe. Kwa hiyo, mali kuu ya mawimbi yote, bila kujali asili yao, ni uhamisho wa nishati bila uhamisho wa suala.
Mawimbi yanaweza kuvuka (oscillations hutokea kwenye ndege perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi) na longitudinal (condensation na kutokwa kwa chembe za kati hutokea kwa mwelekeo wa uenezi).
Wakati mawimbi mawili yanayofanana na amplitudes sawa na vipindi yanaenea kwa kila mmoja, mawimbi yaliyosimama hutokea wakati yanaingiliana. Mawimbi yaliyosimama yanaweza kuzalishwa kwa kutafakari kutoka kwa vikwazo. Wacha tuseme emitter hutuma wimbi kwa kizuizi (wimbi la tukio). Wimbi lililoonyeshwa kutoka kwake litawekwa juu ya wimbi la tukio. Mlingano wimbi la kusimama inaweza kupatikana kwa kuongeza equation ya wimbi la tukio
(Kesi muhimu sana ya kuingiliwa huzingatiwa wakati mawimbi mawili ya ndege yanayopingana na amplitude sawa yanapowekwa juu zaidi. Mchakato wa oscillatory unaotokea huitwa wimbi la kusimama. Kwa kweli mawimbi yaliyosimama hutokea wakati yanaonyeshwa kutoka kwa vikwazo.)
Equation hii inaitwa equation ya wimbi. Chaguo za kukokotoa zinazotosheleza mlinganyo huu huelezea wimbi fulani.
Mlinganyo wa wimbi
ni usemi unaotoa upendeleo
hatua ya oscillating kama kazi ya kuratibu zake ( x, y, z) na wakati t.
Kitendaji hiki lazima kiwe mara kwa mara kwa heshima na wakati na kuratibu (wimbi ni msisimko unaoeneza, kwa hivyo harakati ya kurudia mara kwa mara). Kwa kuongeza, pointi ziko umbali l kutoka kwa kila mmoja hutetemeka kwa njia ile ile.
-Hii equation ya wimbi la ndege.
Mlinganyo (5.2.3) utakuwa na muundo sawa ikiwa mitetemo itaenea kwenye mhimili. y au z
KATIKA mtazamo wa jumla equation ya wimbi la ndege imeandikwa hivi:
Semi (5.2.3) na (5.2.4) ni milinganyo ya mawimbi ya kusafiri .
Equation (5.2.3) inaelezea wimbi linaloenea katika mwelekeo wa kuongezeka x. Wimbi linaloenea kwa mwelekeo tofauti lina fomu:
Hebu tujulishe nambari ya wimbi , au katika fomu ya vekta:
iko wapi vekta ya wimbi na ni ya kawaida kwa uso wa wimbi.
Tangu, basi. Kutoka hapa. Kisha equation ya wimbi la ndege itaandikwa hivi:
mlinganyo wa mawimbi ya spherical:
Wapi A sawa na amplitude kwa umbali kutoka kwa chanzo sawa na moja.
WAVE VECTOR- vekta k, ambayo huamua mwelekeo wa uenezi na kipindi cha anga cha monochromatic ya gorofa. mawimbi
ni wapi amplitude ya mara kwa mara na awamu ya wimbi, ni mzunguko wa mviringo, r- vector ya radius. Moduli ya V.V. kuitwa nambari ya wimbi k= , Wapi - kipindi cha anga au urefu wa mawimbi. Katika mwelekeo wa E. mabadiliko ya haraka sana katika awamu ya wimbi hutokea, kwa hiyo inachukuliwa kama mwelekeo wa uenezi. Kasi ya harakati ya awamu katika mwelekeo huu, au kasi ya awamu, imedhamiriwa kupitia nambari ya wimbi .. c.
6.1 Mawimbi ya kusimama katika kati ya elastic
Kwa mujibu wa kanuni ya superposition, wakati mawimbi kadhaa yanaenea wakati huo huo katika kati ya elastic, superposition yao hutokea, na mawimbi hayasumbuki kila mmoja: oscillations ya chembe za kati ni jumla ya vector ya oscillations ambayo chembe zinaweza kufanya. ikiwa kila wimbi lilienezwa tofauti.
Mawimbi ambayo huunda oscillations ya kati, tofauti za awamu kati ya ambayo ni mara kwa mara katika kila hatua ya nafasi, huitwa. madhubuti.
Wakati mawimbi madhubuti yanaongezwa, jambo hilo hutokea kuingiliwa, ambayo inajumuisha ukweli kwamba katika baadhi ya pointi katika nafasi mawimbi huimarisha kila mmoja, na kwa pointi nyingine hudhoofisha kila mmoja. Kesi muhimu ya kuingiliwa huzingatiwa wakati mawimbi mawili ya ndege yanayopingana na mzunguko sawa na amplitude yanawekwa juu. Oscillations kusababisha huitwa wimbi la kusimama. Mara nyingi, mawimbi yaliyosimama hutokea wakati wimbi la kusafiri linaonyeshwa kutoka kwa kizuizi. Katika kesi hii, wimbi la tukio na wimbi lilijitokeza kuelekea hilo, linapoongezwa, hutoa wimbi la kusimama.
Tunapata usawa wa wimbi lililosimama. Wacha tuchukue mawimbi mawili ya ndege yanayoenea kwa kila mmoja kwenye mhimili X na kuwa na masafa sawa na amplitude:
Wapi 
- awamu ya oscillations ya pointi za kati wakati wa kifungu cha wimbi la kwanza;
- awamu ya oscillations ya pointi katika kati wakati wa kifungu cha wimbi la pili.
Tofauti ya awamu katika kila nukta kwenye mhimili X mtandao hautategemea wakati, i.e. itakuwa mara kwa mara:
Kwa hiyo, mawimbi yote mawili yatakuwa madhubuti.
Mtetemo wa chembe za kati kutokana na kuongezwa kwa mawimbi yanayozingatiwa itakuwa kama ifuatavyo.
Wacha tubadilishe jumla ya cosines za pembe kulingana na sheria (4.4) na tupate:
Kuweka upya vipengele, tunapata:
Ili kurahisisha usemi, tunachagua sehemu ya kumbukumbu ili tofauti ya awamu 
na mwanzo wa hesabu ya wakati ili jumla ya awamu iwe sawa na sifuri: 
.
Kisha equation ya jumla ya mawimbi itachukua fomu:
Equation (6.6) inaitwa equation ya wimbi lililosimama. Inaonyesha kwamba mzunguko wa wimbi lililosimama ni sawa na mzunguko wa wimbi la kusafiri, na amplitude, tofauti na wimbi la kusafiri, inategemea umbali kutoka kwa asili:
. (6.7)
Kwa kuzingatia (6.7), usawa wa wimbi la kusimama huchukua fomu:
. (6.8)
Kwa hivyo, pointi za oscillate ya kati na mzunguko unaofanana na mzunguko wa wimbi la kusafiri na amplitude. a, kulingana na nafasi ya uhakika kwenye mhimili X. Ipasavyo, mabadiliko ya amplitude kulingana na sheria ya cosine na ina maxima na minima yake mwenyewe (Mchoro 6.1).
 |
Ili kuwakilisha kwa macho eneo la kiwango cha chini na upeo wa amplitude, tunabadilisha, kulingana na (5.29), nambari ya wimbi na thamani yake:
Kisha usemi (6.7) kwa amplitude utachukua fomu
(6.10)
Kutoka kwa hili inakuwa wazi kuwa amplitude ya uhamishaji ni ya juu zaidi 
, i.e. katika sehemu ambazo viwianishi vinakidhi hali:
, (6.11)
Wapi 
Kuanzia hapa tunapata kuratibu za pointi ambapo amplitude ya uhamishaji ni ya juu:
; (6.12)
Pointi ambapo amplitude ya vibrations ya kati ni ya juu inaitwa antinodes ya wimbi.
Amplitude ya wimbi ni sifuri katika pointi ambapo 
. Kuratibu za pointi hizo, zinazoitwa nodi za mawimbi, inakidhi hali:
, (6.13)
Wapi
Kutoka (6.13) ni wazi kuwa kuratibu za nodi zina maadili:
, (6.14)
Katika Mtini. Mchoro 6.2 unaonyesha mtazamo wa takriban wa wimbi lililosimama, eneo la nodes na antinodes ni alama. Inaweza kuonekana kuwa nodi za jirani na antinodi za uhamishaji zimetengwa kutoka kwa kila mmoja kwa umbali sawa.
 |
Wacha tupate umbali kati ya antinodi za jirani na nodi. Kutoka (6.12) tunapata umbali kati ya antinodes:
(6.15)
Umbali kati ya nodi hupatikana kutoka (6.14):
(6.16)
Kutoka kwa mahusiano yaliyopatikana (6.15) na (6.16) ni wazi kwamba umbali kati ya nodes za jirani, pamoja na kati ya antinodes za jirani, ni mara kwa mara na sawa na; nodes na antinodes hubadilishwa jamaa kwa kila mmoja na (Mchoro 6.3).
Kutoka kwa ufafanuzi wa urefu wa wimbi, tunaweza kuandika usemi wa urefu wa wimbi lililosimama: ni sawa na nusu ya urefu wa wimbi la kusafiri:
Wacha tuandike, kwa kuzingatia (6.17), misemo ya kuratibu za nodi na antinodi:
, (6.18)
, 
(6.19)
Jambo ambalo huamua ukubwa wa wimbi lililosimama hubadilisha ishara yake wakati wa kupita kwa thamani ya sifuri, kama matokeo ambayo awamu ya oscillations kwenye pande tofauti za nodi hutofautiana na . Kwa hiyo, pointi zote ziko pamoja pande tofauti kutoka kwa nodi, oscillate katika antiphase. Pointi zote ziko kati ya nodi za jirani huzunguka kwa awamu.
 |
Nodi kwa masharti hugawanya mazingira katika maeneo ya uhuru ambayo oscillations ya harmonic hutokea kwa kujitegemea. Hakuna uhamisho wa mwendo kati ya mikoa, na, kwa hiyo, hakuna mtiririko wa nishati kati ya mikoa. Hiyo ni, hakuna maambukizi ya usumbufu kwenye mhimili. Ndiyo maana wimbi hilo linaitwa wimbi lililosimama.
Kwa hivyo, wimbi lililosimama linaundwa kutoka kwa mawimbi mawili ya kusafiri yaliyoelekezwa kinyume ya masafa na amplitudes sawa. Veta za Umov za kila moja ya mawimbi haya ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo, na zinapoongezwa hutoa sifuri. Kwa hivyo, wimbi lililosimama halihamishi nishati.
6.2 Mifano ya mawimbi yaliyosimama
6.2.1 Wimbi la kusimama kwenye uzi
Hebu fikiria kamba ya urefu L, iliyowekwa kwenye ncha zote mbili (Mchoro 6.4).
Hebu tuweke mhimili kando ya kamba X ili mwisho wa kushoto wa kamba uwe na kuratibu x=0, na moja sahihi - x=L. Oscillations hutokea kwenye kamba, iliyoelezwa na equation:
Hebu tuandike masharti ya mpaka kwa kamba inayozingatiwa. Kwa kuwa mwisho wake umewekwa, basi kwa pointi na kuratibu x=0 Na x=L hakuna kusita:
(6.22)
Hebu tupate equation ya oscillations ya kamba kulingana na masharti ya mipaka ya maandishi. Wacha tuandike equation (6.20) kwa mwisho wa kushoto wa kamba tukizingatia (6.21):
Uhusiano (6.23) umeridhika kwa wakati wowote t katika kesi mbili:
1. 
. Hii inawezekana ikiwa hakuna mitetemo kwenye kamba (). Kesi hii sio ya riba, na hatutazingatia.
2.. Hapa ni awamu. Kesi hii itaturuhusu kupata mlinganyo wa mitetemo ya kamba.
Hebu tubadilishe thamani ya awamu iliyopatikana katika hali ya mpaka (6.22) kwa ncha ya kulia ya kamba:
. (6.25)
Kwa kuzingatia hilo
, (6.26)
kutoka (6.25) tunapata:
Tena, kesi mbili hutokea ambapo uhusiano (6.27) unaridhika. Hatutazingatia kesi wakati hakuna vibrations katika kamba ().
Katika kesi ya pili, usawa lazima utimizwe:
na hii inawezekana tu wakati hoja ya sine ni mgawo wa nambari kamili:
Tunatupa thamani, kwa sababu katika kesi hii, na hii itamaanisha urefu wa sifuri wa kamba ( L=0) au nambari ya wimbi k=0. Kwa kuzingatia uunganisho (6.9) kati ya nambari ya wimbi na urefu wa wimbi, ni wazi kwamba ili nambari ya wimbi iwe sawa na sifuri, urefu wa wimbi unapaswa kuwa usio na mwisho, na hii itamaanisha kutokuwepo kwa oscillations.
Kutoka (6.28) ni wazi kuwa nambari ya wimbi wakati wa kuzunguka kwa kamba iliyowekwa kwenye ncha zote mbili inaweza kuchukua maadili fulani tu:
Kwa kuzingatia (6.9), tunaandika (6.30) kwa fomu:
ambayo tunapata usemi wa urefu unaowezekana kwenye kamba:
Kwa maneno mengine, juu ya urefu wa kamba L lazima iingie kwenye nambari kamili n mawimbi nusu:
Masafa yanayolingana ya oscillation yanaweza kuamuliwa kutoka (5.7):
Hapa kuna kasi ya awamu ya wimbi, kulingana na (5.102), juu ya msongamano wa mstari wa kamba na nguvu ya mvutano wa kamba:
Kubadilisha (6.34) hadi (6.33), tunapata usemi unaoelezea uwezekano wa masafa ya mtetemo wa mfuatano:
, (6.36)
Masafa huitwa masafa ya asili masharti. Mara kwa mara (saa n = 1):
(6.37)
kuitwa masafa ya kimsingi(au sauti kuu) masharti. Masafa yaliyoamuliwa saa n>1 wanaitwa sauti za ziada au harmonics. Nambari ya harmonic ni n-1. Kwa mfano, frequency:
inalingana na harmonic ya kwanza, na frequency:
inalingana na harmonic ya pili, nk. Kwa kuwa kamba inaweza kuwakilishwa kama mfumo wa kipekee na idadi isiyo na kipimo ya digrii za uhuru, basi kila harmonic mtindo mitetemo ya kamba. Katika hali ya jumla, mitetemo ya kamba inawakilisha hali ya juu zaidi ya njia.
 |
Kila harmonic ina urefu wake wa wimbi. Kwa sauti kuu (na n= 1) urefu wa wimbi:
mtawaliwa kwa maelewano ya kwanza na ya pili (saa n= 2 na n= 3) urefu wa mawimbi utakuwa:
Mchoro 6.5 unaonyesha kuonekana kwa njia kadhaa za vibration zinazofanywa na kamba.
Kwa hivyo, kamba iliyo na ncha zisizobadilika hugundua kesi ya kipekee ndani ya mfumo wa fizikia ya zamani - wigo tofauti wa masafa ya mtetemo (au urefu wa mawimbi). Fimbo ya elastic iliyo na ncha moja au zote mbili zilizofungwa na oscillations ya safu ya hewa kwenye bomba hufanya kwa njia ile ile, ambayo itajadiliwa katika sehemu zinazofuata.
6.2.2 Ushawishi wa masharti ya awali juu ya harakati
kamba inayoendelea. Uchambuzi wa nne
Mbali na wigo tofauti wa masafa ya oscillation, oscillations ya kamba yenye ncha zilizofungwa ina mali nyingine muhimu: aina maalum ya oscillations ya kamba inategemea njia ya msisimko wa oscillations, i.e. kutoka kwa hali ya awali. Hebu tuangalie kwa karibu.
Equation (6.20), ambayo inaelezea hali moja ya wimbi lililosimama katika kamba, ni suluhisho maalum la usawa wa wimbi la tofauti (5.61). Kwa kuwa mtetemo wa kamba una njia zote zinazowezekana (kwa kamba - nambari isiyo na kikomo), basi. suluhisho la jumla equation ya wimbi (5.61) ina idadi isiyo na kikomo ya suluhu za sehemu:
, (6.43)
Wapi i- nambari ya modi ya mtetemo. Usemi (6.43) umeandikwa kwa kuzingatia ukweli kwamba ncha za kamba zimewekwa:
na pia kuzingatia uunganisho wa mzunguko i-th mode na nambari yake ya wimbi:
(6.46)
Hapa 
- nambari ya wimbi i mtindo;
- nambari ya wimbi la modi ya 1;
Hebu tupate thamani ya awamu ya awali kwa kila hali ya oscillation. Kwa hili, kwa sasa t=0 hebu tupe kamba sura iliyoelezewa na kazi f 0 (x), usemi ambao tunapokea kutoka (6.43):
. (6.47)
Katika Mtini. Mchoro 6.6 unaonyesha mfano wa umbo la mfuatano unaoelezewa na kipengele cha kukokotoa f 0 (x).
 |
Kwa wakati kwa wakati t=0 kamba bado imepumzika, i.e. kasi ya pointi zake zote ni sifuri. Kutoka (6.43) tunapata usemi wa kasi ya alama za kamba:
na, badala yake t=0, tunapata usemi wa kasi ya vidokezo kwenye kamba wakati wa mwanzo wa wakati:
. (6.49)
Kwa kuwa wakati wa mwanzo kasi ni sawa na sifuri, basi usemi (6.49) utakuwa sawa na sifuri kwa nukta zote za mfuatano if . Inafuata kutoka kwa hili kwamba awamu ya awali kwa njia zote pia ni sifuri (). Kwa kuzingatia hili, usemi (6.43), ambao unaelezea mwendo wa kamba, huchukua fomu:
, (6.50)
na usemi (6.47), unaoelezea fomu ya awali kamba, inaonekana kama:
. (6.51)
Wimbi la kusimama katika mfuatano huelezewa na chaguo la kukokotoa ambalo ni la mara kwa mara juu ya muda, ambapo ni sawa na urefu wa kamba (Mchoro 6.7):
Hii inaweza kuonekana kutokana na ukweli kwamba upimaji kwa muda unamaanisha:
Kwa hivyo,
ambayo inatuongoza kujieleza (6.52).
Kutokana na uchanganuzi wa hisabati inajulikana kuwa utendakazi wowote wa kipindi unaweza kupanuliwa kwa usahihi wa hali ya juu kuwa mfululizo wa Fourier:
, (6.57)
ambapo , , ni vigawo vya Fourier.
Ikiwa mawimbi kadhaa yanaenea wakati huo huo kwa njia ya kati, basi oscillations ya chembe za kati hugeuka kuwa jumla ya kijiometri ya oscillations ambayo chembe zinaweza kufanya ikiwa kila mawimbi yanaenea tofauti. Kwa hiyo, mawimbi yanasongana kwa urahisi bila kusumbuana. Kauli hii inaitwa kanuni ya mawimbi superposition. Kanuni ya superposition inasema kwamba harakati inayosababishwa na uenezi wa mawimbi kadhaa mara moja ni tena mchakato fulani wa wimbi. Mchakato kama huo, kwa mfano, ni sauti ya orchestra. Inatokea kutokana na msisimko wa wakati mmoja mitetemo ya sauti hewa na vyombo vya muziki vya mtu binafsi. Inashangaza kwamba wakati mawimbi yanapowekwa juu, matukio maalum yanaweza kutokea. Zinaitwa athari za kuongeza au, kama wanasema pia, superposition ya mawimbi. Miongoni mwa athari hizi, muhimu zaidi ni kuingiliwa na diffraction.
Kuingilia kati ni jambo la ugawaji upya wa muda wa nishati ya oscillation katika nafasi, kama matokeo ya ambayo oscillations huimarishwa katika baadhi ya maeneo na kudhoofika kwa wengine. Jambo hili hutokea wakati mawimbi yenye tofauti ya awamu ambayo yanaendelea kwa muda yanaongezwa pamoja, kinachojulikana kama mawimbi ya kushikamana. Kuingilia kati idadi kubwa mawimbi inaitwa diffraction. Tofauti ya kimsingi Hakuna tofauti kati ya kuingiliwa na diffraction. Asili ya matukio haya ni sawa. Tutajiwekea kikomo katika kujadili athari moja tu muhimu sana ya kuingiliwa, ambayo ni malezi ya mawimbi yaliyosimama.
Hali ya lazima Uundaji wa mawimbi yaliyosimama ni uwepo wa mipaka inayoonyesha tukio la mawimbi juu yao. Mawimbi yaliyosimama huundwa kama matokeo ya nyongeza ya tukio na mawimbi yaliyoonyeshwa. Matukio ya aina hii hutokea mara nyingi kabisa. Kwa hivyo, kila sauti ya chombo chochote cha muziki inasisimua na wimbi lililosimama. Wimbi hili hutolewa kwa kamba (ala za nyuzi) au kwenye safu ya hewa ( vyombo vya upepo) Mipaka ya kutafakari katika kesi hizi ni pointi za kushikamana kwa kamba na nyuso za mashimo ya ndani ya vyombo vya upepo.
Kila wimbi lililosimama lina mali zifuatazo. Eneo lote la nafasi ambalo wimbi linasisimua linaweza kugawanywa katika seli kwa njia ambayo oscillations haipo kabisa kwenye mipaka ya seli. Pointi ziko kwenye mipaka hii huitwa nodi za mawimbi zilizosimama. Awamu za oscillations katika pointi za ndani za kila seli ni sawa. Oscillations katika seli za jirani hutokea kwa kila mmoja, yaani, katika antiphase. Ndani ya seli moja, amplitude ya oscillations inatofautiana katika nafasi na mahali fulani hufikia thamani ya juu. Sehemu ambazo hii inazingatiwa huitwa antinodes ya mawimbi ya kusimama. Hatimaye, sifa ya tabia ya mawimbi yaliyosimama ni uwazi wa wigo wao wa mzunguko. Katika wimbi lililosimama, oscillations inaweza kutokea tu kwa masafa yaliyofafanuliwa madhubuti, na mpito kutoka kwa mmoja wao hadi mwingine hutokea ghafla.
Hebu tuangalie mfano rahisi wa wimbi lililosimama. Hebu tuchukulie kwamba kamba ya urefu mdogo imenyoshwa kwenye mhimili; mwisho wake ni rigidly fasta, na mwisho wa kushoto iko katika asili ya kuratibu. Kisha uratibu wa mwisho wa kulia utakuwa . Wacha tusisimue wimbi kwenye kamba
,
kuenea kutoka kushoto kwenda kulia. Wimbi litaonyeshwa kutoka mwisho wa kulia wa kamba. Wacha tufikirie kuwa hii hufanyika bila upotezaji wa nishati. Katika kesi hii, wimbi lililoonyeshwa litakuwa na amplitude sawa na mzunguko sawa na tukio la tukio. Kwa hivyo, wimbi lililoonyeshwa linapaswa kuwa na fomu:
Awamu yake ina mara kwa mara ambayo huamua mabadiliko katika awamu juu ya kutafakari. Kwa kuwa kutafakari hutokea kwenye ncha zote mbili za kamba na bila kupoteza nishati, mawimbi ya masafa sawa yataeneza wakati huo huo kwenye kamba. Kwa hiyo, kuingiliwa kunapaswa kutokea wakati wa kuongeza. Hebu tupate wimbi linalosababisha.
Huu ni mlinganyo wa wimbi lililosimama. Inafuata kutoka kwake kwamba katika kila hatua ya vibrations ya kamba hutokea kwa mzunguko. Katika kesi hii, amplitude ya oscillations katika hatua ni sawa na
.
Kwa kuwa mwisho wa kamba ni fasta, hakuna vibrations huko. Inafuata kutoka kwa hali hiyo. Kwa hivyo, hatimaye tunapata:
.
Sasa ni wazi kwamba katika pointi ambapo , hakuna oscillations wakati wote. Pointi hizi ni nodi za wimbi lililosimama. Ambapo , amplitude ya oscillations ni ya juu, ni sawa na mara mbili ya amplitude ya oscillations aliongeza. Pointi hizi ni antinodes ya wimbi lililosimama. Kuonekana kwa antinodes na nodes ni hasa ambapo kuingiliwa kunapo: katika baadhi ya maeneo oscillations huongezeka, wakati kwa wengine hupotea. Umbali kati ya nodes za jirani na antinodes hupatikana kutoka kwa hali ya wazi:. Kwa sababu, basi. Kwa hiyo, umbali kati ya nodes za jirani ni.
Kutoka kwa usawa wa wimbi lililosimama ni wazi kuwa sababu hiyo 
Wakati wa kupita kwa thamani ya sifuri, inabadilisha ishara. Kwa mujibu wa hili, awamu ya oscillations kwa pande tofauti za node hutofautiana na . Hii ina maana kwamba pointi ziko kwenye pande tofauti za nodi huzunguka katika antiphase. Pointi zote kati ya nodi mbili zilizo karibu huzunguka katika awamu sawa.
Kwa hivyo, kwa kuongeza tukio na mawimbi yaliyoonyeshwa, inawezekana kupata picha ya mwendo wa wimbi ambalo lilikuwa na sifa mapema. Katika hali hii, seli zinazojadiliwa katika kisa cha mwelekeo mmoja ni sehemu zilizofungwa kati ya nodi zilizo karibu na zenye urefu .
Hebu hatimaye tuwe na hakika kwamba wimbi ambalo tumezingatia linaweza kuwepo tu kwa masafa madhubuti ya oscillation. Hebu tuchukue fursa ya ukweli kwamba hakuna vibrations kwenye mwisho wa kulia wa kamba, yaani. Inageuka kuwa. Usawa huu unawezekana ikiwa , iko wapi nambari kamili chanya kiholela.
Ikiwa mawimbi kadhaa yanaenea wakati huo huo kwa njia ya kati, basi mitetemo ya chembe za kati hugeuka kuwa jumla ya kijiometri ya mitetemo ambayo chembe zinaweza kufanya ikiwa kila mawimbi yataenea tofauti. Kwa hiyo, mawimbi yanasongana kwa urahisi bila kusumbuana. Kauli hii inaitwa kanuni ya mawimbi superposition.
Katika kesi wakati oscillations inayosababishwa na mawimbi ya mtu binafsi katika kila hatua ya kati ina tofauti ya awamu ya mara kwa mara, mawimbi huitwa madhubuti. (Ufafanuzi mkali zaidi wa mshikamano utatolewa katika § 120.) Wakati mawimbi madhubuti yanaongezwa, jambo la kuingilia kati hutokea, ambalo linajumuisha ukweli kwamba oscillations katika baadhi ya pointi huimarisha, na kwa pointi nyingine hudhoofisha kila mmoja.
Kesi muhimu sana ya kuingiliwa huzingatiwa wakati mawimbi mawili ya ndege yanayopingana na amplitude sawa yanawekwa juu. Mchakato unaosababishwa wa oscillatory huitwa wimbi la kusimama. Karibu mawimbi yaliyosimama hutokea wakati mawimbi yanaonyeshwa kutoka kwa vikwazo. Wimbi likianguka kwenye kizuizi na wimbi lililoakisika likielekea, likielekeana, na kutoa wimbi lililosimama.
Wacha tuandike hesabu za mawimbi mawili ya ndege yanayoenea kando ya mhimili wa x kwa mwelekeo tofauti:
Kuongeza hesabu hizi pamoja na kubadilisha matokeo kwa kutumia fomula ya jumla ya cosines, tunapata
Mlinganyo (99.1) ni mlinganyo wa wimbi lililosimama. Ili kurahisisha, tunachagua asili ili tofauti iwe sawa na sifuri, na hatua ya kumbukumbu - ili jumla ni sawa na sifuri Kwa kuongeza, tunabadilisha nambari ya wimbi k na thamani yake
Kisha equation (99.1) itachukua fomu
Kutoka (99.2) ni wazi kwamba katika kila hatua ya oscillations ya wimbi lililosimama hutokea kwa mzunguko sawa na mawimbi ya kupinga, na amplitude inategemea x:
amplitude ya oscillations hufikia thamani yake ya juu. Pointi hizi huitwa antinodi za mawimbi ya kusimama. Kutoka (99.3) maadili ya kuratibu za antinodes hupatikana:
Ikumbukwe kwamba antinode sio nukta moja, lakini ni ndege ambayo alama zake zina x maadili ya kuratibu yaliyoamuliwa na formula (99.4).
Katika sehemu ambazo viwianishi vinakidhi hali hiyo
amplitude ya oscillations inakuwa sifuri. Pointi hizi huitwa nodi za mawimbi zilizosimama. Pointi za kati ziko kwenye nodi hazipunguki. Nodi inaratibu jambo
Nodi, kama antinode, sio nukta moja, lakini ndege, ambayo alama zake zina maadili ya x yaliyoamuliwa na formula (99.5).
Kutoka kwa formula (99.4) na (99.5) inafuata kwamba umbali kati ya antinodes karibu, pamoja na umbali kati ya nodes karibu, ni sawa na . Antinodes na nodi hubadilishwa jamaa kwa kila mmoja kwa robo ya urefu wa wimbi.
Wacha tugeuke tena kwenye mlinganyo (99.2). Kizidishi hubadilisha ishara wakati wa kupita sifuri. Kwa mujibu wa hili, awamu ya oscillations kwa pande tofauti ya nodi hutofautiana na Hii ina maana kwamba pointi uongo juu ya pande tofauti ya nodi oscillate katika antiphase. Pointi zote ziko kati ya nodi mbili za karibu huzunguka katika awamu (yaani, katika awamu sawa). Katika Mtini. 99.1 hutoa mfululizo wa "picha" za kupotoka kwa pointi kutoka kwa nafasi ya usawa.
"Picha" ya kwanza inalingana na wakati ambapo kupotoka hufikia thamani yao kubwa kabisa. "Picha" zinazofuata zinachukuliwa katika vipindi vya robo. Mishale inaonyesha kasi ya chembe.
Baada ya kutofautisha equation (99.2) mara moja kuhusiana na t, na wakati mwingine kwa heshima na x, tunapata misemo ya kasi ya chembe na ugeuzaji wa kati:
Equation (99.6) inaelezea wimbi la kasi iliyosimama, na (99.7) inaelezea wimbi la deformation lililosimama.
Katika Mtini. 99.2 inalinganisha "snapshots" za uhamisho, kasi na deformation kwa muda wa muda 0 na Kutoka kwa grafu ni wazi kwamba nodes na antinodes ya kasi sanjari na nodes na antinodes ya makazi yao; nodes na antinodes ya deformation sanjari, kwa mtiririko huo, na antinodes na nodes ya makazi yao. Wakati wa kufikia maadili ya juu, huenda hadi sifuri, na kinyume chake.
Ipasavyo, mara mbili kwa kila kipindi nishati ya wimbi lililosimama hubadilishwa kabisa kuwa uwezo, hujilimbikizia karibu na nodi za mawimbi (ambapo antinodi za deformation ziko), au kabisa kuwa nishati ya kinetic, iliyojilimbikizia karibu na antinodi za mawimbi (ambapo antinodi za kasi). ziko). Matokeo yake, uhamisho wa nishati kutoka kwa kila node hadi antinodes yake ya karibu na nyuma. Mzunguko wa nishati ya wastani wa wakati katika sehemu yoyote ya wimbi ni sifuri.
